梁的弯矩包络图与抵抗弯矩图画法

这里我给大家讲一讲关于制作处复弯举的这一个钢筋的，也就是制作负筋阶段的构造要求，也包括这个地方的这一个材料图的绘制， 这个地方是非常重要，也是比较难懂的一个地方，我把它录下来，大家可以反复观看，我们来一起看一看。这里我所画的是这一个制作处，制作处 他这瘦的是真不喝仔，瘦的是真不喝仔，只画了这一个制作两边，那么制作处是上侧瘦了，所以他的弯举图 是下面这一个蓝色的线，那么他我们依据这一个蓝色的线 这一个最高点制作到这最高点，也就是小 a 到制作这个高度，代表着这个制作出的复弯举。我们依据这一个复弯举 算出需要四条钢筋，其中的三号钢筋，也就是这一个洁面上红色的两根钢筋所需要成段的弯举。在这里， 那么这一个二号钢筋所能承受的玩具，也就是这一个绿色的， 他是这一节，那么一号也就是这个蓝色的钢筋所能承担的弯曲是这一节，这一节。 那在这里我们要给大家补充的就是知作处，我们来看一看一号钢筋， a 点为一号钢筋的充分利用点， 同时 b 点和 c 点是不需要一号钢筋的点，也就是一号钢筋的理论阶段点， 同时 b 点和 c 点也是二号钢筋的充分利用点。到了第一点和 一点是二号钢筋的理论阶段点，也就是不需要二号钢筋的点或者位置。 那三号钢筋由于构造要求，他在这个角落里的钢筋我们不能截断， 那么对于资做腹经构造上有一个要求是移截断， 不宜弯起，那么在这里我们只能对一号，也就是这个蓝色的和二号钢筋进行阶段，那他的阶段位置怎么确定呢？这一个根据构造和这一个经验， 我们每条钢筋截断的时候，例如对一号钢筋，我们离充分利用点，可以从 离充分利用点至少 l 一的位置两边都是对称的，离 b 点四一点，也就是一号钢筋的理论阶段点，不能从理论阶段点直接阶段，我们要再延长一个 l 二这一段。 最后我们要看实际的这一个钢筋是 l 一更远还是 l 二更远，我们实际阶段点在 l 一和 l 二之间，取实际的较远点。同理，二号钢筋的 充分利用点在 b 点和 c 点，我们离开 c 或者 b， 至少 l 一远， 离开第一点和一点，也就是二号钢筋的理论阶段点至少是 l 二。最后也要看这一个 l 一和 l 二哪一个更远，就是它的实际阶段点。所以总体上来说， 我们的这一个支座付金除了这一个角落里的两个，两根钢筋 需要是通常的，其余的钢筋都可以考虑截断，那么截断的位置就是离本 钢筋的充分利用点至少是 l 一。离本钢筋的理论阶段点，或者说不需要该钢筋的点为 l 二。实际阶段点取 l 一和 l 二 哪一个更远，那就是，呃，取哪一个，当然实际可以比这一个更长，这是最低的要求。那我们 l 一和 l 二该怎么确定？ 这与我们竖立的大小以及简历的大小有关，我们下一次再补充这一个，那么截断以后，他 打这一个材料图，这一个三号钢筋肯定是就是整个的这一个 一直他有多长就有多长，那么关键是一号和二号，一号钢筋的这一个充分利用，所以他能提供这个红色最上面这个地方， 那么我们到十一点是不需要的。那么这后面的 l 二其实 只起某个作用，他能发挥作用的还是这一个 c 处。所以最后我们形成的这样的一个红色的这一个线，就是 一号和二号钢筋的这一个形成的这一个承载力的这一个线，那么三号钢筋也就是沿着这一个两边的黑色就有这么长这么多， 那么我们这外面的这一些线是把这个蓝色的是这一个他的呃弯距图包住了就可以了。 这是枝做处纵向钢筋截断的要求，以及他的这一个材料土是怎么样的？

那么好，那在那介绍这个，在讲这个构造措施之前呢，我们先给大家介绍个概念，介绍个什么样的概念呢？就是说那我们在力学里面，大家看这是一个减脂粮， 置身在这个制作上，上面有均不合载，假设呢？这个梁里面配了三根钢筋，三根二十五的钢筋，对吧？我们在材料理学里面讲了，这是他的什么玩具图，是不是这是他的玩具图？那我现在对结构工程师来讲，你设计的一个结构 实际的这个娘，他的任何一个洁面的抗弯承载力都要比这个玩具图来的什么来的大，是不是啊？你设计的这个结构的任何一个洁面的抗弯承载力必须 特别的弯曲图来的大，那么这个把任何一个洁面的抗弯承载能力这些点给他联系起来的这张图我们就称之为什么抵抗弯距图，他抵用他来抵抗弯距的，抵抗弯曲叫抵抗弯距图。那么抵抗弯距图怎么画呢？大家显然看一看，我们看这个洁面， 请看当中这个界面当中这个界面的抵抗弯就是最大的，是不是最大的？他三根钢筋，他的如果要使他破坏三根钢筋必须要取服，那么三根钢筋取服三根钢筋都能充分发挥作用，对不对？好，那么再看这一段，我们再看端部这个 a 点， 这 a 点处的钢筋能发挥充分发挥作用吧？ a 点处的钢筋能不能充分发挥作用？不能，因此 a 点对应的这个洁面处的抗弯承载能力应该是等于多少 啊？如果我们认为抗没有钢筋，他就没有抗完承载能力的话，那么他或者说钢筋不发挥作用，他就没有抗完承载能力的话，但是他 a 点这一点定的抗抗完承载能力就应该是等于零，是不是？那么然后呢？离开 a 点往这边走， 又往这边走，钢筋对着对着这张图看， a 点就相当于这一点，是不是啊？ a 点是不是相当于这一点？当他这个娘在受力的时候，大家看到一张图，如果中部的钢筋都能屈服的时候， a 点那一点肯定钢筋硬的等于零， a 点的钢筋一点等于零，是吧？因此呢，就相当于这个，那么从 a 点过来 la 这段，具体里面，从 a 点过来 la 啊，到了 la 这一点的时候，钢筋能够充分发挥作用了，是不是？从 a 点过来 la 这段距离里面，钢筋能够充分发挥作用了，那么在 la 这段距离里面呢？钢筋是逐步发挥作用的， 那如果我认为这逐步发挥作用的钢筋的毅力正好是满足这个现行分布的话，那么大家看一看画出的抵抗弯曲图，在 la 这一段也应该是个现行分布的， 明白吗？因为我假设这个抗安承载力与那个与那个什么与钢筋的拉力成正品假设啊，那么好，我们就这样把这些思路间弄清楚以后，然后我们来分析啊， 最大洁面钢筋如果充分发挥作用了，钢筋如果充分发挥作用了，那它的抵抗弯曲就等于这个式子，这个式子我们前面已经单肩巨型结尾梁已经算过了，我们现在是以单肩矩形结尾梁为例，因为它比较简单。我们来说明问题， 那这就是他创完承载力，那如果你们配了三根钢筋啊，我们可以这样去认为，我们认为每根钢筋的抵抗弯距跟他的面积成正比， 这样可以吧？哎，也可以简单的可以我们这样去简化，就是说呢，每根钢筋的抗弯称抵抗弯距图啊，是是什么？正好是和他的面积成正比， 那么如果这三根钢筋都对我这张图三根钢筋相等的，因此每个钢筋的抵抗弯距都应该是什么相等的？相等的，是吗？那么好了，那么我这样的话呢，我就可以把它 画出每个界面的抵抗玩具，这样就都是抵抗玩具图，那么大家看一看。哎，那那么先移啊，三根钢筋，我给他编号，分别变成一号、二号、三号，那么我先看一根钢，一号先看这个一号钢筋 就是，这就是他的抵抗玩具图，是不是啊？这抵抗玩具图呢，刚刚已经跟大家讲了，从 a 点处他的抵抗玩具等于零，然后呢，过来 la 的时候，他的抵抗玩具达到最大值， 那同样在 b 端也是这样的，是吗？ b 点的抵抗弯距等于零，过了 led 以后达到最大值。在当中啊，这一段的意义是什么？ 当中这一段里面他的都能够充分发挥作用，他的抗弯承载能力都是都是 一样的，就是重金能够取服，大家明白吧？那两端的道理就是刚刚我在这里讲的，就刚刚在这里讲的，在过了 la 这一段距离以后啊，过了一段距离以后，他们呢，正好是这样这样的，那同样的， 对二号钢筋也是这样的，二号钢筋呢，这一点他没有发挥作用，过来 la 以后才能充分 发挥作用，三号钢筋也是这样的，那么呢，把这三个图画出来以后，这三张图叠加以后的他的外包线就是我这个娘的他的抵抗玩具图，是不是啊？那那外包线呢？就是这个他的抵抗玩具图， 那么先让大家看一看，你要使得这个粮我安全，这个抵抗外抵抗玩具图啊，必须要包住是吗？必须要包住玩具图，这一点大家一定要注意啊，我们国家的所有的教材里面，这个地方都没讲清楚或者是错的， 是不是你们学的东西啊？我们国家的所有的教材，除了我们同级大学的教材，对，我彻底忘了，因为他，他没有把这个东西啊，大家不要虚啊，就是我讲的第一，我讲这次课的时候，我先把他没有把我的这个东西拿来 用到这里来，知道吧？我们学的每一个知识都是要用，就是连接坏，你把这个连接坏这个东西拿来一用以后，你看一看，大家到图书馆去翻一翻所有的那些我们的混凝土教材，看看这个地方讲的对不对， 对吧？这也就是说呢，我们要我们要鼓励大家去做批判性的思维，批判性的思维不是乱来的， 不是说你这老师在这里讲的都不对，批判性的思维是建议大家在对基本理论的一个应用和掌握上，然后利用基本理论去分析老师讲的到底是对不对，如果不对我们就批判他，如果对就支持他，是这样一个概念。所以说这里大家一定要这个地方非常重要，非常非常重要。 但是国外的所有的教材里，国外的所有的教材里面把这一段都讲的非常清楚，这段讲的非常清楚，就是这样一个概念，对吧？所以说呢， 那么我们现在看这，这就是一张这个抵抗玩具图，抵抗，这抵抗玩具图，他抵抗玩具图，一定是大家要注意，你要这个钢筋，要他充分发挥作用，他必须要过了 la 以后才能发挥作用，过了一个毛骨长度以后才能发挥作用，大家明白吧？ 哎，好的，那么同样的大家看这里啊，我们也会也会发觉啊，哎，画了这张图以后也知道，如果是根减脂粮，大家看一看，钢筋在制作出你们的长度，需不需要要在制作里面达到 la 啊？ 就是说呢，我们画了张图以后，大家能看得明白吧？看得明白什么呢？就是如果你讲卯固，那你就是要把钢筋全部抹到制作里面，那么大家看一看，我对这个减质量，由于这个地方的弯距等于零，需不需要把这个钢筋在这里面牢固一个， 哎呦喂，晚上去啊，需不需要？不需要，为什么不需要呢？因为这个地方的玩具等于零，大家看一下，我这样做的话，只要他伸进去做一定的长度，这个长度肯定是小于 l 爱的，但是呢，我画出来的抵抗玩具图肯定能够包住这条直线， 肯定能包住这条子线，大家看到的这就是等会我要讲的，因此就是减脂量里面啊，减脂量里面，你的钢筋升到制作里面的长度，肯定是小月 la 的， 肯定小鱼 l 爱的，为什么可以呢？大家看这张图后面我会给大家讲，后面我会给大家讲，好了，那么行，这是所以说呢，那我们再看这张图里面吧，这张图里面有几个关键点， 大家大家看一二三点，这一二三点在第一点呢，大家看一看，三根钢筋都被充分利用了， 是不是三根钢筋都被充分利用了，到第二点处呢？三号钢筋就不需要了，但一号钢筋跟二号钢筋在第二点处被充分利用的，是不是？那过了这一点以后呢？