七年级数学角度问题解题技巧

三秒出答案的都是数学高手，请问问号是多少度？三秒出答案这么厉害？ 一个直角三角形上面有一个等圆三角形，它的外角是六十度，求问号，我算算应该是七十度对吗？七十度错的离谱，重新算算正确答案是多少度。

马上就要期末考试了，很多家长后台私信毕老师说，老师，我们家孩子初一这个角度问题老是把它卡住，那今天老毕就用一期视频给大家讲清楚。首先为什么学校教科书上角度大家都听懂了， 考试题却做不了呢？因为教科书我们平时学的叫做单个的知识点，而在咱们期末复习的时候，我们要把点升级成什么？要升级成完整的作答体系，比如说咱们今天的角度问题。 角度问题做一个命题原理，首先第一个命题原理叫什么？叫做已知角度求角度， 那我们怎么办？我们就求每一个就行了。第二种就是我们未知角度求角度，这个时候我怎么办？我就设阿尔法贝塔，然后列方程来解决。第三种就是大家老大男的叫什么啊？动线，从而产生动角问题， 这个时候我们设什么？设时间 t， 利用速度就能够把这个动角给表示出来了。所以当你知道角度一共就这三种命题方法的时候，那各位最最高的复习效率，最高的复习效率就是 就是来三道题帮孩子们过一下，他所有角度问题就全都拿下了。那么今天这期视频，毕老师就把已知角度的这个求法给大家一次性搞定， 说我有这样一个期末考试题，如图， o 点为直线上的一个点， c o d 这个角啊，等于九十，哎，你看我这角是不是已知 啊？再来 b o d 等于十八度啊， b o d 等于十八度，那也是一个已知角啊，毕老师说了，已知角度求角度，你了不起就怎么样，就求每一个呗，比如说一平角等于多少啊？ 一百八十度，那砍掉已知的这个九十，还剩九十，再减掉右边儿已知的这个十八哦，九十度减去十八度，那自然也就是七十二度喽。所以左边儿这个 a、 o c， 它就等于七十二度。 那再来我这儿还有第三个条件，说 o e 这条线啊，这条线它恰好是 b o c 的 平分线啊。那最后问我们， b o e 等于多少度？ b o e 的 多少 o e 是 角分线呢？那 b o e 自然等于这个大角的一半，对吗？那这个大角又等于多少呢？哎，简单， 大家来看，说，我整个不是一百八吗？你是七十二度，所以我右边这个大角就是一百八减七十二八。哦，这就是第一种求法。当然，我也有第二种求法，我这个大角是不是等于九十，加上咱们已知这个十八呀？哦，所以右边九十加上十八度，就等于一百 零八度。一百零八度是我的 b o c o e 是 角分线，所以 b o e 占一半，那么一百零八的一半， 最后咱们算出来就是五十四度。所以这就是这道题答案。显然，已知角度求角度是所有倒角问题中最简单的一个。 那么下期视频毕老师将会给大家讲未知角度求角度又该如何破解？当然，无论是所有角度推倒，还是所有动点 边长推导，甚至是各个年级各个章节期末复习资料，毕老师都给大家总结好了，把这份资料做完，孩子就能从单个的、零散的、容易丢三落四的知识点升级成完整的知识体系。想要这样的学习效果，大家直接留言，期末复习老毕来帮你！

