材料力学临界压力计算公式

我这里啊有一根细长的压杆，这根杆能够承载多大的力，大家看一下啊，就是我两边去压他的话，他会，他会试稳，会试稳，承载力不大，那么这个细长压杆，当他是稳定控制的时候，他的承载力呢？我们有一个公式叫欧拉公式， 如果是两端交接的这种情况下，在受压的情况下，他的极限承载力是派平方， e i 除以没有 l 的平放，那这里派的是圆周率， e 是排气模量， i 是洁面的惯性距，用的是他的计算长度系数， l 是他的这个 这个改建的长度，那么跟两端的支撑条件有关。那从这个公式大家是不是就可以看出来，这个杆子的承载力啊，跟他的长度的平方成反比，这长度如果是越长，他的承载力呢就越低，如果长度加长一倍，他的承载力就减到原来的四分之一，如果长度十三倍的话，那承载力只有原来的九分之一。所以如果我把这一段 细长改截断，截短一半这一半的话，那么他的承载力就可以提高到原来的四倍。当然这一切都是以稳定控制作为前提的。嗯，我不知道这样解释有没有对大家有帮助。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料律学课，上次课已经简单为大家介绍了一下压根稳定问题，并且呢为大家讲解一下临界喝彩的概念。 对应于一个细长的受压杆，如果杆件的外核载超过了杆件的临界核载的话，那这个时候呢，这个杆件将发生失稳破坏。如果杆件的外核载并没有超过杆件的临界核载，这个时候呢，这个杆件在受压的时候将继续保持直线的一个平衡状态。 因此呢，对应于一个细长的缩压杆，他的临界合载呢，是他是否发生湿稳破坏的这样一个最重要的一个标准。因此呢，我们在研究压杆稳定问题的时候，最主要的就是研究占用杆件的他的临界合载。 那么在接下来的几次课呢，我们将就几种不同的约束形式的感见，受压的时候，他所对应的理解和宰是如何得到的，以及 如何计算，为大家进行一个讲解。首先呢，我们选择的是一个两端是交接的这样一个形式，在这样一个受压状态下，它所产生的这样一个临界合载是多少？ 那对于这样的一个气场杆来说，在受压的时候，哎，那由于沿着杆线的走向，在他的这样一个支座所产生的这样一个反力呢，也是 fc 二。那么我们就讨论他 刚脱离直线平衡，达到这样一个曲曲平衡的时候的这样一个中间直以这个连接和来直，那当这样一个改建发生曲曲平衡的时候，这样一个改建呢，将从直线段变成了这样一个曲线的这样一个形式， 由于这样的改建发生了一定的这样一个脑曲，那他对应的脑曲线方程，也就是说这个改建变弯之后，他的挠度与对应界面的弯距呢，有如下的这样的脑曲线方程，比如说呢，我 距离感见制作的这样一个下端，哎， x 的位置选择一个洁面，假设呢，他所产生的挠度是这样一个 w 的话，那我可以根据平衡方程求解出这样的一个洁面上，他所对应的这样一个弯距值，哎，那由于下端呢，他的这样一个 制作法例呢，也是 fcr， 人家要跟这个平衡，那这里边呢，他的挠度呢？是 w， 那很明显呢，在这个界面里面说产生的这样一个弯距呢，就是 fcr 乘以 w， 把这样一个弯距值带入到这样一个挠曲线未分方程中，哎，就会有这样的一个形式啊，这样一个形式， 那我们把这样的一个 ei 和 fci 把它除过去，哎，然后用一个 k 方来代替的话，那这个时候呢，他的脑曲线微分方程就会简化成这样的一个形式，就是脑曲线的二铁导数，他等于什么呢？ 等于这个 k 方乘以这个，然后进行一项的话，哎，他就等于这样的一个形式，二级倒数减去 k 方，然后 说你的这个减级 w 等于零，那对应于这样的形式，这是一个函数的二阶导数，哎，然后这个是函数，哎，这是这个函数，那这个呢，是我们高等同学里边讲的，叫做二阶为分方程，对不对？哎，二阶为分方程，那对应于这样一个二阶为分方程，哎，当然这是个加的形式啊，这是个加号， 哎，他这边因为一向活，这是负的，哈，咱们我是加号。那对应于这样一个微分方程，二阶分方程，求解他的时候，我们需要找他的这样一个特征方程， 这部分普通知识呢，属于数学里边的，那怎么调节他？我们需要找他的这样一个特征方程，把它转化成什么二方，那这里边是不 q p 就没有了，对不对？ 癌症是没有一次的导数，对不对？那只有这样一条，那就加上 k 方，哎，等于零。那看一下这个特征方程，它有几个根，那么不同这样一个根的形式，它的这样一个微分方程的空姐是不一样的，那根据这样一个求解，那 r 呢？是不是等于正负 k 白， 那这里边他是不是得到了两个不同的供鄂的这样一个扶树根，那么对应于供鄂的扶树根的话，这样一个微分方程的这样一个通解，他等于什么呢？等于这样的一个形式，那对应的这样的一个结果来说， 我们来看他的 r 发数据等于零，而这样一个白，他呢是不是对应的这个解的话，这就是这个 k 就是 k， 然后把这两个分别带入这个方程里边，阿尔发是零，所以说这一项一的零字面，他等于一，对不对？还能不管他了？ 哎，我们看这一项，这一项 c、 c 二都是积分常数，我们不管了，那相当于白色等于 k 代入里边就得到这样一个脑曲线，这样的一个脑曲线。微分方程的这样一个通解的形式，这里边的 a 和 b 呢，就是这样一个通解的这样一个 系数，哎，系数，而且里面 k 呢？就是前面的这样一个结果，给他开张号就是他的空间，那接下来我们来看一下这样的一个空间，他的里面两边的这样一个系数， a 和 b 都是多少？ 那么要想求这样的技术，我们还是回过来看这样的一个受压的这样一个压杆稳定问题。那对于这样的一个受压杆来说， 在他的最下端和最上端，由于他是一个角的形式，因此呢他在这个横向上是没有挠肚的，对不对？还没有挠肚的，也就是说当 x 等于零的时候，这个位置他是没有挠肚的，挠肚是零， 当 x 等于 x 的时候，带到这里边，他的挠度也是零，那我把 x 等于零带到这里边，那么三因零不等于零，不管这一项了，那么这里边的挠度等于零的话，很明显这样一个扣三因零等于一，那么意味着背他就是这个 b 啊，这个 b 要等于零， 那 b 等于零的话，是不是这个通解的形式就变成这样一个形式了，对不对？那再根据上边的这样一个编辑条件，就是当 x 等于 s 的时候，最上面的点他也是没有什么没有挠住的，对不对？那就是把 x 等于 s 代入到这里边，这个是要等于零， 对不对？哎？就是就跟他这样一个试试，那我们来观察一下这样一个试试。首先这里边系数不能为零，因为系数如果为零的话，他没有意义了，那要想使这个四字为零，只能后边这个三人开海路等于零，那三人开海路等于零，那就意味着根据 三角函数，什么时候他是这样一个零啊，对不对？根据三角函数，是不是他等于恩派的时候，那就是 ks 等于恩派的时候，才会善用值等于零，对不对？那对应于这个恩呢？是从这样一个一二三开始，他不能等于零，等零没有意义，是不是 等于零，这没有意义，那他从一二三开始，那一二三开始谁有意义呢？还是一有意义？因为当恩等于一的时候，这样一个感见，他已经处于这样一个失本的情况了，他不可能，他要后边的这样一个结果。因此呢，对于这样一个结果呢， kl 应该等于什么？等于派，而这个 k 呢？ 根据前面这个假设来，根据前面这个假设，它就等于临界合载，除隐排气模量，然后呢和管控距对不对？然后把这两个四字连立，就得到了这样一个两端角枝的时候，两端角 的时候，这个杆件所能承受的这样一个临界核载。观察一下这样一个临界核载的这样一个公式来这样一个临界核载公式，我们发现拿过来一个气场杆，他的这样一个临界核载跟外力是没有关系的，他取决于什么？取决于派方，取决枪杆，依次 取决于弹性，磨料，取决于这个感见的他的材质，取决于什么？取决于这个洁面的他的什么惯性去对不对？然后取决于感见的长度，和外和在没关。但是呢， 为什么他是一个重要的因素是他是什么？拿过来一个杆件，只要约束确定了。哎，那他所对应的材质啊，洁面都都确定的话，那他的零结合点就是定制， 只不过呢，外核载，看看他是否超过了这个临界核载，超过了他就湿稳，没超过就是不湿稳。因此呢，这样是一个临接核载呢，是他的这样一个气场感受压的时候是否湿稳的这样的标准， 而他的临界和窄的这样一个继承公式，哎，就是这个，那这个公式适用于什么？适用于两端交接的形式，两端交接的形式。后续呢，我们还会讲解一下其他的这样一个感端约束的形式，他的临界和窄跟这个是不一样的啊。 那么本次课呢，就先为大家讲解一下两端角质的哎，这样一个细长的刷牙杆，它的理解和点的计算方法。那么本次课呢，就先为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

