离散数学rst分别表示什么
粉丝527获赞3.4万
相关视频
18:38
07:09查看AI文稿AI文稿永远要选数学期望高的选项。很多人都听说过数学期望，但是数学期望的本质是什么？ 假如现在有两万个按下红色按钮，你可以直接拿走一百万。按下红色按钮，你有一半机会可以拿到一亿，但还有一半机会你什么都没有， 你会按哪个按钮？有人会想，二秒内不如一秒在手，按红色按钮，直接拿走一百万美元，落袋为安。有人会想，人生能有几回薄？ 按蓝色按钮，万一拿到一亿美元，人生的小目标不就实现了吗？听上去两种选择都有道理，那么到底按下哪一个按钮，不是听上去有道理，而是数学上正确呢？这时 你就要理解数学期望这个概念了。选红色按钮，你可以得到确定的回报，一百万美元。可是选蓝色按钮， 你是否能得到一亿美元，这个结果是不确定的，是有概率的。所以你评估蓝色按钮的价值，要把概率当成折扣率。也就是说，诱人的一亿美元是要打折扣的，你拿到一亿美元的概率是百分之五十。 由此得出，按下蓝色按钮的奖励为一亿美元 x 五零，百分号等于五千万美元。所以你对蓝色按钮的期望是五千万美元，这就是数学期望。 你可能会说，这真是书呆子的无聊游戏，要么是零，要么是一亿美元。只有这两种可能，不管怎么期望，也永远不可能得到五千万美元这个进 算或者想象出来的数字，真是脑子坏掉了。说实话，这就是为什么五维思考第五位被概率为如此困难。三维我们太熟悉了，四维在三维的基础上增加了时间。维 我们也能理解，但是概率作为一个维度，实在是过于抽象。人们通常都认为，有就是有，没有就是没有，活着就是活着，死了就是死了，很难想象百分之五十，没有百分之七十死了这样的状态。 要理解这件事，确实是需要一些想象力的。你试着这么想，在你按下蓝色按钮的那一瞬间，你的世界突然出现了两个平行世界。在其中一个平行世界里，你什么也没得到，仍然过着正常的生活。在另外一个平行世界里，你中奖了，得到了 亿美元。天啊，你的人生从此改变了，你过上了富豪的生活。在这两个平行世界里，确实要么是零，要么是一亿美元。没有一种状态是五千万美元，但是你的选择让未来所有平行世界里的你平均获得了五千万美元。 这就是哥本哈根学派对平行世界的解释。哥本哈根学派认为每一种可能的结果都是真实存在的，并构成一个子事件。 从这个意义上来说，平行世界是概率论的物理呈现，而概率论是平行世界的数学抽象。能理解概率论和平行世界之间的关系， 就能理解为什么我们说概率是高于时间的。第五个尾巴回到故事中的红色按钮和蓝色按钮，他们的数学期望分别是， 红色按钮一百万美元乘以百分之一百等于一百万美元。蓝色按钮一亿美元乘以百分之五十等于五千万美元。为未来所有平行世界的你着想，你会选择一百万美元还是五千万美元呢？ 如果选了蓝色按钮，结果什么都没得到呢？那就愿赌服输，因为你不幸的进入了一无所获的那个平行世界。但同时，另一个平行世界里的你幸运的得到了一亿美元， 正在计划如何改变世界。祝福那个你吧。所以，在一个无限游戏中，永远要选数学期望高的选项， 即使这个选项未必能为你带来成功。正因为如此，篮球界有一句话，用正确姿势投丢的球比用错误姿势投进的球更有价值。理解了 数学期望这个概念，你不仅能做出艰难的决定，还能在实验中胜出。举个例子，有一次你受邀参加了一个实验，这个实验的全名很长， 较带编号的立方体重复信概率实验。实验的方法是，主持人把三个带有一到六边后的立方体放在一个暗盒中，然后将暗合连同三个立方体一起抛向空中，再接受大量独立随机事件，如风速、方向、力度、风速、温度、碰撞、 桌面塑造度以及接触点等的充分影响后，立方体停在了桌面上。主持人给实验者一张专用表格，包含三个立方体点面数字之和的所有可能情况及对应的倍数。请实验者选择把一枚实验币放在其中的一格，并与主持人确认不再等。 然后主持人打开暗盒，如果三个数字之和属于实验者选定的格子中的情况，他将会额外获得该格子指定倍数的实验币奖励。如果不属于，则这枚实验币会被收走。理解实验规则了吗？ 好的，现在主持人从这张表格上挑出 a 和 b 两个，其中 a 代表大三个正方体，顶面数字之和为十一到十七，对应的倍数是一倍。 b 代表三个六，三个正方体顶面数字均为六，对应的倍数是一百四十九倍。 然后主持人问实验者，如果为了获得更多实验币，你会选哪一个？选 a 还是选 b？ 我们来算一下选 a 和选 b 的数学期望，选中 a 的概率是百分之四十八点六一。如果实 变者选中，获得的收益是一枚实验币，没有选中 a， 收益是负一枚实验币，那么选 a 的数学期望是一乘四十八点六一加负一乘以百分之五十一点三九 等于负零点零二七八。这意味着，如果选为未来所有平行事件的你要平均亏掉零点零二七八枚实验币，选中币的概率是百分之零点四零。如果实验者选中币，获得的收益是一百四十九枚实验币， 没有选中币，收益是负一枚实验币，那么选币的数学期望是一百四十九乘零点四六加负一乘以百分之九十九点五四，等于负零点三一。 这意味着，如果选 b， 未来所有平行世界的你要平均亏掉零点三一枚实验币选 a， a 平均亏零点零二七八枚。十。硬币选 b， 平均亏零点三一枚实验币选哪个？主持人问你，你对主持人说，这两个都不能选，对不起，我退出实验。这时突然有很多科学家走进房间 向你鼓掌，祝贺你赢得了这项实验的奖金。因为当所有选项的数学期望都为副实，退出实验室唯一正确的选择，你就是所有平行事件的自己。
1224思想王者
11:46
06:28查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到零散数学课堂，今天我们接着讲连接词，我们上节课已经讲了三个连接词，今天我们接着讲条件连接词，也叫做蕴含连接词， 这是一个难点，那所以我们把它作为一个重点来讲，那它与我们的自然语言之间的含义也是不同的。 p 蕴含 q 的真值为假，当且仅当 p 为真， q 为假的情况， 这是他的定义。也就是说 p 蕴含 q 什么时候为假呢？也就是说当 p 为真， q 为假的时候，他的真值为假。那没有说到其他情况，那是不是就意味着在其他情况下他的真值都为真呢？那 比方说 p 表示缺少水分， q 表示植物会死亡的话，那这里头我们会说 p 蕴含 q 表示如果缺少水分，植物就会死掉， 所以我们称为它是条件式，然后 p 呢表示前前键， q 表示后键，然后呢， p 是 q 的充分条件， qu 是 p 的必要条件。看，这里面有了很多名词啊， 那这里头呢，我们来解释一下，我们通一个例子来解释一下蕴含的定义。 那对于 p 蕴含 q 的真值，只有一种情况下为假。来看一下，只有一种情况下为假，只有当前见为真，后见为假的时候，我的结论才为假啊，这是定义。 那所以因为有两个变量，一个 p， 一个 q， 所以有四种复制情况，一二三 四有四种复制情况，其他三种情况结果都为真。你说老师就这么理解，因为蕴含是我们日常语言的话，主要用的是第四条，第四条就说前讲为真，后讲为真，结论为真，对不对？ 你看，那就说咱们的自然语言里面用的是第四条，然后呢？在咱们的形式逻辑里头，我们给了四种情况，那咱们现在来用个例子来理解一下， 你看啊，如果我用 p 表示我好好学习，然后 q 的表示能学好绿色数学，那 p 蕴含 q， 是不是 就表示了如果我好好学习，我一定能学好里散数学，对不对？那所以如果这就是第四条，如果你好好学习了，你也里散数学，就肯定能学好里散数学了，对吧？那再看看第三条， 你如果好好学习了，但是你立三数学没学好，那是不是这个命题就是结论值就是假的呢？对不对？ 因为既然告诉你了规则，就是如果你好好学习，你就肯定能学好零散数学，那就是说现在你的结论，你的现实是你好好学习了，但是结论是你没学好零散数学， 那是不是就表示他们两个之间的关系错误了呢？所以这个时候就是一个假命题。那好，咱现在回过头来看看第一条，第二条，第一条，第二条表示如果前讲为 俩的情况，你看今天回家表示什么意思呢？表示说我没有好好学习，你看，如果你没好好学习， 哎，你，你没好好学习的前提下，你还把零三数学学好了，那这是个意外，对不对？也没问题吧？也没问题。如果你没好好学习，也没学好零三数学，这是不是也没问题？ 因为前界为假了，前提就为假的时候，对于咱们人而言，你的前提都已经不成立了，我们已经不会去考虑他的结果了。 