小方块全没露,无溢出,小方块的体积就是杯子的底面积,呈水面升高的高度。 小方块全没露,有溢出,小方块的体积就是水面升高的体积,加上溢出来水的体积。大方块部分进入 无一出,只能算出进入的体积,无法算出整个方块的体积。大方块部分进入有水一出,进入部分体积是水上升的体积加一出水的体积。
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在水池里注满水,水池是长八米、宽五米、高两米的,然后把长三米、宽两米、高四米的两根石柱立着放入池中,也就是沿高度方向放入,要求水池溢出的水的体积。石柱很高,有四米,但水池只有两米深, 所以石柱放进水里后,只有两米的高度会被水淹没。高出水池的部分是不会占用水的空间的,所以只需要计算石柱进入水中这部分的体积,就是溢出水的体积。


今天我们一起来搞定五年级的重难点水中禁物问题,这里包括了两大类,一个是完全寂寞,一个是不完全寂寞,所以我会分两个视频来讲解,一定要点赞关注,我们认真学下去,一起冲上九十分。 好,我们现在先来看第一大块,最常考的完全期末,包括了三大类题型,它具体是怎么回事呢?我们详细来看。第一类是最简单的,如果整个水槽是满的,我把东西丢进去,水一定会溢出,就像这长方体的水箱里面蓝色的是水已经满了 哦,水溢出来,那你说吧,被淹没的梨的体积就等于水的体,对不对?就这么简单结束。好,那第二种情况,我有可能原来的水槽本身就没满啊,我物 这个物体,这个梨丢进来之后,哎,水面上升了哎,而且还没有溢出呢,那这个时候这是我们最常淘的,它就是说梨的体积就等于这个 上升部分水的体积啊啊,这中间就特别强调这个因果关系,那我们在详细算的时候就注意了, 原来的长和宽对应算的这个底面积,但是你的高一定只是需要算你上升的那一部分的高听到没,一定是水面高度变化的那一段,这个是最容易错的。哦, 好,那现在我把这个梨放进去的时候,上升了水面,但是我没有溢出。那第三种情况你觉得会不会溢出? 对啊,举一反三,一下你就会发现,题型很简单,它就像这那个空隙不多,我水上升了,哎,但是我太多了,上升的我还有溢出来,所以此刻我有溢出的时候,那我物体的体积就等于上升部分体积,再加上额外溢出的体积。 所以这里呢,我给你总结一个最简单的公式,也就是说,注意了啊,我们记末部分的体积就等于上升水,上升部分的体积, 如果你有溢出,你就加溢出的部分,如果你没有,就不用加了,这样的话,我就可以把三类变成一个本质公式,简单吧。好,那最后呢,我们可以一起来秒杀一个学校的考题,你看 是不是很常见啊?比如说像我这里放的是苹果,梨,还有可能放成大球小球,是不是?所以那我们来看一下这个怎么样来秒杀,请认真读题看, 原来长十二,宽是八,那个高是八,哎,这里代表什么?仅仅只是下面这一段,那说明其实这就是那个水啊,所以你要看懂。 好,那就说原来水的高度只有八分米。好,现在我放进苹果了,请注意什么变化?水深变了,变成了九点五,那么在这个过程中,我们强调我寂寞的物体体就等于上升的,所以我只需要强调上升的,上升的一点五分。 好,然后我再把离接着丢进来,那你此刻你再看水的深度又变成多少?十二了,对吧?从九点五变成十二,这个中间又长了二点五分米,那它对应的是谁的体积? 所以啊,问题是不是就很清楚了,苹果的体积对应的就是上升的一点五分米的这部分水的体积,而梨的体积对应的就是上升了二点五分米这部分水的体积。那你说谁的体积要大, 是不就是梨?所以这就是我们用完全寂寞的支持来解决,所以你在具体算的时候呢,一定要找准底部的长和宽,然后乘上对应对应上升的高度哦。 好,那我们最常考九十分必会的完全寂寞,先学到这里,下个视频我们一起来看。不完全寂寞啊。

