圆柱体展开图12种画法及口诀
素描基础第九课界面圆柱体 从边缘展开铺背景 注意暗面的位置， 暗面和投影一起铺 明暗交接线，找好过 渡，近实远虚 压一下纵侧， 按铺色顺序揉擦， 揉擦后收形，依然从边缘往后铺。 铺线的时候注意线条距离不要太宽， 过度过度。 早知赶喽 展示明天见！
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02:34查看AI文稿AI文稿同学们请注意我们的圆柱体表面积公式，需要火速升级，否则考试中遇到这种题你就麻烦大了。好，我们来看这个圆柱哎，底圆半径是三点二五，高呢是六点七五， 这两个数怎么那么怪啊，求这个圆柱体的表面积派取三点一四，我们来试试。圆柱体的表面积呢，分成三部分，上边的圆，下边的圆，还有这一圈侧面积。 侧面积呢，是个曲面哎，我们要化曲为直，把它展开，变成一个大大的长方形。这个长方形的长和宽呢，分别是圆柱体的高以及 底圆的周长。好，总结一下圆柱体的表面的公式，两个圆二倍的 pi r 方，再加上侧面积好，周长乘上高，底圆周长二 pi r， 再乘上高 h。 ok， 我 们就用这个原汁原味的公式先来算算看啊， 半径三点二五来代入二乘三点一四啊，乘上三点二五的平方，这个东西看着就头疼， 来继续二乘啊，三点一四乘三点二五乘六点七五。天呐，这个破算式，谁爱算谁算吧，哈哈，太复杂了， 哎，那这道题我们怎么简化一下呢？这就是刚才我说的圆柱体表面的公式，我们要升升级，怎么升级呢？同学们，大家请看这个公式两部分当中都有什么？哎，都有二 i r， 那 这样，我们来一个提取公因数，好把这个二 pi r 提出来，剩下什么呀？哎，前面剩一个 r， 后边剩一个 h， 加起来，大家请看这个式子把 r 和 h 加起来，就多了一个凑整的机会了，那解决这道题是不就非常轻松了？孩子们 好，来，二 pi r， 二乘三点一四乘三点二五再乘上，哈哈， r 加 h 等于十。嗯，这样的确可以大大的简化我们的计算过程了。我们可以呢，先把二三点二五和十乘在一起，等于六十五，最后一步去算这个六十五 乘三点一四。你可以选择列个数式，也可以选择拆开算。六十五个 pi 不 就是六十个三点一四，再加上五 个三点一四吗？哎，相信屏幕前的同学们，这两个算式你都背过吧？六派是十八点八四，那六十乘三点一四就是一百八十八点 四。好，五乘三点一四。嗯，十五点七。好，二者相加。答案出来了，二零四点一。哎，比这个算式还是要简单不少吧，学会了吗？我是大猫，在北京教数学。关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！
2802大猫老师
02:30查看AI文稿AI文稿有的同学会问说，王老师六年级数学下册哪一个单元最难？很多同学可能都会想到第三单元，圆柱与圆锥。那今天呢，王老师来说一说有关圆柱体它的侧面的面积的问题。 我们这道圆柱体，它有三部分组成，分别是上底面、下底面和中间的侧面。上下两个底面是完全相同的两个圆啊，就是圆的面积，中间的侧面呢，是一个曲面。 那么如果我们把这个圆柱体沿高给它剪开，展开以后，它是这样一个形状， 上下两个完全相同的圆，中间的一个侧面展开之后是一个长方形，那么同学们来观察，这个长方形的宽就是圆柱体他的高，这个没有任何问题啊，有疑问，那么 中间的这个长方形的长，同学们发现啊，我把它还原回去之后，是不是就是这个底面圆的周长，所以这一部分就是 底面周长？我们知道底面周长是圆圆的周长，那圆的周长我们用字母 c 来表示，所以这个圆柱体它的侧面的面积，这个公式就有了哈，也就是 s 侧 s 测应该等于什么呢？就等于底面周长是不是乘高啊？那底面周长，我们用大写的字母 c 来表示，那高呢？用 h 来表示，所以圆柱体侧面积，那就等于 c h， 那 又因为这个 c 啊，我们还可以把它换成是 我们这个圆的周长等于圆周率，是不是乘直径，所以我可以把根据这个 c 等于派地，我把它换成派地，然后乘 h。 那如果已知的是底面圆的半径啊，我们还可以把这个 d 换成二耳，也就是等于二排二，把 c 换成二排二，那它还等于二派二 h 啊。所以啊，那这个圆柱体它的侧面积就有这样的三个公式， s 等于 c， h 等于派 d h 以及二排二 h。 那对于王老师所讲的这期视频，有关圆柱体的侧面积的面积求解，你学会了没有？关注王老师，下一期我们会讲底面积加侧面积，叫底侧公式。你们在学校里没有学过，拜拜。
