表面涂色正方体计算公式0面
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04:58查看AI文稿AI文稿来看一看，他要求的是三个面的、 两个面的、一个面的 和零个面的，具体有几块，首先我们要知道啊，哦，对于我们说三个面的应该是哪些位，大家在脑海中去想啊，应该是哪些位置涂了三个面呢？ 八个顶点的八个顶点，那就是八个被涂上两个面的应该是哪些位置呢？还这些棱的中间部分吧。这就是为 什么让大家去记住，我有十二条棱，有四条高，四条长，四条宽，对吧？因为你搞定一条长就出现了四条长，搞定了一条宽，就出现了四条宽，搞定了一条高，就出现了四条高。所以我们看一看，长方向上应该是 五减二。为啥是五减二呢？因为是用你的边长去掉两个出现的三，而不是单纯的一个三，懂老师意思吧？五减二乘四个，加上宽方向上是四减二 乘四个，再加上我高方向四减二乘四个，对吧？这个是我图上两个面的 二二二十八块啊，二十八块啊，它单单元是块是吧？ 一个面的同学们，一个面的是哪些人呢？这些面的中间位置对吧？那这些块怎么去算呢？ 你首首先你要知道面上的人是怎么算出来的，他其实就是我看，你可重新注意啊，如果我要看我前面有几个的话，肯定是看我一排有几个，再看一共有多少排吧。 那其实说的非常简单，就是我的长上有几块，乘上宽上有几块，那我来看一看，我长上有几块，宽上几块就行了，长上应该有几块， 五减二块，宽上有几块，四减二块，能理解吧？我有几种面，三种面吧，分别是长和宽配，长和高配，高和宽配，所以说我就出现了三种两个线段相乘啊。 那一个我们先看前面，应该是我的五减二乘上四减二， 我有两个这样大的面，对吧？再加上，再加上我的上面应该是我的长城 宽，那应该是我的五减二乘上我的四减二，再乘二上下两个面搞定了，再搞定一下我的左右两个面，四减二乘上四减二乘二，零个面。同学们，零个面不太好想， 零的面不太好想，因为他在里面了。但其实你只要掌握，比如说像刚才王老师怎么怎么分析，我怎么求面的，先分析面怎么求，再去数边长就行了，对吧？那我说我里面的这个正方形小块有几个，该怎么求呢？咱们先来看一看这个正立方题 有几块，该怎么求？首先你是不是得先分析一层有几个，然后你再看一看一共有多少层， 这个思路 ok 吗？啊？那你先看一看，那么一层有几个怎么求呢？是不是应该用我的长绳有几块乘上他一共有几个这样的长啊？所以非常简单 结论就是我的长上长上的块数，成宽的块数，成高的块数，其实这不就是我长方体体积的推导过程吗？对吧？长城宽，城高，那我长有几块呢？ 对于里面那那些人来说里是不是里面那些人没被染色呀？那里面那些人没被染色的话，他的长上有几块，宽上几块，高上又有几块呢？ 床上现在有五块，你 咔咔左右两刀变成几块长方向上 三块，剪了一个二宽方向上原来是四块，咔咔两刀。你因为你要扒掉一层吗？扒掉一层之后里面都是玫瑰颜色的，所以宽方向上剩了两块，对吧？来看高方向上原来有四块，咔咔两刀把那些不需要的去掉了。同学们，请问还剩几块呢？ 两块，所以你就得到了长方向、宽方向、高方向上的高啊。这个木块的数量那是我的五减二乘四减二乘四减二，就得到了我一共的块数叫五减二 乘四减二乘四减二。
226诗博老师数学思维
05:59查看AI文稿AI文稿正方体的涂色问题，什么是涂色问题呢？就是把许多小正方体摆成大的正方体，然后呢在外边涂上颜色， 涂上颜色以后再把它切开，切开以后人家求三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的一共各有多少个啊？小正方体，那么我们今天呢主要带大家把公式给大家推导一下， 我们原来学过啊，由小正方体批量，稍大一点的正方体至少需要八个啊，这个就是八个的啊。然后这是二，由这边两个二二二，那么二乘二乘二，那就是八个， 这个是比他再大一点的三乘三乘三，大家说多少个？二十七个，对吧？然后这多少个等于就是四个，也就是说这都是一次的变大，那么我们记着三三的例子啊，给大家来推一下，大家看共有多少个？我知道刚才说了啊，这个共有多少个呢？就是二乘二乘二， 这个呢？三乘三乘三对吧？那这个四乘四乘四对不对？那么也就是说二的乘二，二的三次方，三的三次方，四的四次方。那大家说如果这两边有 n 个呢 啊，这一排恩个，这恩个恩个，那就是恩长恩长恩恩长恩长恩的有老恩的地方，所以一共有多少个呢？一共有恩的地方个啊，大家看三面涂色多少个？首先我们要看一下三面涂色的在哪个地方，大家看一下，老师用红色来表示，大家发现问题了吗？三面涂色的是不是在这个位置？ 这位叫什么呢？叫顶点，所以在顶点处，那么这个看着好像两个，但是左边啊，左边还有一个啊，这是两个，后面有一个，这看到一个，但是他的后和左都是有一个呢，所以这里面三面涂色，大家可以看出来啊，这都是这个图形，都是三面涂色啊，那所以都在顶点处，所以呢，他的位置在什么处啊？ 在顶点处，在顶点处，我们知道，大家看一下，不管是大与大的，小的，他顶点都有八个，第三面涂色固定死的，也就是一共有多少个，共有八个啊，三面涂色共八个，这个比较好找，我们看下两边涂色，大概两边涂色在哪里呢？就是老师画的这个蓝色的，大家看到没有？这个蓝色的就是两边涂色的， 看看两边都在哪个位置呢？大哥，这叫什么？这叫棱，对不对？在棱上，大家看我们仔细瞧啊，棱上呢，这这条棱上有四个，一、二、三、四，而这两个是画红色的三面涂色的，所以这棱上的地方，这两个中间这两个才属于两面涂色的，对吧？ 而这个呢比较小一点，大概这里边棱上有两三个，把两个去掉，中间留一个，大概这个棱上呢，有两个，但是上面和下面都在顶点，所以这棱上呢，这点两面涂色是没有的，这全是三面涂色的，对吧？所以这个怎么求呢？ 这里三个三个，然后把两个零点减掉，减二。那这个棱上有这条棱上有几个呢？有一个，我们知道正方体呢，有十二条棱，所以再乘十二，对这个图来算说有十二个两面图色的， 这个稍大一点啊，所以四去减什么呢？四去减成两个，减掉两个正，这一条等号是两个，这就十二条，等在乘十二就行了，对不对？ 当然如果这一排这个能量呢？有是 n 个呢，所以呢是 n g 减二，把两个减掉，减掉十二条棱，再乘十二，对吧？ 这样我们推出来了，两边堵塞在哪个位置？在棱上，对吧？在棱上，当然棱上可以，棱上的四个洞不是全都是啊，把两个顶点剪掉，除顶点处啊，除顶点处好了，棱上一共有 n 个，你把顶点两个剪掉，剪， 剪掉，剪掉之后呢？这是一条龙的，十二条龙在等十二，所以这里面一共有十二个，二加二颗， 知道啊，这是 n 减二是什么意思？十二是什么意思，大家能理解啊？我们看下，一面涂色，一面涂色，大家看一下，一面涂色就老是涂着黄色的， 黄色的里边，你看这里边没有，中间没有的比较小啊，那么大家看这个呢？你看这个呢？看到没有？