二项分布和离散型分布的区别
不积魁步，无以至千里。大家好，我是木月微，今天我们来介绍一下常见的三种离散分布， 离散均匀分布 discrete uniform distribution、 伯努力分布 bloody distribution 二项分布版纳 meal distribution。 均匀分布是指随机变量取每个值的概率是相等的。如果一个随机变量是有限且可数的，并且取每个值的概率是相等的，那么这个随机变量服从离散均匀分布。 如果说这个随机变量有 n 个可能取值，那么取每个值的概率是 n 分之一，这是离散均匀分布。 下面我们来说一下薄努力分布。薄努力分布又可以叫做两点分布。要了解薄努力分布呢？首先我们要来了解两个概念，薄努力随机变亮 bluely random variable 和薄努力实验 bluely chill。 如果一个实验只有两种可能结果，那么这个实验就叫做伯努力实验。抛硬币就是一种最显著的伯努力实验。 如果我们取 y 等于一，代表成功， y 等于零，代表失败。这里的 y 就是博努力随机变量。假设 y 等于一的概率为 p， 那么 y 等于零的概率就是一减 p， 这就是博努力分布了。根据期望的定义 是来求外的，期望我们可以得到，意外等于 p。 然后根据方差的定义是我们求得外的方差就等于 p， 乘以一减 p。 这里我们要注意，对于薄努力实验来说，成功或失败是可以自己去定义的。比如在抛硬币的实验里，我们可以定义正面朝上是成功， 反面朝上为失败。即使实验结果不止两种，我们也可以通过人为将结果划分为两类来应用伯努力分布。 比如说掷骰子有六种可能点数，但是我们可以将点数等于一或二定义为成功，不等于一或二定义为失败。这里仍然可以应用薄努力分布。二项分布的基本构 要素就是博努力随机变量，他衡量的就是进行 n 次博努力实验，成功次数大 x 等于特定的数字小 x 的概率，这里的小 x 是零到 n 之间的任意整数。 如果我们用 yi 代表第二次播努力实验的实验结果，那么二项分布的随机变量 x 就等于 y 一加 y， 二一直加加到 yn。 二项分布隐含了两个假设，第一个不同次实验是相互独立的，第二个每次实验的成功概率是长数 p。 基于这两个假设，二项分布可以完全被参数 n 和 p 所描述。所以如果随机变量 x 服从二项分布，那么可以写作这个形式，英文就读作 x has a binomial distribution with primeters n at p。 那么二项分布的期望和方差是多少呢？下面我们就来推导一下。 这里我们需要用到期望和方叉的性质。如果 x 和 y 相互独立，那么对 x 加 y 求期望，就等于 x 的期望加上 y 的期望。对 x 加 y 求方叉，就等于 x 的方叉加上 y 的方叉。 根据这条性质和期望和方差的定义，我们就可以得到二项分布的期望就等于 n p， 方差就等于 n p 乘以一减 p。 那么二项分布 取到某一个特定的 x 值的概率是多少呢？我们来推导一下。假设我们现在有一个样本点， w 属于 x 等于 x 的集合，那么取到这个样本点的概率 就等于 p 的 x 次方，乘以一减 p 的 n 减 x 次方。但是在大 x 等于小 x 的集合中， 有 cn x 克这样的基本点，所以大 x 等于小 x 的概率就等于 cn x 乘以 p 的 x 次方，再乘以一减 p 的 n 减 x 次次方。以上就是常见的三种离散分布了，你有 get 到吗？
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11:59查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们快速来讲一下离散型随机变量的两点分布，二项分布，还有超级和分布。那么下节课当然我们就会专门的来讲正态分布了。什么是两点分布呢？其实非常容易理解，比如说在你扔骰子的实验中只扔一次，对于一个扔骰子的实验， 我们这个 x 代表什么呢？如果一点朝上了，咱们就代表一，如果是其他点数朝上，咱们就代表零，当然他的概率一点朝上当然是六分之一，其他点数朝上就是六分之五，这个又是非常典型的一个两点分布。两点分布的特点是什么呢？就是你只进行了一次什么一次实验， 那么看好了，他的分布列写的非常清楚，那么此时随机变量就服从两点分布，两点分布又称为零一分布啊，很简单，一就代表成功了，零就代表没有成功嘛。那么一 由于只有两个可能结果的这一次随机实验，这种实验呢，也叫博努力实验，所以说两点分布也称为博努力分布。你以后就记住临沂分布，两点分布，还有博努力分布，他都指的是一个意思就够了。那么现在我们来算一下两点分布的期望和方差。 期望非常容易算，这个数学期望的话，只需要一乘 p， 对吧？他的值零乘一减 p， 那最后算出来就是 p 啊，好，他的期望呢？就是 p， 然后这个方差怎么算？方差也一样啊，用一减去均值的平方，再乘所对应的概率，用零减去均值的平方，再乘所对应的概率，最后算出来是 p 乘以减 p 的，挺有意思的这样一个结论， 嗯，做一道题目吧，这道题目说的是六支白球，四支红球的口袋中任 取一只球，只取一只球啊。进行一次实验，然后用 x 表示取到白球的个数，那 x 肯定要么是一，要么是零啊，对不对？要么取到白球，要么没有取到白球，然后算他的这个数学期望和方差也是很简单的，关键他属于大题，应该怎么写这个过程？先写个解字，这样来写。 首先 x 等于零，也就是说没有取到白球，他的概率，那就取到的是红球呗，十分之四五分之二就行了。那取到白球取的那一只球是白球，那就是十分之六五分之三这样一个概率。所以他的分布呢， 典型就属于什么分布，就属于连续分布了。那么算完这样一个分布之后的话，你看均值、方差都容易算吧，均值呢，就是 p， 方差就是 p， 乘以一减 p 嘛，就都好算了。行了，那么算完这个之后的话，咱们继续 来看这个二项分布。什么叫二项分布呢？其实二项分布和零一分布关系非常密切，零一分布我们进行几次来着？零一分布我们进行一次实验，但是二项分布它进行不止一次实验， 什么意思啊？先介绍一下什么叫独立重复实验，如果每次实验我们只考虑两个结果，要么是正面，要么是反面，要么是 a， 要么就是 ac。 只有两种可能， 并且事件 a 发生的概率 p 是相同的，就是每次时间都是独立的，它的概率不会影响下一次的概率，每次概率啊， a 发生的概率永远是一致的， 然后在相同的条件下重复做 n 次实验，各次实验结果相互独立，那么此时我们就成为什么称这个实验就叫做 n 次独立 力重复实验，独立就独立在他的概率互不影响，永远都等于 p， 对吧？重复呢？重复就是重复 n 字的意思，独立重复实验。那么有了这样一个独立重复实验之后的话，咱们要算一下概率，算一算， 比如说我们一共进行了几次实验？进行了 n 次实验，每次啊 a 发生的概率，它其实都是等于 p 的， 那么现在他问的什么呢？问的是在这 n 次中恰好发生了 case， 这 n 次中恰好发生了 case， 是哪 case 啊？对吧？我们 n 里边选其中其中的 case， 对吧？然后 a 发生了 a 发生，那就是 概率是 p 吧。然后你每次每次都是先进行第一次，再进行第二次，这肯定是分布乘法技术原理， p 的 k 字方，因为他这样一个事件 a 发生 k 次，所以有 p 的 k 次方，那剩下 a 没有发生，那不就是一减 pa 没有发生多少次啊？ n 减 k 次方就可以了。这个一减 p 代表谁的概率？