34进制转换公式

前面我们讲过了二禁制和其他禁制整数之间的相互转换，今天我们来看一下小数部分如何进行禁制转换。首先我们来看一下二禁制数由小数的话如何转换为其他禁制。以二禁制数以一点一零一为例，在之前的视频中讲过， 我们知道整数部分对应的位权分别为零一，那么今天我们来看一下小数部分的位权。小数部分的位权从左到右分别为负一、负二、负三，然后根据安全展开式进行展开计算即可，得到结果等于三点六二五。不过这样计算小数部分有点麻烦， 可以将小数部分从左到右分别除以二、四、八、十六，然后将小数部分相加即可，得到对应的实禁制数的小数部分。然后就是带小数的二禁止数转八禁止数了， 还是以二进制数以一点一零一为例，我们知道整数部分从右到左每三位为一组，不够三位的在前面补零，然后采用四二幺法转换为八进制。小数部分则是 从左到右每三位于一组，不够三位的在后面补零。那么以一点一零一对应的八进制数为三点五，反之将一位八进制转换为三位二进制即可。不明白的可以看一下之前的视频。 然后十二禁制小数转十六禁制和转八禁制差不多，将每组改为四位，采用八四二幺法进行转换即可，不明白的可以看一下之前的视频。 最后看一下实禁制数小数部分如何转换为二禁制。我们都知道实禁制转二禁制，整数部分采用除二取余道序排列的方法 进行转换，而小数部分则是采用乘二取整正向排列的方法。以实际制数三点六二五为例，整数部分采用除二取余倒序排列的方法，得到结果为一。 小数部分则采用乘二取整的方法，零点六二五乘以二等于一点二五，然后再用零点二五乘二等于零点五，再用零点五乘二等于一， 少数部分为零，计算结束。证据排列等于零点一零一和意义相加等于一点一零。一点个赞吧。

程序员话题，大一能写出三十六以内禁止转换是什么水平？有位网友是这样回答的，他说，少年，给你指一条明路，去参加 a c m 竞赛。 我大一通信工程专业，在班里编程能力明显第一，大二上学期发现自己编程能力比计算机专业的都强，于是下学期转计算机专业，因为学校比较差， 这时候才接触了 a c m 比赛，开始准备省赛。作为老师最看重的人， 老师找来了一个大三一个大四的跟我做队友，因为 acm 三个人一台电脑，需要分配电脑使用，最后合作下来，发现最合理的分配方案是全程我写代码， 当时感觉我才大二就学完了，在我们学校大四才开的算法课，编码能力大概率是包括大三大四的人里全系第一，感觉自己很牛逼。 后来我们掏钱去北大参加 a c m 培训，发现人家认为我们会的那些算法属于最基础知识，是需要每个人一开始都很快掌握的，而人家要讲的东西，我们听都没听过，当场完全听不懂。 不过我们自此知道了很多名词，知道了回去该学什么了，也知道了人家名校很多 a c m。 对暑假都是持续集训的，人家比我们聪明，比我们知识储备多，还比我们努力，于是努力 训练，暑假仅回家两三天时间，晚上经常讨论题目到熄灯，怕影响别人休息，去楼道里讨论。我带着我们 acm 队持续举办月赛，对外获得前三名的可以进我们队伍， 一般队内最后一名意在对外组拿第一。后来我带着团队参加了软件学院的一个比赛，我们队伍是全场仅有的几个提前交卷的，最夸张的是那个比赛是人工老师验题， 需要举手让老师来，因为我几分钟一提，几分钟一提，我旁边的哥们直接摔鼠标走人了。再后来参加 a c m 亚周区才只拿了个铜，被那些大神虐的不要不要的。 之前听过清华还是北大来着，有一句话，在这学校里，人或人的差距比人和狗的差距都大，深以为然， 虽然被大神虐，但练出来的实力比起普通人强很多了。过程中顺便拿了个蓝点杯全国一等奖，大概是全国第三名，收获了当年还处于 bad 之手的百度的 offer。 你这个情况我推测学校也很可能不咋地，接触的牛人太少，没见过厉害的人什么样，不知道厉害的人在干啥， 才会认为这种水平都算牛逼，殊不知其实只是别人眼中的基础知识而已。我推荐你搞搞 a c m， 加一些 icon 的群，甚至去找 找一些强校一起参加集训，还有参加 a p c cam 啥的，被虐中才能找准学习的方向，提高水平。 up 主已经将大学和工作中的计算机学习资源整理完毕，包含视频教程，文档资源，面试题， 技术文章，技术方向推荐，大佬高新面筋分享等等，需要的同学可以自行获取。

一种叫做八戒指， 接下来啊，这四种禁止我们最不太重要的一个就是排到最后的这个啊，了解一下。前三个是必须要会啊，前三个必须要会， 二进制，十进制，十六进制啊，必须要会。来，我们从头开始给大家讲啊，这些内容呢，我相信你在是别的老师的视频上或者是书上啊，百度上啊，都无数次的看过啊。好，那今天看一下侯老师的版本是什么样的啊？ 二进制。什么叫二进制呢？二进制就有两个数组成，哪两个数呢？零和一。只要是二进制，永远离不开这两个数， 就是零和一的组合，如果出现第三个数，一定不是二进制。好，这个先记住啊，那么十进制就是由十个数组成。记下来啊，几进制就是有几个数组成，十进制就十个数。那十个数呢？零到九， 零到九，十六进制就是由十六个数组成。哎，十六个数你就得思考一下了啊，不要像刚才这么冲动啊。零到九，十六个进制是有哪十六个数呢？零到九好，到这暂停一下。 好，接下来不是该十了吗？十的时候就不能随便写了啊，因为十跟这里边这个幺和零容易混， 所以说我们就怕你混啊，然后在后面就不用使了啊，我们用 abcdef， 你要知道他只是用字母表示了而已啊，他换汤不换药， a 表示什么？ a 表示十，十是， b 表示十一，十二，十三，十四、十五，你看还是零到十五？零到十五是不是十六个数， 有同学查不清啊，因为你习惯从一开始。对对呃，零到十五是十六个数，对吧？零到十五啊，因为大家已经习惯了从一开始了啊，我们只要是学 pic， 记着啊， pic 里边的所有东西都从零开始，零零到九，然后十到十五，一共十六个数， 这是十六禁止啊，十六禁止就是有这十六个数混合而成，接下来八禁止就是有八个数。哎，你已经应该学会举一反 三了，对吧？实际上我已经给你举三，你反个一行不行，对吧？现在八进去是哪八个数呢？八个数就是零到七。 先把这些抄下来啊，抄下来这四种禁制之间是可以随意切换，如果你有计算器的话啊，当然基本上都有，对不对？电脑上手机上现在都有啊，切换到程序员模式对不对？就可以来回切换了啊， 切换那肯定是对的啊，关键是你要自己会算，至于说为什么要会手动算，刚才我已经给大家说过了啊，为了做到游刃有余，而且为了做到心中有数，知其然而且知其所以然。 好，下面我们来说一下这四种金字啊，我们先讲这两种金字之间的相互转换，好吧， 第这个呢，干脆就不讲啊，不讲你知道就行了。这个呢，我们一会再讲啊，先讲上面这两种。 好，下面我们就在黑板上啊，先讲第一种转换啊，就是十进制和二进制之间的相互转换。 那我们由于我们从开始说话开始，对吧？我们都会查数对吧？会查数开始一二三四五六七呀，对吧？哼，这些就是十进制对不对？那我们先来个十进制啊，先说十进制和二进制之间怎么转？ 十转二。呃，我为了让大家就是方便记啊，我写的符号有标志性啊，我就写个十井就代表十进制好吧，二井就代表二进制，这个也不是我平天发明的啊，这个是咱们这个批烧机上，人家这个二进制确实这样写的啊， 十进制呢，由于十进制大家太熟悉了，所以说就没有加这个井号，但是我为了在这区分，我给你写上了啊，贴到地上是没有这个井号的啊，但是二进制是有这个井号的啊。 好，十转二。来，我们现在说一个数啊，比如说二十九这个数，这个数如何转成二进制这个版本啊，千万种，对吧？我相信你一定在某些书上，某些视频上啊，某些这个材料上看过，他叫短厨房， 就是一直锤二球榆树。这个方法呢，我觉得 我不想讲啊，是因为这个方法呢比较麻烦，幸好是二十九，如果是两千九，你想想这个黑板根本都不够， 对不对？所以说我们就直接不说了啊，你感兴趣的话自己去百度啊，去哪查都可以啊。我觉得你也不会感兴趣啊，因为我已经给你这个给你毙掉了，这个都不好，对不对？好，下面听一下侯老师的版本是什么啊？ 来，二十九，我们想把它转成二斤至，对吧？好，我这个打个叉，这个我们枪毙掉了啊。呃，十斤至转成二斤至，对吧。来， 二进制是什么意思啊？你得知道二进制就是二的几次方写上去啊，在这写上二的几次方。 好，到底是几次方的？来，我从头开始写啊，从咱刚才说了啊，只要是 plc 里边一律从零开始，那么就从二的零次方开始，再往前， 二的一次方，二的二次方，二的三次方，二的四次方，二的五次方。一直往前查， 现在我们写了几位了？一位、两位，三位，四位，五位、六位，对吧？如果你的电脑系统是三十二位的话，那么我们就应该把它写到二的三十一次方，如果你的系统是六十四位，那么就应该写到二的六十三次方。