棱柱和棱锥三视图区别
这节课我们来看一下基本立体图形，我们常见的这种基本立体图形主要有这两个两大类，一个是多面体， 一个是啊旋转体。 在这个多面体这个地方，他涉及到棱柱、 棱锥和棱台，在旋转体这个地方涉及到圆柱、 圆锥、圆台以及丘。比如说我们对比一下这个 多面体和旋转体，我们会发现他都有助椎还当然旋转体这个地方涉及到一个球的问题，那我们接下来先看一下多面体， 我们来画一个多面积， 我们给他标上字母， 那什么叫做多面体呢？他是由 若干个多边形组成的几何体。 那么这里还有几个概念，我们来看一看。第一个叫灭，那灭是指谁呢？就是这些多边形， 比如说这个平面 a、 c、 c、 a、 c、 d， 那还有棱，棱是指两个平面的公共边， 那比如说这个 ab 公共编， ab 就是写啊，就是这个面 abd 和这个面 abc 大公共编，这个 ab 就叫做冷。 还有一个概念叫顶点，顶点是什么呢？顶点是棱与棱的功点，比如这个点一， 这就是冷 b、 e 和冷 e、 c 的公点，那我们把这个公点 e 叫做顶点。所以说左边这一个多面体 当中，他一共有六个面，有九个棱， 有五个顶点。 我们先看一下特殊的多面体轮柱，我们画一个轮柱， 这两个都是棱柱，那我们怎么定义他呢？他说他要先有两个面是相互平行的，那你比如说左边这个棱柱当中，他这个 下面这个面 abcd 和上面这个面 abcd， 他们两个面是相当平局的，那作为右边这个面来讲， 这个底面这个 e、 f、 g 和上面这个面 e、 e、 f 一之一，他们两个是平行的，比如说需要有两个面相互平行， 那我们再观察一下剩余的这个面，剩余剩余的这几个面，左边这个剩余啊，四个面，右边这个剩余啊，三个面，那剩余的这几个面都是啊四面形 相连的四边形的公共边要相互平行，那在左边这个图形当中， 相连的这边就是 aebb、 cce 以及对的一。那在右边这个图形当中， 那这四边形相连的公路边分别是 eee、 f、 f、 e 还有 jj、 e， 他们这几条边都是向往平行的， 对于这种图形我们称之为棱柱。我们再把这个概念完整复述一下，啊，两个面相互平行，七个面是四边形， 且相邻的四边形的公用边相互平行，对于这种几个体，我们称之为龙柱。在这个地方相互平行的两个面， 我们叫他棱柱的底面。 左边这个图形里的 a、 b、 c、 d 以及 a、 b、 e、 c、 e、 d 是里面那右边这个图形里的 e、 f、 g 还有这个 e、 f、 e 之一，这是啊里面那 七个面的这些四边形，我们叫他侧面，并且这些侧面 都是平行四边形， 那左边这个龙柱他有四个侧面，那右边这个龙柱有三个侧面 相连，侧面的公共边我们称之为侧冷。 那左边这个棱柱 a 一，他就是 面 a、 b、 b 一 a 和面 a、 e、 a、 d、 d、 d、 e 的公务别，所以 a 一叫做侧冷。那 b、 b 一、 cc 一和弟弟一也是这个棱柱的侧冷。作为右边这个结合体来讲，那一一一、 f、 f 一还有 jj 一也是侧冷。 那侧面与底面的公连叫顶点。 在左边这个龙柱当中， a、 b、 c、 d 这四个点上面， a、 e、 b、 e、 c、 d 这四个点都叫顶点。 右边这个龙柱当中， e、 f、 j 第一、 f 一 这一这六点叫能做到顶点。 我们知道左边这个棱柱和右边这个棱柱还显得是不一样的，那我们把左边这个棱柱叫四棱柱， 右边这个棱柱叫三棱柱。 那这里的三和四分别是怎么来的？这个三棱柱四棱柱取决于底面的边数， 底面为四边形，那我们叫四种柱。底面为三角形，我们叫他三种柱。如果是五边形，那我们就叫他五横柱。 我们接下来再看一下棱柱的几个特殊的概念， 我们来区分一下这个三个概念，一个是直棱柱，一个是斜棱柱，一个是正柱。我们看一下什么叫做直棱柱，直棱柱是指侧棱 垂直于这个底面的龙柱，我们叫智龙柱。 那斜棱柱就是指指什么？侧棱与底面不垂， 那么正棱柱这里的正是指什么呢？这里的正是指底面为正多边形。 当然作为正龙度来讲，他首先得是一个正步。 那好了，那我们在最后来判断一下这几个棱柱，第一个棱柱叫直 四龙柱，那第二龙柱就叫写三龙柱， 那第四个底面为正四边形，也就是正方形，这个就叫正四棱柱。接下来我们看一下棱锥，我们先画几个棱锥， 那我们怎么定义一个棱锥呢？是这样， 我们说这个棱锥啊，是有一个面，是啊多边形，那比如左边这个棱锥，我们认为底下这个面是一个多边形，是啊三角形， 那右边这个棱锥呢？