舍入误差是什么产生的误差答案

什么是误差？误差可以避免吗？今天我们来聊聊误差这个概念。测量值和真实值之间的差异，那就是误差。误差是无法避免的，只能尽我们最大努力来减小误差。 为什么会有误差？主要是我们的测量仪器不精密，测量方法不科学，再加上我们操作人员的随机因素，这些都会导致误差的产生。 那么怎么减小误差呢？我有三个秘诀要告诉大家。第一个，多测几次，取平均值，重复测量，可以减小随机误差，得到更准确的结果。第二个，用更高级的测量工具， 像我们现在流行的激光测距仪，厘米级的精度肯定比卷尺测出来的结果准确多了。第三个，优化测量方法。比如我们测量一个物体的体积，可以测量它的长宽高，也可以通过进入水中的水量来计算， 后者的结果可能更精确一些。大家明白了吗？如果还有什么疑问，记得在评论区提出来，我会给你们详细解答。

好，下面我们讲第三个问题，误差的分类。按照误差产生的原因和基本性质可以分成三大类，第一类系统误差，第二类粗大误差，第三类随机误差。 是按性质按的他的性质啊，特点啊，把它分成这么三大类。我们来看第一类系统误差，简称的细差。第一个小问题，那系统误差的定义， 在相同条件下多次测量同意量时，测量结果出现固定的偏差， 记误差的大小和符号始终保持恒定，或者按某种确定的规律变化， 这种误差就成为系统误差，这是系统误差的定义啊。然后我们看看系统误差他的特点。第二个他的特点，第一确定性，什么意思呢？就是他这个系统误差 是固定的，你测量多次以后啊，他这个偏差固定是他的符号始终保持恒定。因为如果是你测量的这批里面有系统误差的话，要么他都是正的， 要么都是富的，也是说他不可能有正有富， 所以说他的首先他符号是横的，他是，他是有确定性的。哎， 这是他一个数据表现出来很重要的特点。如果你发现你，你测在一列数里面减掉， 给出这个绝对误差以后啊，就是你这个测量之减去增值，不是绝对误差吗？那么绝对误差全都是正的或者全都是负的，你就可以怀疑里边是有系统误差的。 如果反过来告诉你说我这个测量里面是有系统误差的，那么你测出来的这些数 减去针值的话，得到这个绝对误差吗？不是。那么这个绝对误差一定都是正的或者都是负的，他不可能出现有正的，有负的，这就叫确定性 系统误差。注意看他这个大小符号，保持恒定，一定要记住他这个特点，那么有了这个特点，你就可以反过来推断他里面是不是有系统误差。从你的测量数据里边第二个特点，他有规律性，有规律性。 第三个他的特点呢，是可修正性，可修正性，也就是说因为他总是偏大或者总是偏小。你比如测量吧，你读书的时候老是往偏高里读，那么你只要把你偏高的这个量 做出来，你你到底每次偏高零点一毫米，那么你就都剪掉，不就完了吗？是不是他具有可修正性啊？系统误差是可以修正的。第四一条呢？嗯， 靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在，什么意思呢？就是因为你有些有些以为我要发现我可以多测几次， 你看我们刚才这个特点了吗？就你多测几次以后，他的这个测量值减去真值以后，还是都偏大或者都偏小，你说你无法通过多次测量啊，来发现这个系统误差的存在的，这是系统误差一个很重要的特点。 那这几个特点啊，确定性、有规律性、可修正性，依靠多次重复测量，一般不能发现系统误差的存在，那么这就是他这个系统误差表现在你的测量 数据上的一些特点，约你测量得了一系列数据吧，那么你通过这些数据，如果他表现出这些特性来了，表现出这特点来了，那么我们就基本上可以判定你这个测量里面是有系统误差的。 所以说这个很重要啊，这个系统误差这些特点啊，一定要记住。然后呢，能够有判断能力，就是我测完以后，我能判断我这个测量里面通过我的数据 表现出来的这些特点，我就可以基本上做个推断，是不是有系统误差这个能力很重要， 你这就跟你对这个系统误差的在这个定义和他的特点理解的深刻程度有。 好来我们看第三一个问题，那么产生系统误差的原因啊有哪些？就是哪些地方可能导致系统误差呢？ 主要有咱们四个原因啊，仪器误差，第一个，第二个理论与方法误差，第三一个个人误差，第四个环境条件误差。那么下面我们依次看一看啊，他们是怎样导致这个系统误差产生的 啊？第一个是仪器误查，仪器误查里面呢，有这么三个小内容啊。