tan函数图像

大家好，我是你的好朋友彤彤。这一节呢，我们来教大家 cad 中嗯， tn 命令的使用方法，它是什么意思呢？也就是我们 cad 中切线 快捷键，比如说我们现在有两个小圆啊，我们看一下这里一个小圆，我们是任意绘制的两个小圆， 我们现在需要连接这两个圆的切线，当我们在一条水平线的时候，我们切线还比较容易捕捉一点，当我们是有一定的角度的时候，我们这个切点是不容易捕捕捉到的。我们第一个像这样的，你看 我们这个缺点，我们底下这个是缺点，我们上面这个地方就不是缺点，所以说他是比较困难的，这里就可以呃，使用我们的 tin 他的命令了。我们在 键盘里输入 l， 也就是我们的直线绘制，然后我们敲一下空格键，在键盘里再输入 tin， 让我们选择，嗯，小圆扔一点，一点，看到没有？我们走到哪里，他这个线他就会给你自动的变换，这就是他的自动给你捕捉到切剪切线，然后我们在与第二个圆相连的时候，我们再输入减， 然后我们在这个圆上我们再点一点，我们在这里点，好吧，因为我们在这里点看到没有，他自动给你捕捉到他的缺点，也就是说这就是两个圆的 工切线相同的道理，我们下面的工切线也是一样的，我们输入 l 点空格键，输入 tin， 点空格键，我们点击大圆， 然后我们再输入 tm 点空格键，再输入小圆， 看到没有，但是呢，他这里有一个问题，是什么呢？当我们输入 l， 输入 tin， 输入大元，然后我们再输入 tin 点小圆，小圆，我们如果点在这里，哪怕到了终点，他给你捕捉的都是我们的下场。当我们过了这个终点朝上，并且在这边的终点朝上，在这个区域里面我们会选择他这边的线看一下啊， 看到没有？他选择的就是我们的内攻击线，这个是外攻击线，所以说呢，你只要在这个圆大概的位置点一下，就可以求出他的外攻击线或者内攻击线。好，这节我们就 学了 tn 的使用方法啊，大家有空的时候可以回家练习一下。好，之前我们就教到这里，谢谢大家的关。

咱们这节课把对称的整个考法和体系给大家讲清楚好不好？好，对称性问题分为两个大类。第二个叫中心对称， 跟刚才一样，先给大家一个中心对称的图形，咱们先研究一下这个图形 y 值的一些关系，比如说关于这个点有一个中心对称的图形，嘿，我换个颜色吧。 哎呀，这个图形关于它是中心对称的，可以不可以？这个点的坐标是 a 零， 你看啊，从这个点开始，我给它往右走 x 个单位走到这来了， a 加 x， 这不叫 a 加 x 吗？对不对？它对应的 y 值是不是叫 f a 加 x， 然后再往这边走 x 个单位走的距离是一样的吧？是的，这个叫 a 减 x， 对 应的 y 值是 f a 减 x， 你 告诉我，它俩的 y 值之间什么关系呢？互为相反数，什么关系？自己写一下 叫做啥？ f a 加 x， 加上一个 f a 减 x 等于零。 为什么等于零？关于它对称的吗？这两个 y 值是不是互为相反数的？对，加起来为零？完了，也就说你下次看到这个表达式，它是想告诉你什么？ 他想告诉你我关于 a 零这个点中心对称的。我们来看看从这个表达式中怎么得到对称中心 a 零呢？这个对称中心的横坐标是怎么求的？ 看一下 a 怎么求？是不得你两个对称点制合的一半呀？是不叫 a 加 x， 加上 a 减 x， 除个二括号里面制合的一半来纵坐标，怎么求？ 纵坐标？纵坐标是不是这零啊？零是你俩在你俩中间吧？是的，怎么看呢？其实你把你画的图像标准一点，你把这仨一连在一条线上的，是的，这仨在一条线上的。 三点共线，对吧？三点是共线的，这个点是不等于你俩这个中点吗？对，等于你俩之合了一半的。对，嗯，那咋求呢？这个零是不等于 f 加 f 除个 f 值一加吗？对，你俩之合了一半，没问题啊。好，这第一个考法 考试考什么？考变形。下次考试不给你这个式子了，他会给你一个这样的式子，说 f x 加上 f， 二 a 减 x 等于零， 跟刚才轴对称是一样的，要么通过赋值看能不能变成它，如果通过赋值能变成它， ok， 我 能够得到对称中心。那如果，嗯，我不会赋值，或者说我想从图像角度理解一下。我来给你讲一下，这是我现在要讲的核心，希望大家能够 代数问题几何化。你看这个式子想说的是啥？