我们认为底下这个面是一个四面形， 那当然可能有的龙锥，也可能是要五边形、六边形，那其余的各个面， 我们看不管是这个左边这个棱锥，还是右边这个棱锥，他除了底下这个多边形之外，其余的各面都是啊三角形。 对于这种有一个面是多边形，其余的各面均是三角形， 并且这些三角形都有一个公共的 顶点，那由这些面组成的多面体， 我们就叫他能追这个多边形，我们叫能追到底面。 除了多边形以外的这些面，我们叫他能追到侧面， 那这个相邻的侧面的公路边，比如左边这个棱锥当中的 p， 他是由面 pab 和面 pc 的公边，这个叫棱椎道侧棱， 包括 p a、 p b 和 p c。 右面这个棱锥，他的侧棱包括 p a、 p b、 p c 和 p d。 另外这些侧面的弓脸，我们就要能追到顶点， 这就是我们对棱锥的一个简单的认识。 我们再看一下几个特殊的棱锥，正棱锥，棱锥的底面，我们说如果是正三角形，也就是等边三角形的时候， 那么此时这个棱锥我们叫他正三棱锥。 中间这一个棱锥，他的底面如果是正方形的话，我们把这个棱锥叫正四棱锥， 那依次类推，如果他的底面是正五边形、正 六边形，那么它相应的就叫正五棱锥和正六棱锥。那右边这个图，如果我们的伤锥，它不仅是底面是哦等面三角形， 那么呢它的侧面也都是整等边三角形的话，我们把这个三轮就叫正四面体。 这个正式面体要和正丧追要做一下区分， 并且在正棱锥中一定要注意这个顶点跟这个底面的中心的连线 pq， 它是垂直于这个里面的所有的阵容句号， 也就是这个点 p 的 c， 这里面的 c 正好在 q 点，这个 q 点就是这个里面的 中心。另外这个正棱锥他的侧面都是等腰三角形， 并且他相的侧棱全部登场。 最后我们来看一下轮胎， 轮胎是怎么来的呢？是这样，在这个棱锥中啊，用一个平行于棱锥底面的面去结这个棱锥，那结出来的底面和结面这一部分我们叫他轮胎。 就是啊右边这种作为轮胎有两个底面，一个是下底面， 一个是上面， 下里面就是我们左边这个棱锥里边的里面，上里面就是我们这个结面结出来的这个面，作为右边这个棱台来讲，他是有 由三棱锥结来的，所以说右边这一个叫三棱台，如果他是由四棱锥结来的就叫四棱台，五棱锥结来的就叫五棱台。 作为轮胎来讲，他的上底面和下底面是平行的，并且他的各个侧棱 的延长线要交于啊一点，同时它侧面的形状是要提醒，这就是我们认识的几个多面体。
粉丝646获赞2903
相关视频
01:51查看AI文稿AI文稿如图所示，为四棱椎，底面为一正方形，四个侧面均为等腰三角形，所有棱线都相交于一点脊椎顶 s。 左图为四棱锥的三式图。一、主视图，由于四棱锥的底面与左右两侧面都垂直于里面，所以四棱锥的主视图是一个三角形线框， 三角形的个边分别是底面与左右两侧面的积聚性投影。整个三角形线框同时也反映了四棱锥前面和后面在正面上的投影，但并不反映他们的实行。 二、俯视图，四棱锥的底面平行与水平面，因而他的俯视图反应实行是一个正方形，四个侧面都与水平面倾斜，他们的俯视图应为四个不显实行的三角形线框， 他们的四个地边正好是正方形的四条边线，所以四棱锥的俯视图是由四个三角形组成的，外形为正方形的线框。三、左视图与主视图的投影类似，左视图也是一个三角形线框，但三角形两条斜边 是四棱锥的前后两侧面的积聚性投影，不反映左右侧面的实行。三角形线框的底边是底面的积聚性投影。通过上述分析可归纳棱锥的投影特征为，一、水平面投影 是共顶点的三角形拼合成的多边形组成。如四棱锥是四个共顶点的三角形拼合而成，五棱锥是五个共顶点的三角形拼合而成，以此类推。二、正面投影和侧面投影均为共顶点 点的三角形拼合成的三角形。三角形的个数是其棱锥的边数，即投影的视角不同而不同，三底边重合在一条线上。
358我要自学网
02:13查看AI文稿AI文稿这节课我们一起来认识一下柱体和椎体，这里呢有五个图形，那么这两个图形呢，他是柱体，柱体呢会有上下两个体面，而剩下的三个图形呢，他是椎体，椎体的话，他会有一个顶点，那么我们来看一下第一个图形，第一个图形呢是圆柱，顾名思义，他会有圆。 看一下上下两个底面呢，就是两个圆，而且是完全相同的圆。上面这个底面，我们叫做上底面，下面这个底面呢，我们叫做下底面，这就是圆柱。 第二个图形呢叫做圆锥。圆锥他也有圆，但是呢他只有一个圆，他只有一个底面，这个底面是圆，这个点呢我们叫做圆锥的顶点。 第三个图形，他也是柱体，但是呢他是能住，能住就没有缘了。上面是三角形，下面是三角形，那么他会有三条能， 就叫做三轮柱。当上面是四边形，下边是四边形，有四条轮的时候呢，会是四轮柱，以此类推，有五轮柱、六轮柱、七轮柱。