几何画板制作轴对称图形的翻折
各位老师，各位同学大家好， 昨天我用几何画板教大家制作图形旋转动画，那今天我们继续使用几何画板来制作图形翻转，就是这个轴对称动画。 首先呢，我们在平面内使用这个线段工具， 随意的画一条。呃，线段，这条线段呢就是作为这个轴对称的来使用的。 好，然后我们在这条线段的上方，呃，使用这个 多边形工具来任意的绘制一个多边形。 好，然后我们就五边形吧，绘制好之后，我们选择构造边界上的点， 接着继续选择变换，呃，选择反射， 我们选中这两个点，选中这两个点啊， 然后我们构造一条线段， 构造线段， 继续构造这个线段上的点，然后选中这一个点，我们选择构造轨迹， 这个图形是图形翻转过程中的那个图形，然后我们选择这两个点，创建操作类按钮下面的移动动画， 嗯，中速，然后这个的话我们把它叫做返回 确定， 然后继续选择 这两个点，编辑操作类按钮移动，这时候我们选择翻转，写翻转吧， 翻转确定，来看一下动画返回翻转。 好，这个就是图形翻转的制作过程，跟昨天图形旋转的那个操作呢，有点类似，他们的方法是一致的，操作的过程所使用的原理什么都是一样的。 好，欢迎点赞关注我，谢谢大家。
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03:15查看AI文稿AI文稿我们来构造一个旋转的对话啊，首先呢我们做一个竖直的一个对称轴，然后呢我们先随便做一个几何都行啊，比如说我们现在做一个四边形出来，我们选中这四个点啊， 然后这里点构造构造了一个四边形啊，那这个图形就出来了，接下来我们在四边形的边界上呢，随便选一个点啊，那这一点呢，我们来做他的这个镜像点，我们选择这一 调这个直线啊，双击，双击呢，其实就是帮他，呃，定义为我们这个镜面的这个意思啊，其实你选择这个直线，在选择标记镜面效果是一样的啊， 那我们选择刚才哎定义的这个动点，还有呢我们这个直线啊，那这个，然后我们来构造一个这个镜摄镜镜面的这个图形的点啊， 用反射功能就可以了。那点击反射之后，那这时候呢，你看啊，这个两个点他们是关于这个直线是对称的啊，也就是说我们把这个哎左边这个点进行移动的时候，右面这个点呢也会跟着移动啊，这样就构成了我们所需要的一个镜像的图形。 那接下来我们把这两个点呢连接起来啊，那你看这时候连接起来之后，我们在这个线段上来定义一个自由的点啊，那这个自由点呢？哎，这时候我们 选中刚才定义的自由点和原来的这个四边形象的点啊，这两个点我们选择来构造这个轨迹啊， 这时候呢你就会发现啊，随着我们这个自由点的移动哎，左边这个点的轨迹呢，他也会跟着移动啊，当我们移到最右边的时候，我们左边这个点的轨迹呢，哎， 他完全移动到右边去了，这样就构成了我们翻转所需要的这个图形啊，那接下来呢，我们就是一个图色的一个过程啊，我们可以 把原来这个图形呢给涂颜色也行啊，不涂也行啊，那接下来我们可以做的一件事情呢，就是来设置我们的这个动画啊，我们选择这个动点，然后呢点击这个编辑 来选择这个动画的这个按钮啊，那这个动画速度呢，你可以选择慢速啊，这样看的会慢一点，那点击我们这个动画点， 相应的这时候你会发现，哎，我们这个图形翻转是不是就已经在进行这个变换了，对不对？那有时候你觉得右边也需要弄一个区域出来啊，那这个挺好办的，你就选择，哎，这个四边形啊，你就直接选择这个图形啊，然后再 双击中间的这个分界线啊，让我们来构造一个镜像，构造一个反射，那这个反射图形是不是有的，你给他改个颜色啊，这样让我们就看起来更清楚一点。那这样我们再来看这个动画啊，这个移动的过程从左到右，哎，这是不是一个 翻折的一个过程啊？现在再来一遍，从左到右，哎，这个图形就正在实现这个翻折的动画啊，这就是我们所需要的这个效果。好，那我是张亮老师啊， 好，这个视频讲解就到这里。
