动能定理半圆轨道公式总结

都能丁力的电行里提应用椅， ok， 同志们大家好，今天呢，我们来继续看一下关于这个动能定理的它的一个应用。 昨天呢，我们已经给大家讲了他的这个应用起来的技巧，我们就按照时间顺序从前往后捋一遍就行了，看他到底中间发生了哪些故事，哪些能量发生了转移或者转化。好吧，那么首先看一下这道题啊，他告诉麦 说 a b 呢，是一个四分之一的圆弧轨道，然后呢， b c 是一个水平直轨道，现在告诉我们圆弧的半径是 r， b c 的长度也是 r， 然后呢，一个质量为 m 的一个物体啊，他现在呢，与两个轨道之间的这个摩擦因素都是命，那也就是说你整个从 a 到 b， b 到 c， 整个摩擦因素都是命，对吧？然后呢，现在告诉你们，从 a 开始静止，开始下落，然后呢，最后呢，刚好 跑到 c 停了。那么 ab 段克服摩擦力做的功是多少？那么大家仔细想想，在 ab 段他克服摩擦力做的功，我们想一下，摩擦力是不是一直在变，因为角度在变嘛，对吧？而且你的压力也在变，所以说呢，到底摩擦力球做的功是多少？我们好像不能直接求，对吧？ 所以说呢，我们就应用一下我们昨天刚讲过的动能定理。动能定理是啥呢？我们当时给大家说了，就是我们按照时间顺序从前往后捋一遍，就是你的出动能啊， 做正宫就加加这个能量给你加，然后呢，你给别人做工了，你做了复工了，那就减，把你的能量往处减，最后呢，剩下的就是你的末动能，对吧？只要我们按照这个时间顺序啊，把它捋一遍，那么此时呢，这个题差不多就结束了，好吧，那么首先我们来先琢磨一下他的出动 动能是啥？看到没静止下落，所以说呢，出动能肯定是零吧，对吧？然后呢，开始从 a 往下滑了，哎，滑的这个过程中，谁在做正宫呀？ 那么大家想一下，此时做正宫的是不是只有一个，因为你是从高处往低处落的，所以说呢，你做正宫的只有一个重力势能，对吧？那么重力势能做的功就等于 m j h h 呢，就是 r， 对吧？所以说呢，他的正宫应该等于个 m j r r， 谁在做复工呢？那么再想一下，此时呢，他肯定有摩擦力嘛，对吧？他就问我们客服摩擦力做的工是多少，那么就问的是 摩擦里做了多少复工？那么大家来想一下，有哪一段摩擦力做复工啊？肯定是整段 ab 段， bc 段都有摩擦力做复工，所以说呢，复工分为两个阶段，咱们就把它分开 好吧。首先呢，第一阶段是摩擦力做的复工，是 ab 段的，第二阶段呢，是 bc 段的，他们都做的复工，那么既然是复工，我们直接减就行了，好吧，然后呢，最后呢，等于末动能，末动能，他说啥？哎，在 c 处停了，说明末动能是零。 好，然后呢，那我们把这个整个固始线捋了一遍之后，你会发现，有正宫，有复宫，始末的动能都是零，那好像这不是就很好办了，对吧？他题目问呢，是 ab 段做到了多少复工？那么所以说呢，我们根据正宫是 mjr， 而最后 bc 段因为在水平地面上，所以说呢， 他此时摩擦力做的功是什么呢？顺便就是 med 成一个他的距离，对吧？距离呢，应该是一个 bc 段的距离，也是 r， 所以说呢，就等于个 meumdr， 然后呢，那么所以说呢， wf 也就是 ab 一段，他此时克服摩擦力做的功，我们是不是可以直接搞定了， 对吧？那么此时呢，算下来，应该选四 d， 把这个移向一下就可以搞定。 ok， 那么今天呢，这道题我们就讲到这里，当然了，这个方法我希望大家最好是多琢磨琢磨，然后呢，掌握捋清楚他的 逻辑顺序，这道题就很简单了。好，那么今天呢，就到这里，大家如果说有问题啊，随时和老师联系，好吧，那么大家拜拜。

