z域零极点图使用方法

好，我们再看这道题啊，画出 s c 的零几点分布图，并写出三种收敛欲下的这个食欲的这个序列啊。这道题主要是带大家就是 熟悉一下这种这种这个油手脸欲求反变化的一种个过程啊。 s c 的零点图就是我们直接给它进行一个分分因式分解就行了是吧？给这个东西因式分解，我们得到它是 s c， 它就是等于分母呢，可以拆成一减二， z 负一，然后再乘上一减二分之一 z 负一，然后分 这个分子呢，就是负二分之三 c 负一是吧？或者你在同城这方吧，我们找雷电图的话，同城这方更好一点，就负二分之三 c， 然后这个就变成了 z 减二，然后再乘上 z 减二分之一对吧？我们可以看到它是在 z 等于二的时候有一个极点，在 z 等于二分之一的时候有个极点， z 等于零的时候有一个一接的零点对吧？ z 把它画出来 就是 r e g g i m z。 然后在 z 等于二分之一的时候有个极点，在 z 等于二的时候有个极点啊，是二分之一，这是二。然后在 z 等于零的时候有一个零点是吧？啊。然后呢， 注意在 z 等于无穷的时候，它还有个零点。所以准确来说呢，是应该还在写一句在 z 等于无穷的时候有一阶零点。 哎，在我们信号里面啊，就是要求这个零点个数和几点个数相同，如果严密的来讲的话啊，零点个数和几点个数相同。所以你看这是两个起点，一个零点啊，你去找啊， 另外一个零点不是在零就是在无穷啊。所以另 z 区无穷的时候，你发现他等于零，所以另外一个零点他在等于无穷的地方啊。但是有很多学校他也不不严格要求这个地方啊。 好，然后我们就画入零点图了呀，让我们知道他的收敛欲有几种情况啊，被两个极点所分割开来是吧？给你们画一下啊。哎，这是第一个极点所带的这个 这个圆啊。然后这是第二个节点所在的这个圆 对吧？啊，所以这个收敛有三种情况。第一种情况呢，是最外层发散出去 啊，他是贼的模啊，就这个贼的模大于二第一种情况。第二种情况呢，是呃，贼的模小于零点五啊，就这第二个。然后第三种呢，是大这个圆环啊， 对吧？哎，不同的这个瘦脸欲对应不同的反变换啊。第一种第一种的话，就唇是右边吗？所以我们要对这个东西进行颜值分解是吧？啊，对它颜值分解，大家可以写成一减去 二分之一， z 负一分之 a， 再加上一减二， z 负一分之 b， 把 z 负一看一个整体啊，把 z 负一等于这个二分之一。呃，带到式子里面去啊，就能求出这个 b 的值。然后把 z 负一等于二带上去，就能求出 a 的值。所以我们求出 a 和 b， 我们得到这个 a 和 b， a 是这个东西是等于一的。然后后面是这个是等于负一的是吧？然后针对第一种收敛率都是右边的啊，所以我们可以直接给他求反面，换他就是二分之一的 n 次 me， 再乘上 u n。 而第二种情况呢，是减去二的 n 次 me 啊，再乘上 u n 对吧？就是右边嘛，右边就是带 u n 的这个，然后第二种情况，他都是左边的。哎，这里要注意。 当他都是这个左边的时候啊。那我们求反面画的时候，求反面画的时候，相当于对这个东西 把 u n 变成 u 复 n 减一，然后在前面整体再加一个符号。哎，所以它的反变换，你看它的反变换的话，当这它是右边的时候，它直接 m 一乘 u n， 当它左边的时候，它的反变换呢，就直接是 ufn 减一，然后整体的前面加符号，就知道它的反面化了啊，这个是这个规律，大家一定要记住，相当于不同的 序列啊，由于瘦不同的这个序列，由于这个是这个瘦脸欲的不同啊，他可能会得到相同的 c 变换，明白吧。啊。然后第二个也是啊，第二个就是把 u n 变成 u 分减一， 然后这是二。单词 me， 前面整理加符号，负变成正对吧。这是第二种情况。然后第三种情况，它是个双边的哎，双边的哎，针对零点五这个几点 连长五这个几点啊，二分之一啊，它是右边是吧，它朝右边的。所以呢，它的这个反变化啊，就是二分之一单词 me 乘着 u n 朝右边嘛，我们就 u n 就右边嘛，然后针对二，这个它是左边的。那怎么办呢？我们就相当于是对它进行一个左边的啊。 左边呢，就是相当于哎，你如果你只背了右边，你就把它再变回左边就行了。就相当于这个 un 变成 u 分减一，然后整体前面加符号，负负负负得正，你们加二的 ncme 乘上 u 分减一 对吧。啊，有这种方法的话，会非常的快啊，非常的快。好，这个知道谁的全部内容大家听懂。扣一有问题，把问题打在我们讨论区里面。

好，我们再来看这道题啊，求下列时间函数的拉 plus 变换收敛欲以及零级点图。 第呃，第一个就直接套公式了，单边指数的公式，一的负 a t 乘上 u t， 它的拉式变换就是 s 加 a 分之一，所以呢，第一问的就是 s 加二 分之一，再加上 s 加三分之一，然后收敛域呢？啊，收敛域，第一个是 i s 大于负二，第二个呢，是 i s 大于负三，其他收敛的交集就是 i e s 大于负二，对吧？好，然后我们再来看第二问 啊，第二问，第一个还是它是 s 加四分之一哎，第二个呢，这个是 e 的负五， t 成 u t， 然后又成了 sine 五 t， 哎，我们碰到 sine 的话，优先级是最高的，什么先乘 sine omet 乘右梯啊，下 omet 就是 s 方加上 omeg 方分之 omeg， 然后呢，乘以的负五梯代表 s 一位啊，所以就是把所有的 s 变成 s 加五 的平方啊，哎，随之就是它的拉式变换啊。然后呢，第一个针对第一个信号，它是 i r e s 大于负四，针对第二个呢，是 i e s 大于负五啊，水综合就是 i e s 大于负四啊，啊，对，它还让画零几点图啊。我们第针对于第一个，第一问的零几点图，就是一个在负二， 二也是在负三，负二负三，然后横坐标是 i e s， 然后这是 i m s 或者 g m m s 啊，好啊，第二问的零点图是在这么画的啊， 或者你用西格玛和这种梅格也行啊，它有个极点是 s 等于负四，这就是负四，然后还有一个呢，是 s 等于，这是多少？负五加减五之一，对吧？负五加减五之一，你要分母等于零，你就能求出来啊，所以它就是在负五这里， 然后纵坐标呢，有个加减五之一啊，所以它就是还有两个极点在这里的啊，还在这里啊，然后它还让我们画零点，是吧？还让我们画零点啊，这个你还得给它通分啊，才能画出它零点， 所以它第一问的这个零点就是 s 加二，乘上 s 加三分之二， s 再加五，所以这个零点是 s 等于负二分之五，负二点五 在这啊，然后还有个零点在哪里？在无穷远处，在无穷远处有一个零点，因为你 su 穷的时候，它是等于零的啊，然后零点的个数呢，是要和极点个数相同的啊， 如果不同的话，就在无穷远处去凑啊，然后这个呢，这个其实也要同分啊，有点麻烦。 同分之后它应该是 s 加四啊，乘上这个，然后再 s 方加上 这 s 加五的平方，是吧？ s 加 s 方加十， s 再加五十再加五，然后再去减啊， 然后再去再去求出他的这个零点啊，这我就不给他求了。 好，然后我们再来看下一个，下一个是 e 的二 t 乘以 u 负 t 和 e 的三 t 乘以 u 负 t 啊，这个呢，也是直接可以背下来，我们知道 e 的负 a t 乘 u t 啊，或者 e 的 a t 乘 u t 的拉式变换，我们就可以直接写出来， e 的 a t 乘 u t， 它就是 s 减去 a 分之一，对不对啊？然后呢，这个它变变优负题的话相当于什么？我们还知道 它的反变化的话，如果是非因果的反变化，是负的一的 a t 再乘上 u 负 t， 对不对啊？所以把这个符号拿过去，我们就得到一的 a t u 负 t， 它的拉伸 变化就是负的 s 减 a 分之一啊，所以这个就是负的 s 减二分之一，然后再加上负的 s 减三分之一啊，所以就是负的 s 减二分之一加上 s 减三分之一 啊，所以这个极点呢，一个在二，一个在三啊，但是他左边开口这个是 i e s 小于二， j i c 小于三，这是他在收敛意识在最左侧极点的左边啊，西格玛小于二， 然后零一点，图啊，就是通分之后，你找他零点就直接一划就行了。好，我们再来看第四个啊， 这个第四个是双边指数信号有绝对值，我们要把绝对值去掉啊，所以他就是 t 乘上 e 的负二， t 乘 u t， 然后再，哎，前面还有句子，当 t 大于零的时候是它，是吧？当 t 小于零的时候，它是减去 t 再乘上 e 的二 t 再乘上 u 负 t， 对吧？然后分别对这两个进行拉式变换就行了。针对第一个，它的拉式变换是 那 t 乘 u t， 它的油烟机更高啊，有一指数油烟机降到最低啊。 t 乘 u t 的拉式变化是 s 方分之一，然后一的负二梯呢，进行 s 一位，所以就变成了 s 加二的平方分之一，哎，然后收敛率呢？是 is 大于负二 啊，然后呢？这第二个呢？它是 t 乘上负 t 乘 u 负 t 负梯乘上一个负梯，他刚好也是 s 方分之一是吧？啊，所以这个乘乘一的二梯就是加上 s 减二的平方分之一，对吧？啊，所以我们把这两个给他加到一起啊，加到一起， 所以我们就能表述他的这个几点啊，一个是在负二处的二阶几点，一个是在二处的二阶几点，注意这个表述几点的时候才表述二阶啊。呃，直接 这样画一个叉啊就可以了，我觉得，然后在下面写在负二处和正负二处为二阶几点， 然后再同分求它零点啊，然后呢，我们看第一项，它的收敛率是 i e s 大于负二，第二项呢，是 i e s 小于二，所以它的收敛率就是负二到二， 是吧？啊，好，然后我们再来看，哎，我们这个是看的是第五个是吧？第四个是还没讲， 我们来看下第四个啊，这四个跟它的差别就差了一个 t 的绝对值啊，所以就是在这块变成正的就行了，对吧？啊，这个题不影响前面的，所以这就是减啊，这是第四问的话，跟它的几点位置是相同的，但是零点会有差别啊。 好，然后我们来看 f 的这一个 f 这一个呢？它这个虽然它加了 t 的绝对值，但后面有个 u 负 t u 负 t 代表 t 小于零，所以这个绝对值加跟没加一样，绝对值就等于负 t 的，对吧，因为它已经把 t 限定在小于零的时候了。 再就是负梯乘以的负二梯，再乘上右负梯，然后负梯乘右负梯呢，是 s 方分之一，然后一的负二梯代表 s 一位，它就是 x 加二的平方分之一，所以它的这个是在负二处有一个二阶的起点的啊，然后在无穷处有个二阶零点。 好，然后我们再来看下一个 g x t 等于，在 t 大于等于零，小于等于一的时候就等于一，所以我们给它分段函数去掉，给它形成表达式的形式，它就是 u t 再减去 u t 减一， 就用拉式变换，它就是 s 分之一，再乘上一减去一的负 s 啊，然后几点呢？是哎，这个几点大家注意啊，因为它是一个实线信号啊，所以它虽然说这块有个几点， 但是你发现没有，他零点也是在零处的，所以他零处你可以这么画，在零处有个极点，同时有个零点，然后在下面标标注一下啊，这个在零处零极点相消啊，他其实瘦脸就是瘦脸，就是全平面，这个瘦脸就是全平面， 实现信号收敛欲全平面，然后下一个 h h， 这个，哎，还是去啊，我们去这个 分段函数，哎，翻他其实也是个实线型号，对不对？我们不用求就知道他收敛率一定是全平面啊，就梯程上 ut 再减去 ut 减一， 然后再加上二减七，再乘上 u t 减一，再乘上 u t 减二， 减去啊， u t 减一的减去 u t 减二啊，然后呢？这这种题啊，其实，呃，我们用那个微分性质求的更快一点啊，求他拉式变换就是零到一的时候是在这，对吧？一到二的时候呢，是在这， 是吧？啊，所以他这个三角什么用？微分性质，高是高是一啊，高是一，微分性质呢，就他求二阶倒，求二阶倒的话，他就变成了一阶倒是这样， 二十一，这是负一，二阶档呢，就是这样两个冲击了啊，这是一个冲击高度为一，这呢冲击高度为二，负二啊，啊，这呢有个向上的冲击为一，所以你求他的 拉这变化，如果你求出来的话，它是等于一减去二倍的 e 的， 这个应该就是一，是吧？一的负 s， 然后再加上一的负二 s， 对吧？啊，然后呢，再除以 s 方，因为它是二阶微分嘛，我们知道 f 两撇 t 就是等于 s 方，它的福利啊，就是等于它拉拉不拉丝啊，就是 s 方乘上 f s， 所以 f s 就等于 f 两百 t 的拉伸变换，除以 s 方， f 两撇 t 的拉平就是它的，除以 s 方就是我们这道题的结果啊。然后呢，它这道题收敛意识全平面，因为它会产生零点相消的相相消的现象，你会发现它这个分子可以写成一减去一的负 s 的平方，分母呢，是 s 方啊，所以分子在 s 零处有二节极点， 分母在 x 零零处分，分子在 x 零零处有二阶零点，分母在 x 零零处有二阶极点，所以相消收敛 点域扩大全平面。好，让我们再来看下一个， x t 等于 dert t 加上 u t， 它的拉不拉丝直接可以写啊，就是一加上 s 分之一，然后在 x 等于零处有个几点啊，收敛域是 r e s 大于零，然后下一个，哎，是 这什么冲击带尺度变换的是吧？哎，这个得了三 t 我可以写成什么？可以写成三分之一得他 t u 三 t 啊，大家注意， u 三 t 它只是里面代表一个范围啊，因为它跟它定义有关，我们借阅的定义就是括号里面 三 t 大于零的时候，哎，这个东西 ft 是等于一的，三 t 小于零的时候， ft 等于零。哎，所以它就跟你看它解出来它是就相当于 t 大于零和 t 小于零，所以 u 三 t， 大家记住， u 三 t 就是等于 ut 题的，所以它可以化解成三分之一 u t， 三分之一的 l t 加上 u t， 它的拉布拉斯就是三分之一，再加上 s 分之一啊，所以它这个积点也在 s 等于零，然后收敛率呢？ s 大于零。好，这是这道题的全部内容。

