log以二为底的65536是多少
对数运算这么重要的公式，还有记不住的同学，我真的是要给你一种记八组公式。第一个，准对括号指数式化成对数式， a 的 x 方等于 n， 说明 x 等于 log， a 抵 n。 第二个 a 的 log a 以 a 为抵 n 的 对数，次方算完得 n。 第三个 log a 抵 a 得一， log a 抵一得零。 第四个，提系数运算，底数出现了，指数，真数也有指数，把底数的指数往前提做分母，真数的指数往前提做分子，变成二分之 s 倍的某个 a d m。 下一个是个常识性的公式出现，以十为底，写成 l g x 出现，以 e 为底，写成 l n x。 没有这两种写法。什么是 e？ e 是 自然对数，约等于二点七八二八等同于我们在初中学的派 这样的式，这样的数字没有七。加减运算，拗个 a 底 m 加拗个 a 底 n 同底相加等于真数相乘，同底相减，等于真数消除加减运算。 第八个换底公式，拗个 a 底 r， 拗个 a 底 b。 我 可以换成以任何数字为底，换成以 c 为底， log c 抵 b， 比上 log c 抵 a。 如果我换成了以 b 为底，分子是 log b 抵 b， 分 母是 log b 抵 a， log b 抵 b， 变成了这个公式，所以说就变成了一比 log b 抵 a。 它们呀，可以合并成 log a 抵 b， 乘以 log b 抵 a 等于一。看例题， 二的 x 次方等于三，化成 x 等于 log， 以二为底，三的对数。第一个公式，二的 log 以二为底，三的对数次方等于三。第二个公式 log 以八为底，二十七，我把这个八可以换成 log 二的三次方，二十七可以换成三的三次方。它们俩提前一个做分子，一个做分母，恰好约掉，所以变成了 log。 以二为底三的对数 同底相加，等于真数相乘。以二为底十五同底相减，等于真数消除。 log， 以二为底五分之三。 最后一个换底公式， log 二抵三。如果我换成以 e 为底，我可以写成 log 三比 log 二。 如果我换成以十为底，我可以写成 log 三比上 log 二。同学们听懂了没有？必须背诵，记不住的同学，让你见识见识沙包大的拳头。
粉丝110获赞936
相关视频
05:15查看AI文稿AI文稿函数其实长得真的很可爱！老公老公，你看看我嘛！如果你想学好数学，那一定不要讨厌他，不妨先试着跟数学谈个恋爱，沉浸式体验一下多巴胺疯狂分泌，每次考试出成绩后，家长求着给你换新手机的畅快感觉。 如果你能全程跟着我学完这期纸对函数的处理技巧，下次考试再见了，他能立刻有思路，那么你的数学距离一百四已经不远了。开始之前，请先说一句，我爱数学。给自己打个气，毕竟与其让数学 ppt 你， 不如你先自己 ppt 你 自己。 对于纸堆函数最大的难点就是他们的运算法则，那这些公式就请你务必焊死在脑子里。并且关于纸堆函数运算的所有必考题型，我会全部浓缩在这个视频中。这节课，为师就带你一口气彻底搞定纸堆函数的运算。比如这道题，我们就需要用到这三个公式， 注意，前面的二就可以放到上面去，同底对数相加，底数不变，真数相成就变成了 log 五二十五。当然这个读法不对，我只是为了方便讲解。那二十五就是五的平方，平方可以甩到前面去，就变成了两倍的 log 五五，也就是二乘一等于二。所以这道题选 c。 再看这道题， 那在我讲之前，你一定要先试着自己做一下。如果你只看着我做题，你脑子的状态和你平常躺沙发上看电影没什么区别，只是在浪费时间，还不如不停。那回到这个题，看到是负的四分之三，四方看到有符号，所以就会变成什么什么分之一的形式， 那后面同底对数相加，底数不变，真数相乘，四分之三方。后面因为一的对数是零，所以整道题算出来是八分之二十七，稍微有点感觉了吧。那继续 这道题，你可以先处理二分之根号二，它可以变成是二的负二分之一次方，那负二分之一次方就可以甩到前面去，所以算出来是二分之一。如果你没想到要处理二分之根号二，那也没事。既然根号二和二是相处的关系，那是不是就可以变成这样？ 我们把这个整体看作是一个减法来处理，所以直接就是二分之一减一就等于负的二分之一。那这个题也是相同的思路吧。先单独处理一下 log 二三加 log 四三， log 四三可以展开成 log 二的平方，三的一次方， 其中的二和一就可以提出来放在前面，然后再把二分之一这一坨甩在上面，这样就又可以同底对数相加，底数不变，真数相乘了。所以这道题最后算出来是三分之零三。再看这道题， 他说要求四的 a 减三 b 次方，那就要先把 a 和三 b 分 别表示出来， a 通过指定互化表示出来是 log 二五， log 八三可以展开为 log 二的三次方，三等一次方， 那其中的三和一就可以提到前面去为三分之一，再把三分之一除过去，那么三 b 就 等于 log 二三，所以 a 减三， b 就 等于 log 二三分之五，那么四我们可以写成是二的平方，平方和对数就会相乘了， log 前面的二可以甩上去，所以答案就是三分之五的平方，也就是九分之二十五， 那不主三也可以换个角度去处理 log 前面给它乘个一，没有任何影响吧。那一可以写成是二比二，我们能提出来，那肯定也能塞回去。 把两个二各自塞回去，就变成了 log 二的平方，三分之五的平方，也就是 log 四，三分之五的平方，四和四直接约掉了，最后只剩下三分之五的平方，也就是九分之二十五。再看这道题， 那么我猜你一定是先把 a 表示出来，再一步一步去做的，当然也能做，就是太麻烦了。如果你对指定预算足够敏感和熟悉了，那么就会想到可以把 a 直接转到上面去，然后指定互换 四的 a 四方就等于三的平方，那这样答案就直接出来了。四的负 a 四方不就是四的 a 四方分之一吗？