percentile计算公式

大家好，我是一九八五，那么在之前的学习中呢，我们已经掌握了中位数，四分位数，那中位数呢，它是将一组数据进行二等分， 四分位数呢，是将一组数据进行四等分。那好，我们今天来学习的这个函数 percent tile， 它是百分位数， 简单的说就是将一组数据可以给他进行什么一百等分，并且呢我们分别计算出每一个分位的数值。好，那这边有一个基本的概念，大家先知道一下，一百 等分，当一组数据啊，进行一百等分的时候，那百分之一我们就称之为是什么？称之为一分为， 那如果是百分之十呢，我们就称之为十分位，以此类推，如果说是百分之八十，就是什么八十分位， 所以这些呢都称之为百分位值啊，对应的每个百分点就是对应他的一个分位数， 就是分位的一个数字。好，理解完这个基本概念之后呢，我们现在来看，比如说这组啊，这个成绩，那这个成绩里面如果 钱求什么？求高二一般，高二一般二十分位的数字，那怎么求呢？我们看一下函数构造， 函数过照里边呢，有两个参数，第一个参数就是我们求的这个区域高一般的成绩， 第二个参数叫百分之，那这个百分之啊相对比较特殊，他必须是一个什么，必须是一个这种带有百分号的数值，就是百分比。举个例子，这边的百分之二十呢，我们就是等于什么？等于 per 神态哦， prcntl， 然后选中高一般的这个成绩百分之二十，记住要加上百分号啊。好， 当然这里面呢，肯定要先稍微改一下，他应该是有错的，你看，给他改为常规哈才是正确的，因为刚才变成了是一个百分比哈， 六十六，这是二十分位的数值，那五十分位的数值呢，我们同样来算一下和选胎哦， prcntl 一，同样是这组数据。好，那此时啊，如果说要求的是百分之五十的对不对？就是五十分类等于多少呢？七十四点五，那这个 七十四点五到底准不准确啊？我们给他来一个什么中位数对不对？因为五十分位不就是中位吗？喏，七十四点五。那么再来一个四分位，里面的中位数是用什么 tile 好一样的，我们给他算一下多少，他的参数呢？为二，因为是中位， 看都是七十四点六，所以啊，这个数值呢，就是一个准确的数值。 因此呢，其实我们在，呃，不管是计算中位数，下四位数啊，还是上四位数，其实呢，都有很多种的一个算法。那当然呢，不管 是哪一种算法，哪一个函数，我们肯定都要掌握，因为呢，在不同的场景里面，我们可能呢所用的会有所不同。 好，那这个就是普选它哟，百分位数它的一个应用，我们今天呢也先讲到这里。

哈喽，大家好，这里是大表哥，今天继续给大家分享 p 开头的函数，今天呢是属于一个嗯，百分点类型的一个返回类型的函数，叫做 percent you， 看一下他的一个基础的内容，韩式名称叫做 persential p， r， c， n， t， i， l， e。 他是可以计算并返回我们一个区域中数值的第 k 个百分点的一个值。比方说返回第百分之五十个 百分之五十的点的一个数据值，然后呢也可以返回百分之九十，也就说是可以返回我们一到百分之百之间的一个任意的一个值。 呃，是可以使用此函数来确定某一个接触的一个法值，法值呢就是一个临界值的意思。嗯，然后我们这个函数呢，会有一些场景 考案例，比方说我们用 passint 有函数可以决定检查得分高于第百分之九十的这个候选人有哪些，哪些 可以把他们做筛选，筛选出来。然后他的语法过程非常简单，第一个是一个 l， 是一个数组形式，然后第二个呢，是一个 k 数，数值 必须填入的。嗯，参数一就是定义相对位置的一个数组或一个数据区域，数据区间都可以。然后第二个参数 k 值呢，它是一个零到一之间的一个百分点，同样是左臂，右臂两边都是包含的，零和一都是包含的。然后 我们看一下他的一些备注说明，像如果 k 是非数之形，那么没办法计算报错，如果 k 是非数之形，是没办法报错的，这点要注意写两遍哦。然后如果我们的 k 不是一除以 n 减一的一个倍数的话，我们的这个 percentt 有使用差值法来确定 dk 一个百分点的一个值，这点也要注意。然后我们直接看一下他的一个入门的一个算法， 我们可以看到在我们的数据当中，我们的数据数据组分布在 a 二到 a 十二的一个区间当中，共有十一个数据。 