二六年中考数学抄细评分细则，每一题的扣分都是怎么扣的？今天来给大家讲一下。首先选择题部分，那他肯定就是填错了就不得分，填空题部分，如果你漏填，填错也是不得分的啊。第十四题，第十四题的话有两问，第一问是两分，第二问是三分 啊，前面是选择填空题的部分，他都是按规则去给分的，然后到了后面我们解答题的部分，十五、十六以后这些题目啊，那么我们就是分布给分了，是踩点得分制的，就是说如果你达到了个点，那你也就可以得到那一个点的分啊，并不是你算错了，那就全部分都没有的。 而且如果说一个题目你逻辑正确，思路也是很严谨的，结果正确，那么我们也是同等积分，不一定非要跟标准答案一模一样的啊。比如说这个第十五题，第十五题 我们今年考的是计算，那么如果他是代入式的化简或者分式方程，那我们都是一样的，就是你写解元式，等于它就是占格式分一分的 啊，这个一分呢，在我们后面十六、十七、十八这些题当中是没有的。比如说解三角函数题，你写了个解，你指望老师给你一分，那也没有的啊，只有这一题，十五题是有的。然后呢，这十五题首先去绝对值负三，去绝对值变成三，它占两分，负一零次方零指数密两分， 负值入面两分啊，这都是占分值的，这不是七分了吗？最后有一分的结果分啊，所以你看这个结果，其实分值是占比比较少的。我们这个安徽中考卷，它评分它还是比较重视过程的，就是重视大家思路啊， 假如说你思路都正确，最后结果算错了，那其实你只会扣很少的分啊。如果是答案对了，但是你是蒙的，那么其实你就得不到什么分啊。 第十六题第十六题，有的同学啊，他把这个实线做成虚线，那也是要扣一分的啊。好，我们看一下，他总共不是三问吗？三问的分值是三二三啊，三二三，总共八分吗？第一个三分，我们看下他怎么搞的。首先呢，你瞄点啊，就占两分， 你把它连起来连实线，那就占一分。最后我们还要把它这个字母写上，如果你字母不写上，那要扣零点五或一分。这个字母写字母是算在这描点里面的，就是你把点描出来，你就把字母写上 啊，还得用直尺连，你不能像我这样，就是我这随意画的，随意画也不行，除非你画的非常直啊。然后第二纹呢，也是同样的两分，是描点一分连线， 包括标注这个字母，各占零点五，所以他总共两分。第三问呢，旋转作图，网格定位，就把这个字母这个点给他点上来，这总共就两分了。 最后写出 c、 r 的 坐标，占一分啊，大家可以根据自己写的情况，去看一下自己能不能得到满分。 第十七题，很多朋友都说这个括号没打的话，是全部扣分的，但是我们讲在这个解答题当中，我们是踩点得分的，就是它括号只是一个点 啊，你中间如果结果写的是对的，那么其实也占一个得分点啊。所以呢，如果在这个大题目当中，我们这一题是两分的，那么其实你如果没写括号就会扣一分，这题也是同样道理。 到了这个第二问，第二问呢，总共是四分，列方程得两分，计算正确得两分，好吧？第十八题， a， 这个 a， 咱们不要直接写结果，因为题目没有让我们直接去写结果，你就要有计算过程，知道吧？计算过程一分，结果一分，总共两分。 n 也是一样的，过程一分，结果一分，总共两分。第三问， 第三问的话，我们是首先要求出这五组数据的人数，这个人数求出来是占一分的，就是你拿总人数五十去乘以，比如说 b 组是百分之四十乘百分之四十，对吧？得到二十，这些都要算出来，然后平均数我们用加权平均数的公式把它算出来是两分， 这样是三分了。在最后一定要去比较结论，这个是占一分的啊，这题总共八分。 第十九题，三角函数题，三角函数题呢？相对后面呢解不单独给分啊，不是说解写个解就有分的啊，因为这后面的题他重视的是你的思路，并不是你重视你的规范程度啊。所以说 我们重点是放在这些解题过程当中的。首先呢，第一个，你如果能写出 a d， 我 们第一步肯定要求 a d， 对 吧？写出 a d 这个五百四十七点八，那就得三分，其中有一分是这个，你要是先说明它是直角直角三角形，对吧？那是占一分的， 如果没说呢，这这个这一步就只能得两分。第二个，你要说角 b 是 九十度，角 b 是 九十度的话，得三分啊。第三个，你通过这个直角三角形求出 ab 的 长度是三分， 最后结论给一分啊。但是有的同学他不是这样写的，有的同学他过 b 点往下做垂线，那也是可以求出来的啊。如果你有其他思路，我们之前不讲吗？如果思路正确，逻辑严谨，结果也正确，那我们是同样给分的啊，也是可以得到满分的。 好，第二十题第二十题这两问，这个是四分和六分啊，四分和六分。第一问四分，第二问六分啊，第二问明显会难一些啊，所以第一问的分值应该会少一些。 四分，首先你两个切线就是得一分，两个切线垂直吗？切线的话，我们肯定就垂直，这就一分，判定它是矩形，得两分。最后说 o m 等于 o n， 得出它是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形吗？这是得一分的，总共是四分。 第二个，这个过程分是五分，然后最后的结果是一分啊，一分，如果说你算出来结果，但过程是错的，是你伪正的，那么只能得到一分。但如果你过程是对的，最后算错了，那你就是得五分，好吧。 第二十一题，第二十一题的话，那么首先看一下他每一题的分值，总共四个小问，每个小问都是占三分的啊，第一问写出来，他就是三分。三分的分值点都是哪些呢？首先你列式啊，这个计算不列式吗？列式会得到两分，结果算出来是一分， 每一题都是这样的。好，最后一小问，我们是要举出一个反例的，对不对？这个反例举出来是两分。最后猜想是否正确，你要答答是一分啊，压十二题， 二十二题，总共是三个小问，那么每个小问呢？都是四分的分值啊，然后结果基本上都是占一分的，你如果过程对，结果错，你就扣一分。第二十三题总共三问，那跟我们去年一样，也都是四五五的占比啊，四五五的占比， 如果说第一问顶点坐标公式写对了，那么也是有分的啊。
粉丝499获赞3109
相关视频
00:46查看AI文稿AI文稿南平市的家长们注意，中考很快就要接近了，大家来看一下历年的几个作文的题目，比如说我们二零二五年的未来总是甜的，二零二四的探月，二零二三的认账，二零二一的，这故事感动了我。二零二零的学习与性格，其实大的主 题还是成长方面，我今天来预测一下，二零二六年的会是成长方面，我个人觉得二零二六年的会成为大的一个方向， 然后会写挫折与自我突破，还有国家的底色跟少年的担当，以及最重要最重要的学会如何书写自我感知的能力。大家也可以在评论区探讨一下近几年作文哪一篇题目是比较不好写的。
464圆圆·南平升学规划
01:03查看AI文稿AI文稿中考真题在线之冠词，咱们家长可以点赞加关注，那么考冠词的时候主要是跟空后边的名词有关，名词是三特中心，中心啊， 那么这个中心在这里的名词是单数，所以说你前面必然用冠词，咱们要注意啊，这个冠词的使用是由名词决定的，所以名词决定使不使用冠词， 前面这个单词决定到底是用 a 还是用 an 的 问题啊。所以这个一定要区分开说，当你做冠词的时候，先找后面的名词是单数，决定前面用冠词，那么这个单词读的是 i， 大 口的 i， 所以 说你这个位置应该选择的是 a 选项，选择的是 a 选项啊，一个动物中心，那么咱们看一看还有意思，他说你这周末想干点啥？他说我想去在动物中心去照顾哦动。 所以咱们同学在做知识点的时候，先可以通过选项来确定哪个词决定用哪个词啊。
38跟蔺叔学英语
01:12查看AI文稿AI文稿中考真题在线介词，咱们可以点赞加关注，那么介词呢？主要是跟介词后面的名词有关，所以说咱们做介词的时候可以找到这个词的空，找到空看他后面的 名词，那么一般名词主要指的是时间或地点，这个题给的是时间，那么时间就有一个口诀，年月日点，有点的情况下咱们用 at， 没有点，咱们找日，有日的情况下用介词 on， 那 么没有日的情况下，那一般用的就是介词 e， 所以 说他这个位置没有时间点，但是有一个五日，那么有日的时候咱们直接就选择 c 选项，这个是介词的必考点啊，所以咱们同学一定要 明确他的做题方法。那么实际上这个题的翻译基本上跟这个考点是没啥太大关系的，只要你按我说这种方式去做，那么这关于时间就基本上做完了，那么咱们也简单看一下这个题的汉语意思，那么每年呢，有来自于全世界的这个旅游者 来哈尔滨干啥呢？庆祝哈尔滨的冰雪节，国际冰雪节在一月五日，这是个汉语意思啊，所以咱们同学一定要记好这个知识点，关于介词后面加时间点的表达。
31跟蔺叔学英语
14:21查看AI文稿AI文稿这个是我们整个的，呃，瑞士团队呢，在我们的这几年中考当中，对于压轴题的一个总结，从二零一七年一直到我们的二零一五， 二零二五年所有的二十题的压轴，他的考点方式，他考什么内容，然后那个重难点在什么地方？那他的趋势是什么？我们都进行了一个研究。那下面呢，我为大家进行一个 细致的讲解。那这份这个图片呢，大家如果有需要的话，那可以联系我们的导播，我们把这个图片截图呢发给大家。 那第一个是我们的贴心结构，我们从这个二零一七年开始进入省自主。呃，我们的省统一的命题以后呢，大家发现二零一七年的难度进行了一个突然间的上升，为什么会产生这样的变化呢？ 是因为我们在一开始的时候，在二零一六年之前都是我们福州市的自主命题。那么进入二零一七年以后呢，我们是整个的 福建省统一的命题，那这次命题就融合了我们的厦门呐，融合了我们的漳州啊，三明等地的这个出题的试卷跟风格。所以在这一年开始，大家会发现我们的核心的题型二十五题就变成了二次函数的函数和 也就是在这一年开始，他的最后一题，从我们原本福州市自主命题的二十五题的几何题，转换成了我们的代数题。而这里面的代数题呢，在我们当年的这个时候呢，很多学生因为他没有接触过这种题型， 所以呢会导致什么？会导致在突然在这道题考试上面慌了手脚，不知道如何进行一个解答，如何进行一个我们的这个计算， 所以呢，在这个之后呢，很多学生进行了这方面的训练，所以大家所熟知的我们的很多的二函数的函数计算压轴，都是从这一年开始慢慢开始变难的。 那一直到这一年，我们的二十四题的几何题就跳转到了二十四，从二十二十五小题变成了二十四小题。 那我们从二零二三年开始呢，又重新进行了我们的调整，二三年这一年也是一个转变的一年，这一年呢，从我们的二次函数的函数加州，他从二零一七年考到二零二二年， 考了六年的时间。那么二零二三年的时候呢，进行了我们一次转换，二三年的时候，突然间我们又从我们的二十五题的代数含餐压轴转换成了纯几何，那么在这个过程之中，我们就从我们的代数为主，变成了我们的几何为王， 所以二零二三年也是一个转换的一年。所以我们在中考的二十五题的压轴的过程中，大家可以记住两个年份，一个是一七年的一个变化，一个是二三年的一个变化。 所以一七到二二年呢，是以二次函数为核心的。那么在这六年的二次函数的考察过程之中呢，我们的基础核心考点是在二零一七到二零一九这三年时间，这三年的考题呢， 会怎么样呢？他考的相对来说就比较简单，考察的是二次函数的一些简单的函数计算，包括对称轴啊，一些简单的公式。那么在我们的 二零二零年到二零二一年这两年时间，他的代数函数呢，就进行了一次 简单的提升，他从我们的纯几何呢转换成跟其他的内容进行一个结合。比如说什么呢？比如说跟我们的三点共线进行结合，比如说跟我们的呃圆进行结合，就跟几何进行一个结合。 所以这是我们的二零二零年到二零二一年的一个转换过程。那么在我们最顶峰的时候，也就是在我们的二零二二年，那么它的中性就进行了一次加强， 那这一年的难度也算是比较有难度的，像是最难的啊，所以它的核心特征是什么呢？核心特征是我们的几何跟代数的一个结合，把我们的相似啊，面积啊、平行啊、三点共线啊等等之类的，全部 切入到我们的二次函数的它的框架当中。所以它的本质是什么？本质是用我们的代数 来解决我们的几何问题，那涉及到我们的函数计算，所以很多学生在我们的二十五题的时候，有的说啊，我们的几何题我们可以间系解决，对吧？所以这个间系解决呢，其实也是在我们的二零一七年之后，很多学生演化产生了一种思想， 所以大家会发现我们压轴体的一个整个的角度的转化，或者考察题型的转化，是对，会会对我们的学生的解析的思路，包括我们的解析的一个切入点会产生影响的。 那这部分初中内容的积累也会扩展到我们的高中。所以有些学生在初中阶段还觉得说啊，我怎么这个小学的内容跟我们初中没有关系，或者说初中所学内容跟我们高中没有关系，其实并不是 在你的小学阶段所学的我们的奥数体系，奥数的思维啊，或者在我们的初中阶段，我们所学的课外的拓展的一些公式，都会对你高中的学习产生本质的影响。