物体下落速度与空气阻力关系公式

高中物理必修一、自由落体，如果物体从空中静止释放，仅受重力作用下落这种运动就是自由落体。 不同物体下落过程中加速度均相同，我们把这个加速度称为重力加速度。用小 g 代表时，地球表面数值约为九点八。为了简化计算，重力加速度近四取十。 但是在生活中大家经常看到轻的物体比重的物体下落吗？这是由于空气阻力的存在。由于羽毛轻，空气阻力相比于重力作用明显，不可以忽略，不能算做自由落体运动。 而苹果的空气阻力相比于重力可以忽略不计，因此可以近次看成自由落体。自由落体静止释放出速度为零，只受重力，加速度为 g。 根据云变速运动公式可以得到自由落体攻势， 但没必要把他们当做新的公式，就是把员工式带入 v 等于零和 a 等于 g 得到。在 g 已知的情况下，公式中只有速度、时间、位移三个位置量，以至一个可以通过公式求另外两个。所以自由落体运动题目条件通常比较少， 小测试大家可按下暂停读题作答，答案将在三秒倒计时结束后公布。 根据所有落体公式带入数据，可以计算出运动时间一秒。以上就是本节课的内容，是不是很简单，如果你喜欢本课程，欢迎点赞关注，感谢大家支持，我们下节课再见，大家加油！拜拜！

被天上掉下来的硬币砸中会怎样？随着我们周围的高楼大厦越盖越高呢，很多人开始担心一件事，如果有人从楼顶往下扔一个哪怕不起眼的小物件啊，比如一枚硬币砸到人会怎么样呢？一分钟怎么讲就下课。首先呢，这种担心绝不是空穴来风，像子弹那么小的东西呢，破坏力却那么大，就是因为他的速度非常快。 我们高中物理呢，学过自由落体公式，一个物体自由下落时，速度的平方跟下落高度成正比，只要高度足够，速度就可以很快。 但现实中呢，有一个东西叫空气阻力啊，他也跟速度的平方成正比，随着速度变快呢，空气阻力也逐渐变大。等阻力和硬币自身的重力平衡了，硬币就进入匀速下落的状态。 硬币能不能砸死人，就看最终下落的速度有多快。那再看一眼计算公式，最终速度跟硬币质量、迎风面积、空气密度和阻力系数有关啊。很显然，迎风面积越小，速度越快。那啥时候迎风面积最小， 就是硬币数值下多的时候。以一元硬币为例，直径二十五毫米，厚度一点八五毫米，质量六点零五克，圆弧形的阻力系数呢，是零点五左右。带去一算，硬币的最终速度大概是六十三米每秒。 这个速度其实蛮快的，一秒钟可以从二十楼掉到一楼，但是跟子弹相比呢，还差远了。而且我们刚才是按最快速度算的。现实中，硬币在下落过程中呢，肯定会发生反转，导致迎风面积变大，速度变慢，冲击力也会大幅降低，掉到人头上呢，会有一点疼，你被天上掉下的硬币砸中过吗？

机械能及其转化，超级英雄都具有特别的能力，比如闪电侠跑的飞快的身躯拥有动能，这可以让他秒杀对手。 雷神高举的重锤拥有重力势能，这可以帮他战无不胜。 鹰眼侠拉克的弓箭拥有弹性势能，这可以助他一击制敌。 像这些起到重要作用的动能，重力势能和弹性势能，我们将他们统称为机械能。任何物体都可以具有机械能。比如单摆中小球，在不计空气阻力的情况下，这个小球摆来摆去， 其中 ac 两点为他摆动的最高点，速度都为零。 b 点为小球摆动的最低点，此时速度最大。在摆动过程中，小球的高度和速度都在变化，那你知道他的机械能是怎么变化的吗？彼此之间又有什么关系吗？ 咱们仔细来看，小球从 a 点落向 b 点，高度降低，重力势能减小，同时速度越来越快，动能不断增加， 这说明小球的重力势能转化为了动能。接着小球从 b 点再升向 c 点，高度不断升高，重力势能增大，同时速度越来越慢，动能减小，直到为零，这说明动能又转化为了重力势能。 如此反复看来，动能和重力势能之间是可以相互转化的赶脚。这个说法好有真理范啊。再找个滚摆验证一下。 在不计空气阻力的情况下，这个滚摆滚来滚去，我们能够看到他在最高点速度最小，在最低点速度最大。