那可是这个地方，为什么对于计算机而言，我们要考虑前建为假的情况呢？好啊，这个地方我们要思考一下，因为计算机而言，他是认规则的，那对于为真的时候，我们要让他进行思考， 那有没有可能我们会不小心，比方说我们的程序错了，比方说我们需要让他考虑的更为完备，那我们就要考虑让他为假的时候，他应该怎么来操作。 所以我们才会设计出第一条、第二条，这两条的结果前件可以为家， 你想一想，前键为假，结论肯定为真，也是符合我们事实的，我们这里只是把我们没有用到的咱们自然原理头，我们强调的更多的是前见为真，后见为真、结论为真的情况。在这我们把前见为假的两种情况给他补充进来了而已， 不知道你能不能理解呢？那再次理解一下蕴含的定义啊，只有当前见为真，后见为 假的时候，我的结论是为假的，其他三种情况结论是为真的，这就叫蕴含式。那对于蕴含的话，他有好多种不同的描述方法啊。这么只要怎么样当且紧当， 紧张，怎么样没有就没有，屁，除非等等，这就是我们自然园的博大精深了啊。 好了，我们再讲一个，最后一个连接词叫做等价连接词。等价连接词那跟我们的自然语言就比较相近了，他就表示当且紧当，那什么时候他的结论为真呢？ 就说有一个命题 p， 有一个命题 q， 我们用了一个等价连接词以后，我们得到了一个更为复杂的命题， 这个命题当其仅当他们两个的值相同的时候，也就是说你为真，我为真，你为假我也为假。只有这种情况下我们才说他是一个等价连接词啊，也就是你为真我为真，我们都为真。 只有这种情况下，其他如果咱们两个不同时为针，那他的结论是非。好了，这个地方我们总共讲了五个连接词，那比方说如果是等变三角形，他就是等角三角形，那这个就是他的一个例子。
330教AI的郑老师
13:00
03:19查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到理想数学课堂，作为计算机相关专业的一门基础课程，理想数学他将会讲到什么内容？他对我们的计算机专业的的学习会起到什么样的作用？将是本节我们要所要解决的问题。 首先离散数学，他的英文名字是 discrete mathematics， 那对于离散数学而言，从概念上，他是研究各种各样的离散量，他要研究到各种各样的离散量。然后呢，还要用到他们之间的关系， 我们会讲到离散量以及离散量之间关系的一门学课，那所以这也是我们本门课程的两个重点。我们会讲到各式各样的离散量，那通常他们用集合来表示，通常里面有 有限的或者是可数的元素，那除此之外，我们还要考虑他们之间的关系。那对于离散数学而言，因为你已经学过高等数学，所以你肯定会 怀疑会思考离散数学和高等数学他们之间是什么样的一个关系。可以这么来说，从数学的角度而言，它本身就可以分为连续数学和离散数学。你所学的积分和微分，他们就是连续的数学。 而离散的数学意思就是说我们要把它分离成一个一个独立的离散的量来进行解决问题。离散数学和连续数学，它是现实生活中物质运动的对立统一的两个方面，而离散数学它与我们的现实生活 更为接近，它是刻画、描述、解决我们现实问题的一个重要工具。那更准确准确的来说，理想数学就是用于计算机，而使得我们的计算机来解决现实中的若干问题， 那关于离散和连续他们两个的印象，我们可以用以下两个图片来表示。比方说这个天净沙秋思，他所体会的就是我们的离散的概念。 你看在这个词里头，它是各种名词的一个累积，但是这些词放在一起就达到了一种意想不到的效果。 枯藤、老树、昏鸦三个名词，小桥流水、人家。三个名词，古道西风、瘦马夕阳， 还有人在天涯。所以这里边就是一些量的累积。而连续想到连续，我们就会想到水或者时间，他们两个是不同的概念。 那对于咱们而言，对于计算机专业的学生而言，我们学习离散数学，可以说是在 后续专业课程学习过程中，将所有跟计算机相关的数学，除高等数学之外所有的内容全包括在内。所以它包括内容特别多，可以包括分为七之下的六个部分，树立逻辑集合论、代数系统 图论。那因为时间的问题，我们可能不会涉及到组合数学和初等数论。
1415教AI的郑老师
01:12:28
05:27查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到零散数学课堂，我们今天讲命题的概念，那这是我们零散数学接触的第一个概念，什么叫命题？那命题它的概念是能判断真假的，陈数据为命题 啊，你看啊，这里面有两个要点，第一个要点是他必须是陈述句，那这就是排除法，你就知道如果是问句，如果是 感叹句，那他就都不是命题。然后呢？这是第一点，第二点是能够判断真假， 你看到没有？也就是说对这个命题，他到底是真还是到底是假，必须是明确的，只有这样的话，这样的陈数据才叫做命题啊。下面我给出了他的英文的概念， 如果你感兴趣，你可以看一下。那好了，我们知道了概念，我们下面就可以进行判断了。 那这里边我来提醒一点啊，等于说对于命题而言，任给一个命题，比方说 p 的话，这是个命题啊，他的命题的结果，我们说这个就说他的结果是叫做他的真直，叫做屁的真直。他的直呢？有两种可能，要么是真，要么是假。 那对于他的结果，我们有时候用 t 和 f 来表示，用 t 和 f 来表示，有时候用一零来表示 啊，我们在不同的时候，可能会用不同的形式，用 tf， 或者用一或零，或者说是真或假，那他们表示的是相同的含义。来，我们看 看一下这个例题，第一个例题说二是速数。哦，好，这里边考察到我们的数学的知识，那我们知道这是对的，这是个真命题，所以我们用一来表示， 然后第二个呢？雪是黑色的，那这个是我们日常的常识，他的结论也是一表示他是一个真命题， 那二加三等于五也是一个真命题。好了，你看啊，前面一个问题，你会觉得，哎，犹豫了啊，明年十月一号是晴天， 是晴天，你说这明年还没来呢，我怎么知道是晴天还是不是晴天呀？那来咱判断一下。第一，这是一个陈述句吧。第二，到底明年的十月一号是不是晴天？明年的十月一号肯定有一个定论，到这一天的时候， 他要么是一，要么是零，肯定是确定的，对不对？那所以他也是个命题， 这也是个命题，只是说这个命题现在我不知道他的答案，但是他确定有一个为真或者为假的一个结果， 再看最后一个说三能被二整除。哎，我们知道这是一个假命题，对不对？也就是说他的结果是假这么一个命题。 好了，咱们现在来说一下命题的真直。命题真直啊。你现在在前面知道命题的概念的基础上，我们现在来聊一下什么叫真直。也就是说对于一个命题的判断啊，你对一个命题对于一个事实的判断 只有两种可能，一个是正确的，一个是错误的。那如果是正确的，我们就是用针， 如果是错误的就是假，他们对应的就是 tf 啊，这就是一个俗语，这个俗语上我们就会说命题的真值是什么，就说命题的结果是什么。 那所以这个真值是跟命题所对应的，他是为命题服务的，命题的真值要么是真，要么是假。 记得啊，命题的真值不是真的意思啊，也就是说命题的真值表示的是命题的结果，命题的真值可能是真，也可能是假，明白了吧？这就是真值啊，就表示他的结果的意思。那好了，我们 下面看一下这些例题。那刚才你都看过了，二是速数，这是个一，雪是黑色的，这是个零，然后二加三等于五是个一，这个是目前不确定，但是当他们当未来肯定知道，要么是一，要么是零， 二三能被二整除，是个零。这朵花真好看呀，不是一个命题，明天下午有会吗？也不是个命题， 请关上门。也不是个命题， x 加 y 大于五不是个命题。好，你知道吗？第九个你知道不知道为什么？ 因为这里头对于 xy， 他们是变量，对于变量的话，我们设置不同的值，他就会得到不同的答案，所以他不是他的真值，不 确定他的真值有时候为真，有时候为假。来看一下第十条，存在地球外的星球上也有生命， 这个你说我不知道呀，但是他存在还是不存在是确定的，其实我们现在不知道，我们将来是会知道的，所以这也是一个命题，只是这个命题我们暂时不知道他的结果是零还是一。
93教AI的郑老师
02:33:08
