塔菲尔曲线拟合步骤

分享一个用 matalev 你和你想要的曲线的一个方法。嗯，这里用的就是网页版的麦特莱，就是这个网址，然后打开之后建立一个新的脚本，新建脚本 这里重名为 face， 然后把它打开，打开，我们第一行还是进行一个初始框， 然后建立一个 x 数据和一个 y 的数据， x 轴和 y 轴， x 轴呢？就举个例子吧，就是生成一个零到二排之间的一个项链，用 nice space 零到二肽之间， 然后一百个数据外呢是三 x 函数， 那么就就是这两组项链，我们可以先给他输成一下看一下， 然后运行一下，也就是我们这样的一个正前曲线。对这样的曲线我们应该怎样去拧拧合呢？这运用的一个命令就是 polar eggs， 你把 xy 填上，这 对我们不知道他是几次你和，所以我们先去试一试，比如说一次，一次当然是个直线，我们已经知道直线，但是我们这里呢去来试一下，演示一下， 对你你和后的这个 p 呢？他是一个，嗯，权重系数，你这个权重系数怎么去给带入到原来的 x 当中去逆和出新的外置呢？新的外置是为外衣， 那么新的值的计算就是 polar value 这个值批举证，然后还是原来的 x， 然后是新的万一 对新的外衣我们进行一个绘制后档， 万一我们在运行，所以看到红色线是礼盒的，然后这个蓝色的是原来的原来的数据，可以看到这个偏差是非常大的，所以我们改动这个，呃，这个几次项，把这个一次改成二次看一看， 现在还是没有效果，那我们继续改比说改成四次，这个次数相越高呢，他跟原来的数据吻合程度越大，但是过高呢，他会反而会过，你和就是 离原来的数据比较偏远了，所以当四次的时候，我们看你和效果还是比较好的。那我们继续，比如说，比如说到五，我们再运行一下， 这个是完全拟合的，那为了看出这个效果呢，我们这里实际演示的时候改成四吧。 ok， 那么这个我们为了区别你这里加一个 legend， 加一个加一个标题吧，第一个是实际的，然后第二个是你喝的， ok， 这里个标题就出来了，那我们为了评价我们礼盒出来的这个纸跟原来是一的纸，他的偏差常常用到两个指标，一个是阿尔方， 这个阿芳指标呢，通常是衡量预测值和真实值，它接近成 度的一个指标，这个阿方越接近一说明这个预测值是更加完美的，贴近于真实值的，越小说明是越偏离的。我们这个二二方的函数呢，我们这里给出来了，这就提前写好了， 等于一减去残差平方和，比上一个总力差平方和。然后是这样的一个公式，我们直接 用阿斯乖尔这个函数，然后第一个第一项是，嗯，真实纸，第二项是，呃，预测纸，那我们带入这个函数就 ok 了。 us there， 真实纸是外，然后预测只是外衣，那另外呢，我们还用 mse 这个函数，也就是平方差，平方差函数衡量， 这是纸和预测之间的偏差大小，第一个是外，第二个是外衣。 来运行一下，可以看到二方是零点九九零四，那么这个值越接近一说明他的预测效果是越好的， 那么这个 mse 就是军方误差，他这个值越小，说明离合效果是越好的。因此我们当前得到的这两个指标 他都比较完美，所以说明我们四次相的时候你和效果是比较完美的，那么当然这个具体问题还要具体去分析是多少次。

研究生必备作图技巧一。

呃我们来讲数学计算啊，数学算法这块，呃那么呃大家可以看到啊，这块函数还是比较多的啊，可能有几十个 啊，那么这些函数的话呢，呃实际上大部分都是在我们图像处理过程中啊 啊用到的一些函数啊，我们觉得呃呃比较有用啊，然后就有代表性，我们就把它呃呃提取出来啊，放在这里供大家使用。呃 同样处理涉及到大量的这个数学计算啊，但是呢呃用我们的这个开发包呢，实际上呢呃并不需要大家来使用这些函数啊，除了个别的啊，你比如说哈弗变化、 万达之类的啊，呃实际上，但是我们为什么要把它放在块呢？主要原因呢？就是 对于啊呃有一些这个用户来说啊啊他可能自己研究的比较深入啊，他需要对数据啊进行一些底层的这种呃分析计算啊，那么我们就把这个放出来啊，放到这块。 呃那么实际上是有一些这个呃软件，软件平台的话，比如说像 oppo， cvr 等等啊，他也有数学计算这些， 当然了他没有单独形成这样一种模块啊，他有大量的公式啊，特别是一些矩阵运算这块。那么好今天我们讲的就从这个 呃啊礼盒开始讲吧。呃那么之前我们讲的，比如说这个呃边缘测量啊，还有就是灰度匹配啊，形状匹配等等啊，这些啊都提供了雅像素的精度啊， 那么其中啊有一些算法呢就用到了这种礼盒啊，通过这个呃直线或者曲线或者曲面的这种礼盒啊，得到雅像素的这种精度啊。那么首先我们就讲啊，首先我们就顺着这个讲吧啊开始啊。 呃首先就是讲这个啊圆的进行礼盒啊圆的礼盒啊这个也是很常用的啊。