小球从弹簧自由下落的过程解析

哇哇，小小的弹簧蕴涵着令人惊奇的现象。这个弹簧呢，我这么松手它就会掉下去，那我要是把它展开再松手会怎么掉呢？我做错了什么？我惹你了吗？ round one ready go！ 当弹簧下落的时候呢，下边的弹簧受到了重力，还有它上边弹簧的拉力， 而这个拉力他是弹力，他跟行变量相关，所以此时下边受力平衡，他当然不会动了，除非上边落下来使得行变量减小啊，弹力减小了，这个时候呢，才会开始下落。关注我，带你玩转更多的物理实验！

哇，小小的弹簧蕴涵着令人惊奇的现象，这个弹簧呢，我这么松手它就会掉下去，那我要是把它展开再松手会怎么掉呢？ 嗯，难道有一双无形的手托着下边吗？弹簧上面在运动的时候啊，下面保持不动。那我就单独分析下边，咱们来 看一下这个原理啊。是当弹簧下落的时候呢，它下面的弹簧受到了重力和上面弹簧的拉力，而这个拉力呢，是弹力，它和行变量相关啊，只要行变量不变，拉力呢，就一直存在。 所以这个时候下边的受力平衡他当然不存在，除非上面的落下来了，使得行变量减小了，弹力减小了，才会开始下降。高中物理深似海，跟着博哥做靓仔！

这有两个质量相同的小球，一个是由我们的绳子拉着，一个是由我们的弹簧拉着，同时的把绳子跟弹簧剪断，哪一个小球会先落地呢？把你的答案打在评论区，那我们其实看到小球的受力呢？原本 重力跟绳子的拉力，绳子剪断了以后，小球的拉力瞬间就会消失，所以小球接下来会做什么运动？叫自由落体运动。 但是如果我们把弹簧剪断的这个瞬间，弹簧的弹力是不是会瞬间就消失呢？不是。弹簧的弹力是由什么而引起呢？是由弹簧的形变，而弹簧剪断的那一瞬间，弹簧的形变依旧是保持着， 所以小球依旧会受到向上的弹簧弹力。那么从这个角度上面来看，小球就要比这边自由落体的小球会多受到一个向上的力，那自然而然这个小球下落的就会比它怎么样呢？ 慢一些，所以谁会先落地呢？你听明白了吗？答案当然是左边小球先落地了，记得点赞关注哦！

小球自由下落在这个过程中，它的速度怎么变呢？是变大变小还是不变？如果你把这个问题问初中的女同学，她很可能会感受到非常困惑，但是这也很正常，因为这个问题同样困扰物理学家一千多年。从古希腊时期的亚历休多德研究小球下落的问题， 然后到嘉陵乐才能给出完美的答案。那嘉陵乐当时研究的时候呢，条件非常简陋，没有计时器。我们今天就用嘉陵乐梦寐以求的平闪照片来进行实验。下面我们拍摄一下小球自由下落的过程，举高一点，松手， 我们每三针取一个点，然后这样就是每零点一秒取一张图，把它拼接在一起，这样就容易看到他每零点一秒内，他运动的路程会越来越大，这就说明小球的速度在变大。

我来介绍一下刚刚制作完成的小球下落压弹簧的这个动画，嗯，动画的控制播放是空格键，可以点击这里或者点击键盘的空格键。 最先出现的是 a t 图像，加速度和时间的图像，你可以同时查看 v t 图像， x 图像啊，也可以单独查看某一个。 然后关于能量的，有一开动能的机械能，呃弹性式能的弹簧的以及呃机械能，这是机械能的机械能。由于与零饰面有关系，我们这个零饰面可以选择变化 啊，这里我们发发现会出现了三个，三个图形，这样我可以选择呃 保留痕迹，这里不保留，他会出现一个，由于零饰面选取的不同，导致了我们这个图像他有变化啊，这是零饰面可以拖动的，我们先看暂停， 然后对于这个动画来说，呃，初始的位置可以改变，你可以拖动这个小球，然后松开，初始的位置可以改变，会发现加速度也变化了，比如说从这个位置释放的话， 我们会发现啊，他的加速度图像也变化了，然后点击空格就可以播放。还有一个操作就是用键盘 的呃，左右键方向键也是点一下啊，点击方向键的时候他就开始运动，开始比较缓慢，你可以按住方向键 不要松手上，这个动画就开始运行了，它的好处是我们可以看每一个的啊，状态相当一个暂停的按钮，不停的按键盘的方向键。 再就是我们可以看运动过程的受力，合力以及速度的一个图像关系啊，这是动画的基本一些操作。 嗯，单独的动画， flash 格式的和 e x e 格式的我已经发到我们的呃动画群中，你可以下载使用。

来介绍一下我制作的两个嗯，小学夏洛压缩弹簧的这样一个动画，同样他们也是做成了单个的 flash 小动画，免费给老师们使用的。一般来说，嗯，很多 嗯，前辈们做的弹簧的动画吧，他们的弹簧画的都不是非常的精致。我这里弹簧呃，是我单独用我单独的方法来绘制的，他们更加形象一下，更加接近于实际。当然，这里是的模拟 动画中，内容很简单。这是第一个动画啊，可以显示位置，释放点、 接触弹簧处、特殊位置和压缩对穿对短处这四个位置。 嗯，存到了一个问题，这里释放处都是以小球的最低点为标准的，小球在 abcd 之间运动时，他们是怎么变化的？这个动画主要是在高一的西医授课的时候， 可以让同学们作为思考。 下一次我介绍第二个动画，就是这个问题的更细致的一个解释。

一个弹簧连接着三个小球，当你使出全部力气去拉断弹簧时，弹簧断裂的瞬间，你施加的能量会变成三个新的小球。这个看似像一个魔法的过程，却是量子世界中发生的真实物理现象。 众所周知，我们的宇宙是由粒子组成，而粒子物理学的主导理论就是标准模型。根据标准模型，组成物质的最小的粒子就是夸克，质子和中子都是由夸克组成的，科学家目前还没有发现比夸克更小的粒子。 在标准模型下，电磁力、强力和弱力是自然界中与引力并列的三大基本力。在这三大基本力中，强力是最强的，它可以把夸克束缚在一起，并形成更重的力字。科学家最早提出强力，是为了解释 原子核为什么会牢牢紧靠在一起。由于原子核是由质子和中子组成的，质子带正殿鹤，中子不带殿鹤。根据同性相斥，异性相吸，带正殿鹤的质子应该会相互排斥，质子之间不应该会牢牢紧靠在一起， 除非质子和中子之间存在一种新的互相吸引的力，这种新的力就是强力。后来物理学家发现，这种强力不仅可以把质子和中子结合在一起形成原子核，他还可以把组成质子和中子的夸克牢牢结合在一起。 在标准模型中，质子和中子是由三个夸克组成的。事实上，不仅质子和中子是由三个夸克组成，目前科学家已经发现了二百多个不同的例子，他们都是由三个夸克组成。 科学家称这种类型的粒子为强子。除了强子之外，还有一类粒子是由一个夸克和一个反夸克组成的，反夸克就是夸克的反物质，他的电荷与夸克相反， 这类粒子就是介子，介子是在大型粒子对撞机或宇宙高能粒子碰撞时产生的短命粒子。夸克不仅有反物质，还有六种不同的味道，分别是上、下、起、灿迪、顶。 上夸克和下夸克是最稳定的，可以组成质子和中子。一个质子就是由两个上夸克和一个下夸克组成。 其他味道的夸克寿命极其短暂，通常也只有在大型粒子对撞机或宇宙高能粒子碰撞中才会产生。