高一数学独立事件公式推导过程
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01:38查看AI文稿AI文稿这个视频里，我来给你讲讲独立事件。那啥叫独立事件呢？举个例子来说，扔一枚硬币，出现了正面和一个陨石飞过来砸中了月球， 这俩事之间八竿子打不着，因此他们的结果是不可能相互影响的。像这种结果互不影响的两个事件，就被称为相互独立事件。如果这俩事件同时发生，那他俩同时发生的概率就等于第一个事件发生的概率成第二个事件发生的概率，这就是概率的乘法公式了。 举个例子来说，大毛和二毛两人射箭，他们的命中率分别为三分之一和四分之一，如果俩人各射一箭，那他们都命中的概率是多少呢？很明显，大毛二毛各射各的箭，相互之间没有影响，因此就是相互独立的。 那要分大毛命中和二毛命中同时发生的概率，只需要根据乘法公式把相应的命中率乘起来即可，也就是三分之一乘四分之一，得十二 分之一了。都命中的概率，你会球了，那都不命中的概率又该咋算呢？在这里，大贸射箭只有命中和不命中这两种情况，这俩射箭是对立的， 纳命中率和不命中率的，和自然就是一了。要想算不命中的概率，只需要用一去减去命中的概率即可。因此，大毛不命中的概率就是一减三分之一，得三分之二了。同样，二毛不命中的概率也就是一减四分之一，得四分之三。这俩时间也相互独立， 因此他们同时发生的概率就也可以用乘法公式来算计。三分之二乘四分之三，算一算就得二分之一，这就是相应的结果了。 ok， 总结一下，所谓相互独立事件就是这样结果互不影响的事件，而独立事件同时发生的概率就是这俩事件各自概率的成绩，这就是概率的乘法公式了。怎么样，听懂了吧？赶紧动手试试吧！
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03:50查看AI文稿AI文稿对于事件，我们说互吃在于相互独立，放一起，同学们就有时犯糊涂，我们看这个题，他说连续抛植一枚直地均匀的骰子，两次， 记录每次的点数， a 为第一次出现两点， b 第二次出现的点数小于五 c 两次点数之和为基数， d 两次点错之和为九。他问你啊， a、 b、 c、 d 哪个说法是正的？ 这是一个多选题，有难度。我们来看啊，我们来看 a 与 b， 就世界 a 第一次出现两点事件， b 第二次点数小于五，这两个事件有没有可能同时发生？大家讲， 那完全有可能，所以 a 与 b 不互持，有可能同时发生，对不对？不互持 可独立了，可独立。大家想掷骰子，你第一次指出两点，第二次指出的点数，他可影响不影响？所以呢，他俩是相互独立的。我说 a 是正确的， 听清楚啊，就第一次吃出的点数不影响，第二次点数小于五的这个情况。好，那对于 b， a 与 d 互持，我们看啊， a 是什么呢？第一次出现两点， d 呢？两次点数之和为九。 那你直筛子，你第二次无论直出多少点，他两次点数之和都不可能为九，对不对？所以 a 和 d 他一定不能同时发生。所以 avd 是互持的，是对的。那个独立呢？ 第一次出现两点，影响不影响两次点数之和？那当然影响。所以啊，我说 a 和 d， 它是不相互独立的， 不相互独立的啊。好，我们说 b 是正确的。好，对于 cb 是第二次的点数小于五，那么 d 呢？是两次点数之和为九，那若第二 八次，你指出的是四点，第一次指出的是五点，两次点数之和就是九了吧。所以 b 和 d 是可以同时发生的，故 b 和 d 不互持， 所以 c 是错的。 d 他 a 与 c 不互持且相互独立。这个有点难啊。 a 与 c 不互持， a 什么呢？是第一次做出两点， c 呢？是两次点错之和为基础， 对吧？那 a 与 c 不互持，那第一次指出两点与两次点错之和为基数，完全有可能同时发生吗？所以他是不互持的，那可相互独立。 我说第一次指出的点数并不影响两次点数之和的，教 注意啊，是基偶，我并不是和，我是不影响两次点数的基偶。所以呢，我说他是相互独立的，故地也是正确的，所以正确选项是 a。 一定希望你搞明白。
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01:33查看AI文稿AI文稿公务员冲刺一百天，今天我们来继续讲概率问题里面的一种特殊题型，叫独立重复实践的问题。首先来看这道题，射击运动员每次射击命中十环的概率是百分之八十五次，射击有四次，命中十环的概率是多少？ 首先来看这道题，他的这一道题是五次命中里面有四次，那就 c， 五四乘以百分之八十分之四乘以一减百分之八十的一次方等于百分之四十点九六。选择 c 为什么这么简单？因为首先呢，判定 这道题型，它属于独立重复事件。什么叫独立重复事件？同样的条件下，同样的条件下反复去做，每一次的 结果相同，我们可以把它这种题型判定为独立重复事件。独立重复事件有一个公式，以后记住这个公式，按着这个公式去套用公式非常简单。 然后你看，五就是 n， 四就是 m， 百分之八十是他的概率， m 就是四次方一不变，八十是他的概率， n 减 m 就是五，减四就等于一。所以套一公式非常简单，等于百分之四十点九六。大家一定要记住这个公式，独立重复之间的公式一定要记清楚。