第一个内容说定义， 实验中使用的各种仪器仪表，各种良具，在制造时都有一个反应准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器误差，用单台仪表示， 这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。注意啊，也是我们用的仪器仪表啊，他的说明书里边都会指出他这个 仪器误查，就这个仪器，你用这个仪器测量啊，就会带来仪器误查，这个就是仪器在规定条件下使用，我们前面讲过规定条件下使用就是他的基本误差吗？我们这有一个符号大太乙来表示， 那么这个是可以查到的啊。嗯，后面我们还有一个表，你说你要查你使用的这个仪器的误差，你就看这个仪器的说明书， 这样一般都会有给出来的啊。好，来第二一条，仪器的规定使用条件是指外界影响因素对仪器的计量特性影响不大的一个允许 范围。当在规定条件下使用时，指引路仪器的基本误差。这个前面我们讲过了，有了仪器啊，你一定要在他规定的条件下使用，这个基本误差的，实际上就是这个第二台仪。 第三一个如果不按规定条件使用仪器，就会导致新的测量误差，那么这个就叫附加误差。例如仪器应有的水平度或垂直度得不到保证，比如这个仪器要求水平 先调节水平，结果我们很多试验，实际上有些同学啊，他不嗯做水平度的调整， 我们都放水平仪，这样要求在水平下先调整仪器水平，他没有调整就直接测了，那肯定会带来这个系统误差，或超出仪器对温度、 湿度、气压的允许范围，不按照规定的电源电压及频率供电 规定二十度使用的标准电池在三十度使用等等。那这些都是你在使用仪器的时候，没有按照仪器厂商说的允许使用的外界条件下使用。 超过了他的使用范围的条件的，那就会带来附加误差。那么一汽误查呢？那么这三个小的内容啊，比如说一汽误查的定义，我们这哎哎，注意一汽误查这个概念，然后我们有一个符号单台依然表示， 那么他由基本误差和附加误差在两类，呃，一定要尽量满足在规定条件上使用。然后呢， 这个误差是可以呃有一套办法来处理的啊，有人用，但是后面我们会讲到算这个比例不确定分量的，是我们要用到这个一体误差，所以说这边既然做了定义了啊， 好，来我们来看第二个理论和方法误差，他是有测量所依据的理论公式，近视或实验条件达不到理论公式所规定的要求等引起的。 也就是说这这句话什么意思呢？就是理论上要求理论，我们实验书上有很多理论公司推导成一个实验可实现的，实验公司的时候，他有些近视条件， 你在实验的时候要满足这个理论公式要求的那些近视条件你要是不满足的话呢，他就会带来系统误差。我们举个 例子，你看单摆的周期公式，你的理论公式啊，大家都都要很清楚，可是那个周期公式成立啊，他是有条件的，他的条件是什么要求？白缴趋向于零， 这个是不可能的，那实际实验室是不可能达到的，那么在小角度下也只是一个近似公式，也就是说你在那个理论公式上要求百角去零啊。但实验当中我们总的有一个角度，即使是小角度也是有一个近似公式， 如果你用这个公式来测定重力加速度，那么必定会带来这个测量误差，所以说这就是理论要求的进 理论公式要求的这个实验条件，你在实验室中是达不到的。要求百角去向日零实验当中不可能啊，那就你都有一个小角度，你既是小角度 的时候，也已经超过了他理论公司要求的条件，所以说他一定会带来这种系理论系统误差。例如你要测量空气比热龙的实验当中要求其放热过程为准，静态绝热过程， 但实际上是不能实现的。你说绝乐过程，这个，这实际当中是实现不了的。 在鲁福安法测电阻时，不考虑电表内阻的影响，也说你这个理论上方法测电阻，那个电表要内阻没有考虑进去，实际上电表都是有内阻的。 所以说呢，这就是理论，理论和方法误差，这些是可以经过你自己的分析 得得出来的理论和方法误差啊。好了，第三个个人误差，他是有观测者本身缺乏经验或生理心理上的特点所导致的误差。例如用停表计时时， 总是超前或置后，比如说你拿这个秒表计时的时候，你看我们运动员测他的跑速导线的时候都是用秒表，哎，你到了以后，你按表的这个就看着他创线，然后你按表的这个反应啊，有些人是超前，原来是置后的这个就会带来一个系统不畅， 这是个人原因造成的。再一个就是对仪表毒素的时候不能正视，而且有习惯性的偏向越有些人呀，他习惯性的偏上看或者偏下看，那这种啊，也会带来你个人 原因带来的系统误差。再一个非常典型的例子就是色盲，你看这个色盲是每个人有些人是有色盲的，他总是把颜色看错的，红色，红绿色盲，那红色看成绿色对他来讲就是个个人的系统误差。 然后呢，用温度计测温度时，未等温度稳定即开始读书， 像这样一些都属于个人误差，实际上他们里面也是可以修正的。