咱们画一个关于这个点，哎，对称的图像，这依然叫做 a 零， 跟刚才做法是一样的，这个 x 可以 取任何值，我今天就让这个 x 取零，行不行？先来第一组点， x， 如果取零的话，对应的值是谁？这是不是叫做 f 零的值 是吧？是的， x 同时取零，这个叫做 f， 谁？这个点叫做 f。 二 a 观察 f x 是 不是从零这个值往右走了 x 个单位，是的，往右走 x 个单位， 这叫做 f x 值。那你呢？二 a 减 x， 从这是往左走了 x 个单位，是的， f 二 a 减 x， 咱俩始终互为相派数的， 看到没有？原本在这咱俩同时往这个点，是不是这样？靠近的过程中，在靠近的过程中，只要走的横坐标，走的距离是一样的， y 值永远互为相反数，加起来是零。说明你这个式子想要表达的就是你们关于这个点对称的呗。 能理解这意思吧。来告诉我横坐标是谁？ 横坐标咋求， a 咋求？等于对称的点一个是 x， 你 是不是一个叫二 a 减 x 呀？是的，写到这，这是二 a 减 x 等于你俩质合的一半吧。 x 加上二， a 减 x 除以二，是不是就括号里面质合的一半呀？是的，能跟上不？可以来重坐标 重做，不要打球。零等于二，既然你是对称的，是不是跟刚才一样的对共线的嘛？所以你们之合的一半吧？是的， y 值的一半吧， f 加 f 之合出个二， 会了吗？会了，我们再来说一下第三个变形，下次考试怎么考你？他说 f a 加 x， 加上一个 f b 减 x 等于零来，他想告诉我们什么？ 哎呀，从图像的角度，我们来找一找是不是中心对称图形呢？那如果是的话，对称中心是谁的问题？还是我们刚才的 a 零吗？不知道， 看题跟刚才一样的，让 x 先取零，找到第一组对称的点， x 等于零的时候，出现了两个值，一个是 a， a 的 值在这儿， fa b 的 值在这。你俩是不是首先是互为相反数的？是的， f b。 那 题目说 a 加 x， a 加 x 加到哪了？在右边往右走了 x 个单位。哎呀，这叫做 f a 加 x， b 减 x， 是 不是往左走了 x 个单位，这叫 b 减 x， 这叫 a 加 x 啊。那你对应的 y 值是 f b 减 x， 咱俩在相互靠近的过程中，你往前走一步，我往前走一步，你走两步，我走两步，反正走的距离是一样的，当距离一样的时候，歪直永远互为相反数，说明这个数字想要给我表达的就是关于这个点。中心对称的 就是中心对称图形吗？我们来找一下那个对称中心是谁啊？还是 a 零吗？横坐标，再求二分之。横坐标是不是等于对称的点？这都是对，这都是对称的点吧？对，对称点聚合了多少？一半一半，你两之合， a 加 x， 加上 b 减 x 除以二，它都就是二分之 a 加 b， 所以 这个点出来了，横坐标二分之 a 加 b， 那 重坐标呢？ 纵坐标呢？多少是一样的？一连，你在中间，中间吧，对，等于 f， f 之合，乘个二等于零，所以它是这个变了。 我们再来继续总结一下，因为考试中会有无数种变形，你不能每一次都画图吧，你也不能每一次都推吧，是吧？是的，你观察一下，我们刚才全部都是把括号里面加合了，只要他是 中心对称，是不是跟刚才轴对称是一样的？括号之和为什么值为定值？所以给大家刚才讲了四个字，叫和定对，还记得不？只要你发现这种式子 括号里面之和为定值了，他已经跟对称有关。对称分为两种，一种是轴，一种是中心。 如果 f 和 f 值相等了，那就是轴轴取那个定值的一半，叫做二分之定值。那中心怎么判断呢？中心也是二分之定值。嗯，总结一下， 叫做依然是括号之和为定值，跟刚才的去对比比较吗？它有什么区别和联系吗？是不是？对，那现在 f、 f 值不相等了， 叫做 f， f 之合也为定值，是吧？出现了几个定值？两个定值。出现两个定值，比如说这个叫大 a 吧，这个叫大 b 吧，那么我这个时候两个定值的话，为中心对称，对称中心取这两个值的一半， 也是两个定值的一半，会了吗？会了，今天给大家讲的这六个图像，真正的能帮你把轴对称和对称中心的本质理解透彻。但是呢，我们考试的时候总不能每一次都画图吧？你得用我给你总结的口诀，先得做快速的判断。 我今天考一考，你是不是真正的学会了？比如说，我给你一个，我说 f 二加 x 等于 f 六减 x， 你 告诉我，他是想告诉你啥？