各位同学好，前面我们在讲压感稳定概念的时候，提到一个比较重要的参数，零件压力，而不同的感端约束零件压力是不同的。这一讲我们首先学习点端饺子气场压感的零件压力。 首先我们来看压感的模型。第一种情况，按压感的实际情况，既考虑出取率 压力的偶然偏心、恶杂行刚及焊接杆界存在的残余阴力等因素，把压感呢作向为偏心受压质感进行分析，这个对呢是压溃理论。 第二种情况，国际压根的出取率压力的偶然偏心、热砸刑纲及焊接感介存在的 裁约应力等因素，把压感呢抽象为理想中心受压质感来进行分析，这个对应的是压区理论。那么我们这段话呢，压感模型呢？是后面这种，就是将这个感应呢抽象为理想中心受压质感来进行分析的。 好，这个是关于压感模型的一个说明。接下来我们来看公式的推倒图中呢是一根两端球星饺子，长度为 l 的等洁面细长，中心收下质感，我们来求他的零件压力。 这个里面呢，首先我们要注意啊，这个角质呢是一个球形角质，嗯，角质有两种，一种是注角，一种是球角，注角的话呢，并不是所有的环卫呢都是角质。 我们来看这个，呃，注脚给一个坐标系啊 啊，这个注脚的话呢，在这个前后就这个歪，这个平面上的话可以旋转啊，这是一个脚直， 而且这个 xz 这个平面就左右这个方位的话呢，这个注脚是不能旋转的啊，这个方位的话呢，是一个固定端啊，不能旋转的话他就不是脚，是一个固定端啊，这个方位的话是角质啊 啊，这个球角的话是在任意方向都是一个角质都可以旋转的，我们这地方对着这个角质的话呢是球形角质，这个大家首先要注意，另外呢我们在推倒公式的时候 后呢啊，并不是用这个直线平行状态啊，而是考虑这个干扰力啊，干扰以后呢，对着那个曲线的平行状态用的是后面这种啊啊，这个跟咱们前面讨论强度刚度啊，那个模型不一样的 强度跟钢动模型呢，我们啊有一个叫什么呢原始尺寸原理就是不考虑变形的影响， 为什么呢？前面那个变形呢肉也看不到，都很小的，跟原来那个尺寸比较的话呢，很小呢就忽略不计了啊。所以说我们前面这种啊强度刚度分析啊，涉及到这个勾结尺寸的话呢，都是用的这个原始尺寸， 而我们这个压感啊，这种弯形变形的话呢，他比较显著，肉眼能够看到的啊，所以说这个地方的话呢，前面这种圆式的自动圆领呢就不再 在使用了，我们这句话用的是啊干扰力作用以后啊这个曲线的平衡状态在微弯状态下呢啊，这个情况来进行零年来的一个分析的啊，这个时候我们要注意， 那么这里面啊，这个干扰力的话呢，是通过这个变形啊这样来展现出来的啊，因为呢这个干扰力呢是随机出现的，大小也不确定啊，抓不住来去无踪， 怎么去显化他的作用呢啊，这个欧拉用了十三年的功夫啊，悟出了一个鼓着他喜欢他的一个巧面方法，就是用那个干扰力产生这个出色变形来代替这个干扰力啊， 啊，干扰率呢，是这个压干他的这个变形以后呢啊，对呢有两种情况，一种情况就是他撤走以后呀，这个变形还保留啊，那么这个对呢是不稳定平衡， 那么当这个力等于连接压力的时候呢，这时候呢是一个呃随意平，就连接那个状态呢，我们也是按照不稳定平衡来进行分析的啊，所以说这句话的话，我们是考虑那个变形啊 啊，如果说去掉这个干扰力以后呢，这个变形消失了，这个变形不能保留，那么这个是稳定平衡啊，那么这种情况下是这个力呢小于零件压力的情况， 我们在推到公售的时候呢，是上面这个情况，所以说啊，接下来我们在分析的时候呢，不是用这个直线平衡状态啊，是用的干扰以后的那个 微弯的平衡状态来进行分析的啊，这个是我们要注意的地方啊，这个搞清楚以后呢，下面我们来进行这个公司的推倒，首先呢距离这个坐标 的 x 位置呢，取一个洁面将这个杆界解开啊，我们去下侧来分析啊，按照这个受力情况啊，这个洁面上有个内力，就这个着下压力啊，他的方位呢，应该在这个轴线方位啊， 那么这个足协化力呢，首先我们看移到这个地方，对呢这个地方的话呢，要用到这个挠肚子啊，这个是脑血，这个挠肚子我们用 w 来表示平，用的时候呢，这里面粒子也移过来，还要附加一个利偶，这个利偶的话呢，实际上是个洁面的内力弯距， 这个弯曲等于什么呢？这个弯曲指按照这个平音的过程，应该等于力成他这个挠肚子。 好，这个是关于弯曲的这么一个计算过程，整个脑曲线的话呢，应该满足这么一个不同方程， 就是咱们前面学过的老曲线的金色微红方程啊，这是咱们前面学过的啊，这里面呢，这个弯曲边加了个副号啊，是因为我们的坐标性呢，是在这个方位啊，就前面再讲弯曲变形的时候呢，那个坐标性是我这边的啊，所以这地方我们加一个副号啊， 好，这样的话呢，将这个弯曲的带入啊，啊，把它整理以后呢，是下面这个，是 啊，这个是对的一个，呃，长线索线性微风方程啊，啊，为了这个简化，我们将这个前面这个线索的话呢，用这么一个互换来表示， 这个 k 方呢啊，代替这个符号啊，有零节压力呢，比上这个抗弯钢度的话呢，用这个 k 方来代替，这样的话呢，这个方程呢就变成这么一个四字了。接下来我们来首先 求解这个这个的挠度方程，就是求解一下这个曲线的形状啊，是一个什么函数来表示的啊，这里面呢我们会用到一个数学的知识，就是那个通解式啊，那么这个方式怎么去求呢啊？首先求那个特征跟啊， 大家如果忘了的话呢，看一下数学里面那个微风发生的计算，求那个特征跟啊，这个里面是栏目的方，加上 k 方等于零，栏目的就应该等于正负 ki 啊，根据这个特征根的话呢，写那个通解式啊，啊，这样的话，我们啊给大家一个提示啊，就是这种特征根不同的情况呢，这个通解是不一样的啊，有三种情况，不相等的时根啊，相等的时根，还有这个供热腐根， 我们刚才求出来是这个正户 k i 应该是第三种啊，啊，这里面的话呢，十步是零啊，这地方表示十步那个，所以这项是没有的啊，只有后面这一项啊，根据这个特征跟的话呢，我们可以写出一个通解来啊，这个通解的话，应该这么一个形式啊， 接下来我们要定这个脑曲线的话呢，需要把这个长数求出来，这个类似于咱们前面那个弯曲平行的一张啊，就是经过长数的确定 啊，这个地方呢，我们要用到这个边界条件，通过这个官场的话呢，在这个地方跟这个地方劳动应该等于零啊，对着坐标系的话呢，应该是边界条件啊， x 等于零的地方呢，劳动等于零。 snl 地方呢，那好多也等于零，两个条件，两个场所是可以求解的啊，我们带到这个上面这个通 解释当中啊，现在在第一个啊，零，零给大家带进去啊，再上这个是零，对吧？这个 cos 零是一 b 就等于这个 ww 是零， 这样的话呢，通过第一个变形条件呢， b 等于零啊，这样的话呢，这个通解式就剩下左边了啊，这个 b 等于零，这下就消失了。接下来带这个 x 等于 l， 带进去以后呢，是后面这个表达，是啊， a 摄影 kl 等于零啊，这个挠度等于零， 那么这个的话呢，都有两种情况，一个是 a 等于零，一个是善用 kl 等于零 啊。首先来看这个 a 等于零啊， a 等于零的话呢，对应的这个挠度等于零啊，显然呢，这个情况呢，跟这个实际是不相符的，对吧？实际的话是有脑血腺的，有挠肚子， 老杜不可能等于零。好，这是第一种情况啊，这个我们直接给他补掉了， 那么这样的话呢，就是这个必须是再用 k 二等于零，再用 k 二等于零，把它当成一个角度的话呢，这个角度的话，定的是这个派的整数位啊，嗯，派啊，嗯，等于一二三，这样节目的话呢，可以选择 k 值， k 的话等于恩派比上 l。 那么这里面呢，结合咱们前面那个系数的设定啊，大家想一下，咱们在推工程之前那个系数怎么设定的 啊？ k 一方呢，应该是等于 fc 二比上一 i， k 呢又等于这个值，带入以后呢，有这么一个关系啊， 进步呢，就可以推出这个零件压力的这表达式了。那么这个表达式的话呢，这个嗯等于一二 三，说明这个零件压力的话呢，是有 n 个几，对吧？大家想一下，这个零件压力是不是只有一个呀？ 啊，这个理论姐的话是有恩格，但是呢，实际情况这个连接压力呢，只能有一个，对吧？所以说呢，我们对他呢再做一个说明啊， 当 n 等于一的时候啊，这个里面呢是对呢他的最小值啊，这个最小值呢，就是我们要那个零点压力啊啊，所以说呢，最终呢，是这么一个表达的时候，就 n 等于一的时候是成立的啊， 那么这个公司呢，我们称为欧拉公司啊，是欧拉呢，在一七七四年提出的压感稳定零件压力的计算公司。好，这个是关于这个公司的一个 推倒过程啊，这里面呢就是我们应该有很多人还有疑惑，就是为什么 n 等于一的时候是成立的，这里面呢只有 n 等于一是成立的啊，那下面的话呢，我针对这个地方呢，给大家呢再做一个芥末的一个分析啊，让大家呢能够理解啊，为什么我们去 n 等于一啊 啊，这地方我们就要根据这个牢记的这个形状啊，来进行定性的分析了啊啊， k l 等于 n 派，那么 n 等于的时候呢？ k l 等于派， 这样的话，那个脑血的方式呢，可以进步写成把这个 k 呢带进来啊，写成下面这个方程就 k 的话呢，等于派比上 l， 那这样的话呢，这个能学方式，我们来看他的这边量范围，这个到那个角度啊，那 x 的话 应该是从零到 l， 对吧？ x 应该大于等于零，小于等于 l， 这样的话，这个角度的话呢，对，应该什么呢？应该是零到配啊，把它带进来以后呢？零到配 啊，英式呢，这个脑血呢是一个正弦函数，而且这个半波啊，他是一个全周期，这个半周期 啊，这个我们称为啊半拨正弦曲线啊，所以说这个压感呢，对呢，脑体线的话是一个半拨正弦曲线啊，就是嗯，等于一的时候，我们推出来这个曲线的形状， 我们来看这个 n 等于二的时候， n 等于二的话呢， k 二应该等于二派，那么 k 就应该等于二派比上 l， 带到这个老习的一般方式当中啊，这样的话，这个方式能进到这么一个形式，同理的话呢，我们把这个当 那个角度还这个过程啊，那么因为这个地方是二倍了，所以说这个角度是零到二派， 说明什么呢？这个脑曲线的话呢，是一个周期里面的这个正线函数画出来这么一个图啊，很显然在这个压力中间线呢，不可能发生这种脑曲线，对吧？所以说呢，他跟实际是不相符的，说明什么呢？就是，嗯，等于二十不成立， 这种情况没有啊，以此类推啊，往后的，恩，等于三啊，等等等等，这个曲现在越来越密，这种啊跟使劲的都不相互。 实际的话呢，只有这个半波政协曲线是成立的啊，所以说呢，经过这个推倒的话呢，只有恩等于成立啊，这个就是通过理论的分析的话呢， 我们最终给出那个零件压力的话呢，只有一种形式啊，就 n 等于一的时候就成立了啊，所以说最终呢这个公司的话呢，只有这一种啊。 好，这个就是两端饺子现场压感的零件压力公司啊。下面呢我们对这个公司呢在做一个讨论说明。 首先呢这个公司的使用条件呢，大家要注意啊，有三种情况，一个是理想中心受压制感，这个是我们最开始的那个模型啊啊，所以说这个只能讨论那个理想中心受压制感的。 另外呢这个公司的话呢，要满足线弹性范围，实际上这个气场压感啊，在这个压力作用下以后呢，呃，这个变形阶段的话，是一个线弹性变形阶段， 而且的话就是大家想一下我们退税公司的时候呢，用了一个什么方式层呢？是不是用了这么一个方式层 啊？这个方程啊，在外形那一张我们学过的啊，这个方式的调节的话呢，就是在现代性范围内才能成立啊，所以说我们用了这个方程，自然这个公式的话呢，也要满这个范围啊。另外一点的话就是这个制作的话呢，必须是一个球形角制作 好，那么这个时候关于这个公式的三个条件我们要注意啊，用的时候呢要满足三个条件，下面我们来看这个公式呢与哪些量有关系？ 那公司的话呢，首先呢与这个杆的长度有关系啊，与杆长平放的成反比啊，所以说他跟杆的长度呢是成反比的啊，那 第二个话呢，是跟这个刚度有关系，这个叫抗弯刚度啊，一爱跟他成正比，那这里面的爱的话呢，我们要注意啊，如果说各个方向的这个爱不一样，我们要选那个最小的啊，比如像这种巨型洁面， 就是有的地方厚，有的地方薄啊，大家想一下，在这个压力作用下啊，移到哪个方位被压弯呢？大家可以思考一下啊，这个地方的话应该是血压较小的那个方位啊，爱越小的话呢，越危险 啊，所以说我们这个爱要给够啊，爱越小的话越危险，这个我们要记清楚啊，所以说这个公司的话呢，这个爱的话呢，我们可以加一个下标，就是爱最小，如果爱不一样的情况呢，我们应该取那个最小的啊， 那么第三个的话呢，这个零接压力呢，与这个感的约束有关系，我们来推倒的时候呢，这个约束是球星饺子座啊，所以说这个公司的话呢，跟这个约束有关系啊，如果这个约束改变了这个公司的话呢，也要调整啊。 另外的这个零接压力呢，他是一个力啊，这个力的话呢，与外力是没有关系的，大家注意啊，就是什么意思呢？这个零接压力呢，跟加不加这个力没有关系啊？就这个压感本身固的一个参数 啊，因为这个鸭杆做好了， 它本身呢就这么一个值啊，所以说这个是压杆本身贵的成熟，跟我现在加 加力是没有关系的，不加力呢，这个字也是这么大，加上力呢也是这么大，所以说他跟力没有关系啊。你通过这个公式可以看一下，这个力的话呢，这里面没有涉及到其他的外力啊，这个是我们要注意的。好，那么这个是关于公式的这么一个说明啊， 那么这一讲，这个两端角是市场价格的压力呢，我就给大家讲到这啊，谢谢大家。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料留学课，这次课为大家介绍压杆稳定里边临界合载的一个典型例题， 当我们在用这个临界喝仔公示进行这个细长杆临界喝仔的计算的时候呢，经常会碰到这样的一个问题，也是这个公式里边这个洁面的最小的惯性句，他是如何来进行计算的？那么我们这节课呢，就通过一个例题呢，为大家讲解一下，对应的这个公式里边这个惯性句，他是如何选取的， 那一般呢，如果说这个细长的压杆他是一个圆杆的话，他的这样一个几面是一个中心对称的图形，他是没有这样的一个比较薄弱的这样的一个最小的惯性锯的这样一个翻转轴的。 但是呢，比如说像这样的一个细长的压杆，他的洁面形式呢，是一个巨型的洁面，是一个巨型 节面，大家要把这样一个洁面和这样的一个立体的压杆对应一下，那在这样的一个外力压他的时候呢？哎，压的时候，那我们来看一下，计算一下这样的一个细长的压杆的他的临界力是多少， 那么已知呢，这是一个巨型洁面膏，巨型洁面的尺寸呢，已经给出来了，这是一个二十，一个四十，当然了没给单位的话，他都是毫米 材料的，这样一个弹性膜量呢是两百极帕啊，那杆长呢是一米哎，这个是计算这个压根稳定的时候，这个临界力的一些基本的这样一个条件。 那在计算之前呢，首先呢，我们根据这样一个生活的经验，那比如说对应于这样的一个细长的压杆，那随着压力的增加，当你要把这个杆啊给他这个压曲曲的时候，大家可以想象一下，他的这样一个曲曲的形式是哪一种形式， 是这个绿色的形式，还是这种这个，呃，偏蓝色的这种形式，那这几种大家可以想象一下，那如果你的生活经验呢，比较丰富的话，其实很明显 他的翻转的时候肯定是这样的一个形式，他是绕着这个翻转轴来进行翻转的，来进行翻转的，那大家对应好哈，这是他的整个一个竖杆，在压力的作用下，他的曲曲方向， 那在这种方向曲曲的话，对应于洁面，他的翻转轴就相当于绕着歪轴进行翻转，让歪轴进行翻转。大家要对应好，如果是这种形式，是这个绿色的这种形式，那他是绕着这这个洁面，是绕着这轴进行翻转， 其实你通过经验也能知道，他肯定是这样一个形式，大家如果这个再想象不出来的话，大家可以把它想象的再薄一点，对应的是一个钢板尺的话，哎，那这个时候大家就能比较 容易的显示出他的这样一个翻转方向，所以说对应于这种不是中心对称的，哎，那他的不同的这样的一个轴啊，不同的轴，他所对应的这个洁面的惯性句是不一样的，那惯性句是不一样的。当然了， 我就说我也可以用 y 轴算一个关键句，然后计算一个临界核载，也可以用这轴，哎，算一个这样一个冠旋句，计算一个临界核载，那么你可以都算一下，但是为什么他肯定是这种形式，那就好比说，比如说 因为呀，对 y 轴的惯性距它是小的，对 j 轴的惯性距是大的，那么你用小的这个惯性距算出来这个临界合彩肯定是一个小的值，用大的这个惯性距算的临界合载呢，肯定是大的值。那随着合彩的这个压力的增加，你想想随着压力的 上升，你最先达到的是哪个领结和窄是不是达到这是小的那个领结和窄也是相当于先达到绕着这个翻转方向上所对应的那个临界力，那这个方向已经发生区区翻转了，大家想想还能不能达到这样一个更大的这个领结和窄的情况？那再举个生活中的例子， 比如说一个人啊，从一楼往上走，那走到二楼的时候，他已经失效了啊，已经这个已经这个失效了，那他还能不能达到三楼？肯定不能了，虽然是二楼和三楼都是他的这样的一个 这个比较危险的位置，但是从上往逐渐上升的时候，达到二楼的时候，他已经发生破坏了，肯定就是达不到三楼这样的形式，那觉得这个例子可能不是特别恰当，但是呢，希望能通过这个例子呢，对大家这种公式里边的这个怪小的 冠旋剧啊，他是如何选取，大家能有一个明确的理解，那既然分析清楚了之后，剩下的计算呢，就比较简单了啊。那么对于这种不是中心对称情况，两个主轴的这样一个他的 惯性锯不一样的话，我们取的是小的，那对应于这样一个巨型洁面，那它自身的这样的一个对弱轴的也是这个歪轴的，它的惯性锯呢，就是这个最小的惯性锯，就是这个 iy， 那这个歪呢？穿过了二十条边，根据我们前面讲的惯性锯的公式，它是十二分之一， 这个轴穿过哪一条边，哪条边就是立方，那带入进去这里边的它的最小的惯性句就是歪轴的这个惯性句等于二点六七乘以十的四十米，然后呢再把这样的一个惯性句带入到里脊和在公司里边， 那其他的这个连接核载公式相对的计算呢，就不给大家详细讲了，大家注意的时候，计算的时候要注意一下这个单位啊，注意安全单位，比如说这个弹性磨量，他是急怕你要换成照怕，然后呢这是一个底端固定，上端自由的，那这样的一个约束形式，那这个长度系数呢是二， 然后呢杆长呢，要把这个一米换成毫米，单位要对应上啊，那最终呢算出来，这种情况下他的临界喝彩呢，就是十三点二牵牛， 大家呢可以通过这样一个例题呢，对于这样的一个临界和载中这个最小的这个惯性句有一个能深入的理解和认识。这此刻先为大家介绍到这里，如果你喜欢我的视频，别忘了点赞三连，谢谢大家。

