初一数学根号计算方法

初一必刷题，那这是一个时速的运算问题，是吧？那我们讲啊，首先呢，你把这个格式写一下，写个解原式，然后呢，我们按照这个从左往右，是吧？先乘除，后加减，然后呢，有括号去括号的原则去做就行了。 那么这个地方第一个肯定是有跨去跨，根号三乘以根号，根号三乘以根号，就是根号六，对吧？那么根号三乘以根号三，是根号三的平方，两个相同的数相乘，那就等于它本身，对吧？就等于三， 所以减三这个式子呢，那我们怎么办呢？我们说分母有根号六，那我根号六拿出来，那就是要得到两个根号六才能拿出来，对吧？那有两种形式，第一种呢，我把六写成什么呢？两个根号六相乘，我们可以约分，对吧？第二种呢，是我把分母和分子同时乘以根号六，那 也可以，对吧？然后把六约掉，是不是？所以呢，我们采取这个简单一点吧，咱们把分子写成两个根号六啊，那就是根号六乘以根号六，再除以根号六，是吧？咱们约掉一个，那这个呢，根号六减三，咱们说绝对值啊，有两个两句话叫什么？先定号再定值，对吧？ 那么先定符号，根号六减三，是正的，是负的呢？我们看一下，根号六的放，他是大于根号四，小于根号九，所以根号六是二点几，肯定比三小，所以这里面这是负的，那负的要先定号 再定指，那么负负得正，是吧？去掉一个负号，所以前面是加号，加根号六减三。好，整理一下，根号六减三，加根号六减三就是两倍，根号六减六，那这里呢，还有一个减根号六，所以等于根号六减六 这个题目就做完了，对吧？所以呢，像这种题啊，你只是注意什么呢？注意每一步都不要算错就可以了。好，关注火山哥数学满满的。

讲一道初二二次根式必考题。来，我们看这个题。像这种计算考试是一定要出的，但是很多同学得不了分，为什么呢？他总是算错，根本原因是这个公式他没记清楚。 根号下 a 方应该出来是 a 的绝对值。再根据 a 大于零时，去掉绝对值是它本身 a 等于零时，零的绝对值等于零，以及 a 小于零时，去掉绝对值是它的相反数负为。 把这个几论记住，那这类题就不容易错了。好，我们看这道题直接写了。首先你要知道根号二减根号六是正数还是负数， 肯定是负数。根号小于根号六，一个负数去掉绝对值是他的相反数。根号二减根号六的相反数是根号六减根号二。这个易错点你必须要学会好。再加上根号里边有 平方出来，是带绝对值的，根号二减一的绝对值，再减去一个根号里边有平方出来，仍然是带绝对值的。 好，下一步再去绝对值，根号六减根号二加上来根号二是比一大的，所以这是个正数，去掉绝对值是它本身。根号二减一， 再减去根号六减三是正的还是负的。三，相当于是根号九，根号六小于根号九，所以他减他是负数。负数去掉绝对值是他的相反数。 三减根号六就在这里边。无论是这还是这，大家一定要记住 a 减 b 与 b 减 a 互为相反数，这个易错考点。好。接着往下我们就继续的去括号计算就 可以了。去括号应该是减三加根号六，好。下面根号六，根号六，那就应该是二倍。根号六减根二加根号就没了。减一减三就应该等于减四。好，这道题就做完了，你听懂了吗？