这个视频我们来分析天平使用过程中可能产生的误差。之前我们学习了天平的使用，集中提到在添加法码移动有码时，不能用手，必须要用镊子。为什么？ 因为手上有汗渍、油污，会使法码沾上脏东西，造成测量误差。用这样的法码来测量物体的质量，测量值与真实值相比会如何？法码沾上脏东西，会使得其质量变大。 比如原先标有二十克的巴马，沾上脏东西之后，实际质量会大于二十克，可能变成了二十一克。 如果使用它来测量物体，填平平衡，物体的实际质量一定为二十一克，这是物体的真实纸。但由于法码上的标数是二十克，所以你会独做二十克，这是物体质量的测量纸。可以看出，此时测量纸小于真实纸，也就是读数偏小，因此法码粘上脏东西， 读书会偏小。宝马生锈也是类似宝马本身质量变大，导致读书偏小。但如果宝马不是粘上脏东西，而是使用时间长，发生了磨损，结果又会如何？ 巴马磨损机器质量变小，还是原先标有二十克的巴马，实际质量小于二十克，可能变成了十九克。如果使用它来称量物体，天平平衡，物体的实际质量一定为十九克，这是物体的真实值。 由于法码上的标数是二十克，所以你会独做二十克，这是物体的测量值。可以看出，此时测量值大于真实值，也就是读数偏大，因此法码磨损读数会偏大。 再来最后一种情况，物体放置时要遵循左雾右马的规则，但熊孩子如你，总会故意放反，比如此时费尽千辛万苦完成调频，物体的质量是多少？ 按照常规的读数，巴马的质量是十五克，有码的是数为一点二克。物体的质量是十五克，加一点二克等于十六点二克，那就错了。在正确放置及左无右码时，物体的质量等于法码的质量加有码的质量。这是因为天庭的设定是左盘的质量等于右盘的质量加有码的质量。 当放反及左马右雾时，左盘放的是法马，右盘放的是物体，狮子就变成了法马的质量等于物体的质量。加油马的质量，也就是此时物体的质量等于法马的质量减油马的质量。所以此时物体的真实质量为十五克，减一点二克等于十三点八克。可以看出此时测量值偏大。 最后我们总结一下，如果法码沾上脏东西或者生锈，用它来测量时毒素会偏小。如果法码发生了磨损，用它来测量时毒素会偏大。当物体放反左马右雾时，物体的质量等于法码的质量。减去有码的质量。你学会了吗？来做题吧！

测量也会有误差，测量误差产生的七个原因，你都知道几个？一、测量气迹本身的误差。测量气迹在设计、制造、装配和调零食不准确而产生的误差。二、 选择的测量方法定位的方式不正确所产生的误差。三、测量的环境条件以要求的标准不一致所产生的误差。如温度、湿度、震动、灰尘等，其中温度的影响最大。 四、人为的误差。因测量人员眼睛的最小、分辨能力以及测量技术的熟练程度、测量习惯、 毒素误差等因素造成的误差。五、系统误差。在相同的条件下多次重复测量时，结对值和符号保持不变或者按一定的规律变 的误差。系统误差要设法加以消除或在测量中加以修正。六、随机误差。在相同的条件下多处重复测量时，结对止和符号以不可预测的方式变化的误差， 称为偶然误差。随机误差的大小和方向是随机的，产生的原因往往比较复杂。任何一次测量随机误差是不可避免的，虽然不能消除他，但是可以减少并控制他对测量结果的影响。七、 粗大误差。由于测量者主观上的疏忽大意，如测量时的读书错、计算错的，或者客观条件的巨变、突然的震动等所造成的误差。粗大误差是测量结果明显歪曲与食物，不应重新测量，减去粗大误差的测量值。 我是老孟，如果你是干机械加工的、干产品研发的，干品质管理的，对工差配合和测量知识不太了解，或者已经忘记了，可以看一看这本工差配合以测量技术重温一下上学时候觉得没有用的知识。

