粉丝1992获赞4789

三人组的三四图的话,那么我们的话正式图左四图还有俯四图,那我们应该怎么来看呢?首先我们来看一下这个五四图, 不是图的话,我们要空间想象,就是有一个平行的光线,他是从前往后,而且我们还有空间想象,在他的后面有一个墙壁啊,空间想象后面有个墙壁,那么我们的话呢光线,平行的光线,而且这个墙壁和这光线是垂直的,那么光线照射在这个物体上,在这个 墙壁上呢就是有一个影子,那么这个投影就是正视图,也就是主视图,而且从这边我们可以知道这个主视图和这里面的这个面,他们是会前等的。好,那么这个是主视图,那么画主视图的时候要注意这边突出来的部分,我们看得到的要画一条实线,看不到的我们要 画成一个虚线,我们再来看左视图,左视图的话,同样的我们要空间想象,有一个平行的光线,从左往右,平行的光线从左往右照射这个物体,同样的我们要要空间想象,在这边的话呢有一个墙壁,这个墙壁也是和这个光线是垂直的, 墙壁会和光线垂直的,那么这个物体在这个墙壁上的这个影子就是他的左视图,那我们可以知道这个左视图会和这个正山人住的中结面会前等。好,那所以我们就可以知道他的左视图是一个比较小的长方形啊,比较小的一个长方形 俯视图,俯视图的话,同样的我们要空间想象,有一竖平行的光线是从上往下,从上往下,下面呢有个地面,下面有个地面,那么当这个平行的光线,那个照射这个 物体的时候,那么在地面上他就有一个影子,那么这个影子就是俯视图,而且我们会发现他这个俯视图的话和他的底面是会前等的啊,那么我们就要画出一个俯视图, 那么这个三,呃,这个正山人住的主视图,左视图和俯视图我们就已经画好了,那你们一定要知道他们是怎么来的,而且我们画出这三视图的时候一定要注意这个位置不可以改变左视图,主视图一定是在这个位置, 这个左视图啊一定是在这个右边,而且他们膏药平齐,俯视图一定是在主视图的下方,而且他们的话呢也是要对齐啊,也是要对齐,那么这个就是这个三人住的三四图。哈,那么这题我们就画完了。


捕画三棱柱切割题左式图,通过立体图与三式图综合分析,三棱柱被四的截平面截切结交线侧面投影至上而下分别是基距直线、五边形、矩形、基距直线。 第一步画三棱柱做底面直线,取宽度尺寸 平移过点做高度方向直线 高频齐做顶面线段。第二步做基距直线。第三步做五边形高频齐,找到五边形的一点并做辅助线,取宽度尺寸找到五边形下方两点,取宽度尺寸找到五边形上方两点, 连接各点,得到五边形。第四步做矩形平移过点做矩形高度方向直线高频齐做矩形宽度方向线段,擦除多余线条和切去部分轮廓线。第五步,粗实线描黑 完成。

高中数学立体集合外阶球问题,最常规的就是冷著或者冷锥的外界球, 咱们这一个以三郎柱为例进行说明,此类题目的通用解法,学会一个题目就可以解决所有题目。我们来看三郎柱,他说侧楞垂直于地面,那么我们就知道他是个直三郎柱,这些侧楞 aaebbeccee 遇上下体面都是垂直的, 然后所有冷场都为 a, 那么他带来什么呢?上下两个地面当然是等边三角形,然后呢,侧面都是正方形,说顶等点在一个球面上,那这个球就是他的外阶球。 根据上一题目的经验,我们知道一个秋往往画出他的大圆,然后呢,每一个平面都会得到一个结 面圆,根据三棱柱和秋的性质可支这两个圆是对称的。我们说要想解决秋的问题,关键是找到秋心,那秋心我们假如,假如在哪里呢?我们来观察一下秋心, 因为我们说秋心与这个小洁面圆圆心的连线与上下两个地面是垂直的,所以欧一欧二是上下两个三角形外接圆的圆心 外界员欧一二的连线必经过球星,这是根据球的对称型可知。这样一来的话,因为他这三郎柱,我们就知道了这两个啊, 这两个欧一欧二的终点欧就是秋的秋心。