也就是三的平方，分之一，也就是九分之一。这道题选二 b。 再来看换底公式，也就是一个对数可以转化为两个同底对数的商，这个底数我们可以任意选举，但一般我们通常选十为底。 那关于换底公式，也有几个常考的结论，比如遇到这种对数分之一，我们可以抵数，真数相互交换来去掉分之一，以及遇到类似这种的对数链，我们也可以相同的去约去，就变成了 log a f。 那 比如这两道题就用到了这些我给你总结的关于换底公式的结论。那这两个题都非常简单，你就可以自己试着做一下，做出来的可以弹幕说一下答案是多少。 那关于换底公式，咱们再来看个稍微进阶点的题， log 五十二，通过换底公式可以变为 log 十二比 log 五， log 十二，也就是 log 三乘四，也就是 log 四加 log 三，那 log 四里面又可以提出个二来，就变成了两倍的 log 二， 那这样分子就都可以用 a 和 b 来表示出来了，那分母该如何处理呢？这里很多同学就会遗漏掉我们常用的结论，它是 log 五等于一，所以 log 五就可以表示成一减 log 二，所以这道题选二 b。 那关于纸对的基础预算，高考就靠这些，虽然不会在高考中直接考出来，但是它会和导数、数列等模块相结合，如果你对这些预算不熟悉，那就很有可能导致整道题全面崩盘， 所以一定要多去练习纸对函数预算的专题。好了，本期内容就这么多，以风为翼渡山海，借风万里赴青云。迷茫的人，请与风哥同行，我们一起顶风相见！
20.5万凌风老师（数物双修）
02:02查看AI文稿AI文稿对数函数的运算，这道题囊括了我们这个对数函数中最容易犯错的一个问题， 那么我们这个是本质上它应该是从外到里面进行解答，因为它说 log 以四为底的，这里面一大串数字等于零，那么我们就可以知道这里最关键的部分，也就是我们这个 中括号里面的这个应该是等于一。为什么？因为我们考的知识点是我们这条公式， log 以 a 为底的一等于 零，也就是我们这个函数图像 b 过一逗号零这个点，那么我们这个也就直接进化成了 log 以三为底的 log 以二为底的 x 等于一， 那三为底的这个要等于一的话，那说明我们这个应该是 log 以二为底的 x 等于三，原理就是 log 以 a 为底的 a 等于一 啊，这是我们的原理。那我们这里求出来 log 以二为底的这个等于三，那也就是 x， 我 们就等于二的三次方，也就等于八。 题目要我们求的是 x 的 负二分之一次，那我们可以带到这里来，也可以带到 x 的 负二分之一，也就是我们把这里的八带进去， 带进去之后就变成八的负二分之一次，负号掉下来，那就变成八分之一的二分之一次，所以我们开下来这个就直接等于 二分之根号二，那分子分母同乘以根号二，那就变成了我们这个四分之根号二，所以这个答案就选 a。
70远达远大
05:21查看AI文稿AI文稿花五分钟吃透这道题，直接掌握对数比大小两套解析思路，以后考场遇到不用再模糊估算，跟着显哥从头到尾演算一遍，一道题吃透一类对数题型，静下心听完绝对有收获。他说， a 等于 log 以二为底三， b 等于 log 以三为底四， c 等于 log 以四为底五。 这道题如果你比较大小的话，你看到什么了？ log 以二为底三， log 以三为底四， log 以四为底五。我看完这个函数之后，我觉得它非常有规律， 它是这个规律吧？ log 以 x 为底， x 加一，也就是说构造函数能看出来了不？这个数永远比这个数大一看见了吗？四三五四，所以我就把它想成 log 以 x 为底， x 加一。你见过这样的绕口不？你没见过，它长得太丑了，所以我们要换底，换成 line。 换成 line 之后呢， 我们就看这个函数的单调性，因为 a 选项是 x 等于二的时候， b 选项是 x 等于三的时候， c 选项是 x 等于四的时候。所以我们要看一下这个函数它在二到钟形上的单调性，因为它是从二开始的， 或者说零到一到整数的单调性都可以。那我怎么看这个函数单调性？那我们求个导就是了。所以我们令这个函数等于一个 line， x 分 之 line， x 加一， 我们求个小导，就应该等于一个底边平方，上面求导底边不变，减去上面不变，底面求导长得好丑。通过分 x 乘以 x 加一，乘以个 line x 方。 我通完分之后是这个函数，你会发现它是 x 乘以 lo x， 这就是高考考烂的东西了。 x 乘以 lo x 的 图像你必须刻在脑子当中，你化成灰也要认识它，不是它化成灰，你要认识它，你化成灰你肯定不认识它了。 也就说这辆是一，所以 x 分 之零 x， 它在一到正无穷上都是正的，那你说这个导数应该是正的还是负的？因为这个是 x 分 之零 x 的 图像，这个这个 x 一定是大一的，它在这个一到正无穷上都是正的，所以 x 加一一定比 x 要大，所以它是小零的， 那导数小零，那说明 f x 就 应该是减的呀，那这就说明那它是大的，它是大的吗？ 也就说当 x 取最小的时候，他就最大的，也就是说 a 大 于 b 大 于 c， 也就是说选 a， 听懂了吗？为什么不直接和零和一比较？因为这个数都是在一到二之间这个数。当然你得先观察一下这个数的大概范围是大一的， 小样的他是大一的，小样的他是大一的。因为 log 以 a 为底， a 的 对数是一，他都是一点多，他都是一点多，所以你比较不出来。所以我们要构造函数这道题，构造出来函数一，判断单调性，这道题就出来了。那这道题还可以怎么去做呢？ 当然这个什么 log 二、 log 三我都给大家说过，这个数你可以记住， log 二约等于零点六九， log 三约等于一点零九， log 五约等于一点六零九。你可以这么算，好像不太好算法二的话，我问你，如果我让你比较两个数的大小关系，还能这么算？