夸克不仅有味道，还有颜色，它的六个颜色 分别是红、蓝、绿、反红、反蓝、反绿。不过夸克的颜色并不是指人眼看到的五颜六色，而是为了解释夸克如何遵守炮离不相同原理，也就是两个相同的例子，无法处于完全相同的量姿态。 因此，一个质子中的三个夸克必须有不同的颜色。在标准模型中，粒子之间的能量传递是通过相互传递作用粒粒子实现的， 而强力的作用粒粒子就是胶子。之所以把它称为胶子，是因为它就像胶水一样把夸克粘在一起，形成质子和中子，同时把质子和中子粘在一起，形成原子核。 不过奇怪的是，夸克之间的强吸引力并不像电磁力那样随着距离的增大而减小，相反，随着夸克之 的距离不断增大，他们之间的吸引力反而越来越大。这就像一个弹簧一样，你越拉弹簧，你感受到的阻力就越大。像所有弹簧都有一个拉伸极限一样，夸客之间的距离也是有上限的，这个距离大约是一个质子的宽度。 当夸克之间的距离达到这个极限时，分离夸克所施加的巨大能量会突然转换成由夸克和反夸克组成的木质粒子，也就是说，能量突然转换成了质量。能量到质量之间的转换是符合爱因斯坦的智能方程的。 如果把一个质子中的三个夸克看成三个小球，把夸克之间的强吸引力看成一个弹簧，上面犹如魔法般的过程可以看成， 当你使出全部力气去拉断弹簧时，弹簧断裂的瞬间，你施加的能量会变成三个新的小球。

必学难点，水平弹簧、竖直弹簧、蹦床、蹦极、抛球题型一直是同学们十分苦恼的问题，想要快速拿分，一定要看完本期视频，小 c 教你解析思路，跟着小 c 学力学风神，如此简单！ 同学们，这一节我们看一下非平衡力的应用，注意是非平衡力。这一节内容很多，提醒很多，请同学们认真听，跟上老师的思路。 首先我们想一下我们第八章的题目是什么呀？运动和力，也就是分析物体的运动状态和力，他俩之间的关系，之前我们都学习了很多，是不是？我们看下面这个表格。物体受力情况，一个是受到平衡力或者是受到非平衡力，两种情况， 那平衡力不用多说了，物体所受到的合力为零，物体静止或者是匀速直线运动状态，那这个是平衡状态， 我们可以通过物体的受力情况推断出物体的运动状态。同样的，那么通过物体的运动状态也可以推断出物体的受力情况，也就是物体的运动状态。合力，他俩是可以相互推断出来的，是不是？ 我们看啊，这一节我们重点学习一下这个非平衡力。非平衡力我们之前老师已经讲过很多次了，那么这一节对应着题型给同学们再完整的分析一遍。首先我们先看还是先讲这个表格，当物体做加速运动时，我们可以推断出什么， 就是注意啊，他所受到的合力，合力与运动方向是相同的，当物体做减速运动时，哎，做减速运动时，那么他所受到的合力与 他的运动方向一定是相反的。同理，注意听啊，根据物体所受到的合力方向与他的运动方向 是否相同还是相反，能推断出什么？他做加速运动还是做减速运动？注意，他俩也都是相互能够推断出来的。 那么接下来我们通过两个例题来给大家讲解一下这两种情况。来看例题啊，把中立为一牛的球竖直向上抛起以后，如果球在空中所受到的阻力为零点二牛，忽略浮力，那么问第一个， 当球上升时所受到合力为多少牛？我们这个球整个的运动情况是什么样的？球在脱离手那个一瞬间，他是数值向上抛挤，他的运动状态是向上，然后到达顶点以后，他向下又落回到地面以上，那整个这个是他的运动轨迹是不是？ 我们先分析一下这个球在上升时，也就是他的运动轨迹是他的受力情况，我们看这个这个图， 球又受到一个向下的重力，这个 j 是 等于一牛的，这个重力的方向始终是数值向下的。注意，那么这个阻力，空气阻力，你要了解他在上升时所受到的空气阻力方向是向哪啊？同学们， 一定是数值向下的，这个阻力 f 是 等于零点二牛。那么第一问，他上升时所受到的合力出来了，是不是一牛加零点二牛啊？一点二牛，因为他俩的方向是相同的，合力相加，同向相加，反向相减，对不对？ 再看啊，方向是数值向哪？他问合力的方向肯定是数值向下的，同学们，对不对？ 竖直向下，然后注意啊，是做加速，减速还是匀速？那么这个怎么分析？我们就要看一下我们的合力与他的运动方向是相同的还是相反的。 我们的运动方向他数值向上，上升时，上升时肯定是向上的，但是我们合力的方向是向下的，很明显是相反，相反是不是做减速运动？所以这个空是 减速，能理解吧？这个题的分析步骤，也就是先对他进行受力分析，受力分析以后，我们就能推断出他的合力的方向，通过合力的方向和运动的方向和运动方向看是否相同还是相反， 然后推断出他是做加速减速还是匀速直线运动。第一问，咱们就完事了，接着看第二问，当这个球下落时，下落在这个位置，在这个位置是下落状态，那么还是先对他进行受力分析，看右边，看右侧啊，当他下落时，这个是上升 下落时，他还是要受到重力，这个这个 g 始终是等于一扭的数值向下，但是注意，此时受到空气的阻力方向是不是数值向上啊，也是等于零点二牛，哎，他规定的啊，规定了空气阻力是不变的，等于零点二牛。 那么一看啊，此时他合力的方向是在哪里？合力的方向，这是反向，反向相减，也就是这个 f 和是等于一牛减去零点二牛，等于零点八牛的大小是零点八牛，大小是零点八牛。那方向呢？和这个方向与角大的那个方向相同，也就是与重力重力较大。 那竖直向下，哎，也是竖直向下，做什么运动？同学们，此时我们看他的运动方向，看他的运动方向是不是竖直向下，那合力的方向也是竖直向下。 合力，合力与运动方向是相同的，所以他做什么运动啊？做加速运动。哎，这个题填加速 完事，这个咱们就分析完了，这个是很基础的题型啊。接着我们来一个复杂的来，接着看。这个题是比刚才那个复杂啊，还是向上抛球的过程？小明把篮球竖直向上抛出，那么篮球是先上升后下落，整个过程没有疑问吧？ 从抛出到落回地面的过程中，始终受到与注意。看啊，与运动方向相反的空气阻力，那刚刚 那跟刚才那个题是一样的，这个空气阻力啊，始终与运动方向是相反的。切，注意啊，刚才那个阻力题目中规定就是等于零点二牛，但是这个题不一样了，他说运动越快，受到的空气阻力越大， 有区别，但注意啊，人家又给一个前提条件，阻力注意始终是小于求的，重力的， 则问的是什么呀？问的是篮球在整个运动过程中所受合力的大小。 a， 始终减小，始终能大什么？先增大后减小，先减小后增大，就是分析他这个合力怎么变的。那这个怎么分析呢？有一些复杂啊，我们先一点点分析啊，一点点分析，不用着急，先分析。哎，咱先画一个弧线， 那这个球从这里向上，哎，向上抛出时，注意对应这幅图，也就是在这个中间。哎，向上运动，这个时候，你想想他的速度变化情况，同学们，速度变化情况，是不是这个速度是不断的减小的？ 我们先对它进行受力分析，在这个区间时，也就是在上升，刚刚抛出上升这个区间，我们把它叫做 a 区间。