立方体展开图的解题技巧
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04:17查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课我们要当一回把立体变平面的魔法师，把方方正正的长方体、正方体纸盒沿着棱剪开，解锁它们的变身形态。首先，我们要先明确变身规则， 第一，先分别用上下左右前后标明六个面。第二，必须沿着棱剪开。 第三，展开后六个面要连在一起，不能分家。第四，完成你的作品后，看看它变成了什么样子。 现在请你按下暂停键，动手剪一剪。剪完后，我们发现长方体的展开图有很多种样子， 就像课间里展示的这样，也有很多其他的样子，但是不管是哪种，都有个不变的规律，相对的面面积一定相等。下面我们跟着这个视频，再看一看长方体的展开图， 请你观察长方体的展开图，回答下面的问题。第一个问题，哪些面的面积相等？我们发现前面等于后面，上面等于下面，左面等于右面。 第二个问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系？我们发现长方展开图的每个面的长和宽都和长方体的长宽高有关。 前后面的长宽是长方体的长和高，上下面是长和宽，左右面是宽和高，这可是长方体展开图的核心知识点，大家一定要记牢， 剪完长方体再来挑战正方体纸盒。正方体的六个面都是一模一样的正方形，它的展开图也有很多种方法，但是正方展开图只有固定的十一种， 这十一种我们可以把它分成四种类型，一、四一型。 这种类型中，每个正方体的展开图都有三行，第一行有一个正方形，第二行有四个正方形，第三行也有一个正方形， 这就是一四一型。再来看第二种类型，二三一型。同样的正方题展开图也一共有三行，第一行有两个，第二行有三个正方形第三行有一个正方形， 这就是二三一型。第三个类型叫做二二二型。 三行中每一行都有两个正方形，第四种类型，名字叫做三三型，总共有两行，每行都是三个正方形。孩子们，这里有一个超重要的变身禁区，大家一定要警惕， 任何正方题的展开图，不能是填字型，也不能是凹字型，不管怎么减，只要出现这两种形状，肯定折不回正方题，这也是考试常考的易错点，大家一定要记牢呀！ 同学们，还有一个贯穿长方体和正方体展开图的大规律，也是本节课的重点与难点，请你记住，不管怎么展开，相对的两个面永远不可能是相邻的。 孩子们，下面我们一起练一练，请你认真读题，快速判断，如果你答对了，请给自己点个赞！孩子们，这些是本节课的重点知识，你学会了吗？我们下期再见！
66花果山大圣老师
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00:53查看AI文稿AI文稿这是一道去年的真题，还是一个三点确定平面连接 ab， 过 c 点做 ab 的 平行线，这个的对角线也很好找，因为它是一个正方体的变形的模型。然后选项我们最先排除的就是 b 和 c 选项， 因为立方体的斜切，只要他沿着棱去转动，那么得到的必然是矩形或正方形，所以 bc 选项最上方他带斜线不行。然后再去对比 a 和四 d 选项， 模型的最右侧有一个斜面，那斜切之后必然有一个向右下下坡的趋势，所以四 d 选项排除 a 当选。这道题呢，也是同学私信的问题啊，我们还可以把它拆解成最基础的模型的拼接，然后去斜切粉，最上方是一个长方体，下边是一个四棱柱和五棱柱。这不又成了老师给大家规划的那些基础模型的界面了吗？ 有需要总结的同学进粉丝群领取即可。
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02:32查看AI文稿AI文稿立方体展开图有十一种，如果这十一种你不知道是什么的话，那从今天看完这个小视频之后，一定要给他记下来，因为在初一必然会遇到，而且就考这十一种形式。 那么怎么去看呢？给大家准备一个顺口溜，你看啊，这里边有一个正方体，我把它展开了，怎么去记？第一种叫做幺四幺型啊，什么叫幺四幺呢？实际上是中间四个一连串，两边各一随便放。 怎么画？我们先在中间画四个一连串，那么上面一个，下面一个，怎么摆呢？随便，比如说，如果上面摆在这下面，从这开始 固定一个，你看挪动四个位置四种。如果把上面这个挪到第二号位置上，再 再挪动两个位置，不能往右挪了，因为你如果挪到这个下面的话，就会和上面的重复了。哪呢？你看，我们就会和这种情况有一个重复， 所以一定要记住了，第一种展开式叫幺四幺，总共有六种，再说一遍口诀啊，中间四个一连串，两边各一随便放，一定注意不要重复。