材料力学挤压力计算公式

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料理学课，之前已经为大家介绍完了剪切变形以及呢与之相对应的挤压变形，我们了解了剪切硬力的求解和挤压应力的求解，本次课将就剪切应力和挤压应力为大家讲解一个典型例题。 这样的一个典型例题呢，在讲解内容的时候呢，已经给大家介绍过，那这是有两个板材，中间啊，中间呢，通过这样一个螺钉哎或者是某钉进行的一个连接，这样一个钉的直径呢是十毫米，而两端的这样一个拉力呢是二十千牛， 板材的厚度是十二毫米，然后去试求一下这样的一个螺钉所承受的这样一个剪切应力和挤压盈利，这样的一个题呢，非常简单，那想求剪切应力 哎，就先找对简历，然后呢除以简前面面积，相对于这样的一个两端这个受拉的这样一个连接构件，那 他的剪切面呢，我们把中间这个螺钉拿出来，就是中间的两个板的交界处，也就是这个绿色的这样一个剪面，当然了，他的剪切面面积呢就是四分之派地方哎，那么计算结果呢，他的剪切面面积呢是七十八点五平方毫米。 而对于这样的一个简单的连接构件，在这样一个剪切面上所产生的这样一个简历呢，就是施加的外部的这样一个拉力，也就是二十千牛， 那简历知道了，简切为面积也知道了，那么把这样一个简历除以简切为面积，得到了就是简切硬力。当然了，计算的过程中大家还是要特别注意，因为一般情况下我们的硬力呢都是以照爬为单位，所以说大家 大家进行计算的时候，要把二十千牛换成二十乘以十的三十米牛把这样一个面积，这个是平方毫米，就是直接带进去，因为牛毫米和这样一个照帕是一个对应关系，带上之后我们算出来， 对于这样的一个连接构件，这样中间的这样一个螺钉所承受的这样一个剪切硬力呢是二百五十四点八兆帕， 这样呢我们就计算完了他的减切应力，减轻应力，计算完之后我们再看一下挤压应力，那对于这样的一个中间的是圆杆的这样一个挤压变形的话，那 挤压硬币他的这样一个下边的面积，我们要找的是计算挤压面，而不是这样一个红色的实际的挤压面，而是要找他的对应的蓝色的这部分，那这部分那由于这样一个钉的直径是十，这个板材 厚度呢？这个这个范围，这是厚度是这个十二，因此呢中间的这部分计算机页面的面积呢，就是十乘以十二等于一百二十毫米。 而这样一个简单的这样一个板材和钉相互挤压，那他的这样一个挤压力呢，也是等于外部的拉力等于二十牵牛， 然后把这样一个挤压力除以计算挤压面面积，也就是二十乘以十的三十米牛除以一百二十平方毫米，得出来呢就是一百六十六点七兆帕。 那这样的一个例题我们就为大家介绍完了，那么通过这样一个例题，大家也了解到了减切应力和极佳应力呢，他的一个计算公式来给大家计算的时候还是特别注意要单位换全问题。本次课就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

那么接下来第十三节要跟大家讲的是一个应力集中的一个概念啊，这是只讲一个概念啊，那么应力集中 怎么来的呢？就是说我们经常看到在这种有孔或者有沟槽，或者是有尺寸突变的这一些地方，会突然出现阴历增大的现象，就叫做阴历集中。比如说我们在算这样一个勾结的时候，哎，我们发现 在这个两端的地方很好，到了这个孔边上，哎，他的阴历这个梯度，你看五颜六色，也就是他们梯度分布非常大啊，这就是我们叫做阴历极度。 那么对于阴力集中这样一种由于杆件外形突变而引起的这样一个局部阴力急剧增大的现象， 我们就称之为阴历集中。那那么阴历集中的话呢？我们一般的你看用描述的话，那么远离阴历集中某一段距离，那么他的阴历就 平均下来了，这就没有变化了啊，但是在这种啊，在这种勾这个尺寸突变的地方就会出现这样，那我们有一个专门的阴历几种系数， k， k 是等于它的这个地方最大的这个音力，这个这个平均音力的一个比值啊，那么 k 值越大，那么说明他们两个的这样一个悬殊就越大啊，我们要 k 越小越好啊。 那么目前我们研究表明，因影响应力集中的因素主要有第一个尺寸，我们看看尺寸变化越剧烈，是吧？尖角越尖， 孔越小，这个阴历集中就越严重。然后第二个材料，那么对于脆型材料啊，影响比较严重，粗型材料呢，影响非常小啊。 那么目前我们能用来减少阴历集中的方法呢，主要是加大圆角半径，防止它这样一个形状和干度的突变。比如说我们如果目前有一个最简单，就是我们肥皂放上油在摔在地上，是吧？会开裂，开裂，如果你不管它，时而时它就会断掉， 那么这个时候如果你在前面用大头针在他裂纹的前端钻一个小孔，哎，那这个时候他这个裂纹就停止了，因为这个孔一进去，这个力道里面他是个圆的吗？他沿着这个孔边就分散了，所以就没有这个力再往前 开裂，这个可能啊。那么接下来要讲到这第一章，一章最后一个内容啊，这叫做剪切和挤压的实用计算，那么呢这也是我们第二种基本变形，对吧？那么首先看一下剪切 对于剪切来说他的实用计算呢？比如说我们的剪船剪钢板，比如说这样一个，哎，两个刀一下去，然后这个钢板就剪开了，对吧？那么他相当于什么呢？在这样一个 平板上面，上面一个力，下面一个力，那么这两个力，注意了啊，这两个力不是相对的啊，不是，这不是说不是相对的，但是没有作用，在同一个线上，他们相距了一点距离啊，那么呢 就是说第二种，我们有铆钉连接上面，那么铆钉连接他是连接两块板，那么你两块板就像树这个平行的这个拉力，那么这个时候对于这个铆钉来说，他在这个方向上 会受到一个剪切的作用，是吧？还有我们进以前有些地方用的这个消轴连接，是吧？包括我们的螺栓连接啊，以及其他的一些相应的连接，那么这个时候我们就发现 剪切受力的特点就是什么呢？这个作用在构建两个侧面上的外力的合力，大小相等，方向相反，但是作用线很近啊， 他跟轴线拉压有点区别，就是大小相等方向下吧，作用线作用在同一个轴线上啊，他们是作用性很近， 然后呢他的变形的话呢，他就是沿着这个洁面发生相对的错动，直到切开啊。 那么对于剪切的话呢，我们又分为单剪切和双剪切，那么我们前面讨论的大部分问题都是单剪切， 那么酸剪切的主要就是单剪切的上下两步啊，把它切开啊，而我们的酸剪切，他就出现两个剪切面，比如说我们这里面啊，这样一个削连接，那么对于这个削， 他就会出现这样一个两个剪切面啊，但是你们我们看一下，如果我们取中间段分析的话，那么呢，他是左边一个剪切，右边一个剪切， 剪切，对吧？但是它的剪切的阴历啊，剪切的历是 f， 但是它的剪切的面积有两个，所以呢它的这个利算出来的这个阴历还是这样一个 f 除三二倍的 a， 而对于左右两段，虽然剪切率只有了二分之 f， 但是他的这个面积也只有原来的单倍，所以他们最后算出来的结果 啊，三角形算谁认出来都算出来都是一样啊，就是，所以对于三角形来说，无论用中间段还是左右的算，这个剪切的结果都没有区别啊，单角形跟上是一样啊， 所以我们对于剪切，那么剪切我们要算到的主要是算到的，算到的剪切强度啊， 剪切强度怎么算呢？