当是八条轮的时候呢，叫做八轮柱。上下底面呢是八边形， 这个图形叫做能锥。能锥呢，他也有一个顶点，也有一个底面，这个是他的顶点，这个能锥呢，他的底面是四边形，注意是四边形，他有四条能斜着立起来，有四条能， 最后教会到这个点点上，他叫做四能追。当我有五头能，我们叫做五能追，他的底面呢就是五边形。当我有十条能的时候呢，他的底面是十边形，是十能追。这里呢他有三条能，底面呢是三条形，那么他是三能追。 三轮车。我们看一下，底面是三角形，后面有个三角形，左边有个三角形，右侧边也有个三角形，那么像这样的有四个三角形呢？我们又叫做四面体，他有四个面，他的每个面呢都是三角形。 在生活中我们也会遇到柱体和椎体的一些情形，比如说这个鞭炮，他就是圆柱，而这一个交通锥呢，他是圆锥。这里呢两个礼物盒子他是能柱，而且是三能柱，而金字塔呢，他是能锥的情形。那么这节课呢，我们就讲到这。
708瓜小果果
03:50查看AI文稿AI文稿棱柱的定义今天开始我们的同步讲解，进入立体几何模块，这一部分也是高中阶段一个比较重要的内容。 而在空间几何体当中，一类重要的几何体叫多面体，就是他由若干个平面的多边形所围成，就像这样一个几何体， 这是一个正方体，他有六个平面图形围成，并且我们发现他的上下两个底面互相平行，其他的面呢叫侧面， 侧面这样竖着的棱我们可以称为侧棱，会发现他的所有侧棱平行且相等，那么我们把这样的几何体叫做棱柱。像我们刚才这一个几何体 就是一个四棱柱，因为他的底面是一个四边形。再比如说这个几何体，他的上下两个底面互相平行，并且侧棱都平行且相等， 而底面是一个三角形，所以它是一个三棱柱。其实我们对棱柱进行通俗的理解，就是它是一个上下一样粗的多面体， 比如说他稍微变形一下，这里多出来一点点，那么这就不是一个棱柱了，因为到了上面这部分呢，他粗细就不一样。 而对于棱柱的严格定义是有两个面互相平行，其余个面都是四边形并且相邻，两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做冷柱。另外还有一个角度的定义，就是上下底面互相平行且全等， 侧棱平行且相等，这样的封闭几何体叫做棱柱。我们来看一道题目，下来命题当中正确的是 a 选项，有两个面互相平行，其余个面都是四边形的几何体叫做棱柱。 他说其余个面都是四边形，并没有说两个相邻四边形的公共边都互相平行。比如说我们看这个集合体，他的上下底面互相平行，其余的个面呢，也都是四边形，但是他不是一个棱柱，如果 把它给立起来，他也不是一个棱柱，因为我们发现这两条棱呢，也不平行。 b 选项，棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面，这个也不一定。比如说现在我们画了一个四棱柱， 上下底面平行，并且全等侧棱都平行且相等。我们会发现呢，除了上下底面互相平行以外，还有两个面，一个是前面的面，还有一个是后面的面，他们两个可以平行， 这样的话，他们俩平行，但他们俩并不是棱柱的底面，而是侧面。 c 像棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形，这个的返利更容易聚。比如说 正方体，他的底面是平行四边形，他的侧面也是平行四边形，所以 c 选项也不对。 d 选项棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形。 根据棱柱的定义呢，他的每一个侧面应该都是平行四边形，所以侧棱相等也是对的，于是应该选择 d 项。每天一个知识点，跟袁老师系统学习高中数学。
468袁来有数(高中数学)
02:38查看AI文稿AI文稿这个视频我来讲讲三视图。在讲三视图之前，先来认识下啥是正投影。比如这个长方体，咱们用平行的光线投射过去，就会在这个投影面上得到这个长方体的投影。 当光线和投影面垂直时，得到的投影就找正投影啦。像这样，你把光线从正面投射过去，得到的正投影，就是主视图，也叫正视图，从左边投射过去就得到左视图，也叫测试图，从上面投射下去，就得到俯视图。把这三个图画到一个平面上，就是三视图了。 通常咱们把他们的位置这么排列，你看他两的长，都是长方体的，长显然是相等的，简称长对正。再看他两的高，都是长方体的，高也是相等的，简称高平齐。还有他两的宽，都是长方体的，宽也是相等的，简称宽相等。 这就是这三个图的联系了，他俩长对正，他俩高平齐，他俩宽相等。记住了这三点，咱就来画画这个几何题的三十图。 