那你知道在整个运动过程中，滚摆的机械能是怎样转化的吗？ 想必机智的你已经看出来了，下落过程中的滚摆高度降低，导致重力势能越来越小，同时速度增加，导致动能越来越大，说明重力势能转化为了动能。 而上升过程中的滚摆高度升高，导致重力势能越来越大，同时速度减小，导致动能 越来越小，显然动能转化为了重力势能。看来动能和重力势能真是可以相互转化的呀！ 哎，看旁边的能量条有没有发现什么？没错，此时动能和势能的确在不停的变化，但是总量却没变，这点很多英雄和你所见略同。 经过大量的研究表明，如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和会保持不变，这种情况又叫机械能守恒。 当然，除了动能和重力势能之间可以相互转化，动能和弹性势能也是可以相互转化的。比如中国英雄阿宝那神喝其能的肚皮功，一拳打到肚皮上，拳头的速度越来越小，动能减少。同时 阿宝肚皮行变程度越来越大，弹性势能增多，说明动能转化为了弹性势能。反过来， 肚皮将手弹开的过程中，肚皮行变程度逐渐变小，弹性势能减少。而同时拳头被弹开的速度逐渐变大，动能增多，说明此时弹性势能又转化为了动能。 怎么样？七、性能的转化是不是很神奇？赶紧学以致用吧！

ok， 哈哈哈。 啊啊啊。

今年的奥运会百米半决赛啊，苏炳添以九秒八三的成绩刷新了亚洲纪录，成了这个世界上跑的最快的非黑人啊。那有的同学就会问了，黑人运动员跑的更快，会不会就是因为他们的头发很短呢？ 如果我让苏晨把头发剃短，跑步过程中的阻力就会变小，那最后这一点差距不就轻松追上了吗？啊，这个想法是好的，但是呢，我们可以简单来计算一下，把头发剃掉究竟能变快多少。空气阻力的计算公式应该是 d 等于 c 乘上二分之一倍的 ar v 平方。啊，这个 c 啊是阻力系数， a 是迎风面积， r 呢是空气密度， v 就是物体相对空气的速度大小。苏晨在奔跑的时候，我们可以把他的头发近似看作一个垂直平面体， 他的阻力系数呢，就等于一把那头发的迎风面积。我们也可以做一个简单的估算，按宽度十五公分，高度六公分来计算，那迎风面积就应该是九十平方厘米。平均的奔跑速度应该是在十米每 秒左右。空气的密度是一点二九千克每立方米。我们把这些数据啊都带入到阻力公式中，就可以得到。阻力的大小约等于零点五八扭， 大约相当于一颗鸡蛋的重力。而苏神全身的空气阻力至少得有八牛顿前脚着地的时候啊，摩擦力更是能够达到两百到三百牛。所以啊，想要靠剃头发来提高百米成绩，是不限时顶。

一滴水从上万米的高空落下来，能把人砸死吗？如果一滴水从一万米的高度毫无阻力的自由落体到达地面时候啊，速度会达到四百四十三米每秒，这已经达到了手枪子弹的速度，是会把人砸死的。 但是呢，在生活中，我们从来没有见过有人被雨砸死了，这是为什么呢？这是因为啊，雨滴下落的时候会受到空气的阻力，速度越大，阻力也越大。最终呢，雨滴在重力和阻力的共同作用下，会达到一个收尾速度， 这个速度啊，大约等于九十，再乘以雨滴直径的平方根。通常的雨滴呢，直径大约是一毫米到六毫米之间，雨滴的收尾速度就在三米每秒到七米每秒之间，这个速度很小，所以呢，就砸不死人。 可是如果雨滴变成了冰雹，直径可以达到十厘米，收尾速度就可以达到二十八米每秒，这个时候就相当危险了。