高中物理必修二，动能汉动能定理上次课老师介绍了能量的一大分类是能，也跟大家说过，重力是能物体由于背举高所具有的能量，弹性是能弹簧由于被压缩或者背伸长，它所具有的能量我们称为弹性是能。 本节课我们来介绍一下能量的另一大分类，动能以及功能关系当中的第一个关系，动能定理非常关键，大家认真听，我是吴立高老师，接下来我们来介绍具体内容，先来了解动能是什么，也跟大家来说一下。本节课的后面呢，会给大家介绍一下，用动能定理来解决实际问题。 动能，什么叫动能呢？物体运动所具有的能量，初中都学过，一个运动的子弹能够打伤人，为什么？因为子弹他速度很快，他有能量能够打伤人。所以说运动的物体，而且是有质量的物体，他有没有能量， 他必须有能量，而且发现没，口径越大的子弹，为什么打人越疼啊？因为他的质量很大，相同的速度，很显然质量越大的物体，他会造成的伤害就越高，很显然他的能量就会越大。所以动能的大小跟质量和速度都有关系，具体的关系是这样的， 某一个位置，某一个时刻，我的动能大小是二分之一，它的质量乘以它速度的平方，这个时候我的质量是 m， 我的速度是 v， 那么好，我的动能就是二分之一 mv 方。 在这个时候啊，首先呢，也跟大家来说一下，动能当中虽然有速度，但是大家发现没速度是带平方的，同学们要了解能量有没有方向啊，能量他是什么量，他一定是标量，他没有方向，这一点我们用动能来求速度就非常的好。求，我不用考虑方向，你就算做曲线运动，就算做 圆周运动，好，我要求出动能，我就可以算出，如果知道质量的话，我就可以算出它的速度大小，因为我动能不用考虑方向。 接着继续。那么好再来介绍动能的变化。什么意思？你动能能够发生变化，一般情况下物体质量是不变的，对不对？也就相当于我的速度发生变化，为什么 我们说是什么原因导致速度发生变化呀？牛顿第一定律说过，如果物体不受力，他将一直保持静止或者匀速直线运动，速度不变，所以说力才是改变物体运动状态的原因，所以动能的变化一定是力造成的， 力会改变速度的方向，会改变速度的大小，那么好，力做的功会改变什么？当然会改变动能的大小。接下来给大家来介绍那么引起动能变化的原因， 以及我们通过这个原因我们研究明白了，我们可以列等量关系，等量关系就是带等号的两个式子，通过的带等号的两个式子，我们就可以解出具体的数来，比如说含有动能的等量关系，那么我们是不是就可以求动能当中的速度？假如说其他都是以质量的话， 那么很显然求速度是不是又多了一个方法？所以说我们介绍动能定理，老师也打框呢，他一定是一个非常关键的一个可以建立等量关系的一个方式。方法 接着继续。那么好，老师也说了，力是改变物体运动状态的原因，那么动能变化是因为什么哦？是因为力做工引起的。老师也说过，力做工就是能量在转化的过程，所以说力做工会影响物体动能的变化。 接下来给大家来解释为什么力做工会引起动能的变化推导过程。在这里先来介绍一下内容吧，好不好？好， 它的内容是这样的，核外力所做的功等于动能的变化量。再做一遍，核外力所做的功等于动能的变化量，也就是我们可以知道始末状态动能的变化是因为谁引起的。 和外力所做的功，也就是 w。 和也跟大家说过，和外力所做的功等于什么？同学们，我跟大家是不是说过在前面啊？同学们，什么叫和力做功？ 总结就是总工就是什么，在哪呢？我怎么给弄没了呢？同学们，在这里啊，不好意思，同学们，耽误大家时间了。在研究过程中，核外力所做的工就是核力所做的工， 也可以认为是什么呢？我受了很多个力啊，这个力呢，可以对我做正功，也有的力对我做负功。那么好，我们正负相抵，剩的那一部分就是和力所做的功，我们称为总功。接着继续，所以说和外力所做的功就是你动能发生变化的量，这就叫做等量 关系，因为这里有等于就有等号。接着来看一下为什么给大家举个例子，一个物体，他只受外力 f 在光滑的斜面从左向右运动，运动了多远？运动了 l 出速度是 v 一，末速度是 v 二，质量是 m。 我问什么呢？我想知道我的核外力所做的功跟动能的变化有什么关系呢？ 先来看出没的动能好不好。其实啊，我是先写的立，是横立做的功，对不对？写一下吧，按我的写的顺序来吧。 力做的功等于什么呢？由于力是横力，因为我说了只受一个横定的力，水平拉力 f 的作用下，所以说横力做工可不可以用 w 等于力乘以力方向上的距离啊，可不可以？ 可以，所以说 f l 乘以考散 c， 它这里 c， 它就是力于水平方向上的夹角，你的力就是水平方向，所以说 c 它等于零。