好，下面我们来看一下第一题。二阶英国 lisa 十系统有理系统的系统函数 h、 c 在原点和无穷远处各有一个零点， p 是等于四分之一，加 j 四分之三是它的一个极点。 当输入 x n 等于一时，输出 y n 等于四。它说它的零点哦，有一个零点是在原点，有一个零点是在无穷远处。其实是告诉你什么？ 其实是告诉你，就是说呃 h h z 对吧？ h z 它的呃分母的极点的个数比零点的个数多。一个。 二阶因果离散系统，那说明这个系统是二阶的，二阶的就说明有两个几点对不对？那么既然几点有两个的话，那么零点其实你可以看成只有一个，那么也就是说 h z 其中一个零点就是 c， 当然这边还有个系数。那么几点呢？他告诉你一个 p 几点是四分之一加减四分之三对不对？那么既然是一个十，他是一个十系数的 hd， 他告诉你是一个什么时系数的有理系统吧。既然是一个时系数的有理系统，那么他肯定另外有一个共饿的几点，对不对？所以说 它这边的分母上应该是 c 减四分之一的平方加 十六分之九。 好，我们再来看。继续看条件。这边我们基本上 h z h z 的基本形式我们确定了吧， 一个零点，两个 g 点， g 点是什么啊？共饿的，它的这边是 减四分之一的平方加十六分之九对吧？好，这边才有个系数 k。 好，还有一个条件，当输入 x n 等于一时，输出 y n 等于四。 这是什么？其实这个可以相当于是 x n 等于一的 n， 次方的时候，输出 y n 是等于四的 n 次方。这就是我们所说的正先稳态响应。输入是一个 c 零的 n 次方，那么卷积上了一个 h， n 的话，它是等于 h c 零乘上 c 零的 n 次方。所以说在这里是 h 一 等于 k， 乘上了一，比上了十六分之九。一代进去再加十六分之九是等于四。所以说 k 等于多少啊？ 开始等于四，乘以十六分之十八，也就是等于四分之十八，也就是等于二分之九。 所以在这个时候我们 h d 就可以写出来了。 等于二分之九。 c 比上了 c， 减四分之一的平方加上了十六分之九。好。你写了 h g， 你就得写他的收敛欲对不对？那么他收敛欲是什么呢？他告诉你因果，因果的话，那么收敛欲必然大于某一个值 对吧？那么大于的是什么呢？大于是几点的膜？那么这个共和几点？他的膜是一样的对不对？他这个膜是多少啊？ 膜就是十六分之一加上十六分之九根号对不对？也就是四分之根号十，所以它瘦脸。于是 c 的膜大于四分之根号十。 好。问你系统稳不稳定，稳不稳定就看他收敛于是不是包括单位员。这明显他这个什么 小于一吧。 c 的模大于一个小于一的数，所以包括单位员，所以稳定。具体怎么说，我就我刚刚已经口述了，就不写了。 所以它是一个稳定的系统。好画系统的框图。那画框图的话，对于画框图的话，你这个要把它画出来啊。 s g 是等于 二分之九， z 比上了 c 的平方加呃减 oven g easy。 这边呢，十六分之一，十六分之十对不对？十六分之十就是八分之五加八分之五啊。怎么画框图啊？明显这是一个二阶的，所以两个延时器相连， 两个延时器相连，然后单输入，单输出系统，这边是 x n 对吧？然后输出，然后一个求和号，然后输入。 然后呢？画反馈。反馈的话，其实你这边可以默认看成一，这个就是 c， 这就是 c 的平方，有几个反馈，像 c 上面有一个二分二分之一。 好，这边一。上面有一个负的八分之五。 对于画正反馈的话，这边都要取细数取负哈。这二分之，这个负的二分，这边就二分之一，这个正的八分之五，这边就是负的八分之五。好。再来看输出， 输出是由哪几部分构成啊？输出有两个输出吧，这边画的好一点啊， 几个输出就一项输出二分之九 c 吧。输出看分子 c 的地方出来二分之九 我爱你就可以了 哦。但是这边是洗浴是吧？我们把它换成洗浴吧。不会不要，一会儿是食欲，一会儿是变化浴了对吧？ x e 统一下 y z。

