手拉手模型所有类型及其讲解朱韬
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02:26查看AI文稿AI文稿初中几盒里边一共有四十多个模型，其中手拉手模型呢是考试必考内容，来我们看一下这道题，如图，设三角形 a、 b、 c 和 c、 d、 e 都是等边三角形， 你会发现这两个等边造型呢，有一个公共的端点是我们的 c 点，于是在这呢就出现了我们的手拉手模型。我们在这其实应该有两个小手， 然后呢又有两个大手，往往我们在这，这个小手和大手连接了啊，小手和大手连接了，这叫做小手拉大手，小手拉大手， 而且是左手拉左手，右手拉右手，所以它叫做我们的手拉手模型。那么在这呢，马上我们是不是就可以得出三角形全等了，应该是我们的三角形 a、 e、 c 啊，全等于我们的三 三角形 b、 d、 c。 只要是手拉手模型，它一定是 s、 a、 s 边角边的全等，除了有我们的圈点相等在，这是不是应该还有个经典一二三组合，对吧？ 一二六十度，二三六十度，所以角一等于角三。那么这两个三角形全等有什么用呢？我们来看一下题目，让我们干什么啊？ 题目说这个角 e、 b、 d 等于一个六十二度，也就是我们的角四加上一个角五，它是等于一个六十二度的。然后题目要求角 a、 e、 b 的度数。有没有发现由这个全等， 其实我们可以把角五换个地，他是可以换到我们的角六这来，角五等于角六，那结论就是我们的角四加上角六，他应该等于六十二度。而我们要求的这个 a、 e、 b 的度数，又要用到一个模型，是我们的飞镖模型，对吧？对于这样的一个 a、 e、 b、 c 这样的飞镖模型，我们的结论是啊，外边这个角应该等于里边三个角的，和 那简单的来说就是我们的角 a、 e、 b 啊，他应该等于角四加角六，然后再加上我们的这个角 a、 c、 b， 也就是角二加角三。大家知道我们的角二加角三是六十度，四加六又是等于六十二度的， 所以他就等于六十二，加上一个六十。最终我们的答案呢，就是我们的一百二十二度，先用一个手拉手模型，然后再用一个飞镖模型，我们就能把这个题秒了，同学们都听明白了吗？我们就讲到这里。
4398朱韬讲数学
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02:07查看AI文稿AI文稿信涛哥冲高分手拉手模型他又来了！那么对于今天的这道选择题，你觉得应该选哪个呢？我们一块看一下啊。如图，设三角形， abc 和 cde 都是等边三角形，有没有发现 这两个等边造型是有一个公共的顶点 c 的，然后我们的手拉手模型呢，就已经出现了，因为他们两个的顶角是不是还相等都等于一个六十度啊？我们的 ac 应该是一个大手，然后 bc 是一个大手，然后 ce 是个小手， cd 是个小手，在这呢， 大手拉小手，大手拉小手，完全就是我们的这个手拉手模型了。那么我们其实马上可以得到我们的三角形 a、 c、 e 啊，它应该全等于三角形 b、 c、 d。 而且在这儿的判定定理呢？还是我们的 sas， 因为所有的这个 手拉手模型都是用这个判定定理的。题目让我们干什么呢？他说角 e、 b、 d 等于一个六十五度啊，这个角他现在等于六十五度，要求角 a、 e、 b 的度数啊，求这个角的度数 e、 b、 d。 这个角其实已经被分成了两个角，下边呢，我设他为角一，上边呢，我们设他为角二啊， 那这个角一加角二目前是等于六十五度的，而我是不是得到了这两个三角形，全等这两个三角形？如果全等你的角一，他是应该等于我们的角三的啊，等于角三， 那角一加角二是不就转换成我们的角二加角三了，对吧？角二加角三等于一个六十五度啊，最终怎么来跟他建立联系呢？我们在这再来一个角四，好吧，这地方再来一个角四，要求的那个角 a、 e、 b 的度数是 等于角二加角三再加角四的，而我们的角四是不是等于六十度？那二加三是六十五度，四是一个六十度。 最后的答案是不是就是我们的一百二十五度了？答案应该选 c 啊。那肯定有同学会问，哎，为什么这个角 a、 e、 b 是等于角二加角三加角四的呢？这个地方呢，又涉及到了另外一个模型，有没有同学知道这个模型叫什么名字的，在评论区告诉我答案。
884朱韬讲数学
02:37查看AI文稿AI文稿你们可能都听说过手拉手模型，那你听说过脚拉脚模型吗？今天呢，我们带来一道脚拉脚模型的题啊，在任意三角形 a、 b、 c 当中，分别以 a、 b 和 a c 为斜边，向外做了等腰直角三角形 a、 b、 d 以及我们的 a、 c、 e 啊， 然后 m 呢，是我们 b、 c 的终点，连接了一下我们的 d m 和 m e， 最终我们要求证 m d 等于 m e。 那有没有发现我们在这儿有两个等腰直角三角形， 他们底角的顶点是公共的，是我们的点 a， 我们在手拉手模型里边呢，他应该是顶角的顶点是重合的，但是这是底角的顶点重合，所以叫他叫做角拉角模型。 那具体这个题我们应该怎么办呢？依然还是要从我们这个终点这去做突破，这个 m 现在是 b、 c 的终点，在直播 的时候，我其实给大家讲过终点四法，怎么来利用这个终点呢？要注意我们在这是不是有等腰直角三角形终点，跟我们的等腰直角三角形如果要去建立联系的话，你是不是应该想到了什么三线合一啊， 斜边中线呀，等等等等，是吧？所以我们在这可以过点 d 去做 a、 b 的垂线，垂足为 f， 过点 e 做 a、 c 的垂线，垂足为 g， 现在又产生了两个新的终点，你又想到了什么呢？ 是不是应该是中位线，对吧？我们这个图中现在有三个终点了，所以把这两个又连接一下，那这时候思路非常明确，我是不是就是要证明这两个很扁的三角形，全等 这两个很扁的三角形。首先第一个啊，注意这个点他应该是等于这个点的，因为他们都等于 a b 的一半，一个是斜边中线等于斜边的一半，一个是中位线 平行且等于底边的一半。同理，我们的这个圈圈是不是应该等于这个圈圈已经有两个边相等了？我们要求证第三个边相等，基本上已经不用犹豫了，是不是奔着我们的 s a s 就去了？那也就是要证明点和圈的夹角等于点和圈的夹角， 其中有一部分已经相等了，是因为我们在这是不是有个九十度？在这有个九十度，那你剩下来的要干什么呢？你是不是就是要证明剩下的那一部分？这个角一啊，应该和我们剩下的那部分角二相等就可以， 而角一和角二有没有发现他们已经相等，因为他们都和这个角三互补吧，我们的角一就等于角二，导致我们这两个很扁的三角形 s， a， s 全等于是呢，我们的 m d 就等于我们的 m e 了。 在这给大家多留一个问题啊，有没有发现我们的 m d 和 m e 不只是相等，他们在位置关系上有没有发现好像也有一个结论呢？同学们可以自己来研究一下。那这道题呢，我们就讲到这里。
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