各位同学好，前面我们学习了各种感端运作下零届压力的欧拉式，这一讲我们来讨论欧拉公司的使用范围，在讨论范围的时候需要用到零届英历，我们首先来看零届英历的欧拉式。 连接应力指的是压杆处于连接状态时横接面上的平均应力，在计算连接应力的时候呢，与第二张计算轴向拉压力是一样的，都等于轴力比上面积，只不过这地方的轴力呢，用的是连接压力的欧拉式， 这样的话呢，这个零经历呢，可以用这个表达出来进行描述。这个事当中呢有两个页面参数，一个是冠心句，一个是面积。首先呢我们将这两项进行整合，前面我们学过 冠性半径等于根号线，冠心句比上面积，这样的话呢，这两个量呢，可以用冠性半径来替换得到后面这个四字。 这个世界当中父母这一项呢，前面我们也学过，没有耳呢，是相当长度的概念，指的是政协半磨曲线对应的长度，也指的是两个拐点之间的长度，没有呢，是指的长度因素啊，与约束有关。 这个柿子里面呢有两个平方向，我们将这两个平方向呢进行整合，找到后面这个柿子，这个是当中。下面这一下呢，我们用一个新的参数来进行描述 啊，这个参数呢称为柔度，也称为长细比啊，这个柔度的话呢，是一个量，刚为一的这么一个量，你说呢？他这个长数啊，这个上面呢是一个 长度，下面也是个长度比外用呢，这个柔度呢是一个呃，长处这么一个量啊，所以说这个量刚唯一的量 啊，这个柔度呢也称为长细笔啊啊，他的上面这一项是长度的概念，下面这一项呢是紧密参数的概念，紧密参数上有粗细的概念啊，所以说呢也叫长细笔。 那柔度的话呢是我们价格稳定当中比较重的一个参数，这个柔度呢有三个因素有关系，一个是杆长啊，对应这个地方啊， l 一个是感动的约束啊，对，这个没有一个是洁面尺寸和形状对应的这个地方呢爱啊。 好，这样的话呢，这个表达是用这个柔度贴画以后呢可以进步表示成后面这个设置，那么这个呢就是零件英历的欧拉斯，在接受完这个零件英历欧拉斯以后呢， 下面我们来看欧拉公司的使用范围啊，在推到这个欧拉斯的时候呢，我们用过这么一个表达式，就是脑血液的精神微用方程，这个表达式呢是有条件的，就是要求满足呢，顾客定律啊，或者说材料处于现场一阶段， 这样的话呢这个欧拉式呢只有在英历呢小于等于比例直接这个范围内才可以使用啊，所以说这个的话就是欧拉公式的使用范围 啊，只有这个阴历啊小于等于比例极限，因为他要买的这个固定率啊，这时候材料处于现成阶段才可以为欧拉公司算这个临界压力或者这个临界阴历， 那么这个范围的话呢，呃是用阴历来描述的，你说我们先来算这个阴历，然后呢再去跟这个比例接近比较，看这个是能 不能使用啊啊，这种的话就是先计算再判断 啊，一个公式的使用呢，我们往往是喜欢的先判断再计算， 就这公司能不能用呢，我们先判断他能不能用，然后再用这公司计算，这个是我们常规的这个逻辑思维啊，啊，所以说接下来呢，我们换一种描述啊，对这个范围呢进行一个重新的描述，这句话是用柔度啊来表示这个范围的 啊，依托的还是刚才这个阴历的范围啊，就是这个阴历小一点，有不低极限对他进行一个替换么？啊，阴历的话是这个欧拉公司 啊，然后整合以后的话呢，用后面这个形式来进行描述，就是把这个柔度呢放到一侧。后面这一下呢，我们提炼出来用一个新的参数来描述啊，啊，叫柔度的极限啊，符号是用朗普朗 p 来表示的啊，这个下标跟这个比例接呢，保持一致啊，它是跟比例接有关的朗普朗 p 啊，这样的话呢，进一步的话呢，这个范围呢，就替换为下面这个柔度的这么一个范围了，就是栏目打，大约等于栏目打屁，这跟这个阴历是对应的啊，好，那么这个的话呢，就是欧拉公司的使用范围， 在这个范围里面呢，才可以用欧拉公式来进行计算啊，除这个零件压力或者零件力都可以。 好，那么这个是，嗯，欧拉公司的使用范围，后面的话呢，我们一般用这个柔度来进行描述，就是先求这个柔度啊，再求咱们的， 然后比较这个范围，如果大于等于的时候呢，才会用欧拉公司来求那个零借力啊，包括压力，包括引力，是这样子的， 那么这里面的话柔度啊，大家注意啊，我们刚才讲了，他有三个因素有关系，一个是杆长，一个是杆段约束，还有个紧密尺寸和形状， 而他这个柔度的极限呢，然后呢 p 呢，是属于材料有关一个常识数啊，大家看一下，这个难不倒 p， 这里面的话呢，弹性模量 e 跟这个马屁呢，都是材料的常识数 啊，所以说呢，那大家注意啊，这个柔度跟他的极限制啊，对应的这个因素是不一样的，柔度的话呢，这里面是没有材料这个因素的啊，而这个他的极限制的话呢，只与材料有关系，这个大家要清楚啊。好，那么这个是欧拉公司的使用范围啊，后面的话呢，我们在欧拉 公司的时候呢，一定要讨论这个，把这个讨论清楚啊，才可以用啊，比如说这个 q 二三五钢，弹性磨料啊，比这些都给了 啊，如果说我们想用这个欧拉公司的话呢，这个拉姆的 p 啊，给出来以后呢，那么必须要求我们那个柔度的话呢，大于等于这个拉姆的 p 就大于一百，在这个范围里面的话呢，才可以用欧拉公司啊，这个时候我们要注意的 啊，大家同学们会问我这个栏目的如果小意外的时候怎么办呢？有没有这种情况呢？当然是有的啊，所以说这个欧拉公司的话呢，他只能求这个一个范围内部的啊，不是求所有的， 那么小鱼的话呢，就用这个其他的方法来进行描述了啊，真的这一块的话呢，下面呢我们来讨论这个零件阴历总图啊，通过这个阴历总图的话， 对不同情况这个林业阴历的计算呢，做一个说明，这句话给的是林业阴历呢，与柔度这一个变化关系图，就是一个坐标曲线图啊， 这里面呢，我们会三段啊，大家看一下，这里有三段，其中第一段 ad 段呢，是一个强度问题啊，这个极限一定的话，这个曲乎极限。 那么 db 段的话呢，是一个稳定性问题啊，在低 b 段里面的话呢，有个交界处。 c 啊，你身为交界的话呢，又分为两部分，上面这部分呢，用经验公司来进行描述，稳定性问题下面这一块呢，才是欧拉公司来描述的啊，就 cb 段的话，成为欧拉公司 好。这里面呢有两个点啊，一个 d， 一个 c 啊，这是两个关键的分界点。第一点的话是强度问题跟稳定性问题的一个分界点，以他为交界，这边是强度 问题，这边呢是稳定性问题，那还有个分界点在这啊，这点的话呢，是稳定性问题当中的欧拉公式跟经验公式的一个分界体，就介绍这个方法是不一样的啊，多次介绍这个稳定性问题的，但是方法不一样，以他为这个交接啊。 那么接下来的话呢，我们就以这三段呢，分别给大家进行一个介绍啊。首先来看第一段，有这一段啊，栏目的大约的有栏目的批，以他为交界，对呢，这个柔度是栏目的批， 那么这个范围的话呢，这个压感呢，称为大度感，或者叫细长感啊，这个叫俗称啊，细长感。 那么对于这种大耳朵感应的话呢，属于弹性范围里面的思维问题，那么这个地方变形呢，属于弹性曲曲啊，那对着这个连接应力的话呢，属于欧拉 公式来进行描述的啊，一个是这个压力式，一个是这个应力式。好，那么这个是第一种情况，拉姆拉大约等于拉姆拉 p 的时候呢，这个地方是大耳朵杆戒，也叫细长杆戒啊，那么他的这个破坏的话，属于稳定性问题啊，思维问题，那么是一个弹性范围里面的区区， 那么零接力的话呢，是由欧拉公司来进行确定的。好，那么这个是 cb 段啊，这一部分，下面我们来看中间这个段， dc 段啊，拉姆档呢，应该是大于拉姆的 s 选拉姆档 p， 大家注意了，这地方是没有等号的啊，在这个范围里面的压感呢，我们称为中路度感，或者叫中长感， 那么这个段里面的话呢，属于弹塑性范围里面的斯文问题啊，所以说发生的话，应该是弹塑性的曲曲啊，还是曲曲， 具体的话就问这些问题啊，那么对着这个零接应力呢，就不再是欧拉式了啊，这里面呢，给一个经业公司是一个直线形式的经业公司啊，用这么一个表达式来进行描述。 这个数字当中的话呢， ab 呢，是与材料有关的一个参数啊，就是这两个数的话，是与材料有关的一个参数。 好，那么这样的话，就是中间这个环节的话，我们叫中流感啊，或者叫中传感，他也是个稳定性问题啊，发生的是弹速性区区，那对的话，这个连接音力的话呢，用这个直线经验公司来进行描述。 好，这里面的话呢，栏目的 p， 咱们前面学过了，这个范围啊，就这个界限词，我们怎么去算他呢啊？