好，我们看一下这道题啊，给了我们输入和输出的关系啊。上的方程。然后呢， 这个输出是 x n， 这个是输出啊。呃，输入是 s n， 和我们之前不一样，我们之前一般都是 s n， 是输入是吧。第一门让我们求清脑函输 啊，就是输出的 z 变换，除以输入的 z 变换啊，就我们给叉放成两边进行 z 变换啊，就能求出来了。它就是 x c 就等于 s z 再减去一的，这是负八 a 一的负八 a， 再乘上 s， c 再乘上 z 负八是吧。哎，所以我们的 x z 除以 s z， 它就是等于 e 减去 e 的负八 a， 再乘上 z 负八分之一，对吧。 啊，没有分之一啊。就是就是，就是这样的啊，因为它是 s 一除以 s 一啊，直接是一减一的负本 i 再乘以负八。然后啊，我们这样看还不太方便找它的几点啊。所以我们上下啊，其实它就相当于它除以一嘛，我们上下同乘以 z 的八次 me， 它就变成了 z 的 z 的八次 me， 再减去 e 的负八 a 啊，然后再除以 c 的八次 me， 对不对 啊？然后我们发现啊，他这个极点呢，就是在原点处的八阶极点， 零点呢，就是令他等于零啊，我们求于他零点的位置啊，就是 z 的八 八次 me 减去 e 的负八 a 等于零。所以说 z 的八次 me 就等于 e 的负八 a。 哎，同学说了，我知道了，直接就是 z 等于 e 的负 a 就可以了啊，不对啊。首先呢，你可以很清楚的就看到啊，我们几点要巴结就是八个啊， 那零点你只求出一个，肯定不对啊，对不对啊，你怎么办呢？这是由于啊，就是你会发现啊，就是在这个离散域的时候，他的 e f 八 a 啊， e 的负八 a 和我们的 e 的负八 a 乘上 e 的 g 二拍 k 是相同的， e 的 g 二拍 k 一定是等于一的，对不对啊？所以呢，当你在求这种解的时候，你必须要给它 e 的 g 二拍 k 也考虑进去，把它才能把它解 不全。就是向位，就是把向位考虑进去对不对？就一德夫把 a 乘上一的 g 二排 k， 你看我是不是横等变形，我把左侧的这个式子横等变形成了右侧的式子呀，对吧？啊，然后在两边同时开八字密的根号啊，这是一德夫 a 再乘上一的 g 二派除以八乘 k 啊，这才是他真正的解啊，这是他的零点啊。然后我们看啊，这个一的 g 二派除以八乘 k 的话，他是以这个八为周期的啊，所以我们只需要 写出零到七就可以了，再往下就重复了对不对啊？所以说他是零到七的八个零点啊，这是他零点的位置啊。然后几点，就是再等于零圆点处的这个八节这个几点啊，然后画他的这个零几点图，哎，大家看啊， 零几点图的话，我们因为它是极坐标啊，我们主要是它的这个零点零点 e 的负 a 就是它这个半径啊，极坐标的半径，我们画这一个 e 的负 a 的这样一个圆哎，然后呢， e 的 g 二派除以八乘 k， 就是它，就它这个角度对不对啊，就它半径啊，一的复位，然后角度呢，就是这个就是它的角度角度啊， k 等于零的时候，哎，就是零这个点，就在这 k 等于一的时候呢，发现是等于四分之 pad 二的时候，二分之 pa， 然后四分之三 pa pa 啊，就是这样下来到这是 k 等于七的时候，刚好是四分之七派啊，你再往下啊。他说那我 k 等于 k， 可以属于副球的周无穷啊。但 k 等于八的时候，又回来了呀，重合了呀，而且他不重 和的。一个周期的点刚好就是这八个点，从零到七啊。开头零到七，那这是他的零点。然后几点呢？在原点处啊，只画一个叉，其实就可以了。然后标准。但是说出来嘛，就是在这个原点处 为巴结几点 啊，巴结几点好。哎，这是我们的第一问啊。然后还让我们求他瘦脸欲啊，瘦脸欲呢，只在 圆点处有是不是？而且你看发现啊，他是一个实线信号是不是？那就是两个冲击吗？实线信号，然后在圆点处有起点啊。所以他这个收敛率呢，是 c 的膜大于零哎，不包括零是吧？哎，收敛率是 c 的膜大于零。那么咱看第二问。第二问呢，让我们求他逆系统啊。他说这个 呃，从 s n 中恢复出 s n 啊，用 x h r n。 就是说我们之前不是用 x n， 然后输入到系统里面，然后得到了这个 s n 嘛。呃， s n 输入到系统的 s n 是输入啊， s n 输入到系统得到我们的 x n 啊。那现在呢，想再恢复出来啊，经过一个 h 二 n 哎，再恢复出我们的 s n 啊。那怎么办呢？哎，它它就是回你系统对不对？系统我们讲过很多遍了啊，就这 h 二 z 就是等于 h z 分之一啊， h z 第一位已经求出来了，它是一减去的负八， a c 负八 是吧。然后呢，再分之一就行了。这是我们第二问啊。然后说这个给出所有可能的收敛欲啊。然 他已经给了 a 是一个大于零的数， a 是大于零的数的话啊，我们知道他这个几点呢？是在哪啊？我们第一位已经求了他等于零的时候，这个 z 应该是等于一的负 a， 乘上一的 j， 二派除以八乘 k 可以等于零到七是不是啊？但是我们不关心他六色的向位求收敛欲的时候，我们只关心他的模值，其实他的模值就是一的负 a 啊。然后 a 大于零啊。我们知道一的负 a 呢，他是一个小于一的数啊，小于一的数。所以说他这个东西，如果单元画出来的话， 这个单元是在一啊，在这个一的负 a 呢，一定是在这个里面的一个圆的啊。然后呢，那我们求大家这个收敛欲啊。那收敛欲就两种情况，以几点为分界线啊。所以他就是阶段膜大于一的负 a 和阶段膜小于一的负 a。 阶段膜大于一的负 a 的时候，他的收敛率既包括单 元又包括无穷，所以他是一个因果稳定的对不对啊？因果稳定啊。在那么小月月呢？他既不包括单元，也不包括无穷，他是非因果非稳定 啊。哎，有没有同学不知道为什么这个 e 的负 a 大于零啊，这是高数值是吧，对不对？因为你如果是 e 的负 x 的话，它是这样你画图的啊。然后你 x 等于 a 是大于零，所以取的就是大于零的部分啊，就这部分是不是是小于一的啊？ 好，这是这一问的结果啊。好，我们再来看这个第三问啊。第三问，让我们把第二问的他们想要求出来啊，就是 hr z 的反变换是吧？ hr z 我们刚刚求了 两种收敛率，一个是 c 的膜大于 e 的负 a， 一个是 c 的膜小于的负 a 是吧？啊，但但是啊，真正要实现这个逆系统，我们必须要要求一个这个稳定的逆系统啊， 才行啊。所以说这个阶段膜小于一分为的时候就不讨论了。我们只讨论阶段膜大于一的，复位的时候稳定的才能恢复。如果不稳定，你还恢复什么呢，对不对？他本身就是一个变量啊。好，这阶段膜大于复位的时候，他是个英国稳定的， 英国稳定啊。然后呢，我们又知道这个 hr z 它是等于 一减去一的负八。 a z 负八是吧，分之一。哎，这题有两种做法啊，这种呢，是用这个食欲的尺度变换形式。 c 玉的石头石，玉石的表演。这个我没有讲啊，因为这个考察的非常的少啊，大家可以在这道题里面就 额外拓展一下啊。就说如果有一个 h n 好，那我们食欲差零啊，给它变成 h 八分之 n 的时候啊， h n b l 吧。这就是我们第四章啊，差零的一个过程，变成 h n b l 的时候啊， 啊，你会发现他这个差了很多个零是吧？然后嗯呢，只是在这个 k l 处有值了。现在是不是啊？然后你画图像的话就是这样的，原来是零，原来的零点啊，和一点之间差了很多个零过来。哎，这是他的食欲的一个变化。 那当我们的变换域的话，它这个新的 h g 啊，对我们的 h n b l 进行这变换的话，它应该 但是等于 h z e 的 l c 米。就相当于把这个 h n 的 h c 直接把所有的 z 变成 z 的 l c 米就行了 啊。这是。这是一个这个就是 z 域的呃，池域尺度变换性质啊，推导也很好推导啊。就比如说我们写一下啊，这是对对对大进行这变换吗？就是 h n b l 乘上 c 的复文字密啊。就是这边画嘛公式啊，然后利用 n b l 等于 n 撇啊，换圆，所以它就是 h n 撇。然后呢，这边就变成了 z 的这个 n 等于 n 撇乘 l 是吧？这负的这个 l 再乘 n 撇是吧？那你发现它就是等于我们的 h z 的 l c 蜜啊。你看跟我们的原来的 h n 的这边换，是不是它就相当于是这等于这的这的变成这的 far 私密就行了是吧？啊，就这样推倒的啊，这样一个性质好，我们知道这个性质以后啊，我们来配凑一下啊。 就是求，就是求它的反变化吗？ h z 等于一减去一的负八 a c 的负八分之一。是不是求大反变化啊？我我就知道了，如果说这个 h n b l 的话，它这边就变成了 h z 的 l c 蜜啊。哎。所以呢，哎，我是不是就想到我可以先求 z z 负一，一减一减，什么 e 的负八 a z 负一啊，分之一，然后再用这个性质再把这个 z 负一 啊，变成 c 的 c 的八 c 米，就令 l 等于八，是不是啊？就是如果，如果啊，如果我求 它是 h e n， 如果求它是 h e n 是等于它的。好，那我现在我令 h e n b l h e n b l 啊，就能求出一个新的 啊，就能求出一个新的这个 h n 啊，是不是啊？此时它的 h e n 比 l， 利用这个十一时的变换性质。我知道了。这个 h e z 是不是就是等于一减去一的负八 a c 的负八呀，分之一啊。哎，这不就我们想要的吗？但是我们只需要求出它 求是他的这个反面换啊，这个你还不会求吗？一减去一的负八， a c 负一。哎，他又是一个英国稳定的 啊。所以我们知道了，它就是 e 的负八 a n 乘上 u n 对不对？哎，这就是我们的 h e n。 呃，是不是有点那个啥 h e n h 一 n 啊。这是 h z。 这是 h 二 h 二 n 吧。 h 二 n h 二 z。 然后这是 h 二 n 啊， h 二 n 等于 h 一 n b l。 所以 h 二 z 呢，就是一减一的负八 z 负八啊。这样。这样就好啊。 哎，所以我们知道，那 h 二 n n 就直接利用所有的 n h 一 n 啊，所有的 n 变成 n 除以八 就可以了啊。所以就把 h r n 求出来了。这个 h r n 呢，就是等于 n， 所有的 n 变成 n 除以八，就是 e 的负 a n 再乘上 u n。 吹吧，对不对啊？哎，这就是我们这道题的结果。其实就求完了啊。但是 你要注意， u n 除以八 n 只能在这个八的整数被取值啊。我们就是取这个八 k 吧，八 k 处取值啊。所以你要再把它写成风的函数的形式，它就这样的 e 的负 a n。 然后呢，这个是 n 是等于什么？零、八 十六等等这些点是吧？啊，其他的点呢？是零啊。这是我。这就是我们这道题的结果。 h 二 n。 或者你也给他个可以给这个东西写成冲击的形式啊，给你们看一下啊，冲击怎么写啊，他就是 h 二 n 就等于 e 的负 a n， 然后擦一下啊，呃， a e 的负 a n 乘上这个求和儿，等着它， 然后 n 减去八 k 是吧？然后这个是 k， 是从零开始的， k 等于零到无穷对不对？哎，它这个东西，这个这个东西是不是表示这就是这个分段函数啊，它俩可以互相转化的，对不对 啊？这是这道题的这个第一种解法啊。第一种解法，这个性质呢，大家可以在这道题里面去稍微的熟悉一下啊，稍微熟悉一下好吧。然后他其实还有一种这个解法啊， 啊，对这个东西还可以，刚刚这个这个冲击，你可以再化解一下，把求和号拿到前面来啊，就是 k 等于零，大无穷。然后呢，利用冲击的这个筛分性质，他就这 a 等于八 k 嘛，就变成了一的负八 ka， 然后再乘上，等着他 n 减八 k。 这样写也行啊，都是一样的。而第二种方式就是长除法啊，长除法啊。右门知道了，这个东西是一减去 e 的负八， a z 负八。然后收敛欲呢，又是 z 的模大于 e 的负 a s o 没有长除法啊， 这边是一，然后这边呢是一减去 e 的负八， a z 负一啊， z 负八是吧。所以我们直接第一下，哎，乘个一过来，那就是一减去 e 的负八， a z 负八。然后呢，呃，相相减，直接变成了 e 的负八， a z 负八。 然后这边再乘一个，再加上 e 的负八， a z 负八啊，这边就变成了 e 的负八， a z 负八。然后这乘过来，就是减去 e 的负十六， a z 负十 十六啊。然后再下来，这就变成了一的负十六，负的一的。看一下正的啊，相减嘛，减就变成加了啊。 e 的负十六， a 乘上 z 的负十六。哎。所以第三项就变成了 e 的负十六， a z 的负十六。哎，只有乘它才能跟它配平啊。然后下一项呢，就是减去 e 的负 二十四， a 什么 e 的呃， z 的负二十四是吧？啊，一直这样，以此类推下去啊。我们写这些项就够了，就能看出它的规律了。它规律是不是就是一加上 e 的负八， a z 负八，然后再加上 e 的负十六， a z 负十六。哎，下一项什么 e 的负二十四， a z 负二十四啊，等等等等。哎，以此类推，无限延伸下去啊。啊。所以 我们可以给它写成求和的形式，它就是 e 的负八 a k， 再乘上 c 的负八 k， k 等于零到无穷。哎，就是一个找规律啊，长除法。所以呢，对它进行一个反变换，这个 h 二 n， 它就是等于求和 反变化。就是这边就是一个负八 k n 啊。这个负八 k 呢，就是 dert n 减八 k。 是不是？哎，跟我们刚刚的结果是一模一样的啊。 n 等于零到无穷， 这可以等于领导无穷啊，可以等于领导无穷。是不是？你看，跟我们这个结果是一模一样的啊，对吧？啊，这两种方式，你任选其一，只要你能做对就可以啊。第一种方式呢，这个也可以去了解一下啊，属于舌头变化性质啊。这个性质呢，在他这里也给大家推导了一下啊。这道题呢，也应用了一下 啊。没听懂的同学可以反复多听一听啊。 好，我们再看这四问啊。 第四，文书对上面所确定的 hrn 呢，当输入为冲击的时候，要求我们输出也为冲击啊。这什么意思啊？就你把它框图画出来你就知道了。它现在的整体的框图。到这一文，它是 sn， 通过一个 h 一 n， 然后再通过一个 h 二 n 啊，然后呢，得到我们的 y n， 是不是啊？所以 s n 等于冲击，所以说冲击 啊。到这的话，卷就卷上 h e n， 然后呢，再卷上我们的 h 二 n， 诶，它让我们验证什么？验证这个东西是等于 y n 等于冲击的是吧？等于冲击的哎，冲击卷上它还是它本身？所以说就是让我们在求 h 一 n， 卷上 h 二 n 等于冲击就可以了。就是让我们验证这个东西啊。 其实就什么啊？就是就是验证他俩，他俩互为一个逆系统就行了，对不对啊？必须让我们用食欲卷机啊。所以呢，我们只需要把 h e n， h r n 都写出来就行了。这个 h e n 哎，我们写出来 h e n 就等于 does n， 再减去 e 的负八 a does n 减八。哎，通过第一第一问，然后我们现在求着他啊，然后 h 二 n a 第二问，求出来了， hr 等于什么？哎，我们写我们这个常除法的那个式子， 就给它展开。这样的话，你好看下，好看结果啊，等它减八，再加上 e 的负十六 a dot。 就是把那个球号打开嘛，再一直加下去对不对啊？就等于它啊。那它来卷机等于 dot n， 这是怎么实现的呢？卷一下就知道了呀。所以 h 一卷上 h 二，它就等于 dot n， 再减去 e 的负八 a dot n 减八。 哎，这是他卷上第一个冲击是吧？然后再卷上第二个冲击，这是加上 e 的负八， a 等于他 n 减八， 再减去 e 的负十六， a 等于它 n 减十六， a 再减第三项啊，就加上 e 的负十六， a 等于它 n 减十六，再减去 e 的负 二十四， a 等着它 n 加二十四。是不是哎，一直延伸下去啊，一直延伸，一直延伸下去啊。按一会我们看发现啊，这个第一项，哎，等它没有没有关系啊，第二项和第三项越掉了。 然后呢？这个第呃，第四项和第五项约掉了啊。然后下面两项，哎，每两项就会约掉啊，所以说他后面 全都会被约掉啊，只留下了第一项的儿的 s， 我们验证出来了，这个 h 一 n 卷上一叉 n， 就等于我们的冲击，哎，也就验证出来了。当 s n 等于冲击的时候，它 y n 就等于我们的，这个也等于我们的冲击恢复出来了吗？啊，所以我们得证啊，得证 就是 h e n 卷上 h r n 等于 y n 等于 s n 啊。好，记住这道题的全部内容，大家听懂扣一有问题，把问题打在我们讨论区里面。

