包含和包括的区别
集合当中呢，我们学了两个符号，包含和真包含，那么这两个有什么区别呢？我们下面用两句话及时清楚。 第一句话集合当中的元素，如果说是清晰的，没有这种参数的时候，那么两个符号呢，其实都是可以用的哎。比如说 ab， 他在前面的这个集合当中，这时候我们可以用真包含，那么如果说用包含符号，那么他也是对的。 那么两个集合的元素完全相同的时候呢，哎，我们要用等号，不能用前面这个包含符号了。元素和集合之间呢，我们用的是属于和不属于，那么这呢，我们用的是不属于。 那么第二句话就是如果说集合当中还有参数的时候，这时候包含和真包含，那么就会有差别了，我们 就要考虑能不能相等，哎。所以包含的情况下，我们考虑三种情况，真包含的时候，只考虑两种情况就可以了。那么这道题目当中呢，如果 a 和 b 相等的时候，我们可以解一下这个参数 m 呢，他是 不成立的，也就说没有一个 m 能够让这两个集合完全相同，所以这种情况呢，我们就不考虑了。所以他的结果呢？哎，其实是一样的。 空级的时候就是这个级号呢，没有意义。也就是说咱们前面的 m 加一，这个他应该比后面的二 m 加一要 大，二 m 减一大，这时候呢，我们挤出来的 m， 他是小于二的，那么不等于。空姐的时候，要想让他包含的话，那么就是 m 加一大于等于分二， m 减一，小于等于 五。那解出来是 m 大于等于二，小于等于三。所以我们把这两个呢最后合起来就是 m 小于等于三。
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06:48查看AI文稿AI文稿同学们好，这节微课呢，我们来讲集合的关系。首先我们来看这一部分的知识清单， 集合的关系呢，主要包括这样的几个问题，第一个是包含关系，第二是真包含关系，第三个是两个集合相等的定义， 第四一个是关于空急的概念以及空急的相关规定啊，那么在这当中呢，我们需要主要说明的是 辨别两类关系，哪两类关系呢？一类是元素与集合之间的关系，也就是说我们给定一个元素和一个集合，那么这个元素要么是属于集合，要么是不属于集合，两种情况必须提议 不可能有第三种情况，我们要注意这个符号啊，这是属于，这是不属于。看到了这个符号就知道，这表述的是元素与几何之间的关系，这是第一类。 第二类我们要说的就是集合与集合之间的关系。那么集合与集合之间的关系呢？就我们现在所学的内容来讲，整体上说他就是一种包含的关系啊。什么叫包含呢？我们来看，比如 集合 b 包含于集合 a， 注意这个符号我们用的是一个倒着的这个 u 啊，这样来表示。当然有的时候呢，我们也用这样的一个符号来表示啊，一个 u 倒着的 u 下头再加一个横线，哎，注意这两个符号表示的含义是一 这样的，这说的是一回事，集合 b 包含于集合 a， 那么它的含义是这样的，就是对于集合 b 中的任何一个元素。哎，我们用一个倒着写的这个大写字母 a 来表示，任意啊，任意，这样的一个含义， 对于集合 b 中的任意一个元素都在集合 a 里头，这个时候我们就说是集合 b 包含于集合 a， 或者说是 b 含于 a。 简单的说啊，这个时候呢，我们把集合 b 称作是集合 a 的子集，这就是集合与集合之间的关系。 那么在包含关系的这种情况当中呢，又包括着这样的两种情况，第一种是真包含关系，真包 包含关系呢，是这样说的，我们来看集合 b 真包含于集合 a， 注意，这个符号跟刚才的这个符号就有区别了，他是一个倒着的 u， 然后底下呢，是一个不等号这样的表示啊，这表示的是集合 b 真包含于集合 a， 他的含义是这样的，就是对于集合 b 中的任何一个元素都在 a 里头， 但是对于 a 呢，我们说是至少有一个元素就是存在，我们注意，这个反着写的大写字母 e 表示的是存在这样的一个含义 啊，就是集合 a 中至少存在一个元素 x， 零不在集合 b 中，那么这个时候我们就说是集合 b 真包含于集合 a， 咱们想想这个意思哎， b 中的元素任意一个元素都在 a 中，但是 a 中呢，至少有一个元素不在 b 里头啊。