这里有一个出速度，把这个球平抛出去，但是平抛出去，它受到了一个空气阻力，阻力满足 f 等于 k， v， f 等于 k v， 然后高度是 h， 从 a 点抛出，然后做了一个曲线的运动，落地的时候知道了在 b 点，它的速度 跟水平方向所成的夹角是四十五度。这个速度是多少？不知道啊，只知道这个位置是四十五度啊。还知道了刚开始的时候在 a 位置他的阻力 f 零等于 k， v 零等于 m g。 还知道这个啊， 来要同学们求一点的速度， v b 等于多少？然后这一段的水平射程水平位移 x 等于多少？ 第三个，这个运动的时间 t 等于多少？求这三个东西。 我为什么把这道题补充在这里呢？我就高考呢，他可能考不到那个难度，但是我们现在确实不知道他高考会怎么考。 那这种题我们按照常规方法肯定是解决不了的嘛。是不是你要常规方法，他这个变加速运动，一看他好像都没什么规律， 他受到了一个重力，但是在运动过程当中，他这个阻力的大小和方向一直都在变，所以他这个是一个变加速的曲线运动， 无从研究是吧。所以唯一的方法就是画曲为直，或者说画曲为曲。就像我们配速法里面用到的是吧，摆线那个运动，我们就把它画成匀速直线运动和一个匀速圆周运动吧。那在这里我们也只能朝这个思维去想， 就是能不能把它化成呃匀速或者匀变速，或者有规律的一些直线运动或者曲线运动来做，它是不是 只能朝这个思维去想好。所以这里怎么做呢啊？我们一样可以参照这个粒子的摆线运动，采用配速的方法，看看能不能得出什么规律的啊。 因为这里的受力首先有一个向下的重力 m g 是吧？ 如果我要得出一个匀速运动来，你想肯定就要有一个力跟这个 m g 来抵消吧。那要有一个力跟 m g 抵消，这个力就应该有一个向上的阻力，设他为 f 一是吧？好，这个 f 一你要等于重力，我们设他为 k v 一，要让他等于重力吧。那是不是这个 v 一就要等于多少嘞？ v 一是不是就得等于 v 零了？相当于我们给这个运动配一个向下的速度 v 一是吧？而它原来的速度是 v 零吧？原来的速度是 v 零。那你另外一个分速度就只能往哪边了呢？根据平行四边形定格，是不是只能往这边？这就是你的 v 二了吧？ 没问题吧？就相当于我把这个速度分解成两个方向，一个是竖直向下的 v 一，还有一个是呃斜向右上方的 v 二。这个角度呢，应该是四十五度。原来这个 v 二我们也能算的出来，他肯定是根号二 v 零的吧。 好，把它配成这两个速度了之后你再去看啊。那如果我看数值方向上的 v 一，它在做什么运动呢？我关注这个向下的 v 一这边，它是不是就是匀速了？ 就是匀速直线运动。但是你在匀速直线运动过程当中，你当然你的 f 一是不变的了，但是你的另外一个速度 v 二那边这边是不是也有一个阻力 f 二， 那 f 二会满足什么规律呢？啊？对啊，我看 v 二的话啊，我看 v 二这边他应该受到了一个阻力。 f 二啊，始终等于 k v 二。那你说 v 二这边会做什么运动？ 肯定是一个减速运动是不是？对，而且加速度在减小。所以我这样一分之后，我大概就可以确定在运动过程当中的速度我得怎么来画了。 大家能不能理解这个意思啊？就相当于每一个点的速度，我都给他拆成一个 v 一和 v 二，反正都可以这么拆吗？是不是？ 那我拆成 v 一， v 一始终这边它就是匀速了。我让 v 一的大小等于 v 零满足 k， v 等于 m g， 那剩下有一个右上方的这个速度，它是可以变的了是吧？它会增加或者它会按照这种情况来看的话， f 二应该是在减小的吗？是吧。但是他跟 v 二的方向反， v 二呢，也会在减小。所以他运动过程当中实际的和速度， 你把它分成 v 一和 v 二之后实际的和速度。 v 和它是时量嘛，它等于 v 一加上 v 二的嘛。而 v 二这边由于阻力的作用，它是不是得减速啊？ 减速，那就是一边是匀速直线运动，一边是一个减速的直线运动。因此这个和速度，如果我们在下面给他画出来， 那就有一个向下的 v 一。然后 v 二呢？一直是往右上方四十五度的吧。 你看原来的 v 零，它是水平的，原来的 v 零是水平，我们只看三角形就行了啊。原来的 v 二是不是就是这条边？ 这是原来的 v 二了，你后来 v 二肯定会减小吧。 v 二减小来 v 二减小，那你的 v 和呢？是不是这条边 v 和斜过来的吧？再往下一点啊。 v 盒还可以继续减小吧。减小到什么时候最小呢？这个位置垂直的时候 对吧？