二号钢筋也没有被充分利用了， 那么到了三点，三号点呢，就是一号钢筋的充分利用点，这时候呢，二号三号都没有用了，是不是这个概念好了，那同样的呢，就是你看第二点，二号点啊，我就过了这一点，到了这一点，我就认为三号钢筋不需要了， 在一号点和二号点之间，三号钢筋还是需要的，为什么呢？还要需要他来承担一部分哪里？否则他抗完承德力不够的，对吧？那么这个三号点呢，就称作为二号钢筋的不需要点，那个 a a 点呢，就是所有的钢筋都不需要了，理论上讲 好，这是我们把这个有抵抗弯地图啊导出来的这样的一些，一些就是基本的这样的一些东西告诉大家，好了，这里大家看，讲到这一点我就可以，刚刚我已经给大家讲隐身了， 老师讲课以后，除了大家要回宿以外，还要隐身，隐身什么呢？就是在制作出并不一定要蘑菇 la， 对吧？然后呢，我也能在减脂做的地方，但是呢，如果是固定制作，情况就不一样了，这个等会我再跟大家讲，对吧？固定这个情况就不一样，好，这是一个， 那我们把这个图画出来了，画出来以后啊，那我们刚刚已经给大家讲了，就设计的时候呢，我们尽量使得这个抗弯，这个抵抗弯曲图要包住弯曲图，并且两者越经济越好。那么显然大家 看看，从这张图里面我们会发觉啊，你看这个地方很多钢筋都没有被大家看，红线以外的这些钢筋都没有被充分利用，因此我们可以把它弯起来， 对吧？红心呐，这个纵向钢筋，三根钢筋的三根钢筋只有三根，所有的三根钢筋只有在这一点处被充分利用了，是吧？这一点以外就很多钢筋没有被利用了，没有被利用的钢筋我就可以把它弯起来，那么接下来就看怎么去弯。当然刚刚已经前面已经讲过了，弯不要乱弯， 因为弯的不当的话，就可能导致他斜界面是弯车的力不足，那斜界面是弯车，那么接下来呢，我们就看看怎么去弯。另外呢，我们可以把钢筋截断掉， 那这如何去截断他，那么截断的时候也要也要，这么也不能乱截。还有呢，我们在制作的地方要给他做一个合适的蘑菇，就是到你那身尽之作 多少才能使得那他满足要求，你申请只做多少才能满足要求？大家看，如果你申请正好申请的位置不当啊，这个这个地方的南线就可能跑到红线里面去了，为什么呢？因为这个红线是个外头的曲线， 他如果是一个雷奥的曲线就不会这样，大家明白吧？你看大家可明白我讲的意思吧？ 如果这一这个断点虽然是在制作里面，但他位置不大，那他位置不大就可能使得什么呢？就可能使得这这个断点跟 lh 间的连线跑到那个红线里面去了，跑到红线里面去了，就证明什么牢固不足，他还要出现什么 十万破坏，他被拔出来了，要被拔出来了，大家明白吧？

大家好，今天咱们呢再给大家讲呃，梁的简历图和玩具图的画法啊，这是一个简直梁上面呢做了两个合载， 嗯，这个盒仔是送在这个对称的位置，但是我们的盒仔呢，是一个是指向下，一个指向上 啊。呃，由于呢，我们的这个核展是千锤方向的，然后 a 端呢，虽然是固定角质做，那么 a 端的水平力实际上是为零的啊， 因此呢，我们根据这个核载图呢，它应该是一个反对称核载啊，就是核载图应该属于反对称核载。呃，那么这个反对称核载，我们这二 a 和二 b 怎么来计算呢？呃，根据对称原理，那么 ra 和 rb 一定是这个成为一个反对称的力啊。呃，但是这里我们要注意啊，呃，可不能直接就说 ra 啊，等于 f， 然后 rb 呢，也等于 f， 然后一个向上，一个向下，如果这样直接判断他的 制作反应的话，那这个就错了啊，因为什么呢？像这种情况，你是只考虑到外方向的这个平衡，但实际上呢，我没有考虑他的这个例句的平衡 啊。所以说这个题我们应该怎么分析他的这个制作法例呢？我们可以用利偶的等效性啊，我们这个核载呢，它形成了一个利偶，是 f 乘上 a 啊，是一个逆时转的，因此呢，根据利偶的平衡，那么 r a 和 r b 呢，一定也形成一个反利偶和我们这个利偶平衡，所以说他应该等于谁呢？ r a， 当然或者是 r b 啊，呈上 这个 a 点到 b 点之间的距离三倍的 a， 也就是说呢，二 a 和二 b 的大小应该相等，方向应该相反，这符合反对称原理。另外他们两个形成的一个立偶呢，要与合在 f 所形成的理由啊，这两个 f 所形成的理由应该平衡，因此这样呢，我们得出这个 r a 啊，等于多少呢？三分之 f， 然后 r b 呢，也是 三分之 f， 然后他们两个的方向就是我们途中所表示的方向，一个向上，一个向下 啊，那么这样呢，既满足了外方向的平衡啊，然后呢， 他也符合我们的这个立具的平衡条件啊，所以应该这样来计算我们的制作返利啊，所以这个这个是我们需要要注意的。好，那么制作返利知道了以后呢？嗯，下面我们就开始画这个 简历图和弯印图了，那么这个简简历图怎么画呢？像这个简历图很简单，根据对称原理，简历图一定是一个反，这个一定是一个正对称。这个在上一个视频当中，我们给大家讲过原理啊，那么他的弯距图一定是一个反 对称。好，那么我们画这个简图是这样的啊，画一条轴线，从左向右画看，从这个轴线看上面的合载图哈， a 端有个向上的力，三分之一，好，那么我们就向上图变三分之一 f， 然后 ac 段呢，没合在 水平线，对吧？根据问分原理，那么到了 c 点以后呢，他有一个向下的集中力， 那么像应该向下图片，图片多少呢？就应该是三 f 图片 f， 那么上边是三分之一是吧，总的图片只是 f， 所以说应该下来多少呢？三分之二 啊，所以这个呢是三分之一，下面的是三分之二啊，实际上呢，上面这个就是 c 洁面左侧 侧的简历，下面呢是 c 洁面右侧的简历。好，那么从 c 洁面右侧，然后向右 画眉和在从 c 到地的这个左侧眉和在画水平线啊，画水平线好画到地洁面的左侧啊，所以说这个值呢，就应该是三分之二的 f 啊， 画到地洁面的左侧，那么地洁面呢，有一个向上的集中力啊，那我们就要向上涂变像，涂变多少呢？涂变 f 下边是三分之二， 那么再上去三分之一啊，正好和这个上面这个 ac 段的图形是平齐的啊，好，那么这个三分之一就是地截面右侧的减 好，从地洁面再往右画水平，先过来，好，到了臂洁面就是臂直坐，掌有一个向下的三分之一的力，好，正好回到轴线上去，那这个简历图就画完了。 把正负号表示出来啊，正负号表示出来，然后呢把数据 表示出来。好，这个完整的简历图就画完了啊，所以这个图呢，就是这样来的啊，这个图就这样来的。好，所以简历图呢，很好画啊，是一个正对称的，对吧？这个简历图形 总是有核载图，这个对称性是反着的。然后我们画弯距图啊，画弯距图的话呢，实际上我们就就是确定 a 点 c 点 d 点 b 点的弯距 行了啊，那么同样呢， a 支座他是在杆的端部啊，是个角支座，没有外力偶，弯距应该是为零 啊，那么同样 b 直做最右边，他也是为零啊。呃，然后 c 点呢，我们看啊， c 点的弯距，你也可以根据这个简历图，就是这个 ac 段简历图的面积，是吧， 或者说呢，直接用 ra 对 c 点取句，所以说 c 点的弯距应该是 三分之一的 f 乘上 a， 哪受拉呢？你可以看和载图，是吧？他对 c 点的距呢，是顺神转的是吧？而且呢，这个力呢，他是在 c 的左侧是吧？ 那么我们不是玩具是左顺右逆为证吗？所以说他应该是个正玩具，下侧手拉的，或者你就看我们的简历图的面积，是正面积，那产生的是正玩具，所以他也是下侧手拉的。实际上你求到这以后呢，地点就不用求了，地点一定和他反对称 啊，根据对称原理，地点一定是和他反对正好， a 点是为零， b 点为零， c 点是下侧受拉的 三分之一的 f 乘上 a 啊，那么地点呢，和他反对称，那就应该是上面手拉的三分之一 f 了，对吧？好，然后呢， 这个 db 段连一条直线，连的直线，那么这个时候呢， cd 段我们也是中间没合，在连直线就可 可以了啊，连直线就可以了，是一个反对称的，对吧？好，所以这个是三分之一 fa， 好，上面呢，这一点也是三分之一的 fa 啊，就这样一个反对称的图形，那么要注意哈，就是 ac 段的这个斜直线和 db 段的斜直线应该是平行的，因为上面的简历图， ac 段的简历图和 db 段的简历图 完全是一样的，是吧？简历的正符号大小都是一样的，所以这两条斜着线应该是平行的，因为简历是吧，和弯距的关系就是弯距在这个某一个地方的斜率就等于它的相应的这个简历直嘛，是吧，这样往里涂就画出来了，是吧？所以你看，我们符合我们的这个对称原理 啊。好，那么这个弯距图就是这样一个反对称的图形啊，好，这个题呢，应该说，嗯，不是太难啊， 好，所以以后我们画图的时候呢，嗯，如果这个和载图是对称的，可以考虑利用对称性来画图啊，这样呢，我们的画图过程也可以得到简化啊，好，这是这样一个题，好，我们再看啊，这样一个题，这个题呢，稍微 复杂一些啊，他是一个外深粮，那么第一步呢，我们也是先求制作返利啊，求制作返利呢，我们比如说假设二 a 这个 ffa 向上， fb 呢，也是向上的啊，然后呢，我们求制作返利，大家一定要 记住，最好是用立句防城，比如说对 b 点取句求 fa， 对 a 点取句求 fb， 这样呢，不要连力啊，否则连力的话呢，容，如果一个错了，另外一个也容易出现错误，然后球完以后呢，你再用外方向的投影方程来教和这个球的反力是否正确，然后你再接着往下画图 啊，否则你画到最后你发现错了，还得从头来啊。那么求知返利这个过程，我们就在这不讲了啊，我就直接 给大家把执法力写出来啊，那么求出来为证的，说明他实际方向都是向上的啊。好，我们重点呢，就是给大家讲这个话，呃，简历图和玩具图 我们前面给大家说过，根据这个微风关系定型，好，那我们现在来看一下每一段他的简历图和弯地图是什么形状的啊？好，首先我们看一下 ca 段和 db 段， 属于无核载的断啊，属于无核载的断，因此呢，他的简历图应该是水平线，是吧，根据我们的部分关系，那么弯距图那就是斜直线 啊，那么 a 地段他的减，他这个核散呢？他是一个军部核散，而且是 负的，是吧？按照我们前面的规定，他是向下的，所以说这一段呢，简历图应该是斜直线，而且从左向右是向下斜的，也就是说负斜率啊，弯距 图应该是一个抛物线啊，开口向上的抛物线，好基本的形状，我们都知道了啊，那么下面呢，咱们就来画图啊，咱们就来画图，我们看简历图怎么画 啊？简历图怎么画，我们可以分段来进行分析啊。分段来进行分析，我先来看一下啊，咱们这个图怎么是怎么画出来的啊？ 也是画一条轴线， c 点是不是有个向下子里，是吧，我们就向下图变图片多少呢？看上面和在图是三前牛顿啊，那我们就向下图变三前牛顿啊， 好，然后呢？呃， ca 段无何彩钢，咱分析过了，水平线，水平线啊，然后到了这个， 呃，制作出呢，他有个向上的 fa， 意思咱们要向上图片，这图片的这个值呢？就应该是 fa 的值啊，这个是 fa 的值，那么你下边知道是多少了？