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09:34查看AI文稿AI文稿欢迎大家进入高中数学课堂，今天我们学习独立事件概率计算公式， 也就是独立事件的概率该用什么公式来计算？ 我们需要知道两个独立事件的概率计算公式。 n 个互相独立事件的概率计算公式 以及独立事件的概率计算公式的一、 我们现在看两个互相独立事件的概率计算工序。对于两个互相独立事件 ab， 我们根据条件概，得到事件必发生的概率， 正好等于事件 a 发生的条件下， b 发生的概率也就等于 ab 同时发生的概率除以 a 的概率，于是就得到 世界 ab 同时发生的概率等于世间 a 的概率乘以世界 b 的概率， 这就是两个互相独立事件的概率计算公式。 用语言表达的就是两个互相独立 事件同时发生的概率等于每一个事件发生的概率之急。哎，发生的概率的急。 如果我们把两个事件同时发生，叫两事件的成，那就是事件成疾的概率等于他们概率的成， 这就是概率计算公式啊。互相独立的事件的概率， 那如果 n 个事件 a 一 a 二一直到 a n， 他们是互相独立的。哎， n 个事件互相独立，我们前面说 是指的这 n 个事件两两独立，那每一个事件的发生与其他的 n 点一个事件是否发生没关系， 那么这 n 个事件的交事件，也就是 n 个事件同时发生的概率就等于这 n 个事件的概率。 哎， n 个事件的成疾，这么一个急事件的概率等于概率。 显然这是两个事件两个独立事件的概念。公司的推广 结论是，如， 如果 n 个事件 a 一 a 二一直到 a n 互相独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每一个事件发生的概率的成绩。 那我们看看独立事件概率计算公式的运用。 好，我们看例子，例如甲乙两人篮球运动员分别进行一次投篮，两个人分辨进行。我们简单一点，假设这两个人投中的概率都是零点六， 那么现在要计算两个人都投中的概率， 第二， 其中才有一人头中的概率，第三至少有一人头中的概率。我们先分析一下啊，因为两名运动员分别进行一次投篮， 所以他们各自投众与否，我们认为是相互独立， 哎，我们认为是相互独立的。 哎。然后这两个人投中的命中率都是零点六。 好，为了表达清楚，我们设 a 是假投篮仪式投中， b 是以投篮仪式投中。 世界 ab 显然互相独立，那么世间 a 和世界 b 的概率都是零点零， a 交 b， 也就是 ab 同时发生，两个人都投中， 哎，两个人都投中，那他的概率呢？显然应该等于这两个人各自投中的概率的成绩，那就是零点六乘以零点六等于零点三六 来。这是第一题，下面我们来看第二题，其中恰有一人头重的概率。注意，恰有一人 头重，那就是假头重，乙不重，哎，乙头重，甲不重。这两种情况的概率，我们要把它计算出来，然后相加就行。 那么还是 a 时间， a 是互相独立的时间， a 的对立事件 是非为世间 b 的对立事件，我们用非 b 表示啊，那，那就是 常有一人投注，那就是 a 与 b 的对立事件同时发生， a 的对立事件与 b 同时发生，因为他也是互相独立的。 哎，所以计算起来也很方便。哎，那就是假投中了，已未中。哎，我们叫 a 交 b 非 已投中了，假未投中，我们叫 a 非交币。计算这两个概率，因为他也是互相独立的。哎，我们要知道的是， 假头重的概率零点六，头不重的概率是零点四，哎，一也是 头中的概率零点六，头中的概率零点四，所以应该是零点六乘以零点四，再加上零点四乘以零点六， 结果等于零点四八，这是强有一个人投中的概率。下面我们来看第三题， 至少有一人投中的概率。而要计算至少有一人投中的概率，至少有一人，那就包括刚才的恰有一人投中和两人都投中， 那至少有一人投中他的对立事件是什么呢？ 他的对立事件是两人都没，都未。哎，他的对立事件只有一种情况，两人都未。 那我们不妨把对立事件给他，他的概率给算出来啊。哎，我们把对立事件的概率算出来。我们来看 两人割头一次，至少有一个人投中，他的对立事件是两人割头一次均未投中， 那他的概率应该是都没有，投中的概率是零点一六，这是对立事件。 那么至少有一人投中的概率就应该是一减去对立事件的概率等于一减，零点一六等于零点八十。 哎，这样我们就解决了第三个问题，至少有一人不动的概率。好吧， 今天咱们这节课要求大家掌握两个独立事件的概率计算公式，理解 n 个互相独立事件的概率计算公式， 并能够运用独立事件的概率计算公式解决实际问题。好，这节课咱们就到这，再见。
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