轴对称 括号之和为定值，只有一个和 f 和 f 相等，和是几八，所以轴是几四，轴是四。 比如说，我再告诉你，负二加 x 再加上 f 八减 x 等于零，你告诉我他想告诉你啥？中心对称中心对称两个和吗？是吧？是的，对称中心，快速算一下是几。对称中心五逗号零，五逗号零对。 当然了，你们下次考试也不一定考对准中心在这的呀，有可能对准中心重坐标不一定是零啊，摞上去了，推法是一模一样的，口诀依然适用，明白没有？明白，那我们今天大家会快快速判断，只是做题的第一步。 那这正在考试的过程中，我们会把这些对称和周期全部杂揉在一起考你，这才是你跟别人拉开差距的地方，也是你最容易丢分的地方，所以大家光记没用，你得练 胡老师吗？把整个常考的经典题型和辨识训练周期对称的问题全给大家总结好了，梳理出来了。然后呢，你抓紧时间打印起来，拿走训练，跟着我们的课程练起来好不好？好。

正弦函数 y 等于 sin x 的 图像和性质。正弦函数的自然顶一域是实数级，值域为从负一到一的 b 区间。正弦函数是周期函数，其周期为二 k 派，其中 k 是 不等于零的整数， 且当 k 等于一时为最小正周期二派。当某个正弦函数的定义域是关于原点对称时，是奇函数， 当定义域不是关于原点对称时，就不是奇函数。正弦函数在负二分之派加二 k 派到二分之派，加二 k 派的 d 区间上单调递增。 在二分之派加二 k 派到二分之三派加二 k 派的 b 区间上单调递减。所以正弦函数的单调性具有区间性而非痊愈性。当 x 等于二分之派加二 k 派时，取最大值一。 当 x 等于负二分之派加二 k 派时，取最小值负一。正弦函数的对称轴为直线， x 等于二分之派加 k 派，且对称轴恰好经过最值点。 在一个周期内，对称轴柱对应函数的最大值或最小值。正弦函数的对称中心为点 k 派和零。综合整理表格如下。

诱导公式贯穿整个三角，函数，学到哪里都有它的影子。我们看一下本题， 这也是利用诱导公式去处理，可以秒秒钟出答案。本题答案选 c， 这是怎么来的呢？我们看一下它的方法。先看原理，三二分之派键去 c， 它一定等于 cosine c， 它 这是第一个公式，第二的一个公式是 cosine 二分之 pi 减去 theta 一定等于 cosine theta。 我 们这两个公式是有基础的，然后把这两个两式相除，就可以得到贪心的二分之 pi 减去 theta， 就 等于这儿相除，就变成贪心的 theta 分 之一。 得到这个式子，那也就是得到了里面大家观察度数有什么特点的地方。 观察这两个乘积等于一，这两个的度数之和等于九十度，所以在这里可以轻松搞定。那我们本题回到本题上来也是一样的。首先观察这个数 和这里面括号的数，我们把这两个，这是已知的，这是未知的，它俩有什么特点？它俩相减刚好等于九十度，所以我们把这贪镜的这个式子阿尔法减去十八度， 等于四分之一。利用奇函数的一个性质，可以直接转化为贪镜的 十八度减去阿尔法一定等于负四分之一。所以此时我们在这里看这个度数和刚刚讲的这一个度数，他俩有什么特点呢？ 我们仔细观察一下，它是不是就是七十二度加阿尔法，所以它两个乘积一定等于一，所以这就等于负四是这么来的，所以对诱导公式要特别熟悉才行。

嗨，同学们大家好，一次函数的图像与性质在一次函数学习中非常重要，那么判断一次函数图像与正比例函数图像在平面直角坐标系的位置更重要，那么就要从 k 的 取值以及 b 的 取值对图像的影响开始， 那么我们一起来学习函数图像。那么在学函数图像之前，我们一定要先学正比例函数 k 大 于零和 k 小 于零，以及依次函数 k 大 于零， k 小 于零以及 b 大 于零， b 小 于零 b， 它们的函数图像以及它们的函数所在位置，所在象限必须要学会，不然的话做题非常的吃力，一起来看。 首先我们先从正比例函数开始说起，那正比例函数的话，因为它就是 y 等于谁呀？ k x， 那 k 不 等于零， 哎，这是正比的函数，那么我们只需要考虑一个 k 值，所以我们就有了 k 大 于零的时候以及 k 小 于零的时候。那 k 大 于零的时候， y 随 x 增大而增大，那 k 大 于零的时候，它经过的是一三象限，而 k 小 于零的时候，它经过的是二四象限， y 随 x 的 增大是而减小的。