然后我们首先是写入我们的公司 percent you， 然后选中我们的 a 二到 a 十二这个区间，首先写入我们的零，也就是说是返回我们第百分之零个数据值，也就是从 从他的最小只开始做一个返回，那么他的一个结果也非常明显，肉眼都可以看出来他的一个返回结果只是一，然后我们将我们的第二个参数改为零点三，什么意思呢？就是返回我们这样一组数组当中，他的从小 到大的第百分之三十个点大概是哪个位置呢？然后他的一个计算结果就是一个十十的位置，就是在我们这样的数字当中，从一到三十六， 他从小到大排列第百分之三十的一个位置，十刚好就是他。同样如果写入零点六的话，就法学的结果只是百分之 是一个二十二的一个结果，它是处于我们这样一个数组申序时候的第百分之六十个的一个位置。那么同样我们写入一的话，他直接是返回我们这样一个数组的一个最大值三十六是他的一个输出结果，这是他的一个第五个 参数变为一的时候的一个情况，这就是我们函数喷身体有的一个入门的一个方法。使用案例怎么样，你都学会了吗？啊？如果说有什么疑问的话，可以在大表哥的评论区留言哦，每天一个小技巧，关注表哥不迷路，你都学会了吗？

大家好，今天我分享的内容是用奥数求分为值，过几秒钟朋友，这是一个统一学的概念，我们可以这么粗略的理解， 如果有一百个数，从调到达排列，排在第十位的值就是十分位置，排在第五十位的值就是五十分位置，因为有一百个数，五十分位置也就中位置。 相比平均值，专用值更能说明排列的规律，不会因为个别极端的数字而引起偏离。 例如有九十九个一和一个一万，平均数是一百，中位置还是一，因为第五十个数字大小还是一。 在 excel 中有专门求分位置的公式叫普森塔塔，今天我们要讲的 是凹这个字母的这公式，凹这个字母的分为公式，分为这个公式在嗯他的三个二字这个工具里面， 这个工具里面的属性，当你添加一个字段进来的时候，他让你选择这个字段的类型啊类型，选择这个类型的数字类型之后，一边会弹出菜单让你选择这个 pose， 就是这个分位置， 那么这是我通过分位置求出的一个结果。下面我们通过二十个字看看他是如何计算的。 首先我们通过读取啊一个 acco 的值，这个 acco 的有八万五千行，八万五千行数字七十八列是一个非常庞大的表格， 那么 a a 用凹这个处理，首先我们要把多余的裂去掉，去掉不必要的行，最后再去掉一个裂，去除这些裂，最主要是提高他的效率。最后我们最关键的 求分为指的哎求分为指的这个句来进行计算，那么在这过程中呢，我们加了两个字段，一个是区域，一个是岗位工资， 每选中一个岗位，岗位公司这个值点按的下面有这个纳闷， 然后选这个喷他就是他的值，选中之后呢？他会让你选择你当前这行的这个喷他的这个值，你需要设置为多少？我设置了四个， 那么通过计算，通过运行就可以得出它的结果，最终形成区和四个列，这就是我们今天要分享的过程，谢谢大家。

接着我们讲下排列与组合的公式。计算好，首先看 c 五三和 a 五三怎么去算啊？ c 五三，它的含义就是从五个人中选三个人出来啊，那 a 五三呢？它的含义是什么？就是从五个人中选三个人出来吧，并且把这三个人还要排序啊， 所以这个是有序，这个呢是无序的啊。好，那四五三怎么去算呢？就是从五开始乘，这是三吧，你就乘三个数啊，依次递减啊，五四三啊，这呢分母写多少呢？从三开始一直乘到一就可以了啊。 好，那 a 五三怎么算呢？那就是从五开始乘，这是三吧， a 乘乘以三个数就可以了啊，嗯，就做完了啊。好，我们再看 c 七四 和 a 七四怎么算啊？ c 七四呢，他是从七个人中选四个人出来吧， a 七四呢，他是从七个人中选四个人出来吧，并且把这四个人还要排序啊。 好， c 七四，从七开始啊，四表示乘四个数啊，从七开始啊，不断递减。七六五四啊，下面呢，从四开始 一直乘到一就可以了啊，那 a 七四怎么算呢？就是从七开始乘四个数啊，六五三啊， 啊，这是四啊，好，我们再举个例子啊，比如 c 八四怎么算呢？ c 八四就是从八个中取四个人出来啊，那就从八开始乘，乘四个数啊，八七六五，下面四三二一。