哎，你看， 你一明白这个你就觉得啊，原来电脑系统是这样来的啊，某个软件是这样来的，所以说有些东西我们知道原理还是很有必要的啊。好，我们现在把这个给他算出来， 也就是什么是四方啊。哎，这个你需要普及一下这个小学知识啊，现在小学都学了啊，二的零四方就是零， 零个二相乘，零个二相乘就等于一。好，把这句话写上去啊。来，我说你写啊，任何数的零四方都等于一，除了零， 这个是我的老师教给我的啊，现在我教给你啊，记下来啊。如果你不知道的话啊，任何数的零四方都等于一，除了零。好， 二的一次方就是一个二相乘，就他自己那当然等于二，二的二次方就是两个二相乘就是二乘二等于四，对吧？二的三次方就是三个二相乘，千万不要给我等个六啊，有人觉，哎，二的三次方等于六啊， 二的三次方式三个二相乘，二乘二，再乘二等于八。前边我就不再详细说了吧，你看找到规律没？你看现在小学奥数，老师让你找规律啊，说明这个 二手还是很有用的啊。现在我让你找规律，是不是往前是不是越来越扩大二倍啊，那么这个就是十六，这个就是三十二，如果还往前就六十四，一百二十八，二百五十六，一直往前写啊，等等等等，哎，写出来感觉了没有？ 你看，你想想我们的 u 盘内存是不是，是不是都是原来最初的那种软盘？一百二十八兆，对吧？二百五十六兆，我们现在多少 g 它都是来源于二。截止 好了，扯远了啊，来，回到原点。二十九，二十九到底等于几？我告诉你，侯老师的方法是什么啊？ 你只需要在这里挑这一大堆数供你挑啊，你每次都要先把它写上，一二四，八十六，三十二，一百就跟摆阵一样啊，摆好 然后看二十九啊，二十九这个数好小啊，对吧？二十九等于谁加谁呢？你就在这里挑呗，我相信你这个口算还是可以的吧，对不对？二十九肯定不考虑。三十二，三十二超了，对吧？ 先吧，有十六吧，你想想他们几个谁加谁等于二十九，十六加八现在等于几了？十六加八等于二十四了，对吧？二十四还差个五对不对？差，再加个五是不是都二十九了？五有没有啊？四加一等于五好， 也就是说我们现在二十九，他是由哪几个数组合而成的呢？是由十六加八加四加一，对不对？他们几个加起来就等于二十九了。好了，那么有这几个数呢？就在这几个数下边写一， 一代表有这个数，没有的数写零，没有二二，没有参与，对不对？就写零好了。我们现在已经算出来了啊， 现在二十九，这个不是。嗯，二十九对吧？这个十进制，我们现在转成二进制，就等于二的二九是多少呢？幺幺幺零幺幺幺幺零幺。好， 结束了不是，大家听懂了没啊？我觉得一道题有时候不足以说明问题，对吧？好，我们再举一个例子啊，再举一个， 比如说要看看几个好好几个啊，好，比如说三十六， 比如我再举一个啊，比如说三十六，请问三十六等于二斤值得几？ 我再重复一遍刚才的规则啊，只要是让你把十进制转而进制，那么就毫不犹豫啊，先写个一二四、八十六，三十二往后排，如果这个数不够大，不太大，你就不要排的太远啊，不要排太远， 三十六这个数也不大啊，那我们就看一下到这是不是就可以了，因为六十四就超过三十六了，对不对？那看一下这里边谁加谁等于三十六啊？挑吧。 三十二对吧？三十二加谁等于三十六？三十二加四，那么就在三十二和四下边画一， 其他的没有的，通通写零。 好，如此之快，对吧？算出来了啊，就是幺零零幺零零 幺零零幺零零。好，顺便提醒一下啊，写的时候一定要从左往右写， 这边我们叫做高位，这边我们叫做低位。千万不要写反啊，写反将南辕北辙啊，这个数不可预料啊，不能写反，从左往右写， 这个就是十进制转二进制的方法。来，我现在给大家总结一遍啊，你写啊，我说你写 十进制转二进制的方法，就是先把二的几次方全部写出来，你觉得这个数大，那么你就写的二的几次方，写的大一点， 竖小就不用写太大啊。二的零次方，一次方，二次方，三次方，四次方，一直往后写，写好以后，然后把他们算出来啊，算出来， 算出来是一二四，八十六，三十二，六十四，一直往后算啊，算出来，摆好往这一放，然后我给你出的哪个数，你就往这里面看一眼，如果看一眼不行，那就看两眼，对吧？看一眼是谁加谁等于这个数， 比如三十六，那你就看一下，哎，一看三十二加四等于三十六，那就在三十二下边画个一，在四下边画个一。其他地方都写零 其他地方都写零。那也听说这前面你怎么不写零啊，对吧？这前面不是还有好多吗？ 我想问你，比如说我给你九百九十块钱，对吧？这个零能少吗？ 前面这个零有必要吗？对不对？已经到最高位了啊，前面的零多写，那不是浪费空间吗？浪费时间写上也没用啊，你前面多个零，那不还是九百九十块钱吗？但是后面多个零，那就不一样了啊。所以说前面的零不用写啊，没有必要，但是后面的零 可不敢省啊，你想这中间这零颗，这可不敢省啊。哼，省了就是完全就相当于变态了啊，就不是那个数了啊，这就是十转二，对吧？好，下面我们要会反过来啊，反过来，二转十， 二进指转十进指啊，十进指，我们还是直接举例子啊。直接举例子，举完例子我们再总结啊，比如我说一个数啊，二进指的 就在这写啊，二斤制的，比如说二斤制。再强调一遍啊，只有零和一，你不要给我出个二啊，或者出个三啊，二斤制的，比如说幺幺零，幺幺幺。好吧，请问这个数是几？这个数是几？ 嗯嘿，你说到这，这个同学呀，好萌啊，刚才这个顺着还可以倒过来，我怎么立马就懵了呢？万变不利其宗啊， 在他的头上，当你学到二进制转换的时候啊，先在头上写，二得几次方对不对？二得几次方呢？我们顺便把它算出来， 一二四八对不对？来，在这写啊，一二四八十六，三十二。哎，你看到这是不是没了？ 前面没了六十四就不需要写了啊，就到这，我告诉你的方法是什么？一在 p 二 c 里面就代表有，零就代表没有， 有就把这个数拿出来加上，没有就不管。那好，他应该等于几呢？他应该是三十二加十六加一加一啊，不，这个，哈哈，你看我差点带沟里啊，加四加二加一，对吧？那大家算一下这等于几？ 这是这是四十八，对吧？四加二加一等于七对不对？等于五十 五十五，对吧？算出来了啊，这个数应该没算错啊，等于五十五，就这样就算出来了啊。来，我们再举一个例子吧。好吧，再举一个啊。

我们现在呢，来讲一下关于静置转换的问题。像大家一般 对于十进制、准二进制、二进制、十进制类似的转换大家应该都比较熟悉了，我们今天就来讲一下二进制转换为八进制或二进制转换为十六进制的一种做法。我们这里呢， 三为一和跟四为一和，那我们为什么要叫三为一和或者四为一和呢？因为从低位到高位，把每三位，比如这个人把 把每三位二进之数转换成一位八进之数。由于二的三次方等于八，所以呢，八进之和二进之间的转化是三次方的关系。 所以呢，我们三为一和的时候，你需要记住的数字是四二一，四为一和，跟三为一和是同理的，所以我们四为一和所需要记住的数字是八、四二一。 至于这个数字呢，我们记一下就可以了。对于第一个数字来说，我们从低位到高位进行组合，我们三个数一组。 同学问了，那最后剩个一怎么办呢？我们如果没有凑齐三位的话，我们就在他的高位补零， 这又算一个一位，这里是三位一盒，我们在三位一盒，每个底下我们写上四二一，我们每个数字对应一个，我们 写四二一，这个零对应就是四，一对应就是二，这样同理，那我们写这个数字目的是什么呢？目的是因为二进制只有零和一两个数字， 那么零乘以任何数都得零，所以我们只算一的数字。在这个三位里面来说，一乘以一得一， 一乘以二得二，一乘以一得一，一加二加一得三， 这里面呢，一乘以四得四，这里面呢，一乘以四得四，一乘以一得一，四加一等于五，所以我们是一三四五，这时候 我们从左往右我们就得出来一个八禁止的数字，这就比较好计算了，不然的话大家就需要把二禁止先转化为十禁止，再从十禁止转化为八禁止，这时候就比较麻烦。 对于二进制转十六进制来说，我们是四为一和，那四为一和，大家应该通过上面的理解，我们应该能推断出四为一和就是四个数字进行合并，那我们知道这里面 只能只有一跟零，那我们就在高刺猬补两个零。好的，那我们这时候可以算八四二一，这是一组，这是一组，这是一组。好，我们这里一是二，这个是八，一乘以八加一乘以四加一乘以二， 我们这里是一，一乘以四加一乘以一是五，所以我们最后这个数字转化为十六禁止就是二亿五。 我们知道怎么由二进制转化为八进制转化为十六进制，我们再来看一下怎么转回去。我们来看一个八进制的数，四五七怎么转化成二进制的数呢？我们就要知道八转二是三位一和，三位一和是哪三个数字？ 是不是四二一，你四为一和的时候是哪四个数字？八四二一这两个数字记下来就好， 所以我们来进行计算。八进制转化为二进制的时候，我们是三位一盒，所以我们就画三条斜杠， 分别把四二一、四二一、四二一写到底下，我们就要看一二四，哪几个数字能凑成上面的数字， 哪个数能凑，我们就在哪个数底下写一，就比如说现在这个第一个一零零，当二是二乘零，得零，加上一乘零得零，加上四乘一的时候，上面的数字为四，所以说我们就是一零零一零一。 好，这个呢，同之前一样，四加二加一才能得七，所以这三个必须都是得一的。所以最后呢，我们一定要从左往右啊来写，这个结果要 幺零零幺零幺幺幺幺，这是最后我们的二进制数，我们来看一下十六进制转二进制，我们就需要四为一和，那我们四为一和，我们就跟上面一样呗，我们画四条线， 八四二一，把这数字写在上，写在下面，等到你后面熟悉了之后呢，你就可能一眼就能看出来。但我们初学的时候呢，我们就把这些写的清楚一点， 现在我们就开始来凑，什么数字能凑上二零零幺零，对于这个来说，四加二等于六，所以我们这个地方是一，其他地方都为零。这个呢，因为我们知道 c 是十二吗？所以说 八加四得十二，其他两个为零。我们从左往右来，当你写的时候，你这两位最高次位的这两个零就可以省略了。

