4.5+5.4×9.5的简便方法

计算三百一十四乘零点四五加六十二点八乘二点六加九点四二。我们刚开始观察一下这个算式，我们会发现，乍一看这个算式中好像没有能运用简便计算的方法，对不对？我们再仔细观察一下。 我之前说过，有乘号，有加号，我们优先考虑用乘法的分配率。要想要想运用乘法分配率算是这种，一定得有相同的数字，对不对？我们观察一下，我们发现这里这里是个三百 一十四，对不对？然后这里是六十二点八，然后这个六二八，六二八是不是刚好是三幺四的两倍啊？也就是三幺四乘二是不是等于六十二点八？ 那我们再看一下九点四二九四二九四二，是不 刚好又是三幺四乘三得的九四二啊，对不对？那我们是不是又可以把这个算式给转化一下，在其中以三幺四为基础，在算式中转换一下，然后再运用乘法分配率，对不对？首先第一步 我们看一下整个过程，由第一步三幺四乘零点四五，一个缩小设备，另一个扩大设备，变成三十一点四乘四点五。 同样道理，六十二点八，六十二点八，就等于三十一点四乘二，对不对？然后再乘一个二点六正的九点四二九点四二，把它写成三十一点四，乘以零点三。然后再运用乘法的分配率，结果 等于三十一点四乘以块四点五加五点二加零点三，也就是等于三十一点四乘以十，结果是三百一十四。

哈喽，大家好，看上面这道简便计算题，而且这道题还是易错题，大家看一下。这道题里面出现了三十六除以两个数， 那么孩子们很习惯的就把三十六提出来，然后除以。前面一提剩四点五，后面一提剩一点五，加起来 就等于三十六。除以括号里加起来等于六，结果就等于六。这样做是很简单，但是这样做却不对，为什么？大家看我们学过乘法分配率， 但是却没有除法分配率，这样错就错在了把乘法分配率错用在了除法里面。那正确的算 是应该怎么做呢？大家看一下。我可以把除数和被除数同时都扩大二倍，把它变成整数，也就是三十六乘以二，除以四，点五 乘以二，那被除数和除数同时都乘以二，商是不变的。灭这一组也是同样的道理。加上 三十六，乘以二，括起来，除以一点五乘以二，括起来，三十六乘以二等于七十二， 然后除以四点五，乘以二等于九，加上七十二，除以一点五乘以二就等于三， 七十二除以九等于八，加上七十二，除以三等于二十四，八加二十四就等于三十二。正确结果应该是三十二。你学会了吗？点赞加关注，学习不迷路！

六年级简便计算九月五分之二乘四百二十五加四点二五除以六十分之一。这道题呢，是要我们简便计算 我们那我们来看一下九六五分之二乘四百二十五加四点二五除以六十分之一。 我们看一下既有加号，有乘号，有除号。当然，那我们看一下四点五除以六十分之一除以六十一分之一，等于乘它的倒数，那么就等于 九右五分之二乘四百二十五加四点二五 乘六十。然后呢，我们发现这里那这一串数字除了九又五分之二外，其他数不是整数，就是小数。那我们也把九又五分之二化成小数，就等于 五分之二，就等于十分之四，也就是零点四。那就是九点四乘四百二十五加四点二五 乘六十。这个时候我们发现哎，离距使用乘法分配率又近了一点，只是四百二十五和四点二五。 这里呢，四点二五是四百二十五的百分之一，那么我们可以把六十除以百，四点二五乘以百。 所以呢，就等于九点四乘四百二十五 加四百二十五乘零点六。现在呢，我们就可以使用乘法分配率就等于九点四加零点六。括号乘四百二十五， 等于十乘四百二十五。最后的答案就等于四千二百五十。你学会了吗？