这个问题不需要 要详细的证明,你只需要说根据球的对称性克制就可以了,显而易见,那要想球球的表面积就要球球的半径,我们随便找一个球的半径吧。哦,链接 abc, 管他谁都可以, oaoboc 都可以, 为了观察的清楚,我们往往只连接一个就可以了,咱们选择 oa 吧, oa, 然后 求线段的长。从初中学到高中,大多还是利用勾股定理,所以要把 oa 放到直角三角形中。 o o 二与地面是垂直的,所以呢,直角三角形肯定选的是 o o 二 a, 在这个直角三角形中,我们看看哪些线段是要求的是 o a, 我们能够得到的是 o o 二和 o 二 a o o 二根据对称称形可知,他肯 定等于欧欧一一的欧一欧二的一半,因为所有冷场都是 a, 所以欧欧二就等于二分之 a。 下面要求的是欧二 a, 它是提面这个三角形 ab 型的外接元的半径。 那这样一来的话,我们可以根据前面积累的公式,也可以现在运运算一下,就是等边三角形外资源半径,可以根据啊正线定理吧 啊证件定理,二二等于 ab, 上三 a 也可以等,根据 ao 二等于等边三角形高的三分之二,因为 o 二是中心,所以 ao 二等于高的三分之二。 然后呢,这样就可以得到 a o 二的大小啊, a o 二 o o 二都知道了,再根据高估定理就可以取出这个 的半径,丘之丘的半径。之后呢,就可以得到的表面系。通过这类题目就说明了三能柱,当然四能柱很能很简单了,三能柱,四能柱活着时 啊,无棱柱,六棱柱吧,所有的棱柱外结球半径的球法,那归根到底还是运用这一个直角三角形,所以他和上一个的第一题本质将是一样的。如果你能看明白这一点球的 外界球呀,或者内切球呀,或者有关球的问题,做起来就轻而易举。好,下面我们以主体为例进行说明,请看下一题目。

最近这三五年,江苏命题人其实对大家已经很好了,他的难度是在往下走的,这道题稍微思维转换一下,一分钟之内基本上就可以搞定 好。我们看下这道题啊,他说小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕, a、 b、 c, 然后 a 撇 b 撇 c 撇,它明确告诉我们角 a、 b、 c 是 得九十度,那这个就是九十度,然后 b、 a、 c 的 话是三十度,那 b a、 c 这个就是 三十度。完之后呢?他位于两位室友分享,他切出一块,注意是和圆蛋糕形状相同的一个蛋糕, a d, e, 然后 a p d p e, 也就是这个部分 完之后,他告诉我们说他的体积跟圆蛋糕之比啊,是一比三,并且告诉我们 a、 d、 e 是九十度。你这道题拿了之后,对吧?我们之前在理论课时后跟啊跟你讲过这样一个东西,就是我们两个相似图形,对吧?如果是二维的,也就是平面图形, 那么好了,他们两个相似图形的边长比的平方,实际上就是他们的 面积比,那如果是立方的话,实际上就是他们的体积比。那你发现赵婷明确告诉我们说,哎,我切的形状是跟圆蛋糕形状是相同的,但这地方有一个问题啊,你看我这地方大的 直角是不是在这,小的直角是不是在这呀?那说白了,命题人故意,对吧?给我们造成一个思维上的一个转换的一个难度。但如果我们现在直接看,你看 a d e a 撇 e 撇 d 和 a c, b 和 a 撇 c 撇 b 撇这两个大的这个值三楞柱, 你会发现他们共享一个什么,你看他这个高是这个高,大的这个高是这个高,你发现两个高是一模一样的,那高一样的时候,他告诉我们体积比是一比三,高相同体积又是一比三,那么就意味着两个图形,也就是 a 撇、 d 撇、 e 撇这个部分的面积和 a 撇、 c 撇、 b 撇的面积是几比几,应该也是一比三。