21:51查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课我们来学习未辞逻辑这一章。本章有三个重要考点，分别为未辞逻辑及其表示方法、未辞逻辑等值演算以及未辞逻辑的推理理论。这三个部分 前两个知识点需要我们牢记相关知识点，第三个需要我们在记忆公式的基础上，熟练应用相关公示进行解题。 首先我们来学习一下未私逻辑的基本概念。我们将具体或特定的个体称为个体长相，比如数字或某个人等，有时也用字母 abc 表示。 其次是个体变相，是用来指代抽象的个体，与变量的含义类似常用字母 xyz 表示。我们将个体 变相所能取到的所有值的范围称为个体玉，可以对标函数中的定义玉，并且一般在没有特殊说明的时候取全总个体玉，也就是世界上一切个体的集合。 最后是用来刻画关系的位词，位词不仅可以用来刻画个体本身的性质，同时也可以表示个体之间的关系。我们来看一道例题， 指出语句中的个体长相、个体变相和位词。在第一句话中，根号二是一个特定的个体，因此是个体长相。 是五里数，用来表示根号二的性质，因此是一个位词。用 f 表示。括号里是代入位词的个体，这里就是根号二。 这个个体可以有很多个，比如第三句就有两个个体，小张和小李。第二句话中， x 被用来指代可能的数字，因此是个体变相。事实数刻画了 x 的性质，因此是谓词。 第三句和第四句话，大家可以按照刚才的判断方法自己练习一下，对照答案，看看是否理解了这几个概念。 学习了为词逻辑的基本组成部分。我们来看命题函数相关概念。我们把只含有一个个体的为词称为一元为词，这类为词通常用来表示个体本身的性质， 而当位词含有 n 个个体时，我们就称为恩元位词。这类位词通常用来表示个体之间的关系。 当一个位词不含有个体时，我们称之为零元位词。这其实就是第一章中的命题。 进而我们将由恩元位词与恩个个体变相组成的公式称为命题函数。多个命题函数通过命题连接词组合在一起就形成了复合命题函数 组成卫词逻辑的另外一个部分是量词，它通常被用来表示个体长相或变相之间的数量的关系，分为两种，一种叫做全称量词， 他代表的意义是每一个全部只带所有个体。第二种是存在量词，他表示有一个，有一些。我们来看这两个例子，第一句话我们可以看到有所 所有一词，这就说明这是一个全称量词。而第二句话中有有人一词，这就表示这里是存在量词。我们分别用公式概括其中的位词，那么最后的形式就能写成这样一种形式。 注意，这里没有明确指明 x 的个体育，因此我们需要额外说明 x 的个体育是全体人的集合。 在为此实际运用中，我们会碰到论欲被扩大的情况，这时我们就需要用特性为词重申个体育的范围，这种为词均为一员为词 特性味词对于不同的量词有不同的添加方式，当前面为全称量词时，我们使用蕴含的方式将特性味词添加 加到原位词的前面。而当遇到存在量词时，我们使用合取的方式将特性位词添加到原位词的前面。解释全总个体育和课体的关系。 我们通过一个例题来看一下是如何添加的。这道例题要求我们添加特性味词在论欲被改变的情况下表达仍旧合理。 当个体育为大学生集合时，存在 x 就可以表示为有些大学生的意义。而当个体育扩大到全纵个体育时，我们就必须添加特性位词，将个体限制为大学生中。 这里我们使用特性味词 s 指名 x 是大学生来说明 x 的性质。由于是存在量词，因此使用 合取方式放在原位词的前面，命题表达式就成为了这种形式。 学习王为此逻辑的表达方式，我们来了解一下如何将自然语言符号化为为此逻辑。 我们首先来学习一下基础概念，我们将个体长相、个体变相以及他们通过函数组合起来的式子称之为相。接着我们把为此与相进行的组合称为原子公式，原子公式也是合适公式。 最后，我们认定合适公式与连接词的组合仍为合适公式，并且每个合适公式在前添加量词后仍为合适公式。所有的合适公式都是通过这三种方式的组合产生的。为此 公式的另外一个概念就是边缘，分为约束边缘与自由边缘。顾名思义，出现在位词当中的个体变相。如果没有量词在前面约束他，那么他就是自由边缘，反之就是约束边缘。 我们将个体变向受到量词约束的这种形式称为个体变向，落在量词中的指导变原的辖域中。而当一个合适公式中的所有个体变向全部为约束变原时，这个合适公式就称为必适。 我们来看这一道例题。先看第一吻。由于指导边缘一定是在量词中的，因此这个公式的指导边缘就是 x， 辖域内的 x 就为约束边缘。其他两个边缘 y 和 z 由于 没有受到量词的约束，因此是自由变原。再看第二问，此公式是由两个合适公式通过蕴含连接词连接而成。我们先看前一部分，它的指导变原为量词中的 x， 而辖域中的 x 是约束变元，外是自由变元。 再来看后一部分，他的指导边缘是外，所以侠誉中 x 和 z 是自由边缘，外是约束边缘。 这里要注意，由于后一部分中的 x 并没有在前面的指导变原 x 的辖域中，因此尽管后一部分的 x 位于指导变原 x 的后面， x 依旧是自由变原。和命题公式一样，为此公式也是有副职的。我们在指定了 个体育的范围后，就可以通过指定公式中符号的取值来为一个为此公式进行复职。需要取值的有三个部分，第一个部分是公式中个体长相的取值，第二个部分就是个体变向以及多个变向通过函数进行的组合。 第三个部分就是恩源卫词的曲值，这三个部分的曲值就组成了一个卫词公司的副职。 为了计算为此公式的真直，多数情况下，我们需要将带有量词的公式在论狱内进行展开，才能对每一部分进行正确复职，并得出整体狮子的真值。 对于公式展开，我们有两种方式设论誉为 a 一， a 二，直到 a n。 第一种是全称 量词公式的展开，我们将论狱内所有的元素与卫词组合后，使用合曲连接词连接。 第二种方式是存在量词公式的展开，我们将论狱内所有的元素与未词组合后，使用吸取连接词连接。 比如在这个例子中，论誉为时数一到五，那么我们在分别对全称量词公式与存在量词公式展开时，就要在选取论域内所有元素的基础上，分别使用合曲连接词与西曲连接词进行连接。 展开后的形式就是以下两种形式，我们来通过一道例题巩固为此公式复职的知识点。例题四，按照给出的解释说明公式的真值。我们来看电 第一个公式。由于前面是全称量词，因此我们将论狱内所有元素带入背词后，使用合曲连接词进行连接。这里我们可以使用解释的第二条将 a 划为二， 我们在使用解释的第四条写出每个式子对应的真直，最后按照命题演算规则得到最后的真直为假。 再看第二问，注意此时的公式中出现了函数 f， 因此我们要在化减存在量词后，按照解释的第三条将每个位词中的函数也进行化减。 最后按照解释的第四条得出每个式子对应的针织，计算后得出最后整体的针织为针。学完了所有概念，我们来将为此逻辑符号化总结出一个步骤， 首先将题目中所有的谓词使用符号进行替代，随后观察题目，确定是任意还是存在，决定使用全称量词还是存在量词。最后，我们将这两者整合到一起，得到最后的结果来看。例题五， 第一问，没有说明个体育，那就默认全总个体育。首先设置特性为词， x 发光，用 px 表示。其次，将题目中的为词 x 是金子，用 gx 表示。最后，根据题目中的不都是确定为存在量词， 因此最后的形式就可以写成下面的这种形式。第二问，一样的，首先确定特性为词， x 是运动员以及 x 是教练， 用 px 和 tx 表示。其次，将位词 x 钦配， y 用 gxy 表示，这是一个二元位词。最后，我们根据量词所有，因此可以确定是全称量词，所以可以表示为这样一种形式。 与命题逻辑一样，卫词逻辑也有等值言算，我们来看基本概念，当两个卫词公式在所有解释下，其真直均相同，那么我们就称这两个公式是逻辑等值的。 同理，对于两个类似公式， a 和 b， 在任意复制下， a 推出 b 的针，直横为针，那么我们就称 a 永真蕴含 b， 记做 a 推出 b。 在第一章的命题永真式的基础上， 我们将每个公式中的命题公式换成卫词公式，那这就是卫词逻辑的永真式了，包括等驾式和重演御函式。 下面是给出的三个转换例子，大家可以自行揣摩一下，可以对辖域内的位词公示进行转换，也可以把量词和位词看成一个整体转换， 与命题逻辑相同，在未词逻辑的等值演算中，也会涉及到否定连接词的移动。当在移动过程中与量词交换位置时，通常需要对两者进行一定的变化 规定，再将否定连接词移到量词后面时，原来是全称量词需要改为存在量词，而存在量词也需要改为全称量词。如以下例子， 等着演算还会遇到另外一种情况，就是不含个体变相的卫词攻势，同时也是不在量词的辖域内，此时我们就可以将它放入量词的辖域内。