哎， a 区间它首先要受到一个数值向下中 d、 j 的 作用，没什么毛病。然后注意此时它所受到的空气阻力，注意 这个空气阻力是不是与运动方向相反，它的运动方向是向上的，那空气阻力也是数值向下，跟刚才那分析是一样的， 但是注意这个空气阻力是变化的，同学们变化的，那此时他所受到的合力也就是 a 区间。咱们写到这里啊， a 区间所受到的合力是不是 fa 是 等于 g 加上这个空气阻力的？ 而且注意这个阻力是不断的减小的，为什么呢？因为他的速度是不断的减小。人家题中规定了，运动的越快，哎，受到的阻力越大，那运动的越慢，反过来受到的空气阻力是不就越小啊？他在上升的过程中，他的合力方向是数值向下的， 所以合力的方向与运动的方向相反，它的速度不断减小，所以它所受到的空气阻力逐渐减小。那你想想这个 a 区间， 它的合力是不是逐渐减小？哎，逐渐减小， ok， a 区间分析完了，接着这个球运动到最高点，运动到最高点，此时它的速度为零了。但是注意最高点时，咱把它换作 b， 那 它的受力情况是不是只受到一个 重力 g 的 作用？因为此时那么一瞬间啊，注意是一瞬间，他的速度为零，但是这里需要注意一点啊，速度为零不代表他是受力平衡的，他只是一瞬间， 它是速度为零的，它还要受到这个重力 g 的 作用啊。重力 g， 那 还有空气阻力吗？没有了，因为因为速度为零了，此时它的合力方向就是等于在 b 点，它的合力方向 f， b 就是 等于 g。 接着继续分析啊，球在这里了，在下降的过程中，下降的过程中，咱们把它命名为 c， 咱们对 c 曲线进行一下受力分析啊，咱把它把它改了，这个是 c 曲线，然后这个物体，这个球影，然后这个球仍是受到一个中立 j 的 作用，始终是有的。 还有空气阻力，注意啊，此时的空气阻力是哪个方向啊？同学们，是竖直向上了啊，竖直向上了，那么他所受到的合力方向到底是向哪呢？合力方向是向下呢？还是向上呢？ 那谁大就跟谁吧，我们看一下啊，题目中人家给了人家说，这个阻力啊，始终是小于这个球的重力的，所以这个 c 区间， c 区间，他所受这个合力的大小是等于这个 g 减去 f 阻力的，是不是？那么他是做加速还是减速呢？同学们，一定是什么？一定是加速运动的，为什么呢？他的合力方向是数值向下的啊，合力的方向是数值向下的，他的运动方向与合力方向 相同，运动也是数值向下，他是在落地的过程中，所以他是做加速运动的。 对于 c 期间，他的速度是越来越大的，而他所受到的空气阻力，这个 f 是 越来怎么样，也是越来越大，所以也是越来越大，所以 c 期间所受到的合力也是减小的。 但是人家这个问题啊，问的是什么？同学们，问的是不是他所受合力大小是始终减小，怎么怎么还是怎样？我们看一下啊，整个过程，他是等于 j 加 f， 那到达顶点 b 以后变成 j 了，那从 a 到 b 的 过程中，嗯，他的合力是不是逐渐减小了？同学们，是不是逐渐减小了？哎，合力逐渐减小，注意继续看，继续看！ b 到 c， 很 明显吧，继续减小，因为在 c 区间，也就是在下落这个区间，这个重力还要把空气的阻力减呐，这数值越减越小啊！同学们， 是不是越减越小？在 b 点是 j， 哎，到 c 点又减一个阻力，所以说越减越小。所以到 a 到 b 到 c 这三个区间都是怎么样啊？始终是减小的啊，注意，是合力 始终减小 a。 那 么这个题是稍微有一点难度的，同学们听完这个讲解以后，自己一定要尝试着自己从头到尾分析一遍， 像老师一样，这个抛球，抛球的题型，那么从上升阶段到顶点，从顶点到在下落整个过程，你要对他的速度， 受力情况，合力情况，合力与这个运动方向是否相同，相反，整个进行一下完整的分析， 那么这类题型你就能掌握到位了。接着我们看下下一个题型，水平弹簧的题型，那这个题型也是，其实也是分析这个运动状态，速度和运动方向和力，他们之间的关系啊，相同还是相反？ 来看一下题啊，如图所示，看右侧这个图啊，在光滑的水平台面上，关键词光滑。 我们在做题时啊，一定要知道捕捉这个关键词，一看到这个光滑，你要夸他一下，敏感起来，这啥意思啊，啥意思啊？ f 摩擦力等于零摩擦力，忽略不计啊，同学们 继续读题啊，一、轻置弹簧，注意是左端固定，右端连接啊，连接了，他们是粘到一起的一个金属小球，弹簧在自然长度时，小球位于 o 点，弹簧知道吧？也就是他未发生形变，没有形变时，他是在 o 点的这个长度 通过小球压缩到弹簧 a 位置时，这个 a 位置啊，此时已经是被压缩到这了啊。释放小球，然后小球从 a 点开始，注意是向右运动，已知 a o 等于 b o， 那 这两个这两个区间它是相等的。 然后问这个一二三四，也就是 a b， c、 d 哪个是对的啊？那做这个题之前啊，我们先分析一下，先回忆一下这个弹簧它产生弹力的大小， 弹力的大小是不是跟它的形变程度是成正比的，同学们，这个知道吧？哎，就是弹簧测力计嘛，那它如果是在这里和在这里， 这个是啊，无形变的事，也就是他的自然长度，哎，无形变他的弹力为零。那如果是 a 点，咱假设这个是 c 点， 这两点， a 点和 c 点哪块哪块他产生的弹力大呀？这个弹簧肯定是 a 点，是不是因为 a 点的形变程度大，所以他产生的弹力大，这个能理解吧。同学们，接着我们再看啊，关于这个弹簧，他弹力的方向， 弹力的方向是怎么定的呢？同学们，是不是与他的形变方向相反？因为这个弹力产生的原因是什么呀？要恢复原状而产生的弹力，是不是物体为了恢复原状而产生的弹力？是不是所以这个方向是与形变 方向相反的啊？接着我们分析一下这道题到底什么情况啊，看一下。 首先啊，我们是不考虑数值方向的，因为老师之前一直强调过啊，在我们受力分析时，水平和数值他只要是垂直关系， 那么就是互不干扰，所以我们是不考虑数值方向上的，只考虑水平方向，而水平方向注意，他只受到弹力。为什么呀？因为这个摩擦力人家告诉了忽略不计，所以这个小球其实他只受到弹力的作用。我们看一下啊，首先 a 的 o 的 过程啊，这个过程， 这个过程 a 点他的行变程度是最大的，所以他所受到的弹力是最大的。直到到达 c 点时， c 点时他所受到的弹力是不是为零？同学们，因为他行变为零，所以此时 f 弹 是等于零的。 o 点啊， o 点时，此时弹力等于零，那么 a 到 o 的 过程中，他的弹力是逐渐减小的，因为他的行变程度 逐渐减小。我们看一下，对他进行一下受力分析，他所受弹力的方向就是向右，与他的行变方向是相反的。我们再看他运动情况，运动情况是向右的，此时注意，此时这个 f 和，其实这个 f 和呀，只有弹力，是吧？ f 和是与他的运动方向相同的，运动方向相同， 那肯定做什么运动？