2235王老师爱叨叨
03:30查看AI文稿AI文稿我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！
1.1万王老师爱叨叨
03:36查看AI文稿AI文稿我来给你讲一下第四题这个理念，一般小朋友都都不太会做这种题，但是呢，你要展开了就可以看出来了，所以在这第四题如图啊，圆柱 的底面，底面周长啊，给我们一个周长是二十四厘米。哦，这个我觉得很贴心，给的高是五厘米，五厘米完了，然后再圆柱 的侧面，侧面上过点， 底，上底的，上底的面的点是 a 点和下底的面的 点叫 c 点啊，一圈一，一个一圆，一圈金属线 折这条金属线也叫这圈金属线，这圈啊，这圈金属线的最小值 值为最小长度是，选项一二十六 厘米，选项 b 根号下六零幺，选项 c， 根号下一百一十九厘米，选项 d 三十厘米。那这个时候因为他有图在，我们肯定配合着图来看， 画的位置不对了，这样，画在这，画在这，画在这，好，这样，然后这边是虚的，这个 a 在 这， b 在 这， c 在 这，然后这个时候呢，是这边是这样涂的，那边 是虚线，对吧？嗯，那他这个时候，这个时候你不好看，我们计算出也不好算，怎么办？我们把它展开啊，把这个我就沿 一条线给他解开，比如说我就沿着它展开，那展开以后，我这边是不就变成了一个长方形，对吧？哎，那我的 a 点没有跑到这来， a 点你看它是不是在中间，这边一半，那边一半，所以的，哎，我的 a 点在这， 我们把它记为 a 撇，能理解了吧？能，哎，那好，现在我们就来看它的周长，给你整个的是二十四，那我这个时候记到一半的时候，这一段就是十二，对吧？ 嗯，然后这个高是五。好，我这个高画的有点不太好看了，跟他是不是成比例了？完了，然后呢？啊，过上底面的点 a， 下底面的他，那说明他有两条线，是吧？ 嗯，哎，这样的话弯在一起的时候就是形成这个阶段的。那我们就修其中一条的，你看五十二是不是有个勾股数？是十三呢？我两条这个线，所以我就是二十六呗， 对吧？嗯，哎，这个图是展开来思考，而且还要找到准确的点 a 的 位置，会了吗？嗯，会了。嗯，不是很难哈，但是对小朋友来说是不点不透啊。嗯，要不咋叫小朋友呢？
01:51查看AI文稿AI文稿同学们，下面由我来讲解错题，先请你说一说自己的错误原因。审题错误。 第一个问题，观察图形圆柱的底面由图中哪些部分组成？侧面的长、方形的长和宽分别与底面圆有什么联系？ 有图可知，圆柱底面由两个小圆组成，长方形的长等于小圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高。第二个关键问题，结合上一步分析的联系，已知图中水平方向总长度是八点二八分米。 怎么利用这个条件算出圆柱底面圆的直径或半径呢？ 由于底面周长等于长方形的长，所以底面周长和直径加起来就等于八点二八分米，设半径为 x 列方程求解。第三个问题， 已经求出底面圆的直径，怎么分别计算圆柱的两个底面积和侧面积，进而得到油桶的表面积呢？ 我们知道底面积等于 pi r 的 平方，侧面积等于 pi d h， 所以 油桶的表面积就等于两个底面积加上侧面积。好，请你说一说正确的解答过程。 设底面半径为 x 厘米，二 x 加上二乘以三点一， x 等于八点二八 也得 x 等于一，一乘二派乘以八，加上一个平方乘派乘二等于十派平方分米。答，油桶的表面积是十派平方分米，同学们听懂了吗？