我们 fa 刚才计算出来了，是不是上面这个 之也就知道了，那也就说我们这个三钱牛顿啊，是 a 洁面，左侧是三钱牛顿，那么 a 洁面的右侧的简历值给大家讲方法啊，他就应该等于什么呢？就等于我们 fa 减去三千牛顿，对吧？所以这样呢，上面这个值也就知道了，好，然后呢， ad 断不说是个斜直线吗？那么这个斜直线到底 斜到什么位置呢？是不是需要确定一下地界面的简历，这个地偶呢，不影响我们的简历啊，不影响我们的简历，那么这个时候你可以根据地弊段 啊， db 段我们分析过了，他的简历图一定是一个长数水平线，那么是谁呢？实际上你就看这个 fb 就行了，我们最终你看，画到 b 洁面以后，一定是向上图片图片的零上这个零点去，所以说呢，这个 db 段的简历一定是一个副的啊，一定是一个副的 fb 是吧你否则的话，你无法从下边向上图片到轴线上去，以此呢， db 段的简历一定是在轴线的下侧啊，那么 这个时候这不 d 洁面的简历不就知道了吗？所以说 d 洁面的简历他就是 fb， 然后 db 段就这样一条水平线啊，然后呢？呃， ad 段， 那么就相连就可以了，相连就可以了啊，然后呢，标上正符号，下边是负的啊，下边是负的，上面是正的。建立图就这么画出来的啊，好，我下面我把这个呃建立图呢给出来啊，就就是这样的啊， 你看这个，看， a 只做处啊， a 只做处，下面呢是三牵牛顿，这是 a 只做左侧的简历是吧？上面四点二呢，是 a 只做右侧的简历，总的值四点二加三，这就是 fa 是吧，这就是 fa。 好，简历图就画完了啊，那么弯距图怎么画呢？我们画弯距图呢，实际上我们可以先求啊各控制点的弯距值，我这里也是给大家讲一下方法啊，讲一下方法， 那么这个玩具玩具图怎么画出来呢？我们也是你画一条轴线啊。嗯，找这么几个控制点， c 点 a 点 d 洁面呢，其实你找到左侧了，右侧咱图片就行了，然后 b 点哈， c 点属于一个自由端，没有外力偶啊，没有外力偶是 mc 呢，是不是应该等于零，对吧？好，那么 a 洁面的玩具等于什么呢？你就直接用四看和载图啊，左上角和载图直接用三千牛顿乘上 一米就行了，是吧？那么显然呢，他应该是上边手拉的啊，这个单位我这就不写了，前一吨米啊，这是上边手拉的对吧？上边手是这个手拉边，一定要知道哈。好，那么第一洁面， 那么 d 界面是让我知道左侧右侧就知道了，或者是反过来，我知道 d 这个 d 界面，这个利用做一下右侧的，那么左侧也应该反反着这个图片也能知道啊。好，那么我们先看一下， a 点是为零啊，这个 b 界面玩具为零， 那么这个时候我求一下什么呢？我通过地洁面的右侧，哎，我来求地洁面右侧的剪这个弯距，这个时候比较好求，是吧？左侧的话呢，可能稍微复杂一点。他我，那么我们就看地洁面啊，看这 这个上面这个图哈，他视频等于 fb 呈上 db 之间的距离，对吧？那么我这个力是向上的，对 d 界面 取句的话呢，他是一个逆时针的，那么我这个力是在地洁面的右侧，咱不是左睡右腻弯距为正吗？所以说呢，地洁面右侧的弯距啊，应该就是 f b 乘上一米，显然呢，是正的，那就是下侧手拉的，只要你知道了这几点，这个图就可以画了啊，然后第几面左侧咱们反着图变就行了啊。好，那你比如说，呃， a 点 c 点是为零，是吧？ 好，我们把它把这几个呢都表示的图当中啊， c 点是为零啊。 a 洁面的弯距是上边是 手拉的，好，画上边啊，画上边，那么 ac 段眉眉和仔直接画实线就行了，画实线就行了啊，好，然后呢？ b 点也为零，然后地截面的右侧是下边受拉的， 下侧收拉的，我画到下侧啊，好，然后地地段也可以直接连实线，是吧？因为何在？好，那么这个时候这个地结面左侧怎么办呢？ 你想象一下，如果我们要是这个从左向右的画的话呢，从左向右画一定是什么呢？ 呃，从左，从地界面的左侧，我要向右侧图片，这是一个顺时针的六千牛顿米的理由，一定是向下图片的，就我从地界面的，也就是说 我们 md 右侧的玩具上一个是等于 md 左侧的玩具加上这个六，就是这个六， 那么加上的话呢，我们按不是向下为证吗？所以从地结面左侧到右侧，一定是向下图变啊，一定是向下图变，那么你反过来，咱们现在反过来，你从地结面的右侧， 我是不应该向上图变图变到地截面的左侧，所以说地截面的左侧的弯距我们就可以求出来了 啊，所以这个地方咱们可以这样来处理啊。好，第一节面的左侧啊，你求出来以后呢？然后把这个 ad 段呢？先连于条须 虚直线，连一条虚直线，为什么呢？因为我们这段有君不和，在这段一定是叠加一个开口向上的抛物线，但这个抛线的集之点在哪呢？看简历图一定是在简历为零的点，那就是一点，那么一点这个距离上是可以求出来的， 是吧？根据三角形的比例关系是吧？四点二啊，比上这个三点八是吧？这就这两个三角形的比例关系，然后应该等于什么呢？比如说假设支持 x， 再比上什么呢？就是这个四减去 x 是吧？简单一个三星比的关系，把这个一点的位置就确定了，那么一点位置确定了以后，这段抛线的机制点的位置就确定了，那么我们画图的时候呢？哎，这个特征就出来了，从这个 减龄为零的这个点，我们抛物线斜率的符号开始发生变化，然后开始往上拐，好，这图形就出来了啊，那么这就最终的弯距图，那么这个抛物线及着点的这个值 就是一点的这个弯距如何来求呢？实际上你有两种方法，一点的位置知道了，直接可以根据上面的合载图取具，或者说呢，用我们上边简历图的面积来求啊，简历图的面积来求，那就说 m 一等于什么呢？看简历图，一个是三角形的面积，三角形的面积呢？三角形面积是一个正面积，是吧？那他应该是产生正玩具在减去什么呢？ 这个巨型的这个负面就可以了，就可以了啊，这个玩具图就这点的玩具纸就知道了啊，最后的玩具图就出来了 啊，所以我们最后的弯距图呢，就是呃，这样这个画出来的啊，我们能把这个图形呢给出来啊，标准的刚才呢是我们的分析的过程啊，好，我们看这个图， 大家看这个图形就是这么画出来的啊，就这么画出来的，看啊，嗯，这个塞一段是吧？ 斜直线，然后这个 db 段也是斜直线啊，斜直线，然后，呃，关键就是什么呢？ a 洁面到 d 洁面的左侧 啊，你先连一条直线啊，先连一条直线，再叠加抛线，抛线的机支点啊，抛线的机支点在这个简历为零的位置啊，那么这个这个玩具是可以求出来的。 另外呢，就是这个地洁面这个图片啊，地洁面的这个图片啊，我再把这个地方呢再给大家讲一下这个图片怎么来的啊？ 哎，我们这个你可以这样，也可以求一下第洁面左侧的简历，第洁面左侧进来看上面和在图啊，左侧的简历 我们也可以用右边的这个 fb 和这个集中六来求，是吧？那是不是应该等于 fb 乘上一米，对吧？ 把这个产生下面收拉的这个玩具啊，减去谁呢？减去这个利哦利偶就行了，因为我们说左顺右逆吗？是吧？那么地洁面的我求地洁面左侧的玩具， 那我这个六是在这个地，是在他的这个洁面的右侧，那么他顺时针的时候就要减去了，首先减去六，这个得出来，把我们这法例带进去，就是负的二点二，负的二点二，那么负的代表是哪受拉呢？上边受拉的 好，就是我们下边啊，左下角这个图，这个二点二，然后从二点二呢，向右图变，是吧？向右图变，这不有个顺着的理由吗？从左向右图变，遇到顺着没有向下图变好，二点二， 那么图片值是多少？六，然后下来三点八，所以这个三点八是 d 洁面右侧的啊，二点二是 d 洁面左侧的，然后必点是为零，连直线就行了啊，所以这个玩具图呢，就就出来了，所以我们归淡下画玩具图的方法哈，你就按不就班的把各个控制点的弯距值求出来， 然后呢，表示在图当中相邻两点连直线没有何在？划实线， 你看 ca 段， db 段是吧？有何在？像我们 ad 段啊，从 a 到 d 的这个左侧啊，有何在？我们在叠加上相应何在，再把它当成这段，当成减脂粮。 你看我这个一连，你看这边是三，这不是二点二连不是一条虚线吗？连完以后把它作为一个基准线在第，就是这样一个 梯形，好，再叠加什么呢？这样一个抛物线就可以了，是吧？这就咱们前面不是讲叠加法做玩具图的方法吗？对不对？好，这就是这个图的画法啊。 好，我们后面呢，还有给大家推出这个画这个玩具图简图的这个题目。好，同学们再见。

来看这一道题啊，这道题是我们上课的时候讲过的一道题，把这个核载变成二十，那么这个核载变成二十了之后，那就所所有的制作返利都要求，那么我们按照解题的流程来讲，第一个求知返利， 那么求知返利的时候呢，需要用到我们的平衡条件，用平衡条件 好，那么平衡条件是什么呢？一、 p c l f x 等于零， c l f y 等于零， c l m 等于零。 那么在这样的里面，我们说在我们列出平衡条件的时候，是不是就可以解题了？不是，为什么呢？因为我们有一部重要的工作没做，就是受力分析没做 啊，受力分析没错，因为这道题是我们上课讲过的题，那么无非就是说我们按照上课的流程来，那么在这个里面呢，我们要注意这两个制作法律不是我们现在这道题的，因为这道题上课的时候是三十，现在呢是二十，所以在这样的一个情况下，我们要把它调整一下， 那么在这个里面我们要注意 faxfay， 然后这是 fb， 好， fb， 或者说你们写成 fby 也可以，为了简简单我就把它等于 fb 了啊，那么在这样的一个情况下，我们可以知道 fax 等于零， 对不对？这是我们受力分析啊，受力分析的第一个结果哈，然后完了呢，我们对于 f， 哦，竖直方向，竖直方向，我们考虑一下， 二十，二十， f a y， f b 还有一个均步核载，那么所以说就是啊，我我们以向上为证，那么就是 f a y 加上 f b 减去二十，再减二十，再减去五乘以四等于零，那么也就是，呃，这边我先不减了啊，然后完了呢，再对 a 点取句，为什么我们在讲的时候，我们说对未之力的焦点取句， ok 啊， 那么可以消除两个位置力，那么只剩一个 fb， 那么在这样的一个情况下，我们以逆时针方向为为正，顺时针方向为负来进行解题，那么逆时针方向第一个就是二十乘以一，再加上一个逆时针方向，这个是顺时针，这个顺时针，这个逆时针 加上十，因为十，这边是集中力，偶好，然后再加上一个 fb， 再乘以个一二三四四，再乘一个八啊， 好，然后完了呢，再减去一个二十，这个二十产生的玩具是逆时针捞着 a 点的啊，注意，这是 ma 点啊。那么二十乘以一，再减去个四五二十二十，他的终点在呃，在这，在他的二分之一处啊，这个合力是二十， 那么所以说也就是二十再乘以个四，再减去一个，这边有一个十六，顺时针的啊，十六等于零。