哎，那你看，按照这个题目里面来告诉你，最终在 b 点的速度跟水平方成四十五度，是不是刚好就是跟 v 二垂直的这个速度是吧？所以在 b 点的速度你就可以通过这个几何关系分析出来了吧。 vb 等于多少来？ 对啊，等于二分之根号二 v。 就这样来复习他，好再去看到其他的东西啊。 x 和 t 这里怎么求？这里就比较难一点了。如果你要去求这个 x， 那水平位移对吧？ x 因为 vr 这边它是一个减速运动呢是吧？而且它是变减速运动呢，不好求。所以涉及到这种变加速运动的问题，我们又只能朝哪个角度去想呢？ 是不是又只能朝动量对你去想？因为我通过刚刚的那个 v b 的分析，我已经知道了，实际上当他运动到 b 点的时候，这个 v 二变成了多少。 这个 v 二，我们把它在这里写成 v 二次啊。这个 v 二次是不是也等于二分之根号二 v 零啊， 也等于这个。那我就可以知道在 v 二他这个方向上啊，在 v 二的这个方向上，他的动量变化是多少呢？就是 m 二分之刚二 v 零减去 v 零吧，对不对？所以我可以去研究第二位这里啊， 反正你能想到的就是这个东西啊。我可以去研究斜着的 v 二方向啊。研究 v 二方向，用动量定理来做。那就 充量。 f 阻力的充量，这个是 f 二啊， f 二再乘以 v 二这边的速度，再乘以 t， 是不是得等于 m？ 德尔塔 v 二这边的速度变化量。然后 f 二等于什么呢？现在我们把那个符号去掉了之后啊，就可以把它写成 f 二等于 k。 哎呀，多写了个 v 啊。这没，没有 v 啊，直接是 f 二乘以 t 嘛。是不是 f 二等于 k？ v 乘以 t， 这个 v 也是 v 二这边的速度，然后就等于。呃， m 乘以，原来它是 v 二吧。 减去 m v 二。次做到这一步，其实我们就发现有一个东西可以求出来了。对，什么东西可以求呢？ k 乘以 v， t 的求和吧。是不是啊？它就等于 m 乘以。呃，这个 二原来是等于根号二 v 零对吧？啊，根号二呢？就等于二分之根号二 v 零吧。啊，这一节是什么东西呢？这一节是不是就是他运动的 b 点？如果我们把几个关系给画上，其实就是相当于我去求他这一段的位。 没问题吧？就是我只看 v 二方向的话，那就可以得出一个 k 乘以 s， 它就等于啊，二分之根号二 m v 零 对吧？就可以把 s 求出来了吧？ s 等于二 k， 根号二 m v 零对吧。而 k 呢？ k 这个地方，它是等于 m g 除以 v 零的。 因此把它带进去，就是二分之根号二 v 零的平方除以七。 相当于在这的时候，我们是利用了 vr 的这个变减速运动，对他进行求和是吧？对速度 vt 进行求和。求和求出来的结果就是从这一里到这里的运动位移。 好，那这个运动位移怎么把它转化成 x 呢？水平的这一段是不是他满足的水平方向上的运动关系就是这样的啊， 所以 x 我们就可以求出来了啊。 x 等于 s 乘以扩散四十五度。因此结果再乘以个二分之根号二，那就是二 j 分之 v 零的平方。这就把它求出来了。这是第二问啊。第三问去求时间啊。求时间其实就是哪个都会移呢？ 竖直方向上的位移对吧？但是竖直方向的位移，其实你是要有两段的，你把它分成两个运动了啊。那竖直方向上的位移应该是等于什么呢？ 这个 h 他应该等于 v 一在数值方向上产生的位移，减去 v 二在数值方向产生的位移吧。你能理解这个意思吗？就是这两个运动，这个 v 一的运动和 v 二的运动，其实他都有数值的效果吧。 啊，那 h 应该等于 v 一向下的位移，减去什么呢？ v 二向下的位移吧。 v 二向上的位移。 v 二向上的位移 是哪一段呢？就是这一段对吧？也是 s 乘以什么呢？扩散四十五度啊，乘以三四十五度。好吧， 四十五度。所以来把它带进去。 h 等于 v 一，等于 v 零嘛。那就 v 零， t 减掉来， v 零的平方除以二之一， 就是这个值。所以可以把 t 求出来， t 就等于 h 除以 v 零，加上 v 零除以二级。 能理解吗？估计是有点难理解的啊啊。