大家好，我是武汉的数学向老师，在这一讲，我们讲容积，那么在上一讲我们讲的体积，体积指的是什么呢？体积指的是一个物体占空间的一个大小， 那么溶解是什么呢？我们经常用杯子去喝水，那这个杯子可以装多少的水？这就是我们的溶解， 那也就说容积其实指的就是容纳物体的一个体积，所以他最后还是落脚点在体积这里，那么也就是说容积和体积他是有联系的，但是呢也是有区别的， 那么具体的联系和区别，我们通过两个方面来看，一个是单位，一个是原则的一个公式。 好，后面就是关于公司的一个议论。好，我们一起来看一下容积的单位，我们先回顾一下我们 体积单位，我们前面的体积单位啊，有立方米，有立方分米，还有立方厘米，这是相邻的， 那么在相邻的这三个，他们近率是多少呢？相邻的近率都是一千，在相邻的近率都是一千。那么云集的单位是什么呢？我们后面云集的单位常见的有两个， 一个是参，一个是什么呢？一个是好参，参，是啊，好参是 ml， 这就是 融集的两个单位，那么将融集和体积的这个单位其实差不多的话，所以这个一升和一毫升它的进率其实 还是以前的，这就是他不同的地方，也就是说云集他有他自己的一个单位生活毫升，但是呢他也有和体积相同的不地方，在哪里呢？就是他的境遇都是以前的，那么他还有一个相 联系的地方，就是容积和体积单位是可以破坏，那么这个一升其实就是一立方分米，那么这里的一毫升就是多少呢？就是一立方厘米， 那么这就是我们对应的体积和融集单位的一个对应， 所以就是说溶解和体加，他有他自己的特点啊，也有他们自己的联系，那么他自己的特点，他有他自己的单位， 然后他们之间的一个联系，进率都是一千，那么一升和一立方分米是一样的，一毫升和一立方厘米也是一样的，那么在这一个里面我们还是一样。先看一下对于单位换算这类题目的做法。 首先第一个他要你去求毫升到升，也就是说他是从低级单位向高级单位转换的， 那么由低向高，我们用除法，那么除以什么呢？除以他的进率，他的进率是一千， 所以在这里就是三千五百去除以一千就可以了，除以一千就是小数点向左移三位，所以对应的就是三点五升，这是低级向高级转换，那么这一个是升到毫升，那就是 高级项低级单位转换，那么高级项低级单位转换，我们用的是乘法，那么乘以他的进率，他的进率是一千，所以在这里就是一点八乘以一千等于一千八百， 所以在这里就是一千八百毫升就可以了。好，还是会遇到像这种情况啊，生和好，生这里连在一起，但是他没有打等号，是作为一个整体的， 那么这类题目的这个换算是什么呢？前面的整数部分三生，那就写到这里， 那么后面的这一个毫升怎么写的？就是后面的小数部分就是零点六升转化成毫升就可以了，那么他的进率是一千，所以直接乘以进率 以前就可以了，说对应的就是六十多少的六十毫升。 好，下面这一个就是容积和体积单位，他们之间的一个联系，是四点二五立方米到立方分米，还是一样 高级单位向低级单位转换，所以他对应的就是乘以一千的技能，也就是四千二百五十。 那么四千二百五十立方分米是多少升呢？多少升？因为一升就是一立方分米，所以在这里就是四千二百五十升，这就可以了。 这就是关于融集单位啊，以及体积单位他们之间的一个联系和他的区别。好，后面我们来看融集的一个公式的一个计算， 那么对于体积单位的计算，我们的体积是长城宽城号，也就说对于这个物体占空间的大小，我们是从哪里来？我们是从外面去量的， 但是这个溶解是什么呢？溶解就不一样了，溶解因为他是只是容纳这个物体的这个体积是多少，所以他只能从什么呢？只能从里面去量 他的里面量长宽高是多少，那么他的里面去量的话，他其实里面就是一个长方体， 所以对应的这一个容积，这个长方体的容积其实还是长乘宽乘高， 然后还是可以用底面积 诚意高的。 也就是说对于溶解的计算和体积的计算，他的区别在哪里呢？体积的计算长宽高是在外面去量他的长宽高， 而云集是在这个物体的里面去量他的长宽高，这就是他的一个区别，所以对于公司的这个计算都是一样的，只是区别在哪里的长宽高，到底在哪里去量他是不一样的，那么将是这样，所以这个正方体的体积 长城宽啊，能长城，能长城能长，那么这个正方体容纳物体的一个容积，那就是从里面去量了，所以他对应的里面量出一个人长之后， 那么他还是冷场，成冷场，然后再成冷场就可以了， 所以也就说这就是他容积和体积相同的，和不同的，相同的就是体积的这个计算的这个公式都是一样的，那么不同的一个是在外面去量他的产矿高，一个是在里面去量他的产矿高。 