08:24查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们继续来研究几何画板动态演示翻折的过程。我们首先以波边形的翻折为例 来讲解，那么现在我们把三角形 abc 沿着直线 l 翻折，那么这个动态的过程我们如何来演示呢？我们可以首先把点 a， 点 b， 点 c， 关于直线 l 做一个反射变换，我们可以双击直线，把它标记为一个镜面， 然后呢选中点 a， 点 b 和点 c 来做一个反射，反射啊，就是我们的轴对称翻折变换好，那么得到的 三个点之后，这三个点呢，我们等一会可以把它隐藏起来啊，我们可以做一个隐藏按钮吧， 那么这里呢，我们为了演示动态的过程，我们还是需要用到我们之前的点值工具，我们可以自己来绘制，我们可以任意的绘制一条线段，然后在线段上呢任取一点， 然后选中这个点和这条线段度量点直，按住细幅的键，按点的直， 我们放大来看一下，按住西服的键，再按点的值，那么就可以度量出 这个点，在这条线段上面点直。然后呢我们将我们刚才反射的三个点 分别进一个缩放，缩放笔呢要为这个点值，我们以 a 为中心，将这个对称点 进行一个缩放，他默认的缩放笔是二分之一啊，我们现在单击这个点值，把这个缩放笔改为 改为刚刚我们所得到的这个点值，然后缩放。那么后面呢，我们同理啊来做这三个对称点的缩放点， 那么这三个点做好之后呢，我们可以顺势把这三个点给连接起来，让我们来演示一下我们这个动态的演示过程怎么样 就可以做成功了吧？我们可以把这三个点隐藏起来，然后呢把他们标上三个字母， 如果题目中没有字母的，我们可以不管好，那么你如果想演示一个动态的过程呢，你这里可以制作一个 移动按钮，我们可以选中我们这个点直上的这个重点和中点点 操作类按钮，移动按钮，我们制作一个移动按钮，速度呢可以用慢速或者是中速都可以啊，我们就选中速。 然后呢为了多字演示，我们可以制作一个返回按钮，方法一样啊，返回按钮这个速度呢就写为高速，我们演示一下， 那么这样就做成功了，那为了最后的美化呢，我们可以把这个字母的位置 稍加调整，让他开始处于重合状态，这样就看不出来了是不是？那这个标签 天呢，我们也可以进行修改，我们可以把它改为演示还原啊，这个跟之前是一样的啊，我们就不做了，这个点子隐藏起来，我们再来看一个矩形中将一个角翻折的例子， 那么这个的做法呢，其实跟刚才差不多，我们这个 a 一就相当于是刚才什么呀？直线 l， 那么这里只其实只需要做一个点， 一个点的一个动态过程，然后把这个线连接起来即可，所做的方式呢可能是一样的，所以这样呢，我们就可以做一个三角形 沿着一条线翻折的动态过程，做法跟刚才这个 a 点方法是一样的啊，我们可以自己去练习一下。好，我们现在来看一下抛线的翻折过程， 那么还记得抛物线的平移吗？那么抛物线的平移和多边形的平移不同点在于什么地方呢？ 多边形我们可以控制每一个顶点，而曲线呢，我们就只能通过一个点， 然后呢通过轨迹制作好这个抛物线的图像的画法。我们十一讲讲过啊，这就不重复了，我们可以在抛物线上认取一点，我们的 说明的方便呢，我们还是给他标记一个字母，比如说 m， 我们在抛物线认取一点，然后呢我们做 m 点，关于 x 轴的就做 m 点，关于 x 的对称点。 好，我们来标记一个字母，那么同样呢，我们也需要一个点值。好，我摸了简单的，我们就把这个点值复制过来， 我们也可以自己按照刚才的方式自己重新绘制一个啊，好，我们这里呢做一个缩放， 跟刚才一样的啊，我们选中双击 m， 把 m 一匹做一个缩放，这个缩放笔呢，我们还是选这个点词， 我们可以演示一下，当这个点在变化的时候，这个点就在怎么样在运动啊，是不是？好，那么如何变成抛线的运动呢？轨迹啊，我们可以选中我们刚才缩放所得到的这个点 和点燃了构造轨迹。好，那么为了使得我们看起来更加形象一点，我们可以把抛物的颜色呢改成相同的颜色。 好，我们来演示一下，这个是在原位的方则。好，这就是一个动态的过程，是不是？那你如果想让他自己动，我们就跟刚才一样啊，可以制作一个 做按钮，然后再制作一个返回按钮， 那么这样呢，我们就可以动他的饮食翻折过程了。好，我们看清楚了吧？那么抛线的翻折 和多边形的翻折唯一的不同点就在于我们我们刚才选的什么？选的是缩放点， 做了一个轨迹，就这点不同图形的翻折如何进行动态演示？我们就讲到这里。
312初数一点通