这一讲我们共同来学习小数乘法计算方法， 题目当中给出的是风筝每个九点五元，买三个需要多少元？ 我们要想解决这个问题，可以从多种角度去思维。首先我们来看利用加法进行计算， 九点五加九点五加九点五，我们可以列数式，三个九点五相加，他的结果是二十八点五，所以买三个需要二十八点五元。你看我们利用加法可以解决这个问题， 还可以怎样进行计算呢？利用单位换算，我们可以把九点五元进行单位换算，等于九元五角，然后把九元五角拆 分成九元和五角，九元乘三二十七元，五角乘三十五角，二十七元加十五角等于二十八点五元。你看利用单位换算的这个方法，我们也可以解决这个问题， 那么我们还可以怎样进行计算呢？我们可以利用乘法，我们可以用九点五乘三，我们发现这涉及到了一个什么小数乘法，小数乘整数啊， 那么我们如何利用列数式的方法进行计算呢？好，下面咱们开始九点五乘三。这里边呢，老师要提醒同学们， 在列数式进行小数乘法计算的时候，因数的末尾要对齐。我们在做 什么小数加减法？数字计算的时候要把小数点对齐，那叫相同数位对齐，但是我们做惩罚的时候要把它的末尾对齐啊，这一点同学们逐渐要把它熟练。 那么九点五乘三我们可以怎样进行计算呢？最里边老师提醒同学们，可以利用转化的思维方法进行解决的， 也就是说我们可以把这个小数转化成什么整数，我们可以把九点五乘十， 把它变成谁啊？九十五，这样我们把九点五乘三转化成九十五乘三，整数乘法了。下面我们注意观察他其中因素和基的变化规律，那么其中的一个因素三并没有变，另一个因素九点五乘十了， 一个因数不变，另一个因数乘十，他俩的基也会怎么样？乘十的没问题的，所以我们可以把二百八十五除以十，得到原来这个小数和整数的乘积是二十八点五，这样我们得到他的结果是二十八点五元。 你看这里边就利用了一个什么呢？转化的思维方法，用已有的知识来什么分析理解新的一个知识， 这样的一个数学方法，同学们一定要把这个用好啊，转化的数学方法在数学的学习生活当中，或者以后的学习生活当中经常用到的。好，在这里边我们分析一下整个的数字计算过程，利用了什么？把这个小数转化成整数乘法 行计算，再利用机的变化规律求出原来的结果，挺好的，我们来观察，你看啊，这三种方法，加法单位换算乘法，你看这个乘法还是比较简单的。对啊， 因为乘法是加法的简便预算没有问题的。好，九点五乘三这个计算方法，老师讲解结束了，下面我们再来看啊， 下面看这道题，零点七二乘五，还是一个小数乘整数的一个计算， 那我们观察零点七二乘五数四哈，我们可以把零点七二现在成谁了？哎呀，两位小数把它变成整数要乘多少啊？乘一百了，把它变成 七十二乘五，没问题的，七十二乘五的结果是三百六十，同理，五没有发生变化，零点七二乘一百了，他的结果也会乘一百，所以我们把三百六十除以一百， 他的结果应该等于多少呢？要一看等于三点六零，但是我们发现这个计算的结果，小数末没有零了，我要把这个什么这个零要把它去掉， 所以我们在竖式上用一个笔啊，轻轻的划一下这个零。啊，这样呢，我们得到它的结果是三点六。 老师再提醒同学们，轻轻划一下就行啊，不要把这个零都把它整掉，不用的啊，轻轻划一下即可。好温馨提示，当积德莫为有零 时，要先点小数点，然后划掉小数末位的零。这一点同学们一定要引起注意啊，是先点那个小数点， 然后再划掉小数末尾的零，因为整数时候你这个零不能去掉的哈，只有把小数末尾的零去掉了，小数的大小才不发生变化，这一点同学们要引起注意啊，先点小数点，然后划掉小数末尾的零， 这就是小数和整数相乘的一个计算方法，同学们逐渐把它熟练好。下面我们看小数乘小数应该如何计算。 给一个长二点四米，宽零点八米的长方形宣传栏涂油漆，每平方米要用油漆零点九千克， 一共需要多少千克油漆？我们观察一下，要想求一共需要多少千克油漆，首先我们要把这个长方形宣传栏的什么面积把它计算清楚， 所以首先我们要二点四乘零点八，数次计算二点四乘零点八。