所以说得出答案， f 乘以 l 好， 由于只受 f， 所以说这个力就是 w 和和外力所做的工。到底等不等于动能的变化量呢？我们先来看由于你是横力，而且呢只有你一个力，所以说水平方向上的和外力就是 f。 接着牛顿定律和外力等于什么？牛顿第二定律和外力等于它的质量乘以它的加速度。关于加速度跟速度平方的变化量有什么关系呢？哎，末速度的平方减出速度的平方等于二 a l。 那么好，我们三者连例，我们就能解出来什么在这里我连例了，你看啊，我把这个 f 和替换成 f， 我把这个 a 解出来带到这里，同学们是不是得出来这个式子了？ 然后我们继续化减，把 l 化到等号的左端，我们就知道了。那么 fl 就等于二分之一 m v 二的平方减二分之一 m v 一的平方。刚刚说过动能是什么来着？某一个位置动能二 二分之一 mv 方末状态什么时候？末状态在哪里？同学们， v 二对不对啊？末状态 v 二，所以说末状态的动能二分之一 mv 二的平方，初状态的动能二分之一 mv 一的平方，二者相减，就是动能的变化量在这里，所以说同学们，等量关系成立， 因此老师说的内容是不是非常成立啊？同学们，一定要背下来和外力所做的功等号的左端先写什么啊？我先写这个过程到底都有哪些力对物体做功了。好，有的话，咱把和外力所做的功求出来，他等于什么？等于这个过程当中末状态的动能减出状态的动能。 接着继续。表达式在这里呢，大家一定要认真听啊，我可以怎么样啊？先求合力，然后呢，再乘以合力方向上的距离，等于和外力所做的功可以，但是百分之九十甚至更多。我们都是看一看这个过程到底有哪些力对我做正功呢？这个过程到底都有哪些力做负功了， 然后我们二者相抵，最终的得动能的变化量，你看这个等量关系，有速度，如果其他已知量都知道的话，你说速度可不可求？同学们是不是就可求了？求速度又多了一个方法。 接着继续。我们以这道题为例啊，你看一下我们用动能定理该怎么解决实际问题。题，干这么说的，我 a 啊，以出速度 v 水平向左走， 向左走的过程当中啊，划上这个曲斜面，在最高点的时候，距离地面高度是 h， 我想知道的是，哎，他恰好到达最高点。同学们，速度等于零了啊，末状态速度是零，他到达最高点了。接着继续，他说，那么好，我怎么样啊，我走到最高点这个过程， 哎，我可没说光滑对不对，有摩擦力做工是不是？那摩擦力做工是多少？同学们上去就会想按摩擦力做工，老师教过，力做的工等于力乘以立方向上的距离，那老师说没说过他的前提条件，他必须 是横立。什么叫横立啊，不是说立的大小不变就行，方向也要不变。所以说，同学们，你看这个曲面啊，咱就别说大小了，方向变不变，同学们，是不是方向在变呢？所以说，咱就在想，这个公式可不可以用 啊？是不可以用的，除非特殊情况啊。那么很显然，你会发现，在向上走的过程当中，知识力时刻怎么样啊？大小在变化，同学们，所以说这个过程是一个便利。所以说摩擦力做工是不可以通过公式直接算出答案的，所以说算不出来，没有关系，我可以通过别的能量， 因为你的能量是守恒。动能是动能定理吗？等量关系建立完毕，我可以通过别的能量表示你啊，只要我这个等量关系里面有摩擦力做工就行啊。那么好，从 a 在哪啊？再出位置到末位置，这个过程我会发现到底有哪些力做工呢？因为我知道动能定理和外力所做的工等于动能的变化量。那么好 和外力到底都有哪些力对物体做功了呢？ a 到这个过程当中，我会发现你高度上升了，重力不想让你上升，所以说重力对你做的是复工。哦，重力做了复工，因此啊，我在这里你会发现参与做工的力，发现只有做复工的分别是什么？重力做了这么多复工， 还有没有阻力？为什么？阻力不让你走？摩擦力吗？不让你走，而且我说了，必是定在这个地面上，必是不动的啊。所以说阻力做工是多少，我求的就是你啊，所以说我用 w 小 f 来表示。所以说所有做工当中负工是这么多，有没有做正工的呢？ 没有，没有任何力促进你往上走的，有的同学说，没有力促进你怎么往上走？你出状态有速度， 由于你具有惯性，你往上走不应该吗？同学们，是不非常应该呀，是不是？