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29:59查看AI文稿AI文稿点直应用几何画板数学教学技术。 接下来呢我们要给大家讲的就是做对称图形的，就是我们 对称图形，对称图形，那这里面的这个选卷呢，就是要用椭圆轨道啊，椭圆轨道，那么我们我们上一次呢也讲到椭圆轨道啊，椭圆轨道，那 我们画完了以后呢，这个椭圆轨道我们可以画出来啊，那么这个上面这上面的两个点沿他们的椭 圆轨道是什么呢？对吧？他们的椭圆轨道就要上面的点的运动的速度就要和这个椭圆轨道上的点的速度呢是一致的 啊，是一致的才行，那么这样呢，我们就可以非常真实的反应出这个对称的这个图形的这个机制的方法啊，听明白的同学，听明白我要讲什么的啊？就发一个七，就发一个七， 就发一个七啊，就发一个七啊，我我我呢就讲其中一部分 啊，整个的制作呢，就看我们这个云班客有一个叫徐涛的同学，他把他的 上次课文上级啊，我们这个上一年级的同学呢，讲了几句话吧以后啊，我发现他的作业呢做的非常好，就叫他把这个录制了一下啊，录制了一下，然后呢我们今天呢还要布置大家的一个任务啊，布置大家的一个任务就是你要呢 这个你要呢？去 我，我要看到你啊，我看到你，你有没有去做的？就是有一个抖音啊， 我在抖音里面呢发了一个这个，你呢要想办法就给我刷到啊，看看我们中间能不能找到三角形的三个顶点构造椭圆轨道，应该是抓住了三角形的特征， 通过对应点的变化，可以让学生更加直观的看到点的运动，现的运动，而通过任意点的椭圆轨道构造，就这个则是通过点的任意性来进行构造，需要学生啊，我挂了，给大家看一看啊，抖音里面 因为点的任意性是属于比较抽象的，这好，看到我视频的同学，看到我手机上视频的同学就发一个七幺，发一个七幺啊，发一个七幺。那希望我们我们这一组的同学啊，我们这一届的同学能够也能做出来 啊，发到七幺二，在抖音里面就看到这个界面，你想办法给我刷到啊，刷到以后呢，你把私聊给我啊，我给你加分，如果你刷不到就说明你没去看，对吧？啊，走对正 出行的啊，是，这种出行的是属于比较抽象的，不如抓住三个顶点构造来的直观。二，就操作的复杂程度而言，虽然构造三个椭圆轨道的工作量会稍大，但相对于后期演示来说更加方便直观， 因为学生能够看到三个轨道是一致的，有助于学生对翻折旋转产生空间感，更加容易理解旋转体中乳腺的意义。 好，那么这个呢，就是我们啊，同学看到了啊，就是你做完了以后呢，你要要去讲， 要练习去讲，还要把它录下来，站在一个地方录下来啊，就是我们，我们，我们示范的同学呢，你你你， 我们家人大多数都是要讲，对吧？你，你不仅仅光会做啊，你要把他讲出来啊，把他讲出来，好，同学们，那下面呢，他的技能要点是什么呢？这里面有一个点子啊，你必须啊，这一周哪怕不出去玩也要把它掌握了 啊，那这个资料呢，在我们的云班客里面有，在我你也可以去刷那个抖音啊，能能刷到是更好，刷不到呢，你就看云班客里面的啊，去练习讲啊，练习讲就是这个繁殖的啊，组对称图形是怎么一回事 啊？那么我们虽然在传统的教学当中可以用一个收卧来给学生去讲解啊，但是呢它的空间的这种视觉感的效果呢 啊，因为我们大脑里面看到的东西都是平面的，对吧？你一下子呢能够你要叫他想象做空间呢还是有困难的，所以我们就这个节画板呢，他是平面的，当然是呢，他能够表现做空间的立体，这个高好的跟我们大脑这种结构呢 啊，看看事情的结构结论是一致的，所以他就比较容易的啊，吸收啊，容易的吸收好，同学们，那我们来讲一讲 这个怎么来做啊？怎么来做，我们就在这个地方来讲啊，这点来讲，嗯，我们停停，嗯， 我们怎么弄呢？ 首先 我们呢画一条就是这个地方呢，我们画一，画一条，按着修的键画一条线啊，画一条线让你画长一点，画短一点都没关系。然后呢 画一个三角形， 任意的画三角形， 对吧？哎，画一个三角形，你这个三角形呢可以动啊可以动， 那现在呢你要首先要把这个三角形翻着过来，翻着过来以后就是有标记堂为镜面，点变换标记为镜面， 标记为镜面啊，标记为镜面，对吧？标记为镜面，然后呢把它全部选中，把它全部选中点变化啊，反射 反射，那我们就得到了一个呢，关于这个镜面，关于这条线反射的图形，你这边图形就变了，就跟着变了。