1+3+x教学模式是什么意思
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12:54查看AI文稿AI文稿这是已经在制裁你，或者即将要制裁你的一个数学概念函数 fx。 他风格多变，变幻莫测，使得小鸟依人只要多愁善感，变得防不胜防。 其实不是他太坏，而是老实人不够懂他。而我们真正要做的不是刷题送礼物，而是要真正的懂他。我们要从事物的对应关系说起。 当我们有一些东西能够输入到系统里，这个系统会根据输入以特定的方式进行输出的时候，那么我们就将这个系统用符号 f 来表示。例如有些同学他的点赞模式，我们就可以用这个 f 来表示，每次他看到我的教学视频， 他就会白嫖，而每次他看到了美女视频，他为了让系统多推荐一点点，就会三连。那么这种特定的映射关系，我们就可以用这个数学符号 f 来表示。不同的同学行为模式不一样，我们还可以用句啊、 h 啊这些其他的字母，本质上他和我们用代数 x 来设备这 量是一样的。只不过这里用 f、 g、 h 来表示的不再是数量，而是不同的映射关系。这个映射关系必须是每次的输入都有对应的输出，否则他就不成立。举个例子，假设我们正在使用艾尔迪亚户籍查询系统输入艾伦三类的身份证号，我们就能够得到他们的名字，这是没有问题的。 但如果反过来查询，那就不成立了，因为你查询名字全国同名同姓的人很多，不能输出一个特定的结果，每个艾伦都有很多个对应，这就不能算是映射关系了。 类似户籍管理系统，我们将所有可能的输入全部列出来，每个输入后面都写清楚了他所对应的唯一输出是什么，那么这一套对应表就可以表达清楚我们的系统 f 的对应关系了。 在这种方式有一个问题，那就是他无法应对无限多个输入。全中国有十三亿人，但也仍然属于是有限的数量，只要表格长一点就可以了。那么无限多个输入怎么办呢？我们根本 做不出无限长的东西，这时候的解决方案是用解析室。解析室的本质仍然是一种映射关系，但是它可以表达无限多种情况。具体来说，解析室可以这么写， f 输入等于关于输入的，解析室括号里面就代表我们给 f 的输入，整个 f 括号输入就代表经过 f 处理以后的输出。 在我们的学校而言，我们主要学习的就是从一堆数据的输入到另一堆数据的输出。一般用 x 表示输入， y 代表输出， 例如 fx 等于二 x 加一，你往里面输入一个一，他就会输出三，你往里面丢一个二零二一，他就会吐出来一个四零四五，我们可以任意的往里面丢无限多个数，他总能找到对应的输出， 这就是解析室的无限魅力。当我们更换他的解析室时，对应的输出当然也就变了。不过用解析室来表达函数虽然很牛，但是他也比较抽象，你必须往里面输入一个数据，然后再去运算他，但是即使这样 做了，也只得到了一组数据。然后我们有多少输入呢？无穷多个对无穷多个，一组一组的吞吐数据太不直观了，不利于人类进步，我们必须设计出更直观的表示方案。那么先别惯输出了，你先想想怎么把这无穷多个数据输入表示出来吧。 那我们就需要一根无线长的线，他就是竖轴，越往右越大，越往左越小，任何的时速输入都能够在上面找到位置，那么输出怎么办呢？一根竖轴不够，那就再来一根吧。 片面上的每一个点都对应两根数，轴上的两个数据就可以分别代表 x 和 y， 把 fx 的所有输入输出连接起来，就得到了所谓的函数图像。 这里我们尤其要注意 fx 和 f 本身的区别， fx 实际上是以 x 为输入，给出关于 x 的表达式，但是 f 实际上是一种映射关系，就是不管你给我输入什么东西，我都会按照自己的方式来处理。例如这个函数 fx 等于 x 加一，那么我们就可以看出他 的处理模式就是将输入加上一来作为输出，所以我们也可以换成 s 或者换成 x 的平方，因为他的模式是固定的，所以说他只要一开始给了我一个解释是，那么我们就知道了他处理输入的方式，我们就能够以这个方式去处理任何形式的输入。 这里有个高考易错点，最下面这一个，他和 fx 究竟是算作一个函数还是算作两个呢？把他的解析是写出来和 fx 对比，能看出来不一样吧，他们都用的同一个映射 f， 但是最终在图像上来看，他们并不是同一个函数。很多同学这里都觉得有点绕，记不住我的建议是你给他一个新的函数，命名巨 x， x 等于 fx 的平方，这样你就不容易弄混它了。我们可以把输入换成其他的式子，就可以生成各式各样的函数，我们也可以更换映射方式就是 f 六加 fx 减七式换成三 x 骄傲，那么下面的当然也都得变换成 cosa 或者其他的什么也 是一样的。