所以说你要清楚，没有力做正沟没有关系，我们接着 来看。好，所以说核外力所做的工就出来了，等于他俩相加对不对？哦，做正工的是零，做负工的呢？负 mg， 所以说我一般不写加啊。做负工就是负号乘以做工的大小，我一般都是这样， 我只看力做的功的大小，做正功做负功。我在列关系式当中，我把前面加一个负号或者加一个正号，做负功的是不是还有小 f， 这就是核外力所做的功 好动能的变化量，同学们是不是也明白了，末状态动能是零哦，末状态动能是零，出状态的动能速度是 v， 人家告诉了哦，出状态的动能二分之一 mv 方，所以列出等量关系和外力所做的功等于动能的变化量末减出零，减掉二分之一 m v 方， 我们就可以解出 w 小 f 了。明白了，同学们，这就是通过动能定理来解决实际问题。 那么接下来同学们，呃，由于时间的原因，我这里呢就不能给大家写了，大家可以看一看这道例题，如果有时间的话，我真的想给大家来讲解一下哈，那么这道题大家截屏看一下，过程呢？老师也写了啊，第一题，第二题呢？呃，比较 啊，比较详细一点，那么第三题我跟大家说一下哈，大家可以截屏先看题好不好。那么第三题啊，我说了，我说滑块在鞋面上运动的总路程啊，在这里我跟大家说一下哈，你一开始在这个位置 对不对？你在斜面上哈，如果你看完题的话，同学们，再认真听啊，我说你这个高度是 h h 啊，这个 h， 然后再加上这段距离，我也写了二乘以口三，三十七度，对不对？ 他问的是我最终怎么样啊？我停下来，我在这个 a b 鞋面上到底会运动多远，你要清楚我一开始的重力势能都哪去了，我们从能量守恒的角度出发，那么这一节课讲的是动能定理，没讲能量守恒哈， 能量哪去了？同学们，那不就是经过你这个 ab 怎么样啊，摩擦力给他消耗了吗？因为摩擦力是阻挠你的，你要想走，你就需要克服我。摩擦力做工，你克服我，你就要给我能量，你才能克服。所以说每次怎么样啊，上去又下来，每次都会克服摩擦力阻挠你吗？ 那么一来二去，最终怎么样啊？把你出状态的重力势能全部被你克服掉了，那么摩擦力在 a b 是横力，所以说就是没有 m g 考赛三十七度啊，为什么是三十七度？因为这个角是三十七度啊 啊，因为这个竖垂直方向与竖直方向夹角等于斜面夹角，斜面夹角三十七度，所以说摩擦力没有 m g 考在三十七度 再乘以距离对不对？走过的距离你来回在这里，你来回走走了多远，人家让你求的就是他路程多少 s， 最终把你一开始的这个怎么样啊？ 重力势能 h 加上怎么样啊？二乘以口散三十七度，这是高度，再乘以重力 m g， 哎，我把你这么多重力势能全部给你抵消，到了抵消掉了，最终二者相等，解出 s 即可。 那我再来说，同学们啊，认真听！同学们，那我再来说。有的同学有疑问，老师啊，我就不能在这停吗？你为什么就一定会落到最下面呢？啊？因为我们刚刚算了，这是三十七度。第二问呢，我们算出 mil 等于零点五，我记得没错的话啊， mil 等于零点五，你要记住 mil， 你会发现他是怎么样啊， 他是小于弹进的才是七度的，也就证明什么呢？重力沿斜面向下的分力是大于你最大静摩擦力的，所以说你在这你待不住，你会往下滑，因为重力沿斜面向下的分力是大于 最大劲摩擦力的，你说你能待的住吗？同学们，你待不住的，你最终一定会落到最下面，同学们，明白了吗？好，这就是道题啊！同学们，截屏可以过去再看一眼吧，同学们，加油哦！哈哈哈哈。

来，今天咱们讲一个经典的机械能问题，一分钟讲完就下课，大家看图。 ab 为四分之一圆弧轨道， bc 为水平直轨道， bc 恰好在 b 点与 ab 相切， 圆弧半径为 r， b， c 长度也是 r， 一直亮为小 m 的物体与两轨道线都摩擦，因素都为 mu， 它由轨道顶端的 a 处从镜子开始下落，恰好用到 c 处停止，这么加速为计。那么物体在 ab 段客户摩擦力做工为多少呢？ 由于 ab 段摩擦力是便利，所以直接求解非常困难，那我们有什么好方法可以快速求解呢？方法是全过程动能定理，设物体在 ab 段克服摩擦力所做的公为 wab。 物体在 bc 段摩擦力做工为负的，没有 mgr。 物体从 a 到 c 的全过程重力做工， mgr 物体 a 点静止， c 点静止。 ac 段 动能变化量为零， a c 段根据动能定理有 mg r 减 w， ab 减命， mgr 等于零减零， 所以 w a b 等于一减 m 乘以 m g r。 答案瞬间向你奔赴而来，同学们，你们学会了吗？