信涛哥冲高分。多重二次根式的化解呢？是很多同学比较头疼的问题，那么今天呢，我通过一道题目，能够帮助大家快速的解决这个问题。首先什么是多重二次根式呢？那么就是根号里边带根号啊，他不止一个根号，你比如说我们这道题是不是要计算根号下十四加六倍，根号五减去十四减六倍根号五的值， 有没有发现都是根号里面带根号的？那这种类型的题目，我们传统的处理办法呢，就是要把这个根号下配出一个完全平方公式出来， 然后把它开出来再进行化解。那这个东西我们去跟完全平方公式建立联系，大家知道完全平方公式应该是我们的 a 加减 b 括号的平方等于 a 方加减二 ab， 然后再加上 b 的平方。注意每次我们的有理数部分啊，它充当的是我们的 a 方加 b 方的角色， 然后带根号的这一部分呢，它充当的是我们的二 a、 b 这部分角色。所以你可以在旁边打一个草稿，我们的 a 方加上一个 b 方，它是等于一个十 十四的，然后我们的二 ab 等于六倍根号五，意味着我们的 ab 是不是应该等于一个三倍根号五？好，下边怎么处理呢？很关键啊，每次你都把这个式子啊，去把它平方一下，于是你可以得到我们的 a 方 b 方，他应该等于九乘上五，是不是等于一个四十五的？那这个时候大家可以观察一下，有两个东西相加等于十四， 两个东西相乘等于四十五，你知道这两个数是谁和谁了吗？我觉得小学生也应该知道了，是不是应该就是我们的五和九，对吧？五加九等于十四五九四十五，这样我们是不是就知道了 a 方和 b 方的值？那么在这还有个小问题注意一下啊，我们尽量把那个比较大的那个平方放在前边，比较小的平方放在后边，也就是说我们尽量让这个 a 方呢，它等于一个九， 然后 b 方呢，它等于一个五，这样一会我们在计算的时候，有一个地方不容易出错啊，你一会就知道了，那现在如果知道这个的话，我们是不是可以得出我们的 a 等于三啊，然后 b 等于一个根号五。 有同学说啊，难道不是正负三和正负根号五吗？正的和负的算出来的结果是一样的啊，所以你不用纠结这个问题， a 就等于三， b 就等于根号五，那对于第一个他是个加法，他是不是就应该是我们的根号下三加根号五 括号的平方？第二个是个减法，所以我们在这啊，不用再重新来一遍了，是不就是一个三减根号五括号的平方，那对于第一个，我们化减完的结果是不就是三加根号五？第二个请注意，这首先是个减法，所以我们要带括号，对吧？然后减去一个括号， 呃，里边本来开出来是要加绝对值的，但是呢，因为我刚才是把大的放在前边，小的放在后边，所以你这地方是不是一个大减小啊？大减小他肯定是个正的，所以你就不需要加绝对值了，那就可以直接把它开出来啊。 然后就是我们的三减根号五，再把括号去掉，就是三加根号五减三，再加根号五，因此我们的答案是什么呢？我们的答案是不是应该就是二倍根号五，对吧？三减 三没了，那答案应该选 c 啊，选 c， 这是我们的第一种方法，也就是传统方法，那有没有更快的办法呢？确实也有啊，请注意，我在上面写了一下共鄂二字根式啊，刚刚提到了多重二字根式，那什么要是共鄂二字根式呢？在这就不具体给大家解释了，你观察一下我们的这两个备开方数， 有没有发现他们能组成一个什么公式呢？是不是可以组成一个平方叉公式，对吧？啊？其实就是 a 加 b 和 a 减 b， 简单的理解一下，只要出现这样的东西呢，我们可以把它理解成是一个共呃，二字根式，那它的操作呢？ 是下边这样的啊，我先把这清个平啊，稍等，好来我们重新来处理一下啊，重新处理一下，对于这种公二根二次根式呢，他有一个处理办法是直接把这个式子来平方啊，就把这个式子整体去平方一下。那整体平方了以后，首先我们是不是有个 a 方是十四加上六倍根号五，对吧？然后我们先加上一个 b 的平 方啊，加上一个 b 的平方是不是十四减去六倍根号五，然后请注意这地方是个减法，所以我们是不是还要减去一个二 a b 二 a b 就是二倍的他们两个的乘积，他们两个的乘积应该是根号下 十四加六倍根号五，乘上十四减六倍根号五，那是不是就是十四的平方减去六倍根号五的平方，十四的平方减去六倍根号五的平方。