同学们，肯定是做加速运动啊，所以此时要做加速运动。那到达 o 点时，注意他此时他所受的合力为零，因为弹力为零了。 那有同学该有疑问了，那此时他是不是应该是静止状态呢？到达 o 点时啊，不是静止状态，为什么呀？因为虽然说合力为零，但是他还有惯性呢，同学们， 是不是还有惯性呢？那惯性会让他继续以最后那个速度继续往后往右运动，哎，也就是到达了 o 到 b 的 过程，那 o 到 b 的 过程。注意， o 到 b 的 过程，他所受弹力的方向，同学们，向哪 与他的行变方向相反，所以他此时是不是所受弹力的方向是不是绕弹簧其实要往回拉了呀？哎，所以这个方向是向左，那么他的运动方向同学们，向哪？ 运动方向是不是向右？所以，注意。哎！在 o 到 b 的 过程中，他所受到的合力的方向与运动方向相反， 所以他做什么运动？同学们，做减速运动。我们整个过程 a 到 o 到 b， 咱们就分析完了，接着看一下题啊。 a 说，小球从 a 到 o 的 过程，这个过程他所受到弹力的方向是向右的，没问题啊，确实是没问题，速度是不断的增大，这个也是没问题的，所以 a 是 对的啊。 b 说，小球从 o 到运动到 b 的 过程中，所受的弹力方向 啊。 o 到 b 弹力的方向咱已经画完了，是向左的，速度是不断减小啊，没问题。 三、这小球到 o 点时，因为弹簧恢复了原长，小球停止运动并保持静止。老师刚才已经解释完了，虽然说此时他所受的弹力为零了，但是由于惯性，他还要怎么样啊？继续向前运动。 第四个小球运动到 b 点时，他所受的弹力方向是向左啊，没问题，是向左，与他的行变方向相反，小球停止运动并保持静止啊。注意，他在 b 点时，他还要受到一个弹力呢，所以，所以一瞬间他就怎么样向左运动，但他不可以保持静止， 所以这一题选 a。 同样的，这一题跟上一个题一样，同学们一定要对整个 a 到 o 到 b， 整个弹簧的运动情况及小球的运动情况，受力情况，也是老师给你总结的这个和这里 进行完整的分析，然后跟老师一样，对整个过程要相当的熟悉，就我们看一下下一个题型，也就是对应着这个蹦极，还有蹦床，还有这种弹簧，他的题型其实分析过程都是一样的啊，我们看一下， 那么这个 a 点 a， b， c， 你 看这个啊，这两幅图， a 点是为弹簧或者是绳子的圆长啊，圆长是什么意思啊？ 就是这个绳子和弹簧怎么样啊，都有原来的长度，就是没有受到任何力的情况啊。老师画一下蹦床，比如说这个蹦床，就是现在这个情况， b 点注意 b 点啊， b 点在这呢，在这呢。老师在蹦床上也给你画一个 b 点， 这个 b 点为弹力等于重力，因为他要发生形变了，在 b 点时他发生形变了，但此时我们规定这个点啊，是弹力等于重力那个点。接着看啊， c 点为最低点， c 点为最低点，咱们再画一个 c 点， 这个是对应的是 c 点，哎，这个对应的是 b 点，其实他们三都是一样的啊，分析一个就可以来我们分析一下整个这个过程啊，都是啊，都是一个物体或者是人 在高点由静止往下，自由下落，那么当到达 a 点时，注意这个 a 点，那 a 点是刚刚基础上，比如说在这呢， 刚刚接触上这个蹦床和刚刚接触上这个弹簧，这个蹦床和弹簧都没有发生形变呢，那此时注意啊，这个人是不是还要继续向下运动，同学们 继续向下运动，但是这个过程啊，也就是 a 点到 b 点的过程要产生什么？同学们，要产生弹力了，而且这个弹力的方向与他的形变方向相反，所以是竖直向下的， 数值向上的。我们分析一下啊，物体在 a 点和 b 点之间，在这个之间，注意是对谁进行受力分析。同学们，你要知道对谁呀？ 不是对弹簧，也不是对蹦床，要是对这个人，或者是对这个球进行受力分析，所以一定是这个球作为受力物体，他要受到一个数值向下的重力力，没什么，受到了重力 g， 还要受到一个弹力，此时这个弹力的方向，同学们，注意，是不是向上啊？刚刚说完，与 它的形变方向相反，数值向上。那老师再问你一下，此时在 a 到 b 区间啊，区间 f 弹和这谁大？同学们，一定是重力 g， 为什么呀？ 因为人家题说了，这个 b 点时，弹力等于重力啊，在 b 点时，弹力等于重力，那么 a 点到 b 点这个区间，它的弹力是逐渐增大的，同学们，没问题吧？弹力逐渐增大，为什么？ 为什么弹力逐渐增大？因为他的形变逐渐的变大，他跟他的形变程度有关，是不是跟弹簧一样，形变越大，产生的弹力越大，所以 a 点到 b 点时，他的弹力是逐渐增大的。 那所以呢？所以这个合力，注意啊，这两个方向是不是相反呢？所以这个合力是 j 减去 f 弹， 那 j 减 f 弹，这个弹力是逐渐的增大，所以这个合力是逐渐的减小的，有没有问题吧？ 然后这个区间的合力方向始终是竖直向下了，因为什么呀？因为此时这个区间，这个重力 j 呀，是大于弹力，合力的方向与较大的力的方向相同，哎，所以是竖直向下的。那他的运动情况，同学们，是不是运动也是向下的？运动也是向下的，对不对？ 哎，所以与运动方向是相同的。那么他做什么运动？运动方向与合力的方向相同，是不是做加速运动啊？速度是不断的加大的吧， 加大到哪啊？加大到哪啊？到 b 点，到 b 点，哎， b 点此时其实是个特殊点，因为此时 f 弹 是等于重力 g 的 啊，这个是 a 到 b， 是 吧？ b 点那个一瞬间，哎，在这个这三幅图都是一样的啊， b 点那个一瞬间，他这个这两个力相等，但是他由于惯性，还得怎么样啊？继续向下运动，那继续向下运动，就是 也就是到达了 b 和 c 这个阶段啊，咱把这个擦了，写这里。那 b 和 c 这个阶段对这个球进行受力分析，同样呢，进行受力分析，它还要受到一个重力 g 的 作用，哎，重力 g 的 作用还要受到一个向上的弹力啊。注意啊， 注意这个弹力的方向，我们看一下啊，跟刚才那水平有什么不同？同学们，这个弹力的方向始终是数值向上的，是不是？为什么呢？因为啊， 为什么呢？因为跟刚才那个水平的不一样。这个 a 点是 a 点，是未发生形变的，所以 a 到 b 到 c 那 都是发生形变，且形变的方向都相同， 那形变的方向相同，所以他所受到的弹力的方向肯定是肯定是相同，且与他的形变方向是相反，哎，所以他的弹力的方向是不变的。同学们， 哎，回来，回来，回来啊，哎，回来咱们继续分析 b 到 c 弹力的方向是竖直向上，还是要受到一个重力 g 的 作用，还是这点力，但是他的大小发生变化了啊？ b 到 c 的 大小发生变化了，因为此时这个形变越来越大了，不论是蹦床还是弹簧，他的形变越来越大，此时这个 f 弹力的大小就大于重力了， 那大于重力 g 的 他合力的方向，注意合力的方向与大的那个方向相同，所以此时合力的方向注意是向哪的？