大家好，我是苏沃普的川教授，非常高兴有机会能够跟大家一起共同学习。 我们已经讨论了跟轨迹的绘制以及控制系统性能的跟轨迹分析法。本次课程我们讨论闭环零极点分布与系统性能的关系。 系统闭环零极点在 s 平面上的分布位置会影响其损态响应曲线的形状和系统性能指标参数。由根轨地图可以求得 lti 系统闭环极点，进而可以决定其损态响应的表达式， 由此进一步就可以确定系统的性能指标参数。本次课程的问题是， 系统的闭环零几点对系统损态性能有什么样的影响？在定性分析系统损态性能的时候，应该掌握哪些分析的原则和方法？ 我们首先来回忆一下 ltr 系统单位节约响应所对应的时域表达是 这个词语表达式是由三项构成的，也就是第一项常量部分，第二项实际点指数部分，第三项辅极点对应的指数部分。而第三项的后面的成绩项，它是一个有界变量。 对于这个表达是在控制系统食欲分析法里边，我们对这个表达是思考了对应的参数 p i c 欧米港如何决定单位节约响应 ct 的趋势。我们知道系统要稳定，也就是对应的 ct， 当 t 区无穷大时，其极限应该存在， 由此我们就得出了这样的结论，也就是 ct 的极限要存在，那么对应的指数项必须具有负指数， 也就是相对应的 b 环几点必须落在 s 平面的左半平面，而且其相应的指数项所对应的绝对值越大，那么这个几点离虚轴也就越远， ct 所对应的分量收敛的也就越快，因而系统的闭环零级点的位置会影响系统的损态响应曲线。闭环 零几点的位置不同，响应曲线的形状也就不同，系统所对应的性能指标也就不同。因而我们对系统损害性能进行定性分析的时候，就必须考虑系统闭环零几点的分布。 利用系统闭环零几点对系统的损态性能进行定性分析的时候，一般情况下，我们应该掌握以下七个方面的分析原则或者是说方法。 第一，闭环极点与损态响应的类型。闭环极点的分布决定了损态响应的类型。损态响应是由多个分量叠加而成的，每个分量都与一个闭环极点相对应，损态响 各分量的性质完全取决于相应几点的位置。这一点我们有损态响应的词语表达式已经非常清楚了，下面我们来分析一下相应几点的位置与损态响应的类型。 首先，第一种情况，也就是负十步，如果几点处于 s 的左半平面， 那么这个分量它是衰减的几点，你需走越远，其衰减的速度也就越快，其衰减的过程是正当或者是非正当的。 第二种情况，正式度，也就是极点处于 s 的右半平面，这个时候所对应的分量是间增的，系统是不稳定的。第三种 情况，也就是临时部，此时极点处于虚轴上，那么对应的这个分量它是非正当的，否则就是正当的。由此可见，极点的位置与损态响应的类型可以分为三种情况来进行分析处理。 第二， b 环零极点与损态曲线。 b 环零极点的分布决定了损态响应曲线的形状以及指标。 损态响应曲线的形状不仅仅取决于各损态分量的类型，还与其相对的大小是有关的。而损态响应在 s 域内的表达式所对应的系数 c g 是 c s， 在系统闭环极点负 s 接触的流速 也就自然取决于前部的零几点的分布了。第三，远离虚轴的零几点与损害相应。 我们已经知道，如果极点远离虚轴的时候，其对应的分量衰竭也就越快，其腐殖也就越小，对损害响应的影响也就越小。 一般的情况下，如果某一个极点是其他的极点距虚轴距离的五至七倍的时候，那么他对损态响应的影响就可以忽略不计。 在控制系统食欲分析法里面，我们已经知道这种情况对应的就是所谓的主导几点。第四，闭环主导几点方 配系统的零极点都影响系统的损态响应，但影响的大小是有区别的，简单的说就是要考虑他们与虚轴的距离。远离虚轴的零极点对损态响应的影响很小，可以忽略不计。 而离需轴较近的零几点起主导作用，决定了损态响应的性能。 如果某一个极点距虚轴的距离是其他极点距虚轴距离的五分之一到七分之一的时候，并且附近没有其他的零点， 这个时候这个几点就为所谓的闭环主导几点。第五，藕及子与笋肽相应。闭环 传递函数中，如果一对零基点在数值上是相近的，而且又远离其他的零基点，那么这一对零基点我们就称为偶级子。 藕极子对应的损态响应表达适中，流速很小，因而相应损态分量的浮动也就很小，闭环藕极子对损态响应的影响也就可以忽略不计。 因而我们就可以利用藕机子对高阶系统进行降接分析，约去传递函数当中的藕机子和非主导机的，也就可以将高阶系统进行降接处理。 高阶系统的设计当中，如果能够判别系统的一对辅助主导级别， 那么降阶处理就可以克服某些非线性因素的影响，比如死区等等。在第三章实率分析当中，对此类系统的分析可以引用二阶损害分析的全部的结果。 利用藕极子和主导起点的思想将高阶系统进行降解处理的方法，我们在控制系统的食欲分析当中已经做了详细的分析介绍。第六，闭环零点与损肽响应。 对系统进行理论分析的时候，往往会利用藕及子和主导几点对原系统的传递函数进行降阶简化。在工程实践当中，高阶系统除了一对辅术主导几点以外， 往往存在不可完全忽略的零基点，因而我们必须研究这样的零基点对系统损态响应的影响。 对于这样的零几点，如果我们做了忽略，那么他们对系统的损态响应又有什么样的影响呢？我们分别来进行分析讨论。首先，我们讨论忽略的零点对损态响应的影响。 假设系统的闭环零点负正、零在简化的时候被列去了 列序前与列序后，系统所对应的单位节约响应分别为 c g 和 c 零七，那么这个时候两者具有如下的关系，这个关系式的理论分析推导我们不做介绍， 有兴趣的同学可以在课后自行分析讨论。通过这个关系式，我们就可以发现， c t 与 c 零七两者之间的区别就在于后面的第二项，而第二项的数值显然与 g 零的某相关， 它是与导数成正比的。由此，我们可以得到如下的结论，首先，其中第二项反映了系统闭环零点负罪零对损害响应的影响。 第二，闭环零点负正零对损肽响应影响的大小与 c 零七的变化率是成正比的， 与零点至虚轴的距离成反比。由此可见，忽略闭环零点负责率 结果会使得系统的运动加速，超调量增大，在一定的条件下调节时间缩短。第七，闭环极点也损害响应 忽略的几点对损害响应的影响。假设系统闭环几点负 s 零在简化的时候被列去了， 列去前与列去以后，系统所对应的单位节列响应分别为 c s 与 c 零 s。 那么同样的，我们可以进行理论分析来获得两者的关系。 观察这个关系式，我们可以发现， c s 与 c 零 s 两者之间成一定的比例关系，而这种比例 是与 s 的取值有关的。同时这个比例它是一个惯性环节，而 s 零分之一就是惯性环节的时间长数。通过分析，我们可以获得以下的结论， 第一，关系是右边的第二项因子反应的系统闭环起点负 s 零对损害响应的影响我们称为影响因子。 第二，系统闭环几点负 s 零对损态响应的影响程度与 s 零的值成反比。 第三，影响因子是时间常数为 s 零分之一的惯性环节，忽略闭环几点负 s 零结果会使得系统系 响应速度减慢，超调量减小，在一定的条件下调节时间加长。比较上面所获得的结果，我们可以看到忽略闭环零点或者是忽略闭环极点， 其结果对系统响应速度、超调量以及调节时间的影响刚好是相反的。 在工程实践当中，如果我们对已有的系统进行矫正，如果减少系统的某一个环节，实质上也就会减少系统的某些闭环起点或者是闭环零点。 我们就可以根据以上所获得的理论结果，结合工程实际要求来对系统进行合理的矫正。也就是说，这些理论结果对我们的工程 实践是有着指导意义的。以上我们给出了在定性讨论系统损态响应等性能的时候所应该掌握的七项分析原则和方法。 针对上面所总结的七项原则或者方法，我们希望大家课后重点思考以下的问题， 忽略闭环零点或者是忽略闭环极点，其结果会对系统的响应速度、超调量、调节时间等等分别有着什么样的影响？这一个理论结果对工程实践又有什么样的应用意义？ 本次课程我们总结了控制系统闭环零机点对系统损态响应的影响。 系统闭环零起点的位置的变化会改变系统损态响应曲线的形状，同时改变了其性能指标参数。 在定性分析系统损态性能的时候，应该掌握七个方面的分析原则和方法。好，今天的课就介绍到这里，谢谢大家，再见。

好，然后第三个知识点是稳定性与因果性啊，这个是我们之前在变化的一个知识点啊，就是 ss 与知识点，那稳定性就代表我们的这个收敛欲，要包括单位啊。一般来说我们都是在自愈来判断啊， 那在食欲就安顿于富无穷的中，无穷这个 h n 的这个它的这样一个求和来小于这个无穷啊。 然后那因果他就是我们的收敛欲，要包括五穷，也就是我们的右边序列啊。那我们考察的时候在考试中啊，一般来说这两个是同时出现的 啊，叫做一个他给你一个因果稳定的系统啊，那这个时候我们就能知道他所有的几点都在单位源内对不对啊？因为他是个右边的血液嘛，也还要包括我们单位源，所以说 它的所有的起点啊，都要在我们的这个单位源内啊。这就是稳定稳定性和因果向大家考试需要的这个掌握的一个东西啊。

关于信号与系统，判断系统是否稳定，我们其实可以从以下几个方面来判断哈，这里给大家总结了五点。那首先第一点呢，我们可以判断一个信号，一个系统 或者一个信号在食欲上是否满足绝对可及或者说绝对可合的条件，那么呢分别对应的连续和离散率，对吧？如果满足的话，那么我们就说这个系统是稳定的。 第二个呢，我们可以从 s 余或者 j y 来判断，那么判断从 s 余判断的时候呢，我们可以判断他的收敛仪是否包含虚轴，从这里判断我们判断他的收敛仪是否包含单位元。那么大家在书本上有看过一句话，对于因果系统而言，几点落在单位元内，则他是一个稳定的。那么这句话大家一定要理解， 因为他是个因果系统，而因果系统的苏联语其实是员外，所以说这时候他的机电落在单位原内，他的苏联音乐肯定是包含的单位原。也正因为如此，所以说我们判断机电落在单位原内，然后稳定一定有个前， 他一定是英国的。那么第三个呢，可能就是我们做题相对来说比较常用的一个方法，就是给了你一个系统，我们可以判断他输入如果有界，那么他的输出也有界的话，那么这个系统他必定是一个稳定的。那像这种系统，我们像这种 提醒，我们一般找返利，就是说你找一个输入邮件，而输出不输出无界，那么这种情况我们就可以判断它不稳定。那么像这种情况呢，我们一般可以从它的输出型和判断是否含有 dell t， 如果有 dell t， 则这个系统肯定是不稳定的，因为 dawd t 它是一个无限信号。 然后最后一种情况呢，就是我们说的像 unut 这种，它是属于临界稳定，它那么临界稳定的则不是稳定。这个地方大家一定要注意，因为你可以从他的定义来判断他不满足绝对客机或者绝对可合的条件。然后针对我们讲的第四点，如果说输出， 那么他不是一个稳定系统。这个地方大家一定要注意，这里说的只是 dairt tea， 而不是 datan， 因为 datan 它是属于一个有界的情况。好，以上就是我们判断系统是否稳定的五种方式。