哎呦，这两个因数都是小数了，方法不变，还是要把它转化成什么？整数乘法进行计算。 二点四乘十，没有问题，把它转化成谁呀？二十四，再把零点八乘十， 把它转化成整数，谁啊？八，虽然我用二十四乘八，他的结果等于一百九十二，下面我们分析一下这个变化过程。一个因素乘十，另一 数也诚实了，那他的结果会怎样？会乘一百的，所以我们可以把一百九十二啊，除以一百， 这样呢，我们求出这个二点四和零点八的成绩的结果是多少啊？一点九二，所以他的结果是一点九二平方米。 你看小数和小数相乘，这个计算方法也是非常简单的，也是要把它转化成什么了？整数进行计算没有问题的。好，接下来我们计算他需要多少千克油漆。一点九二乘零点九，好，数是 一点九二啊，他有两位小数的，所以他需要乘一百，这样把它转化成整数，多少啊？一百九十二，然后再把零点九乘 十，把它转化成整数九，加，我用一百九十二乘九，它的结果等于一千七百二十八。哎，一个音数乘一百，另一个音数乘十，它的结果会成一千的，所以我们可以把一千七百二十八除以一千， 得到一点九二乘零点九的结果是一点七二八，所以我们求出一共需要一点七二八千克的油漆，把它打出即可。 你看，小数乘小数的一个计算方法也是非常简单的，也可以把它转换成整数啊，没有问题的。好，下面我们总结一下小数乘法的计算方法。小数乘法，一，先按照整数 乘法算出机，再点小数点，二点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从机的右边起数出几位点上小数点。 好，你看这样呢，今后我们在什么利用数字计算小数乘法的时候就非常简单了啊，直接把它看成什么整数乘法进行计算， 然后再看两个因素当中一共有几位小数，你看二点四里边有几位小数，一位零点八，两位，那他的七就有谁啊？两位小数， 你看把他俩合在一起，两位小数啊，我们从记到右边去，数出两位点上小数量，把这个方法理解清，很简单的哈。好，下面咱们再计算一道题，零点五六乘零， 零点零四，我们可以用数次进行计算，按照整数乘法算出他的七是二百二十四。下面我们注意观察，零点五六里面有几位小数啊，两位小数，零点零四也是两位小数， 两位加两位，几位啊？四位，所以他的机应该有四位小数，没有问题的。 下面我们开始数这个记忆的小数位置啊，开始看一位，两位，三位，我发现这个二百二十四里边，哎呦，他不够这个四位小数了，怎么办呢？ 不够的时候，我们可以在前面用零补足他添零，把它补足，然后继续再数，哎呦，四位可以了，哎呦，还可以再添一个零的，没问题的。这样呢，我们可以把他的小 数点的位置把它确定，所以零点五六乘零点零四的结果是零点零二二四。温馨提示，当鸡的小数位数不够时，要在鸡的前面用零补足，再点小数点， 你看多好啊，所以同学们要注意啊，当鸡的小数位数不够的时候，要在什么鸡的前面用零把它补足，然后再点小数点啊，咱大家再数这小数位数的时候一定要细心啊，用笔尖哎，一位两位三位去数他啊，熟练了就好了。 好，小数乘法的计算方法老师讲解结束了，下面我们总结一下方法。温馨提示，一、小数乘法先按照整数乘法 算出机，再点小数点。二、点小数点时，看音数中一共有几位小数，就从鸡的右边起数出几位点上小数点。三、列数字计算时，要把音数末尾对齐。 四、当机的末尾有零时，要先点小数点，然后划掉小数末尾的零。 五、当机的小数位数不够时，要在机的前面用零补足，再点小数点。好，小数乘法计算方法老师讲解结束，同学们再见！

