01843数学的观念思想和方法

用三个空气水瓶可以换一瓶汽水。某人买了十瓶汽水，问他总共可以喝到几瓶汽水？一瓶？两瓶、三瓶、四瓶、五瓶、六瓶、七瓶、八瓶、九瓶、十瓶。好，那我当然先喝十瓶。三个空瓶换一瓶，继续这三个空瓶。这三个空瓶又可以换几瓶汽水？第一轮我一共换来了几瓶汽水，三个 继续来一轮，这三个空瓶我又可以换几瓶啊？我又可以换一瓶。这个时候我们看一共已经喝了多少瓶了？十四瓶了，现在还有几个空瓶？两个空瓶。 注意，不要把孩子老犯低级错误归为不认真，一点一滴的习惯，解题习惯像这样，拉一个，拉一个，拉一个空，用过换过我就拉一道，当然就不会出错。一看就两个空瓶，那这个时候两个空瓶怎么办？有的老师都会讲用方怎么样，给老板借一瓶，三个空瓶可以换一瓶汽水，那我又加了个，一喝完， 最后把这一个空瓶还给老板。这个时候我们看答案是几瓶是十五瓶。刘老师的方法讲完了，讲了这一瓶满分是一百分，你会给老师打多少分？我告诉你，这样讲零分。为什么给零分呢？我从两个维度讲 讲第一个维度，你不是会找老板借一瓶吗？好，我把这个十改成一千。也就是说，如果你只学了讲借一瓶，先不说别的，我只需要把这十改成一千，孩子就没法做。为什么没法？那一千第一轮，第二轮，第三轮，第四轮，换到明天了， 我随意一改，这个题，你只学借一瓶了，你就不会做。那回到这个题的本质，单纯这一类题，要想让孩子举一反算，学的不是借来还去，不是向老板借一瓶是什么呀？看好了，三个空瓶，小学一 一二年级就学过等式的基本性质。这边我去掉一个空瓶，那这边我也去掉一个空瓶。几个空瓶就可以换里面的水。两个吧，十个空瓶和十瓶加上。那这样十加上谁？除以二十除以二吧。 那不就口算题吗？他的等待问题在这换个数，一万，我把这一千改成一万了。这个答案给我打在评论区。

大家好，我是冯野，今天我们用翻麦篇讲一讲初中常见的数学思想有哪些。要提数学思想，那就离不开数学方法这块，我给他分为三个部分。首先， 一般方法、逻辑方法、数学思想这三块又有什么不同呢？我个人给他总结为，一般方法更偏向于理论知识书本定义， 比如消炎法、降四法、配方法、因式分解法等等。这些逻辑分析法呢，它是在一般方法基础之上做题归纳总结出来的经验。比如在做客观题的时候，用排除法突出执法、动手操作法。 那么第三部分数学思想，他的高度就更上了一个台阶，统括性更强一些，大家具体的内容可以看一看。 ok。

初中数学思想方法导演是一本非常经典的能够帮助同学们掌握数学思想方法的好书。我们看目录，它包括了方程思想、函数思想、数型集合思想等初中需要掌握的十六种数学思想方法。 每种方法首先会介绍这个方法的特点和作用，然后给出了若干个范例，每个例子分析的都很详细，而且每一节都设置了练习题，供同学们练习答案。在说到最后，只有真正掌握了基本的数学思想方法，才能真正减轻同学们学习的负担，这本书强力推荐使用。