这个视频我来讲讲自由落体运动，你肯定见过，东西往下掉，这就是落体运动。 那什么是自由落体运动呢？想要自由，得满足两点，首先，从静止释放，没有出速度，也就是出速为零。其次，下落过程中除了重力，没有其他力的作用，简单说，只受重力。 举个例子，把铁球和纸片举高，然后松开。这俩运动是自由落体运动吗？他俩的出速度都是零，满足第一个条件。那第二个条件呢？哎呀，他俩在空气中运动，还受到空气阻力， 铁球受到的空气阻力非常小，可以近似的看成自由落体运动。那纸片的下落呢？这可不能近似，对比一下，如果把纸片团成团，再往下掉，他的运动就改变了，这说明空气阻力的影响很大，不 能忽略。所以，纸片的下落不是自由落体运动。也就是说，空气中掉落的物体，如果咣的掉下来，空气阻力可以忽略，可以当做自由落体运动。如果轻飘飘的晃荡下来，空气阻力不能忽略，不能让做自由落体运动。 由此看来，铁球和纸片下落速度不同，有空气阻力的影响。那如果让轻重不同的物体都不受空气阻力作用，谁下落的更快呢？做个实验看看。把羽毛和金属片放到有空气的玻璃管里，让他们同时下落。金属片下落的快，羽毛下落的慢。 现在把玻璃管里的空气抽走，再让他们同时下落。嘿，金属片和羽毛同时落到了玻璃管的地步。玻璃管有点小，还可以找个更大的真空宇宙，让宇航员到月球上从同一高度同时释放 锤子和羽毛。嘿，他们又一次同时落地。看来，如果没有空气阻力，重的物体和轻的物体下落快慢是相同的。光知道轻重物体下落快慢相同还不够，咱们还得研究一下自由落体运动的规律。 显然，自由落体运动是一个直线运动，下落速度越来越快，所以他是一个加速直线运动。 那他是不是云加速直线运动呢？这就不能凭经验说了，做个实验看看。拿出每隔零点一秒闪光一次的频闪光源，给他拍个频闪照片。在这张照片上，小秋经过这些位移的时间都是频闪的间隔时间。他们相等 对照底片上的刻度尺，量出每段的距离。可以看出，相等时间中小球下落的位移差是一个衡量。因此，小球做的是云变速直线运动，他的出 速度按照自由落体运动的要求是零，而他的加速度大小可以通过位移差计算，大概是九点八米米二十八秒。这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号记忆来表示。 别忘了，加速度是适量，还得看看气的方向，很显然，方向是竖直向下的，这就是自由落体运动的规律，他是出速为零的云变速直线运动加速度是重力加速度。记方向竖直向下， 动力加速度是个非常重要的物理量，咱们得认真测量他。如果你在教室里把这个实验做十遍，得到的计值基本不变，那如果你召唤世界各地的小伙伴都来重复这个实验呢？呀，大家得到的数各不相同，这是咋回事呢？别着急，咱们把各地的动力加速度 和当地的纬度值列出来观察一下。两级最大为九点八三二米，每二次方苗赤道最小为九点七八零米，每二次方苗纬度越高，气的值就越大。除了纬度之外，高度也对既有影响。同一纬度在越高的地方，重力加速度越小。 世界各地的气质都不相同，计算时怎么办呢？取个平均值就好了，通常用计等于九点八米米二的仓苗就行。如果是粗略计算，也可以取计等于十米米二的仓苗，这个数值你可得牢牢记住。 以上就是自由落体运动，初速为零，只受重力的运动，叫做自由落体运动。自由下落，物体的快慢与物体的质量无关。物体自由下落做的是出速度为零的匀加速。直线运动加速度为记，方向竖直向下。好了，就讲这么多，赶紧刷题去吧！