这个棱，这个棱有三个，所以把两边剪掉，三角，这条棱上有几个，也有三个三点二，对吧？然后呢，里面是一个， 这里面这个地方在面上啊，那面上，这里面是几个？这是四个四加二，两边两个减掉，这个四加二，两边两个减掉，是吧？所以说呢，这里面是二，再乘二就行了，听见没有？二，去这里面二个，这里二个二，乘二等于几呢？等于四啊，这样出来了，所以如果这两个是分子的话，所以 n t 减二， n 加二， n 减二，再乘 n 减二，知道吧？ n 减二，我们可以简写成 n 减二的。什么？平方是吧？平方，这是一个面，这是一个面的啊，我们知道正方体呢，它有几个面呢？六个面， 所以在乘六到八乘六，所以这里共这么多个啊，所以说这里边是在什么面呢？一面独算的，在什么地方？在面上啊？在面上除什么外呢？除棱上外除棱上外。把棱上的去掉啊，把棱上的这两个棱上的这两边的这棱上的这去掉，这都是棱上的啊， 把能量的去掉啊，去掉，那就可以了，把能量的去掉啊，那么这有这就行了，我们看一下，没有涂色，没有涂色呢，这有两种做法啊，肯定在里边啊，在里边， 在里面，然后呢这里有两种方法，第一种方法比较麻烦一点啊，怎么做呢？从一个的里边喷的地方里面把三面多色的剪掉， 把两面同色的剪掉啊，把这个一面同色的剪掉啊，这样就可以了，知道吧？那么接下来还有一种简单的方法，大家看一下这个图形呢，下边有一个，其实这里面是这个样子的啊，里边最里面这个样子，知道吧？ 他这里面有一个啊，那他下面，他后边，他的左边，对吧？他的右边，他的上面，对吧？有一个，而这个呢是多少呢？他这中间有田字格，对吧？ 中间这个样子，也就是这里面是八个啊，这里面是八个啊，八个八个怎么求呢？那就是里面是四减二，这里四减二，这里四减二， 四减二，四减二，这也是四减二，知道吧？想，所以接下来呢，这里面就等于多少？就等于 n 减二乘 n 减二，再乘 n 减二，知道吧？这是在里边的， 我们可以填写成安家的什么立方啊？立方也就这里面呢，有这么多个啊，这么多个就行了啊，大家发现没有，这工作中呢，我们发现这个是固定死的啊，三点五色的，而这个地方啥也不写，这其实是一字房， 大概公式中都有 n 减二、 n 减二，只不过在能上的 n 减二，注意啊，这个地方是依次方，这个在面上的 n 减二平方，在里边的是 n 减二的什么立方，知道吧？ n 减二的立方，注意啊，这就是，这就出来了。好，大家看一下这个，今天这节课你学会了吗？
734孙老师思维提升（11）
00:25
09:32查看AI文稿AI文稿表面涂色的正方体易错题？嗨，大家好，昨天讲的表面涂色正方体这一块，嗯，还是有一些小朋友们反应，就是掌握不是特别牢固。那今天陈老师再给大家讲一下对应的一些习题，看怎么做。在讲之前，小朋友们一定要去明白， 表面涂色正方体，你给他表面全部涂上颜色，三面涂色一定是在顶点处的，然后两面涂色一定是在每条棱上的，而且是去掉顶点的，剩下的每条棱上的小方块都要去掉二 n 减二，对吧？然后有十二条棱，所以要乘以十二。一面涂色是在每个面的中央处，然后要去掉四周，因为四周要么是 涂三个面的，要么是每条棱的中央处涂两个面的，所以四周都要去掉，导致中央处的正方形，大正方形，这样有 一些小正方形是被涂上一个面的，但是中央出的这个正方形，它的冷场一定比原来少的是二，左右少各少一，上下各少一，所以会出现 n 减二，平方乘六 零面涂色，也就是六个面都不涂的，他肯定在中心处，像我们吃的巧克力夹心，月饼的夹心，他的中心处的， 呃，蛋黄呀，或者是板栗呀，中央出的那个是没有月饼皮的，我们可以把表面已经被涂上颜色这些想象成月饼的皮，左右要把皮给剥掉， 上下把皮剥掉，前后把皮剥掉，里面才是零个面涂色的，所以说里面也是个正方体，只是说他的冷场少二了，那整个数就是零减二的三次方。 好，这个地方首先要去明白。还有这一节课，我们要去强调一点，如果是长方体的表面涂上颜色，怎么去算三个面，两个面，一个面、零面呢？对吧？后面会去讲啊，所以今天的课程会比较长一点，小朋友们要耐心听完。好，我们先看第一个题。 有一个表面被涂成红色的大正方体，如果把它切割成若干个体积是一立方厘米的小正方体，其中未涂色的小正方体有二十七个。首先，未涂 色的小正方体指的是中中央的夹心，它的公式是 n 减二的三次方。好，那它等于二十七，那就是一个数的三次方是二十七。我知，我们知道二十七可以拆成三乘三乘三，那就是三的三次方。 所以这里面我们可以明白， n 减二是等于三的，那么 n 就等于三加二等于五，那说明每条棱是被平均分成了五份，这个大正方体的体积是多少立方厘米？好，那现在 它切割的若干的体积是一立方厘米的，那证明它每条能被分成的一小份就是一厘米。那我现在求出的 h 五，每条能被平均分成五份， 那么五乘五叫一层的，对吧？然后高是五层，再乘以五是一百二十五个，而每个是一立方厘米，那整体就是一百二十五立方厘米。好，这是一个 好。再看第二个，有一个表面被涂成红色大正方体，沿他交于同一个顶点的三条棱等距离的切四刀，切成若干个完全相同的小正方体， 其中两面涂色小正方体有多少个？好，三条棱就是长宽高各去切四刀。注意，切四刀是被平均分成了五份，也就是每条棱被分成了五份， 那其中两面涂色，两面涂色的公式是 n 减二乘十二，因为两面涂 涂色是长在每条棱上的，而每条棱上的两个顶点被去掉之后，中央部分才是两面涂色。好，那现在被平均分成五份， n 是等于五的，那就是五减二，然后乘以十二，这样子可以算出来是三十六个。好，这是三十六个， 这样去理解好。最后一个就是我们这个单元的一个小难点，长方体，对吧？长方体中涂色怎么看啊？我们先看一下，在一个长十厘米，宽八厘米，高六厘米长方体表面涂上红漆，然后切成能长是两厘米的小正方体，其中两面涂色怎么样子？ 那我们首先得把这个长方体去分割一下，对吧？然后再看他长的就是两面，一面涂色会在什么地方啊？十厘米， 两厘米去分，那就分成五份。好，然后，呃，宽是八厘米，除以二，那分成四份，我们先把它分下来， 好，宽背分成四份给他划过去。 呃，那我这个宽是分了四分，那我的分了，有点分的是这图画有点有点不对了啊。但，呃，我们可以把它条件改一下，比如说高是，呃， 高是？宽是六厘米，然后高是八厘米，这样去改一下，好好分一下，对吧？现在四份有了，高是被分成了四份，宽是被分成了五份，一二三四五。 然后现在再看我们的宽，六是被分成三份。好，那么去看 两面涂色，其实三面涂色还是在顶点处，三面涂色还是在顶点处的， 那还是八个就不会变的，两面涂色还是在棱上的，只不要去注意长，本来是分成五份，棱上减去两个，顶点剩三了，对不对？所以这地方算的话，长剩三个了， 是五减二，然后有四条条要三乘四，再加上宽，宽本来是被分成三份，去掉顶点的三面涂色，还剩一个涂色是不是一乘四？四条宽高高的话被分成四份，但顶点处占了两个三面涂色， 两面涂色只能剩两个，那还是属于四减二，等于二，二再乘四，是不是？