好，我们继续化解，这个加六倍根号五，减六根号五是不抵消了， 然后十四加十四是我们的二十八。后边这一部分大家来计算一下啊，十四的平方是一百九十六，六倍根号五的平方是三十六，乘上五应该等于一百八十，你的一百九十六减去一百八十是不是等于十六？ 那根号十六是不是等于四，然后再二四得八，所以你在这是减去了一个八。那这一部分我们算完是不等于二十？做完了吗？没有，对吧？因为我们一开始干了一件什么事，我们是不是把原式平方了一下，对吧？ 也就是我们算出来的结果是原式平方之后的结果。所以原式他应该等于什么呢？他是不是应该等于一个根号二十啊？那可能有人说，难道不是正负根号二十吗？好，请注意啊，你是不是明显能感觉到左边啊？就是被减数比，减数是不是要大的？这是加，这是减，他比他大。那减完以后是不是应该是一个正数？ 所以我们也不需要正负根号二十了，直接根号二十，他就等于我们的二倍根号五了。我们的答案依然选 c。 在这呢给大家提供了两个办法，第一个是我们的传统办法，需要进行配方。第二个呢，对于这种我们的共饿二字根式呢，你可以去啊，像这样把它平方了以后再开方啊，这样我们的计算量会小一点。这个题同学们都听明白了吗？好，我们就讲到这里，下课。

很多同学遇到这种双重二次根式化解的题目，束手无策，那么看完这个视频，保准一学就会好。我们先来看一下，这里要让我们化解的是五加根号二十四的，哎，再给他开出来一个东西是什么？是不是？ 好，那你想一下，我既然能把根号下的这一串给他开出来，那么是不是就意味着他一定能写成什么的平方？ 那你现在来想一下，那这个什么肯定不是一个有理数，也肯定不是一个无理数，那此时呢，我们就可以先把它写成两个无理数和的平方，哎，比如说，我现在给他写成根号 a 加根号 b 的平方， 我用这个东西表示什么呢？哎，我就表示的是这个大的根号下这一串啊。好了，那你现在来看，我把这个展开，是不是就可以得到 到一个 a 加 b， 再加一个二倍的根号下 ab 啊？这是一个完全平方式的展开。好了，那你看一下，展开之后他有这两项啊，这一项 a 加 b， 他是一个有理数，那这一项二倍的跟号下 ab， 他是一个无理数。那么把这个东西呢，我们比对回去来看一下啊， 你看我们的这个根号下的有理数，哎，就是这个五，那么五里数呢？我们要给他写成二倍的啥？所以这里呢，我们提出来一个二啊，所以应该是二倍的根号六。好，现在来比对，意味着这个 a 加 b 就等于 五，那么这里的 a 乘以 b 呢？就等于，哎，这个六。好，那你现在来想一下，谁加谁是五，又乘起来等于六呢？哎，显然是一个二，一个三，对不对？所以啊，也就一 意味着，哎，我这里应该是一个根号二加根号三括号的平方，这个东西就等于 这一串，对吧？ ok， 那么我们就可以给他写成，哎，根号二加根号三括号的平方。好，你再给他开方，这个时候就简单了啊，就是一个根号二加根号三，下课。

什么是一看就会，一做就废的题？这道题可真是体现的淋漓尽致了。我们一起看到二次根式的计算 高下三点六加上高四点九等于多少？哎，有同学说老师，这道题太简单了，应该是得什么零点六，哎，这个开出来等于零点六，这个开出来应该等于哎，零点七，他俩相加等于一点三。哎，这道题完事了。 但是我们反过来想，零点六乘零点六真的等于三点六吗？哎，他应该等于什么？哎，零点三六，这零点七乘点七应该等于哎，零点四九。所以他们俩根本就不是这样题的答案。那我们这道题要怎么做呢？