同学们，合力的方向是不是变成数值向上了， 没问题吧？而且注意与运动的方向相反了。这回相反了呀，人家运动方向一直是向下，是不是此时合力的方向是竖直向上了，所以相反。那么相反了，说明他要做什么运动了，做减速运动了， 而且注意这个合力也是不断的增大的，为什么呢？为什么呢？因为这个弹力是不断的增大的，而且这个重力，哎，弹力是不断的增大的，重力是不变的，你想想这个合力 是不是不断的增大呀？那么关于这个题型，咱们也分析完了，同学们其实最疑惑的点也就是听老师讲解之前最疑惑的点恐怕 是在 a 点，他就觉得应该开始减速了，是不是？同学们，如果说没有老师给你分析这么半天，你是不是觉得刚刚接触这个蹦床那个一瞬间，他就要做减速了，就要开始减速了？ 那这里你不就理解错了吗？我们这个加速和减速不是单单的你就能判断出来的，需要通过什么判断呢？需要通过这个合力的方向， 合理的方向与你的运动方向是相同的还是相反，来判断他是做加速还是减速好吗？哎，根源还是在这里，还是一开始我们总结这个蓝色的表格，根源在这呢。接着我们看一下最后一个题，就是刚才那个类型题啊， 如果是将轻指弹簧的一端固定在水平桌面上，带弹簧的正正上方 o 点释放一个重物 j 的 金属小球，在下落到 a 点时， a 点是哪个点呢？ 弹簧未发生形变，也就是刚刚接触那个点，与弹簧接触并压缩至最低点 b 点，这个 b 点是最低点啊，随即被弹出来了。然后说下列说法中问正确的事。 这个题啊，其实它省略了一个点，是不是中间应该有一个 a？ b， 咱就把它变成 c 了，有个 c 点，这个 c 点是什么情况？同学们， c 点是不是 f 弹 等于重力 g 的 情况，是不是有这个 c 点呢？同学们，哎， a 说小球在 a 点是速度最大，对吗？ 肯定是错的。为什么呀？我们刚刚分析完吧， a 点到 c 点这个过程中，这个速度要不断的增大，为什么呀？因为他的运动方向。咱就写简写一下，运动方向与合力方向怎么样啊？相同的， 哎，此时这个重力 g 是 大于他所受弹力的， 重力大于弹力，所以所受的合力方向是竖直向下，那他的运动方向也是竖直向下，所以相同。所以要做加速运动，还要加速。加速，加速到哪一点呢？加速到 c 点， 所以其实速度最大是哪个点？同学们，其实是 c 点啊！啊， a 错了。 b 小 球在 b 点时受平衡力，那 b 点肯定也不是受平衡力啊。 b 点是什么情况？同学们， b 点此时他所受到弹力 f 弹 是大于重力 j 的， 是不是 c 点才是它受平衡力是 f 弹是等于重力 j 的。 接着我们看啊，小球 a 点到 b 点位置，先做加速，再做减速，这个没问题吧？ 先加速再减速。为什么？因为前半部分 c 点之前， c 点之前与合力方向相同，运动方向与合力方向相同，那 c 点以后他的运动方向还是向下，但是合力已经是向上了，因为 b 到 c 是 弹力大于重力， ok， 所以 c 没问题。哎，先加速再减速。 对，很明显他是错误的。那么这种题咱们掌握好这个原则啊，这个原则会进行受力分析。哎，首先你要会进行受力分析啊， 然后知道这个原则，那么这种题并不难啊，同学们听完以后，一定要自己在课下好好的把这个从头到尾这几种题型好好的分析一遍，自己独立思考写一遍。

像一个彩虹弹簧圈，垂直拉伸后松开手，从高速摄像机捕捉到的画面可以看到，弹簧圈的下端一直静止悬浮，直到全部弹簧收缩到一起，才开始向下做自由落体运动。 弹簧圈在下落时，底端为什么能保持悬浮不动呢？这种弹簧圈最初并不是玩具，而是用来稳固航海仪器的一种设备。二是实际四十年代有美国造船厂的海军机械工程师差得詹姆斯所致。 在一次弹簧的意外掉落中，詹姆斯萌发了将此做成玩具的想法，由此，名为 slingk 的弹簧玩具开始风靡世界。最初的 slingk 是钢丝材质，后面又增加了彩色塑料块，也就是我们现在常见到的彩虹圈。当彩虹圈在被垂直拉伸时， 主要受到手的拉力和向下的重力。最上方的环要承受整个彩虹圈的重量，而位置越靠下的环所承受的重量越小，上方的环对其施加的弹力也越小。到最后一个环时，他所受的弹力 就只用抵消自身重力。因此，整个彩虹圈从顶部到底部拉伸程度越来越小，环与环之间越来越密。 在松手瞬间，彩虹圈的上端被释放，失去平衡后会产生一个扰动。由于弹力的相互作用，这个扰动会沿着彩虹圈向下传播，绕动经过的区域都会失去平衡，开始向下运动。 但在扰动没有到达的区域仍会处于平衡状态而保持静止，看起来就好像悬浮在空中。除了悬浮这一神 气现象，彩虹弹簧圈还能在不受外力的作用下，像有生命一样自己下楼梯，这又是为什么呢？同样的，我们从力的方面来分析，当彩虹圈在台阶上运动时，由于高度不一， 位于左侧的弹簧，其所受支持力的作用点要比右侧的作用点更偏移向平台边缘。于是，当两侧高度差足够大时， 左侧支持力的作用点会超出平台边缘，只要一松手，彩虹圈左侧就会失去平台的支持力，向上跃起并向右翻转， 一旦他越过中轴线，就会在重力作用下弯曲，然后落到下一级台阶上，开始新一轮的循环。在以上这个过程中，彩虹圈看似没有动力来源，实际上却是 将重力势能不断转化为下落的势能。只要每一级楼梯的状态一致，彩虹圈就会周期性的重复这个过程，直到永远。

我们来讲解一下第一个弹簧模型，看一下左边这个图 有一个数字弹簧，弹簧的上方放置一个小球，在 a 点将小球轻放，我们来看一下它的一个整个的运动过程。首先要对这个小球进行受力分析，在 a 点，小球受到一个自身的一个重力，我们来一起来分析一下，从 a 点 到 b 点，小球受到一个自身的重力，我们根据牛顿第二定律， f 合力等于什么？等于 mg， 也就是等于 m a， 此时我们可以得到小球的加速度等于什么？等于 g， 小 球在做自由落体运动，小球的速度在变大， 在 b 点，小球刚好接触弹簧，此时小球要受到几个力？从 b 点到 c 点，我们来看一下小球要受到一个自身的一个重力，还有什么弹簧的弹力， 因为小球刚接触弹簧，弹力应该是小于我们这个小球的重力，从 b 点到 c 点， 动力大于弹力，我们根据牛顿第二定律， mg 减去这个弹簧的弹力等于什么？等于 m a， 从 b 点到 c 点往下运动过程当中，行变量在不断的变大，那小球的加速度干什么？在不断的变小， 因为加速度的方向和速度方向相同，此时小球的速度依然是在不断的变大， 小球不断的压缩弹簧，总有一个时刻我们讲这个重力啊，是等于这个弹簧的弹力，也就是到达 c 点过后，重力等于这个弹簧的弹力， 重力等于弹簧的弹力，此时小球所受到的核外力等于几啊？等于零加速度等于零速度达到一个最大值，这个就是我们讲这个弹簧模型一的一个核心什么呢？