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如何将一个圆形变成三角形?同时也讲解一下平滑顶点、直线点、脚步顶点、开放路径、曲线段和伸直弓形这些之间的区别和运用。 我是春哥,喜欢点赞并关注或者长按点赞键可能会有意想不到的效果, 下面讲解圆形变三角形。在菜单栏中点击插入,选择椭圆,按住 shif 键就成为一个正圆。 选中圆形并右击鼠标,点击编辑顶点,在四个方位出现实心小黑点,这个实心小黑点 点就是平滑顶点。将鼠标移到小黑点处,右击鼠标选择删除顶点,将鼠标移动到线条处,右击鼠标, 点击伸直弓形。在另外两条线使用于同样的操作,变直线之前成为曲线段,变直线后成为伸直弓形,这样三角形就已经完成。 鼠标一到到实心小黑点处,按住鼠标左键拖到顶点,可以改变该顶点位置。 我是春哥,长按点赞键可能会有意想不到的效果, 点击插入一个矩形,右击选择编辑顶点, 这个实心小黑点就是角度顶点。再点击鼠标左键 出现空心小白点,移动小白点位置可以将直线变成平滑曲线,也让该角度顶点变成平滑顶点,拉长或拉短。了解曲度变化程度, 选择矩形,点击编辑顶点。将伸直弓形改为曲线段, 但是曲线的区域固定感觉不美观, 右击鼠标点击开放, 这样矩形就打开了。 在右击鼠标,点击关闭路径。以上就是圆形变成三角形 以及编辑顶点一些基本操作讲解,我是春哥,喜欢的点赞并关注或者在评论区留言,谢谢!

如何找到三角形的内心呢?首先画任意一个三角形 abc, 分 别做角 b、 角 c 的 角平分线相交于 o, 经过 o 做 b、 c 的 垂线,交 b、 c 于 d。 然后以 o 为圆心,以 o、 d 的 长为半径画圆,该圆即为三角形的内切圆, o 为内心。


今天我们来看这道题,这道题过程比较多,我讲的时候会先讲思路,然后到最后展示全部的过程来看。第一小题求证 b、 e 等于 d e。 其实做压轴题的时候,我们可以先看小题的题目,先看我们想要得到什么,再去题干当中找我们需要什么,这个可以加快速度 求证 b、 e 等于 d e, 我 们可以通过证明等角相等来证明它是一个等腰三角形,我们要证明的等角就是角 b d、 e 和角 d b、 e, 那 证明这两个角相等,我们需要什么才要去题目当中找条件。 题目当中提到 b、 d 这个线段是经过圆心 o 的, 并且等边三角形 a、 b、 c 内接于圆 o, 所以 我们就可以判断 这两个角是相等的,为什么呢?因为 ab 等于 bc, bc 和 a、 c 是 垂直的, 原因是 o 点和 b 点都在 a、 c 的 垂直平分线上, 因为这里 o、 a 是 等于 o、 c 的, 因为垂直平分,这里就应该要有一个垂直, 所以 b、 d 就是 三角形 a、 b、 c 的 高线, 那 ab 等于 ac, 所以 它同时也是角平分线,这样就得到角 abd 等于角 cbd, 我 们可以标为这两个角相等, 先标为角一和角二,然后我们再去题目当中找剩下的条件,它还提到一个角相等,是角 g 等于角 abe, 也就是这两个角。那么通过等量代换,角一和这个角相搭,相相加,就等于角二和这个角相加, 角二和这个角相加,得到它们的外角角 b、 d、 e, 所以 角 d b、 e 和角 b、 d、 e 就是 相等的,得到 b、 e 等于 d e。 核心的思路写在这里,然后我们把第一小题的辅助线擦掉,去看第二小问,求证 m、 n 为三角形 a、 b、 c 的 中位线。 求证中位线,我们就要证明 m 和 n 分 别是 ab 和 bc 两边的中点,也就是证明 b m 等于 a m, b n 等于 c n。 怎么证明呢?我们需要继续去题目当中找我们需要的条件。 我们可以假设一下,如果 m、 n 是 中位线,那么它和 a、 c 应该要是一个平行的平行,因为这里是九十度,所以这里也是九十度,因为内侧角相等,那什么情况下这里会是九十度呢? 我们已经知道 b e 等于 d e, 它是一个等腰三角形 e、 p 如果是高线,那么它同时也会是角平分线, 那它具体是不是角平分线?提,因为题目当中提到 h 是 弧 b、 f 的 中点,所以 弧 b、 h 和弧 f h 是 相等的,所以它们所对的圆周角也相等,这两个圆周角刚好构成角 b、 e、 d。 可以 说明 e、 p 是 角 b、 e、 d 的 角平分线。 当我们的倒推和前面呃反的条件相遇的时候,倒推和正推条件相遇的时候,我们就可以做出来这道题。 我们来梳理一下思路。因为 h 是 弧 b、 f 的 中点,所以弧 b、 h 等于弧 f、 h, 所以他们所对的圆周角相等,也就是角 b、 p 等于角 d e、 p。 又因为 b、 e 等于 d e 根据三线合一,角平分线同时也是高线,所以 e、 h 垂直于 b、 d。 因为 a、 c 和 b d 也是互相垂直的,所以 e、 h 和 a、 c 相互平行。