所以整体两面涂色可以看作是 长剩的是三个两面涂色，然后宽剩的是一个两面涂色，然后高剩的是两个两面涂色，然后因为每人都占四条棱，乘以四就可以了。 好，算一下，三加一是四，四加二是六，四六二十四个啊，这个是二十四个 一面涂色，一面涂色就是在面的还是在面的中央处，只不过现在是变成一个长方形了，现在变成一个长方形，这样子我们把三个面找好就可以了，对吧？好。然后一个面涂色的话，前面 变成本来是长是五，宽是四，现在各去掉二，长变成三，宽变成二了，这是前面的，然后右面的本来是三乘四的，现在各去掉二，变成了一乘二。 好，这括号不需要加。然后再看上面的本来是五乘三，现在他的每条能各去掉二。这四周都被涂过两面和一面了，所以变成了三 乘以一。好，算完之后，因为对面完全相同，所以乘以二算一下啊。二三得六，一二得二，一三得三，六加二等于八， 八加三十一，十一乘二是二十二，所以一面涂色就是二十二。所以这种题目关键 是掌握他一面涂色，两面涂色，三面涂色，零面涂色。长的位置其实跟正方体的位置是一模一样的，只不过他不是正方体，他是长方体，他的长宽高不一样了，各自都要去减二，而不是能减二了。 好，六面均不涂色，就在中央处，那现在中央处他也是一样，把左右的皮剥掉，把上下的皮剥掉，把前后的皮剥掉，所以说他的长不再是五了，应该是五减二了。 好，他的宽也不再是三了，而是三减二了，然后他的高也不再是四了，而是四减二了，最后减二，因为都要减两层皮。好，最后等于三，乘以一乘以二， 最后等于六个。好，是这样一个意思啊，所以道理是跟正方体一样，只不过因为他是长方体，长宽高不相等了，所以需要分别去减二。 考虑到这个地方啊，好，这里面可以反复去看一下啊，知识点其实跟正方体涂色是一样的。
11陈老师讲数学
10:35查看AI文稿AI文稿嗨，大家好，最近六上数学，小朋友在预习表面涂色正方体的时候遇到的问题还比较大，此类问题我在讲的时候，嗯，就感觉 理解起来小朋友理解起来比较困难，所以，呃，如果您也是在预习这一块的知识的时候，就跟着一起听一听，希望能帮助到您。好，我们看一下啊，表面涂色正方体在讲之前，我们先算一下 如果一个正方体被这样切完之后，他能切成多少个小方块，这个小方块的个数怎么计算？像第一个图，他是每条能被平均分成了两份，他被平均分成两份，他的总个数呢？我们可以先算上 面这一层，他是四个，四个怎么求？两个两个对吧？上面这一层是二乘二四个，但是下面一层跟上面一层一样，再乘以二，所以他的个数是八个。 好看，这个图，它是每条能被平均分成了三份，那我们也是一层一层计算，上面一层是三行三列，所以它的个数是三乘三， 然后有三层，所以再乘三，所以算出来是二十七个。那如果能乘为四呢？那就是先把上面这一层四行四列的个数算出来，叫四乘四，然后一共有四层 都是这么多，所以再乘四，算出来一共是六十四个，所以他被平均分成的份数是这么算的。那如果人长，每条人被分成平均分成五份，他的总个数那就是五乘五乘五。 所以小朋友们一定要先会这么去算他的个数啊。如果反过来告诉一个正方体被平均切成一些小方块的个数是二十七，你就可以给他拆成三乘三乘三， 从而知道他每条能被平均分成三份。如果是一百二十五个小方块，一个正方体被平均分成一百二十五个小方块，你就给他拆成五乘五乘五，从而知道这个正方体每条能被平均分成了五。 好，所以切成正方体总个数我们知道了。呃，八个，二十七个，六十四个，一百二十五个， 那如果是每条轮被分成 n 份，那么它就是 n 乘 n 乘 n 叫 n 的三次方。好，那么下面正式去讲一个涂色，这一块知识点会很多，那小朋友跟着一起慢慢听。 呃，把这样的正方体表面都染上颜色之后，表面都染上，指的是上下前后左右全部染上。那么三个面涂色会在什么样一个位置呢？对吧？我们去画一画。哎，会发现 三个面的都是在这种拐角处，拐角处不管是人，每条能被平均分 几份，他三个面涂色的都是在拐角处，在顶点处。所以说三个面涂色的永远是八个，不管你是 被切成几个，每条能被分成几份。三面涂色小正方体永远是八个， 永远是 bug， 就是不会改变，前提是正方体，如果你是不是完整正方体，那就不一定，对吧？那两面涂色我们去看看。哎，两面涂色，这里面找不到，因为他一共就八个被用完了。从这个图开始， 两面涂色，我们会发现两面涂色他是长在每条棱的地方。两面涂色你看这个涂，他也是长在每条棱的地方，长在 在每条棱的地方，而且他的个数很有特点，这条棱只是把顶点两个去掉，那这个也是把顶点处的两个去掉，这一个也是 长在两个面，涂色长在每条棱的地方，而且每条棱上的个数就是把原来顶点两个给去掉，所以我们就好算了。两面涂色，对于能长为二的，就是两面涂色为零个， 然后能长为三，他存在一个一乘十二，对吧？一乘十二等于十二个，然后能长为四，他每条能只有两个是四，减去两个顶点处的两个，然后乘以十二，这个一呢？就是现在是 二减一，再啊三，三减二，三减二，乘十二，好。能长为五，就是把两个顶点去掉，那就是五减去五减去二，然后再乘以十二， 好，所以说如果每条棱被平均分成 n 份，那就是 n 减去两个顶点处，等于中间部分，每条棱中间部分被涂上两个面，然后乘以十二条棱。好，那一面涂色看长什么地方？ 对，这个图一面涂色只是长在中间处，长在中间处，每个面的中间处，他一面涂色也是长在每个面的中间处，这个边长是二。对于这个图每条能被平均分成五， 他的一面涂色也是长在中间处，而且他这个中间处的正方形是边长为三了，那这个边长为二，这个边长为一，我们会发现这个边长 正好都是比每条棱分成的份数少二、少二、少二，对吧？所以我们去看看。一面涂色的话，对于每条棱被分成两份是零个，这都是零个，对吧？ 对于每条轮倍分成三的话，呃，它一面图色转中间部分只有一个，它边长为一，它边长为二，它边长为三，那就一个，它是一个，但是有六个面，那对于能长为四，这个是边长为二，是二乘二，那我们知道 是四能量为四，先减去二，他现在是左右两条两个正方形方块去掉，上下两个正方形方块去掉，所以他的边长都会少二， 横向纵向手二四减二，对吧？然后二乘二那个平方，然后再去，因为有六个面乘六，对于他而言，本来边长为五，那我们这四周这四周都被用过了， 四周要么涂两个面，要么涂一个，要么涂三个面的都被用完了，只有中间的，所以他的边长也是少啊，也是少啊， 所以说那这个就是五减，现在是五减二，五减二，只是算出里面正方形的边长，那各 老鼠呢？难三乘三，九个，对吧？他是二乘二四个，他是一乘一一个，那这里面也要平方，因为有六个面乘六， 那如果是 n， 如果是一条，能被平均分成 n 份，我们 n 先减二，把中间部分的边长算出来是几，因为中间部分正方形，他的个数需要边长乘边长平方，对吧？然后六个面是完全相同的乘六。