今天讲解的是一道七上数学期末考试的必考内容角度的计算里面见笔设餐的方法，这种方法既适用于我们角度的计算，也是用于我们现在的计算对于我们来说非常重要，大家一定要仔细听，我们现在来读题， 如图，已知角 aob 比上角 boc 等于三比二 o d 平分角 boc 平分角 a o c， 且角 b o e 等于十二度求角 a d、 o e 的 度数。 那么我们在计算角度问题的时候，肯定是要在图里面去标注出我们这些角，以及去找到这些角的对应关系，我们才能够得到我们想要的答案。 我们在遇到这种角度比的问题的时候，我们往往采用见比设差或者是见比设分的方法，比方说这个地方角 a o b 比上角 b o c 等于三比二，那么我们就可以设 角 a o b 等于三 k， 角 b o c 等于二 k， 或者是三 x， 二 x 三 y 二 y 都是可以的。那么这个地方我们就首先来设一下设角 a o b， 它是为三 k 的 角 b o c， 它为二 k。 现在我们就在图里面去标注出我们三 k 和二 k 的 角它在哪一个位置。角 a o b， 这里它是为三 k 的 角 boc， 在 这里它是为二 k 的。 好了，在图里面我们是不是就能够看出来三 k 加二 k 是 不是刚好是我们的这个角 aoc 这个大角？因为这里有一个 oe 平分角 aoc， 所以 这个地方我们不妨先把角 aoc 给它表示出来。角 aoc， 它就是等于角 aob 加上角 boc 等于三 k 加二 k， 得到的是五 k。 好， 继续我们来看一下 o d 平分角 b o c o d 平分角 b o c b o c 为二 k， 所以 说被它平分的这两个角分别为 k， 我 们也给它标注出来 好， o e 平分角 a o c， o e 平分这一个大角 a o c， 那 么角 a o c 等于五 k， 所以 说被 o e 平分的两个角分别是二点五 k， 我 们找到一下，也就是说这个角和这个角分别为二点五 k。 好， 继续 角 b o e 等于十二度，中间的这个角，这个角它是等于十二度的，那么这个十二度的话，是不是刚好就是我们的角 c o e 减去我们的角 c o b 呀？那么我们就能够得到一个含 k 的 方程，把 k 可以 就就可以给它算出来。这我们这写下，角 b o e 等于角 c o e 减去角 c o b， 也就是二点五 k 减去二 k 等于零点五 k 是 十二度，那么 k 我 们自然就能算出来它是二十四度的。好了，现在我们去求 d o e 就 很简单了， d o e， 我 们看图， d o e， 它是不是就等于这个角，这两个角之和，这一个角和这个角的， 所以说答案就出来了。我们这儿还是写下角 d o e， 它就等于角 b o d。 加上角 b o e， b o d， 在 这里它是 k k 算出来是二十四度，所以就是二十四度，加上十二度，得到的答案就是三十六度， 我们把这个答案写在很线上，今天这个题我们就讲解完毕。我是安阳老师，七年培训学校创始人，十年数学老师。我为大家整理了一份七八九数学汇总资料，包含了全套的专项答题技巧与方法公式，欢迎进群领取。

三秒出答案的都是数学高手。请问角一是多少度？七十度是等圆三角形的一个外角，内角肯定能求出来， 外面又是一个直角三角形，我算算角一应该是六十五度，对吗？六十五度，不对不对，重新算算正确答案是多少度。

几秒出答案的都是数学高手？请问角一是多少度？这是一个等边三角形， 每个角肯定都是六十度，又有一个已知角一百度，角一应该是五十度，对吗？五十度，不对不对，重新算算正确答案是多少度？

太难了，问了一圈没有一个人算对，请问角三是多少度？左边是一个等腰三角形，外角是八十度，角一和角二应该是四十度。 在大的直角三角形里面，角 a 就 能求出来，求角三就放在上面这个小三角形中，外角是一百二十度，角三应该是一百度，对吗？一百度。错了错了，重新算算正确答案是多少度。

太难了，全班全军覆没，一个做对的也没有。请问角一是多少度？求角一，那就先找关联角三十度，在中间这个直角，三角形里面第三个角就能求出来。上面这个三角形中外角是一百三十度，一个内角是五十度， 角二就能求出来。我算算角一应该是三十度，对吗？三十度。错了错了。重新算算正确答案是多少度。