在平行的条件下,我们就可以利用平行线截线段成比例的性质来解决这道题。 具体的步骤就是,因为 e、 h 平行于 a c, 所以 b m 与 am 的 比值等于 b n 与 c n 的 比值,同时也等于 bp 和 dp 的 比值。在这里面, bp 和 dp 的 比值其实是知道的, 因为等腰三角形角平分线是高线也是中线,所以也可以得到 b p 等于 d p, 也就是 b p 比去 d p 值是一, 这样子我们就会最终证得 b m 等于 a m, b n 等于 c n。 推回结论来看第三小题,求 a e 比去 b e 的 值。 这三小题有一个比较好的方法,就是我们只提取我们需要的线段,剩下的线段一律去掉。 这个线段提取的过程是需要自己去发现的,我已经把它提取出来了,要求 a e 与 b e 的 比值,我们只需要下面这张图中的线段。我们来看这张图, 求比值,我们需要正相似,那 比值相等是由相似得来的,所以我们这里 a e 比去 b e 的 值,肯定是由另一组线段的比例得来的。 那具体是哪组线段呢?我们要先来找相似, 我们连接 o e 设角 a b e 是 x 度。在图上标角的过程,大家看一下,这里是三十度, 所以因为半径相等,角 bo 也是三十加 x 度,然后就是简单的角度的计算, 推过来得到角 b a e 是 六十减 x 度。 同时因为这里有个垂直,所以角 b m e 是 三十加九十等于一百二十度。 那我们可以看一下三角形 a b e 和三角形和 e b m 这两个三角形看上去很像是一个子母形的相似, 那如果角 a e b 也是一百二十度,那这个相似不就结了吗?那就可以折出来了,那它是不是一百二十度?答案告诉我们,是的角 a、 c、 b 是 六十度。因为 四边形 a、 c、 b、 e 是 一个圆,内接四边形,所以它对过去的角 a、 e、 b 是 一百二十度, 这里有一个公共角,这里有两个一百二十度就能够证明我们的子母形相似角 a、 b。 三角形 a、 b、 e 全等于不对,是相似于三角形 e、 b、 m。 这样子, a、 e 和 b、 e 的 比值就会等于 e、 m 与 b、 m 的 比值。 重点就是求出这个比值了。如何求出这个比值呢? 刚才我们连接 o、 e 是 为了通过推到圆心角得出这个圆周角的度数,但后面我们其实发现得出这个圆周角的度数并不重要,因为我们前面已经可以得到一个一百二十度了,这是减少我们解析的步骤。 现在这个 o、 e 就 有其他的用途了, 我们再连接一条 o、 a, 前面正出了中位线,所以 b、 m 等于 am, 把这两个都设为 x, 然后 a、 d 就是 ab 的 一半是 x。 现在我们要熟知一下这个模型, 含三十度的等腰直角三角形,不对,含三十度的直角三角形。三边之比一比,根号三比二,所以 b、 d 的 长度就是根号三 x, a、 d 和 o、 d 的 比是根号三比一,所以 o、 d 的 长度是三分之。根号三 x, 那 么 o、 a 和 o、 b 都一样,都是 o、 d 的 两倍,所以 o、 b 等于 o, a 等于二, o、 d, 它们都是三分之二,根号三 x。 因为我们前面得到了 e、 h 是 b、 d 的 垂直平分线,所以 b、 p 和 d、 p 相等,它们都是 b、 d 的 一半。那 b、 d 的 一半是多少呢? o、 b 是 三分之二,根号三 x, o、 d 是 三分之,根号三 x, 它们两个相加除以二,就得到了 b d 的 一半, 所以 b 的 一半就是根号三 x 除以二,所以 b p 的 长度 是二分之一的 b、 d, 也就是二分之,根号三 x。 因为 o b 的 长度是三分之二,根号三 x, v p 的 长度是二分之,根号三 x。 所以 我们想要求出 em 的 长度,我们就要用 pe 的 长度减去 pm 的 长度。因为 pm 的 长度是已知的,是二分之一 x, 它是 b m 的 一半。原因是这个角是三十度角, a b d 是 三十度,所以 e p 的 长度可以用勾股定律求得。 e p 的 长度就是 o e 的 长度平方减去 o p 平方, o p 是 o, b 减去 b p, 算出来是六分之,根号三 x。 那 我们再把这些算出来,可以得到 e p 的 长度是二分之,根号五 x。 这里的计算过程是不展示,因为要算的话,这里就写不下了。 然后就可以求出 em 的 长度, 使 pe 减去 pm 是 二分之,根号五减一 x, 得到了 em 的 长度。我们还知道 bm 的 长度,所以 em 和 bm 的 比值 就可以得到是二分之根号五减一,也就是 a e 和 b e 的 比值。这道题就这么做完了。 这道题里面我们综合运用了反推的方法,以及提取信 息的时候,一个条件都不能漏,可以先看小题,再去题目当中找信息。 今天这道题就讲到这里,现在展示一下全部的过程。