画图形吗？我们试试不同底的函数图像是这样的，看一看是不是做叉或者做比对不对。 所以这个地方是 log 以四为底 x， 你 看你画图能行吗？这个地方是 log 以三为底 x， 你 想到这些方法都是很正常的。 log 以二为底三，我们假设这个地方是三，这地方是四，这地方是五，行吗？ log 以四为底五， log 以三为底四， 绕到以二为底三，明白了吧？你画不出来。所以这道题还可以怎么做呢？我们做个叉，这是我们考试考过的一种方法。比如我们判断 a 减 b 的 时候，它就应该是 l n 三，比上一个 l n 二，然后减去个 l n 四，比上一个 l n 三，它有一步不是特别好，想你看着啊， 我们就通个分，这张是 loan 三的平方，减去个 loan 二乘以个 loan 四，那 loan 二乘以 loan 四，这个有运算不？这个数没法运算，是不是？所以我们来个基本不等式， a 乘以 b 小 于等于四分之一， a 加 b 的 平方， 因为我们把这个乘号改成加号，它就能出来了。半加 line 嘛，又因为前面还有个符号，它小于等于，那就整个的就应该是大于，取不到等号，分母是不动的，分子是 line 三的平方，减去一个四分之一， line 二，加上一个 line 四的平方。见过这种运算吗？ 他整个的是小 a 等于前面有个符号就大于，所以这个数就应该是分母不动了。因为分母是正的 l n 二乘以个 l n 三，所以这个地方就应该是 l n 三的平方，两倍的 l n 三的平方，把四放在下面来减去一个 l n 八的平方， 所以是不是后边就应该是 l n 八平方？差公式，因为两倍的 l n 三是 l n 九，减去 l n 八， 所以分母是 line 二四倍的，然后 line 三也说他是大零的，也说 a 一定是大于 b 的， b 大 于 c 是 一样的。其实你算的时候你就明白了，一模一样的， 所以还是选 a， 这是我们全部这考过的方法，包括什么？这几个数的估值你自己去算就可以了。 line 二，这些数是必须背过的约等于零点六九。 line 三，必须背过的约等于一点零九。 line 五，背过的约等于一点六零九。你可以试一试。
3699数学赵礼显
01:27查看AI文稿AI文稿hello 宝宝们，今天讲的是对数运算来看这道题， log 以二点五为底，六点二五的对数。六点二五，我们可以写成二点五的平方， 原式等于 log 以二点五为底， 二点五的平方加上 log 一 百分之一，一百分之一，也就是十的负二次方。 log 十的负二次方加上 log 根号 e， 也就是 long e 的 二分之一次方加上二的一，加 log 以二为点，三的对数。这个的话我们可以把它写成二的一次方乘以二的 log 以二为底儿三的对数。好，接下来等于这个二加上负二， 加上二分之一，加上二乘以三， 最终也就等于二分之十三。好，有其他问题可以给老师留言，拜拜宝贝们。
55大雪老师数学课堂
02:53查看AI文稿AI文稿好，我们接着往下讲。 l o j 以零点五为底三的对数， l o j 以零点五为底四的对数。这个零点五的位置啊，就是形容 y 等于 log， 以 a 为底 x 的 对数啊。 a 在 零一之间的时候，你看在零一之间的时候，他这个真数越大，他这个总体的值越小，所以 偏大于号啊，这个四大于三，他反而小。第二题，点二负三到直线的一个距离点到直线的距离公式，我写这 这个横线是固定的，绝对值也是固定的，根号也是固定的。好，直线右边推成零，他已经推成零了。然后再把二和负三分别换成 x 和 y， 这就是三乘二等于六，六减去四乘负三啊，也就是六减去负十二 啊，也就是六加十二等于十八。十八减三啊，十八减三等于十五，上面就十五的绝对值。底下就是根号下 x 前面系数的平方 加上 y 前面系数的平方， y 前面系数是负四，所以加上负四的平方啊，所以就是九加十六。二十五刚好二十五是五，所以是五分之十五等于三。 紧接着 ab 的 距离是刚好十，求下 a 的 值啊。两点间距离公式，这两个点有了根号下，根号是固定的，横坐标减横坐标的平方就是一加上纵坐标减纵坐标的平方啊，对应着减就行了。负二减纵坐标减纵坐标的平方， 负二减 a 的 平方啊，就等于根号十啊，所以也就说明，一加上负二减 a 的 平方就等于十，一加负二减 a 的 平方就等于十， 对吧。然后紧接着负二减 a 的 平方就等于九啊，谁的平方等于几？三的平方，所以是负二减 a 可以 是三，负二减 a 是 三的话，那么 a 就是 几， a 就是 五 啊， a 就是 负五啊，因为负二减负五等于三，然后呢，负二减 a， 如果是负三的情况下啊，如果是负三的情况下， a 就是 一啊，就是负二减一就等于负三，所以 a 可以 是负五或者是一 啊。二的 x 减一次方等于八分之一， x 是 多少？二的负三次方等于八分之一啊，这有公式，二的负三就等于二的三次方分之一啊，二的负 n 就 等于二的 n 次方分之一，三除到 n 的 位置啊。所以呢，这个 x 减一就是负三， x 就是 啊，谁减一就是负三， x 就 等于负三加一，那就负二 啊。球的半径是二倍根号二表面积，球的表面积是四倍二方二是半径，它的平方啊，二倍根号二乘二，倍根号二，二乘二的四根号二乘二是二，四乘二的八，所以是四倍乘八，三十二倍。
809小小教书匠