好，这个做法，同学呢，就发七幺幺，就发七幺幺，就发七幺幺， 就发七幺幺，哎，就发一个七幺幺啊，就发七幺幺。好，那我们呢，为了为了画图方便呢，就把这个点的稍微往上挪一挪啊，这种立体感的时候就就抢了啊， 就强了啊。接下来呢，我们就是要把这个轨道，把这个轨道呢要画出来，你当然你不能用这个圆轨道啊，用圆轨道呢，立体感不强 啊，那怎么办呢？我们选中这两个点，构造一条线段 啊，各个，现在他当然跟这个镜面呢就有一个焦点啊，就有一个焦点，然后以他为中心， 按照这个我们从外面开始，你不要选择到里面，然后观察起来，你就不方便了，对吧？立体感就不强了。好，选中从左到右构造一个沿上的湖，紧接着呢构造湖上的点， 这就是我们上一节课讲的无上的点，对吧？然后把这个轨道呢给他画出来，然后选和这个圆心连成一条线段，在这上面呢，再构造一个点 啊，这个点呢是用来压缩的，就是把这个圆呢压缩到小圆，在过程当中他纵向的，纵向的过这个点，说 直径的垂线啊，垂线，然后呢我们这个压缩从这个大圆变到小圆的过程当中，这个大圆中向的，中向的这个啊，方向他的变化过这个点做垂线的垂线 啊，就做到这个点，然后呢选中这个点和这个点呢，构造他的轨迹。 好，这一刀椭圆轨道呢，我们就画出来了啊，我们这个椭圆轨道呢，就画出来了啊，这个画好的东西呢，就发七幺二，就发七幺二， 就发七幺二， 好，先要好。那么同样呢，我们要把上面的这个点呢，他的椭圆轨道呢，也要把它画出来啊，但是呢这个 啊，这个地方的点线呢，他可能会有影响啊，我们看的时候呢，自己要注意一点。好，我们来，我们先画上面的那个啊，椭圆轨道， 好，我们把它选中点构造线段，然后他有一个焦点，然后把这个圆呢，我们也把它画出来，圆肯定都是一样的，是吧？圆都是一样的啊，圆上的胡啊，圆上的胡，那关键是什么呢 啊？关键呢就是你这个地方的这个点啊，就这个这个点运动到这 啊，运动的这样，也就是这个点开始沿着这个轨道，沿着椭圆轨道运动的时候，那么这个上面的点他运动到哪里呢？他的速度应该是和这个点的速度是一样的， 怎样使上下跟落点运动点运动，那怎么样才可以把这个点的速度给他一样呢？所以我们就选中这个点啊，和这个圆弧我们度量 啊，我们就选中这个圆弧啊，选中去选中这个点，这个点自由点啊，点度量点的直，点的直，因为这个点呢，他是在这个圆弧上面的 啊，就结这个点在这个圆弧 h 上的这个点值呢是零点二九。同学们看， 当他从 i 这个点运动啊，你看大家看他是从零开始变变变变变变变变变变到 h 的时候， 一啊，也就是说这个点的位置，原来我们从几何上这样呢，他就在这个圆弧上，那我们怎么知道他在哪里的呢？更加精确的呢？我们可以用一个点值来进行刻画，挺明白的同学，九八七幺三 就发七幺三，我们用点子，我就零点零五，我就知道零点五就是在他的一半，对不对啊？在他的三分之一处，在他的三分之二处 啊，那我们就可以用竖直来进行刻画，也或者换句话说呢，就是可以用竖直来驱动这个点。好，听明白的这些度量好的同学呢，就发，你就发七幺三，就选中这个点 点度量点的值，他就知道这个点呢是在这个椭圆上，在这个圆上的这个点的值啊，点的值 可以了吗？可以了就发七幺三，没有跟上就发七幺三零，不知道或者说不知道你老师说什么的就发七幺三零，听明白了就发七幺三啊，七幺三可以了吗？好， 我们选中。现在呢，我们要因为这个点在运动的时候呢，同样这个点也在这边运动，他也是在一个轨道上运动啊，也是轨道， 当然也是要和他这样一样的轨道，但怎么把它画出来呢？相当的比较困难。好，我们就把它在 把他这个点圆的，这个轨道的速度呢，跟他一样，所以我们选中刚刚度量出来的点值和这个地方的圆弧，我们点绘图绘制， 在壶上绘制那个点子的点，看到没有？在绘壶里面有一个在壶上绘制点啊，同学们，我们再来看，当我这个点在运动的时候看到了吗？ 你看到了吗？那上面那个点的运动的速度和下面这个点的运动的速度是一样的。听明白的东西就发七幺四，就发七幺四，就发七幺 四，就发七幺四。好，那接下来呢，我们就就简单了啊，就选中这个点和这上面的圆心，我们构造一个半径， 构造一个半径啊，就是这个线段啊，构造一个线段，那么这个点啊，这个点，你看他的轨道，这个轨道要和这个的轨道是一样的，对不对？ 是不是啊？