通过这个图大家可以看一下，就这个 c 个码， c 二等于这个码 s 的时候呢，对了，这个栏目呢，有栏目的 s 啊， 啊，所以说这个栏目的 s 呢，是这样来算的，就另这里面的这个嘛， c 二呢，等于这个嘛 s， 那么这个栏目呢呢，就栏目的 s 计划以后呢可以算个这个栏目的 s 啊， 所以说这个重度感介需要算两个，一个拉姆的 p， 一个拉姆的 s 啊，如果在这个范围里面的话呢，是这个重度感介，那么他的这个零基因的话，是这个经业公司，直线公司啊，这是中间这个环节， 下面呢我们看左边这个啊，当栏目档小一点，那么哪一次使用啊，在这个范围里头，那么这个压根的话呢，我们称为小柔度感啊，或者叫短粗感， 那么这个阶段的话呢，就属于强度问题啊，那么发生是一个屈服的这么一个破坏，那对着这个零结应力的话呢，是这个曲乎极限，是材料的参数，曲乎极 气啊。所以说这个地方计算的时候呢，不是按照这个稳定性来分析的啊，这个地方是没有稳定性问题的，这个强度问题计算的时候呢，咱们是讨论强度的，就是算这个阴历，跟这个循阴的进行比较啊，是一个强度问题， 这是我们要注意的啊，就是压根里面的话呢，这两个是稳定性问题，这个是强度问题啊，好，这个是关于啊林业一粒种兔的这么一个描述啊，综合起来的话呢，我们进行一个总结， 这面的话，这个压感的话，我们会有三种情况啊，就是这个地方是大流感结细长感、中流感结中长感， 还有小的都干净的短粗感啊，三种感应类型，那对的话呢，这个问题是不一样的，这两种呢是属于稳定性问题啊，但是要注意啊，这个是弹性稳定性问题，这个 曲曲的话是一个弹性曲曲，中间这个的话呢，他是弹塑性的问题，性问题，那么发生一个弹塑性曲曲，这两个区别在哪呢？就是这个是弹性范围里面的啊，这个是弹塑性范围里面，就是这个变形的话呢，既有弹性变形，还有塑性变形，这个的话呢，只有弹性变形 啊，区别在这，但是他们两个都是曲曲啊，被压弯的，这叫曲曲，有这个曲曲就指的被压弯啊，能看到被压弯，被压弯的这种属于稳定性问题。而这个的话短粗格的话呢啊，形态上来说的话没有被压弯，所以说他不是曲曲啊，是曲幅强的问题，是曲幅破坏 啊，这是短粗感啊，小柔度、杆劲，这是强度问题，对这个零经历是不一样的，短粗的话是这个材料的成熟气候极限啊，这个综合度感觉的话呢，是这个 直线公司来算这个零戒指啊，大家都感觉西藏感的话是用这个欧拉公式来算的啊，这个呢大家就是注意一下不同的压感呢，这个分析的问题是不一样的， 那这个细长杆，大耳朵杆的话呢，这个表达是呢，我们这位欧拉公司啊，是这个欧拉给出来的，那么这个中叶这个经验公司谁给出来呢？这个的话是众筹风云啊，这样呢，给大家做一个科普 啊，就这个经验公式啊，提出者的话呢，这个地方是没有一个考证啊啊，这里面有两种说法啊，一个是瑞士的台特迈尔，一个是俄罗斯的雅兴司机啊，可能这两个都能提出来的，但是这地方的话是重车昏云啊，难以考证 啊。另外这个哑音司机呢，嗯，在后面我们稳定教会的时候呢，还有个叫折解系数方法来算，那个稳定学营力就是在下一节课啊，这个地方的话呢， 有个雅兴世纪啊，关于这个为内叫唤的时候呢，有个折解系数法啊，就我们后面再来说好。这个是关于这个零建议的总图啊，大家用这张图去看的更直观一点啊，就是通过这个问题，然后呢零建议的这个区别啊。 啊，这样的话呢，这个压感的话，咱们就分为三种啊，一个是大耳度杆子啊，在这个范围里面是大耳度杆子比较细长杆子平台上来说有细长的这种啊， 那么一种是中路的感觉啊，在这个范围里面比较中长感觉稍微呢，比这个细长感的短一些啊。现在这个的话呢，在这个范围里面的话是小度感觉短粗感啊，这个比较短一点，那么大了的感觉的话，这个临界阴地跟零下六都是欧拉公司啊，中午都感觉的话呢，这个 林心电话是用经业公司，压力的话没有这个直接的公司的话是用应力的这个纸呈上面结一这样来求解的，就中间这个中流动感应的话，压力的话是没有一个现实的表达是不像这个欧拉公司啊，他的话呢是等于应力承上这个面结 啊，这个小度感觉短速感的话呢，是一个强度问题啊，这个里面的话是呃，没有这个零压力概念的，这个大家要清楚。好在的话，大家以后碰到这个压感的时候呢，一定要注意啊，他有三类啊， 那么首先就要搞清楚这个压感属于哪一种压感，然后呢再去往后分析啊，这个应力怎么去算，压力怎么去算的问题啊。好，就这个环节，接下来的话呢，我们来讨这个零接力的计算步骤。这个地方呢，大家有误区啊，就这个零接力的话呢，因为咱们主要讲是欧拉斯对吧？所以说呢，大家喜 习惯上上来以后呢，就直接呢带着欧拉斯来求那个临界压力，就是很多人出去的时候呢一个弊病啊，就是只要是算这个临界压力啊，就是用这个欧拉斯直接求 这个，大家注意啊，就是我们刚才才学过这个压杆是不是有三种情况呀？细长杆，中长杆，短粗杆，对吧？意思的话呢，这个欧拉公司的话呢，只能算什么呀？细长杆的 你不能默认这个感觉这个细长感啊。所以说啊，我们在计算这个连接力的时候呢，首先要干什么呢？首先要判断这个压感的类别，有三种感，对吧？细长感，中长感，短粗感， 先放到类别，然后呢再求这个零接力啊，那么这个类别怎么去判断的啊？只要有三步， 第一步是求柔度啊，那么呢等于没有 lp 是爱，这个没有的话是看那个约束，这个爱的话是关系半径，对吧？他是洁面参数，等于这个关系距比上面积开根号啊，第一步先算这个啊，第二步是算那个柔度的极限值，然后呢 p， 那么呢屁呢，通过这个表达出来进行计算啊，这里面的话呢，一根这个马屁呢，都是材料的参数啊，这第二步计算这个柔度极限啊，第三步呢，通过比较这两个量的来判断价格的类比， 那么这个呢，就是第一步判断感应的类别，通过三步分析来进行这个压感类别，搞清楚以后呢，我们再来计算这个零件压力啊，就是按照不同的情况来计算，有细长感，中长感，短粗感，有不同的公式来计算就可以了，所以呢，这个短粗感 的话呢，呃，是没有这个连接力的概念，他属于强度问题，如果短速度的话呢，按照强度来进行分析。 好，这个是零接力的计算过程啊，大家注意呢，先进行感应类别的判断，有三步，然后呢再去啊，根据这个类别呢，选择相应的公式来求这个零接力啊，还要注意的，这个段出感的话呢，是不算零接力的，他只是一个强度问题啊。 好了，那么这部分内容呢，基本概念呢，我就给大家讲这么多啊，下面我们来看一道例题图式的这个压感弹性模量 e 呢等于七十接怕比例接的话呢，一百七十五兆帕啊，那么此压感定义率为多少呢？ 那么这地方呢，大家首先要注意啊，就是我刚才讲那个问题啊，碰到这种凝结利益的话呢，不是上来就用欧拉公司来求解的，首先要碰到这个压感的类别，然后 再选择相应的公司来算这个林业立啊，不要养成惯性思维，就是一看到这个林业立的话呢，就用乌拉公司，这个是错误的啊。所以说我们在计算的时候呢，首先第一步的话是判到这个压杆内边， 那么判的这个压杆内边呢，有三步啊，我们一步一步来，首先的话呢就是求那个栏目档，栏目档的话呢，等于啊，没有 l 除以二。 这地方呢，我们首先一步一步来啊，先讨论这个喵，这个喵的话是看这个约束的啊，一段固定一段角质啊，这种情况下喵呢等于零点七。 接下来我们算这个爱啊，爱的话是这个姐妹的产生，关于慢景，这里面大家注意啊，算的时候这个爱的话应该是算那个小的啊，这个拉姆拉取那个大的，一般情况下我们是有癌外跟癌的，这两个量，对吧？算哪一个呢？算那 较小的，这个我们前面呢给大家已经做到讨论啊，算那个较小的，那个惯行距啊，所以说我们算的时候呢，算的这个矮外啊，这个较小的，这个惯行距 啊，对了，这个冠心半影的话呢，也是用这个癌外来进行计算的，这样的话呢，这个冠心半影就出出来了，那这两个确定了以后呢，这个长度是一致的啊，这样的话我们先把柔度算出来， 柔度是这么一个字，算错以后呢就是第一步啊，算那个柔度的环节，接下来我们算那个两母的 p 啊，他的这个极限制，两母的 p 呢，等于这个表达，是 啊，把那个数据带进去以后呢，这个拉姆拉 p 的值六十二点八，注意呢，这两个量呢，都没有这个单位啊，然后呢通过比较拉姆达呢，大约拉姆达 p 啊，所以说这个压感的话是一个大入口感有细长感啊，这个类别给出来以后呢啊，这个 欧拉公司呢，是使用的气场感，对的欧拉公司啊，这样的话呢，再用那个欧拉公司呢算那个连接力，用这个欧拉公司啊，将那个数据带进去，我们就算的这个压感的这个连接力了啊， 好，那么这个词会有凝结力的一个完整的计算啊，就分两步走啊，先判断这个压感类别，再上这个凝结力。 好，那么这个呢，就是这部内容啊。啊，那么关于这个欧拉公司的使用范围，还有这个迎接力的这个计算啊，我就给大家讲这么多吧，好，谢谢大家。