一比三。 那好了,面积比一比三的话,我们知道来 a 撇、 d 撇、 e 撇和 a 撇 c 撇、 b 撇,它们的面积比是 b 三,那实际上就告诉我 a、 d、 e 和 a、 c、 b 的 面积也是一比三嘛?对,那你看啊,这两个图形,两个三角形 a、 d、 e 和三角形 a、 c、 b 是 不相似的。嗯,为什么相似?你有一个九十度,我有一个九十度,你有一个三十度,我有个三十度。嗯,那好,这两个三角形如果相似的话,那一样的喽。 两个三角形相似,相似边比的平方是不是面积比?那现在告诉我面积比是一比三。那好,你我现在反过来,那边长比不就是一比多少根号三吗?那么再来设特值了,我设这个长度为 a, 那 好,我根据这地方这条边 d、 e 的 对应边,是不是应该是这条对应边?嗯,那一比刚好三,那这地方 c、 b 不 就是 高三 a 吗?对,那再根据你看,我这地方是不是九十度,这个是不是三十度?对,那特殊的直角三角形,这边是刚好三 a 三边之比不应该是一比刚好三比二吗?对,所以它很明确, ab 乘以就是几啊,刚好三 a, 再乘高的长刚好三,等于几 三 a, 那 好,那 d、 e 在 三角形 a、 d、 e 中,你看这地方是不是三十度?对,那 d、 e 一 样满足,一比高,三比二,那所以很明显 a e 就是 多少。二 a 嘛, 你看 a e 是 二 a, 我 们算出来 ab 是 几 a, 三 a, 那 e b 就是 几 a。 三 a 减二 a 等于 e a, 他 问我 a e 和 e b 的 长度之比值记不记二比一 可以理解吗?所以你看这道题目其实就非常具有江苏的一个典型的特色。所以在考点上,它其实涉及的考点我们可以理解为就是相似三角形以及相似图形这样一个考点,江苏的考察频率是比较高的。 第二,在命题风格上,它不像多省或者国考那样,对吧?它非常干巴巴的,或者说非常大咧咧的告诉你,哦,这道题我就要考这个,它是一种比较隐晦的方式来考察 来,这是第二个。然后呢?还有一个地方,就是什么呢?他并不是传统的考,你发现这道题目中,对吧?蛋糕相同,他有没有讲将那两个直角并排放给你?没有,他很明显是打乱的,明显打乱的。所以这道题的话出的很不错,出的很不错,但其实,但其实难度没那么大。 在考场上,如果你能记得我在理论课的平方等于面积比, 立方等于他们的体积比,那这道题稍微思维转换一下,一分钟之内基本上就可以搞定。掌握了这一种办法,我就能每年就可以狂刷这一种题型就好了。 这类题型如果多做的话,你发现很多题目其实可以出类旁通,举一反三的,还是句话多。总结。总结什么?总结这道题他总的考点,他的母题归类,可以算到哪一类?这东西只要你掌握的话,下次遇到类似题其实问题不大。其实问题不大。江泽之前考过那种 立立体三轮锥形式的对吧?立体三轮锥从中间横砍一刀切出一个三角形之后呢?完之后将各个三角形的中点相连。 喏,你看那地方其实运用着也是这种相似,所以这个考点考点是基本上是相似,只是说题或者说是别的会不一样。对,只要就是会的考点就会再多刷一些各个类型的题目,说白了你得长见识啊。 长了各个类型题目的见识之后,基本上这种题目拿到之后最起码你能有个思路往下处理,那就是很多考生包括我就是可能看到数量关系题就 发怵,就完全不想看。嗯,但这种就是有没有很好的解决办法,因为看他就害怕。呃,你要说姐弟方法解决方法的话,第一个你要做的事情就不要去害怕他第一个要做的事情就不要去害怕他。第二。 呃,从数量关系题目最近三到五年的难度来看啊,江苏最近三到五年的数量关系其实是送分题,他的难度从横向比较来说,他是要低于逻辑推理, 甚至要低于数推,甚至要低于言语中的一些片段阅读题的。