要一样的，那这个轨道呢，是由这个点控制的，就是这个点控制的，那么这个点呢？他在哪里呢？当然是在这条线段上面，所以我们就选中这个点呢，度阳，他的 点值，度量他的点值啊，这个时候他度量出来的点值呢？是 l 啊，在减 k 上是零点五五，当然你可以挑啊，你将来呢，根据这个 可视化的要求啊，就是视觉效果好的，我们可以调啊，比如说我们调到这个是零点五六啊，零点五八等等， 那我们在这个地方呢，也要画一个同样的点，对不对？才可以得到这个轨道是给他压缩过去的轨道，所以我们选中这个零点五九和这个半径， 在画图里面我们绘制点啊，绘制点，这个点画好了以后呢，我们选中这个椭圆上的点和这个 半径，这径呢构造一条直线，构造垂线啊，有这个点呢和这个垂线呢，构造 线得到一个焦点啊，这个焦点，那么这个焦点和这个点呢啊，和这个点呢，就可以构造一个轨迹出来 啊，构造一个轨迹出来，当然你不构造，按照道理呢是可以构造一个轨迹出来，对吧？啊？好，我们来看一下，这个点在动啊，你看这个点在动 啊，我们呢就完全呢就没有这个，这个点的轨迹是谁呢？他是用哪个点控制的呢？哎，那当然不是这个点 控制的，对不对啊？啊？他应该是有这个点，这个点够到鬼节，看明白了吗？这就是主动点，他的轨道啊，轨道，所以这样呢，这个点呢动啊，这个点动， 他们这个之间呢，都是同步的，就能做到同步啊，听明白的东西呢，就发七幺四幺七幺四幺啊，所以这个呢就是我们讲动画当中这个点他的可以传递的，可以传递的 好，做好的同学就发，赶快发一个啊，就发一个这个 好了吗？九八七幺四九八七幺四九八七幺四。 好，那接下来呢，我们把这个三角形的这个顶点啊，这个三角形的这个顶点，这个顶点呢也同样把它做出来，连起来， 连起来啊，连起来，看到没有？连起来自己看清楚就行了啊，够到他的终点，够到他 的中点，然后选中这个点啊，把这个圆呢给勾造出来啊，圆呢都是相似的，对吧？勾到圆上的胡， 那关键是这个圆上的补那个点在哪里呢？我们要选中上面啊，就这个的点值，这个的点值，然后点会图 在弧上绘制点，然后绘制出来点呢和这个圆心呢连起来构造线段，在这个线段上呢绘制啊，那个同步轨道椭圆上的点点绘图 位置点好，然后这个点呢和这个主动点结啊，构造出那个 轨迹出来啊，弄错了啊，弄错了，这个不是这样的啊，撤销一下，那他呢还要过这个点啊， 我们要哎这个地方稍微把它变一点啊，要过这个点做这个的垂线， 刚才重复了啊，重合了，然后呢这个上面的点和这个呢做垂线一定要看清楚啊，我刚才就没看清楚。好的，到一个焦点 啊，有这个焦点和这个主动点呢，我们构造一个轨迹啊，这就是他的椭圆轨道啊，这就是我们需要 画出来，当然你你不画出这个轨道出来呢，也完全是可以的。好了，同学们，当这个点在运动的时候，我们注意看这个椭圆轨道上的那个点啊，是这个点，这个点，这个点，我们呢就把它构造一个 啊，线段，这个三角形啊，就构造出来了，然后呢我们把它的内部也构造出来， 这样呢就看的更清楚啊，更清楚。好，同学们，接下来呢，我们把这个地方这个点啊，这个点呢，我们就把它做一个动画 操作，一动画就可以了啊，做一个动画。好，接下来呢我们就要把这些 点啊，这些线呢不要的呢，我们就开始隐藏了啊，嗯，有一个地方你要特别注意的就是这个调整，最初的这个点的 就是这个，这这个地方呢就调整这个立体感的这个这个点呢，你你，你一定要注意，是吧？所以呢我们把它选中，把这些轨道啊，我们都把它呢 这个不要的东西呢，我们都把它隐藏掉啊，隐藏掉。哎，隐藏掉啊，一次性呢，可能 你不一定能够把它隐藏干净啊，有的可以漏掉了，那没关系，你到后面呢再进行补啊，我们看看，这个也不要了啊，这个也不要了， 这个也不要了，这个线也不要了啊，这个点都不要，你自己把它看清楚了，这个轨道也不要了，这个远的轨道也不要了，对吧？看看还有哪些地方不要了？这个这个这个地方的点也不要了 这个地方的点也不要了，这个线也不要了，这根线也不要了，这根线也不要了啊，你尽量的把它选中，然后呢做一个开关啊，隐藏对象，隐藏对象 啊，隐藏啊，这个是 啊，做一个开关，这个开关到哪里去了？到哪里去了，好了，哎呀，要命， 好我，我这边的不晓得到哪里去了啊。