比如首先我们用洁面法把这个剪切面上的内力求出来，假设我们仍然用对这个铆钉，用 mm 把它切开，那么切开完了以后呢，我们会得到这样一个上段或者是下段， 那么这上面这个力，我们如果用讲音力的话呢，那么就是 sigma f s 除成 a 啊，就是它的切音力嘛 to， 那么这样的简切条件就是这个套等于 f s 除三，要小于等于使用的切音力啊，那么这样呢？他同样可以用来什么 啊？这个套是一个用实验方法确定的，使用英语，那么他跟我们的正义率一样的，同样可以用来求解三类问题啊。那么下面呢，我们来第二个，第二个就是叫做 挤压，什么叫做挤压了？挤压和剪切有时候是同时发生的是吧？那么它是指的被连接键和连接键 在接触面上相互压紧的这样一种概念，也就是说我比如说我们这两个啊，那么刚刚按照我们讲的，如果剪切的话，那么它发生在这个面上， 而我们挤压它是什么？这个是连接键，这个是被连接键，那么他们两个的接触面就在这个上面啊，啊，这两个面呢， 那么这个面是他的挤压面，那么我们剪切是这个面，是吧？他们还是有区别的啊，那么这样的话呢，我们会压成这样一个东西，我们称之为压溃，也就出现一个塑形变形， 那么对于挤压的话，我们破坏这个实力是这个样子的，把这个整个这一段，那么你看这里实际上也有点像剪切啊，因为他发生这个在这个面上发生的错动啊，所以你看他是看问题有比较类似的，两个都要考虑， 那么呢我们挤压计算的话跟剪切又不一样，剪切只考虑这个连接键，而对于挤压的话，他的连接键也要考虑被连接，因为有时候可能这个连接就没有毛巾没坏啊，但是这个板被拉坏了，那么可能就挤坏了啊，就是 那么我们挤算的挤压怎么去算呢？挤压的话我们假设这个挤压应力在整个挤压面上均匀分布的话，那么这个挤压的应力是一个嘛？ bs， 我们用下标 bs 表， 他等于他的这个力除上他的挤压面积，那么注意了，算挤压的时候他这个挤压面积跟其他的有点有点不一样啊，他这个面积呢有两种类型，第一种如果是平面， 那么就计算起压面，就是这个就是这个平面，比如说我们的平键啊，那么这里的键我们指的是连接轴和传动键的一个 这个，呃，连接键啊，他使这个轴和传动键不发生相对转动，比如说我们这里的这个位置，这个地方就是一个键啊，他使这个轴和这个传动这个轮子传动键吧，啊，不发生相对转动，那么呢他就把它 搬到里面去，以后就是这个东西就一起动啊，那么我们对这样一类的话呢，凭借的话它的挤压面积就等于实际上啊，注意我们的说法啊，实际的承压面积， 那么如果我们画出平静的话这个样子，那么实际上他承压面积他是上下两个表面，他实际受压的只有这一个面积，这上面 这是另外一边的啊，所以说对于这个平键，他应该是等于这个横截面啊，不，这个受压的这个平面的一半面积的一半二分之 hl， 是吧？那么这是他的高度和平面的长度，这是第一种平面， 而如果是铆钉，那我们叫做柱面接触的话，那么我们是怎么定义的？第一是实际承压面积在这个直径 实际平面的投影啊，怎么讲呢？我们就是比如说这个一个毛的受压，按道理说他是应该是这样一个面，是挤压面，对吧？那么这个挤压面我们要算的话，实际上是这样一个这样一块，这样很比较麻烦，那么我们以什么算呢？我们以这样一个平面上面的这样一个 这个面积也就直接算这个直径的这个头一面，这样切人生算出来就是一个平面啊，一个矩形面，对吧？那么就是说这个面积就等于这个 铆钉的直径呈上这个背连接间的厚度啊，低成上，对的， 那么这是关于挤压的计算啊，那么挤压的强制条件实际上也是类似的，就是是一个嘛， b i 是啊，要小于一个需用的挤压阴历，对吧？这个挤压阴历也可以通过实验来确定啊，那么他的问题跟前面一样也可以解散的问题， 那么通过，因为我们剪切和挤压大部分情况下是同时发生的，所以我们算题目的话呢，就是要考虑这两类条件啊。那么他对塑形材料这个剪切 在这个牵引力强度和这个使用牵引力和使用挤压引力，他们可我们使用的这个正引力满足这样一个关系，是吧？脆型材料和速性材料啊，相应的， 那么我们下面来看一下我们这样一个题啊，那么我们现在椅子这个板上面啊，这两块板通过一个铆钉 把它铆接起来，那么相应的尺寸和提示在这里，那么对于这样一个问题的话呢，我们首先考虑剪切啊，剪切怎么剪切？就是这个铆钉这个面积，那么列出公式就这个样子， fs， 因为它只有一个例啊，所以算出来这样一个， 然后呢，因为我们要求的是这个 f 啊，实际上就是 f， 就把它反过来嘛，算出来等于一点二五七千钮啊，这是第一问啊，不是根据第一个强度条件得出来的， 然后第二个算挤压，挤压了就是这样一个面了，对吧？那么呢，这样的话呢，我们的 bs 就等于 data 乘上这个 直径啊， b 和 d， 那么算出来他等于二点四。好，我们讲一讲呢，我们把 因为他们材料是一样的算了，这个挤压都算出来，但是注意一下，因为我们这个板只有这么宽，而在上面挖了这么大一个洞， 那有可能这个板会什么，会由于这个拉伸的原因把它破坏掉啊，所以我们还算他的拉伸强度啊，就算的话呢，这个时候 轴力不变，那么这个面积就要算这里面要减掉这样一个宽度啊，就减掉这个直径以后再承认这个，也就算这个横接面积的时候呢，要减掉这个宽度，所以最后算出来这个值，哎，还好他比的更大， 所以综合这三个考虑，我们选取最最小的这个力，也就是这个里面我们最最大的工作载合就是一点二五 武器。切，牛啊，这是我们求许可载合的一个问题啊，那么下面呢？是这一张，因为这一张内容比较多，所以相应的习题也呃做一点 啊，请大家课后去好好啊进行作业啊，谢谢大家。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料留学课，本次课再次就剪切一几家变形的典型例题为大家进行讲解。 这样的一个连接构件呢，多见于中国的古建筑里边的一些寻某结构，通过适当的开槽实现的这样一个两个板材的这样一个连接，连接，连接，那我们可以简单的用手比量一下，是吧？手掌比量一下，那么两个手通过手指手指节这样扣住，然后向两端拉的时候，看一下两端拉的这样一个效果，那 要计算连接构建的剪切应力和挤压应力。通过前面讲解，我们不难看出，剪切应力和挤压应力啊，他计算的时候最主要的关键点就是找对剪切面，找对挤压面，那对于这样的一个题，我们先看一下他的剪切面，就是这样一个红色的范围，那这样一个左侧的板材通过这样一个 扣扣的这样的位置来产生一个向左的力，而这样的右侧的板材通过上色向产生的一个向右的力，那在红色区域产生的就是相互触动的范围，而这个相互触动的范围就是这样一个连接构件的他的剪切面， 那它的剪切面面积呢？从图中我们不难看出，它就是 l 乘以 b， 那简历呢？对于这样一个简单的这个连接构件呢，它的简历呢？就等于外合载，所以说简切硬力就等于 f 除以 bl。 而挤压应力，那对应于这样的一个连接构件，他的挤压面是哪呢？就是这样一个黄色的区域，他实际的就是一个巨型的实际的挤压挤压范围不像前面的这样一个圆形的这样一个螺钉上或铆钉上，他少计算挤压面，而这个题呢，他就是实际的，哎，大家可以比量一下这个手指肚，哎， 说这个接触的范围就是他的挤压范围，那他的挤压面面积呢？就是黄色的范围也是 c 乘以 b， 那同样挤压应力，就是把挤压力除以挤压面面积，那这个题的挤压力呢，也是 f 用 f 除以 bc 所得到的就是这样一个连接构件的 这个挤压应力，那挤压应力，那所以说本章的内容啊，其实并不是特别难，重点是大家是否能找对，找准剪切面和挤压面。那本次课呢，就为大家讲解到这里，更多精彩内容敬请关注图木光头强！