那对于一次函数 y 等于 k， x 加 b 在 外等于 k x 基础上又增加了一个 b 这一个常数项，那么 k 也是不等于零的。那么你记住， b 只是给 k 作为配角的，我们主要还是要看我们的主角，主角是谁啊？ k， 那 么还是依然以 k 为主旋律，那么当 k 大 于零时，还有当 k 小 于零时， 这么去看，那当 k 大 于零时还是经过一三，当 k 小 于零时还是经过二四，那它这一个曲值是和 k 是 和正比例函数是完全一样的，那么当然看这 k 大 于零的时候，经过一三，那么 b 的 话，它就有三种情况，一个是 b 大 于零，一个是 b 小 于零，还有一个是 b 等于零，那么 b 等于零的话，实际就是一次函数 y 等于 k， x 加零啊， 加零的话，是不是什么都没加，那不就是正比例函数吗？所以当 b 等于零的时候，对于 k 大 于零来说，只经过一、三，对于 k 小 于零来说，只经过二、四，不影响。 那么我们只需要考虑在 k 大 于零的时候，经过一、三象限之后，又加了一个 b 大 于零经过哪里？除了经过一、三之后。你想一下，象限一共是分为四个，一、二、三、四象限，那么一三象限是一组，二四象限是一组， 那么有了一、三象限，必然给他补充的就是二、四象限，那当 b 大 于零时，我们补充第二象限。所以当依次函数解析式， k 大 于零， b 大 于零的时候，他经过的象限是一、三、二，也就是一、二、三。那么 b 小 于零时，除了经过一、三象限，那他要补充的是 第四象限，所以他经过一、三、四。当然那 k， 这是第一个。第二种情况， k 小 于零时，他经过二、四，那么 b 大 于零时，除了经过二、四之后，我们是不是要给二四去补充一三，那么 b 大 于零，我们补充一，那 b 小 于零时，我们补充的是三、二一。 k 小 于零， b 大 于零，经过一、二四象限， k 大 于 k 小 于零， b 小 于零，经过的是二、三四象限，给一三象限补充的是二、四象限，给二四象限补充的是一、三象限。以 k 为主， b 为辅，必须要给 k 辅作用的，这个一定要明白，那么 我们再来分析一下它们的图像，我们就假设一个最基本的一个式子，看这里 我们就拿 y 等于 k， x 加 b 以及 y 等于 k b x 这两个函数解析式，当然他们的 k 都是不等于零的啊，必须是在能成立的情况下进行的。我们来看一下它的图像和它的 k b 取之有什么关联。第一个， 当 k 大 于零时，那么 b 也大于零，那 k 大 于零， b 大 于零，两个都是正数，它们两个是同号的，那对于这里的 k 乘 b 来说， kb 相乘，然后它 x， 那 这里的 kb 就是 k， 这是一个正比的函数，这是一次函数， 那 kb 相乘的话，肯定大于零啊，因为同号得正了，是不是？那 k 大 于零， b 大 于零，它经过了象限，就是一 三，然后 b 大 于零，我们补充二，而 k b 大 于零，只是一个正比的函数。正比的函数只有两种情况，一个一三，一个二四，那它当它大于零的话，只经过一三，那我们来解，要画一下它的函数图像，那么 一二三象限，一二三，那它的函数图像就是这么着以此函数的，那正比的函数呢？一三一三的话，我们来画一下， 是这么着的一三象限，然后第二种，这是第一种取值方式，那第二种取值方式呢？那么当 k 大 于零， b 小 于零，一个大于零，一个小于零的话，那 k 和 b 相乘是不是就小于零了？ k b 之积小于零，那它的函数图像。朋友们，我们先来看一下，先看它的函数在什么象限， k 大 于零还是一三， b 小 于零的话，我们给一三补一个四，那 k b 小 于零，它只经过二四， 是不是只经过二四象限，那么一三四的话，一三四，那么把它函数图像画出来，那二四呢？二四，哎，这基本上就是它的函数图像。再来看第三种情况，那除了 k 大 于零， b 小 于零，那就是 k 小 于零， b 大 于零， b 大 于零，然后 k b 呢？ k 和 b 一个大于零，一个小于零，也是一号，所以 kb 也是小于零的，那 kb 小 于零的话，直接经过的是 二四象限，而 b 大 于零呢？