13:09查看AI文稿AI文稿大家好，我是喽，这里是从零学拍视频的第四期，要解决两个老大难的问题， log 和 h o g。 但我要先说一句非常不利于玩暴力的话啊，这个知识点并非新手的必修课，而是选修。你完全可以跳过这集，直接就用下一期的曝光和参数。但如果你确实想让画质更好，更有电影感一些，那 log 就是 绕不开的话题。 这是本期视频的目录，别被吓到啊，全是人话，还会通过动画帮助理解，数分钟后，新手朋友们会获得前所未有的清晰理解。 以索尼为例，菜单 p p 值，在 p p 值中能看到 s log 三和 h l g。 先用一分钟的比喻帮助理解，而后再深入原理。这是一根从暗到亮的尺子，但行李箱不够长，只能砍断带走其中一截，剩下的丢掉。这就是普通视频，照过到暗部，亮部就过爆了。照过到亮部，暗部就全黑了。 现在把尺子使劲压缩，就能够带走更多了。但它没办法正常用，因为刻度不准了，得重新拉回来才行。 这就是 log 视频忽略的画面，能够同时容纳亮部和暗部，但无法正常播放，得经过还原处理才可以。现在把尺子的一头压缩，也能够多放进去一些，而这头还可以自动弹回来，拿出来就能用。这 就是 s 二 g 视频，它能在 hdr 显示器上正常播放，高光明亮有层次，在 sdr 显示器上一般也能正常播放，不会很奇怪。而它同时容纳暗部和亮部的能力，也就是动态范围，介于前两者的资源就能互动交差了。 但我相信咱们频道的观众一定希望深入理解，所以现在才正式开始教程。这是两条从白到黑的渐变，你觉得哪一个更均匀？ 好像是下面的吧，上面的白色没啥变化，而黑色又剧烈变化，但肉眼的感知与真实的物理亮度有很大区别。从物理亮度看，这条才是均匀的，只是我们人眼对于亮度的变化实在不敏感，十和九看不出区别，而一和二分辨的就很清楚， 这很容易理解，月薪一万时，涨一万很爽，月薪一百万时，涨一万就没啥感觉了。相机如果傻傻的把光信号一比一的写进编码，就会造成很大浪费。这部分信息我肉眼分辨不出来，结果你给了这么多编码， 这暗部很敏感，结果编码又很少。回头一看，暗部全是造点，所以编码不能平均分配，要暗部多给一些，亮部少给一些。比如这样 改变这条映射曲线的形态，编码在亮度上就不再均匀分布了。暗部明显比亮部 更密集，这就符合人影的特征了。这根曲线叫做亮度编码曲线，通过它完成亮度到编码的映设。这是相机存储卡中记录的编码拷贝到显示端，显示端再根据约定的显示曲线把编码转换回亮度，这样就完成了现实光信息到显示器光信息的传递。 刚刚这根编码曲线在数学上是密函数这个小字母，希腊语叫伽马，所以叫伽马曲线。不同的伽马值对应不同的弯曲程度，日后伽马这个词就渐渐宽泛化。相结合剪辑软件把不是密函数的其他的编码曲线也都放进了伽马的设置中，于是伽马就用来泛指亮度编码曲线。 一句话总结，由于人眼对于暗部更敏感，所以得借助一根非限性的曲线来映射亮度和编码，使得暗部的编码更密集。这类曲线叫亮度编码曲线，相机和剪辑软件不严谨的把它们统称为伽玛。 如果这类能听懂，请弹幕扣一，听不懂请扣 f。 没办法完全理解也没关系，可以继续听，慢慢就能听得懂了。 这是编码曲线，这是解码曲线。它们虽然不一定是严格的反函数，但也不能乱来。为了让不同品牌的相机、制作系统和显示设备能够正确的交换画面，就得有个统一的标准。于是一九九零年，国际电信联盟发布了一个标准， recommendation， i t u r b t 七零九，简称七零九。七零九不是一个数学定义，它只是一个档案编号儿。 这个标准规定了亮度、编码曲线、色域和一系列我看不懂的其他东西。总之，有了统一的标准，相机和显示器就能够正确的交换画面了。当你相机的伽玛和色彩都选择了七零九，相当于选择了普通视频，这是最通用的格式，到哪都能正常播放，也算是指出的视频格式。这里如果能听懂，请弹幕扣二。 七零九的标准很方便，而且设计出来就是为了直接播放，所以不用调色直出，也算好看，但局限性也很大。比如光信号太强的话，编码就无法记录了。光零零九，我记录 a， 光是一，我记录 b， 光是二，我还只能记录 b， 这部分亮度层次就无法记录了，经常体现在天空上，原本有层次的天空变成了纯白一片。 数字相机厂他们不会死守着七零九这根曲线，他们心想，如果曲线的延展范围更大，就能够区分 b 和 c 了。这部分很强的亮度也能够记录了。下面这根平稳的曲线在数学上是对数曲线，也就是 log。 七零九和 log 的 本质都是亮度编码曲线做的事情都是映射亮度和编码。区别在于，七零九是有标准的显示器，可以直接正常播放，而 log 设计出来是为了记录更大的亮度范围，所以拍出的画面是灰色。关于 log 的 还原咱们讲完了，而且这之后一块说，这里能够听懂的朋友请弹幕扣三，咱们继续。 hrg 的 全称是 hybrid log gamma 混合对数 gamma 本质上也是链路编码曲线，那为什么是混合呢？因为它的高光部分用的是对数曲线，低光部分用的是平方根曲线，所以是混合。 这个混血儿有着超强的特征。首先，它在一六年被纳入了 hdr 电视标准 bt 幺幺零零。既然是标准，那各家都认可，就意味着它有较强的兼容性。在 hdr 设备上可以直接正常播放观看极好。 即使是 s d r 设备，如果设备支持色彩空间转换，也能够自动得到兼容的画面。另外，各家都有自己的 log， 风格各不相同，很难兼容。但如果大家统一用 h l g 工作流，配合起来就舒服一些。 其次， h l g 的 高光用的是 log 曲线，那它借助高光能力就远超七零九。普通视频在消费摄像机中通常能有个十到十二档左右的动态范围，所以 h l g 同时继承了七零九的高兼容性和 log 的 高动态范围。 但反过来，你也可以说兼容性不如七零九，动态范围和获取空间不如 log。 如果你理解了 h o g， 请在弹幕中扣四。接下来进入最关键的部分。 还原法一般分两类，先讲简单的 lot， 全称是 look up table 查找表，每个颜色在表格中都对应着另外一个颜色，一个画面用 lot 一 套，整个颜色就都改变了。 当 log 视频套上对应的官方还原 lat， 颜色就被还原了。 lat 如何下载呢？