平面度误差计算公式

平面度在三次元中它它所采用的测量方式是最小区域法，那它会有一个结果中会有个最高点和最低点，那么它的误差平面度就是最高加上最低的一个绝对值，这个是。呃，这是我们实际测出来的，那它会有最高和最低，就一个正一个负值，那所以它的平面度的最终值就是最高加上最低 平台其实是一样的，他就是我们的这个是大理石平台，那这个是我们实际的产产品的一个表面，我们塞尺塞进去是多少，就是他的就相当就等于我们的三坐标的一个最大值加上最小值了，然后百分表测量也是一样。 呃，正常我们在自由器上面的话，会找到一个最低点，然后把最低点打成零，然后再去算他的最高点，那这个就是平面度。那么这两个，这两个要要注意一个地方，就是说我们必须要在自由状态下平圈，必须要在自由状态下去进行测量啊。有时候说机器上面为什么他们测的是好的，那下来就不行了，那可能在在上面测的时候呢？他有在装甲，如果装甲拆掉了以后呢，他还是会产生一定的变形量。

二、平面度误差的检测 平面度公叉带是距离为公叉值 t 的两平行平面之间的区域。将实际平面用两平行平面包容起来， 并使两平行平面间的距离为最小，此距离就是平面度误差值 f， 只要满足 f 小于等于 t， 实际平面就为合格。 平面度误差的实际检测方法可利用平板、平鲸的平面或水平仪的水平面等模拟理想 想平面，将实际表面与理想平面进行比较。比较时可采用下面几种方式进行测量。 一、三点法测量将被测零件支撑在平板上，调整被测表面下面的三个支撑点，使其与平板等高。 此三点所组成的理想平面就是平面度误差测量时的平定基准。 按一定的点测量被测表面，只是计上最大与最小读数之差，就是平面度误差值。 二、对角宪法测量 将背侧零件支撑在平板上，使背侧表面的对角线上两点调整到与平板等高， 然后再调整背侧表面上另一对角线上的两点与平板等高，这样便确定了理想平面的位置，然后移动指示器进行测量。 贝色表面内最大与最小毒素之差即为平面度误差。 上述两种方法比较用三点法调整比较方便，而用 用对角线法反应误差值较为准些。这两种方法较接近最小条件。 三、平经法测量 平精测量平面度是一种光波干射的测量方法，也叫平精干射法。 他以光学平晶作为测量基准，贴附在背侧表面上， 应用光波干射原理观察干射条纹，并根据干射带的排列形状和弯曲程度来平定背侧表面的平面度误差。此法适用于测量高精度的小平面， 如量块等。四、延点法测量生产中瓜质的表面常用此法。将被色表面均匀的涂上一层显示剂以后， 与标准平面在适当的压力下平稳的做前后左右的往复运动。 然后用二十五乘二十五平方毫米的方框观察背侧表面接触斑点的数目， 确定精度等级。斑点分布均匀细密，说明背侧表面越平整。 各种平面接触精度的延点数可参照有关表格。

这节课我们讲一下没有三坐标软件怎样计算平面度。基于表格中 p 一到 p 五五个点的坐标，计算上表面的平面度。 第二步，用函数 likeness， 你和出最小二乘平面之前要先你和直线。第三步，通过最小二乘平面得到三个参数， m 一 m 二 k。 第四步，转化为一般平面方程，通过这个公式计算每一个采样点到最小二成平面的距离纸， 然后得到图中记一的值。第六步，最大的距离减去最小的距离，最终得到的实测平面度了。稍后评论区奉上详细教程。

今天我们要讨论的是多元函数可微性，以及为什么用权威分来刻画这个函数在局部是否可以限性近似，其实要比单独看各个方向的偏导数要更加的严格。错，这个其实是理解多元微积分里面比较关键的一个地方。对，那我们就直接开始吧。我们先来讨论第一个话题，就是 多元函数可微性和权威分的引入。那其实我们想知道就是为什么我们不能只靠偏导数来讨论函数的可微性呢？对，这个其实就是一个比较常见的误区吧，就是很多人会认为说，呃，我只要各个方向的偏导数存在，那这个函数在这一点就是可以做很好的线形近似的， 但其实并不是这样的。是哦，那能不能用一个具体的例子来说明一下这个事情呢？可以啊，比如说我们有一个函数是这个样子的，它等于 x y 比上根号下 x 方加 y 方。然后呢，我们再额外定义一下 f 零，零点是等于零的， 这个时候我们去计算它在零点的两个偏导数 f x 和 f y， 你 会发现这两个偏导数都是存在的，而且都等于零，但是这个函数在零点好像还是不太光滑，对吧？没错没错，就是你从图像上面看的话，它其实是有一个尖点的啊，它是不存在一个切平面的， 所以它在零点是不可微的，你没有办法用一个平面去很好的逼近它。嗯，对，这个就说明了偏导数存在是没有办法保证可微性的。原来是这样， 那我想再问一下，就是一元函数可微的几何意义？嗯，就是我们在讨论一元函数可微性的时候，这个导数和切线之间到底有什么联系？其实你想一元函数如果它在某一点是可微的， 那在几何上面的解释就是说他在这一点是存在一条切线的。嗯，就是你去不断的放大这个函数图像，在这一点附近，他会越来越像一条直线，这条直线就是切线， 也就是说可微性保证了函数的图像在局部看起来非常像一条直线，完全正确。那其实用数学语言来描述就是 f 在 x 零这一点可微，它可以写成 f x 零加 delta x， f x 等于 f p x 下划线零扩回 delta x 加 o 括号 delta x。 对，那前面这一部分就是限性部分，后面的这一项就是一个比 delta x 高阶的无穷小。嗯，就是误差，对，它是一个比 delta x 趋于零的速度更快的一个量。明白了， 那接下来我们要讲的就是多元函数可微性的直观理解以及它的一些陷阱。