好，我们具体来去看一下公式的一个应用，有两个题目， 他说一个生活小组买一个长方体的鱼缸，注意，是啊，从里面去量，长是六，宽是四，高是两点五，那么他的云集是多少？所以也就说已经量出 的长宽告是多少？根据体积公式，那就是六乘以四乘以两点五就可以了，所以最后算出来就是他的一个容积， 算出来就是多少的六十立方分离，注意啊，这是分离，但是的容积单位是深，因为一深和一立方分离是一样的，所以最后写六十深，这就可以了，这就是他的一个容积是多少。 好，下面这一个他告诉你了，永结是二十，那么这个油箱对应的长和宽告示的求这个油箱的深， 那么球，这个油箱的深的话，也就说在这里就是一个体积公司的一个反球，那么体积公司的一个反球的话， 注意的是这是什么呢？注意的是单位，这是生，这后面是厘米，厘米，所以你统一单位二十生， 其实就是多少的二十立方分米，那在这里是厘米，所以我要把它转换成立方，什么立方厘米，那就乘以一千就可以了，所以后面加三个厘米就是立方厘米， 那么单位单位统一之后，再来根据公式返球，而我们体积公式长乘宽乘高，所以公式返球 用体积，也就是自己的拥挤去除以他的长，再除以他的宽，就是他的高，也就是在这里对应的就是深了，这个有效的深度是多少， 算出来就是多少了。四十米。 好，这就是我们今天讲的这一个容积。好，回顾一下重点，那么对应的容积的这一个单位要注意啊，一生 一立方，分泌一毫升一立方厘米，这两个是对应的，对于拥挤的一个计算，长宽高是从里面去量的，再用体积公式去算啊，体积是从外面去量的长宽高，然后再用体积公式去计算就可以了， 所以容积和体积有相同也有不同，注意他们的区别。好，今天我们就讲到这里，谢谢大家。

看一下公式的相对引用和绝对引用，这两个是说明公式计算出来要往下进行拖拽，或者往右边进行拖拽，公式会发生变化。好，这里我们看到这个表，这表是要计算出百分比，是根据每一个车型的销量总计 占所有总计的一个占比情况，我们这里先把它求出来，等于这个单独的车型的合计，然后去除一下，除一下总计，总计就是整个所有车型的售售价合计 好，我们求出来之后呢，这里得到的一个数字是单独的车型在所有总机里面他的一个求和情况占比情况。啊，这里我们脱下来哈，看到吧，从第二个开始他就会出现一个被领取的错误，是因为我们公式发生了偏移，我们用 鼠标双击可以看到公式，他是等于这个车型的合计去处理他的总计，但是到第二个他就不是了， 他就等于下面这个格子去除，以他的公式往下挪了一下，挪到一个空的格子里面，我们一次一推，我们点下来，他都会往下进行脱颖。那这个时候呢，我们就需要把这个格子，把这个格子，把这个粉色的， 这个红色的格子啊给他进行引用起来，意思是说给他固定住，就是这个格子叫什么名字呢？叫做 h 九， h 九的单元格，这个公式的往下进行偏移，看到吗？啊？一二三四五六七八九十，这个都是行啊，那这个就是行，就是第九行进行决定，我们用鼠标点开，我们只需要在 h 九的九的前面呢加一个 美元符号就可以了，这个时候这个东西就会被固定住，你看那再接下来我们写改完之后再把它脱下来呢？这一下就不会错了， 意思就是说不不断的在点击下面，他都会去除以同一个，这个就称之为绝对引用。 像我们刚刚把这个公式写完，一拖下来，这个叫相对引用啊。公式在拖动的时候会相对的发生变化，但是除以一个固定的某一个格子，我们就需要加，那至于加到行的前面还是加到列的前面，完全取决于这个公式的 情况，需需要的一个情况。有时候如果公式是往右边拖动，那可能要放在列的前面，这个完全是取决于公式所在的这个区域的实际情况来定，这里面有两种啊。总之一句话 就是公式在拖动的时候发生绝发生变化的话呢，就是相对引用。绝对引用是公式在拖动根据需求来进行行裂变或者是裂变，我们使用的是一个美元符号来进行固定它的行格列，我们称之为相对引用，绝对引用。