好朋友们，下面我们学习一下随机误查第三个内容，随机误查看一下定义。 一定义，在相同的实验条件下测量同一物理量时，即使已经精心排除了系统误差产生的因素，冷会发现每次测量结果可能都不一样， 测量误差或大或小，或正或负，完全是随机的， 初看起来显得毫无规律，但当测量次数足够多时，可以发现误差的大小以及正负误差的出现都是服从某种统计分布规律的，我们称这种误差为随机误差。 好了，我们简单解释一下子，你看这个定义里面，那么随机误差，如果你测量一列数据，你测量了，呃，五次，十次，那么这样五个数据或者十个数据里面如果有随机误差的话， 那么他的数据会表现是什么特点来呢？你看这个绿色的测量误差，或大或小，或正或负，完全是随机的。什么意思呢？就是说你这五个测量值或者十个测量值，你算出他的绝对误差来， 就是每个差两只减去增值，得出绝对误差吗？不是，得五个绝对误差或者十个绝对误差，那么你会发现这五个或者是十个，比如说你这五个或者十个 的绝对误差，他可能是正的，也可能是负的，他的绝对误差是有正有负的，而且呢，出现的规律是随机的。 什么意思？你做第一个测了以后是个正的，你第一个值测量值减去这个真值，你是个正的，然后呢，你第二个测量值减去真值，他可能是正，也可能是负，你没法预先确定他， 你说他可能是正，可能是负，然后你，你其实我做了十个测量机，然后我要做第十一次的时候，我能保证说第十一次一定是正的， 这个绝对误差一定是正的，或者一定是负的，这不可能，就是你没法准确的知道下一次他是他的绝对误差是正， 也就是这就是像这种数据误差表现出来的数据特点啊。那么这个这样的误差就叫随机误差，你看跟系统误差的区别， 一定要这个地方给系统误差做对比，你才能够深刻理解。哎，我前面讲过系统误差就是你如果这列测量数据里边说包含了系统误差， 那么就只包含系统误差的话，只包含系统误差的话，那么你做出来的那个绝对误差，十个测量值，十个绝对误差 一定都是正，或者都是负，这就是系统误差有数据特点，要随机误查的特点， 你看跟他正好是不一样的，就是你做了十个测量值，这十个呃测量值的绝对误差他可能正，可能负，完全随机， 所以说这就是随机误查他的表现在测量数据上的那个数据特点。明白了这个特点，那么呢你再往后做一个推断的时候， 也是很容易的，比如说你测了十个数，你一减以后，呃做出这个绝对误差了，就减去真知，做出绝对误差了，发现他有正有负， 那么呢你就可以基本上可以做个推断，我这个测量列里边有随机误查。好了，关于随机误查的这个数据特点啊， 我们呢给大家解释了一下，希望同学们能够对比的这个系统误差的这个特点，这个数据特点啊，这个能够深刻的理解这两个。呃，这两类误差他的不同点和他们的数据特征， 那么这个随机误差你看起来是完全随机的，实际上呢，经过大量的研究发现呢？嗯， 如果量很大的话，他还是服从某种统计分布规律。也是，我们这个研究随机误查呢，是要用数理统计， 大家在高速里面学过数理统计，实际上工作的时候，后边这个统计推断这套理论啊，数理统计，比如说你的概率论啊，这些知识要学的好一些，然后你就会学这块内容啊，就相对这个很容易 一些啊，别说发现随机误差的，他符合数理统计的这个规律， 那这样就好办了，我们就用这个数学上的数理统计规律来研究这个随机误查，因为他就成了一个非常好的数学模型。在前面我们说过，系统误查没有统一的数学模型处理，要具体情况具体分析，所以说实际上非常难。 那么随机误查呢，这个地方他虽然有正有负，可是呢，他服从统一的一种统计分布规律。 接下来我们用数学研究的非常明白的这个统计规律来研究他，处理他，一切就容易起来了。那么他符合什么统计规律呢？那么第二个问题，随机误差一般符合 正态分布规律。记住，这个一般情况下他都符合正态分布规律。好了，我们来看一看。呃，这个定义哈，对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量， 由于随机误差的存在，你测量结果 a 一， a 二， a 三等等，等到 a a 一般都存在着一定的差异， 如果该物理量的增值为 a 零，则根据误差的定义各次测量的误差。看到这是这就是绝对误差吗？每一次测量，那这个误差 x i 等于 a i 减去 a 零， 你说你每次测量值减去真值，就得到这一次测量值的绝对误差，实际上这个这就是那个绝对误 查公式。想到前面我们定义绝对误差的时候就是这样定义的吗？然后呢，看下面这个大量实践证明，随机误差 xi 的出现是服从一定的统计分布，主要是正态分布。