圆内等边三角形的边长计算方法
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02:28查看AI文稿AI文稿大家好，我是滨城区青怡小学二零二二级一班的陈宣宁。今天我为大家带来了两道数学题，我们来看一看数学题的题目， 用两个六十厘米长的铁丝分别围成两个等腰三角形框架。先看第一小题，已知第一个等腰三角形的腰长是十八厘米，问题是它的底长是多少厘米？先画图， 第一个等腰三角形的周长是六十厘米，它的腰长 是十八厘米。等腰三角形的另一个腰长也是十八厘米，我们要求它的 底长，那么就是用周长减去腰长，十八乘二等于六十，六十，减去 三十六等于二十四 cm。 再看第二小题，已知第二个等腰三角形的底长是二十二厘米，它的腰长是多少厘米？先画图， 这是等腰三角形，周长也是六十厘米。我们知道了底长 是二十二厘米，我们要求它的腰长就要用 六十减去底长，再除以二等于六十减二十二等于 三十八，三十八除以二等于十九 cm， 所以 腰长是十九 cm。 我 的讲解到此结束，谢谢大家。
16果果的日常
06:22查看AI文稿AI文稿各位朋友，这个视频分享一道有难度的函数与几何的综合题型。 如图，在平面直角坐标系当中，等边三角形 abc， 它的顶点 c。 在 y 轴的负半轴上，点 a 的 坐标是一斗二分之五倍根号三。 点 a 和点 b 都在反比例函数 y 等于 x 分 之 k 的 图像上，要求线段 ab 的 长。 先来审题，因为已知点 a 的 坐标，点 a 又在反比例函数的图像上，那么可以解的反比例函数的表达式， y 等于二， x 分 之五倍根号三。 这道题要求线短， ab 的 长，点 a 的 坐标已知。如果能够知道点 b 的 坐标，那么用两点之间的距离公式就可以解得 ab 的 长。 因此问题可以转化为求点 b 的 坐标，因为点 b 也在反比例函数的图像上，那么可以把点 b 的 坐标设为 m 度二， m 分 之五倍根号三。 通过分析可以发现，本题的特殊性在于，三角形 a、 b、 c 是 一个等边三角形，那么可以先探求点坐标的几何意义。 过点 a 作向量 a， d 垂直于 y 轴，过点 b 作向量 b， e 垂直于 y 轴， 那么有点的坐标的几和 e 可以 推导出线段 a、 d 的 长度等于 e， 线段 o， d 的 长度等于二分之五倍根号三，线段 b， e 的 长度等于 m， 线段 o， e 的 长度等于二 m 分 之五倍根号三。 可以推导出线段 d， e 的 长度是等于 o， d 减 o， e 可以 表达为二分之五倍根号三。减去二 m 分 之五倍根号三。 那么知道了一些线段的代数表达。接下来我们会有一种猜想，如果能够知道某两条线段之间的数量关系，那么就可以通过建立方程来求解 m 的 值。 接下来是本题的难点，因为角 abc 等于六十度，这是一个特殊角，我们可以构造一个对角互补的四边形来探求线段之间的数量关系。 在线短 o、 d 上取一点 f， 使得角 a、 f、 o 等于一百二十度， 那么角 a、 f、 d 就 等于六十度。在六十度的直角三角形 a、 d、 f 当中，可以解得线段 d、 f 的 长度等于三分之根号三， 那么可以推导出线段 e、 f 的 长度是等于六分之十三倍根号三，减去二 m 分 之五倍根号三。 因为角 a、 f、 c 加上角 a、 b、 c 等于一百八十度，那么可以判定四边形 a、 f、 c、 b 是 一个对角互补的四边形， 因此另一组对角也要互补。交 bce 加上角 fab 等于一百八十度。又因为 ab 等于 bc， 那 么接下来可以利用这一组相等的线段来构造全等三角形。 过点 b 作线段 b、 g。 垂直于线段 fa， 连接线段 bf。 因为同角的补角相等，可以推导出角 bce 是 等于角 b a、 g。 那 么接下来就可以判定三角形 b、 a、 g 全等于三角形 b、 c、 e。 判定的依据是 a、 a、 s。 再由全等三角形的性质对应变相等，因此线段 b、 e 等于线段 b、 g。 有了这一组相等的线段，接下来又可以判定一对全等三角形。三角形 b、 f 全等于三角形 b、 g、 f。 