今天呢给大家分享一下如何加百分比，咱们今天介绍三种方法，咱们呢咱们首先说第一种，第一种方法也就是笨笨的，傻傻的，我们常用的，我们就是在数字后面就是直接加，比如说八十三，我们在八十三的后面 点上鼠标，然后再加上一个百分号回车，五十二后面点上鼠标加上百分号回车，这是第一种方法，这是最笨的一个方法，如果我们这么叫数据多的时候， 我们会很麻烦，下面给大家介绍第二种方法。第二种方法有的朋友会说，就说我们选中这些单元格，然后点击右键选择 设置单元格格式啊，然后再选择百分比，然后小时位数设置为零，确定确定之后呢，我们发现我们虽然天上的百分号，但是我们数字也变了，你看第一个百分之八千三百，这样没有达 我们预期的效果，我们可以这么说，我们在设置格式以前，我们在空白键输入一个一百，然后我们点中这个一百，我们复制他，复制他，然后我们把需要添加百分号的这数字给他选中，然后点击右键选择性粘贴，选择性粘贴之后我们选择下面的除， 选择下面的除，然后确定，这样我们统一给他除了一个一百，在这些单元格上点击右键，然后选择设置单元格格式，然后在这里我们再换段成百分比，享受位置换成零，然后再确定，这样，这样我们也能添上，这样添的话也是比较快的，这么说也可以，但是有没有更快的方法， 咱们今天说有，咱们今天主要给大家讲的是第三种方法，第三种方法我们可以这样添加，就说我们首先要选中这些需要添加百分号的单元格，然后点击右键选择设置 单元格格式，到了这之后呢，我们选择四定义，我们把通用格式给它去掉，然后在这里输入零，输入一个反斜杠，然后在这里再输入一个百分号，然后我们确定一下，看看效果，这样我们就直接就把所有的数字转换成百分比的形式，你学会了没有？

如何计算百分比？比如在这个表格中我们有销售业绩，看目标业绩要如何得出他们的完成率呢？其实很简单，首先我们在单元格中输入等于号，然后选择销售业绩除以目标业绩， 按回车键，在点击上方的开始选项卡里面选择数字，再选择百分比符号， 如果有小数点的话，可以在这里增加或者减少小数点后面的位数，最后双击填充一下就完成了。学会了点个赞吧！

朋友们大家好，欢迎来到欧菲斯章办公软件小课堂，本节课程我们来学习在 excel 中使用萨姆求和函数来搞定累积百分比。好，我们直接来看案例， 在打开的一个小工作表中，我们看 ab 呢，这里有两列数据，其中 a 列是月份， b 列呢是销售额。 那么现在想在 c 店当中来计算各个月份的一个累积销售额，也就是说我要得到，比如说一月卖了多少钱，一月和二月一共卖了多少钱，一二三月一共卖了多少钱，这样一个累积求和的结果。 那通常很多人是这样处理的，比如选择 c 二来用格，然后直接入住公式，等于 等于 b 二，然后加上，加上谁呢？加上一个 c 一，也就是上方的这个空单元格好，然后呢直接回车， 这样选择赛亚单元格，光标一到右下角，双击下来，我们看就得到了一个月份累积求和的一个结果。 我们看前两个月一共卖了一千六百三十四，那么前三个月呢，卖了两千八百一十八，也就是一二三月的累积求和结果两千八百一十八。 但这样的编写公式是有问题的，假如我在 c 一位置来录入一个标题，比如说就叫做累计销售额。好，当录入文字之后，我们回车，此时你会发现在你 c 点当中编写的 所有公式计算结果全部出现了错误值，这是什么原因造成的呢？因为我们 c 一位置是文本，那么你在 c 二当中录入了 b 二，加上 c 一， 那文本是不能参与运算的，所以系统给出了报错提示。那要如何处理这个问题呢？此时我们来换另一种写法，好，我们将这里的错误指公式全部给他删除，直接比例子见删除就好。 那我们选择 cr 位置，此时我来直接录入萨姆函数好，等于萨姆 好，录入四 m 之后，跟上一对半脚的括号，在括号当中，我们来选择 b 二单元格，那选择 b 二之后呢，此时 跟上一个冒号，系统呢，会自动再给出一个 b 二，好，两个 b 二，我们选择冒号之前的这个 b 二。 选择之后呢，我们点击 f 四键，将冒号之前的这个 b 二给他锁住。好，点击 f 四键之后，你会发现在字母 b 和数字二的前面各多了一个美元符号，就相当于把这个单元格做绝对引用给他锁住了。 好，冒号之后，这个 b 二不做任何改变，保持默认即可。好，我们回车。此时在 c 二中已经得到了一月的汇总数据，那么选择 c 二单元格， 光标一到右下角，我们直接双击下来，此时我们可以看到在 c 列当中同样的得到了月份累计销售额。