具体的转换方式有以下八种形式， 比如第一个公式，由于为此公示 b 没有个体变圆，因此我们就可以将 b 放入全称量词 x 的下域内。其他公式也是一样，同学们可以认真看一下，不用死记硬背这八个公式。 如果我们需要将辖域内的卫磁公式拆开来，就需要使用以下四种公式。注意，前两个公式是等直式，左右两边可以互相推倒。后两个公式是蕴含式，只能由左边推倒到右边。我们用第 第一个公式举例，当我们需要将为此 a 与为此 b 拆开时，我们首先观察前面的量词。在确定是存在量词后，我们先将括号删去，再将量词分别加入到两个量词的前面，保证他们依旧处于量词的辖域内。 我们利用这四个公式证明立题六中的两个公式。首先第一问，我们由右边推左边，先将蕴含连接词化解，随后使用量词与否定连接词互换规则将否定连接词换到里面。 随后使用第一个公式，将量词相同的两个位词归结到一起，最终将否定连接词和吸取连接词重新划为蕴含连接词。由于所有步骤都是等级 价的，因此最后的形式与开始的形式也是等价的，从左边推到右边也是可以做出来的，同学们可以自己试一下。 再来看第二个公式，我们由左边推右边，首先也是将蕴含连接词化减，并将否定连接词内移，同时变换量词。 在下一步时要注意使用的是一个重烟蕴含式。用公式四将两个位词归结到一起，最后我们再化解为蕴含连接词。注意，因为这个公式是蕴含式，因此这个式字只能由左边退右边。 当为此，公示中前有两个量词，如果两个量词都是存在量词或都是全称量词， 那么他们的次序无关紧要。但是如果两个量词不相同时，我们就需要使用专门的量词交换规则来进行量词位置的交换。 以下是八个量词交换规则，大家要牢牢记住。我们通过一道例题解释为什么需要注意量词的顺序，不能随意交换。 观察例题中的两个位词公式，第一个位词公式可以解释为，对任意的 x 都存在 y， 使得 x 加 y 等于十。而第二个位词公式的解释却是存在数字 y， 对于任意数字 x 均有 x 加 y 等于十。 这里我们能够看出第二个类似公式不仅不与前者等价，且其本身就是一个假命题，因此二者不等价。所以 一定要严格遵守量词交换规则。知道了如何进行卫词逻辑等值演算，我们来看卫词逻辑的推理理论和命题逻辑相同，卫词逻辑也有自然推理系统，称之为自然推理系统 f。 与自然推理系统 pr 不同，符号表中多了量词的存在，因此需要注意量词转换的公式。同时推理规则部分也要将规则中的命题公式转化为为此公式。这里附上的在推演过程中所需要使用的所有公式， 其中常用的有假言推理规则、具体式规则和假言三段论，大家要在牢记的基础上多加练习，这样在考试中才能取得良好的效果。 由于符号表比命题逻辑多了量词部分，因此对于量词的消去与引入有以下规定。第一个公式叫做全称量词消去规则，简称 us， 是将全称量词转换为个体长相， 因为全称量词代表任意，那么就是说个体狱中的每个个体都符合为此 a， 所以可以推出随意指定的一个个体，如 yc 等，符合为此 a。 第二个公式叫做全称量词引入规则，简称 ug， 是在确定任意个体均满足卫词要求后，用全称量词的形式来表示。第三个公式叫做存在量词引入规则，简称 eg， 是在确定存在符合 类似要求的个体的情况下，使用存在量词表示。最后一个是存在量词消去规则，简称 es。 它的含义是将符合未词要求的某个个体使用一个个体长相 c 表示出来，是一种抽象表示。 这个公式中的个体长相不能是之前使用过的任何个体长相，因为这个个体长相 c 符合为此 a， 但不一定符合其他的为词。 针对为此演算，我们总结出来七个规则，大家在做题时务必按照这七个规则进行演算。 第一条，和命题演算一样，需要使用前提引入规则，引入条件，并使用正确的推倒规则进行推倒。第二条，当结论是条件的形式给出 时，我们就可以使用附加前提法。而结论是吸取形式时，我们可以将其转化为蕴含的形式，再使用附加前提法。第三条，消去量词时，务必使用量词引入规则。 第四条同第三条，当需要给出定量的结论时，需要使用规则 uj 和 ej。 第五条，命题推理中的附加前提法与规命法在位次逻辑中同样适用。 第六条，当为此公示中的量词被消蓄后，剩下的部分可按照命题逻辑的规则进行演算，具体可以看给出的例子。 第七条，当卫词公示中含有量词时，必须使用卫词中的等价式和蕴含式。我们同样给出了相应实力，大家可以对 照理解。我们最后用立题八练习一下为词逻辑推力这道题，同时也考察大家的为词逻辑符号化的相关知识。首先，我们将题目中的为词提取出来并符号化。 随后我们按照题目中给出的量词和各个位词之间的关系，可以总结出前提与结论，分别是以下形式。 首先我们来分析一下结论，结论给出的是存在有 x 符合 h 且非 r 的关系，那么我们就可以想到先由条件推出 h 与非 r 的个体长相，再通过量词引入得到结论的形式， 因此就可以把目标转为求出 h 与 cr 的个体长相。首先我们使用前提引入 规则，引入前提三，可以直接得到 h 且非 q， 即得到了 h 和非 q。 再看前 t 二，因为前 t 二的量词是全称量词，所以个体长相 c 是符合前 t 二中的类似公式的。 又因为第三式 h， 所以得到 p 或 q， 然后由四和七式得到 pc。 最后引入前提一，在去掉全称量词后得到 h 和取二，推出 p 的个体长相。随后我们依据推到步骤八和十，并通过否定内移得到了非 r 的个体长相。 然后综合 h 与 cr 的个体长相，并使用存在量词引入规则，得到最后的结论。这里我们 我们为大家总结了四个解题步骤。一、首先将题目抽象化，并用符号概括出前提和结论。二、运用逻辑思维进行推理，使用对应的规则进行公式变化。 三、必要时使用附加前提法和规命法等技巧。四、推出结论。 那么我们这一张到这里就结束了，我们来回顾一下。首先我们认识了未辞逻辑的基本概念，熟悉了未辞逻辑的组成和未辞逻辑符号化的相关方法。 同时我们也学会了如何对为此公示进行复职，并求出最后的真值。接着我们讲了为此逻辑有效推理和自然系统推理这两个知识点不难，是以前面的知识为基础 的实际应用，需要同学们熟记解题步骤，牢记相应的重言喻函事，并熟练使用量词的消去与引入规则。
202期末帮
11:44查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到零三数学课堂，本节课我们讲介绍命题公式及其复职。首先我们来解释一下什么叫做命题的长元和变元，长元就表示是常亮的意思，变元就表示它可能是变化的表示。说如果给一个 p q， 我告诉你它是一个命题，但是呢，我没告诉你它的内容，所以它就是一个命题边缘， 这里边就是他的内容是不确定的，但是我们知道他是一个变化的一个命题。好，这就叫长圆和变圆。 那所以接下来在我们学了什么叫做变远，什么叫命题长远，什么是五个连接词之后，我们就可以介绍什么叫做合适公式。合适公式这个 名字可能从中文上你不太好理解，然后我们从英文上来理解一下，你看啊，叫 well formed， formulas， well formed 是不是表示他的形式比较好， 或者我们可以翻译成是刑事规范的公式对不对？怎么叫刑事规范呢？就跟规范我们理解啊，就表示是他是符合我们的常规的。 那好了，这个地方啊，这个定义上就告诉你这个地方用到了一个地规，我们用地规的方式告诉你什么是核实公式，什么是合夫规范的公式。 首先告诉你单个命题，比方说一个蛋命题变圆 p， 它是一个核实公式，没问题。然后呢，如果 a 是个核实公式，你用非符号可以生成 一个核实公式，如果有两个的话，你通过核取吸取蕴含等值，然后呢，等价是可以生成核实公式的。 然后呢，如果你是用有限次的应用上面三种方法的话，你生成的都是合适公式。好，这里头告诉你了啊，就告诉你，在你有了当个的命题边缘 有五个连接词，由他们如何生成更为复杂的核实公式？那如果有一个的话，你可以通过非符号生成核实公式，如果有两个的话，你就可以生成由吸取符号、核取符号、 蕴含符号以及等价符号生成更为复杂的核实公式。那这里面啊，这里边有一个地规的思想，地规的思想。那好， 这个地方是一个定义，有了定义之后的话，你所需要能做的就是判断，我们判断一下，比方说对于这个你看一看啊，对于这个他是不是一个核实公式，那这里边你会发现他少了，少了一个括号，对不对？ 