呃 二人礼盒我们的基本上都是采用啊做小阿乘法进行礼盒的啊采用这种方式啊进行回归分析 那么你和就是 x y n 数量然后你和出来的圆心 x y 还有半径啊很简单的一些参数啊是吧但你和尼山数据啊呃 x 坐标啊 y 坐标然后数量而这个数量必须跟这个是相符的啊 否则的话你这个如果数量大于这个实际的数据量的话会造成越界啊，指针越界啊最后崩溃 然后这个返回纸啊成功或者失败啊这些都有啊。 怎么输入 数据量呢。呃最好是三点啊当然我们这种礼盒也不是说纯粹的最有二乘法礼盒我们还是要提出一些异常点的哎这种礼盒方式啊用起来比较简单 那么还有一个就是说哎椭圆离合啊，椭圆离合相对来说会稍微复杂一些啊。呃这个是 xy 坐标数量这都是没有变的然后就是这个 礼盒的这个可以看啊礼盒后椭圆方程参数啊这里头他身上是一个指针来说他就是存放了五个参数啊，所以你要用数组的话至少是不能小于五啊。 那么具体的意思来说啊我们就可以看一下的啊你看存放方式是这样的啊哎对 那么我们 可以看一下子啊。呃说明的话啊刚才是采用最小二乘法对一系列的点进行椭圆离合啊，返回 x 零 y 零啊 abc 那么正头可以看到啊，就是说圆形啊，是 xy 啊，长短半轴啊， ab 啊，然后这个就是一个夹角啊，长轴与歪歪坐标的夹角啊，是一个 弧度的方式啊，顺时针为证啊，这个就是一个，这样啊， 那么可以啊，可以看到啊，这个就是这样的， 这个就是椭圆的尼克啊，接下来我们再看下一个啊，这个就是啊，高斯曲线的尼克啊，高斯曲线其实在土壤处理中用到的真是相当多的啊，也是 xy 数量，然后这个一个参数啊，高斯曲线 实际上啊，呃，他有我们之前还讲过了一个缪啊，一个是这个吗？然后一个 a 啊，那么具体的我们可以看到啊， 返回，呃，那么高速方程的话啊，可以看到啊，高速起源的方程就是这样，是吧， 那么最后实上我们往往是需要啊，找到这个什么呢？找到这个顶点啊，顶点实际上就是在君子的附近啊，呃，在君子的附近啊，就是在庙啊，这个位置就是这样，这个就是高斯曲线离合啊， 也是输入点最少为三个点，是吧， 然后还有一个，哎，就是高斯， 呃，曲面啊，高丝曲线围绕这周做一个旋转的话，就变成了高丝曲面啊，那么他就是涉及到的 坐标啊，大家可以看到啊，就是因为 acriz 啊，就是三个坐标，嗯，数量，然后这个是返回的参数啊，呃，那么这个时候是让他参数要多一些了啊，这个参数已经变成了五个啊，五个参数， 你看啊，该最最二乘法对一系列的离散点进行二位高师学员里头返回啊， x 跟 y 零啊，是干嘛？是 x y 啊，然后是 a 是吧， 那么这时候曲面景点是在什么地方呢？是在就是 x 零啊，歪零的位置啊，就是这样。这个方程是这样啊，大家看到 跟之前的 这个高斯曲线大家可以看到啊，是不太一样的啊，嗯，这这里也是曲线顶点是在没有的位置，但这里因为他设计到 xy 两个方向就没有用命啊，这个只是用了叫做 x 零 y 零啊来表述啊， 这个也都是表示他的均值的位置啊，这个就是这样礼盒啊，接下来我们再看下面一个啊，这个也是最常用最常用的啊，就是直线礼盒啊，直线礼盒也是最简单的礼盒啊，所有呃学最好的乘法最开始都是 用这个距离啊，呃， xy 一系列的点啊，数量啊，然后就是返回值啊，呃， x 一 y 一 x 二 y 二啊，这个就是说，呃，直线的 两个端点啊，这个就是这这些数据就是是吧，很有用啊，那很显然啊，必须至少两个点才能确定一个直线啊，就是数量至少是为二啊，也是比较简单的这个， 然后还用到一种很多的啊，就是最小二乘法进行啊，抛陷的礼盒啊，这个是用到比较多，比如说很多时候我们有三点数据啊， 呃，那个这个时候呢，我们就可以用到那个抛物线进行离合 啊，啊，最少为三点，就这样带你个数据啊， xy 就是 这样数据量啊，你可以说这个跑步线方程啊，跑步线方程就是这样的啊， y 等于 ax 平方加 bx 加 c， 哎，就是这样， 是吧，那么我们身上最关心的这是什么东西呢？就是一个顶点，对吧？哎，这就是他的这样一个顶点，对吧？ 那么我们来看一下子啊，这个就没什么，下一个就是 啊泡面进行礼盒啊，泡面进行礼盒啊，也是 xyz 坐标啊，数量最少为三，然后出来方程啊 x， 另外令啊， abc 啊，这个 下面我看那个公式就知道了啊，这里啊他有个礼盒内形啊， 理科类型的话呢，他有一个啊，就是说啊，就是你看有两种啊，一个就是旋转抛物面，还有一个啊是椭圆抛物面，所谓的旋转抛物面啊，就是按照他的字面的这个理解，就是说一个抛物线 是吧？维亚这轴啊，旋转一周形成这个面啊，就是一个旋转泡面， 是吧？这种那么还一种呢，就是这个椭圆抛物面啊，椭圆抛物面呢，实际上是要更复杂一些，呃那么他的呃截断面吧，就是说啊一个平行，呃 xy， 呃形成这个平面的啊，这样一个面去截断 这个抛面的话呢，呃形成这个截断面呢，是一个抛物线啊，不是，是一个椭圆啊，这样就说他不是一个圆啊，这个如果你截断的话他是一个圆，所以这两者是差别。