圆柱体怎么切30度角
超级课堂成就名校梦想！超级学员们大家好！这节课的内容是多角度切割圆柱的切割。上次课我们研究了圆柱的侧面展开，今天我们将对圆柱进行多角度切割。 我们先来按照劈木头的方式处理圆柱。这种切法叫竖切， 即用一个过圆柱对称轴的平面去切割圆柱，圆柱被切割成一模一样的两部分， 这样切割形成的两个切面， a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h。 我们称为圆柱的轴结面。 这两个轴结面完全重合，都是长方形。特别的是，当圆柱的底面圆直径 d 等于高 h 时，轴结面是一个正方形， 变 a、 b、 c、 d、 f、 g、 e、 h 是底面圆的直径。 另一边 a、 d、 b、 c、 e、 f、 g、 h 是圆柱的高。因此，圆柱轴结面的面积 s 轴等于 d、 h 等于 r、 r、 h。 这个公式超简单，其实就是长方形面积公式。对比上节课的圆柱侧面 面积公式， s 侧等于二派 r、 h， 我们就能发现轴截面面积和圆柱侧面积的关系， 即 s 侧等于派倍的 s 轴，圆柱侧面积是轴结面面积的派倍。 当用一个平行于轴接面的平面去切割圆柱，将圆柱分成不等的两块， 但两个切面还是长方形，一边 a、 d 还是等于圆柱的高， 另一边 a、 b 小于圆的直径，所以这些切面面 都小于轴接面的面积。即用所有的平行于轴接面的平面切割圆柱时得到的切面中，轴接面的面积最大。 我们来看一个例题，已知圆柱底面半径为一分米，轴结面是正方形，则圆柱的侧面积是多少？ 根据提议，轴截面是正方形，所以圆柱的高等于底面直径二乘以一等于二分米， 那么轴结面面积 s 轴等于二乘以二等于四平方分米。根据 s 侧等于派背的 s 轴得到 s 侧等于四派平方分米。 可见，记住这个公式后，可以直接由轴截面面积推出侧面积。 下面我们再来按照切香肠的方式处理圆柱，用平行于底面的平面去切割圆柱， 称为横切。会发现将圆柱分成两个小圆柱，切面是与圆圆柱底面一模一样的圆，经过这样的一次切割， 比原来多了两个底面，如果切两次呢，则多四个面， 切三次多六个面，以此类推，切 n 次就多二 n 个切面。 这里超级学员要注意，如果改一下说法，横切切成两段，那么还是多四个面吗？显然不是， 切成两段，只是切了一次，所以只是多了两个面，以此类推。切成 n 段，只是切了 n 减一次，所以多了二倍的 n 减一个面。 我们来看一个例题，如图，把一根长为一点五分米的圆柱形钢材截开，按照每平方分米涂十克颜料的方式，将所有底面都涂上颜料， 发现解开后比解开前需要多用九十六克的颜料，则这根钢材底面积为多少？将圆柱解开后，比原来多了四个底面， 所以需要多用的颜料就涂在多出来的四个面上了。多用了九十六克，则每个底面用了 九十六除以四等于二十四颗颜料，所以底面积等于二十四除以十等于二点四平方分米。 最后我们再来斜切圆柱，即用不平行于底面的平面去结圆柱。 斜切得到的切面很奇怪，不是我们见过的平面图形，甚至到初中也不会见到，只有到高中才能见到，叫做椭圆。 很明显，出题老师不会让我们求斜切后切面的面积了，但是会让我们求切开后的侧面积。 如图，将一个底面周长为十二点五六厘米的圆柱斜着截成两个形状完全相同的立体图形， 此时每个例题图形侧面积为多少？注意，这道题没让你求截面椭圆的面积，而是求侧面积。由于结后两图形形状完全相同，所以他们的侧面积是圆柱侧面积的一半。 圆柱的基底周长还是十二点五六厘米，高为三加五等于八厘米， 所以圆柱侧面积 s 侧等于 c， h 等于十二点五六乘以八等于一百点四八平方厘米。 所以所求的这个不规则图形的侧面积是一百点四八除以二等于五十点二四平方厘米。 这节课就讲到这里，我们来总结一下。首先我们讲了圆柱的三种切法，竖切、横切和斜切以及得到的切面。 然后我们讲了竖切中轴结列面积与侧面积的关系， 横切中切的次数与增加的底面数之间的关系， 斜切后侧面积的求法。 最后我们讲了利用斜切来解决不规则圆柱的侧面积问题。 超级课堂，超级收获，超级学员们下次课见！