各位同学好，前面我们在讲压感稳定概念的时候，提到一个比较重要的参数，零件压力，而不同的感端约束零件压力是不同的。这一讲我们首先学习点端饺子气场压感的零件压力。 首先我们来看压感的模型。第一种情况，按压感的实际情况，既考虑出取率 压力的偶然偏心、恶杂行刚及焊接杆界存在的残余阴力等因素，把压感呢作向为偏心受压质感进行分析，这个对呢是压溃理论。 第二种情况，国际压根的出取率压力的偶然偏心、热砸刑纲及焊接感介存在的 裁约应力等因素，把压感呢抽象为理想中心受压质感来进行分析，这个对应的是压区理论。那么我们这段话呢，压感模型呢？是后面这种，就是将这个感应呢抽象为理想中心受压质感来进行分析的。 好，这个是关于压感模型的一个说明。接下来我们来看公式的推倒图中呢是一根两端球星饺子，长度为 l 的等洁面细长，中心收下质感，我们来求他的零件压力。 这个里面呢，首先我们要注意啊，这个角质呢是一个球形角质，嗯，角质有两种，一种是注角，一种是球角，注角的话呢，并不是所有的环卫呢都是角质。 我们来看这个，呃，注脚给一个坐标系啊 啊，这个注脚的话呢，在这个前后就这个歪，这个平面上的话可以旋转啊，这是一个脚直， 而且这个 xz 这个平面就左右这个方位的话呢，这个注脚是不能旋转的啊，这个方位的话呢，是一个固定端啊，不能旋转的话他就不是脚，是一个固定端啊，这个方位的话是角质啊 啊，这个球角的话是在任意方向都是一个角质都可以旋转的，我们这地方对着这个角质的话呢是球形角质，这个大家首先要注意，另外呢我们在推倒公式的时候 后呢啊，并不是用这个直线平行状态啊，而是考虑这个干扰力啊，干扰以后呢，对着那个曲线的平行状态用的是后面这种啊啊，这个跟咱们前面讨论强度刚度啊，那个模型不一样的 强度跟钢动模型呢，我们啊有一个叫什么呢原始尺寸原理就是不考虑变形的影响， 为什么呢？前面那个变形呢肉也看不到，都很小的，跟原来那个尺寸比较的话呢，很小呢就忽略不计了啊。所以说我们前面这种啊强度刚度分析啊，涉及到这个勾结尺寸的话呢，都是用的这个原始尺寸， 而我们这个压感啊，这种弯形变形的话呢，他比较显著，肉眼能够看到的啊，所以说这个地方的话呢，前面这种圆式的自动圆领呢就不再 在使用了，我们这句话用的是啊干扰力作用以后啊这个曲线的平衡状态在微弯状态下呢啊，这个情况来进行零年来的一个分析的啊，这个时候我们要注意， 那么这里面啊，这个干扰力的话呢，是通过这个变形啊这样来展现出来的啊，因为呢这个干扰力呢是随机出现的，大小也不确定啊，抓不住来去无踪， 怎么去显化他的作用呢啊，这个欧拉用了十三年的功夫啊，悟出了一个鼓着他喜欢他的一个巧面方法，就是用那个干扰力产生这个出色变形来代替这个干扰力啊， 啊，干扰率呢，是这个压干他的这个变形以后呢啊，对呢有两种情况，一种情况就是他撤走以后呀，这个变形还保留啊，那么这个对呢是不稳定平衡， 那么当这个力等于连接压力的时候呢，这时候呢是一个呃随意平，就连接那个状态呢，我们也是按照不稳定平衡来进行分析的啊，所以说这句话的话，我们是考虑那个变形啊 啊，如果说去掉这个干扰力以后呢，这个变形消失了，这个变形不能保留，那么这个是稳定平衡啊，那么这种情况下是这个力呢小于零件压力的情况， 我们在推到公售的时候呢，是上面这个情况，所以说啊，接下来我们在分析的时候呢，不是用这个直线平衡状态啊，是用的干扰以后的那个 微弯的平衡状态来进行分析的啊，这个是我们要注意的地方啊，这个搞清楚以后呢，下面我们来进行这个公司的推倒，首先呢距离这个坐标 的 x 位置呢，取一个洁面将这个杆界解开啊，我们去下侧来分析啊，按照这个受力情况啊，这个洁面上有个内力，就这个着下压力啊，他的方位呢，应该在这个轴线方位啊， 那么这个足协化力呢，首先我们看移到这个地方，对呢这个地方的话呢，要用到这个挠肚子啊，这个是脑血，这个挠肚子我们用 w 来表示平，用的时候呢，这里面粒子也移过来，还要附加一个利偶，这个利偶的话呢，实际上是个洁面的内力弯距， 这个弯曲等于什么呢？这个弯曲指按照这个平音的过程，应该等于力成他这个挠肚子。 好，这个是关于弯曲的这么一个计算过程，整个脑曲线的话呢，应该满足这么一个不同方程， 就是咱们前面学过的老曲线的金色微红方程啊，这是咱们前面学过的啊，这里面呢，这个弯曲边加了个副号啊，是因为我们的坐标性呢，是在这个方位啊，就前面再讲弯曲变形的时候呢，那个坐标性是我这边的啊，所以这地方我们加一个副号啊， 好，这样的话呢，将这个弯曲的带入啊，啊，把它整理以后呢，是下面这个，是 啊，这个是对的一个，呃，长线索线性微风方程啊，啊，为了这个简化，我们将这个前面这个线索的话呢，用这么一个互换来表示， 这个 k 方呢啊，代替这个符号啊，有零节压力呢，比上这个抗弯钢度的话呢，用这个 k 方来代替，这样的话呢，这个方程呢就变成这么一个四字了。接下来我们来首先 求解这个这个的挠度方程，就是求解一下这个曲线的形状啊，是一个什么函数来表示的啊，这里面呢我们会用到一个数学的知识，就是那个通解式啊，那么这个方式怎么去求呢啊？首先求那个特征跟啊， 大家如果忘了的话呢，看一下数学里面那个微风发生的计算，求那个特征跟啊，这个里面是栏目的方，加上 k 方等于零，栏目的就应该等于正负 ki 啊，根据这个特征根的话呢，写那个通解式啊，啊，这样的话，我们啊给大家一个提示啊，就是这种特征根不同的情况呢，这个通解是不一样的啊，有三种情况，不相等的时根啊，相等的时根，还有这个供热腐根， 我们刚才求出来是这个正户 k i 应该是第三种啊，啊，这里面的话呢，十步是零啊，这地方表示十步那个，所以这项是没有的啊，只有后面这一项啊，根据这个特征跟的话呢，我们可以写出一个通解来啊，这个通解的话，应该这么一个形式啊， 接下来我们要定这个脑曲线的话呢，需要把这个长数求出来，这个类似于咱们前面那个弯曲平行的一张啊，就是经过长数的确定 啊，这个地方呢，我们要用到这个边界条件，通过这个官场的话呢，在这个地方跟这个地方劳动应该等于零啊，对着坐标系的话呢，应该是边界条件啊， x 等于零的地方呢，劳动等于零。 snl 地方呢，那好多也等于零，两个条件，两个场所是可以求解的啊，我们带到这个上面这个通 解释当中啊，现在在第一个啊，零，零给大家带进去啊，再上这个是零，对吧？这个 cos 零是一 b 就等于这个 ww 是零， 这样的话呢，通过第一个变形条件呢， b 等于零啊，这样的话呢，这个通解式就剩下左边了啊，这个 b 等于零，这下就消失了。