好，那么第二个，那在这个基础上， 你的第一行有可能是一个小方块，有没有两个？有，如果是两个的话，叫二三幺型， 也就是必须要错开一个。为什么？假如说是一个田字格的话，你把它折起来，是不是有重叠部分？不可能折成一个立方体的形式，所以拒绝有田字格，你得往后 错一位，那么就变成了二三幺，确定二三，你下面这一个随便哪个位置都可以，这叫二三幺。那除了二三幺以外，有的同学可能问了，那我第二行能不能是两个？也有， 如果第二行两个叫二二二两个两个两个拒绝填字格错意味存在。那当然如果你的第一行是三个叫三三图 啊，一定不能有田字格。所以错开两个以上的这四大类，就是我们整个立方体展开图，这里边有十一种，幺四幺二三、幺二二二和三三。但是 记住了，立方体展开图不但要看明白了，一定要自己绘画。所以今天学明白了之后，赶紧找张纸自己来画一画，看能不能自己画出来，这是一种形式。
3133董小磊讲数学
02:42查看AI文稿AI文稿正方题展开图主要有四大类，它们分别是，一四一型、二二二型、二三一型、三三型。那么前面这两个我们上节课分享过了，那么今天我来分享二三一型，三三型，那么还是一样的，先记住一个小口诀， 同行同列跳，一跳，哪里面多哪里跳，跳过一格，找对面，对面不再拐个弯。那我们先来看第一个 一的对面是谁啊？这里是一，他的上面左边下面都没有，只能往右跳。一跳过二，一，这里没有了，对面不再拐个弯，拐个弯。咦，找到了四，所以一的对面就是四对 二的对面是谁？让二这样往下跳了？二跳过了三找到了六，所以二的对面就是六对 三的对面是谁啊？三就要往右跳，三跳过了四找到了五，所以三的对面就是五。对， 好，下面我们来看第二个，六的对面是谁？好，这里是六，它的左边右边下面都没有，只能往上跳。六跳过了五，咦，上面没有了拐个弯，所以六的对面就是二对 四的对面是谁？好，这里是四，它的上面下面都没有，那我往左边跳，因为左边的面多。四跳过了三，拐个弯找到了一，所以四的对面就是一对 五的对面是谁？那五就要往左跳了，五跳过了四，找到了三， 好，下面我们来看第三个一的对面是谁？那一就要往右跳了，一跳过了二，找到了三对 二的对面是谁？好，这里是二，它要往右跳。二跳过了三，咦，这里没有了拐个弯，所以二的对面就是五。对了 啊，四的对面是谁？好，这里是四，它要往右跳，四跳过了五，找到了六， 好，这方题找对面，你学会了吗？会了。那我们下节课不见不散，拜拜。拜拜。
750安安爱学习🎓
03:10查看AI文稿AI文稿大家好，今天我给你们分享剩下的三个半方题，就展开图找对面的， 总共有幺三二二二二三三这几个形状。我们首先再看一下口诀，跳一跳找对面，对面不在就拐弯，是，是不是啊？那我们只能做第一个， 一，一跳一跳绕对面跳过一个二，对面没有拐过弯，一的对面是五好，这是四，跳了一个三三 不在，是吧？拐个弯三个对面六好。好，我们看看下一道，一跳过三，对面不在拐个弯，拐个弯是五， 二跳个三是四，找着了。 然后呢，我们再看三，三跳过四，对面不再拐个弯，哦，他找到了六，再写成六好。下一个，一跳过四， 找着了五，二跳过三，找着了四， 三跳过四，对面不再拐个弯，找到了六好。停上五四，六好， 我接着呢，给你们讲下面的二二二模型，一跳过二 是没有，就是拐个弯一的对面是四好，接着呢找二，二跳过了三，对面不再拐个弯，找着了五 好。三跳过四，找着了六，但是对面不再拐个弯 就是六好。接下来给你们讲的是三三模型，一跳过二，找到了三，一走到了三，二跳过三， 没有数字就拐个弯往下拐就是五了。 四跳过五，找到了六，这就是六。好了，最后几道题分享完了再见，明天再给你们分享一道题，记得要给我加油哦！
13大一班的陈浩宇
01:52查看AI文稿AI文稿今天这道题我们通常要用到逆向思维，还有排除法，我们来看一下让我们求 abc 的 对面都是什么字母，就以 a 举例，我们直接求 a 的 对面，是不是不好求？ 虽然我们不知道他的对面是什么，但是可以一个个的排除掉，他的对面不可能是什么。首先这是一个 立方体，他有六个面，面上写着六个字母， a， b， c， d， e 还有 f， 咱们就用排除法，一个个的排除不可能的。先来看 a， 第一幅图中，我们可以看到他的对面肯定不会是 c 和 b， 因为他们三个紧挨着好， b 和 c 给他划掉。第二幅图中，他对面肯定也不可能是 d 和 e， 因为他们三个也是紧挨着的，他又不能自己连自己，这不就剩 f 了吗？所以他的对面就是 f。 再看 b， 哎，这三张图中只有一张有 b， 不好判断，我们直接先跳过 b 来看 c， 从第一幅图中，他的对面不可能是 a 和 b， 从第三幅图中，对面不可能是 d 和 f， 那 么这就只剩下 e， e 了，那么他对面就是 e， 那 么这会 b 是 不是就很好猜测了？ f， e 就 剩下个 d 了，那他肯定就是跟 d 配对。小小实地存在美团梦这道题就做出来了，记得关注我呦！