虽然说他的知识点，他的内容 并不是我们的相关联的，比如说我们初中阶段他学的什么？初中阶段学的主要以平面几何为主，对吧？那么在我们的高中阶段呢，主要学的是我们的函数，还有我们的这个立体几何等等，圆锥曲线等等之类的，看上去好像知识点关联并不是特别特别明显， 但是实际上你初中阶段所学的所有的解析的切入点，解析的思路，解析的方法，都会对高中产生很大的影响，所以这是我们考点的整个的分布。那么在我们的呃， 二零二三年到二零幺五年二次来说呢，就基本上退出了我们的压轴形态。二零二三年到二五年呢，主要以几何为主，所以那一年很多学生也 不适应，因为最后大题，他的几何压轴难度突然间就变高了。对于很多学生而言，他习惯了我们一七到二二， 也训练了很多我们的代数含参计算以后呢，突然间他的压轴从代数变成了几何，那几何强调什么呢？几何强调我们的思维，强调我们的辅助线，所以部分学生要碰到我们的压轴题的时候，哎，不知道辅助线如何去解决，不知道我们的这个呃公式，呃外这些公式跟方法， 所以在我们的最后压轴，他没有思路，做不出来，谁知道二三年一个转化，那么在二三年到二五年之间呢，他的基础核心考点以二三年到二四年两年为主， 那这两年呢，主要考什么？主要还是我们的相似跟几何进行一个结合，那二五年呢，进行一个综合的进阶，所以二十五年相对来说考的是比较有难度的。他的主要考点集中在我们所说的原 三角形相似，还有我们的四边形为主，所以这几块内容呢，是我们初中几何的一个重点。而且大家会发现呢，我们的圆啊，相似啊，或者说我们的这个四边形啊，基本都是在我们的初二下学期的最后 还有初三阶段所学的，都是我们整个中考最最重要也是分成占比最高的啊。 那么大家会发现，我们这几年的转步过程，不管是我们的代数为主的一七年到二二年的时代，还是我们的几何为王的二十二三年到二五年的时代，大家会发现呢，无论题型是怎么变的，那么它相似三角形 面积的计算税值问题，始终始终是我们核心的考点。即使他考了一部分我们的代数函数问题，他也是把我们的代数问题解决几何问题并在一起，所以实际上 看上去考的像是考代数，但是他还有一部分内容考察的是跟几何相关的，所以就是我们总结了这十年来我们的整个的考试，我们总结出来一些规律， 那几个变化趋势呢？大家要发现呢，我们一七年到二年的时候呢，难度是持续在递增的，在攀升的，在这个过程中呢，是代数的计算量越来越大，对吧？我们从这个整个的一七年到二年，在给学生做的时候，大家也会发现哦，怎么 感觉说一七年的卷子会相对简单一点，对吧？二二年的他的卷子会相对难一点，为什么会有这种感觉呢？不是因为说他考察的知识点变了，而是说他在考察代数的计算量变大了，考点变得 灵活了，他的欠套是变得深入的，也就是跟其他知识点的联动变得更多了。包括我们这几年跟厦门一些地区的 命题结合之后，大家发现不仅仅是我们本学科内的知识点它联动变多，它跟跨学科也变多了。像我们二模一剪二剪的时候呢，跟我们的物理结合，对吧？跟高中的重物理重心结合，还包括跟我们的一些呃， 语文结合啊，或者阅读理解量越来越大哦，是不是还有一些跟其他学科结合的，所以跨学科结合也是变多的？ 那二三年到二五年呢？我们是落化了我们房产的代数计算，但是即使落化了这个房产的代数计算，那对于可能目前直播间有些初二或者是初一的家长在听我们这个直播的， 呃，我也给大家一些小建议，希望说大家不要因为我们中考这几年落化了我们的代数计算，而什么而忽视掉我们代数计算的重要性。 为什么？因为在我们初中，我们重点的是平面几何，平面几何考察的是思维，但是对于高中而言，它重点在哪里？高中重点在函数，其实我们所说的圆锥曲线这个几何类的东西，它的计算量也是非常大的。 在高中阶段的空间向量跟我们的立体几何结合的时候，我们更多的偏向用空间向量去解决问题，而不是用立体几何本身的知识点去解决问题。所以这里面涉及到的我们所有在代数计算都要 回归到我们的初中，也就是初中阶段，大家的代数计算没有把基础打牢，那么你的高中阶段可能在计算过程中就很容易出错，很容易算不出来，所以代数计算是非常非常重要的。我一直跟我的学生说，计算是基本功， 从小学开始，我们的小数计算，到初中的有理数计算，韩商计算，这些都是为你的高中学习打下基础， 所以这部分内容很隐形，大家感觉说不就是一个简单的计算吗？但实际上是数学最最最最基础的东西，你算都算不对，你思路再对也是没有用的，所以这是我们很重要的几个点啊。 那么我们的命题导向呢？该来说就从我们的预测能力到我们的核心素养，也就是说他从我们考察我们的计算， 到了我们的综合数字的考量，不仅仅考察我们的预测，考察我们的代数，还考察我们的思维。所以二十五题，为什么说这几年真正难的说二十五题？有些学生觉得说啊，今年这几年卷子其实没有我们前年卷子白嫩的，为什么呢？因为这类的学生往往是我们的 辅助线，或者是我们的几何学的相对来说比较好的。那对于这部分的学生而言，他觉得，哎，这个几何题是非常简单的， 但是对于一些思维不好的学生而言，哎，我们的几何题做不出来，那就是做不出来。但对于我们的代数题，我做不出来，我还可能算一些东西，我还能得一部分的分数。 几何题呢，可能你不知道怎么去做的时候呢，那么这道题分数几乎就拿不到，你只能拿一些前面的一些小分，对吧？可能一到五分到六分的题目就只能拿到一分到两分。而对于函数计算的题目呢，我只要这个计算过程没有问题，计算不出错，我的思路还是比较简单的， 所以这是我们的区别啊，从我们的重代数位算，到我们的重几何的推移，从我们的单一知识点到什么，到我们不仅仅是本学科内的知识点的一个贯输贯穿， 对吧？他有的还结合到我们初一的，初二的啊，跟我们的原单元，跟我们的二次函数单元原根相似，对吧？原根四边形，四边形跟二次函数等等，包括有些单元，有些章节呢，或者说有些内容他更难，他一道题目可能涉及到三个单元到四个单元的知识点， 还有一些可能是了解课外的补充的拓展内容，包括我们课内没有学的普不贵啊，阿旭等等之类的。也就像我们的局四或者是荆州一些学校，他在一些平时的考试过程中涉及到这部分，那这部分呢？虽然说我们的课内是没有的，但是 大家知道我们的这几一些学校的教员员或者是我们的士教员会跟外省进行联动，而我们中考 虽然是福建的本省命题，他跟外省那些考点有区别，但是我们与时俱进，会跟外省那些题目进行一个联动，对吧？那在这个过程中，大家如果是初三的学生，那么在这几天之内就不要刷外省的题目，以本省的题目为主。但是对于直播间那些初一跟初二的家长， 还是希望说建议说去刷什么呢？比如说去刷武汉的，去刷哈尔滨的，为什么？因为哈尔滨是全国以几何闻名的 测试这个哈尔滨这个城市呢？他的呃填空题第十六题几何的题目，那校考的题目会非常的有难度，那大家可以去进行一个挑选。那武汉这个题目呢？包括大家所熟知的目前的一些辅助教材，比如说大培优也好啊，这些东西基本上都是以出自武汉， 所以大家可以去观察观察这几座城市的一些中考的题目啊，那初一跟初二的家长是这样子的，初三呢，那么在这个阶段呢，就回归到我们的本省，对吧？去研究研究我们本省类的一些命题的一些风格跟一些题目， 所以这是我们第二点。第三个刚才说了，从我们的区分计算量到我们的思维的深度，也就是通过我们的不需要做太多思考，只要大家考察的计算量跟我们的整个的题目的一个广度跟深度以外呢？在我们的 二三年的奥林，他要考察我们的思维深度，也就是你的辅助线要怎么贴，需要你去思考啊，那就是我们的命题导向的区别。
02:01查看AI文稿AI文稿广州中考历年真题，到底哪一年最难？家有中考生的家长，这条视频一定要看完！我翻遍了近几年的广州中考真题，发现一个规律，二零二五年不是最难的一年， 这是最坑的一年。为什么这么说？三个原因告诉你。第一，压轴题难度降了，但基础题考的更细了。二零二五年广州中考数学压轴题难度比往年有所下降，但基础题考的更加灵活。第十七到二十二题题型大体相同，第十八题回归全等证明。第二十三题 考察黄金举行折叠问题，对几何思维和计算能力要求高。有同学考完直呼，看着简单，做起来全是坑。第二，语文创新题占比创的记录。二零二五年语文试卷是近年来创新题型占比最大的一次。 文言文首次用表格形式出题，古诗和默写内容联动。名著题要求写内心独白，非典文本和名著变化明显。考生评价，带入式写法挺新颖，但真不好拿分。第三，化学成了今年的黑马。 二零二五年化学备考生公认难度最大，计算量大。第十九、二十题需要根据工业场景自行推导化学式， 一口气出了四道计算题，不少人直呼差点写不完。那哪一年最难？数据告诉你，二零二四年广州中考普高最低控制线是五百零二分，二零二五年降到四百八十七分，低了整整十五分。普高线降了，说明二零二五年的整体难度实际上低于二零二四年。 所以我的结论是，二零二四年最难，二零二五年最灵活。二零二六年题目会继续创新，死记硬背的路越来越窄，但不管题目怎么变，最后十五天真正能帮你抢分的不是刷难题， 是回归基础，稳住节奏。如果你家孩子还有伯乐点没补上，想在最后阶段再冲一冲，我们有一对一考前冲刺，针对最容易拿分的板块集中突破，评论区留下孩子分数加伯乐科目，我帮你分析最后十几天最该练什么。我是黄老师，关注我，中考不迷路！
01:11查看AI文稿AI文稿中考真题在线之同一句转换，咱们家长可以点赞加关注。那么同一句转换在现在考试中已经不以单独的题出现为主，那么主要是以任务型阅读 c 或者是表格题， 他以上下句转换为主啊，这个是必考的一个题，那么这个题咱们看一看应该怎么做会更简单呢？先看一下原文中的动词是买，那么邻居经常会买他的画，转换成 同一句的时候，咱们看一下句子中的动词没有？所以说你七十一和七十二有一个应该填的是动词，他说邻居经常买他的画，这个给的是他经常他的画邻居，那么邻居放在后面了， 就说明他经常把他的话卖给邻居。那么你这个位置应该填的是卖，但是卖根据上下句结构，上句给的是买，买是过去时啊，因为人称不一样嘛，那你下句卖也得变成过去时，但是过去时 sell 这个单词双宾语后边应该接 介词啊 to， 他 经常把他的话做卖给邻居，这个是同一句转换啊，相对来说，咱们同学一定要积累同一句转换，这个非常重要。
65跟蔺叔学英语
02:56查看AI文稿AI文稿大家好，我是米亚老师，对于咱们天津八升九的新中考生来说，可能是比较艰难的一年，为什么呢？咱们那个咱们旧版的最后一节走了，他们还其实还不错，因为他们就是英语还是比较简单的嘛。但对于咱们新的中考生来说，可能咱们首先咱们课本还没有到位，基本上都是网上的一些电子版 啊，还有就是，呃，新版的教材和旧版的教材其实是不兼容的，是完全两个教材，咱们也不知道咱们今年的中考会是什么样的，所以呢，可能很多家长也在焦虑，说我们现在假期应该做些什么才能为咱们这个未知的新一届的中考做好准备呢？ 其实他确实是会编呢，或者是这个中考专项是咱们这个上一届的吗？咱们再再上，就是咱们新中考时候应该是二零二七届的吗？咱们应该是新版。 嗯，但是呢，虽然咱们那个教材是完全不一样，但是有一个东西是一样的，就是他考的题型应该是一样的，要说磁性变稀和语法应该是没有问题的。所以呢，呃，会编的话，大家有时间可以做，如果没有时间的话，我建议大家还是做这个中考专项， 而且我现在也是想带，就是咱们八升九的新中小学生，可以在假期的时候跟着老师把这个呃中考专项给刷一下。咱们 啊，咱们是按照这个顺序啊，名词对吧？名词专项，代词、冠词、介词、形容词、副词、全碳动词，然后这是这个非谓动词，咱们这是词性变习，咱们做一个什么，大概是十节，十到十二节课，把它们讲完，然后时态动词的语态从句、宾语从句这些又是单独的一课，可 能得需要六节课才能讲完，但是呢啊，老师讲了，现在是十二加上六，大概是十八节课才能讲完。但是呢啊，老师讲了，现在是十二加上六，大概是十八节课呢，每节课是一小时， 所以呢，咱们就是十八个小时，正常换算出来，其实九个课时咱们就能把它讲完了，然后清理交际呢，单独一个课，然后大概就是可能也就二十个小时，咱们就能把中考的这个词法、句法和语法能复习一遍。然后每节课留作业啊， 就是线上讲，讲完了之后咱们留作业，如果有八升九的，也就是咱们新中考的同学啊，还有家长们觉得孩子有这样的需求，可以点关注后台私信我，我给大家具体讲一讲咱们应该怎么去做这件事情啊，然后接着给大家看一下啊， 大概就是咱们后面就是这样的，你看每个他前面都有一个他的考点吗？但咱们考点不固定，但是咱们词是一样的，对吧？哎，每节课你看啊，名词变西嘛，啊，每一个都是名词， 名词，名词，名词，咱们就是做名词辨析的时候，把名词辨析全都背上把，呃，做动词辨析的时候，把动词全都给什么 背会，那么咱们就是巩固咱们单词量，巩固咱们的语法，无论他有什么样的变化，咱都可以无所畏惧。那如果有的家长可能会有疑问，什么阅读完型手怎么怎么办呢？咱们尽量在这个题里面挑点这个难的，然后再额外有四到五节课给大家讲讲方法， 然后因为咱们九年级咱们具体什么样题型还不知道吗？但是上一届最后和平三模呢？我看了一下，可能偏这种推断题，所以大家都要有个心理准备。
