sin30度推导过程

塞印三十度，塞印四十五度，塞印六十度，分别等于多少？同学们好，我是罗老师，欢迎来到罗老师数学课堂。塞印三十度等于二分之一， 三饮四十五度，等于二分之根号二。三饮六十度等于二分之根号三。接下来咱们讲解下这道题。 我们要求三以三十、四十五和三以六十度的度数呢，可以借助一个直角三角形， 那我们假设这个直角三角形为 a c b， 那这个边为小 a， 这里是小 c， 这里是小 b， 然后这里是九十度，那这里呢是三十度，那这里呢是六十度，对吧？ 然后根据直角三角形当中，三十度所对的直角边等于斜边的一半，因此咱们 就知道 a 等于二分之一 c， 也就说明 c 等于二 a， 对吧？那我们可以设这个小 a 就等于 x， 那我们就得到小 c 呢？就等于二 x。 然后根据勾股定理，咱们就有 b 等于根号下 二 x 的平方减 x 平方，也就等于根号三 x， 对吧？ 然后根据正弦的定义，那我们就可以知道，三以三十度，他就等于对边 a 比上斜边 c， 而 a 他等于 x， 斜边 c 是二 x 约掉之后就为二分之一，所以 三饮三十度就等于了二分之一。好，我们再来看三饮六十度，他就等于 他的对边是小 b， b 上斜边小 c， 也就为根号三 x， b 上二 x， 约掉之后就等于二分之根号三，所以三以六十度等于二分之根号三，能理解吧？ 好，然后咱们再用同样的方法来看三引四十五度的直，这里呢是直角，那这里四十五度，显然这也为四十五度。对， 这是一个等腰直角三角形，那我们可以假设这个边为一，这里为一，那这里呢？肯定就为根号二了，对吧？然后根据正弦函数的定义，咱们就知， 三以四十五度就等于对边一比上斜边根号二，化解之后就为二分之根号二，同时咱们还能发现扣三以四十五度也等于二分之根号二，对吧？ 好，最后来总结下这道题，掌握特殊角的三角函数值有利于提高解题速度，同时咱们要知道他们是怎么得来的，更有利于咱们去记住这些特殊值，能理解吗？好了，今天就到这儿，感谢大家，咱们下期再见。

我们看今年这一道广东中考真题的填空题的第一题啊，今年的题目还是比较简单的，你比如说这道题三分的题目深三十度等于多少？那么大家可以思考一下。 那么在解答这道题目之前呢，我们先了解一下我们课本里面的三角函数的知识点。什么是正弦呢？在这个直角三角形 abc 中告诉我们，角 c 是一个九十度，这个角 a 的对别，大家看这是角 a 吧，他的对边是不是 bc 啊？ 对边与斜边的笔直叫做角 a 的正弦记做声音，那么也就是说，这里的声音 a 应该等于谁啊？他的对边是不是现在长度 a 啊？比上 斜边的长度 c， 那同样余弦呢？角 a 的零边零边是不是 ac 啊？与斜边的笔直叫做角 a 的余弦记住扣审 a， 那么扣审 aa 是不是应该等于啊？ b 比啥 c 啊？那什么叫做正切呢？角 a 的对边与零边的比叫做角 a 的正切。记住了，摊进了 a， 那么就是摊进成 a， 我们用现代来表示为 ab 上 b， 那么角 a 的正弦余弦正切就是它的锐角三角函数。那我们回过头看这道题四 a 三的度是谁啊？那四 a 三的度怎么表示啊？ 说是 bc， 他的长度比上斜边就是对边，比斜边就是 bc， 比上 ba， 那三十度说的 别不就是写明一半吗？如果他是一，那么 ab 长度是二，那这个是根三。所以这道题塞三十度是不是直接写答案就行？二分之一 非常简单。实际上我们如果把题目数据一改，我相信呢，大部分同学都被难住了。计算三七十五度，那对于高中生来说很简单，初中生的话我们可以借助几何图形来意见你，比如说我们画这么一个三角形， 角 b 六十度，角 c 四十五度，角 a 七十五度，这里面我们可以用面夹三角形 abc 面积可以的，目标上 ab 的长度乘 ac 的长度乘三七十五度，然后乘二分之一，同样他的面积还可以怎么表示啊？不就是从 a 点往 bc 上做高吧？假如这个点是地点，那么就 就是啊， bc 长 ad 乘二分之一，那这样的话他俩相等不就可以了吗？我们设 b， d 为一， ab 呢？这个是二，对不对？三字路锁定边，那这个是跟三， 这个呢？跟三， ac 的长度呢？是不是跟三乘以二跟六，那我们把数字带入 ab 乘 ac， 那么就是二乘以六 乘三七十五度等于多少？ bc 乘以 d， 你看 bc 乘以 d， 一加跟三乘跟三，这样的话我们实际上就可以求出三七十五度的数字啊，等于多少？ 二倍的跟六分之跟三加三，那么你同时乘跟六，那这一个就变成十二了吧，他呢跟号十八，有三倍的跟号二， 加上三倍的根号六。最后我们求出来一月份就是四分之跟二加跟六，那么这道题我们就是用几何的方法求出三七十五度之。