接下来带这个 x 等于 l， 带进去以后呢，是后面这个表达，是啊， a 摄影 kl 等于零啊，这个挠度等于零， 那么这个的话呢，都有两种情况，一个是 a 等于零，一个是善用 kl 等于零 啊。首先来看这个 a 等于零啊， a 等于零的话呢，对应的这个挠度等于零啊，显然呢，这个情况呢，跟这个实际是不相符的，对吧？实际的话是有脑血腺的，有挠肚子， 老杜不可能等于零。好，这是第一种情况啊，这个我们直接给他补掉了， 那么这样的话呢，就是这个必须是再用 k 二等于零，再用 k 二等于零，把它当成一个角度的话呢，这个角度的话，定的是这个派的整数位啊，嗯，派啊，嗯，等于一二三，这样节目的话呢，可以选择 k 值， k 的话等于恩派比上 l。 那么这里面呢，结合咱们前面那个系数的设定啊，大家想一下，咱们在推工程之前那个系数怎么设定的 啊？ k 一方呢，应该是等于 fc 二比上一 i， k 呢又等于这个值，带入以后呢，有这么一个关系啊， 进步呢，就可以推出这个零件压力的这表达式了。那么这个表达式的话呢，这个嗯等于一二 三，说明这个零件压力的话呢，是有 n 个几，对吧？大家想一下，这个零件压力是不是只有一个呀？ 啊，这个理论姐的话是有恩格，但是呢，实际情况这个连接压力呢，只能有一个，对吧？所以说呢，我们对他呢再做一个说明啊， 当 n 等于一的时候啊，这个里面呢是对呢他的最小值啊，这个最小值呢，就是我们要那个零点压力啊啊，所以说呢，最终呢，是这么一个表达的时候，就 n 等于一的时候是成立的啊， 那么这个公司呢，我们称为欧拉公司啊，是欧拉呢，在一七七四年提出的压感稳定零件压力的计算公司。好，这个是关于这个公司的一个 推倒过程啊，这里面呢就是我们应该有很多人还有疑惑，就是为什么 n 等于一的时候是成立的，这里面呢只有 n 等于一是成立的啊，那下面的话呢，我针对这个地方呢，给大家呢再做一个芥末的一个分析啊，让大家呢能够理解啊，为什么我们去 n 等于一啊 啊，这地方我们就要根据这个牢记的这个形状啊，来进行定性的分析了啊啊， k l 等于 n 派，那么 n 等于的时候呢？ k l 等于派， 这样的话，那个脑血的方式呢，可以进步写成把这个 k 呢带进来啊，写成下面这个方程就 k 的话呢，等于派比上 l， 那这样的话呢，这个能学方式，我们来看他的这边量范围，这个到那个角度啊，那 x 的话 应该是从零到 l， 对吧？ x 应该大于等于零，小于等于 l， 这样的话，这个角度的话呢，对，应该什么呢？应该是零到配啊，把它带进来以后呢？零到配 啊，英式呢，这个脑血呢是一个正弦函数，而且这个半波啊，他是一个全周期，这个半周期 啊，这个我们称为啊半拨正弦曲线啊，所以说这个压感呢，对呢，脑体线的话是一个半拨正弦曲线啊，就是嗯，等于一的时候，我们推出来这个曲线的形状， 我们来看这个 n 等于二的时候， n 等于二的话呢， k 二应该等于二派，那么 k 就应该等于二派比上 l， 带到这个老习的一般方式当中啊，这样的话，这个方式能进到这么一个形式，同理的话呢，我们把这个当 那个角度还这个过程啊，那么因为这个地方是二倍了，所以说这个角度是零到二派， 说明什么呢？这个脑曲线的话呢，是一个周期里面的这个正线函数画出来这么一个图啊，很显然在这个压力中间线呢，不可能发生这种脑曲线，对吧？所以说呢，他跟实际是不相符的，说明什么呢？就是，嗯，等于二十不成立， 这种情况没有啊，以此类推啊，往后的，恩，等于三啊，等等等等，这个曲现在越来越密，这种啊跟使劲的都不相互。 实际的话呢，只有这个半波政协曲线是成立的啊，所以说呢，经过这个推倒的话呢，只有恩等于成立啊，这个就是通过理论的分析的话呢， 我们最终给出那个零件压力的话呢，只有一种形式啊，就 n 等于一的时候就成立了啊，所以说最终呢这个公司的话呢，只有这一种啊。 好，这个就是两端饺子现场压感的零件压力公司啊。下面呢我们对这个公司呢在做一个讨论说明。 首先呢这个公司的使用条件呢，大家要注意啊，有三种情况，一个是理想中心受压制感，这个是我们最开始的那个模型啊啊，所以说这个只能讨论那个理想中心受压制感的。 另外呢这个公司的话呢，要满足线弹性范围，实际上这个气场压感啊，在这个压力作用下以后呢，呃，这个变形阶段的话，是一个线弹性变形阶段， 而且的话就是大家想一下我们退税公司的时候呢，用了一个什么方式层呢？是不是用了这么一个方式层 啊？这个方程啊，在外形那一张我们学过的啊，这个方式的调节的话呢，就是在现代性范围内才能成立啊，所以说我们用了这个方程，自然这个公式的话呢，也要满这个范围啊。另外一点的话就是这个制作的话呢，必须是一个球形角制作 好，那么这个时候关于这个公式的三个条件我们要注意啊，用的时候呢要满足三个条件，下面我们来看这个公式呢与哪些量有关系？ 那公司的话呢，首先呢与这个杆的长度有关系啊，与杆长平放的成反比啊，所以说他跟杆的长度呢是成反比的啊，那 第二个话呢，是跟这个刚度有关系，这个叫抗弯刚度啊，一爱跟他成正比，那这里面的爱的话呢，我们要注意啊，如果说各个方向的这个爱不一样，我们要选那个最小的啊，比如像这种巨型洁面， 就是有的地方厚，有的地方薄啊，大家想一下，在这个压力作用下啊，移到哪个方位被压弯呢？大家可以思考一下啊，这个地方的话应该是血压较小的那个方位啊，爱越小的话呢，越危险 啊，所以说我们这个爱要给够啊，爱越小的话越危险，这个我们要记清楚啊，所以说这个公司的话呢，这个爱的话呢，我们可以加一个下标，就是爱最小，如果爱不一样的情况呢，我们应该取那个最小的啊， 那么第三个的话呢，这个零接压力呢，与这个感的约束有关系，我们来推倒的时候呢，这个约束是球星饺子座啊，所以说这个公司的话呢，跟这个约束有关系啊，如果这个约束改变了这个公司的话呢，也要调整啊。 另外的这个零接压力呢，他是一个力啊，这个力的话呢，与外力是没有关系的，大家注意啊，就是什么意思呢？这个零接压力呢，跟加不加这个力没有关系啊？就这个压感本身固的一个参数 啊，因为这个鸭杆做好了， 它本身呢就这么一个值啊，所以说这个是压杆本身贵的成熟，跟我现在加 加力是没有关系的，不加力呢，这个字也是这么大，加上力呢也是这么大，所以说他跟力没有关系啊。你通过这个公式可以看一下，这个力的话呢，这里面没有涉及到其他的外力啊，这个是我们要注意的。好，那么这个是关于公式的这么一个说明啊， 那么这一讲，这个两端角是市场价格的压力呢，我就给大家讲到这啊，谢谢大家。