04:06查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册十八页例二，我们今天看圆柱展开侧面图与圆柱各部分间的关系。我们先看第一，圆柱的侧面展开后是什么形状呢？那么如果我们要把圆柱的侧面给它剪开， 那么他有几种剪的方式呢？首先呢，我们可以沿着高进行展开，那么沿着高我们剪开以后，可以发现展开以后呢是一个长方形，也就是做一做中的这一种形状。 第二种方式，我们剪开的时候可以沿着斜线剪开，也就是说我还是沿着他的侧面中的任何一条斜线，但是我是直着剪开的，那么这个时候展开以后是平行四边形，也就是剪开后是这个形状的， 那么我们还可以沿着它不规则这样剪开，如果不规则剪开以后，它的展开图形就是一个不规则的图形，但是呢侧面展开图不可能是梯形，因为呢圆柱的上下底面它的周长是相等的，那么沿着不规则曲线剪开后，它的效果是这样的， 也就是这种形状。那么剪开方式呢？有这三种，我们今天重点来学一学。是沿高给它剪开，那么我们沿着高剪开以后，会发现它变成了一个长方形，也就是说我们将它的曲面变成了一个 长方形，体现了一个化曲为直的思想。那么我们再来观察这个长方形，它的长 宽与圆柱有什么样的关系，我们可以呢把这个长方形重新包在这个圆柱上，就是像这样重新包一下，那么我们看一下能发现什么呢？我们可以发现这个底面就是这个底面，它的 周长刚好是这个长方形的长，也就是说长方形的长等于圆柱底面的周长。我们再来看它的宽，这个长方形的一个宽刚好是这个圆柱的高。 所以我们可以得出来两个非常重要的结论，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽呢就等于圆柱的高。那么如果我们这个圆柱底面的周长，圆柱底面的周长和它的高和这个圆柱它的高是一样的时候，那这个时候我们就发现 这个长方形的长和宽是一样了。那么侧面展开图就可能是一个正方形，也就是说 圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形。那只有当圆柱底面的周长等于高时，它的展开图就是一个正方形。接下来我们看一下下面的做一做。第一题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 第一个，它的展开是一个长方形，那么它是沿着高剪开的。第二个呢，我们发现它是一个不规则图形，也就是说它沿着侧面是不规则剪开的。 第三个呢，它是一个平行四边形，那说明我是沿着它的侧面斜着展开的。 接下来看第二题，一个圆柱形的茶叶桶的侧面贴着商标纸，那个圆柱的底面的半径呢是五厘米，也就是说它底面的半径我们知道是五厘米， 那么高呢是二十厘米。那么这张商标纸展开后变成了一个长方形，我们要求这个长方形的长和宽。首先我们先来看它的宽，宽呢就等于它的 原来圆柱的高，它的高呢是二十厘米，所以它的宽就是二十厘米。我们再来看它的长，这个长呢就等于原来圆柱的底面的 一个周长，他底面的周长也就是二拍二，也就是二乘三点一，四乘他的底面半径是五，也就是乘五，通过计算等于三十一点四厘米。答，长方形的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米，你理解了吗？
00:28查看AI文稿AI文稿找对面稳准、狠，记住口诀不丢分，我们直接上口诀，同行同列跳一格，跳过一格，找对面要找一的相对面，我们看一所在的这一行跳过一格找到四， 一号面的相对面就是四号面，要找三的相对面，三所在的这一列跳过一格找到五，所以三号面的相对面就是五号面。一个口诀搞定一类题，点赞加关注，我们下个口诀见。
862朵小爸画数学
01:12查看AI文稿AI文稿另外一个我们在讲的时候，圆柱侧面展开得到的一定是一个长方形吗？不一定，还有可能是什么型？正方，正方形。那这个时候咱们再拿一张正方形，那我这有一个正方形的纸，对不对？我也是给他沿着这个一卷，此时这也是一个圆柱，对不对？这个圆柱我依然两底之间的距离是高，上下两个是底面 沿着高展开以后得到的是一个什么形状？正方形。那此时当侧面展开得到的是一个正方形的时候，那此时这个正方形的这条边相当于圆柱的什么？底面周长这条边相当于什么？也就是当侧面展开得到的是一个正方形的时候，底面周长 和高是怎么样的？一定要记住，这是我们考试的时候一定会考的题。如果侧面展开得到的是一个正方形，此时圆柱的底面周长和高 高是相等的。 ok， 有 没有问题？那此时我们刚刚讲了圆柱侧面来的可以得到的是长方形，第一种情况对不对？那第二种情况得到什么形？还有没有其他形？有没有四边形？非常好？能不能得到的是一个平行四边形？是可以的。这个时候这是一个圆柱， 我这么着剪，我这么斜着，一开口是不是得到也是一个？我必须折一下，是不是平行四边形？我这么卷出来以后是不是也是一个圆柱，对不对？也就是这个圆柱侧面还可以得到长方形，正方形得到平行四边形，对不对？