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09:36查看AI文稿AI文稿大家好，我是武汉的数学向老师，在长方体和正方体我们讲过切割，那么切一刀是增加两个面，对应的增加两个长方形或正方形，那么在圆柱和圆锥里面，他也会切一刀增加两个面，但是具体增加的是什么样的面，那就有点不一样了。 那么我们从圆柱来看，先看圆柱，那么圆柱的话，他有两种切割形式，第一种是平行于上底和下底，就这样去切的，那么这样切的话分成了两个小圆柱， 那么还有一种是沿着什么的，沿着直径往下去，那分成了两个半圆，那么对于这两种切割形式，肯定是切一刀增加两个面，那么增加的是什么？两个什么面呢？我们先看第一个切一刀 切了之后分成两个小长方形啊，小圆柱，那么这个两个小圆柱哪是增加的面呢？这是你增加的面， 这是不也是你增加里面的，所以在这一个里面，他增加的是两个圆，就是两个底线 啊。第二种切刀，我们来看，这样去切，那么切了之后，哪是你增加的面呢？在这一个就出现了，这是你增加的，那么增加的是两个什么呢？它对应的是两个长方形， 那这两个长方形我们来看，一个长方形对应的这一边是直径，这一边是高，所以这两个长方形的面积就是 d 乘 h 再乘压，这就是两个增加的两个长方形的面积。好，我们 们具体通过题目来看一下这两种切割的一个应用啊。第一个他说一根长十米的圆柱，所以长是十米，那对应的他其实就是横着去放， 横着去放，尝试十里，那么他横向就这样横向切了一刀，切了两刀，所以在这里切两刀还是一样，一刀增加两个面，所以两刀那就增加了四个面。 好，两刀增加四个面，告诉着增加的面积是六平方分泌，所以我马上就可以求出这一个圆的面积，也就是圆柱的底面积，那就应该用六去除以四，所以算出来的一个的面积就是一点 平衡分辨。那么要你去求体积，怎么求呢？对底面积知道这一个实其实就是他的高，底面积乘以高就可以了，但是在这里单位不同一样， 所以在你还要把这个实力转化成分泌，那就是一百分泌，所以对应的体积就是一点五，底面积乘以他的高一百，那就是一百五十立方分泌，这就是他的体积。 这这一个应该说很简单，切两刀，增加四个面，就可以呈出一个面的面积，然后根据体型公式，底面就抬高就可以了。好，另外一种切法 我们来看啊，这就是沿着直径把它分成两个半圆柱的情况， 他告诉你的是底面周长是十八点八四，沿着直径沿着直径这样去切，那么切了之后分成了两个，增加了两个 长方形，那么增加的面积是一百八，所以我就可以知道这个长方形增加长方形的面积就是一百八，除以二等于多少呢？等于九十九十平方米， 那么长方形的面积是九十长方形的这一条边是多少呢？这是他的直径呢？ 这是他的高啊，那这个直径知不知道呢？直径可以根据里面周长需求， 所以这个直径就应该是周长除以三点一四，所以直径是六厘米。 那么既然直径是六厘米，我能不能根据这个长方形的面积求出他的高了呢？ 所以长方形的面积是九十，除以他的一条边，那就是另外一条边了，所以算出来的就是十五厘米，也就说这个圆柱的高是十五，好圆柱的高是十五，半径直到求体积，剩下的就很容易了。 