判定的依据是 h、 l， 再由全等三角形的性质对应角相等， 从而可以推导出角 b、 f、 g 都等于六十度。 这说明三角形 bfe 是 一个有六十度角的特殊的直角三角形，那么在这个三角形当中，线段 b、 e 要等于根号三倍的线段 ef， 把 b、 e 和 e、 f 的 代数表达带入进来，就可以建立一个与 m 相关的方程，通过解方程可以解得 m 的 数值，一个是等于五，另外一个是等于二分之三， 那么接下来就可以求得点 b 的 坐标，一个是五逗二分之根号三或二分之三逗三分之五倍根号三，那么接下来通过验算， 如果点 b 的 坐标是二分之三到三分之五倍根号三，那么点 c 的 位置将位于 y 轴的正半轴，与 t、 e 不 符合， 因此要舍去。那么知道了点 a 和点 b 的 坐标，最终用两点的距离公式就可以解得线短 a、 b 的 长度是等于二倍根号七。好，这个视频分享到这里，感谢观看，再见！
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05:49查看AI文稿AI文稿我们来看这道题，这道题说既三角形 abc 的 内角大 a、 大 b、 大 c 的 对边分别为小 a、 小 b、 小 c， 分 别以 abc 为边长的三个正三角形的面积，依次为 s 一、 s 二、 s 三，而且知道 s 一、 二三之间的一个关系。 三以 b 等于三分之一，那第一问让你求三三角形 a、 b、 c 的 面积。在做这道题之前，我们得先背下来一个公式，什么公式？等边三角形的面积公式等边三角 形的边长如果为小 a， 它的面积就等于四分之根号三的 a 方。这个公式背下来，背下来以后，我们来看这道题。这第一问。 第一问让你求三角形 a、 b、 c 的 面积。那我们知道 s 一 代表什么？ s 一 代表是以小 a 为边长的正三角形，那它的面积那是不对应的，是不应该是四分之根号三的 a 方 减去 s 二是不是以 b 为边长的面积？四分之根号三倍的 b 方，再加上四分之根号三倍的 c 方，是不就等于二分之根号三？ 那知道这个式子以后，那都有根号三，根号三就约了，然后把四移到等式右边，是不是变成了 a 方减 b 方加上 c 方，是不就等于二？ 这个是谁呀？哪个式子里头有 a 方加 c 方减 b 方呢？是不是就于弦定里口三引口三引谁口三引 b， 是 不就等于 a 方加 c 方减 b 方比上二 a、 c 呀？ 那二 a、 c 的 话，比上二 a、 c 的 话，问题是三以 b 已知口三以 b， 能不能求出来？ 那所以说那对应的，我把它这二数，这是二 a、 c， 把二带进去，带进去的时候就变它了，是不是变成了 a、 c 分 之一，扣三硬币等于 a、 c 分 之一，又因为三硬币等于三分之一， 那三硬币等于三分之一的话，扣三硬币是不是就等于根号下一减去三硬币的平方 为什么是正的？边长边长一，他是不是正的？所以说明口三以内， b 是 正的，而三以内和口三以内的关系是什么？三引方加口三引方等于一，然后又因为口三是正的，所以说我们就取正的这一部分就可以， 它就等于根号下一减九分之一，是不是就变成九分之八？是不是三分之二被根号二口三 b 出来了？口三 b 等于 a， a、 c 分 之一，所以说 a、 c 的 值是不就出来了？ a、 c 值是不就是三分之二被根号二分之一， 那对应的是不就是二分之根号二二倍？根号二分之一分之三， 取它的倒数，然后分米有理化，分米有理化，是不是四分之三倍根号二了？ a、 c 的 值是不就确定 a、 c 的 值确定我们要求什么三角形的面积啊？所以说三角形 abc， 它的面积我们就可以得出来了。 它的面积套哪个公式？它是不是应该套就等于二分之一的 a、 c 三隐 b 呀？那 a、 c 知道四分之三倍根号二，三隐 b， 在 这里乘以三分之一，是不就等于多少八分之根号二呀？第一问搞定， 那第一问搞定了，我们看第二问，第二问实际上也很简单，第二问 他说三以 a 乘以三以 c 等于三分之根号二问，你求小 b 等于多少？那三以 a、 三以 c， 那 对应的我们在三以 a、 三以 c 这种式子里头，是不是有一个 a 比三以 a， 它是不是就等于 b 比三引 b， 是 不是就等于 c 比三引 c？ 