27乐知学园
00:36查看AI文稿AI文稿抽象的数学，这样学，孩子一下子就开窍了。圆柱体展开是两个圆形加一个长方形，三棱锥由四个三角形拼接而成，正方展开有六个面，孩子很难凭空在脑海搭建的立体图形展开图，动手玩一玩，一下子就明白了。 二分之一的一半是四分之一。锐角、钝角、直角，这样转一转就记住了。钟表上有十二个大格，六十个小格，就是这本数学机关书，把很难想明白的问题通过小机关变得简单易懂。把晦涩难懂的数学知识变直观，亲手操作，加深理解，知识点牢牢刻在脑子里，越玩越开窍。
1睿睿同学
04:30查看AI文稿AI文稿今天我们学习了圆柱体的表面积计算公式，你还记得是怎样推导的吗？让我们一起来回顾一下吧。根据圆柱的特征，我们已经知道圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，两个底面是大小完全一样的圆形，而侧面展开后呢，是一个 长方角。如果让大家做一个圆柱形的笔筒，我们应该怎样去做呢？实际上就是让我们求圆柱体的表面积应该怎样计算。我们联想到了，在学习长方体的表面积时，我们是沿着长方体的长宽高 依次剪开，将长方形这个立体图形变成了一个平面图形，依次计算出各个面的面积，从而研究出了长方形的表面积计算方法。那我们圆柱体的表面积是不是 也可以这样来进行研究呢？于是呢，我们就沿着圆柱体的一条杠剪开，然后再沿着它的底面周长剪开， 展开后变成了这样一个图形。那这个图形呢，是由两个大小完全一样的圆形和一个长方形组成的，那圆形的面积我们 都会计算了，我们说只要知道半径或者和半径相关的信息，那圆的面积就特别简单了。两个圆的面积很好求，那这个长方形的面积我们应该怎样进行计算呢？首先我们需要知道展开后的这个长方形， 长和宽分别代表了圆柱体的哪一部分。那之前我们在研究圆柱体的特征时，我们说我们是利用一张长方形的纸， 让它进行卷曲，然后变成一个近似于圆柱体的立体图形，对不对？同学们，那我们来观察一下，如果老师将这个卷曲后的圆柱体展开，我们是不是能够发现，这个长方形的长是不是就是我们卷曲后变成的这个圆柱体的什么呀？ 底面的周长对不对？所以说这个展开后长方形的长，实际上就是我们圆 圆柱体的底面周长，而它的宽实际上就是我们圆柱体的高。只要搞清楚了这个关系，那我们再计算圆柱体的表面积就简单多了。那求圆柱体的表面积，无非就是求什么 两个大小完全一样的圆形，再加上一个长方形的面积了。那我们来看圆形的面积，我们都知道是用 pi 二平方，所以说两个圆就是二乘 pi 的 平方， 那长方形的面积是用长乘宽。在这里长代表的是圆柱体的底面周长， 也就是二倍二，展开后长方形的宽就是我们圆柱体的高。所以当我们在题目中知道半径和高的时候，我们去求圆柱体的表面积，就是利用二倍二平方加上二倍二 h。 如果题目中给的我们是直径和高，那么我们依然可以用二 pi 乘以二分之 d， 括号外的平方加上 pi d h。 当然，如果我们知道了底面周长和高，那我们就是利用二 pi 乘以二 pi 分 之 c， 括号外的平方 加上 c h。 我 们这里的题型啊，是多种多样的，如果我们知道了高和底面周长，让我们去求圆的底 直径或半径，我们是不是也可以根据公式进行一步一步的推导呢？在这类问题里边，我们常见的问题呢，有这样的问题，也就是无盖圆柱形，我们如何 去求它的表面积？常见的题型无非就是鱼缸和笔筒，那么我们说鱼缸和笔筒啊，我们只需要 计算什么一个底面和一个侧面的面积就可以了，所以我们的面积计算公式就是派二平方加上二派 r h。 当然还有我们的通风管。通风管，通风管意思就是什么呀？就像老师减去了这个圆柱体一样，它的两头是通气的啊，所以说两个底面我们是必须要进行计算的，我们只需要计算出这个圆柱体 的侧面积就可以了，而它的侧面积就是 r p r h。 那 同学们，这就是关于我们圆柱 表面积。后面我们还会学习到关于横截面和竖截面的问题，也就是增加或减少几个面的问题。那今天关于元素的表面积你学会了吗？记得给老师点亮小红心！