利用这两个式子求出来， f a x 等于零， f a y， 哈，和 f b 这边我没有穷，我和大家一起 一起来求一下啊，和大家一起来求一下啊， 好，那么在这个里面呢， f a y 加 f b 等于呃六十，然后 f b 乘以个八等于一个等于一个二十一百六十减十六，那就是呃一百九十六， 呃，一百二二四得八，错了错了错了错了啊，我先来啊，二十再加上八十，再加上十六，再减去三十， 前面的三十等于一个一百一百一十六减三十等于一个八十六啊，那么 fb 等于八十六，除以八等于个呃， 十，又四分之三等于个十点七五，那么十点七五，那么所以说 fay 等于个呃五十四十 九点二五哈，所以说在这个里面我们注意 fli 等于四十九点二五，注意他的方向是向上的，然后 fb 等于十点七五，他的方向也是向上的啊， 这个就是我们的制作返利，当我们求出制作返利了之后，第二步啊，第二步我们是会受力图， 会受力图，我们有好多同学在这这一步的时候呢，没有受力分析，没有受力图，那么绘制受力图是怎样子一个过程呢？受力图过程中和我们之前是一样，第一个画一个和圆轴线等长的 啊，和一个圆轴线等长的直线段，注意这个就是我们以后用的轴线。好，然后完了呢，把所有的外力按照他的尺寸关系加上啊啊，这是地点，然后完了呢，这是均部核载作用点 啊，均不合仔作用点。然后完了呢，这边有一个集中立有十，这边有一个集中立有十六哈，然后这是呃五 牵牛每米，这是二十，这是二十啊，这大家要稍微注意一下他的单位，因为都是牵牛这样的一个关系，所以呢，我在这边没有再接着往上加，但是在这个里面注意啊，注意， 一定要注意一下，我们要把它的汁做返利，把汁做去掉， 用返利代替， 要用反力来代替他，就是把这边的制作去掉，要用反力来代替他，这个反力呢就是我们刚才球的方向和我们球的方向一样，大小一样四十九点二五，然后这边呢十点七五，好，然后完了，按照这样的一个顺势呢，我们做完了之后，注意我们 第第三步啊，结构分段，那么我们课堂上讲过分段点一共有七个 啊，七个分段点，那么从左往右依次来，然后在这个里面我们注意分段点有两种啊，四加三，四加三，为什么四加三呢？在这个里面我们首先要注意的 就是我们的集中力作用的位置和集中弯距作用的位置，还有脚的位置，这些分段点呢，都是明确的分段点啊，这些都是明确的分段点 啊，然后完了呢，我们把这些位置的分作为分段点的特征呢，我们一一描述出来啊，一一描述出来，然后完了呢，注意我们要打辅助线。然后还有一个分段点，就是我们的军部核载，军部核载的起点，军部核载的起点 均不合仔的末端哈，均不合仔的二分之一处，这些分他脸的线一个不能少，当然我这个线画的不太协调啊， 不太协调，但是大家注意，我们这是分蛋点的辅助线，我们就一一的来啊。首先呢，我按照我上课讲的这种方法来做一个图，做一个简历图，做一个简历图，因为简历图相对来讲比较简单，照抄啊，原图照抄， 原图照抄，就是我们要抄和原轴线等长，这个是轴线，一定要做。然后完了呢，我们注意简历图他是 fs 图， 或者说有些课本上是叫 q 图，不管 fs 或者 q 都是简历。然后完了呢，按照什么顺序呢？从左往右， q 从左 向右，然后完了，按照力的方向来画看，第一个二十向下，第二个四十九点二五向上，这是二十九点二五，这个是二十，然后过来到了这边二十，那么就变成九点二五 到这啊，那么到了这边，那么我们下降二十，那么他就变成了一个十点七五，对吧？ 啊？就下降到这变成十点七五啊，大家在做的时候呢，稍微注意一下他的一个尺度关系，然后完了到这十点七五回去。 好在这个里面我们要稍稍注意的地方，就是说我们说过简历图，所有在我们的轴线上方的简历图为证， 下方的简历图为负，这就是我们要画的简历图，当然这个简历图呢，是我们按照我们 结构力学的方法来画的，那么大家在做的时候呢，很多的同学可能就是说老师，我们在学的时候我们学的什么？我们学的是呃，材料力学，我按材料力学的方法和大家一起做啊， 那么材料力学的方法也是一样，从左往右或从右往左来做。首先呢我们先取，我按照这个特征，我们取 c 的左截面啊， c 的右截面， 我取 c 的右洁面，那么在这样的一个情况下，我这个轴线画的很短，要画的很短，然后在这个右洁面上我们作用的核载是什么呢？这个右洁面上 只有一个啊，只有一个。二十牵牛的喝彩，那么在这个右洁面上他有承受了集中力、集中弯距和 这个简历，所以说我们要求的是简历和弯距，那么在这个洁面上我们要把它的特征值找到，那么对于取的这个洁面，我要列平衡方程， excel fx 等于零， excel fy 等于零， if cell m 等于零。 那么利用这个特征，我们可以知道他的轴力等于零，他的简历呢？简历二十和这个简历相抵消，并且使得他烙结构， 逆时针方向旋转，逆时针方向旋转为负，所以说在这样的一个情况下，我们要注意啊，逆时针方向为负，那么在 这个里面他的一个 fs， 这个 fs 产生的效果就是负的效果，那么也就是一个二十，再加上 fs 等于零，那么 fs 等于负的二十，那么他是向下的啊，负的啊，负的二十， 然后完了呢？我们还有一个弯距，因为这个右截面是仅仅仅依靠在 c 节点上的，所以说弯距 mc 等于零，注意啊，确定是 mc， 那么二十乘以零，再加上 mc 右等于零，所以说 mc 右 等于零啊，我们把这个特征找到，那么这是对于第一个洁面，对一个第一个洁面，第二个洁面呢？我们注意要对 a 取洁面，对 a 取洁面当然注意啊，我们要取的是 a 组啊， a 组对于他的左端取洁面，为什么取左端呢？我们注意左端的时候，他承受的核载只有一个二十， 取 a 右的时候，我们大家看一下，右端的时候呢，他承受两个力，一个是二十，一个是这边的，他是四十九点 二五，他们取两个例，这是 au， 我们一定要注意，这两个洁面都要取一下，按照洁面法的特征的时候，这两个洁面必须都要取一下，因为我们依次过来的时候，他经过了四十九点二五， 一开始没有到，后面有，所以说在这个 a 左和 a 右的时候，大家都要求一下啊，那么同样的要用到平衡方程 来进行求解啊，具体的求解，我不，我，我不做了，大家按照这个顺序，对于每一个分段点的左右都要进行求解，然后分别求助他的 简历和弯距，分别求出他的简历和弯距啊，这是我们利用分段的做法，然后对于这道题，他的弯距图到底怎么做呢？我们一样的啊，一样的， 对于这道题，他的弯距的做法和我们之前上课讲的一样，我绘制一条轴线，但是由于他中间 这个题是多个核载作用，多种核载作用，多个核载作用，那么我们只能够按照两边向中间来画，尤其是遇到中间的时候。第一步我们的二十，二十， 对于 c 点是零，对于 a 点呢，他就是二十乘以一，上升到二十，那么 a 点的时候呢？他有瘦到一个四十九点向下的，呃，向上的力的作用使得他下端瘦了，那么注意 下端手拉到了这边产生的弯距，二十，四十九点二五，那么就变成了一个二十九点二五， 总共突变了啊，哦，不，是二十九点二五，嗯，我看一下啊，这个他要变成四十，这个要变成四十四十九点二五，那这边就变成了九点二五 啊，九点二五，为什么呢？因为这个二十对地点总共产生了四十，那么四十九点二五对地点产生了四十点，呃，四十九点二五，两个之差是九点二五啊，九点二五啊，那么有同学不要不要太奇怪这个位置，因为他的这 二十对地点依然产生弯举。好，同样的，按照这个特征，我们再来看所有的外力，对一点的一点的，那么就是，呃，他乘以三，再加上他乘以一就是二十，乘以四，八十八十，再减十四，十九点二五，乘以一个二，那么就是个九十八点 五，九十八点五，减八十十八点五。所以说到这边啊啊，十八点五， 那么你可以接着过来，接着过来，但是存在一定风险，那么为了避免这个叠加的影响，我们从开始从右往左画 朋友。王总话，首先我们看一下十点七五，十点七五这个位置，他有受到了一个集中弯距十六的作用，十六使得我们的构建，注意啊，十六是使得我们的构建上。

好，上一个视频当中呢，我们介绍了如何快速的正确的把玩具图画出来，嗯，下面呢，我们给大家 举个举两个例子啊，就是这个多胯静顶梁的，嗯，比如说有这样一个多胯静顶梁，嗯，要求他画他的内地图，如果说 既要求画弯距图，又要求画简历图，那我们只能按部就班的 取脱离题，求出约束力来。然后呢，我们画图啊，简单说一下这个过程啊，首先要分清楚基本部分和负数部分，显然呢，这个 a c 是基本部分，是吧？ c f 附属在 a c 这个部分，然后呢， f h 呢，附属在 c h 部分，所以我们取研究对象的顺序啊，先看他，由于是这样一个组成规律，所以取研究对象呢，就是先取附属部分，就你先拆谁，把它当成一个结构， 如果当成一个结构的话，我们先拆谁，你就先取谁为研究对象，那我们拆的时候肯定先拆这一部分，再拆这一部分，是吧？啊，所以我是技术，所以取研究对象肯定是先取他，再取他，再取 ac 这样一个顺序啊。好，我们看取出 这个第一部分来啊，最右边这一部分复数部分来，根据平行方程把约束力求来，这个呢，是没有水平力的啊，然后呢，这个过程我们就不写 写了啊，然后我们再取中间这一部分啊，第二部分，这一部分取出来啊，刚才把这一部分的这的约束力呢，你要附加就要反重在这个 c f 段的 f 点，对吧？好， 然后这样的话呢，我们就可以把这一部分的约束力呢，我们就求出来了， 然后再取基本部分，再取基本部分啊，同样我们也是把这一部分他的这个反重力换上，但这个地方要注意啊，这个角 c 这个地方有一个力，那么我们取的时候呢，就是 ac 段是连通角 c 啊， 这个杆连同角 c， 我们这样两部分作为一个研究对象， 这个时候呢，你就把这个力纵在角 c 这个力呢，哎，一同划过来，就是说呢，呃，你这个角 c 上面这个力呢，是一定要注意，不能给他平分到两个杆上去，他就是纵在角 c 上 不能平分。那么你取研究对象的时候，你像刚才我们取这个 c f 的时候，如果你要是 c f 和角 c 共同作为一个研究对象的话啊，那这个时候你把这个力呢也得要换过来，总之你这个角跟着谁，你这力就跟着谁啊。好，那这一部分呢，我们相当于把这个角 c 呢和我们这个杆，嗯，共同 作为一个研究对象，那这个力呢，就跟过来了，是吧？那这个力是谁呢？就是我们刚才取这个研究对象的时候，他的反作用力 好列平方程，把这两个位置力呢，也就求出来了啊，也求出来了啊，那么现在呢，呃，这些知道以后我们要想画简历图，是要根据刚才力就能够画出来，但是现在呢，如果说我们 不想求简历图，我只要求画弯距图，根据这个图，我们能不能快速的把他的弯距图画出来呢？完全是可以的。怎么画啊？我们给大家来演示一下，我直接在这个图上给大家演示一下啊，待会最终我们给出完整的图形，先看最 右侧这个外伸段，外伸段就像悬臂梁一样，他的弯地图就是这样一个抛物线，那么这个值是谁呢？就是这段均不合载，对他的均看啊，我变 并没有考虑我们的约束率等于多少，好，这个玩具就知道了，对吧？