再补一个一，那 k b 相乘小于零，小于零的话，直接经过二四象限，那所以它的象限我们就一二四，那这边，然后它的象限二四 a， 这就是它的图像。当然还有最后一种，那就是什么呀？我们写这吧，因为空间关系，那就是 k 小 于零的时候， b 也小于零，那么 k b 乘积呢？ 都小于零，也是同号负负得正，那他的成绩也大于零的，那 k 小 于零，经过二四，相信 b 小 于零呢？一个三，那他图像经过二三四， 那 kb 大 于零，只经过一三，所以他的图像就是谁啊？二三四，二三四，再画一下他图像，然后一三， 你看图像画出来了，那么有了这个图像，你再去解决一次函数图像和正比函数图像，它们的大致位置的话，是一眼就能看出来。我们拿一个立体来说， 一次函数 y 等于 k x 加 b 与正比例函数 y 等于 kb x， kb 为常数，且 kb 不 等于零的图像可能是什么？那我们就按照我们的要求，一二三四种挨着试就行了。那么解题我们在这里解哈。第一种 k 和 b 列出来，那 k 大 于零， b 大 于零的时候，然后再来一个是 kb 大 于零的时候，然后再来一个是 kb 大 于零。那这是不是就用我们第一个方法，一二三象限和一三象限？ 我们找一下这里边的一三象限，一三象限只有 b， 那 当一三象限的时候， kb 大 于零，它经过的是一二三，而这经过的是一三四，所以我们第一种实验的方法不可以，那我们就是第二种，当 k 大 于零， b 小 于零时，那么 kb 是 小于零的， 那你看看 k 大 于零， b 小 于零， kb 小 于零的时候，那首先经过的是正比例函数经过的是二四象限，而 一次函数经过的是一三四象限。我们找一下这里边的二四象限， a 和 c 都是经过的二四象限，而且我们看一下有没有经过一三四的， 他经过的是一二三，而他经过的是一三四，那答案就选谁呀？就选 c， 哎，我们这样去试，如果第二种不合适，我们就去试第三种， k 小 于零， b 大 于零时， k b 也是小于零的，如果再不合适，我们就试第四种， 哎， k 小 于零， b 小 于零的时候，哎， k b 大 于零，再去找图像。那当然，如果你试完这四种都不都没有找到正确答案，那就要考虑是你自己做错了， 肯定就这四种中有一个是和它的图像是相对应的，那么你学会了吗？这可是重中之重，判断一次函数的图像必须要会。好，我们下期再见。

嗨，大家好，今天来讲一条三角函数的判断正负性问题，那么呢，这个也比较简单啊，但是呢，其实有很多同学呢，看到三角函数啊，他就比较发怵 啊，有时候呢，对于象限问题啊，判断的不是很清楚，然后呢，关于他与阿法与阿法之间啊的函数关系问题啊，也判断的不是很清楚。那么，呃，我整理了一个小资料啊，不是很多，如果大家有需要的话，也可以私信我，然后我发给大家。 然后呢，我们来看一下这条题目， tangent pi 加 alpha 小 于零， cosine 五 pi 加 alpha 小 于零，求角 alpha 在 哪一个象限？那么关于三角函数的一个正负性问题啊，一定要注意。首先第一步 你先你先得判断出它的一个最简形式，也就是说，我单去判断 tangent pi 加 alpha， 那很明显我不太容易判断，那我们给它先简化一下嘛，对不对？比如说 tangent pi 加 alpha 等于多少呢？如果大家对于这个 数与数之间三角函数的关系问题掌握得比较牢固的话啊，那会就会知道 tangent pi 加 alpha 就 等于负的 tangent pi alpha， 那么负的天井的阿法，它已经说了是小于零，对吧？那我们可以得知啊，天井的阿法，它一定是一个大于零的数 为正数。好，然后再来 cosine 五派加阿法， 很明显我直接去计算的话，不太能理解啊，那么我们就先把它化成最简形式，五派加阿法，那么很明显也可以化简成负的 cosine alpha， 它是一个大于小于零， 看到没有，它是小于零，那么小于零的话，我们就可以知道 cosine alpha， 它是一个大于零，很明显它也是一个正数， 好看一下啊！有很多同学对于这个化简问题啊，主要还是要对应公式去理解，有很多同学对于公式他不是很理解的话，那他就不会好选出来了啊。 