你知道为什么天空中的云不会掉下来吗？关于云朵不会坠落的问题，我们还得从终端速度说起。众所周知，一个物体在进行自由落体的时候，他的下落速度会在重力的影响下不断加快。不过，在大气层中，物体下落的过程还需要考虑到空气阻力的问题。 根据空气阻力的公式，其中的 c 是空气阻力系数，柔为空气密度， s 是物体的迎风面积， v 是相对空气的速度。由此可见，在大气层中做自由落体运动的物体，他所受到的空气阻力会因为下落速度的加快而迅速增加。 不过，空气阻力并不会一直增加。在不考虑空气福利等微小因素影响的情况下，当空气阻力和重力相持平的时候，物体会一直以此时的速度向下坠，而这个时候的速度就是 物体的终端速度。换句话来说，当物体达到终端速度的时候，他始终会受两个力的作用，也就是重力和空气阻力， 并且这两个力大小相同，但是方向相反。而根据重力公式，重力等于物体质量成重力加速度。我们可以发现，一个物体的质量越小，也就意味着重力和空气阻力越小， 与直相对应的终端速度就越低。这是为什么蚂蚁从高空坠落到地面时不会受伤的原因。因为蚂蚁的质量很小，在下坠时的终端速度却很小。那么，云低的质量难道要比蚂蚁还小吗？

有一只蚂蚁从飞机上摔下，我问你在不考虑其他情况的时候会不会摔死？居然不知道。蚂蚁会受到重力、空气阻力、浮力的作用。科学研究表明，一个物体下落的越快，受到的空气阻力也越大。由 fd 等于二分之一优微方 cda 可得蚂蚁的迎风面积大约为二十平方毫米。一只蚂蚁的质量按照零点零 科技算，根据大臂等于 f 小 g， 可以得到蚂蚁的重力大约为零点零零零四九牛。当蚂蚁的速度达到一定的时候，它的重力和阻力达到平衡，也就不会再增加了。由于蚂蚁的质量很小，它撞击地面产生动能大约为零点零零三焦饵。这么小的重力能量对蚂蚁产生不了任何的伤害。由此可知，蚂蚁根本不会摔死。你学会了吗？

大家好，今天我们一起来看一下二零二三年全国已捐的第十四题。一同学将排球自欧点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到欧点。 这排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。这句话其实告诉我们阻力 f 就等于 k 倍的 v， 得该排球。读完这道题目，如果说不考虑阻力的话，那是一个标准的数值，上抛 比较理想。现在考虑阻力有什么不一样的地方呢？我们来分析一下。 o 点初始位置向上垫起排球， 假设 a 点是最高点。 好，为了方便大家看下落过程呢？我就把它画到另外一个破开的数值位置。 我们来分析一下它的受力情况。上升过程 做到一个重力以及向下的阻力。注意这个阻力方向是跟我们速度方向是相反的，所以上升过程两个力是同一方向。 下降过程有什么不一样呢？动力仍然是向下，但是这个时候阻力变成了朝上的啊。因为你的速度是朝下的，所以阻力朝上。所以我们看到 a 上就等于 m g， 加上 f 比上 m， a 下就等于 m g， 减去 f 比上 m。 很容易发现 a 上是不是大于 a 下的。这就是考虑阻力的情况，他们不一样的地方。分析到这，基本上题干的信息我们处理差不多了。我们来看一下选项。 其中 c 和 d 比较好看。我们先看 c 和 d d 选项。达到最高点时，加速度为零，最高点速度为零，那么没有阻力。这个时候只收到一个重力 动力， m g 等于 m a， 所以这个时候是有加速度的，加速度就是 g， 他说 加速度为零，显然是不对的。 c 很容易排除掉 d 选项。下落过程中做匀加速运动。下落过程我们知道速度是不是在变，速度在变 v 就在变 v， 变 f 就在变 f 变。很显然， a 下它是在变化的，加速在变，这不叫零加速，是变加速。所以 d 选项也是不正确的。我们回过来看 a 和 b。 这个时候我们可以先分析一下 b 选项。 b 选项的分析方法呢？我这里给出两种。第一种 大家看到参考答案上的方法，可能是用这种方法从能量角度来解释。我给大家解释一下。如果从能量角度来解释，我们可以这样考 从欧点到死后的回到欧点这个过程中的任意位置。 