期下的小伙伴们，其中必考翻折角度问题，你真的能做全对吗？老规矩，先读题。 ok， 我 们之前说的翻折就是对称，翻折就是对称，那么他一开始沿的是 e f 来翻折，也就是说 e f 就是 他的对称轴， 把它翻上去之后，我们能得到有一个 r f 等于 r f， 这条折痕就是角平分线， 那么我们他又进行了第二次的翻折，沿着这一道进行翻折，那么这个一道就是他的对称轴。 那我们来看一下第一个条件，得到的这两个阿尔法角相等，又因为上下两个 a 道和 b c 平行，阿尔法和这个阿尔法是内错角相等，这个 b 撇 f b 是 二阿尔法，同位角可得他也是二阿尔法。 那么又因为一刀是对称，所以这个角也是二 r 法。那我们看我们得到它翻折过来之后，这两条线是平行的，所以同旁内角互补，我们就能得出一百零五度，加上 r 法，再加上 二 r 法等于一百八十度，我们可以不难得出三 r 法等于七十五度， r 法等于二十五度， 阿尔法是二十五度。那我们要求的这个是多少呀？你学会了吗？

家长们注意了啊，角度问题啊，是我们初一期末考试必考题型，而倒角问题更是难倒了很多孩子，今天刘老师将会有适而不求的思想来教你快速处理这样的问题，好轻松拿满分。我们来看下什么叫适而 不求啊，我们看 o m o m 是 角 a o b 的 平分线，角 a o b 的 平分线。那既然平分了，也就是这个角 和这个角是相等的，是吧？好说，射线 o c 啊，在角 b o m 的 内部， o c 是 在 b o m 内部的， o n 是 角 b o c 的 平分线， o n 是 角 b o c 的 平分线，也就意味着这个角 和这个角是相等的。好说，已知角 a o c 啊， a o c 等于八十度，也就是这个角 设得八十度，求角 m o n 的 度数，是吧？那很多孩子看到这这么多的字母，表示来表示去，发现太复杂了，于是就放弃了。其实这种题啊，我们可以用什么适而不求的思想，什么意思呢？我们 o n 既然是角 c o m 的 什么角平行线，那就意味着这两个角是不是相等， 我们就可以设它为什么阿尔法？那么这个角是不是也是阿尔法，对吧？我说了叫设而不求，我们设出来什么叫不求，但是可能会什么，把它给抵消掉，是不是就不要求它了？我们来看一下啊，它是阿尔法，它是阿尔法，我们要求的是角 m o n。 我 们来观察一下，角 m o n 等于什么？ m o n m o n 是 不是等于角 m o b 减去角 n o b 好， m o b 减去 n o b， 那 m o b 又等于什么呢？我们来看一下， m o b 是 不是等于 m o m 是 不是角边线？ m o b 这个角和这个角相等，所以它等于二分之一的角。什么 a o b 好，再减去 n o b， n o b 是 什么阿尔法？那我们来看一下角 a o b 怎么表示？ a o b 是 整个一个大角，然后这里还有八十度没有用，这是八十。 这个角是不是等于八十度？加上二倍的阿尔法好，也就等于二分之一括号八十度加上二倍的阿尔法括号再减阿尔法，我们把它展开，是不是等于阿尔法？再减阿尔法？ 所以最后角 m o n 是 不是等于四十度？我们发现了，这就是什么适而不求的思想好，我们射出了这个角，但是我发现到最后 加上阿尔法和减去阿尔法是不是消掉了，对吧？我们射出来了，但是从头到尾我们没有去求什么阿尔法，这就叫适而不求的思想好。而且这种这种方法啊，解决很多的什么动脚问题啊，非常的有用。好，关注刘老师，学习路上不迷路。

一眼出答案的都是数学高手。请问角一是多少度？一个等腰三角形中有一个六十度角， 另外两个角也是六十度，又有一个直角，我算算角一应该是一百四十度，对吗？一百四十度。错了错了，重新算算正确答案是多少度。

三秒出答案的都是数学高手。请问角一与角二的和是多少度？角一和角二是三角形的，两个外角又有一个已知角五十度， 求它俩的和，我算算应该是一百四十度，对吗？一百四十度，不对不对。重新算算正确答案是多少度？