这是一个椭圆啊，就是这样的， 你看这个抛面啊，分旋转跟椭圆两种啊，反回的系数啊，就是这个啊，那么这个公式是不一样的啊，大家可以看到啊 旋转泡泡面他的公式是这样的，对吧？哎类似一些圆的这样一些，那么这个就不一样了啊，呃椭圆泡泡面的方程啊，是这样的，泡泡线的顶点呢，是这个是一样的，那么这个十二式其实也是很 很有用的啊，你比如说我们进行呃这个，呃呃，灰度，灰度匹配的时候啊，然后灰度匹配他有这样一个特点，就是说他得到的，呃，最后的结果啊，我们做匹配的话呢，实际上他都是像素的， 是吧？那么从他原理大家可以看到啊，他一定得到的这个结果是像素的，因为他是针对啊逐像素进行匹配，那最后得到的这样一个结果也是像素级的这样一个分辨率，那么我们怎么得到这个 雅象数级的啊？呃，精度很高的这种结果啊，比如说最后的坐标啊， xy 坐标，那么时尚呢，就是通过这个抛面啊礼盒进行得到的， 他实际上就是说在可能的最大点附近啊，我做一系列的这种这种匹配啊，然后得到这样结果啊，比如说啊，我在三乘三或者五乘五啊这样范围内， 我得到一系列的账，嗯，匹配的匹配值啊，或者叫相关系数啊，那么这个时候的话呢啊，我们通过对这些数据啊，进行啊礼盒啊，进行这个 泡面的礼盒啊，最后我们就找到这个顶点啊，找到这个顶点以后就是这个，是啊，就是说他的最优点就是 就是这一点，哎，一般来说就是说很多时候啊，在这种啊，呃，你可以把它就是说， 嗯，作为啊，挥动匹配的时候啊，我们可以把最后的围绕的最有点附近的这些，形成的这些三维的这些点呢，我们把它看成是一个抛面啊，用抛面礼盒是比较恰当的，这个时候啊，这个就是 他的用处啊啊，接下来我们再看一个啊，再看一个，这也基本上 也是属于差不多的吗？最小的惩罚也是解线性发生组啊，这是 高斯啊校园法啊，来解恩接的这种线性防城组啊。呃，那么 县城房东主我们可以先看一下子啊，这块啊县城房东主我们是写成这种方式的啊，恩杰的县城房东主这样的啊，那么这个是 呃系数啊，系数方程啊，可以看到啊是吧。呃这是第一个方程组的最后这是第最后一个方程组的啊，这个是长出项啊， 对长竖向矩阵啊，这长竖向啊，这是第一个方向组的最后一个方向组，这个就是我们要求解的解就是他这个就是解限行发动，这个也是相当相当有用的啊。但是这个 求现金发生组的话呢这个系数方阵的啊，就大小必须是这个方阵啊，这个矩阵必须是方阵啊，哎 n 接方阵啊，就是让排列方 是这样的，那最后啊还一个参数就是说啊是否选组员啊，选 yes 啊，就是选，否则就是这样选组员，这个他伤是速度会稍微偏慢一点， 哎不选的话呢这个会快一点，但实际上是我们这里图像处理这块到目前为止我们求解的现象方中组的接触并不是很高，所以说呃这块我们都是要选组员啊，选组员，这样呢就是说求解会更加稳定性，稳定性会更好一些啊。就是啊， 所以我们一般都是还是全组员这样 那么好今天的介绍呢就到这里啊，谢谢大家观看啊，再见。

好，呃，大家好，我们今天呢继续给大家讲一下空间曲线里面的铝合曲线，那么铝合曲线呢，它在哪个地方呢？它在我们曲线，然后这个地方铝合曲线我们直接呢将它打开， 那么关于这个你和曲线呢啊，他有什么用法用处呢？就是你比如说呢，我们提前呢会知道，这么啊六个点，对吧？ 啊，我们这六个点呢他有个特点呢，这六个点呢都在这个歪嘴上，我们可以来用这六个点来拟合成一条啊直线啊，就是曲线。好，那么怎么办呢？我们就可以呢直接啊框选出啊，这六个点 好，框选出之后呢，他直接呢就啊哦形成了这么一条直线，那么直线呢啊，他连接这个啊，起点啊，连 这个啊，中间，然后呢这直线呢穿过呢？我们啊中间的这四个点好，那么对直线而言呢啊，那么啊这个你和呢效果呢？是啊比较不错的，当然呢我们如果呢还想你和其他的这么一个曲线呢，也可以呢进行啊，你和 你比如说怎么怎么你和呢，我们可以呢在这上面点啊，有很多无规律的点，好，我们都可以呢通过我们这个你和曲线面临啊进行，你和你比如说呢，我们有一个一个赛奥表，然后这上面呢啊第一列呢代表 s， 第二列代表 y 啊，第三点呢带有 z 就是 syz 啊，第一个坐标点呢就是啊一五零，第二坐标点就是二十二十零，那第七个啊，那个坐标点呢就是一百五零， 那么我如何呢将这些点呢就是导入我们邮寄软件里边呢，我们啊如果说一个一个敲的话会显得非常麻烦啊， 如果说呢这个啊我，当然呢我们这里面比较少，我们也可以一个一个敲，但是如果说成千上万个这么一个坐标点的话，我们再去敲，那显然呢啊不太合适。 好，那么如何呢进行导入呢？其实呢这这这一点呢啊，我们呢在第十五讲那个凸轮里面呢，我们已经讲过啊，如何呢将这个啊坐标点导入我们这个优技软件中， 首先呢我们还要建立这么一个以色号表啊，默认第一列为 s 啊，第二列为 y， 第三列呢为 z， 坐标。好，然后呢我们就保存将我们这个啊以色号表呢另称为 啊点 csv 格式。