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06:14查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到数学奥林匹克小丛书高中小蓝本系列函数与函数方程的课程，我是主讲老师张旭月老师， 我们来一起看一下关于第三问，是说 f x 在 开区间零到四 a 内为减函数，那么关于这道题目呢，我们首先来分析一下， 那么关于这道题当中呢，如何去证明出来关于 f x 在 开区间零到四 a 内为减函数呢？我们在这道题当中呢，我们可以先证 在这个零到二 a 左开右 b 区间内， f x 是 为减函数，减函数， 那么事实上呢，我们在这里面可以设关于这个零小于 x 一， 小于 x 二，小于等于二 a， 那 么则我们在这里面就可以得到关于这个 x 二减去 x 一， 那么它是属于大于零，然后呢小于二 a， 然后呢关于这个 f x 一， 那么它是属于大于零的，以及关于这个 f x 二，那么它大于等于零，然后接下来的话呢，我们在这里面是不是可以利用到关于这个条件一啊，对吧？那么也就是属于为 f x 一 减去 f x 二分之 f x 二乘以 f x 一， 然后呢加上一，那么它将会等的就是属于为 f x 二减去 x 一， 那么它是属于大于零的， 那么从而的话呢，我们在这里面就可以得到关于这个 f x 一， 那么它是属于大于 f x 二的，对吧？然后接下来的话呢，是属于当这个二 a 小 于 x 一， 小于 x 二，然后呢小于四 a 的 时候， 我们在这里面就可以得到的就是属于为关于这个零小于 x 一 减去二 a 小 于 x 二减去二 a 小 于二 a， 以及关于这个 f x 一 减去二 a， 那 么它大于 f x， 二减去二 a， 那 么它是属于大于零的， 对吧？那么于是乎呢？我们在这里面就可以得到关于这个 f x， 那 么它的最终结果就是为负的 f x 减去二 a 分 之一，以及关于这个 f x 一 减去 f x 二，那么它是属于大于零的，那么 g 呢？我们就可以知道 是属于在开区间二 a 到四 a 内 f x 也是属于违解函数，那么从而的话，我们是不是就可以得到关于这道题目的答案了？这道题目我们就分析完了，我们现在开始看一下啊。解题过程证明 见证 开区间零到二 a 左开右 b 区间内 f x 为减函数，减函数。 事实上，事实上，设零小于 x 一 小于 x， 二小于等于二 a， 则 零小于 x， 二减去 x 一 小于二 a， f x 一 大于零， f x 二大于等于零， f x 一 减去 f x 二分之 f x 二乘以 f x 一 加上一等于 f x， 二减去 x 一 大于零，所以 f x 一 大于 f x 二，当二 a 小 于 x 一 小于 x， 二小于四 a 时， 零小于 x 一 减去二 a 小 于 x， 二减去二 a 小 于二 a， f x 一 减去二 a 大 于 f x， 二减去二 a 大 于零，于是 f x 等于 f x 减去二 a， 加上二 a 等于负的 f x 减去二 a 分 值一 f x 一 减去 f x 二等于负的 f x 一 减去二 a 分 之一加上 f x， 二减去二 a 分 之一大于零。既 在开区间二 a 到四 a 内 f x 也是减函数 二并题得正，并题得正， 那么这个呢，就是属于这道题目当中的解题过程。那么接下来呢，我们来一起总结一下这道题目，关于这道题目当中呢，我们将会分成两个步骤，那第一个呢，是属于为先证，在 零到二 a 左开右闭区间内， f x 为解函数 减函数，然后接下来呢，下一步骤是属于在这个开区间，二 a 到四 a 内， f x 也是减函数， 然后接下来的话呢，对其进行化解计算，即可得到这道题目的答案。这道题目就为你讲解到这里啦。
47Stephen
05:31查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到数学奥林匹克小童书高中小蓝本系列函数与函数方程的课程，我是主讲老师张七月老师， 我们来一起看一下这道题目。设集合 m 和 f， 定义 f 到 z 的 映射是属于这个情况， 若 u， v， x、 y 都是 m 中的元素，且满足下面这个情况，求 x y u v 是 为多少？那么关于这道题目呢，我们首先来分析一下。 在这道题目当中呢，我们可以根据题意，我们可以得到的就是属于 u 乘以 v 减去 x 乘以 y， 那 么它等于是为三十九，然后呢，是属于为 u 乘以 y 减去 x 乘以 v， 那 么它等于是为六十六。 