代表 a c 的这样一个概率，那么 n 减 k 代表什么？代表 a 发生的次数呗。 你 a 发生了 k 词，那剩下的这个 a 非肯定发生了 n 减 k 词啊，这个是很好理解的，所以锁定的概率也就算出来了。那么有了这个独立重复实验之后，接下来我们就可以介绍二项分布了。二项分布非常简单， 我们首先在独立重复实验中 n 次独立重复实验中，将事件 a 发生的次数假设为 x， 因为你一共进行了多少次实验？一共进行了 n 次实验，这个 x 最大，最大就是 n， 最小就是零，为什么是零？那 a 一次都没发， 这种情况是有可能存在的，对吧？好，事件 a 不发生的概率我们记为一减 p， 那发生的概率就是 p， 那么在 n 次独立重复实验中，事件 a 恰好发生 kiss 的概率，我们刚才已经写过了，对吧？那么 k 的取率是从零到 n， 所有的整数都是有的， 那么我们比如说随机看，能选出来吧。你说这个四 n 一代表什么？代表 a 事件只发生了一次 c n 一哦 p 了一次方，再上 q， n 减一次方，那么这样的分布列就成为什么？就成为二项分布的分布列了。此时呀，满足这样一个条件之后呢？离散型随机变量 x 服从什么？服从 参数为 n p 的二项分布。其实二项分布有专门的字母大写的 b x 啊，这样一个波浪线 b， 然后 n p， n 代表什么？ n 次独立重复实验， p 代表什么？每次实验中 a 事件发生的概率都是 p， 对吧？好，那现在我们继续往后来看。至于二项分布，其实我不想说二项分布，咱们先复习一下刚刚学完的两点分布，还记得吧，在两点分布中，他的 数学期望或者说均值是多少来着？是 p， 那么他的这样一个方差是多少来着？他的方差呢？是 p 乘一减 p， 还记得不？两点分布吧？那么二项分布其实就是在两点分布的基础上，两点分布 只进行了一次实验，然后呢，二项分布是进行了 n 次独立重复实验。所以啊，现在二项分布的数学期望，你不用管怎么推倒的，不会考察你怎么推倒，你就记住一个结论就行了，他就是乘个 n 就行了。那方差已 也是啊，在原来两点分的基础上进行了 n 次实验吗？那就乘个 n 就行了， n p 再乘一减 p 就行了。记住这样一个结论就行，他的推导过程不用去管。那好，现在我们仍然是练习一道题目，一名同学骑自行车上学，假如说每次啊，他遇到这个红绿灯的概率都是一样的， 从他家到学校，图中有六个路口，嗯，然后每个路口他遇到红灯的概率是相互独立的，遇到红灯的概率都是三分之一啊。说到这个科三就是遇到红灯次数，红灯次数显然是从零次到六次七种可能，对吧？ 那么关键是怎么去算呢？首先你要写的就是先文字上写清楚了，这个应该写克赛啊，离散型随机变量克赛，满足什么分布列，二项分布的分布列啊，他的参数分别是六和三分之一，六代表 什么？代表了六次或者六个路口，然后每次发生红灯的概率都是三分之一，得写先写清楚这一条才可以好写专业了，写清楚了，那么所以它的分布列是不是又写出来了呀？六次遇到 k 次红灯，那就 c 六 k 三分之一， k 次方三分之二，三分之二就代表没有遇到红灯啊，然后六减 k， 那么接下来我们分别算出来这些数字就可以了。代入你，比如说科三等于三的时候，你把这样一个式子里头的 k 都带成三，最后算出来就是七百二十九分之幺六零就没问题了。 好了，现在我们来看最难理解的超级和分布，这个超级和分布的话说的是一般的假设总数是 n 键，这个 n 键总数的话，其实分成了两类，比如说我们说甲类一共含有 m 键，那乙类的话，请告诉我短 多少键，那肯定就是大 n 减去 m 键了，对吧？然后从这所有的 n 键的两类物品中，从所有的物品中任取 n 键，然后问的是什么呢？问的是这 n 键中， 然后假类物品取出来的假类物品中，这个它的个数为小 m 的概率是多少？这个我觉得是很好理解的，咱们来一起讨论一下啊！ 看一下分母，我觉得是最容易理解，为什么当没有任何要求的时候，我就大恩小恩，从所有的恩件里头取小恩件物品，因为没有任何要求，所以分母就是这么多种可能。分子呢？分子的话现在看清楚了啊，甲类里头取了 m 个，那就是大 m 小 m， 乙类里头呢，乙类的话那就是 n 减 m， 这是乙类的总数，那么你说乙类去了多少件，那就是小 n 减去小 m 键就是这样来算的。那么 m 他这样一个趋势是从零到 l， 当然是正整数，但是正整数的话，大家一定要注意 l 是什么？ l 一定是 n 和 m 中最小的数字，为什么呀？因为你 m 是上标吧，你 m 再大不能大过谁，你不能大过这个大 m 是不是在这样一个组合书里头， 其次的话 n 减 m， 你不能出现负数吧。所以说大家一定要注意最终 m 最大的取值呢？它永远是取 小 n 和大 m 中比较小的一个，这个注意就行了。这个呢，就是超级和分布，超级和分布的话，它难点就在于参数太多了，有大 n、 u、 m， 然后还有 n， 有这三个参数才能构成一个超级和分布，应该理解吧。那么此时啊，我们就称理想，要随机变量，这种形式为超级和分布， 也称 x 复充。参数有几个？大 n、 大 m、 小 n， 超级分布一共有三个参数吧，所以得写清楚啊，在超级和分布中，只需要知道这三个参数，剩下的概率就好。算了，超级和分布是不放于抽样，这个你知道就行啊， 好，看好了，那么接下来超级和分布，他的数学期望与方差 都是画星号。什么叫画星号？你能记住就记住，记不住真的无所谓，不会考察这一点的啊，那现在我们还是练一道题， 这道题目的话挺有趣的啊，他说的是一个袋子中装有大小相同的球，一共是几个？一共是五个，三个。那此时大恩其实等于八的呀，一共有八个球，这是总数，然后从中随机摸取出三个球来。球摸的红球，红球的话 不就是等于五吗？因为你最后要求的是红球个数，然后这个小 n 多少，小 n 就是一共摸出多少个球来，三个球，那么接下来这三个参数确定了之后，这样一个超级的分布不就确定了呀，所以往后边写吧。看好了啊， 那么接下来的话就变成了摸到红球的个数啊，咱假设这个科赛是第三随机变量，他肯定就服从。大 n 等于八，总数是八，然后红球是五个，然后 n 代表取出的三个球，这样一个超级和分布，既然是超级和分布，我们就可以把这样的一个概率计算的公式来算出来，是不是 你一定要记住，科赛他取值是在 m 和小额里头，最什么肯定取的是比较小的那一个，最大就只能够取到三，因为 n 是三呢。那继续往后算，算完了只需要代入就行啊，代入之后最后他的分布列就算出来了。分布列算出来，那数也取， 就要应算呗，零乘他加上什么？加上他，乘他加上他的。当然你要记得这个数学期望的公式的话，也可以用啊， n 乘 m 除上 n， 最后算出来也是八分之十五，可以了吧。那么这节课我们就讲到这，分享课堂知识，感受数学之美。我是安范老师，下节课再见。
1.1万会放羊的教书匠