很简单，随便一个 ai 都可以告诉我们官网下载地址。那如何套用呢？以剪映为例，选中一段素材，点调整往下拉就可以导入了。选中素材，选中 lat， 这段素材就被还原了。其他软件也类似， lat 就是 还原的简单方法。但有个关键点需要提醒，对 log 视频来说，还原 lat 通常不是终点，需要进一步加工，但这个顺序很有可能会有损失。 咱们先看个比喻， abc 三个杯子， a 杯的水传递到 c 杯，显然到 b 这里时会被压缩，而这两段路其中一段得蹦跶着走，会洒出很多水。请问你会选择在压缩前蹦跶还是在压缩后蹦跶？待会弹幕说下自己的选择前还是后。 这是在压缩前蹦跶洒出一些水，但到 b 时还是满杯，没有实际损失。如果在压缩之后蹦跶，洒出的水就真的损失了。 调色就像蹦跶，它用 lat 就 像是从 a 杯换成了 b 杯。虽然 lat 不 必然删除数据，但某种程度上还是一个压缩操作，所以在套 lat 之前的 log 上做调整，比在套 lat 压缩之后的视频上做调整要好得多。 以上就是简单还原法和注意事项，理解的朋友请弹幕扣五，能够扣五的朋友已经有了相对完整的工作流了。接下来更进一步讲更科学的方法。色彩空间转换会一点点绕，且收益不会特别大。不感兴趣的朋友可以直接跳过到总结的部分，总结很重要， 在索尼相机的 p p 值中能够看到色彩模式，这其实是一个混合概念，这几个是色域，这几个是厂商自己的颜色风格。色域很容易理解，就是颜色的范围。我们经常看到的七零九、二零二零二幺零零都是 itu 在 不同时期发布的标准，每个标准都对应了一个色域， 这是七零九的色域，这是二零二零的色域。二幺零零是后来发布的 hdr 电视标准，沿用了二零二零的色域，厂商们也都有自己的色域。注意，色域只是颜色的范围，与精细度无关。打个比方，色域管的是能容纳的颜色的范围，或者说鲜艳度的范围，而色声管的是有多少色的画笔。 在相机中把色彩模式设成七零九，就在使用七零九的色域，这是视频领域最通用的色域，当然可以正常播放，如果设置了更大的色域，直接播放就会很寡淡。打个比方， a 说给我修一英里的路， b 不 懂什么叫英里，以为说的是公里，于是修了一公里，这就缩水了。 所以如果素材不是七零九色域，就要进行色域转换。仔细看我们刚刚套的 lot s log 三是亮度编码曲线， s gamma 三 cine 就是 该素材的色域， 后面的凸七零九就是把这段素材转换成七零九的色域。这个还原 let 不 仅会映射亮度，还会转换色域。目前的主流网络平台用的还是七零九的色域，那拍摄更广色域还有意义吗？有，这能够在前期保留高饱和度颜色的差异，在后期可以更平滑的压进七零九的色彩空间里面，而且调色时会更耐折腾。 不仅是拍摄端，剪辑端也可以设置色域。以达芬奇为例，项目设置色彩管理可以看到这两个选项。第一个就是色域， 我推荐设置为达芬奇广色域，这是一个超级广色域，甚至超出了人眼的可识范围，为什么这样设置呢？再来看一个比喻，还是三个杯子， b 负责传递水，但路途颠簸，请问 b 是 小点好还是大点好？ 显然大杯子不容易洒出来，对吧？调色剪辑也是一样的，更大的工作空间意味着更大辗转腾挪的空间和更小的损失。第二个选项是工作曲线，通常选择这个来搭配达芬奇广色域，如果制作的是普通视频导出，这里设置为七零九色域。嘎巴里面有好几个七零九区别我放在这里。 工作曲线这概念有点绕，简单说就是这个组合是一个能够同时容纳宽色域和高端的范围的内部空间，它不增加素材本身的信息，但是能够减少调色过程中的损失。 常规的剪辑是将不同的伽玛和色域统一到七零九的伽玛和色域中和并剪辑。以剪映为例，放入 h i g 的 素材剪映，能够看到 h i g 的 标签，自动将它转换为七零九的视频，再把 log 素材放进来 top lot， 简单调色就可以了。 但这套流程有个问题，整个操作空间都在七零九这个小色彩空间中进行，虽然超出七零九范围的数据不会直接被丢弃，但极端情况下还是会有损失，相当于大家都从自己家里出来，来到一个更小的空间聚会。那能不能统一到更大的色彩空间中呢？ 可以，比如刚刚在达芬奇中设置的色域和工作曲线，就是一个大空间。这是七零九素材，可以正常显示，但放入 h g 素材就无法正常显示了。点击调色板块，新建一个节点， 在特效库中找到色彩空间转换，拖拽上去第一个节点，通过这个设置将 h i g 的 伽玛和色域转换为达芬奇的广色域。 第二个节点，通过这个设置，将达芬奇广色域转换为最终输出的七零九。所有的调色在两者之间进行。 log 素材也是同理，只是第一个节点的输入部分要换成对应 log 的 伽玛和色域，达芬奇有更便捷的操作。设置为达芬奇色彩管理， 这里选择 hdr 达芬奇广色域，此时达芬奇会自动识别素材，并进行色域和伽马的转换。如果素材没有被识别，可以在调色中选择素材。右键输入色彩空间， 选择素材，对应的色彩空间就自动映射了。此时的调色都在达芬奇广色域中进行，损失降到最低。色彩管理在 phonecare pro 和 pr 等专业剪辑软件中也有类似的操作，如果这里你都能理解，请在弹幕扣波。六六六恭喜各位掌握了更科学的色彩管理流程， 这三者在指出美观度、动态范围和获取空间以及后期友好度上都有区别。咱们通过几道素材来看看具体的区别。 总体来说，拍摄七零九的普通视频最省心是比特四 r 的 设置，也还有一定的获取空间，它也不挑剪辑软件最适合新手。 但如果你很享受调色的过程，那 log 是 不二之选。这时我建议用达芬奇调色，它的色彩管理和调色工具都更完整，内部的三十二位副点预算也能够保留更多的精度，减少多次调整带来的一些误差。 那 h o g 呢？就是平衡或者说是妥协的结果，它能够更好地记录高光，相比于七零九素材、天空等高光细节能够更好地保留，但是跟直出视频相比，还是会有一些不自然，通常还需要做一些后期。 h o g 和 log 最大的问题在于所见非所得，新手在看相机屏幕时经常会没谱，哎，这曝光对不对啊？这能不能行啊，总是不如拍直出视频放心。当然，这种不安全感会随着经验的累积而逐渐消失， 那希望这期视频能够帮助你理解的更加透彻。如果真的有帮助，别忘记一键三连下期讲曝光。 log 的 曝光还是有讲究的，需要借助些工具，咱们下期再见。