先画主视图，从正面看就是这么个图形，按尺寸画出来就行，这就是主视图了。再看左视图，从左边看，显然是个长方形，根据高频题就能画出这一段。 再看宽度是十七，同样画好，这样就画完了吗？别忘了内部还有个圆，虽然从左边看不到，但得画成虚线，可以从主视图中对过去，这样就画好了。 最后画俯视图，显然也是个长方形，他的长和主视图的是一样的，宽和左视图的是一样的。外面的样子画好了，别忘了内部的圆可以从主视图中对过去，这样就搞定了。看来画三视图时，不仅要长对正、高平齐、宽 相等，还得把内部结构画成虚线。三视图你会画了，那给你两个图，你会不会推断另一个图呢？比如一个三人堆的底面是边长，唯一的正三角形，他的主视图和俯视图是这样的，你能求出左视图的面积吗？ 根据这两个图，显然三人锥是竖着放的，那左视图也是个三角形，他的面积是多少呢？根据高平齐，所以高是根号二，根据宽相等，他的底就是他的高。正三角形里边长为一，他的高就是二分之根号三，所以这也是二分之根号三。 所以左视图面积就等于二分之一，乘上二分之根号三，再乘根号二，结果就是四分之根号六。这道题中关键就是记住常对症高频题宽相等。找到这三个图的联系。 好了，以上就是三十图的全部内容，关键掌握三十图的画法，长对、正、高、平、齐、宽消等，还有别忘了内部结构要画成虚线。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速刷题去吧！
1316lo若只如初见ol
01:19查看AI文稿AI文稿画正五棱柱三式图，第一步长对正， 第二步宽厢等宽度转到俯视图。其实不画四十五度线了，直接圆规两曲宽度也可以，宽度引到四十五度线 向左转到俯视图，图形是对称的， 右边眼影下来这里直接描身， 都用两边铅笔描身， 下面还有两条轮廓是虚线，别忘了虚线三到四毫米长一段， 虚线不允许画成点点点，辅助线全部擦掉， 这样就画好了。
299机械制图李老师
00:11
05:07查看AI文稿AI文稿刚才讲的呢是那个，是那个一般的啊，一般的这个，呃，三视图的这个，呃投影原理和这个投影关系和这个对应关系啊，那个呢是我们始终要记下来的 啊，而且呢要记得非常非常的这个熟练啊。好，那么了解那个之后啊，接下来我们就是从这个最基本的这个看啊，就是我们先看基本题， 这个常见的基本结合体，包括这个平面基本体，还有这个呃，曲面基基本体，平面基基本体就是包括那个什么长方体，还有这个，呃，这个能锥， 是吧？曲面基本题呢，就是包括像这个圆柱体、球体、圆锥体和圆环体，包括这些，那么他的这个三十图是什么样的？其实你要搞清楚上面的那个原理的话，那其实这样你看你知道对不对 啊？但是呢我们得从这个最基本的学习，你看啊，这个平面基本题，我们先看这个棱柱啊，这个棱柱的这个组成就是由两个底面和若干侧棱面组成，这个侧能面与这个侧能面的这个交线，我们叫侧能线。注意看啊， 什么叫侧轮线呢？比方说这是一个六面的，六面的一个什么轮柱，六边形的一个轮柱，那么这个叫什么？这个就叫侧轮线， 你看这意思吗？这个叫侧能线，就是侧能面跟侧能面的交线吗？叫侧能线啊，那么这些侧能线你看他是不是平行的呀？都平行的， 看到吧，一共是有六根吗？然后这个看不到的虚线表示，看不到的虚线表示啊，好，这是呃轮柱，好，那么他的三 主是什么样的？想一下是不是应该这样的，对不对？你看从前面看嘛，从前面看这是主视，那么你看到的是，你从主视看的话，你看到的就是说，哎，这里面你肯定看得到， 然后呢？还有他两边的这个小侧面是不是也能看到？但是你看到的不是，他，完整的看到的不是，他，实际的应该是斜着的，对不对？斜着的， 哎，就小一点，对对对，所以你看到就是这样的呢，这个是你的这个正面，对不对？正面两边的是那个侧面，斜了一点好，然后他的俯视图是不是就是一个六边形的， 从上往下看，他就是六排型，那么你从左边看左视图是什么样的？是不是就应该这样的左视图？就说你只能看到这个面，还有这个面，你只能看到这个面和这个面，然后你再按照 这个对等关系，你做过来，那么这个地方投影的就是他这个面，投影的是他，不就是两个了吗？是不是？然后高度相等吗？高度相等这就出来了，所以这就是能住的三十个没问题吧？ 打喷嚏啊，好，接下来，哎，接下来怎么着呢？接下来，我这样啊，我不去，我不去做这个轮柱的那个三十图，我想在这个轮柱上去找一个点， 我在上面任意找个点，那么这个点你怎么怎么找到？他的投影是怎么做的？