在 prc 的内部，除了我们的二进制、十进制以及十六进制之外，我们还有一种数据的表示方式，叫做 bcd 码，他是用四位的二进制表示零到九的一个数据， 比如说十进制的二十二呢，转化成二进制呢，是一零一零，转化成十六进制呢是一六，但是用 bcd 码表示呢，是零零一零零零一零， 到底是怎么一回事呢？我们来看一下我们的二进制，十六进制，还有 bcd 码的一个对照表，比如说十进制啊，那么二进制和 bcd 码是一样的，然后我们看到前面啊，零到 九呢，他们都是一样的，对不对？但是到了十的时候，我们就发现二进制呢是一零一零，但是在 bcd 码里面呢，他是 变成了八位的一个二进制，变成了零零零一零零零零，这是为什么呢？因为他是用四位的二进制表示零到九的一个数据超过了九，那就用另外一个 bcd 码来表示，相当于 后面的这四位表示我们十进制的个位的一个数据，然后如果你的一个数据大小超过了我们个位可以表示的一个最大值九，那么自然就是进一，那么进的这个一呢，就变成了我们的一个十位上的一个数据，那么 十位上的一个数据呢，用 bcd 码表示就是零零零一，所以啊，我们可以看到后面啊，十三、十四、十五、十六，他的一个表示方式， 零零零一表示实际十位上的一零一零一呢，表示个位上的五，那么这是我们的一个 bcd 码的一个数据表示方式。 免费 plc 机器人学习就上优异课堂，三 w 点，优异一二三点， nice。

然后我们再来看十进字转十六进字，这是十六进字转十进字的对照关系，方便我们后面转换。现在有一个十进字数二零二二，要把它转成十六进字， 还是用连触法，先把二零二二除以十六，得到一百二十六于六，再把一百二十六除以十六，得到七于十四，再把七除以十六，得到零于七三为零，结束 再把余数反向牌里得到七十四六。由于是精致的十四对应的是十六进字的 e， 现在我们就成功把十进之中的二零二二转化为了十六进之中的七一六。 同样我们也来验证一下，从右往左，第一位六乘以十六的零次方。第二位一对应十四，就是十四乘以十六的一次方。第三位七乘以十六的二次方，也就是七乘以二百五，十六加十四乘以十六加六乘以一，结果就是一千七百 九，十二加二百二，十四加六等于二零二二。最后我们再来看二进字、八进字和十六进字怎么相互转换。由于二的三次方等于八，所以每三位二进字可以转换为一位八进字，比如这个二进字数一一零一，一零一一， 他的每三位就可以转换为八箭之中的一位。具体的转换方法就是从右边开始。先看前三位零一，就是第一位一乘二的零次方，加上第二位一乘二的一次方，加上第三位零乘以二的二次方，计算结果就是三。所以这三位二进指数零一一 就转换成了八箭之中的一位三。然后再来看后面三位零一，还是从右往左，第一位一乘以二的零次方，加上第二位一乘以二的一次方，加上第三位零，乘以二的二次方，计算结果也是三。最后还剩下两位也是一样，从右 往左，第一位一乘以二的零次方，加上第二位一乘以二的一次方，计算结果也是三。所以这个二定制数转八定制的结果就是三、三、三。 同样，八进字转二进字，直接反推就行了。把八进字的一位用连除法除以二，转成二进字的三位，然后进行拼接就行了。三除以二得到一与一，一除以二得到零于一， 三为零的时候停止反向排练，结果就是一一，但是一倍八进四要走成三为二进值，咱们现在才两倍，所以要在前面补一个零，然后后面两个八进四的三也是一样的道理。最后以为这个补不补零都无所谓了， 因为零加在最前面，和不加没有区别。这样我们就把八进字的三、三、三转成了二进字的一一零一一零一一。接着我们再来看二进字和十六进字的相互转换，由于二的四字方等于 十六，所以每四位二进值可以转换为一位十六进职，还是这个二进职数，他的每四位就可以转为一位十六进职。 方法也是一样，从右往左，第一位一乘二的零次方，加上第二位一乘二的一次方，加上第三位零乘以二的二次方，加上第四位一乘二的三次方，计算结果就是十一， 十一对应十六镜之中的 b。 接着来看后面四位，也是一样的算法，计算结果为十三对应十六镜之中的 d， 所以刚刚的这个二进字数就等于十六进字中的 db， 同样十六进字转二进字，也是把十六进字中的每一位用连出法除以二转化为四位二进字，然后进行拼接。 十一除以二结果就是五于一。五除以二，结果就是二于一。二除以二，结果就是一于零。一除以二，结果就是零于 一。然后反向排列就是一零一一，然后前面四位也是一样，得到一一零一。这样我们就把十六镜子中的 db 转回去了，刚刚的二镜子，现在我们就把十镜子、二镜子、八镜子和十六镜子的相互转换全部讲完了。 虽然讲了这么多，但本质上方法都是一样的，相信大家多练习几遍，一定可以熟练找我。最后大家可以尝试把五二零一三一四这个实禁制数转成十六禁止，然后把转换结果发给你的男朋友女朋友，如果你是单身狗的话，就把结果发在评论区好了。

大家好，今天呢，我们讲一下使镜子与其他镜子之间的转化。首先呢，来理解一下使镜子，他就是以十为基数，逢使进一嘛，就像我们九百八十七点六五，同学们知道了这个九啊， 就表示是九百的意思啊，那么我们引出来概念叫做谓权，什么意思呢？以小数点啊， 左面右面来看，如果左面去的，从第一位，第二位，第三位这样去数啊，那么他的位权就是十的。呃， i 减去一次方，就像小数点，他的个位十的零次方，任何东西的零次方啊，都是等于一啊，那么 十的一次方就等于十十的二次方呢？你就认为是十乘上十，就两个十乘在一起，你如果不知道次方的话，就这样理解好，那么小数点右面呢，它的位置是十的负节之方，这是右面的第一位。那十的负一啊，负一次方呢，就是十的一次方分之一啊，任何东 负值方就是呢它的几次方分之一啊，这样理解，实际上它的味觉十的负一就是零点一嘛，十的负二就零点零一嘛。有了这个概念了以后，你后面就比较容易理解了，那二进子无非啊，它的基数就等于二 八，禁止他的基数等于八十六，禁止呢，他基数等于十六啊，一样去处理，那么同时十六禁止他那个数码 啊，多了， a 到 f 分别对应 a 是十啊， f 相当于我们十镜子当中的十五。有了这个基础知识以后啊，那我们现在来看一下。呃，二镜子转到十镜子，任何镜子转到十镜子都一样，都叫做二位。全展开求和啊， 可以做下笔记，那就像是这个括号二就表示是二，镜子的括号十表示是镜子的一种表示法。那么我们是不是啊，他那小点左面的一，他的位权是二的零次方案， 就这样啊，把它的值加上它的味觉加起来好吗？啊，小数点后面的就是负一负二，这样下去，那么加起来使镜子就这样一个值 啊，就像这个选择题啊，幺幺点零幺，它的实径是多少？那么它的未取是二的零之方，它的未取二的一次方，这个零啊，乘什么都是零，不写未取来了。那这个一是不是二的负二次方？是小数点后面数右右面的第二位吗？ 好，把这三个加起来是不是就等于三点二五，所以答案呢？是 d 啊，一样的，将这个把它转成直径值多少，你们可以算一下。 那么假如说我八进指，怎么算呢？假如说我有个指啊，幺七点五这个八进指，哎，等于十进指，什么指啊？那这个位权是八的零之方，这个位权是八的一字方，这个位权是多少？八 的负一次方同样加嘛，是不是啊？那就是一乘上八的一次方，再加上七乘上八的零次方 啊，零次方多等于一啊，再加上五乘上多少八的负一次方啊，那么就八加七 加上五除上八五除上八等于多少？零点六二五啊，没错吧。那么所以他的呃，那个使镜子等于十五点六二五啊， 好，那么二镜子转十镜子，八镜子，十六镜子，哎，都是，哎，位置展开啊，通了啊，那么再来看一个，呃，好，那接下来来看一下，那么十镜子转到其他镜子怎么办？