来接下来第八题啊。第八题我们看他说已知 r 等于两 o h， 零等于一只大 h r。 然后零点点头给我们了。让我们求电路中的参数 i 和 c 啊。很简单啊。那首先我们是它是什么意思？就是让我们用电路图求一下它系统函数，再用它零底点求一下系统函数，然后对应系数相等来求出它的 l 和 c 对不对啊？就这样一个题啊。那我们看这个电路的系统函数该怎么求呢？ 输入是由一梯输出于二梯，它是一个分压的过程，对不对？分压我们 之前的问题也讲过，对不对？你看就跟他一模一样的两个电阻性并联，再和他串联啊，然后再分压对吧，他就相当于我们并联的假设并联的总组看啊， 这是阿并啊。用 s e 组抗模型，它也没有没有处理状态，所以就是 u e t 啊，乘上我们的阿阿总，阿总就是阿并加上阿，这个加上那个 r l 就是 l 的电杆的这个等效的 点组抗啊。然后分治 r b 啊，它就是等于我们的输出 u r t 啊。用 s e 模型的话，就是 u e s 再乘上啊并啊并等于什么呢？两个占组并连是 r 一乘二，二分之二一加二二对不对？ i 加二分之二一乘二， s c 分之一，加 r s c 分之一乘二。这个呢？ s c 分之一，加 r 分之 s c 分之一乘二，再加上 r l 对 s l 啊。然后它就等于 u r s 啊。我们系统函数等于什么呢？等于 u r s 除以 u e s 输入比输出是不是？所以这个东西中间这个东西就是它的系统函数。我们化解一下就能得到我们的系统函数。 h s 就等于 u r s， 再除以 u e s， 也就是等于二 s 方 c l 加上 s l 再加上二分之二 啊，好哎。这是我们用电路图表示他的系统函数，那我们再用他零点图再再给他表示出一个呗。你这个零点图啊，大家看 他给了这个两个几点了是不是？一个几点是在 s 等于负一加之一，一个是在 s 等于负一减之一对不对？所以他几点就可以设出来。 h s 就等于 s， 四加一减之一，再乘上 s 加一加之一分之 k 对不对？分成 k， 因为他没这个，他这图上没有画零点对不对？所以他零点是在无穷远处的啊，对吧？啊，分成 k， 但 k 我们不知道啊， k 是大定系数吗？是不是啊？那这个 k 怎么解决呢？他说了大 h 零等于一，所以把 s 等于零带进去， s 等于零。但是我发现是呃，这个分母就是一减之一除以一加之一，就是一减之一，方就是二分之 k 就等于一，所以 k 等于二是吧？所以我们给它常开的话啊，常开它就是 s 方加上二， s 加二分之二对不对？ 对应系数相等。跟上面两种方式求的系统还是对应系数相等。我们发现二 c l 等于一， l 等于二，对不对？直接结果求来了吗？所以是二 c l 等于一，然后 l 等于二，对不对？所以这个 c 就等于多少啊？ c 的四分之一是不是？ 所以 c 等于四分之一。哎。所以这道题求求完啊。 l 等于 r， c 等于四分之一。很简单的一道题。

哈喽，大家好，我是同心考研小马哥，叫我们看下这道题啊。题图所示电路的输入组 con c s u e s 除以 i e s。 呃，然后零点在负二，几点在负一，加减根三之一， z 零等于二分之一，让我们求 r o c 的值。 哎，这道题和我们之前做的不太一样，是不是他先给了我们组抗函数啊？呃，零点几点都给我们了，还给了我们 z 零。其实我们马上就能把这个 z s 求出来。然后他说让我们求 r o c 的值。哎，就是说 我们能通过这个条件把 z s 求出来，又能通过电路表示出一个带 r o c 的这个系统函数，然后对应系数相等，就能表示 r o c 的值是吧？啊。所以我们首先呢，我们通过这个设一下它系统函数 z s 啊， z s 就等于 他有个零点是在二的地方，极点呢，是在负一加减跟三之一，所以 s 加一啊，再加上三对不对啊？这是这样。然后有个代练系数 a， 然后他说大 z 零等于二分之一，所以说把 s 等于零带进去啊，他就是 a 呃，分呃，分子是二，然后这个平方啊，然后这个分母是三啊，它等于多少？等于二分之一啊，所以我们的 a 是等于多少啊？ a 就是等于四分之三 对不对？好， a 我们就能算出来啊，这个 a 是等于四分之三 啊，分母就是四啊，它等于多少？等于二分之一，所以 a 就等于 a， 就等于一了是吧？所以我们就把这个 z s 就求啊， z s， 它就是 s 加一的平方， 再加三分之 s 加二是吧。哎，这是第一条路啊，第二条路呢，我们通过电路再算一遍啊，这个电路他的输出是 ues 啊。看一下输入输出。对，输入是 is 啊，是这样的对不对啊？只要找 他们这样的关系就可以了啊。我们看一下啊，这个是 i e s， 然后输到呃电阻里面。其实这就是简单的欧姆定律就可以了对不对？我们有 s e 组抗模型啊，不是，他是 s l， 他是 s c 分之一。我们只要求出后面这个东西的等效的一个总组抗 啊，阿总啊，他就是等条电路就变成这样了，对不对？哎，这是阿总。然后这是 is。 哎，这是 ues 啊，这是阿总。所以说 ues 就等于 is 乘。阿总是不是？所以我就就表示他系统函数了啊。 呃，这个阿总怎么求呢？哎，他是这两个电阻先串，先串联啊，所以这个左侧的之路的总电阻就是 r 加上 s l， 然后再和 s c 分之一并连。哎，所以就是并连之后，他是乘一个两个电阻并连阿一乘二分之阿一 加二是吧？啊，就总组。总组抗就是这样的。阿一加二乘阿一加二二分之阿一乘二二啊，就是这样对吧？啊，这是就是我们的阿总啊，这是我们的阿总啊。然后阿总呢？他乘上什么？ 乘上我们的 i e s， 就等于我们的 u e s。 所以前面那加个 i e s， 然后把 i e s 除过去啊，把 i e s 除过去，拿到这儿来。哎，你会发现 u e s 除以 i e s 等于阿总。所以就是等于我们的 h 啊，等于 z e s 是吧？等于这个题里面的 z e s 哎，所以这也是 z e s， 这也是 z e s。 只要我们对应系数相等，给它稍作化解，就能得出最后的 l c 的值对不对啊？所以给它化解一下分 子分母，通常 s c 啊，这个它就变成了 r 加上 s l， 然后这个是 s c r 再加上 呃， s 方 c l 再加一，对不对？然后我再把这个，我想把这个系数化成一，这是 s l， 这是 s 化成一啊，分子和母的同时除以 l， 所以它这就变成了 l， 这就变成了 r b l r b l 这儿出一个 l， 然后这儿是 s 方 c， 然后这儿就是 l 分之一对不对啊？然后我发现我知道了，这个 r 比 l 就等于二， r 比 l 等于二，对不对啊？然后把它展开，它这个分母应该是 s 方加上四，再加上二 s 对不对啊？ 四加二啊，我对应系数相等啊，我的还能等到几个方程呢？这个 s 方的系数，这个 c 应该是等于一的啊。然后这个长数项 l 分之一是等于四的 是吧？啊，所以我的出来了， c 等于一， l 等于四分之一。然后 r 呢？ r r 比 l 等于二是吧？ r 就等于二分之一，对不对？还求出就出来了。还有一个没用上是吧？ s 的系数是呃， c r 比 l 啊。这个你可以验证一下， c 乘 r， 呃 a c a c 乘二，等于二分之一，在 b l 刚好是等于二的。呃，这个 s 技术也是二。所以大功告成。我们不光做完了，还验证了一下啊。好，这就是道题的全部内容。

本期视频跟大家分享 windows 主预控和辅预控的集群和资源配置。 首先准备好两台 windows sorr 操作系统和一台 windows 桌面系统，分别充当主浴控和辅助浴控和浴环境内客户端。 好了，话不多说，我们直接进入实验视频，还是建议大家把手机逆时针旋转九十度，横向观看此视频。 这里有三台虚拟机，主机名为 pdc 的为主域控， bdc 为辅域控，嗨为客户端。分别打开这三台虚拟机，将三台虚拟机分别配置对应的 ip 地址。 环境中 pdc 的 ip 地址为幺点幺点幺点幺，词 网严码为二五五点零点零点零，网关配置为幺点幺点幺点幺零。 dns 配置为两台域控制器的地址分别为幺点幺点幺点幺和幺点幺点幺点二。 同样的方法配置 bdc 的 ip 地址为幺点幺点幺点二， 配置 cland 的地址为幺点幺点幺点三。 好了， ip 配置完成下一步配置与环境。首先将 pdc 配置为主域控， 打开服务器管理器， 点击添加角色和功能，下一步找到 xsiz 与服务与 dns 服务器，点击下一步，开始安装，等待安装完成。 安装完成后，点击将此服务器提升为域控制器。第一项，根据需要选择新域环境，选择第三个，添加心灵， 然后输入想要配置的与环境的域名， 点击下一步，等待系统检测完成。 根据需要选择控制器功能，这里默认输入还原密码， 点击下一步，提示配置 dns 和 matus 名称。检查完成后，点击下一步配置目录默认即可。点击下一步，开始检测和验证与控制器环境检查完成 后确认没有报错，点击安装，等待安装完成即可。安装完 完成后重启服务器， 重启后这里使用与管理员登录系统， 这里添加两个 测试账户，用于测试主辅域空对可爱的用户验证问题。 现在把 kims 加入到此域环境中。 重启系统后，使用新建的用户登录到客户端系统 现在配置 bdc 辅助预控。首先将辅助预控加入到此域环境中， 重启系统后使用与管理员登录此系统， 打开服务器，管理器 点击添加角色和功能，下一步找到 xsiz 与服务与 dns 服务器，点击下一步开始安装，等待安装完成。 安装完成后点击将此服务器提升。卫浴控制器， 第一项选择，将此预控添加到现有预，下一步默认选择进入还原模式密码，下一步 指定 dns 配置，下一步选择需要复制与信息的与控制器。下一步直到安装完成 重启服务器。 现在在预控上就能看到两个预控制器了， 使用浴管理员登陆辅助浴控 查看预信息， 两个预控信息完成一致。本期视频到这里就结束了，下一期继续配置主预控和辅预控之间的资源切换和故障转移。 现在屏幕上的二维码是我的抖音账号和微信公众号，喜欢的小伙伴可以给予支持和关注。