3149摄影师泰罗
02:59查看AI文稿AI文稿大家好，那么这两道不等式的题呢，对于高中的孩子来说都属于难题了，我们看看他难在哪？其实不是不会，就是不知道上来我要怎么做， 我们怎么进来，对吧？好，我们呢，见到这个题，我出了两道都是对数不等式的，他，其中包括对数的运算，这话你得会，他所有的公式你得会，而且呢，我们要知道他怎么变，怎么变出来。 好，我们一道是乘的题，一道是做加减的题，对吧？好，我们看一下第一题， 读下题。第一题， log 二的二， x 乘上 log 以二为底，四分之一， x 大 于零。好，我们根据对数的真数的积就等于对数的和，我们给它写成， 把这个式子写成 log 这个式子，这个呢，给它变成 log 以二为底， x 减去 log 以二为底，四大于零，对吧？我们要写成这个样子。 好，再整理一下它这个 log 以二为底，二底的对数等于一，就变成了一，加上 log 二 x 乘上 log 二 x 减 二，四等于二的平方下来，它就等于二大于零。好，我们这又变成了，把这个 log 二 x 和这个 log 二 x 看成一个整体，看成个 t。 好， 我也不给它换圆了，它的系数得正的这个系数也是一，所以我的把它看成二次方程，我把它求出根来。第二个根， log 二， x 以二为底， x 等于二， 那开口朝上，这是负一，这是二，所以大于零。大两边我就得出来了， x 大 于二或 log 以二为底， x 小 于负一。好，我们最后人家问我们的解不等式求 x， 对 吧？我还得把 s 解出来， 所以我这个二等于嘛呀， log 以二为底，二的平方，这个式子就等于二，所以底大于一，单调递增，所以我得出来第一个 s 平方等于四。好， 我们再看这个式子的负一，以二为底，所以我们负一就等于 log 二的二的负一次方， 所以我 x 小 于二的负一次方。好，我们再看对数，真数大于零，我的大，前提 s 大 于零，所以我必须还得封口大于零，所以这个式子就是二的二分之一，所以呢，我得出来。综上 得出来第一个 x 大 于四或 x 大 于零小于二分之一就是它的解集。那么写的时候呢？你要写成集合的形式或者区间的形式，这会我就不写了。
08:21查看AI文稿AI文稿各位同学大家晚上好，今天晚上我们来看一下常用对数与自然对数有关内容，我们看一下课本上的新知识。第一，以实为底的对数呢，叫做常用对数， 举了一个例子是 log 以实为底 n 的 对数减记为 l g n， 但是你读的时候还是 log 以实为底 n 的 对数，然后呢就是 log 以实为底二的对数，我们就可以简单写成 l g 二， 这个呢就是常用对数。大家要记住的就是你看到这个符号 l g 开头的， 你要知道它表示的是以十为底，它的底数是十，那么怎么去记呢？大家想一下，这个 l g 你 可以记成 是老公的缩写，老老哥，翁公 l g 以十为底啊。然后我们再看第二条，以物理数 e 为底的对数呢，叫做自然对数， log 以 e 为底， n 的 对数减记为是 l n e， 如 log 以 e 为底，五的对数减记为 l n 五，这个 l n 怎么去记呢？你可以记成 老娘，为什么呢？你看啊，男方结婚之后，男方我们称之为老公，女的他一般比较粗矿的，说的话就是老娘怎么样怎么样，老娘怎么样，所以说就是 l n 老娘。 嗯，当然在日常的那个教学过程中呢，学生有时候呃，喜欢简单记为是老衲的缩写啊， 我们看电视，看电视的时候，那些呃出家人，呃佛教的出家人，他一般都称之为老衲怎么怎么样，对不对？也可以记为老衲，所以说你根据你自己的需要，你怎么能记住，你就怎么去记。 看完之后呢，我们看一下这个 e e 呢，它是等于二点七八二八省略号，在科学研究和工程计算中呢，它被经常使用，但是在我们，呃，平时中指数学里面做题的话，你就记住是 e 就 行了，然后简单记住是二点七一啊， 记两位二点七二也行，因为八四舍五入嘛，变成二点七二，这个呢就是概念，我们需要掌握的 就是你看到 log， 嗯， lg 二的话，你知道表示的是以十为底二的对数， l n 五的话，你知道表示的是 log， 以 e 为底五的对数就可以了。然后我们看一下例题， 把指数式写成对数式，大家看一下啊，这个其实在上节课我们讲过，那写成对数式的话，那就是 lg 呗，对不对？ lg 对 数符号写着，然后底数照抄写的小一点 十分之一，然后这个和这个交换位置，那就是这个一百正常写 等于负二。这个呢就是第一题的答案。第二题啊，这里写啊，这里写错了啊，这个 x 在 这里不是在这里打错了，这个怎么写呢？也是 log， 以十十兆超，这个 x 呢，和这个一百分之一交换位置，一百分之一正常写它等于 x。 这道题你在没有学这节课之前这样写就行了。但是我们学过这节课之后的话，我们就要知道，以实为底的话，我们要写成 l g 老公的缩写，一百分之一 等于 x， 在 没有学这节课之前，你写到这里是对的，但是如果学了这节课你再写，这样就是错的，正确答案是这个，能看明白吧？然后我们看第二题，把现在对数式呢写成指数式， 嗯， l g 二点八等于 x， 这个 l g 呢，表示的是以十为底，二点八的对数等于 x， 是 不是那十兆超交换位置 x 等于二点八， 没问题吧？然后这个呢，是以 e 为底，对不对？