首先来看十镜子转到二镜子，那转到二镜子就是整数啊，他是这样分两部分啊，整数部分除上二， 取逆序输出啊。我们来看一下，就像八十九，八十九除上二，它商等于四十四，对吧？整数除啊，商等于四十四，没错啊，余数呢，等于一，那么四十四再除上一个二，商等于二十二，余数是不等于零 啊？那么二十二再除上一个二，是不是商等于十一，余数等于零啊？这样一直下去，一直到最后一一除上二，商就等零了，那就结束了啊，然后余数等于一，逆序输出，所以啊，他的二进指就是呢，幺零幺幺零零幺啊，逆序输出，如果说碰到有小数的怎么办？ 就是呢，乘上二，取整零点六二五，使镜子啊。哎，那我转到二镜子去，那么零点六二五乘上二，是不是等于一点二五，我把这个一拿出来啊，取整，剩下呢，变成零点二五，再来除上二零点五，把这个零拿出来啊，然后再乘上二，等于一点零， 一点零一拿出来，结果剩下零啊，他就结束了，所以顺序输出，那就是一零一啊，所以他的凹进指是零点一零一啊。 这个如果说换成八镜子呢，那无非啊，这个除的地方都换成八，那乘的地方都换成八十六镜子呢？嗯，你就把这个除的换成十六，乘的换成十六啊，是相通的， 这叫短除法啊。那么我们接下来看一个问题吧，在整体啊， c 加加当中，零 x 零 x 表示的是十六镜子，那刚才讲过了， f 十六镜子啊，其实就是等于十镜子的十五啊， 那么零幺五这个零呢？表示八镜子的意思啊，在 c 加加当中，零表示八镜子，所以啊，十五的八镜子是不是他的位置八的一次方，他的位置八的零次方给他加起来啊，是不是就是等于八？ 八加五等于十三啊，十五等于十三吗？啊，所以答案是错了啊，答案呢，是 b， 那么另外还有一个零 b 啊，如果说你碰到了零 b 幺幺啊， c 加加当中，那么他这个表示是二进制。记住啊，零 b 幺幺啊，在实进制当中是不是等于三啊？ 等于三，那这个呢，也要知晓一下，就像这个问题，假如说三十的是进尺，转到那个二进尺是多少？就是短除法啊，就像刚才我们演示过了啊，三十 啊，除上二，这样一直来短除法来做啊，十五取于零啊，这样一直下去，那么然后三十三点幺二五，他的八径值多少？那我们这个来给你演示一下三十三来转化他的八径子。除上八等于四八。三十二，余数等于多少？三十二，余数 等于，没错啊，那么四除上八，那就是等于零了啊，整除吗啊，然后余数等于多少？余数等于四，所以逆序输出他的实镜子整数部分，四十一已经算出来了，再来看小数， 呃，零点一二五怎么办？零点一二五乘上八五八四十 进个四啊，二八十六，哎，又进了个一，好，那么一八得八其实就是一点零，所以啊，他取整就是一啊，那所以小数部分就是一啊，那所以这个他的使镜子的八镜子就是四十一点一啊。 啊，这个你要自己举个例，一定要去掌握，多练习才行，否则是掌握不了，那有点难度啊。好了，同学们，禁止转换就这两种，记住，那使禁止到二禁止的， 刚才讲过就是这种短除法啊，八镜子一样啊，那如果说其他镜子到十镜子就是按位权展开求和。好了，朋友们还有什么问题评论区可以留言。

一，那这里的话因为进位这一位就变成零，所以说变成一，一零了，所以说这个数，这个数加一就变成了这个东西 啊，就发现这个东西啊。那所以说我们可以总结出个什么结结论呢？二进制的数仅有零和一两种基数，他不可能出现二，那更不可能出现三，他只可能出现零和一啊，因为他到了二他就要进一了啊，所以他连二都不可能出现，那更何况是往后 多少的数？那其实你可以更加得出个结论啊，二进制的数他只有零和一，那十进制的数他他只有零到九， 他只有零到九，因为他到了十他就要进一了嘛，对不对？他到了十就要进一了嘛，那十六进十只只有零。呃。零到 f， f 代表是什么？ f 代表是十五吗？因为为什么他只能代表到十五？因为你 f 加一，你看 f 加一他就会变成什么。呃。幺零， 他进一位了吗？啊？那你看这个时间，就说防时间，那这可是我们最平常最平常不过的， 最平常不过的一个数啊。这个的话啊，就是一个啊，最平常不过的一个数啊。这里的话 f， 这不会 f 啊。 sorry， 这个我可能打错了啊，这个应该打到底下去啊，这要打到底下去 啊，我纠正一下啊，我打，我打。这个题刚刚说有点粗心啊。好，那这个的话你看这个题就非常非常的 啊，就平时我们数学里就是用十进之算的，你看加一就变成十，这个我觉得没有任何问题，主要是十六进之数。很多人不知道这个 a a b g d e f 是什么意思，其实说实话，因为你是逢十六进一，所以说你到十之后，比如说十、十一、十二，你这些数的 他不能进一，也就是说这个你必须要保持在一个位数里面，他一个位数他最多可以存储到十五，那 那我们怎么可能把十五写上去吧？因为十五的话，他本身你按照书写来讲，他已经占了两位了，那怎么办呢？那我们就用字母来表示， 我们用 a 来代表什么？ a 来代表十，那 b 来代表十一啊， c 来代表十二，那一直累推，那你就那个 f 就会代表什么？代表十五。我们来看底下这个例子，你看九，你看加一，九加一，这里会变成，你看这个 h 是十六计之数，对不对？那九加一他会会变成十吗？不会啊 啊，他社会变成十，但这个十是十六，禁止的十，十六禁止的十，十用什么来表示？用 a 来表示。拿存住在一个数位里面，你看九 h 加一就变成 a， h， 这个 a 就代表十，那这里你看 f， f 是十五啦， f 是十五，你加一之后要变成什么？ 加一之后会会变成十吧。为什么？ f 存储的是十八十五，那加一按理来讲应该变成十六，但是他是十六进十数，所以说数位加一，你看变成一，然后这个最最这个 f 因为进进位了，他变成零，所以变成幺零 h， 那么幺零 h 等于 十六进制的十等于十进制的什么呢？就等于十进制的十六，他是可以等同的， 他是可以等同的，其实他这个是可以等同的啊，没有任何问题啊，这可以等同的啊。 ok， 那这里啊有个小贴士，就是无论是哪种定制的书啊，他首位是零，他那么这个零就可以省略，你看 你看这个零幺幺零幺 b， 他这个最高位是零，那这个零其实就可以省略，你可以不看啊，就等于幺零幺幺 b 啊，他是没有任何的区别的啊， 好禁止的表示啊，禁止的表示，其实我们最多其中用的是这个字母表，字母表示，那第一个文字表示我不用多说啊，还有这个下标啊。 啊，我也不用多说啊，那这个字母表示的话，这个是需要你去记的，二进制的字母表示是 b， 以 b 为后缀的， 注意这个币不是下标啊，你这个币是后缀，他不是下标啊，这个你要记住这个不是下标啊，我是有亲眼见过有人把这个币写成下标的啊。这个下标的话是错的啊， 那这个实禁制数，他用字母表，他的字母后缀是什么呢？是这个 dog， 那是个 d 啊，就比如说一二三 d。 那这个十六禁止数呢？他的字母表示是 h， 你看比如说三 c h 啊，我后面举例的十六禁止数，他都是带字母的啊，因为他要和实禁制数啊，来 来个区分嘛，所以说我说都是带字母的，都带字母这样子，嘎嘎，直观一点。那这里的话重点来了，就这个图啊，这个我自己画的这个图啊，就这个禁止大三角啊，这个这个大三角是非常非常非常重要的，我不论你是学考还是高考，你选技术还是没选技术，高考必考 啊，高考必考这个东西啊，那这个东西他到底是怎么一回事呢？他就是二禁止、十禁止和十六禁止这三个禁止之间的相互转换啊，那二禁止转换是十，禁止用的是暗全展开，但是这个全是二啊，是二的几次 十。那这里还有个安全展开十六技能转十进指他有个安全展开，这个安全展开是什么呢？这个安全展开是这个全是十六的几次，这两个安全展开。很多人搞错啊，很多人搞错啊，很多人就是 你二斤至转十斤是做多了啊，十六斤至转十斤是这样长啊，这样乘以二的几次啊？这个我这个我经常见到有人这样子这么干啊，有人这么干，然后来问我啊，这个题我为什么做错了？ 你这个全都是不一样的啊，你不同竞争的数，它全是不一样的。所以说你安全展开的时候你乘的啊，这个 k 的 x 方的固然也是不一样，这个 k 也是不一样的啊， 那十进之转二进十和十进之转十六进十啊，都是除二，都是除什么反向区域？这两个是可以共同的，你看转十六就除十六反向区域，那转二呢？就是除二反向区域啊， 这两也就说十进制转二进制和十进制转十六进制，这两个东西啊是可以互通的，你可以自己，你这个你可以自己总结来看啊，就是十进制转其他进制。那比如说十进制转七进制呢？那是除 七反向嘛？那十进那十进，那七进之转十进之，那就是按全展开，按他这个全是多少，那这个全就是七的几次方嘛？那你转，那你十进之转八进之，十进之转九进之啊，各种各样的记者都会转了 啊，方法是互通的。其实。那你你比如说下次有一道题目，比如说啊，告诉，比如说给你个新定义题啊，定义一个七进制，那定一个七进制，那让你实进制转七进制，那你也是一样的，可以互通的嘛，对吧？