嗯，就是说为什么我们在讨论多元函数的时候， 不能仅仅靠某几个方向的变化率就去确定它的切平面呢？是这样的，我们可以想象在三维空间里面有一个曲面， 然后我们想在某一个点去做一个切平面。那如果我们只知道比如说 x 方向的斜率和 y 方向的斜率， 那其实我们就只知道过这一点的两条特殊的曲线的斜率，但是这是远远不够的，因为你这个切平面它是要贴着这个曲面在这一点的附近，各个方向都要贴的很平。 对，那所以你只知道两个方向的话，你没有办法保证说其他方向这个曲面不会有一些意料之外的弯曲或者说波动。所以说我们用 delta z 约等于 a delta x 加 b delta y 去做这个近似的时候， 它背后的这个几何意义和存在的风险到底是什么？这个式子其实就是我们在说，当我们的自变量从 x、 o y 下划线零变到 x 下划线零加 delta x， y 下划线零加 delta y 的 时候，我们的函数值的变化， delta z 可以 用 a 乘以 delta x 加上 b 乘以 delta y 来近似。 对，那这里面的 a 和 b， 我 们会很自然地去猜测它是关于 x 和 y 的 偏导数。嗯，但是这个其实只是我们的一个直觉，那它的问题就在于它没有办法保证说我这个平面 a x 加上 b y， 它就是一个很好的切平面的近似。 对，因为他没有考虑到所有的趋近于这个点的路径，他只考虑了沿着坐标轴的路径。那我想问一下，就是说，为什么我们在判断一个多元函数在某一点是不是可微的时候， 要要求它在一个圆形的区域内是平滑的，而不是说只看沿着 x 轴和 y 轴这两个方向呢？这是因为偏导数它的定义就是只沿着 x 轴和 y 轴的方向去求变化率。对，那它相当于就是在看函数在一个十字的形状上面的变化。 但是可微信它的要求是高很多的，就是你这个函数在这一点的附近，无论从哪个方向去逼近这一点，它的变化都是要很平滑的。 对，所以他其实是一个以这一点为中心的一个小小的圆形的区域。嗯，而不是说仅仅是十字。 啊，原来如此。所以偏导数存在是一个很弱的条件。对，他没有办法控制住整个圆盘区域内的函数的行为。你想象一下，就是我这个偏导数存在只能保证我东西和南北这两个方向是平滑的，但是我这个圆盘内其他的方向我是完全有可能有， 比如说像山脊一样的突然的起伏。嗯，那这样的话，你这个切平面也是不存在的，所以可危的要求就是你这个圆盘区域内它是要整体平坦的，这样才能保证切平面的存在。 明白了，那权威分的严格定义以及它的几何意义。嗯，我们经常会看到这个权威分的定义是写成 dot z 等于 a 乘以 delta x， 加上 b 乘以 delta y， 再加上 o 后。嗯，那这里面每一项到底代表什么？然后这个定义到底是怎么来刻画这个函数的局部限行径四的？呃，这个定义其实就是说我这个函数值的变化量 delta z， 它可以分成两部分， 一部分是 a 乘以 delta x 加上 b 乘以 delta y， 这是一个关于 delta x 和 delta y 的 线段函数。对，然后后面这一项 o l g， 它是一个比距离肉高阶的无穷小。 这里的 row 是 等于根号下 delta x 方加 delta y 就是 这一点到这一点的距离。哦，所以前面的向量部分就是我们的切平面，然后后面的高阶无穷小就是我们用切平面去近似的时候产生的误差。而且如果这个函数是可微的话，那这个 a 就是 对 x 的 偏导数， b 就是 对 y 的 偏导数， 然后这个向量部分 a 乘以 delta x 加上 b 乘以 delta y 就是 我们的 dz 就是 切平面带来的这个增量。而这个高阶无穷小，就是说这个误差它是比你这个移动的距离仍要更快地趋近于零的。 哦，这就保证了我们这个切平面它是一个非常好的对这个函数在局部的一个逼近了解了。那我还有一个问题，就是说 为什么这个全微分定义里面的这个误差项，它是一个关于 rock 的 高阶无穷小，这和我们说的这个路径无关性到底有什么联系？这个其实就是要保证 无论你以什么样的方式去趋近于这个点，就是你是沿着直线趋近，还是沿着一个螺旋线趋近，还是沿着一个抛物线趋近，嗯，你最终这个误差它和你移动的距离的比值都是要趋近于零的。 哦，对，只有这样的话，我们才能说这个切平面它是一个很好的，对各个方向都适用的一个局部的线性近似。好，那我们接下来要聊的就是可微的必要条件。嗯，就是如果一个函数在某一点是可微的， 那我们能够得出关于它的偏导数和连续性的哪些结论？如果一个函数在某一点是可微的，那我们根据定义就可以知道它的这个全增量 delta z 是 可以写成 a 乘以 delta x 加上一个比 real 高阶的无穷小。 对，那我们如果让这个 delta y 等于零的话，我们就可以得到这个 delta z 就 等于 a 乘以 delta x 加上一个比 delta x 高阶的无穷小， 那我们两边同时除以单调 x， 再让单调 x 趋近于零，就可以得到 a， 其实就是这个函数对 x 的 偏导数。同理，我们也可以得到 b 是 对 y 的 偏导数哦，所以可微的话，就一定能保证偏导数存在。 那连续性呢？函数可微的话，不仅偏导数存在，而且函数本身一定是连续的。嗯，因为你这个 delta z， 它是可以写成 a 乘以 delta x， 加上 b 乘以 delta y， 再加上一个比 role 高阶的无穷小。 对，那你让 delta x 和 delta y 都趋近于零的话，你这个 delta z 也必然是趋近于零的哦，所以它是连续的。