几何拉窗帘动图

这道题可难坏了不少同学，但是使用拉窗帘模型可以秒出答案。大家好，我是点点老师，我们一起来看一下。首先呢，我们要知道什么是拉窗帘模型，拉窗帘模型的依据就是等高模型在一组平行线之间，我们以 ab 为底边， 与另一边上任意点组成的三角形的面积相等，也就是拉动哎，另一边上的点 c 在这条直线上滑动形成的任意三角形，它的面积都是相等的，为什么呢？ 因为两条平线之间的距离处处相等，等底等高。那我们知道了拉窗帘的原理。接下来再看这道题，已知长方形内阴影的面积是二百一十，并且呢，长和宽分别是三十和二十。求 oh 的长，我们不难发现， oh 呢是一 eh 上的一部分， eh 的长度是三十，要想求出 oh， 我们只需要知道 oe 的长度就可以了。 oe 呢，也非常特殊，它正好是阴影中间的一条线，并且把阴影分成了上下两个三角形，所以我们可以把它看成是 a 上下两个三角形的一个底边。 并且呢，这两个三角形正好还是在一组平行线之间，所以我们可以应用拉窗帘模型给他转化一下。先看下边这个三角形，我们以 oe 为底边，拉动点 c 到点 b， 那么形成一个新的三角形 boe， 它的面积正好等于 o c e 的面积。同样的道理哈， o e 上面这个三角形 o e f， 我们还是以 o e 为底边，拉动点 f 到点 a， 那么又形成一个新的三角形 a oe， 它的面积正好等于 oef 的面积。那么这样通过我们两次拉窗帘，就把阴影部分转化成了 oab 这个三角形的面积，所以 oab 的面积它也等于二百一十。 并且呢，我们已经知道了 o e 的底边儿 a b 是二十，而 o e 呢，正好是它的高。 直接带入公式， o e 就等于二 s， 也就是二乘以二百一十，除以 a 底边是二十，计算一下也就等于二十一，所以 o e 的长度是二十一，那么 o h 就等于三十，减去二十一就等于九，轻松拿下。

你说你数学强的可怕，那你告诉我这道题怎么做？我相信很多人无从下手，给大家三秒钟思考。三二一， 其实可以这样想，正方形中只有一个直角三角形，其中一条直角边长为四，所以我们可以再来试一试旋转法，将直角三角形顺时针旋转九十度，再把它和阴影三角形组合， 然后用你的火眼金睛看出这就是一个直角梯形。红色虚线表示的上底和下底是一组平行线，接下来用你最喜欢的拉窗帘， 于是引影面积就等于图中等腰直角三角形面积，又因为两腰长为四，所以用四乘四再除以二，算出来面积就是八，你学会了吗？

有人说这道题条件不够聪明的，你可以暂停试试。 好，我们先看个知识点，一组平行线内三角形，底边为 a， 高为 h， 当底边不动，顶点在另一条平行线上拉动时， 根据三角形面积公式可知，其底和高都没变，则面积也没有变，这就是等级模型的拉窗帘变形。我们回到体中拉窗帘的关键是找到三角形相关的平行线。先看右上角这个蓝色三角形， 其底边和顶点在一组平行线上，我们便可以采用拉窗帘做等级变形。再看新组成的三角形，第二次做等级模型拉窗帘。 接下来第三次拉窗帘变形，其实现在已经可以计算了，为了更加清楚，我们再一次拉窗帘变形。最后简单列式就可以得到蓝色面积了，你看会了吗？

各位学霸，上次你们都被这道题打蒙了，最后还是靠体育老师给的一半模型才搞定他，那今天我们试试数学老师的拉窗帘吧，还是让你们思考三秒钟。四三二， 咦，好，时间到！我先把阴影部分拆成三个小三角形，那么上面这个小三角形一拉，窗帘就变成这样了，然后右边这个小三角形也可以拉窗帘变成这样。哇，有没有发现，空出来的这个黄色部分刚好是长为六， 宽为五的长方形，那么整个长方形挖取黄色部分的面积就是八十减三十等于五十。而咱们阴影部分的三个小三角形，刚好就是剩下的这个图形中对应的每个小长方形的一半， 所以阴影部分面积就是剩下这部分面积的一半，也就是二十五。你想到这个解法了吗？