以 e 为底，那 e 的 平方，它是等于 x 的， 这就是这道题的正确答案。 我们来看一下，把答案放上来， log， 嗯，底数照抄，交换位置一百等于负二，这个呢，也是 这个打错了啊，是这个十十， x 呢，应在应该在指数的位置，以十为底，交换位置一百分之一等于 x。 然后我们学了这节课，我们写成的最终结果就是 l g 一 百分之一等于 x， 这是最终结果，一定要写成这个。 然后第二题是这样的啊，应该没有什么问题，主要的就是要写成最终结果就可以了。然后我们看下一题， 嗯，若 log 以 e 为底， x 的 倍数呢，等于一则 x 等于多少？我们来看一下， 它表示的是什么呢？它表示的是不是 log 以 e 为底， x 的 对数等于一，那你写成指数形式，那是不是 e 的 一次方等于 x， 那 x 是 不是就等于 e？ 所以 说这道题就选的是 c。 我 们看第二题，嗯， log 以十为底， x 的 平方呢，等于四，则 x 等于多少？它就等于是 log 以十为底，十字写的小一点，然后交换位置四等于， 嗯，不对啊，这个是画的，这里还不能交换位置。我们来看一下 log 以十为底， x 的 平方，它是等于四的，写成指数的形式，那就是十的四次方等于 x 的 平方，也就是说一万 等于 x 的 平方， x 平方等于一万，那 x 它是不是就等于正负一百？所以说这道题答案也是 c 啊，我们来看一下， 把答案放上来 应应该没问题吧， 对吧？这节课内容呢，其实就是 log 以实为底，你写成是 l g。 嗯， 以 e 为底呢？写成 l n。 你 们要记住的就这么多，它平时不会。呃，考你哪个？ l g 是 常用对数还是自然对数？不会啊，不会，也不会考你 l e 的是叫做常用对数呢还是自然对数？也不会考你？你只要会做题就可以了。 好，本节课内容就讲到这里，谢谢大家。
03:33查看AI文稿AI文稿已知函数 f x 等于 log， 以 a 为底， x 的 对数的绝对值。第一问，若 f 二等于二分之一，求一下 a 的 值， 那 f 二就把 x 换成二，所以就等于 log 以 a 为底，二的绝对值等于二分之一哦， f 二就把 x 都换成二就可以了。嗯，结果的二分之一。所以咱们要研究的是它这个式子是 log， 以 a 为底，二的绝对值等于二分之一 啊。这个式子谁的绝对值等于二分之一？首先是二分之一的绝对值是二分之一，然后第二种情况是，负二分之一的绝对值也是二分之一啊，所以他第二种情况 等于负二分之一也可以啊，这是情况一，这是情况二啊。紧接着啊，这是对数形式，化成指数形式，这就是 a 的 二分之一等于二。 a 的 二分之一就是根号 a 啊。 a 的 二分之一就是根号 a， 根号 a 等于二啊！根号几等于二四，所以 a 得四。第一种情况， a 得四。第二种情况还是对数的形式，给它画成指数的形式，那就是 a 的 负二分之一等于二， a 的 负二分之一等于二啊。 a 的 负二分之一就可以写成 a 的 二分之一分之一等于二 啊。这有一个公式啊，就是写这 a 的 负 n 等于 a 的 n 次方分之一 啊。 a 的 负二分之一，二分之一冲到 n 的 位置啊，所以是 a 的 二分之一分之一。刚才说了， a 的 二分之一就是根号 a， 一 比上根号 a 等于二啊，也就是一除以谁等于二啊？一除以二分之一等于二，所以根号 a 就是 二分之一啊。根号极的二分之一，根号四分之一，所以 a 就 得四分之一 啊。所以第一问， a 的 值， a 是 四或者是四分之一啊。第二问，若 x 二大于 x 一 大于零，且 f x 等于 f x 一 等于 f x 二，求一下它俩的乘积啊。这呢啊， f x 一 就把 x 啊换成 x 一， 所以就等于 log 以 a 为底 x 一 的对数 f x 二啊，就把 x 换成 x 二。 log 以 a 为底 x 二的绝对值，它俩相等啊！它俩相等，说明 log 以 a 为底 x 一 的绝对值等于 log 以 a 为底 x 二的绝对值 啊，绝对值相等。有一个公式，我写这 a 的 绝对值如果等于 b 的 绝对值啊！两个式子，第一个式子就是 a 等于 b 啊，第二个式子就是 a 等于负 b 啊，就直接这么写就可以了啊。按照这个公式来写，第一个式子就是 log 以 a 为底 x 一 等于 log 以 a 为底 f 二 啊。又因为你看啊， x 二是大于 x 一 的，你看 a 一 样， log 一 样， s 二和 s 一 又不一样，它俩能相等吗？这种情况舍去啊。所以就是 log 以 a 为底的 s 一 左边仍然不懂啊，等于负的 log 以 a 为底的 s 二 啊，就这样， a 等于负 b。 紧接着啊，可以给它化解，都往左移， log 以 a 为底的 x 一， 加上 log 以 a 为底的 s 二 啊，它俩相加等于零啊！往左移啊。和的形式就可以变成积的形式，就是 log 以 a 为底， x 一 乘 x 二等于零，是吧？这个又是对数的形式，化成指数的形式。 a 的 零次方等于 s 一 乘 s 二啊。任何数的零次方除了零之外，都是一对吧。所以一就等于 s 一 乘 s 二，所以 s 一 乘 s 二就是一啊，所以它的零次方就是一啊。
777小小教书匠