那我们现在来讨论一个比较具体的例子，就是说有一个函数，它的表达式是 z 等于 x， y 比上根号下 x 方加 y 方， 然后我们额外规定它在零点是等于零的。嗯，我们就直接来验证一下这个全增量是不是满足可微的定义嘛。 我们先看它在 y 等于 x 这条直线上的情况，那这个时候我们的函数就变成了 f， x 等于 x 方，比上根号下二 x 方。 对，然后我们再来看这个极限，就是当 row 趋近于零的时候， f x 减去 f 零，再比上 row， 我 们把这个 f x 带进去，上面就是 x 方，比上根号二 x 方，下面的 row 其实就是根号下二 x 方， 那这个极限算出来就是等于二分之一，它是不等于零的啊。所以这个就说明这个函数在原点处，如果沿着 y 等于 x 这条路径去逼近的话， 这个误差是不趋于零的。嗯，所以它就不满足可微的定义。是的，其实这个函数它的图像在原点是有一个尖点的，就是它是类似于一个山脊的形状，那你不管怎么放大，它都不会变成一个平面 哦，所以他在这一点是没有切平面的，那他自然也就是不可微的。哦，哦，那我们刚才一直在说切平面，切平面，嗯， 为什么有些曲面他在某一个点就是没有办法找到一个切平面？其实这个切平面存在不存在，你就直观的去看 你能不能在这一点放一块玻璃板，然后让这个玻璃板和这个曲面相切。嗯，如果说你这个曲面 不管怎么放大，他都是有一个尖点，或者有一个折痕的话，那你这个玻璃板是没有办法完全贴合他的哦，就总会有一个地方是穿过去的， 那这个穿过去的地方就意味着你的误差没有办法控制，所以他就不满足可微的条件。哎，那这个可微性的充分条件，嗯，就是说如果一个函数的偏导数不仅存在，而且还是连续的，嗯，那为什么就能保证这个函数是可微的呢？ 其实这个定律说的是，只要你这个函数的两个偏导数在这一点的某个领域内是存在，而且是连续的，嗯， 那这个函数在这一点就是可微的。对，但是要注意这个条件是比可微本身要强的，就是偏导数连续是可以推出可微的，但是可微推不出偏导数连续，那怎么证明这个定律呢？它的这个证明的思路其实也很直观，就是我们考虑这个函数在 x 下划线零， y 下划线零这一点的全增量，那我们把这个全增量拆成两块，嗯，就是先让 x 变 y 不 变， 然后再让 y 变 x 不 变，这样的话，我们就可以在每一段上面去用拉格朗日中值定律，哦，然后我们就可以得到，它是等于 f 下划线 x 在 某一个中间点的值乘以标态 x， 加上 f 下划线 y 在 另外一个中间点的值乘以标态 y， 所以 关键就在于这个偏导数的连续性，嗯， 就可以把中间点的这个斜率换成是在 x 下划线零， y 下划线零这一点的斜率，对吧？没错没错，就是因为这个偏导数是连续的， 所以我们就可以把这两个中间点的斜率换成是在 x 下划线零， y 下划线零这一点的斜率。 然后我们就可以证明这个误差是一个比肉高阶的无穷小。对，从而就证明了这个函数是可微的。那我们现在再来看一下这个多元函数的可微性、连续性和偏导数之间的关系， 嗯，就是这几个概念之间到底有哪些蕴涵关系。呃，如果这个函数的偏导数是连续的，嗯，那它一定是可微的，然后可微的话，就可以推出这个偏导数是存在的，并且函数是连续的， 但是反过来的话都是推不出来的，哦，对，然后偏导数存在和连续之间是没有什么必然的蕴涵关系的。我有个问题，就是说，我们在做近似计算的时候，嗯，这个权微分到底是怎么帮我们把一个复杂的计算变成一个简单的计算呢？就是我们要算在 x 下划线零加 delta x， y 下划线零加 delta y 这一点的函数值，嗯，那我们就可以用 f 在 x 下划线零， y 下划线零，这一点的值加上 f 对 x 的 偏导数，在这一点的值乘以单调 x， 再加上 f 对 y 的 偏导数，在这一点的值乘以单调 y。 哦，这样的话，我们就把一个 本来可能很复杂的曲面上面的计算变成了一个切平面上面的计算就会简单很多。能不能举一个具体的数值的例子，让我们感受一下这个近似到底是怎么操作的？当然可以， 比如说我们要计算根号下一点零二的平方加上一点九七的平方，嗯，那我们就可以取这个函数 f x 等于根号下 x 方加外方，然后我们取这个点是一和二 对，然后我们就可以计算出这一点的两个偏导数，分别是五分之一根号五和五分之二根号五。然后我们把这些东西都带到我们刚才的那个净次公式里面去，我们就可以得到这个根号下一点零二的平方加上一点九七的平方，它是约等于 二，加上五分之一根号五乘以零点零二，再加上五分之二根号五乘以负的零点零三， 然后你算出来就会得到他约等于二点二一八。那如果我们现在已经知道一个多元函数是可微的，嗯，那我们怎么通过梯度和方向导数来研究他在某一个方向上面的变化率呢？其实如果一个函数在某一点是可微的话，那他在这一点的这个梯度向量 就是由他的各个偏导数组成的这个向量，嗯，他就包含了所有方向的变化率的信息。 对，那如果我们想要知道他在某一个特定的方向上面的变化率的话，我们只要把这个梯度向量 往这个方向上做一个投影，哦，就可以得到这个方向导数了。好的，那我们现在就从这个权威分的这个限性变换的角度来看，嗯，就是我们想知道在这个多元函数可微的条件下， 这个权微分和亚克比矩阵到底是怎么联系起来的？从这个宪性代数的角度来看的话，其实这个权微分它就是一个宪性变换， 对，它是一个把这个 n 为的一个向量的变化 dxdy 变成一个 m 为的向量的变化 dz 的 这样的一个宪性变换。嗯，然后它的这个系数矩阵，就是这个亚克比矩阵，就是由所有的这个偏导数组成的这个矩阵。