大家好，这时候我们来看一下这个系统函数。系统函数前面我们已经说过了，就是那个 h 这个传递函数，那么这个这个这个系统函数，它就等于是响应除以激励 出来。这个从系统来说呢，我们可以得出得出他的零点和几点，比如这个是圈代表零点，这个差代表几点，这个可以看得出来在副屏面上这是拉布拉斯变化，比如这个零几点分布是这样的，那么我们就可以把他的表达实写出来，因为他有一个 在零的那个零点吗？那就是 s 分子就 s 了，他有这个在这这两个地方的极点，根据这个这个写出来，就他这样。然后呢这里面有个系数，然后再根据他的初始条件来确定这个 k 就行。然后我们再看英 果系统，英国系统前面我们已经说过了，这个英国系统，他他那个英国系统是这个定义是什么？就是零状态响应，这个响应啊，他不会出现一激励之前， 这个是肯这个，这个这个是很自然的，是吧？这个因果还有联系因果系统，他他有一个冲击响应，这个 t 小于零的时候，他 ht 等于就是你没有 那个时间都没开始，那个几率都没加进去，怎么会有响应呢？那，那他的收敛欲是这个前面我们也看到了这个，然后这个离散的因果是这样的，我们来看一下翻，翻到前面看， 我们看到这个这边混的英国系统，他是这样，他是这样的，他的他的这个这个收敛欲啊，就是这这种这个这个这个指数形式的，这个这个输入的话，他的收敛欲是在这个单位有 这个拉布拉斯变换，自己翻回去看一下这个冲击响应跟食欲响应系系统还是跟食欲响应，他这个就是我们前面也已经说了的这个拉普拉斯变换，他的几点，要么在左半、左半平面，要么在右半平面，要么在西轴上，三类了， 在左半平面我们看一下，注意这个是几点哈？不是零点几点，那么他对应的响应函数他就有这个，就是这个，有因子 a s 就是这个分母啊，分母有这个，那么他对应的响应函数是这个这个呢？我们自然看到这个 案发了，他什么时候会七一零，就案发要大一零，对吧？案发要大一零的时候他会，他会这个这个这个最终随着时间的那个那个那个增加呀，这个他会七一零，也就说他是，他是稳 定那供额，这个其他的都是一样的分析哈，这个是响应专区的，那么系统的稳定性就是这个。如果系统对于所有的几率就是几率是有限的啊，那么您状态响应他也有限，就就称这个系统稳定。 那么假设在西轴上这个这个这个是，这个是等于是一个一个一弦一厢函数，这个是稳定的，对吧？啊？从起点这个响应函数，他这里是有一个地针这个 t， 我们看到这个 tt 是增加吗？对吧？ t 是会无限增加呀，右半平面他都都是递增的， 就这个传统函数啊，我们可以这样理解，比如这个这个输出跟激励他们之间是一个这样的关系，那这个复数吗？都可以分为，都可以把它分成两部分，一个是磨，一个是向位，对吧？那这个如果这个这个床 传递函数，这个系统函数的这个膜啊，他在整个频率范围内都是一，都是一的话，那么啊输出输激励激励的那个负政府 和那个那个输出的政府啊，响应的政府和激励的政府啊来说啊，他们在，他们在整个频率范围内就不会有变化，所以就变化的呢，只是他们之间的项目这个政府是不会不会改变。他等于 k， 要不是扩大 k 背，对吧？要不缩小 k 背， 要不等于一，要不就原封不动，那个那个政府不变，也就说这个政府之间的这个这个这个这个相对性啊，它是不变的。这个呢就叫传统系统。注意是在整个频率范围内，我们看到这个 hj， 我那个等于 整个频率放，他就这个意思，传统系统就这个意思，这个呢就是第一图，他只在一段频率范围内等于一，这个啊输出响应跟激励的政府之间不变，但是过了这里就不行，到了过了这里啊，这个而且，而且等于零，那等于零呢？那就没有输出了，对不对？ 那么这个传统系统他有什么特点呢？就是他零点跟几点，这个是零点哈，这个是几点？零点跟几点。关于西走互为镜像，互为镜像，互为镜像什么意思呢？你比如假设零点是 a 加接币，那这个几点呢？那就是那就是我们看到这个这个几点跟零点呢？他是关于这个，这个是一种对称的，那么他那个他那个 当当零点跟几点，关于吸轴对称的时候，他的这个膜啊，就是这个复数的膜，就是对于传递函数来说，复数的膜他会相互抵消，我们来看一下他是怎么相互抵消的呢？你比如我们家是 h h 是这样的一个， 这个这个这个这个是传递函数，对吧？那么他的他的那个零点啊，是这两个这里有个界哈，他这里丢了一个，这里有个界，几点是这个他一个是一，一个是负一，需不相同。那当然是关于 零点跟几点，当然是关于这个这个七轴对称啊。好，那现在我们把零点带到这里来，把几点带到这里来，他们那个膜啊膜就会相互抵消掉，这个这个自己带一下，带一下进去，就 就就知道，因为对于虚数来说，他的这个膜是什么？是 a 平方加上 b 平方，对这个这个 a 平方加上 b 平方，他这个这这个十步加七步这个平方，然后再开跟套这个是相等的啦。 这个就是全通函数他的零几点关于吸走对称的原因啊。然后他为什么又叫做这个全通函数？这个前面也解释了，对吧？前面解释了是在整个频率范围预防 整个平移内，他这个啊系统函数的模式，一个长数。 那我们带路的时候啊，你就是理解清楚这个为什么会消掉的时候怎么带呢？你这个在这个我们看到这个是接偶，你看 就是把这个，把这个，把这个方程啊变成零极点这样的方程以后啊，你这个 h 这个 s 带进来的时候是用结果密感带进来，因为他是求他的频率响应的， 那个 c 干嘛就不要了，所以只有把杰欧，杰欧密啊带进来以后那个 c 干嘛不要他那个，他那个膜啊？ 就是这个这个零级点的膜才能够消除掉，才能够消除掉。从这里我们也可以看到在吸轴上嫩气一点，你看他这个零点到这里的这个项链跟这个项链他的长长度大小是相等的。

哈喽，大家好，我是子梦千寻。上期呢，我们用 p id 吞的自动整定了 ps 三数，什么状态空间平均法，小信号分析法，频率分析法，全部用血，可谓英雄。不过我觉得自动整定非英雄也 只会拼音， p id 吞字并不代表什么，那都是 matel 软件工程师的功劳。今天我教大家如何给传递函数降阶，用平日分析法把自己把这个 p i 参数给算出来。首先我们需要得到变换器的数学模型，再根据 模型计算 ps 参数。我们一般获取数学模型有两个方向，一个呢是用数学方法求得系统的解析表达式及及理见模的方法。 另一种呢是把系统当做黑箱，不管他内部几率是什么样的，只关注系统的输入和输出，根据输入输出关系 将系统的数学模型给辨识出来。 p id 吞字呢，就是用的这种方法啊。然后我们以这个 bug 变换器为例，我们看到这个参考文件，这个是太阳能雪豹上的一篇文章，其中有一个 bug 变换器的电流环小型号模型。呃，这个呢，是一般使用状态空间平均法得到的，我们可以看到他这个得到的模型， 你看这边有个 s 平方，他是一个二阶系统，但是呢，我不知道大家还有没有印象，我们上一期得到的模型是一个一阶系统，是一个单极点的一阶系统。 然后呢，那这样我们这个辨识得到模型就跟解析方法得到模型出现了一个矛盾。那么问题来了，这两个式子真的是矛盾的吗？这就引出了我们今天传递函数降阶的问题。 嗯，我把两个模型全都打到这个白色凳子上了，给大家讲一下这个代码。可丽尔奥呢是这个用来清空波乐区的，就是说把这里面以前运行的数据全部都清除，防止前后两次运行程序 互相产生交叉影响。这个否 maxlon 呢，是这样的，是保证你输入的参数可以保留他的高精度，大家也可以不打的话试一下高精度，后面会被这个 matel 自动射掉，然后 我们就开始输入这个变换器的参数，我已经把这个数学模型打到这边了，没有用到这些参数，依据呢就是输入电压，这边是我们之前用的是十伏， c 呢是这个电容三点三六法， l 是电感五十六分， r 呢是 eo， 这个 t 一 这两个数啊，是我们那次视频辨识得到的这个结果，如果大家忘记的话，可以看一下上期视频， 这个呢是用来把之前的数据变成一个传奇函数，这个 m 呢是分子那个单词的那个肘字母 啊，然后我们看怎么把它打上去啊，这个零代表说这个 s 平方前面的系数是零， 然后呢，因为这个分子是没有 s 平方的，所以要打，然后 vg 乘以 ctr 就是这个 ega 项， vg 呢就是这个零次项，然后呢这边 den 啊，他那个是分母的那个首字母， 然后 l c 亚 l 啊，这样直接把他打，直接把他打上去。这个零 k t 一一也是我们上一次得到的这个模型， 也是这种类似的打法，就是说他这边是 t 一 s 加一，然后分分子单独就是一个 k， 然后 把它变成传递函数的形式，就是说我们把那个解析模型记为 g， g e 等于 tf， 什么什么 tf 呢？就是全的方式 id excel 呢，就是说辨识得到的模型，然后我们把它变也变成传递函数， 这边呢就是用来画波特图的这个 cpk 呢，就是把传奇函数格式变成零几点的格式，我们讲这么多来运行一下，我们运行呢得到了这两个模型， 一个是 g， 一个是这个 id， 这边这里三点三亿负，这个数其实相当于说是很小，然后呢这边这个二次向前面的这个分，这个系数一点六亿负， 他也是一个非常小的书，我们很简单的来看啊，我们把这些小的东西，小的东西我们就不要了，好吧，然后我们就可以发现这两个形式是非常接近的，但是这个地方一个是十，一个是零点零一， 这个问题又是出在哪？其实是出在这个地方，就是说我们建模的时候认为那个窄坡的三角坡，三角坡窄坡的扶直是一， 但是呢我在那个上一次仿真中，我们用的三角多福值是一千，所以呢直接就导致了这个占空笔啊，一个是零零到一之间的数， 而我们呢是零到一千之间的一个数，所以导致了这前面这个系数啊，他是差了一千倍，我们如果要让他 一致的话，我们这边把这个把这一段语句给绿了， k 等于零点一乘一千，他们就会一致。我们先看一下不一致的情况下，波特图是什么样， 波特从来是这样的，我们辨识得到的模型呢？他这个从相平特性的角度来看是一样的，扶贫特性呢，是刚好差了一个，这个 整体差一个倍数，他的波形是一样，现在把这一段给绿了，是打一个百分号，把它给绿了，然后再乘一千，我们看一下运行一下波特图，如果一致的话，说明两个系统就是 性能是一样的，你看到这个运行结果已经出来了，他是个模特图，只有 细微的差别，你刚刚说的那个传递函数降低的方法，直接把这种小细数就降低，旋律其实是非常不严谨啊，不能算是有理有据，令人幸福啊， 我们把它转化成零几点的形式，我们来看一下我们在这个简化的过程中舍去了什么东西。 我这边打了一个这个 cpk， 就是 vivo pook， 就是零几点，在一起再运行一次， 我们可以看到啊，这个解析方法得到了这个系统，就是我们这个论文里得到了这个系统，他是一个零点，两个极点，而我们辨识得到的呢，是一个极点的系统，可能大家还不是太 理解是什么意思，我这样子看他这个，首先我不知道大家还记不记得自动控制原理里面单零点单极点系统的波特图是怎么样？就是说如果出现一个极点，在某个地方出现一个极点的话，他是这样子， 先一开始是平的，然后再出现极点的地方，哈哈，下去了，然后呢这个向位部分呢，是零到负九十度，这是一个极点的情况，如果是当一个零点的情况的话，是这样的，一开始是平的，看到我的鼠标开始是平的，然后这样子二十 db 上升 是一个这样的锅型，然后呢向位特性的话，他不是制后九十度，是超前九十度。好，我们继续看我们的 这个传奇还是模型，我们可以看到他这个零几点啊，我们舍掉了这个零点，还有这个几点，这两个一点八八九意思和二点一五三意思，这两个几点的位置 其实是非常接近的，在这个波特图上看起来并不是很明显。然后呢这两个极点是怎么？零极点是怎么被我扔掉了？我们可以看到他这个数值是非常接近的啊，这个数值， 这个叫做，我们把它叫做零极点对焦，这个并不一定说是要完全零极点一致才能对效，因为我们现实中出现这个零极点完全一致情况是非常少。然后我们看到这个波特图，他这个这个位置啊，二点八一五一五这个位置， 然后看这个蓝色这条曲线，这个位置呢，他应该是会出现一个出现一个极点，就是说他这个下降速度还要在下 变成负四十级比下降，但是我们这边并并看不出来，就是说因为他马上又出现一个零点， 零点的出现呢是正二十几，这个正二十和负二十就相互抵消了，所以说会看不出来，这就是我们说这个零几点对消的现象。然后呢从相位这个角度他也是看不出来，因为他在这个地方抵消， 然后相当于说这个传奇函数这个被我们降解成了，可以降解成这种单极点。然后呢只是这个极点啊出现的位置跟辨识不一样， 这个出现的位置呢刚好就是在一点八八九意思的地方，我们移这个小点点，我们看一下一点八八九意思， 哦，这边单位是赫兹啊，这边单位是弧度秒，所以我们双击波特图点到这个圆点词，然后改成弧度秒， 所以这个极点啊，他是出现在这个一点八八九意思的地方，就是说他从这个 地方开始，哎，下降了三 db 了，看这个地方刚好是十七，然后呢我们低频增音是二十，就是说他在这个地方刚好下降，下降到三 db， 这就是我们这个极点他出现的位置。讲到这里说了这么多，我们的意思就是说我们辨识得到的模型是可靠的，跟这个解析模型降阶之后是 几乎一样的。然后得到一个结论， bug 电路的电流环是一个一机系统，那么大家不要觉得怎么说半天还不开始算 ps， 这个算 ps 之前把这个系统的数学模型搞清楚是非常重要的。虽然只有短短的十分钟这个视频，但是 我觉得如果大家基础不是很好的话，这里面的信息量是很大的，希望大家能好好的理解一下。好，本期视频就到这里，我们下期再讲怎么把 ps 三数给算出来，拜拜。