那如果从纵享我们去纵观各年的江苏数量关系题啊,最近这三五年江苏命题人其实对大家已经很好了, 他的难度是在往下走的。然后第三个的话,江苏数量关系单题的分值是不便宜的,简单来说对吧?同样一道题,但是我们江苏的数量关系他的分值可能要更高一点,所以你一定要记住,一定要做,一定要做。第一所以你就要克服这个畏难情绪嘛。第二还是那句话,理论课的时候多跟着, 对吧?我们正常课程节奏走,然后课后的话多刷题,有什么不会的,对吧?你过来问我基本上都给你解决。好的好的,谢谢老师。

分一下龙柱、直三龙柱、正三龙柱、正三龙锥、正四面体这些特别易混的集合体吧。嗯,就是在做题的时候总结出来的经验,就是大家在做题的时候经常会搞混这几个概念,今天我们给他区分的清清楚楚,明明白白的。来,咱们先说龙柱, 咱们以三龙柱为粒子,然后咱们先看正三龙柱,大家可以在我写的功夫,咱们想一想,正三龙柱他到底是什么?是什么样的 直三龙柱,他到底又是什么样的呢?他有什么的定理定义呢?好,正三龙柱,看看跟你想的一不一样。正三龙柱的话,我们这个正指的是上下底面,是 听到你的回答是正三角形,对不对啊?然后侧棱呢?满足什么条件?侧棱是 互相平行且相等,而且垂直于底面,也就说咱们这是一个正三角形,上下底面都是正三角形, 侧棱呢?还垂直于底面的一个棱柱,而且侧面是什么型?是平行四边形吗?各个侧面,各个侧面是全等的矩形。 对,这是正三龙柱。那好,有同学说,老师我知道了,只是三龙柱就是底面是直角三角形的三龙柱。 no, 这一点是特别易错的。这个直说的不是上下底面了,这个直说的是 我们的侧棱是直的,侧棱是垂直于底面的,但是上下底面呢,不一定是直角三角形,他是任意三角形,但是上下底面是全等的, 绝对是全等的,反正你三角形没错,但是他绝对是全等的,但不一定是直角三角形。 哎,所以咱们有的条件是侧轮还是平行且相等,而且垂直于底面, 但是呢,他的底面不是直角三角形是任意三角形,上下底面是全等的任意三角形。这个直说的是什么?是咱们是站直了的龙柱站直了,直直的站在那的。好,这样的话咱们三龙柱就好说了。 三棱柱是不一定他站直了,有可能他站站直了,有也有可能我累了,我斜着站, 相信大家,嗯,现实中也有很多这样的建筑吧,我不知道大家那有没有啊我因为我现在是回县城躺平了吗?我们这县县城啊是有的,他是。嗯,在政府大楼前面有 那种大柱子这种建筑他是这样很斜很斜的插入天空的那种感觉的。冷柱他是斜斜的啊,他不是站直了的他不是站直了的,但是呢,他的侧棱仍然是平行且相等的好,现在不一定有垂直了。所以咱们的侧面变成什么了 还是句型吗?侧面是哎,听到大家声音啦是我假装听到大家的声音。 平行四边形你看当老师真的是太太会演了。必须得会演戏啊,咱也得是集十八般武艺于一身啊。好,三龙柱 侧棱平行且相等侧面是平行四边形,并且上下底面呢,也一定得是全等且平行的,他们的上下底面全都是全等且平行全等且平行的,只不过他的要求高一些。就是你的三龙柱,你给我站直了,给我直溜的站的 哎。然后正三龙柱呢,你直溜的站着还不算,就是你的上下里面必须得给我是正三角形。 ok, 给大家留一个小作业。那你会区分正三棱锥和正四面体吗?他俩 又是谁包含谁谁包含于谁的关系呢?是体大还是追大?还是追小?还是体还是体小?哎,我们下一个视频揭晓吧。