再根据我们上一次的视频啊，这段上面没有力作用， 所以它的弯距哈，斜率一定是一个长数，而且角 f 这个地方弯距一定是为零， 所以说你这个地方弯就知道了，是吧？就是二分之一，二乘上这个二的平方，是吧？二分之一开二的平方，所以这个地方是为零，这个斜直线就过来了，对吧？而且这个斜直线学历呢啊，脚的左侧右侧是一样的，一直到一点， 所以这是一条斜直线，好看，这边啊，不要管，先不管这个力，这个角 c 这个地方弯距，不管他有没有力，这个地方弯距是为零。好，斜直线过来，斜直线 划过来，但是这条线一定是虚线，为什么呢？因为我这有个力，那这个力怎么来叠加呢？同样也是叠加上 以这一跨为跨度，然后在这个地方有个集中力的时候，那样的一个三角形的弯距图，在谁上面叠加，在这个斜直线上叠加这样一个弯距图， 这个点是有一个折角的啊，一个微小的一个折角。好，那这个值等于多少？就是这个值，这是我们不是上一个视频讲过吗？等于 l 分之， a 乘上 b 乘上 f， a 是谁？ a 就是他，到这一段的距离就是二， b 是谁呢？到这一段的距离是一， f 就是这个三千牛顿， l 就是这个三米，所以这个值就知道了，这个值知道以后， 那这这个值等于多少呢？你这不是一个三角形吗？这个值不是根据这个比例关系可以求出来吗？是吧？你看这个值，我们知道这是一条斜的线，根据比例关系可以求出他来，再根据这一段的比例关系，这个不就知道了吗？ 好，那你这个值再加上我们这个 l 分之 a 乘 b 乘 f， 这不就是 d 洁面的玩具就知道了， 是吧？ d 键盘玩具就知道了。所以这个这个这段玩具图呢，是很好画的啊，很好画的。然后这一段呢，我们要做一个简单的运算，咱们刚才这一段上面，我们不是啊，这个 这个上有个一千牛顿的力，我这不是还有一个，呃，根据他计算的时候，这的有个约束力吗？那么这两个力的共同作用，然后对这一点取， 就知道这段的弯距值了，因为这个地方一定是有一个折角的，这个地方是有一个折角，就是注意这个角，这左侧右侧斜立是不一样的，原因是什么呢？我这有这样一个集中力， 所以这个地方是有一个折角的啊，这个等于多少？就等于刚才我们所求出来的这的约束返利，还有这个一钱牛顿力，两个共同作用，对他取去， 对他取取好这个玩具就知道了，那么这个玩具知道以后呢？这是多少呢？零连一条虚直线，叠加什么呢？抛物线就可以了啊，叠加抛物线就行了， 那么这个大致图形是这样一个图形啊，那么现在我们把这个完整的图呢给出来啊，就这样的一个图形过来的，看一下特征啊，锯木盒的向下 开口向上，对吧？然后呢脚这个地方弯距为零，脚 f 这个地方弯距是为零的，一条垂直线过来，但是只是到了一点 看这个地方是有一个折角的，有一个折角的，你看这是有一个制作返利，这个制作返利是很小的啊，然后呢，这有一个折角，然后这是为零，连一条虚线，是吧？然后叠加三角形，这个地方有一个折角，是因为这有一个力角塞，这有个集中力 啊，然后呢这一段也是抛物线，也是抛物线，这个终点的值下来是八分之一 q l 的平方，就同跨度减重量 上面作用军木鹤的时候重点的弯距值啊。好，然后我们附带着把这个简历图呢给出来，简历图好画，就根据咱们刚才所求的制作法律，是吧？ 该突变的突变啊，嗯，该水平线，水平线，你看局部核的作用的时候斜直线，这不是织返利，知道了吗？向上突变斜着线是吧？过来这个突变织应该等于我们这个 rb 这织返利， 然后水平线，这有这个地方虽然是一个角哈，但是我这有个集中力，所以呢，就按照我们原来的画法，这有集中力。向下图片图片过来，水平线过来，水平线过来，然后到这的时候有个三千牛顿马 啊，下来这个是三千牛顿，然后水兵线，这你看啊，这有一个向上的这个脂返粒，就是我们这个一节一一杆的这个脂返粒 有个脂肪粒，所以这个脂肪粒是很小的，因为这个脂肪粒很小，你看这这个地方斜率的变化也很小，是吧？虽然这个地方是有一个拐点，但是面很小，然后 线看这个地方哈，这个角，这个地方 f 点没有集中力，所以我们画那个简图图的时候，一条直线过来，好在这又有一个图片，就是我们的 rg 啊， 这个是 r g 的值，然后 h 点最右端简历为零，一条写直线过来啊，标上正符号数据，标上完整的图形就出来了。 所以这个题如果说，呃，我们不要求画简历图，只画玩具图的话呢，这个图也能够直接画出来 啊，也能够直接画出来。以后类似这样的题呢，很多啊，我们都可以按照这样的方法做，你比方像这个题，这个题我们要只画弯地图的话，也是可以根据刚才的方法来画啊，怎么画呢？我们也是在这演示一下哈。嗯，还是这边 a c 最左边是基本部分，然后 c e 依靠左边平衡， e f 依靠 c e 平衡啊，好，那么先分析最右边附属部分，这就相当于一个简直量，上面作用均不合载，那完全图就是这样一个抛物线是吧？咱们不是要求把这种要记住吗？ 这个值是多少？八分之一的 q 乘上 l 的平方，就是，呃，二乘上四点五的平方，然后这呢，你看这不是零吗？角，这个零是零是吧？好，然后算 d 洁面的玩具 d d d 级别完全很简单，你这段是减值量，咱们很容易能够知道这的执返力，就是这个二分之一的和窄嘛，就是二分之一的 q 乘四点五嘛，是吧？一边一个二分之一 q l 嘛，是吧，所以说这个力呢，很容易就 知道就是他合力的一半，那你对于他来讲，他是向上的，那对于 ci ce 来讲，这个力就是向下的了，所以说 d 结面的弯距等于什么？就等于这个力乘上这个距离，这个力不就是二分之一的二，乘上四点五，再乘上这个距离，就是这的弯距 啊，所以这个地方弯距啊，就这样一个斜直线，这是零，而且我们画的时候要注意，这个斜直线和我们抛线这点的斜率是一条线，这个地方不能出现拐点啊。好，这个值就知道了啊，怎么计算？我刚才也给大家讲了，然后呢？ c 点是为零，先不要管这个集中力， c 点为零，连虚线叠加什么呢？哎，在这个虚线上面，哎，用 叠加法来做叠加上减着量在这个位置作用集中力的时候的弯距图。 好，这个值是多少呢？不是 l 分之 a 乘以 b 乘以 f 吗？那就是 l 是多少，就是四点五呢？就这个总长度，四点五分之 a 是多少二， b 是多少乘二点五， f 多少乘上十啊，就把这个值就求出来了，在这个斜线上叠加 叠加，好，这样一画，这样一连，好，这个值就是刚才我们算的这个值啊，那么下边才是他的弯距值，是吧？实线部分才是弯距值，那这个怎么算呢？你这个值不是可以知道吗？这个长度又知道，我们 按比例关系是不可以算出这个值来，对吧？用总的这个值减去上面的值，就是这一点的玩具值啊。好，这又遇到我们这个角这个地方了，角的左侧右侧没有立一条斜直线过来啊，这个知道以后，按比例关系他不就求出来了吗？ 他求来以后，这段怎么办呢？还是用叠加法连一条虚直线，再叠加这样一个三角形，在虚直线上叠加这样一个三角形， 对吧？好，那这个例正好在终点，那这个这个弯距值，终点弯距值等于是四分之一， f p 二十乘上 l 乘上六米，那就是这个值了，在谁上面叠加呢？在这一点斜直线的终点往下拉 四分之一 f p 乘二，好，这样连直线，这边连直线，那这个值等于多少呢？那同样也是你这个点，这点值不是知道了吗？我上边这三角形的中微线不是知道吗？ 用这个四分之一这个值减去上面这一点，就是我们这最终的这个值了啊，所以最后完一涂就就这么画，你看整个这个过程，我不需要求任何地方的约束力， 就根据我们的性质就画出来了啊。当然了，如果说你这个题，嗯，他要要求画内里图，那就包括简历图了，那你要画简历图，那你就得老老实实的得这个， 取这个研究对象是吧？取研对象的顺序也是跟拆的顺序一致的啊，把它当成一个结构，我还想拆这个桥，是吧？ 那我先从哪拆呢？先从复数部分拆，那你取言对象就先取他是吧？然后一步一步的把脂肪粒求出来，看到没有？把脂肪粒求出来，然后简历图不就可以画出来了吗？ 对吧？截完图画出来以后，然后呢，我们再画完全图啊，但是就是说我们就刚刚给大家讲了，有的时候呢，我们不需要 简历图是吧？不需要简历图，那我们只需要完整图，那就按照刚才的思路画就行了。 看啊，就是我们这就我们最终画出来图形，玩具图形，是吧？你看这是减量上面做的抛物线，是吧？这个斜直线的斜率，就是这个斜率，一定和我们抛线这斜率是一样的，是吧？这个值怎么来的？就是 用这个和窄，这个和窄的二分之一乘上这个距离来的，对吧？然后这连一条虚线，虚直线叠加三角形啊，这个八呢，就是用这个二分之，就这个高度 减去它，是吧？就是我们这个减值梁上面作用集中力的时候，终点的这这个集中力作用位置的玩具减去上面这个值，然后这一条斜着线过来， 你这个知道了，按照比例关系他就知道了。这怎么叠加，也是先连一条虚线，然后叠加这样的三角形 啊，添加这个三角形，然后就完了啊。如果画剪了，剪了图比较好画啊，剪了壁比较好画好， 这就是我们根据这两个题，结合我们上一次视频那个是这个，我们所讲的那个规律，快速的就可以把弯距图画出来啊。好，我们后面呢会给大家推出嗯，钢架的这个那个图的画法。

大家好，欢迎大家来到土木大讲堂开展的土木工程课程设计教程系列视频，我们的宗旨是做课程设计，不求人，零基础，无废话，纯干货，这是我们的课程大纲，我们即将开展所有的土木工程课程设计以及毕业设计 和我们的相关软件配套教程。在上课之前呢，请大家关注一下我们的微信公众号以及 qq 群，下载各类软件规范模板，课间等。最后祝大家高分通过，感谢大家观看。 好的，欢迎回来。单项版课程设计保姆级教程，我们第二节课讲的是任务书的一个解读啊， 好，接下来我们看一下任务书。好的，我们任务书的话呢，大家都大同小异啊，其实框架都差不多，所以我这边会挑两个任务书来做解读， 以便更适用于大家的一个学习。那其实细节只不过就是任务分配还有一些，呃，给的贺载情况不一样， 所以其实整体要求都差不多的啊。好，我们首先来看一下为什么老师会给这个注表啊，这个注王尺寸表，还有这活页和嗯对活页的一个纸，因为防止大家直接复制粘贴 copy 一下就完事了，所以呢， 为老是避免这种呢，就会给每一个人或者多少人一组啊，会都会给一个数据，然后让大家去做，所以的话，这样的话，即使你内容都就框架都差不多，但是里面的数据都是不一样的 好吧，好，首先我们看一下 l 一 和 l 二， l 一 和 l 二是代表他的这个一个助网的一个开间和进深啊， 大家去根据自己的一个做网的一个啊尺寸去看，这个是一个活鹤仔的一个标准值啊， k 代表的话就是标准值，这个 k 千牛每平方米，假如你分配的是 有的老师，他会直接分序号，有的老师会根据你的学号啊来分配，那我们看一下这个是，嗯，五千牛每平方米，这个意思就是具体的话看你分的哪一个吧。好吧，我们看第二个点啊，设计内容和要求板和次量 啊，这个按数性的内力重分布方法进行计算内力并会制出弯曲包入土， 这个是设计的一个要求。