我们再来看这个第八题啊。第八题，一个现实入边，系统给了我们未分方程，让我们求，这都是套路题啊。很简单啊， h s， 我们通过系统函数，它就等于 s 方加上三 s 加二，分之三 s， 对不对啊？然后呢，给它部分展开，然后给它音质分解啊，它就是 s 加一乘上 s 加二啊，分之三 s 啊。所以 hs 火球啊，零点图也可以画了啊，也就是 is ims。 然后 s 等于负一一个几点， s 等于负二一个几点。然后 s 等于零，是一个零点啊。好啊，在无求远处还有一个零点 啊。因为我们要保证 当他零点个数和极限个数相等啊。你看 s 区域无穷的时候，这东西是不是等于零，所以 s 等于无穷，远处有一个零点啊。更严密好。第二个系统框图， 框图啊，我们直接把 h s 横等变形一下，上下同除以 s 方。要画框图必须用积分器的啊，所以全给它变成 s 负一，一加三， s 负一，再加上二 s 负二。好。然后框图怎么画呢 啊？没有简易美森公式啊。我首先创造一条与所有环路独相接触的通路。然后呢，这是 s 负一，两个延直器对吧？两个延直器画在这里， s 负一， s 负一啊。然后再看这两条回路，是一回路，你画的时候可以这么写啊，一减去负三， s 负一，再减去负二， s 负二，然后分之三 x 负一，对不对？因为检验眉身公式，它就是所有通路增益的。减去所有环路的增益吗？对吧？所以它的第一条环路的增益就是负三 啊。第二条呢，是负二对吧？然后负二， s 负二啊。所以在这画啊。然后呢，通路就是三 s 负一，所以在这 对不对？这是三啊，然后发现这个地方啊，它有多个流入啊，大于等于两个流入的时候，它就是一个加法器啊，所以我们在这画个加法器， 在这画假马戏。好，这就是我们这个框头的表示方法啊。然后输入是 et， 输出是 yt 啊。那你看答案的话，它是横过来的啊，你可以横过来，但是结果肯定 是一样的啊。好，我们再来看第三问。第三问，让我们画出扶贫响应曲线，再判断它的稳定性啊，系统函数都出来了啊， h s 知道，另 h s s 等于具有哪一个，就是它的 平向啊。所以就是三 g o， 每个来除以负。呃，每个方加上三 g g omeg 再加二，对不对啊？所以它的品相也是 g omeg 的模值就等于三 omeg 再除以根号下方加 b 方，九 omeg 方，再加上二减 omeg 方的平方 对不对？而且往下方叫 b 方啊。然后还可以再给他 来稍微化解一下，它就是根号下，这个是四，加上 omeg 四次方，再减去四 omeg 方，对吧？啊，所以它就是根号下 omeg 四次方，加上五 omeg 方，再加四 啊，是不是我们用四次方对啊。然后我们接下来呢就是带直啊，带直去做。你看我上节课给大家讲过啊， 讲过什么呢？就是这个东西，你要判断它是高通低通啊，还是还是什么啊。你看这这一共三 g s 二次方 s 一次方 s 零次方 s 中中它分子呢是 s s 的这个一次方对不对？ 而且它就是一个带通，其实如果它是分子，是 s 方的话，就是高通，如果分子是这个低最低阶，它就是低通啊， 也就这种规律，你也大致能得到它的一个形状啊。然后呢，我们就带直啊，下一步就是带直，我们带这个 h 零啊， h 零等于多少？ h 零等于零，对吧？然后再再一个 h 无穷， h 无穷的话， 我发现它等也是等于零的，对不对？因为分子分母是 omeg 方，分子是 omeg， 所以它也是等于零的。哎，我们发现这样一个曲线啊，它一定是这样的 对不对？一定是区域物形，是区域零的，还是只有这样一个波峰的啊，只有每个，这是 h， 只有每个啊。 那波峰呢？我们不需要管着，大致画出他的一个图像就行了。然后可以再给一个点，再取一个，取一个 h 一啊， h 等于一的时候，只有没 o m a 等于一的时候，我们发现它等于十分之三倍跟十啊。然后你随便就是给它一个点， 十分之三倍跟十就好了啊。好。如果非要求极，非要求这个极值的话，怎么求啊？用高数的方法对他进行求到，找他注点啊，找他的注点等于零的那个点，就是他的一个其大值对吧？啊，好。然后他让我们判断他的稳定性。 哎，判断稳定性啊，这个大家看啊。这个要怎么判断呢？ 我们首先如果他是因果的话，要要求他是所有的几点都在单位源内对不对？都在单位源内 啊，我看他是不是啊，他没说啊，没说。 那这题我们就只能看，如根据他后面问题推了你大家看，就是他第四问的话，他说他是一个这个基地是个英国的，让我们求想要说明他系统应该是个英国的，是不是啊？那第五问呢？ 他又说他是以激励，是个非英国的，让我们求享用啊。所以我知道了他这个的，他这个 gt 的这个收敛率是要讨论的啊。这个 r e s 大于他这个几点啊？是 s， 一个是 s 等于负一，一个是 s 等于负二是吧？ s 等于负二啊。好。如果它的收敛率是 i s 大于负一的话，它就是稳定的 啊。只有这种，只有这种数理才包括单元。如果它 i e s 是大于负二，小于负一，或者 i e s 小于负二的话，都是不稳定的，对不对啊？好， 那我们再来看第四问啊。呃，第四问，他给了我们处理状态，给了我们激励，让我们球权响应，没有限制坐地方法对不对？所以我们在十欲求零输入 s 欲求零状态。 我们根据这个系统函数的形式啊，我知道他的这个两个根，一个是 s 等于负一，一个是 s 等于负二啊。所以可以他卸设出他零输入想要 y z p e 的 t 的形式，就是 a 乘乘一的负 t 乘 ut， a 乘以的负 t， a 乘一的负 t 加上 b 乘成一的负二题，对不对啊？然后带进去阿零负和阿佩零负，我们发现他就是 a 加 b 等于一，然后负 a 减去二， b 等于一啊。所以这个 b 就是等于负二了。 a 呢？ a 是等于三的是吧？啊，所以我们求拉的它是零数项， y z p t 就是等于负啊，就等于三倍的一个负 t 乘 u t， 然后再加上减去啊， 减去二倍的一的负二题，乘由题。哎，这它的零输入啊，再求它零状态 s e 啊，就是 s 加四分之一的乘上这系统函数 s 加一乘 s 加二分之三。 s s 加一， s 加二，然后分之三 s。 呃，直接给它分分展开， s 加四分之。 看一下啊，这 s 等于负四的时候，就是负十二的，除以负四加一，负三负四就负二，所以就是负二对吧？然后加上 s 加一， s 等于负一的时候，就是负三。 三再乘一啊，就是等于负一，然后再加上 s 加二分之，让这个等于负二。负二乘三，再除以负二加四等于二，负二加一等于负一。所以它就是三 对不对？ asm 球他这个零状态响应对不对啊？零状态响应，他这个展开就是这样的球，他给他消防 电话呢，因为它是因果的是吧？我们只能取它这个因果的，否则它没有没有输出的是吧？啊，所以它这个响应就是 负二。 e 的负四题，再减去 e 的负题，再加上三倍的 e 的负二题，最后再乘个 u t 对不对？好，这就是它的第四文。 我们再看第五问啊，第五问，他初始状态为零，求一题等于一的负二题 啊，负的一得二提成又负提的这个全全响用啊。出入状态为零，说明他全响用，就等于什么呀？就等于他零状态 ysst 对不对啊？ ysst 然后我们又可以求出这个 es， 就是等于 s 减二分之一对不对？它的反面，它的这个 s 变换对吧？啊，还是用 s 遇啊。然后我们 h s 乘上 e s， 它就是 s 加一乘上 s 加二， s 加一乘 s 加二，然后再乘上 s 减二分之三。 s 啊，给它展开，是 s 加一 分之，这个系数是加上 a 吧，加上 s 加二分之 b， 再加上 s 减二分之 c。 a 就是等于 s 等于负一的时候就负三，然后负一加二等于一，负一减二等于负三。 a 的一。 b 呢？是 s 等于负二的时候， s 等于负二，就是负二乘三，然后就是负二加一等于负一，负二减二等于负四啊，所以它就是 负的二分之三对吧？然后呢， c 呢？就是 x 等于二的时候，二乘三除以三， 再乘上四，再等于二分之一，对不对啊？所以我们知道它的一个就等于 s 加一分之一，再加上 s 加二分之负二分之三，再加上 s 减二分之二分之一，对吧。 哎，这个时候求反应，大家注意了，由于啊，这个激励的收敛率是 r、 e、 s 是小于二的，对不对啊？所以我们一 要要想这个东西， h s 和它有交集的话啊，和它有交集，大家看哪种摄影仪可以和它有交集啊？这是负一负二对不对啊？ 我发现我们有这三种顺序，这是一，这是二，这是三。然后我们的这个顺序是 i s 小于二啊。我们发现啊，这个 啊，这几种数量与都和它可以有交集的，是不是啊？所以它的反变化呢，应该是分情况去讨论的，对不对啊？好，第一种情况就是当我们这个 i s 大于负一的时候 啊，大于负一，因为他是个因果的因果的系统的时候，所以他这个输出 初的数点也就是 i e s 大于负一小于二啊，所以它的反变化就是大于负一。针对负一，这点是因果， e 的负 t 乘 u t， 再加上啊，负二也是因果 对啊，再减去二分之三一的负二提成 u t 啊。针对于这个是反因果啊，非因果也，再减去二分之一一的二提成上由负题。哎，这是第一种情况啊。第二种情况就是当这个系统， 但这个系统是一个 r e s 大于 大于负一，小于负二吧。小于负二的时候，那它输 初的这个收敛率也是大于负一，小于负二，对不对啊？所以它的反面化就是 针对于负一。这点是英国的。所以就是一的负 t 乘 ut 啊。系数是多少？ 就是一啊。然后针对于另外两个小于，都是这个分因果的啊。所以它就是加上二分之三乘上 e 的负二题，乘上 u 复题，然后 再加上二分之一乘上一。得二题有扶梯减啊。最后一项是减 对吧？好。然后第三种数点于，就是 i e s 小于负一啊，就是负的 e 的负 t 成 u 负 t， 再加上二分之三乘上 e 的负二 t， u 负 t， 然后再减去二分之一 e 的二 t 乘上 u 负 t， 对不对？ 好啊，这就是这道题啊。 那这道题我觉得他应该给一个因果的条件啊，就不太严密。如果他不给的话，我们确实是需要讨论的。他应该这说是因果线性收编系统啊。我觉得可能是回忆的时候就要漏掉了。如果他不给，我们就是要讨论啊。好， 看一下这个反面上没求错吧。 啊，没错啊。 好，这就是这道题的全部内容。