那此时我们来 观察一下 c 三单元格，当点击 c 三，在编辑栏中我们可以看到，公式呢，冒号之前还是 b 二， b 二被锁住了，但是冒号之后呢，由原来的 b 二变成了 b 三，公式呢，做了相对于用的变化， 我们看 c 四呢，也是如此，冒号之后，单元格由 b 三变成了 c 四，那到最后呢，我们看 c 十三单元格，单元格变为了 b 十三， 所以通过这个萨马函数只锁住一头的做法，我们就可以不必再借助 c e 单元格了， 那文本没有参与算，所以呢，公式中也就不会出现那个错误了。好，我们有了这个月份累计销售额， 那接下来算一个月份累积百分比，那就不是一件困难的事了。好，我在第，比如说给上一个标题，就叫做累积百分比， 那累计百分比怎么算呢？非常简单，我们直接等于等于谁？当然是这个累积销售额去除以谁呢？好，我们直接除，改成一个除号， 除以必列的一个总计销售额就可以了。那这个总计销售额呢？我们直接用丧搞定好，所以录入丧好，跟上一段括号，在括号当中 这个 sam 就很简单了，我们直接选择 b 二到 b 十三单元格区域也就可以了。那选择这个区域之后呢，直接使用 f 四键，将 好之前之后的这两个单元格，也就是这个区域统一给他锁定。好，我们看点击 f 四键直接上锁了，那这时候你要做的就是回车。好，回车之后呢，我们看已经得到了一个累积百分比的小数的结果， 那我们直接双击下来，我们看最后十二月份呢，这里得到了一个一的结果，那最后肯定是百分之百吧。好，我们将选择的这个区域格式更改一下，那么直接点击 开始，然后在右侧呢，我们可以选择数字区这个百分比，直接将格式较整为百分比也就可以了。 好，本期 excel 公式函数案例分享就到这里，朋友们别忘了点赞收藏，我们下期课程再会。

今天给那些零基础的同学讲一下排列组合公式。首先排列公式用 a 表示， 例如 a 六二就表示六选二的排列。排列大家都知道他是有顺序的啊，比如我们排队随前随后有讲究的，比如从一丢一丢，不是，比如从一到六中选两个数字出来，组成一个两位数，那就是六选二的排列， 这种两位数的个数就是 a 六二个。再比如说，从六个学生当中选两个出来，一个做语文课代表，一个做数学课代表，那也是 a 六二种情况。好，说了这么多，这个 a 六二怎么算呢啊？其实他的算法相对比较简单，我们首先将最大的数字六写过来， 然后从大往小乘，就是六乘五、乘四、乘三、乘二、乘一，接下来这个二要发挥作用了。他表示我只能往小的乘两次，也就是说只能乘到五，两个数后面多乘了，所以他的结果就是三十。 那我再举个例子， a 五三等于多少？好，我们就从这个五开始乘，往小的乘，乘四乘三。哎，这次我们多一个心眼，只能乘三次，哎，五四三正好，三个数字有了，那他的结果直接就是六十。 那关于排列公式，还有一个很特殊的表示方法，比如说八选八，或者一百选一百。 a 八八，八选八的排列可以表示成八后， 后面加一个感叹号。 a 一百、一百，一百选一百的排列可以表示成一百，后面加一个感叹号。还用再说？哇，这么多数字全部选了啊，所以加一个感叹号表示我很吃惊。当然在数学上这不是感叹号，这个读作八的接乘 啊，就是像阶梯一样往后去乘。好，这就是我们排列公式的主要内容，接下来讲左个公式。左个公式用 c 表示，这个 c 六二 表示六选二的组合，组合有没有顺序？当然没有了，拿过来就行了，不用排队。好，比如说从一到六中选两个数，没了就选两 数，他就是 c 六二，我要他排成两位数吗？不需要，选过来就行了。再比如说，从六名同学中选两个，没了选两个就行了，我不要他做什么代表的啊？他的表示也是 c 六二。那 c 六 这个稍微复杂一点，我们先画一个长长的分数线，上面呢， 从大的开始写咱们的六过来，下面呢，从最小的开始写最小的不是二啊，永远是一。好，然后都往后乘，大的就往小的乘，小的就往大的乘，乘几次，有经验了啊，乘两次六，往小的乘，乘两次六，乘五 一，往大的乘乘两次一，乘二，他的结果就是十五。好，那我们再看一下四五三等于多少吧。好，首先依然画一个长长的分数线啊，如果画的太长，后面可以擦掉啊。好，上面 依然从大的开始乘五，下面从小的开始乘一。好，上面大的往小的乘，乘三次五，乘四，乘三，下面小的往大的乘，乘三次一，乘二，乘三。哎，他的结果等于十。 