我是北大一格，我当年数学高考是一百四十九分，高中数学竞赛是我们省的前五名。今天我来跟大家聊聊数学思维。根据我的观察，有以下四种思维习惯的孩子，一般很难学的好数学。 第一种，只知道努力学习的孩子。一个特别努力的孩子，也许语文、英语、生物都能学的不错，但是到了数学这里，努力就失灵了。为什么会这样？ 其原因在于努力学习只能帮你积累知识，但是无法帮你建立思想。你努力的背会了一首古诗，那么你高考语文的古诗文默写题就肯定能回答上来。 但是你努力的背会了数学的概念和公式，上了考场，可能你还是一道题也做不出来。 一个班级里，数学学的最好的那个孩子，不见得是最努力的孩子，但他一定是最善于思考的孩子。第二种，爱背公式和口诀的孩子。有些孩子之所以觉得数学难学，是因为觉得数学的定理和概念全都是符号，不好记住， 于是他们就会总结一些口诀，比如基变偶不变，符号看象限啊，左加右减，上加下减等等。这么做确实可以简化记忆的难度， 但是这种孩子上了考场就会发现，只要题目稍微出的复杂一些，或者加一些障眼法，他立刻就不会做了。原因在于这孩子只记住了口诀，但是忘记了这个口诀是怎么推理出来的。而高考题恰恰经常是在这个 推理的过程中做文章。我自己在高中学数学的时候啊，就几乎从来都不被概念和公式，甚至都不怎么看教科书，但是所有的概念和公式，我都会用自己的方式去推理一遍，并加以理解。第三种，写作业慢吞吞的孩子。 有些孩子写数学作业的时候啊，喜欢磨洋工，虽然也都能把这些题做出来，但是速度特别慢，而他们会觉得，反正我也能做出来啊，这说明我都会了。但这里，我希望家长和孩子们能意识到， 在数学这门科目的学习上，做的慢就等于不会做，一来高考不会给你那么多的时间去磨洋工的，二来做题速度慢，说明你的思维不够灵活敏捷，解题工具 过于频繁单一，这还是数学没有学明白的体现。我所接触的高考的数学大神们，无一例外是做题又快又准确。我自己在高三的时候呢，再难的数学卷子，我也能至少提前三十分钟完成，准确率也不会差的。 第四种，经常说我觉得应该是的孩子。这个孩子啊，他不光是在数学学习上，他在平时的生活中啊，也习惯性的爱说一些缺乏逻辑，没有根据的话。哎，他们在做数学题的时候呢，经常是跟着感觉走。 比如说啊，做一道题的时候，他们会直接给出一个答案，你问他，哎，为什么是这个答案呀？他会告诉你，我感觉应该是这样吧，他没办法给你说出来一个所以然。 哎，有些家长和孩子觉得，这是不是叫跳跃思维啊，但是要我来说啊，这纯粹就是瞎猫撞上了死耗子，他下次再遇到同样的问题，稍微变个花样，靠他啊，他就不会了。家长和孩子们，你们要明白， 数学是一门逻辑极其严谨和缜密的学科，任何一道题的解题步骤啊，都是环环相扣，因果严明的。 任何一步，如果你说不出来一个所以然，都只能说明你的逻辑链有漏洞，知识点有空缺。 最后啊，家长朋友们，要想孩子数学能学的好，走出思维上的误区是第一步，愿数学不再成为孩子学习路上的拦路虎。如果你喜欢这条短视频的话，就请点赞、收藏、转发给更多的人看到吧！