487Mia讲英语
19:49查看AI文稿AI文稿好，欢迎回来，那今天呢，我们来讲一下长沙中考数学二零二一年的压轴第二十五题啊，那刚才呢，我们讲完了第二十四题啊，我们说过这一年的题目相对比较容易，那二十四题呢，我觉得这个位置那个难度还好， 但是到二十五题呢，我发现这个几何题呢，容易到这个程度啊，我觉得就有点过分了啊，那我们看一下 长沙的这个二零二一年历史上最容易的这个压轴题啊，到底长什么样子啊，我们能不能够轻松的去解决啊，以及我们能不能够备考的时候呢，把这些题型啊，有章可循的全部准备好。那接下来我们开始看啊，我们来看一下题目哈，他说啊，以点 o 为这个以 ab 为直径的半圆的，这个圆心啊，给了一个半圆，然后呢 m n 呢，是在这个直径上，然后 p q 呢，在这个 ab 上，然后给了一个 m n， p q 为正方形， 然后呢 c 点呢，是在这个 p q 上这个运动的，对吧？然后呢与 p q 不 重合啊，这点非常关键哈，会影响到后面的一些细节啊，连接 b c， 然后呢延长交 m q， 在延长线于点 d 连接 a c 加 m q， 一 点 e 连接 o q， 那 这个图形呢，我们看上去啊，就是有一些很熟悉的结构哈，我们待会姐姐都会说哈， 第一小问呢，是求上角 a o q 啊，求一个角的这个上影值。第二小问呢，求两个比值，一个是 am 比上 mn 啊，这个两个线段的比值，然后直径呢，给了一个 m 一 等于 x， q d 等于 y， 然后直径呢，给了一个常数是两倍的 r， 然后呢求 y 关于 x 的 函数解析式，并取名 x 的 取值范围啊。好，那这个题啊，真的是中规中矩哈，就是它的难度呢，我觉得远远没有达到一个正常这个教育发达省份中考压轴题的水平哈，那我们来一起来看一下啊， 好，先写一个解字啊，写完解之后呢，是几何题啊，所以我们先把这个对应的图啊，先画一下啊，这个 ab 呢，是这个半圆的直径啊，半圆的这个直径啊，二五年好像也出现了这个东西啊，不过这个题比二五年容易多了哈， 然后呢，这个 o 是 中间的，然后呢，这里有一个正方形这里有一个正方形，然后呢叫做 m n， 然后呢，这里是 p q， 对 吧？然后呢 c 点在 p q 的 这个圆弧上，然后呢把这根线呢这个延长出去，假设在这里啊，延长出去，然后呢交于点这个点呢叫做 d， 然后呢把这个什么东西连起来呢？把这个对应的焦点这个 c 啊和 a 连起来，好得到这个图形啊，好，那我们来看一下第一小问啊，求 sin 角 a o q 啊， sin 角 a o q， 这个 a o q 啊，它对应的这个角呢？我们为了求它呀，我们先把这个边画出来啊，那这个明显啊，它在一个直径上的一个半圆哈，我们上面圆，上面啊，有很多这个直角三角形啊， 那么切线这直角三角形这里没有，对吧？然后另外一个呢，就是这个直径所对的直角三角形哎，这里有一个 a b 对 的直角三角形，待会呢可能会用到。然后另外一个点呢，就是这个垂进的三角形啊，因为这个 m q 啊，其实是垂进三角形的这个 这个弦的一半哈，因为垂进三角形本来就是半条弦，所以半圆足够了，所以这个 qmo 啊，本来就是个垂进三角形的一个部分。我们知道要解一个垂进三角形啊，我们要求它的这个角的上沿之上，其实就把这个三角形的形状解出来，要解一个这样三角形啊，你显然是需要知道什么 除了半径之外的另外一组条件的，就是半径的长度啊，直角三角形啊，你要么知道一个角，要么知道两个边的这个叉的关系啊，什么之类的，只你最后只能有一个未知数，对吧？那显然呢，这个地方你要求 sin 这个角，这个 a o q 啊，就是在这个直角三角形里面啊，我们要得到这个三角形的这个边边的关系从哪来呢？显然啊，是从这个矩形这里来哈，就是 m n p q， 如果只是矩形的话，这个东西是可以随便运动的，对吧？但是给了我一个正方形，所以呢，我们的这个什么 这个 q m 是 要等于这个 m n 的 啊，这个是正方形的隐藏条件， m n 呢，是对称的啊，这两边可以很容易正相似啊，你不正相似的话，你那个直接，呃，不正全等啊，如果你不正全等的话，你用对称性也行啊，那这个 m n 呢，应该是等于两倍的什么 这个 o m 的 吧，对吧？两倍的 o m 的， 所以呢，这个对应的这个 q m 和这个 o m 的 关系，是不是就有了？ q m o m， 是 不是这个直角三角形的这个两条邻边的关系啊，对吧？所以斜边就自然就可以得到了，对吧？也就是相对太近之一，有了要求，求上而已。 所以呢，这个 o q 呢？这个也比较好求啊，如果我用这个 o m 作为底边来这个表达的话呢， 它应该是等于这条边的，这个是一嘛？相当于这个是二嘛？这个肯定是根号五，对吧？所以相当于它的根号五倍啊，它的根号五倍，所以呢，我们的这个所谓的三角 a o q， 对 吧？它应该是等于 m q， 要比上这个 o q 呢，对应的应该是根号五这条边，对吧？所以呢，是五分之二倍根号五啊，五分之二倍根号五。 你写的时候，这边的边你可以加上一个什么一倍 a 倍，二倍二 a 倍，跟上五 a 倍哈，这样子严谨一点，这么说应该也没问题啊，就知道你是知道这是个形状问题啊。 好，这是第一小问，第二小问，他要求的是这个所谓的 a m b m n， 大家看一下啊，这个半圆定了之后，这个形状是定死的，然后 m n， 因为 m n p q 是 个正方形，所以 m n 上面的分比也是定死的。这个 o 啊，是中点，也是定死的，所以这个 a m o n b 啊， 对称性，然后加上这个定点哈，它们的这个比值关系全都是可求的。换句话讲，就是下面这根线基本上是形状是可解的，包括这个分比也是可解的。 所以呢，这个 a m 啊，比上这个所谓的 m n 啊，其实就是在这个已知的这个各种边上面去做一下加减乘啊，就能够求出来了啊。那这个我们来算一下，比如说这个 a m， 它应该是等于这个 a o， 对 吧？ 这个 a o 减去这个 m o， 减去这个 m o 啊，这个是 a m 的 这个关系，然后呢，这个 a o 呢，当然就是这个半径了，它是这个 o q， 对 吧？等于这边的根号五，然后减去这个 m o m o 呢，是二分之一的这个 m n 呐，对吧？因为 m n 是 这个什么， 是这个正方形的这个边长啊，所以它应该也是等于这个这个 m q 的 啊， m q 的， 所以说这个东西如果你用这个东西来写的话呢，就可以等于什么呢？这个 o q 啊，我们可以写在这里啊， 呃，对，写在这里啊，这个 o q 啊，就可以跟前面这个 sin 值成上关系了啊，就可以等于这个 m q 啊，就比上这个 sin 角 这个 a o q 啊，这个是它的一个定义啊，然后减去这个二分之一 m n， 因为 m n 就是 这个这个边长，这个二，这里啊，可以不用管它啊，这个东西呢，最后呢，当然就会等于以 m n 作为一个变量啊，然后呢，这个东西是二除以根号五，反过来之后呢，就是二分之根号五啊， 二分之这个根号五啊，然后呢，他得的结果呢，就是二分之根号五哎，减一啊，这个呢，就是他对应的这个关系啊，对应关系 m 和是二，这个二约掉了啊，所以就是到他自己啊， 好，那这个呢，就是他们两个字的关系啊，所以这个 a m 比上这个所谓的 m n 啊，就等于二分之根号五减一啊，这个是为了写这个参考答案啊，所以我们必须要写的这个比较严谨。那实际上我们根据刚才的分析啊，就已经知道 这边的 ab 啊，这个线上的所有点啊，它都是可解的啊，它的形状，它的分笔啊，也都全都是确定的哈，所以根据这个式子啊，我们才最终得到了这个相应的这个情况啊，看一下这个情况。 好，那这个呢，是他上面的一个解答，我们就讲到这里啊，接下来呢，我们来看第三小问啊，第三小问，前面这个其实我觉得差不多就是一个普通的这个中考题的这个难度哈，就是没有到特别难， 那到这个第三小问呢，稍微有一点难度，但是呢，我觉得也顶多达到了这个中考压轴题的第二问的水平啊。我们来看一下， 他说呀，这个 m e 呢等于 x， m e 呢等于 x 啊，这个 e 点呢是这个焦点啊， m e 呢是等于 x， 然后呢这个 q d 呢是等于 y， q d 是 等于 y 好， q d 呢是等于 y， 然后呢他问我，然后他告诉我了，直径是 r， 相当于我刚才的那个 跟上我这条边啊，其实对应的是耳，相当于这个是耳，然后这个是耳哈，所以这里有一些区别啊，这边确定一下，然后呢求关于 y， 关于 x 函数解析式，好， 刚才我说过了哈，这一个半圆本来就是确定形状的，然后呢有了半径的支持之后呢，这个大小也确定了，然后呢这个正方形跟着也确定了，确定完了之后呢，唯一的动点就是这个 c 了啊，这个动静分析就到这里， 然后接下来呢，他让我求的是这个 y 和 x 的 关系式好， y 是 这个 d q 这一条，然后呢，这个 e m 这条呢是这个 x， 要求这个它们解决式呢，我们显然需要在上面找到一些这个等量关系，对吧？那我们最常见的用的呢就是相似向量形和这勾股定律啊，勾股定律呢，不是万不得已，我们是不用的啊，因为它里面这些根号啊之类的比较麻烦，而且一下就要引入三条边啊，难算，能够相似比去比啊，就 就尽量去比啊。好，那这里大家看到一个什么结构呢？我们常常讲的哈，我们有一个叫做摄影三角形的，这个结构啊，这个垂直，然后呢，这边呢有摄影定律，它三个三角形呢，都是相似的，那有一个拓展啊，就是这个风筝型的结构，如果你把其中一条垂线啊， 不如坐在这个高上面哈，坐在这个地方，这里有个垂线，那这个地方呢，会形成两个小的三角形和刚才的两个大的三角形，这四个三角形呢，两两之间都是相似的。那你知道这个事之后呢，你可以看到啊，这个 a c b 和这个 d m b 啊，恰好就是这两个三角形， 然后得到这个分的结构，它们上面有四个相似三角形啊，这个东西几乎就把这里面的几何结构一网打尽了啊，所以当我们尝试着呢，去看看这一项式中间有没有边的比，可以跟这个 y 和 x 连起来啊，那这个联系的时候呢，有两个思路啊，第一个呢， 我们要把这些边的关系啊，要联系到我们已知的边上去，谁已知啊？就是这个 a m o n b 啊，这条线上长度，它的尺寸 r 给了，然后形状啊，这个边的比值全都给了， 所以它上面的比值是非常干净利索，可以知道的，这是其一。其二呢，我们的关系啊，可以是 x y 裸的，也可以是借助其他边去延长的。我比如说啊， em 是 这个 d q 是 这个，如果我 这个 y 加上这个 qm， 注意到 qm 等于 m n， 所以 也是可解的。如果我能得到 d m 和这个 e m 的 关系，是不是也可以啊，对吧？所以不强求一定是 x y 之间啊，你可以是加上变量之后，到时候去解方程嘛，再解成函数就行了，对吧？ 所以接下来呢，我们就尝试着考虑啊，能不能够把这个它上面的关系，把它移到下面来，而移到下面来呢？显然哈，这里有一个 a m， 有 一个 mb， 这个呢，分别是这个 e a m 和这个 d m b 这两个三角形的什么两条边吧，对吧？而且这两条边不是对应边， 对不对？它不是对应边，它是乘积的关系，它们乘积呢，刚好就等于 e m 乘以 m d， 对 不对？因为这个是两个三角形，它不是旋转过来的，它是其中还有一个。 这个不啊，我看看啊，他们两个啊，对，是旋，正因为是旋转的哈，所以他们两个是不对应的边哈，对吧？所以说他 am 对 应边是 dm， 然后这个 em 对 应边是 mb 哈，因为这个角和这个角相等哈，对吧？这是他的一个关系好， 而这个东西呢，叫正中下怀哈，因为为什么呢？这 mmb， 这个它的关系全部都已知啊，用 r 来表示，然后呢，这个 em 刚好就是 x， 这个 dm 是 谁？ dm 不 就是 y 加上 m q 吗？刚刚说了， m q 是 已知的。 换句话讲啊，这一条线上面的 d q e m 看起来有两个点，分成了三个线段，但是其实呢，这个 x y 分 完之后呢，这个 q 点呢，是一个已知的这个线段啊，所以是可以不用管他的啊，可以不用管他的，所以说接下来呢，我们就可以直接这样子了，因为三角形谁 这个 a m e 啊，刚才说了 a m e 要相似于 r t 三角形 d m b 啊，所以呢，我们就可以得到对应边的比值相等叫做 dm 啊，显示成绩也可以啊， dm 比上 am 要等于这个 b m 比上这个 em 啊，然后这个东西呢，就直接把我们对应的这些边的这个值啊，都带进去啊，就可以了啊， 这个 dm 呢，就是这个 y 啊，要加上这一节注意了哈，这个 r 啊，在我们前面的这个地方呢，应该是对应的根号五这条边啊，对应根号五这条边，所以跟我这边的这个处理关系呢，都要相应的去兑换一下啊。 写完之后呢，就是 y 要加上这个 q， 这个这个 qm， qm 和这个 r 的 关系呢？ r 既然是这个，它应该是除以根号五的 r， 然后除以这个 a m 呢，是这一条啊，刚才已经求过了啊，是这个 r 要减去这个 i o m o m 呢，是要除掉根号五的， 等于这个五分之根号五的这个 r， 然后等于这个，你看这是多大 r 吧，这多大 r 之后 y 其实本身到最后求出来应该也是大 r 的 啊，然后这边 b m e m 呢，是这一条，这一条呢，是 r 加上这个五分之根号五的这个 r， 然后呢这个 e m 呢，是上面这个啊，就是我们要求的这个 x 啊，所以呢，就可以得到一个结果啊，这个 y 呢， 应该直接呢把这边的啊，我看看啊，直接把这边的 r 乘起来，那这边刚好还有一个平方差公式啊，非常简单哈，然后把这边的这个 x y 呃就不要乘了哈，因为 啊，他本来就要单独拎出去，然后把这个减号减过来就行了啊，所以说最后呢就变成了叫做四倍 r 的 平方，然后呢把这个 x 呢就除到下面去啊，这里有一倍，有一个五 x 倍哈，然后呢再怎么样？然后呢再减去啊，这个他的这个差啊，叫做 啊，什么五分之二倍根号五的倍的这个 r 啊，然后呢这个呢就是他的这个最后的这个结果啊，所以呢 列这个式子的时候，我们的这个原则啊，刚刚说了啊， x y 相关，然后跟已知条件相连，尽量不要引入其他的边啊，如果你你没有对这个结果很熟悉的话，你找不到这两个三角形相似啊，或者要去猜的话呢，就会比较慢。然后呢你要引入其他边就很麻烦了， 你用其他边也能做哈，到时候你把这些相似全部搞出来之后，一大堆根号，甚至还有购物店里也能做。但是那个呢就会解一个非常非常这个复杂的方程啊，就会得不偿失啊，就会得不偿失，所以说呢，这个呢是我们在这里面啊所需要解决的问题啊。 好，那以上呢就是我们的这个第三题的这个第一个小部分啊，就解完了啊，接下来还有一个难点就是我们要去求这个 x 的 值范围。注意了啊，他即使没写你也要求啊，写了就更要求了，这个 p 和 q 啊，都是取不到的，这个 c 点运动的时候，当 c 假设运动到 p 这里， 它应该呢，这个一，这里 x 的 值应该最小，然后 c 如果运到 q 这里呢，应该就等于这个 q m， 对 吧？所以呢，写一下啊，当 c 取上这个 q 的 时候呢， x 的 就等于这个 m q 啊，它的这个值呢，就等于五分之二倍根号五啊，这个没啥好说的。 然后 c 呢，如果去跟 p 去相等的话，那连下来之后呢，其实就变成求一个这样东西，那这个其实相似很简单了哈，那， 那我们呢，可以非常容易得到这个三角形 a m e 啊， a m e 是 要怎么样相似于三角形 a n p 的 吧。二 t 三角形啊， a m e 相似于三角形 a n p 的 啊，还是可以得到一组这个等比的，这个关系啊，叫做 m e 比上这个 n p 啊，等于 a m 比上这个 a n， 因为这个事很好玩啊，就是说这边所有点都是确定的， c 点也是不自由了，到 p 上面去了，所以这个比值是非常好求的啊，因为 就相当于是一个 a 字形的结构嘛，然后这两边的笔就等于下面这个笔啊，就是 amm 的 这个笔啊，然后这个 n p 是 一个定死的一个值啊，这个东西呢，经过解完之后呢，这个有一定的计算量啊，这个 x 呢，就等于，呃，五分之三倍根号五啊，减去五 倍的这个这个 r 啊，这里有一些关于那个分母油理化啊，然后呢，这个根号五的那个和五之间的一个兑换啊， 最后呢，因为这两个值取不到啊，所以说 x 的 取值范围呢，应该是要小于这个最大的这个五分之二倍根号五耳啊，然后他呢是取到这个呃 q 点到这个最高的这个点，然后呢最小的是到最下面这个啊，这个地方，那大于呢这个五分之 三倍根号五，然后呢减去这个五啊，然后呢这个前面也还有一个耳啊，所以这个是 x 的 范围，然后这个是 y 的 表示啊，这两个东西就得到结果啊， 我当时坐在这里的时候呢，就感觉，哎，这还意犹未尽呢，怎么这一下就做完了呀，但实际上就等做完了啊，就真的没东西了，所以看起来我还以为刚做第二问呢。所以说这个就是近十年来长沙最容易的这个数学的中考的这个压轴题啊，就这个难度啊， 其实考的很清楚啊， e r 呢，就是基本上就是垂径的这个直角三角形啊，甚至连这个直径的三角形都没考，更别说切线了。其实知识点的范围啊，包括难度啊，都是降到最低了哈，就只是考了一个三角函数定义啊，这些边都可求。 然后最后这个呢，你只要理解这个，学过这个正形，这个风筝形的两个垂直结构啊，这里四个三角形，然后知道呢，去找这个边的比之间的思路哈，尽量不要引入新的边，引入的话呢也要划算，然后呢去找到它跟我们的目标 之间的关系，这个目标之间呢，可以在里面带一些运算啊，没关系啊，可以解方程解，另外呢要和已知条件啊，包括这些边已知的情况解出来，那中间呢，对这个图形的这个动静的分析，什么东西的 形状是确定的？什么东西尺寸是确定的？然后什么东西在动啊？这个东西呢，一定要搞清楚啊。这个题目呢就迎刃而解了啊。 那现在我们在考二零二六年或者往后的中考就不可能这么容易了。但是，呃，会这种题目啊，做个两问应该就是有人有余。好吧，就当做一个参考，我们本期就到这里。
00:52查看AI文稿AI文稿难道没有人发现南通最近五年的中考作文题目考的都是同一个题目吗？我是一名专治作文不会写，写不长流水账的语文老师， 南通中考最近五年的作文题考的其实都是同一个主题，那就是成长与前行。无论这个题目怎么变，核心呢，其实都是在考察孩子如何去观察生活，如何在一些具体的事件当中获得精神方面的成长。 所有的题目，它都是在写转折点加行动加成长，这五个题目呢，其实都是在考核同一个能力。你能不能把一件小事写具体，把一份情感写真实，把一次成长写动人。 可以去写一次爬山的经历，一次看日出的经历，一次养花种花的经历，如何看着一个小生命不断的萌芽，你如何去呵护它。你也可以写来自陌生人的善意，来自家人的一句普通的话，但是令你非常感动。还可以写失败之后朋友的陪伴，关注我，写作不再是难题。
737南通蔡蔡老师聊写作
03:08查看AI文稿AI文稿今天沈老师给大家分享一下深圳中考历年真题，它具体难在哪里？整体而言，它真正的难点不在于题目有多么偏，而在于考察方式的转变和对能力的要求提高。基础题，它不再是送分题，它在考察你对知识的精细掌握程度。 比如字词辨析，考察的都是课本的高频词，但侧重与细微的差别，比如心无旁骛，旁骛这类词的准确理解和运用，以及一些行径啊因径啊意径的成语，比如委曲求全和委曲求全的区别，这些适分率是极高的。 还有并句修改题设计也是越来越灵活，可能会出现对同一句子有多种修改思路的情况， 需要你判断最符合语法和语境的修改方式，考验综合语言感知力。那语言的运用新增了大量情景话题型，比如写通知转写劝说词、设计文创产品等。 这些题要求你跳出答题模板，真正具备在生活场景中运用语言的能力。第二是阅读题，那阅读题一向是十分的重灾区，因为考察逻辑呢，他是从考记忆转向了考能力。 非连续性文本的素材紧跟的是科技社会热点，比如人工智能啊，探月工程，信息量很大，难点在于信息筛选、逻辑分析和观点提炼，需要你快速抓住核心，并能结合材料进行论证。 而文学类文本不再是简单的抄原文就能得分。题目会问，为什么这样写，表达了什么深层情感，要求你分析写作手法的象征意义，真正理解作者的写作意图。 而名著阅读的考察重点则从情节复述转向了人物的形象分析，你需要深入挖掘人物性格的复杂性，而不仅仅是记住武松打虎这样的情景。再说一下作文， 作文现在是深圳中考专题，已经告别套路，强调真我，而且作文是决定语文高分的关键，评分标准也残酷升级。 我们先说一下审题利益。深圳作文题往往主题范围广，看似有话可说，但要写出深度不易，比如而今才识的什么什么的滋味。那这类题目要求你通过一件事写出认识上的转变和感悟。利益停留在表面，就容易被判为三类文。 而素材选择方面呢，你千篇一律的扶老奶奶过马路，他已经 out 了。当然，现在很多同学也不这么写了。但是高分作文需要有真情实感的个人经历，最好能结合深圳本地特色的故事， 让文章更有新意和真实感。表达能力方面呢，语言不再追求华丽迟早的堆砌，而是看重表达的准确性和感染力。结构清晰、情感真挚、细节生动的文章更容易获得青睐。 说白了，深圳中考语文的难就难在他不再让你背答案，而是逼你动脑子。基础题考细节，阅读题考逻辑，作文题考真我，哪一块都不是临时抱佛脚都能糊弄过去的。 不过不要慌，我们摸清他的脾气，咱就能对症下药。跟着沈老师，让我们一步一步把分拿稳，加油！
08:55查看AI文稿AI文稿hi， 大家好，我是叶博士，最近呢，马上呢，浙江省中考呢要开始了，呃，就是我们就简单的就讲讲，就说呢，中考作文的呃就是应对的一种方法啊， 呃，那么就是我们首先要明确一点，其实这个中考跟高考有一点是一致的，它代表的不仅仅是一个文学水平啊，也代表了一种国家的一种意志啊，也就说呢，那简单的说呢，国家对我们年轻人未来的一种期待，就是我们高考中考的一个考点啊， 而作文呢，是最容易呃能考出一个学生想法的，呃就是一一道题目，所以呢，就是作文呢，就说呢，是无论是中考还是高考，永远是社会热点啊，不仅仅是，就是考试的热点，也是社会热点啊，它能反映出很多问题的。 那么呃，简单的来说呢，就说呢，我们通过一道试题呢，我们又看出一个学生的成长性，也就说他从一种呃，就说呃不成熟的状态抵达了一种成熟的状态，或者呢从呃就说没有那么真善美的抵达了，相对来说真善美的 啊，就是一样啊，到得得之体美劳啊，就是一样，他达到了，那么我们就是呃，所以呢，这个呢，就对我们选择题材的，那就有新的那种要求啊， 那么就很简单，那么就说呢，我们呃也就是让我们的写作里边呢充满的是什么呢？最重要呈现出呢是如果从声音的角度看，应该是歌声， 如果是从视觉的角度看，应该是有光，所以我们的人物和事迹呢，呃，是歌或者光啊， 那么就是我们的呃，就是这个是一个总体的一个就是呃呃从感官方面的一个类型特征啊，那么具体我们怎么实实现呢？这个呢那么就说两个，一个是从自我的一个体验出发，还有一个呢是从旁边的熟悉的陌生人啊， 比如说呢呃就是最常见的就是快递小哥啊，呃就是或者外卖小哥，这个呢就是现在呢就说呢中小学题材里面呢很多啊，比如说呢就甚至是保安，呃外卖小哥，呃就是还有保洁员都有。 那么就是如何写好一个就是成长性的故事呢？呃就是一般的就是好多人，比如说呢外卖小哥给我送了个，呃送了个单子，然后呢就说呃这个汤还没撒掉，或者汤撒掉，呃然后呢他自己做了怎样的处理啊？甚至或者给我送个送个吃的呢？他用自己的羽绒衣呢把它包裹起来， 这个呢都是可以的。但是呢我们得想一个问题啊，是不是足够打动一个跃迁勇士啊？或者这能不能引发更多的那种思变啊？这个呢可能是需要我们考虑的， 所以呢呃与这个状态呢相对应的，那就说呢可能是一种极端状态，通过一种非死即伤的模式啊，然后呢就是不是死就伤那个呢又有点过了吧， 所以呢就我们在高考中考当中又很忌讳呢把，就是呃那种非死即伤模式呢就引入进来啊，就是因为到最后你会发现就说就说呢，感动的。就是到最后呢就说怎么样呢？就是 呃如果写老师的话呢，发现就是老师，就是到最后呢就是太受伤了，是不是啊？这也不行啊，就是要么就是得了癌症了，要了怎么样了？