每天一道题,数学分不第,今天我们看到的是三人柱有关的这个外接球的球法啊,现在这道题告诉我们三人柱的侧人是垂直于底面的,因此我们就知道了,这是一个直的三人柱啊, 那么所有的人长呢,都是等于 a 的, 所以呢,不光光他的底面的这个长度啊,是这个 a 对 吧?也就是他的侧人高呢,也都是 a 的 行,然后说它的所有点都在一个球面上,让我们求的是这个球的表面积,也就是这个外接球的 表面积好,这个外接球的表面积怎么求?因为这是个三人柱,我们需要做的就是首先找到这个三人柱上下两个底面的外接 圆的中心,然后呢连接这两个外圈的中心, 假设上面是 o 一,下面是 o 二的话,那他们的中中点就是 o 点,那么自然 o 到了每个顶点的距离都是相等的啊,因为这是一个垂直的状态好,所以实际上我们就要求的就是这个长度 好。那么这个长度大 r 怎么求呢?我们会发现它的高度在这里面是二分之 h, 这面的长度呢是小 r 的, 所谓的小 r 其实就是上里面或者是下里面外接圆的半径,那么在这个 所有的人长都相等的情况下,那么这个小 r 自然就是用 a 去除上根号三来表示,因此这个大 r 我 们就可以用勾股定律 四分之 h 方加上三分之 a 方来表示,又因为 a 和 h 是 一样的,所以这个东西就是四分之 a 方加上三分之 a 方好,所以呢,这个球的表面积就是四排个 r 方 带进去就好了,也就是四派乘上十二分之七个 a 方,再就是三分之七派个 a 方。好,所以这道题呢,就是选 b 的, 你看明白了吗?

本题要求补画俯视图,根据立体图与三式图综合分析,基本体是一个放倒的三棱柱,左下方和右上方被切取。 第一步画放倒的三棱柱,画中心线长,对正做宽度方向直线,取宽度尺寸 平移过点做长度方向直线 长,对正做宽度方向线段,做中间棱线。第二步做右侧切去部分水平面投影式矩形,取矩形宽度 平移过点做矩形长度, 擦去被切去部分轮廓线。第三步做左侧被切去部分,取宽度尺寸平移过点做长度方向线段, 擦去被切去部分轮廓线,擦去不可见轮廓线,改成虚线。 最后将粗实线描黑 完成。

立体几何大题给的图像歪歪扭扭不好,间隙找不到垂足怎么办?今天老王将会用暴力间隙法专治各种不服。好的,今天咱们来看一道二模型, 如图三中柱所有棱长均为二,且告诉我们有个角等于六十度,你们看到所有棱长都为二,想的是等边 和菱形,对吧?又给出了六十度菱形,想不就想等边吗?这样的菱形是由两个两个等边在角形构成的。看到等边在垂直里边想到什么?三线合一, ok 吧!来第一问,证明 a、 b 和 a c 垂直。 来,各位,把这两条线往前画上 ab 和 ac, 所以 第一问就比较相对简单一点,直接取到 ab 中点连线,一定垂直,也一定垂直。为什么想垂,为什么想连终点呢? 刚说了三线合一中的高线吗?对不对?所以第一问取 ab 中点 点 o 连接 a, e, o, c o。 因为所有棱长均为二,且角 a e, a, b 等于三分之二,所以 c o 垂直 ab, a, e o 垂直于垂直于 ab。 好, 接下来是我们的不无需证明,但是需要写的过程啊。 因为 c o 交 a o 等于 o, c o 逗号, a o 属于平面 a o、 c, 所以 ab 垂直于平面 a o, c, 因为 a, e, c 已经在这平面里写出来了, ok 吧?所以我们就不用再写 a, e, c 属于这面了。那直接写,所以 ab 垂直于 a, e, c 啊!到这我们第一问就完事了。接下来看第二问,第二问, 他现在说体积为三,那体积的话写下吧。 v 等于 s, 三角形 a b, c 乘 h, 体积为三,底面积为四分之根号三乘以变长平方根号三乘 h, 所以 h 得根号三。好来,各位,第一分钟谁能得根号三呢?是不是 a a e o 的 长等于根号三呢?没问题吧?所以 a e、 o 垂直于平面 abc, 那 到这我们是不是挣出来两两垂直了,可以间隙了吧?