简便计算四倍的根五，减去五倍的根三，乘上四倍的根三，加上三倍的根五。有的同学拿到这个题立马就蒙了。这题如果直接计算，大家都会计算， 但是四个数都不一样，什么进行简便计算呢？这需要我们仔细观察。我们看这里是跟五，这地方是五，那五是不是就是跟五的平方呀？我们再看后面这个数字，这地方是跟三，这地方是三，那三是不是也是跟三的平方呀？ 这样我们就可以提取公因式了。那它就等于四倍的根五，减去五，就变成根五，再乘上根五，再乘以 跟三，再乘上四倍的跟三，加上这里的三，我变成跟三，乘上跟三，再乘上跟五。 我们看这里前后这个根五，我可以提出一个根五来，就是根五，乘上括号的，这里还剩下了四，后面提了一个根五，还剩一个根五，那根五乘根三，就是根下十五，就减去根下十五。 这里前后都有根山，我提出一个根山出来，乘上根山，再乘上前面还剩下了四， 再加上这里提一个根三，还剩一个根三。根三乘根五，就是根下十五。我们先把这两个乘到一起，根五 乘根三，就是根下十五，再乘上四，减根五，乘以四加根五，正好是平方差公式，他就等于前数的平方，减去后数的平方，就是四的平方，减去根十五的平方，也就是十五。 那它检查就是一一乘以十五，还是跟十五。本体的关键在于设法找到公因数，然后再提取公因数，达到简便计算的目的。你明白了吗？

五年级上册数学小数乘法简便运算常见类型。

有没有简单方法秒杀？观察相邻两个数是不都多一点？一是不等差数列，等差数列和等于中间数乘以个数。如果是四个数没有中间，那咱们就造一个中间，那么哪个是中间数呢？ 四点五九个数，所以乘九，算出来四十点五。我们也可以用分组凑整第一个数和最后一个数。第二个倒数第二个，第三个倒数第三个。我们给他分组，那么九九九九四个九，再加上四点五，所以四四点五。

很多五年级的孩子呀，一遇到这样的小数简便计算呀，他就发懵。那我们来看一下这道题，说零点四五乘七十二加四十五乘，零点一八加四点五乘一 a， 这道题该如何用简便计算呢？我们来先观察一下它的构成，有乘有加，它非常的符合乘法分配率的构造啊，我们得往分配率上想，那么分配率上 又尴尬了一些，那就是我们得保证三组成绩的算式呀，有一个共有的小因数，可是他们仨一回顾，哎，没有，没有现成的，这可怎么办？那在我们，呃，光顾的过程中，你会发现他们呀，虽没有相同， 但却有相似。看我画三角的这三个数啊，零点四五、四十五和四点五之间，要是不看小数点吧， 哎，都是一样的。像这样的这么有特点的树，我们能不能整体划一，把它们化为一个树呢？ 没有问题的，移动，移动小数点就可以搞定的事，对不对？那么这时呀，我们可以选这三个数中的任意一个数呀，来做标杆，嗯，要不然这样以最左边的零点四五来做标杆吧，剩下的他和他都向零点四五看齐，好吗？ 就这么决定了，来，我们让第一个乘积的算式，不动零点四五乘七十二加 我们的四十五呢。想变成零点四五的话呀，很显然，他的小数点就要向左移动两位，那他向左移动两位的变换，不就是给他除以了一个一百，才能变成零点四五吗？对不对？而利用即不变规律。 在这个成绩的算式中，一个因数呀，除以了一百，那为了使机不变，我另外的这个小因数就要随之扩大一百倍，也就是乘一百，口算零点一八乘一百，小数点又一两位，正好是 十八了。后面也是一样的变换，四点五呀，想变成零点四五，那他的小数点就要向左移动移位，那么其实就是给他出一 了，一个十就可以变成零点四五的样子。而我们这道乘法算式里，他除以了十，为了使成绩不变，我们的一啊就要随之扩大十倍，乘十一乘十正好是十。哎， 运用这个思想是不是很棒，看我们已经实现愿望了。三组成绩的算式经过这样的变换以后呀，已经拥有一个共同的因数零点四五了。运用乘法分配率的还原形式，把这个相同的因数提取以后呢， 括号里啊，就剩下他还剩七十二，加号不动，连接起来他还剩十八，加号不动，他呢还剩一个十，括号括起来，原因是等于零点四五 五乘他，他们的和呀，口算正好是多少呀？没错，一百零点四五乘一百就等于 四十五了。看，用对了方法是不是非常简单呢？本题啊，首先运用到了一个大方向，乘法分配率的使用， 在小细节的把控上呢，我们找好了标杆以后呀，又用到了啊基的不变的一个小规律，完成了最终的题目。求解，看看这个方法怎么样呢？ 关注我，我是刁老师，一个带你玩转数学的老师。