最后呢你要提交这些东西啊，第一个是楼面的平面布置图 版模板图及配金平面图，次梁模板及配金图就是次梁配金图啊，哦，梁材料图，还有这个梁的就主次梁的一个配金图啊，他这个写的有点过于这个学术化去了啊， 在那图中名有关的设计说明啊，就是说，呃，你这个图纸表达不清楚呢，那你要再 标有这个相关的这个数据说明。第三个提交计算书啊，要求呢？这个计算准确啊，步骤完整，内容清晰，他评分的一个准确度，呃，内容框架的一个清晰度啊，一个逻辑度， 逻辑的对不对啊？首先我们说一下这个百合次梁按塑性的考虑相当于呢？百合次梁他不是主要的，他不是一级的受受力吗？所以他 考虑的所受的承载力的话相对于来说是没有弹性理论计算内力要小的多啊，弹性理论计算比塑性理论内力成分部的计算的话是要更加更加的强一点，就比如说是打个比方啊， 这个用的是啊，塑性呢，按塑性考虑只需要考虑 c 幺五的混凝土啊，按弹性考虑的话，可能就需要用到 c 二零， 会比他的那个要求更高一点啊，因为主梁是主要的承重构建啊。那 ok， 让我们看下面 看一下这个设计资料啊。设计资料，首先我们看一下它是一个多层厂房，采用的结构形式，是钢筋混凝土结构板的一个内梁，楼盖的话，是啊，是单向板，其中三层平面如图所示， 楼面贺载材料及构造设计资料如下啊，图的话在右边，我们来看一下图。好，我们来看一下图啊，其实这个图是有一个点大家需要注意的，就是他的外墙，他的外，这个啊就是外围到底是柱和梁呢还是墙体， 因为他这个理想的因素的话是就是他的制作情况，如果是墙体的话，你布置主梁的时候，假设这是两根主梁，对吧？那你这里的一个支撑情况，他就是啊一个角制作，角制作呢是不传递力的，对， 然后呢，如果这里他给的平面布置图的话，是这样的一个形式啊，这样这样，这样 柱的话，好，现在我们假设布的是这样的一个形式，布完了之后呢，这里会有柱吗？边边上就是主梁与主梁之间的交界处，对吧？ 那这里的话也有柱，这里也有柱，这里也有柱，这里也有。那如果你是梁，主梁和主梁是线交的这种一个情况呢，它就属于刚性角，刚性角在内里的话，它是可以就是传递传递力的， 所以的话，那这个是在后期的一个计算的，是影响非常大的，所以大家一定要注意一下，大家这个是呃是墙体为边边界的一个构建，还是以 主梁的一个为构建？其实很好攀比啊，如果是这里的话，他这里会放柱啊，就不会放这个墙体，就这里会变成柱，他就是一个钢性角， 就这里会放主，就就与这之间放主梁这样连起来啊，这里也有主梁，就这么一个概念，楼面的活赫兹的一个标准值啊，给出了是这个五千纽每 平方米，这个是分组的时候呢，他会，呃，他当时是因为整任务书的话，他是专升本班的啊，有有退伍回来的，然后还有考上去，对于退伍来说和考上去的他他们是两个啊，所以会给了，一般就只需要记一个就可以了。 好的，那我们再看一下第二点楼面的面层呢，使用的是二十毫米厚的水泥沙浆膜面，它的熔重的话是二十千牛 每平方米啊，这个是给的一个楼面板底及梁用十五毫米的一个膜底啊，就是它的面层熔重是十七千牛每平方米。好，我们继续看第三个点， 混凝土强度采用 c 二五或 c 三零啊，这个钢筋采用 h 二 b 四百，这个是三级钢啊，然后我建议大家都啊，这个看老师的要求啊，建议如果是这样也选择的话，建议大家都用 c 三零的啊， c 三零的 现在基本都是用 c 三零的了。板深入墙内一百二十毫米，你设计板的时候深入这个墙内一百二十毫米，次梁呢？深入墙内二百四十毫米。主梁深入墙内三百七十毫米。做的洁面尺寸 b 乘 h 的 话 啊，这个的界面尺寸是三百五乘三百五或者四百乘四百自定啊，这个都可以。好的呃，这个是一个第一版任务书，我们继续看一下第二版任务书。好的，我们看一下第二版任务书啊。其实都差不多啊， 这个是一个车间的多层砖混结构，采用呢这个框架承重体系，外墙厚啊，给了混凝土柱的尺寸要求呢。平面图在下面这里 看见没？大家首先先看外围啊，他这也是砖混墙，我们看一下楼面做法也是给的这个啊，他没给容重啊， 其实荣重的话根据贺载规范里面呢是可以看得到的，他的每个材料的荣重，贺载规范，永久贺载呢等等。自重啊荣重啊，他给了这里贺载 啊，如果没有给的话大家去看贺载规范就行了，可编贺载，轮面的任选一个，他们是任选一个啊，这个是 也是任选啊，混凝土的强度，钢筋的级级别，胡金的级别。好看一下。他要设计结构布置啊，先确定这个柱网尺寸，主次梁布置，构建洁面尺寸，绘制楼盖平面布置图 啊，这个是第一步先确认结构平面布置方案啊。板呢按塑性的考虑计算板正洁面材等等等等啊。次梁啊好看一下，主梁看按弹性啊，都一般都是这样的啊，板和次梁的话都是按塑性的， 主梁按弹性的好提交呢计算书啊，配金图，然后布置图，平面布置图设计说明 这个是图纸的一些要求参考规范啊两本这个这本规范呢。是啊，现在改成那个杰克通用过设计规范了啊。这个是啊，教材啊，这个是教材好，这个是给出的。 嗯，分组情况的贺载值好。呃，其实大大都是大同小异的啊。 ok 啊，任务书的讲解就到此完成了，接下来就进入下一部分，谢谢大家观看。

好的，我们先梳理一下这门课程在考试中涉及到的重要章节考点，因为工程历学的灵活性在历学类的课程中相比没有那么强， 绝大多数的这个知识点主要都是围绕着核心公式展开的，比如说咱们稍后再说到具体考点的时候呢，我们就会提及一些核心公式， 当然后续也会结合着题目让同学们更方便的去理解。好的，所以说考试的时候呢，把握好答题的思路，相信同学们都可以取得一个不错的成绩。那么首先咱们一起也来看一下咱们涉及到的六块主要考点。 首先第一个是平面的汇交利器与平面的任意利器，这个重点是体现在这个汇交和一个任意利器，那么这个主要是什么呢？求解内力的过程。 第二个章节主要是他的轴向拉伸与压缩。那么其实同学们在学习咱们工程历学过程中，首先要把握的一个核心观念就是什么呢？他的核心公式，因为作为理工科，他的重心肯定是坐在这个公式上的，比如说轴向拉伸与压缩的核心公式，咱们可以简单给同学们总结三个， 首先第一个非常重要的就是 sigma 等于 f n 比上 a， 第二个是得它 l 等于什么呢？哎， f n l 比上一个 e a， 第三个可能同学们用的不多，但是也非常重要，就是 sigma 等于弹性末量 e 乘上 f zero。 那么这里面同学们注意到咱们此时的 fn 这个叫什么呢？叫做是内力，这个考察大家非常重要，因为咱们工程立学，咱们代入核心公式的时候，代入的是内力功 内力，而咱们平时所能看到的任何可以看到的这些力呢，他都是外力。所以说咱们工程力学首先要解决一个问题，就是如何根据外力求内力，当然这是后面咱们要用的一个方法，叫做解面法，加设正法就可以解决。 好的，说完第二章，咱们看第三章，第三章的扭转呢，咱们也可以给同学们总结三个比较重要的核心公式。首先同学们看一看自己有没有熟练的掌握，首先第一个就是任意一点的吸引力，就是它等于 t 乘上 u 比上一个 ip 对不对？好的，那么此时呢，咱们还有一个什么呢？ tall max 最大的吸引力，它用的公式是 t 比上一个 w p 对 不对？当然呢，还有一个叫做刚度条件，也叫做这个什么呢？单位长度牛转角，我们用的是 f 撇等于什么呢？ t 比上一个 j i p 乘上一个 pi 分 之一百八十度，当然同学们还需要注意它的单位是度每米。 好的，那么接下来我们再看第四张，他主要是讲的梁的弯曲内力，那么当然前面我们在学习轴向拉伸，我们这一个呢会学习咱们的轴力图对不对？其实也就是咱们后面公式 fn 会用到的。那么在扭转这一张呢，我们学习的是叫做什么呢？扭矩图 用的符号是用 t 来表示，那么在这个梁的弯曲内力，也就是咱们的简例图和弯曲图中，它用的符号分别就是 f， s 和咱们的弯曲 m， 对 不对？好。第五张呢，它指的是梁的弯曲受力，当然着重咱们要学习的是正受力。好的 最后一节呢，学习的是压杆稳定这一块呢，咱们尤其要着重注意的公式叫做什么呢？欧拉公式。 一方面咱们同学们要注意这个公式，而且还要注意公式的适用范围 对不对？是不是只有细长的压杆才能用于欧拉公式？所以说我们先在这快速把欧拉公式的核心公式写下来。 f c r 等于什么呢？派方 e i 比上一个 mu l 的 平方， 当然这个 i 呢，我们要注意取的是 i m 对 不对？就是哪一个，这个什么呢？抗弯刚度比较小，我们在这个刻呢，它就可能会出现压根稳定。 好的，那么我们接下来接着往下走。首先呢，我们接下来看今天的第一个章节。一、平面会交利息与平面任意利息。 在这个考点中呢，我们会学习到的考点是包括比如说咱们受力分析的对象，那么同学们经常会考虑一个问题， 他说，哎，老师，我在做这个题目的时候，我应该对谁受力分析呢？其实这就是咱们要讲的第一个问题，就是我们受力分析的对象就是我们今后要对谁进行受力分析，这样同学们的目标是不是就更加明确了？ 好的，明确了受力分析的对象之后呢，那么咱们同学们就考虑第二个问题，就是我该如何受力分析，怎么去做题，那么其实就是受力分析的方法。最后呢，得分的要点咱们要体现在试卷上，就要体现的是受力平衡方程的书写规范，做题步骤。 好的，那么对于平面任意利器呢？首先同学们要熟悉三种制作，比如说咱们常见的滑动角制作，固定角制作和固定端约束，他的表现形式，以及他们的等效力， 还有他的受力分析的方法，关键的是咱们有受力平衡方程的书写在这，他的重点是体现在弯曲方程，有可能同学们会什么呢？一不小心就出错，所以说接下来我们一起来看平面汇交利器。 首先咱们一起来看，首先我们需要关注的是平面汇交利息的概念，平面汇交利息，顾名思义就是平面利息中各粒的宗线汇交于一点的利息。当然呢，大家要注意考试，他不考察概念，所以说咱们简言之，他的核心要点是什么呢？ 聚焦于会交，也就因为什么呢？同学们要学会利息的识别，比如说在这个图中对不对？咱们同学们看到这个图是不是很熟悉？在这个图中我们会关注到是不是咱们的 c b 杆与咱们的 ab 杆， 他是不是会交于 b 点，对不对？所以说咱们通过看图你得能看到这个图要表达的含义就是表达什么呢？会交于 b 点，所以说首先叫什么呢？通过概念掌握利息的识别。 那么接下来就是受力分析的对象对谁分析呢？你想想，咱们刚刚也说了，对于平面汇交利器，它的要点是什么呢？哪个词叫做汇交对不对？所以说我们对谁分析谁是重点，我们是不是要对谁分析？所以说我们是不是要对汇交点分析 对不对？所以说 ok， 明确了对谁受力分析。接下来如何分析呢？我们也说了，用的是洁面法加设正法， 当然这个方法具体的做题步骤分为四个小点，首先第一步是解开好的，那么既然我要对 b 点分析，我要把这个 b 点解取出来，对不对？