所以就是说 这个权威分它其实就对应了一个牙科比矩阵的乘法，是吗？完全正确，就是你这个 dz 它就等于 牙科比矩阵乘以这个列向量 dxdy， 对， 然后它的这个几何意义就是说我可以用一个现行的变换去逼近这个很复杂的函数的变化。嗯，所以这个也是为什么在深度学习里面，我们在做这个反向传播的时候，其实就是反复的在做牙科比矩阵的乘法。 原来是这样，那我们最后来总结一下，就是这个偏导数和权微分在刻画这个多元函数的可微性的时候，它们的本质的区别到底是什么？偏导数其实它只是反映了函数在坐标轴方向上的变化率， 对，它是一个局部的彩样，嗯，所以它存在，它甚至都不能保证函数是连续的，但是权微分它是一个整体的性质。 哦，他是说我这个函数在这一点存在一个和路径无关的限性近似。嗯，这才是可微的本质。对，所以权威分是判断可微性的一个黄金标准。好的，今天我们其实就是围绕着这个多元函数的可微性， 从几何直观到严格的定义，然后剖析了为什么我们一定要用权威分来刻画这个局部的现行逼近。嗯，不能简单的依赖于偏导数。嗯，那今天就到这里啦，感谢大家的收听，咱们下期再见。拜拜。拜拜。

大家好，本奖我们来学习平面度无差的测量及平底。一、检测方法 用平板和带指示表的表加测量，将背侧领界支撑在平板上，调整背侧平面， 将背特平面上两地角线的角点调成等高，或将背特平面上字眼三点调成与平板等高， 然后按一定的不点规律测量规则，表面指示表读书的最大值与最小值之差就是该平面的平面都无差。如图所 用水平仪测量，将背头表面大指调水平，用水平仪按一定的步点和方向逐点测量，经过计算得到平面的无差值， 如图所示。二、平行方法 一、三圆点法，简称三点法，以任意三点为基准与平行，此基准平面等两暴露平面间的最小距离作为平面。 二、对角线法，以通过一条对角点连线且平行于另一条对角点连线的平面为基准。 各侧点对此平面的拼差中，最大值与最小值之差就与平面度的无差值。 三、最小区域法一、三角形准则 七、满足三个最高点形成一个三角形，中间夹一个最低最低点或上个最低点形成一个三角形，中间夹了一个最高点。 门锁锁式就是三个最高点的连线，中间夹了一个最低点。二、交叉准则两个最高点的连线和两个最低点的连线相交。 三、直线，整整两个高点的连线通过一个最低点或两个低点的连线通过一个最高点。 三、实力 用水平仪测量，把平板的平面度，结果如下图，试求该平面的平面度误差。 一、三天发 左侧点位 a 零 a 零比一比二三零四一四二， 他们之间的距离是结局 各处距离相等，所得数字分别为，负六、负十、负七、正式负十、负三、正二十二、负八。第一步， 以上累计值取 a 零等于零，则一为负六， a 为负十六， b 零为负七， b 为正三， b 二等于负七， c 零等于负十， c 一等于正十二， c 二等于正四。 取 a 零森林和 c 二三个点 绕 a 零、 c 零进行旋转，落实 a 零和 c 二相等，所以 c 二应减去四。 因为结局先等，所以 a 所在的 a 要减去二，旋转轴不变， 否则数字如下。 下一步是 c 零的数字也等于零，则 c 零应加以十加上十。 由于是等结局的，所以其他的数值应该加的数值如图所示。 宣战以后所得数字如图，得到了最高点，等于证实物最低点我已负三十，所得 请面对无差值为用最高点减去最低点，得到的是四十五格。二、对角宪法刚才三元连法所得结果。四、 s 三个点的坐标相等。 对角线法所达到的目的主要是对角线上的数字两两相等，即要使 a 零、 c 二相等，还要使 a 二和 c 零相等。先是 a 零和 c 二相等， 再来是圣灵和欧阳相等， 锁在这边。如图 得到最高点为正七点五，最低点有两个，均为负十五， 舍得平民的无差主贵用最高点七点五减去最低点负十五等于二十二点五。 三、最小包容区域法最小包容区域法必须在对角宪法的结果上来做。现在我们所看到的数据是对角宪法所得的结果， 在递减生产的结果上同减去最大值七点五，得到了一个，除了零为最高点以外，其余全是复制的。一个标杆 到最高点，使最大变动量变为最小。落到这根旋转中，我们会发现零和负二十二点五之间永远不会变小。 如果绕这根旋转轴或这根旋转轴，因为负二十二分别处于 旋转折的两边，所以一边的最大值在减小，另一边的最大值必然在增加，所以也不能达到目的。 所以最终只有这根旋转轴才可能使最大变动量变为最小。 最，这是最大标准。 亮灯最小时还要不能出现正直，因为一旦出现正直，您的最高点的地位就不能把这个经过推上。可以看到最远点负七点五加上七点五可以变成零， 可以实现不出现正值，所得结果如图所示。 我们可以看到两个最高点的连线和两个最低的连线形成了交叉， 所得误差为最高点减去最低点零，减去负二十，等于二十个起。平定结果与对点宪法平定的结果二十二点五个仅差两点五个。 因此实际测量中经常用这条宪法所得的结果来作为平面度无差的平定结果。 转换矩阵的方法转换矩阵如图所示。 我们应该记住这个规定的规律，记住其第一行是零 p 二 p 一直到 n 倍的 p。 第一列是零 q 二 q 到 n 倍的 q， 其他的含活力，我们会发现就是其对应的第一行和第一面的数字相加。 抓住这个规律以后，我们很容易写出转化矩阵。 我们所测经常是九个点，所以我们只要记住红色区域所定的数字即可。 本地所得的累计值我们即为据统一。如果使用对角信法，我们知道对角信法是想使对角线上的数值两两相等，则可以列出两个等式记忆， 转换矩阵的零加上距离一的零，等于转换矩阵的二 p 加二 q 加上四 矩阵印里面的副实，加上转换矩阵里面的 二 q， 应该等于确定一里面的负十六加上二 p。 