手指法，秒记三角函数，让你一辈子都忘不掉！三人三十度往下数一根手指写一，三人四十五度往下数两根手指写二， 三于六十度往下数一，二，三，三根手指写三口三于三十度往上数三根手指 口深四十五度往上数两根手指 扣三，六十度往上数一根手指， 是不是非常简单？

我们会计算三十度、四十五度、六十度，包括零度、九十度的正弦和于弦直，人们发现了锐角还是很好使的 就行啊，现在教已经扩展到全体师叔啊了，那么他们的正弦直与弦直能不能也找到与锐交的对应关系呢？这样运算不就大大的简便了？有了这个想法，人们就开始行动了。当然是先拿 周期来说事了，凡是超过三百六十度或者超过二派的胶，通通的加了派减二排给他变化成零到二排之内的。 那现在一个胶已经在零到二排之内了，那么他一定分布在四个象线或者 x 轴外轴上，我们只需要找到他与对应的锐胶之间的关系就可以， 我们来试一试吧。比如说一个胶，他落在第二象线，我们画出单位圆哦，与单位圆的交点，蛇为屁，坐标是腰外，那么他的肾就等于胃 扣三，就等于有他在第二项线要将转到第一项线，还想要坐标发生的联系，怎么办呢？很好办呀！关于歪轴对称，过来就可以啦， 他对称的那个点皮皮的坐标是，嗯，坐标是腹油和外哦。关于外周对称呢，横坐标相反，中坐百不变。那么这两个胶他们的正线值就相当与线值相反，那这两个胶究竟是什么关系呢？ 我们来看一看。当初这个胶在第二箱线，第二箱线他如果在 这样增加一点点就到了派了，所以说旁边这个小胶他俩合起来是啊，派哦，第一箱线的那个胶的大小不正好与他这个补胶的大小是一样的吗？ 所以我们知道了原来第二项线的交哦，领导，二排返回内的第二项线的交就可以通通的表示为拍减区。这个锐交呀， 是这个锐角，为什么呢？是阿尔法还是还是设为贝塔呢？总之，第二项型的角通通就等于排减去他的步角， 有问题吗？好，我们再来看第三箱线，如果一个胶的中边落在第三箱线呀，他与单位圆的交点 也设为有外，现在想找到他与第一相线的交织间的关系。我们说中心对称呀，绕着原点旋转一百八十度，那不就跑到了第一相线啦。他与第一相线的交的 那个中边那个焦点的坐标什么关系呢？嗯，关于圆点对称，当然 x 相反， y 也相反了。啊，原来他们的三和扣三都是相反的呀。那所以第三项线的交就可以表示为那个锐叫阿尔法加上牌，或者是减去派了， 顺时针旋转了就减去拍，逆时针旋转了就加上拍第三象线解决第四象线， 第四箱蟹呢，就比较大，如果从零开始到二派的话呢，比较大也可以吧。其实呢，我们都看到那个小锐角了，第四箱蟹呢，叫 你可以表示为二拍减去二发呀，或者你刚才顺时针旋转吧，顺时针旋转，那就是负二发了。 好，第四相线的交都可以转化为负二发，或者二排紧缺二发吧。二排不说了，还是负二发吧。要想转到第一相线怎么办呢？对呀，关于 x 轴对称上去就可以了。 关于 x 轴对称上去，横坐标不变，纵坐标相反，那么他们的三角函数关系就是三相反扣三相等。 哦，这样一来的话，我们就把所有的胶都转化成与低相线的那个锐胶对应的三角函数关系了。 这样一来，我们就不用计算那么多了。比如说，你会计算三十度角的正弦直和雨弦直，跑到 第二项先，哦，一百八减去三十度，那就是一百五十度呀，一百五十度，哦，就得到了他对应的三角函数值了。那三十度再加上一百八是二百一十度呀，二百一十度是在第三项线，那我们就知道了二百一十度的正线值和预线值。 