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14:42查看AI文稿AI文稿好，那么二分之一的阶乘等于二分之根号 pi， 我 们就推导完了。嗨，大家好，今天来分享一下神奇的分数阶乘。我们都知道阶乘的定义， x 的 阶乘等于一乘二乘三，一直乘到 x， x 的 阶乘等于一乘二乘三，一直乘乘乘到 x 减一，再乘以 x， 这就是 x 的 阶乘的定义。但是呢，这个阶乘它只是用于自然数范围， 他对负数及分数是无效的。那么今天我就来分享一下二分之一的阶乘， 因为阶乘他对于这样的分数是无效的，我们只能硬算下去，看能算出来什么。首先，我们先拓展一下阶乘的范围，来看一下两个数相加的阶乘， m 加 n 的 阶乘，其中 m、 n 均为有理数。好，它们相加的阶乘，根据上面的阶乘定义， 它是等于一乘二乘三，一直乘乘乘到 m 减一，一直再乘到 m 加 n。 好，那么这个呢，是 m 加 n 的 和的结成的表达式。我们发现这个表达式我们可以给他砍成两段，前面一段，后面这些单独一段，前面这段直接就是 m 的 结成了， 他等于 m 的 结成。后面这段呢，我们就要抄上 m 加一， m 加二，一直到 m 加 n 好 了。那么现在呢，我们换一种方法，把 m 加 n 的 结成看成 n 加 m 的 结成，再来计算一遍， 把它看成 n 加 m 的 结成。好。再次，根据结成定义， 他等于一乘二乘三，一直乘乘乘，先给他乘到 n 乘 n 减一乘 n， 好， 再继续乘。后半段乘上 n 加一，一直乘到 n 加 m。 好，这个表达式我们仍然可以分为两段，第一段是前面乘到 n 的 部分，而 n 加一乘到 n 加 m， 我 们把它看成第二段好，第一段它的值仍然是 n 的 结乘， n 的 结乘好，那么后面这段还是照抄上去， n 加一， n 加二，一直到 n 加 m 好了。那么现在呢，我们得到了 m 加 n 的 结成的两种表示形式，因为 m 加 n 的 结成等于 n 加 m 的 结成 好， m 加 n 的 结成的表达式呢，是这一个，也就是 m 结成乘以 m 加一， m 加二，一直到 m 加 n， 好，它是等于右边 n 的 结成， n 加一， n 加二，一直到 n 加 m 的 好。那么居然这两个式子是相等的，我们在两边同时除以后面 n 加一， n 加二，一直到 n 加 m 这一段， 也就是 n 的 结成等于 m 结成， m 加一， m 加号，哒哒哒，一直到 m 加 n 好， 再除上下面什么 n 加一， n 加二，一直乘到 n 加 m， 好， 现在呢，我们得到了 n 的 阶乘的表达式，这个阶乘我们就可以把它推广到有理数范围内了。 现在因为我们要计算二分之一的阶乘，但我们现在呢，不要急于把 n 先给二分之一代入了，我们呢，先让其中的 m 趋近于无穷。 因为呢，我们锁定了 n 等于二分之一。以后呢，这个 m 它是什么都可以，只要 m 是 个有理数，是没有限制的。 好的，那么现在呢，我们 n 的 阶乘等于让 m 趋近于无穷。 limit m 趋近于无穷，好，这一大堆 m 的 接乘， m 加一， m 加二， m 加二，一直乘乘乘乘到 m 加 n， 再比上 n 加一， n 加二，哒哒哒一直到 n 加 m， 好。 现在呢，因为它 m 趋近于无穷了，所以呢， m 趋近于无穷的话，那么 m 其实是等于 m 加一的，它还是等于 m 加二的，一直可以等于到 m 加 n。 好 的，那么现在呢，这一些项就全部可以用 m 给代替了， 那就是 n 的 阶乘等于厘米， m 趋近于无穷。好，现在呢，我们上面直接是 m 的 阶乘，这里用 m 的 n 次方代替了，再除上下面的 n 加一， n 加二，一直到 n 加 m。 好， 那么现在呢，我们再让 n 等于二分之一， 那么我们呢，就可以得到二分之一结成的一个确切表达是 m 的 结成乘以 m 的 二分之一次方，下面变成了二分之一，二分之一的结成等于厘米， m 趋近于无穷，二分之一加一，二分之一加二， 一直到二分之一加 m， 好， 现在呢，这个就是二分之一结成的表达式了，我们再给他计算一下，他等于。 很显然，现在重点在于怎么简化下面这一堆东西，哎，我们给下面的这堆东西来通分一下，二分之一加一，也就是二分之 二分之三再乘上这里二分之一加二，也就是二分之五乘二分之七，一直乘的啦，乘到这里呢，是二分之二 m 加一， 二分之二 m 加一。好，现在呢，上面也就是 m 的 结成 m 的 二分之一次方，我们这里不用动。好了，现在呢，我们给下面提取一个公因数，二 给下面这么一乘，它就等于厘米，它 m 趋近于无穷。好，这里变成二的 m 次方，分之上面三乘五乘七乘的 乘以二 m 减一，再乘二， m 加一，然后上面再来一个 m 的 接乘 m 的 二分之一次方。 好，现在呢，我们把这个二的 m 次方乘到上面来，下面就只剩下了三乘五乘七乘到二 m 加一， 我们把这个二的 m 次方给提到上面来，也就是二分之一的结乘，等于下面只剩下三乘五乘七，一直乘乘乘到二 m 减一，二 m 加一， 这里厘米，它 m 趋近于无穷。好，那么上面呢，原来有一个 m 的 结成 m 的 二分之一次方， 我们再给他乘上一个二的 m 次方，现在呢，再来看怎么简化这一整个式子。好，我们呢，先来给左右两边平方一下，也就是二分之一结成的平方等于厘米，它 m 趋近于无穷。