哎，我们应该先把它给 变成分数。我们看一下这个根号下三点六，我们可以 写成根号下三又十分之六对吧？这根号下四点九，我可以写成根号下四又十分之九。同样的，我们把这个三移到矮分子上去，可以写成 十分之三十六。哎，这个可以写成刚好下十分之四十九，这个时候我们有的开了对不对？上面的刚好三十六，我们可以开出来和上面的刚好四十九，我们可以开出来分别等于哎，这个就等于 根号十分之六，然后加上根号十分之七。哎，这个时候我们就可以进行个计算了。那这个时候我们再看根号十和根号十。我们知道如果分母当中有根号的情况下，我们必须要把分母有理化，那根号十怎么 能变成一个十数呢？哎，乘以跟他相同的一个数就是谁呀？根号十。所以我们分子分母同时乘以根号十，就等于十分之六倍根号十，加上十分之七倍根号十， 最后结果应该等于十分之十三倍的刚好十。所以最后答案就是十分之十三倍的刚好十。朋友们，你们听明白了吗？

来看一道好多同学都做错的二次根式，说二位根号三减四。我们在读题的时候就发现，哎，偶数偶数是不是可以提个二啊？变成二倍的根号三减二和后面的根号三加二，我们发现 他们两个是不是可以进行平方差呀？变成二乘以，后面平方差三的平方呢？就是三，二的平方是四，三减四是不是？再看后两个，我们发现这个分母是个多项式，并且含有根号。那么这个时候我们可以使用平方差，怎么用呢？三、 三减根号七，我们乘以一个三加根号七，就可以使用平方差了。那我们下面乘以的三加根号七，上面就也得乘以三加根号七。我们先看下面三减根号七，乘以三加根号七就等于几啊？是不是三的平方就是九啊？根号七的平 平方就是七啊。上面是二乘以三加根号七，后面也是一样的。这里有一个二加根号七，我们使用平方差乘以一个二减根号七，那也就是二的平方就是四，根号七的平方就是七。上面三乘以二， 二减去根号七。现在我们来整理一下九减七是不是二啊？那分子分母都有二，是不是可以约掉啊？所以剩下的这个三加跟号七，注意是括号啊。三加跟号七 这边呢？四减七是不是负三呀？这个三和三是不是也可以约掉啊？负号和负号也可以抵消掉。所以剩下加上二减去根号七。前面三减四是不是负一啊？负一乘二，也就是负二减去。把这括号打开，减三减根号七， 后面是加二减根号七，减根号七，减根号七，合在一起是负的二倍。根号七前面减二加二抵消掉，就剩下一个负三， 所以最后结果是负三减去二倍。根号七。你学会了吗？点赞关注和杜老师学习更多好玩的数学思维！

如何在十秒钟之内手持根号？今天我们就来解决这样一个有趣的问题，用一个比较简单的根号八十七来举例啊。第一步，找到一个非常接近他，但是比他小的平方数啊， 八十一等于九的平方。第二步，用八十七减去八十一等于六。第三步，用九加上六除以九乘以二等于九又三分之一啊， 我们取两位有效数字约等于九点三，那这样估计的准不准确呢？对于大于十以上的数啊，估计的非常准确啊，大家可以用计算器按一下，根号八十七等于九点三，二七 七三七啊，估计的还是比较准确的。再举个例子啊，如果是根号七十九，我们找到最接近他的平方数， 然后用七十九减去六十四等于十五，接着用八加上一十五除以八乘以二等于八又十六分之一十五。精确，两位有效数字约等于八点九，而我们算公号七十九 约等于八点九，还是比较准确的。这个方法是什么原理呢？实际上是无穷年分数的原理啊。