8+88+888+8888怎么巧算
大家好，看这道题，求八加上八十八，加八百八十八，一直加到最后这一项是 n 个八组成的数， 也就是让我们求这嗯，像的和，这就是一个数列求和的问题。这个数列看上去很有规律，但是仔细观察你又发现，它既不是个等差数列，也不是个等比数列。 对于非等差等比数列来说，要求和的话，是没有现成的公式可以用的。 那我们要想求这一列数的和，就得想办法对这个式子变形，那么变形的目的就是把它往等叉等笔上靠拢， 怎么变呢？这个八我可以把它改写成十减去二， 八十八就是一百减去十，八百八十八就是一千减去一百一十二。 到最后这一项就是十的 n 次密，减去十的 n， 减一次密成一，加上十的 n， 减二次密成一，一直加到最后，加上的是二。 现在要对这一列数求和， 先看前面这一下，十的一 次密，这是十的二次密，这是十的三次密，一直加到十的 n 次密，这就是一个公比为十的等比数列求和就非常简单了，用公式就行。 后面这一下减二减十，二减一百一，十二，减括号里的这个数， 提个复号出来，那就是二加上十，二加上一百一十二，一直加 加十的 n 减一次密乘一，加十的 n 减二次密，乘一，加到二。这是 你会发现括号里的这个数列再求和的话，就非常麻烦， 也就是说前面这些像求和很简单，是个以时为功比的等比数列， 但是后面这些像在求和就比较麻烦，也就是说变形以后再求和，给我们带来麻烦的是后面这些像， 那如果说后面这些像他能变成一个固定的数的话，这个问题是不是瞬间就变得非常简单了？ 那后面这些像，他有没有可能是一个固定的数呢？如果 他是一个固定的数的话，变成几最简单呢？那如果他是一个固定的数，变成一肯定是最简单的。 如果这些相他都变成一，那也就是说十减去一等于九， 一百减去一就是九十九，一千减去一就是九百九十九十的恩赐密减去一就是 n 个九组成的数。那么现在看起来，我们就是 要把这一溜数给它改写成九，怎么让这一溜数变成九呢？我们就给这个数列整个这个数前面乘个八分之九， 给他乘个八分之九，就是八分之九倍的八，加上八十八，加上八百八十八，一直加 加到 n 个八组成的这个数为止。 那么八分之九乘上他就变成九加九，十九，加九百九十九，一直加到 最后是 n 个九组成的数。但是你乘个八分之九，柿子的值发生变化了，柿子的值发生变化，你的变形就不是等价变形了。 所以要保证他是个等价变形，我们就得在这再给他乘个九分之八，给他圆回来 再乘个九分之八，八分之九乘上九分之八是一，一乘上这个数还是它本身，那么这时候你的变形才是等加变形， 那现在八分之九乘上他，那就是九加上九十九， 加九百九十九，一直加加到最后就是 n 个九组成的数，再乘上九分之八。现在我们要对括号里的数求和 便携，把九改成十减一，九十九改成一百减一，九百九十九改成一千减一， 加上最后的这一项，那就是十的恩赐密 再减一，再乘上九分之八。括号里的这一列数要求和十的一次密，加上十的二次密，加上十的三次密，一直加到十的 n 次密， 这就是一个公比为十的等比数列求和。那直接用公式就是一减十分之首相十乘上一减十的恩赐密， 然后负一加负，一加负一， n 个负一相加，就是负 n， 再减去 n， 那括号里的这一列数求和以后，得 得到的结果就是，一减十分之十倍的一减十的 n 次密，再减去 n， 然后再乘上九分之八，他就等于九分之八倍的 九分之十的 n 加一次 me 减十，再减去 n， 所以我们要求的这一列数的和，它就是九分之八倍的九分之十的 n 加一次密，减十，再减去 n。 好，今天到这，谢谢大家。
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