这个方法是可以互通的，其实 只不过你稍微要转变一下，对吧？比如说七进之转十，呃，十进之转七进是你要除七反向七进之转十进是你要按全这个全是七的集四方 啊，你稍微动一点啊，转点弯啊，就可以做出来。那二斤直转十六斤直就是难点了啊，这，这个就是难点了，因为什么呢？因为这个比较麻烦啊，二斤直 转收进是他的分组，我们都要会讲十六进制转十二进制是逐位，就是每一把每一个数位上的数拉出来算。那首先我们先来讲简单的 十进之二进十除二反向取法，你看这十进就是十五 d 啊，我这个后面的都都有，有那个，呃，后缀的啊，我带后缀的啊，为了方便这个十进之的数，那你看这个除以二，他说我们要把他的余数取出来，他的余数是几，他是七，余一，所以他余数是一， 那这个商是七，七，我再除以二，这余数是一三啊，就是这个七除以二，他的商是三，那我三，再除以二，那我余数又是一，那最后只剩一一的话，那就没有必要再除，那就是一，所以说十五 d 就是幺幺幺幺 b， 你要记住这个其实你可以速算你，你没有必要，就是 啊，一定要去深究他这个余数怎么去算。我就这么跟你说吧，十进制转二进制，你要知道二进制的数他只有零和一，所以说他的余数，你看这个球出来的余数就要么零，要么一，就说只存在整除与不整除的情况。所以说你你一看这个数字，你会发现，哎，能被二整除的，那就是零， 你啊，能被不能被二，成熟的，那就是一，你就可以很快。那伤的话，其实你就啊很好很好很好算。就是二乘以多少 啊？加一就等于这个十五吗？这个我觉得小学水平啊。这个你这和算算的应该很快很快的啊。然后你要注意这里是反向区，但虽然我这个例子可能取得不够好，因为我这四个数数都是一啊， 是，你要注意是反向取，我这里给你打个箭头啊，是从下面往上取的，所以是幺幺幺。这个题我出的不太好啊，后续的话我可以稍微改一改啊。 那所以呢，这个十五第啊，十进之数，十五就等于二进之数幺幺幺幺 二进制转十进制，你看按全展开求和法，你看这个数转怎么转换为十进制呢？我们按全展开，你看我们这个一，你看我们先用最低位往最高位走，这个一 他代表是一乘以二的零四。我刚刚说了按全展开，也就是说你要说是这个基数乘以这个数的全值，全值怎么算呢？ k 进支书的全职是 k 的 x， 你看这是二进支书啊，二进支书，那这个底下这个数底数是不是就二？ 那看得到？看他的是几次方式？他的看到位数，你看从最低位往最高位是从零开始的啊，是从零开始的，所以说应该是这个一就代表是一乘以二的零四。那你依次往上类推，零乘以二的一次啊，一乘以二的三次，呃，二次，两次， 两次啊，就一直往上推，然后把它加起来啊，这个加起来。注意，你这个是实禁制出的加减，不是二进制出的加减啊，这是实际，你就把它加起来的功能是实禁制出的加减，所以说你就按正常的去算就行了。所以是三十七 d 啊，也就是说幺零幺幺零零幺零幺 啊，这是二进制数，二进制数幺零零幺零幺等于十进制数三十七。好，十进制数十进制转换为十六进十啊，这个我不用多讲了啊，一九二，你这个就除以十六取余数，当然这里你要注意，十进十六进制数，他的余数的话，他的范围是很大的，他是可以从零到十五的 啊，这你要注意，这个是你是可以从零到十五的，所以说你千万不要和二定制，搞好二定制，他只有零和一这两种余数，但十六级数，他有多少种余数？从零到十五大概有十六种余数了啊，所以说的话，这你要注意 啊，而且如果说你看这这个十二，很多是十二啊，除以十二除不尽怎么办呢？那就是十二吗？除不尽没关系，就十二吗？ 对不对？那他有这个语说啊，十二是在字母里是怎么表示？他就是 c 码，对吧？ a 是十， b 是十一， c 是十二码，那你再反向取就是 c 零码啊，这就是 c 零码。我这个怎么又打错了啊？ c 零码 对不对？ c 零啊，好， ok 啊，这里的话有个十六进制数转化为十进制， 这个其实和上面是一样的，就是安全展开啊，安全展开啊，这个十三 b h， 你看这个 b 是代表多少？ b 是十一嘛，那这个 b 你就拿十一看，你看后面有看十一嘛，你看 b 是十一，那就是十一乘以十六的零 一次，然后再以此类推往上走，三乘以十六的一次，一乘以十六的两次，然后把它加起来啊，收三百一十五。 这个我和上面这个啊，二斤直转十斤是互通的，所以这个我就稍微带过。好，接下来就重点啊，是难点， 这个二进制转化为十六进制，二进制转化为十六进制。你我们是分组计算，他是什么？以四个为一组，注意，这个分组是从最低位开始分组的， 这个是从最低位往最高位分组的，而不是从最高位往最低位分组的啊。这个你要记住，这个是重点，很多人从最高位往最低位分组，错的就是最低位从最低位开始。你看从这个最低位一开始往前四个为一组，四个为一组啊，不足四个。从。你看 最后一组可以不足四位。你看，但是说最首位吗？可以不足四位啊，可以不足四位，没关系，你最首位腰顶也没关系。那 每一组分别进行安全展开求和，注意，是分别进行，也就是说你这里的幺零，这个幺零幺幺啊，零幺幺幺和这个幺零零幺，他是单独拎出来分组的 啊，而不是说从最低位开始，零一二三四一直往前走，他是每四个是个个体，你看这是个零，这是零。第零位啊，这是第一位，你看这是第零位，你看他是分开来的， 单独分开来的啊。所以说这个你要注意而不是错啊，而不是你看，这个是这个代表这，这个代表零啊，这个代表一啊，这个代表二，这个代表三，这个就代表五了，这代表四五六七，一直往上走啊，不是的，他是单独分开来，但当是个个体算的 好，算完之后呢，你看，我们要进行一个什么顺序排列，这里就不是反向了啊，这是顺序了，你看就是二七 七九，你看，所以说这个就得二七九 h 啊，这个就是二七九 h 啊，所以这里的话坑还是很多的啊， 十六转换啊，你这啊，这个坑就，嗯不多了，你看三 b、 c 等于多少呢？那我们看这是逐位进行除二反向区域的操作，所以除二反向区域是个比较重点的东西，因为他在两个禁止转换都会遇到，你看逐位，你看 c， 你看拎出来 b， 你看拎出来三，你看拎出来。好，把这三个都分别进行除二反向区，你看， 这样，这样，你看，注意，这都是反向区域啊，都是反向区域，你看这样子的话，你看就会有幺幺幺零幺幺幺幺幺幺零零。好，再将上述结果进行什么顺序排练，你看，从顺序排练啊，这个三是最高位，所以说这个从这里开始排练就是 幺幺幺零幺幺幺幺零零，你看就要一排列，从做完就要顺序排列，而是得出这么一个结果 啊，就得出这么一个结果。好，所以说的话啊，他这个是禁止大三角，是个六种方法的这个计算啊，都讲到这里，那这里的话，我们接下来就要讲的是一个编码的问题啊， 编码的问题，编码的问题的话啊，基本上都是常考的啊，禁止转化的可能考的不会很多，但是编码他基本上就是每到每以前几次高考题都有啊，禁止转化的话可能就稍微会考的比较少一点。那编码的话啊， 第一个你要知道容量，我们求纯属容量，那肯定你要先知道容量的转换嘛，对不对？那这里有个字节签字节，照字节集字节，但是你还要注意，这个位位的话，是你存储 让你按照这个公式算出来他的，他的单位其实是位，所以说你要先除以八变成字结之后你再去除以一零二四，这点很重要。不要啊？一公式一一套出来啊，就是除以一零二四，你还要出一个八把变成字结，再去除以一零二四。 那这里的话我们要讲字符编码重中之重的，重中之重啊，这个的话啊，非常重要，非常重要。阿斯克， 他就是我之前讲过他是英文字母大小写集集所有的绊脚字符啊，我不说什么阿拉伯数字了啊，就所有的绊脚字符，阿拉伯数字其实也算是绊脚字符的一种啊。呃， ok， 改一下。那这里的话范围是零到七 f， 也就是说你在你看这个 otra it 里面看到的 这个在零到七 f 范围的都是阿斯克，你看每个阿斯克只占一个自己 啊，注意这是阿斯克字符，阿斯克字符只占一个字节啊啊啊。呃啊，也可以相当于说他这个阿斯克马，这个内马占一个字节，每个内马占一个字节，也可以 gb 幺，呃，二三幺二。编码用于进行汉字编码，在 osa 中是从左往右为一组，就说你从左往右进行分组，每两个为一组。这个等会我会讲组成一个汉字啊，也就说一个汉字他是占了两个字节的存储流量大小，每个这个 gb 二三幺二编码的范围均大于七 f 啊，所以说你看每个汉字字符占两个特殊空间啊，也就说 你看到这个，比如说八开头的，你看这个八开头，比如说八几，或者是 a 级、 c 级、 b 级，这都是大于七 f 的，那就是二三幺二编码， 你在你，然后你就需要去归类了，从左往右，你看他是你一旦哎，从左往右哎，当你看到哎，看到一个啊 a 开头的大于 cf 的，那你就和他这个字，这个内马的后面那个内马组成一组，他是代表一个汉字的。 