05:27查看AI文稿AI文稿好，我们看二项分别定义。他说一般的在昂次独立重复试验中，用 x 表示世界 a 发生的次数， 那么每次试验中式减 a 发生的概率为 p， 不发生的概率呢？就是 q， q 等于一减 p， 那么式减 a 恰好发生开词的概率是谁呢？是昂字当中取开词的组合。于是啊，我们就得到 x 的分布列， 就是 x 取零对应的概率，取一对应的概率，取 on 对应的概率，这就是分布列。由 于表中第二行恰好是二项式的展开式，对应的各项的值，我们称这样零散金随机变了， x 服从的就是这样的二项分布。 我们记住 x 不从 b 括号 n t， 记住， 我们读作 r， x 服从二项分布， p 呢，成为成功概率。 那么注意了，有二项分布定义，可以发现，两点分布就是二项分布的一种特殊情况，即昂等于一时的二项分布，就两点分布就是二项分布在昂等于一的情况。所。 所以二项分布也可以看成是两点分布的一般形式。二项分布适用哪些范围？它的本质是什么？它的期望，它的方叉。要记住，期望 n p 方叉， n p 括号一减 p。 好，我们看这个题，这个题说，某人一次中了昂，猪杀了， 他说了，成活与腐啊，是相互独立的，成活率是平 大， x 为成活杀柳的主属，希望是他，方叉是他叫人求他，并写出分布列。那大家读完题目 可以看出，这个成活诸数大 x， 他应该服从的是这样的一个二项分布。期望是多少呢？那大家讲期望可就是，嗯，屁，他应该等于三 方加是多少呢？可就是昂 p 括号一减 p， 他应该等于二分之三，你这个昂和 p 是不就解出来了？那么解除 n 应该等于六， p 应该等于二分之一，所以我们这个地方就解决了。那下面条的写出 大 x 的分布列，那大家想啊，我们大 x 能取哪些值？你要搞明白，他可能一株都没 成活，可能成活，一株可能成活，两株，可能三株，可能四株或者五株或者六株，对吧？成活率，那么对应的概率是多少呢？大家想啊，就是 x 等于零十，它的概率是多少呢？我说对吧？好， x 等于一十的概率是多少呢？对吧？那么上面是他，下面是他，对不对？那同理，把每一个 都给他写出来，这会写吧，考试的时候呢，同学们最好把这个 x 等于零的概率是多少？ x 等于一的这个概率是多少？ x 等于二的 概率上，每项一个一个给他列出来，然后才列如下的这个分布列，把这个每个算出来啊，才列这样的分布列， 以防在分布类当中某一个错误。我们看第二问题，他说若有三株和三株以上的沙柳未成活，就需要补种，求补种沙柳的概率。 那做这个题之前我们应该先干什么事呢？那我们先要设事件啊，哎， 为什么呢？为需要补充下的这件事好，那么 a 的概率是多少呢？ x 小于等于三十，概率对不对？那么把 x 等于零， x 等于一， x 等于二， x 等于三，这概率加到一起，是不是就需要补中杀瘤的概率？我们看一下题，好，需要补中杀瘤为试卷 a， 那么 a 这个概率把它求出来 零一二三，算出来三十二分之二十一，所以你明白吗？
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04:05查看AI文稿AI文稿各位同学好，本期视频我们来对两点分布与二项分布进行学习。播努力试验是在同样的条件下重复的、相互独立的进行的一种随机试验， 其特点是该随机试验只有两种可能，结果发生或者不发生。主要有两点分布与二项分布。下面我们一起来看一下两点分布。 两点分布就是试验次数唯一的播努力实验。若随即变量 x 的分布列具有下表的形式，则称 x 服从两点分布，并称 x 等于一的对应的概率为成功概率。下面一起看到。分布列 对应的参考量有我们的期望与方差，期望公式 ex 等于 p， 方差公式 dx 等于 p 倍的一减 p。 可以利用我们普通的也是 我们常用的期望方差公式来进行验算。首先期望等于对应相乘相加零乘一减 p， 加上一乘 p， 所以等于 p 方叉。我们的公式平方的期望减去七万的平方， 得到 p 倍的意见 p。 下面一起来看到例题，通过题目可算一， a 等于一对应的概率记为 p i。 可赛埃等于零顿的概率即为一减 pi 概率和等于一。可以知道我们的可赛埃只有零和一，符合我们两点分布的要求，所以将可赛埃对应的期望即为 pi。 由 p 一小于 p 二，可以得到可赛一对你的期望小于可赛二对你的期望。又因为可赛 a 对应的方叉等于 pi 被的一减 pi 是一个开口向下对称轴为二分之一的一元二次函数， p 一小于 p 二，又在对称轴左侧单调递增，故可赛一对应的方叉小于可赛二对应的方叉。最后结果选 a， 下面一起来看到第二个二项分布。二项分布就是誓言次数为恩的伯努力实验。 若将事事件 a 发生的次数设为 x， 发生的概率为 p， 不发生概率为 q， q 等于一减 p， 那么在 n 次独立重复试验中，事件 a 恰好发生 k 词的概率是 x 等于 k， 对应的概率 c n k p 的 k 次方， q 的 n 减 k 次方。那这里我们可以发现它和我们的二项展开 是有点像，于是得到我们 x 的分布列。由于表中第二行恰好是二项，是展开 p 加 q 的 n 次方 个对应项的值，称这样的离散型随机变量 x 服从参数为 nt 的二项分布，即为 x 波浪线 b。 数学期望 ex 等于 np 方叉， dx 等于 np 背的一减 p。 下面一起来看到例题。 通过题目每局投进的次数之和不少于三次则胜利。那么我们可以知道胜利的情况为，投进三次或四次，投中三次的概率是 c 四三，三分之一乘上三分之二的三次方，等于八十一分之三十二。 投中四次的概率是三分之二的四次方，等于八十一分之十六，故每局胜利的概率分类相加等于二十七分之十六。 这里告诉我们游戏的局数是二十七，也就是相同的游戏进行了二十七次，符合我们的二项分布相互独立的一个条件。 每次结果相互独立且稳定，故期望 ex 等于 np， 也就是二十七分之十六乘上二十七等于十六。 其中 n 为试验次数， p 表示事件发生的概率，所以最后结果 ex 等于十六。本期视频学习内容就结束了，我们下期再见哦！
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02:36查看AI文稿AI文稿这个视频里，咱先来看个例子，比如给你五个白球和三个红球，从这八个球里随机取出三个来，那这里会有多少个红球呢？ 这简单，由于是随机拿，那这里红球的个数就可以使零个，也可以使一个、两个，甚至三个都是红的。如果咱妈取出红球的个数用 x 来表示的话，那这个随机变俩 x， 就可以取零一二三这四个值了。 如果我进一步问你，这里每种情况出现的概率分别是多少？这又该咋算呢？咱都知道，概率就等于事件包含的情况数，除以所有情况的总数， 咱就用这个式子来算就可以了。不难想到，对这个问题来说，所有情况的总数自然就是从八个球里随机选三个球喽。八选三，那总数就是七八三。总数搞定了，接下来咱只需要把下面这四个世界的情况数分别算出来就可以了。先来看看第一种，这里有三白球就都是从这五 个八球里选的，因此五选三的组合数就是 c 五三，用他除以总数 c 八三就是 x 取零时的概率了，算一算就得二十八分之五。第一个搞定了，那就来看看第二种情况，这里只有一个红球，那咱就先从这三个红球里选出一个相应的方法数，就是 c 三一。 剩下的俩白球，就从这五个白球里选相应的方法数则是 c 五二，把他俩乘起来，就是这种情况的方法数了，那这种情况的概率就是 c 三一乘 c 五二，除以 c 八三，算一算就得二十八分之十五。而第三种情况，选出这一个白球和这俩红球的方法数就是 c 三二乘 c 五一， 那相应的概率就是他俩的成绩除以 c 八三了，算一算就得五十六分之十五。而最后一种选出这仨红球只有 c 三三种方法，那相应的概率就是 c 三三，除以 c 八三算一算得五十六分之一。 到此，每种情况的概率咱就都搞定了。为了表示概率在每种情况之下的分布情况，咱就把随机变量 x 的取值零一二三写成一行，相应的概率写在第二行，这样就得到了一个表格，咱把这样的表格就成为随机变量 x 的分布列。 不难看出，这四个概率加在一起，结果恰好等于一，这是因为这四种情况合起来就是一个必然事件，那必然事件的概率当然是一楼。这个结论对所有的分布列都成立。举个例子来说，如果一个分布列长成这样，这里是零点一， 这里是零点五，问你这里的概率是多少？这简单，刚才说这些概率的和就是一，那这里自然就是一减零点，一减零点五，算一算得零点四了，搞定。 ok， 总结一下，随机变量的分布列就长成这样，其中第一行就是随机变量的各种取值，而第二行则是他们所对应的概率，在这里，所有概率的核就是一，这你可千万别忘了怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！