好，然后做一个显示啊，做一个动画。 好，这个做好的同学啊，做好的同学就给我发一个七幺五七幺五啊，这个调呢？还有一个点，这一条线呢，没有隐藏掉 啊，这个亮的点呢？他都没做干净啊，你再把它处理掉啊？应该呢再把那个， 哎呀，那个按钮到哪里去了？那个显示对象是这个点的，不知道隐藏，隐藏那个按钮不知道 跑到哪里去了啊？ 那就是所有吧， 然后吧，我们重新做一下啊，重新做一下那个，把这个地方的这个，哎，都把它做隐藏掉， 尽量来把它做的美观一些。 这个椭圆轨道也可以不要了啊，但是一定要能画出来，你不画出来呢你就看不到那个效果。 不要的，有的东西呢，眼花呢，不一定能看清， 看看还有没有啊。然后呢我们做一个 边界操作来，不是操作来，按钮啊，哎，对，操作来，按钮隐藏显示哪个字啊？把它隐藏掉啊，那么还有一些点呢？没有，没有弄上的你，你可以再再把它选中啊，把这个点呢，还有还有那个点呢？ 还有这个点呢，对吧？这个点好，你再做一次操作按钮，应该显示把原来的那个按钮就可以隐藏掉了。 ok， 好，那我们这个动画点看到吗？ 啊，这个呢，就就这种立体感的，就是三个点的速度是一致的，这就是我们今天要讲的就是这个点子的应用啊，点子的应用呢？还有很多方面的啊，今天我们这个比达格拉斯数里面包括 这个勾定，我们都会都会有，有用的啊，都会有用的啊，大家看这样的一个翻折的这个效果呢，他的立体的效果呢，就非常的强，非常的强，如果呢你觉得还不够好 啊，你呢？把这个显示对象出来，知道调这个立体感的呢，是下面的这个点，下面这个点对不对啊？下面这个点好再隐藏一下啊，再隐藏一下，那你会发现，哎，这个这个立体的这个效果呢，就更加好了 啊，就更加好了。 ok， 同学们，那我们今天的这个课呢，就准备讲到这里啊，那我布置一下作业，布置一下作业啊，作业呢？要做哪些作业？ 注意呢？一个就是三角形的，三角形内合的那个扣件，这个呢？这个扣件接训练是两周时间两周。 第二个呢就是说我们这个地方用点子，用点直控制啊，用点直控制 这个，这个组对称图形组对称的翻折 啊，组对阵的这个翻折啊，要要要，要去刷一下那个抖音的啊， 要找到那个抖音的，哎，然后呢？你自己呢？把这个自己怎么制作的？这个过程什么方法啊？你要紧紧的录视频 落落下来啊，就怎么做的。第三个呢就是贝达格拉斯数 一大哥拉丝竖，你要自己在自 制作一下啊，自己再制作一下好吗？制作再制作一下啊，然后呢第四个就是要完成这个地方的认为 六一到六五四啊，六五一和六五四，然后作业呢，非常的多，对吧？有的东西说我，我将来又不不靠这个，这个我要，我要考研呢，我又不要学这个东西啊， 当然我们将来呢，你要做老师，你就需要把这一些东西呢，这个都要非常非常的熟练啊，宁可少晚一点都要把这个呢差不多的熟练。 从我们这个大家反馈的情况来看呢，大家基本上能跟上我的这个节奏，说明平时大家还是多练的，如果你平时画图啊这些都不熟练， 那就跟不上了啊，比如说我们这个椭圆会道啊，我们同学呢都发到了七幺四啊，七幺四，那说明你还有一些同学就没有跟上啊，没有跟上呢，那你就看我们的这个回放啊，好听明白的同学呢就发一个七幺六， 请明白我这个作业要求的就发七幺六就发七幺六啊，就发掉了 就发七幺六啊，好，同学们，那个希望我们下课了就发八啊，不像下课呢还想再听呢就发一个九，好吧 啊，希望下课了啊，回去自己练了就发一个八啊，就发一个八，不想下课呢就发 来个酒。好，同学们，今天的课呢，我们就上到这里啊，今天的课呢，我们就讲到这里，同学们，大星期再见。 谢谢大家参与戴老师的数学教学技术课程，下一讲用点执法制作勾股定理，证明掩饰动画，下期再见。
27窗外