这里呢，还有个重点，就是全角字符与半角字符的判断，你看全角字符就是占两个字节的字符 啊，又占两个字节，就我们通常用中文键盘打出来的字符，你看比如说这个逗号，你看他是占了两个字节的，你看这一个逗号后面有个小空格，看到没有？这个小空格啊，这就是全角字符，就我们所说的中文键盘打出来的字符啊，那半角字符呢，就是只占一个字节的啊，他你看这个小 小逗号，就说英文键盘打出来的，这两个是有区别的啊，那这个全叫斯福呢，他说 gb 二三幺二编码的，也就说一个全角字符，他和个汉字一样，他是占两个字节的，所以说很多人哎，你看到什么标点符号发现哎，这个标点符号怎么按照我这个分法要怎么变成两个字节了啊？不再不是二次干嘛了，其实很正常的，因为他用的是什么啊？全角字符啊， ok， 你看内马减题技巧，从左往右进行分组，小于七 f 承担，大于七 f 成双，与后面的结果一对一啊，这你可能看不太懂，但是我们可以看这个题目，你看 我们先干嘛？从左往右分组，你看四十五，四九，四五，你看这两个，他是在零到七 f 之间呢，所以说他是承担的，但这个四九和四五代表就是 i 和 e 这两个字母 的阿斯科马啊啊，当然你要注意，在这个软件里面，你看到的马都是石榴禁止的，好意思 af， 你看你，你从左往右一看，看到这个意思，哎，会发现，哎，意思意大于七了。好，那肯定是两个为一组的，那和哪个为一组呢？就和他后面的这个啊，这后面这个肯定是 啊，肯定是大于七的，所以说这两个为一组代表的是这个刘这个字，你看这个 c 零， c 零，你看这个 c 一啊，又是大于七的，那肯定和后面这个 c 零也为一组，那这两个为一组就是懒，那后面是那个，这个 c 六 c f 七，这两个为一组，那就是气，你看，按照这底下啊，一对一， 那你看他题目里说这个流的内马，流的内马，你看这个 i e 流嘛，那至于说四十九，四十五啊，这两个分别是 i e 流是哪个？ e c， a f， 所以说 e c， a f 这个圈 连起来，这个代表流，那这个答案就选 c， 这个答案就选 c， ok， 音频编码，音频编码的存储，文化公司为什么存储容纳，注意，这个是 w， 是 b， 不是字节啊，是收，这是位才样。频率会告诉你的量化位数 啊，也会告诉你的时长也会告诉你的深到数，有时候他不会告诉，他会告诉你立体声，但是这你要知道立体声指的是什么，双声道就说一个声道是二， 当然这个音频密码有些时候他不会上上面这么考，他会考就是说，比如说你是选考或者是竞赛，他会告诉你一个叫比特率的东西，比特率就是每秒传输的编码的数学量大小， 也也就是说你每秒的呃传输的量，知道了，那你乘一个时长就知道了，乘乘一个时长就可以了，那有这个 有些时候他比如说啊，他还会来坑你那么一下啊，他比如说有些时候他会说诊断音频啊，就诊断音频，他这个比特率啊，一个比特率，那你这个声道就不用成了，他包含进去吧，两个声道包含进去了。有的人会说啊， 单身啊，比如说你这段音频某呃一个声道的比特率是多少，那你这个时候还要去乘以一个声道数，其实这个声道数他有时候会成，有时候不会成啊，有时候会成，有时候不会成。那这个 这个公式基本上都是选考题甚至竞赛题才会有的东西了啊。所以说啊，如果说你们没有选技术的话，你们就不需要担心出现这个公式啊， 那这里的话啊，还有个图像编码，图像编码我觉得我不用多说，就是总像素，总像素就相当于他的横像素乘以竖的像素， 然后颜色，卫生巾一般情况都是在会告诉你的，但是如果你是选了这本科的选技术的，他有的时候不会告诉你，他会告诉你 某个像呃单个像素的 hb 这三个啊，这三个呃数值他所占的容量大小为二 k b， 比如说每个占二 k b， 那这里的话，你就要把这个颜色卫生度转换一下，转化成每个像素点的存储量， 每个像素里的纯属荣耀是什么东西？其实相当于就是他这个像素，他都是有颜色表示的，那每，那你这个颜色的话，他必须要需要，就是在呃计算机呃显示三颜色里面是红黄蓝吗？啊？红，呃，红绿蓝，红绿蓝。 sorry， 红绿蓝， 红绿蓝，他都是有不同的数值进行，然后这三个数值进行调啊，数值进行混合之后变成了一个像素里的颜色，那也就是说假设我这个 lgb r 占这个 r 的编码占两，这个占两 k b， 巨占两 k b， 那 b 占两 k b， 那这三个加小就是占六 k b， 但是这个六 k b 就是每个像素的大小， 每个像素的大小一，就等于说这个颜色为深度，是六位颜色为深度啊，是这个意思。当然啊，这个东西的话也是选考和竞赛你会有的啊，一般来讲学考的话就只要记到这里就够了啊，你看这里我也讲了，每个像素点纯属可以看做每个像素点 rgb， 三色存储荣耀之和 啊，当然这个就比较难了啊，没有必要去很那个的理解。那视频编码啊，这个的话是最难算的啊，也是也是最常考的，因为它计算量最大， 那分辨率就等于总像素啊，和上面一样的颜色会深度，哎呀，和上面一样的，这里帧数一般题目会告诉你，但是他也是稍微 坑你，你看他有两种志士，这是书上有的，你要记住的 p a l 志士是二十五针， ntsc 是三十针，也就说，比如说题目告诉你一段 pl 制式，那这个针数就是二十五针啊，二十五针，那比如说 ntsc 制式，他就是三十针。 那这你可以看把视频看做什么，若干个图片的叠加吧。为什么？你看前面这个是不是图片啊？是不是图片的公司啊？那你看后面时长和真真数，真数就是你每秒放过几张图片，那你再乘以时长，就相当于他总共放过的图片，那每个图片是这么多，那一串串起来 啊，不是不就相当于这个视频的容量了，你可以把它看成若刚刚图片的叠加。好编码骑行。就是说你在容量转化的过程当中，可以把这一零二四的乘除，他 除以一零二四吗？可以把它当成一千啊，可以估算啊，然后加快预算速度。好，我们来看题目。好，我们来看题目。已知 f 的阿斯克是四十六 h f， 那小 f 是多少呢？这个的话我刚刚没讲，但这个题目我讲到了， 你看同一个字母的十六禁制，阿斯科马。阿斯科马他是有两种禁止的，一种是十十禁制，一种是啊，十六禁制。小写字母的阿斯克值比大写字母大二十 h， 这是在十六禁制的情况下。 那么在实际上呢？小写字母是比大写字母要大三十二的，那你看这里大写 f 是四十六，那小写 f 要比他大。呃，二十，那就是什么六十六。所以这道题就选 a 啊，九十八的话很多人会选 有。呃，哦，不对一啊，他这里没有设置七十八的选项啊，那还好，那就是 a 啊，那就是 a 啊，这里你要注意，记住，就是大写 a 字母，你只要记住大写 a 字母的阿斯克值啊，你就可以呃推算出整个字母表的，包括大小写的阿斯克值。大写 a 字母的阿斯克值啊，是十六进制，他是四十，呃， 四十一，好像四十一还是四十二，然后呃大写 a， 他的那个呃实禁制的阿斯克值是六十五啊，是六十五 啊，这个你要是你这个是要记住的。好，这里你看我们一个呃字符编码 c b 加 c 九等于，你看这是它的一个结果。好，部分界面入住所示好， 图中表示二十个的有十个，那你就找小于七 f 的，你看三七四二四三三九。好，就四个 啊，还有三 f 五个，哦不，二 b 也是，那就一二三四五六，我就六个，只有六个，所以说 a 是错的。 字符小 a 十六级就是四十一，你看小 a， 你看我这里，你看这里，要推了，这里知道大 b， 你看大 b 是多少？大 b 是四十二，那大 b 是四十二，那小那大 a 是多少？大 a 就四十一了， 那大 a 是四十一，那我我刚刚说了，这是十六进尺，对不对？那你四十一要加上二十，所以说应该是六十一，那这个四十一就显然是错了，这个四十一是大写 a 字母，但是 十六斤之内嘛，好，自服。鱼，你看这个等于这个问号是三 f， 那这个鱼呢？就是 d 三和 da。 好，所以说这个 cs， 那就只能选 dog 啊，你这个加的，呃，二进去怎么表示呢？那个加的话他是多少？是四十二吗？是四十二吧，这十六进去的四十二， 那你把转换成二进制，你看把，就是说把四十六进制数四十二转换为二进制数，我们前面你看，禁止转换十六进制，转换二进制，就把四和二提出来，然后分别，呃，除二、反向，呃，其余就行了啊， ok， 就这样， ok， 这里的话，有一段时长，这么多这么多这么多未压缩的双声道未辅音频啊。文，呃，这个容量为多少？这个很简单，但你这个你要注意，四十四点一， 这是 k， 是千赫兹，所以说你要先把四十四点一千赫兹换成多少？选四四幺零零赫兹，你看 变成四万四千一百赫兹，再进行计算啊，你要这个单位，你要转换过来，好，然后你，你看这里，你看，注意，你要先除以八，看到没有？