解这个方程可以得到， p 等于零点五， q 等于负二点五。 将 piq 的数值带入转换居证，则得到转换居证的数值，如图所示，我们暂且称其为转换居证。二、 将聚顿一和聚顿二依次相加，即得到数字如图所示。 我们发现其平定结果和我们旋转手头的结果是一样的，即平面度的无差值 等于用最高点七点五减去最低点负十五等于二十二点五。根本奖重点知识小结 一、三元连法以任意三点为基准，以平行于此基准平面的两包容平面间的最小距离作为平面度的无差值。 二、对角线法一、通过一条对角点连线，且平行于另一条对角点连线的平面为基准 各侧点对此平面的偏差中，最大值与最小值之差即为平面度的无差值。三、最小区域法一、三 三角形准则三角形准则要求三个高点形成一个三角形，中间夹了一个最低点，或者是三个最低点形成一个三角形，中间夹了一个最高点。 交叉准则，两高点的连线和两低点的连线形成交叉直线准则两高点的连线通过一个最低点或两低点的连线通过一个最高点。 本奖内容就是这些，谢谢大家！

平面度不好，平行度能好吗？可以啊，就平面度不好，平行度也是可以好的。我为什么这么说啊？因为绝大多数从检测上来说啊，大家量平行度都喜欢量各个位置的厚度，看是否均匀。但是如果说你上散度标的话，可能就会判断的平行度的时候就会判断它不好。 但是大多数只标平面度不标平行度的使用啊，他是怎么使用？他是把平了使用，所以说基本上你把各个位置干的都一样的厚度，你把平的时候他就平行，他就比较好。

很多机器人一看到行为公差就头大，尤其是两个词，平面度、直线度。看起来都像，平不平，直不直。但很多人干了几年，还是分不清 这两个，一旦搞错，轻一点反攻，重一点装配不良，精度不稳，最后设计背锅。尤其是刚入行的机器人，不是你不努力，而是很多基础概念根本没人给你讲透。今天我就用最白的话让你一次听懂，平面度和直线度 到底差在哪？你先记住一句话，平面度管的是一个面平不平，直线度管的是一条线直不直，就这么简单。比如一块安装板，你关心的是这个整块表面有没有高低起伏，有没有翘曲，有没有中间鼓起来，边上塌下去。 这时候控制的就是平面度，因为你看的是一条导轨边，一条长边， 你关心的是这条方向上是不是直的，有没有弯，有没有波浪，有没有局部偏出去。这时候控制的就是直线度。因为你看的是一条线， 所以你可以这样理解，平面度看整个面，直线度看某条线。下面说两个常见错误，第一个错误，该控平面度的地方指标直线度。比如安装机面，后面还要装电机、装模组、装导轨，这种地方，真正影响装配质量的是整个面平不平。 结果有些人只控制一条边的直线度，这就有问题，边线直不代表整个面就平。 第二个错误，该控直线度的地方反而乱标平面度。比如一条长导向边，长滑动边，你真正关心的是运动方向上的直线性，结果图纸上直接给了平面度，这样做不是一定错，但往往不精准，还可能把加工和检测成本搞高。 再说两个使用经验，第一个经验，只要这个位置是安装面、定位面、接触面，优先考虑平面度，比如底板安装面、模组安装面、法兰接触面、导轨安装机面。第二个经验，只要这个位置更关心导向、运动边线走向， 优先考虑直线度，比如导轨边滑动边长边导向控制。真正成熟的设计师，不是标的越多越厉害，而是知道自己到底在控制面还是控制线。为什么我要一直讲这种基础概念？ 因为太多新人天天画图，天天改图，天天挨说，慢慢就怀疑自己不适合这个行业。其实不是，很多时候不是你不行，是没人把底层逻辑给你讲透。所以你今天就记住，平面度控制的是一个面平不平 直线度控制的是一条线直不直。一个看面，一个看线。最后我问你一个问题，你更容易混淆的是平面度和直线度，还是圆度和圆柱度？打在评论区，想系统学、机械设计、自动化设备设计、 solidworks、 飞镖设计的，关注我，我继续把那些工作里真正有用的知识给你讲明白。

做机械设备的老板是不是经常会遇到两个头疼的问题，支架焊接对不上，设备一运转就抖动。 不锈钢大表姐给你科普准对国标的不锈钢焊接方具管，这就看三个点，直度、平面度和对角线。首先我们来看到直度， 国标的公差每米是小于等于一点五 mm 的， 很简单，两根管并排放在一起，弯不弯一眼就能看出来。 我们来再看到平面度，公差是按边长的百分之六计算的，比如这个一百方的方管，我们可以看得到它最大的间隙的位置不能超过零点六 mm， 用这种平尺一靠就能测得出来。最后就是对角线，两两个对角线的差值 不能超过边长的百分之零点五，这样的洁面就能够方正。选择不锈钢一定要按照国标的来，觉得专业的点个爱心吧，记得点赞关注呦！

搞机械的你是不是好不容易才找到工作，结果入职以后发现工程图都不会出，行为工程是什么也不知道，我们这就来好好讲一讲行为工程中平面度和平行度的关系。 说实话，大部分的工程师刚入行，对行为工程都是一脸懵逼，中层图呢，也是乱出乱画，天天挨屌。我整理出一套制造业企业内部工程图制图规范，专门帮助新手小白突破入门门槛，随便分享，有需要的兄弟们留下六六六，我挨个来安排平面度和平行度。我们首先来讲一讲平面度， 这严格来讲的话呢，平面度呢是形状公差，而平行度呢是位置公差，所以它们俩本来就不是同一类东西，但是它俩往往呢又会组合着使用。我们今天呢，拿个模型来看一下，比如说现在看到的这个是一个面， 对吧？我们说平面度，那平面度的意思，顾名思义，就说它这个面到底平不平，但是呢，我们要给他一个明确的定义，所以往往很多时候呢，平面度呢，在假想范围内，我们会给他两个标准面， 那一个理想的平面啊，再复制一下啊，来两个理想的平面，对吧？