这念定了呀。所以说 a 比三引 a 乘以 c 比三引 c， 它是不是就等于 b 比三引 b 乘以 b 比三引 b， 这能不能理解？ 因为这年龄里， a 比三 a 就 等于 b 比三 a， 而 c 比三 a， c 是 不是也等于 b 比三 a？ 所以 说这个等式是成立的。那等等式左边是不是就 ac 比上三 a 乘以三 a c， 所以 ac 是 多少？ ac 是 不是在这里？第二第二啊？第一问里头我们就得出来它是不是四分之三倍？根号二三 a 乘以三 c， 已知 三分之根号二，它是不就等于 b 方比上三根 b 的 平方，三根 b 是 三分之一，三根 b 的 平方是不是九分之一？所以说 b 方不就可以求出来了吗？ b 方等于多少呀？ b 方的话看看把这当烟草纸，那是不就变成了 四分之九？这边根号二，根号二，约了，然后三放到上面四分之九，然后再乘以一个九分之一，把九分之一记到等式左边去，是不就是 b 方？所以说 b 方是不就等于四分之一？ 所以 b 呢？ b 不 可能为负的吧？所以它是不是就等于二分之一？第二个解决。
604高中数学骆劳斯
00:39查看AI文稿AI文稿已知任意三角形三边长，不求高，不画辅助线，怎么算三角形面积？如果你会海伦公式，那直接秒了任意三角形。已知三边，求三角形的面积海伦公式。先简单学习一下海伦公式，其中 p 为半周长， abc 为三边长，显然周长等于 半周长就等于代入公式 计算化简。
116初中曾老师
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00:58查看AI文稿AI文稿这种题考试一定会考一个等腰三角形，周长是三十八米，腰比底长四米，这个三角形的底和腰长多少米？首先将这个三角形的腰给放平，把另一条腰也放平， 接着对齐底和腰的长度，这个三角形的三边就被转化成线段图的形式了。而这个三角形的周长是三十八米，而又因为腰比底长四米， 即可对其底边这条长度画一条虚线，这两部分就是长的四米，而这些线段的总长就是周长三十八米，这两段长四米，这三段都是相等的， 即可用三十八减去两个四，再除以这三条线段就等于十米，这个十米就是这三条线段的长度，那么底边的长度就是十米，那么底和腰就都被求出来了。
3897小P老师：
00:37查看AI文稿AI文稿奥数题，等边三角形的边长是四厘米，求阴影部分的面积观察图，这是一个等边三角形，它的边长是四厘米，阴影部分是三个扇形。要想求出扇形的面积，你得知道扇形的半径，根据三角形的边长是四，那扇形的半径是多少呢？ 就是四的一半，所以一个扇形的半径等于四，除以二等于二厘米。这三个扇形，它的圆心角都是六十度，因为这是个等边三角形， 所以每个角都是六十度，那这三个扇形拼在一起就是一百八十度，也就是一个半圆，那阴影部分的面积就是一个半径，是两厘米的半圆的面积。所以用派二的平方除以二，就可以求出阴影部分的面积等于六点二八平方厘米。
46秒懂奥数
05:25查看AI文稿AI文稿大家好，今天我为大家讲一道非常有意思的数学题，只要我们看清题目，认真思考，就能得出其中答案，让我们来一起看看吧。 如图，有一个边长为一米的大等边三角形，将其分割成边长为两厘米的小等边三角形。请回答以下两个问题，边长为两两厘米的线段的总长度是多少？ 我们观察一下这个图，他第一行是不是这么多三角形，第二行他是不是这么多三角形，第三行他是不是这么多三角形？ 也就是说他让我求一共三角形的个数，也就是说他让我求三角形的个数，就是这个大三角形的分成小三角形的总个数。 那我们看一下他每行的个数行吗？因为他是分成三角形的个数，他不存在 怎么重叠部分的，所以正三角形和倒三角形他都要算。那我们看一下每行三角形的个数， 他第一行他是不是一个正三角形，所以是一个。那么第二行他是不是分为两个正三角形和一个倒三角形，所以他是不是一共有三个三角形，他是不是一共就有五个三角形？ 那么这不就是个等差数列吗？所以第一道小题，他第一行是一个，那么第二行是三个，第三行是五个 公差十号，这是个等差数列，他现在有五十行，只要求出他第五十行个数，就可以构成这个等差数列了。那我们来看一下，我们算一下这第五十行他有多少个？