高中物理必修二、动能定理我们说力是改变物体运动状态的原因，那么力所做的功到底会引起什么物理量发生变化呢？它的变化量跟力做的功有什么联系呢？我是物理高老师，本次课我们介绍一下动能定理。 动能定理的内容是和外力所做的勾，才等于动能的变化量。你在一个过程当中，你动能发生了变化， 你从原先的二变成了十，你变化量是十减二，等于八。哦，原来你的变化量等于什么？原来你的变化量等于核，外力对你做的公。 什么意思？力是改变物体运动状态的原因，运动状态变化的过程当中，如果是速度大小变化的话，动能就会发生变化。那么很显然，动 能的变化量就是引起动能发生变化的和外力所做的功引起的，而且正好和外力所做的功的多少，就等于你动能的变化量。动能变化了八，和外力对你做功一定做了八， 我会发现动能增加了八，什么意思呢？啊？动能变大了，速度变快了，证明什么呢？核外力罪，我做的正宫做了八， 如果你的动能减少了，减少了吧，什么意思啊？我减速说明什么呢？和外力对我做了负芭蕉儿。 所以说同学们，我们要清楚动能定理是什么？动能定理是揭示啊，和外力所做的功跟动能变化量之间的关系，他们是什么关系？相等的关系。动能定理的用处特别的多，建立等量关 关系，才会建立出桥梁，才会有结果。比如说我要求速度，我一定要列一个等量关系，这个等量关系里面含有我要求的速度，我们才有可能解出速度来。接着来看 一个物块啊，沿着光滑的鞋面从 a 到 b 运动的过程当中啊， a 点的速度是 v a， b 点的速度是 v b， 我想建立有关 v a 和 v b 的等量关系， 我们要清楚，我们要了解什么呢？核外力所做的勾等于动能的变化量，在这里变化量是什么？同学们记一下好不好？ 动能的变化量是末动能减出动能，老师的身高变化了多少？一定是老师现在的身高，减掉老师以前的身高，所以说是末减出， ok。 接着核外力所做的功，我们基本上不是先受力分析，分析出核外力，然后用核外力乘以核外力方向上的距离，我们基本上不是这么做的。我们基本上要考虑什么呢？在整个过程当中，有哪些力做了正功，有哪些力做了副功？我们加到一起就是核外力所做的功。 举例子， a 到 b 这个过程，我会发现到底有哪些力对物块做功了呢？ a 到 b 的过程，发现你高度上升重力做的是正功还是副控？同学们， 首先重力肯定做工了，因为你在竖直方向有距离，重力做的是复工，因为你上升了重力，不想让你上升的 还有别的力吗？光滑的，有的同学说知识力，知识力不做工，因为你沿着接触面方向， 速度与知识力是垂直的，对吧？所以说不做工等于动能的变化量二分之一， mvb 的平方减掉二分之一出状态，在 a 点处， mva 的平方是不是就建立等量关系了？也就说白了，我们求速度又多了一个方法， 以前我们可以用牛顿定律来求有规律的变速运动当中的某一时刻的速度，我们可以用圆周运动来算某一位置啊，提供的向心力啊， 外力指向圆心方向上的和外力提供向心力，求速度也可以，但是现在我们又会发现，用能量也可以求速度了，斗能定理就是求方法之一，明白吗？ 接着继续。我们再回过头来看这道题，他说如图所示啊，质量为 m 的物体，在水平衡力 f 的推动下，从坡底 a 处静止 运动，到顶端出状态是静止的。接着继续。他说，我们在 ab 的水平方向距离呢是 s， 竖直方向距离呢是 h。 他问的是 a 选项，重力做了多少空，非常的简单， 重力首先做的是复工，因为你上升了。其次，重力乘以重力方向上的距离 h 二、 b 选项合力对物体做的功是多少？动能定理怎么说？和外力所做的功等于动能的变化量。这里的和外力所做的功包括什么？我们要列一下好不好？