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02:58查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，欢迎回到我们的频道，我是博士里面琵琶弹的最好的，弹琵琶的人里面统计学的最好的小土豆，我是数据科学家里面代码写的最好的工程师迈克。我们频道呢，想用浅显易懂的方式带领大家走进数据科学与统计的世界， 我们最近的一个系列呢，是想用生活中的统计学来教大家统计当中的难点以及容易混淆的地方。那我们上一期视频呢，讲到了这个中心极限定理 中提到就是他对这个原来总体的分布不作要求。那么这一期视频呢，我们就来讲一讲不同的分布，像离散分布和连续分布这一些。那我们就这期先来讲一讲离散分布。离散分布呢，顾名思义就是啊，离散数据的分布他只能取一些像零一二三四这样非连续的点 数据，科学家呢，每天也会与不同类型的数据打交道，其实啊，学好了统计也对我们男生追女生也有一定的帮助哦。 大家如果喜欢我们的视频，请订阅点赞我们的频道，并且在下方留言鼓励我们哦。那么我们先来讲一讲分布是什么呢？简单来说，分布就是我们描绘数据的一种方式，就是对数据不同的取值，我们统计一下他出现的频率，然后把转换成概率这样描出点来，这样子一个表示的形式呢，就是数据的分布了， 你们可以来看一下，就上一次讲中心极限定理的时候，举了一个开口的妈妈生小猫的例子，有兴趣同学可以回顾一下我们那期视频 啊，像大家看这个地方，就是比如说生育了五只小猫的布偶妈妈的数量是八只，然后呢，我们这里有一堆布偶猫妈妈， 我们可以算一下，就是八除以这个布偶猫妈妈的总数是四十一只，那么我们可以得到生育了五只小猫，就该呢就是八除以四十一了。那么刚才我们也提到学好数据科学和统计，对追女生也是有帮助的，现在呢，我们就来看一看。今天的主人公就是小明，这是一个小明，他嗯 给女生发信息，并且叫好朋友出来跨年，然后再去买奶茶，这样一个跌宕起伏的故事。首先我们先引入这个博努力实验的概念， 比如说这里有一位小明心仪的女生，然后小明给他发信息，有两种结果，这个女生要么回复，要么不回复，这概率分别是零点六和零点四。所以我们可以看到波能力实验呢，他是一个结果为零和一的一个实验，就是事件要么发生，要么不发生。 那么如果当小明想为多位女生发短信的时候呢？嗯，这个问题非常好，这就引落我们这个二项分布的概念，二项分布呢，他就是一个多次重复的，然后相互独立的不努力实验，就是说小明给这一位女生发信息，他是否回复呢？与 第二位女生是否回复小明，其实之间是相互独立没有影响的，并且呢，我们假设每一位女生回复小明的概率都是相等的，都是这个啊，零点六，那么我们可以看到就是在五位女生中，小明发信息给这五位女生， 其中回复小明的人数这个数字呢，他是符合二项分布的，那么我们可以看到这里面蓝头发的女生回复了小明，二 这个红头发女生没有回复小明，然后如果我们用这个 x 表示回复的人数的话，我们看 x 等于三，也就是说五个人中有三个人回复小明的概率应该是什么呢？就是五个人里面取三个，然后三个人回复了，所以是回复概率的三次， 然后再乘以不会覆盖的平方，做出来结果是零点三四五六这个样子，那说明小明还是挺受欢迎的，对，是。
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24:47查看AI文稿AI文稿好，我是来自北京师范大学附属实验中学的李桂春老师。今天我们主要讲的内容是大象分布与超级和分布。前面我们学习的理想型随机变相分布列，下面我们一起来回顾一下。 一、离散型随机变量的分布列。一般的，当离散型随机变量 x 的曲子范围是 x 一， x 二一直到 x n。 如果对任意的 k 属于一，二一直到 n， 概率 px 等于 xk 等于 pk 都是一致的，则称 x 概率分布是一致的。 理闪型随机变量 x 的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为 x 的概率分布或分 不练这个表格，第一行是 x， 每一个曲子是 x 一， x 二一直到 x n。 第二行是 x， 每一个曲子对应的概率分别是 p 一， p 二一直到 p n。 第二，我们学习了理闪型随机变量分布列满足的性质，第一， pk 大于等于零， k 等于一，二一直到 n。 第二， 所有概率和也知道谁敢 pkk 等于一到 n 等于 p 一加 p 二，一字加大， pn 等于一。 那么第三个，我们总结出了求离散型随机变量的分布列的基本的步骤。第一，找出离散型随机变量 x 的所有可能值， x k， k 等于一，二一道 n。 第二，求出每一个值的概率 px 等于 sk 等于 pk。 第三，列出表格， 我们又学习了第四个，就两点分布。一般的，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式， 则称这个随机变量服从参数 p 的两点分布，或者我们称为零一分布。 x 取值为一和零取一的时候概率为 p， 取零的时候概率为一减 p。 在学习前面知识的基础之上，我们下面来看一个问题。为了增加系统的可靠性，人们经常使用备用勇于设备，那么这个叫 正在使用。设备出故障的时候才启用设备，那么已知某计算机网络的服务器采用的是一用两倍 及一台正常设备，两台备用设备这样的配置，那么在三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉。如果三台设备各自能正常工作的概率都为零点九， 他们之间相互不影响，那么问这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 那针对这个问题，我们学习了本节课的内容之后，就比较容易的来解答，所以下面我们来系统的学习本节课的内容。 我们已经知道一个不努力事业是适应的结果，可既为成功与不成功的事业， 在现实生活中，经常需要在相同的条件下，将一个薄努力试验重复多次。例如，为了了解观察抛硬币出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个薄努力试验。 再比如，为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是支持还是不支持。 那么这里就是得到一个重要的概念叫恩赐独立重复实验。那么在相同的条件下重复恩赐和努力事业的时候，人们总是约定这恩赐事业是相互独立的， 此时在恩赐博努力事业，也常称为恩赐独立重复实验。所以我们学习了一个重要概念，就叫恩赐独立重复实验。 那么在现实生活当中，比如我们对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回的抽取五次，那么这就是一个五次独立重复实验。 再比如篮球运动员一起投篮十次，可以认为每次投中的概率都相同，那么这也是一个十次 独立重复实验。