我们看一下，如果他第一行他是一个， 第二行他是两个，第三行他是三个，一直加到一百个，他有多少行，他是不是等于一百行？如果第一行他是，如果是偶数，他第一行数就两个，第二行他数就是四个，第三行他数六个， 偶数就一直可以加到一百，他是不是因为他是隔两数加，隔两数加，是不是这个总行数的一半？是不是五十行？那如果是奇数的一加上三，然后加上五加加的奇数的话，就加到九十九， 是不是应该也是五十行？这数有数各占这个总个数的一半，所以这也是五十行，那么这个五十行正好符合这题，所以它就加到 q 是 q， 所以 第五十行就是 q 是 q， 所以，所以他都要加到九十九，那么所以这个等差数我就构成了。那我们来算一下等差数，就可以算出等边三角形的总个数。用手相一加上末相九十九， 然后乘以项数，他是五十好吗？乘以项数，然后除以二就等于一百。乘以 五十，除以二就等于一百。乘以五十。除以一百乘以二十五，是不等于 两千五百个，所以第一小问就是两千五百个等边三角形。我们再看第二小问，他说图中所有长度为两厘米的线段总长度是多少？我们看一下他第第一行他是不是就是一个三角形 不重叠？第二行他说两个正三角形加上一个倒三角形，是不是三个三角形？但这个倒三角形他是不是被这个三角形的正角边和这个三角形的正角边和这个三角形的正角边他重复算了，所以这个倒三角形他就不能算了，所以只能算这两个正三角形，那么 也就是第二行他就是只能算两个三角形，那我们再看第三行，他也是有正三角形和倒三角形，一共有五个，那么第三行他两个倒三角形是不是被前面图形他重复算过了？这几条边数就不能算？我是不是只能算这个正三角形的个数了？ 只剩下这三个正三角形数只有一共就有三个，那我观察一下，他第一行是一个，第二行是两个，第三行是三个，他现在有五十行，让我算五十行的个数，那五十行是不是就到五十个了？ 这不又是一个等差数念吗？一羊加上二，一直加到三，一直加到第一行一个，第二行两个，第三行三个，一直加到第五十行，就是五十个。 这个等加数你让我们算一下，用数项一，然后加上尾项五十乘以项数五十，然后除以二， 是不是等于五十一，然后乘以五十乘乘以二十五，五十一乘以二十五等于多少？一二七五数。也就是说 这个大三角形你不重叠三角形个数是不是一共就是一二七五个？那么一共有一二七五个三角形，每个三角形它是不是有三条边，是不是乘以三条边？ 这一共线段数，然后每条线段不是两厘米，再乘以两厘米，是不是线段总长度？也就是说一二七五乘以六，是不是得到线段总长度？ pi 五零， 得到七六五零，所以七六五零就是现在总长度。今天的题目讲完了，感谢大家的收看，记得点赞关注哦！
05:38查看AI文稿AI文稿边三角形是基因最优秀的三角星人，他集美貌与智慧于一身，具有三角形中最完美的对称性。这个视频要介绍等边三角形的最强秘籍，构造等边三角形。先来看一道题目， 你自己先试一下吧。按照惯例，先看条件， a、 b 等于 a、 d， 角 b、 a、 d 等于六十度，那三角形 a、 b、 d 就是 等边三角形，你以为换了个马甲就不认识你了吗？把这条写在旁边，以便随时使用。 继续看条件，角 b、 c、 d 等于一百二十度是个奇怪的条件，暂时不知道能做啥。再来看结论，要证明 a、 c 等于 b， c 加 d c， 也就是这两条小线段的和等于 a、 c。 好 像全等三角形只能证明线段相等。 那如何证明一条线段等于另外两条线段的和呢？其实很简单，如果能把 b、 c、 d、 c 拼成一条长线段，那他自然就等于 dc 加 dc， 再证明这条线段等于 ac 就 可以了，这就是构造线段盒。也可以考虑构造线段叉，先做出一条线段等于 ac， 减 bc， 再证明它等于 dc。 做题时呢，要多尝试，找到合适的方法。思路有了，那如何操作呢？来试一下。比如延长 bc 到 e， 使 c、 e 等于 cd， 那 b、 e 就是 bc 加 bc， 你 看构造线段盒就是这么容易。下面的任务就是要证明 bc 等于 ac， 要不你先想想。选 b 的 同学，友情提醒一下，还记得那个莫名其妙的一打二十度角吗？看出来他有什么用了吗？ 角 b、 c、 d 等于一百二十度，那角 d、 c、 e 就 等于六十度。