我们可以假设一个正数是 x， 最接近他的平方数是 a 啊， a 是整数，为了方便计算，加 b， 然后我们把 a 移到这边来啊，他是 x 减 a 方等于 b， 而 x 可以写成根号 x 平方，那么这个可以写成根号 x 加 a 乘以根号 x 减 a 等于 b， 也就是根号 x 减 a 等于 b， 除以根号 x 加 a 啊， 根号 x 等于 a 加上 b， 除以根号 x 加 a， 我们得到这样一个式子啊，注意啊，这里有个根号 x， 这里也有根号 x 啊，这里的根号 x 是不是等于 a 加上 b 除以根号 x 加 a 啊，这个再迭代进去啊，就可以无穷迭代了， 结果算出来，根号 x 等于 a 加上 b 除以 a 加 a 加 b 除以 a 加 a 加 b 除以 a 加 a 啊，这样不停的写下去啊， 化简一下，他是 a 加上 b 除以二， a 加上 b 除以二， a 加上 b 除以二 a 啊， 这样的一个无穷项。注意啊，我们选的 a 的平方是最接近 x 的整数，那么无形里面我们就让 a 变得比较大，让 b 变得相对比较小， 那么 b 除以二就是比较小的数了，所以在 a 比较大的情况下，这个直估的还是比较准确的。相信大家对于根号六十九，根号五十五之类的，都可以非常快速的求出他的两位有效数字。那如何更加精确的计算呢？ 我们多带几层就行了，我们可以把这个年份式写在旁边对比一下，我们找到一个最接近他的平方数， a 等于九，如果这个一层也不取，取零层的话，那么最接近他的就是九，如果取一层，他的意思就是取这一层啊，他是 灯号八十七等于 a 加上 b 除以二位等于九，加上六除以一十八，约等于九点三，我们取三层，我们再取两层啊， 他是像等于九点三二七二，而真实的根号八十七是九点三二 七三啊，也就说只取两层，我们就已经非常的精确了。那除了这种方法，实际上还有另外一种比较实用的求除法，一样把 把八十七放进去，找到最接近于他的整数，把它除以这个九九八十一，然后剩下六，接下来就跟除法不太一样了，我们同样的把它看成除法，后面添加两个零，用九乘以二十啊，他是一百八 八十，然后找到一个数啊，让他是 x， 在这个一百八十的个位数上面再添加一个 x 啊，也就是说他变成了一百八十 x， 让他乘以他最接近于六百，那么这个 x 最好取三啊，三乘以八十三，接近六百，他是九四五，相减之后是五十一，我们在五十一后面再添加两个零，用同样的方法，用九十三，就会整体乘以二十 一八六零，然后再添加一个未知数 x 一吧，一八六零。末位数添加一个 x 一， x 乘以一八六， x 接近于五幺零零，那这个 x 最好取二二乘以一八六二，他是三七二十四。我们用这种方法不断的循环下去， 我们就可以求出他的一个准确值了，而且是准确无误的。这种方法使用起来有几个要注意的点。举个例子啊，我们要求根号 五幺零七六，我们先要看最高位是多少位啊，他是五位数，那么后面的四位偶数位就当成一个整体啊，把五单独拎出来啊， 求最接近于他的一平方数是二，如果是一五一零七六，我们用相同的方法，他是六位数啊， 这个六位数，我们把他后面的偶数位放到一起啊，然后单独的另一个出来，找到最接近他的平方数，他是三。那为什么要把后面的偶数位单独的 隔开呢？我们看一下它的一个原理啊，我们可以假设啊，有个四位数啊，他是 a 四， a 三， a 二 a 一， 那么他可以写成 a 四乘以十的三次方，加上 a 三乘以十的平方，加上 a 二乘以十加上 a 一，我们假设他的平方是等于一个数， 那么把它展开啊，他是 a 四的平方，乘以十的六十方加上二倍的 a 四， a 三乘以十的五十方， 加上 a 三的平方乘以十的四十方啊，就写这几个啊，这个 a 四的平方是乘以个十的六十方啊，如果是位数的话，表示 a 四的平方后面啊是偶数位啊， 所以我们像刚刚的啊，幺五幺零七六，必须把后面偶数位先隔开，然后再看啊， 剩下的是十位数还是个位数，找到最接近他的平方数。