怎么找一条线段的三等分点
这是一道线段计算的易错题，大家记住，无图一定有坑。这里说线段 a、 b 长为十二，我们随便画一下，这里是 a， 这里是 b。 点 d 是 线段 a、 b 的 三等分点，这里三等分点的意思就是把线段平均分成三份，所以这里把它分成三份， 这里有可能是点 d， 这里也有可能是点 d， 所以 点 d 的 位置不同，我们就要分类讨论。假如现在点 d 是 在靠近 a 这边的位置，因为你总共的长度是十二， 分成三份呢，那每一份就是四，所以这一段呢，就等于四，这一段等于八。还有一点， c 且满足 a， c 加 cd 等于 bc， 先判断一下 c 点的位置， c 点有没有可能在这边呢？如果在这边 a， c 加 cd， a， c 加 cd， 那 刚好就等于 a d 了，它不可能等于 bc， 因为 bc 是 这么长，所以 c 点呢，肯定是在这边。 a、 c 加 cd 就是 加上这一小段等于 bc， 就是 等于这一段。随便画一下 c 点的位置。假如说 c 点在这里，题目问 ac 的 长度，那 ac 的 长度就是这个。在求线段的时候，我们可以用方程思想比较简单快速，他问的是 ac， 我 就假设 ac 的 长度是 x， ac 是 等于 x， 这一段呢，等于四，所以 cd 这一段呢，就是 x 减四。 bc 这一段也可以表示出来，因为总共是等于十二的，所以十二减去 x， 就是 这一段。用未知数把线段表示出来之后，下一步我们计算就行了，因为它们满足这个关系，所以我们把这些未知数都带进去。 ac 是 x， 加上 c、 d 这一段等于 b， c 这一段，那就是这一个一向，那左边就是三个 x， 三 x 等于十六， x 就 等于三分之十六，这是点 d 靠近左边的时候，假如这个三等分点靠近右边，假如 d 点在这里， 那这一段就等于四，这一段就等于八。那 c 点的位置找一下，它满足。 a、 c 加 cd 等于 bc， 我 们随便画一下，假如说 c 点在这里， a、 c 加 cd， 那 就是这两段加起来，这两段加起来刚好就是 a、 d。 题目里说它要等于 bc， 那 就是要等于 bc， 那 假如我把中间这一段，它们俩重合的线段去掉，那剩下的部分，这一段和这一段应该就是相等关系。所以你得到一个结论啊， c 点可能在这里，因为题目给了 a， c 加 cd 等于 bc， 这个 bc 这一段你在图里看一下，那就等于这两段加起来，那就是 b、 d 加 c、 d， 所以 我们都把同样的 c、 d 去掉，那你就得到了 a， c 是 等于 b、 d， 所以 这种情况下呢，那这个就是四，这个也是四，所以 a、 c 等于 b， d 等于四。最后总结一下， a、 c 等于四，或者是三分之十六。
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