哈喽，大家好，我是通讯考研小马哥。咱们看下这道题啊。说考虑一个偶序列啊， x n 等于 x 负 n。 然后他说让我们证明 s c 等于 s c 分之一啊。这个 哎，胜过好多遍了啊。这种题都是用定义序证明啊。首先我们写出等式，左边 x z 是什么？ x e 就是 x n 的 c 变换啊。写成公式，它就是 n 等于负无穷的正无穷 z 负 n 对吧？然后呢，然后对这个 x 负 n 啊，对这个 x 负 n 再进行一个 c 变换啊。我们知道就这样 x 负 n， 对它进行 c 变换，它就是 n 等于负无穷的正无穷。 x 负 n， c 的负 n 是 me 对不对？我们利用负 n 等于 m 换个圆，所以 m 就等于 n， 就等于负 m， n 等于负 m 啊。所以。呃，原来是从负无穷到重无穷，现在就变到了 g m 了。就是 m 从重无穷到负无穷。但是它 你从负无穷的重无穷和从重无穷到负无穷在离伞的情况下是完全一样的。所以还可以写成负无穷的重无穷。然后这就变成了 s i x 的 s m。 然后这上面呢变成了 z 的 m 思密啊。然后呢，我们还是想给他画成 z 变换的标准型啊，就是变成负 m 思密。所以 我们这样就化解一下 m 等于负无穷的重无穷 x m， 再乘上 c 的负一，再负 m。 次咪啊。所以啊，我发现 类比上面这个式子，我发现 x 负 n 的 z 变换啊，它就是相当于把这个 x z 里面的 z 变成 z 负一就行了对不对？对比上面两个式子，只有这块不同是吧？只有这块中间这这这个这个东西不同 是吧？啊，所以我知道了这个 x 负 n 的 z 变换就是 x z z z 负一，也就是 x c 分之一 是吧？然后 x n 的这边的话呢，是 x c 啊。又因为 x n 等于 x 负 n 啊，所以呢， x c 就等于 x c 分之一啊。所以我们就把低问正出来了啊。 所以 s c 就等于 x c 分之一。好。然后我们再来看证明这个第二问啊。呃，这个第二 问，他说根据 a 中的结果证明，如果一个极点出现在 c 等于 c 零的地方，那必然在 c 零分之一有一个极点，如果有一个零点出现在 c 等于 c 零的地方，那必然有个他的倒数出现在这个零点的位置。这个非常的重要。这个一般是考研里面会出在什么系统函数推倒的这个里，这个里面啊。 好，那我们看啊，他怎么出呢？就考研的时候，这个给的是 h n， 然后给你个，给你一个，他说他是偶函数，然后告诉给你一个极点，让你推他其他的极点或者零点啊，考研一般这么出啊。好，那我们已知这个东西啊， x z 等于 x z 分之一了，对不对啊？那好 哎。我们现在证明它几点是成对出现的，零点是成对出现的。那假设我现在假设 c 等于 c， 零是它的 零点啊，一个零点啊，零点是什么零点？那那我就知道了， x c 零一定是等于零的，对不对啊？因为由于这个式子存在，所以呢， x z 零一定是等于 x z 零分之一的， x z 零都等于零，所以这个也等于零是吧？所以我知道了，当 有一个零点是 z 零的时候，那 z 零分之一一定也是它的零点是吧？一定也是它的零点。好，那几点也是一样啊。假设 z 等于 z， z 一是一个几点 啊？那我一定知道 x z 一，它一定是等于无穷的啊。由于我们第一问正确，这个等式 x z 一等于 x c 一分之一，所以它也等于 无穷是吧？所以这个 z 一分之一。如果 z 一是它的极点，那 c 一分之一也是它的极点啊。好，这是它第二问啊。 我们看在第三问啊。第三问用下列序列证明 b 中的结果啊。这第三问就是求个 c 变换啊。 啊，首先第一个得到 n 加一，加上得到 n 减一，他等于 c 加上 c 负一对不对？十一性质啊。然后呢，给他来记住啊，大家求零点的时候，一定要把负次密全都化成正次密啊。所以就是乘之一再除之一啊， 变成了这一方加一，再除以 c 啊。发现呢，他的零点一个是零点，是在这等于零的地方啊。然后啊，几点啊？这是几点一个几点是在这等于零的地方。然后然后我们知道他这个有一个几点，那必然有一个无穷处的这个几点对不对？这个这去无穷的时候，也是 是它的一个极点啊。所以 z 等于零和无穷零点呢。哎，零点我们另 z 方加一等于这个零啊。所以这个 z 应该是等于正负之一的， 对不对啊？两个零点啊，一个之一个负之一啊。我发现他俩刚好这一分之一就是等于负之一是吧？也就满足我们这个条件。几点是成这个倒数关系的，零点和零点之间也是成倒数关系的。好，这是第一个啊。然后再看第二个， 对它进行一个 z 变换，它等于什么？ z 一减去二分之五啊，再加上这个 z 负一啊。然后乘积呢，除积 就等于 g 方减去二分之五，然后再加一再除以 g 对吧？啊哎，这个几点呢？很好找是吧？几点是跟刚刚一样， 一个是在 c 等于零，一个是在 c 等于无穷对吧？哎，乘倒数关系很好啊。然后零点 零点，我们定它等于零就行了。用 z 方减去二分之五加一等于零啊。然后呢，两边头乘以二，它就变成了二。 z 方减五，再加二等于零。然后因式分解啊，它是二 z z， 然后这个是 二 g 和 g 啊，这个是二分之五七啊，二分之五七 c， 然后这是二，这是一是吧。啊，这是负的啊。所以。所以一个反正就是一个零点是 z 等于二分之一的时候， 一个零点十四等于二是吧？阿凡塔里也是互为倒数的关系。哎，随我们得正。通过这两个例子，更加 家验证了我们必问的结论啊。几点和几点之间，零点和零点之间成倒数关系，几点和几点之间成倒数关系啊。好，这就是这道题的全部内容。

然后下一个知识点呢，是这个 f、 r 的零点分布，那这个我在前面的章也已经讲过了，但是图六点三六这个这这个图非常好，总结的非常好。 我们之前学过了线向 y、 f、 r， 它是有一个极点或者有啊，有一个零点，我们就能找出另外的三个零点，它是零，它是这个零点啊，是 成对的啊，四个一对对吧？啊，但是四个一对的话，我这个说的是比较特殊的情况对吧？啊，是比较那个正常的情况。就比如说当我们的这样一个零点，他是在我们的横轴上面的，实轴上面的， 那这个时候他的共饿就是他本身对吧？所以说他就是只有他的一个倒数 处的零点啊。如果呢，他不是在我们的十轴上面的话，那他就是有零级，不是他是有那个他的呃共呃，然后他的倒数啊，他的共呃倒数都是他的零点，所以说就是四个一顿。那当我们的这样一个零点是在我们的正负一处的时候， 当它等于正负一的时候，它的共鄂是它本身，它的倒数也是它的本身，对吧？所以说如果它是在正负一处的话，那它的 f、 i、 r 就是只有这一个零点，就是正负一啊，这个是值得注意，这个图也是非常好的。然后 还有一个点就是我们如果说它这个等于 c 负一的话，那它的共和到 e 的话，是在这一点，并不是这一点啊，这也讲过了。

啊，大家好，那么我们呢还是来进行一下开关电源的这个环路的分析啊，有关环路的话呢， 他身上是个副反馈，要控制他的话闭环控制啊，副反馈的话呢，我们先来看一下一个三角管，三角管这边如果这里输入啊，我画去简单宽度这里输入，那这里输出的话呢，这里正，这里负， 如果在这里的话呢返回来 光是一个店主返回来的话 啊，我们讲这个是个标准的一个副反馈，对不对啊？这里差九十，这里差一百八十度啊，这里呢 相位是零就没有差，没有相位差，那这个是副反馈，如果我现在这里的 话呢啊加上一个电感，然后呢两边呢加电容接地，这个不接这样接，那我们看到呢这个呢就是一个标准的 lcc 的一个 斜正电路，他可以正当的啊，可以产生正反正反馈，也就说这里是个选平回路，对某一个频率呢，他可以发生正当正反馈，那么也就说呢是一个单一频率的一个正当器啊， 那么在环路当中啊，这样兔子反正是有点旧了，像这个，这个是个半桥啊，不管是半桥啊好也还是证件，我们讲这个 输出端呢都是有个蓄流电杆，储能电杆，你看这个是个 lc 啊，我们看到了什么呢？ 输出这个电杆，然后这边是有个绿波 lc 有个绿波，绿波的话呢， 反馈点从这里取出去， 那么这里的话，假如说这里有分布电容的话，这边的话呢就是个跟这个，你看到这个的话呢，跟这个手上有点相似的 lcc， lcc 这样直接反馈回去呢，对某一个单一频率呢就可能正当啊，不是说一定正当，但是呢就是他有正当条件了，所以呢在这边的话呢， 我们加个电容， 这电动干嘛呢？ 他返回去的回路呢，在这边 有个电阻，这边的话呢有个电容，那么这个电容呢通常我们讲述为一分，对不对？但这里的话呢就是做了一个零点， 这个零点呢不但把他的通平带扩宽拓宽一点，同时呢又把他的相位呢往前挪一点， 你这个相位万一这个地方我们看到呢，这里又是一百八十度，对不对？他主要这个呢是为了抵消这里不让你确定呢，在某个特定频率的时候，他出现一个 写真的可能啊，就是呢把他条件破坏掉，所以这里呢做个零点是两个要求，第一个是拓客拓展一下通平贷， 那这里的争议可以扩大，我这里呢是个分压，对不对？假如说我简举个简单，你这里是五，这里是五，这里是一，这个就是十比一的一个分压，是不是？那现在我这个电容加上去以后呢， 这个五就没有到对高频率高的时候呢？他这个五就不没有了啊？你对很高频率的这个五就短路调一样，那么就变成无比，就是频率很高的时候，他可能这个风压比就变无比，那么就是呢把这个输出呢抬高了， 把误差抬高了啊，这个那么这里的话呢这个零点，零点啊，零点呢是抬高，就是提高他的争议，同时呢改变他的向位 啊，改变他限位，使这个这里因为这里呢产生个 lc 的话呢，这个限位啊争议呢下降了很多，而且呢限位呢也也改变了很多，那么加这个零点呢，主要就是把它抬平一点 啊，不让他这个这个下的这么厉害，同时呢限位呢不要呢产生震荡的情况，那么然后的话呢 啊这个是零点，那么结点的话呢，就是出现在这种地方，假如说啊，因为他这个地方你干扰太厉害的话， 他需要这个节点啊，控制一下这个通频的啊，高频的时候呢，他是需要高频，但是呢他不需要很强的高频，因为你很强，高频呢搞不好就要震荡，是不是搞不好呢这个波动的太厉害，那么他呢就会在这里呢加一些节点，那么节点什么意思呢？就是衰减 啊，你这回路回去呢把它衰减掉，衰减的话呢是一直往下走，而这个零点的话呢是往上走啊，这个节点呢往下，零点往上啊，这个区别要搞清楚。同时呢他的相相宜的话呢 啊，你这个店主如果这里回去就是个店主，他是没有相宜的，但是呢如果是 l、 s、 a 和 cr 的话呢，这个相位的话呢，就是有移动的啊，这个节点，判断一下节点和 零点，那我们 这这个图上呢就可以看出来啊，你像这里这个呢就是一个节点啊，他这个是啊 c 这点呢，因为他是 并且输入输出端，这里是个运放啊，运放的输入输出端并着他的话呢，这个 c 的话呢，他是减少他争议的，减少他放大倍数的 啊，所以这个呢这里的啊和这个 c 的话呢是构成了一个节点，那么这里的啊和这个 c 呢也构成了节点，但是呢这个啊和这个 c 的话呢，构成了一个零点，你看当这个短路的时候，假如说我这个短路的时候，这个啊他始终存在的， 那么也就说这也减不下去了啊，你不管你前面这个怎么减啊，他到了这里的话，你这也减不下去了，那么判断结点零点的话呢， 他就是个啊， c 的话呢，当 xc 就是龙亢等于电阻的时候，那么这个就他转折点啊，就说呢这个转折点呢，是出现在这个这个时候啊，我们接点下去 零点，那这个地方出现个零点，那么这个零点在什么时候呢？就当 xc 等于二的时候出现个零点 啊，如果说我这样原来是平的往下走，那在这个地方呢就出现一个节点，那么这个节点什么呢？就是也是 xc 等于二的时候啊，那么我们呢，就是看到在什么时候会产生节点，什么时候会产生零点， 节点它的作用，零点它的作用啊，节点的话呢，就是因为他要收敛嘛，你不可能这个通病带无限制上去啊，要做一个有用的一个通病带，那么他需要节点，但是呢我这个特别是像这个 证件和半桥电炉当中呢，他会出现一些，出现一些就是纤维，危险的一些纤维啊，纤维的余度不够了，那么这个时候呢，他就需要零点啊，在这个 证件 lc 后面取，他不可能从前面取的啊，单管证件和 半桥啊，就是半桥的这个储能电杆呢，他不可能从前面去的，他必须要从这个后面去啊，因为这里呢，后面呢，他是反应这个输出电压， 必须要从后面去，那么像这个反接的话呢，所以有些反接电路啊，他也有 lc， 那么这个 lc 的话呢， 就是要从他的前面去了，如果反击的话，就是必须要从前面去，为什么从前面去？刚才和如果说你这个还没搞懂的话，那你就是这个前面这一部分还是没搞清楚，这个 lc 的话呢，为什么从他前面去反击的话， 哎，这个是仅仅是为了输出稳定一点，但是你从这个后面取的话，你这个环路就完全乱掉了啊，所以 啊，有一些设计的话呢，我看到的就是反间啊，他这里 lc 稳定一下，然后从这个地方起，那这个呢，就是逻辑上完全错误啊，你就设计的这个理念呢，是错误。 好，那么这里的话呢，就讲到了从这个三九成章跟这个三九管的这个原理是一样的啊，他原来这里的话呢，是一个正啊，一个副反馈，你不能让他变成正反馈 啊，因为这个的话呢，因为出了 lc 以后呢，他可能就是会进入正反规区域，那么然后呢，他需要零点节点啊，在环路当中他具体起到了什么作用啊？那这一讲到这里，谢谢大家观看。