要先除以八，再除以一零二四， 再吹一点二四，这里算出来是二幺幺七 k b， 哎，题目你发现，哎，没有这个选项，那我再去除以一个一千，我可以估算吗？那就是二点一 mb， 那二点一 mb 呢？和这个二点五 mb 呢？是最接近的，那就选 a 吗？那答案的话也就是选 a。 好，第四题一，一幅未经压缩的这个图片，这个很简单，总像素是多少？一九二零乘以零八零，颜色 十六是多少？十六，那你全部撑起来，这是位，然后再干嘛？你再去估算嘛。这个，呃，你这个啊八，你看，你发现这个除以八也很难除，那你就把这个八看成十也没关系啊。好，一算三点三 mb， 那你和这个三点九六是最接近的呗。那所以说这个答案是选 c 啊，你可以估算，这样子你算起来快，你除一零二四，你要除到什么时候？选对不对？好，最后这个这个这个我是，呃，就到最后我再去估算的啊，但是一般不会出填空题，这个你们放心，我只是呃看到这个题有 pl 制式，所以说我就拿出来把这个当题了。 一段十秒钟分辨率为八百乘六百的十六位色， pl 指示十分十秒钟 是就那就时长好，分辨率他告诉你啊，你撑起来就行了。十六位色啊，他也告诉你啊，那 p a l 之那说明他的帧数是二十五嘛，那所以说 的话，你看就是就是多少了呢？哎，就是八百乘六百分辨率，颜色为深度，你看 pl 是什么？二十五针对吧，针数再乘一个时长算上是这么多 啊，这个比较整了，所以说你可以直接就除以八除以一零二四啊，当然你除以一千也更方便啊。也可以的啊，我这个只是啊，为了精确嘛，因为它是填空啊， 你如果是选择的话，你大可以直接除以十，除以一千，除以一千，这样算出来很方便很方便啊，当然这个误差会有点大啊，如果说你是一直除以十，这样去除的话，除以把这个当时把这个当 这个一一千的话，如果是填空题的话，他会误差会非常大，所以说我这里的话是直接就是啊精确算了，然后最后约等于是二二九 mb， 所以说这个答案是二二九 mb， 当然你不用在意啊，这个题的话不会出填空题，是不会出这种题的，他只会出选择题， 就说你以后做到这种选择题，放心大胆就直接把八当八当十，一零二四当一千算就可以了。 好， ok， 那这个的话就是我们第一单元啊所有的内容了啊，那我们下节课啊就来复习，就是第二章和第三章的内容。 ok 啊，我们就，呃下节课再见。拜拜。

禁止转换之十禁制转二禁制。同学们，好，我们来看一下禁止转换的这个题。将十进制数九十七点二五转换为二进制数。我们先来回顾一下方法， 那分为整数部分跟小数部分，整数部分转二除二倒取。小数部分转二乘二，正取整。那接下来我们来做一下这个题。 首先对于整数部分九十七来说，那我们要转二进制，就除以二。第一次是伤四十八余一，接着除以二，是伤二十四余零，继续除以二，伤十二余零。 我们要继续除以二，伤六于零。再接着除以二，伤三 于零，继续往下除除以二，商一于一。那这个时候我们除到什么时候为止呢？这个地方一定要注意，我们还需要再出一步，一直除到商为零为止，商零于一。 这样的话，我们做完除法之后，要将他的余数倒排，所以九十七转换成二进制的结果就是幺幺零零零零幺。 我们再来看小数部分零点二五，那我要转二进制，是需要乘以二的，那乘以二之后得到的结果是零点五。这个时候我们的整数部分是取零，但我需要接着乘，一直乘到有整数为止。在 继续往下乘，得到的是一点零，那这个时候我们就可以取到一。对于乘法来说，我们是正取整，所以零点二五转换成二进制就是零幺。所以最终九十七点二五转换成二进制的结果就是 幺幺零零零零幺点零幺。好，这个题我们就讲到这里。

大家好，这一节咱们来学习这个十进制，二进制，十六进制，八进制的这个数据啊，这个这些进制的这些啊转换，还有这个规律。 那么我们来先来看看什么叫权重啊，之前我们说的所谓的权，其实就是权重，那么我们实际字里头其实我们已经学过啊，一百二十三就是一个一百两个十一个啊，那个三个一吗？ 啊，我们说的个十百千万就是十一日里面的啊，这个权重个位之间的权重，那么小数点后头的那个就权重，就是零点一，零点零一，零点零零一对不对？ 那么我们这个啊，二进制十六进车，八进制是完全一样的，只不过是他的权重啊不同而已， 其他的完全相同。那么我们掌握了这个规律之后，然后呢再能去学他们之间的这个数据之间的转换。那么我们来看实际字呢，他这个权重啊，个位数哈是一嘛，啊，十位数哈是十，那其实就是十的零次方，十的一次方。 那么小数点后头就是十的负一次方，那就是十分之一十的负二次方，那就是十分之二，那就是零点一，零点零一啊，是这样的。那么我们其他进字也是一样的。那么我们现在来看，这里是零一二三四五六七八九十。 那么我之所以把这个地方都给补零，是因为和这个下面我们想要对齐啊，零到九之后就是幺零对不对啊？私信字就是十个字符啊，那个他 那鸡是十，就是十点零次方，十点一次方啊，十点二次方。嗯，那么微这里这些我们是很熟的。那么二一字呢？就是 啊，你看这里所有的数据都是从零开始的对吧？每个加上一二金字里头，因为这个里头是一，那再加一就是那就是二了。二的话，因为他这里二，金字里头只有零和一，那么如果要表示二，那只能就是往前进一个表示二对吧？幺零对不对？ 那么我们使劲字呢，进一个位表示十，这里进一个位表示二，这个再往前进一个位呢，就表示啊四， 那么一二四八，我们这个十百千万，这里对应着一二四、八十六、三十二、六十四，一百二十八啊，是这样对应的关系。 那么我们十六音字的权限就是一十六，两百五十六，再往上一个位就是两百五十六了。那一个啊，这个是一八六十四，就这样的 啊。这个是我们小学学的，是完全一样的二进制，这一点和他是完全一样的，只不过他的权重不同而已，就这点区别，这是唯一的区别了。那么我们这个是一个，你看一个二， 这里呢就是一个二和一个一，那就是三对不对？注意，我们在说这个八四二幺的时候，其实这个八四二幺，还有十六一八一 啊，个十百千万，我们其实都是有意无意都已经使用了实心制，这个地方全部都是实心制，就是。那么我们直接的去找一个啊，别的地方我们全部都不看，这就是 一个四加一个二，一个四加一个二，那就是六，你看这里就是六了。好，那么这个我们随机的去找一个，你看这里是十二，那就是一个八加一个四，你看这不就十二吗，对吧？一个八加一个四对不对？ 一个八加一个四加上零个二加上零个一，对不对？就是八加四就十二。那么同样的，如果是八进字的呢？这个地方幺二的话的就是啊，一个八加上两个一，这就什么一个八加上两个一 啊，一个八加两个一，那不就十吗，对不对？这不就十啊。他们之间的就是转换，这就是转换的规律。那么可是啊，如果你那个数据，比如说一个啊一个实际字是一百二十三， 你转换成二斤值是多少？你难道去一个个的查表吗？啊，那不就查晕了吗？那么是不是？所以呢，我们这个数值比较小的时候，我们口算直接算出来了，可是如果出来个五千九百八十八，叫你转换成二斤值， 那怎么办，对吧？或者是一个十六定制的一个 f f e 三八，让你转换成十斤值，转换成二斤值多半呢，对不对？这些那么我们就需要啊，学习他的转换规律了。就要。 那么我们这个二进制和十六进制转换其实非常简单，是什么意？怎么转呢？二进制之和十六进制转换之间啊，非常简易。那么就是四个二进制味，正好是一个十六进制味。 那么直接就翻译就可以了。那么怎么翻译呢？四啊，如果你是四，那就是幺零零，对不对？幺零零他是四个二二斤滋味，那就是加上个零幺零零对吧？就就这就直接就往这边翻译。 那么从这边翻译呢？就是这四个味直接翻译成一个十六金字味，这个四个味翻译成一个十六金字味，那就是零四。为什么他可以这样呢？是因为他们之间正好正巧了。你看 我们这里是啊， f 看到吗？这里是幺幺幺幺，他往上加一呢，就是到一了，他中间他每一个都是都对应上了，就对应成 f 正好就说四个二斤之位对应了一个十六斤之位啊。这么这样的话，你的 翻译的时候非常简单，你这个西呢，你这样翻译，翻译好了之后，这边翻译啊，有多少个啊？二进制和十六进制很好翻译。还有一个呢，就是我们二进制一个啊，二进制和八进制味也是非常方便，非常容易翻译的。转换，也就是转换啊， 就是我们三个位正好的，你看幺幺幺三个位全部满了的时候，正好一个二斤，一个八斤字位正好也满了。你看他往上加一的时候，就成了幺了零了。就说我们八斤字满的时候，正好是三个位满的时候， 而十六进字满的时候呢，正好是我们的一个二，就是二进字四个位满的时候。看到吗？啊，所以呢，这二进字和十六八进字之间可以随便翻译。 就只不过是啊，这里一个八斤之位对应是这边三个位啊，就每三个位一翻译就可以了啊，这一个位呢，就可以转换成三个二斤之位，这里三个位呢，就转换成一个啊，八斤之位。这边呢，一个十六斤之位呢，就转换成四个四个二斤之位 啊。