好直径是六，所以他的半径就是六，除以二等于三，所以对应的体积就应该是三点一四乘以三的平方地面积乘以高十五就可以了， 所以对于呢就是三点一四，三三得九乘以十五，想起来就是对应的体检 好，最后算出来结果是四百二十三点九立方厘米，这是第二种沿着直径往下切的。那么对于沿着直径往下切，我们其实还有一种 考题的方式，这种方式就是个整体法啊，就看这个题目，他说一个远处，然后沿着直线往下切， 那么沿着直接往下接，表面积就比原来的远处大两千零八。大两千零八其实就是表面积增加了，那也就是说他其实就可以知道增加的两个面 就是两个长方形，那么这两个长方形的面积是两千零八，所以这一个长方形的面积是不是两千零八除以二等于多少呢？等于一千零四，那也 也就是说根据这一个条件，你可以求出这一个长方形的面积是一千零四个， 那么怎么根据长方形的面积去求他的侧面积呢？所以此时在这里就是一个整体的思想。好，怎样整体的思想呢？我们先把这个公式写着，这个长发型，这是直径，这是高，所以也就说这个一千零四其实就是直径乘以高，得到一千零四。 哎呦，写到这里还是不理解好，没关系，我现在把这个侧面这个公式写出来，你就可以知道这个侧面是怎么求 好。如果你仅仅写底面周长乘以高，你也是得不到的，我把这个底面周长写成派地再乘以高，你说这个侧面积怎么求？ 对，前面有了 直径乘以高啊，等于一千零四啊，直径乘以高啊，所以在这里就是整体法，那就是三点一四乘以一千零四就可以了，直接是一千零四乘以三零四，那算出来就是他的侧面积， 所以这样算起来有点大。 好，这是这一个的应用，也就是说有可能在这个沿着直径往下切的时候，告诉你增加了面积， 你要通过增加的面积可以反过来去求侧面积，那么这一个求侧面积的过程就是个整体反的过程，直径 d 乘以直径乘以高，就是这个意见，你的市场关系 啊，再低一乘以高，再乘一个派，就是侧面接好。这是我们前面圆珠的两种切割形式，对应的常见的几种机型。那么圆锥的这个切割形式我们来看一下， 那么圆周我们只有一种切法，就是沿着上面一个点，然后往下直接切下来，就可以从上往下切，那么从上往下切，我们来看一下，他对应的增加的是什么呢？ 增加了两个什么样的面能你就会发现他其实增加的是两个什么图形呢？两个三角形， 而这个三角形的这个底是他的直径，那么这个三角形的高就是圆锥的高了， 所以在圆锥的这种切割里面，他增加的是两个三角形，这就是他们的一个区别，你要知道三角形 的底和高分别是什么，那么我们现在再来去看这种题目就简单了，他说一个远追，他告诉你了这一个 底面直径十六，然后从上往下切切成两半，那其实表面积增加四十八，那么表面积增加四十八，其实就是 增加的是两个什么呢？两个三角形，是吧？那也就说这一个三角形的面积就是四十八，除以二等于二十四平方厘米， 那么既然这个三角形的面积是二十四平方米，而这个三角形的底就是他的一个直径， 那么能不能去求这个圆锥的高呢？这个圆锥的高就是这个三角形的高啊，所以后面其实就是一个三角形面积公司的反球啊，那反球啊， 十四，首先乘以八，再来除以六，所以算出来就是多少的高，就是八，这些就出来了。 好，这就是我们今天所讲的这一个元素和圆缀的切割，不管在哪里切切一刀肯定是增加两个面的，那么只是对应的图形不一样，所以你增加呢？增加了这个面的对应的图形就不一样了。