然后呢，我们再看一下，我们已经知道了 cosine alpha 和天津的 alpha， 那 么我们顺势就可以求出 cosine alpha， sine alpha 等于什么呢？等于天津的 alpha 乘 cosine alpha， 很 明显天津的 alpha 是 一个正数， cosine alpha 呢是一个正数，那么我们得出来的它也是一个正数，所以它一定是大于零的 啊，它是一个大于零，所以我们就可以求出 sine alpha， cosine alpha， tangent 的 alpha 全是正数，那么我们就可以知道它的选项，选 a 选项。 我们刚刚已经讲完了这一题，那么我们顺便再来看一下三个三角函数， sine， cosine alpha， tangent 之间的一个 啊，函数关系，它如何确定它的一个符号啊？那么我们可以换一个表格，这边呢，给大家列一个表格。呃，如果大家对于这部分掌握的不是很好的情况下啊，可以自行地去记录一下， 可以放到你的书上去，写到书上，然后随时翻看也可以啊。那么首先 sine cosine 和 tangent 如果同为正的话，那么就在第一项线 看一下啊。然后 sine alpha 如果是大于零，那么我们 cosine alpha 小 于零 k 整数的 alpha 是 小于零时，那么它是属于第二象限。 第三第三象限呢？是属于 sine alpha 要小于零。 cosine alpha 小 于零 k 整数的 alpha 大 于零， 符合这三个条件，它是属于第三项线。第四项线三 e f 小 于零， cosine f 大 于零，干净的 f 小 于零。 所以如果说你在一个题目当中看到它的正负性能确定下来，那么我们就可以根据我们这个表格，然后填上去啊，注意一下，那么 这个表格呢，其实就相对来说会比较通透一点啊，如果你有有些同学他不知道的话啊，也可以去记一个另外的一个文字表格，呃，文字的一个口诀啊，叫一权正，二正弦， 三两切四余弦，什么意思呢？也就是说第一项线 sign 或 sign 添进的全为正数， 而第二项线当中只有正弦是正数，第三项线当中只有两个相切的为正数，比如说正切余切 啊，正切余切为正数，其余都是负数。我们这里只谈正啊，那么四余弦是只有第四项键东余弦是正，其他都是负。 好两个口诀给到大家看一下，大家如果有需要可以自行去理解一下，也可以再找一些相关练习进行练习，去对照记录我们的这个口诀啊，记忆一下。那么我们刚刚这个题目当中已经知道了 cosine 是 正的， 三是正的，然后求出一个天井，它也是正的，所以三个数带进去只能是我们的第一象限，所以选择 a 选项，你学会了吗？

来吧，三角函数图像的平移与伸缩变换啊，从 y 等于赛引 x 到 y 等于赛引，括号二 x 减去三分之拍啊，有两种途径，第一种途径先平移后伸缩，第二种途径先伸缩后平移，你喜欢哪一种呢？ 话不多说，直接开战啊！相对来说，第一种啊，先平移后伸缩是比较简单的啊，也是同学们最容易掌握的。我们由 y 等于 c x， 我们先听题，那对应着前面这个最原始的三角函数，我们可以发现他减去三分之拍是不是？那你就纵不变啊，纵多标不变， 横坐标向左加一点，是不是向右平移三分之。开始， 那由外来塞 x 图像直接得到了 y 等于塞零，括号 x 减去二十块的图像啊啊，三排的图像， 然后再伸缩伸缩，这个时候我们这原来系数是一，这变成什么？二，是不是这意味着什么？周期变小了吗？对不对？周期变小，横坐标也跟着减小啊，所以开始纵不变， 然后横坐标缩短为原来的原来的二分之一，所以这时候变成了 y 等于 sim 括号二 x 减去 三分之拍的图像啊，这一切就是这么顺利成章。哎，得到了最终的一个，很多人都说，哎，那你什么时候动都不要发生改变啊，纵向拉伸就是振幅发生 改变吗？那只有三 x 前面这个系数发生改变啊，就是这里挂上一个其他的系数，你比如挂上二，那就众多标深长为了两倍了啊，好，还是 y 等于三 x， 一直到 y 等于三 x 减去三分之派，新深度并一，那最原始的 y 等于三 x， 好重，不变， 这时候要先伸缩，那就是横 变为原来的二分之一，这时候变成 y 等于 side， 二 x， 是不是？ 