正态分布呢又叫高斯分布， 也有其他形式，例如均匀分布，我们呢主要就研究这个高斯分布，比如正泰分布规律的， 一般情况下就是如果没有告诉你，哎，说这个随机误差符合一种其他形式的，比如说已经明确告诉你 这个随机误查符合均匀分布，那你就按均匀分布的特征去处理他如果没有告诉你的话，注意这个一般的处理方法就是 是把这个随机误差当成正态分布来处理就行，明白这个意思吗？哎，就是一般我们就要把随机误差做成正态分布规律来处理就行了。 好嘞，那么这样以来我们就得到了这个处理。随机误查的一个统一的数学模型，就是正态分布，高速分布， 那么就是数学上你对高斯分布他的这些特征特点，然后呢这些等等之类的知识掌握着，呃，情况怎么样的？你掌握的很好，那么把那些知识拿过来套在里面就 ok 了吧。 呃，下面呢，我们，呃简单的介绍一下这高斯分布啊，跟我们这误差怎么来？结合起来？

第二个，我们再再讲一讲粗大误差。那么粗大误差是一种什么呢？这是一种明显超出统计规律预期值的误差，这类误差具有异常值。 给我举个例子，你就明白什么叫粗大无常的啊。比如说我们新生进来了，我们要量他的身高，有一个同学测量一个同学的记录啊，一个同学在这量，一个同学在那计一米六，有同学计算的 六幺，同学一米七，记上一米七八，一米九， 一米九，这也记上。突然间那个同学说两米四，你那个记录的同学会不会感到非常惊讶？ 你第一反应是两米四，测错了吧？你的反应一定会是测错了吧，因为这个已经超出了 我们对人身高的基本预期。我们认为啊，基本预期你在一米五，女同学可能稍微矮一点，一米五有一米五几的，一米六的是吧？一米六到两米之间吧，一米五到一米 两米之间，这些是我们对一般人的身高的预期值。如果突然间有一个值超过这个预期值的，你的第一反应就是 就是他这个异常值，他非常非常眨眼，一听就不对头，所以你的第一反应就是你测错了吧，所以说这就是叫异常 子，他就是粗大误差。粗大误差一个典型特点就是异常子比你预期的那些 直啊，要多出很多来。好了，这个举这个例子呢，你就理解粗大误差，他一个很重要的数据上特点是异常直，那么我们来分析一下他的原因啊，什么原因可能造成粗大误差呢？第一，测量仪器的故障，就是你的仪器 出了故障了，他又显示出来的结果，那肯定是有问题的。第二个你的测量条件失常，第三个你就测量者的失误，就是你读错了， 这就是出现粗大误差的一些常见的原因。那第二个在 带来的结果啊？粗大误差带来结果什么？你知道这个数据里边有粗大误差，你这一组数是不可靠的，你说这组数是完全不可靠的，有粗大误差的话，那很显然。那么 第三个问题，我们自然而然就要讲他，呃，怎么处理呢？就像系统误查一样，系统误查，我们分析清楚他的数据特点，他的原因，然后我们自然就要想想办法，想办法就是怎么处理他，就是有修正值，要尽量消除， 呃，减弱。那么对粗大误差怎么处理呢？如果一旦发现第一条，一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在的话， 应进行重测。就像刚才这个例子，你一发现一个异常值，你一定是怀疑你测错了吧？ 一遍一个红色啊，读错了，不是两米四啊。所以说呢，第一反应，如果你那里面有粗大误差，有一个特别异常的值的话，那么就对这一组数据进行重新测量，一般就会消除掉的。 那第二，还有第二种情况，如果条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下剔除含有粗大误差的数据。就是说如果不能重测这个粗大误差的，这个数据要剔除，可是剔除要十分紧，十分慎重。 只要剔除啊，是有一些规则的啊，你需要使用各种判据，有很多参考书啊，你要深入学习的话，可以深入去参考一些参考书 来深入学习这方面的。就是他有些判据啊，有好几种判据，只有满足这些判据的时候，你才可以把他剔除，也就是说相当一个坏人，你要判他死刑，那你必须有非常明确的证据， 你没有证据，然后你就轻易的做了决定，这样是不行的。你就譬如我们刚才举的这个例子，一两两米四，那你第一反应就是你测错了吧，重测， 那重测油还是两米四，这时候你就过来看了哦，一看哦，真的有人可以涨两米四， 也就是说异常值啊，有很多时候恰恰反应了自然的一个真实情况，他不太容易出现，但是不等于没有。 