那么我们将上面这个式子呢命名为一式，下面这个式子呢命名为二式，那么接下来的话呢，我们就需要对它呢进行计算，也就是属于为一式加上二式以及二式减去一式，我们就可以得到的就是属于为 u 减去 x 的 叉乘以 v 加上 y 的 和等于三乘以五，再乘以七，那么我们将它呢命名为三式。以及 y 减去 v 的 叉乘以 u 加上 x 的 和，那么它将会等式为三乘以三，再乘以三，那么我们命名为四式。 因为呢，在这里面关于这个 u 减去 x 的 一个绝对值，那么它是属于小于九， v 加上 y， 那 么它大于零，小于等于十八。 y 减去 v 的 绝对值小于九， u 加上 x 大 于零，小于等于十八。那么所以的话呢，我们可以由三式和四式，我们就可以得到。关于这个 u 减去 x， 那 么它等于是为七。 b 加上 y 等于十五。 y 减去 v 等于三，以及 u 加上 x 等于九。然后接下来的话呢，我们就需要对它呢进行计算，即可得到这道题目这个答案，那么这个呢，就是属于这道题目当中的分析过程，我们来开始看一下关于这道题目当中的解析过程。解 由提 e 得 u 乘以 v 减去 x 乘以 y 等于三十九， u 乘以 y 减去 x 乘以 v 等于六十六。上面式子命名为一式，下面式子命名为二式。有一 式加上二式，二式减去一式得 u 减去 x 的 叉乘以 v 加上 y 的 核等于三乘以五乘以七为三式，命名为三式。 y 减去 v 的 叉乘以 u 加上 x 的 核等于三乘以三，命名为四式。因为 u 减去 x 的 绝对值小于九， v 加上 y 大 于零小于等于十八， y 减去 v 的 绝对值小于九， u 加上 x 大 于零，小于等于十八。所以 由三式和四式得 u 减去 x 等于七， v 加上 y 等于十五， y 减去 v 等于三， u 加上 x 等于九。解得 u 等于八， v 等于六， x 等于一， y 等于九。那么这个呢，就是属于这道题目当中的解析过程。 那么接下来呢，我们来一起总结一下这道题目。关于这道题目当中呢，我们就需要根据题干部分当中所告诉我们的一些已知条件，我们可以得到的就是属于为 u 乘以 v 减去 x 乘以 y， 那 么它等于为三十九。 下一个是属于为 u 乘以 y 减去 x 乘以 v， 那 么它等于是为六十六。那么接下来的话呢，我们就需要对它呢进行化简计算，即可得到这道题目这个答案。这道题目就为你讲解到这里啦。
32Stephen
00:52查看AI文稿AI文稿好的同学们，今天我们来讲一道超级简单的题，题目是圆加方框等于六，方框等于圆加圆，问方框减圆等于多少？好，那这个题我们就需要求出圆和方框是多少 方，方等于圆加圆，那么我们就可以把这个算式带入到这个算式里面来，那么这个方方就可以等于两个圆，所以这个算式可以转换成圆加圆加圆等于六，所以圆就等于二。 那么这就说了圆是二，方方等于圆加圆，那么方方就等于四，四减二等于二，所以这题就答案等于二。
04:06查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到数学奥林匹克小松书高中小蓝本系列函数与函数方程的课程，我是主讲老师张奇悦老师， 我们来一起看一下这道题目设二次 a 数 f x 等于 x 方加上 x 加上 a， 在 这里面 a 大 于零，满足 f m 小 于零，判断 f m 加上一的符号。那么关于这道题目呢，我们首先来分析一下， 那么在这道题当中呢，题干部分告诉了我们，关于这个 f x 等于 x 方，加上 x 加上 e， 当中这个 a 呢，它是属于大于零的， a 大 于零， 然后呢在这里面的话告诉我们，关于这个 f m， 那 么它小于零，对吧？那么所以呢，关于这个 f m， 那 么它等于为 m 方加上 m 加上 a， 那 么它是属于小于零的， 对吧？那么因为的话，关于这个 a 是 属于大于零的，然后呢关于这个整体，那么它是属于小于零的， 对吧？那么所以的话呢，我们在这里面将会得到关于这个 m 方加上 m， 那 么它是为什么呀？是不是属于小于零的呀？对吧？那么我们在这里面是不是可以对它呢进行化解一下，它将会等于 m 乘以括号 m 加上一，括号六，那么它是属于小于零的， 对吧？那么于是的话呢，我们在这里将会得到的就是数为，关于这个 m， 它将会小于零以及 m 加上一，那么它大于零，对吧？那么所以的话，在这里面关于这个 f m 加上一，那么它应该等于什么呢？是不是代入到这个二次函数当中去啊？ 对吧？