再加上 c、 d 等于 c、 e， 又诞生了一个等边三角形 d、 c、 e。 现在共有两个等边三角形，三角形 abd 三角形 d、 c、 e， 它们还有公共顶点 d。 哎， 这就是之前讲过的等边三角形组合吗？那就必然有全等三角形，你能找到吗？当然是三角形 a、 d、 c 全等于三角形 b、 d、 e。 证明方法还是熟悉的配方， s， a， s， a， d 等于 b， d、 d、 c 第一，两条边有了角，角怎么正呢？角一角二都是六十度，同时加上角三就得到角 a、 d、 c 等于角 b、 d、 e 了。很简单吧，正出了全等，自然就有 ac 等于 b、 e 等于 bc 加 dc。 好， 结论，正完了，简单回顾一下，解决这道题目，首先构造出了 bc、 bc 的 线段和 b、 e， 然后通过全等证明出了 ac 等于 b 一， 从而解决了题目。说到这，有不少小伙伴要吐槽了，不是说要讲最强秘籍构造等边三角形吗？构造了线段盒，题目就解决了， 这构造等边三角形在哪呀？其实构造线段盒只是表面现象，你有没有想过，为什么构造出 b 一 就能得到全等呢？真的有这么巧合的事情吗？那我明天就买彩票去 注意了。能得到全等，因为在不经意间构造出了等边三角形 dce， 利用两个等边三角形才得到了全等。可能还是有小伙伴不太明白，那我对这个题目施加魔法，把这个条件 换成角 b、 c、 a 等于六十度，你再来试一下吧。如果你一如既往的采取上个题的解答，那就要撞南墙喽！因为现在是角 b、 c、 a 等于六十度，不能直接得到三角形，木有等边三角形就站不出拳的人生就失败了。 所以构造等边三角形才是更重要的事。那怎么构造呢？注意，现在是角 b、 c、 a 等于六十度，六十度角是好帮手， 之前也是把一百二十度角转化成六十度角才构造出等边三角形的。所以可以这么做， 延长 c、 b 至 f， 使 c、 f 等于 ac。 所以， 为什么是 c、 f 等于 ac 呢？因为要构造等边三角形 acf， 这样一来又得到了两个等边三角形 acf， 三角形 abd。 通过他俩可以得到三角形 afb， 全等于三角形 a、 c、 d。 证明思路和之前完全一样就不说了，于是 b、 f 等于 c、 d， 这样一来， b、 c 加 d， c 就 等于 b， c 加 b， f 等于 c、 f 当然等于 a、 c 证明完毕。其实这个题还可以在 a、 c 上取点记，使 c、 b 等于 c、 g 构造等边三角形 c、 d、 g。 再证明三角形 a、 b、 g 全等于三角形 d、 c。 思路也是构造等位三角形。另外，这两个题还有其他构造等位三角形的方法，自己尝试一下吧。我上面的讲解，相信你已经感受到构造等位三角形的威力了。这是一类很高端很高端的方法， 在题目中出现了等边三角形而又没有现成的全等时，就可以考虑再构造一个等边三角形。利用两个等边三角形得到全的。在下个视频里，我们将继续沿用这个方法解决更难的题目，一起来挑战吧！
10蒋老师AI数学
02:38查看AI文稿AI文稿今天给大家讲一下我们无人机地面站，然后一个对于特殊的一个三角形进行算边长的一个方法 啊。第一个是等边三角形，他的边长很好理解，他的三边都是相等的，所以说他的三边比例都是一比一比一，如果我们一个等边三角形的一个边长为二十，那么其他的边都是二十， 这就是等边三角形，然后他对应的度数就是我们的一个六十度，六十度，因为我们三角形的内角和为一百八十度啊，三个内角就是六十度。那第二个就是我们的一个等腰直角三角形，顾名思义，他的两个小角都是四十五度， 因为他有一个直角，然后等腰他的边长比例为一比一，比根号二，然后特别注意的是斜边，他是一根号二倍，例如我们一个直角边为二十， 那么我们的斜边就为二十倍，根号二就是他的一个边长的一个比例。 第三的一个就是我们的一个三十度，六十度、九十度的一个特殊的直角三角形，那他的边长比例是一比杠三比二，然后三十度对应的就是我们的小编，小编对应的就是一 六十度，对应的就是我们较大大的直角边，他对应的就是杠二三，然后直角对应的是最大的斜边，他的就是两倍三十度对应的直角边，他是斜边的一半啊，所以说我们教他一个特殊的直角三角形，他是三十度、六十度、九十度。 那第四的一个就是我们的等腰，他是以一百二十度为顶角的一个等腰三角形，他的两个相等的小角是三十度，然后他的边长比例为一比一、比杠二三。 第五的一个就是我们的一个勾股经理所表示的一个直角三角形，他对应的角边长比例是三比四比五，这就是我们所说的勾三股四选五，根号二， 它等于一点四一四，这是因为它是一个无限不循环的一个小数，所以说我们一般保留小数点后三位，那根号三，它等于一点七三二 就是大家在做地边站的时候，如果碰到根号三或者是根二不知道是多少，我们就可以去记一下这两组数它对应的数据，然后相应的去乘以它的边长就行了。