你看往上一拉，看到了吗？那我中间这个平面很显然是各种崎岖不平的，不用想 对吧？你看中间这个平面，崎岖不平的，但是他始终没有超出我上下的两个理想平面的范围，那这就是表示合格。所以大家发现了没有，所谓的平面度的数值其实指的是什么呢？指的是我这个两个理想面之间的距离， 明白了吗？那理想面之间的距离，由他来保证我这个平面是否够平，当然在这个时候呢，我们会隐身出下一个问题。什么问题呢？那如果我这个面是这样子呢，对吧？那我这样的范围移过去，那他不就超差了吗？那不就超了吗？所以这就是形状公差的魅力，他可以跟着一起跑， 明白吗？你看他是可以跟着一起跑的啊，你倾斜多少角度我就倾斜多少角度，只要没有超过我上下的这个范围就 ok， 所以 这两个基础面他是没有范围的，你在哪都行，我跟着跑就可以了。 那平面度如果我们不标注，对我们零件零件会有什么样的影响呢？来给大家看一下。如果不标注的话，那么我们很多时候机加工的时候就比较毛糙，可能一个零件的上表面给你加工成这个样子，来，大家看一下，是不是确实感觉很离谱，对吧？那如果刚好这个面呢？要和另外一个零件相连接啊，刚好是安装面，哎，等会 啊，你会发现这两个零件的安装一起以后，大家都是不平整的，那么装上去以后他还能装平吗？装不平 对不对？甚至说还还会装歪啊？装倾斜来给大家看一下啊，哎，还会这样子，对吧？毕竟他这个面是一边高一边低嘛， 对不对？所以这种情况下面那就是不合格的，那我上面这个零件那不是歪了吗？对吧？所以在这种情况下面，我们对他两个面，两个零件的安装面，看到没有？这是上面这个零件的安装面，这是下面这个零件的安装面，都给平面度的约束，那这个时候再来安装就会好很多了。 所以讲到这里大家应该都明白了，那你的安装面我们是要标注平面度的，明白吗？看到没有？如果说这个面崎岖不平，太过于离谱，那我零件装歪了，而他是 ok 的。 当然，在微观环境下面，其实这没有哪个面是完全平整的，我们只能说通过机加工的形式后，通过我们设计的要求来降低他的要求， 对吧？就是我说可能有一点点歪，没关系，这个设备照样能做，没有什么设备是从头到尾都是需要高精度的，对吧？没毛病啊，所以这就是平面度的标注。记住了，安装面的话，一般来说都需要有平面度的标注啊，这是第一个，那平行度呢？ 你看我们现在一号零件和二号零件，他们两个之间安装完毕了， ok， 没有问题。那上面如果我还要装一个零件呢，对吧？比如说，来，我现在呢？ 呃，稍等啊，手放一下，好吧，来，来个大。哎，你比如说我现在还有一个零件装在上面呢，对不对？没毛病吧？好，那是不是上面这个面也要给到平面度啊？这句话讲好像没到，没毛病，但是你看啊，比如说我们现在来个平面度，好吧，来， 但是我们前面讲过了，形状公差，他是不管你位置的，那如果这个面是偏的呢？那跟上我这零件装上去，那不也跟着一起歪了吗？ 对吧？没毛病吧？来，来，看一下，对不对？这个面如果偏移了的话，那我装上去不也是个歪的吗？那也不行啊，我得保证这个面，这个面他还得是水平状态，你也不能歪，对吧？好，所以在这种情况下面我们就需要以它 来标注平行度啊，以谁为基础呢？以下面这个面为基础。 ok， 那 我们现在截图稍等啊，换个软件来。我们现在换了个软件啊，你看到没有？我们要以这个面呢，就说这个面，那我们要给他标个平行度，你得给我平行啊， 对吧？框住啊，比如说零点一，好吧，我标的不是很大，然后呢？相对于谁平行他是有位置关系，他是有参考的，对不对？那么他就是你看参考面，哎， 明白吗？那参考面那也就是他要相对于他来进行一个平行。那很多同学说那我这个面是不是就是标了平行度，还标了平面度呢？需不需要啊？其实不需要，为什么你要知道平行度它是包含了一部分平面度的。 那你看我们现在回来啊，回来，那他的约束又是谁呢？哥们你先让开啊，我这撤回就行了，不纯多余吗？ ok， 平的，对吧？那他的平行度到底是怎么定的呢？很简单，他就不是一个理想的平面了，而是被参考物体的形成的一个虚拟的范围， 你要懂这个意思啊，你可别说我把这个面挪开。好吧，你看是我被参考，被参考面上面有一个被投影被复制过来的一个面，下面也是一样，他只要不超过就 ok， 那 也就是说 那只要在范围内，只要在范围内他的平面度肯定是 ok， 问题不大，对吧？有被约受到，然后呢？又因为是以他为精准，所以还得保持平行状态，所以平行度其实是包含了一部分平面度，但是大家发现一个问题没有， 他其实相对于是学习他，对吧？基本面和参考面那参考，而约束面和参考面，约束面相当于是一个学渣，他在抄这个学霸的作业，抄他的考试题目，那学霸能考九十五分，你抄他的答案，你不可能考到九十六分吧？ 那除非说你有几道题目他没做对，被你蒙对了，是吧？所以青出于蓝想要胜于蓝非常的难，所以我们今天就会发现什么呢？就是平行度，我们给的这个约束一般来说会比较大， 明白吗？清楚，于蓝很难，胜于蓝很难啊，那所以范围会比较大一点点，所以他的面其实会要比下面这个面的情况要更差一些，但是他的确包含了两个要求，位置以及他自身的形状，对吧？自身的形状好，那在这个基础上面我们就会发现偏差的话，我们得出一个定律， 形状公差的偏差数值要比形啊，位置公差的偏差数值要小啊。如果你不说公差不是这么标的，人家一定说你搞设计没有水平，所以你看，那这种情况下面来，哥们，这哥俩让开啊，等一下啊，大家来让开那。呃，等一下 我给拿过来啊，拿过来，那在这种情况下面，那我们这个零件它不就装稳了吗？看到了吗？