太难了，全班全军覆没。请问角一是多少度？给了四个绿色的已知角。那就先找观点，角 左边这个三角形中，九十五度是外角，六十度是内角，角 a 肯定是三十五度，在大的直角三角形中，角 b 是 能求出来， 在上面这个直角三角形中求角一，我算算应该是四十五度，对吗？四十五度，不对不对。重新算算正确答案是多少度。

注意的同学们，遇到角度分类讨论的题目啊，别慌，核心解法就三步，一是标注已知角、垂直角、平分线等关键关系。二是明确 设限的位置，分类画图，构建讨论的框架。三是利用平角等于一百八十度，或者周角等于三百六十度来列方程，求解一只角。接下来，张老师就结合这道题，把每一步的解析思路给大家讲明白。 如图，点 o 在 线 e、 f 分 别在直线 e、 f 的 两侧， 且角 aob 等于一百二十度。我们在图中把它标出来，角 c、 o 得等于七十度啊！ oc 平分角 b o 得啊，因为角 c、 o 得等于七十度，所以角 c、 o b 也等于七十度啊！把它给标注好， o e 平分角 a o 得，所以这两个角相等啊。因为周角等于三百六，所以我们可以算出啊，角得 o e 和角 e o a 都等于五十度。在这个图里面啊，基本上所有的角我们其实都已经知道它的度数了， 好过点 o 做射线， o g 垂直于 o b。 那 么这个时候呢？这个 o g 呢？呃，有这么两个情况，我们要把这个 o g 的 位置啊，呃，把它先明确好，它可能在 e f 的 上方， 当然啊，它也可能在 e f 的 下方。第一个，当 o g 在 e f 的 上方的时候，因为 o g 垂直于 o b， 所以角 g o b 等于九十度。因为角 c、 o d 等于七十度。 o c 呢？又平分角 b o d， 所以 角 c o b 就 等于角 c o d 等于七十度，等于二十度， 所以角 e、 o g 就 等于五十度。加上七十度减二十度，等于一百度，好！第二个情况， o g 在 e f 的 下方， 同样因为 a、 o、 b 等于一百二十度，所以角 a、 o 得就等于三百六十度。减一百二十度，减七十度乘二，等于一百度啊。我们利用这个周角等于三百六啊！算出角 a、 o 得， 因为 o、 g 平分。角 a、 o 得，所以角 e、 o、 a 就 等于二分之一。角 a、 o 得等于五十度。 因为角 a、 o、 b 等于一百二十度，所以角 e、 o、 b 就 等于一百二十度。加五十度，等于一百七十度。因为 o、 g 垂直于 o、 b， 所以 角 g、 o、 b 就 等于九十度， 所以角 e、 o、 g 就 等于一百七十度。减九十度等于八十度。中上角 e、 o、 g 等于一百度或者八十度。你学会了没有？