好， 那我们最后看一个零面涂色，零面涂色，这里要好好去思考一下，我表面都涂上颜色，你零面涂色就证明你是藏在里面的，那就跟去吃正方体的月饼，我们去想把左右两层皮给剥掉，然后把上下两层皮 皮给剥掉，再把前后两层皮再给剥掉，这样里面是不是还是一个正方体，里面还是这个正方体，那么他的冷场就会比原来正方体少二，对吧？而且通过前面计算正方体方块个数，知道， 如果知道能长，只要把能长成能长成能长，就是正方体方块个数，所以现在我知道了，不管是什么样的正方体方块， 把表面涂色都去掉之后，最里面的还是一个小正方体，就像吃月饼，把它的表面左右皮剥掉，前后的皮剥掉，上下的皮剥掉，里面还是个正方体，还是个正方体。这个正方体他的冷场 只是比原来少二，少二，少二就跟去掉左右厚度，上下厚度和前后厚度这个道理是一样的。所以对于能长为三，他去掉二，这里面正方体能长是一，那个数就是一乘一乘一， 答案四的话就是四，减去二，里面能长是二，那就是总个数就是二乘二乘二，那就是三次方。 那如果能长为五，去掉他的左右两层，上下两层，前后两层里面的正方体能长也是要五减二，那总个数需要三乘三乘三，那进行三次方。 所以如果你是每条棱被分成，平均分成 m 份，我们 m 先减去左右两层皮，对吧？ 上下两层，前后两层皮，把它的相对方向皮去掉之后，然后里面正方体冷场是 n 减二，里面没有被涂色的正方体是 n 减二，冷场，那总个数就是三次方。 道理就是像前面五乘五乘五，二乘二乘二是一样的，所以这一块这一块的知识点会比较复杂一些。那希望小朋友们能够去听懂，我先放这给小朋友看一下， 如果听不明白，可以去截图，然后再去听，给他仔细理解。
111陈老师讲数学
04:30查看AI文稿AI文稿哈喽，小朋友大家好，我们又见面了，前面老师留个视频啊，给大家分享这种规则叠放的小正方体啊， 他的表面及涂色的个数。那么这几天有的小朋友们就是说，如果碰上这种不规则叠放的正方形，那么这时候他的表面涂色个数如何来计算？哎，就这样我们就给大家分享一道类似的习题，哎，我们看一下这个图 方数呀，如图所示，将右侧这个结合体表面涂上红色含底面，哎，也就说底面都涂成红色了，那么这时候请问一下下列问题。第一个问题就是五面涂色的正方形个数有几个？ 问题呢？四面涂色有几个，哎，三面涂色有几个？好，这下我们哎看完问题之后呀，我们现在 看一下像这种题啊，老师告诉大家一种方法啊，我们找一种拆分的思想，就是说宝妈把这个不规则的这个正方形，我们给他拆分成规则的，像 像这种情况，我们可以把它拆分成突出步，还有整体步。那么突出步呢，我们看这个正方体，这个正方体还有后面这正方体，是的，那么这两部分呢，都属于突出步，我们把它归位于人，那么上下这六个小正方体啊，他 看成是一个整体，是的，他属于整体，我们不着急，一个一个来看，我们先来看突出步，那么突出步最上的这个手正方形，是的，我们看一下，很显他只有下面这个底，那没有被涂色这个，所以他我们涂色的，我们这标上五是这拉。 然后呢我们看看下面这个正方形，那么下面这个正方形呢，只有上底面，还有下底面没有被涂色，是的，涂色是侧面这四个是不是？所以这呢我们标上四， 然后呢我们发现这个突出步还后面还有一个，那么这个正方形只有正前面这个是这样，他 他没有被涂色的，所以他涂色的面数应该是五面，所以把这五写到这，这时候我们就发现突出部分，哎，我们分析完了，然后呢我们再来分析一下整体部分，那么整体部分我们看一下它分为顶角部、边缘部还有中间部，什么叫顶角部呢？就是 这个点个角是个，我们其中分析一个就可以了。对于这样的图形，我们看一下只有什么上顶那下顶那是个， 还有左面还有前面这四个面是涂色，是的，所以他是四个面涂色的，我们标上是同样的道理，这个这个还有这个是的，他都 都是四面红色的，我们标上数字，然后呢我们看一下整体布完了之后，我们看下边缘布，边缘布我们只看在中间的这个，是吧？他在边缘处，是的， 对，这个我们看只有上底，那下底那还有前面这个面他是被堵塞，是的，所以这时候我们不要说三就可以了。 那么最后呀，我们看中间部，中间部也就是说在这个正方形的正对的下方那个是的，那个小正方形呢，只有下一面被涂上红色，是的，所以那个时候我们给他标一个一，所以这个时候我们就分析了，完了，就是说狗 包括突出步，包括整体步各个小正方体啊，我们都分析完了啊，没有增加也没有减少。好，那么这个时候呢，我们根据交易数字，然后就可以接答案了，我们看一下五面涂色的正方体个数，我们看只有这一个，两个，七个， 然后呢四面涂色有几个？我看一个，两个，三个，四个，五个，好转，先上五对不对？那么三个涂色我们看只有这一个，我们先上一两面涂色的，我们分析完了，我们发现没有两张涂色这个，所以我们先顶就可以了。 最后一个问题就是一面涂色有几个，我们看只有这个正方形，最下面那个面，是的，他是底面涂上红色，是的，所以我们先只有一个。好这点这个问题啊，老师就给大家 分享到这里啊，以后碰上类似的问题，我们就用拆分思想把它拆成突出步和整体布局分析啊，非常的准确。好，小朋友们，今天老师就给大家分享到这里啊，喜欢的朋友们可以关注和点赞一下。好，小朋友们，我们下个视频再见。拜拜。
82数学趣之堂
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21:54查看AI文稿AI文稿大家好，我是武汉的数学向老师，在这一讲，我们研究的是对于一个长方体或一个正方体， 把它的六根面进行涂色，那么涂色了之后再来把它切成个很多个小正方体， 那么切开之后，有的小正方体涂一个面，有的小正方体有可能涂多个面，还有的小正方体有可能没有涂色， 那么我们研究的就是这，那也就是说我们具体来看到底哪些小正方体涂色了，哪些小正方体没有涂色好？我们通过一个最基础的一个图形来认识一下 等于什么是土色，他说有一个正方体人长是三，那么正方体的人长是三的，之后 我的六个面都涂了一个红色，那么都涂了一个红色之后，第二个就是把它切了，切成人长是一个小正方体的，切了很多个， 那么切了很多个，切开之后涂三个面有多少块？涂两个面的有多少块？涂一个面的有多少块？那么没有的有多少块， 那也就是说切开之后你就观察一下，其实最多能够涂多少个面呢？最多只能涂三个面，那么我们就去研究一下，到底这三个面涂色的在这个长方体在这个正方体的什么位置， 也就是说哪里是三个面涂色？我们来观察一下这一个小做法，你在一二三三个面涂色还有没有呢？ 那么这一个正方形也是在一二，有时候没有啊，旁边有一个三 说也是三三个土色的好，还有没有哪里是三个土色的呢？这这一个位置一二三三个也是土色的， 那么在这一个位置也是一二三三个也是注册的，那么你观察一下我其实找的是什么位置呢？其实就是这个正方体的什么呢？顶点 始终都是顶点，因为顶点对应的这个正方体，他有三个面是在外面，所以最多，为什么最多三个面呢？因为只有顶点的三个面在外面，所以 他对呢涂奢了之后，那就可以涂三个面，那没有涂四个面的，因为不可能有四个面在外面。 