那好了啊，我们这里边告诉你的就是通过前面的定义，你就能够生成合法的命题公式，我们有时候称他为命题公式，也有时候就直接简称为是公式了。 那这个地方啊，这个地方就告诉你，你，你在你了解什么叫命题，什么叫命题的五个连接词之后，怎么生成核实公式？你看看一步一步的，从我们最短的句子，你怎么能够生成一段一段话，对不对？怎么能进入这五个连接词 而得到你想要的任意结果呢？那好了，有了连接词，有了核实公式之后，我们下一个概念叫做层 合适公式的层，他的定义啊，他的定义在这呢，他的定义也不是特别的好理解，我给大家用一个通俗的例子来解释一下 这个层啊，就表示说，如果我给了你一个原料，比方这个原料我用屁来表示， 然后呢，我最后得到了一个成品，得到一个成品，然后通过这个原料，我需要一步一步的操作，最后得到了这么一个成品。现在呢，我需要让你知道，我现在需要让你告诉我，他总共需要多少道手续，需要到多少道程 程序吧？那所以你看意思就是说，如果公式 a 是单个的命题，它的层是零层，零层是不是就表示不经过任何的操作就可以得到我的成品呢？对不对？ 那好啊，现在下面告诉你，我们如果想称 a 是 n 加一层的话， 那就说如果 b 是 n 层，如果得到 b 已经经经过了 n 到程序的话，你就经过了一个非，经过了非了吧，那所以这个地方是就从 n 变成了 n 加一， 表示多了一道手续。如果 a 是 b， c 的合取的话， b c 的合取的话，比方说 b 经过了挨层，然后接 c 呢？经过了阶层，你看啊， 想一想啊，也就是说你生成 b 需要挨次挨个手续程序，生成 c 呢，需要接到程序，那他俩肯定有多有少，对不对？那这个时候你怎么去计算 a 的 a 的结果呢？那所以这个地方的话，我们要去算算一下他俩的一个最大值，表示要取一下他的一个 n， 这个 n 就表示由爱和接的曲最大值。这里头啊，你想一想啊，就是咱们的日常生活，你就知道他们两个你要进行一个等待的， 如果你想得到 a 的话，你即使 b 和 c 不一样多，你如果想得到 a 的话，你是不是要等，等到最多那个完成之后才能往下走，对不对？这个地方就有一个 n， 那有了这个地方之后 我们才能得到 n 加一，那如果这个你能理解的话，那 b 吸取 c， b 蕴含 c， b 等价 c， 他的结果你就都能理解了。就是说 b、 c 他们两个层如果不一样的话， 我就要把这个 n 设为他俩的最大值，意思就是说你得使得他们两个都完成之后才能进行下一道程序，所以这个时候的 n 是求他俩的最大值，然后这个 a 呢？是在这个 n 的基础上还要加个一。 好，这是他的定义，我们现在可以通过例子来来解释一下。你看啊，对于 p， 那你知道他是零层的，对于非 p 就是一层，没问题吧？也就是在 p 的基础上，我经过了 一道非的手续，对不对？所以是一层。那好，咱们现在看一下，非 p 蕴含 q， 那你知道 q 是零层， q 的是零层，然后非 p 这个地方是不是需要一层了？需要一层，然后这个一层，然后再加个蕴含符号？加个蕴含符号，那是不是等于说蕴含符号的前键是需要一层，蕴含蕴含符号的后键是需要零层， 那他们两个之间你就进行了一个蕴含符号，那所以这个地方是不是就应该是是两层了？能理解吧？ 好，再看一下，再看一个啊，再看一下下面这个，你看一看他的最终的符号是等价符号，等价符号的右侧是个二，二是零层，对不对？ 然后咱看左侧，也就是右侧的话，不需要任何的手续就能得到。左侧的话，你看一看，先看括号里边是 p 蕴含 q， 所以这个地方需要一次供需的吧？然后加够飞之后的话，是不是就需要两道程序， 等价符号的左侧需要两道程序，等价符号的右侧需要零次，那所以他们最后的结果就应该是三次，对不对？在左侧的两次的工序的基础上，再进行了一次手续，叫做这个等价符号，所以是三次。 好，咱们再看一下最后一个，那对于这个又是一个等价连接词，这个等价连接词的话，我们把它分别来看，分别来看啊，看左侧和右侧，那对于右 右侧而言，咱先看右侧啊，右侧稍微简单一点点，那有一个非符号，所以这个地方是一层，然后他得到之后再跟 s 进行吸取，那所以这样是个二吧？这是个二，对不对？ 那再看左侧啊，左侧左侧右是是个蕴含，蕴含的右侧是个零，是零层蕴含的左侧，你看这是个零， 这是一个一，对不对？然后呢？他在跟这个 q 合取，所以这是一个二，对不对？是个二， 这个二呢？再跟这个阿二进行蕴含，这样是不是就是个三了，对不对？看啊，也就是说这个二再跟他进行加工在一起，然后生成了他的结果， 那所以这个左侧需要三次的工序，右侧需要两次的工序，那结果就是需要我们就是四层，总共需要四层才能得到这么一个公式， 那这个层呢？就表示了这个公式的复杂程度。那为什么要学层？是因为我们接下来要用到针织表，在建立针织表的时候，我们就要通过 层，从最简单的命题一层一层得到他的中间结果，直到我们得到他的最终的增值表。 那所以这个地方哈，你要知道从零层一层两层，那就是每经过一个运算，他就是一层，每经过一个运算就增加了一层。好，三层四层啊。 那好了，关于层有了以后的话，我们再讲下一个概念，叫做复直。 什么叫复职呢？那比方说我对于一个命题，如果他有 n 个变原的话，有 n 个变原的话，因为他们是变化的，对于这个 n 个变原，我就可以给出一个结，给出一个复职。 比方说如果他们全为零的时候，如果全为零的时候，对 a 就有一个结果值，如果他们全为一的时候，我就有 a， 也有一个结果值，那这个时候对于他们的副职，我就称为解释或者是副职， 你看啊，所以这里边我们要来解释一下命题公式和命题之间的关系。如果告诉你这是一个命题的话，这是个 命题，就表示他是要么是为真，要么是为假的。而命题公式呢？命题公式是他里头啊，这个里头呢，他是含有别的命题的，比方说还有命题 a， 还有命题 b， 而这个时候我只有给 a 取了个值，比方说取值等于零，比方说取值等于一，只有给他们取值的时候，我这个时候 p 才会有一个结果， 那这个时候他才是一个命题。好，再再重复一遍啊，对于命题公式，你必须对于他里面的所有的命题边缘给他一个解释的时候，我们的这个命题公式才是一个命题 啊，只有当他的命题边缘给定之后，他才是一个命题。
333教AI的郑老师
08:26查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到零散数学课堂，本节课我们介绍一些典型的零散数学问题，这些问题你将在后续的课程里头涉及到。今天我们先从整体上来 观察一下。那首先第一个问题是一个出差问题，比方说啊，如果有四个人，现在要派两个人出差，然后呢，有下面几种要求，就说如果 a 去，则 c 和 d 中要去一个人， b 和 c 不能都去， 那 c 区的话，则定要留下来。对于这个问题，你没有学，离散数学也能解决，那我们后续会告诉你，通过离散数学的办法，你怎么指挥你的计算机来解决这个问题。也就是说啊，我们现在不是让你去解决这个问题，而是 你要把这个信息传递给计算机，让他来解决这个问题。那对于第二个问题比较有意思，这里头你想你将呃成为一个 detective， 然后来找出凶手来。大家一起看一下这七条信息。 对于这七条信息，我们先看第一条，第一条说要么是清洁工，要么是秘书谋害了经理。那在接下来我们看第五条，看第六条，第六条说经理有钱且清洁工不富裕。第七条说午夜时分屋里头灯灭了。 这三条是当时事实的一个描述，现在咱们回头来看二三四五三条，对于二三四五，你会发现他们都是。如果你看，如 果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 如果秘书的正词不正确，则午夜时屋里的灯光没有灭。如果清洁工赋予，则他不会谋害经理。 那这里边你可以看出一六七三条是一个事实的描述，而二三四五则是如果怎么样则怎么样，就有一个前提，前提成立则结论成立，这是两种不同的事实。 那精油，这七条事实，我们如何找到凶手呢？这里头如果你感兴趣，你可以自己做一件，做一个分 摩丝来求解一下这个问题。那当然了，我们更感兴趣的是你如何把这七条信息传递给计算机，让他来解决这个问题呢？这就是我们在课程里面要解决的事情。 那第三个是一个逻辑学家的困境，这也是关于逻辑的一个问题，就是说啊，曾经有一个逻辑学家，他误入某部落， 然后呢被囚于这个牢狱里头，然后呢这个他被难为。