60@小学数学李老师
09:37查看AI文稿AI文稿这个视频就让我们一起来学习圆柱、圆锥、圆台球的表面积与体积。 在学习之前，我们先来回顾一下之前所学过的棱柱，棱锥、棱台，它们的表面积与体积，它们都是多面体，对吧？那它们的表面积都是由各个面的面积之合， 那能住的体积又是什么呢？ a 是 底面积乘以高，那能追的体积呢？ 哎，同样的也是因为它是轮锥嘛，就是三分之一底面积乘以高，那轮胎的体积是什么呢？哎，之前我们学过的这样一个公式，大家都还记得吗？那接下来首先我们来看 今天我们学的是圆柱，圆锥、圆台的表面积，它们都是旋转体，那旋转体的表面积也是类似于刚才那三个图形， 都是围成，由它围成它的各个面的面积之合，那它的面积就有，哎，侧面积和底面积，那它的表面积就等于 s， d 加 s 测。那首先我们来看 圆柱，把圆柱的侧面展开，它是一个矩形， 那这个矩形的宽为 l， 长就为底面圆的周长，圆的周长怎么算呢？ a 二派 r， 那 它的侧面积就等于长乘以宽， 对吧？那整个表面积，圆柱的整个表面积就等于 s 上底加 s， 下底加 s 侧， s 上底 s 下底又是两个圆，两个圆的面积之合等于二 pi r 在 于我们的 s， 侧面积等于二 pi r l， 所以就可以得到圆柱的表面积，就为二拍 r 乘以 r 加 l 的 和， 这就可以得到圆柱的表面积。那我们一起来再来看看圆锥， 把圆锥的侧面展开，发现是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线长， l 扇形的弧长就是底面圆的周长二派 r， 那 这个扇形它的面积就为二分之一， 弧长乘以周乘以 a 二，对吧？那同样的，整个圆锥的表面积就等于底面积，加上侧面积，底面积就等于圆一个圆的面积 拍 r 的 平方，那侧面积就等于二分之一乘以弧长乘以 l， 对 吧？那就等于拍 r l， 那 它的表面积就为 a s 几加 s 侧化解一下，就为拍 r 加 拍 r 乘以小二加 l 的 和。我们再来看看圆台， 把它的侧面积展开，这个面积可以看成是大扇形减小扇形的面积，那要求这两个扇形的面积，你就先得知道母线 母线的长， 哎，圆台的表面积就等于上底加下底，就是上面这个小圆加下面这个小圆的面积，再加上侧面积，对吧？哎，上底和下底很简单，就是两个圆的 面积之和，那侧面积也很简单，我们一起来看一下侧面积怎么算。我们首先做一条高 这条红色的线，然后把小扇形的母线记为 x， 然后它的圆台的母线即为 l， 那 我们就可以根据图可以看到这两个三角形相似，根据相似比，我们就可以得到一个式子， 得到这个式子 l r 一 飘比上 r 等于我们的 x 比上 x 加 x 加 l， 那 化解一下我们的侧面积，就可以把 x 减出来，然后再化解一下，就可以得到我们侧面积的公式，就等于 这样，然后再化解等于 pi 乘以 r 一 飘， l 加 r 乘以 l 的 和， 就可以得到我们整个圆台的表面积，就是小圆的面积。加大圆的面积，再加侧面积，再化解就可以得到这样一个式子。 那最后我们来看球，我们把球的表面积怎么算呢？ 我们把它分成无数多个小小的面积来算， 当它，当它分成无数多个小的时候，我们就可以把这个曲线看成一个平面 a， 所以 就可以得到 球的表面积为四 pi r 的 平方。 那接下来我们来看球的体积怎么算呢？一个半径为 r 的 球， 咱们可以把球分成这样类似于圆锥的小块，当它分的足够小时，就可以真的看成小圆锥了，这是它的底面积，就可以径似为 球的一小块表面积，我们把它记作， 我们把它记作 s 一， 它的高近似于它的母线，也就是 r， 所以 一个小圆锥的体积就等于 就等于三分之一 s 一 乘以 r， 接着球的体积就等于 n 个这样的小圆锥组成，那把它加加起来， 那把三分之一 r 提取出来，括号里就是 s 一 加， s 二加，一直加到 s n， 那 这一串相加也就是整个球的表面积四倍 r 的 平方，所以就可以得到球的体积为 三分之四拍 r 的 三次方。哎，这就是我们今天所学的面积公式，那我们来小结一下， 这是第一个是圆柱的表面积，然后又学了圆锥的表面积，然后又学了圆台的表面积，最后我们学了 球的体积和表面积， 对吧？怎么样，你学会了吗？如果会了，那就去刷题吧。