第一步解开，第二步呢，取出来好的，那么大家看我把它取出来 对不对？好的，取出来之后呢，该设这是什么呢？设正法对不对？什么叫设正呢？我要对这个 b 点规定拉伸为正好的，那么此时呢，我就可以，哎，是不是在拉伸这个 b 点，这就是 fbc， 此时呢，这是它的 fba。 那么同学们看到这个受力分析的时候，有同学就说了，哎，老师，我画的受力分析图和你画的受力分析图不太一样，有没有关系？其实没关系，但是我建议同学们这样做，为什么呢？因为咱们规范做答的话，方便后续咱们在做压根稳定的时候，方便同学们判断谁是压根， 待会咱们在做题过程中也会给他们强调，好的，设正之后呢，我们是不是就可以列出他的平衡方程？所以说是不是一二三四四步走，咱们是不是就能把这个题求解出来，对不对？这就是咱们讲的如何分析， 那么受力分析得出的结果形式除了力的大小以外，还有其他吗？比方说通过这个题的求解对不对？比方说咱们好的列出平衡方程， f x 等于零和 f y 等于零，对不对？通过列出平衡方程，老师快速写一下，那么就是 f a b 或者是 f b a 对 不对？ f b a 加上咱们的 f b c 乘上一个 cosine 三十度等于零， f y 的 零就是 f b c 乘上一个 cosine 三十度对不对？然后呢 再减去 f 等于零，通过求解呢，我们会发现咱们的 f b c 是 等于二倍的 f， 咱们的 f b a 是 等于一个负的根号三倍的 f。 好， 那那么大家看咱们现在是不是已经得到了力的大小， 那么还有同学们记着了吗？刚才我们是不是规定咱们假设他们两个杆都是拉伸的对不对？拉伸的好的，但是我现在得出结果是负的，这就说明与我假设是呈相反的状态，所以说 b a 杆实际上它是什么呢？ 根号三 f 压杆，所以说大家看这就是刚刚老师讲的，在受力分析这一块，除了力的大小以外呢，还可以判断出杆件的拉压状态 对不对？好的，最后呢就是受力平衡方程的书写，第一个个数方面是两个，那么大家看咱们是不是写了两个书写形式，刚刚呢老师也给大家写出来了对不对？ 好趁热打铁。我们可以看到这道例题，他说了受力构建 abc 会交于 b 点，让咱们求出 ab 杆和 bc 杆内力，大家看它还让你判断杆件的拉压状态。那么这个题呢，咱们通过分析 ab 和 cb 是 不是会交于 b 点，所以说它是平面会交力系 汇交利息，咱们应该对谁分析？对汇交点分析对不对？所以说大家看咱们的解析写的大家看的是应该比较清楚，而且是通过解面法和设正法对它进行分析。好的，然后呢咱们去列出它的平衡方程，然后计算 得出什么呢？咱们的 f b c 呢？它是等于负的。二、 f 比上根号三，这个 f b a 是 等于 f 比上一个根号三， 那么同学们要注意，咱们前面定义的摄政法就是规定此时 f b、 c 这个二 f 比上根号三呢，它都是受拉的杆件。 f b a f 比上根号三呢，也是一个受拉的杆件，但是呢，你假设它受拉， 但是他实际上却是负的，或者咱们可以理解成负的拉是不就是压杆？所以说 fbc 他 真正的受力状态应该是二， f 比上根号三，他是一个压，对不对？你看负的拉不就是压吗？对不对？ 好的，同样道理，他就是 f 比上根号三，是一个拉杆，所以说一定注意咱们力的大小，关注的是数值，这个符号关键起的作用是什么呢？判断杆件的拉压状态。好的，这是咱们一点一，平面会交利息， 接下来看一点四。二、平面任意利息，同样道理，我们还是先看他的概念，概念这一块呢，任意利息，任意利息，那么区别于刚刚的汇交利息，重点是在于什么呢？平面任意利息，他是任意分布， 对不对？它的重点是任意分布，所以说从这个概念上呢，简单了解。好的，咱们来看常见的三种角质座。首先第一种，大家可以看到它这个小球是不是可以在地面上滑动呢？ 对不对？小球可以在地面上滑动，所以说我们称之为叫做滑动角质座。当同学们今后再遇到这三种形式的时候，我们知道它的等效力可以什么呢？垂直于咱们的作用面。 好的，那么第二种呢，大家可以看到这小球嵌入进去了，对不对？嵌入进去了，嵌入进去了，所以说这种呢，我们称之为是什么呢？固定角质座 最后一种呢？它是什么呢？大家可以看到就跟咱们的雨棚梁，教学楼前面的雨棚梁一样，所以说我们就称之为什么呢？固定端约束， 固定端约束，好的，那么咱们通过这个图可以看一下，在这个图中呢，首先 a， 大家告诉老师是什么角质座呢？可以看到这小球是不是嵌入进去了，所以说我们可以称之为这是固定角质座， 这个呢是小球在地面上滑动着，对不对？所以说我们称之为滑动角质座，所以说首先之座识别了，会识别了，那么接下来呢，我们是不就可以什么呢？把这个角质座去除，我们就可以受力分析了。好的 固定角质座，他是当你见到固定角质座，刚才在这忘记说了，咱们可以等敲成一个水平力和一个竖向力， 当你看到应该简化成一个水平力，一个竖向力，还有一个力偶， 所以说当同学们看到以下几种形式力的时候，一定要会他的之作等效力。比方说像这个题目，咱们看到了，对不对？那么此时呢，那么对于 a 点，那么这就是 f a x， 这就是 f a y， 对 不对？因为咱们说了固定角制座可以等效成一个水平力和一个竖向力， 滑动角的作呢，可以等效成一个数值方向的力，这就是 f b， 对 不对？这就是它的均迫载，然后接下来我们是不是就可以书写它的平衡方程？ 好的，我们看一下这个题目，首先呢他说的受军部贺载十千牛米，然后集中力，偶是二十千牛米，集中力二十千牛，好的，让你求图中的约束反力，也就咱制作反力。首先看到 a， 这对不对？ a 这里呢？它是不是小球嵌入进去了，所以说它称之，为什么呢？固定 角值座，好的，那么这就是水平方向 f a x， 然后呢还有一个数值方向的 f a 半地点呢，它是一个滑动角值座，所以说咱们可以简化成一个数值方向的 f d， 所以说接下来呢，我们就可以列出平方乘，列出几个呢？是三个。首先第一个是水平方向的，是不是只有一个 f a x 等于零 f y 方向的，首先是向上的 f a y 减去均布赫兹十千牛，每米作用的长度是两米，对不对？然后再减去一个 c 点处的二十千牛，然后再加上一个向上的 f d。 对于 a 点，咱们列这个什么呢？力矩方程，首先咱们规定是什么呢？比方说咱们按逆时针为正的话，那么石前牛对不对？他的均减化力的这个什么呢？在这个位置，那么他对 a 点来说是顺时针的，对不对？那么你看是这么转动，所以说他就是负值。 然后二十千牛米呢，对这个 a 点来说也是一个逆时针，这个顺时针的，所以说也是负值。然后这个 c 点处二十千牛呢，对 a 点来说呢，也是一个顺时针的，所以说也是一个负值。然后 d 点对于 a 点来说是一个逆时针的，对不对？ 所以说大家要注意，咱们是按这个式子，是按逆时针为正列的式子，对不对？所以说咱们就可以得出，最后这三方乘以 y 等于十五千牛， f d 等于二十五千牛。 当然有同学说了，哎，老师说，老师，我这个柿子按这个顺时针为正列柿子行不行啊？可以啊，好的，所以说在这里呢，老师也给他们把顺时针为正列的柿子列出来了，那么大家看，其实 这个列出的式子啊，你会发现他们的结果是一致的，得出的 f y 也是等于十五千牛， f d 二十五千牛，所以说希望同学们要注意啊，咱们要规定一个正方向，明白吧？规定一个正方向的话，咱们是不是就可以书写他的式子了？ 好的，接下来呢，我们来看第二个章节，轴向拉伸与压缩，在这里面呢，给同学们总结了五个主要的内容。首先咱们先看二点，一，洁面法确定轴力以及轴力独特画法。 在这里面呢，其实我们在刚刚的第一章中，平面汇交利息与平面任意利息的学习过程中啊，其实已经给同学们讲过了，咱们的洁面法加摄政法对不对啊？所以说在这里面我们学习起来会更加的方便。所以说，首先洁面法加摄政法呢，主要是咱们所说的洁 取对不对啊？好的，比方说在 a b 段揭开，那么取出来呢？其实你既可以取左侧，也可以取右侧，对不对啊？只不过是什么呢？咱们左侧是不是会更方便一些？好的，那么我们把这个什么呢？左侧取出来， 此时呢，这是咱们的二十牵牛对不对？好的，那么同学们需要注意的是什么呢？这是咱们的未知解面，对不对啊？这是咱们未知解面。好的，这是未知解面的话，我们此时设正要设的是拉伸为正，所以说这就是咱们的 f n a b 对不对？因为这是咱们的未知面嘛。好的，此时呢，设正完成之后，是不是列平衡方程，所以说这个平指的是平衡方程，所以说 f x 等于零，那么就是 f n a b 加上二十等于零，所以说咱们的 f n a b 呢？它是不是就等于负的二十千牛， 同样的道理呢？我们是不可以求出 bc 段和 cd 段，对不对啊？这样就咱们完成了轴力图的绘制。 所以说在这里设正法呢，我们规定是什么呢？拉伸，哎为正好的，怎么要强调一点，就是咱们的轴力图三要素就是什么呢？同学们虽然说会做题，但是呢要把知识点落对。首先呢，轴力图三要素强调是什么呢？轴力的大小 单位以及他的什么呢？正负要在图上体现出来。好，咱们可以看一个图， 首先呢，受力构建 abc 对 不对？它们分别受的是二十弦球、四十弦球、六十弦球，它让你求各个洁面上的内力，那么让你求各个洁面上内力，首先你要用什么方法呢？咱们刚刚是不是说到了，用的是洁面法加设正法 对不对？解开，解开，解开之后呢，咱们就可以列出它的平衡方程，好的，解开，比方说还是给大家举一个例子啊，解开之后呢，把它取出来， 好的，这是咱们取出来，对不对？然后是不是该设正了？这是第一步揭开，第二步，取出来。第三步，设正。好的，这是咱们的未知洁面。拉伸为正，这是 f n a b， 对 不对啊？好的，这是设正。第四步是列出平行方程来，就是 f n a b， 同向则相加，异向则相减，所以说是减去二十等于零，这样呢咱们就可以得出 f n a b， 它是等于二十千牛，对不对？所以说大家可以看到我在在这标注一下， a b c， 这是 d 对 不对？好的，正的，负的正的，所以说咱们可以看到轴力图三要素大小单位和正负对不对？好的， 接下来看二点二拉压杆横截面上的正因力计算，其实在这里面呢，主要是给他们讲解的是一个什么呢？核心公式，其实咱们前面也提到过了，那么呢，它的核心公式正因力公式是 c 个等于 f n 比上 a， 那么这个 fn 是 怎么来的呢？它有几个来源，首先第一就是通过会制轴力图得到的，另外一个就是通过咱们前面的平面汇交利系以及咱们前面的平面任意利系，所以说前面的知识点在后面做题过程中啊，咱们都会涉及到， 那么这是 a 就是 什么呢？咱们常说的面积对不对？比方说圆的面积，咱们用的就是四分之派地方。 好的，接下来我们看单位换算，单位换算这里面呢，同学们经常在这里可能会有一些小小的问题，为什么这么说呢？