各位同学好，这一讲呢，我们来学习横立弯曲时量横接面上的正应力，在横立弯曲时，由于横接面上呢有切应力，截面呢会发生翘曲， 从弯曲时的平面假设和纵向线之间无挤压的假设呢，都不能成立， 但是当梁的跨度与高度之比大于五十，也就是梁呢是一个细长梁，从弯曲正义的公式呢进行成立。 在工程应用中呢，可将重弯曲的正用力公式呢推广到横立弯曲中来使用，包括我们前面推导出的重弯曲的曲力的公式，正用力的公式呢都可以呢应用于横立 弯曲中。下面呢，我们来看横立弯曲正用力计算的时候应该注意的事项，对于我们初学者来说呢，我们主要注意的环节呢是一个计算环节，可能呢忽略了其他的一些方面。 下面呢，我们这呢给大家做一个总结，希望大家呢在应用这些公司计算盈利的时候呢，重点呢也关注一下这几个方面。第一个呢，就是在计算正盈利时呢，必须要清楚求的是哪个节面上的哪一点的正盈利， 也就是说呢，我们在计算阴历的时候呢，一定要明确求的是哪一个地方的阴历，那么从而呢确定所求点对应洁面的这个弯距，洁面对中心度的惯性距，以及呢这个点到中心度的距离，包括这个 窗外里面系数这些啊，这是我们第一个要注意的啊。第二个呢，在计算正义率的时候呢，我们对整个节目的盈利呢要有一个了解， 整个洁面的阴历怎么分布的一定要清楚啊，那么沿的这个高度是一个线性分布中心的，它正阴历是等于零，最大阴历呢是在上下边缘， 这个时候我们要了解，比如说我们算这个最大正盈利，我们除了会计算以外呢，还要了解啊，他在前面的什么地方啊，这个时候我们要注意， 那么第三部分的话呢，我们求出这个正应力以后呢注意呢，在弯曲的时候呢，正应力呢，在节面上是有两种，一种是拉应力，一种是压应力，因此呢我们这个地方呢，一定要会判断这个正应力的拉压啊，所以说呢，我们需要根据这个 点的位置啊，包括这个弯月的正负号，或者说这个梁的这种变形的情况来确定求出来这个增盈力呢，是拉盈力还是压盈力， 那最后的话呢，就是这个洁面参数的计算啊，那么对我们初学者来说呢，一定要把这个牢牢掌握啊，关于这个关心句， 关于这个康万宁的系数矩形界面，圆界面，圆环形怎么求？一定要熟练掌握好，那这个就是我们呃利用这个弯曲正用力计算的时候呢，大家应该注意关注的几个细节啊，就是除了会计算以外呢，应该对这个概念呢有一个更深入的了解啊。 下面呢我们来看横立弯曲正用力的一个简单应用啊，那么第一个的话呢，就是利用弯曲正用力来 来讨论巨型洁面量的一个放置问题，对，一个巨型洁面量我们可以竖放，也可以横放，十一，这个我们在生活当中呢经常能够看到啊，不知道大家有没有去关注这个东西啊，就是你看到这个巨型洁面量是属于哪一种， 那么为什么是呃，你看到那种情况来放置，对吧？那么这个地方呢，就是用我们的这个弯曲正义的公式来进行说明， 那么呃实际当中我们一般希望的话呢，就是这个瓦雪的适应力呢，越小越好，因为越小的话呢，它离那个破坏值越远越安全，对吧？ 所以说呢，基于这么一个呃因素考虑，那么一般情况下我们对这个洁面放置的时候呢，重点是对他的一个影响，就这个抗完人民系数的影响，那么我们尽可能的使这个抗完人民系数呢，越大越 越好。对，一个巨型洁面里啊，抗完洁面系数呢等于六分之一 b h 方啊，比如说我们利用这个呢来看一下这两种情况，哪一个抗完洁面系数大， 很明显的话呢，左侧这个竖放的抗外界面积所以较大，对吧？所以说呢，通过这个分析呢，左侧呢安全啊，他的承载能力呢更大一些， 那么这个呢，就是利用弯曲正盈利对这种巨型洁面梁的一种放置问题的一个讨论啊，所以说我们在实际当中巨型洁面梁呢，一般都是这样竖放的 啊。那么第二个呢，我们利用这个弯曲自然力呢，来讨论一下巨型木梁的高宽比啊，咱们古代的话呢，用的材料呢，很多是那种木材啊，那种古质建筑的话呢，梁是一个木梁，有时候 那我们需要从这个木材当中呢去截取那个巨型界面梁，那么这个尺寸怎么来去定的呢？啊？这个呢，在呃李建在营造法式大木作制度中指出，凡梁子大小个随其广，分为三份，以二份为后，说的是什么呢？就是营造法式中规定。 那么对于这个巨型木梁来说，高度跟宽度的比值呢？是三比二，有一点五啊。那么英国的托马斯于一八零七年著的自然哲学与机械技术讲义一书中指出，巨型木梁的合理的高宽比呢是 根号二比一有一点四，一四啊，这两个数呢是比较接近的。那么接下来我们就来用我们学过的这个弯曲正义的公式呢，来讨论一下啊，这个高宽比是怎 来的，对吧？还是那个原理，就是我们取的这个尺寸的话呢，肯定是要保证一个呃更高的这个强度，对吧？比如我们让这个实际当中这个木梁的最大争力的越小越好，这个越小越好的话呢，当然是康万里面系数越大越好了。 好，那么这个抗完疾病系数怎么求呢？抗完疾病系数矩形疾病的话是六分之一 b h 方啊，根据这个呃几何关系，那么可以把这个 h 方呢替换成 d 方，减去 b 方。 好，那么大家想一下，如果我们让他最大，怎么去求解呢？这个地方呢？我们令这个开发移民系数啊，对这个变量 b 求一个倒数啊，这个 d 呢是一个常数，让倒数等于零，那么这种情况下呢？ 对呢，应该就是它的一个集值，对吧？好，那么我们进一步求解一下呢，这个求出来应该得出一个什么结果呀？ d 方呢？应该是等于三 b 方啊，求一下导出就可以得出来，那么这样的话，我们可以得出来 h 方呢等于二 b 方，那么是不是就这么一个结果呢 啊，所以说呢，这个地方我们就是运用了这个完全这一类公司，对吧？对这个具体你们木梁的高宽米呢啊，做了一个合理的一个设计啊，这是我们这个地方的应用， 那第三个的话呢，是利用这个弯曲正立呢，讨论这个裂缝的问题。在十一当中的话呢，我们往往看到这个矩形梁啊，它的裂 的位置，这个我们可以拿我今天学过的这个弯曲的正义令来思考一下啊，比如说呢，这个梁呢，我们一般简化的是一个简字，梁 q 的话是他的字重啊，有这么一个模型， 那么在自动作用下，我们可以确定出这个梁的话应该是一个下凸变形，下面是凸，上面凹，这样的话呢，可以分析出这个梁的话是下侧受拉，上侧受压，凸出来的话是延伸的，凹进去的话是挤压的， 这是我们通过这个梁的变形的话呢，给出的这个阴历的一个分布情况啊。 啊，那么由于啊实际当中的话呢，这些钢筋混凝土啊，这些都是一个脆性材料，脆性材料呢，我们在 呃第二章学过啊，它的抗拉性是比较差的 啊，所以说呢，如果说出现了拉引力呢，就容易发生破坏，那大家看一下拉引力在什么区就最大拉引力在哪呢？是不是在梁的下边缘，在这个地方， 所以说你会发现呢，他的破坏的位置呢，都是在从下面开始开裂，然后逐步延伸上去啊，以逐步的这样去破坏。那么这源头的话呢，肯定是在下边缘啊，那么这些弯距比较大的地方啊，这些地方呢都容易发生破坏 啊，那么这个就是我们利用这个弯曲自应力讨论裂缝的一个问题。好，那么下面的话呢，我们呃做一道典型的立体啊， 图四的话是咱们这个房顶的一个巨型梁，自重的话呢，我们这设了一个数啊，六十千牛每米啊，求解什么呢？ 求一下 c 洁面 k 点的盈利，求一下 c 洁面的最大盈利，最大盈利应该在上下边缘，求一下全量的最大增盈率。那么最后的话呢，求一下 c 洁面的曲力半径轴啊。 呃，一般情况下我们采用力学的题目呢，都是那种力学模型啊，关于他的一个计算啊，这个地方呢，我给大家这么一张图， 也是希望大家呢能够把我们这个课呢尽量的呢与工程实际呢结合的紧密一些啊。