好，完成之后呢，我们呢就可以呢啊进行进行我们的点的导入啊，如何导入呢？我们呢就啊菜单，然后 cs 这工具箱。好，我们呢在这里面呢有一个批量啊创建完了文文件中的点，好，我们点开， 点开之后呢，然后呢就选中我们的文件夹，我们文件夹在桌面上。好，然后呢我们这个地方呢我们选中啊 csv 格式，那么这个就是我们提前建好的这么一个文件夹。好，我们点击， ok 单机确定。好，那么这些点呢都已经啊导入到我们这个啊坐标里边了。好，那么导入导入之后呢，我们就可以来采用 你和曲线啊将我们这些点啊你合成一条曲线，好，我们首先呢把我们之前的这些点呢，我们先隐藏一下， 好，隐藏一下，好，那目前呢就剩下啊，我们啊刚刚啊倒用一骚表啊倒进来的这些点。好，那么就打开呢我们这个你和曲线 好，打开之后呢，我们就啊直接呢框选好，那么他就你和出来这么一条曲线，当然呢我们这个地方也可以呢进行相关的调节， 好，我们就可以这样去瞧，好，可以进行去啊调调节呢，这个参数画里边的次数啊，但是呢我们还可以呢给他段数啊，我们可以跟两段，也可以第三段啊， 给个五段啊，五段不行，那么就给三段啊，给四段啊，给三段好一些，二段感觉也不错，那就一段也可以。好，大家呢根据呢追你和效果来选出呢，我们这个次数和段数 好，这就是呢我们你合出来了，这么啊一条曲线，那么这曲线呢就是样条线，如果说我们想你合成直线的怎么办呢？我们可以点一下， 那么他就形成这么一条直线，这个直线呢就在我们这里面啊，穿过这些点啊，群里面啊，穿过， 但那么这个地方呢也可以拧合成一个圆啊，形成这么一个圆啊，这些圆呢尽可能同等，就是呢在我们这个圆这个周围分布，这样呢还可以拧合成啊一个椭圆啊，当然这个椭圆有点大啊，如果让 好，其实我们椭圆是封闭的啊，因为这不大，显示有问题。好，然后我们啊将它打到合适窗口，然后这个椭圆就显示出来了。好，那么这个地方呢，我们啊还啊退回这个你和啊一样调好。 好，那么这个就是你和阳条，那么这就是呢我们啊这个你和曲线啊，他的用法 好，那么我们这个你和曲线呢，他啊在我们啊很多啊，这个日常生活中也用到过， 也就刚刚我们讲的那个图图轮啊，我们知道这个图轮上的一些啊坐标点，然后把这些坐标点呢导入我们这个游击啊这个工程图啊游击这个三维软件中，然后呢通过铝合曲线就会生成呢我们这个 出轮啊，他这个运动规律线。好，然后再通过呢我们这个啊螺旋线呢这个命令呢就，呃可以呢通过缠绕的方式 啊，在我们一个机缘上，然后这个就形成了我们这个凸轮的他的轮廓，然后再通过拉伸命令就可以呢将我们凸轮呢拉伸啊出来我们想要的这么一个厚度 啊，当然呢你比如说呢还有的时候呢，给你一个记忆，有啊飞机的翅膀，对吧？啊飞机的翅膀，然后呢他一个洁面了，就是有很多啊，取了很多那个坐标点，然后我们也可以将这些坐标点呢导入到我们这个游戏软件中，然后呢通过你和然后形成呢那个 啊飞机翅膀啊它洁面的这个轮廓线，然后再通过啊拉伸命令，然后有规律的变化， 然后可以得到我们这个飞机翅膀啊他这个轮廓。好，这就是呢我们啊这个你和曲线啊他通常的这么一个用法。好，那么今天呢我们就关于这个你和曲线呢，我们就讲到这，好，我们啊明天再见。

origin 绘图从入门到精通之非线性曲线拟合，首先插入数据，选择散点图，然后在分析里面选择非曲线拟合。这里我们以自定义的函数拟合为例， 新建一个自己想要拟合的函数，输入函数的一个参数，自变量量音变量以及函数的公式。这里我们以论文中的公式为例，输入自变量和音变量以及公式中含有的参数。 这里函数我提前输好了，我直接复制从 ppt 里面复制过来就行，按这时候它的一个初始值默认为一， 然后我们完成之后选择这个迭代， 我们看在旁边这个拟合的线里面，他无论怎么迭代，迭代到收敛之后，他还是显示到这个函数没有收敛，最大迭代数函数还没有收敛，这可能是什么原因呢？这主要的一个原因可能是由于 我们在就是设置初始值的时候是错的，我们调一下这个初始值的一个范围，然后再进行重新的一个拟合，然后我们再进行迭代，可以看这个曲线，他已经就是很好的 去跟我们的散点图进行了一个重合。 迭代到收 脸之后，我们看他这个拟合的这个方程以及他拟合的这个二二，嗯，还是挺好的，达到了零点九八，说明这个拟合的曲线还是比较合适的。

塔菲尔方程一，他是方程，他是方程，我讲过他是方程，是我们医保活当中要用的东西，他是方程就是过电位。什么叫过电位？你通电之后把这电瓶通电之后，电位偏离这个平衡状态，达到非平衡状态，这个电雷跟电电位跟电流密度的关系。什么电位叫过电位？ 过电位就是偏离平衡电位这个这个值，因为这个你加了外加电流了啊？外加电流过电位跟这个加的电流密度这个关系，这个他的对手是叫直线过电位， 对，加的所加电流密度一定要讲这个对数啊。有时候呃，大家给对手忽略忽略了，比方说这个曲线比较短，但是基本上大家要知道啊，我们画的这个直线，这个那时候比方说这个这个直线关节，那时候比方说易的话 龙头是 log， 电流密度的话，你发现这个直线经常我们用啊，这个其实也是 mc 图的一种啊。