这段过程我们可以列一下这个排球的动能定理。有重力做工，有阻力做工 是不是等于 e k 末减去 e k o。 我们来观察一下动力做工，如果说是 回到 o 点之前的任意位置，那么一定是做复工。如果说是回到 o， 那么就是不做工。所以动力做工它是小于等于零。 阻力做工。向上过程全是在做复工，向下过程也全是在做复工。所以你不管到哪个位置阻力，他一定是做的复工。所以从这两个做工来看， 整体来说，合力做的工是副工，那么我们就一定有 e k， o 是大于 e k 末的，就表示他在减速。这样的话我们就能够分析出来。一开始抛出点 o 点的速度是最大的。 这个是我们从动能定理角度来解释。 那有的同学说老师这第一题又考牛二，又考运动学，又考能量，是不是有点太综合了？我有点 考虑不到这些东西。那如果我们不从动能定理角度来解释的话，我们来思考一下。如果我们单纯用运动学，我们来观察一下 r a x 等于 v t 方，减去 v 零方。 我们可以把上升过程呢，也逆向思维看成是从 a 点向下的加速过程。这个时候我们要用到的是一个微源， 因为它不是一个云变速。我们不可能整段都用这个公式来看，但是我们可以把它分成很多个小段。 比如说我们取任何一个很小的一段 delete x， 由于 a 上是大于 a 下，所以我们知道在同一高度处上升过程的速度一定是大于下降过程 的速度。我们把它微圆叠加起来看就能够分析出来。好，这样的方法都可以看出 b 选项是正确的。 接下来我们回到 a 选项，上升时间等于下落时间。如果说我们能够看出 b， 那么 a 很容易就能够排除掉了。我们刚刚讲在同一高度处上升的速度是大于下降速度的，我们仍然可以用微圆的思想。 我们取任何一小段的这个位移 delta t 就等于 delta x 比上 v。 刚刚我们讲速度，我们判得出来上升的是大的，那相同的位移 不易。速度的话，上升过程时间是不是一定是小，所以很容易知道上升时间是小于跳落时间 啊。即便我们看不出来，那等于这个也很容易能够排除掉。所以第一题正确答案是选 boy。 整体来说，这道题目考察的东西还是比较综合的。首先我们要用扭二分析出加速度。 当然这个加速如果能分析出来，一定是建立在我们制造阻力的方向，他是要和速的方向是相反。 另外可能会需要用到能量的问题，用多能定理，如果说不用能量，我们也要会用微源的思想来分析。 整体来说，这个题目作为第一题选出来不困难，但是如果说真的要把它分析清楚，还是有一些难度的。好，今天的分享就到这里，谢谢大家。

今天告诉大家如何空腹泡杯杯子，我们先做一个简单的计算，这个玻璃杯的成本主要是二氧化灰，大概经过六百度的高温烧制而成，所以根据公式得出，他成熟的率应该是一百七十一点五。牛。有一个成年人的出场速度大 后的力也消耗空气中的阻力，与空气中的密度有关。空气阻力的公式为 f 等于二分之一， cpsv 的平方 涨速七米每秒，我距杯子的距离大概有七十公分，根据动量定理， mv 等于 fb， 于是得出 f b f 二等于六一杯啊。根据公式可得，我只用 七十六点零五秒的力，在零点三五秒内打出杯子即可破碎。接下来看仔细 你把歌手。

下面我们来讲一个，就是所有的物体在空中，他的重力都是由于空气的彻底产生的， 如果这个物体他的重力朝下，那么他这个重力就是由上方空气产生的。如果这个物体他的重力朝上，也就是浮力， 那么他这个重力就是由下方空气产生的。 那么从你在水中物体的重力，他就是由于水的撤离产生。 如果这个物体他是上浮，也就是说他的重力筹上，那么他就是由于下方的水产生的这个重力。 如果这个物体他下沉，也就是说重力投向，那他的重力就是由上方的水产生的。 那我们的这个结论 是怎么做出来的呢？我们先进行逻辑的分析， 我们一个物体在空中， 他为什么会下 下落，那推理之后他肯定就是受到上方的力他才下落， 那上方的什么力呢？