现在是不是要平移啊？对不对？平移，你还平移三分之拍吗？这时候不是啦啊，这时候纵不变，然后横向 平移，向右平移，平移多少？按，这个时候注意按，因为我们跟这里不一样，因为你这个原来平移是相对 x 平移的，这里呢，这已经变成二 x， 所以你要把二 x 提出去， x 减去六分之拍， 你把这个框框打开之后，这会才变成三，呃，那个三分之拍，所以向右平移六分之拍的单位长度啊，一定要注意，我给这个，把这个欧米伽这个系数二踢出去，那这个时候才变成了 y 等于三，二 x 减去 三分之八呀，啊，也就是平移的这个过程，这里可以写成二 b 的括号， x 减去六分之八括号。对比这一步和这一步，我们发现什么，你的左 六变化都是仅仅相对于什么 x 而言的，对不对？那这里啊，如果你给二 x 啊，直接减这三分之拍，那你是相对于二 x 减了三分之拍，那相对 x 呢？是不是应该减六分之拍？ 所以当 omega x 系数啊，不为一的时候，一定要注意把 omega 提出去啊，再平移。好，这是三角函数，简单的图像平移伸缩变化。好，谢谢大家。

昨天老师讲了三角函数图像的性质啊，今天老师讲三角函数的平移，然后讲平移的时候啊，咱们先看一眼参数的性质， y 等于 a 倍的散引 omega， s 加 f 扩回加上 b。 我 们的 a 代表的是纵向伸缩啊，然后我们的 omega 代表的是横向伸缩，我们的 f 代表的是左右平移，那左右平移就是左加右减， 然后加上这个 b 啊，是整体的图像啊，最后加上这个 b， 所以 它代表的是图像的上下移动。上加下减，然后来一下啊， 函数 f， x 等于塞因三 x 的 图像向右平移四分之派个单位。那么来一下啊，把它向右平移四分之派个单位，左加右减 减，没问题啊。那你说老师是不是写错了，他应该是三倍的减。老师来一下啊，左加右减指的是 s 轴上的平移， 那为什么不是三？因为三它代表函数图像的意义啊，它是欧米哥，欧米哥代表的是横向伸缩，他不参与啊，所以左加右减指是 x 单纯的左加右减这个位置写好了啊，是 x 减去四分之派，然后我们把原题照抄， 化简整理，塞也三 x 减四分之三派，然后接着往下读啊，纵坐标伸长到原来的二倍。 好了，老师写好了啊，纵坐标伸长到原来的二倍，那就是 y 等于二 y。 那 还是那句话啊，说纵向伸缩是 a 的 位置，我们的 a 的 位置要写在它，所以是 y 等于二倍的塞也还是整体照抄， 然后接着再来横坐标伸长到原来的三倍。重点啊，横坐标伸长到原来的三倍，那我 x 前面的系数看一下，不是三倍的 x， 而是它的倒数三分之一 x。 记住了啊，它俩是互为倒数的关系， 而且是要比他小。那为什么比他小？老师解释一下啊？因为我们的周期 t 等于 omega 分 子二派啊，绝对值，我们横向变大了，我们的周期变大了， 所以我们的欧米伽的值应该是变小了，它的周期才能变大，所以这个位置是变小了几下，而且这个变小是跟它互为倒数的关系。所以啊，是我 x 变小了，互为倒数的关系。你是 伸长了三，所以我应该乘以的叫三分之一，然后这个位置去括号整理。所以答案是 y 等于二倍的赛引括号 x 减四分之三派。

嗨，同学们好，昨天的时候一次函数与正比例函数的图像你了解了吗？那么今天我们就图像之后再来了解一下一次函数图像的特征和基本性质。 底下这五个题就是完全还盖了，还盖了图像的特征和基本性质，只要你这五问会，那么基本上一次函数，嗯，这个解析式你是很了解了。我们来看第一问， 已知一次函数 y 等于三减， k 乘上 x 减去二 k 加十八。那做这个题的话，我们都知道一次函数解析式是 y 等于 k， x 加 b， 然后 k 不 等于零， 这么一个形式，对不对？那我们只需要在这个一次函数解析式中找出 k 和 b， 然后我们才能解题，那么 k 是 谁啊？ k 是 x 前面这一块，这整个三减 k 它代表的就是 k， 而后边的负二 k 加十八，它代表的是谁啊？代表的是 b， 哎，找到 k 和 b 之后，我们就能解题了，然后第一个图像经过原点时， k 的 取值是多少？我们都知道 一次函数是不经过原点的，而正比例函数是经过原点，是不是？那也就是说当 y 等于 k， x 加零的时候，它是不是经过原点？