好，下面的话呢，我们来看一下这个题目的计算过程。首先第一步的话呢，我们把这个模型 呢简化一下，简化以后呢，就是这么一个模型啊，用呃梁的轴线来代替梁，对吧？然后呢，刚才那个图的话呢，约束的话呢，是一个角质的约束，整体的话是一个简字梁啊， 这个呢，我们在呃弯曲内地那一张就是第一个视频呢，已经讲过了这个简化的过程啊，如果大家想关注的话呢，可以看一下那个地。 好，那么这个是，嗯一个模型的建立，这个是那个自重啊，自重的话用 q 和再来表示，那么咱们把这个洁面的放在侧面来进行说明啊，所以说我们 采用力学的话呢，通常是将刚才呃这种实体图呢，简化成这种力学模型的图，再做进步的分析啊。好，那么求 求应力的话呢，我们这个地方应该是从这么一个逻辑来走啊，从外到内，从内到应，就是外力求出来以后呢求内力，内力求完以后呢再求应力这么一个逻辑啊。啊，所以说接下来我们计算的流程呢，应该按照这个来走。 首先第一步的话呢，我们先把这个外力球出来，就是制作力啊，这个制作力呢，比较简单，这个对称的啊，所以说呢，按照对称性直接求就可以啊，就是这个 q 和载的一半九十千牛。第一步制作力啊， 第二步呢，我们求内力啊，与这个正力有关的是那个弯距，那么我们可以作图，当然说也可以写方程，都是可以的啊。这个地方呢，我们做一下这个弯距图，这个弯距图比较简单啊，向下的 q 是 一个下凸的抛物线，对吧？那么最大的话应该是在胯中，我们把这个最大弯距呢给出来，最大弯距呢，等于这个胯中左侧外力距的和这样来求也都是可以的。好，那么这个是最大弯距的计算。 呃，那么这个题目呢，我们还需要求 c 截面的盈利，对吧？因此的话，对应 c 截面的弯距值，我们也要算一下， 那么这一面的弯距值呢，也是用左侧 va 的和来求，一个是 f a， 一个是 q 啊， f a 乘以一，左松为正， f a 乘以一，然后 q 的话是一个逆时针复距， q 先乘上一，那 q 的合力是在这个 一的中间等于二分之一米处，对吧？那么再乘他这个零点五米，这个就是 弯距的计算啊，如果这个地方大家忘记了，也可以回去看一下弯曲内力内部规律法求弯距的那个视频啊，好，这个是关于内力的计算啊， 呃，接下来我们来求阴历啊，求阴历之前呢，我们还要算一个量，什么量呢？就是我们呃，想一下我们这个公式当中什么还不知道呢， m 前面算出来了，对吧？ y 是明确能够看到的，还有个什么没有求呢？是不是 iz 没有求， 所以说我们在计算这个阴历之前呢，还要交代一下这个 iz 啊啊，大家在计算的时候呢啊，切记呢，不要把很多数啊，就是想一步通过一个式子算出来，最好是分布交代，比如说呢，这个里面你要求 c 个码，你应该先把这个弯距交代清楚，对吧？然后呢这个 iz 交代清楚， y 的话，是题目 可以直接给你的，对不对？这个你不用求，但是其他的这个题目呢，没有明确告诉你的话，你要先求。咱们第二步已经把玩具求出来了，所以说在求音的这些，我们应该把 iz 单独提炼出来，求解一下，这个 iz 巨型洁面的 i a 呢，应该是等于十二分之一 b h 的立方啊， b 就是这个宽度 h 的高度啊，带进来对吧？求出来 i a 的话呢，单位是米的四尺啊， 接下来呢，我们再把它带入到这个正义的公式当中来，写写公式啊，然后呢带数据，最后把结果求出来 啊，这种一般表示的不太合理，就是这个数太大了，对吧，我们在描述的时候呢，这个数字呢，要合理的去说明，就这个单位呢，自己去定义好就可以啊，这个地方用 照盘来去求解啊，那么求完以后结束了没有呀？同学们，那么我们应该还要注意一点啊，前面讲过，我们在用这个公式求完以后呢，还要关注些细节，就是说，呃，这个 k 点 在这个弯曲这个梁上来说对吧，他的音力呢，有拉音力还有压力，那么 k 点是属于哪一个呢？所以说这个地方求完以后呢，别忘了去判断拉压啊， 帕特拉压呢，我们在前面呢也给大家讲过啊，那么这个里面的话呢，可以根据变形也可以呢，根据那个弯距的正好都是可以的啊， 那么这个呃量的话呢，比较简单， qk 的作用下是一个下凸的变形啊，它跟这个弯距的形状呢比较类似对不对？所以说呢，对应的这个阴历分布的话，应该是下面 受拉，上面受压，对吧，所以说根据这个阴历的分布区域的话呢，再去看一下 k 点是什么阴历， k 的应该是在中心做的上侧，所以说呢， k 点对应的是什么阴历呢？应该是一个压阴历啊，所以说大家别忘了 弯曲的正音力呢，求完以后，单独在这个点的话，一定要判断一下这个音力是拉音力还是压音力啊。 呃，下面呢我们再来求解一下 c 洁面的最大增盈率。 c 洁面最大增盈率在哪呢？大家想一下，大家一定要明确啊，最大增盈率在什么地方？应该是 c 洁面这个地方的上下边缘，离中心度最远的地方，对不对？ 那么这些地方的话呢，是最大争议，求最大争议呢，你还要关注一个点，就说咱们前面学过是不是有一个呃中心读 对称轴的情况，还有一个中心轴不是对称轴的情况， 这个是大家要要关注的点啊，那么中心的对称轴呢，有一个公式，徽州城呢又有个公式啊，所以说我们这句话呢要注意啊，中心的对称轴，那么最大应力的话呢，应该等于什么呀？是不是等于这个前面的弯距除以那个抗弯节面线所有， 对吧？所以说我们又把这个公式呢先用对了啊，这就我们在分析最大正义的时候呢，应该注意的细节， 就是我们有两种情况对不对？你看下是哪一个情况对呢？用那个情况的表达式啊，并不是所有的最大真理都是用这个公式的啊，大家一定要关注这个点啊。好了，那么下面的话呢，我们分析清楚以后呢，来计算一下， 首先的话呢，先把这个弯距呢写出来啊，这个咱们前面已经算过了，那么我们再来求解一下，看完一面系数 ctrl 解密系数呢？嗯，句型解密的话呢，等于六分之一，必须发啊，所以说我们在用公司求解的时候呢，这个解密参数的公式呢，大家一定要记牢啊，带进去呢，我们把这个 ctrl 解密系数求出来。好，这两个单独交代清楚以后呢，再写这个正义的公式 啊，写公式代数，最后给结果啊，这个你可以不写啊，当然了，实际当中如果说你光写这个的话不合理，这个数太大了，我们一般不用这个帕斯卡来表示，就用写后面这个就可以啊， 那么接下来呢，我们要思考一下，最大争议力呢，我们要不要去判断拉压呢？大家还要不要判断拉压？显然这个地方最大 正义力呢？我们算的是上下两侧，对吧？就这上边缘跟下边缘两边都算的，对吧？这都是最大正义的地方，所以说这地方呢，他既包括最大拉引力，也包括最大压引力，因此这个地方呢，不需要呢，括号里面再出蓝牙，因为他两个都有啊，所以说这地方是这么一个情况， 好，这个是 c 级面的最大增盈率的一个计算，下面呢，我们来看全量的最大增盈率，他俩的区别在哪呢？朋友们， 那么 c 界面的最大阵力呢？只考虑 c 界面，全量的话呢，应该考虑所有的这个界面都要看一下，对吧？由此全量的最大阵力，那么结合起来的话呢， 应该注意的应该是找到那个对应的界面啊，应该是最大关系那个界面，因为呢， 洁面是相同的，对吧？