那么这样是景点的话，我们在前面长方体和正方体认识的时候就说过，长方体也好，正方体也好，他对应的都是有八个顶点，所以这样是八个景点，那对应的就应该是有八块了，所以三个面涂色的就是八块。那么 对于你一定要注意是位置在哪里的？在顶点上面，只有在顶点上面才可以三个位啊，才可以涂三个面啊，那两个面的在什么位置的？ 所以你们现在就去观察一下我给你的这个长方，这个正方体哪些是两个面涂色啊？这是两个面涂色， 这一个，那这一个也是两个面涂色的，这也是两个面涂色的，那这还是两个面涂色。说你就发现我找的这些有一个共同的特点是什么呢？在哪里呢？ 在眼上 啊，也就是两个面涂色的在什么位置呢？在人上，但是呢，人上不是这一条人上的三块都要，还要把一头一尾的去掉。为什么一头一尾的去掉呢？因为一头一尾是顶点的， 所以两个人同时呢？在人上，而一条人上面有几块呀？有一块，所以十二条人对应的就有多少块呢？就有十二块，这就是两个 面涂色的。好，根据我这个思路，孩子们自己看一下，一个面涂色的在哪里？ 一个面涂色的这是一个面涂色，这也是一个面涂色，这还是一个面涂色， 所以一个面涂色的在哪里呢？不在顶点上面，人也不在人上面，而在什么呀？在面上面，面上面的一圈要去掉， 就是中间的，所以在这里是在面上，我在面上去找对应的面上的话，中间一圈啊，外面一圈要去掉，因为外面一圈是 顶点，能那么面上的话，我通过这样数就可以知道面上一个面有一块，所以六个面对 是多少块呢？内对的就是六块，好，没有的在哪里呢？那没有的肯定肯定是在中间呢， 那么对于中间的话，那中间就只有几块了。把它，我们都玩过魔方，魔方，你把它这个外面车开了之后，其实中间的就只有一块，所以中间的就只有一块。 那么通过这一个题目，孩子们要理解啊，要去掌握的是什么呢？对应的位置， 也就说根据这个正方形来，你要对应的位置是什么？三个面涂色的要记住是在顶点上面，两个面涂色的要记住是在人上面，那么一个面涂色的要记住是在面上，那么没有涂 图色的，你要记住是在正中间，是在中间，这就是位置，要记住，好，记住位置，对于图色有一个初步的一个认识了之后，我们再来去看。对于图色的这一个问题，其实有一个公式 好，我们还是通过一般的这个长方体去看，他说有一个五乘四乘三的一个长方体的这个是五，这个是四，这个是三，还是对于这个表面进行图射，那么图射了之后还是切身能长是一的这个小正方体，那么一个面，两个面，三个面，没有 那么三个面的我们就不用说了，很简单，三个面的是在刚才说的是在顶点上面，那么顶点上面所有对应的是多少呢？对应的是八个 啊，有八个，有八块，那么再来看两个面的，两个面的我们之前说的是在哪里呢？是在楼上，这样记住， 那么既然是人上的话，所以我就要知道床上面有几个呀？一二三，那为什么一头一尾的不要呢？ 因为一头一尾的是顶点，所以对应的其实长上面有五减二，然后宽上面有多少呢？宽上面在也是一条人的中间，一头一尾不能要，所以宽上面一个宽上面就是四角， 那么高上面是多少的高，高也是一样，一头一尾的不能要，只有什么呀？只有中间的，所以对应的是三减去一头一尾的，这 就是你长宽高上面对应的快速。但是呢，长宽体有四的长宽高啊，所以我只需要再承认一个几呢？承认一个四就可以了， 这就是两个面的，在门上的，这是长上面，分别去求长上面有多少块，宽上面有多少块，高上面有多少块，然后加起来乘以四 是个长宽高啊，为什么要减二？你要知道啊，为什么长上面减二，为什么宽上面减二，为什么高上面要减二呢？因为长宽高一头一尾的，他是顶点，所以你必须要把顶点两个顶点减掉，减掉之后才是能上北跳，能上中间的呀， 好，这是两个面的，那么一个面的，我们在前面说过了，是在哪里呢？是在面上那么一个面呢？在面上 我们就一个一个去抢，我们就看前面，那么前面的话，这个面上在哪里呢？这只有几块呢？只有中间的这一个， 那中间的这一个其实就是原来的五乘几啊？原来的五乘三长方形，然后剪掉了之后再围成一圈，把这旁边的一圈剪掉，那么这一圈剪掉之后，其实剩下的就是中间的一个长方形， 那么我可以怎么去求呢？因为一圈剪掉，所以这个五要剪掉，对吧？我一头一尾要剪掉啊， 那么这个三也减一个，二减二之后再相乘，其实就是三乘一啊。为什么要显示我复杂？因为我要通过这一个要得到公式， 所以不要觉得复杂的啊，我们要把这个过程写完整，只有把过程写完整了之后，你才可以总结出一个公式出来，是吧？我讲，我为什么要讲啊？长沙们为什么要讲啊？因为一头一尾要去掉， 高上面这个山为什么要减二？一头一尾要去掉？好，根据这一个我说可以求出左边的这一个，可以试一下吧。 原来是四乘三的，那根据前面的话，那就应该是四减二乘以括号三减二就可以了，一头一尾减掉四，四减二，所以中间的这个是二 三，为什么剪啊？一头一尾剪掉啊，我能上的顶点上的，所以对应的三加的中间的这个不就是二才一吗？好，还有上面的这个，那上面的这一个，这好，我有另外一个颜色， 去看吧， 这是你中间的吧？这，这是一个面， 那数出来肯定可以数一二三四五六六块啊，这个六块怎么去算？我们还是一样。对，那么他所在的这个面是五乘几的，是五乘四，所以这个五啊要减一个啊，一头一尾减掉，这个四也要减一个，一头一尾减掉，再难相存。 这三乘二是否三乘二，然后把这三块三个面上的快速加起来， 加起来了之后再怎么样呢？再扯一个啊？那有时候为什么还要扯一个啊呢？因为他有六个面， 这前后，这你只求了三个面，前面的、上面的和左面的呀，那还有对应的后啊、 下呀右啊。所以这就类似我们的这个表面，好来拧一个面的在中间， 那么在中间的话，其实中间就是一个长方体，那么中间的这个长方体应该怎么求呢？那就是长，也就是相当于把这个长方体啊 剥了一层皮，外面剥了一层皮走了，那么外面剥了一层皮走之后，那他对应的里面的这个长就应当五减二，肯定是五减二呀， 这一头一尾剪掉啊，啊，那对应的是是宽，这一个宽是也要剪掉剥一层皮吗？这一头一尾肯定要剪掉，那么高上面也要剪掉，那么这就是剥了一层皮了之后，剩下的里面的这个长方体长方高，然后 相乘就可以得到快速了，这就是我们对于长方体这一个这个需求的。那你发现了没的其实都要怎么样？五减二、四减二、三减二、五减二、三减二、四减二、三减二、五减二、四减二、五减二、四减二、三减二，其实都要减二， 那么你还发现了没呢？其实也就是说我原来的长方体是不是五乘四乘三呢？ 那我其实我就可以把这个长发底怎么样呢？长发发都剪一个，都剪一个，那就是五减二， 然后四减二、三减二，其实我减二之后相当于得到了一个新的长。话题， 你发现了没的五减二、加四、减二、加三、减和乘以四，那就相当于 是求的是什么呢？表面啊，这个不是表面夹，是能长和的公式。那么是谁的能长和呢？是这一个夹之后的能长和，那这一个面上你发现没？他这是什么公式啊？