大家好，我是你们的淼哥，张老师，今天呢我们要一块分享一下我们数学里面常用的八大思想。第一个呢非常重要，在分类讨论的思想， 我们说这八卦思想呢，相当于说我们的理论啊，他是做题的，一个什么一个刚，那我们用这些理论以后呢，我们做题非常非常快，什么时候用分类讨论呢？一般我们在求解一些问题的时候，不明朗的时候，一般就要用分类讨论，比如说 带有字母 a 的啊，单调性的啊，指数函数的，对数函数的等等都要停讨论，因为往前走，比如说有两个叉路口，三个叉路口，那么对每个叉路口都进行讨论一下，最后总结一下啊。第二个这个方 方法呢叫思想，叫竖平结合思想，题目是非常非常多竖行结合思想，其实竖根形与乱是分不开呢。我们学这个数学呢，最早还是代数，最后的时候到迪卡也就这个几何了，到最后的时候我们把这个数学分为代数几何，然后结合起来叫数学。 那特别是一些你像我们初中学员的一财富，二财富，反比例等等，都是跟团是结合的，图像结合的啊，上了高中也是一样。第三个叫整体思想 啊，整体思想就是说我们可以把我们这个代收式啊，多项式啊，看他的整体去进行解方程，或者说是进行预算等等等等。第四个呢是什么呢？是函数思想， 我们说函数是整个什么数学的一条线啊，函数占了整个高中数学的百分之七十到百分之八十，所以说是很多时候我们在比较大小的时候啊，也可以用函数构造函数，对不对？对，这个方法很重要。第五个方程思想 啊，放入饲料， 我们说函数跟方程是有很大的这个关系的紧密性的啊，函数方程他俩其实是不分家的，很多时候呢，我可以去构造这个方程。好，这是第五个啊，第六个呢？转化与化规思想。 转化与化规思想啥意思呢？就是说我可以把一些问题进行适当的转化，转化成另一个问题进行处理。这种思想呢叫转化与化规思想。比如说我可以把这种最 问题转化成这种转中环弹出问题，我可以把这个弹出问题转化成转化成图形问题等等等等进行转化，因为这样主要是为了做些方便。第七个，第七个是什么呢？我们看一下，叫特殊与一般的词， 特殊，一般思想。哎，这个思想做选前题是超级超级快，为什么呢？因为我们说如果一些结论啊，最普遍成立，对特殊肯定是成立的，那反过来，如果说我对 特殊成立，对一般不一定成立，那么我在做一些题的时候，我就可以跟他说，等边三角形，只要三角形只要符合题就行了吗？与选择题的选项一般是一定的吗？那如果是单选的话，我是不是就可以把这个题特殊法啊？这个绝对是可以的啊，只剩余选填啊，只剩余选填。呃，我们看 第八个啊，其实第八个思想叫建国思想， 建模思想，就是我们要解决一些问题，是吧？我可以给他鉴定个模型啊，这个方法其实在高中以及大学里面非常非常常用，比如说我要鉴定一个孩子 模型，是吧？我要建立一个这个，比如说我们以前研究这个酒店系统的模型等等，转化成一个模型，提出问题，假设问题下来我们进行分析。这个模型啊，在做实验的时候，建模的时候非常非常重要，这八大思想你听懂了吗？

之前推荐的高中数学思想方法导演非常的受欢迎，好朋友就私信问有没有初中版的，今天我们就来介绍一下初中版本的依旧是浙大优学出版，保证了他的品质。开篇第一章不是教我们解题，而是教我们去观察 几何题的观察方法，培养数感的方法。号称时尚在训练学习数学或者说学习理科必备的思想归纳分类总结七八九章解决几何问题 常用的拼音对称、面积变换。第十章到十四章解方程的常用思想。最后一章将几何和代数结合在一起，是一本全面的概括了初中解题方法，并为高中数学打基础的辅导书啊！

因为口罩的原因，分控啊，这本书终于千辛万苦的到达我手里边，浙江大学出版，是给我记得最新版的第十三版的高秒十四年十三版高中教辅的一个天花板级别的存在，也是浙江大学的当家门面之一。依旧是从数学思想入手，而不是技巧入手，去 讲解数学解题方法。里边的内容几乎把现在市面上常见的所谓的数学大招，全部从头到尾的来龙去脉给你讲的特别清楚。然后令我惊喜的是，他有了一个用高妙思想解高考真题，而把最近这两年的新题和压轴题，全部用高妙的方法给你解了一部分。 最后一个高妙图表，把导数里面的这些铜构函数以及不等式放缩，全部用图像的形态给你展现出来了。今晚呢，在题目上选择更多的倾向于高考题了，依旧是一题多集的天花板，比如这个二零二二年的 全国一卷的第七题，后面这三和第五种解法非常的巧妙，作为培优中的培优，这本书依旧是毁于半残。我感觉你只要数学对于现在的新高考而言，能考到一百一十分，一百二十分往上，这本书都值得你去看一看，拿到以后使用都是爱不释手。

最近看到一本比较少见的将高中解题方法讲透彻的书，高中数学思想方法导演，由七十二位浙大各大高校的名师联合编写而成。看看他的目录，总共七十二种方法，完全可以当成方法字典来用啊！从基本的公式法、配方法， 到提升的逆向法、复制法、估算法，再到骚难理解的棋子化构造队友和易变形，还有排列组合里面的难点捆绑法、隔板法。每一张都是先讲典型例题，然后给出对应的例题做相应的拔罐练习。无论是选题和练习题都非常有代表性，非常适合用来提高自己和对高中知识进行查漏补缺啊！