19壮仔爱航天
01:37查看AI文稿AI文稿正方题的展开图，期末一定会考，他一共有十一种类型，都可以转换为正方题，我告诉你，都不要去背了，今天去背了，明天你就忘了，有这个时间还不如来看我的视频，今天我教你两句话，到考场的时候，我们就可以直接秒杀。来，第一句话叫做一行不过四， 第二句话叫做一二三填七和凹要放弃。什么意思呢？我来给大家来举一个例子啊。如果说一道题，问我们下列哪一个图形可以还原成正方？来，我们一起来看。首先我们先来看一行不过四，来第一幅图的话，这是有五个，所以它肯定是不能还原的。 来，第二幅图呢，这里是一二三，所以它也不可以还原。来第三幅图的话，这是符合大凹这组成的，像一个凹字，所以它也不可以还原。接下来下一幅图，这个呢，这里组成的是不是就是一个田字啊，它也不可以。来。再看下一幅图，这组成的是一个 大七，我们要注意啊，我们在一二三填七和凹要放弃的时候啊，这个七放弃的是大七，小七不放弃，那最后一步读，这又是一个小凹也 pass 了。 那这六幅图呢，其实都是不符合的。我们在解决正方题的展开图的时候，说白了其实就是用排除法，我们把不符合的都排除了，那么剩下的就是符合的。来一起来看这道题啊，下列图形是正方题的展开图的是，这里是写了一个，填错了， 来第二幅图，它出现了一个七， pass 掉。来，第三幅图符合，搞定。来第四幅图的话，这里是一个小凹， pass 掉。那这一幅图呢？我们就是选择 c 结束。
167初中数学袁老师
03:34查看AI文稿AI文稿初中数学动画第二十一集这个视频，我来给你讲讲立方体的展开图。比如说这有个立方体小盒子，让你沿着棱给他展开，你展开成这样，看一眼你的小伙伴，他展开成了这样。对喽，为师说过，展开图不是唯一的， 那立方体的展开图有多少种呢？这是一个美局的问题，所以咱得按照一定的思路来。先说这种上下底先开的， 这么剪开再展开，上下底各一个小正方形，而中间的部分是四个小正方形，这样就是一个展开图了。如果这个底面和这个面相连，那展开之后就不一样了， 所以你可以掀开上底，然后下底换连接面，就展开成了这样。又或者这两个面相连，打开就是它掀开上下底的。还有别的展开图不 对了，上底也可以换连接面吧。比如这样展开，哎，这个跟他好像一样，重复了，但是这样都是个新的，跟之前四个都不一样， 这个呢，也是个新的，可以。而这个呢，貌似又重复了。不行，如果上底再移动，跟刚才出现的展开图又重复了。 其实掀开上下底的展开图只有这六种样子，根据每行正方形的块数，咱给它们统一起名叫一四一 好了。上下底掀开的情况就这么多，咱再说说这么掀开之后的情况。这种情况下，这个正方形可以选择自己的连接面，他可以跟这个面连着展开，就是这样，也可以跟这个面连着展开，就成了这样。当然跟这个面连着也行，展开图就是他了。 这就又有三种展开图，还是根据每行正方形的块数，咱给他起名叫二三一。除了这些立方体，还有其他的展开方式吗？当然有，这么展开也是可以的，这就是二二二的方式了，还有这么展开也行，这个是三三的方式。 这么看来，立方体的展开方式有六种，一四一，三种二三一，一种二二二，还有一种三三，这就是全部的立方体展开图，一共是六加三，加一加一是十一种了。 那么问题来了，这个展开图是否属于立方体的呢？哎，这是明显的一四一吗？这么折回去看看当然没问题。 那这个图呢？能不能折回立方体？哎，三二一没听说过，折一下看看。果然这两个面重合了，折不成立方体，所以这个不行。那我去掉一个格，问问你，这个展开图能不能折成一个没有盖的立方体呢？ 这么折一折是可以的，如果我把这个格换一下位置，它能不能折成一个没有盖的立方体呢？啊？哦，这一坨是咋回事？来卖萌的显然不行， 嘿嘿！其实在这些展开图中，有几个标准错误答案，比如你刚才看到的这个田字形，那是坨坨，没戏。还有这个凹字形，折起来的话，这两个面会重合也不行，或者看到这个巨长的一字形，超过四格肯定排除。 还有，如果出现了这个 l 型，那这两面就会重合，也是折不成立方体的。以上就是立方体的展开图，一共有十一种展开方式，六种一四一，三种二三一。别忘了还有这两种，判断一个展开图能不能折成立方体，只要在脑子里折一折就好。 这几个是标准错误答案，看到了直接画叉好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！
35随风而行