好，那么在组合公式里面也有一些特殊的性质。好，第一个性质，若 a 加 b 的原则， c cnb 啊，这个用反向思维可以理解啊，这里就不详述了，那么我们就可以得出，比如说 c 五二，他等于 c 五三， 或者 c 一百九十八等于 c 一百二啊，这个公式就显得他的威力了。为什么？当我们要求 c 一百九十八的时候，如果这样子算啊，很长的式子啊，要乘九十八次啊，上下都乘九十八次，累死你。 但是如果转化成 c 一百二，上下只要成两次就行了，是不是简单很多啊？善于用这个公式很重要。第二个还有一个结论， 第二个结论， cnn 等于 cn 零等于一啊。第一个可以这么理解， n 个里面挑 n 个全要，不就一种方法吗？啊，小孩子才做选择力嘛，大人全要对不对？那为什么 cn 零等于一呢啊？看看 n 加零是不是原。 根据上面这个结论， cn 零就等于 cnn， 所以他也是一啊。这两个公式也正常遇到。而且我在上课的过程中发现同学们非常容易获奖一个事情就是会误认为 a n n 也等于一。当我们既学了排列公式，留学的组合公式，红日混淆啊，回去把这个课程前后好好的复习一下。

大家好，我是田哥，今天算一道题啊，算一道题，书上的例题，我们打开书以后，整个的答案就映入眼眼前了。所以说我建议啊，我建议大家把这个题打出来也好，抄出来也好，我们干嘛看来一张白纸 从头开始算，对某一倍侧件长度重复测量十次，记住十次，测量 数据如下，十个数据用实验标准偏差表征的测量的重复性，对吧？请计算实验标准偏差，我们知道实验标准偏差的公式， 公式， sx 等于根号下 n， i 等于一括号 x i 平均值减去平均值括起来的平方除以 n 见一，我们这个十就是 n， n 等于十。 第一步先求什么？先求平均值，先求平均值很简单，如果这道题是案例分析题的时候，我们肯定要每一步都要写出来，每一步都要写出来，不然的话，你只写一个结果，分数几乎是没有的。我们按照每一个步骤， 不要嫌我啰嗦啊，每一个步骤我们一点点写，好吧，平均值对吧？我们要求的是 x 平均值，平均值的话等于多少呢？等于十点零零零六，加上十点零零零四，加上 十点零零零八指。好啊，别写错了，加上十点零零零二， 加上十点零零零三， 加上十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七，加上十点零零零四，加上十 点零零六。每行写五个，这样的话更清楚了。如果说你这样算太麻烦，我们用计算器啊，计算器一个个加起来，然后我们开始开机 输入，十点零零零六，加上十点零零零四，加上十点 零零零八，加上十点零零零二，加上十点零零零三加上 十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七加上 十点零零零四加上十点零零零六，先不要算等于，我们检查一下他，对不对啊？检查一下对不对？ 第一个六，第二个四，第二下一个八，下一个是二三两个五五五七四六对，对了以后我们等于 一百点零零五，这个总和是要平均值吗？我们是要除以十的， 等于一百点零零五，除以十等于十点零零零五， 平均值有了，平均值有了以后我们第二步。第二步求什么呀？这个我们叫残差，残差的平方和，我们先把残差求出来，然后再算。平方和残差是怎么算的？残差我们知道，得出了 平均值以后，残叉是每一个都减去十点零零五，最后再平方，然后加起来，我们看看啊，残叉， 算一下残叉啊残叉平方和 我们先算残查，建议大家不要逃懒，我们尽量写全他。十点零零 零六，减去十点零零零五，如果口算能算出来的话，简单等于 零点零零零一，对吧？口算，如果口算能出来，我们尽量的写，写快一点我看看。十点零零零四 减去十点零零零五，快去了等于负的零点零零零一，这个是一，这是二，然后这是三。 十点零零零八减去十点零零五等于 零点零零零三，十点零零零二减七一个十点零零零五 等于零点零零零三，这是负的，对吧？ 二了，十点零零零三减去十点零零零五，单一负的零点零零零二，十点零零零五 减十点零零零五等于零，这个是零，那么下一个也是零，我们不写。还有十点零零 零零七减七，十点零零零五等于十点零零零五等于零点零零零一，这是负的。