如果我们用文图来表示的话， a 和 b 的那个关系应该是这样的，比如这是那个集合 a， 对吧？哎，集合 b 呢，应该是在里头啊， b 中的任何一个元素都在 a 里头，但是 a 中呢，至少存在一个 x， 零不在 b 里头。这个时候我们就说 b 集合是真饱含于集合 a 的， 这个时候呢，我们也说 b 是 a 的贞子鸡啊，这是集合与集合的包含关系当中的一种真包含关系。那么包含关系当中的第二类就是我们 说的两个集合相等的情况，两个集合相等， b 集合等于 a 集合，他的含义是什么呢？就是 b 含于 a， 并且 a 含于 b， 那么我们根据包含的定义，我们应该知道，他说的就是说 b 集合中的任何一个元素都在 a 里头， a 中的任何一个元素呢，也都在 b 里头，这个时候两个集合就是相当的了 啊。那么这是我们说关于集合的包含关系中的两种情况，一种是真包含，一种是香港啊。同时我们要注意始终分辨这两大类关系，一个是元素与集合的关系， 一个是集合与集合的关系，这是两类关系，要注意区别啊。那么底下我们来看这样的一个例子 啊，我们来想以下的两种关系分别表示什么含义啊？一个是空即啊，空即我们知道空即呢，是 表示没有任何元素的集合，我们就把它表示成空集。第一个表示是说空集属于右面的这个集合，这种表处当然是对的， 因为我们发现右面的这个大括号的这个集合，他是一个什么呀？他是一个关于集合的集合啊，这个大的集合当中呢，有四个小集合，一个是空集，一个是集合 a， 一个是集合 b， 一个是集合 c 啊，那么空即是作为他其中的一个元素，所以我们这用的是属于的符号，这是第一个 含义。那么第二个含义要注意，虽然还是空集，但是由于我们这用的是包含这样的一个符号，你要注意第二个集合里头的空集跟第一个集合当中的空集他的身份地位不一样。 第一个集合的第一种表处当中的这个空集，他是表示右面这个大集合当中的一个元素，他的地位比右面的这个集合要低， 对不对？而第二个表述呢？说这个空集含在这个集合当中，他是这个集合的子集，那说明现在这俩身份地位是相同的， 都是两个集合，哎，所以第二个说的是集合与集合的关系，第一个是元素与集合之间的关系，要注意他的一个区别。好，这节课我们就讲到这。
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01:10查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来讲一下数鱼和包含鱼之间的区别，那么现在有下面两个集合， ab 问下面六个空，我们应该填什么样的符号呢？ 那么首先我们应该知道属于是元素与集合之间的关系，而包含于是集合与集合之间的关系，那么判断他是元素还是集合，我们主要看他是不是有那个大括号呢？ 像第一个空小 a， 他就是集合大 a 里面的一个元素，而且小 a 两边他也没有加大括号，所以他就是问元素与集合之间的关系，小 a 在大 a 里面，那我们就用属于这个符号就 可以了，那么他下面那个空呢？小 a 他的两边加了大括号，他就表示一个含有 a 的一个集合， 那么这个空就填的是包含于同学们，把下面的几个空也填下来吧，看看自己做的对不对。
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00:52查看AI文稿AI文稿看图写算式填空，孩子们一看就会，一做就错。我们看图，一共有十二个圆，除号的前面就写十二，平均分成三份，除号的后面写三，每份四个，等于号后面写四， 表示把十二平均分成三份，每份是四。我们接着看图，一共十二个圆，除号的前面还是十二，每四个一份，除号的后面写四， 分成三份，等于号的后面写三，表示有十二个圆，每四个一份，分了三份，也可以说 十二里面有三个四。好多孩子不知道是三个四还是四个三，记住一点，得数是几就是几个。
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