建立以以 o 为坐标原点, 向量 oc, 向量 o, a 和向量 o a, e 分 别为 s 轴, y 轴, z 轴 啊,到空间只有空间,只有坐标系。那么这句话我就不给各位写了啊,你们自己去写啊。以谁为坐标原点向量向量向量正方向分别为 x 轴, y 轴, z 轴的空间只有坐标系, ok 吧?然后这个再继续,接下来就标点呗,上面求 两个面所乘加角余弦值,那接下来你们只需要把这两个面中的字母求出来,并且求出反应量,剩下是不都会了,对吧?咱一个个来,点 o 坐标零点零,不写了,点 a 点 a 坐标我们先写一下,可一会可能会有用, 零幺零点 b 坐标零负幺零点 c 坐标根号三零零 a 一 坐标零零根号三好,那各位现在想请问 b 一 坐标怎么算呢?嗯? b 一 坐标怎么算? 你们实在不会的时候,可以向着 a 一 b 一, 等于向着 a 一 b 往里带呀,没问题吧?向着 a 一 b 一, 等于向着 a b, ok, 那 在这我直接写了点 b 横坐标,得零 y 坐标呢?负二, 这坐标呢?高度还是根号三?同理, c 一 的坐标 c 一 坐标,你们也可以写向量 c, c 一 等于向量 a, a 一 往里直接代入就完了啊。来,我们看一下 a 一 等于什么? a 一 后减前零负一,根号三, 向量 c, c 一 x 减根号三,逗号 y z 啊,二者相等,所以 c 一 坐标横坐标根号三 z 坐标负一, y 坐标负一啊, z 坐标得刚好三, ok 吧。那么到这,接下来它找两个面,一个是 a、 e、 c、 c, 那 我们先写个 a、 e、 c 像了, a, e, c 等于 根号三,零负根号三。再来个向量 a 一, c 等于根号三,负一零。设平面 a 一 c, c 一 的发向量为, 向量 m 等于 x 一, 逗号 y 一, 逗号 z 一 好,然后开始写过程,向量 m 乘以向量 a, e、 c 等于根号三, x 加上根号三 z 等于零,向量 m 乘以向量 a, e、 c 等于根号三, x 减 y 等于零。那在这里啊,我们就令 x 等于一了,令 x 等于则 y, 就 得根号三, 则 z 等于负一, ok 吧。所以向量 m 等于幺,根号三,逗号负一。同理 同理,平面的发行量 向量 n 等于,那这个向量 n 啊,就不用再把过程大篇幅过程写在答题卡上了啊,咱们直接往里写就 ok 了啊。我们来左边是草纸,往上运算一下,向量 a 一, c 等于 根号三,零根号三。接下来我用快速方法给各位去写,向量 a 一, b 一 等于 零,负二零。那么向量 n 就 等于。你们算向量 n 横坐标的时候啊,把第一列挡上啊,把第一列挡上,第二列呢?交叉相乘, 零乘等于零,减去根号根号三乘负二啊,他就得二倍根号三。这横坐标 y 坐标呢?把第二列挡上,根号三乘零减去零乘根号三,但第二个标加符号,但算完之后它二得零。第三列呢? 根号三乘负二啊,减去零, ok 吧。所以它得到是二倍根号三,零负二倍根号三。那么直接写了一零负一, ok 吧! 左侧是草纸,右侧是答题卡,然后在这写口算圆向量 m 乘向量 n 加角等于向量 m 的 模,乘向量 n 的 模等于往上匀算 向量 m 乘向量分子等于二分,母为根号五乘根号二, ok 吧。那么这个式子等于十分,十分之二倍根号十, 那就得到五分之根号十下结论,所以面面乘角余弦值为五分之根号十啊,这各位请再看一遍吧,他问加余弦值啊!最后把这带括号的抄到最后一行,这块放到最后一行 啊,放到这里,然后我们再写上结论,五分之根号十。没问题了,关注老王,带你学习更多的知识,今天到这里下课!