接下来我们要搞清楚为什么要这项乘以一个二十啊，我们把这项拎出来， 我们知道每次配都是后面配两个零，所以啊，我们单独的要跨越两个零就是十的四十方啊。提一个 a 三乘以十的四十方出来，他是 二 a 四乘以十加上 a 三，而这个不就是二十， a 四加上 a 三吗？ 这个就是这个要乘以二十，然后末位数还要加上这个 a 三的原因呢，以此类推啊，后面都会出现这种二十的结构啊， 大家感兴趣的话可以自己去推导一下。实际上在一千五百年前，孙子算命里面对于如何开根号就有一种详细的记载啊。 如果大家对手势跟号感兴趣的话啊，点赞过万，分享一下牛顿和欧拉他们手势跟号二的方法。更多的有趣的数学问题，可以翻看我的合格战略，关注我，让学习变得更有趣一点。

最近有同学说他可以强开一切关于根号 a 加减根号 b 这样的设置啊，那这个如何开根号呢？有没有什么固定的计算公式呢？这个计算公式有没有限制呢？今天我们就来看一下他有趣的解法。 这种事实际上是有公司的，比如说根号二加根号三， a 是二， b 是三， 他就是根号 a 加上根号 a 方减 b 除以二，加上根号 a 减去根号 a 方减 b 除以二，他等于二，加上根号四减三除以二， 二减去根号四减三除以二，也就是二分之，根号六加上 二分之，更换二，大家可以把它平放一下，的确等于二点二三，那这到底是个什么原理呢？实际上我们看这两个东西就能够隐约感觉到，这两个实际上是一个方程的两个解。我们可以稍微推倒一下他的一个通式啊。 根号 a 加上根号 b， 假色等于 x 加 y， 两面平方 等于 x 方加外方加二 xy， 我们让这一部分等于这一部分，容易产生根号的等于根号 b 啊。因为一个根号 的平方往往是整数，所以可以这样复制， x 方加上 y 方等于 a， r x， y 等 等于根号 b， 这个可以化减成 x 方外方等于 b 除以四啊，两面乘平方可以化减成，这个算，这个方程就能够把 x 方外方求出来啊。他是 m 方减 am 加上四分之 b 等于零， 这样的方程， x 方外方是他的两根，得出 x 方外方，也就是 m 是等于 a 加减， a 方减 b 除以二， 这个就是 x 方外方的值。我们只取正值的话， x y 可以等于 a 加减根号 a 方减 b 除以二，外面套根号啊，我们求是 x 加 y， xy 不同，那么就求出来了， 这就是他的一个公司啊，如果里面是个负号，那么这里就变成负号了，所以他是有通用公司的，但是通用公司的应用 需要注意一些奇特的地方，但并不是所有的这种结构都可以非常巧妙的化解的，比如说根号三加根号二， 这个画卷起来就比较麻烦，我们带入计算就会发现啊，他是根号三加上根号九减 二除以二，加上根号三减去根号九减二除以二啊，化解起来比较麻烦，因为这个是根号七啊，无法继续化解下去了，所以说并不是所 所有的试纸都可以这样巧妙画简的，只有 a 方减 b 等于一个完全平方数，这个时候他才能完全的画简，才能写成一个比较简要的方便的结构啊。 比如说我们给出的根号三减根号五吧，这个时候三的平方减五就是等于四，他是个完全平方数，比如说二加根号三，这个时候二十平方减三等于也是个完全平方数啊。 所以说他如果要出题的话，他就必须要满足 a 方减 b 是完全平方数，这个时候计算出来的结果才够优美，够方便计算啊。