在恩赐独立重复实验当中，我们经常关心的是成功出现的次数，那么我们下面来看这么一个问题， 已知某种药物对某种疾病的治愈率为四分之三，现有甲乙丙丁四个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈， 我们看几个问题啊。一，这能否看成独立重复实验？第二，球出甲乙丙都被治愈，而丁没被治愈的概率。 第三，求出恰有三个患者被治愈的概率。第四，设有 x 人被治愈，求 x 的分布，练同学们一次可以想一想。那么第一问，我们不难看出 四个患者是否会被治愈是相互独立的，因此我们这里尝试与发现中的情形，我们就可以看成四次独立重复实验。 那么第二文，我们如果用 a 一 a 二， a 三、 a 四分别表示假被自愈，已被自愈并被自愈并被自愈，我们比较容易得到。每一个被自愈的概率都等于四分之三， 没被制约概率是四分之一，那也就说 pai 等于四分之三， pai 的对立事件 等于一减 pa 等于四分之一，二等于一二三四，这样我们甲乙丙都被治愈，而丁没被治愈， 我们就可以表示成 a 一乘 a， 二乘 a， 三乘 a 四的对立事件，这样我们由事件的独立性我们可以得到 pa 一乘 a 二乘 a 三乘 a 四的对立事件，就等于 pa 一乘 pa 二乘 pa 三乘 pa 四的对立事件，带入就达到四分之三乘四分之三乘四分之三乘四分之一，等于二百五十六分之二十七， 这样我们就得到了加一并被治愈，而丁没被治愈的概率等于二百五十六分之二十七。有了第二问，我们就可以来看第三问， 注意到恰有三个患者被治愈的情况，那么四个人当中有三个被治愈， c 是三种情况，也从四个人当中选出三个是被治愈的，剩下那个是没被治愈的。那么如果用符号来表示，应该是 a 一的对立事件，乘 a 二乘 a 三乘 a 四，也是第一个人加没被治愈。 第二个是 a 一乘 a 二对立事件，乘 a 三乘 a 四，是一没被治愈。第三个是 a 一乘 a 二乘 a 三的对立事件，乘 a 四是并没被治愈。第四个 a 一乘 a 二乘 a 三乘 a 四的对立事件是丁没被治愈。 那这样我们可以看这四种情况两两都是互斥的，而且由第二我们可以达到每一种情况的概率都是四分之三的，三之方乘以四分之一， 他算出来应该等于二百五十六分之二十七，这样我们所求的概率应该是刚才的四种情况 的合的概率也装 pa 一的对立事件，乘 a 二乘 a 三乘 a 四加 a 一乘 a 二对立事件，乘 a 三乘 a 四加 a 一乘 a 二乘 a 三对立事件，乘 a 四 加 a 一乘 a 二乘 a 三乘 a 四的对立事件，那么根据互斥事件的概率应该等于这四种情况的概率的和，所以他应该等于 pa 一的对立事件乘 a 二乘 a 三乘 a 四， 加 pa 一乘 a 二。对立事件乘 a 三，乘 a 四，加 pa 一乘 a 二乘 a 三的对立事件乘 a 四。这个加 pa 一乘 a 二乘 a 三乘 a a 四的对比时间，那么就应该等于 c 四。三乘以四分之三的三之方，乘以四分之一，等于六至四分之二十七。这样我们就求出来了，恰有三个被治愈的概率等于六至四分之二十七。 下面我们接着来看第四题。因为共有四名患者服用的药物， 那么 x 表示被治愈的人数，那么可以得到 x 的曲子范围应该是零一、二、三、四， 那么分别求出他们的概率。刚才我们在第三问当中已经求出来了， x 等于三的概率是等于 c 十三乘四分三的三之方，乘四分之一，等于六十四分的 二十七。那也说从四个人当中取三个人是被治愈的，另外一个人没被治愈， 三个人被治愈应该是四分之三的三次方，一个人没被治愈是四分之一，所以是相乘，那么我们用类似的方法可以得到， px 等于零，说明四个人当中零个人被治愈，四个人没被治愈，所以他应该等于 c 四。零乘四分之三的零次方，乘以四分之一的四次方，算出来等于二百五十六分之一。 px 等于一，说明四个人当中有一个人治愈应该是 c 是一，一个人治愈乘以四分之三，还有三个人没被治愈，乘以四分之一的三次方，等于六十四分之三， px 等于二，四个人当中有两个人被治愈，两个人没被治愈，所以种情况应该是 c 是二乘以两个 治愈，被治愈，应该是四分之三的三只方，两个人没被治愈是四分之一的平方，一乘等于一百二十八分之二十七， px 等于四，说明四个人都被治愈，应该是四十四乘以都被治愈，应该是四分之三的四次方 零个人没被治愈，应该是乘以四分之一的零尺八，算起来等于二百五十六分之八十一。 好，算出来 x 对应的每一个字的概率，我们就可以得到 x 分不练，当 x 取零的时候，他等于二百五十六分之一，取一的时候等于六十四分之三，二的时候一百二十八分二十七， 取三的时候六十四分之二十七，取四的时候二百五十六分之八十一。然后列成这里的表格的形式 就是我们的 x 的分布列，那么这个分布是我们一个很重要的分布，我们把它称之为二项分布。那么什么叫二项分布呢？我们一起来看一下。就是一般的如果一次博努力试验中出现成功的概率为 p， gq 等于一紧 p， 且 n 次独立重复试验中出现成功的次数为 x， 则 x 的取之范围是零一二一直到 n。 而且 px 等于 k 等于 cnk 乘以 p 的 k 字方乘以 q 的 n 紧 k 次方 k 等于零一一字道 n， 那么这样我们得到 x 分布列。就是如这个表格所示，取零的时候， cn 零， p 的零字方乘 q 的 n 字方。取一的 时候， cn 一乘以 p 的一次方乘 q 的 n 减一次方一字道去 n 的时候， cnn 乘以 p 的 n 次方，乘以 q 的零次方。 让同学们观察一下这个分布列当中的第二行，也让 x 每一个值得对应的概率，这个试着跟我们所学的哪个内容 看起来相像，那我们可以注意到，上述 x 分布列第二行中的概率的值，都是 二项展开，是 p 加 q 的 n 次方，那么展开以后，他们可以展开一下，应该等于 cn 零乘以 p 的零次方， q 的 n 次方加 cn 一乘以 p 的一次方，乘以 q 的 n 紧一次方，一字加到 cnk 乘以 p 的 k 之方，乘以 q 的 n 紧 k 次方，一直加加到 cnn cp 的 n 次方， q 的零次方。刚才我们说了，那概率值是不是这个二项展开式当中对应向的值， 因此我们就称 x 服从参数 np 的二项分布。记住这个式子，那么这个式子要注意了，他的 n 是独立重复试验的次数， p 是一次不努力试验中成功的概率。 那么比如我们刚才上述尝试与发现当中的随机变量， x 就服从的是一个参数四四分之三的二项分布，那么你就可以把它记成 这个柿子啊，现在这个柿子。那么当然我们除了方向分布，用表格形式表 是我们服从二项分布的随机变量，我们他的概率分布也可以用一个图来直观的表示，比如像这里的图一样，这有类似我们的频率分布直方图。 好要啦，我们刚才所学的二项分布，我们回过头来解决一下我们本节一开始的情境与问题，我们把它叫做利益。我们来看，如果是本节一开始的情境与问题当中，能正常工作的设备数为 x， 第一写出 x 分布列，第二求出计算机网络不会断掉的概率，他们可以想一想， 那么第一个我们可以看出 x 服从参数为三 零点九的二项分布，因此我们就可以用二项分布计算概率的公式。 px 等于零等于 c 三，零乘以零点九的零次方乘以一减零点九的三次方等于零点零零一。 px 等于一，等于 c 三，一乘以零零九的一次方乘以一减零零九的二次方等于零点零二七。 