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料理学课，本次课为大家讲解临界应力的典型例题。 这是一个细长的原洁面收压杆，材料的弹性模样呢是两百极胖，那两端的约束形式呢？是固定的，那依据已知条件要求一下这样一个杆件的柔度以及呢他所对应的临界应力。 那首先呢，在计算之前，大家知道这就是一个简单的其实一个套公式的两个问题哈，那大家先得会这样一个细长的受压杆，知道他的这样一个柔度公式以及啊临界经理的公式， 那柔度公式在这块了，那么我们需要带入这样的公式来进行计算，相当的柔度公式里边，他有个约约束有关的这样一个长度系数，那对应于两端固定的时候，这样一个长度系数是零点五 l 呢， 对应的就是杆长，这没什么好说的。接下来啊，就是这样一个杆件的，他再加一个冠心半径，那冠心半径，那冠心半径根据他的定义，他等于冠心聚 除以面积开根号，对不对？那对于圆形结面来说，它的这样一个惯性句呢，是六十四分之派，第的四次方面积呢是四分之派地方，然后相应的一约一，开根号六十四除以四是十六分之一，对不对？哎？然后再开根号数四分之一，太太约掉了这边的地的平方，开根号都是第， 那么对应语言界面，他的冠心半径呢是二十五，哎，二十五，那把这样的一个二十五再代入到这里边，代入到这里边，那他的这样一个柔度就是零点五乘以这样的一个八千，注意要记住以这样一个单位换算，那这个二十五呢，这样一个冠心半径单位是毫米， 长度呢是毫米，所以给大家进要进行把这个米换成成毫米，那就是零点五，乘以八千，然后除以二十五，得到的呢就是一百六，那注意柔度是没有单位的啊，柔度是没有单位的， 这个大家计算的时候，每次啊大家学我们学的是力学，力学也相当是物理，物理你光算数不写单位，那他是这个没有意义的是不是？那有单位的时候别漏了，没有单位的时候不要加一个乱填是吧？柔度是没有单位的， 那么计算完柔度之后，我们来看一下他的临界应力，那这个呢就是临界应力公式，他等于派方，乘以一比上这样一个柔度的平方， 所对应的相当派就三点一四代入主干，那其中给出的这样一个弹性模式呢是奇葩，那么而应力呢，多数我们用这样一个赵帕作为单位，所以说呢，我把他这个进行一个换算，把他称二百乘以十的三十米给他换成赵帕， 然后除以刚才求得出来的这样一个柔度的一百六十的平方，然后他等于七十七点零三造。哎，那这样的话，我们就通过这样一个习题，哎的进一步熟悉的柔度和临界经历的这样一个计算公式。本次课呢就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

咱们看一个题，通过这个题呢，咱们可以让大家总结一套做题的方法，看咱们怎么做题啊。首先 有一个长 l 等于三百毫米，洁面宽 b， 然后呢，高十的压根两端脚尖。首先两端脚尖他对应的 meo 是多少呢？ meo 是不是等于一点零？见到 meo 马上看 l， l 是不是等于零点三？ mul 出来了吧？ mul 出来之后呢？你就想拉么大等于 mul 比 i 是不是？所以说这就是马上出来了做题思路第一步， 找到题里面的约束方式，比方说像这个题，两段脚尖，你可以知道 m 等于什么呢？一点零 l 等于三百毫米，咱们说了什么呢？ l 等于三百毫米， 知道名完了马上找爱，爱是什么呢？这个是什么呢？洁面宽高的压杆？这个爱是等于 i b a 在这我想强调一下，我多次强调了吧，爱，咱们要在的是 im， 所以说爱应该是什么呢？十二分之，你想想是不是十二分之十乘以六的三四方比上 比十二分之六乘以十的三四方要小，是不是咱们应该找那个最不稳定的面？所以说比上什么呢？十乘以六是不是可以得出爱来了？当你得出爱来之后呢， 是不是就可以计算拉姆达了？拉姆达等于什么呢？ miu l b i 对不对？算出拉姆达之后呢？再点接算拉姆拉 p， 拉姆拉 p 等于什么呢？ 嗨，刚要下什么呢？还记得吗？ 派根号下一比上 c o p， 因为或者是什么呢？根号下派方一比上 c o p， 我只不过是把派提了出来，明白吧？ 当你把拉姆达和拉姆达 p 求出来之后，是不是你就可以比较拉姆达是不是大于拉姆达的 p 了？所以说当拉姆达大于拉姆达 p 的时候，是不是可以用压根稳定了？大家可以看一下做起思路。首先你要找到约束方式，可以找到他的 mu 是多少 l， 通过题里面找，当 mul 都找到了，是不是你的 i 就要开始考虑了，因为拉姆大等于 mul 比 i， 因为你想要做压根稳定，你就得用欧拉公式吧， 对不对？所以说你的爱等于什么呢？因为这是一个矩形，矩形呢，咱们要找的是 imi， imi， 所以说因为是什么呢？他有两个 i 对不对？一个 i 等于什么呢？十二分之六乘以十的 三次方，另外一个 i 等于什么呢？十二万至十乘以六的三次方。大家说这两个 i 哪个大哪个小呢？ 那肯定是下边的小吧。所以说咱们用的 i 是十二分之十乘六三次方，比上的面积是十乘六，所以说咱们可以把这个 i 就出来之后呢，是不是马上可以带入拉姆达？拉姆达等于什么呢？ mulbi 对不对？ mulbi 算出来之后呢？马上算拉么的 p， 拉么的 p 算出 之后呢，咱们就可以比较拉么大是否大于拉么大 p， 如果拉么大大于拉么大 p 呢？咱们就这么写，是什么呢？ 细长压杆，然后他的意思就是什么呢？适用于欧拉公式 对不对？这第一，第一个就求完了，试用油拉公式，然后呢？第二个还记得那个什么呢？ c m 八 c r 等于多少吗？ c m 八 c r 是不是等于 派方乘上 e 比上拉姆大方？因为你这已经求出拉姆大来了吧，对不对？第三个公式就是什么呢？ fcr 等于 c 跟嘛？ c r 乘上一个 a 是不是 meow l i 求出来，可以求拉姆达，拉姆达求出来，你要比较这个拉姆达是不是西长杆，是不是可以适用于欧拉公式，对不对？所以说你现在要计算拉姆达 p， 拉姆 p 计算出来， ok， 拉姆达大于拉姆的 p 的话，你就可以判断为是西昌压个。所以说适用于欧拉公式。欧拉公式的话，咱们就要用临接应力了，临接应力？这个正好，这个题求的也是临接应力 c 么？ c r 等于派方，一比上拉姆的方，然后呢？当你求出临界应力来了，是不是就可以求出临界力来了？ 林业力就是 fcr 等于 cmbcr 乘上 a， 你说力不就等于硬力乘面积吗？是不是想一下这个题，所以说在这 我清一下屏，总结一下做题思路。 第一步找到喵，第二步找到 l， 第三步找到 i， 这三个都找到了， ok， 计算一下拉姆达 m l b i 计算完了，第二个计算拉姆达 p 等于什么呢？根号下派方 e b 上 c m p。 第三步，这第二步还要什么呢？拉姆达是大于拉姆拉 p 的啊，拉姆达大于拉姆拉 p 时往下做什么呢？ c 跟 c r 等于什么呢？太放意比上什么呢？拉姆打平方。第四步， fcr 等于什么呢？派方 elam 的平方呈上一个面积。说白 这个不就是 c 哥妈 c r 吗？就是 c 哥妈 c r 乘上一个 a， 可能大家加上脚标之后不就不会了。你看 c 哥妈等于什么呢？ f 比上 a， 所以什么呢？ f 不就等于什么呢？ c 哥妈乘以 a 吗？ 所以说大家看是不是在四步四步走，是不是先找到 meol 和哎 mol 和 a 找到了是不是就可以找到拉姆达？拉姆达找到是不是就可以找到拉姆达 p？ 拉姆拉 p 找到了 ok， 拉姆拉大于拉姆拉 p， 我用临界英立 c mc r 配方， e 比上拉姆方，然后再求 fcr 配方， e 比上拉姆拉偏方乘上 a。 这个题是不是就做完了，对不对？大家看一下这个做题思路， 这是那个什么呢？你看是不是要用艾米，是不是如果湿润则必在高度较小的平面内发生吧，是不是？所以说咱们应该用最小的惯性环境 看到了吧，求拉姆达，拉姆达是不是等 m l， b i mu 找到了， l 找到了， i 是不是上面算出来了大于拉姆 p， 所以说适用于欧拉公式，然后欧拉公式的临近应力拍放 e 拉姆的方，临近应力是不是有 c mc 而成？ a 认，这个题非常非常的经典，明白吧，因为这个题给大家总结了什么呢？做题的正确思路。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的采乐留学课，这次课为大家介绍压杆稳定中临界合载的典型例题。 之前呢为大家介绍的时候，已经被大家强调过，当我们在用这个临界喝仔公示计算这个细长杆他的临界喝仔的时候，那这个惯性句呢，我们所选取的往往是这个洁面最小的这个翻转轴的他的这样一个惯性句， 但是呢当你取这个最小关键句的这样的一个时候呢，要注意其他的条件呢，必须是保持一致的， 那比如说有一些实际的这样的一些这个工程构件，那虽然呢这个你的关键句这个曲的是这样一个最小的，但是由于他的约束情况不一样，可能说这里边的长度系数不一样，说造成的这样一个结果呢，并不是绕着你这个最小的那个翻转 轴的这样一个关键句呢进行曲曲。