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08:11查看AI文稿AI文稿大家好，我们继续来看下这一道题哈。嗯，如图已知，在三角形 a、 b、 c 中， 角 a 这个角啊，是等于四十五度，那么 a、 d 呢？垂直于 b、 c 啊。若 b、 d 等于三， c、 d 呢？等于二，那么现在要求三角形 a、 b、 c 的面积。除根这道题，其实呢， 他给我们的已知条件呢，都非常简单啊。那么这个三求的是三角形 a、 b、 c 的面积， b、 d 等于三， c、 d 等于二，那么 b、 c 就等于五。我们知道三角形的面积等于底层高除以二，那么这个 a 现在的关键问题是这个 a、 d 怎么算出来，对吧？提档题目当中，我什么条件都没有啊，只是告诉 我们这个角 a 等于四十五度啊。这里面呢，我们充分的要把这个四十五度的角啊，给他呃利用起来啊。四十五度的角利用起来，那么要求 a、 d 的长度的话，求这个高的长度。我们可以 看一看这个四十五度的角啊，跟我们所说的这个等腰直角三角形的是有很大关系的啊，就应该联想到等腰直角三角形，或者说呢，呃，他等于九十度的一半 啊。那么到底怎么样的进行变换呢啊？我们说采用的一般方法啊，可以采用一个什么将三角形 a、 b、 c 分成 a、 c、 d 和 a、 b、 d 这样的两个三角形进行一个变换。怎么变换呢啊？比如说第一种方法 啊，第一个就是将三角形 a、 c、 d 沿着这个 a、 c 进行翻折啊，首先进行翻折，那么这样翻折的话，就变成了两个这样的全等三角形，对吧？ 啊，那么这个点我们假设它为一点三角形 ace， 自然全等于三角形。什么 a、 c、 d 啊， a c、 d。 那么也就是说 cad 跟 cae 啊相等。这是第一个翻折，那么第二个翻折呢？再将三角形 a、 d、 b 沿着 a b 翻折 啊，沿着 a、 b 翻折。那么在这里面把这个点呢，进为一个 f 点。三角形 a、 d、 b 自然全等于三角形 a fb 啊。既然这两个三角形呢，两两全等的话，我们也就直接得到 fab 等于角。 bad 啊，这两个角也相等。所以呢，又因为 bac 等于多少度？四十五度。所以 fab 加上 cae 也是四十五度。那么这个时候我们可以得到角 fae 等于多少度啊？ 九十度啊， f a 一等于九十度。还有呢， a、 f、 b 等于九十度，而 aec 也是九十度。这个时候大家可以发现，在这个图形当中， afbfa e 还有 a、 e、 c 都是九十度。并且呢， a f 等于 a e， 对吧？那我们由此可以想到什么 正方形？那不妨来把这个 fb 延长，还有 ce 延长来看一看啊。来直接延长看一下。 那么他们延长之后交于一点。那么这个点呢，我把它定为一个 q 点，是不是很容易证明啊？四边形 a f q、 e 啊，为什么？正方形对不对啊？为正方形。 a f q、 e 啊，为正方形。也就是说 他的四条病都相等。并且呢，因为这里面的 ace 和 acd 全等啊， abd 和 abf 全等。我们也可以得到什么 ad 等于 af 等于什么？ ae 啊， ad 等于 af 等于 ae。 所以我们的目的是为了求 ad 的长度。那这个时候大家可以观察一下，把 ad 转化成这个外面这个大正方形的什么 边长，求大正方形的边长就可以了，对吧？而这个正方形到底怎么求出来呢？我们来观察一下啊。因为三角形 a、 d、 b 全等于三角形 a f， 所以呢， b、 d 等于 b， f 等于三， 这条边的长度为三。然后呢， c、 d 等于 c， e 等于几？二这条边尾啊。所以呢，射不妨射 a d 的长度等于。应该是 啊，这一单长的为开始。那所以呢， a f 也是 x， 还有 b f 呢，自然也 q， f 也是 x， 还有 q e 呢，都是 x。 所以我们也就直接得到 bq 等于多少？ x 减去三，还有 cq 等于 x 减多少二。哎，这个时候呢，当我们把 b q 和 c q 表示出来以后。 那么所以在 rt 三角形什么 bqc 中， 我们是不是可以利用勾股定理来求出这个 x 的值呢？构建一个等式，也就是说， b q 的平方加上 c q 的平方等于什么？ bc 的平方，然后带入 x 减三的平方，加上 cq 为 x 减二的平方等于多少啊？ bc 是 等于五的平方啊，等于五的平方。然后解这个方程啊，算出 x 呢。 这个算的过程我就不再说了。一个是等于多少啊？六啊，一个是等于六。那么也就是说，我们把这个正方形的边 经常算出来六。所以呢， a、 d 啊，也自然就是等于六。因此呢，三角形 a、 b、 c 的面积等于二分之一的 b、 c 乘以 a d， 也就是二分之一乘以一个五，再乘以六。