这道角度动态问题中的三角板旋转问题可是我们七年级上册期末必考的一类压轴题型，那么屏幕前的你敢不敢来挑战一下呢？好，我们来看一下这道典型例题。 如图， b、 o、 c 等于四十八度。现在将一个直角三角形的边直角顶点放在了 o 处， o d 与 o b 重合，这里要将三角板 d o 移绕着 o 点逆时针旋转 r 法度。注意这里说零小于 r， 法小于九十。 我们来看一下第一小题问说角 c、 o、 d 等于多少度？那我们来看一下角 c、 o、 d， 那 角 c、 o、 d 是 不是在这个位置？ 那我们来想一下角 c、 o、 d 它等于多少？解这道题目的话，我们要从两个方面来讲，那首先第一个方面就是它在这个角 b、 o、 c 的 这个内幕， 那我们知道角 b、 o、 c 它是四十八度，它旋转的就是角度，它是尔法度。那如果旋转角度在四十八度以内的话，那么它的这个角 c、 o、 d 是 不是等于用角 b、 o、 c 减去角 b、 o、 d， 也就是用四十八减去尔法度？ 那这是第一种情况，这是内部的。那当然这也不要忘了还有一种外，也就是超出，这叫 b、 o、 c， 那 此时它旋转而法度是不是就要用这个，而法度减去这个四十八度， 对吧？所以这是外部的，这个条件它是可以得到。是而法减去四十八度，若是内部的话，就是四十八减去而法度。所以第一道题有两个答案， 接下来我们来看一下下一个问题，是否有某个时刻呢？是满足角 a、 o、 d 等于四倍的角 c、 o d 呢？如果有，求此刻角 b、 o、 d 的 度数，如果没有，请说明理由。 首先这道题的话，我们得先把角 a、 o、 d 答用代数式来表示出来。这里的话，我们来看下题目中他说逆时针旋转 r 法度，那我们是不是可以理解成这里角 b、 o、 d 为 r 法度， 所以我们是第一个条件是得到角 b、 o、 d 等于 r 法度。好，那角 b、 o、 d 等于 r 法度。我们知道角 a、 o、 d 就 等于这里一开始直角平角也是一百八十度，减去角 b、 o、 d， 也就是减去 r 法度， 所以这是角 a、 o、 d 的 表示出来的代数式。那接下来四位的角 c、 o d， 角 c o、 d。 我 们上面大家解出来了，有两种表达方式，所以这里我们就要进行分类讨论，可以列出两个方程， 我们可以列得两个方程，第一个方程就是一百八十度，减去 r 法度等于四十八，减去 r 法度的差乘以四。那第二个方程就是一百八十度，减去 r 法度等于 r 法度，减四十八的差乘以四。那我们这里减下方程，就会得到第一个 方程的解是 r 法度等于四度。那第二个方程解就比较复杂一点， r 法度是等于七十四点四度， 所以呢，这里 r 法有两个答案，要么等于四，要么就等于七十四点四。那我刚才就说了，这角 b、 o、 d 等于 r 法度， 所以说这里角 b、 o、 d 的 度数就有两个，就是四和或者七十四点四。那我们这道题就解出来了，怎么样决定角度？动态的三角板旋转问题，你学会了吗？

听说学霸一眼就出答案，请问角一是多少度？左边有两个六十度角，三角形一定是等边三角形， 右边有一个一百二十度和六十度，我算算角一应该是七十度，对吗？七十度，不对不对。重新算算正确答案是多少度？