说啊，有两个门， 一个是自由门，一个是死亡门，你可以开启任意一门。那这里面有两个两个战士，一个是天使，一个诚实的，一个是说谎的，那你就是到底是生还是死，任由你选择。其实这个是个很残忍的 一个决定，因为如果对于一班人而言，他的死亡概率是百分之五十。但是你看这里逻辑学家，他经过了思考，然后向一个战士发问，然后从容的离开了，看这里边用到了一个从容， 那他怎么能从这个百分之五十的概率把这个概率提高到了百分之百呢？这就是一个逻辑问题，如果你感兴趣的话，你可以思考一下，当然了，你也可以从网络上收到相关的答案， 然后再看一个关于这个问题，你也许也听过，就是关于这个理发师的头发，有谁来理呢？说啊，有个故事说啊，就是有一个理发师，他提了一个公告，上面说呢，他只给本镇上不能给自己理发 的人理发啊，这是他说的。那现在就要问你了，就是这位理发师的头发该有谁来理呢？你来思考一下吧。 好，接下来我们会进入下一个篇章，我们要对于事情的安排，比方说我们对于就是工作的一个调度，工序之间的衔接，怎么使得工期的时间尽可能短？比方说我们怎么来调度航班， 怎么来保证我们的机场和火车站能够正常的运转？比方说我们在哪些地方应该设置红绿灯， 哪些地方应该设置立交桥，红绿灯的等待时间怎么设置更为合适？哎，这都是我们要解决的问题。接下来我们会讲到图论，对于图论的话，我们会讲到第 第一个问题，是中国油路问题，那这里头啊，这是一个跟我们中国人相关的一个问题，这是一九六二年提出来的，这个问题非常简单， 理解起来非常的容易，但是求解起来却是没那么容易的。那这个问题的描述是， 如果一个邮递员他要送信的话，他要走完所有他所负责的街道啊，他的要求是他要走完所有的街道，然后呢，从邮局出发，走完所有街道之后再回到邮局。 那你怎么能帮他设计一个路线，使得他所走过的路线最短呢？你看离散数学的特点就是问题描述起来相当的容易，但是求解却是相当的难。好，这个就是中国游乐 问题，跟他所对应的就是一个七桥问题，这也是一个现实中的问题啊，就是说在十八世纪的时候，有这么一一个小城，就问你一个人怎么样才能一次走完七座桥呢？ 你看啊，你怎么能直走一遍，并且回到出发点？这个问题的解决就是我们途论的开始，他是被欧拉所解决，结论是不存在这么一条路啊，这就是七巧问题， 跟他类似的就是一个一笔画问题，一笔画问题啊，虽然名字不一样，实际上内容是一样的。所谓的一笔画问题，就是我们小朋友经常玩的游戏就是笔不离开纸，并且呢，每条线 只能画一次，不准重复而画成的图形，那他跟生活中的问题所对应的就是洒水车， 你想一想啊，对于城市的洒水车，你能不能设计一条路线，使得这个洒水车能够经过所有的街道，并且不要重复回到出发点呢？是不是很有意思？ 好，跟他所看似相同，实际截然不同的一个问题就是环游世界问题，这个问题就是著名的哈密尔顿问题。 这，这个是什么意思呢？就是说啊，如果你现在要去旅行，比方说你有二十个国家想要去旅行，那你怎么能够从你的起点出发，走过所有的城市，然后 回到起点呢？虽然看起来跟前面的问题很像，但是两个问题，一个是把所有的路走一遍，一个是把所有的城市到达一遍，他们的问题，他们的难度是不一样的。哟， 好，最后一个问题就是我们的四色问题，这个问题大家应该也都听过，就是说如果给你一张平面地图，现在要求你把相邻的两个国家涂上不同的颜色，以区分的话， 他的结论是最多只需要四种颜色就可以了。不管这张地图有多么的复杂， 那这个猜想提出是很早的，但是他的证明之路是极其的艰难的。好了，这就是一些跟离散数学相关的问题，这些问题在后续的课程里头你都会涉及到。
244教AI的郑老师
21:38查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课我们来学习命题逻辑这一章。本章有四个重要考点，分别为命题公式及其表示方法、等值演算法、主西区与主合取犯事以及命题演算的退离理论这四个部分。 前三个知识点需要我们熟悉概念和公示，最后一个知识点需要我们在记忆的基础上掌握应用的方法。 首先我们来介绍一下命题的概念，所谓命题就是能够判断真假的陈数据， 也就是说，如果给出一句话，他既是陈数据，又有唯一的真值，那么我们就称他为命题。对于一个命题，我们可以唯一只带一个英文字母来替代这个命题通常用 pqr 来代替命题。 命题的真值是通过判断得来的，如果判断命题为真，我们就用一来表示他的真值，如果为假，就用零表示。 命题拥有两种类型，分为简单命题和复合命题。简单命题只由一个简单的陈述句组成，我们称之为原子命题，是不可再分的。复合命题是由简单命题和连接词经由一定规则组合而成。 需要注意，感叹句、起始句、疑问句都不算命题，只有陈述句才称得上是命题。 其次，悖论不是命题，因为悖论无法给出确定的真值。最后，判断结果不能唯一确定的命题也不是命题。在后面我们会通 通过例题向大家详细讲解。接下来我们来介绍命题中会出现的符号。首先是五种常用的命题连接词，分别为否定、合曲、西曲、蕴含以及等价。 这五种命题连接词的形式是命题逻辑的基础，需要大家牢记，相同的命题在和不同的连接词组合之后，我们一般会得到不同的争执。他们的优先级是按介绍的顺序依次递减的。 接下来是命题长源。命题长源是指真值唯一确定的命题，例如 tf， 他们的真值唯一确定。命题变源是指真值可变化的命题，例如经常被用来替代命题的 pqr， 他们的真值就 就由其指带的命题决定。最后就是辅助符号，如括号等，越靠近里面的括号，优先级越高。 下面我们来通过例题对以上内容进行详细讲解。例题一，判断下面的句子是否是命题。我们来看第一句话，是一个陈述句，并且是对的，因此是真命题。第二句话也是一个陈述句，但是是错的，因此是假命题。 第三句话我们需要特别注意。可能有同学会疑惑，我们并不知道地球外的星球有没有人，那么他为什么是命题呢？因为有没有人的答案是确定的，要么有人，要么没人，所以他的真值是确定的，只是我们不知道而已，所以是 命题。第四句话和第三句话是一类题型，也是命题。再来看第五句话，是一个祈使句，不是命题。 第六句话， x 加一不超过五，在 x 不同的曲值下，这句话的真值可以是一，也可以是零，因此他不是一个命题。 第七句话是疑问句，也不是命题。最后一句话，我正在说谎，这是一句经典的悖论，悖论不是命题，因此这后面的四句话都不是命题。 下面我们再来看一道例题，这是常考的一类题型，利用原子命题和命题连接词，将题目中所给的自然语言转化为复合命题。我们首先来看第一句话，我们不都 都是好学生，这句话可以理解为我们当中既有好学生又有坏学生，很明显这句话是我们都是好学生的反面，因此应该用否定连接词 社命题 p 为我们都是好学生，这句话就可以表示为非 p。 接下来看第二句，小王不但能唱歌，而且能跳舞，这很明显是一个且的形式，即二者是被同时取得的，所以我们用合曲连接词连接 第三句话，灯泡或者线路有故障，也就是要么灯泡有故障，要么线路有故障，这两者是一种祸的形式，所以我们用吸取连接词连接第四句话，如果缺少水分，植物就会死 死亡，这很明显是一个蕴含关系，缺少水分会推出植物死亡，所以用蕴含连接词连接最后一句。三角形， abc 是等边三角形，当且紧张，它是等角三角形。 这里我们可以看到一个关键词，当且紧张，因此我们可以看出这两者是等价的关系，所以用等价连接词连接。这五道小题分别对应五个命题连接词，都是可能考到的内容，同学们要熟悉他们对应的自然语言的表达是怎么样的。 讲解完了命题的基本概念，我们来了解一下命题公式与针织表的概念。首先我们来向大家讲解合适公式的概念，我们认定合适公式就是合法的命题公式。 合适公式有以下三条规则，符合这三条中的任意一条，即为合适公式。 第一条命题长远与变远，也就是原子命题是合适公式。第二条， a 和 b 与连接词的组合也是合适公式。其中 a 和 b 既可以是公式，也可以是原子命题。 第三条，我们将第二条中的 a 和 b 用任意的合适公式进行有限次的替换，得到的仍然是合适公式。为了更清晰的分析复杂的公式，我们需要学习公式的层次定义。 第一条，公式 a 如果是原子命题，那么 a 就是零层公式。第二条，如果公式 a 是由公式 b、 c 组合的，那么我们就拿 bc 两者的最大层数，并把这个最大层数加一作为公式 a 的层数。