00:27查看AI文稿AI文稿长方体展开图记不住三十秒，先带你看看一四一的三十种展开过程，也是有规律可循的。同样侧面两个面重新排位，在正方形基础上多了几次旋转和组合正方形会了这个也就不难了，多练习，在正方形基础上很快就掌握长方展开， 同样可以滑动展开过程，直观找对面，告别死记硬背，理解原理才是根本。喜欢点个关注！
94开门数维
01:28查看AI文稿AI文稿一个口诀带大家速通正方题展开图，中间这些第二行第三行看起来五花八门，乱七八糟， 那我相信大家在做题当中也会经常遇到各种各样的正方题展开图，我们难以确定或者是不能百分之百落定的时候，想一想二帅今天给大家总结的这个口诀吧。第一招叫做中间四连方，两边小翅膀 中间连着有四个，中间连着有四个，上下各一个，只要是这种模型的，他百分之百成，这叫做中间四连方，两边小翅膀。 第二招，中间三连方，二一在两旁，中间连着有三个二一，中间连着有三个二一，中间连着有三个二一二和一也可以互换位置。 总结，中间连着有三个，上面两个，下面一个或下面两个，上面一个，都是 ok 的。 二三首尾连，二二二头尾相连，三三头尾相连，他们也都是可以的。 好，那哪些不行呢？叫做不要七幺填，只要你的展开图当中出现了凹字，出现了填字，出现了七，那通通不行，这就是正方题展开图速通技巧。 中间四连方，两边小翅膀，中间三连方，二一在两旁，二三手尾连，不要气要天，跟着二帅学数学，妈妈再也不用担心我们的学习了。
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01:55查看AI文稿AI文稿超详细的天圆地方放样教程他来了！先画一条九十度垂直线，根据需要的半径画圆，再画出方孔， 将圆分成十二等分， 连接各等分。再画一条垂线，这是垂至高。取垂直投影线做时长线 取一点做实长线，用斜直线将点连接起来，标记数字，好区分。画一直线，取方口边长， 标上 ab 点，分别由一为半径，在 ab 点上刻画弧线。分别由二为半径，在 ab 点上刻画弧线， 取圆的等分弧长，依次在弧上画圆。 以 ab 为半径，分别以 ab 为圆心画弧线。以 o、 e 为半径，以四为圆心，各画弧线 交叉点，标为 c， 以 o、 e 为半径，以 c 为圆心，各画弧线。以 o 二为半径，以 c 为圆心，各画弧线。取圆的等分弧长，依次在弧上画出。 以 b 为半径，以 c 为圆心，各画弧线。以 o、 a 为半径，以 c 为圆心，各画弧线，将点连接起来。 这就是天圆地方的展开图，你学会了吗？有不懂的评论留言，我们下期见！
01:51查看AI文稿AI文稿现在大家已经学到了第三单元，关于圆柱体和圆锥这一块，很多孩子对这一块不是很理解，那么今天王老师就用实物来给大家做演示，圆柱体它是由三个面组成的， 分别是由上下两个完全相同的，底面是圆，侧面是一个弯曲的面。我呢现在把这个圆柱体沿高给它剪开，展开之后大家来观察它就是一个长方形，当然还可能是正方形。通过观察我们发现 长方形的这个长刚好是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽刚好是圆柱体的高。那么这样我们求圆柱体的侧面积公式立马就出来了，就等于底面圆的周长 乘高，所以 s 侧就等于 c h 啊，等于派 d h 等于二派二 h， 这是关于它的侧面积啊，包括他们的表面积。 那么接下来王老师啊来演示我们如何把这个圆柱体给它转化成长方形，通过长方形的体积进而推到圆柱的体积，那么现在大家看到的是圆柱。接下来王老师来给大家做演示， 大家来观察，刚才是一个圆柱体，现在我把这个圆柱体转化成了我们以前学过的长方体，转化前后，圆柱体的底面积就变成了长方形的底面积，圆柱体的高就变成了长方形的高， 所以根据体积不变，那么我们得到了圆柱体的体积也等于底面积乘高。大家发现啊，通过演示，你说一万遍，不如让孩子演示这一遍，效果可能将记一辈子。
2176王老师爱叨叨