这个视频我们来复习一道巧算题，题目说用简便方法进进行计算，所以这个题呢，一定要用巧算，如果是用硬算，这是不符合题目要求的。 题目说简便方法，一定要注意。那么先观察一下算式，发现算式比较长，中间还有省略号。观察一下这些数的特点。 九点七，九点六，九点五，九点四，九点三，九点二。那么这些数呢，他们是逐渐减少，而且每次减少零点一。再观察一下符号特点，那么这个算式的刚开头省了点加号，把它先补出来 来读符号。加减减加，加减减加。那么根据符号的规律，我们可以把每四个数分为一组， 分别用加减减加加减减加去分组，那么一直分到加减减加。 那么最后一组呢，是零点一，这一组是没有办法分，这个数是没有办法分的。所以我们最后一组呢，分到了加零点五减零点四，减零点三加零点二。来计算一下这里面每一组的答案。 第一组九点六减九点七，九点七减九点六，算出来是零点一，零点一减不过九点五，可以先加九点四，九点四加零点一，算出来九点五，那么九点五减零点五，算出来是 零，那么第一组存在零，同理。第二组九点三减九点二是零点一， 零点一先加九点零，算出来是九点一，减去九点一又是零，所以这一组是零，这一组是零。那么那么到了最后一组，零点五减零点四是零点一，加零点二是零点三，减零点三是零，那么这一组也是零。 那这个题目的答案呢？已经可以口算出来了，所以我们原式把这题目呢，每四个数进行分组，分组以后呢，可以得到零加零加零加。省略号。 加了若干个零以后，最后加了一个零点一。那这里面呢，其实我们也能算出来这里面的零的个数，但对于这道题来说，没有必要算零有多少个， 那不管是一个零加还是两个零，三个零，他们结果都是零。所以这个答案呢，就是零点一。

同学们好，我是金榜教育的数学老师，大家可以叫我徐老师。今天咱们一起来学习初一数学。有理数加法运算率这一张结。咱们之前前一节就学了，已经学了有理数的加法运算哎，这一节课咱们把运算率给 哎给拿过来，咱们又一起来用一下。在加法的法则中看这个运算率怎么用 哎。咱们之前学过加法，它具有交换率哎，你看两个数相加， a 加 b， 这是两个数， a 加 b， 他就等于 b 加 a， 哎，两个数交换一下位置，他的合的结果是不变的哎，这咱们都知道，咱们记再要看一下加法。还有一个预算率是结合率。结合率。你看三个数相， 大家他可以先算前两个数，先算前两个数啊，可以哎，再算第三个数，哎，他壳先算后两个数，再算前面的一个数，哎，和是一样的，对不对？这就叫做结合率结合了前两个结合后两个，呃，进行预算。 咱们这节课呢，针对有理数的加法运算，咱们涉及到的是更多的数来进行加法运算。当出现更多的数，咱们同样是两个数，两个数的进行运算，最后把和的结果加在一起就行了。 介绍运算率呢，他主要是为了方便我们进行运算，简化我们的呃计算过程啊，给咱们减轻难度。咱们看一下这个交换率，他是 最基础的两个数交换一下位置哎。咱们这里结合率的应用，结合率它应用的时候，通常啊也是伴随着交换率的。咱们进具体来看一下。看一下第一个例子，负五加三加正，五加负二， 都是有理数的加法。咱们看一下哎，能不能用上面的两个规律来帮助我们简化这个预算过程。 如果不简化这个预算过程，咱们怎么写？