哎，这就是我们说的平面度以及平行度到底是如何共同约束的。当然 需要注意的一点，不管你是什么样的机械设计，那么我们下面这个安装面的精度往往是最高的，然后呢？随着不同的零件不断的累积，偏差是会累积的，所以越装在末端的这个位置，它的偏差相对于这个极准面一定是越来越大的，这个东西我们叫累计工厂 啊。然后在工程标注的过程中，同学们需要注意一点是什么呢？就是零件图，它只能图自己了，你管不着别人，明白吗？你看我挪到这边来，那也就是说我们现在下面这个面要标平面度，上面这个面要标平行度， 对吧？那这个零件的话呢？下面这个面老规矩也要标平面度，上面这个面的话呢，标平行度一样的，你不能说我哥们我平行，我参考谁呢？我参考他，你跨零件了，那就不可以。 当然如果你真的有这样的需求的话，我教大家一个方法，你就不要把它做成两个零件了，你把它俩焊接起来，焊到一起，那就是一个零件。那么我们加工的时候，以下方为加工机准面来加工上面这个面，那就能够保证它的平行度和平面度了， 大家明白了吗？这就是我们所谓的行为公差中平行度和平面度之间的关系，它们两个不是一个东西，但是呢又可以组合在一起使用，你学会了吗？

你知道行为公差吗？形状公差又是什么？他们之间有什么关系吗？ 你想知道的一百个测量小知识！ 形状公叉概念及其测量方法。 行为公叉表示零件的形状和其相互间位置的精度要求，通常可以分为形状公叉和位置公叉。形状公叉可以控制产品要素的形状特征， 而位置公叉则是用来控制产品要素的位置、方向和跳动特征。形状公叉确保要素的形状不发生过大的变异，类型有直线度、 平面度、圆度、圆柱度和不带基准的轮廓度。位置公差则是确保要素位置或方向不发生过大偏移，同时也管控轴类件在生产过程中的跳动特征，其类型有平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、 位置度、带基准轮廓度以及原跳动全跳动。今天我们先来学习形状公拆的概念及其测量方法。直线度 直线度描述了直线元素的形状公叉是用来限制被测实际直线形状误差的一项指标。平面上的直线度公叉带是指公叉带直围踢的两边形线之间的区域，而直线度值是指定长度内实际测量点与参考直线的偏离程度， 其指等于参考线两侧最大偏差值之和。 f， 实际测量中，当 f 小于 t 即为合格。直线度，不需要参考基准。实际测量中我们可以看到图纸中要求测量直线的直线度公差代值为零点零五， 我们可以先按照要求测量出代测直线，右击选择公差设定，选中直线度就可以看到实际测量值，接着输入直线度公差值就可以看到是否超差。 平面度平面度描述了平面元素的形状，公叉是用来限制实际平面形状误差的一项指标，其公叉带是平行于参考平面并加载距离为公，叉值为 t 的两平行平面间的区域。平面度 时，表示在受测量面上的所有点的高度偏离参考平面的程度，其之等于参考平面测量最大偏差值之和即为 if。 实际测量过程中，当 f 小于 t 及旁为合格平面度，同样不参考机重。 实际测量中，我们可以看到我们需要测量产品右上角小平面的平面度值，其公差为零点零五。 测量过程里，我们可以以取四点为例，构建一个平面，现在小倍率下将四个点取出，接着用平面元素框选这几个测量，再将倍率调整至光绪最大倍率，重新测量这四个点中其中一点。 测完后把平面和四的点框选起来，右击点选光源倍率设定，这样就可以方便又效率的将同类型的尺寸一次性修改。完成重新测量后，点选平面，按 s 三即可调出公差命令窗口，此时我们就可以看到平面度的实测值，填入平面度公差之后就可以看到是否超差。

今天开启公差的第一节课， g d n t 是 什么？以及平面度到底是什么意思？我相信很多新手小伙伴都是想要学习工程图的，但是由于缺乏系统的资料，你感觉很迷茫，我这边给大家准备了很多的学习资料，包括工程图、公差、技术要求等等等等，六六六，全部拿走。接下来我要给大家讲个什么呢？ g d n t 是 什么东西啊？有没有同学知道？嘿嘿嘿，我知道，好多同学都等着我讲这玩意，我知道 g d n t， g d n t 这是什么东西？ 包容，不是不是包容哥，不是包容。然后这个东西在国内国标里面，它还有一个缩写叫做 g p s。 我都说好多年前，我刚那有十年了，那差不多那个时候总是说 gps， 我 在想啊，这还涉及到微型定位吗？不不不，不是的，不是的，这个东西呢，我们它是用来干嘛呢？用于控制零部件的 外观形状的尺寸偏长，对吧？形状，我们说这个面他平不平，这个圆他圆不圆？这根线他直不直？对，没错，这个东西有一个众所周知的中文名叫行为公差。好， ok， 开始正题 来，行为公差搁这呢，你看行为公差有很多，对吧？好，那我看今天晚上能讲多少讲多少啊。这个东西呢，我们挑常用的讲好不好，也也是给大家有一个优先级啊。你看，首先行为公差，它就两个部分组成，形状公差和位置公差， 对吧？当然这里面我没有写轮廓度，轮廓度先放出去，因为轮廓度他可能是形状公差，也有可能是位置公差，这个他不好说，因为他能有参考，他也可能没参考。形状公差是什么意思？ 兄弟们，形状公差是什么意思？我打个比方，各位比如说你都是，呃，参加高考好不好？参加高考，然后我说你参加高考之前的复习非常的努力， 非常的努力，每天学习一十六个小时，是，是不是？我在说你这个人的特性， 而形状观察也是一样，你说我这个人非常的胖，胖的有点圆，对吧？我没有任何的参考，而位置观察是指的他有一个相对位置，比如说你高考考了全省第十名，你这个第十名怎么来的？那我还得是你前面有有九个人呢， 对吧？没有那九个人，你怎么能够知道你是第十名呢？