好 a 到 b 的过程， 发现高度上升了，重力做负工了。负的 m， g， h 和外力的一部分做了工。 a 到 b 的过程，外力 f 做的是什么工？水平方向走啊，我会发现物体位移的方向， 力的方向是贡献的，而且怎么样啊，与力的方向相同。所以说 f 做的是正宫，正的 f 乘以 s， 他没说光滑吧，是不是还有阻力啊？阻力也做工了，肯定做副工，阻挠你上去。所以说负的 w 小 f 当为动能的变化量二分之一 m v b 的平方减零，因为出状态速度是零。那么在这里 我会发现这些我们统称，为什么我们统称为核外力所做的工，所以说核力做的工就是二分之 m v b 的平方，在这里呢， v b 等于 v。 题看当中说了， 所以二 b 选项正确， c 选项推力对物体做的公， f 乘以 s 正确，因为 f 是横立，横立乘以横立方向上的距离， f 乘以 s 等于横立做的公，没有任何问题。 四 d 阻力对物体做的勾，阻力对物体做的勾 w 小 f 是不是同学们就是他问的结果，你不用考虑直接得出结果，你可以列出含有结果当中的等量关系， 也就是无非关于动能啊，重力做工啊， f 啊等等一系列情况。我们就列动能定理呗，负的 m j h 加上 f s 减掉 w 小 f 等于二分之一 m， v 方解出 w 小 f 就可以了， 等于二分之一 mv 方减掉 fs 加上 mgh。 所以说四 d 选项正确了，同学们都做对了吗？ 哈哈哈哈哈，醒醒醒醒，别睡了啊！

动能定理的公式应该是核外力做工等于动能变化量 w 和等于二分之一 mvt 方减去二分之一 mv 零的平方。那这个 w 和呢？它表示的是核外力做工。但是啊，提醒大家，你在做题的时候千万千万不要和你背的似的， 就是先求这个合外力，然后再做工。先不是先求合外力啊，而是怎么样呢？先求出来各个力所做的工，然后再进行 加合，把这些弓进行加合，这样可以求出合外力做弓。你说我就先求合外力，再做弓，行不行也行，但是非常的麻烦。因为这些力怎么样带方向啊， 求出来做公之后，那不就好了吗？公他不带方向啊，对吧？他是一个标量啊。来举个例子，比方说这有一个物体，那他现在呢？是在 a 这个位置上，他受到了哪些力呢？哎，有一个数值向下的一个力 f 一，他受到一个 水平向左的一个力 f 二，他还受到一个斜向右上方的一个力 f 三，好吧， ok， 他受这三个力，受这个三个力。过了一段时间之后，你会发现 a 他现在呢？在 b 这个位置上。 那这样的话呢，我们怎么来求这个核外力做工呢？在这里面，我们要先把各个力做的工求出来。比方说你看这个 f 一 他在这个过程当中做的工是多少？做工是零嘛，不做过嘛，就不考虑，他就完了。好，我们再来看一下这个 f 二， f 二做工嘛，对吧？而且这个 f 二他做的应该是一个复工。再来看一下 f 三， f 三，你求完做工之后，你会发现这个 f 三他做的应该是个正工。好把 f 二和 f 三所做的工进行加合， 在你这个等号的左边也就出来了。核外力做工已经做出来了。好，我们再来看一下等号的右边。等号的右边二分之一 m， 这没有什 好说的，我们来说一下这个 vt 和 v 零。这个 vt 和 v 零分别是末位置和出位置他们所对应的这个速度。所以你会发现，当你小列都能定理的时候，你一定要先确定什么？一定要先确定好了出位置和末位置，这样你这个出速度和末速度才能够出现呐。 如果细心的同学就会发现，刚才我举这个例子的时候，我都是先说的这个物体，现在是在 a 这个位置，过了一会之后他到了 b 的位置。我都是先把这两个位置怎么样给卡好了。如 如果你想要另一个动能定理，你都不知道这个物体是从哪运动到哪的话，你怎么能确定出速度和没速度呢？如果你出速度没速度确定不了的话，你这个等号的右边你要带什么呢？ 所以在这里面提醒大家啊，列动能定理最最首要的问题就是什么你上来就要先确定出没位置，出没位置确定了，哎，你等号的右边就已经解决掉了，那你就需要用更多的精力去解决等号左边哎，求一下这些力所做的功，然后进个加和就可以了。