大家好，本次案例分析的主题是运用 sars 对数据进行曲线礼盒。首先本次分析主要分为四个部分，分别是背景数据、数据简单处理和用 nlin 过程进行曲线礼盒。 首先来看背景，现实世界中呢，严格的线性模型并不多见，他们或多或少的都带有某种程度的近似， 在不少情况下，非线性模型可能更加符合实际。比如在医学研究中的许多场合下，变量之间并不服从直线关系，而是呈曲线关系。求解变量间的曲线关系主要有以下两种方法， 一是可以直接你和所选择的曲线方程式。第二种就是通过变量变换法将曲线方程转化为直线方程，再应用直线回归的方法来求得所需要的方程。 我们也是主要运用两种方法来求取非线性回归的模型表达式。当两个变量在散点图中的趋势不是直线的时候，就可以考虑做两变量的非线性回归。非线性回归呢，又称为曲线回归。 首先来看一下数据，我们主要是通过下列给出的数据来建立一个回归模型，对重伤病人出院后的长期恢复情况来进行预测。自变量呢，就是病人的 的住院天数，因变量是病人出院后的长期恢复的预后指数，指数取值越大表示预后结局越好。主要有十五十五组数据。 在对数据进行分析的时候，常常的是先描绘出数据的散点图来判断两个变量之间可能的函数关系。如果可以由专业知识来确定回归函数的形式的话，则尽可能的利用专业知。 如果我们不能由专业知识来确定函数的形式，则可以将散点图与一些常见的函数关系图来进行比较，选择几个可能的函数形式，然后使用统计方法在这些函数 形式之间来进行比较，最后确定合适的线性回归方程。四、我们必须了解常见的曲线函数的图形。下面给出了几种常见的可线性化的一元非线性函数， 有双双曲线函数、密函数、指数函数、对数函数和 s 形函数，以及他们所对应的非限性函数表达是， 首先我们对数据集进行绘图，这里我们所绘制的图形是折线图，通过图形我们可以看出 整个趋势是呈下降趋势的，但是呢，这里有一个异常点，所以在这里我们选择把异常 两点去掉来重新你和程序和图形。本次分析所要所主要运用的软件是萨斯软件，这里是我们重新进行礼盒的代码， 这里是我们所从新绘制出的折线图，整体是从下降趋势的。如果我们所拟合的是线性模型的话， 我们可以看到这一条直线，他们和原他们和原本的点之间，他们的趋势相差还是比较大的。所以我这里我们考虑你和曲线回归模型。 由于折线图显示了典型的指数衰减的曲线，我们所考虑拟核的曲 线模型啊，就是这个模型预测指数等于 e 的 a 加 b x 四方，这个 x 所代表的就是天数。 程序呢，我们主要的是运用 nlin 过程，这里我们设定 ab 两个参数，他们的他们的值都是零，模型就是上面这个模型方法默认的是高斯牛顿法，我们来看做出来的结果， 首先我们看到的是他的批值是小于零点零零零一的，说明是模型是你和成功的。然后我们看下面 a 和 b 的取值， a 是等于四点零零四二， b 是等于负的零点零三八五，所以 所以我们就可以得到模型表达是预测指数就等于一的四点零零四二，减去零点零三八五乘以天数，这个就是我们最后所得到的曲线回归的线性函数啊，非线性函数表达式 上面主要用的是第一种方法，下面我们用第二种方法来进行曲线礼盒，在程序中指定参数的偏导数表达式求回归方程的系数。如使用高字高字法来建立回归模型， 首先我们用的是 i g 过程来做数据回归，得到参数 a 和 b 的具体之 通过上面的代码我们可以得到如下的结果，首先批值也是小于零点零零零一的， 通过下面这张图我们就可以看到 a 和 b 的具体体制，具体取值 a 是等于四十四点一二四零七， b 是等于负的零点六九九六二，这样的话我们就可以得到线性有效模型， 预测指数就等于四十四点一二四零七，减去零点六九九六二乘以天数。 然后我们再用 nlin 过程来做曲线回归方法仍然是高斯纽顿法。与第一种方法所不同的是，我们在前一个步骤中已经取出了 a 和 b 的取值，这里我们就把它的具体值带入来取取模型， 我们看所得到的结果，批值仍然是符合的，然后这里的 a 的话 就等于四点零零四二， b 的话是等于负的零点零三八五，我们可以看到他与第一种方法所得到的 ab 他是一样的，所以我们就可以得到一样的模型预测指数等于一的四点零零四二，减去零点零三八五乘以天数。 这两种方法都是取现你和比较常用的方法，并且所得到的结果都是一样的。好，以上就是本次分析的全部内容，感谢大家。