再说负三十度，负三十度或者是三百三十度，他的正线值和预线值。嗯，他与啊，第一项线的三十度是关于 x 轴对称的，确定了符号，就可以知道他对应的三角函数值了。 没听懂，那再举个例子吧，瑞胶就不用说了，比如说一百三十五度，再拿个胶先，第二箱线，第二箱线的胶通通可以表示为补胶呀，那就是一百八十度减去四十五度呀。于是又找到了他与四十五度这个胶的中边。关于歪着 对称呢，关于外周对称，横坐标相反，纵坐标相当，那么他们的正限制，正限制相当，与限制相反。 再来举个例子，那好吧，二百二十五度在哪个乡县呢？二百二十五度在第三乡县，第三乡县，他就可以表示成一百八十度加上四十五度呀，那么 二百二十五度就与四十五度相对应了，他们两个是远点对称，那坐标相反。所以说呢，二百二十五度的正弦直和于弦直和四十五度的正弦直于弦直符号相反。 第四项线呀，第四项线，刚才已经说了呀，这个胶太大了，你可以呀，可表示为表示为多少呢？比如说三百三十度吧，三百三十 度这么大，你可以他表示为负三十度，当然了，三百三十度也可以表示为三百六十度减去三十度。总之啦，三百六十度是一个周期，不用理他了，那就是负三十度吧， 科三组长呢？在第四相线啦。第四相线要想与三十度发生联系，怎么对称？当然了，关于 s 轴对称，关于 s 轴对称，横坐标不变，重坐标相反，所以正线相反与线相当， 你明白了吗？这样一来，我们就把所有的胶都找到他与锐胶的对应关系。 刚才我们说了，各个象限的交都可以转化成与锐交之间的关系，可是有一类转化有点特别，我们来看一下，比如说吧，一百三十五度在哪个象限呢？他的中边在第二象限。第二象限我们说的是哪？一百八 度减去他的补胶四十五度，但是有的人偏偏给他变成九十度加上四十五度，那九十度加上四十五度，他们之间相差是九十度呀。那怎么得到他与四十五度这个锐胶对应的三角函数之间的关系呢？ 那我们还是先做出四十五度这个胶，哎，找到他的正线线和鱼线线。 然后呢，再找到一百三十五度他的正线线和鱼线线。嗯，我们这样做，我们就会发现 这两个三角形怎样可以重合在一起呢？对，旋转九十度就重合过来啦，也就是说这个三十度的角，哎，逆时针旋转九十度，嗯，或者是弧度把六分之派旋转，六分之派就到了，嗯，到了这个角的位置上， 这样一来，两个三角形全等啊，那么对应的线段是相等的，我们仔细观察一下，原来的这个，呦呦，现在等于中坐标了， 原来的这个动作标位变成他的横坐标了，而且在第二项也要带上符号呀，那就变成腹围和油了。这样一来我们就发现了，这两个胶呀，相差了九十度，他们的三角函数值，正弦跟预弦正好 兑换符号，另外讨论。嗯嗯，正线与线正好交换符号，另外讨论，根据他所在的象限确定上去就可以了。那这样一来的话，我们再举个例子吧，一百二十度， 我们以前的做法是一百八十度减去六十度，挺好的呀，但是他今天偏偏要变成九十度，加上三十度，好，他遇见了九十度，那么正线要变成鱼线，鱼线要变成正线，然后符号要看相线。我们都 知道了，一百二十度在第二下线，第二下线，那第二下线呢？正线是正，余线是负，那所以三一百二十度就等于正的扣三三十度， 头三一百二十度就等于负的 c 三十度，你有问题吗？如果有问题的话，就把这个视频多看几遍吧。 这个公式呢，不要没事找事的用，除非他告诉你的没有办法了再用，否则的话我们是不用的。我们刚才讲的那个方法，用派进行换算，已经完全可以解决四个象限的交代问题了，不必要多此一举。