关注梁老师，学习不走弯路！那今天跟大家一起分享一下在电场当中关于力学和动能定理的一道综合题。来，我们看这道题来。 呃，在电场当中有一个场墙为一的一乘以十的四次方，牛顿美库的云仓电场这的，然后有一根长为 l 等于十五厘米的一个细线，然后一端固定在欧点，然后另一端记着一个质量为三克的小球，然后电环量是二乘以十的负六次方的带正点小球啊。 然后他说当细线处于水平时，这呢？在 a 点这个位置时，那么从静止开始释放那下去之后他到达 b 点。在这呢啊，我刚写出来来到达 b 点，然后这点时让你求小球运动到 b 点的速度和这个细线的拉力是多少？那我们综合一下分析一下来。 他从 a 点到 b 点，让你求这点的速度，让你求他的拉力。那么我想象一下这道题综合还有哪个是不综合匀速元中运动的一道综合题啊。这呢来。那小球在这一点当中受力分析都受啥力？受不受重力？ mg 受不受重力，同时是不受这个绳给他的拉力 对吧？有拉力有重力，而且速度是水平向左的，那么自然是不是要想到向前力，公式对吧？ 校心立功是谁的呢？是不 t 减去谁？是不等于 m g 等于谁？是不等于 m v b 的平方比上二比上这个 l 啊， l 长是十五厘米， 那你说拉力减重力等于 m v 方比二。那如果 v b 的速度知道了，那这里当中的踢拉力是不是显而易见就知道了对不对？好嘞，那么这个速度我们怎么办？怎么求呢？那你看 从 a 点到 b 点，那我要求速度，那同学们是不是自然就想到动能定理了，对不对？那动能定理的话，那我先分析 a 到 b 过程当中哪些力做工，哪些力做正工，做复工。 哎。那我们就遵循动能对理的四大步骤来呗。首先找出触摸运动状态，初速度是零，末速度是 v， b 是有要求的。 然后从 a 到 b 当中受力分析受哪些力。第一个是不是受重力，而且重力做什么工，是不是做重工，那这里当中他是一个正边和，而他受不受电场力，是不是也受电场力？ 电场力受力方向是不是跟场的方向相反，是不是应该是向左的，对不对？从 a 到 b 的情况，电场力做啥勾，是不是做副勾，对吧？重力做正功，电场力做副功，那合功等于物体动能的变化量呗，对吧？那我们一起练一下这个方程 来。怎么编？从 a 到 b 有列的公定里来看，重力做的正宫， mg， 正宫，那就是 l， 再减去谁？电场力做的副勾，那就是 qe 乘以电场力做副勾，做多少数 也是 l， 对吧？等于二分之一 mvb 的平方减去零。哎，那你看，这就是完美的一个洞洞定理的式子，那我们同学们都会列对吧？那你通过这个式子把谁呀？把 vb 算出来，然后 vb 带到这里，那显而易见，这个 t 是不是求出来了。 哎，同学们一定要会分析这道题啊，这道题是综合哪些考点？一起回忆一下，是不是有云岁圆周运动，同时还有在电场电场当中 受力分析。然后第二个当中是我们所学的动能定理啊，哎，我们要综合这三个知识，我才能完美的把这道题解决掉啊。同学们，你们明白了吗？一定要加油哦！

大家好，我是爱物理的大哲子，今天分享高中物理动能定理，求解。曲线运动物理量友谊质量为小 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上由 a 点滑向 b 点， 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则下列叙述中正确的是对于 a 选项，虽然在运动过程中，木块的速率保持不变，但速度的方向时刻在变， 因此木块并不处于平衡状态，这样木块所受的合力就不为零。 a 选项错误。 b 选项，因木块所受的力都不对其做工这句话是不对的。仔细分析运动过程中木块的受力，我们发现木块受重泥圆弧曲面对他的 支持力以及沿切线的摩擦力。支持力由于始终与速度方向垂直，所以并不做工。 而重力在由 a 到 b 的过程中，由高到低，重力做正功，摩擦力始终与速度方向相反，摩擦力做复功。 b 选项错误。