你像你预期你我预期人的身高是一米五到两米之间，成年人，可是呢，有人长得很高，你姚明两米四六吧，你说这个就超出了你的预期，你不见到那个真实的状态，你不能 那个异常值，这个两米四六，这个异常值你是不可以认可的，可你真的见到，你会发现哦，人可以长这么高， 是不是对你的这个以前的预期就有很大的修正，只是他情况特别少而已。这就是异常值的特点啊，第一呢，对异常值呢，我们一般办法进行重测，然后呢，第二吧，就是剔除， 可是剔除的时候你要特别谨慎，因为恰恰可能这个异常值啊，会让你发现新的特 新的东西。你比如我们前面讲的那个案例，这个亚元素的发现，实际上他就差了那么一点，就那一点是个 异常值。是，那么对这个异常值，你是简单的剔除呢，还是慎重的考虑， 往往就会导致重大的发现，所以说对异常值啊，对测量的异常值一定要保持警觉性，警 警惕性，如果出现异常值了，你要反而要深入的研究他。嗯，他是因为我测错了，邓瑞珍错误引起的，这好办，你重测，如果不是，那么这个事就可能是有新的发现。 呃，所以说呢，这个异常指啊，就是这个粗大误差这个事啊，你不要简单的这个 看他可能呢，有些时候，可是呢，就是以前我们也有闹过笑话，说同学测完以后，嗯，实际上他他错测错了，因为他学了这个粗大误差以后哈，接着向老师高兴的过来说，老师，我有新发现， 不是这样的，是你测错了，在我们实验室里是这样的，一般情况下你是测错了，不可能有特别重大的新发现。为什么？因为我们这些理论呀，因为我们这些实验都是理论验证的， 就是验证理论的那些理论都在那，都是被验证过好几百年了，两三百年了吧，然后呢，都是很结实的，所以你在里面再有什么新的发现，就我 门的这种状态是不太可能的，基本上可以判定是你测错了，所以说要重测， 不要这个，学了这个理论知识以后啊，嗯，你想偏了啊，但是呢，就是我们如果将来对于没有一个新领域的时候，数据处理，你看到没有，对，非常的谨慎，非常的这个 正确，然后呢，还得有各种各样的你，大家会明白各种各样的判决，因为那时候没有一个理论是参考的你的各种数学方法啊，你这个理论分析，然后呢做出判断了，我这个异常指是一个真的发现呢？还是我哪出了问题， 采取什么措施啊？所以说这个是很很重要的，要引起 足够的重视。对，异常值啊，要引起足够的重视。好了，这就是关于粗大误差的一些理论要点和我们应该注意的一些问题啊。

下面我们再看第二个知识点呢，是误差，什么是误差呢？就是说我们在测量长度啊，时间呀，包括其他物理量的时候呢，我们会受所用仪器和测量方法的一个限制， 然后测量值和真实值之间呢，会有一个差别，测量值就是我们测得的这个值，然后真实值呢是他真实的这个值， 是不是我们用不同的刻度尺，精度，不同的刻度尺，是不是测量值都不一样，但是物体的真实值是不是只有一个呀？ 也就是说这个测量值呢和真实值之间呢，总会有差别，那么这个差别呢就叫做误差。这里面呢我们 要重点区别一下误差和错误。首先呢我们看一下产生的原因，误差呢他是受测量的环境， 比如说古代我们测量和现在的测量时间是不是都不一样，这个呢是测量的环境，还有测量的工具也是，古代的工具和现在的工具是不是不一样？包括停表和电子表的工具是不是也不一样？还有呢人员 就是小明和小红，是不是他测出来的也是不一样的，所以说呢，这个呢都会造成误差， 而错误呢，他是不遵守仪器使用的规则，也就说他没有遵守规则，然后读书的时候呢，记录结果的时候呢，粗心了，所以说这个错误 我们发现是不是他犯的，是一些不应该犯的问题啊，是不是啊，能否消除呢？这个误差呢？他是不能消除的，我们只能尽量的去什么减小 而错误呢？我我们采用正确的测量方法呢，就可以避免，所以说呢，这里面呢一定要注意，误差呢不等于错误，他们呢比较根本的一个区别呢，就是错误是可以避免的， 而误差呢是不能避免的，这个呢是考试非常容易考的一个点。减小误差的方法呢，我们也要知道，首先呢，我们是要考虑工具方面，工具方面呢，就是要 选用精确度更高的测量工具，其次呢就是方法方面，方法方面呢，就是我们要改进测量方法。然后最后一个，也就是说，我们非常容易用的就是多次测量 求平均值，这个呢是我们平时最常用的一种减小误差的方法。 我们看到例题，在测量物体长度、时间以及其他物理量的时候，通过多次测量怎么着？然后选用精密的测量工具，然后这个是从工具方面，然后改进测量方法，是从方法方面都可以减小。 