所以这就是形状公差和位置公差之间的关系，位置公差只管自己，而形状公差有参考，他要找到自己的依依据。 好，这样一句话，抽象的好。 ok， 来，我说老同学可能讲到这还是没明白。没关系，首先我们现在讲平面度，好吧，平面度用的比较多的。平面度的标注方式呢？是一个菱形， 看到没有？一个菱形。好，那我们现在来找个。等一下啊，我看一下啊，我搂一眼，嗯，这部分我随便标一个，好吧， 这一边的话它的这样一百五十二啊，一百五十二，六级加工精度，平面度来没有几种啊。 ok， 你 看这个就是平面度的标注，好吧？比如我现在标到这，标到这上面啊，其实严格来说是标到另外一个面上面的，等一下啊， 呃，这玩意是沉下去的是吧？来标到他，来干他身上，好， ok， 好， 这个叫做平面做的标注，对吧？零点零一二是什么意思？ 就是这个零点零一二是什么意思？我这个面平不平呢？这个面平不平？好，它有明确的定义。 稍等啊，我现在把他们全部删掉啊，来，哎，来，你看，我们现在给你我手画一个面，那他这玩意自动画出来的还是太抽象了，对吧？比如说我现在有一个这样的平面，好吧？ 平不平呢？那我要给个范围，对不对？我要给个范围。那么这个范围是怎么定义的呢？我有一个上偏差，我也有一个下偏差， 这样说对吗？这是上偏差，这是下偏差，这样说对吗？我首先问大家一个问题，这样说对不对？ 也就是说我这个平面只要在这个范围内，它就是合格的。嗯，这样好像有点道理，但是不知道哪里怪怪的，是不是？ 那你感觉好像有点不蛮对劲啊，大叔，这家伙好像又在吹牛逼了，这，这，这不太对啊，卧槽，对吧？哎，对，没错，的确不太对，因为你我们前面说过这个问题，就是他这个范围，比如说零点零一二，那也就意味着这个上下之间的距离是零点零一二，这个 ok， 没问题。 但是啊，但是啊，我现在问大家一个问题啊，那如果说我这个零件它加工成这样了呢？兄弟们，如果我加工成这样了呢？等下啊， 我这个零件加工成这样子了，那我的平面度还合格吗？合格吗？这个面还平吗？平不平啊，兄弟们，平不平？ 哎，你看，还是有上道的，所以我们前面一直在强调形状公差是跟这个面有关系， 这个面在哪？我的餐，我的，我的这个范围就在哪，所以对于他来说，我不在乎这个面和地面平不平行，我只在乎这个面的起伏程度是不是合格的， 这就叫平面度，明白了吗？这就叫平面度，没毛病吧？ ok 吧？你看我倾斜的怎么样？我的基础可以这样跑啊，所以我以前总是会说，你要混混合的讲的话，那你看，在这 那这个范围，我们不是零点零一二吗？对不对？零点零一二吗？那我可不可以理解为它是正负零点零零六呢？我可不可以理解这样子呢？可以吗？ 啊？我可不可以理解为它就是正负零点零零六呢？不对， 明白吗？因为你给正负以后，那我就问你零到底在哪，对吧？零在哪？ 没有零啊，是吧？那也就意味着他会有一个基准值，而我形状公差是没有基准值，所以这种说法是错误的。而我们现在形容他是什么意思？是指的这个白色有点激动， 这个平面的最高点和这个平面的最低点，他们的起伏程度不得超过零点零一二，这个你能理解了吗？这就是平面度， 能理解吗？ ok 吗？那平面度啊，对吧？就是这个平面， 平面最低和最高的点相差不得超过零点零一二毫米， ok？ 不 对，这就是平面度。而平面度的影响往往又决定了什么呢？我这个零件它装上去到底装不装得平， 对吧？你看它到底装不装得平？这个面安装面之间，所以我们往往会说这个平面它是有要求的，如果这个面不行，那我就完犊子了， ok 吧， 对吧？没毛病吧？啊？如果两个零件互相安装的面啊，不平整啊，那么安装出来的偏差一定会特别大， 对吧？一定会特别大，所以我们现在默认一个点是什么？就是有精度要求的安装面一定要标注平面度， ok， 而平面度的影响往往会又决定了什么呢？我这个零件它装上去到底装不装的平， 对吧？你看它到底装不装得平？这个面安装面之间，所以我们往往会说这个平面它是有要求的，如果这个面不行，那我就完犊子了， ok 吧， 对吧？没毛病吧啊？如果两个零件互相安装的面啊，不平整啊，那么安装出来的偏差一定会特别大， 对吧？一定会特别大，所以我们现在默认一个点是什么？就是有精度要求的安装面一定要标注平面度， ok， 好， 来，这句话什么意思？来，兄弟们，你看啊，继续，我来画个画，画个画个底板，好吧？来，我现在给你画个黑色的底板，好不好？来，我现在给你画啊，画个颜色来， 这红色太亮眼，是吧？那比如说这个，好吧，我现在给你干个立柱，干个垂直轴，好吧，待会大家就知道为什么是垂直轴的，比如说我现在再来，再来个这个横一轴，好吧，然后呢？最后在这上面的话呢？我要去装个甲爪，好吧，小甲爪啊， 小家短是为什么长这样呢？无所谓吧，反正你简单画一下好吗？来，哎，好，小家短，好，那首先这个零件平面度，我是标上面这个面还是下面这个面 啊？同学们思考一个问题，我现在是个棕色的零件，我，我上面装了零件，我底面装在了底板上，我平面度是标上面还是标下面？ 我两个面都要啊，还是说我两个面都要标平面度，是吧？是不是？哎，好像啊，他真的是啊，那我是不是两个面都得标一下好一点， 是这个意思吗？兄弟们？是是是这意思吗？哈，我拉拉出来点， ok。 啊，是这个意思吗？ 首先啊，你看我们，我们在标注的时候像形状公差，优先考虑基准值，也就是说我上面一整套零部件它装在这个底面上，那么 ok， 我 要优先标下面，明白吗？ 我要优先标注下面来，比如说你看我现在标这。好吧，那这好吧，那我直接给你手搓一个啊， 平面度零点零幺二。好，这个能理解，对吧？好。