这是表面积的公式， 但是这个表面积是谁的表面积？不是原来的是什么？是减二之后的表面积。那这一个类似于我们什么公司的？类似于我们的体积公司，那这个体积公司是谁的体积公司呢？是减二之后的体积公司。 所以我们通过这个情况我们总结出来一个图色的这个公式是什么的？如果一个长方体长、宽、高、 a、 b、 h， 对这个长方体进行涂色，然后剪成很多个人才是一的小正方体，然后表面涂色了之后再来剪开。所以对于这一个长方体进行涂色的话，我们首先要做的事情是什么呢？是要把长剪啊、 宽减啊、高腰减啊，为什么要减啊？因为一头一尾来去掉，因为三个面的都是零减，所以不管是人长和还是面上还是中减，都要减啊， 都要减二。所以你对应的就是把原来的长方体的长方法减二之后，所以我们就可以得到公式了。这三个面的不管顶点，因为位置，所以公式好记，八块 八个，那么两个面的是在哪里？是在人上，所以对于呢人上我们其实求的是什 什么呢？求的是能场合方式，谁的能场合呢？一定要注意是减二之后的这个新的这个长方体的能场合， 那么一个面的在哪里呢？一个面的因为在面上，所以我们求的是什么呢？求的是表面子， 那么表面积是谁的表面积呢？是减长宽高，减二之后这个新的长方积的表面积，那么零个面的就是中间了，那么中间对应的就是一个体积公式，所以求的是体积。那么这个体积是谁的体积呢？是减二之后的体积， 这就是我们对于染色问题的一个基本公式，那也就说不管你是长发腻还是正发腻，只要进行六个面涂色，涂 公式的之后，你首先第一个要做的事情，长宽高都点了就可以了。那么在哪里用什么公式呢？在人上的就用人场合公式，在面上的就用表面及公式，在中间的就用体积公式， 这就是我们的对应的，其实还是对于长方体的三个基本方式，只是在这里要把原来的长宽高要减二 好，具体这个公式能不能理解，我们通过题目来看，对，现在就不画图了，直接可以根据公式去用的， 他告诉你原来的长宽高是六乘四乘三，那么根据我前面的公式的话，你是不是首先应该把这个长宽高都减几的都减一高，所以六减二等于四，四减二等于二，三减二等于一，也就说得到了一个 新的长方体是长按乘一的这个长方体，那么长一长按了之后，他对应的是求的是什么呢？两个面涂色，那么两个面涂色的我们就要确定位置，那么两个面在哪里呢？在楼上， 所以我只需要去求他的能场合就可以。那么能场合公司记不记得呢？长加宽加高的和乘以四，所以四六七四七八十八个， 所对应的有二十八个小正方体，他对应的两个面孔构成好，孩子们可以 这个没有问，孩子们可以自己写一下，一个面的有多少块，然后零个面的有多少块，然后三个面的 有多少块，剩下的这三问自己根据前面的公式自己做一下。所以也就说你如果能够掌握这个公式的时候，你其实要记得是什么呢？记得就是在哪个位置， 在什么位置你就可以确定用什么公式就可以了。但是一定要注意原来的长宽高必须要减案，减案之后才得到的是这一个新的长宽体的，才可以用表面积、人差和合体。接到公式。好，对于这个公式我们还可以怎么去用呢？还有可能反过来去用， 反过来去用就是反过来去求了，他有可能告诉你几个面涂色的啊，就像这个题目， 他说有一个人长长方体六个面图，六个面都涂色，把它切成人长是一类，这个小长方体，那这些小长方体 六个面没有涂色的有十二块，两个面涂色的二十八块，一个面涂色有多少？原单的长方体的体积有多少？那么在这里的话，我们还是根据前面的公式来看的话，那么长宽高分别即为 vbh， 对应前面的公式，是不是你首先要长，要减一个二，宽是不是要减一个二？高速度还要减一个二？也就是我对应的轮胎和表面机和体系公式都是针对这一个长方体， 求他的表面性能，当个和体积的好。他说六个面都没有图色的，那就是零个面，没有图色的是在哪里呢？是奇迹。所以这个十二就相当于是他的体积， 那体积的话，那就是 a 乘 a 减二， b 减二， h 减二等于十二。 那么两个面呢？我们前面说过两个面呢，是在人上，人上就相当于是求他的什么呢？求他的人场合，所以对应的人场合就是长加上宽，而后再加上高的和乘以几啊，乘以四， 乘以四了之后等于的是二十八，这就是人才。很好，我把这个可以变形一下，也就说我可以得到 a 减二，加上 b 减二，加上 h 减二，其实就等于七了， 那也就说我可以得到两个方程，一个是十二，是这三个括号相乘， 然后这个七是这三个括号相加，所以这个题目其实就是一个。后面其实就是我们常识的一个 分解经营数十二到底可以写成哪三个数相乘，而在三个数的和刚好时期，所以后面就是要尝试的一个过程。那么十二我们写的话，是不是可以写二乘二乘三呢？这是分解经营数的分成三个数相乘，而你刚好二加二等于四， 四加三等于七，然后刚好可以，所以我一步写出来了，那一步写出来之后，那也就是说 现在新的这个长方体是不是二乘二乘三呢？那么反过来我可以去求原来的这个长方体，那就是加二，就是四乘四乘几的四乘四乘五， 这是原来的啊，这是剪完之后新的。好这一个知道了之后，剩下的，他说 一个面涂色，一个面涂色的在哪里啊？在面上，所以加湿在面上，我们求的是表面积，是他的表面，所以对应的就是二乘以括号，二乘二加上二乘三，再加上二乘三的和， 所以对应的就是二乘以四加上六，再加上六，那就出来，所以对应的在这里十十六乘以二，所以一个面投射的三十二块。 原来长方体的体系在原来长方体的长宽过度已经知道了四四五啊，所以他的体系不就是四乘四乘五吗？ 所以四五二十，那就是八十，单位分米，立方分米就可以了。这就是我们 对于按时问题的一个基本公式，也就说对于公式，你不仅仅要学会去正着去用，你要学会反着去用，这就是灵活应用，正反都要回去用。好，我们再把这个公式再来重复一下，再来说一下 对于这一个矮身问题的公式，一个长方体 v b h 首先要干嘛？首先要把这个长方高都要夹得到一个新的长方体， 减二之后得到一个新的长方形，之后在什么位置就用什么红十三个面始终是八个，因为在顶点只有八个顶点，所以两个面能上，能上合的同时 一个面面上，所以表面写的公式零个面中间，中间就是体积的公式，所以对应的还是三个基本公式，但是一定要长 放高度讲啊，为什么讲啊？因为一头一尾的要去掉，一头一尾的要去掉，所以讲啊，冷场顶点要去掉，所以讲啊，一定要讲啊。好，今天我们就讲到这里，谢谢大家。
237向老师微课堂