好，比方说我打个简单比方啊，我这呢，我就找一个 a 点吧，比方说我这样啊，我就在这个上面做啊， 比方说我想在这个面，请注意啊，是人住的这面，或者我看这个立体图吧，就是比方说我在这个人住的这个地方，这有个面，哎，有一个点， 这个叫 a 点，这个是 a 点，我想在他的三十图呢，把这个点表达出来，这个点咋做？注意啊，这个点是在这个面上啊，侧面上，那么你看一下，我们在这个图上直接做，你看啊， 也就是这个点在这啊，就是在正面上的投影，就是在这，那么其他两个是两个投影，怎么做 啊？那么你这样吧，往下投影，投影到哪去呢？是这吗？ 哎，下面这个，哎，那么也就是在俯视图上，同一点，他应该是在这儿吧，这儿好，那么左视呢？左视，那么你这样吗？高频骑嘛，你看这儿，这儿，这儿过来，是这儿吗？哎，应该是这样，对不对？因为他是在这个面儿上，所以这个人 搞清楚他的哪个面上，然后呢再这样对等过来，然后再这样对应过来，是不是在这个位置 就这样的，所以这是 a 点三面投影吗？所以这个时候呢，就是说，哎，你不仅仅就说你要搞清他投影关系，你还得保证这个点是在你的这个能住的面上， 这样的才能把这个图做出来，所以下面这个呢，就是他的一个，哎，能柱面上取点的一个做图的一个方法，你看 a 点，你看这过来 头晕是他，再过来头晕是他， b 点啊， b 点，注意这个打括号，这个打括号就说明这个点是在那个什么 背面，我看不到，明白吗？这个 b 点是在这呢，在这个面，所以你在这个正面上，那你这也打个括号，比如他你们看不到了，是吧？然后在在这个数上，不就是在这吗？所以这个曲点你要知道啊。
61@卓宇科技刘老师
02:34查看AI文稿AI文稿这是一本书，如果从上下、前后、左右分别给这本书拍照，那你会发现从不同方向观察，说的样子可能是不同的，但上与下、前与后、左与右的形状基本雷同。 所以通常只要从上往下、从前往后和从左往右这三个方向来观察就行。这就是我接下来要讲的三视图。 像书这样的长方体，如果把这三个方向看到的画成平面图形，就是这样的。其中这一张是从上往下看到的，咱叫他俯视图。这一张是从前往后看到的，把它叫做主视图。这一张是从左往右看到的，把它叫做左视图。 那这些常见的立体图形的三视图又长啥样呢？咱可以用小学讲过的拍扁法。先看这个圆柱从上面把它 拍扁后，俯视图，就是一个圆形。从前面把它拍扁后得到的主视图和从左边把它拍扁后得到的左视图都是长方形，而且大小一模一样。 再看这个圆锥从上面把它拍扁后，俯视图也是一个圆形。从前面把它拍扁后得到的主视图和从左边把它拍扁后得到的左视图都是三角形，而且大小也一模一样。 接着看这个三棱柱从上面把它拍扁后，俯视图，就是一个三角形。从前面把它拍扁后得到的主视图和从左边把它拍扁后得到的左视图都是长方形，但大小可能就不同了。 最后看这个三棱锥从上面把它拍扁后，俯视图也是一个三角形。从前面把它拍扁后得到的主视图和从左边把它拍扁后得到的左视图也是三角形，而且大小 也可能不同。仔细观察这四组图，这两组圆什么形的俯视图都是圆，而这两组三棱什么形的俯视图都是三角形。另外，这两组柱形的主视图和左视图都是长方形，而这两组锥形的主视图和左视图都是三角形。 不过在考试中经常是反过来考你。比如已知一个几何体的三试图，如下图所示。那这个几何题是哪一种呢？有四个选项，分别是棱柱、圆柱、圆锥和球。那咱先来看看他的俯视图，是圆，那他不可能是棱柱。 再看他的主式图和左式图，都是正方形，那他不可能是圆锥和球，所以只能是圆柱了。选 b。 以上就是有关三试图概念的全部内容，总体来说，你得记住各种图形的三试图特征。怎么样？弄清楚了吗？如果清楚，就快快刷题去吧！
42初高中数理化老师
09:00查看AI文稿AI文稿棱柱分为直棱柱和斜棱柱两种，侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱，侧棱倾斜于底面的棱柱为斜棱柱。 当直棱柱的底面为正多边形时，称为正棱柱。其形体特点是上下底面平行且全等，各侧棱平行相等并垂直于上下底面。 那么，棱柱有什么投影特征？怎样分析棱柱的三面投影图下面分别以长方体、三棱柱、正六棱柱为代表进行介绍。一、 长方体，如画面所示，长方体放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，左右两个侧面为侧平面。 将长方体分别向三个投影面做投影，得到 h、 v、 w 三个投影。下面分析其三面投影图。 h 投影， 投影为矩形，是长方体上下底面的实心投影，顶面可见底面不可见。 矩形的边线，是上下底面上各边的时长投影，也是四个侧面的机距投影。