那么我们代一下，也就是属于 m 加上一的平方，然后呢？加上 m 加上一，然后呢加上 a， 那 么它呢，是为什么呀？是不是属于大于零的呀？对吧？那么从而的话呢，我们在这里是不是就可以判断出来等于 f 加上一的符号， 对吧？这道题目我们就分析完了，我们现在开始看一下解题过程。解， 因为 a 大 于零， f m 等于 m 方加上 m 加上 a 小 于零，所以 m 方加上 m 等于 m 乘一块号， m 加上一块横面小于零，于是 m 小 于零， m 加乘一大于零，所以 f m 加乘一等于 m 加乘一和的平方加上 m 加乘一，加上 a 大 于零，故 f 乘以加乘一的符号 为正，那么这个呢，就是属于这道题目当中的解题过程。那么接下来呢，我们来一起总结一下这道题目。 关于这道题当中呢，我们就需要根据题干部分所告诉我们的关于这个 a 大 于零以及关于这个 fm， 那 么它是属于小于零的，那么于是呢，我们在这里可以得到关于这个 m 方加上 m， 那 么它就为 m 乘以括号 m 加上 e， 物料是属于小于零的， 那么从而的话呢，我们在这里将会得到关于这个 m 小 于零以及 m 加乘一是属于大于零的，那我们从而的话呢，我们在这里面就可以判断出来，关于这个 f m 加乘一是属于大于零的。这道题目就为你讲解到这里了。
38Stephen
11:42查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到数学奥林匹克小童书高中小南本系列函数与函数方程的课程，我是主讲老师张七月老师， 我们来一起看一下这道题目。求实数 a 的 去值范围，使得对任意实数 x 和任意 c 属于在 b 区间零到二分之派上恒有关于这个式子， 那么关于这道题目呢，我们首先来分析一下，那么在题干部分告诉我们的这个不等式，那么它将会等价与等价 于关于这个括号三加上二乘以 size 一 特乘以 cosine 减去 a 乘以 size 一 特，然后呢减去 a 乘以 cosine 一 特括号了的平方，那么它大于等于四分之一， 那么在这里面关于这个 si， 那 么它是属于在 b 区间零到二分之派，然后接下来的话呢，我们就需要去解不等式，我们在这里面可以得到的就是属于 a， 那 么它大于等于 sentence 加上 co sentence 分 之三加上二乘以 sentence 乘以 co sentence， 然后呢加上二分之一，那么在这里面的话呢，关于这个 sentence， 那 么它是属于在 b 区间零到二分之派， 那么或关于这个 a， 那 么它将会小于等于 sin 一 特加上 cosine c 特分之三加上二乘以 cosine c 乘以 cosine c 特，然后呢减去二分之一， 那么在这里面关于这个 si， 它是属于在 b 区间零到二分之 pi 上，然后接下来的话呢，应该如何去求呢？我们在这里面是不是可以先去求关于这个 si 加上 cosine si 分 之三加上二乘以 cosine si 乘以 cosine si 加上二分之一，那么在这里面 si 是 属于在 b 区间零到二分之 pi 上的最大值啊，对吧？那么如何去求呢？ 那么我们是按照圈，一是属于令关于这个 x， 那 它等于是为 size， 它加上口 size， 它的话，那么则关于这个 size 呢，它是属于在 b 区间一到根号二上， 那么于是的话，关于这个 f x， 那 它将会等于的是属于为 x 加上二分之五乘以 x 分 之一，对吧？那么一直关于这个 f x， f x 是 属于在这个 b 区间一到根号二上，是减函数，减函数， 那么所以的话呢，我们在这里面是不是可以求得出来关于 f x 的 最大值啊？那么从而的话，我们是不是就可以求得出来关于实数 a 的 一个学值范围了？ 那么下面呢，是需要去求一下关于这个 sine 加上 cosine 分 之三，加上二乘以 sine 乘以 cosine sine 减去二分之一，在这里面 sine 是 属于在零到二分之派 b 区间上的一个最小值啊， 那么是属于第二个，那么我们在这里面的话呢，就需要令关于这个 x 等于 sine sine 加上 cosine sine， 那么在这里面 x， 那 么它是属于在边区间一，一到根号二，那么于是的话，关于这个 g x， 那 么它将会等于 x 加上二分之三乘以 x 分 之一， 那么我们在这里面的话呢，是不是可以利用到关于这个基本不等式啊，那么它将会大于等于二乘以根号下二分之三。