重力等于弹簧的弹力， 此时小球所受到的核外力等于零，加速度等于零，速度达到最大， 到达 c 点过后，小球依然有速度，依然要向下进行运动，那下一时刻小球的弹力是大于什么？大于我们这个自身的重力，从 c 点到 d 点，我们对这个小球进行受力分析，我们一起来看一下， 受到一个自身的一个重力，还有一个什么？弹簧的弹力从 c 点到 d 点， 小球所受到的核外力是什么？是 t x 减去 mg 等于什么？等于 m a。 为什么是 tx 减去 m g 啊？因为我们刚才已经讲了哈，因为你再往下运动的过程当中，弹簧的弹力是大于我们这个支撑的重力，所以我们讲这个合力是向哪向上的？ 再往下继续压缩的过程当中，行变量是在不断的变大，小球的加速度是在不断的变大，那小球的速度呢？ 小球的速度一定是什么？一定是在减小，为什么？因为我们讲小球的速度和加速度的方向相反，小球做什么运动？小球做加速度增大的减速运动，这个是我们讲的什么下降过程，下降过程， 我写一下下降过程， 那小球到达 d 点过后，速度等于零，此时弹簧被压缩到最底下，小球下一时刻要上升，我们来看一下 上升过程的一个情况，从 d 点到 c 点，小球所受到的合力等于什么？等于 k x 减去什么？ mg 等于什么？等于 m a。 此时小球的醒变量是什么？小球的醒变量，小球要恢复到原来的醒变量，小球的醒变量是在减小加速度呢？加速度也是在减小，小球的速度是什么？在不断的变大，到达 c 点， k x 等于 m g， 小 球的加速度等于零速度什么？达到一个最大值，速度达到一个最大值，那反过来，从 c 点到 b 点， c 点到 b 点， c 点到 b 点的时候，此时是重力大还是弹力大？哎，对，是重力大于我们弹簧的弹力等于什么？等于 m a， 小 球的行变量在不断的减小，那小球的加速度呢？是在不断的变大，小球的速度向上， 加速度方向向下。那小球做什么运动？小球做加速度增大的什么？减速运动？从 b 点 到达 a 点的时候，因为小球只受到一个重力，我们讲这个合力等于什么？等于 mg 等于 m a， 小 球的加速度等于 g， 速度还是什么？依然在减小。这就是我们讲整个弹簧模型一 一个整个的过程，它包括一个下降过程，还有什么上升过程？它的一个核心在哪里啊？就是我们讲的这个就是 m t 等于 k x 的 时候，也就是说重力等于弹簧弹力的时候， f 和外力等于零，小球的加速度等于零。此时速度达到一个什么？达到一个最大值？我们把这个下降过程的速度 v t 图像给它画一下，我们来看一下， 我们来看一下，我给它标一下 纵坐标速度，横坐标时间。我们来看一下小球从 a 点到 b 点，小球从 a 点到 b 点做什么？做自由落水运动。那它的加速度干什么？保持一个不变，小球的加速度保持不变， 小球的加速度保持不变。从 b 点到 c 点，小球做什么运动？小球做加速度减小的加速运动，也就是说加速度在变小。那斜率呢？ v t 图加的斜率干什么？哎，对，是在不断地变小，不断地变小，这是 a 点， 这个是 a 点，到达 b 点过后开始接触弹簧，从 b 点到达 c 点过后， 我们讲这个加速度等于几啊？加速度等于零，小球的速度达到一个什么？达到一个最大值？从 c 点到 d 点，小球做什么运动？小球做加速度增大的什么？小球做加速度增大的减速运动， 小球做加速度增大的减速运动。你看一下我们讲这个 v t 图像斜率表示什么意思？表示小球的什么加速度。这时候你看一下小球的加速度是不是一直在变大，这就是我们整个这个弹簧模型。

好，同学们，久违了啊，今天给大家讲几道弹簧相关的问题，也是给大家演示一下作为高阶三的同学们，还剩五十多天高考，该以什么样的思路和心态去复习和做题。好，那我们来看一下题。 那么看到一道弹簧的问题，同学们首先要想到，如果你是一个出题的老头，本着一道题包含多个知识点啊，包含的知识点越多，这道题出的越有性价比，那么你将会把什么样的问题融合到弹簧相关的问题？ 那么我们就要思考一下，我们在整个高阶段我们都学过哪些弹簧类的问题啊？有的同学说了啊，首先来说肯定有胡克定律。 接着啊，我们在 b q 一 学到的弹簧不突变， 那连接体问题，在外界环境发生改变的瞬间，弹簧的弹力不会发生改变，因为弹簧的弹力等于 k 乘上行变量，行变量不会在一瞬间发生改变，所以弹簧弹力在内一瞬间不会发生改变。好，下面在 b q 二里边我们学了弹性势能 啊，二分之一 k 乘除以 x 方啊，除以 x 也是形变量，也就说弹性势能的多与少，只看形变量，接着动量守恒， 那么这是针对多个物体在没有外力的情况下发生的改变。那么最后提醒同学们啊，也是同学们大多数都会忽略的一个问题，就是弹簧有关的，它的特性就是剪斜运动。 好，那么今天我们的几道例题都是围绕跟弹簧有关的剪斜运动进行展开， 那么为什么这是同学们都会忽略的一个问题呢？就是因为很多题呢，它并不是明确的告诉你这个弹簧是剪斜类的问题，它是需要你判断的，这也就是要求同学们对剪斜运动的定义非常之清楚，那么我们来复习一下剪斜运动的定义， 那么简谐运动啊，他的这个定义啊，很多同学们说啊，就是一个弹簧震子啊，围绕着某个点啊，某个平衡位置在上下震动，那这样对不对啊？当然是不对的，我们对简谐运动的定义有严格的准确的 描述啊，那就是什么呢？那就是做简谐运动的物体，他所受的合力，那么我们管他叫回复力，他的合力是与他的位宜成 比例关系，那么也就是说，一旦这个物体所受的合力与它的位宜成一个比例关系的话，那么就是减脂运动。那么一旦我们确定好它是减脂运动的话，那么就代表了这个运动具有三个特殊的位置以及相关的特性。 什么相关的特性呢？首先一旦你判断出来它是减脂运动的话，它就一定会有最高点， 平衡位置 和最低点。 好，那么我们如何去判断这三个位置呢？这三个位置有在速度或者加速度方向上的特点，比如说最高点，它的速度一定是等于零的，而且加速度是指向平衡位置， 而在平衡位置的时候，它的加速度等于零，速度最大，那么在最低点它的速度同样等于零。加速度也指向平衡位置， 而最高点到平衡位置的距离和平衡位置到最低点的距离，它们是相等的，我们管它称为振幅， 而最高点和最低点，他们俩的加速度是大小相等，方向相反啊，也就说一旦同学们确定这个物体做的是 减弦运动，那么他就连带着就会有三个特殊的位置，以及三个特殊位置之间的关系啊，这点很重要。好，那么同学们先来看一下第一道题， 好的啊，那么这道题啊，当然 a 丑啊，好像不是什么啊，剪辑类的问题，这也就是这道题出的难点的地方。如果你一旦确定这个物体做的是剪辑运动的话，那么其实你能瞬间的选出这道题的正确选项， 那么我们就要先去证明这个物体做的是减弦运动。