然后十点零零零六减七， 十减零六零五等于零点零零零一，对吧？这样得出来以后，我们再算平方和，也就是这个数的平方加上他的平方，加上他的平方。我们来写一下啊， 零点零零零一刻起来的平方，加上一个，加上一个 负的零点零零零一扣下来的平方，加上一个，嗯， 零点零零零三归来的平方，加上一个零点零零零三扣起来的平方，加上一个负的零点零零零二归来的平方， 嗯，两个零就不写了。然后我们再加上一个括号，零点零零零，这是多少？二、 快起来的平方，加上一个零点零零一快起来的平方，这是负的。加上一个零点零零零一快起来的平方。 书上是怎么简化的呢？你这不是这些平方吗？他把这个数给他，给他带出来。零点零零零一 一带出来的话，那就是是一加上一加上三三三得九，九加上九，再加上 四加上这个是四加上一加上一括起来，再乘以 零点零零零一的平方，这样带出来了，最后等于三十乘以零点零零零一的平方，也就是说 根号下的部分是这个了，是这个了吧？这样，这样得出来了，得出来根号下也就是残叉的平方核，我们已经算出来了。残叉平方核算出来以后呢？ n 减一就很很明显了。 n， n 减一的话， n 是十， 十减一等于九，我们翻过来继续算啊，我们看 s x 等于根号下的，这不是 n 吗？ 最后二等于一，括号 xi 减去平方 x 平均值，平方 n 减一带进来，等于根号下多少呢？三十乘以零点零零零一的平方，再除以十减一，最后等于， 这是乘啊，等于我们用计算器啊，这是九，这个是九了，然后上面这个，上面这个，我们用计算器 可以给他算一下啊，为了不给算错，我们可以用计算器给他算一下，嗯，零点零零零一平方，对吧？等于， 对吧？这个值，这个值在乘以三十，乘以三十等于这个数，然后再除以九， 这是九，再除以九等于三点三三三三，对吧？然后再这个数，再什么再 等于一点八二五乘以十的负几啊？负四负四次方， 最后等于四负四十八，然后往前挪，等于零点零零零一八， 时间变得偏差的是零点零零零一八，我们得出来了，得出来这个值，而这些数呢，我们看一下，哎，他保存了一二三四，那么我们要保留什么呀？一位小数等于 实验标准编叉， s x 等于零点零零零二。自由度 a 等于多少？ n 减一等于九， 结论就出来了吧，实验标准篇章时间也值，然后自由度等于九。 整个的过程我们已经算完了，整个的过程已经算完了，不要嫌麻烦啊，我们是要把它的每一个步骤 跟大家算一下，跟大家算一下，算清楚，我们现在用了将近十三分钟，十三分钟，如果说这是一道案例分析题的话，是当然值得的，但是如果说这是一道选择题，底下有几项选择，你再按照这个去算， 肯定要吃亏的，肯定要吃亏的，看一下假如他是一道选择题，我们要得出来了，得出来他的实验标准偏差，更简便的方法有什么？如果他是一道选择题，我们肯定就不能一步一步算了。我们用一个计算器是开机状态下按设置 设置的话，现在是六选择六，六的话一单半量参数。在这种模式下，我们把我们把十个 测量的数据输进去，十个测量数据输进去，我们看一下时间啊，咱们从从现在开始算，看看出来结果大概需要多长时间。十点零零零六直接等于就上来了。 十点零零零四等于十点零零零八等于。十点零零零二等于。 十点零零零三等于。十点零零零五等于。十点零 零零五等于。十点零零零七等于。 十点零零零四等于十点零零零六等于。看一下啊，这个数据十个数已经数完了， 可以看看哪个数对不对，第六个是几个，第七个是几个，说完了对吧？可以检查，然后中间有问题的话你就可以改，这样方便一些。我们说完了看结果 optn， 然后按单变量计算三，看结果平均值十点零零零五，我们算的十点零零零五，对吧？没问题，然后我们要看他的实验标准偏差，最后得出来的值，实验标准 边叉一八一点八二五对，零点零零零一八，看下一步 s x 一八二五七四十的负四次方得出来的，也就是零点零零零一八，这个就可以直接算出来了， 直接算出来时间标准偏差，这个时间的话，可能也就是如果你按的快，可能就一分多钟就可以按出结果，而且这个总结出来的还有十点零零零二，这是最小值，而且还有一个最大值。而最小值和最大值这块在哪用呢？就是极差， 极差法去计算实验标准偏差的时候要用到最大值和最小值，这样输完了以后有最大有最小，就可以直接就可以算出来，这个很快。