高中数学必须掌握的解题思想，函数与方程的思想，这是中学数学最基本的思想，运用函数关系或者说是构造函数去分析解决相关的问题。 例如高考数学题要求学生根据函数图像求出函数的解析式，这就需要学生运用函数与方程的思想来解决。 树形结合思想，树与形在一定的条件下可以转化，借助几何特征去解决相关的代数、三角问题，或者通过数量的结构特征，用代数的方法去解决某些几何问题。 例如高考题涉及的圆和直线的位置关系，需要大家运用树形结合的思想，将抽象的位置关系转变为具体的图形，进而来求解。 分类讨论的思想。这种思想逻辑性较强，知识点的涵盖比较广，可培养大家的分析和解决问题的能力。例如求出不同情况下三角形的面积。 这就需要学生运用分类讨论的思想，根据题目条件对不同情况进行分类求解。转化思想转化思想是指在解题过程中，将复杂问题转变为简单问题， 将未知条件转化为已知条件，从而找到解题思路。这种思想在数学中非常常见，可以帮助大家解决很多看似复杂的问题， 例如考察基本不等式的应用这样的题目，我们首先是要转化条件，将条件转化成符合基本不等式应用的条件，其关键目标要明 明确，也就是去找定值，找等式关系。归纳思想归纳思想是指在解决具体的问题时，通过观察、实验和推理， 从特殊情况推广到一般情况，从而得出普遍性的结论。这种思想可以帮助大家发现规律，总结结论，提高解题的效率。例如一些较难的数列题，在尝试了相关简化放缩不能解决时， 务必要考虑使用归纳的思想。类比思想类比思想是指通过比较两个类似的问题，找到相似之处，从而得到解题思路。 这种思想在数学中也很常见，可以帮助大家解决很多看似陌生的问题。例如函数、导数这一类的压轴题看起来很复杂，但是解决 觉得每一步都是大家已经训练了很多遍的基本的方法。特殊化与一般化的思想特殊化是指在解决一般问题时，先研究特殊情况，再推广到一般情况。 一般化则是在解决特殊问题时考虑更为普遍的情况。特殊化与一般化思想在解题中常常可以相互转换，例如高考数学题当中，要求大家重新构造函数来解决相关问题。 建模思想建模思想是指将实际问题转化为数学模型，通过数学模型解决问题。 这种思想可以帮助大家将实际问题转化为数学问题，从而更好的解决实际问题。数学思想是解题的重要的思维方式，大家需要在 在平时的学习中多加练习和总结，提高自己的解题能力和数学素养。大家需要根据不同的题目类型和个人习惯进行选择和运用，特别是对于历年的高考真题，大家也需要多加练习和总结，不断的优化自己的解题方法和解题技巧， 掌握了这些方法才能将题型进行更好的分类，构建的知识网络才能够牢不可破。

来，今天咱们来看转化与化规思想中非常重要的一种方法。换原法告诉我们，这个分式等于 n 比上 m， 并且 m 和 n 是互质的，问的是 m 加 n 的值。这道题目千万不能把分子和分母都算出来，就太麻烦了。 我们来观察，你发现哎，分子是二零二二的平方，而分母是二零二三的平方，再加上二零二一。那么我们能不能把二零二二看成一个整体，我们用 a 来代替呢？ 我们不妨利用 a 等于二零二二，那么已知的这个式子就变成了 a 方除以 a 加一的平方，再加上 a 减一呀。写到这里之后，我们会发现，分母上是可以进行化减的， a 方 加二， a 加一，加 a 再减一，那么分母上就变成了 a 方加上三 a， 而分子上还是 a 方 a。 既然是二零二二分子，分母同时出挑， a 没有问题，得到的结果就是 a 加三分之 a。 写到这里之后，我们可以把原来的 a 的值带进去，那么得到的就是二零二二除上二零二五 五。写到这里之后，很多同学一开心，最后的答案就是四零四七。如果你写成他就错了。注意告诉我们 m 分针啊， m 和是互治的。 什么叫互治？ m 和恩没有公共的因子啊，二零二二一看就能被三整除啊，二零二五也能被三整除啊。所以咱们把三约掉，得到的应该是 是多少？二零二二除以三，得到的是六百七十四，而二零二五除以三，得到的是六百七十五。写到这里之后，大家再去验证一下，六七四和六七五确实除了一之外，没有其他的因子了， 那么此时 n 是六七四， m 是六七五，加和是幺三四九。这道题目大家学会了吗？帅哥？