怎么证明呢？就用刚才我们的定义，它所受的合力与它的位宜是成比例关系的，那么所以说我们就列出这个物体所受合力的表达式。那我们对这个小球进行受力分析，看一下它都受什么力。首先受一个重力， 还受弹簧弹力，还受数值向上的摩擦力。好的，那么我们对它的合力啊进行一个合成，计算出它的合力表达式。 我们因为他说啊，从 o 点开始往下滑，所以我就设啊，这个 o 点就作为它的圆点，以上下为正方向，列为 x， 那 么它所受的合力与 x 的 关系。我们来看一下 f 和等于 md， 那 么这里边我们就要把它所受的弹簧弹力分解成水平和数值方向，那么这个角，这个长度是 x 的 话，那么我们设这个角度为 c， 那 么他说 m n 是 圆长，所以说根据 x 的 和 c 的 关系，我们就可以得到弹簧弹力，就是 k x 比上 cosine theta。 好， 那我们接着把弹簧弹力分解到水平方向上和数值方向上， 它的水平方向上，它的合力应该可以写成 k 乘 x 比上 cosine theta， 再乘上 sine theta， 那 么这个就是它对杆的支持力，那么也就是可以算它的摩擦力啊，那就是减去 mu 乘上 k x， 比上 cosine theta， 再乘上 sine theta， 那么这个弹簧弹力的数值分量就是 k 乘 x 比上 cosine 的， 再乘 cosine 的 就是，其实就是 k x 了。好的，我们给它简写一下， m g 减去 mu k x， cosine 的 比 cosine 的是弹性的值， 再减去 k x， 那 我们可以知道 x 乘上弹进的 theta 其实就是 o m 的 长度，那么也就说这个地方我们可以写成 o m， o m 的 长度是固定不变的，所以说它的摩擦力是固定不变的，所以就得到了 mg， 减去 mu k， 乘上 x o m， 再减去 k x。 好， 那么写到这同学们会有疑问，哎，老师，这个东西它不像你刚才说的啊，它这个合力与它的位移成正比啊，它还有一个定值啊，对吧？别着急，你看看我画点一下，我把这个负 k 提出来， 是不就可以写成 m x o m 加 x 减去 m g b k 好 的，那么写到这一步，我们就可以知道它的 表达式就是 x， 这个是个定值，这也是个定值，所以我就直接 减去一个 b， 那 么也就说这个里边这个 b 就是 个定值，所以说我这个表达式就可以直接的知道它的平衡位置在什么地方啊，就是 m x o m 减去 m g b k， 所以 得直接得到了，这是一个减弦运动，所以减弦运动就有好处， 大家看一下，在 o 点的时候是由静止释放的，我刚才说了啊，它的最高点的时候速度是等于零的，所以这个 o 点就是最低点，那么 最高点到平衡位置的距离和最低点到平衡位置的距离是相等的，所以这个 q 点就是平衡位置。所以这道题选完了，直接选 b 选项 啊。那么 c 选项，因为我们通过能量的角度，他在来回运动的这个过程中，摩擦力是要消耗他的机械能的，所以他肯定啊， 它的平衡位置会越来越低啊，在上升的过程中，一定会在 q 点的下方，同理的也是错误的啊，因为它能量会有所损耗，所以最终平衡位置一定会在 q 点下方啊，那么通过我们去判断它是平衡位置啊，剪斜运动，我们就直接可以选出 b 选项啊，这就是剪斜运动的魅力。 好，接下来我们来看一下第二题啊，质量为 m 的 小球 a 和 b， 由精度系数为 k 的 轻质弹簧连接，小球 a 由不可伸长的细线悬挂在 o 点， 系统处于静止状态，如图所示，将 b 数值下拉长度 l 后，由静止释放重力，加速度为 g， 忽略空气阻力，弹簧始终在弹性弹性限度内释放小球 b 后啊。问下列正确的事， 那么对于 a 和 b 来说，就是因为你下拉的长度是不一样的，所以说你这个 a 球啊，不一定会不会跟着动，所以说这道题其实你上来你就觉得这个 a 是 正确的 好，那么这个 b 呢，同理就是错误的啊，因为你我们用常识来想的话，你这个拽的长度啊，你也不知道是多少，那弹力也不知道是多少，那也不知道这个 a 会不会跟着上下震动，所以说啊，这 a 和 b 里边，我们就把 a 选出来了，那么再看 c 和 d， 那 么我们怎么能才让 b 球做减斜运动？那么这就跟我们的减斜运动的话，那么它在最高点和最低点 到平衡位置的距离必须都是相等的，那么也就是说在这个过程中， a 球是不能上下震动的，那这是受减弦运动的特点规定的，所以我们就不能让 a 球运动， 那么这里边就找一个临界的状态，那么小球 b 啊，在上升和下降的这个过程中，弹簧弹力也要跟着变化，那么我们就把 c 和 d 选出来了， 那么我们用常识也可以知道，这个 b 上下震动的这个过程中， a 呀最容易动的地方就是在小球运动到小球 b 运动到最高点的时候，因为这个时候这个弹簧啊可能处于压缩状态，那么这个弹簧对这个 a 球的弹力有可能竖直向上， 如果说这个弹簧弹力一旦大于这个小球 a 的 重力的话，这个小球 a 就 会向上运动，那么这样的话小球 b 就 不能做减形运动了。 所以我们就假设让小球 b 运动到最高点的时候，这个弹簧弹力是对 a 球是数值向上的，恰好等于 a 球的质量啊，重力 mg， 那 么这个时候小球 a 叫恰好不动， 所以我们来看一下，小球 b 运动到最高点的时候，对这个 a 球的弹簧弹力是数值向上的 mg， 那 么同理对小球 b 就是 数值向下的 mg， 那么此时小球臂受了一个竖直向下的弹簧弹力以及自身的重力，也就是说小球臂在最高点的时候，它的合力是二 m g， 也就是说它在最高点的时候，它的加速度是二 g。 根据减弦运动的特点，它的最高点和最低点的加速度是大小相等方向相反的，所以它在最低点的时候，它的加速度应该也为二 g， 那么也就说在最低点的时候，它所受的合力就是二 mg。 但是问题是小球臂在最低点的时候，自己有一个重力 mg， 所以 这也就要求它的弹簧弹力必须得是三 mg， 才能保证它在最低点的时候加速度是二 g。 数值向上，那么 就是题中所说的将小球 b 数值数值下拉长度 l 后的那个点，因为数值下拉 l 以后，他是由静止释放的，也就说内点的速度是零，而且他要向上运动，所以那个点就是减弦运动的最低点， 所以我们算得就是最低点的时候，弹簧弹力是三 m g。 那 这里面要注意一下，就是它最开始静止的时候，你还没拉 l 的 时候，这个弹簧弹力是 m g， 就是 小球臂的重力，所以在你没拉的时候，弹簧的伸长量是 m g b k 啊，因为弹簧弹力啊，是不是这个要随时的指向自己的原长啊？在你 b 静止的时候，弹簧是属于拉伸状态的，它对 b 小 球的弹力是数值向上。