为了表现出更普遍的情况，这个关于 f x 的解析师我们就不写出来了，就用 f x 去代表整个解析室，下面这个输入他也可以频繁更换，所以我们也一样用 hx 去代表可能的输入。 hx 作为了 f 的输入，所以得到的输出就是 fhx， 而 gx 是什么？ gx 是这两个函数符合嵌套在一起了，我们就叫他符合函数。测一测你能不能在这里面分辨出符合函数有几个 符合函数的问题，贯彻的整个高通阶段。例如这个简单的例子， ffx， 我们研究这些符合函数，主要是想关注他和原函数 fx 有什么关系。这里我给一个万能求解方案，叫代表点法，想清楚这个方案后面的各种复杂函数你都能马上学会。 对于 f x， 我们取一个具有代表性的点， x 零， f x 零。而接下来我们要在 f 副 x 上同样也去构造一个代表点，通过这两 两个点的关系来发现两个函数之间的关系。构造方式也很简单，我们控制他们的外值，也就是第二个坐标相等就可以了。这里看起来横坐标我们还是不知道呀，但是你不要忘了，输入与输出之间的关系就是 f 副为 x， 我们将问号带入他的解析室，问号就是第一个坐标吗？第一个坐标就是 x， 所以带入进去就是 f 复问号等于第二个坐标，这样就简单了， 说明问号就等于负 x 零吗？于是我们就分别得到了两个函数上面的代表点，观察他们的关系。第二栏坐标是一样的，这个是我们刚才主动去控制或者说构造了，然后通过这个去求取了 f 负 x 的第一栏坐标， 发现他们俩互为相反数，这意味着什么呢？让我们在坐标系统表示出来，他们的外也就是重坐标是相等的，所以在同一个高度上，他们的 x 也就是横坐标是相反数，所以他们一个在左，一个在右，总的来说，我们就能够推断出来这两个点是关于外则对称的。到现在 你可能都还不知道我到底想说什么，那么试着想想，我为什么要叫这个点代表点呢？我们设 x 零 fx 零这个点的时候，他就能够代表整个含蓄，为什么呢？因为 fx 上面的每个点都可以被表示为 x 零 fx 零，所以你也可以叫代表点任意点。 而我们刚刚已经证明了，对于每个这样的红色点，都有一个黄色点和他对应，那么当无穷多个红色点连成 fx 的图像的时候， ff 副 x 图像也被刻画出来了，图像的关系仍然是关于 y 的对称的 代表点就是这个意思，他虽然说看起来只是单个点，但是代表点之间的位置关系就代表了函数图像之间的位置关系。利用代表点去寻找函数之间的关系就变得异常的简单、清晰、本质。 而这两个函数我们刚刚已经明白了，他们的图像是关于外轴对称的，但他们实际上还是两个函数。如果我告诉你这两个函数相等，那又意味着什么呢？左边 是原函数，第二边是原函数，关于外折对称以后的函数，然后他们相等，那么意味着意味着函数 fx 的图像本来就是关于外折对称的，这其实就是所谓的偶函数。用代表点法来理解，既偶函数也非常的简单。在 fx 上取两个点，第一个点 fx 零， fx 零，第二个点负 x 零 fffffffffff。 根据这个式子我们就可以得出 fpx 零等于 fx 零，于是这两个代表点是对称的，所以说 fx 是对称图像。 举个例子说，扩散 x 就是这样的偶盘术。接下来将你的思绪拿回我们刚刚推理代表点的过程，这次我们要用一模一样的手段去解决 f x 家务的问题，同样构造下面的外值和上面的相等， 然后求出对应的横坐标。观察这两个代表点，想象他们在图像上对应的位置关系，你就会明白黄色函数器是怎么样， 黄色函数就是红色函数向左停移了五个单位。这样的理解比只知其行不知其所以的左加右解的口诀要好一万倍。别告诉我左加右解好记，现在的高考就是专门治你们这些只会背诵的，而且在我的教室经验看来，记忆类似左加右减，即便偶不变。这种不严谨的非数学语言 引起的混淆性实在是太大了，为了克服这种语言奇异，很多同学就需要刷 n 多道题才能够绕回来。大多数同学到了高考都不会理解这一类题目的本质， 我考你这两个是如何平移得到的？你用左加右减反应过来吗？是不是需要一些奇怪的配错方法，绕来绕去的数学理解呢？但你用我的代表点法就很简单了。回到刚才的问题，我们已经明白了，这两个函数的关系是平移， 如果我告诉你，他们相等又意味着什么呢？让我先把他们的图像画出来，他们是平移关系，他们相等也就意味着黄色图像就是红色图像的一部分，所以 fx 自己的图像从这 一个局部来看是便宜的，而柿子里面的 x 可以是任意一只。所以从大局来看， fx 的图像只能是这么一直平移下去，一旦有一个地方不是便宜的，这个 fx 等于 fx 加五就不成立了。