那么大家呢，不要忘记写成一句话，就是属于当 这个 sine 加上 cosine 等于 x 等于二分之根号六时，等号成立，等号成立， 那么是不是我们就可以求得出来关于实数 a 的 取值范围了，这道题目我们就分析完了，我们现在开始看一下解的过程。解 元不等式等价于等下 于括号三加上二乘以 sin x 乘以 cosine x 减去 a 乘以 cosine x 减去 a 乘以 cosine x。 换号量的平方大于等于四分之一 lt 是 属于在 b 区间零到二分之派。解不等式，解不等式 得 a 大 于等于 sinlt 加上 coslt 分 之三加上二乘以 coslt 乘以 coslt 加上二分之一。 那么在这里面关于这个 seat 是 属于在 b 区间零到二分之派。或 a 小 于等于 sin seat 加上 cosine seat 分 之三加上二乘以 cosine seat 乘以 cosine seat 减去二分之一， 那么在这里面 sit 是 属于在 b 区间零到二分之派。先求 关于这个 sin sit 加上 cosine sit 分 之三加上二乘以 cosine sit 乘以 cosine sit 加上二分之一。在这里面 sit 是 属于在 b 区间零到二分之派。 最大值 x 等于 since it 加上 cosine it， 则 x 属于在 b 区间一到根号二，于是 f x 等于 x 分 之三加上括号 x， 方减去一括号料加上二分之一等于 x 加上二分之五乘以 x 分 之一。已知 f x 在 b 区间一到根号二上是减函数，减函数， 所以 f x 的 最大值等于 f 一 等于二分之七，从而 a 大 于等于二分之七。 再求 sine sine 加上 cosine sine 分 之三加上二乘以 sine， sine 乘以 cosine sine 减去二分之一，那么在这里面关于这个 sine 是 属于在 b 区间零到二分之派 的最小值。 令 x 等于 sin x 加上 cosine x， 则 x 属于在 b 区间一到根号二， 于是，于是 g x 等于 x 分 之三加上括号 x 方减去一括号量减去二分之一等于 x 加上二分之三乘以 x 分 之一大于等于二乘以根号下二分之三等于根号六。当 sin theta 加上 cosine theta 等于 x 等于二分之根号六时，等号成立成立，从而 a 小 于等于关于 g x 的 最小值等于根号六。通上 a 的 取值范围为，取值范围 为负无穷到根号六左开右闭区间，并上二分之七到正无穷左 b 右开区间， 那么这个呢，就是属于这道题当中的解析过程，那么接下来呢，我们来一起总结一下这道题目。总结关于这道题当中呢，我们就需要根据题干部分告诉我们的关于这个元不等式，那么它将会等价于等价 于括号三加上二乘以除以 cosine 减去 a 乘以 cosine 减去 a 乘以口塞。 si 的 平方大于等于四分之一，那么在这里面呢，关于这个 si， 它是属于在 b 区间零到二分之派， 对吧？然后接下来的话呢，我们将解不等式，我们将会得到关于这个 a 大 于等于 sin sit 加上 cosine sit 分 之三加上二乘以 cosine sit 乘以 cosine sit， 然后呢，加上二分之一，在这里面，关于这个 sit 是 属于在 b 区间零到二分之派，或关于这个 a 呢，小于等于 sine c 加上 cosine c 分 之三加上二乘以 sine c 乘以 cosine c 减去二分之一， 那么在这里面，关于这个 c， 它是属于在啊 b 区间零到二分之 pi 上，然后的话呢，我们首先的话需要去求一下关于这个 sine c 加上 cosine c 乘以 cosine c 加上二分之一，它这个最大值， 然后呢第二种情况呢，是属于在求呢？关于 sine theta 加上 cosine theta， 分 之三加上二乘以 sine theta 乘以 cosine theta 减去二分之一的最小值， 那么从而的话呢，我们是不是可以对它呢？分别去进行换解计算，即可得到这道题目的答案，这道题目就为你讲解到这里了。
28Stephen