那至于这样的一个细长杆的结构，他到底是绕着哪一个轴来进行这样一个翻转曲曲的话，那最终呢还是要依据这样一个最小的这个零结合载来进行确定的。那么接下来呢，我们就通过这样一个例题呢，来给大家阐释一下这个问题， 这是一个长度为八米的这样的一个细长杆，这个材料的弹性模样呢是实际怕那这样的一个立柱呢，他的临接力要进行求一下，并且呢要确定一下他的这样一个斯文的这样一个平面， 那往往呢一些这样一个考试也好，还是一些参考书也好，那他为了方便呢，往往给大家出的这样的一个题的时候呢，往往是这样的一个形式，那这是他的这个从这个方向看，他也是这条边呢，应该是二百，那从这个方向看 看，他呢，他的应该是一百二啊，那大家呢，有的时候空间想象感不好的时候，给出这这个三个图呢，大家有的时候可能辨析不清楚，那为了便于讲解呢，我把这样的一个 平面图给他也是一个立体化，那这个呢，就是两百的那条边，这个深色的这个位置呢，就是一百二十条边， 那这样的上下是两个，应该是一个角质座的这样一个形式，哎，角质座的形式给他进行一个固定，那在压力的作用下，压力的作用下，那这个时候这样的一个细长的杆呢，会发生曲曲，那他的这样一个曲曲方向 以及呢他的这样一个临近率是多少，我们可以来进行计算一下。那大家要注意一下这个里边这个角的位置，因为这块是一个轴，那么这个杆呢，他可以绕着这个方向，就是这个在这个位， 这个杆可以绕着这个轴是这么转的，然这个绕着轴转啊，绕着轴转，那么当这种情况下，哎，大家可以看一下，当这种情况下，当压力重的时候，达到林杰和仔的时候，他所发生的曲曲，这个杆是绕着这个轴发生转动的， 那么既然这个杆绕着这个轴是可以转动的，那么在这样一个位置的，他的一个约束形式呢，就是一个交接的形式， 当然了下边也是一个交接的形式，那在这种情犯这个曲曲的真爱情况下，这里边的长度系数就应该是按两端交接的形式来进行选取，选取的应该是一，选取的是一。 那这样的一个翻转形式，大家可以对应一下，这样一翻转形式，他绕的哪个轴呢？绕的是这个 j 轴，大家对应好啊，这个是长边，绕的是 j 轴的这条边呢进行翻转。因此呢，你算这样一个离界和彩中 惯性距的时候，要取绕这一轴旋转的这个惯性距啊，这是这周，那计算的时候，这是十二分之一，这一轴穿过了二百这条边，所以说二百是立方，那算一下这个惯性距呢，是八十乘以十的六十米， 然后呢把这些结果呢再带入到这个临界核载的计算公式里边，那要注意一些单位换算问题，哎，大家这个急怕要换成照怕 八米，换成这样一个八千毫米啊，然后依据这样的一个情况，那么算出来他的临界何在呢？是一百二十三点二千牛，那大家可以自行算一下，自行算一下， 那这是一个他的曲曲方式啊，曲曲方式，那大家可以想象一下，他还可以这样的一个曲曲方式，那注意这个是轴，之前呢，我们说讲的这个杆呢，是绕着这个轴转的，但 但是呢大家可以看，从这个角度可以看一下，那如果说这个这是两升的什么？相当于两个板夹住这个杆了，那如果这个杆件他这么发生曲曲的话，那在这个夹住的位置，他是呢是相当于是个什么？是一个固定的形式，哎，他是一个固定的形式， 那这个地方大家要注意理解，但从这块来说，他这么曲曲的时候，那这个地方他夹住了，夹住了他是不能旋转的，那这个像可以夹这个，夹这个简化成一个固定的形式，而绕着这个轴旋转的时候，这是一个这个地方是角的形式， 那希望呢，我能通过这几个立体的图呢，帮大家这个辨析清楚。他的这样一个曲曲的时候，这样的一个形式，那当绕着这样的一个形，这个曲曲形式发生曲曲破坏的时候，那注意他的对应的翻转轴，注意这个是个假的，你看这个方向 讲对不对？哎，那他的翻转轴呢？就是这个歪轴，大家呢如果想不明白的话，可以暂停一下视频啊，那在这里边呢，再认真的这样一个体会一下他的这个空间的感觉， 那绕着歪轴进行翻转的时候啊，那才是一个这样的一个曲曲形式，那对应于这种曲曲形式，它的长度系数两端是一个固定夹住它的形式，那它应该是一个零点五，那是一个零点五， 那这样一个既然绕歪轴进行翻转，那注意这是翻转轴啊，那是他是要是这个身设这个位置啊，对呢，这个是跟他对应的位置啊，大家要能这个空间想象感的，我这个角度问题啊，感觉这块要是 大一点哈，其实不是这样的啊，大家慢慢的通过这样一个立体图和这个图对应啊，对应好，看见这个家具好像就能清楚一些，那绕着这个歪轴啊，偏转的时候啊，弯 翻转的时候，那他的惯性距呢？这个歪轴穿过了一百二十几条边，那应该是十二分之一，然后呢一百二十三次方，算出来他的惯性距呢是二十八点八乘以十的六十米，毫米的四十米， 那还是把这些东西代表临界和在公司里边要注意这个时候的长度系数是零点五，然后算出来的是一百七十七点五牵牛啊，一百七十七点五牵牛，那这两种情况他到底绕着哪个方向进行？区区，绕哪个方向区区，那么可以对比一下， 那绕着这个方向曲曲的时候，注意绕着这个方向曲曲的时候，他所对应的这个翻转轴是这个 j 轴，是这个 j 轴，那他的临界喝彩呢？是一百二十三点二，然后呢，绕着歪轴进行翻转曲曲的时候，他的临界喝彩呢？是一百七十七点五啊。那至于 这样的一个感见，随着压力增大，他是沿着哪个方向进行吃软破坏的？那我们选取的什么呢？肯定是选取小的，很明显， 当力增大的时候，最先达到的值是不是先达到这个值啊？那达到这个值的时候，他已经发生了压杆稳定的这样一个失稳破坏，那肯定就达不到一百七十七点五，这样一个 灵机何在了。所以说呢，在取灵机何在破坏的时候，灵机何在？我们要找小的，那最先达到哪个，那他是就是朝哪个方向进行取取的破坏。 那么从这个图中我们也可以对应出来，当我们用临界合载公式计算的时候，并不是每次都取这个最小集面的惯性句。当然了，我们最终其实要找最小的临界合载，比如说这个题，这个 j 轴就不是这个句型即面的最小的 那个冠心聚的轴对不对？哎，但是呢，用这一轴加上他的这样一个约束形式，他算出来这个临界和仔是最小的，与他相比他是小的，那整个这个结构，他的这样一个临界力取的就是这个小的值， 而对应于这个立柱，他湿稳的平面就是绕着这一轴平面，绕着这一轴进行这样一个湿位的湿吻的这样一个翻转的一个 破坏，那翻转的破坏，那这个呢？就是这样一个相对来说实际一些的这样的一个牙膏稳定问题，哎，他的临界和力的这样一个计算的这样一个问题。这次课先为大家介绍到这里，如果你喜欢我的视频，别忘了点赞三连，谢谢大家。

各位同学好，从这一讲呢，我们开始学习第九章压感稳定，前面八张包括基本变形和组合变形，主要讨论的是强度和刚度问题，这一张我们来讨论稳定性问题， 那这一张呢，包括五部分内容。第一部分讲的是压感稳定的概念， 这里面会涉及到稳定性，压感稳定的一些基本的概念，中间这一部分二三四呢，主要讨论的是压感稳定里面必要做一个参数迎接压力的计算， 针对不同情况下呢，来讨论这个零件压力。那么这个地方呢，还有个欧拉公司的这么一个讨论啊，在零件压力里面 面呢，乌拉公司呢是比较重要的公司，对他呢有一个讨论。最后一部分内容呢，讲的是压感的稳定较和啊，这句话是压感稳定的一个综合的分析，那么这个呢，就是这一张的主要内容 啊。这一讲呢，我们先来学习压感稳定的概念，首先我们来看问题的提出，对一个走向受压感见在满足强度调节的情况下，一定安全吗？ 在回答这个问题之前呢，我们先来看一个小实验，这是一个木杆，横接面呢，是一个矩形，尺寸的话是一乘二厘米，高度是三厘米， 当这个鹤仔的重量为六千牛的时候，感还不至破坏，也就是说呢，当这个鹤仔为六千牛的时候呢，这个是满足强度要求的啊，是一个强度安全的情况。 好，这时候呢，我们稍作调整，将这个杆的长度呢增大啊，增大为一点四米 啊，这个时候呢，我们发现当压力为零点一牵牛时，这个压感呢首先被压弯， 然后呢进一步的话呢导致破坏， ab 对比来看呢，呃，六千油的时候呢，这个强度还是安全的 啊，所以说在零点一斤，有的时候呢，强度肯定满足要求，就强度是安全的，满足这个强度条件，但是呢这个时候呢，已经发生了破坏啊，这就告诉我们，对一个走向受压感见再满足强度条件的情况下呢，不一定安全。 那么这个里面呢，对于这种细长压感啊，突然产生这个显著的弯曲变形，而使其呢丧失了工作能力。