我们减小的是什么？是不是都是减小误差呀？还有一个呢，就是多次测量求平均值， 所以说呢，这道题呢，一个答案呢是求平均值，还有一个呢是误差。我们看第二题，下列有关误差的说法中呢，正确的是 我们看 a 项，多次测量取平均值可以怎么着？误差应该是减小误差吧，误差呢，是不能消除的哈，是不能消除的，非常重要啊，这句话，误差呢不能消除， 我们看 b 项，误差是不遵守仪器的使用规则产生的，不遵守仪器的使用规则呢，他那就是错误了哈，他不属于误差，看 c 项，只要认真测量就可以避免误差，误差呢，是不能避免的哈，只能减小。 所以说呢，选用精密的仪器测量呢，可以减小误差，非常正确啊。所以说这道题答案呢？选 d 项。

第三，我通过前面啊，每个人的毒素不一样，所以呢，我都会存在着一定的误差， 误差是指测量的数值和真实值之间必然存在的差异，叫做误差。误差的来源啊，主要有三个方方面来的啊，一个是测量工具的影响啊，第二个测量方法，第三个就是测量， 测量的时候要用眼睛孤独住最小值的下一位数字，而是孤独就不可能非常的准确。 每个人孤独的方式不一样啊，看到的呢，也会不一样啊，仪器本身不够准确啊，你选择的刻度是他的分布之啊， 越大他越不会去。还有一个，环境的温度，湿度的变化你都知道，物体啊，具有热胀冷缩的性质，嗯，以及湿度，这个木块如果是进水过之后，他会膨胀， 所以误差是不可避免的啊，误差不可能消除，只能尽量的减小。那我们该如何去减小误差呢？ 减小误差的方法主要是这三类，一个是多次测量球平均值的方法，第二个就是使用更加精密的测量仪器。第三就是改进测量方法。改进测量方法啊， 多人多次去测量，或者是改进这种不同的方式去测量误差 啊，不是错，特别要注意误差，他不是错误啊，错误是由于不遵守遗迹的使用规则或读数记录准确啊，测量结果时粗心所导造成的 啊。错误是不应该发生的，是可以避免的，而误差是不可能避免的啊，比如这个 某同学呢，用毫米刻度尺把测量物底书的长度四次分别测量的只如下， 那么这个物理书的长度应该记错多少？我先看一下这四次测量的结果当中有没有测量错误的， 显然在这个值啊，与其他值得这个 差异性比较大，所以这一个是由于人为因素所造成的，这是实验错误。那我们求 物理书的长度啊，应该用其他的三个数据相加除以三多次测量球平均值吗？我们可以看出二十五点八三，二十五点八一，二十五点八二这三个值，这三个值 哦，他们的平均值一二三，所以平均值是二十五点八二厘米啊， 二十五点八二零。那如果遇到了十 啊，比如他三者相处过之后就相加，再相处啊，就求他的平均值是 小数点后面啊，除不尽除的位数比较多，怎么办？那我们应该采用四舍五入的方式啊，仍然是 记录准确值和估计值啊，不应该记录到小数点后面的啊，小数点后两位就行了啊，不应该再向下记了啊，注意这一点。

好了，我们下面看第六个问题。系统误差的处理的基本方法就是我们发现了系统误差，也找出来了，然后我们希望能够对他进行处理。 怎么做呢？必须指出，任何对系统误差的修正和消除方法都是相对的。所谓消除系统误差的影响，是指将其影响减小到小于随机误差的程度， 也就说你这随机误差，你这个系统误差是不可能彻底根除掉的，你消除这个系统误差的影响只是相对的， 比如说我们希望他消除的越小越好，就是这个意思。来我们看这段，任何实验仪器理论模型 条件都不可能理想到不产生系统误差的程度。对系统误差处理，一是进行修正，二是减弱和消除影响。所以说就两个办法，一个就是修正，再一个呢就是减弱 或者消除他的影响。好，来，我们来看看怎么来修正啊。第一，找出修正值，对测量结果进行修正。第一个就是零点误差， 待测量为零时，仪器的市值成为零点误差。有定义，当待测量输入后，仪器市值为另一个 x 一撇的时候，那么测量值应该是 你。这个测量指的就是你输入以后的 s 一品减去零点误差，只要在测量前独处仪器的零点误差即可，有此事将其完全消除，也就是说这个是 零点误差。螺旋测试器的使用非常典型，一定要赌零差零，有很多同学啊，没有赌零差，也没有减去这个零差，这个是错误的。 第二个，就用标准或准确度高的仪器对实验仪器进行校准，得到修正值或校准曲线，并由此对测量纸进行修正。那么这个以前我们做电表组装的时候呢，就做了这个修正曲线。