如果咱们家娃呢也在为数学发愁,那请大家在评论区里边留言,王老师优先讲解大家对关心的数学问题,黑板上的五下寂寞问题,他是考试的重点,有的时候你越怕什么,他就越来什么。 一个棱长为五十厘米的正方体容器中有一些水,如图在这里边啊,有水,那水的高度呢?是四十二厘米, 那将一个长三十厘米,宽二十五厘米的一个长方体的铁块完全浸没在水中,并溢出了四千毫升的水。问这个长方体铁块的高是多少厘米? 要想求长方体的高,已经知道了长和宽,那么关键我要求出该长方体铁块的他的体积,因为知道那体积以后,那么他的高啊,我就可以用长方体的体积除以他的长,然后再除以他的宽。 所以解决体积是这道题的核心关键。那它的体积应该怎么求呢?它原来有水,你把它放进去以后,它完全浸没,那么水自然而然的会上升并溢出来了,那么这个长方体铁块的体积应该等于 上升的这部分的体积,再加上溢出来的那部分水的体积,这部分的体积应该是多少呢?我们可以求出来,因为它是一个正方体,它的底面积乘这一块的高度, 那底面积那就是五十乘五十,那这部分的高呢?应该是他的正方体的棱长减里边已知的原来有四十二厘米的水啊,所以乘五十减四十二,那计算一下啊,两千五百乘八,那结果是 两万立方乘八,那结果是两万立方的水。我们知道四千毫升 它等于四千立方厘米,那么这个长方体铁块的体积就是这两部分它的体积之和,也就是两万 加四千等于两万四千立方厘米,那长方体的铁块的体积 两万四千,除以长方体的长三十,再除以长方体的宽二十五,那我就能求出该长方体铁块的高,那么求出来结果是 三十二厘米。那对王老师所讲的五下的重点题目问题,你学会了吗?啊,关注王老师,让数学考高分!

你看学习的,上次说了要讲一个水面镜物部分浸没的情况,你准备好了吗?我准备好了,上次我们讲了水中镜物完全浸没的情况,今天我们来看看水中镜物部分浸没的情况。 把这个长方形铁块放进水箱,水面明显会上升,但是水面的体积没有变化。水面为什么会上升呢?就是因为它的底面积减少了。我们先把现在的底面积算出来, 八十减十六等于六十四平方厘米。 现在水箱的底面积是六十四平方厘米,我们再用现在水的体积除以水箱的底面积,就可以求出现在水面的高度。 现在水的体积是八十乘十等于八百立方厘米, 八百除以六十四等于十二点五 c 厘米,所以现在的水面高度就是十二点五厘米。

五年级水中镜物问题是下册数学的难点,每天让孩子练几道几何题,你就知道他的空间思维有多好。 就是这本小学几何三十六模型,他把小学常考的三十六种几何模型都分类整理好了,比如水中镜物模型、挖洞模型、魔方模型等, 每种模型都有详细的推导过程,配有动画视频演示,直观明了。然后是核心母题拆解,直接套用模型就能快速得出答案。接着是每道题都有视频讲解的,举一反三。练习小学数学遇到的几何问题,这里的模型都能覆盖,赶紧给孩子安排起来吧!

今天咱们来梳理一下水中进物求物体体积的常见的六种情况,嗯,前三种是物体完全进入到水中的,嗯,后三种是物体他没有完全进入到水中的。嗯,现在讲前三种。 第一种情况,这个杯子里面呢,有这么多水,嗯,我现在在里面放了一个东西, 上升了这么多的水,嗯,那这个时候物体的体积它就等于上升水的体积,对吧?嗯。第二种情况, 杯子里面有这么多水,放了一个东西进去呢,杯子里的水满了,还溢出来了一些水,嗯,那这个时候物体的体积它就等于 上升水的体积,再加上溢出水的体积。嗯, 最后一种情况,这个杯子里面他本来水就已经满了,嗯, 放了一个东西进去呢,溢出来了这么多的体,这么多的水,嗯,这个时候的物体体积, 他是不是就是易出水的奇迹?嗯,那前三种呢?都是物体完全浸没到水中的,嗯,三种情况,常见的三种情况。 那现在呢?我们来讲这个物体他未完全进入到这个水中的三种情况,嗯,第一种,杯子里面呢有这么多的水,我现在呢放了一个物体进去,嗯,水上升了这么多,嗯,那这个时候呢, 我要求物体的体积,他是不是等于上升水的体积,嗯,再加上未浸没的部分,你看未浸没的部分,就是这一段他没有进到水中。嗯,第二种情况, 这么一个杯子,嗯,我现在有这么多水,放了一个物体进去呢,水满了,嗯,溢出来了一些,嗯,这个时候物体体积它就等于 上升水的体积,再加上溢出水的体积,再加上未浸没的体积, 对吧?最后一种情况呢?这个杯子里面的水它本来就已经满了,我现在放了一个物体进去,溢出来了这么多的水,那物体的体积就等于 溢出水的体积,再加上未浸没部分的体积出来了没?