另外一个要注意的点就是啊，好的老师 喜欢逆着出题啊，比如说给出 a 是四，然后 b 是一个完全拼方数， b 等于九，这个时候代表这个式子就是根号四加上一，十六减去九除以二加上 等于一除以根号二，根号四加根号七加上根号四减根号七啊。 除了用 x y 来代替里面的两个去计算的话，如果能够记住公式，知道这个是 a， 这个是 a 方减 b， 我们马上就可以求出来，他可以化减成加上根号九，等于 公司法，不一定要顺着用，反着用也可以啊，大家可以暂停思考一下啊。 ok， 更多的有趣的社会问题，可以翻开我的合集和订阅我的账单，关注我，让学习变得更有趣一点。

来，抬头看我，我们来看一道解根式方程的问题。若根号下 x 减三，加上根号下 y 加一，等于二分之一倍的 x 加 y， 让我们求 x 减 y 的值，想要化减它，是不是首先要考虑去根号啊？ 如何去？你就应该想到等号两边同时进行平方啊，右侧平方直接展开就可以了，左侧平方完全平方展开，首平方根号去掉了，尾平方根号去掉了，但是乘积的二倍还带根号啊。 如果想去掉这个根号，要再次进行平方，那么如果再次平方，其他项是不是指数会非常高啊，很难计算啊？所以这种方法我们先不考虑，那 要怎么办呢？哎，又有同学说了，老师你讲过，根号下面如果出现 a 方加 b 方这样的形式，我们就可以考虑利用勾股定理竖行结合呀。但是这里并没有平方向，这个方法也不行啊，那要怎么办呢？ 既然含有 x 和 y 的式子，我们没有办法化解，可不可以考虑利用换元法，我们换成其他的字母试一试呢？来，我们就可以令它是 a， 它是 b， 把整个式子变形为关于 a 和 b 的等式，去解一解试一试呗！来，我们令 a 就等于根号下 x 减三， b 就等于根号下 y 加一，那么原 是这里就是 a 加 b。 好，等号的右边也要用含有 a 和 b 的代数式表示出来呀。那么 x 和 y 分别等于什么呢？来，我们要分别去根号对不对？好，他两边同时进行平方， 不就有 a 方等于 x 减三吗？这里同里两边平方， b 方就等于 y 加一啊，此时就可以表示出 x 啦。来，把负三移过去， x 不就等于 a 方加三吗？ 好，同理，把正一移过去 y 不就等于 b 方减一吗？那么带回原来的等式吧， a 加 b 就等于 二分之一倍的。什么 x 加 y， x 是它， y 是它，不就是 a 方加三加上 b 方减一吗？也就是 a 方加 b 方 加二啊，这里有二分之一，我们两边同时乘以二就有二， a 加二， b 等于 a 方加 b 方 加二啊。来，把他们都移到等号的一侧，我们看一看，把他们两个移过来，就有， a 方 加 b 方加二减二， a 减二， b， 他是零，对不对？好，零，你写在等号的左边或者等号的右边都可以呀。来，请你关 观察这个式子。但凡你对完全平方公式有一丢丢的敏感，就会发现， a 方减二， a， b 方减二， b， 好，这里还有一个二啊，给这两组分别配一个一，就是完全平方式啊。来，就有， a 方减二， a 加一，再加上 b 方减二， b 再加一，等于零，对不对？我把二拆开了，好，这是 a 减一的平方，这是 b 减一的平方，对不对？ a 减一的平方加上 b 减一的平方， 等于零啊？两个非复数的和为零，只能令他们分别为零啊。于是我们不就得到 a 等于一， b 也等于一吗？ a， a 和 b， 我们求得了 x 和 y， 直接可求啊。 a 是一， x 不就是四吗？ b 是一， y 不就是零吗？ x 等于四， y 等于零啊。那么 x 减 y 不就是四吗？你看懂了吗？