px 等于二等于 c 三，二乘以零点九的二次方乘以一减零点九的一次方等于零点二十三。 px 等于三等于 c 三，三乘以零点九的三次方乘以一减零点九的零次方等于零点七二几。这样我们就得到 x 分布链， x 取零概率为零点零零一取一概率为零点零二七取二概率为零点二四。三取三的时候概率为零点七二九。又拉 x 的概率分布，我们就可以来做第二题了。 要是计算机网络不会断掉，那也就说要求能正常工作的设备至少有一台，也就说 x 大于等于一。求 x 大于等于一的时候的概率，那么同学们可以想有两种做法，一种大于等于一，那就是 x 等于一等于二等于三概率的和， 那么同学们还可以想， x 大于等于一，他的对立式建设 x 小于一， x 小于一，也就要 x 取零。同学们想，这两种方法你觉得哪一种方法简单？那当然同学们可以看，如果用他的对立式 事件的话，只用算一个 x 等于零的字，所以我们选择一种比较简单的方法来算，用对的时间来算这个我们所求的概率。 px 大于等于一就等于一减， px 小于一 等于一减， px 等于零，带入就等于一减零点零，零一等于零点九九九。 所以我们学习了这节课的知识以后，就很容易来解决我们本节开始提出的问题。好，下面我们接着来利用刚才所学的知识来看一下俩。假设某种人寿保险规定， 投保人没活过六十五岁时，保险公司要赔偿一百万元，活过六十五岁时，保险公司不赔偿。你知，购买此种人寿 保险的每个投保人能活过六十五岁的概率都为零点八。随机抽取三个投保人，设，其中活过六十五岁的人数为 x， 保险公司要赔偿给这三个人的总金额为外。外面， 那么看下面的问题，第一，指出 x 服从的分布，二、写出外与 x 的关系。第三，求 p y 等于三百，我们可以自己尝试一下。 好，我们来看第一个，我们不难看出 x 服从参数为三零点八的二项分布。第二，因为三个投保人中活过六十五 五岁的人数为 x， 那么则没活过六十五岁的人为三减 x， 因为没活过六十五岁的人每人要赔偿一百万，因此我们 y 就应该等于一百倍的三减 x。 好，接着来看第三问，因为我们要求外等于三百的时候概率，那么外等于三百，刚才外是等于一百倍的三级 x， 所以实际上等价于一百倍的三级 x 等于三百，减一下等于 x 等于零。 那么这样我们这道题要求的是 y 等于三百的时候呢概率，而我们题目给的是 x 的分布。练，这就想到我们前面在讲礼闪行随机变量的时候说了，当两个随机变量 x 和 y， y 等于 ax 加 b 的时候，这两个随机变量 x 和 y， 当 取相应值的就是取对应值的时候，他的概率是相同的，那也说 x 取零的概率和 y 取三百的概率是相同的。这样我们把 y 等于三百的概率转化为 x 等于零的时候概率，这样我们就可以用 py 等于三百，他只要等于 px 等于零，然后 x 等于零。首先就 x 是服从一个 二项分布，所以我们可以根据二项分布的求概率的方式来算，所以等于 c 三零乘零点八的零次方乘以一减零点八的三次方计算得到零点零零八。 那么通过上面的题我们可以看到，当 x 服从二项分布时，应弄清楚这个二项分布当中的实验次数 n 与我们成功的概率 p。 第二，解决二项分布问题的两个关注点，老铁们关注到，第一等于公式 pr 等于 k 等于 cnk 乘以 p 的 k， 四方乘以 q 的 n 紧 k 四方 k 等于零，一，一直到 n 必须在满足独立重复实验的时候才能运用，否则是不能运用这个公式的。 第二，我们要判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点，第一是对立性，即一次试验当中事件发生与否，两者必有其一。 第二是重复性，即实验是独立重复进行的。恩赐好，下面我们再来看一个问题，如果我们将一枚均匀的硬币抛一 一百次球正好出现五十次正面的概率是我们可以设正面出现的次数为 x， 那当然我们知道 x 服从参数为一百零点五的二项分布， 那么我们如果要求 x 等于五十的时候的概率，是不是可以用概率公式来算？所以 px 等于五十就等于 c 一百五十乘以零点五的五十次方，再乘一减零点五的五次方，一化减等于 c 一百五十乘以零点五的一百次方。 他们想这个事者如果我们手算的话容易吗？那当然不容易，但是人工去算不容易，但是我们有先进的计算机技术，所以我们如果用信息技术来计算，那么这概率值是比较容易的。所以我们 给同学们讲两种来计算这个概率的计算机软件。第一就是我们在一开始二当中，我们只要在任何一个单元格输入 等号，然后 binom 点 dist， 这使用是一个二项分布的英文的字母啊，括号，五十 逗号，一百逗号，零点五逗号，然后 false， 然后括号输入这个式子以后，我们就可以得到上述概率的小数的形式， 那么我们可以看一下，你看我们只要在任何一个单元格当中输入上面的这个式子之后，下面我们就能得到还等于五十的时候的概率，非常简单。 好，我们还可以用我们教材当中给的一个教学软件，那么如果打开这个教学软件的概率统计功能，然后我们选择二项分布， 然后一样我们可以得到有关的概率值，那同学们可以看看，比如我们在这个软件等概率统计功能当中选择内行二项分布，然后输入使用的次数是一百次， 那么成功的概率是零点五。这样我们求 px 等于五十，但这个软件当中没有 x 等于五十，所以只要输入一个不等式，大于等于五十，小于等于五十，那么它实用就是 x 等于五十，这样我们可以计算出他的概率。 所以通过这两个软件我们可以看出，用信息技术来计算二项分布的概率值 是非常容易的。好，下面我们对本节课所学的内容进行一个小节，我们第一个恩赐，独立重复实验。 在相同的条件下重复 n 次播努力试验的时候，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这 n 次播努力试验，我们也常称为 n 次独立重复试验。 第二个，我们一个很重要的分布叫二项分布。一般的，如果一次博努力试验中出现成功的概率为 p， q 等于一减 p， 且 n 次独立重复实验中出现重控的次数为 x， 只要 x 取值范围是零一二一直到 n， 而且 px 等于 k 的时候，等于 cnk 乘以 p 的 k 次方，乘以 q 的 n 减 k 次方， k 等于零 一一直到 n， 那么它的概率分布如这个表格所写是，那我们就称 x 服从参数 nt 的二项分布。我们记住这个式子。 好，最后我们留一下本节的作业，我们教材七十九页练习 a 组的第二题，第四题，练习 b 组的第一题，这是 a 组的第二题， 这是 a 组的第四题，这是 b 组的第一题。好，今天我们就讲个这样，同志们，再见！
64家有高中生V