因为同学们经常说，哎，老师我算出来的结果和不知道单位到底是 pass 卡还是签怕还是照怕还是 g 怕，所以说在这里呢，老师给他们一个什么呢？ 大家注意，今后单位换算，咱们可以按照这个规律来，一帕斯卡他是等于一牛比上一平方米，所以说今后你再带入这个力的时候可以换算成牛，再算面积的时候再算成米方，这样得出的结果就是帕斯卡。 好的，然后接下来呢，同学们需要识别一个等结面和便捷面感，对不对？这是咱们常见的便捷面感，说白了便捷面感就是他们的横截面积是一直在变化的，对不对呀？ 好的，咱们看一个遍及面的题目，首先他让你什么呢？咱们遍及面杆呢？也称之为阶梯杆，对不对？都是一样的意思。那么对于 ab 段，他的直径第一是二十五毫米， bc 段是二十毫米， cd 段是十五毫米，让你求的是最大的挣引力。 其实在这里面开始做题之后呢，其实我想给他们分享一个，咱们对于工程历学里面，咱们有一个万能思路，就是当同学们今后做题过程中对不对？我觉得有一个思路需要大家掌握，就是什么呢？思路是图加公式。 首先为什么要画图呢？是因为咱们通过画图才能由外力求出内力来， 因为咱们的公式带入的是内力，你比如说咱们现在看到的十五千牛，二十千牛、十千牛，这都是什么呢？所谓的外力，这些外力是不能直接带入公式的，咱们需要通过什么呢？先绘制出他的这个什么呢？因为咱们这是阶梯杆 对不对？所以说你需要先绘出它的轴力图，通过绘出出轴力图，咱们才能得到每一段上它的轴力，对不对？得到了轴力，咱们接下来才能什么呢？代入咱们的公式 f n、 b a， 对 不对？所以说也就是什么呢？咱们是不是应该先求出它的 f n， 然后才能代入咱们的 c 个 f n 比 a 对 不对？因为你想想题目中告诉你直径了，这样你是不是就可以求出它的面积来，对不对？那么咱们通过绘制轴力图是不是求出 f n 来？这样呢，咱们是不是就可以求出三段的 这个正因力？那么一比较，我们发现谁最大呢？是不是五十六点六兆帕是最大的呢？对不对？ 好的，接下来我们再看二点三拉压杆的变形计算。变形计算这里面呢，其实也是首先给他们说公式，公式这一块呢，其实一开始也给他们提到过，就是德塔 l 呢，它是等于 f n l 比上一个 e a 对 不对？好的，那么这个 f n 呢，其实就咱所说的轴力也是通过灰质轴力图得出来的， 这个 l 呢指的是长度，这个 e 呢是咱们常见的弹性模量， a 呢指的是它的面积。 好的，在这里面同学们要注意的就是咱们的数值带入对不对？因为你想想你这是算变形的，因为咱们常见的变形，如果它是拉伸，它是不是就会伸长， 对不对？如果它是压缩，它是不是就会缩短？所以说你最后到底它到底伸长了还是压缩了？那么你再带入 fn 的 时候，需要考虑正负 对不对？ fn 在 带入什么呢？单调 l 公式的时候对不对？一定注意，这个是带入单调 l 公式的时候，需要考虑正负 好，比如说咱们看这个题目还是阶梯形杆 a c 对 不对？ f 等于十千牛，那么让你求它的轴向变形，好的来，同学们想，刚刚老师是不是已经给同学们分享了做题的万能思路，第一步是不是还是图加公式， 通过绘图，比如说咱们这个题，老师快速的给大家把轴力图画出来，那么通过画图，好的，这是咱们的时牵牛，对不对？好的 b、 c 段是负时牵牛对不对？好的，这是正的，这是负的。 所以说咱们要求的得它 l、 a、 c， 其实是由两部分组成的，分别是得它 l、 a、 b 段的变形和得它 l 这个 b、 c 段的变形。好的 a、 b 段的变形。因为 a、 b 段呢，它的轴力为正，那么它是不是就会伸长？好的，咱们代入它就是时千牛， 乘上什么呢？它的长度是零点四米，比上它的弹性模量 e 是 两百 g 帕，对不对？然后再乘上它的面积是多少呢？ a 一 等于一百毫米的平方。 好的，那么关注的点要来了，那么你看 bc 段呢？它是压缩的感对不对？它的力是压力，那么压力它就会收缩，所以说咱们怎么体现它的收缩呢？因为你看第一段它会伸长，咱们就为正。 那么收缩的话，我咱们刚才也说了， f、 n， 咱们要带入它负值来体现它是变短的，对不对啊？所以说在这应该是负的十千牛，所以说这个符号是这个解析的关键，一不注意就出错，乘上零点四，然后是两百，这一怕 再乘上一个什么呢？它是变解面，所以说它是五十毫米的平方，对不对？因为咱们说二倍的 a 二等于一百嘛，所以 a 二是五十。好的，最后这样计算得出就是负的零点二毫米，那么这个结果反映的是什么呢？它是不是最后是缩短了 零点二毫米？大家看这样是不是更加清晰一些？好，接下来看二点四拉压杆的强度条件， 在这里面呢，首先咱们要注意的是，这是咱们正义力强度条件的核心公式，那么其实这个呢，就跟咱们前面所学的 sigma 等于 f n 比 a 对 不对一样，只不是它多了一个条件，就是小于等于 sigma 嘛。 那么这个可以说这个符号，这是咱们做题的突破口，比如说咱们看下面这个题目对不对？你看当你今后同学们做题的时候，其实同学们对文字并不是很感冒， 当你看到文字的时候，可能意识不到太多，但是我觉得同学们对于一些特殊的符号，如果可以作为突破口的话，会更方便，对不对？好的，那么你看到这个突破口了，你应该能想到咱们用的是 sigma 等于 f n 比 a 小 于等于 sigma， 对 不对？所以说接下来咱们是不是又开始什么呢？用咱所说的图加公式。首先这个题咱们是不是非常熟悉，这叫什么利息， 利息识别就是汇交利息，因为 a c 和 c b 汇交于 c 点，所以说咱们是不是就可以对这个对谁分析呢？一定是对咱们的汇交点 c 进行分析。 好的，通过受力分析，我们是不是就可以得出咱们的 f、 c a 和咱们的 f、 c b？ 好 的，我在这里告诉同学们， f、 c、 a 是 等于根号二倍的 f， 比上一加根号三， f c、 b 是 等于二倍的 f， 比上一加根号三， 对不对？好的，然后再把咱们的 f 带入进去就可以了，带入进去之后呢，我们再通过正义公式 c 共等于 f n 比 a 对 不对？就可以求出相应的它们的正义力一百三十一点八和八十二点九，二者一比谁最大呢？是咱们 c m， c a 是 一百三十一点八， 然后呢，它也是小于咱们一百六十兆帕的，这样呢，它就是强度安全，对不对？好，最后一个二点五就是咱们拉压杆的简单超静定问题。对于这个问题呢，我觉得首先其实同学们应该注意的就是什么呢？超静定的识别， 你得知道什么是超净定，我觉得很关键。好的，那么对于超净定的识别这一块呢，同学们关注的要点就是什么呢？未知力的个数，如果当你把平衡方程列出来之后呢？未知力的个数大于方程数， 那么此时它就是超净定。所以说同学们关键是要什么呢？把平衡方程写出来，然后再看看它的方程数就可以判断好的。比如说咱们通过这个题目 对不对？它告诉你 b， d 为钢性梁， e 二为相同材质洁面面积 a， 然后呢，它让你较合 e 二的强度，那么比方说咱们列出平衡方程对不对？因为无论什么题，一定记住都是图加公式。 对于这个题呢，它是一个平面任意利器，咱们列出三个平方成对不对？这个已经求解出来了对不对？好的，那么咱们可以看看它有几个未知力呢？ 一个未知力，两个未知力对不对？三个未知力。好的， c m 上面已经出现过了， d、 n 也出现过了，所以说它是三个未知力。 几个方程呢？一定注意，这个 fbx 等于零，这是已经求解出来的，这叫方程的解，它不叫方程对不对啊？所以说有效的方程数是几个啊？是两个方程，所以说大家可以注意到，刚才老师也说了，未知的个数大于方程数的时候，它就是一个什么呢？超精定 对不对？而且是一次超极限，怎么判断它是几次呢？是三，减去二等于一就是未知的个数，减去方程数就是你的超极限的次数。 好的，这样呢，我们什么呢？就可以判断出超极限了，我们就要补充一个条件，补充条件的时候就用到了我们所说的变形协调，因为什么呢？ b 点这可以转动，所以说，哎，咱们可以把这个图画出来， 对不对啊？那么 ok， 咱们通过判断对不对，就这是 c 一， 这是 d 一， 对不对？那么你 c c 一 比上一个 d， d 一， 我们是不是就可以判断出来是一比二， 然后 c c 一 呢？是不是 cm 杆的伸长量得它 lcm d d 一 是不是就是得它 ldn 的 伸长量，对不对？然后呢？ cm 的 伸长量呢？它咱们可以用公式是 fcm 乘上 l 比上一个 ea， 然后这是它 ldn 的 生产量呢？就是 fdn 乘上 l 比上一个 ea， 对 不对？这样呢，我们是不是就可以得出来了什么呢？一比二它就等于什么呢？ fcm 比上 fdn， 这样咱们就可以知道是什么呢？二倍的 cm 等于 fdn， 然后再把这个式子啊代入咱们的什么呢？哎，玩具方程， 这样咱们就可以得出最终的结果，然后再带入咱们前面所学的 sigma， 等于 f n 比 a， 就 可以得出它的正因力，从而来判断它的强度是否满足要求。

今天讲的这个是傅嘉良的类型的题，这种题是二零二一年山东大学材料力学考研大题的第一题 啊，比前几年的那种呃做粮的简历图和玩具图更加啊，升级了一步。 昨天讲的是一个悬臂梁的简历图和弯举图的绘制，今天就是在悬臂梁的基础上增加了一块多块净顶梁的呃简历图和弯举图的绘制，他更加升级了。做这种 题的突破点就是应该在这个呃节点处，从整体来看的话，嗯，这个制作两个制作 做出的简历和弯举并不能直接算出来，所以要从这个节点处打开，打开之后把它看成是两个部分，然后分别来从呃这个从附加 大量的部分开始算，然后依次到这个固定端，这就是打 开之后的情况，嗯，这是他的附加量的部分，然后从壁制作，打开之后对这个一小部分开始进行受力分析， 可以很明显的知道，然后 b 制作， b 处的制作返利是二分之三 qa 向上，然后这是打开之后附加量 ab 的部分。 对 b 处进行求取的话，可以很容易知道呃那个 a 的 制作返利， a 的制作返利，然后再用向上立和向下立之和相等，然后就可以算出 b 制作的制作返利，然后再根据传递到 b 处，传递到 b 处之后，嗯，在这个节点的 左边是向上的二分之三 q a， 所以在 b 的右端就是向下的二分之三 q a， 向下的二分之 三克位，然后就开始对右端的这个悬臂梁进行受力分析，然后也是对臂处求举，可以轻松的制造这个悬臂这个固定端处的，嗯，制作返利 和呃玩具的大小，所以整个系统的呃制作返利，嗯，各个地方的玩具都可以知道，知道之后就可以把玩具图给画出来，这个是简历，这个是玩具。 然后需要注意的一个地方是在这种附加梁节点处的弯举一定是零，所以你检查的时候可以利用这一点，嗯，检查是否自己是否正确。