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14:02查看AI文稿AI文稿咱们今天呢进行切面圆柱体啊，切面圆柱体呢是由圆柱圆柱体呢这个斜切一个面形成的结合形体 啊，咱们在理解这个圆柱体的基础上啊，更好的强调理性比例啊，透视关系，这个训练中啊，观察这个并找准切面于圆柱体的角度关系 啊，注意切面部分的朝向以及光源对他的作用啊。呃，现在让咱们开始进行这个操作啊，首先呢我要先做出一个这个圆柱的这个体型 啊，然后呢找好他的中轴线， 如果要是说上面的这个哎咱们不变的话，然后他其实就是一个圆柱子，然后正规的圆柱子啊， 这样的一个透视感的东西，但是呢如果我要是把它做成这个千面圆柱体的话，然后咱们就要开始找好他的这个倾斜角度啊，倾斜角度， 并且呢要穿过这个中毒线啊，然后呢找好这个 前端跟后端的这个这个长方体 膀胱体，然后呢找好他的二分之一位置，他其实就是这样的一个意思， 然后呢咱们进行给他去切割，那要知道这个米字形的这个这个运用啊， 你的小心 那是前端的， 然后这是下端的，下端的呢他也是 这个中轴线米字形这个头饰，他的前端呢他们的这个圆的椭圆的这个落脚点呢都在这啊，最高点最低点呢是在这， 然后去对称着去做这种椭圆的切割， 他们那边呢是这个在透视当中的啊，在透视当中的啊，咱们看不到那个面是这个意思啊，咱们梳理一下， 接下来咱们找好棉胶线 啊，是跟这个圆柱体是一个道理的啊， 找好影子造型， 统一他的这个光源啊， 跟进他的背景衬托 啊，用手指呢去把这个他的这个暗部啊去给他调整一下，朝着这个灰白灰的状态去走啊，朝着这个打官球， 记住你要用手指去蹭的时候，一定要记住蹭哪就是哪啊， 送蛋糕的时候稍微轻一些， 对左影子是我这个近视眼穴的效果，要有意识的去绘画， 然后再画这个量不值钱的，这个暗部咱们基本上就是处理的高一段路了啊，所以呢，大家一定要记住，再画这个画面的这个 量部的时候，一定要把按部给他去尽量的达到一个快接近于完成的一个状态。 其实这个画面的这种大关系，大的敏感关系啊，你就脱下来一看的话，或者眯起眼睛看看的话，他这个效果就已经成立了啊， 这个是很重要的。 好，接下来咱们朝着这个亮步啊亮步去绘画。首先呢，然后咱们先把这个背景的这块做下衬托， 稍微的用手指给他去揉一揉，都会细腻的， 或者是辅助线的东西呢，可以扔掉了啊，他已经辅助完了啊，已经帮助你去起好型了啊， 然后咱们这就可以，然后把它这个去掉， 然后呢咱们开始跟进他的过渡面， 他这个明暗交界线跟反光都是一个区域的。这个啊，那他这个明这个灰面呢，也是一个区域的啊， 咱们再把背景呢衬托一下啊，加强一下，加强一下，然后衬托石膏会显得更亮啊， 这个背景颜色呢，一定要均匀啊，均匀。然后呢特别是边缘这个跟石膏接触的这个地方的时候，一定要就是要把颜色呢去给他做到这个位置，但是呢记住千万不要去卡线啊，不要去卡线。 好，接下来咱们把这个顶面啊，稍微的去给他根治一下啊， 那这个石膏呢，他不会是绝对亮啊， 咱们再亮也是不如高光亮，所以这些地方呢都会有些很轻微的一些色料。 那他这个地方六这个地方他是 最前端的啊，这种对比感和上要让他进墙有点乱， 然后调整一下细节。 好，这样的话，然后咱们就完成了这个这个切面圆柱体的这个 绘画过程啊。呃，主要呢就是说这种椭圆形的 一个，这个在整个这个构图当中，包括他的斜切方式是怎么跟这个正规的这种圆柱体怎样，这个之间的这种关系怎么出现的啊？然后其他呢就是这个圆柱的这个 五大色调的面体啊，这个是啊，咱们上节课就学到的啊。那然后这个圆柱的斜，圆柱的这个斜切斜切面，他是整个上这个有一个角度 跟中轴线的这种结合，然后再进行这个米字形的这种，哎，这个这个切，这个切他的这个方式，然后呢呈现出来这样的一个样式啊。好，今天咱们到这。
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