三、公式 a 的层次有几层，我们就称它为几层公式。 根据命题，在不同副职下的真职可以对命题进行分类。那么副职是什么呢？我们给公示 a 中的每个命题边缘都指定一个真职，这些真职的组合就是对 a 的一个副职。 如果副指使公示 a 为真，那么就是成真副指。反之，我们称为成假副指。 对于所有可能的副职，如果公示 a 可真可假，就是可满足市，如果都是真的，就是永真市，都是假的就是永假市。最后就是命题逻辑中常用的工具之一，真值 表，他由公式 a 在所有副职下的真实情况所列成的表，在接下来的解题中我们就会使用到他。 学完了命题公式的概念，我们分别用例题来讲解如何求一个公式的层次，以及如何求成真复制和成假复制，以此来加深对于公式层次的理解。 例题三，求这个命题的层次。拿到这个题目，我们首先依据定义的第一条，找出公式中的零层公式及 pqr 三个原子命题。 接着我们注意到括号中还含有非 p 和非 q 两个命题。按照定义的第二条，我们可以看到这两者实际上就是第一层公式。接着依据最内层的括号， 好找到非 p 且 q 和 p 且非 q 两个命题公式。依据定义的第二条，可以判断这两者为第二层公式。 然后对于这两者，可以看到有一个更大的括号将二者包了起来。这里我们可以再次利用定义的第三条，将最外面的括号整体认定为一个三层公式。 最后，由于括号外面还有一个蕴含连接词，因此括号连同蕴含连接词连接的 r 一道组成了第四层公式。因此我们最终看到了这个公式实际上的层数为四。 例题四，给出这个公式的成真副职与成假副职。我们可以用真职表列出在 p 和 q 不同的副职下，这个命题的真职 副职的个数是依据命题变员的个数确定的，若有 n 个命题变员，就有二的 n 次方个不同副职。这里命题变员的个数为二，因此有四组不同的副职， 我们把他们表示为爱一、爱二、爱三和爱四。先来看第一种副值， pq 均为零，那么非 p 的值就是一。非 p 蕴含 q， 也就是一推出零，所以正值就为零。最后是零和零合取，结果就为零。 剩下三种副职的分析，同学们可以自己尝试一下，再对一下 ppt 上的答案，看看是否熟练掌握了判断争执的方法。 不难看出，只有在爱衣服之下命题的真值才为假，因此爱衣 一是成假副职，其余三种副职均为成真副职。下面我们来介绍针织表的相关应用。虽然针织表列起来有些繁琐，但是在解一些十分简单或者简单但不太容易说明的题目时，还是十分有用的。 首先第一种应用便是利用真纸表证明公式的性质，这里我们证明公式为永真式。 例题五，证明这个公式为永真是我们根据上一题所说的方法列出这个公式的真值表。可以看到，不论在哪一种副值下，命题公式最后的真值横为真，因此我们便可以得出这个公式为永真是。 这是判断公式类型的一种方法，通过针织表了解公式的针织分布进行判断。 第二个应用便是利用真纸表证明公式等价。我们给出例题判断这三个公式是否等价。我们照例先列出真纸表，为了方便对比，我们将他们列在同一个表里。 可以看出，对于相同的副职，公示 p 蕴含 q 和非 p 并 q 的正值取值相同，而 q 蕴含 p 的正值与前两者不同，所以公示一和公示二是等价的，因为他们对于相同的副值，其真值相同。 这种证明公式等价的基本思想就是观察公式之间对于不同的解释其正值是否对应相等，相等便是等价，反之便是不等价。介绍完了命题公式的基础概念，我们来讲解应用于命题的变换等值也算这种方法的概念。 首先介绍逻辑等价，当两个命题对于相同的副直，其正直相同时，他们便是逻辑等价的，我们用双向箭头来表示，这种形式我们将简单的逻辑等价用基本等值式来表示，这样我们在后面的应用中就可以直接使用。 例如上一道立体六就可以用蕴含等值式直接得到。两个公式是等价的，我们将所有的基本等值式都列了出来，这里面需要格外注意分配率、德摩根率和蕴含等值式。这三个等值式的出题频率相对较高。 置换规则是等值演算的基础，指将基本等值式的两边相互替换，被替换后的命题与之前的命题等价。基于置换规则进行等值演算是我们常用的 题方法。现在我们来一一介绍等值演算的应用。第一个应用就是证明两个公式等值，我们给出例题七，证明这两个例题公式是等值的，我们可以从右到左进行推断。 首先我们利用蕴含等知识将蕴含符号拆解，再运用分配率将 r 提出来。 随后我们利用德摩根率将否定符号提到括号外面去。最后运用蕴含等知识将柿子划为左侧的柿子。 依据置换规则推理过程的每一行都是等值的，因此我们可以推断左侧的式子与右侧的式子是等值的，即上面的等值是成立，相反，由左侧推右侧也是可以的。感谢 进去的同学，可以刻下自己动手试一试。注意这里的等值是名称，是否需要写出，应当以你们老师的要求为准。这里将名称列出仅仅是为了方便讲解。 等值演算的第二个应用便是判断公式的类型，我们来看例题吧，用等值演算法判断下面的公式类型， 这里题目的主要方法便是将柿子化解，能够化为一的柿子便是永真柿，而能够化为零的柿子便是永假柿，谁都化不了的就是可满族柿。 我们来看第一个式子，首先我们可以用蕴含等值式将括号内的蕴含符号化解，其次使用分配率将 p 带入括号内， 此时我们就能注意到第一个括号分别包含了屁以及屁的否定，这个时候我们就能使用矛盾率将第一个括号化为零，紧接着利用同一率将零排除掉。 随后再次运用蕴含等值式换掉括号外面的蕴含符号，并使用德摩根率将否定符号换到括号内。 紧接着利用交换率交换括号内的顺序，并使用结合率将非 q 与 q 结合到一起，这时我们就能看到在括号内的狮子可以使用排中率化为一， 我们最后用零率将最后的柿子化为一，这样我们就完成了证明第一个柿子与一是等值的，也就说明第一个柿子 是永真是。对于第二个式子，我们首先使用蕴含等值式削去蕴含符号，随后我们使用德摩根率将否定连接词提到括号内，并再一次使用德摩根率将第一重括号内的否定连接词画到第二重括号内， 而这时我们就能清晰的看到在第一重括号内包含了 p 以及非 p， 并且二者使用合取连接词连接，我们便可以使用矛盾率推出第一重括号，横为永假式，使用零代替。 最后我们使用零率推出最终的等价，结果为永甲式。等值演算的应用我们就讲解到这里，下面我们来学习队友和范式。当我们拿到一个 公式 a， 且公式中的连接词只有否定、吸取、合取三个连接词时，如果我们将其中所有的吸取连接词与合取连接词相互替代，把题目中的 t 和 f 相互替代，那么所得到的公式便是公式 a 的对偶式。 当两个公式等价时，他们的对偶式也是等价的。对于犯事，我们有以下相关概念，首先是文字命题边缘和加了否定词的命题边缘称为文字 简单吸取式便是由有限个文字通过吸取形成的命题公式。简单合取式是由有限个文字通过合取形成的命题公式。吸取范式则是由有限个合取范式通过吸取连接词组成的 合曲范式，也就是有限个西曲范式通过合曲连接词组成的。注意这里的括号内外的连接词是不同的。最后，我们将西曲范式与合曲范式统称为范式。 每一个命题公式都有着自己的吸取犯事与合取犯事，这便是犯事存在定理。那么我们如何求取犯事呢？首先，我们需要使用蕴含等值式和等价等值式消取蕴含以及等价连接词。 然后我们使用双重否定率与德摩根率，将所有的否定连接词内移到每个命题边缘之前。最后，我们使用结合率与分配率将公式化为吸取犯式与合取犯式的形式， 这样便完成了犯事的求解。接下来我们通过立体酒熟悉如何求解对偶式来看第一个公式。公式当中仅有些曲与和曲连接词，那么我们就将这两者互换一下，就得到了第一个公式的对偶式。 第二个公式，它既有吸取与合取连接词，又有否定连接词。我们知道求对偶式不改变否定连接词，因此仍然将公式中的两种连接词互相替换，就得到了第二个公式的对偶式。 对于第三个公式，注意里面多了 t 和 f， 除了 t 换两种连接词，还需要将 t 和 f 互换。随后，我们通过立题时来练习一下 下怎么求吸取犯事与何取犯事。第一步，消取命题中的蕴含连接词与等价连接词。 再看到命题中的否定连接词不都是在命题边缘之前的。于是我们再次使用双重否定率与德摩根率将所有的否定连接词内移到每个命题边缘之前。 得到这个式子后，我们使用分配率将第一个大括号内的小括号作为一个整体，首先与第二个大括号内的第一个元素结合，得到 p 且非 q 且非 p。 在与第二个元素结合，得到 p 且非 q 且 q。 