还有呃非常非常就是考虑我们的学习状况还有就是挂念着我们的学习状况 当然也可以啊但是多了呢有时候呢也会觉觉得一种会出现一种就是感动疲劳啊呃那么我们能不能呢通过一种类型呃故事类型啊就采用一种 a p t 结构 呃就说有故事但是呢不要就过于过于离奇啊适当的呃就说又能超出意外的像这种呢 就是说比较容易收获呃比较好的一种分数啊。我们举个简单的例子最近呢就说呢我们看就说那个呢广东那边的佛山那边呢有一个快递小哥的一个真实的一个故事啊我们就给大家讲就是讲那种呃成长性 那么这个快递小哥呢就是呃就是呢我们演着讲这种成长性的时候呢我们引入一种 a b t 结构啊 a 就是 and 先铺垫一下 b but 但是来个转折呃 there t 呢就是 therefore 啊婴儿最后呢你给个结论啊 那么就说这个快递小哥的故事呢广东佛山的故事是这样的他日常就接了一单又一单接着在手机上接了一单又一单。那天呢叮咚哦接了一单下一单呢比如说在就温州那个大学城呃呃就刚送完外卖呢哦又到那个大学城呃旁边呢就是那个就是一科大呃这都没问题的， 但是 but 突然收掉呃收到一条短信医院那边就是来了一个病人的一条短信哎你能不能接这个单子外卖单子啊怎么样呢你就到医院来陪我两小时， 哎你作为一个快递员的时候呢，这时候呢你也感觉将心将意这诈骗吧，是不是啊？这也太明显了，但是人家就是还加价了，比如加了三十块钱，甚至加了五十块钱， 哎，这时候你想去试试看嘛，被骗了，反正就是代价也不大，也顶多浪费点功夫嘛。结果一过去你震惊了，为什么呢？医院里边有个小姑娘呢，才二十多岁，结果呢他真的有这生病了，而且是癌症，呃，刚刚接受那个化疗， 呃然后呢在医院里边他说为什么就是呃要点这个外卖单呢？有时候呢需要家属代签，他一个人就是在广东的找到工作呢， 呃得了癌症之后也不敢告诉家里人，然后呢默默的承担所有的那个放疗化疗，然后默默的一个人的守在那个呃那个病房里面，呃一个人独守那个病房，这时候呢感觉孤独，但另外一个呢客观需要的是什么呢？也需要有人帮他就是乔装成家属来签字啊。 这时候呢你作为一个外卖小哥你也敢动啊，这也太感人了。然后呢就是另外一个呢也太孤单了一点。然后呢后来怎么样呢？就说你就主动呢把这个呢呃就说呢呃活呢？揽下来以后你有空尽管叫我啊，就直接电话喊我就行了。 另外如果你不介意的话呢，我愿意呢把你的这个消息呢分享到呢外卖小哥的那个群里边去。呃这时候呢这个呃就就女女孩子呢就表示同意，可以的。 然后呢他把这个消息呢一分享到外卖小哥的群里边呢？然后呢外卖小哥的群里边呢？然后开始呢是什么呢？接接龙了啊？然后呢大家呢都开始呢就想呢一有时间呢过来照顾这个小姑娘， 结果呢后来呢呃就就发生了一个奇迹了，是怎么这么多人轮流过来照顾呢？这个放掉的这个结果呢也非常好， 这个小姑娘呢就治愈了，治愈好的，治愈个快要好的时候呢，他家人也过来啊，呃都感谢这个快递小哥。那么这一群快递小哥呢，你看就说就是都是一个活生生的呃就是就是一个人，然后呢就是另外一个呢是呃是有真性情真爱的一个人， 然后呢就是给了那个小快递，呃小姑娘呢就是最好的一种爱跟呵护，但是实际上他们的本本来彼此下单之前彼此都是陌生人，甚至熟悉的陌生人都不是， 但是正因为就是下了这么一个单，然后呢构成了一个我们新时代的一个非常非常温暖的一个外卖小哥的一个故事啊，这个是 but therefore。 最后你给个结论，是不是就说那个人跟人之间的一种彼此的一种呃相互一种呵护，呃一种爱意，一种善意啊？有时候呢，呃并不会，因为呢是 一种呃就说相隔遥远啊，有时候呢就社会这也是量呃社会良性发展的一个呃就是体现啊，所以呢在这个过程当中，甚至呢你还可以再引入一个转折，你是怎么知道这个故事的？对不对？然后呢这个外卖小哥呢，比如接你的单子呢？ 辞了对不对？然后呢就是你的妈妈很生气，然后外卖小哥呢开始呃为自己的那个行为呢做解释啊，这时候呢你就是拥有一个非常完美的一个 a b t 结构，甚至呢是故事当中的套故事，这样的话呢，这个这这个中考老师呢，阅卷的时候 会，至少，呃从故事性的角度看啊，是没有问题的啊。因此呢我们来做一个总结啊，也就是呢中考还是高考，他本质呢是考成长性的。 然后呢，所以呢要你让你的呢故事要有光或者歌声，呃，简单说呈现美好的一面，那么如何呈现呢？尽量挑选熟悉的人，呃陌生人或者你自己， 然后呢有一个高光的时刻，然后再用 a b t 结构来呈现，这就是一个非常好的一个，呃，就是应对中考作文的一个，呃就是模板。呃，好，现在欢迎大家呢，就是呃经常留言互动啊，好，谢谢。
16叶博士的通天塔
07:32查看AI文稿AI文稿好，欢迎回来，那今天呢，我们继续来讲长沙中考数学二零一七年的第十二题的这个选择的斜二轴啊，看一下这个题目中间又有哪些新意值得我们借鉴。那我们先来看一下题目， 他说呀，如图，将正方形 a、 b、 c、 d 折叠，使顶点 a 呀与 c、 d 边上的一点 h 重合， h 呢，不与这个端点 c、 d 重合，折痕呢，交 a、 d 于点 e， 交 b c 于点 f， 然后呢，边 a、 b 折叠后，与边 b、 c 呢交于点 g， 设正方形 a、 b、 c 的 周长为 m c， h， g 的 周长为 n， 则 n b、 m 的 值啊， 好，那这个题目呢，其实它考的是这个折叠问题啊，而且呢，比一般的折叠问题难在哪里呢？它这个地方，大家可以想象一下，那个 e、 h 那 个连动起来，他们是有一个自由度的啊，不像我们一般的那个 e、 h 那 个连动起来他们是有一个自由度的啊，不像我们一般的那个 e、 h 那 个是死的，这个是个洞的，而且呢， 动的情况下，他依然有一些比值的性质啊，所以说这个相对来讲呢，会比较难一点，不过不怕啊，我们来写一个解字来解答一下。 好，首先呢，我们把条件整理一下啊，这是一个正方形啊，四边长轴相等，然后呢，他要我们的那个字变量，这个 m 啊，他是周长，所以实际上呢，就相当于告诉我们正方形的周长是 m， 那 就是边长是四分之 m 啊，这个是等价的。 然后呢，这个 c、 h、 g 的 这个周长啊，是 n 啊，那看起来呢，这个不太好处理啊，相当于它三边的和嘛，对吧？是 n。 所以 一般来讲，我们用好方程的思想，我们先把其中的一些边呢表示出来，然后呢用好这些 什么相似啊，然后这个全等的条件，用完之后，再把这些条件呢揉到一起去列出一个等元的方程来 再去求解啊，基本上是这样一个思路啊，那这是其一啊，然后呢，接下来呢，我们就来看一下这边怎么去设，那么首先啊，我们可以找到这边的一些关键的一些编号，我们把这个先写上去啊，这个是 h， 这个是 e 啊，然后呢折下来之后呢，这个东西，嗯，在这里有一个直角，在这啊，然后这是直角，这是直角，然后呢这个是 g， 这个是 f， 好， 这是从下面折上去的啊，大概是这样子一个情况。 好，那接下来呢，我们要去求这个 n 比 m 的 值啊，这个 m 比较简单， n 不要去想，那就是说这个 h， 这个 这个 c g 啊，就这个东西啊，他要去求出来他的周长，我们显然需要一些边，对吧？那管不了那么多哈，我们先设其中一条边设出来再说啊， 先设其中一条边，比如说 h d 为 x， 那 马上呢，我们就会有这个四分之 m 减去 x 是 ah， 对 吧？好，弄完之后呢，根据这个一线三垂直啊，这两个三角形呢，显然是这个相似的啊，显然是相似的， 那相似之后呢，但是 a h 和这个 h d 啊，它们还不是这个对应边啊，所以还不够。为了用好这个相似的这个结构啊，所以我们把 h d 的 这个对应边啊搞一条边，我们把这个 y， 哎， 这样子看似引入一些面料哈，但是呢，它两个相似比呢，就是 x y， 这个其实还是非常非常有利的，而且什么呢？ 这个这条边也是四分之 m 啊，所以这个是四分之 m 减 y， 这个也是四分之 m 减 y， 是 不是马上在 a、 e、 h 里面，这已经有四条边，三条边都知道了，对吧？可以用括号定义去求出 x， y 的 关系了，所以说这个 y 就是 个中间变量而已，而且 根据这个 y 的 存在，所以这个 h， d， g 怎么样？这个三角形，它的三条边是不是也全都知道了，对吧？ 根据这个它的相似比啊，这个 x 比 y， 所以 它的这条边 d， g 应该是四 m 减，四分之 m 减 x 乘以。什么 x 比 y， 这个呢？ h g 呢，是等于四分之 m 减 y， 再乘以谁， 再乘以 x 除以 y， 对 吧？也就是说这两个相乘以全都搞定了，而且呢，相似比一乘过来，那么接下来三边全都搞定，那么接下来我们是不是可以尝试去写 n 的 式子了啊？那 n 等于多少？ n 等于这三边的一个和，我们把 x 乘以 y， x 吧，先提出来， y 先不动哈，那就是一再加上这个 y 分 之一，对不对？ 这个 y 除以 x， 然后剩下两项是不是二分之 m 减去 x 减去 y 来的，对吧？合起来啊，这是它 好，那看起来 n 要和 m 的 比值啊，这边除了 m 之外，还有这么的 x， y 呢，压根就做不出来嘛，对吧？没关系啊，我们这类问题中间除了相似之外，还有什么东西？勾股定律还没用呢？ 在这个 a、 e， h 这个三角形中，和这个 h， g， d 三角形都可以哈，因为它们是成比例的，它们的勾股定律写出来应该是一致的等式啊，所以写一个就行了。 那在 r t 三角形 a e h 里面啊，这个 a e a e h 里面，我们写出来这个勾股定律哈，就是 y 的 平方 再加上四分之 m 减去 x 的 平方，再等于四分之 m 减去 y 的 平方， 这个东西呢，把这个都化解一下，你看一下， y 平方就消掉了，四分之 m 平方也消掉了，其实消的非常多的，消完之后呢，就可以得到这个二分之 m 倍的 x 减去 x 平方啊，这个呢，要等于二分之 m 倍的 y， 这是个稳定的结果。那接下来我们可以再继续来化解这个 n 了，来，我们看一下啊， 这个地方有一个一啊，然后这里有 y 分 之一，这不是减一，这个一其实和这个什么 y 其实已经消掉了哈， 然后这边呢，其实就是 m 除以二减去 x 除以 y 啊，这个 m 除以二减去 x， 这不是乘以 x 之后不是等于二分之 m y 吗？对吧？所以这个式子相当于 x 乘以，这个是 y 分 之一啊，然后什么？ 这个二 m 减去 x， 二分之 m 减去 x 等于这个，所以它等于谁？ 等于二分之 m 倍的 y 除以 x 吧，对吧？所以你看， y 消掉， x 消掉，最后呢，就等于二分之 m 啊，所以呢，这个呢，就是 m 和 n 的 关系， n 比上 m 啊，要等于二分之一， 所以答案是 b 啊。怎么样，当你知道这个题目中间我有这些相似的一线三位制的结构啊，可以到上面的笔，然后有购物定利，可以得到他们另外的一个约束，你就放心大胆的去设这些变量，把这些条件全部表达清楚啊，自然而然呢，这笔值会出现的， 这是一个严谨的做法，但如果你用小题的方法呢，其实这个题目要秒做也是很简单的哈，你就假设那个 h 啊， 就刚好和这个 a 几乎重合，重合完了之后呢，在这个三角形 h g d 它的周长啊，就是这个 g d 这里几乎就是零了，就剩下 h d 和 h g 这两条边呢，基本上都是二倍的这个 边长，对吧？二倍的边长是四个边上周长的二分之一啊，所以答案就秒出了。那这也是利用了一个原理哈，就是四个选项里面有且只有一个是对的，而且什么 有一个对的，而且什么，而且这个值呢，应该是不变的啊，所以这个特殊情况才能够去解它啊。但是在考场里面的这些方法其实也挺重要的啊，这也是数学的一部分吧。好，那这个题呢，我们讲到这里。
18数学魔术师
00:52查看AI文稿AI文稿中考真题在线之同一句转换，咱们家长可以点赞加关注，同一句转换啊，是咱们考试中必考的点啊，不管是中考还是期末考试，还是期中考试啊，那么这个题咱们可以看一眼。呃，原句给的是他不能负担得起他的饮食， 有的时候它不能负担得起它的饮食，对不对？那么改成同一句转换，它前面都是一样的啊，它不能负担得起它的饮食，那么它主要是把 sometimes 改成这个位置了。 sometimes 有 时它有很多个同一句转换，这个需要咱们同学背啊，那么它是教材，原教材短语 from time to time。 那 也就是说你要想做对同一句转换，主要是以积累为主，那么你从小就需要积累一些同一句转换，这样你初中或中考考试的时候，你的做题没有这么大的压力，加油！
67跟蔺叔学英语