矩形的四个顶点是上下底面上四个顶点互相重合的投 投影，也是四条垂直于 h 面侧棱的机距投影。同理， v 投影和 w 投影也都是一个矩形。二、三棱柱 如画面所示，三棱柱放置位置为上下三角形，底面为水平面， 大的侧面为正平面，另两个小侧面为千锤面。下面分析其三面投影图。 h 投影，投影为三角形，是三棱柱上下底面的实心投影，底面可见，底面不可见。 三角形的边线，是上下底面上各边的时长投影，也是三个侧面的机距投影。三角形的三个顶点 是上下底面上三个顶点互相重合的投影，也是三条垂直于 a 直面侧棱的机距投影。 v 投影，投影为两个矩形，是三棱柱左前和右前两个小侧面的非实行投影。两个矩形的整体是三棱柱后大的侧面的实行投影，其边线是大的侧面边线的时长投影。 或说其中的上下边线是上下底面的机遇投影。三条处于千锤位置的直线是三棱柱，三条侧棱的时长投影。 w 投影，投影为一个矩形，是三棱柱左前和右前两个小侧面重合的非实形投影。 左前小侧面可见，右前小侧面不可见上下两条矩形边线，使上下底面积聚投影。 左边线是三棱柱后大的侧面的机距投影。我说左右边线是三棱柱三条侧棱的时长投影，左侧的是其中两条侧棱的重合时长投影。左边侧棱可见，右边侧棱不可见 三正六棱柱。如画面所示，长方体放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面， 左右四个侧面为千锤面。下面分析其三面投影图。 h 投影，投影为正六边形， 是正六棱柱上下底面的实心投影。顶面可见，底面不可见。正六边形的边线是上下底面上各边的时长投影，也是六个侧面的机具投影。 正六边形的六个顶点是上下底面，上六个顶点相互重合的投影，也是六条垂直于 h 面侧棱的机距投影。 v 投影，投影为三个矩形，正中间矩形是前后侧面的实心投影， 左右矩形分别是左右前后两侧的侧面重合相仿型投影。上下边线是上下底面的居居投影。四条处于千锤位置的直线是三棱柱，六条侧棱的时长投影， 其中间两条千锤位置的直线是左前左后两条侧棱和右前右后两条侧棱的重合时长投影。 w 投影，投影为两个矩形，是左前右前两侧面和左后右后两侧面重合的相仿型投影。 上下边线是上下底面的机距投影，三条处于数值位置的直线是右棱柱。六条侧棱的时长投影，其中左右两条数值位置的直线是前后两个侧面的机距投影， 或说是左前右前两条侧棱和左后右后两条侧棱的重合时长投影，中间一条竖直位置的直线是左右两侧 能的重合时长投影。从棱柱的投影特点可以看出，平面、立体的各表面存在着相对位置的差异，会出现表面投影相互重叠而产生可见与不可见问题。 因此，对于形体上的点和线必须判断可见性。鉴于此规定，投影不可见的点在其投影字母上加一括号，投影不可见的线用虚线表示。下面我们来看两个例题。 例一，如图所示，已知三棱柱上直线 a、 b、 b、 c 的 v 投影，求另外两个投影作图步骤，一、由正投影 a 片、 b 片、 c 撇分别向下引投影连接线在三棱柱左前和右前的棱面积聚投影上得到水平投影 a、 b、 c。 二、由正投影 a 撇、 b 撇、 c 撇和水平投影 a、 b、 c 做出侧面投影 a 撇撇、 b 撇撇、 c 撇撇。 注意， b 片片在三棱柱最前棱线上。三、判断可见性。 三棱柱侧面投影是一矩形，是三棱柱左前和右前的棱面重合的相仿型投影。左前棱面侧面投影可见，而右前的棱面侧面投影不可见。因直线 a、 b 在左前棱面 上，故可见画实线连接。直线 b、 c 在右前的冷面上，故不可见画虚线连接。例二，如图所示，已知四棱柱表面上点 k 的 v 投影和点 m 的 v 投影，求他们的另外两投影 分析，由投影图可知，四棱柱的 h 面是机居投影，点 k、 m 的 h 投影必落在其机居投影上，再由点 k、 m 的 v 和 h 投影求 w 投影 作图。步骤，一、由正投影 k 片 m 片向下引投影连接线 in k 片可见， m 片不可见。固 k 应落在左前 棱面积聚投影上， m 落在右后棱面积聚投影上。二、由正投影 k 片、 m 片和水平投影 km 求出 k 片片、 m 片片。 三、判断可见性 in k 在左前棱面积聚投影上， m 在右后棱面积聚投影上，故 k 片片儿可见， m 片片儿不可见。 请思考三棱柱的三面投影特征是什么？怎样用积聚性求解三棱柱表面上的点和线？
89别墅设计