因为一正比例函数解析式， y 等于 k， x 是 不是？那我们只需要让这个一次函数解析式让后边的 b 等于零就行了，是不是？那解的话就这么去写，因为图像经过原点，所以负二 k 加十八等于零， 这样那前面那个文字就不写了，因为时间关系，负二 k 等于负十八，然后我们求出来 k 等于九， 这就是第一问，也就是说当 k 等于九的时候，然后它是经过原点的，因为这会的话， b 是 等于零的。然后再来看第二个图像，经过零负二 k 的 取值是多少？那我们知道 一次函数解析式，它跟 x 轴和 y 轴都有一个交点，与 x 轴的交点是谁呀？ 与 x 轴的交点，那就是 b 的 相反数，除以 k， 也就是负 k， 分 之 b 零，那它与外轴也有一个交点，外轴的交点就是零 b， 哎，就是 b 是 谁，它与外轴的交点就是谁，那这个零负二其实说的就是谁啊？零 b， 那么 b 是 谁？ b 是 负二 k 加十八，那所以谁呀？负二 k 加十八等于负二， 我们来解一下，负二 k 等于负二，十 k 等于十，第二问也解决了，是不是很简单？再来看第三个图像，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，那求 k 的 取值，我们知道 这个 b 值是关关系到这个直线的上下的，那当 b 大 于零的时候，比如说是五吧， b 等于五的时候，那么它在图像上边这个纵坐标是五在外边的纵坐标，那么它若是负五的话，那它在图像的下边，呃，在 x 轴的下边，也就是外边是负半轴，因为 它取中坐标的话，只有外轴的负半轴才是取负数，那所以的话，它只要是出现在 x 的 上方，那这个 b 一定是大于零的。 b 小 于零的话，是在那 x 轴的下边，也就是外轴的负半轴。当 b 等于零的时候，不正好是经过原点，它是正比例函数嘛。 那所以第三问的话，那就是要求谁大于零啊？还是 b， 那 也就是负二 k 加十八是大于零的这么一个状态，然后负二 k 大 于负十八，一下把十八挪到右边，变成负十八， 然后接下来我们做这个不等式除法的时候，你注意看，你不要着急去算数，你先变符号，因为除以的这个数是负数，所以我们先把大于号改成小于号，然后再用负十八除以负二，那你看，把 k 就 变成了小于九， 哎，想着先变号是解决不等式的一个最常见的手段，那我们再来看第四个。 第四题的话，图像平行于直线， y 等于负 x， 哎，平行，平行，记住一句话，平行看 k， 哎，也就说 k 相等的时候，它们是平行的， k 不 相等就不平行， 一定要记住这个，那除了 k 相等之外，而且 b 还不能相等， b 相等的话呢，两根直线就重合了。哎，想着这么个事，那既然看 k 呢， y 等于负 x， 那 其实是就是 y 等于负一乘 x， 那 k 就 等于负一啊， 那 k 是 不等于负一，但是这个 k 等于负一，我们这个一次函数式的 k， 它不是啊，不是 k 啊，它是三减 k， 所以 我们就是三减， k 等于负一，那负 k 等于负一减三，负 k 等于负四， k 等于几， k 等于四， 我们就求出来了，那 k 等于四的时候，哎，图像平行于直线， y 等于负 x， 那 第五个 k 怎么取之？ y 随 x 增大而增而减小，那么我们都知道，无论是正比例函数也好，还是依次函数也好，这个 k 值直接决定了呃， 外与 x 的 一个函数变化情况，那么当 k 大 于零时，外随 x 增大而增大，当 k 小 于零时，外随 x 增大而减小这么一个情况，那么既然外随 x 增大而减小的话，那说明 k 是 不是小于零啊？那也就是这里是， 我们这里的 k 是 三减 k， 所以 就是三减 k 小 于零，那就是负 k 小 于负，三除以负的先变号，把小于号变成大于号，那就是 k 大 于三的时候。哎，这不就解决了， 我就往这挪一下，朋友们一定要看看清楚一个全貌，那这就是一函数图像特征和基本性质，要是这五个嗯， 你都会的话，那你这个一次函数就算是入门了。好，那么下一期的时候我们再来分享一次函数的应用，或者是有图像更好的题目的话，也会给同学们分享。好，祝同学们。呃，祝同学们。嗯，每天都有进步吧。好，我们下次再见。