我们把这个数据点复制进来之后呢，我们同样也可以进行一个曲线礼盒，曲线礼盒其实多数用到的都是这个媒婆当中这个 croft feet 曲线礼盒的这个函数包，我们使用这个函数包当中的这个样条曲线礼盒，也就是 spa 命令， 然后就可以得到他样条曲线的一个结果，样条曲线的话他就是分段函数的一个形式，分段函数就是他表示 x 在不同区间内他拧合出来的一个呃函数方程，这时候呢我们可以把它再绘制出来， 这里我用到的是 plot fs， fs 就是上面这个函数。分段函数汇式逐出来之后，把它复制到这个 p 二，也就是说我们首先绘制好了一个图形，我这里用冒号把它省略掉了之后把冒号去掉，我们可以看到这个呢，就是上面这个团 函数的一个图形，那我们把它复制到了 p 二，那这边还有一个 plot， 当中有一个 display， 我们可以显示两幅绘图在同一个图像上，因为像刚刚在上面呢，我绘制出来这个导入数据的正常这个图形点图的时候呢， 这边是直接拟合的这个连线，这边它是没有棱角，没有进行拟合的，然后把它这个呢复制到了 p 一，这时候呢我们可以把 p 一 p 二，也就是说这两幅图上下两幅图绘制在同一幅图当中呢，除了刚刚我显示的用手动拖动在同一幅图当中，还可以使用这个 decide 命令 display， 那就是把两幅图绘制在一起进行一个参考。除此之外还有这项这个线性差值礼盒和多项式礼盒这里我就不多展开讲了，其实使用方法也是类似的，使用这个函数包当中的命令进行绘制就 可以了。之后我会把这个材料也会通过邮件发给大家，大家感兴趣的也可以自己查看。

然后呢第五步就是往上标数看，第五步啊，第五步往上标数，然后呢就把你这个原始数据根据这个坐标呢，然后一标上，注意标的时候用这个数据点啊，用这个小叉和加号来表示，不要用小黑点。 你说不要用小黑点啊？为什么呢？因为你要是呃手工做图的话，你标很细的，要同学就很仔细很认真啊，他用很细的笔来标啊，结果他标要小黑点吧。然后你要做一个 线的时候呢，可能这个线过了这个小黑点，把这个小黑点就淹没了，你说你在这个地方我就看不到这个呃数据点了， 你看你就可能淹没了，看不到数据点了。如果你用这个小叉或者加号标示呢，那即使这个线从这过来，他也不会把它彻底淹盖 淹没掉，你看这个地方还是可以看出来，我要，我要过一会，那么他还是一个小织的，这个四个小小短线的织出来，能够看到这个地方是有点的啊，有数据点的，这就是这个要求。为什么要求用这个 小小叉和这个加号来表示数据点啊？嗯，那么这种图呢，叫散点图啊，这种图呢就叫散点图， 你标出三点图来以后啊，你基本上这个规律啊，就是这俩数据量之间，这俩量之间，你你测量这俩量之间，数据标上去了，那个规律就是那个图啊，一下出来了，然后你一下就能看出他有没有规律了，你说他是不是呈现性的有没有规律？所以说呢， 前面第一条做这个，呃，选专业工具。第二三 四呢，你把坐标轴一定要按照这个规则把它标好了，然后呢第五步呢，把这个数据点呢标上去，那么一下子就出来这个图了，这个图就把这样这样一来就把那个原始数据呢翻译成图了，而且翻译出来的这张图呢，一定是忠实的反映了你的原始数据 和它里面隐含的那个规律。呃，这里边呢，这个大家手工作图呢，是没有问题的啊，手工作图啊，呃，这些规则都会注意的很好，就是计算机作图的时候 注意啊，计算机作图的时候，有很多同学认为计算机会自动的把这东西给你，错了，计算机呢也要你下命令，所以说坐标轴的选取啊， 你比如这个坐标轴的方向，圆点，各种代表的物理量啊，单位这些都需要你自己给他给每个角下命令。 这电子表格里啊，他有单独的这个一个，呃，右边的会弹出一个栏目来，然后你要自己来选择坐标轴的，你看方向吧，还有还有他有好多种箭头类型啊，你是这种三角形的箭头啊，还是这种做的很漂亮的这种还还是这种箭头啊， 等等之类的啊，还有很多种箭头，这这箭头方形箭头类型，箭头的粗细，这个线的 这个坐标轴的这个线宽，就是这个线，是我是用粗线表示还是用细线表示，这些都需要你 来给他定义，就是你要下命令，他才会给你画出来。有些同学呢，他默认的只是出了一个样子，大体的样子，可是这细节都没有啊，这个细节都需要你自己去把它给计算机下命令。还有这个，呃，第二第三条啊，就是这个数据， 坐标轴的起点，坐标轴的起点和中值的这个选择，呃，你要根据你自己的试验数据啊，你自己的试验数据来确定起点和中值。 呃，因为我们给大给给了大家提供了一个电子表格上，有些实验提供了电子表格的这个处理模板。第二学期我们基本上就是春季这个学期，我们基本上都所有的实验，基本上都提供这样的数据模板啊，就电子表格处理数据的模板。嗯，结果呢？有些同学呢，把他的 数据填上去以后呢，这个有些数据点丢失了，然后我就问他，你知道为什么你的数据点丢失吗？结果呢，就因为他借条学的不好，他自己找不出原因来，也不知道怎么做。就是因为 老师提供的这个模板呢，是根据老师的实验数据，他定了七十点啊，终止。