03:00查看AI文稿AI文稿中考如果从一九九七年算起，已经考了四十九年了，四十九年教材都换了七八轮，大纲改了好多次了，但是有一件事始终没变，数学还是那个很容易拉分的科目，考来考去，函数结合方程统计， 那这四十九年每一届学生都在同样的地方丢分。下面十二个易错点，每年都说，每年都说，考试前还有机会，一定要去避免。第一个，函数取值范围漏条件， 函数的取值范围如果有根号的话，根号内要大于等于零，当然他不为分母的情况下。然后在实际问题里面你要算这个， 呃，比如说坐标或者长度，一定要符合实际意义，长度是正的坐标，如果是在人家这个正， 这抛物线是在正 x 轴以上的话，那必须这个坐标必须是正的。第二个， 反比例函数，在写的时候， y 随 x 的 增大而减小，一定要在写在同一个象限内，因为反比例函数它是不连续的。 第三个，我们在计算这个，呃，应用类问题的时候也是要注意，比如说方程应用类，你算出来的人数四点七个，五点七个就是有问题的啊。 第四个，圆中的关系要分类，如果是知道弦长和半径求距离，不要忘了弦心距它在两侧，不是只有一侧。第五个，等腰或者直角三角形 让你去划存在性问题，那就要分类讨论给的这个边是腰还是底，然后给的这个端点是哪个是直角。然后第六个，相似的比例式列错，很多学生把相似的 条件都摆对了，两个角或者三个或者是三个边分别成比例，但是最后写的时候比例式的对应字母写错了，写错之后的话你后面去运算全部就错误了啊。第七个，分式方程忘了检验解，解出来的数 是分母为零的，那你就不能直接再往下写了，要检验的。第八个不等式 方案问题，人家问整整数解，最后问至多至少没有结合实际取整，这个还是实际应用类的问题。第九个，中位数不排序直接取中间啊，这个题就是送分题。你你你你你不去，你不去搞， 你不排序。第十个，放回和不放回搞混树状图或者是列表法让你去弄，然后完了之后你你不分放回不放回数据，数据数量就不对啊。十一个动点问题不写范围函数，动点问题你要写取值范围的啊，不然就不对。第二个，十二个存在性问题存在。
48陕西中考李老师
23:52查看AI文稿AI文稿好，那接下来呢，我们来看一下长沙中考数学二零二五年的压轴题第二十四题，那这一道题呢，是非常典型的压轴题难度的函数综合题， 它无论是考察的知识点还是方法，以及背后的思路和数学思想方法都非常的到位。那我们可以看一下，从这道题里面我们可以学到什么。我们一起来先读一下题目， 题目说呀，我们约定，当 x 一 y 一 x 二 y 二满足两个的平方，加上一个平方等于零，且 x 一 加 y 一 呢，不等于零，称点 x 一 y 一 x 二 y 二呢，为一对对偶点， 若某函数图像上至少存在一对对偶点，就称该函数为对偶函数，请根据该约定回答问题。 那这个呢，涉及到了我们的新利益，对吧？那遇到这些新利益啊，大家不要慌张啊，一点一点的，一层一层的把它拨开，然后呢和后面需要解决的问题去理解就可以，待会会详细说。 然后后面的这些问题呢，我们看一下，一共有一问，两问，三问，其中第一问呢，主要是问了三个不一样的函数，一个是反比例函数， 一个是一次函数，一个是二次函数，他们的存在对偶点的一个情况以及是否是对函数。那第二问呢，好像也是一个类似的一次函数的问题，只不过是参数化了。 第三问呢，是一个二次函数的啊，带一个参数，总之呢一共是五个函数，然后呢都围绕着这个对偶点对的这个新定义来进行，那我们就一起来看一下，把对偶点搞定，那这个题目呢就搞定了。 好，大家把题目熟悉下之后呢，接下来呢，我们来看这个题目的这个解答啊，首先呢，第一个我们来看一下题干哈，写一个解字， 看一下题干，他说呀，当满足这个平方和为零，那这个是非常典型的非负数的平方和为零，他的每一个象的值都为零，所以这边可以非常轻松的呢，得到两组关于 x y 的 等式关系啊， x 一 加 y 等于零和 x 二加 y 一 等于零，然后呢，后面还有一个条件叫做 x 一 加 y 一 不等于零。 好，那面对这里一共有四个变量，然后呢，其中有两个非常轻松简单的方程，那我们首先要去削圆，对吧？ 那怎么去削掉这个圆呢？方法其实很简单哈，我们要看一下怎样表达这个式子对我们的物理意义的理解或数学意义的理解是最有利的， 那显然这边的 x 一 y 一 x 二 y 是 点，对吧？所以呢，我们尝试着把另外一个点用前一个点来表达，也就是啊，我们把这个 y 二呢，把它写成是负的 x 一， 然后呢，这个 x 二呢，我们把它写成是负的 y 一， 那这样子呢，我们这边所得到的所谓的两个点啊，那就变成了 x 一 y 一， 这个是自由的，然后呢，他另外跟他相关点呢，就变成了负的 y 一， 然后负的 x 一。 哎，这个呢，就完完整整的用上了题目中间的这个条件啊，把等式呢也用完了啊，就不需要再看了， 那接下来呢， x 一 加 y 一 不等零哈，那这个事情呢，就变成了 x 一 呢，要不等于负的这个 y 一 好，有了这个条件之后呢，那接下来我们就可以分析一下这个东西它的实际的含义是什么了啊？题目，把它这个东西两个点对，叫做一个对偶点， 互为对偶点，那实际上这个东西呢，我们可以从几何的层面去理解一下。那第一个层面呢，从 x 一 y 一 到负的这个 y 一， 负 x 一， 我们可以把它呢看作是中间呢，还有一层 啊，首先呢，把它变成 x y 一 和逗号 x 一， 然后呢再变成它， 那 x y 一 变成 y e x 一， 这个是什么？这个是关于函数 y 等于 x 的 一个对称点，对吧？ 然后再加上 y e x c 到负的两个，加上这个什么？这个是关于原点的对称点，所以如果我们从图像上来理解呢？那这个所谓的对偶点，它们之间的关系呢，应该长成这个样子。 首先呢，我们假设有一个点 a， 它要关于 y 等于 x 对 称，然后对应的点呢，得到的是 b 点，然后呢它还要关于什么圆点中心对称， 然后呢把这个 b 点关于圆点中心对称的对下来之后呢，得到这个 c， 那 这个 a 和 c 的 关系啊，才是我们最后的 x y 一 和这个负 y 一 负 x c 之间的关系。大家通过观察可以发现哈，这个 a 和 c 啊，看起来应该就是关于 y 等于 负的 x 这根直线对称的，那这个是关于对偶点的几何意义上的一个理解啊，帮助我们找准这个代数计算的这个方向。好， 同时这个 x 一 要不等于负 y， 这个表什么意思？表示我的这个点不能够在 y 等于负 x 上，对吧？如果上的话呢，他们两个点就重合了，那这个呢，是我们提设的这个基本含义，那另外呢， 除了这个对偶点的定义之外呢，所谓的对偶函数啊，它是这么规定的，图像上要至少存在一对对偶点。什么意思？ 就是你给我一个自由的 x c、 y、 e， 我 构造一个这样的对称点，这个就构成对偶了，是吧？它只要不在这个线上，同时这两个点是不是都得在我的 某一条函数上？也就是说满足这个函数所对应的方程，然后他得有解吧，对吧？解出来至少得有一对，那这个时候呢，我们就称为他是一个对函数，如果两对三对，那更是对函数了，对吧？包括他对数会可会可以更多。那实际上呢，那这个事情呢，就变成了一个 方程，方程组有没有解的问题？所以接下来呢，我们就一个一个看他的每一个小问号。 首先第一个小问题，这边它说的是 y 等于这个 k 除以 x， 那 我们知道呢，这个是一个反比例函数，那我们一个一个的把这个两个点带到这个反比例函数中间去看一下。 首先呢，第一个等代数呢，是 x 一， y 呢，这需要等于 k， 那 第二个式子代数呢，是负 y 乘以负 x 一 呢等于 k， 负 y 乘以负 x 一 等于 k。 但是大家可以发现啊，这两个东西符号抵消了，所以呢，它就等于 x 一 y， 也就是说本来是要两个方程组成方程组，它们两个方程呢是一模一样的， 也就是说只要这个 x y 一 啊，它们不在这个 y 的 函数上，那随便你给我一个 x y， 我 都可以找到一个 y， y 与之对应在这个图像上，然后呢，它们所有点都 构成什么啊？对偶点，对吧？所以说呢，对偶点，对哈，所以说呢，这个所谓的反比例函数呢，它是存在无数对偶点啊，所以这一条呢，是对的。那接下来我们来看第二个 y 等于这个负二， x 加一，说一定不是对偶函数，那我们同样的来解一下这个方程啊，把两个点带进去叫做 y 一 啊，等于负的二， x 一 加一，然后呢，这个是负 x 一 要等于负的什么？两倍， 什么负 y 一 加一。注意了哈，我们是把这两个点带进去，带到这个方子里面去，它里面带的符号，包括交换位置全部都要体现， 那这个东西大家可以很轻松的去判断哈，这是作为一个非常普通的二元一次的方程组啊，他只要他的这个斜率啊，或者是说他的这个这个比值啊，不完全相同。他一般来讲呢，都会只有唯一的一组解啊，我们把它解出来之后呢，会发现呢，它的解呢， 是这个 x 一 要等于一，然后 y 一 呢等于负一，哎，非常糟糕啊，刚好呢，就在这个 y 等于负 x 所上，所以这个点呢，压根就不是对偶点， 他唯一的一组解都不满足这个条件，有点像增根的感觉哈，所以说呢，这个呢，不成立哈，这个不成立，他呢 不是对偶函数啊，所以原来这个答案呢，应该是对的哈，这个判断是对的，这是第二个问题， 接下来我们来看第三个问题，他说呀，函数 y 等于 x， 平方加 x 减一，图像上至少要存在两对对偶点，那到底有几对呢？ 方法和思路跟前面是一模一样的，同样的我们需要解这个方程啊， y 一 呢，等于 x 一 的平方，加上 x 一， 然后呢再减一，同样的把它换位置，这个是负 x 一， 等于 这个是负 y 一 的平方，减去 y 一， 再减去一，好解，这个方程呢，相比加于前面啊，就会更加麻烦一点点啊， 因为这个是我们在课本里面应该是没有学过的一个方程，因为如果从类型上看呢，它应该是一个二元二次的方程组，对吧？那都愿面对一个没有学过的问题，我们第一个要想呢，就是要转化成已知的问题，那当然就是要消元，变成 这个一元的这个方程组方程才行，对吧？那这个怎么消元呢？我们可以看一下，很简单的事呢，这里有一个 y 一， 然后呢可以带到这个里面去算，那么你会发现呢，这里有一个 y 一 的平方，带上去之后呢，就会出现 x 一 的四次方啊，那对于一个四次的这个方程来说，虽然它只有一元啊，但是我们也没有把握去解啊，所以大家在算的时候呢，就要提前去判断啊，有可能算不出来的， 这是一个，那有没有别的方法能够帮帮助我们快速的消原或得到一些简单一点的柿子呢啊？是有的哈， 大家注意观察一下，这两个柿子是怎么来的，他们是高度对称的同样一个形式代换进来的，所以说啊，他们的结构非常具有对称性，那么这样的柿子呢，一般呢你把它做一下两式的相加两相减，往往呢会得到一些非常好的能够化解的柿子， 那么呢，我们把这个叫一式啊，这个叫二式，我们用这个一式减去二式，我们看看可以得到什么东西。 这边是 y 一 加上 x 一， 这边两个负一没有了，这边什么 y x 一 加上 y 一 吧，符号变正号啊，所以这两个全部取消掉了，最后只剩了什么？只剩下了 x 一 平方减 y a 一的平方等于零啊，所以就得到 x 一 减，呃，减这个 y 一， 然后呢，乘以 x 一 加上 y 一 啊，这个东西呢要等于零。好，同样的，我们之前呢有这个前提条件哈，这个 x 一 呢，是不等于这个 y 一 的，也就是说 你要求的这个方阵组的这个解啊，如果要满足我们的队友点对了条件呢，这个是等于零，是无效的哈，所以这个东西呢，是不等于零的，所以呢，只有这一项等于零，所以呢，我们可以得出什么条件？得出这个 x 一 啊，是等于 y 一 的。 好，那既然 x 一 等于 y 一 了，我们就可以把这个条件啊带回这个一式或者二式啊，因为两个结构是一样的， 所以它们实际上呢，应该是一个等价的关系，带回去之后呢，这根这个就消掉了，就只剩下 x 一 的平方等于一啊，所以呢，这个最后解出来呢，这个 x 一 啊，应该是等于正负一， 然后把 x 一 的结果带回到这个式子里面去，可以算 y 一 哈，那这个 y 一 呢，算出来呢，它也是这个对应的 正负一啊，正负一。好，那这个时候有同学呃，就会犯一个迷糊了，那这里不是有两组解吗？那是不是有两组这个队友点对呢？啊，其实不是的啊，大家要要把这个解啊， 带回到原来队友点对的这个性质中去看啊，到底符不符合，满不满足？因为这里啊，是这个第一个点对叫做一一嘛，那他对应的这个队友点呢？ 根据刚才的啊，换一下位置加符号，那应该是负一负一，而你另外这一组解负一负一，那是不是他的队友点对又是一一啊？