哎，就两个数，两个数，从左往右来依次预算负五加三。 哎，符号不同。负的负的多少呢？五减三是负二，哎，负二加上五再加负。这是咱们不运用，不运用 预算率的情况下。咱们先给他计算一下，然后再算负二加五来。负二加五是正三对吧？正三再加上负二。 前面两个数预算完了，再和后面的一个数相加来三加分两个数符号不同，取决定之大的符号。哎，正的三减二是一，最后的结果是一。哎。那么咱们越用预算率 运用这个规律。咱们再一起来看一下。哎，这个结果他应该等于哎，预算率。咱们交换一下，再结合一下，咱们看一下哎，这里注意观察负五五 他们是负五，正五他们是互为相反数。咱们知道互为相反数的两个数和为零，咱们可以是不是？可以先把他 两个进行相加，等于零可以吧。哎，咱们给他负五加上正五，哎，先给他算是不是可以。然后再写上后面的两个数，加三加上负二。 那咱们看一下哎，负五加正五，这明显是零。零，你可以写上，也可以不写。哎，我不直接不写了，因为零吗？零加任何数都得任何数。咱们再继续往后算，直直接算三加负二了。 三加负二，哎，三加负二就换成了。很简单了，三加负二，哎，取正的符号，三的符号哎，三减二等于一。哎，这里运用了交换率以及结合率。 这是不是方便了我们做题。咱们这里哎，给他俩先计算一下，是等于零的，这样咱们的运算过程是不是减 少了？那咱们再继续看一下，看这第这第二个题。负的三又二分之一加正的七分之六，加负的零点五加正的一又七分之一。是不是很长？ 那咱们看一下可以用还这一题还可以用这两个规律吗？哎，你观察一下，哎，出现分数和小数的形式呢？哎，分数比较多是不是？咱们看一下这个小数是不是可以画成分数？哎，可以。负的零点五，他是负的二分之一。 那再看一下哎，他的他两个的分母是不是一样，他两个的分母是不是一样？哎，两个加数的分母一样，两，另外两个加数的分母一样，咱们是不是把他们交换一下，再结合一下就好了？哎，看负的三又二分 一，我先和负的二分之一进行相加，可以吧？哎，把他两个结合在一起，因为他们同底，也就是同分母，可以直接进行加减，对吧？咱们再算上后面的正的七分之六，加上 正的医用七分之一。咱们看一下 负的三又二分之一，负的二分之一。两个数相加，符号相同符号。哎，三又二分之一加二分之一。呃，三点五加零点五是不是四？哎，这里 很快就写出来了他的结果。再算后两个，后两个咱们给他算在一起，前两个算在一起，七分之六，加上个一又七分之一。哎，七分之一加七分之六。 哎呀，划整了是二对不对？这里负四加二就等于负的二， 是不是？这里运用了交换率和结合率，哎，非常方便，哎，非常快捷的，咱们就能运算出来结果吧。再看最后一个四点五加负的二点五加九又三分之一加负十五又三分之二加二又三分之一， 和上面的一样，咱们看一下相同的。哎，类型一样的，咱们看能不能给他用在一起。这两个是不是都是几点五的形式。哎，这边都是分数，分数还 分布都为三分之三，对不对？都是三分之几，可以进行加加减。咱们看先把前两个进行加在一块。哎，他是正的二点五对不对， 后的三个加在一起，后的三个加在一起，咱们可以看一下他两个是不是符号相同，咱们可以把他两个先加在一起。哎，九又三分之一和二又三分之一，咱们加在一起，他是九加二是十一。 嗯，十一又三分之二加上个负，十五又三分之二。然后看一下二点五加上个，这两个数加在一起，十一又三分之二加加上个 负的十五又三分之二，符号取负对不对？负的十五减十一等于四啊，三分之二三分之二减没了是吧？ 然后负四咱们就写出来了。后面就是他两个进行加减，直接是负的一点五是不是？好，咱们这节课呢？就讲了这两个运算率。咱们这节课就到这里啊，咱们下次再见。