掌握基础，你也可以变得优秀。今天我们来讲解期中期末的压轴题中的平面直角坐标系，不给一个角度，不给一个角度，要求角度的度数。 哎，看到这种题，图形也很复杂，不知道从何下手，今天我们通过两步轻松解决，直接看到最后一问， 像这种图形很复杂的图，反而是更简单的，因为它一定是有很多的模型构造在一起啊，很多的角都可以借助我们的模型进行表达。 所以先来读一下题目啊，这里面呢，他说我们的 a、 c、 d 等于我们的角啊， b、 d， g 啊，就是这个角两个相等， 然后呢，我们的 c、 d、 g 呢？他给了一个字母，是 r 法啊，这个角度是 r 法，然后这里有一个角平分线啊，角平分线平分这个角，这两个 y 相等。 然后现在让我们求什么东西呢？求 a、 c、 d 这个角加上两倍的 c、 g， c， h、 g 就是 这个角是两倍的，再加上我们上面这个 a、 c、 d， 要用 r 法来表示， 不给任何的角度啊，怎么办？非常简单直接。第一步，设未知数表示角，我们的老方法了啊， 那么首先从哪里入手呢？那我们要求的是 a、 c、 d 嘛？ a， c， d 不知道啊， a， c、 d 不知道，那就设它为 x 啊，因为两个角都是相等的嘛，所以这个是 x， 这个也是 x， 那剩下的呢？这个角平分线啊，这两个小角呢，和这些都没有太直接的联系啊，我们要表示这个中间这个角啊，一个位置数不够用啊，我们继续设一个位置数啊，设两个 y 相等 位置数。设完之后呢，我们要去把目标角给表示出来，那 acd 呢？已经表示出来，他就是 r 啊，就是 x 啊，就是 x， 那 c h g 呢？ c h 在 这里，哎，乍一看呢，大家有没有发现它是有模型的啊？它是有模型的，那我们怎么模型在哪里呢？在这个地方啊，在这个地方，你看， 哎，然后我们这两条线是平行的啊，你发现了什么？这实际上是一个怎么样呢？猪蹄儿模型啊， 作图模型的话，它等于哪个角呢？等于上面这个角，加上我们这里的 y 啊，加上这，我们这里的 y， 那 上面这个角是多少呢？也就是我们的角 a c h a c h， 就 这个角，那这个角可以很简单，因为这是 r 法，这是 x 嘛？平面直角坐标系是垂直的啊，所以这是九十度，这隔壁也是九十度，我们上面这个小小的角呢，是可以表示出来的， 它等于多少呢？它就等于九十度减去，哎，我们的 r 法， 哎，再减去 x， 就是 减去这个角嘛，对吧？ r 法和 x， 那 所以然后我们要求的这个大的角呢，就要用这个九十度减 r 法减 x， 再加上这个小小的 x 啊，那就是等于多少呢？哎，九十度减 r 法，减去 x， 加上 x 等于多少呢？哎， x 就 消掉了，减去 r 法。 好，然后呢，我们再看啊，这个 c o c h g 就 可以表示了啊，角 c h g 啊， 哎，这是一个猪蹄模型啊，中间这个角等于上面这个角加下面这个角，那也就是我们的九十度减二法，加上这里的小 y 啊，加上这里小 y。 好， 那现在呢， 我们来看啊，我们来看，那此时我们要求的是角 a c d 加两倍的，所以我们还得变成两倍啊，两倍的角 c、 h、 g， 哎，就等于两，每一个都要乘，乘 以二就等于一百八十度减去二倍的 r 法加上二 y， 现在呢，我们要把它们加起来， 那所以这个时候角 a、 c、 d 加上我们二倍的角 c、 h、 g 就 等于多少呢？ a、 c、 d 是 x， 加上一百八十度减去二倍的二法，再加上二 y 啊，变成这样子了，哎，你说 那这个时候有 x 有 y 怎么办呢？哎，不着急，实际上这个 x、 y 和 r 法是有直接关系的啊，那么来看一下啊，它有个什么关系呢？依然是有一个我们的模型哎，这时候把它圈一下啊，我们用红色的来来看这 r 法，你看这样子的 哎，它也是一个柱形模型，所以这个 r 法呢，它是等于怎么样呢？等于上面这个我们的刚我们设的这是 x 啊，这是 r 法，我们再写一下啊， 这是 x， 这里呢，这个角是二 y， 所以 这个 r 法是等于 x 加上二 y 的， 哎，你看我们这个里面是不是有一个 x 加二 y 啊？所以你看这个时候就是一百八十度减去二倍的尔法啊，再加上一个尔法，合并一下，就等于一百八十度减去尔法。 解决。总结一下啊，依然是设位置数表示角，然后呢，借助我们的等量关系来去掉这个位置数，最终得出结论啊，表示角的时候要借助我们的模型啊，这样子让我们又快又准。

一眼出答案的都是数学高手，请问问号是多少度？图中直角三角形中有一个五十度角，下面又有一个四十度角，求问号应该是九十度对吗？错的离谱，认真点，重新算算正确答案是多少度。