由动能定理， 我们选由 a 到 b 的过程，整个过程中速度大小保持不变，速率就是顺时，速度的大小由动能定理的内容， w 和等于二分之一 m v 二方减二分之一 m v 一方， 这里速度大小不变，所以 v 二等于 v 一，那就是零。这样在整个运动过程，合力做的总共为零。 c 选项正确，合力做的总共为零并不意味着 合力为零。事实上，由于速度的方向不断发生变化，小物块处于非平衡态，他所受的合力一定不为零。 d 选项错误，本题选择 c。 通过本题我们可以得出结论， 动能定理可以很好的解决缺陷运动问题。对于速度大小不变的情况，动能是不变的，因此合力做的总共为零，但这并不意味着合力为零。如果大家喜欢我的视频，欢迎大家关注我，咱们下个视频再见。

上次说到动能定理可以解决便利做工问题，以前咱们学过物体做圆周运动时受到的力一定是便利，这次咱就用动能定理来解决水平圆周运动问题。 在这种问题里，由于物体在水平面上运动，所以数值方向的重力和支持力始终不做功，只需要考虑水平方向的力所做的功就可以了。 来看个例子，有一个可视为制点的小物块，质量为 m， 把它系在伸直的细绳一端，绳的另一端固定，绳长为二 小乌块一个沿垂直形成的出速度为零，让他在粗糙水平面上以绳长为半径做圆周运动。转了一圈之后，速度变成了二分之 v 零。这个过程中，摩擦力做了多少功呢？ 这个过程呢，出色度和墨丝度都知道，因此，考虑使用动能定理，这两个动能的差就等于核外力做工。 都有哪些力做工呢？在水平方向，物体受到绳子的拉力以及摩擦力，不过绳子的拉力与运动方向始终垂直，他不做工，只有摩擦力做工，他就等于动能的改变量。整理一下这个式子，就得到要算的功了。 怎么样，是不是很简单呀？先找到开始和结束时刻的动能，再认清是哪个力做的功，问题就解决了。 除了这样简单的题目，还有些水平圆周运动问题需要用到圆周运动的公式。比如说质量为 m 的物块放在转台上，与转轴的距离使 r， 他所受到的最大金融弹力是物体重力的 k 位。 雾块足够小，可以看做制点，让他由静止开始随转台转动，转速缓慢增加，直到雾块即将在转台上滑动，在雾块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对雾块做的功是多少呢？ 还是使用动能定理？这个功是哪个力做的呢？水平方向上，物体只受到摩擦力，只有他对物体做工，他等于物体动能的改变量。来算一下这两个时候的动能。开始的时候简单，物体静止，因此出动能就是零。 那末动能要怎么算呢？它是即将滑动的临界时刻的动能。来分析一下这个临界时刻，此时由于即将滑动，物体受到的摩擦力达到了最大性摩擦力，也就是 kmg， 它提供了物体的象形力。此时象形力的公式， 速度就是结束时刻的速度，而半径是大二。根据这个式子就可以解出此时的速度了。 稍等，咱们需要的其实是此时的动能，所以并不需要真的算出微，你看，只要算出 mv 方，再把两边都出于二，就可以得到动能了。把它带入到动能定理的式子里就可以得到结果了。 解决这个题目时，最关键的步骤就是分析临界时刻，运用动力学知识求出此时的动能。 刚才的问题里，小球始终在同一轨道上旋转，其实即使小球改变轨道，也可以使用动能定理来看个例子， 质量为 m 的小球受到大小为 f 一的象心力作用，在光滑水平面上做半径为二一的匀速圆周运动。如果奖励的大小改成 f 二，小球就会改延半径为 二二的圆，做匀速圆周运动。那么在小球运动的半径由二一变成二二的过程中，拉力对小球做的功是多大呢？ 小秋在水平方向只受到拉力的作用，只有他做工，因此根据动能定理，这个工与动能的变化量相等。这两个时刻的动能怎么计算呢？先看开始时，小秋本来做匀速圆周运动，拉力提供向心力，也就是 mv 一方比二一， 通过这个式子就可以轻松算出动能了。开始的动能有了，结束时的动能跟他类似，你只要把角标换成二就可以了，这就算出所求的功了，是不是很容易啊？ 以上就是利用动能定理解决水平面内的圆周运动问题，圆周运动中也可以用动能定理来求功。为了计算驶没位置的动能，可能需要使用圆周运动的公式，你都听明白了吗？明白了的话就快去刷题吧！