好，那么我们分子和分母都要平方了，就是三方乘五方乘七方，一直乘乘乘到二 m 减一方，二 m 加一， 上面呢，也要平方，就变成了 m 结成的平方，乘以二的二 m 次方，再乘以 m 的 二分之一次方的平方，就只剩下了 m。 好， 现在呢，这一段式子，我们呢，再给他把上面这两项给拆开一下，也就是它等于厘米 m 趋近于无穷。好，下面还是照抄。三方乘五方乘七方，呃， 这里平方乘以二 m 减一的平方，二 m 加一的平方。好，分之上面呢，我们给它变成一乘二乘的乘到 m 的平方，二的二 m 次方就是二的 m 次方的平方就是二乘二，它乘二 m 个二给它平方，最后乘上这个 m， 好， 现在呢，它就又等于 厘米 m 趋近于无穷。好，这里三的平方乘 五的平方乘乘乘到二 m 减一的平方，再乘以二 m 加一的平方。分之上面，我们把两个括号相乘一下，再平方，一乘二等于二，二 乘以二乘二等于四，一直乘到 m 乘二等于二 m 二 m 的 平方，再乘上一个 m， 好，现在呢，我们根据极限的运算法则，我们这里二 m 加一的平方分配一个二 m 加一给右边的式子，再把这个 m 分 配给右边，也就它变成了两个极限相乘的形式。 好，变成了三的平方乘五的平方，乘的乘的二 m 减一方。注意，这里变成二 m 加一了，这里不再平方了。 好，上面呢，还是二乘四乘的乘到二 m， 它的平方再乘上厘米， m 趋近于无穷。好，这里呢， m 比上二 m 加一。好，现在呢，我们重点来看左边的式子，这就是著名的沃利斯乘积。沃利斯乘积，它说的什么呢？就是 limit m 趋近于无穷，三方乘 五方乘的，乘二 m 减一方，再乘二 m 加一 分之二方乘四方乘的，再乘到二 m 的 平方。 好了，这个极限式子，他的值是等于二分之派的，这就是握力斯乘积。好，我们呢，把这个握力斯乘积，他其实和圆式是一样的，就是圆式，左边这一项就是二分之派，再乘上右边这一项， 因为它 m 趋近于无穷了，所以 m 趋近于无穷的时候，二 m 加一，它是等于二 m 的。 好，我们把这个二 m 加一替换成二 m 厘米，它 m 趋近于无穷， m 比上二 m， 哎，右边这个式子就可以看出来，它的结果是二分之一， 也就是二分之派，乘上二分之一，也就等于四分之派。好，现在呢，因为我们是平方了，二分之一结成的平方等于四分之派。 好，现在呢，我们再回到二分之一的结成，他就等于根号，四分之配就等于二分之根号配好了，那么这样我们就得到了二分之一的结成的结果，他就等于 等于二分之根号 pi， 这就是二分之一的阶乘。哇，好复杂呀。
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00:56查看AI文稿AI文稿小升初的复习题解方程，七分之四减六， x 等于十四分之五，那六 x 它就等于七分之四。减去十四分之五，对不对？六 x 等于十四分之三， x 等于十四分之三去除于六除以六，也就是乘六分之一，那约分之后， x， 它等于二十八分之一。 第二题，五 x 减二点四乘五等于八，那我们先去算出来二点四乘五的积， 五 x 减十二等于八，那五 x 它就等于八。加上十二五 x 等于二十，那 x 就 等于二十。除以五 x， 它等于四。 第三题，解比例，那这个比例怎么解？我们用分子和分母交叉相乘，那也就是说，十二 x， 它等于三乘二点四，它就等于七点二，那 x 它就等于零点六。
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02:49查看AI文稿AI文稿记住它，你就是同龄计算天花板百分之九十九的人都不知道的。大舅舅、二舅舅、五舅舅、十舅舅，乘法口诀今天教会你，比方说这个就是大舅舅啊，那么大舅舅呢？就是从 十一乘十一，一直到十九乘十九，比方说我们的十二去乘十三，好，口诀是什么呢？口诀是头加后，尾放在前，尾尾相乘加在后，什么意思呢？你看头 加后，尾十二加三等于十五吧，我们给他放在前，然后尾尾相乘写在后，二三得六写在后，所以它就等于一百五十六。好，那下面呢？我们再来看二九九， 二九九，其实就是从二十一乘二十一到二十九乘二十九。那么口诀是什么呢？头加后，尾翻个倍， 尾尾相乘加在后，什么意思呢？你看举个例子啊，二十二去乘二十三好，头加后，尾翻个倍，那就是二十二加三二十五吧， 三个倍就乘二呗。二十五乘二等于五十写在前，尾尾相乘写在后，那就是二三得六写在后，结果就是五百零六打定了。那下面我们进入到五舅舅， 五舅舅呢，其实就是五十一乘五十一，一直到五十九乘五十九，口诀是 头加后，尾砍个半，尾尾相乘加在后。什么意思呢？你看举个例子啊，比方说五十三乘五十五，那么我们头加后，尾砍个半是什么意思呀？就是 五十三加五就是五十八，五十八除以二就是二十九呗，对吧？好，二十九写在前，然后就是围围相乘写在后，三五十五写在后，搞定的。那还有最后一个是我们的十九九，那十九九呢？就是 从一百零一乘一百零一到一百零九乘一百零九，比方说一百零三乘一百零五啊，你看 我们的口诀是什么呢？头加后尾放在前，尾尾相乘加在后，啥意思呢？你看头加后尾，那就是一百零三加五等于一百零八，我们给它放在前头， 尾尾就是三五十五写在后，所以这就是结果啦，你学会了吗？
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