好，那么接下来拉到最低点的时候，弹簧弹力是三 m g， 所以 说你拉动的 l 是 二 m g b k， 所以这道题选 a 的， 也就说你只能拉二 m g b k， 如果你拉的长度超过了二 m g b k 的 话，那么在最高点的时候，弹簧弹力对 a 小 球的力将会竖直向上，超过 a 球的重力， a 就 要跟着动了，那这个时候 b 就 不是碱性运动了，所以这道题选 a 的， 那我们再来看一下最后一道题啊，实际上最后一道题呢啊，我们是在之前的视频里面讲过这道题，他是 t 八联考的多选最后一道题啊，那么当时这个 t 八联考呢，题型难度也是很难的啊，所以导致这道题呢，很多同学们都选错了，那我们现在平静下来了以后，我们再来回顾一下这道题，那么我将采用多个角度去做一下这道题， 那么先请大家看一下这道题，如图甲所示啊。精度系数， k 的 精度系数为 k 的 轻质弹簧数值固定在地面上，上端放置薄板 a， 两者并未相连，薄板 a 处于静止状态，薄板 b 与薄板 a 完全相同啊，那所以说这里面我们就设一下， a 和 b 的 质量分别是 m， 那么 b 从距离 a 上方高度由静止释放，自由下落， a b 两薄板碰撞时间极短，碰后粘在一起共同下落三 l 后，速度减小为零，以 a b 碰撞位置为坐标原点 o 数值向下为正方向，建立 x 轴， ab 整体的重力势能随下落距离 x 变化，如图以中一所示。弹簧的弹性势能随下落的 x 变化图像如图以中二所示，重力加速度为 g， 则下列说法正确的是，这道题是一道多项题。好，那我们先从能量的角度上分析一下这道题。 那么首先来说的话，在下降的这个过程中，我们可以看到这个弹簧的精度系数啊，不变的情况下，弹簧的形变量是越来越大的，那也就说这个弹簧的弹性势能一定是越来越大。 那么在刚碰撞的时候，这个弹簧的弹性势能，人家给你标了是零点五 k l 方，那我们知道弹性势能是等于二分之一 k x 方的啊，那么它此时呢，在你没碰撞之前，它应该等于弹簧弹力应该等于小球 a 的 重力，那么也就是说这个啊，零点五 k l 方， 也就是说弹簧弹力是 k l， 它是等于 mg 的 啊，所以说薄板的质量就是 k l b g a 是 对的啊，相信 a 选项在对于很多同学来说，他是能在考场上选对的。好，那我们继续来看，这么在运动的过程中啊，它的弹性势能是越来越大的，那么它的这个重力势能是越来越小的啊， 我们就可以射一下这个 b 啊，在落到 a 之前，它的速度是 v， 那 么与 b 啊， b 与 a 发生了啊，完全弹性碰撞啊，因为它们粘在了一起，就说明它们共速了，对吧？所以说这个时候 a 和 b 的 速度应该叫二分之 v 好， 在这个过程中，它的弹性势能越来越大，它的重力势能是越来越小的， 那么直至啊，到最低点速度为零。那我们可以看一下，从他们相撞以后到最低点都有哪些能量转化，或者说有哪些能量减少，哪些能量增多， 我们看一下。首先来说，动能肯定是减少了，对吧？动能减少的应该是二分之一乘二 m 乘二分之一的平方啊，因为一开始的时候，相撞以后， a 和 b 的 动能总和就是二分之一二 m 乘二分之一的平方， 还有哪些能减少了？是不是重力势能减少了重力势能啊，我们可以通过图看到它降低的重力势能是六 kl 方啊，所以说就加上六 kl 方。好，这是它们减少的重力势能， 那么弹性势能增多，我们通过这个图可以看到，这个弹性势能从零点五 k l 方增大到了八 k l 方，所以弹性势能是不是增加了七点五 k l 方啊？ ok， 我 们就可以列这么一个式子，而且我们的 m 也可以拿 k l、 b g 来代替。好，那我们快速的给同学们快算一下啊，那这块就我们就快进了 好了，那么这种我们算出来了啊，微方等于六 g l， 那 么我们根据重力势能啊，因为我这个 b 啊，下降了 h 的 高度与 a 创之前它的速度为 v， 所以 我就可以列一个能量的 式子啊，就是重力做功。 m g 大 h 等于二分之一 mv 方，那么这个 v 方等于六 g l， 所以 我就可以得到这个 h 就 等于三 l， 所以 这道题 b 是 对的。 好，接下来看碰撞后两薄板的最大速度，那么这里边我们就可以用剪斜运动的方式来做这道题， 因为我们来看碰撞后两薄板的最大速度，最大速度，我们想到啊， a 和 b 碰撞以后，它的运动就是剪斜运动啊，因为它所受的合力与它的位移就是成比例关系的， 那么速度最大的时候就是平衡位置，那什么时候平衡位置呢？就是加速度为零的时候，也就是弹簧弹力等于 a 和 b 的 重力之合的时候，那也就说我们这个时候重力之合，是啊，二 k l， 那么所以他的平衡位置的时候就是二 k l 的 时候，那么所以说我们在碰撞的时候的最大速度啊，就是找到一开始的时候这个弹簧压缩量啊，我们可以看到是 l， 那 么平衡位置的时候，我们是不是又往下又走了一个 l 的 位置 啊，那么所以说我们就啊算一下，从他俩相撞以后到这个又下降了 l 的 距离的时候，他的速度就好了。那这里面我给大家也是快速的算一下， 从它们俩相撞到又下降 l 这个过程中都有哪些能量的变化。首先重力势能减少，动能增多，弹性势能增多啊，好，我们来看 动能是不是增多了二分之一 mv 啊，这里面二 m 啊， v max 的 平方 减去二分之一乘二 m 乘上二分之一的平方，好等于好，这是动能的减少量啊，增加量啊，再加上弹性势能增加量，因为一开始时候弹性势能增加了零点五 k l 方，如果再往下 叫呃，运动了 l 的 话，那么这个时候弹簧的型变量应该是二 l， 所以 说它的弹簧性势能此时应该是二分之一 k 乘上一个二 l 的 平方，那么也就是二 k l 方，那么减去原来的零点五 k l 方，所以弹性势能增加了一点五 k l 方， 好等于重力势能的减少量。因为他们从我们这里边的起点是从他们俩相撞以后开始算的，这个时候他们下降了 l， 所以 重力势能减少了二 m g 乘 l， 好， 把我们刚才得到的式子往里一带，发现 c 是 错误的， 那么这选项我们就可以直接用减去运动来做题，那么我们看到它下降了 l 的 时候速度最大，也就是说此时啊这个位置是它的平衡位置， 那么接下来我们通过题可以知道，它下降了三 l 的 时候速度减小到零，也就是说这个地方是三 l， 速度为零的时候是最低点，最低点到平衡位置的距离是二 l， 那 么也就是说它在最高点的时候距平衡位置也是二 l， 所以 就在 o 点的上方啊，因为 o 点到平衡位置的距离是 l， 所以 这道题就选 ab 的， 那这道题就结束了。那么这道题啊，融合了能量问题和减弦运动啊，这也是一个综合的出题的套路，好，同学们，你学会了吗？