那么这边四个二级指纹正好转换成一个十六级指纹，这是他们之间的规律。所以呢，这几个禁字之间转换，我们不需要换来换去，直接的就是写出来就可以了。那么好， 那么我们现在看看这个权重的规律，你看十一字的权重是一个一百，两个十，三个一，五个零点一，那么其实就是十的啊， n 减一次方啊，那么就 就是你看十的 n 减一次方，那 n 减一方就零次方，个位数是零次方，那不就十的零次方，那不就一吗？正好那么十的啊，十的一次方就十，十的两次方就一百对吧？十的负一次方， 那小数点后头就是十的负一次方，就是零点一。为什么除了零点一呢？十的负一次方就等于十的依次方分之一，这是初中学过的应该是。 那么这就是零点一对不对？那么我们这个啊，实际制的权重，你看一到一，十到一百，一千一万小数点后头呢？就是零点一，零点零一， 零点零零一。这就是十的负一次方，十的负二次方，十的负三次方。其实就这样。那么把二斤字的权限跟他是一样的，那十六斤字，八斤字权限完全一样。那怎么回事呢？ 你看二一字的权重就是二点零次方是一，二点一次方是二，二点二次方是四，二点二四方是八。那就刚才那个表就是那样出来的。那么二的四次方的就是十六了。 那么如果你说十六八四二幺，那就很难弄，你就说一二四八好像，一二四八好像也很难弄是吧？所以我们常说的是八四二幺，就是选了他那个最低四位啊，反着说的啊，从高位往低位说的叫八四二幺 啊，就是。但是我们要知道，再往上一位，其实是十六位啊，那个十六，那个权限是十六啊，权重是十六啊，这里是权重是三十二六十四，一百二十八。那么如果你是一百二十九，那么很简单啊，那就是这个地方是一个一，其他的那个位都是零，我们就是反着写对吧？ 幺零零零零零零零，那就是一百二十八 啊。那么一般是有，这就是幺零零零零零零一就行了。当然了，我们是要反着写啊，这个地方是反着写，把这个最低位是放在最右边，对不对啊？那么跟这个实际字，这个是完全一样的对吧？ 好。那么小数点后头他那个音字呢？就是二的负一次方，那就是二分之一喽，那就零点五，再往后头那个小数点后头一个，那就是零点二五了。就是因为是二的负二次方，就是二的二次方，分之一就是四分之一，就是这样的，这就是八分之一，十六分之一，就这样的 啊。那么我们这个其他的呢？十六印制啊，就是啊，权限权重 就是一十六，两百五十六十六的零次方是一十六的，一次方是十六，十六的二次方是十六，乘以十六是两百五十六 啊。他们小数点后头也是一样。八逆子是同理，那就是八的零次方是一八的啊，一次方的就是八，八的二次方的就是六啊。六十四。如果让我们转换一个数据，比如说 十六印字啊，幺二，那其实就是一个十六，加上两个一，那就是十八，其实就是我们十一字十八， 就这样非常好转啊。就是好。这节我们就讲这么多，就这样的啊。就是我们就是乘以他的权限啊，这个权限乘以权限都是换成了 印字。如果这些直接转化，就是直接易直接翻译啊。三一个这个位占三个位就直接编，那变成实印字呢？就是就是乘以他的权限，每个位上的数乘以他的权限加在一起，就是实印字 啊。那么反向的进行转换呢？就比较麻烦一点。然后我们下一节再进行讲啊，比如说十进制转二进制转十，六进制转八进制就不好转。好，我们来看一看啊。

大家好，我们看有关进制的问题，把四进制的数三三二一表示成八进制的数。四进制和八进制我们都不熟悉，我们熟悉的是十进制、 十进制满十进一就是把十用一零表示了，而四进制是满四进一，把四用一零表示了，而八进制是满八进一，把八用一零表示。 那现在我们要把四进制转化成八进制，直接转化，我们不好入手。我们可以先把四进制转化成十进制，然后再把十进制转化成八进制， 利用我们熟悉的领域来做一个缓冲，这样问题就变得比较好解决了。 那怎么把四进制转化成实进制呢？三三二一，从这个末尾数字开始，一 乘上四的零次密，再加上二乘四的一次密，再加上三乘 四的二次米，再加上三乘四的三次米， 他就等于一加八加四十八，再加上一百九十二，等于二百四十九。把四进至三三二一转化成十进 进制以后是二百四十九，然后我们再把这个十进制给他转化成八进制。十进制怎么转化成八进制呢？那就用二百四十九去除以八 看余数，二百四十九除以八，商的是三十一，余的是一， 然后再用三十一除以八，伤的是三，余的是七，然后再用三除以八，伤的是零，余的是三。 那么现在我们就得到了八进制的这个数，倒着往上写就是三七一。 那四进制的三三二一转化成八进制就是三七一。这个方法是通法，无论几进制，你都是这么转换的。如果你要把二进制转化成十进制，那么这个四改成二就行了。 那么如果你要把这个十进制转化成七进制，把这个八改成七就行。

这个要做禁止转换，用对立来实现。但问题来了，我现在是十六禁止转十禁止，十六禁止转十禁止。那十六禁止。我现在输入的会有，比如说 abe 二，这个时候定数，我既有 ab， 又有一二， 只有数字，又有字母。我输入的是什么？是一个字母串，我依次取出的还是字母串对不对？ a 字取出，然后放到队列当中，是不是还是走出来？所以我相当于现在依次取出的是 a， 然后 q 的入队， aa 这个字符，然后 b 这个字符一，这个字符二这个字符。那从字符到数字怎么办呢？对不对？ 好，那我们先看下面这个计算啊。 while not q empty q empty 什么意思啊？很明显也是一个。呃，对， 队列自带函数。那我前面没有讲，但是光看这个单词是不是就知道。 q m d 也就意味着这个队列是否为空？呃呃，就是 q 队列为空对吧？但他 q not q m d 也就是说这个队列没有空呢。还没空也就意味着我这个时候可以干嘛？可以继续出队。 那我入队入队，然后出队出队。关键是我入队的是 a 这个字符。我 q get 我出队还是 a 这个字符。那这个字符干嘛？我是不是要依次进行一个转换，并且计算 对不对？我在这里肯定是跟 answer 有关，对不对？因为我最终输出 answer。 answer 我在这里计算，但关键是计算。我转着使劲唱。好。现在问题来了， a 这个字符， b 这个字符一，这个字符二，这个字符我怎么转成十斤的数？就 a 怎么会变成一个整形数之十， b 怎么会转成整形数值十亿。好，我相信很多同学现在心里肯定在默念默念呃一个字阿斯克嘛，对吧？ 马上就想到这个东西。因为很多人就我们做这种题的时候，呃，基本上都会用到这个阿斯玛纸的一个转换的问题，对不对？好，那我们来试一下啊。你看这个 a 这个 b 这个字符，那我是不是哦的一下 order。 呃，然后是刚才是 q get 对吧？ q get 然后 很好，也就是我现在依次取出来的，依次出对的是 a 这个字符， b 这个字符。那我比如说取出这个 ao 的 a 等于多少？四三二四八六五九七，是不是六五啊？我减去多少？我减去个五十五不就好了吗？ 对吧？ a 是六十五对不对？六十五减五十五等于多少？等于十。哎，搞定。 b 是多少？六十六六十九减五十五等于。 哎，也就是我想要的这个这个纸对不对？多简单，好搞定。太简单了。好。然后这个这个整体的纸我要干嘛？要对它进行一个 计算。我现在取出来是 aa 是十。好，这个值要干嘛？要乘上十一啊，要乘十六对吧？然后我再呃这玩意，我要乘十六，然后我再加上这个东西 对不对？加上下一个取出来的。那这个过程是不是就是迭代啊，对不对？所以相当于是吧？所以相当于这个过程。应该是 answer 加啊，应该是 answer 乘十六加上这个东西。 好。我擦，擦掉啊，我把这个代码先写上去。长这样子。我上这上面这个东西先不用看啊。根据我们刚才这个逻辑，是不是应该这样写？但我题来了，我这样写对吗？ 我这样写对吗？不对吧。肯定有问题啊。这样写不对啊。因为什么？因为我刚刚说 ab 这东西可以用个用这个狮子来写对不对？呃，我的 q get 监护书。但问题来了，我还有一二三四呢，对吧？我这个字怎么办？ 零的奥斯玛值多少？是不是四十八对吧？那我这个四十八减五十五。如果是零啊，我现在是一的话是不是四十九？四十九减五十五等于多少？一个复制怎么可能呢，对不对？那也就是说我们这个方法遇到数字就不行了。 那有时候又要说了，我不就一个衣服 l 是语句不就好了吗？衣服他如果是零到什么零到九 对吧？那我就执行另外一个就减，减去四十八就好了，对不对？减四十八就好了。 qq 减四十八。如果是什么呢？如果是 a 到 z 对吧？ a 到 z， 那我是不是减五十五就可以？所以一分要是一句我一写搞定了，可以吧？完全可以，没有问题。我这道题完全可以这样实现。但是我这道题的上面还有一个空调对吧？那很明显，我们这个方法暂时不能用到我们这道题里面。

禁止转换，避开内容。