15:22查看AI文稿AI文稿同学们好，我是南京市秦淮实验小学的潘治老师。 今天我们一起走进苏教版小学数学六年级上册第一单元，学习表面涂色的正方体。 本节课我们学习的内容是把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体。 探索小正方体表面涂色的各种情况，以及其中隐含的简单规律。接下来就让我们一起去看看吧。 先将一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成两份。 请同学们思考一下，如果照右边图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体又有几个面涂色？ 现在老师将这个大正方体切开，请仔细观察，切开的图是相信你一定能有所发现。一共可以切成八个小正方体， 我们可以数一数，数出八个小正方体，也可以通过二 乘二乘二计算得到八个表示每排两个能白两排共有两层。再仔细观察每个小正方体，他们都有三个面涂色。 现在老师将正方体的棱平均分成三份。如果像左图这样把正方体切开，又能切成多少个小正方体？ 在切成的小正方体中，三面涂色、两面涂色，一面涂色的各有多少个？你知道他们分别在什么位置吗？ 先请同学们仔细观察，想一想，可以在书上的表中填写出来。 下面我们就切开瞧一瞧。 将正方体的棱平均分成三份，切开后有三乘三乘三共二十七个小正方体，表示的是 每排三个能摆三排共有三层，具体数一数， 其中三面涂色的小正方体有八个， 像这 这样两面图色的小正方体有十二个， 只有一面涂色的小正方体有六个。请同学们思考一下，这几个数和正方体有什么关系呢？ 接下来就让我们具体研究一下。从图中可以看出，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置， 因为正方体有八个顶点，所以三面涂色的小正方体的个数也是八个。 接着观察两面涂色小正方体的位置， 发现他在大正方体棱的中间，而正方体有十二条棱，所以他的个数也是十二。 相信同学们也已经发现，像这样一面涂色的小正方体的位置是在大正方体面的中间。 根据每个正方体有六个面，可以得到一共有六个，一面涂色的小正方体、 三面涂色、两面涂色和一面涂色。小正方体的位置与正方体特征中顶点棱 和面的位置一致，所以他们的数量也分别为八个、十二个和六个。有了这样的发现，我们可以继续探究， 如果把这个正方体的每条棱平均分成四份、五份，像这样再切成同样大的小正方体，结果会怎样？ 这需要我们先在图中找一找，再把结果填入表中。接下来就让我们依次来看一看吧。 将能平均分成四份得到的小正方体总个数是四 乘四，乘四等于六十四个，可以用相同的方式理解为，一排有四个，每层有四排，一共有四层。 三面涂色的小正方体只能在顶点位置，所以个数不变，还是只有八个。继续观察 可以发现，两面涂色的小正方体依然在大正方体棱的中间。 如果去数小正方体的个数，尽管也能正确数出有二十四个，但是容易出现重复或遗漏，因此 可以利用算的方法得到其个数。一共有十二条棱，每条棱上有两个两面涂色的小正方体，二乘十二得到共有二十四个。 借助这样的图式，我们还可以看出，一面图色的小正方体 也依然处于面的中间位置，每个面都有四个小正方体， 所以也能用算的方法，四乘六等于二十四个。 再来看看将能平均分成五分 的情况，一排有五个小正方体，每层有五排，一共有五层，所以小正方体的个数用五乘五乘五达到了一百二十五个。 将能平均分成五份时，三面涂色的小正方体个数不变，依然有八个，也是在大正方体顶点的位置。 大正方体每条人的中间都有三个两面涂色的小正方体，所以将能平均分成五份。 十十二条棱就一共有三乘十二，共三十六个。 最后再来看一面涂色的小正方体的个数，每个面都有九个，一面涂色的小正方体个数六个面就可以用九乘六得到五十四个。 同学们运用算的方法是不是比数更简单呢？ 现在我们将所有的数据都汇总到表格中， 观察填出的表格你能发现什么规律。相信同学们一定能发现， 小正方体的总个数就是将能平均分成的份数的立方。那么接下来我们依次看一看，从三面涂色的小正方体开始交流。 大家有没有发现，无论怎么切，三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，它的个数正好等于正方体，顶点的个数一直都是八个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间，应该个数都是十二的倍数。 每条棱上小正方体的个数又总是比大正方体的棱平均分成的分数少二。 比如，能平均分成四份时，每条能上两面涂色的小正方体的个数就是四减去二，只有两个 棱。平均分成五份时，每条棱上两面涂色的小正方体的个数也会少两个，五减二只有三个。 所以两面涂色的小正方体的个数应该等于大正方体能被平均分成的分数，减二的差 再乘十二。最后再看一面涂色的小正方体，他们都在大正方体的面的中间，因此肯定都是六的倍数。 再通过观察可以继续发现，每个面上小正方体的个数总是等于大正方体的能平均分成的分数减二的差的平方。举个例子， 能平均分成四份时，每个面上一面涂色的小正方体的个数正好是四减去二的差的平方。当能平 平均分成五份时，每个面上一面涂色的小正方体的个数都是三的平方，而这里的三是五减去左右或者上下两个小正方体所得到的个数。 那么依据这样的规律，如果把大正方体的能长平均分成 m， 得到的结果又会是怎样呢？ 首先得到的小正方体总个数应该为 and 三次方格。 三面涂色的小正方体的个数因为都在顶点的位置， 所以仍然是八个。如果用 a、 b 分别表示两面涂色和一面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示 n 和 a、 b 的关系吗？让我们也来研究一下， 两面涂色的小正方体还是在大正方体棱的中间位置，所以它的个数一定是十二的倍数， 每条轮上有 n 减二个两面涂色的小正方体，因此 一共应该有 n 减二的叉。乘十二个两面涂色的小正方体， 一面涂色的小正方体还是在大正方体面的中间位置，所以个数会是六的倍数， 每面会有 n 减二的的差的平方个，一共就会有 n 减二的差的平方乘六个一面涂色的小正方体。 好，同学们，在短短的十几分钟里，我们一起探索规律，经历数学活动，感受各种有趣的变化， 回顾探索和发现规律的过程，也一定会有很多收获和体会。比如说，我们在寻找各种小正方体时，要注意他们在大正方体上的位置。 也正是因为各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个数或条数有关，所以可以从我们已学的知识入手，进行规律的探索。 同时我们还要学会把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。 相信同学们以后也能继续学会用数学的眼光和方法去探寻数学世界的奥秘。 老师期待着你们有更多的研究与发现。同学们，今天的学习就到这，谢谢观看，再见！
73水西道