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01:08查看AI文稿AI文稿如图，将边长为三厘米的等边三角形沿水平线滚动，点臂运动到点 b 二所经过的路线总长是多少厘米？ 从点臂到点 b 二等边三角形滚动了两次， 第一次滚动的路线是这条弧，这条弧的长度是远心角为一百二十度，半径为三厘米的上行的弧长。 第二次，同样从 b 一 到 b 二，这条弧的长度也是远心角为一百二十度，半径为三厘米的弧长。这两条弧长的和相当于圆周长的三分之二， 乘二乘三点一四再乘三，等于十二点五六厘米，总长度为十二点五六厘米。
30侯老师数学
03:28查看AI文稿AI文稿哟，话说上个视频里，我们领略了等边三角形的极致完美，它的三角对称轴赋予了它独一无二的对称性质。 那问题来了，要如何从万花丛中一眼就认识它来呢？也就是要如何判定等边三角形呢？就是我们这个视频里要解决的问题，随便给你一个三角形 a、 b、 c， 要如何才能说明它是等边三角形呢？光夸他长得好看可没用。要知道等边三角形只喜欢真正懂它的人， 懂它的方式有很多，其中最触及灵魂深处的来定义了三条边都相等的三角形就是等边三角形。 因为 ab 等于 bc 等于 ca， 所以 三角形 abc 是 等边三角形。这证明过程写下来简直就是一封最浪漫的情书。除了定义，还有什么方法能够判定等边三角形呢？我们依然可以从它的性质来寻找线索。除了边等边三角形，还有一条性质是三个角都相等， 那反过来三个角都相等的三角形是等边三角形吗？我们来试着证明一下。还记得学习等腰三角形的判定的时候，有一条等角对等边吗？ 现在立马上手就可以拿过来用了。刚出锅还热乎着，有两个角相等，就能推出所对的两条边相等，继续再用一次，就能得到三条边都相等，判定他是等边三角形，这就是他的第二条判定定律。 下回看到一个三角形里三个角都相等，二话不说赶紧抱住警察叔叔，就是他一枚野生的等边三角形。 之前反复说到等边三角形是一种特殊的等腰三角形，那他特殊在哪呢？不是从等腰三角形再加上个什么条件就能判定他是等边三角形了呢？ 我们来试试看。边的条件就不提了，那有关角的条件呢？等边三角形的三个角都是六十度，那反过来，如果三个角都是六十度，通过三个角相等，就能判定它是等边三角形。但是对于一个等腰三角形而言，过程就简单多了， 你觉得需要几个角是六十度就可以判定它是等边三角形呢？答案是一个就够了，超级省事，我们来试试证明一下。 这里要注意了，已知等腰三角形中的一个角为六十度，这个角是顶角还是底角呢？需要分类讨论。如果是顶角，角 a 等于六十度，那么底角、角 b 等于角 c 都等于一百八十度，减六十度，再除以二， 都是六十度。通过角 a 等于角 b 等于角 c， 就 能判定是等边三角形。如果是一个底角，角 b 等于六十度呢？那角 c 等于角 b 也是六十度，根据内角和求的角 a 也为六十度，六十三个角都相等，证明他是等边三角形。 这其中分类讨论的思想非常重要，虽然貌似这回并没有什么卵用。无论是顶角还是底角，只要有一个角是六十度的等腰三角形的第三条判定定律。 所以今后要是发现了一只野生的等腰三角形，赶快去找找他是不是有一个角为六十度，如果成功了，那这枚等腰三角形就成功进化为等边三角形。 好啦，到这里，等边三角形的三个判定定律我们都讲完了，总结一下，首先有定义，其次三个角都相等的三角形，最后还有有一个角是六十度的等腰三角形。这里要注意区分的是，既可以通过三条边或三个角 从三角形一步直达等边三角形，也可以通过一个角数六十度先正等腰，再得到等边三角形。
12蒋老师AI数学