02:59查看AI文稿AI文稿你们好，我是学涛老师啊。圆锥介绍完了，下边呢，又出现一个新的概念，叫做棱锥。啊。棱锥。你刚才圆柱棱柱这地方呢？圆锥棱锥有没有发现都是对称的？嗯，由底面与侧面组成。底面为多边形，侧面为三角形，底面为 n 边形的棱锥叫做。恩，棱锥。好，来，同学们注意一下，其实我们这次是不是把这个东西当做底面的。对，底面是个什么形呢？嗯， 三角形。三角形。然后侧面是不是也都是三角形啊？嗯，其实侧面永远是三角形，但是底面呢，不一定是三角形， 他也可以是四边形，五边形。只要是一个多边形就可以了啊。只要是个多边形就可以了。那朋友可以想一想，你在生活当中有没有见过这种棱锥的例子呢？其实有一个非常著名的建筑， 就是棱锥。有没有人明白他在埃及，我再提示一下是什么呢？金字塔。谁把我提到埃及，你可能马上就想到了，是金字塔。哎，金字塔是不是就是棱锥啊？嗯。呃，你如果对那个金塔稍微有点了解的，你知道他的底面是一个什么吗？嗯， 是不是一个正方形啊？对啊，或者有时候不太标准的时候，他应该是一个四边形。这个时候我们没有说没有问题，对吧？嗯。然后呢，侧面是不是都是三角形的？嗯，这个就是一个非常著名的棱锥。能明白我说的。嗯， 好。这是我们的前两部分啊。那么再往下呢？还有几个常见的几何体。首先呢，是我们的这个 球体啊。球。这个你在生活当中是不是见的也非常多了？嗯啊，什么足球，篮球，乒乓球啊等等，但是羽毛球不是啊。羽毛球不是球体，能明白我的意思？嗯，好。包括你什么橄榄球，其实也 不是标准的球体吧。那么球体是什么呢？是由一个曲面围成的。那么我们其实有很多方法可以定义这个球体，比如说我们可以用圆来定义，把一个圆旋转三百六十度，大 想想发生什么事，是不是变成一个球了。对，你把一个圆，然后呢去这样绕一个直径啊，旋转三百六十度，然后就形成了一个球体。这是第一种去定义球体的方式。第二个呢，我们可以这样来定义啊。这个呢，其实是个高中的定义，简单的给大家介绍一下，他叫做到 定点的距离等于定长的点的集合。到定点的距离等于定长的点的集合。什么意思呢？其实我们在这会有一个点，这个点叫做球心吧。那么现在你有没有发现，我们这个球面上的任意一个点到我们这个球心 的距离是怎么着的呢？都是相等，是不都是相等的呀？嗯啊，那么由这些点最后组成了一个图形，是不是就是我们的球体啊？对，有非常多的点，最后组成了一个集合啊。这个集合的概念呢，你到以后去学线段啊，什么角的时候呢，其实也会经常碰到。我们 有一些概念是用集合来定义的，简单的说是把具有相同性质的一些东西呢，就可以组成一些集合啊。那么这个了解一下就行了，我们就不深入多说了。
44初中新思维数学
05:21查看AI文稿AI文稿呦，大家好，要走进几何世界，自然就少不了认识各种各样的几何图形解答，今天呢，就拿出自己珍藏已久的各路几何图形，包你大饱眼福。 我们先来看下面这些几何图形，哪些你看着眼熟，之前学过，也有哪些你从来没见过呢？ 先说说我们熟悉的，这是线段，这是角，这是三角形，这是圆，还有这是正方体，这是长方体，我们都见过，原来我们已经认识这么多几何图形了， 不过还是有几个长得奇形怪状的，我们叫不出名字来。没关系，这个视频里我们就先解决他们。先看这个图形，他叫圆柱，一看就长得像个大柱子似的。圆柱 有上下两个底面都是圆形，他可以看作是由一个圆形向上平移得到的另一种方法呢。圆柱还可以看做是由一个长方形绕着一条边旋转一周而形成的。 生活中到处都是这样的圆柱体，比如人民大会堂前的柱子，用来喝水的水杯、奶粉盒等等，记住了他叫圆柱。 再来看这个图形，它叫圆锥。锥就是直，有一头是尖尖的，比如生活中用脑的锥子， 所以圆锥只有一个顶面是圆形，另一头呢，是圆锥的顶点，它可以看作是由一个直角三角形绕着自己的直角边旋转一周而形成的。生活中也有许多圆锥的例子，比如漏斗、 圣诞帽等等，所以记住了，他叫圆锥。说完了圆柱和圆锥，我们再来看看这两个图形，他们姓棱，一个叫做棱柱，一个叫做棱锥。 所谓棱，就是指他们身上的各条线段。很显然，棱柱和棱锥的底面都不是圆形，是各种各样的多边形。 先来看看棱柱，他也是一种柱体，所以有两个底面，如果底面是三角形，就叫做三棱柱，底面是四边形呢，就叫做四棱柱，同理还有五棱柱、六棱柱等等。 哎，你发现了没有，正方体和长方体就是最常见的四棱柱，他们的底面都是四边形。而无论是三轮柱、四轮柱还是五棱柱，我们 可以把他们统称为棱柱。除了棱柱之外，还有棱锥，棱锥只有一个底面，同样，如果底面是三角形，就叫做三棱锥，还有四棱锥、五棱锥等等，他们都统称为棱锥。 