02:42查看AI文稿AI文稿大毛在射箭射中的概率是五分之四，那射不中的概率自然就是五分之一了。他连续射了三箭，假射射中的次数为 x， 让你抽出这个随机变量 x 的分布列。 不难想到，连续射了三箭，那这三次就都可以射中，也可以只射中其中的两次，一次甚至零次，因此这个 x 自然就可以取三二一零这四个指了。要想求出分不列，那就得先求出这些情况的概率。先来看看第一种，如果三箭全中，那这三次射中的概率就都是五分之四， 由于这三次之间还相互独立，那他们同时发生的概率竟然就是他们仨的成绩计五分之四的三次方。这个搞定了，就看看第二种，这里射中了两次，但是不一定是哪两次射中，那就从这三次里挑出两次有 c 三二种选法，比如就是这两次吧，他俩射中了，那概率当然就是两个五分之四，而这个美射中的 概率就是五分之一了，把他们撑到一起，就是这种情况的概率了，也就是 c 三二乘五分之四的平方乘五分之一。接下来看看第三种，这回射中了一次，那就从这三次里挑出这一次，也就是 c 三一，比如就是这一次吧，射中了，概率就是五分之四，而这两枚射中的概率就都是五分之一了， 把他们撑到一起，也就是 c 三一乘五分之四乘五分之一的平方，这就是相应的结果了。最后来看看第四种，这里三个全补种，那每次的概率就都是五分之一，结果也就是五分之一的三次方了。搞定 到此，把这四种取值和先人的概率放到一个表格里，这就是要求的分布列了。观察一下这四个概率，其中这两个都是 cg 级呈射中概率的几次方，再称每射中概率的几次方，其实这俩概率也可以写成这样的形式， x 等于三十，就是三次射击，选三次射中，计 c 三三。在这里没有美射中， 因此就得成为射中概率五分之一的零次放，结果就是这样。而 h 等于零时，其实就是三次射击，选零次射中 gc 三零，由于这里没有射中的，因此就得成射中概率五分之四的零次放，也就是这样。 到此，这四个概率的形式就统一了。根据这四个概率的计算，咱就可以总结出这种重复实验中中了 case 的概率，也就是 cnk， 成 p 的 case 方，再称一减 p 的 n 减 kiss 方公式听着有点晕吧，其实很容易理解，这里的 cnk 就是你从 n 次里挑 case， 让他中 这个屁就是重的概率，这个一减屁就是不重的概率了。撒骏眉这个式子其实和二项展开式的通向非常相似，对于这种类型的分布，也有一个专门的名字，叫做二项分布。再用这个符号来表示这种分布，其中这个 x 就是随机变量， b 表示二项分布，而这个 n 表示独立重复试验的次数， 这个屁就是重的概率。以后你再看到这样的符号，那就一定要想到，这其实就是二项分布了。好了，二项分布的定义和计算咱就讲完了，怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！
9561数学王子特训营
01:40查看AI文稿AI文稿这是一个二项分布公式的演示，可爱的牛油果在操场上投篮，他的命中率高达百分之六十， 那么问题来了，给他十次投球的机会，有七次进球的概率是多少？果果在投篮一次时，进球的概率是百分之六十，那么他不进球的概率就是百分之四十。如果同时让五个果果投篮，会有两个没进球，三个进球。 接着邀请来更多的果果，第一次投篮时有百分之六十的进球了。这些果果在进行第二次投球时，进球的果果有百分之六十的概率再次进球，一共进球两次，没进球的果果也有百分之六十的概率再次进球，一共进球一次。 如图所示，两次投篮后没有进球的概率是，零点四乘以零点四等于百分之十六。进一次球的概率是零点四乘以零点六，加上零点六乘以零点四等于百分之四十八。 进两次球的概率是零点六乘以零点六等于百分之三十六。同理，我们再次邀请更多的国国同时投球三次后，计算出命中零次到三次的概率，得出二项分布公式。嗯，表示投篮次数， k 表示进球次数， t 表示进球的概率。根据这个公式，只要知道了果果进球的命中率，就可以算出头十次球进七次的概率。这个公式是在理想状况下得出的，真实情况是否准确呢？我们再次邀请来一千个命中率为百分之六十的果果同时投篮， 左侧是公式的预测值，右侧是裹过实际头球命中的数据。 我们可以看到，真实的投篮命中率数据与公式预测数据非常接近。
7219阿右科普
01:26查看AI文稿AI文稿学会概率与分布，数据统计不耽误。大家好，今天我为大家带来二项分布。二项分布为啥叫二项，而不是三项、四项？因为它只有两种情况，要么是，要么否。在这之前先了解一个数学概念 组合，他的数学符号是 c 组合，具体计算公式如下，别看它复杂，其实很好记。举个例子， c 五二表示五个东西，取出两个，有多少种不同的结果，结果是五乘四，再除以一乘二，共十种。分子是从大乘到小，分母从小乘到大， 而且分子分母都有两个，正好对应这个二二项分布。具体公式如下，这个按表示我们总共抽了几次 k 表示中了几次，那么按减 k 就是没中的 p 就是中奖的概率。接下来我们去抽奖，中奖的概率是百分之二十，这个抽奖就只有中了和没中两种情况中。 注意，这无论我们抽多少次，中奖概率都是百分之二十。那么问抽五次中奖四次的概率是多少？结果是这个，为什么呢？中了四次，说明有四个百分之二十，剩下一个是百分之八十，那就是四个零点二相乘，再乘一个零点吧。有了这个还不够，我们还要找出是第几次没中奖。 d 二三四五五种情况，所以还有个 c 五一。当然也可以去找中奖四次的情况，就是 c 五四，反正 c 五一和 c 五四是相等的。下次别人问你抛硬币五次，有三次正面朝上的概率，你应该能答上来了吧，这就是二项分布。
978添劲学长
02:04查看AI文稿AI文稿复合考试难，找不到，那么这个负二项分布呢？他和这个二项分布和几何分布呢？他们都是基于博努力实验的，也就是说，呃，这个实验之间的互相他们是独立的，并且呢概率都是相等的。 那么我现在我们讲说，就是小明他给不同的兄弟啊发信息问，哎，有没有空出来玩呀，然后他们答应小明出来玩的概率呢，就相等都是批。然后小明决定他要集齐三个人一起出来玩，一直发，一直发，直到呢，他攒够了三个人为止，他才会停止发信息。 那么我们现在发现就是小明给七个人发了信息，其中呢，发到第七次的时候，终于攒够了这个蓝头发的三位好兄弟，他们说，啊， ok， 到一起出来玩吧。然后呢，剩下有四个红头发的兄弟说，哦，没空， 不好意思，不能出来玩了。那么在这个集齐三个人之前啊，说没有空出来玩的这个人数呢，他是附送于这个富二项分布的，那么这里啊， x 等于四的概率，他说的是什么呢？就是说啊，他在集齐三个人之前，有四个 个人没空，然后这个概率是因为我们知道他最后一个人一定是答应了小明的，这样小明才会集齐三个好兄弟一起出来玩，所以他答应了开的是 p， 在诚意在前六个人中呢，有四个人跟小明说不好意思，没有空出来玩，所以是六选了四，然后这是啊，没有办法出来玩的概率一减 p 的四次方，然后呢，有两个人答应他说 ok， 可以出来玩，所以答应代理的平方，就是这样一个概率公式 啊，那负二项分布为什么叫负二项分布呢？是因为在这个公式它进行一些数学变化之后呢，可以提出来一个复数项，剩下的部分呢就是一个二项式的系数，所以它就 啊，顾名思义叫做了这个富二象分。嗯，富二象分布的特殊形式是集合分是什么意思？嗯，对，因为我们刚才讲到就是，呃， 几何分布是他在遇到第一次成功的时候呢，就停止了这个实验，就停止继续发信息了。而这个副画像分布在我们的例子里面是他集齐了三个人之后呢，就停止了实验。
57工程师和小土豆