这就是我们所学的周期性。举个例子，三角函数就是一段一段平移构成的。 再一次回到我们的代表点法，这次我们要解决的是关于 frx 的问题，还是同样的套路，我不再坠树了， 放在图像上看， frx 对应点在横轴的方向上是 fx 的二分之一。举个例子，比如说散 x 和散奥 x， 这个其实就是你们高中学习的函数收缩的问题，太简单了，一旦你理解的本质，很多题根本就没有练习的必要。如果你记得是什么乘以二，什么收缩两倍之类的口诀，哦豁，又完蛋了。不管你之后有没有搞清楚吧，我敢肯定，你肯定在这里绕来绕去的练了很多题目。再一次回到 代表点法，这回我们解决 ff 加二的问题，同样的套路，找到代表点，画出来， 这是两个点之间的位置关系。我们似乎不太好看出来了，负 x 零加二和 x 零又有什么关系呢？中间相隔二吗？不是的， x 零和 x 零加号才是相隔哦，但现在是副 x 零啊。回忆一下，我们是怎么找出 x 零和 x 零加二之间的普遍关系是拿他们相减， 为什么他们不能相加或者相乘呢？是因为只有把他们拿来相减，我们才能够消掉 x 零。 x 零是怎么样是一个可变量，你只有消掉他，才能够得到一个恒定的值，而这个恒定的值才意味着关系是恒定的。 如果你相加的话，那么就可以得到二 x 零加二，因为 x 零是可变的，这意味着你得出来的关系是没有意义的。要寻找恒定的关系，其实关键就是消去其中的变量。所以 说要寻找当前两个点横坐标之间的关系，最终的手段是将他们相加加起来得二就是他们的固定关系。之前我们拿两个横坐标相减，得到的是这两个横坐标之间的距离，那么两个横坐标相加得到的是什么呢？同学们想一想， 其实是终点坐标相加，再除以二，你就可以得到他们终点的横坐标，所以说他们的终点一定在 x 等于一这条直线上，于是你最终就推断出来了最终这两个代表点，也就是这两个函数是关于 x 等于一这条直线对称。举个例子，赛 x 和赛二减 x 就是这样的关系。 最后我们看怎么理解五倍的 fx， 那还是一样的套路，五倍的 fx 等于 fx 零，于是 x 等于五分之 x 零，有没有察觉到哪里不对？没察觉到的同学就有点不过脑子了，五倍的 fx 等于 fx 零，这个方程真的可解吗？不 可解，因为从根本上说，我们就不知道 fx 的解析是，也根本不知道 fx 零具体是多少。那之前为什么能求呢？是因为本质上两边都是单纯的 f， 我们只需要控制里面的输入相等，也就是括号里面的东西相等就可以了。而现在左边是五倍的 f， 无论我们怎么控制里面的数据，都不可能让他们总是相等， 那我们就可以推倒出一个更本质的结果。想要看出符合函数和原来的函数的关系，我们就必须要让符合函数中出现 fx 零这个量。这相当于我们从原函数中假设了 x 零 fx 零这个点以后呢，就是要把它当成已知的点来用了。所以说只有 fx 零是已知的，其他的都是未知的。那我们怎么构造才能让下面的点也出现 fx 零呢？ 很简单，你取点 x 零，五倍 fx 零就可以了。同样的方法也可以构造 fx 加五的代表点，我们把这三个代表点画在头像上，你就懂了，这就是高中所说的 函数上下平移以及拉伸。同样的，我们也可以举出三角函数的例子，向同学们来说一说这三个函数的解析师分别是什么吧。 从刚才我说的这些东西你应该理解的，高中阶段主要是符合函数给我们增添了很多难度，有时候是 fgx， 有时候是巨 fx， 大多数时候就只是这样，偶尔会有 gfhx 以及更多的嵌套，但是只要你理解了一层嵌套，就可以去推理多层的嵌套了。 老师的一个学习方法是，如果说一件事情比较难理解，那么我就去研究最难的例子，最终所有的实力都会是这种例子的一种特殊情况， 这个例子下次再讲，大家也都挺累的。今天讲的东西有一些是真的挺难理解的，但如果你真的理解了我所说的内容，高中阶段所涉及的抽象函数问题会像砍瓜切菜一样简单，类似一些解析几何里面的定点问题也很简单。今天的内容也学到尾声了，你已经看 看到了最后，那么老师要恭喜你，离梦想中的学府又近了一步。数学作为人类文明的王冠，他的魅力不在于那些无穷无尽的知识，而在于数学反映的正是事物的本质。真正想要学好数学并不是追求。今天我又学习了，我又多背了一个公式，我又多看了一个视频， 我又多刷了一道题的这种知识增加的感觉，而是，哦，原来是这样的，那种愤怒的感觉。
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