复杂图形，求角度问题，是七年级下侧平线板块的一个重难点，很多同学呢，做题做着做着图就画乱了，角也捣乱了，思维非常的凌乱，我们怎么来做这种问题呢？一个方法，今天教你解决，看一下这道例题啊，这道例题就是一个非常典型的图形很乱，但是其实思维方式非常简单的一个题目啊， 给你个条件哈，说 a、 d 平行 bc 好， 平行线呢，这里面其实很容易能看到啊。再来说角 d 等于 a、 b、 c， 我 们先标出来啊，角 d 等于 a、 b、 c， 还有呢，相等的角在这， f、 e、 b 等于 f、 b、 e， 那 也就是说这两个东西它是相等的， 那实际上呢，就是说我们看到这个三角形啊，实际上是一个等腰三角形。好，继续啊，我做一平行线，什么平行线呢？ f、 e、 h 的 平行线。好，这个角是平行线， 是我们的 e、 g 啊，这条线让我们去求啊，最终 b、 e、 g 的 度数，但是你发现我们如果想算数，那你必须也得给我一个数来做参考， 这数在哪呢？在这人家给我们标了这个角度，是一百度啊，让我们去求这个 b、 e、 g， b， e、 g 这个角比较奇怪，是这个地方的一个假角，对吧？那么这种问题你看啊，我们的目标啊， 距离我们的已知角其实很远，所以呢，以角的办法很重要啊，我们要利用这个平行相关那些事啊，把我们这个一百度呢，想办法给它挪到下边去，但是你发现下边这个 b、 e、 g 啊，它其实只有一条线，是跟咱们的已知条件有一定的相关性，就是说呢，你这个要求的角 其中的一条边，它是我们刚才提到这个角平分线的一个边哈，所以我们就要利用到这个角平分线的一个相关的理论来去处理。我们把整个的这个题目呢，再给它清晰地去解读一下。你看，我先标这块是一百度，好，一百度过来呢，很简单，你要往 底下去移嘛，所以呢，通过这种零不角的关系可以往上去移动，移到这来，哎，是八十度，为什么要移到这呢？因为移到这啊，你可以发现底下它存在一个对顶角，就是这个，说这个 c e、 h， 它其实也是八十度，或者说你往下做零角也行啊，这个东西是个八十度，我们为什么要求这个？因为你会发现这个八十度实际上就是我们这个角平分线的其中一半和 这块的一个小小的东西的一个和。所以我们可以这么写啊，这个东西加上这个小东西，比如说这个 a 啊，等于多少呢？等于八十，这是一个。那 那么我们为什么要这么画？因为你发现这角平分线我另外一边它还有一侧，那也就是说呢，另外一边你会发现，哎，这两个角相等，那么又根据我们平行关系，你会发现，哎，这块有一个内错角相等的关系，所以我们写 x x x， 那 会有一个什么结果？你会发现啊，我们这个二 x 加 a 就是 咱们的角 平分线的其中的一个半，所以我们先写啊，二 x 加 a 是 我们左侧角平分线的这个部分， 然后我们再写，刚才不是说角平分线的右半部分加上这个 a 等于八十度吗？那就会有总的是八十，我还要求角平分线的右半部分，对不对？等于总的八十度减去 a， 现在我会有这样的一个关系，这个关系有什么用？因为你标过来 x 和 a 之后，你会发现 我们要求的这个角实际上就是什么呀？ x 加 a， 我 们只要把这个东西求出来就可以了。那你会发现我们上面这个式子，你把这个 a 讹到左边去，实际上就是变成了二 x 加上二 a 等于八十度，那么请问 a 加 a 等于多少？是不是直接就出来等于四十度？选什么？选 b？ 你看这道题呢？其实这个图啊非常的复杂，它给我们的条件也比较多，但是我们计算的时候，我们是设而不求，我们设了 x 和 a 啊两个未知的角，这两个角具体是几不知道，但是我们知道要求这个目标跟我们设的这两个未知的参数是有相关性的，把 x 加 a 求出来就足够了。 那利用什么呢？利用一百度通过零不角的关系，往我们已知的这一部分角平分线的地方去导，把未知导成已知，把未知和已知的距离靠的越来越近，就可以解除我们答案了。所以这类问题思路方法很重要，复杂变为简单，那么就靠什么呢？ 数学思维。那么欢迎大家关注我，后面大家如果有任何七年级数学的一些核心的问题啊，都给他评论留言，后面我会出视频给大家一一去讲解。