10:47查看AI文稿AI文稿呃，这堂课讲的是这个超级和跟这个二项分布的一个区别好不好？一个区别。那么它考概率当中呢？主要是两种类型，但应该有印象，分母是 c 多少，然后分子是 c 多少乘以 c 多少，是不是还有一种类型是什么？什么 p a 乘 p p， 然后前面还乘一个 c 多少，但是有时候很多同学分不清啊，老师这边举通过一个简单的例子，帮你快速理清这个知识点的区别，所以一定要认真听啊。那我们先看看，给他给他看一个例子， 首先有个名词呢，它的超级和，但是大家不用过分的去呃，纠结它这个名字啊，那么我们看一看这边的细节在于什么是不放回好，呃，这个本质呢，是指的是古典概率，古典概率什么意思？符合的出于什么？是不是种的？ 然后这边我有个要求是什么？大家千万不要去背公式。来，我们看一个例子，比方说我拿三个球 好不好，但是我我我强调什么？我是不放回，是不是拿绿球的个数为随机变量 x 球分部列？好，我举了一个例子，有五个球，三个红的，两个绿的好不好，我一口气拿三个球， 跟我一次一次拿一个球不放回其实是一样的吗？对不对？那你告诉我这个 x 可以取什么？指 这个 x 是不是可以取什么？零一二，就一个都取不到了。 ok， 好，那我们看看这个零是什么意思？首先这种不放回的是什么概率？就古典概率，古典概率的公式是什么？符合的出于谁，是不是总的，那么我总共在里面这里有个 拿多个球出来，是不是三个球啊？我，我们也没有去排列对不对？所以是不是 c 五三可以吗？那么零个绿球是什么意思？ 没有绿就都是红球，只有动，是不是只有一种情况？所以是不是写个一就可以了？可不可以理解？好，那我们看看一个绿球呢？首先分母会不会变？肿了？会不会变？是不是 c 五三？是不是？哎？这个绿球是来源于哪里？ 是不是两个绿球里面选一个？所以这里是不是十二一，是不是两个绿球里面选一个？哎？还有两个球是不是红球？是不是红球来源于哪里？ 是不是？这里是三个里面取两个能不能上？那么如果绿球是两个呢？是不是绿球里面两个选两个？还有一个 球在哪里呢？是不是在那个红球里面选？请大家把这个例题抄好，笔记好，超级合格是不？放回他的本质是什么？是不是古典概型？请把这个地方的笔记按个暂停，把这里抄好， 然后课本上是关于这个东西是有给过公式的，千万不要背，因为考试的时候他会很灵活，你背公式反而会错你，你只要背，如果要背的话就背哪一个，符合的除以什么， 是不是重的可不理解。好，那我们看第二第二个类型，同样一个例子，这里有三个红球， 两个什么什么绿球，但是我强调了什么，我会干嘛？会干嘛？是不是放回？是不是？呃，我拿三个，我拿三次，是不是一样？拿三个球可不可以？ 好，那么乖，观察一下，我拿出第一个球之后我放回去，我拿第二个球的时候概率有没有变，是没有变是不是？但是刚刚这里的我不放回，我拿完一个球，我拿下一个球的时候，概率会不会变？所以他们的本质区别是什么？ 干嘛？概率要吗？有没有改变是不是？好？如果概率没有改变的话，他用的方法就是这个，这个公式 p a b 等于谁 p a 乘以谁是 p b， 因为你有放回的话，你下一第二次或者第三次摸球跟前面的结果有没有影响？ 也没影响，所以大家先抄这个笔记，那个那个独立事件，大家还记得吗？题，题目会有时候会强调这个事情他们是相互独立的，就相互没有干扰，是不是那么概，那么同时发生的话就是概率，干嘛？ 是不是相乘？但是要注意哈，这个成功概率是指什么？你要的结果才是成功？什么意思？比如说我这道题，我要红球还是绿球？绿球，所以得到绿球是不是成功？是不是？好？五个球当中绿球多少个？所以拿到绿球的概率有多少？ 是五分之二，所以成功概率是谁？是五分之二，明白吗？好，先把这个地方抄下来，就什么叫独立事件？把这地方抄下来？这里， 那我们来看这个例子。呃，有范回，每次的概率就不变，是不是？哎？我摸到绿球的概率有多少？是不是五分之二？那因为有范回，所以第二次摸 球的概率是不是还是五分之二？第三次、第四次，无论多少次是不是都是五分之二？好，那么我我拿三次摸到绿球的个数为随机变量 x， 那这个 x 可以什么值？是不是零一二三？是不是对比刚刚那个多了一个三，是不是？好，那我们我们先看看哈。 呃， s 等于零，是不是零个绿球，那是不是都？那是不是？他是不是三次都失败了？成功数五分之二，失败呢？五分之三是五分三，是不是的三次方概率相乘？ ok， 好，那我们看下这个地方， 这个一什么意思？是不是有一个绿球？两次干嘛？是不是红球？那么一次绿球的概率是五分之二，那么两次红球的概率是五分之三，同时发生，是不是相乘？ 但是问题来了，前面为什么要乘以七三一啊？因为我有，我摸到一次地球，他有没有说在第一次，第二次还是第三次？有没有说这有多种可能。所以是不是三三次当中选一次摸绿球， 明不明白？所以这句话你看到他的本质就是成功的成，以失败的概率，然后弄清楚前面干嘛干嘛，有多少种就前面有多少种情况，我们懂，我们懂，我意思，那么理解好，抄个笔记。那我们看下这个二呢？ 是不是两次成功，一次不成功，然后这两次成功什么时候呢？是不是西三？二？可不可以看不看得懂？请把这里把这个地方抄个笔记，然后再把这句话抄上去，然后我解释下为什么这里是纯语 西沙一哈。比方说我以我以这个例子为例，他是 x 等于一，是不是一次绿球，两次红球，那说一次成功，两次不成功了，那可能是第一次成功， 成功打勾，然后失败叉叉，可能是这一次叉，这次勾，这次叉，因为可能这两次失败了，这一次勾了，是不是？但是无论如何这三个的结果是不一样的，所以加在一起是不是乘以三，是不是就是 c 三一，明白了吧？但是还是那句话，千万不要被公示， 为什么呢？因为考试的时候容易在前面这个地方出手脚，比方说我注明了就是第一次就是不成功， 可不可以？那这里就还是乘以三吗？这只能乘以几了哦，明白没有？所以它的本质呢，就是概率乘概率，然后弄清楚前面有多少种就可以了。我们钟老师意思好，我们再来看看 到底什么时候是用概率乘概率，什么时候是用吸多少除以吸多少，关键是看什么看？这句话看到没有？他们本质区别是什么？概率是否有什么改变，而并不是放回跟不放回只是一种手段而已， 只是一种告诉你概率有没有改变的手段。因为放回了，我第二次第三次摸球，概率就不变，是不是？但是如果我不放回的话，我比方说我摸完第一个球，那么下个球再摸的概率是不是我发生改变了？所以概率不发生改变的情况下， 就是用概率乘概率发概率发生改变的情况下，就用吸多少除以吸多少，明白没有？明白没有。所以这个地方做好笔记，关键是概率是没有改变，但是有时候考试他也会给你提示的，比方说，哎，这道题他会强调他们是相互读， 独立的，不影响，那等于是暗示你用概率成概率，明白了没有？好做好笔记。如果他只是一个纯粹的二项分布的话，我们求他的期望跟他的方差是有简便公式的，请大家这边记一下。 这个 dx 呢？是这个期望，这公式是 n p， 这个 n 是什么东西？实验次数？ p 呢？成功概率，比方说刚才造体，比方说造体成功概率是谁？五分之二，我实验多少次？三次，所以三乘五分之二，多少？ 五分之六，明白吧？这个 dx 是什么？就方叉就方叉，方叉的话这个公式他也系好， 但是用这个公式的前提呢，就是他一定是一个什么纯粹的二项分布 才可以用。用这两个公式，请大家做好笔记。那什么叫纯粹的二项分布呢？就以这个例子为例，我这里比方说我摸一摸中一次绿球，他题目也额外限制，不允许哪一次摸中， 这种就是纯粹的二枪分布了，但是如果题目要强调，我就让你第一次摸不到，是不是他说额外加了条件，那就不允许用这两个东西了？ 学习蓝公司，面对纯粹的二战分布才可以用的。那么钟老师意思好，然后记住他的专属符号 x 服从 b， n p， 这个 b 呢就是二项分布的特有符号，一般可能出现在选择题会填空题当中，他会告诉你 x 服从 b， n p 就告诉你。哦，他就是个纯粹二项分布了。多号左边的这个呢是实验次数， p 呢？是什么？是成功 概率？把这个符号记一下，看到这个逼就是默认二相分布的意思。给了这两个的洁面公式，顺便给买这两个吧，就是刚刚大家首先要区分好这两个的区别哈，这个其实 在在超超级额当中，他的公式是这样的，他的那个那个期望也是 np。 这个 p 是什么意思？ 这个 p 就是 m 除以 n， 这个 p 只是你要的东西，比方说我要谁？我要绿球，绿球占了几分之几？ 这五分之二是不是？所以他的公式呢？也是 e x 等于九，就 n p 可以吗？请大家把这个记好， 这样然后做两道搞好真题就可以了。
1.4万数学樱木