呃， 现在我们没有这个实验啊，也是说用标准或标准度更高的仪器啊，对你这个仪器自己组装一个仪器进行校准，得到这个校准曲线以后，然后呢，你就能够比如说你用这个表量了，然后你知道教程取你找到这个点上的可教证值，那么你 就可以得到这个准确的进行修正的测量值。好了，第三个，对有理论公式的近视造成的误差找出修正值进行修正，对，具体情况要具体分析啊，那么这就是找出修正值哎，对测量结果进行修正的 哎，我们现在碰到的比较典型的啊，就是零零叉的问题。呃，洛阳测试器的零叉啊。 好了，第二个就是消除产生系统误差的根源。那么如果能够找到产生系统误差的根源，无论是理论模型、实验仪器还是实验条件， 我们都可以使其更完善，从而减小系统误差的影响。例如采用更符合实际实验条件理论公式，确定仪器装置满足规定的使用条件，使测量结果 只含仪器装置的基本误差，而不引入附加误差，也就是说他的根源。你通过对理论的分，理论公式的分析， 实验条件的分析，实验仪器的分析，然后呢，找出来尽量就消除掉，能消除掉就消除掉 啊。第三一个采用适当的测量方法减弱或消除某些系统误差的影响。那么有哪些方法呢？就是下面这些啊。呃，变换抵消法。 在测量过程中对某些条件，如被测物的位置进行变换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而抵消某些系统误差。例子啊，例如为了消除天平不等闭 而产生的系统误差，可将被测误做交换测量。测定阳视模量时增减法码过程中 测量身长量的办法，这个我们用到了我们的测量啊，这个羊肾膜量的时候加法码毒素，减法码的时候逐渐减下来的时候也要毒素，就是因为就是为了消除这个身长量 这个带来的系统误差。分光度，分光剂度盘相隔一百八十度，两处毒素取平均值来消除偏心差。对镜测量化这个我们下一期做分光剂的时候，那么也用到这个方法，就是两个窗口都有毒素， 好来替代小书法，保持其他测量条件不变。选择一个大小适当的已知量，通常是 可调的标准量替代背侧量，而不引起测量仪器市值的改变，则背侧位置量等于这个已知量。 由于在替代的两次测量中，测量仪器的状态和市值都相同，从而消除了测量过程带来的系统误差。例如用以质量代替代测量， 使电桥重新达到平衡的测量方法，可消除桥壁带来的系统误差。这个方法我们实验当中也用到了，也有些地方用到了啊，尤其是电桥这个电桥测量， 哎，好。限行观测法可消除与测量时与测量时刻呈限行关系变化的限行系统误差。具体做法是每隔相等时间轮 有测标准量和代测量。若两次测标准量 a 一和 a 二之间测代测量 x， 则其平均值 a 等于 a 一加 a 二除以二， 英语代测量 x 相对应。在仪器仪表的较准中，经常采用线形观测法，这是因为许多系统误差都是随时间变化，就在短时间内均可认为是线形变化， 即使按照复杂规律变化的误差，其一级近视也冷为限行误差，这是限行观测法。 随机化方法。这种方法是改变实验条件，测量多次，使被怀疑为引起系统误差的因素按随机方式变化，从而使该因素的作用由系统性转变为随机性，由此减小 结果的系统误差。例如，我们怀疑米尺刻度不均匀，可以随机的改变 起点测量多次，然后按随机误差的理论处理数据，以减小系统误差。随机化方法，比如说， 那么采用适当的测量方法啊，可以消减弱或消除某些系统误差，那么在里面介绍了交换底乘法、替代消除法、线性观测法、随机化方法。那么这些方法具体用到的时候呢？那么你来翻一翻这些方法的这个 原理，然后呢，正确的使用他们好了，这就是关于系统误差的一些这个知识啊，系统误差的特点，系统误差产生的原 原因，系统误差如何消除？呃，如何做修正 这样一些知识点呢？我们都讲到了户外系统误差呢，实际上每个实验里面是永远都有的，系统误差的消除比随机误差要困难的多。嗯，借条啊，一定要 知道，不要认为系统误差有规律。然后呢，我就消除起来很容易，实际上不是这样的，反而系统误差比较难，因为他没有统一的数学模型，不好统一的用数学规律来处理，你得针对具体情况的具体处理。 这个呢，就给你这个个人的这个个人的这个水平啊， 跟你个人的这个经验学习技巧啊，那很有关系。所以说呢，这个系统误差 消除起来实际上是有困难的，要重视对系统误差的研究。好了，这是关于系统误差的这个一些基础知识啊，你可以反复来看我们的这个 ppt， 深刻理解这些点啊。