05:02查看AI文稿AI文稿如果没有数学的介入和帮助，我们对于大自然的许多部分不能以明晰的去论证，还不能以足够的灵巧去运用。那么今天咱们就讲一个特殊的 反函数，求它的定域和值域，那么定域它是什么？ x 值域呢？是 y。 那 么首先看一下题， f x 是 等于 log 以二为底，三的 x 方加一的对数的反函数 y 等于 f， 这个是负一次方， x 定义域，为什么？那首先求解一下这道题，首先就得把反函数是什么搞清楚，这里的 f 负一次方的 x 也是什么搞清楚。首先咱们可以打个比方， f x 是 等于 x 加一，这里咱们就可以把 f x 看为一个加工厂 加工出来每一个数也就 x 去，任何一个数，它出来都是要加一的，那么咱们如何知道这个加工出来这个数如何去倒推原来的数了？所以这里咱们就可以表示 f 的 负一次方， 这里写着负一形式，咱们也就是个逆用的形式， x 是 等于 x 减一，也就这加一了，这解出 x 是 x 加一，所以说应该是要去减一，这就是反函数，那反函数在这个对数函数中，它就是底数， 然后加这个对数，也就是底数的次方，就是这个反函数。那么现在咱们来知道这一个，首先就得看一下他给出的这个解析是 f x， 那 么根据这个定义，咱们把 f x 的 图像画在这个上面，画在竖轴上图坐标系上，它是过 零逗号一这个点的，那么很明显这是不是一个复合函数？所以说咱们再把它这个复合另一个 x 的 三的 x 方加一，这个图像也给画上去，它是过零逗号四这个点的， 那现在要求他的反函数定义域，那他他的反函数首先是什么？是不是 y 等于二等三的 x 次方 加一等次方，这就是它的反函数。那么咱们现在来想了，是不是要求定义域？首先咱们就把这个的什么看，能求什么？ x 很 明显是不是全体数 r， 那 么现在咱们把它值域给求一下，那值域就看一下这个是不是 三的 x 次方，首先它很明显是怎么样大于零，不管 x 取正取负，三的 x 次方都是永远都是大于零的，那么它加一呢？也就是三的 x 次方加一 是要大于零的，那现在好了，它是要大于一的，那么它大于一。咱们来看，咱们当 像这种情况下，咱们就取个一，那当这个对数真数取一的时候，那么是不是也就是 什么二的零次方等于一，那么这最后的 f x 它是不是等于零？所以说它总体是不是应该是要大于零的？因为咱们这取的是一，它很明显一般的它是要大于一，所以说 f x 也就是值域它要大于零这么一个求出来它的值域。好，那么现在来看它的值域是什么？ y 它是不是是大于零的，也就是大于零 x 呢？ 正，也就是全体实数，那现在它是大于零，那么咱们现在来看一下它的反函数是不是二的三的二的三的 x 方加一的次方，也就是这个 反函数。那么现在根据这个反函数画出图像，那有没有发现它在这一块咱们取的时候，它的是不是 值域是大于零的？那么根据值域大于零，它的反函数也是在这个范围之内画出这个图像，那么有没有发现什么，它的什么定义域是不是也是大于零的？因为定义域它是零 到正无穷，咱们这里画出了这个的图像大于零，那只在大于零的情况下画出来，那么也是根据一样，他的反函数也是要根据他的这个范围来画，他是大于零，那么根据这个大于零的时候，是不是也就是定义是零到正无穷？ 也就是这里的 f 负一次方的 x， 这里 x， 它的定义域就是零到正无穷了，就是它的反数定义了。
04:11查看AI文稿AI文稿好，大家好，我们看今天看一道对数不等式，它怎么解啊？我们先读下题。 log 以 s 为底，五的对数减去二倍的 log 以根号根号五为底的， x 的 对数大于三。 好，我们看这式子，一个是 s 为底五，这是根号五，毫无疑问，你要把它变成五，对吧？好，我们看一下 log 根号五 x， 它就等于 log 五的二分之一 x 二分之一挪前头来，它就变成了二了。 log 五 x， 好， 这是我们书上都有这个公式，大家可以自己看公式来做。这个式子就变成了 log x 五减去四倍的 log 五， x 大 于三。好，我们再看。那么这时候呢？我一个是 x 以底，一个是五为底，我必须要换成桶底。好，我们换成以五为底，它就等于 log 五 x 分 之一减四倍的 log 五， x 减三大于零。好，这时候我还是做不出来，所以我们要进行一个换元令， log 以五为底， x 等于 t， 那 么换元换区间，因为我的 x 是 log 以五为底的， x 的 对数属于正负无穷到正无穷，所以我 t 就 属于一切实数。 那么我的 x 这里的 x 是 大于零的， t 属于二，我们换一下，就等于 t 分 之一减四， t 减三大于零。好，通分 t 一 减 四， t 方减三， t 大 于零，我把上头把它换成正的，因为 t 方是小于零的，不好看，我们给他换成正的啊，我们看他继续怎么做。 t 得四， t 方加三， t 减一 变成小于零，我变成这个式子小于零，我因为变符号小于零，那上头这个分子能够因式分解， t 分 之变成四， t 减一，乘上四， t 加一小于零，这时候又变成了一个分式不等式了，然后变成给它写成成的形式，四， t 减一，乘上 t 加一，再乘 t 小 于零。 这时候我们还是用竖轴标根法把每一个求出根来。 t 一 等于四分之一， t 二等于负一， t 三等于零，那画竖轴， 一个是负一，一个是零，一个是四分之一。穿针引线，从上往下，第一个 t 小 于负一这一块，那第二个或者 t 大 于零小于四分之一， 我们再继续。人家问的是 t， 不是 问，问的是 x， 不是 问的是 t， 所以 我还得把 由它得到了一个 log， 以五为底， x 小 于负一，那么负一就等于 log 以五为底，所以我的 x 大 于零。因为真数大于零，所以 x 小 于五分之一， 五的负一次方是五分之一。第二个 t 是 log 以五为底， x 大 于零，零是等于 log 以五为底，一小于 log， 以五为底， x 小 于 log， 以五为底，五的四分之一， 所以 x 大 于一，小于四次，根号下五。那么这就我求出来了我们这个解，所有的解好，我们再看一下，最后给大家写一个综上 我的 x 的 范围， x 大 于零和这个 s 大 于零，小于五分之一， 或 x 大 于一小于四次根号下五。这是我们说的这道题的解集，大家有什么不明白的或者不清楚的可以在评论评论区里留言。