整个连的最大争议的话呢，一定是弯距最大那个地方，什么地方弯距最大呢？就是胯中这个地方，对吧？所以说我们求的是胯中这个地方的上下边缘，呃，这样的话呢，我们找到这个位置以后呢，再去求用到这个公式，对不对？ 我们先交代清楚最大弯距，然后呢，康巴洁面系数， c 洁面已经算过了啊，洁面是一样的，没有变，那么还是这个参数，对吧？接下来呢，再到这个工程当中来求解。 呃，求出来以后呢，我们还是跟刚才一样的，这个最大争议力呢，既包括最大拉引力，也包括最大延引力，所以说这地方呢，不用备注是哪一种啊， 这是全粮的最大争议一个计算过程。呃，下面呢，我们来看这个 c 界面的 曲率半径轴啊，那么曲率半径轴怎么来求呢啊，这是一个冷知识啊，就是我们可能平时关注的不太多，或者是也可以让你求曲率啊，他弯曲以后这个曲线呢，让你求曲率，曲率就是六分之一啊， 那么这个所用的公式呢，我们前面在推到弯曲这一例的时候呢，实际上也用过这个公式啊，大家呢可以回想一下，肉分之一等于什么呀？肉分之一应该等于 m 除以 e i z 对不对 啊？所以说我如果我们知道这个公式的话呢，就好求了啊，那么 c 前面的弯距咱们前面呢已经算过算了， i z 呢，也算过弹性模量的话呢，前面题目当中给你了，对吧，我们带进来就可以求解，六分之一等于 m 比上一 i z 啊 啊，这个冷知识的话呢，可能考研的时候呢，偶尔会考你啊，大家呢也稍微的关注一下 这个球出来呢，这个是一百九十四点四米啊，你可以算一下啊，就是这个梁现在的弯曲，呃，弯曲以后呢，这个 肉啊，就是他的半径的话，是就接近两百米吧，所以说我们在生活当中看到这咱们顶上那个梁啊，咱们看到是一个直梁对不对？实际上不是直梁，是一个微弯的，只是这个微弯的话，因为他的半径太大了，所以说你肉也根本都看不出来啊，是这么一个情况。 好，这个是关于嗯，横立弯曲横截面上正义的这么一道题目啊。嗯，关于这个题目的话呢，大家就是注意这个。嗯，怎么说呢，初学者的话就这个 书写吧，就怎么写出来比较合理的问题，对不对？嗯，所以说我建议大家的话呢，就是分布交代，然后呢最后整合，把公式写出来，再把具体的数据带进去求解结果就可以。 好，那么这节课的话呢，咱们就讲这么多吧。啊，谢谢大家。

期中考试即将来临，这道八下力学必考液体压强计算问题，全班一半以上同学都会做错，你能做对吗？一起来看题！ 如图所示，质量为两百克的薄壁容器放在水瓶桌面上，容器底为五十平方米，并且告诉你内部装有一点八千克的水，已知水的密度是一乘以十的三次方千克每立方米，汲取石牛每千克。首先来看第一问，问你水对容器底部的压力， 我们先要把水对容器底部的压强计算出来，再根据我们 f 等于 p s， 从而去计算水对容器底部的压力。一起来看一下， 根据我们液体压强的计算公式， p e 是不是等于柔水 g h， 那么柔水已知一点零乘以十的三次方 千克每立方米，并且既告诉你是取石牛每千克，这里的 h 指的是我们容器底部到自由页面的高度。题目中已经告诉你是十厘米，那么我们要把它换算成国际标准单位，也就是我们的米是不是乘以十的负二次方米， 大家可以看一下约完了以后是不是等于一千帕。我们把水对容器底部的压强计算出来以后，根据我们的计算公式， f 是不是等于水对容器底部的压强，再乘以容器的底面积乘以五十平方厘米， 五十乘以十的负四次方平方米等于五牛。我们第一问就解决出来了啊， 水对容器底部的压力，我们是先算出来他对容器底部的压强，再来计算我们的压力来看第二问，他问你容器对水瓶桌面的压强，由于这个容器是放在了水瓶桌面上，那么他对水瓶桌面的压力就等于他自身的重力， 根据我们重力的计算公式，大 g 是不是等于 m， 小 g 我们就能够求出来。此时容器里边装有水，那么他对容器的压力与他自身的重力，那是不是 m 容加 m 水再乘以我们的 g？ 带进去以后，大家来看一下，容器已经告诉了你是百乘以十的负三次方千克，加上我们水的质量是一 点八千克，再乘以石牛每千克，算出来是不是我们此时容器对水平桌面的压力应该是等于二十牛。我们把容器对水平桌面的压力算出来了以后，根据我们压强的定义是 p 等于 f b s， 我们带进去以后是不是等于二十牛？除以容器的底面积是五十平方厘米，我们要把它换算成平方米乘以十的负四次方平方米。算完以后，容器对水瓶桌面的压强应该是四千帕， 你学会了吗？首先我们来做一下总结，对于这类型液体压强的计算，大家一定要区分清楚，如果是液体对固体的压强，那么我们就根据 p 等于 ogh 去进行计算。如果求压力，我们先把压强求出来，再乘以它 的受力面积。如果是固体对固体的压强，那么我们就先算压力，再算压强，你学会了吗？关注告老师，物理高分不在话下，我们下节课再见！

下面呢我们进行讲解的是材料力学的第二章，拉伸、压缩和剪切。 我们来看一下这一张的结构是怎么样的，因为这一张啊，内容很多，包括了我们这个啊三种应变形，变形形式，拉伸、压缩和减七。我们看一下内容的分布。第一节呢，讲的是轴向的拉伸与压缩的概念和实力， 许的就是我们拉伸和压缩呢，当然就是发生在轴向的了。那么第二节呢，讲的就是说轴向和拉伸和压缩时，横截面上的内力和硬力是怎样分布的。 那么第三节呢，简单就是说当这个直杆他在轴向拉伸和压缩的时候，斜节面上的应力是怎样分布的？如果我们分析的 这个这个内力的这个洁面不是垂直于他的轴线，而是一个斜着的话，这样的洁面上的应力是怎样求的呢？就是在第三节讲，第四节呢，会讲的是材料拉伸时的力学性能。 第五节呢，会讲到材料压缩时的力学性。然后呢我们会讲一个构件，什么叫做他失效了，那么什么叫做安全因素，什么叫做？而他的强度呢？又是怎样计算的？ 第八节呢，要讲的就是说轴向拉伸或压缩时，这个东西的这个构建的变形是什么样的？前面呢我们一直在分析的是受力。最后呢第八节呢，讲的就是变形。第九节呢，讲的就是说轴向拉伸或者压缩时的应变能。第十 节呢，讲的就是拉伸压缩的超静静问题，如果呀，这个拉压杆他不是一个静静系统，而是一个超静静系统了，这样的问题要如何分析呢？第十一节我们要讲的就是温度应力和装载应力， 这两种应力是什么意思呢？听上去很高深的样子。在第十一节呢，我们就会分析他第十二节应力集中的概念，我们经常会说呀，这个地方应力集中了，那他到底是什么意思呢？ 我们会给一个非常详细的讲述。最后呢我们用一节来讲一下剪切和挤压的使用计算好了，下面呢我们就一节一节来开始讲解。 第一节我们要讲的是轴向拉伸和压缩的概念，什么叫做轴向拉伸和压缩呢？比如说这样的一个行架结构，这是我们非常常见的行架结构， 那么我们知道这每一根杆呢，其实都是一个案例杆，那么他都会受受到的是轴线，这根杆的两端的重力呢，一定是沿着这根轴这根杆的轴线的， 这样的杆呢就叫做轴向的拉压杆。那么他发他如果要发生变形的话呢，如果他受压，他就会沿着这个轴向压缩，如果他受拉就会沿着这个轴线伸长， 还有这样的一根吊车的这样一个吊臂，那么他在这个重物的力的自动下呢，就会发生压缩，因为他受到一个沿着这个 这根悬臂的这样的一个压力的作用，会使他缩短。 