可是你做的那个实验数据呢，跟老师可能不一样，比如最小点或最大点可能比老师的大或者是小，结果呢，你就会丢掉。 那么这时候呢，你自己在电子表格里啊，要把它重新确定一下你那个坐标轴的起始值和中值，起始值和中值，根据你的试验数据啊，根据你的试验数据确定起始值和中值。所以说呢， 你不要觉得用计算机作图啊，那我就保证自动化的，而且一定会正确的。呃，这个想法是错误的，计算机作图也是要符合这些作图规则，而这些作图规则不是计算机自动的，也是需要你给他下命令的。 还有这个啊，最小物理最小这个呃格的表示，这个也是需要你在计算机做图的时候也是要做规定的啊，然后呢，第五条啊，就是你用小叉和加号，那么有些软件是可以有这些很多符号来表示数据点的啊，电子表格里呢，没有这两个 没有这些符号啊，他就是圆点，可是呢，他圆点有哦，可以改变颜色，所以说你改变颜色用红色或者用其他颜色表示 你的那个数据线呢，有其其他颜色，主要是这样的，他穿过去的时候，他也不会掩盖掉那个点，也不会掩盖掉数据点啊，所以说呢，这就是呃计算机作图里面要注意的啊，不要计算机作图也要按照这些规则，你自己调整坐标轴， 自己调整这个数据点的颜色，这样呢才能够使他这个呃计算机做图呢，才能做到叫正确，不然的话你做出来啊，如果你不自己调整坐标轴的这些 各个量的话，呃，不按照这做图规则做的话，他也是出问题的啊，以前我们都碰到过这样的问题啊，也都问过 同学，结果有些同学呢就答不上来，就说明这个作图的基本原则他没有掌握好啊。好来，这是关于这个 第呃，坐标轴和标点，那么注意哈，你的计算机里叫散点图啊，你跟电子表格里就叫散点图，你下散点图这个命令啊，你不要，别做成别的图，你要注装图啊，丙状图啊，这些图啊，你不要做成别的图，要做散点图。 那么第六一个就是这图，这三点图出来了，我看着他是有 规律了，然后呢，这时候我们就要求这个规律，那么一条规律呢，就是一条曲线，一般情况下我们是直线啊，也是线性规律吗？那么你要标这条线的时候，那么应该怎样来连起来呢？ 是这样的，要求用直尺、曲线尺或者曲线板来画光滑的曲线，光滑曲线， 那所画图片呢？必须光滑整洁。由于各试验点代表，为什么呢？就是因为你各个试验点代表测得的数据啊，具有一定的误差，而试验曲线具有平均值的含义，所以曲线并不一定通过所有的数据点， 曲线不一定通过所有的数据点，而应该使数据大致 均匀分布在所会曲线的两侧，这样的画的线哈，叫拟合曲线。别说我们要画什么线呢，我们要画拟合曲线， 你和曲线，呃，也就是说不是把所有的数据点一个一个的连起来啊， 有些同学把这数据片有数据点啊，一个一个的这样连起来，这种呢，你看这个还有一个点的话，我们这样一个一个连起， 用直线啊，这样连的话，这种线啊叫折线图，这不是我们要找的啊，我们要找的是什么呢？是通过这些数据点啊，找出一条礼盒取下来， 然后呢，这条你和曲家所代表的那个规律是我们要找的经验公式， 而不是这条折线，不是一个点一个点连起来，这一个点一个连起来叫折线啊，不要这样做，有些同学呢是按照这个折线来把它一个点一个连起来，这就是错误的啊，你说明你理念不对，你后边的这个这个寻找规律，我们是要找你和曲线的， 那么这个你和曲线呢？实际上也就后面我们说用最小二乘法来论证，用最小二乘法论证，用最 最小儿惩罚得出来的就是一条礼盒曲线，最小儿惩罚得出来就是礼盒曲线。那么礼盒曲线它的特点是什么呢？就是它不是所有的点都在这条直线上， 不是所有的点啊，而是那什么呢？而是尽可能多的点在这条直线上尽可能多的点在这条直线上，然后呢不在这条直线上的点呢？ 到这条直线的距离啊，是最小的，记住我这有 有这样一些点啊，那我要我让尽量多的点呢在这条直线上， 那不在这条直线上的点呢？到这条直线的距离的平方和 最小的，你要有五个点吗？我要尽量让多的，我这条直线包包含了三三个点在上面，如果你能发现有四个点在上面啊，你就要选那个四个点在上面， 也就是说让尽量多的点在这条直线不在这条直线上的点呢，到这条直线的距离，你这个点到这条直线距离这个点到这条直线的距离，他的平方就这个距离的平方，每个点的距离的平方加起来和是最小的， 那么找到这条直线呢，就是最好的一条，你和曲线后边我们讲最小儿童法呢，会把这个讲的更明白一些啊，那么 所以说做图的时候注意啊，你手工做图呢，大家是不会就是你只要不犯把每个点都领 拿起来这种折线图，那么你自己呢，找点找尽量多的点把它也就实际上你要手工作图的话呢你，哎用最小二层算出可以算出那条直线来啊，嗯，你算出来直线来标上去以后呢，那么这那条直线就一定是过你的数据点里边尽量多少点， 而且呢不到这条点呢，不在这条直线的点呢，都在他两边的均匀分布，呃，然后到这条，呃，都在这个到这条直线的距离，那核是最小的啊，这就是这个手工作图，关键是计算机作图你下命令的时候啊，电子表格是你要下趋势线这个命令， 你说画趋势线这个命令，不要下成别的命令，你下成别的命令，那他就不是这种你和曲线，也就是说趋势线这个命令对应的后边就是最小而成的法， 他自动给你算出来的，所以说这就是这一个。