后台啊，有粉丝问毕老师，这样一道题，就是在十八度到底该怎么求？非常简单，各位，首先，十八度，他既不是特殊的直角三角形，也不是什么特殊的等腰，说白了，他压根不在特殊三角形中。那我该怎么办？我只需把它二背一下， 他的二倍就是三十六度。这个三十六度可就有点好玩了，因为上初一的时候，毕老师就给大家讲过，如果一个等腰三角形中，他的顶角是三十六度的话，那么底角分别是七十二度。 先说一下，这个三角形叫做黄金三角形，哎，为什么呀？因为它里面有大量的黄金分割比，比如说这个比比上这个腰就等于二分之刚好五减一黄金分割比。那么这个三角形在什么中存在呢？跟毕老师一起学过课的同学都知道，在我们的正五角形 中，哎，上边这个小三角形就是黄金三角形，三十六度，七十二度，七十二度。有关于比例，听毕老师相似的课更能清楚。好，那今天不多说，到底该如何破解这道题呢？现在已经很简单了，说三十八度，我就让这个角得十八，那我让他的对边是 x， 斜边是 y， 这样的话， x 比 y 的值是不是就是十八度的正弦值啊？哦，对称过来，这边也是十八，所以两个十八在一起，三十六度，那俩底角也就是七十二。那么这样的三角形还有什么好处呢？很简单， 当我们把底角做一个角分线的时候，大家能发现，七十二度的一半，是不是恰好就是三十六啊？那这个角三十六，这个角七十二，三角形内角和来一下，这边还是多少？七十二度，也或者大角 七十二，我这边占三十六，这边也占三十六吧，俩三十六在一起依然七十二。画家说，上边这个蓝色的三角形呢，它是个等摇三角形， 底下这个蓝色的三角形呢？他又是一个等腰三角形，所以这样的一个 d m 是不是至关重要啊？啊，那接下来我们导一下 说，你是 x， 这个边长自然也是 x 啊。由于等腰，所以我这个边长二 x。 由于等腰，这个边长又是二 x， 对吗？那么整个这个腰等于他等于 y， 所以这小段就是外减二 x， 这个很容易写，对吗？再来看大家，这里面还有什么特殊性？ 我这个 bcm 是不是三十六、七十二、七十二啊？我 abc 是不是也是三十六、七十二、七十二啊？说明他们俩形状完全相同。形状相同的两个三角形叫什么呀？相似 三角形，所以我们能得到三角形 b、 c， m， 相似于三角形 a、 b、 c， 那么相似三角形对应边就成比例喽。 ok， 所以我这个小三角形的腰 二 x 比上我小三角形的底外减二 x， 自然也就等于大三角形的腰一个 y 比上大三角形的底两倍的 x， 利用交叉相乘即相等，我们自然就能得到四倍的 x 方等于外方减去二 xy。 好，那回头 各位还记着我们的终极目标吗？我们想求三以十八度，也就是 x 比 y 的值，就是我们的终极目标。那我这道题怎么构造出来 x 比 y 呢？很简单， 作为一个，其次是，哎，大家都是二次的对吗？各项分别除以 y 的平方，第一项除以外方就变成了四倍的 x 比 y， 括弧的平方等于这项除以外方，那就是一样后边除以外啊，除以外方外跟外约掉了一个，底下还剩个外，所以就是二倍的 x 比外，把它移向一下，自然也就是四倍的 x 比外的平方啊，加上二倍的 x 比外，再减一 就等于零。那么这里面的 x 比 y 我给它看成一个数，是不是就是关于它的一元二次方程了呀？一元二次方程，我们用一下求根公式啊，二 a 分之负 b 加减高下， b 方减四 a c， b 方得四减去四 a c， 那这加上十六，也就是二十 根号二十，也就是二倍杠五，所以各位再拿二约一下，最终我们就能得到负一加减根号五，再除以四。那么由于五 x 是边长， y 也是边长，两个 边长的笔不可能得负，对吗？所以错其中减号的这个我们就不要了，最终答案那就是四分之根号五减一，毕老师讲明白了没有？那说这个答案对不对呢？哼！你如果知道什么是黄金分割笔的话，大家 直接就能口算，为什么？因为黄金分割比，也就是大家熟知的零点六一八，他是谁约等于来的是二分之，根号五减一，根号五约等于二点二三六减去一，一点二三六，再除以二，约等于零点六一八，那他是谁比谁呢？ 两个 x 比上一个 y 是黄金分割比，二分之刚好五减一，所以一倍的 x 比 y 就是他的一半四分之更好，五减一。换教说，你如果初一开始跟毕老师学的是正版数学，你知道什么叫黄金三角形这道题直接口算，不用死记硬背，毕老师讲明白了没有？