01:48查看AI文稿AI文稿先讲一下小蓝本好了，小蓝本的话呢，我有一个公众号，我的公众号叫市井姐姐，我专门讲了小蓝本这件事情要怎么刷，这个就是中的竞赛小蓝本啊，而实际本前面的话呢，它其实就相当于初联的内容，但是后面像速论组合，好像还有几个，那几个是很难的。 我自己是不相信有孩子会小蓝本每一道题目都刷的，因为我知道是这样子的，就是在长沙那种卷王的那种学校啊，就是初中生他们开始学高中竞赛那些学校，他们是一整个暑假，上午是上课，下午是全部都是给你们刷小蓝本，有老师管着的 那种强度，可能他们会基本上每本都刷，不然的话，一般的家长你是做不到你的孩子每本都刷的。 那小蓝本的话呢，其实真正搞竞赛的孩子是可能是需要刷的，如果你小蓝本刷通的话呢，你肯定整个能力是增加很多，但是大部分孩子没有办法刷到小蓝本，这实话实说，能够刷到永真就已经很好了， 或者大视野已经很好了，那么他有什么一些常规的刷题的书呢？这大名鼎呢，就是永真一开始初一的那些题目会难点，在往上面一本书呢，就是叫大视野， 也是比较难的，再往上呢就是二书教程啊，那么基本上就是说一些，嗯，初联的大部分的一些内容就是这样，然后再往上才是小蓝本，就小蓝本其实最难的小蓝本的英式分解，为什么要认真的学书呢？像我们中考的这个，嗯，数学里面 对英式分解的要求可能就两个方法，但是如果从高考数学来讲，英式分解可能需要十个方法熟练的掌握，光是一个英式分解的事情，你就要花多少时间能够学完学好。但是后面几本书组合说呢？如果你不想不搞竞赛，那就不用搞了，就是，确实也是没必要的。
11育见Jenny
00:48查看AI文稿AI文稿准备强击竞赛，准备高考数学冲高峰！可以使用这套高中奥数小难本，他一套有十八本，分为 ab 两级，其中 a 级八本， b 级十本。他的 a 级比高考难度率高，是高中数学联赛一式的难度， b 级会比 a 级更难一些，是高中数学联赛二式的难度。 这套书每一本都是一个相对独立完整的专题，专题性很强。我们看这本书力和数学归类法，他首先书里拓展了书力的知识和方法， 然后对数列问题分专题精讲突破，每一节都精选了大量的典型例题进行详细剖析讲解。当然这本书也设置了大量的习题供同学们练习，巩固 升华对数列的认识和运用。习题的答案在说到最后，解析非常详细，非常硬核的一套书。高中数学基础非常不错，希望走强击竞赛，希望新高考数学拿下最后一题的同学都可以选用。
1臻品
05:18查看AI文稿AI文稿大家好，我是七七，开学第一天，我又攻克了一道小蓝本难题，来分享我的解题妙招。 设 n 是 大于一的正整数，证明 n 的 四次方加四的 n 次方是一个和数。我们先设 n 为一个偶数， 这样子 n 的 四次方为偶数， 四的 n 次方也为偶数， 那么 n 的 四次方加四的 n 次方必然就是一个和数喽。 接下来我们设 n 为一个基数， 再设它等于二 k 加一， 然后对 n 的 四次方加四的 n 次方进行一个因式分解， 这个呢就是， 然后我们再把它们都统成平方， 接下来再应用平方和公式， 最后再减掉一个二 a b， 然后我们可以把这一团式子变成一个平方，进行平方差公式。 let's do it n 的 四次方加四的 n 次方最终能变成两个因式相乘，质数等于一乘，以它本身这两个因式都不是一， 所以 n 的 四次方加四的 n 次方是一个和数。 这道题就讲完了，欢迎哥哥姐姐们点赞关注我，我会分享更多有趣的竞赛题的，拜拜！
30奇妙的数学王国
00:48查看AI文稿AI文稿准备强击竞赛，准备高考数学冲高峰，可以使用这套高中奥数小难本，他一套有十八本，分为 ab 两级，其中 a 级八本， b 级十本。他的 a 级比高考难度率高，是高中数学联赛一式的难度， b 级会比 a 级更难一些，是高中数学联赛二式的难度。 这套书每一本都是一个相对独立完整的专题，专题性很强。我们看这本书里和数学规范法，他首先书里拓展了书里的知识和方法， 然后对数列问题分专题精讲突破，每一节都精选了大量的典型例题进行详细剖析讲解。当然这本书也设置了大量的习题，供同学们练习，巩固 升华对数列的认识和运用题的答案。在说到最后，解析非常详细，非常硬核的一套书。高中数学基础非常不错，希望走强击竞赛，希望新高考数学拿下最后一题的同学都可以选用。
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1严选好物
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00:35查看AI文稿AI文稿今天用奥林匹克小蓝本了解一道初中奥数常考函数题，普通解法练半天，用书里的塑形结合思想画图，直接找答案，这就是奥数思维的关键。小蓝本全是竞赛真题加名师思， 练完就能举一反三，遇到同类型的题型再也不慌！想要提升数学答题能力的这套初中卷小蓝本，每道立体练习题还配备真人的老师视频讲解和伴学答疑服务，绝对是你提分神器！家长们在给宝贝选教材的今天直播间拍五八八，赶紧来直播间了解吧！