现在我们认识了几何图片家族中的四位新成员，圆柱、圆锥、棱柱和棱锥 放在一起似乎有点晕，我们来简单区分一下，他们里面是圆形的就叫做圆某，里面是多边形的就叫做冷某，这是名字中的第一个字，很好认。 那同样，如果有两个底面，像个大柱子一样，就叫做某柱。如果只有一个底面，另一头是尖尖的，就叫做某锥，这就是名字中的第二个字。特别的棱柱和棱锥呢，跟 去底面多边形的边数还可以进一步细分为三棱柱、四棱锥等等。现在相信你对他们四个一定不陌生了。 好，到此为止，你已经把这些几何图形全都辨认完毕了，给自己鼓个掌，那我们现在再来看看这些几何图形，简单的。最近在发愁一个事，这么多几何图形摆家里放都放不下，能怎么把他们归归类收拾一下吗？你觉得他们有什么特点呢？ 其实怎么归类都可以，只要你能说出自己的道理来，不过截到这里，给一种比较简单直接的方法，几何图形可以分为平面图形或立体图形。 有一些图形，它的各个部分都在同一个平面内，我们可以在纸面上真实的画出来，比如线段角、三角形、圆等等， 他们就叫做平面图形。而另一间几何图形呢？他的各个部分不都在同一个平面内，我们只能在纸上画出他的透视图，只是看上去像，比如圆柱、圆锥等等，他们就叫做立体图形。 但是立体图形与平面图形并不是老死不相往来的，你看立体图形，圆柱的上下底面就是圆形，是平面图形，也就是说一些立体图形的某些部分就是平面图形。 有了平面图形和立体图一之分，相应的我们的几个世界也可以划分为平面几何和立体几何。在初中我们主要学习的是平面几何，但是由于立体图形和平面图形有着千丝万缕的联系，面对立体图形问题，我们也可以把它转化为平面图形来解决。在后续视频里， 我们就会学习立体图形的三式图和展开图。好好总结一下这个视频，我们认识了圆柱、圆锥、棱柱、棱锥四位新朋友， 知道了几何图形可以划分为立体图形和平面图形，那下个视频再见！拜拜！
1273洋葱学园在惠州
03:25查看AI文稿AI文稿生活中有很多立体图形，比如橡皮长方体、魔方正方体、篮球球体、漏斗、圆锥、笔筒圆柱等等等等。这个视频咱就来研究研究生活中的立体图形， 重点看一下棱柱。那什么是棱柱呢？像这种上下一般粗，有棱有角的就是棱柱。比如你最熟悉的正方体、长方体就是棱柱， 因为他的底面是四边形，所以也可以叫四棱柱。当然，如果底面是三角形，就叫做三棱柱。 还有这种底面是五边形，那就叫五棱柱。除此以外，还有六棱柱、七棱柱、八棱柱等等等等。总之，底面是几边形就叫几棱柱。刚才的这些棱 柱都是直挺挺的往上，那如果我把他们推一下斜着，现在还是棱柱吗？你看，不管我把他们写到什么程度，仍然满足上下一般粗，所以还是棱柱。 并且他们有一个新的名字，叫做斜棱柱。刚才那种直挺挺的，其实是直棱柱。 观察一下这两种棱柱侧面有啥不同？这个直着上去的直棱柱，侧面都是长方形，这些斜着的斜棱柱侧面都是平行四叠形。 好了，再回顾一下棱柱的分类，按照边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按照侧面的形状，可以分为直棱柱和斜棱柱。弄清楚了棱柱的分类，我以四棱柱为例，来说说棱的概念。首先相邻两个面的交线 叫做棱，所以这些都是棱，其中如果是侧面的交线，那就叫侧棱，像这些就都是侧棱。 了解了棱和侧棱，咱来研究一下顶点棱和面的个数。先说顶点，上下各四个，一共有八个顶点。再说棱，上面四条，下面四条，中间四条，一共有十二条棱。 最后说面上下两个面，中间四个面，一共六个面。同样的，你也可以数出五棱柱、六棱柱的顶点棱数和面数。 不过要是 n 能住呢？他的顶点棱数和面数各是多少？先看顶点上下都是 n 边形都有 n 个顶点，所以顶点数就是二 n。 再说棱数上下都是 n 边形，棱数都是 n， 侧面呢，有几条棱？你看每个顶点往下都有一条棱，所以侧棱也是 n 条。那对于 n 棱柱，棱数就是三 n 啦。 最后说面数，上下两个面，这是 n 边形，每条边往下是一个面，所以侧面是 n 个面，一共是 n 加二个面， 这就是 n 棱柱的顶点棱数和面数的计算公式。好了，总结一下这个视频我就给你讲了什么是棱柱，也就是这样，上下一般粗，有棱有角的就是棱柱。 按照边数，他可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按照侧面的形状，可以分为直棱柱和斜棱柱。 对于 n 愣住有二 n 个顶点，三 n 条棱和 n 加二个面，怎么样？明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！
1844青蛙🐸老师