三以三十度等于多少干嘛？不过职高生，我英语，我数学考十二分，你还问我这些，不赖哦。后背三角函数啊。三以三十度等于多少？数学不好。哈哈哈， 知道，我是大学生，我不知道三一三十度等于多少？三十六呀。三十三一三十度等于多少？二分之一你知道吗？拖三十三十度等于多少你知道吗？拖三三十度，二分之，根号二。嗯，二三一，三十度等于多少？三一三十度， 三分之一。再给你一次机会，高三三十度三分之一。你小子纯靠蒙了。 哈哈哈哈，忘了，已经忘了。忘了才毕业嘛。下一个三十二分之一。那下一个三十 等于二分之根号算了。三一三得多少？三二分之一。那你这个知道，那扣三三得多二分之根号算？你怎么什么都知道？你大几啊？有研究生？

当老师遇到不会的题时，先求一个三十三度角等于二分之一，然后然后 对对，这回对了啊来。哎，这不就先求 这题，不太常规哈。行，先试试求一求啊。先别往剧院上抄啊，这题抄完不用做啊，考试不太好的。

诱导公式里面有这么一个公式是常考的，可以看出，派减二法加二法等于派，那么派减二法和二法是 是互补的，也就是互补的两角，这些相等于前，互为相反复。那么我们就知道散一百二和散六十是相等的，扣散一百二和扣散六十是互为相反数的。我们来看这道题，我们可以把六分之派加 ct 看作是整体 a 六分之五派减 ct 看作是一个整体 b， 这样的话， a 加 b 正好把 ct 消掉，等于派。也就是说 a 与 b 是互补的， 因此扣散 b 等于负的，扣散 a 等于负的三分之三。这是一个非常常见的整体花园的题型。

学什么专业啊？酒店管理。酒店管理是吧，我之前也学的是酒店管理。我会收房，就是那个房展厅过来然后给他换好哈哈哈哈哈哈真的，你现在学什么呢啊？就是 高高速啊哈哈哈。你学高数？如果小弟没听错你说的是高等数学吗？哈哈哈。请问这位先生三三十度等于多少？不会哈哈哈哈 是因为太高贵不愿意学低等数学。哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 解释。还有一位大三分专业的哦对不起哈哈哈哈哈哈因为我读的是大专。哈哈哈我不是大三的专业。

你是哪里人啊？山东。三十三十度等于多少？三十三十度。三十度等于多少？山东可乐多少钱？牛逼，六六六，我的宝贝，哈哈哈。