那么我们来看一下轴向拉压杆，他的受力特点和变形特点是什么样的呢？ 他受力的就是说他受的力的这个作用，在感情上的外力的合力呢，他们的作用线都是和感见的轴线重合的，只有这样的感见呢才叫做拉压杆。那么 他的变形的特点呢，就是说杆在他变形也一定是沿着轴线方向上的伸长或者是缩短，如果是拉的话呢，那就是伸长，如果这个杆受到的是压力的话呢，那就是缩短。 我们来看一下拉压杆的受力图，如果这是一根杆，你要是拉他的话呢，他的 这个虚线就是他变形之后，他就会伸长，同时呢洁面积，因为这根这根杆他的体积要守恒，那么洁面积就会缩小。同样这是一根杆，如果两端给他是一个压力的话呢，他就会变成虚线的，这样他就会缩短，同时呢洁面积也会增大。 那么下面呢，我们来讨论一下这样的一个问题，说如图啊，这四个杆件中，哪些杆件是轴向的拉压杆呢？ 第一个杆件一端是固定端，然后呢我在他的轴线下方一点，给他一个轴向的力。第二根杆呢，是这根杆的两端都给作用在轴线上的力。第三个第三根杆呢，一端固定，另一端呢受到了一个斜向 下方向的这样的一个集中力。最后这根杆呢，他的两端分别说的是分部的一个力和一个集中力，那我们看一下吧，第一根杆，按照我们这个轴向拉压杆的定义， 这根杆杆他受到了合力的这个方向呢，合力的作用线呢，一定要和他的轴线是 重合的，那么我们看一下。第一，第一个，如果他收到了这个力， f 是偏下一点的话，那么那面的这个力啊，同力也应该是和他一起偏下一点， 所以说他受到这个力的合力的作用线呢，并不是和他的轴线重合的，而是平行的，所以说第一个就不是，那我们再来看一下第二个，第二种情况 很明显吧，这两侧的这两个集中力都是作用在他这个轴线上的，所以说他这个合力外力的作用线呢，和他这个轴线是平行的，是平行且重合的，所以 b 是可以的。第三个呢，如果这个 f 有一个向下的分量，那这面 嗯也肯定是跟他平行的这样，但是呢，既然 f 他的作用线已经跟轴线不再不是重合的了，所以说 c 也不可以。 那么看第四个吧。第四个他虽然说左侧是一个分布力，不是一个集中力，但是如果对这个这根杆进行受力分析的话，这两段的力呀，一定是平衡的，那么也就是说这根分布力呢，可以等效成 一个作用在这根轴线上的一个集中力，而他的作用线呢，也一定是在这根轴线上，所以说地也是可以的，他也可以认为是一根轴向的拉压杆。 下面呢，我们来讲第二讲轴向拉伸或者是压缩时候的这个横截面上的内力和硬力是怎样求的。我们来看一下， 还是说这样的一根轴向的拉伸的这样的一根杆件，我们想求他的内部 m m 这个洁面上的内力是怎怎样来求的呢？ 那么我们回忆一下，还是运用洁面法，用这根洁面将这根杆切成两部分，然后我们分别取任何一段来进行受力分析都可以。如果我们取左侧的这一部分的话呢，那么对他受力有外力，还有 这根洁面上的这个内力 fn 要取右面这部这根杆子也同样是受到了外力 f 和这个内力 fn 的作用，那么对任何一个部分作为研究对象进行受力分析的话呢，我们都可以得到 这个 x 方向上的受力平衡，那么 fn 就等于 f。 那么具体的洁面法求内力的步骤呢，还是这样四步，第一步就是用假想的一个沿着 m m 的这个横截面呢，将这根杆切开。第二部分呢，就是留下 左右两侧的任何一侧作为研究对象。第三步呢，就是将气趣的部分对留下部分的作用呢，用内力来代替。最后一步呢，就是对研究对象呢进行列解平衡方程，求出这个 轴向的内力，他的值是多少。然后呢，我们来看一下什么叫叫叫做轴力。轴力呢，举的就是说我们这个拉压杆在洁面上的内力，他就叫做轴力，因为他是沿着这个杆的轴线方向的，所以他就叫做轴力。 那么由于外力的作用线呢，与杆件的轴线是重合的，所以说内力的作用线呢，也一定是和杆件的轴线重合的，这种力呢就称为轴力，就是我们刚才求解的这个 轴向拉压杆他的受力，这就是轴力。那么轴力呢，也分为正负两种，我们规定正的这个轴力呢，就是拉力，富的这个轴力呢就是压力。那么什么叫做轴力图呢？这个是我们经常要做的轴力图，他就是会 这个轴里沿着杆件的轴线的变化，比如说就是在这样的一根轴上，这根轴的长度呢，就表示的是这根杆他的这个长度的分布， 而这根杆的不同的啊，不同的段上啊，因为他的这个轴粒的正负是不一样的，我们就用正负来表示成这样的一个图像，正的呢就画在这个 x 轴的上面， 负的呢就画在 x 轴的下面，表示的是压力，正的就是拉力，然后呢用一些啊平行的这样竖线 做好，把这个图线呢封闭起来，这样做好的呢，横轴就是 x 轴这根杆的坐标的分布，而纵轴呢就是这个轴里的大小，牵牛，然后呢我们要在这个 轴力图上的这个右侧呢，标好这个力的绝对值的大小，比如说这是一个十十千牛的拉力，二十五千牛的拉力和十千牛的压力，我们就这样做好了， 然后我们看一下这道立体吧，来讲一下怎么样画轴里图，这是一根杆， 我们知道这是一根等洁面的直杆，等直杆，那么他受到了呢三个外力的作，四个外力的作用， f 一， f 二， f 三， f 四在这画着呢方向呢也由途中给出了 什么，因为呢 f 一二二三四他们的大小呢是变化的，但是呢对他们求和应该是相应的，能够使这个 这根杆平衡，看我们的 f 一加上 f 三是四十五牵牛， f 二加上 f 四呢也是四十五牵牛，他们四个力的作用呢使这根杆平衡了，但是因为他们的分部的关系，就会使这根杆尖的内部的内力啊，是分段的，是不均衡的。 那么让我们画图，画画出呢这根杆尖的轴力图，那么要画出轴力图，我们就要先求出这根杆尖每一部分他的他的内力是怎样分布的，我们才可以画出这个图， 那么我们可以看一下，因为呀这些力的看， f 一重在是在 a 界面， f 二呢？重在 b 界面， f 三是 c 界面， f 四呢？是啊， d 界面。那么我们就可以很很明显的可以 发现呢，就是说在 ab 的这一段内，他的轴力呢，应，应该他的内力应该是一个力，在 bc 这一段的内力呢，应该是一样的，因为我在 bc 段的，我在 bc 段的任何一个点洁面一节之后呢，两侧的受力呢，都是一定的。 而如果我在 ab 段和在 bc 段接一下呢，这两这两个洁面的两侧的受力就是不一样的。所以说呀，这个杆的三段就表示了说我应该有三种不同的内力， 在这个杆的受力分受力中，我们就可以将这个杆分成三段，那么我就取每一段中的一个洁面，用这一个洁面来代表这一个段中的这个内力的分布。比如说在 ab 段中，我取了一个洁面，一 一，那么用这个一一将这个杆揭开之后，我取左侧来研究对象，那么我又用这个，嗯，二二 这个洁面将这个 bc 杆也给解开了，解开了之后呢，这是二二，之后呢，我取一二中间这部分作为研究对象， 然后呢，我又用三三这个洁面将 cd 杆解开了，解开之后呢，我取右侧的这一小段小短部分作为我的研究对象， 那么我们现在就去每一个研究对象进行受力分析，然后呢，得到我们这个洁面上的这个内力的大小，对于第一部分的这一个小。