最终算出来等于多少？十五 啊，这种上传等于十五。通过这样的一种方法，我们也可以直接求出这个 ad 的长度啊。其实这道题呢，题干呢是比较简单的啊。题干比较简单，但是呢，关键点呢是在添加辅助线。这个辅助线的添加方法是采用的是什么翻折 啊？采用的是翻折。将三角形 acd 和三角形 abd 分别沿着 ac 和 ab 翻折啊，构建一个直角三角形 啊，因为这里面有一个角角 a 等于四十五度啊，四十五度。嗯，就是这一道题哈。那么到今天为止，我们已经讲到了构造轴对称全等的话，这个三角形的话呢，有两种方法，一个是呢， 上一次我们讲到了这个结长补短啊。第二种，那么今天讲到这个呢，是头型的翻折。我希望大家能够呃根据啊类似的这样的一些题型呢， 啊，要学会啊，把这两种方法加以应用啊。那么这节课该暂时给大家先讲到这里，希望大家能够多多关注。
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00:43查看AI文稿AI文稿二点四，反射变换做轴对称图形，做某个图形。关于对称轴的轴对称图形就涉及到几何画板中的反射变换命令。 变换的基本操作步骤，第一步，标记镜面，确定对称轴，点击变换菜单下的标记镜面命令。第二步，选中要做轴对称的对象， 点击变换菜单下的反射命令，即可完成反射，即做出与原图形成轴对称的另一个图形，这就是反射变换。
69小齐的微课制作
01:07查看AI文稿AI文稿头条号初中数学院，今天晚上老梁用节画板制作了一个影视呢，这个圆的对称性的课间， 这是书科版九年级数学课本里面的这个问题， 那拖动这个点就可以掩饰啊，圆他是轴对称图形。 大家认为这个课件做的怎么样？谢谢大家的关注。请大家啊 发表自己的看法，也可以私信老梁啊，互相交流学画板课件制作的技术，谢谢观看，再见！
12初中数学苑
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04:28查看AI文稿AI文稿做出函数 y 等于 x 减一跨平方加二沿直线 y 等于一翻折后的图像。翻折图像及做肘反射。怎样做二次函数的图像翻折了？ 方法一，先求翻折后图像的解析式，再利用解析式绘制图像，不然得到翻折后图像解析式为 y 等于负 x 减一块平方。 绘图绘制心函数，输入翻折后图上的解析式 进行绘制，此时新函数图像向两个方向是无限延伸的。选中新函数图像，鼠标右击 来改新函数图像的属性。绘图选项下，将自变量的取值范围改为与原图像显示的取值范围一样，同时将显示箭头和端点的勾选去掉，这样就得到了原图像翻折后的图像。 再来看翻着函数图像的第二种方法，先将刚才得到的图像进行隐藏。 方法二，用构造轨迹的方法做出翻折后的图像。首先在直线 y 等于一上绘制两个点，两点的横坐标与原 抛物线两端点的横坐标一致，选中这两点构造线段构造线段上的点， 度量点的横坐标， 将这一点的横坐标带入抛物线解析式进行计算，得到对应的重坐标， 依次选中横坐标、重坐标绘图绘制点， 得到一个由线段上的点控制在抛物线上的点，抛物线上点的轨迹就是该抛物线。选中直线上构造的线段，双击标记为镜面。 选中抛物上的点变换反射。注意构造轨迹要选中动点和随动点，所以选中线段上的点与反射点构造轨迹， 得到已知函数关于直线 y 等于一翻折后的图像了。 如果需要翻折的动画，那就需要在原图像与翻折后的图像之间绘制出一个过程中的图像。在翻折后的图像上取一点， 选中直线 y 等于一上的线段。双击将翻折后图像上的这一点进行变换反射， 选中这两点，构造线段。构造线段上的点，选中三点，打上标签。 点 b 就是翻折过程中图像上的一点，依次选中点 c、 点 b， 构造违纪， 得到翻折过程中的抛物线。选中翻折中的抛物线。右击将显示箭头和端点的勾选去掉， 来做点 b 的两个移动按钮，依次选中点 b、 点 c， 编辑操作内按钮移动。 依次选中点 b、 点 a， 编辑操作类按钮移动 点 b 到点 c、 点 b 到点 a 的两个移动按钮制作完成。隐藏不必要的对象， 分别点击两个动画按钮，得到翻折动画。
79爱散步的卢卢