最后与第三个元素结合，得到 p 且非 q 且非 r。 第一个大括号内的第二个元素 r 的处理方式与此相似。最后消去所的公式内的所有矛盾式，即可得到此公式的吸取式。 何许犯式的求解在之前化解蕴含连接词与等价连接词以及否定连接词的基础上，可以看到仅有第一个括号不符合何许犯式的规范。 因此，我们对于第一个括号的内容，使用分配率得到的公式即为此公式的合取范式。 通过这道题，同学们要熟练掌握范式的三步求解步骤，先削去蕴含连接词与等价连接词，然后进行否定内衣，最后使用分配率将公式划为范式。这里再向大家介绍范式的相关性质。首先， 如果一个简单吸取式同时包含命题边缘及其否定，那么这个简单吸取式便是重言事。同样，如果一个简单合取式同时包含命题边缘及其否定，那么这个简单合取式便是矛盾式。 那么对于一个吸取犯事来说，只有当他的每个简单和取释都是矛盾式的时候，他才是矛盾式。而对于一个和取犯时来说，只有当他的每个简单吸取式都是重言事的时候，他才是重言事。 这些性质通常被用来判断公式的性质。这四条性质听起来是不是有点绕？我们通过一道题来理解，记忆例题十一、使用犯事的性质来判断公式的类型对于这个公式，我们先 按照惯例处理等价蕴含和否定连接词，这里只有否定连接词，因此否定内移后得到了第二行公式，这便是这个公式的吸取方式。 然而，这个公式此时还没有很好的形式，因此我们并不能使用范氏的性质。我们在使用分配率将其化为合取范氏。 这时我们可以看到，在第一个括号内包含了命题边缘 p 及其否定，而第二个括号包含了 r 及其否定。因此，根据犯式的性质，第一条两个吸取式均为重延式。再根据犯式的性质第四条性质， 命题的合取范式为重言事，因此这个命题公式变为重言事。
391期末帮
09:38查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到绿色数学课堂，本节课我们将介绍一下树立逻辑的概念。首先我们先来解释一下什么叫逻辑，那对于逻辑，那他就是我们就是我们关于思维的一种 东西，不要辩证逻辑就是研究我们人的思维中的辩证法，比方说咱们高中里面都学过的，用全面的和发展的观点来观察事物，然后实践是检查事物 唯一的标准就是变成逻辑。那我们接下来重点来解释一下我们人的思维过程。对于我们而言，咱们的思维过程是先有一个概念，先有一个概念，比方说对于热我们知道，哎，什么叫热，那这个时候你有了这 这个概念以后的话，你才可以判断，比方说当前你的感受是热还是冷，那只有有了判断，把这些事实进行判断之后，我们才会进行推理， 才会得到新的知识。所以第一步你先得有这个概念，有了概念之后的话，我们才可以去做判断，在判断的基础上，我们可以才可以进行推理，才可以得到新的知识。 那所以正确的思维方式就是我们要概念清楚，然后呢判断正确，那在合理的的推理就可以得到更多的知识。那我们呢是通过各式各样的学习来掌握很多概念和判断的，那我们 也要借由同样的思路来使得我们的计算机进行同样的一个思维过程，那在后续的过程里头，我们都是会先介绍相关的概念，然后呢概念给定之后，你要会进行判断， 比方说对于一个事实，你要判断他到底是不是命题，他到底是真命题还是假命题？比方说对于图论里边，你要判定他到底是一个联通图呢，还是一个不联通图呢？ 那都是顺序，都是先有概念，概念清楚之后再进行判断，那才然后才是推理。 所以由此可见，我们后续课程里头的概念是如此的重要。而刑事逻辑，我们这里头主要讲的刑事逻辑，刑事逻辑主要是用来 进行推理的，那推理也是人工智能领域里边的一个重要的领域，那对于推理而言，它的基础就是由我们零散数学所完成的。那什么是推理呢？推理就是由弱刚哥已知的事实 就前提，然后呢？有这些前提，我们能推出新的结论的过程就叫推理。所谓的推理就是说精油若干已知的事实，你能得出新的事实的过程就叫做推理，这就是形式逻辑所研究的。 而什么叫树立逻辑呢？树立逻辑，他意思就是说我们要借由数学的方法来研究行驶逻辑啊，我们这里边强调的是用数学的方法，那所以你看一看这些，就是说 我们的内容是逻辑，他的表示形式是数学。由此可见啊，或许你会见到很多的符号和公式， 那这样解释了什么叫数学方法。数学方法就是说要建立一套有严格定义的符号，有符号，然后呢？建立一套形式语言，你看啊，我们先建立一个语言，然后在这个语言的基础上来表达这些事实，然后进行推理， 那也就是说他建建立一个强大的一个形式语言的一个体系，那所以我们也称之他为符号逻辑， 他与我们后续课程里面人工智能和自然语言处理的关系非常的密切。那好了，在这里头啊，我们只讨论命题 逻辑和为此逻辑更多内容，你可以自己学习。来，咱看一个问题吧，看一个问题，如果天下雨了，则地上有水。 你说老师这个问题不是显而易见的吗？是的，那好啊，那现在是我现在不让您来解决这个问题，我现在说你怎么把这个问题，把这个事实描述给咱们的计算机呢？ 啊？也就是说不是让你来理解这个事实，而是我们要把这个信息传递给咱们的计算机，我们怎么来做呢？ 你看啊，好啊，再听好了，比方说现在告诉你了一个事实，就是说如果天下雨，则路上有水，然后我要告诉你的一个前提说，现在下雨了，你肯定会得到一个结论，说地上有水这个结论对不对？你肯定 会得到路上有水这个结论，那对咱们而言太容易了。只是就说在这里头啊，我不让你去做这件事情，而是让你去指挥你的计算机来做这件事情，那他的过程就是什么呢？ 那我我这里边只是简单叙述一下，或许我们将要学习。那他的第一个前提就是 p 啊，这是一个推导符号 q， 你看啊，我们这里头啊，会把天下雨，天下雨这个事实会用一个符号来表示，你看我们用符号 p 来表示，然后呢，把路上有水这个事实用 q 来表示， 然后用这个单向箭头呢表示。如果则，那这里看到了没有，我们就是用符号来表， 是这里头的这些事实表示他们之间的关系啊，这里边的 p 和 q 就是离散量，而这里边的这个符号就表示他们之间的关系，表示说如果天下雨成立的话，路上有水就能成立， 那他所表示出来就是说有一个大前提，前提一是一个 p 蕴含 q 啊，我现在想说一下，蕴含 p， 蕴含 q， 然后第二个前提是一个事实，这个事实表示天下雨了， 那你就会得到一个结论 q， 得到一个结论 q 来。我现在所画出来这一部分啊，这一部分就是我们计算机所进行的推导过程，计算机所接收到的就是这些符号 以及这些符号之间的关系。看到没有？这里头就是要从自然语言，所谓的自然语言就是你和我，我们所说的语言，那我们要把这些语言给他符号化，把它表示成符号，把它表示成符号之间的关系， 那这就是我们第一章所要学的问题，然后再看一个，再看一个啊，那就是说我说 告诉你个事实，就是所有的金属都导电，哎，你会发现这有个所有，这有个所有啊，那我们该怎么来把这个命题给他符号化呢？ 你看一看这个地方跟前一张的问题不一样了，这个地方我们用了一个看四像函数，但是这里面 我们叫魏慈，这里头啊就表示是 x， 是金属，然后呢 cx 就表示 x 能导电啊，他们这里边现在这个 m 和这个 c， 我们给他起个名字叫魏慈。 然后下面这个全程量词大家不陌生，它表示所有的 x， 然后呢，这里边我们假设一个常亮 a， a 表示铜， 那也就是说我现在给你一个前提是所有的金属都导电，然后我再告诉你，我说铜是金属，那你是不是立马就可以得到一个结论，说铜是能导电的， 那还是跟刚才一样的。我说啊，这个问题不让你来进行推理，我现在需要你把这两个信息传递给咱们的计算 机，使得他来进行推理，那好，我们就可以把所有金属都导电，这个事情可以用这个公式来进行描述， 任意的 x， 如果 x 满足 m， 如果 x 是金属，则能推出 x 导电。你看啊，也就说它满足前面这个位词，则能表示它能推出后面这个位词。 然后第二个前提是 m a， 那表示 a 是金属，然后我们这又知道 a 是铜，那所他所表达的含义就是铜是金属， 那我们就可以得到这个结论， a 是满足这个 c 位词的，表示 a 是能导电的。再进一步指导是同能导电的。 那对于这个地方给我划线这一块，就是我们计算机所要进行的推理过程。你看一看，我们在把这个问题传递给咱们计算机的时候，我们进行了一个命题符号化的过程， 那这个就是我们后续要学的命题逻辑和维持逻辑，看出来了吧？他们是没那么容易的。
211教AI的郑老师