那只有上方的空气对他的策略，除此之外没有其他的力。 那么这是逻辑推理。 那么这个逻辑推理， 那我们就要用物理的 那个距离来证明他这个推理的正确性。 那我 我们最近我们人类发现了一个物理定律，那就是物质的弹性原理，而这个弹性原理就从理论上解释了 这个物体 他是怎么下落的，也就是说上方空气他怎么排斥这个物体下落掉下的。 我们前面的视频就是苹果为什么下落的视频，就是解释了这个问题。 那我们以后就可以普遍用这个结论，就是物体一般就是它的密度小于空气， 那么他这个就在空气当中，他就上火，那么他这个重力就是下方空气产生的，如果这个物体他的密度 大，雨空气，那这个物体他就下落，那么他这个重力的产生就是上方空气对他产生的。 那么我们来分析物体在空中，他的重力是由上方空 气产生的，那么他上方空气产生重力，那么这个问题他就要下落，下落他就会受到下方空气的阻力。 那么我们如果要这个物体在空中上升， 那么我们只有采取增大下方空气阻力的办法来使这个问题上升。 那么什么办法呢？我们飞机他就是通过机 快速挤压下方的空气，也就是增加下方空气的阻力， 或者说增加下方空气的反作用力，来得到飞机的胜利。他就是通过快速挤压下方空气，那么我们的鸟儿他要飞起来，他就要用翅膀 用力的拍打下方的空气，让下方空气的阻力或者说下方空气的反作用力增大，然后让这个鸟儿升起来，飞起来。 那么我们的那个火箭，他要让火箭在空中升起来，他就要快速的 往下喷气，然后这个气体喷的速度越快，气体越多，然后通过下方空气的阻力或者说反作用力，然后使这个火箭升起来。 所以我们物体在空中他要升起来，他都是靠下方空气的阻力，或者说下方空气的反作用力，使这个物体升起来。那么我们的物体 在这个水中，他也是一样的一个物体，他如果下沉，他要在水中要升起来，他就要通过这个 拍打水面，拍打那个下方的水，增加下方水的阻力或者说反作用力，然后使这个物体升起来。比如我们人作为一个物体在水中游泳，我们就是要用力 对这个下方的水进行挤压，所以我们人就会升起来，那么我们潜水艇他就是， 他就是对潜水艇的密度，他如果是比 水这个密度小，总体上小，那么这个潜水艇他就会浮上来， 如果他的密度比这个水的密度要大，那么他这个潜水艇就会下沉，就这个意思。所以我们这个定性呢，这个物体 上方的空气对物体产生重力，这之后，那么我们以后的那个受力分析，那就容易的多了。那我们这个浮力， 这物体在水中的浮力，或者在空气中的浮力， 他这个浮力他是属于重力的范畴。浮力他就是 物体向上的那个重力，就称为浮力。所以这个浮力他是属于重重力的范畴，而重力他又是属于弹性力的范畴。 因为我们这个气体空间，一体空间，它都是一个弹性空间网， 然后你这个问题，在这个空间网中，他会受到弹性，也就会他这里弹性，也就是受到重力，那么这个重力， 那么他如果是朝上，那么又叫做这个浮力，所以说这个浮力重力他 也是，所以这个空间弹性网，弹性的范畴，也就是弹性力的范畴。 我们再讲一个这个我们为什么我们飞机 或者这个鸟儿，他在空中，我们会想他为什么他拍打这个下方的空气，他为什么会浮起来， 因为这个是下方空气的阻力增大，反作用增大，那么我们的这个鸟儿， 他在空中飞，他不能有拍打上方空气的这个姿势， 如果他去拍打上方空气，那么这个鸟儿他就飞不起来。那么我们看鸟儿的翅膀，他张开的时候，他张开的那口子，他是朝下的， 这样就拍打下方的空气。如果他那个口子如果是张开的那个翅膀的口子， 他如果头上向上张开，那么这个鸟儿他如果翅膀是这种形状，那么他就飞不起来，他就没有拍打下方空气的那个 效果。就像我们人如果我们游泳，我们的手手掌张开，我们是头下拍打下方的水，如果我们的手掌如果是头上，你如果是 去拍打上方的水，那么我们这个人他就游不起来。 也就是这个道理。好，我们现在就暂时讲到这里，谢谢。