08:07查看AI文稿AI文稿大家好，我是大学老师，今天我们来讲一下有关正方体表面涂色问题。那这类问题啊，可以说是一个非常重要的考点啊，经常会出现在考卷中， 一般呢，会以填空题或选择题的形式出现。那下面我们来看一下说下图中的正方体表面都已涂上油漆，并被分成许多小的正方体，说，请你数一数他有多少个小正方体， 我们来看一下，在这里啊，大正方体的每条棱是不是都被平均分成了五份啊，对吧， 因此啊，我们可以这样考虑，他一层是有五乘五，是不是二十五个， 那有这样的五层，所以呢，他一共是不是有五乘五再乘五啊，等于一百二十五个小正方体啊。那么看第二问，他说他有多少个小正方体是四面凸七的？ 看到这个问题啊，很多同学就纳闷了，怎么会有四面凸漆呢？因为我们知道一个正方体啊，无论从哪个方向来看，你最多只能看到几个面，是不是最多只能看到三个面？因此啊， 四面图七的有没有啊，是不是就是没有啊？那因此答案就是零个。那第三问，他有多少个小正方体是三 面涂漆的呢？我们来想一下，大正方体有八个顶点，对吧，在每个顶点处的小正方体是不是恰好有三个面露在外面？ 因此啊，三面图七的小正方体也就处在大正方体的顶点处，那小正方体的个数也就对应着大正方体的顶点数，因此啊， 就是八个。那第四问说他有多少个小正方体是两面涂色的？ 我们来看一下这个图形，两面涂色的在这个大正方体的哪里啊？是不是在每条龙的中间啊？ 在这里，我们知道一条棱是被平均分成了五份啊，那拿走两端的中间还剩下几个，是不是还剩下五减二，是不是还有三个？ 那么知道一个正方体，它是有十二条棱的，那每条棱上有三个，因此呢，我拿十二去乘上它，那等于三十六个，因此啊，在这里有三十六个小正方体是两面吐气的。 那么再接着看第五小，问他有多少个小正方体是一面凸起的， 我们还是结合图形来看一面图七的，在大正方体的哪里呢？通过观察 是不是就是这里的空白部分？那刚好位于我们大正方体每个面的中间部分，对不对？ 那在这里呢，空白部分是不是还是一个正方形啊？哎，在这里呢，每条边上是不是相当于有三个小正方体啊？那一个面上呢，是不是就有三乘三，有这样的九个小正方体啊？ 啊，我们知道大正方体是有六个面，所以呢，我们可以在前面再乘上一个六，那就等于五十四， 所以啊，他是由五十四个小正方体是一面涂色的。那第六问说有多少个小正方体是每 没有图七的？那在这里呢，解这个问题啊，我们常用的方法有两种，第一种呢，你是可以拿这个总数小正方体的总数减去图七的，那剩下的就是没有图七的。 那比如说用一百二十五减去三面图七的，再减去两面图七的，再减去呢？一面图七的，那最后剩下的就是二十七个， 那没有凸七的。那另外一种方法呢，我们去想，没有凸七的位于大正方体的哪个位置呢？我们是不是可以这样去想，把整个大正方体前后左右还有 上下各拿走一层，那里面剩下的是不就是没有凸起的？我们知道你拿走之后，里面剩下的是不是还是一个正方体啊？只是这里正方体的棱长应该是多少？ 是不是应该是五减去二，对吧？那他的个数也就是五减去二的立方等于多少呢？那还是二十七，因此啊，这里有二十七个小正方体是没有图七的。 在这里我们跟大家再总结一下，那常见的问题呢，也就这几类， 那问你有多少个小正方体在这里呢？我们可以先把大正方体每条 棱呢平均分成了范数，应 m 表示啊， m 表示什么呢？大正方体 每条棱平均分成的份数，平均分成的份数，那它对应的有多少个小正方体呢？ n 的立方，四面图七的，那就是零个。 三面图七的呢，位于大正方体的顶点处。因此啊，这个答案是固定的，八个顶点始终有八个小立方。小正方体是三面图七，那两 两面图七呢，位于每条龙的中间，那每条龙上呢？是有 n 个小正方体，那减去两端的两个，这代表一条龙上的个数，那我们一共有十二条龙，因此啊，再乘上十二， 那一面涂色的呢，是位于每个正方体的每个面的中间部分， 那一个面呢，是 n 减二乘 n 减二，也就是 n 减二的平方，那一共六个面，咱们再乘上一个六，这就表示呢，一面图七的个数，那第六 六个说没有涂漆的，没有涂漆的呢？位于大正方体的中间啊，像俄罗斯套娃一样拿走外面的，剩下里面的那是用 n 减去二 的立方，比如我们这里，对吧？ n 等于五，那五减去二的立方，这就表示没有凸起的个数。 好，这期视频分享到这里，非常感谢大家的支持和关注，我们下期再见。谢谢。
401赢在少年
04:14查看AI文稿AI文稿这个视频呢，主要讲一下，就是染色问题啊，用小正方体拼成如图所示四乘四的大正方体，将它的整个表面都涂成红色，那么这些小正方体中，一面是红色，两面是红色，三面是红色，没有红色的分别有多少个？ 好？在做这个的话之前我们得知道，就是正方体它有几个顶点，还有几条龙，还有几个面。 好，我们来看一下。一个正方体的话，他有几个顶点？你看上面的话是四个顶点，下面四个顶点，那正方体的话就是有八个顶点，有多少 二条龙呢？你看上面四条龙，然后对应的下面也有四条龙，中间竖着的也是四 四条龙，那总共的话是不就是十二条龙，或者我们也可以，他就是跟长方体的性质是一样的，长方体长宽高分别有四条，所以就是十二条龙啊，有几个面，上下左右前后六个面。好，这个的话我们知道，那我们接下来继续来看 啊。涂色的问题，先看三面的，先找一个，就是三面的他处于什么位置， 他处于就是这个顶点处，所以正方体的话有八个顶点，他三面被涂色的，也就是八个，这个是在顶点处。 好，然后的话再来看一下两面被涂色的，两面被涂色，在图中先找一个，那是不是你看这个小正方体，那他处于什么位置，是不就是棱上， 所以两面涂色的才是在棱上。那我们来看一下一条棱上有几个，你看本来一条棱上有四个，但是两头的，也就是两端的，是不是三面被涂色，只有中间的两个是两面被涂色的，所以一条棱上有两个，那有十二条棱，也就是二十四个。 好，再接下来话来看一下一面被涂色的他处于什么位置。一面被涂色的，那你来看他是处于面上，先找一个，你看就是这个。好，那他 属于面上的话，属于面哪里？也就是面中心。为什么呢？顶点已经算过了，然后棱上的也算过了，也就是相当于这外面的一圈圈，不用算。 本来这个面是不是一个四乘四的一个面。然后呢，你只现在一面被涂色的，也就相当于剥掉外面这一圈，也只剩下的中心的，也就是二乘二的， 也就是一个面上的话，是有四个。一面被涂色。然后呢，这个正方体总共有六个面，那也就是二十四个，他是在面上啊。 好，这些的话，没有红色的，那是不就是零面被涂色的？那你想一下，零面被涂色就在哪里？也就是在最中心最里面。好，那在最里面的话呢，应该怎么来算呢？你看一下， 本来这是一个四乘四乘四的一个大正方体，你现在只要是露在外面的，他都能被涂上颜色。所以我们要去什么呀，拨掉一层，上下拨掉一层，前后拨掉一层，左右拨掉一层， 所以他本来是四乘四乘四的。那现在就变成什么二乘二乘二，也就是八个，然后是零面被涂色的。 那我们可以验证一下啊，本来四乘四乘四有多少个小正方体，也就是六十四个。好，那三面被涂色八个，两面被涂色二十四个，一面被涂色二十四个，零面被涂色八个。加一下看是多少。 这是十六十六的话，加上二十四的话是四十四十加二十四，也就是六十四个。所以的话没有问题啊。
17西安小升初数学