呃，关于作图法里边，嗯，如何做这条拟合曲线哈，手工作图和计算机作图我们都讲的很清楚了，那么再一个呢，就是第七条规律，这几条就是你要把这个 曲线啊，嗯，在横轴的下方，著名曲线的名称也就叫图注哈，要图注，像我们那个下面那个表一样，要有表注，图注就是这个，也是第几个图，就是图几啊，这个图的名字写的，这就是要附加信息啊，但这个信息呢，也也很重要，你就别离，看你是做的一个什么图， 所以说呢，这里边啊，关于做图法的这七条吧，嗯，那么第一条是选择爱工具，第二字 四条是标这个坐标轴，第五条，第五条呢，是来把这点数据点怎样描上去，第六条呢，有了数据点了，然后呢，我怎样求这条礼盒曲线 做图的时候应该怎么做？那最后呢，我们把这个图呢这个信息呢标全了。 好了，这就是完整的作图的这些规则啊，无论你手工作图还是计算机作图，也都要遵守这些作图规则。 尤其是计算机作图，该你手工下命令，给计算机下命令，让他把这信息标全的，你一定要给他下命令，你不给他下命令，他不会标的，他不会自动标出来啊。如果你计算机做的图里面没有这些信息，我们也认为你是错误的，比如我们重点看 你是不是认真贯彻执行的这些作图规则。好了，这就是关于作图法的基本原则啊。

各位小伙伴们大家好呀，我是努力在讲普通话的阿瓜，今天这期视频呢，主要是想分享如何用 ong 进行非线性你和曲线 非线性领和过程呢？呃，主要有四个步骤，首先第一个步骤是选航数， 就是要先看函数是否符合我们一个实验数据与我们的数据点是否吻合， 如果是吻合了，我们就进行下一步，如果是不吻合，我们要考虑选择其他的函数，或者制定一函数，然后第二个点是选数据， 然后第三个是给出参数的初始值，如果 hong 几自带的函数他是可以预估的。呃，经过 前面的三点的话，我们就呃接下来就进行礼盒，得到我们的一个结果。好的，接下来进行我们的一个操作过程，首先打开我们的 ong 软件，然后把我们的数据输进来，然后选择绘图，选择闪点图。 接下来呢我们点击分析，点击礼盒，点击非线性曲线礼盒，打开对话框， 这里呢它有很多的一个呃选项，首先第一个是函数，选取它这个类别里面它有很多的一个呃类别，比如说 orange， 它基本的一个函数啊，可以 个呃风的引头禅啊，函数啊，还有其他的，而我们这个数据他是他的一个 omg 的基本函数当中的。接下来进行选择我们的一个函数 啊，因为我的数据它是有啊依次递减的一个缩减函数，所以我选择这选择第一个，这里的话，它会出现我们那个依次衰减的一个函数，当然你也可以选择呃其他的符合你的曲线的一个函数， 那我选择这个的话，他会出现一个他的一个曲线，然后这里的话他也有一个视力曲线，他也是呃给出来的。同时的话我们也可以看他的参数，假如他的一个曲线与我们 这个点就是相隔很远的话，我们可以进行依次迭代， 然后不断的迭代，然后使他的一个曲线与我们的点更加相近，然后他这里的一个参数也会实质变化。如果我们的一个曲线与我们的一个数据点，他的一个相隔很近的话，我们就不管他了，然后直接点二次点他就可以了，你和他的一个曲线， 那就得到我们那个这样的一个结果。在这里的话啊，其实他就基本都是选择函数， 然后后面的话我会讲一下是呃如何制定于我们那个函数，然后我们拧合完之后，我们选择完成，然后他就会出现一个这样的一个呃按钮，然后他也会提示你是否切换到 报表，点击确定这里的话，他会有我们的一个参数，当然呃他也会出现我们的一个呃方程也是给出来的。 最主要的话是我们一个图形嘛，他这里有啊的平方，调整后啊的平方是多少多少，然后你和出来他的一个曲线是怎么样的？哦，后面的一个数据操作过程，就也就是把我们的一个 表格呃这个图变得更加好看一点，比如说这个左轴，然后上轴我们给他添加， 要把我们的曲线进行放大，放大个三， 然后其他的也是根据你自己的需求进行修改就可以了。好的，今天的内容就这么多了，谢谢大家。

如何使用 origin 进行拟合并绘制拟合曲线？首先将输入好的数据绘制成散点图，绘制完毕后，点击工具栏中分析拟合非线性拟合， 点击打开对话框，按自己的需要选择函数类型。 在下方的工具栏里可查看你和区县的各项信息。 如果发现曲线离散程度较大，点击一次迭代，对曲线进行调整， 点击完成，完成你和曲线的绘制。 在弹出的界面中 可以查看区县的具体信息。 回到图像界面， 可以在缩略窗口中看到你和区线的函数、代数式以及适中相应的数值。利用 olygene 自带的编辑软件，可以对图中信息进行标注， 最后将信息表格删除，就可以将图片导出粘贴到你的论文中了。学会了记得点赞哦！