所以看到没有， 他们虽然有两组解，但是两组解对应的是同一个队友点对里面的内容，因此呢，他们对应的其实只有有效的只有一个队友点对而已啊。所以说他这个题干说这个函数至少存在两对队友点啊，这个说法呢，是错误的啊，说法是错误的， 这个呢是第一题的第三小问啊。好，那接下来呢，我们再来看第二 小问啊，再来看第二小问，那看起来这个问题往后走啊，这个题目应该是变得更难，对吧，但是其实呢，一点都没有，为什么呢？我们来看一下，因为有前面的这个关于对偶点对的这个基本的理解啊，后面的东西啊，其实都是几乎一模一样的。 那什么呢？第二题他这样说的哈，他说关于 x 的 一次函数， y 等于 k 一， x 加 b 一， y 等于 k 二， x 加 b 二，那这个呢，就是一个普通的这个一次函数啊，或者是说，如果 k 等于零的话呢，它就是个普通的这个直线啊。 然后两个东西呢，是同样结构的啊，看其中一个就可以了，然后 b 一 b 二是常数，然后 b 乘以 b 二小于零，均是对偶函数。那我处理完一个，另外一个就知道了啊。 然后呢，角质两个函数图像分别与两个坐标围成了平面图形的面积之和。好，那我们先把这个所谓的是对函数这个条件给用上啊，根据之前的说法啊，你要是对函数，那我就必须得找到一个可行的解出来，那什么的解呢？ 你这个是一个任意的直线啊，那我就照着写叫做什么呢？叫做这个 y 一 啊，它呢等于 这个 k 一 倍的 x 一 加上 b 一， 然后呢，另外一个倒过来叫做负 x 一 等于什么？ k 一 倍的负 y 一 加上 b 一。 好，那如法剖制哈，这同样的是一个结构高度对称的式子，我们同样的 可以用这个一式和二式进行相减啊，那我们来看一下得到什么东西？一式减二式之后呢，这个 y 一 加上 x 一， 这个是 k 一 倍的， 怎么样？ y 一 加上 x 一 吧，然后到最后这个 b 就 没有了，所以呢，它会等于呢，这个 x 一 加上这个 y 一， 然后呢，这边呢是 k 一 倍的 x 一 加上 y 一 啊，这里有一个非常好的一个事情啊，就是这个 x 加 y 一 啊， 如果你必须是我的队友点的对的话呢，他加起来是不能为零的，所以刚好这里能够约掉，注意哈，只有他不为零才能约掉。那么约完之后呢，就可以推出啊， k 等于一，注意了哈，这个地方的 k 等于一是只是一个必要条件而已啊，不够充分。那么 就是说如果 k 不 等于这个事一定不对，但是 k 等于一呢，也不代表一定对，所以我们这时候一定要把这个 k 等于带回到这个圆方程中间去，带完之后呢，你会发现的第一个方程和第二个方程呢，都把它化成了，什么叫做 y 等于这个，呃， x 加上这个 b， 对 吧？它的方程就长这个样子。 好，那你看一下这个东西满不满足？我们之前说的这个对偶的这个问题啊，刚好是满足的，因为就是这个东西，他在 k 一 等于一单去的时候呢，你的这个 x 一 和 y 一 的这个结论会变成什么东西呢？会变成就是 y 一 吧，等于这个 x 一 加上这个 b e， 也就是说怎么样，你给我一个 x e， 我 能给一个 y e， 给我给一个 y e 给你，然后呢？这个是不是就无穷多多解啊？所以肯定就可以，对吧？所以说呢，只要 k 一 等于一，哎，它有无穷多组对偶点，所以它肯定是对偶函数了。而且如果 k 一 不等于一，怎么样就肯定不行，那由此而来呢， k 一 等于一呢，就成了它的一个必须要满足这个条件。好，那既然 k 一 等于一了，那这个方程呢，就变成 y 一 等于什么？ y 等于 x 加上 b 了吧，这个是什么？这个是一个斜率为这个一的这个 这个直线，然后呢，它和这个坐标轴的这个交点呢，是四十五度，然后另外呢还有条线啊，它同样的知道 y 呢等于 x 加上 b 二，它们呢只有斜率不相同而已。所以大家如果画一个图呢，就非常一目了然了哈，这个 x， 然后这个是 y， 这个是圆点， 然后呢一条直线长这样，然后呢？另外一个他说了 b 乘 b 二小于零哈，所以一个长这样，那所谓的他要求的这个什么面积啊？就是围成的图形呢，就是这个三角形和这个三角形的面积之和，所以呢，他要求了这个 s 呢，就等于哎，上下的这个等腰直角三角形啊，它的边长是 b 一， 这是二分之一的 b 一 的平方，加上另外一个是二分之一的 b 二的平方。好，这个呢，就是我们的第二问，所以看起来还挺唬人的啊，实际上就是这么一个判断而已啊。那讲到这里呢，大家肯定有同学啊， 哎，会问他，我们这里讲的都是代数方法啊，就给大家留一个这个小作业哈，大家可以回去呢，自己看一下这些，包括前面三问的这些题目里面所涉及的这些函数，他到底是怎么找到这些对称关系的？尤其是第三个，画起来有点难度， 那像这一个啊，大家可以直观的可以看到啊，如果一个直线，它是一个呃， y， 等于这个 k， 这个 x 加 b， 它这个上面的时候，你随便找两个点，你看 a 和 c 是 不是都很容易的满足我们前面所分析的这个几何对称性啊？这个是我们的第二小问， 接下来我们看第三小问哈，那没什么难度了哈，他这次呢，给了一个二次函数，里面带了一个参数 a， 对 吧？然后他说这个是一个对函数，那我们完全是一模一样的处理哈。然后呢，把这个式子写出来， y 一 呢，要等于二 a 倍的 x 一 的平方减一，倒过来负 x 一 等 等于二 a 倍的负 y 一 的平方减一。好，同样的哈，因为他这个式子呢，就是队友过去得到的，所以高度的对称性，我们还是拿这个一式啊去减去这个二式啊，可以得到什么东西呢？我们来看一下哈， 这边的是 y 一 加上 x 一， 这两个负一没有了，所以这边呢，是 x 二 a 倍的 x 一 平方，减这个什么 y 平方吧，然后呢，把 x 一 加 y 给它约掉，所以说是一等于二 a 倍的那个东西，所以是一除以二， a 等于什么？等于 x 一 减去 y 一， 没错吧？ 好，那又非常好的得到了一个关于 x y 一 的什么他的一个意思表达式，那就可以非常方便的消元了。好，于是呢，我们可以分别把这个 x 一 等 等于 y 一 加上二 a 分 之一，或者 y 一 等于 x 一 减去二分之一，带回这两个式子啊，注意，一定要带回去啊，因为这是一个这个必要条件而已啊，带回去之后呢，我们就可以得到两个方程，一个方程呢，叫做二 a 倍的 x 一 的平方，减去 x 一， 加上二 a 分 之一，减一等于零，然后呢，这是带到它里面，如果反过来得到它呢，那反过来可以得到二 a 倍的 y 一 的平方， 减去这加上这个 y 一， 然后加上二 a 分 之一，减一的等于零。好，这个时候大家会发现一个秘密哈，这两个数字长得非常的像啊，我们不妨呢 反过来配一下哈，我们把这个地方呢加上一个符号啊，这个地方呢，应该不影响啊，因为它是一个平方啊，这是第一个事情，第二个事情呢，你这里加 y 一 啊，为了跟上面减相对啊，我们这写成减，然后减去负 y 一 啊，这发生什么事情？这两个式子呢，它的形式呢，是一模一样的，那 x 一 和负 y 一 呢，就是这个形式所对应的这个什么一元二次方程的梁根啊，所以说呢，他们实际上的对应的呢，这个 x 一 啊，这个负 y 一 啊，是 r a 倍的 x 平方减去 x 加上 r a 分 之一减 x 等于零，是这样一个方程，什么它的两个根吧，而且刚刚好哈， x 一 和负 y 一 是不相等的，是它的两个什么 不等时根吧，好，也就是说我们这个方程得必须有两个不等时根才行，所以说这个地方的 delta 呢，是要大于零哈，不能够， 不能够等于零啊，不能够等于零等于零的话，它们两个等根，它们就会怎么样？它们的这个交点会在这个 y 的 因子上啊，这个是不算数的，那最后解出来之后呢，这个 a 呢，是要大于这个八分之三啊，八分之三。 好，那这个呢，就是这个题目的全部的内容啊，我们可以回顾一下，从一开始呢，考察这个 呃平方和等于零的知识点，然后呢加上这样一条，然后呢加上这个对偶点，这个新定义的考察啊，它本质上呢，是一个关于什么点之间的一个 y 等于 x， y 等于 x 的 一个对称轴对称，再加上一个圆点的对称啊，把它画出来之后呢，可以理解成是关于两条这个 y 等于负 x 的 一个对称，这是一个几何意义。 那么从这个呃代数上去理解呢，那么所谓的对偶函数呢？按照它的说法啊，就是呢，我们这两个点哈，都得满足我们的函数关系式，那而且呢，它如果有解 有多少解？那么他的解超过一组哎，而且是满足这个条件哈，那他就会存在对偶点，于是呢，剩下对偶点所有的判断呢，都转化成了方程组，有没有根的问题 啊？这里分别考察了这个反比例函数，一次函数和这个二次函数啊，包括后面两位啊，也是一次函数，二次函数的考察，只不过带了这个参数哈，那么在求解的过程中间呢，就涉及到一个小小的技巧，那就是这种对偶的式子啊，我们如果消元的时候 生发现了这个生次，导致解不了啊，我们需要呢把这个式子呢，做一下两式相加和两式相减这样的一个化简， 得到一个比较好消元的这样一个式子的一个形式啊，然后呢再带回去啊，去求出来他对应的这个根的一个情况来去判断。然后这个地方呢，注意啊，这个对 o 点呢，是一对一的存在，所以这两个根呢，对应的是一个梗 啊，所以呢，整个这个问题啊，其实，呃，从知识点的考察，然后呢到这个全面的这个知识点背后，它所涉及的像这个解方程组啊， 然后它对这个定义的一个逻辑的一个理解啊，然后呢，你需要找准这个思路啊，去解这个方程啊，我觉得这些方面呢，对于这个中考级别的这个能力的考察还是非常到位的啊。 好，那这个题呢，我就讲到这里啊，谢谢大家。
31数学魔术师
01:50查看AI文稿AI文稿老白，历年深圳中考真题应该怎么样去刷才算有效呢？那很多家长呢，都买了很多的练习册啊，在这里呢，如果你精力充沛的情况下，可以去做一做，但是呢，白老师建议大家优先把深圳啊这个历年的十套中考真题要先做一下。 第一个呢，我们第一遍做这个题的时候，要严格的去按照这种考试的时长，比如说英语考试呢，是在下午三点到四点半，那么你在家呢，比如说找一个周末的这个时间，你也可以从三点到四点半去定位指定的这样一个时间，然后去做固定的这样的一个真题 那呃，时间上跟这个中考呢是匹配的，要环境呢，自己在家里呢，也是要客观准确一点啊，你不能说把一些什么参考的资料或者是电子词典啊什么的放在旁边，这个是不可以的，在整个做题的过程当中，不要去查任何的这个资料了， 那么我们就是把它当成一次考试，所以呢，从时间和环境上，我们先对自己有一个严肃的约束。然后第二个呢，我们做完之后呢，去对答案的时候，尤其是阅读理解和写作这两个板块，如果说你阅读题丢分丢的比较多，你要在旁边标注清楚 是在哪一篇阅读上，比如说我们知道那 a 篇阅读是最简单的， b 篇的继续文相对来说啊，有一点点难度，但是也不难，那最难的呢是 c 篇的说明文，那如果说你说明文丢分很多，前两篇没有怎么丢分，那你再去做模拟题的时候， 就重点去做 c 篇的这种文理题就可以了，以说明文为主了，是不是啊？这样去做会更加的有的方式。那如果说你写作这个部分，你看一看你这个作文得了几分，如果说你自己感觉不出来，你可以找一个老师去帮你批改一下，并且要告诉你你哪句话写的有问题，是不是啊？帮你去修改一下， 这样的，找到了你指定的问题之后，你再去更改你下一篇，再一次考试的时候就可以避免很多类似的这种错误啦。