我们来看一下这道长方体,正方体的完全寂寞问题啊,一个长方体容器长四十,宽二十五啊。我们在图形上去标一下,如果没有告诉我们图形,那建议大家还是先画个图, 那里面成了一部分水,水中浸没了一块体积是三百五十立方厘米的石块。那问一下大家这个题是完全浸没还是部分浸没还是溢出?很明显的告诉你了,是浸没,也就完全浸没问题。 那当石块拿出后,水面下降了多少厘米?那关于这类的浸没问题,那我们第一步就是要先判断是不是完全浸没,那判断好了之后,那完全浸没问题。大象为什么水面会上升或下降? 那我们把这个石块扔进去,水面自然上升。让如果把石块拿出来水,水面呢?是不是下降了呀?也就是什么啊,水上升或者是下降的这一部分的体积,就等于什么放入物体的体积, 在这里是石块 完全寂寞问题,我们抓住这一点就够了啊。 那所以下降多少?我们先求什么放拿出的这个十块的一个体积啊,那体积三百五十立方厘米告诉我们了,对吧?我们用什么 来体积公式? v 等于底面积乘高,那反过来想要去求高,就等于体积去除以底面积, 那这个公式还是相当好用的,尤其是在我们这例题里面,我们用的是什么高等于体积除以底面积啊?那体积知道了,底面积呢?长宽都知道,也告诉我们了,所以高会求了吧,三百五十去除以四十乘二十五,我们算出最后结果来,这里是 一切。那零点三五厘米。

一个圆柱形玻璃杯内直径二十厘米,杯中水面距杯口三厘米,将高十二厘米的圆锥形铅锤完全浸没水中,溢出二十毫升水。 想要圆锥的底面积,已知圆锥的高,只要先求出圆锥的体积,就能算出底面积。圆锥的体积就等于粉色水柱的体积,再加上溢出的二十毫升水,先统一单位,二十毫升等于二十立方厘米。 根据圆锥体积公式可以得出底面积等于。

完全浸没,水未满,无水溢出,容器内水的体积不变,变化的体积等于物体的体积。 水未满,由水溢出物体的体积等于上升的体积。加上溢出水的体积。水满,由水溢出物体体积等于溢出水的体积。 不完全寂寞,水未满,无水溢出,水的底面积变了,现在高度等于水的体积。除以水现在底面积。水未满,油水溢出,溢出水,加上容器内上升体积等于物体进入水的体积。 水满,油水溢出,溢出水的体积等于进入水中体积,进入水的高度等于容器高度。

很多同学说王老师五下三单元太难了,尤其是像这种期末问题,那今天王老师这期视频来讲一讲我们这个地区二零二四年的一道期末考试题。期末问题, 一个长一米,宽八分米的长方形的容器,装有五分米深的水,这个水这里边有水啊,水深呢?是五分米。那放入一个棱长为四分米的这样一个正方体的大铁筷子, 完全浸没来。关键词,完全浸没后,水呢?溢出了二十四升,那这个长方形容器的容积是多少立方分米? 那现在同学们来观察,那我把这个正方体给他放进去以后,他完全浸没,那所以那么他的体积应该等于上面这部分没有水的这部分体积,再加上溢出来的这一部分是不是水的体积啊? 那现在我要求这个长方体积的容积,那我只需要求出上面这部分没有水的这部分体积,再加上下面这个原来有水的这部分体积,就是该长方体积的是不是容积。 那么同学们来观察上面这一部分原来没有水的这部分体积。上面无水的这部分体积啊,未无水加上溢出来的体积啊,未溢出, 等于是不是这个正方体铁块的体积,因为他完全寂寞了,等于为铁块的体积。 那铁块的冷藏我知道了,他的体积能求出来,那溢出来这部分水的体积也告诉我们了,那么上面本来无水的那部分,他的体积我是不是就能求出来?那他应该等于铁块的体积减去溢出来这一部分水的体积。 因为铁块的棱长是四分米,所以铁块的体积是四乘四,再乘四减去溢出来这部分水的体积,因为二十四升啊,它就等于二十四立方分米,所以我直接减二十四就可以了。 那我来算一算啊,六十四减二十四,就等于四十立方分米。那这一部分无水部分的体积啊,我求出来了。那么油水部分的体积我也能求出来,因为它是一个长方,等于长乘宽乘高, 那在这里需要进行一个单位的换算,一米等于十分米,那现在油水部分的体积就是十乘八,然后再乘五 来算出来结果是多少呢?是四百立方分米。那有水这部分的体积,加上上面没有水的那部分的体积,就是该长方形的容器的容积,也就是四百 加四十为四百四十立方分米。那对王老师所讲的这种寂寞问题,五项考试重点学会了吗?关注王老师,让数学考高分啊!

