x3-3x+1和三倍角公式
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00:54查看AI文稿AI文稿很多人让我看看这个用三角函数解三次方程的视频，一位老师就这么带，那么带的就把这个三次方程解出来了，觉得很神奇。但是 如果我们的目的是解这个方程的话，这实际上做的是无用功。比如说你看看他最后其中一盏灯是用三营十八分之拍来表示，那么这个三营十八分之拍又等于多少？ 我们没法求，因为求这个三角函数值的方法就又是利用三倍角公式化成特殊角，于是又变成解这个三次方程，这是一个不断循环的无用功。我们再来看看这个方法的本质， 理论上这种形式的三字方程都可以用这个方法来处理，我们把三倍角公式写成这样，两边乘以推的三次方，让黑背三引阿拉法等于 x， 于是就变成了这种形式。对比原来这个方程对应系数相等两个方程，两个未知数，那 x 就可以表示出来了。
1665九品数学
04:02查看AI文稿AI文稿这是一个学霸私信我的一道题，他说老师太难了，能不能帮忙做一做？当我拿到手的时候，我感觉这道题的切入点有很多，今天我们就看一下这道题的解题思路。首先，三角形 a、 b、 c 当中角 b 三 x 角 d 是 x， 这是三倍角的关系。同时呢，又告诉了 b、 c 等于 c d， 求 x 是多少。那么这道题啊，还有一个四十五度角， 那么我们可以呢，从这个三倍角入手，咱们把三倍可以分离出一倍角，还可以怎么想呢？我们有四十五度角，入手四十五度角必须要出现什么直角三角形，所以说呢，咱们可以从这个 四十五度角切入过 c 点做 c e 垂直 b c， 那么 c e 垂直 b c。 以后，我们又知道 b、 c 和 c、 d 是相等的，那这一条线段是不是 一箭双雕啊？他既垂直臂地，他又是臂地边上的中垂线。由此，我们想到什么？我们想到这个角肯定是四十五度了，这是 很容易想的。同时呢，我们又想到了中垂线上的点到，线段两端的距离是相等的，很有必要连接必意。 此时的 e、 b 就和 e、 d 是相等的，那么这个角是 x， 所以说这个角肯定也是 x 等边的等角吗？那么这个角就是 g x 呢？二 x x， 那这个角是 e、 b、 d 的外角，等于不相邻的内角，和他就是二 x， 这不就是咱们熟悉的小镰刀模型吗？然后我们看到两个二 x， 咱们就想到了等角对等边， ab 和 ae 就相等了。那么题目到这，好像思路有点中断，那我们继续想，我们还是从 ac 这条线段入手，左右两边都有四十五度角，什么线？对了，角平分线，那么角平分线有一个模型，叫什么呢？ 构建全等三角形，咱们就在这个 c、 b 上截取一段，使它等于 c e， 那么 c、 f 咱们画三个杠 和 c、 e 相等以后，我们看 ac 是公共边，加角是四十五度，这就是一个什么图形呢？全等三角形，咱把这两个角得到了相等，咱们把它标成什么？标成三角， 为了记着方便，接下来我们怎么去想呢？我们看到了这个三角形 afc 和 aec 全等以后，还有一个相当的条件，边 a、 f 和 a e 相等，那么此时出现了三个相等的线段，那么接下来我们怎么看呢？ a、 b、 f 是不是等腰三角形啊？等腰三角形继续三线合一，那么根据三线合一，我们看他是不是等腰三角形。顶 角的平分线，咱们把它画什么？画成叉，这时候咱们发现什么？ a、 h、 c 又是一个直角三角形，等腰直角三角形，它是四十五度，是不是一个叉加一个三角就是四十五度啊？那么两个叉加两个三角， 那肯定是九十度了，原来 b、 a、 d 就是大名鼎鼎的九十度，接下来就非常容易了，这两个锐角的和，也就是四 x， 他就等于九十，那么 x 就等于二十二点五度。这种添加辅助线的方法你学会了吗？怎么样？双击关注吧！
809心灵之约家长数学课堂
02:48查看AI文稿AI文稿自从九省联考过后，解三角形的大体就渐渐淡出了人们的视野，但是现在厦门恶魔考到了这个解三角形，我就不得不讲一下。讲之前我们先吐槽一下这个草包标答，一定要非常严厉的批评一下，因为他选边选角选的特别差， 他居然选了一个三倍角，那大家也知道，三倍角他基本上是属于一个超干的东西，他需要现推是吧？然后推完之后呢，你整个面积的表达是会特别特别的复杂，大家可以看一下，你在如此复杂的表达下，你设函数求导也是十分不容易， 对不对？你最后求完之后，黄花菜也就凉了，所以我们很不齐唱表达的这种解法。现在话说回来了，叶老师你有什么好的办法呢？可能有人会问，其实吧，我们说这道题关键就在于你在表达 面积的时候，你千万不能引入三倍角，我要怎么样去绕开这个三倍角派减三 c 他的？其实这个问题很简单，我们说解铃还需记音了，可以用他题目中给的这个条件去表达面积，也就是用上 二 s 等于三 c 乘以 c 方减 b 方这个条件，你如果用这个条件去表达面积的话，你会发现特别的爽， 为什么？因为他这里 c 正好告诉了你等于九，那这样我的二 s 就等于八十一减去 b 方再乘个三二 c 他那这个时候只需要去表达 b， 也就是这你表达这条边呢？你完全用二倍角就够了，这大家应该没有问题啊，也就是 b 除以上 b 上一色塔，他会等于九除以上的二色塔，对吧？那这样子的话，咱们这个 b 表达出来也特别的清爽，是不是 一下子就绕开了三倍角的所有问题？那这样子的话，我们这个 s 出来也很爽，那就是八十一倍的 括号三 c 塔，乘扣三 c 塔，减去四倍的扣三 c 塔，分之三 c 塔，这大家应该没有任何问题啊。当你这么表达完之后，那这个时候我们把里面的看做一个函数吧，令 fc 塔等于 里面这一串，那这个时候你对他求个导，然后我们令导数等于零，那这样我们就可以解出抠算方式，他只有一个减，另一个是负的，一定要死掉这四分之根号三加一，那他就是一个极大指点。那既然这样的我们就可以退出。当 s 取到最大值时，我们的这个 c 塔正好就角 b 嘛，也就是抠上方 b， 它会等于四分之根号三加一， 那我们说此时我们的特等币的平方就会等于 q 三方分之一，再减去一，对吧，正好就等于二跟二，三减三，自然我们的特等币就能轻松求解了。怎么样？我这个解法应该比那草标标打要强上许多吧？ ok， 谢谢各位。