14:11查看AI文稿AI文稿好，欢迎回来，那今天呢，我们来看一下长沙中考数学二零一九年的第十八题，这个填空题的这个小压轴哈， 那这个题呢，也是我认为是长沙近十年的中考数学中间啊，小压轴中间最有价值值的剖析，也是出了最好也是最有难度的一个题目，那今天呢，我们来一探究竟哈，那首先呢，我们来看一下题目， 他说如图啊，这个函数 y 等于 k x 啊， k 为常数， k 大 于零啊，这个反比例函数啊，它图像呢，与过圆点 o 的 直线相交于 ab 两点 点， m 是 第一项线内双曲线上的动点啊， m 在 a 的 左侧哈，然后直线 a， m 分 配交 x 轴， y 轴于 c， d 两点，然后连接 b， m 交 x 轴于 y 轴于 e f， 下面有四个结论哈，那待会呢，我们就一个一个来看，那在看这个结论之前呢，我们先把这个图画一下，那然后呢，一边看呢，我们就一边来解决哈， 那这虽然是个小题啊，但是他的这个计算量啊，包括思考点啊，我觉得丝毫不亚于一个大题哈，那么我们就一点一点来剖析他的每一个小问题啊，我们先画一下图啊， 一边画图，我们可以一边分析这个题目的这个呃，自由度哈，那首先呢，它这个 y 等于 k， x 呢，一定是第一象限的哈，所以这个大家不用担心啊，不用画到另外一边去啊，这是 y 等于 k 除以 x， 但是呢，这个 k 是 不知道的， 所以呢，相当于呢，是会有一个这个未知的一个参数。那接着呢，这个 a b 两点啊，其实呢，它应该是只有一个自由度的，对吧？这个 a 点确定了之后， b 点确定，而且它们是中心对称的关系啊，这个是圆点 o， 然后呢，这个 m 点啊，其实第一项线上的一个动点，所以 m 点啊，也是自由的，但是他们两个都在这个曲线上啊，所以说他们自由度呢，都只有 x， 那 个 y 呢是给定的，所以实际上这个地方有 x a， x m 加上这个 k 啊，一共是三个自由度啊，来确定这个图形的一个情况， 然后呢，把这个 m a 呢给它连起来，连起来之后呢，与这个 y 和 x 轴呢，交于两点呢，一个叫做 d 啊，一个叫做 c， 然后呢再把这个 b m 连起来啊，连的其实还比较奇怪的哈，连完之后呢，又交 x 轴 y 轴于两点，一个叫做 e 啊，一个叫做 f 啊，好，这个呢就是题干了，我们一个一个来看啊，我们写一下解字。首先呢，我们来看第一个问题，他问的呀，是这个 o d m 与 o c a， o d m 啊，在这里啊，把它连起来，然后呢 o c a 在 这里好要求这两个三角形的面积是不是相等，那作为小题啊，我们可以先猜一下， 比如说我们把 a 点不动啊，把这个 m 点往上移，那当你 m 点不断往上移的时候呢，你会发现啊，这个它的这个纵坐标，也就是说这个 o d 的 这个长度啊，会无限的延伸， 无限长，但是呢，同时这个高是不是无限减小啊，一大一小，看起来就不一定会趋于零或者趋于无穷了吧，所以看起来没有直接证据表明他们俩一定不相等， 那是不是一定相等呢？怎么才能放心的去证明呢？那这个地方有一个直白的一个思路啊，我们先可以把这个垂直先做出来，那我们在这个半径的函数上面啊，它的几何意义啊，是有这个矩形或这个角形面相等的，所以换句话讲，如果这两个要相等啊，相当于这两个要相等 面积相等，而这两个实际上是全是本是相似的吧，因为他都和大三角形相似啊，有弹性啊，都是平行线来的，所以说本质上这两个三角形看还必须得全等。 但是这个地方要想直接正啊，或者看出来其实不太容易啊，所以接下来呢，我们用代数的方法呢，去解析一下啊，把这里面的式子呢表达清楚。那么接下来选择哪些变量来表达啊，就比较关键了，到时候啊，我们需要表达哪些变量来表达啊，就比较关键了，到时候啊，我们需要表达哪些变量，对吧？这是免不了的。 然后呢，还需要这个 o、 d、 o、 c 这两个坐标，所以呢，我们可以干脆啊，把这个 o、 d、 o c 设出来啊，这个 c 呢，我们设它为这个 a 零，这个呢设它为零 b。 好， 那这样子呢，就可以方便地把直线一写，然后两个方程一连立，这个 m a 呢自然就出来了，这个我们就用 a b 啊作为参数，就把它写出来，这 m a 呢，就变成两个参数的那个方程的那个根了，对吧？ 那这样子呢，就可以减少一些运算运算的程度哈，当然你可以设 m a 的 这个值啊，然后写这个直线去求这个 d c 也可以啊，这个反正都是等价的写法。好，设完之后呢，我们的方程组就变成这个样子了，因因为已知坐标轴上两点啊，它的方程非常好写啊，就是 y 等于 k， k 呢，是等于这个什么？负的 b 除以 x 加上 b， 对 吧？另外一个是 x， y 等于 k。 好，把这个东西啊，连立在一起，就可以得到一个消去 y 之后的方程，这个东西呢，就可以得出来是 b 倍的 x 平方 减去 ab 倍的 x， 然后呢，再加上 ak 等于零。注意了哈，这个方程的两个解，分别就是这个 x m 和这个 x a， 对 吧？ 这才是它的一个方程的含义嘛，因为这才是焦点嘛，对吧？好，那也就是说在这个地方呢，这两个，这个方，两个解就是 x m 和 c。 那 接下来在处理这个方程之前啊，我们不是还看一下我们的目标是啥，对吧？面积嘛，面积算一下， 这个两个式子，如果面积要相等的话，实际上是什么？是不是二分之一啊？ x m 乘以什么？ o d 吧，不就是 b 吗？要等于二分之一，剩下一个是谁？ 是这个 y a， 然后要乘以什么？乘以这个 a 吧，对吧？然后这个东西，显然哈，这个 y a 和 x m x y 都出现了，而我们的消完元之后，只剩下 x 了，不需要 y， 所以 把 y 带回去哈，然后把这个 x 带回来，显然这个会简单一点， 这个事情就等价于什么？就等价于 y a， 把它等于 k 除以 x a， 那 就是 x a 乘以 x m， 它等于什么东西？这个东西就等于啊，这个 a k 除以 b， 这什么意思？ 这啥东西？这不就是两根之乘积吗？两根之乘积，这不我要定力，这直接算出来了吗？两根乘积不就是 a k 除以 b 啊，所以这个东西本来就成立啊，这个东西本来就成立，所以呢，这个式子是正确的啊。 那看完这里之后呢，你可以当做一个小结论啊，如果记忆力负担不是很大的话呢，可以自己记下来，这是第一个结论啊，是对的。接下来我们看第二个， 他说呀， b m 垂直 a m 一 点 m， 也就是他告诉你啊，这是一个直角啊，然后呢，则 m b a 等于三十度啊。 呃，看起来啊，我觉得就不太对哈，因为一个直角怎么可能随便推出来三十度呢？这边有这么多自由度，那严谨的看一下，我们这个直角确定之后啊，因为这个 o 是 ab 的 中点，所以这直角三角形，所以它等价于什么？等价于 o m 要等于 o a 吧，它作为一个斜边上中线等于斜边的一半，这只要三角形反过来也成立哈，如果这个是一半，咳，那这个 o a o b o m 都是半径，所以它在一个圆上哈，所以它那个是直径所对的，这个也是九十度啊，所以说呢，相当于啊，这个 o m 和 o a 啊，是要相等的，这个是跟垂直连同在一起的，一旦相等之后，它们共圆哈，所以呢，怎么样， 这个角是不是这个角的两倍吧，这是圆心角等于同弧所对的圆周角的两倍，也就是说啊，他要的这个 m b a 角 m b a 等于三十 度，这个等价于什么东西？这个等价于角 m o a 等于六十啊，对吧？ 而这个事情显然是不成立的，因为你只需要这个 m o 等于 o a， 这个直角跟它就等价了， 而 m o 等于 o v 完全可以，它这两个角可以张开缩小，完全没问题吧，对吧？而六十度的值，其中一种特例哈，它这样看，只要它 张开缩小，保持两边相等，然后呢，关于这个 y x o 对 称，它们就会相等，相等的话呢，就会有这个直角啊，所以说呢，这个时候呢，这个角度是自由的，根本就不是一个确定值啊，所以这个六十度呢，压根就不对啊，这是第二小问， 这个是对的啊。然后第三小问，他说呀，这个 m 的 横坐标为一啊， o a m 为等边三角形。注意了哈， m 的 横坐标为一啊，相当于撬动了很多信息，相当于这个 m 的 横坐标，有了纵坐标，其实就是什么了， 一，什么 k 吧，对吧？这是这个。然后呢， o m a 为等边三角形，注意了哈，我们当时分析过，这个图形里面一共就三个要素， x， axm， 还有这个 k， 现在告诉了你其中一个了，那么又有一个等边三角形，等边三角形其实可以转换成两种边的比的，那个比那个边长相等的关系，对吧？ o m 等于 o a， m a 等于这个 o a， 是 不是就，就是刚好就有三个条件，是不是可以解，对吧？好，我们来解一下。 首先是这个 o m 啊，这个 m 的 这个坐标呢，是这个一 k， 那 么对应的 a 的 坐标，因为啊， o m 的 u a， 你 看是不是可以看到对称的，对称之后呢， a 是 不是就是 k 一 啊？啊，这个是轴对称性哈， 如果你不用这个整数啊，因为这个可能不严谨啊，就是你没法严格证明，但大概率这样是对的啊，如果你不这样做也没关系啊，你直接设 a 等于 x a， 然后 k 除以 x a， 然后你就设两条边相等。解方程也是可以把它解出来的啊，解方程也可以啊， 好，解完之后呢， m 和 a 都有了，然后 o m 都用完了，哪个条件啊？ o a 等于 am 啊， 那直接用勾股定律哈，那就是 k 减一的平方两倍啊，这个是 m a 的 平方，要等于 o a 的 平方，一平方加上 k 的 平方啊，这是一个关于 k 的 这个一元二次这个方程啊，得到的 k 的 值呢？是等于二加减根号三啊，又因为这个 m 啊，在 a 的 左边啊，所以说这个怎么样？ 这个一的这个值要小于这个 k 啊，所以 k 呢，取的大那个啊，所以应该是取这个正的这个二加上根号三啊，这个就是它的一个结果啊。好，所以这这个命题呢，是正确的啊，好，这是第三个，第四个，也是本卷中间最有难度的一个小题啊， 他说呀， m f 等于五分之二倍 mb， m f 在 这等于五分之二倍的 mb， 那 这个条件呢，是不是可以把中间这个大长边给去掉？ m f mb 嘛？那我们把这个 f m 和这个什么， 把这个 b f 把它写出来，是不是应该是等于二比五，现在变成二比三了，对吧？差比定理哈，把它差掉。 好，那这样子之后呢？他让我证明东西是 md， 要等于二倍的 am 啊，看起来是一条这样的一条线上的两条边的比，这样的一条边的比，哈，这里是二比上三，怎么才能揉到这里去呢？想到什么东西了， 有没有想到这个八字模型啊？这个 m f b 二比三，那么现在有没有平行线？ 有吧？那这个 m a 是 两个点出来的，现在 a 点对应的这里，那么 m 我 们是不是也可以找到他的这边在这边的对应点把这个点呢？我们把它叫做这个 h， 叫做 h， 那 是不是这个是个什么平行四边形吧？那因为本来就是中心对称来的，或者说全部被 o 这个平分啊，这是个平行四边形，所以怎么样？ 这个平行线是不是有了平行线，再加上 m f 比上 f b， 是 不是可以把这个比值揉到转化到这个平行线上的比上去啊？对吧？好，那看一下，那哪哪一个三角形的另外一条边还过这个点呢，不就是 y 轴吗？ 所以为了把 y 轴弄出来，我们继续延长，把它延长这边，再延长把这个角一点 i 啊，所以这个东西是等于谁比谁， 是等于 dm 比上 b i， 对 不对？好，你看 dm 是 不是出现了，对吧？然后这个 b i 是 等于多少？ b i 不 就是这个 i 点对应的是 d， 这个 b 对 应的是 a， 不 就等于 d a 吗？ 对吧？这什么这平行四边形啊，这也是中心对称性啊，这个 d a 等于啥？这个 d a 不是 d m 加上 am 吗？对吧？所以拿着这个式子，然后呢，等于三比二啊，差比定零，那二呢？就等于 dm 比上 am 啊，所以 dm 呢？等于两倍的 am 啊，式子就挣完了，所以说这是第四个，怎么样？你万万没有想到这样一个 看起来是个解析几何的这样一个双曲线的问题啊，居然最后用一个纯的这个中心对称，加上平行四边形， 加上这个相似暗型啊，这个八字模型，然后平行相似的这样转换，居然通过这个方式解决了，你可能都不一定往这方面想哈，都在解方程啊，而这个呢，可能才是这里面所涉及的巧妙的，以及平面几何它的一个巧妙地方啊，就在这里。 好吧，以上就是这个题啊，我觉得还是相当相当精彩的，很遗憾的是呢，二零二零年以后呢，长沙中考就再也没有这样的东西了， 而到后面呢，连长沙中考都快要没有了哈，所以我们回顾一下啊，看一下这个以前的题目啊，是多么漂亮。好，那我们今天呢，就讲到这里。
36数学魔术师
00:52查看AI文稿AI文稿中考真题在线支持同一句转换，咱们家长可以点赞加关注。那么同一句转换呢，是咱们考试中必考的知识点啊，一般考一个到两个，咱们平时考试也会经常考同一句转换啊。同一句转换主要是以积累为主，背诵吧， 很多都是以背诵为主啊。那么咱们看看这个题啊，这个题的句子中的动词是 decide， 你 应该自己做决定。那么咱们比较一下，这都是原文给的，那也就是说需要让你把 decide 改成同一句转换。咱们都知道啊， decide 是 决定等于 make a decision， 那 么这个位置填 make， 但是 make 是 不需要变的，因为树的后面接个动词原型，那么 er 后面应该加名词，这个 beside 的 名词是 de c 韧单数不用加 s， 因为前面有冠词， er 这个题就做上了。所以说同一句转换呢，咱们不管是几年级段，你一定要重点积累，咱们家长可以点赞收藏。
60跟蔺叔学英语