这道题呢，很巧妙，想到的同学可以秒出答案，大家好，我是点点老师，我们一起来看一下。已知长方形的长是十， 哎，求阴影部分的面积。阴影部分是一个很不规则的图形，没法直接求，但是我们发现在长方形的内部有一个半圆，因为长方形的长是十，那么半圆的直径它也是十，所以它的半径哎就是五， 也就是这一段 om 他是五，所以这个长方形的宽他也是五，那这个图形就太特殊了，有正方形还有半圆，但是阴影部分非常的不规则， 在这样一个非常特殊的图形里面，有一个不规则的阴影，那怎么办呢？那我们就想一想，能不能把这个不规则的图形给他分割一下，变成规则的图形，非常的明显。我们 连接 am， 那么这个阴影呢，就分成两部分，一个是一个小弓形，另外呢就是一个三角形，我们可以把这两块呢单独求出来，然后相加就可以了。 但是接下来该怎么办呢？拉窗帘模型让我们事半功倍。那首先我们给他建立一条平行线连接 oc， o， c 和 a m 都是正方形的对角线，所以它们两个是平行的，那么以 a m 为底边，拉动点 c 到点 o， 形成了一个新的三角形，它们两个面积相等，也就是 a m， c 和 a m o 这两个三角形是相等的， 那么阴影部分就转化成了 aom 这样的一个扇形，这个扇形的圆心角是九十度，也就是四分之一圆，圆的半径是五，所以这个扇形的面积就是四分之二。十五。派秒出答案，轻松拿下！

大家好，我是帅同学，今天我们来看拉窗帘，求阴影部分的面积。好，我们先来看如图大小两个正方形，如图组合， 其中小正方形边长为五厘米，求阴影部分的面积。好，那我们先得照什么是拉窗帘？就是这是， 这是两条平行线。 好，那我们 任意截取一段，然后呢向对边画一个三角形。 好，那我们拉动这个点还是这一个点？那我们 画这样三角形，这底是不是没变？再高也都是平行线的距离都是相等的。好，那我们还是个底。 好， 那我们这三个三角形面积是不是相等？等底等高？好，那我们 知道什么是拉窗帘？好，那我们看这个幅图，只告诉我们小正方形的边长。好，那我们分割一下， 分割成两个三角形。好，那这个线虚线是不是就是我们正方形的这个对角线？那我们长方形也来画一条， 那是不是它这两条虚线它是平行的？好，那我们 怎么求它的面积呢？那我们怎么拉窗帘？就这两条平行线，那它的高是不是就是 这一条线？好，那我们底还是这个底，那我们 大家可以倒过来看一下。好，这两条平行线就当是正着的， 这向前底是把这条辅助线给占满的，然后呢它的高 好像是这样的，那我们怎么把它拉过来呢？好，那我们看 这是他的高。好，那我们还是这个底，那怎么拉过来？那我们拉到这里， 它是不是跟你点高一样的？那我们再拉着继续拉，拉到这个点这里来，是不是就成了 一个这样的三角形？它的高 是不是？好，我们把这个虚线延长，它高是不是还是两个虚线，两个平行线之间的距离？所以说我们它底没变，它的高也 依然是平行线的距离，所以说我们这个 是不是等于这个？那我们把它补成了一个正方形，然后这个正方形好， 那这个正方形告诉我们边长是五厘米，那阴影部分面积就是五乘五等于二十五平方 厘米，所以说阴影部分面积通过拉窗帘可以拉成一个非常为五厘米的正方形，所以说最终阴影部分面积是二十五平方厘米。你们学会了吗？学会了记得点个小心心哦。