特别注意水中进雾的题目,我们一定要注意是完全浸没还是部分浸没?继续来看小升初真题的第十八题,这是一道水中进雾的题目,直径为十二厘米,高为九厘米的圆柱形容器中 装有高为三厘米的水,往容器中放入一个棱长为六厘米的正方形小铁块, 那么圆柱形容器的水面上升了多少厘米?原来的水是三厘米,现在放入的正方体小铁块,它的高度是六厘米。那水面上升到底有没有没过这个正方体呢?我们不妨假设是完全浸没, 假设是完全浸没,也就是水面上升的高度呢,是大于六的。 如果是完全浸没,水面上升的体积就等于小铁块的体积。 小铁块是一个正方体,它的体积等于六乘六乘六二百一十六立方厘米。求水面上升的高度。水面上升的高度用水面上升的体积 v 除以水面上升的底面积, 水面上升的体积是二百一十六,水面上升的底面积是一个圆柱形的底面积。 pi 乘 r 的 平方, pi 乘上 r 的 平方,直径是十二,那半径就是六。 特别要注意,在这里 pi 是 取的三,我把 pi 换成三。 答案等于两厘米,水面上升的高度是两厘米,水面原来的高度是三厘米,三加上二等于五厘米。很明显,这个五厘米呢,是小于正方体铁块的高度六厘米, 因此此时水还没有没过这个正方体的小铁块,因此它不是完全浸没啊!矛盾!因此这道题呢,是部分浸没, 如果是部分浸没,怎么求呢? 画一个简单的图吧。部分浸没,此时水,它的体积是一个柱状,但是中间呢,由于被正方体占据,所以中间的底面积就被挖去了一块,部分浸没。底面积是减少的,需要将底面积中被正方体占据的部分减去。底面积减少 求水的高度,拿水的体积去除,以此时水的底面积。注意了,底面积呢,是减少的底面积 啊,一定要注意,此时呢,他的底面积减少了,因为放了一个正方体,这个底面,这里被正方体所占据,水的底面积是减少的。原来的水是放在圆柱形容器中,直径是十二厘米,那半径就是六,高度是三。 水的体积 pi 乘上六的平方,再乘上三,要注意,在这里 pi 是 取的三,我们直接把它换成三除以此时水的底面积。水的底面积是一个圆柱的底面积,再减去一个正方形, pi 乘上六的平方,再减去正方形六乘六。 pi 还是取三,分子,分母都有六的平方,可以把六的平方给它约掉, 分子上剩了三乘三等于九,分母上是三减一,因此答案是四点五厘米。此时水面的高度是四点五厘米,原来水的高度是三厘米,因此水上升的高度是四点五减三等于一点五厘米, 水面上升的高度是一点五厘米。特别注意水中进雾的题目,我们一定要注意是完全浸没还是部分浸没,怎么样,这种方法你学会了吗?


今天给小孩讲了这样一道题,一个底面长和宽都是两分米的长方形玻璃容器里面有五点六升水,若将一个苹果浸没在水中,水深一点五分米,这个苹果的体积是多少立方分米? 那看到这种题目啊,我们想到的是什么呀?这是完全寂寞问题,不,苹果是吧?丢进长方体玻璃容器里面,水肯定会上升的,那水上升的体积是不是就等于这个苹果的体积了呀?那首先我们要求出什么来吗?先把单位换上, 水的容积已经值到了五点六,那能不能算出它的高啊?就是一开始没放苹果之前的高是怎么算的呀?是不是? 那它的底面积是不是二乘二? 那这个一点四就是没放苹果之前的高度?水的高度。那现在他把苹果放进去之后,水深一点五,那水是不是能求出水上升的高度啊? 是不是一点五减去一点四等于零点一分米,那水上升的高度知道了,水 的底面积是不是也知道了?那是不是物体的体积就等于水上升的体积就等于底面积乘以水上升的高度, 那是不是二乘二乘零点一等于零点四立方分米?好,你学会了吗?