那么这地方呢，并不是强度问题啊，两边强度是一样的，强度是安全的 啊，而是由于这个压感呢，不能保持原有的直线平衡状态啊，在这个受力以后呢，有一个显著的弯曲变形，那这种情况呢，我们称为稳定性问题啊， 他是稳定性不足，对这种破坏现象呢，我们称为压感斯文啊，也叫曲曲，这个压感斯文啊，那么比较明显的就是有个显著的弯曲变形 啊，这个肉也是能看到的啊，下面呢我们通过一个视频来看一下压感斯文的过程 啊，这是一个细长的钉啊，在这个压力作用下啊，首先呢有一个明显的弯曲变形啊，这个呢就是稳定性不足啊，有一个湿吻破坏。 下面我们来分析一下对这种细长压感产生歪曲变形的原因有哪些。那么主要包括这三个方面啊， 第一种情况是实际的压感在制造的时候呢及走线不可避免的存在出取率啊，也就是呢，不是百分之百的，一定是质感，由于同在这个出取率呢，会导致呢产生这个弯曲变形。 第二个呢是作用在压杆上的外力，他的合力作用线呢，也不可能毫无偏差的与杆的轴线重合，也就说呢，有一个偏心压缩的这么一个作用，在偏心压力作用下呢，会产生这个弯曲变形 啊，这是第二种情况，第三种情况是压根的材料本身呀，也不可避免的存在不均匀性啊，我们材料力学这个力学模型 啊，对呢，材料呢是均匀性的，就是各个方向的力学性能是一样的，但是实际上来说呢，并不能保证啊，他是一个均匀性的存在，这种不均匀性的情况就是各个方向力气呢不太一样，这种情况下呢也会产生外界变形 啊。那么针对以上因素啊，都不可避免的会引起外加压力的偏心作用， 受偏行压力作用的感觉呢，不论这个偏行距多小，压感的次要变形就是这个弯曲变形呢，将随压力的增大而加速增长，并转化为这个主要变形， 从而导致呢价格上市起承载能力啊，所以说这个地方呢，他的破坏的话是弯曲变形过大啊，这 应该是一个稳定性问题啊啊，因此综合起来，对一个构建他的承载能力啊，除了咱们前面学过的强度刚度以外呢，还有个稳定性啊， 也就是说呢，要保证足够的强度和刚度以外呢，还要保证一定的稳定性啊。那通过我们刚才的分析呢，这个稳定性呢，主要存在于这种细长构建，而工程上的这种细长供应呢也比较多啊，下面呢我们来看一些工程实力， 这个呢是咱们古代啊，就是新世纪时代和母都遗址的这种甘蓝氏建筑啊，这个建筑的下面的话呢，有一些这种木柱啊，那么这些地方的话呢就是，呃我们要注意稳定性问题 啊，就是不能太细太长啊，那么这个呢是呃咱们早期的这种建筑上啊，也有这种唯一问题， 那么这个呢是大同的悬空式啊，是这个建在学员上的这个寺院，那这个里面的话呢，除了这个衡量来支撑以外呢，那还有这个立柱来支撑啊，那么这个立柱啊，这种撑稿的话呢，也要注意这个稳定性问题。 那么这个呢是一个卸货的平台啊，整车呢都在这个平台上，那么这个地方这个停杆啊，这种细长杆的话呢啊，我们也要注意他的稳定性问题。 还有我们这种高铁这种桥墩啊，大家可以看一下。呃，跟这个楼房对比一下，这个高 高度啊，他是比较高的这种桥墩，那么这个桥墩的话呢，我们也要注意这个稳定性啊。啊，咱们国家呢近十年以来啊，这个高铁路线呢，纵横东西南北啊， 尤其在这个西南地区啊，山西的话呢，建这个高铁的时候呢，这些桥洞的话呢，往往比较高啊，所以说呢这个地方的设计呢也要考虑稳定性。 还有这种啊高大建筑啊，这个是广州塔。呃，这个呢是那个上海的金茂大厦啊，这些高层建筑的话呢，也要考虑稳定性。 还有这个脚手架啊，这个脚手架呢经常发生事故啊，最主要的原因呢就是这个压感斯文的这种现象。呃，那么像 现在的话呢，这个脚手架的话呢，一般就是专业公司来做，就是专门承包给的脚手架的这种安装公司啊，早期的时候呢，就是因为这个呃操作不当啊，经常发生这个斯文的现象啊，会有一些这个事故发生， 还有这个火机的发射塔，那么这个呢也要注意稳定性问题啊，所以说对于这种细场构建啊，或者这种高大这种建筑，那么就是说如果设计不断的话呢，就会发生这种斯文破坏啊，下面呢我们来看一些斯文破坏的现象， 那这个呢就是这个电视塔啊，斯文以后导致的破坏，那么这个呢是这个钢结构房屋啊，啊，这种倒塌也是因为这个斯文破坏造成的，还有这个 搅手架，刚才讲那个搅手架也容易发生这种斯文破坏，那么这个呢是这个山体的滑坡啊，边坡斯文的话，这个也是一个稳定性破坏。 还有这个铁路啊，在这个温度应力的作用下啊，那么也会发生这种稳定性破坏啊，这个是钢筋混凝度解度啊，他的这个稳定破坏， 还有这个水桶啊，这种问题性破坏啊，所以说在工作时间当中啊，这种自动破坏现象特别多啊，因此在设计的时候呢，我们一定要注意， 那么这种呢使用破坏呢，有一个比较经典的案例，谈论这个稳定性的话呢，这个案例我们都会讨论到啊，就这个加拿大的魁北柯大桥啊，这个是桥 在设计的时候呢引发的一个事故，对这个稳定性的研究呢，有一个比较重要的这个影响， 这个桥的话是著名的工程师啊，里奥多库克设计的啊，这个桥呢是一九零七年的，就是有一次坍塌即将竣工的时候呢，有个坍塌造成了七十五人的死亡，多人受伤 啊，一九一三年的时候呢，这个桥啊重新开始啊，这个悲剧呢又发生了啊，这次事故的话呢，有十一人上升啊，所以说这个桥在进的时候呢，两次事故的话呢，就死亡了有八十六人， 一九一七年经历了两次惨重的悲剧以后呢，这个巧才终于啊竣工通车。那么这里面呢，呃，第一次事故啊，就一九 零七年这个地势坍塌呢，这个灾难呢，极为深重啊，那么四一起呢，强调强度设计啊，但是呢，没有考虑这个压感，区区斯文啊，造成的这个桥梁坍塌， 因为呢，这个当时呢还没有压感趋势，是有那种概念啊，所以说呢，这个导致了这个发生的破坏啊， 那这个桥啊，在这个坍塌以后呢，呃，这个残骸啊，后来被用作，呃，这个工程师自介啊，就是加拿大的这个呃工程学院啊，那些学生在毕业的时候呢，会带这门戒指在小指上，带这个戒指 就是通过这个残骸的这些材料呢做出来的，主要是警示，这种事故啊就不要再发生啊，戴在这个小指头上啊，有写字的时候呢，会哽那么一下，有那个疼痛 控制感，也是一种警示啊，另外这个戒指是一种这种扭曲的，这种啊，跟这个斯文呢有一定的关领啊。靠，这个是关于这个魁伯格大小这个事故啊，咱们做一个简单的说明 啊，下面我们来讨论一下他破坏的原因啊，啊，这个桥梁倒塌的事故的原因了， 那么是因为对这个几个勾结的受压斯文激励呢，没有认识，在当时呢对这个概念的话呢，认识不足啊，导致了这个破坏啊 啊，所以说呢，有了这个事故以后呢，从事这个桥梁啊，这些结构在设计的时候呢，迅速呢开展了这个压感稳定的这个事业的研究啊，所以说呢，这个结构的设计啊，从初开始的是强调这个强度和刚度以外呢，就改变为 啊强度，刚度和稳定性三个方面了。好，这个是魁北格大桥啊，这个事故产生这个声乐的影响。好，下面我们来讨论一下这个压感稳定研究的一个历程啊， 那么这个呢，我们从多人来说起啊啊，这里面呢，最后这个没有这个头像啊，因为我没有找到，就是翻倍了，所有的这个呃，搜索啊，隐形啊，都没有找到这个人的头像啊，所以说缺了一个头像啊。咱们从做相用来说啊， 最早的话是个达芬奇啊，这个多才多艺的啊，就早些这些人的话，在各个领域的话呢，都是一把手啊，就是都有很深入的研究啊，达芬奇对价感呢， 做了一些开拓性的一个研究工作啊，在一七二九年啊，就这个人，荷兰的物理学家 木森布罗克啊，通过对这个木杆的受压实验呢，给出一个结论来，就是这个压曲喝载，我们现在叫零件压力与杆上的平方成反比。我们后面在讨论这个公式的时候呢，大家可以关注一下这个关系啊，在这呢已经有了这个结论 啊，第三个的话是欧拉，一七四四年的欧拉呢，得到这个气场压感斯文后弹性曲线的这么一个精确描述啊，就这个压感的那个脑曲线的形状啊， 以及呢这个亚区喝载的计算公司，就那个零件压力的计算公司啊，这个是欧拉呢，对这个压根稳定的这个研究的话呢，要做出的贡献 比较大的。一七七零年啊，拉格朗日呢，得到了这个两端角质压感压许喝载的公司啊，接下来我们再推到这个林业压力公司的时候呢， 首先推的就是两端角是这个啊，零结压力的话跟约束有关系啊，先退到这种约束下的零结压力 在一八零七年和一八二六年呢，托马斯羊啊，这个咱们前面呢也讲过，就是羊是弹性魔量那个意啊和纳维呢，先后指出欧拉公式是适用于细长压的， 这个纳威呢贡献比较大啊，那最早呢才要立学教材就是他编的啊，在一八四六年呢，拉玛尔呢，具体讨论了欧拉 公司的使用范围，就对他这个公式呢啊，进一个说明啊，在什么范围内来使用 好。这个是关于啊压感稳定也就历程的一个简要的介绍啊，关于具体的一些东西呢，大家可以查一下资料，自己去看一下。 在介绍完压感稳定的研究历程以后呢，下面我们来看压感稳定的基本概念，压感我们知道呢，这是走向受压感觉，这呢我们重点来讨论稳定啊， 稳定的话是针对平衡而言的，就是平衡的稳定性啊，所以下面呢我们来介绍这个平衡的稳定性啊，这个小球现在是平衡啊， 这个干扰以后呢，那通过他自身的调整呢，又回到他初始的这个平衡状态， 那么这种情况呢，我们称为稳定平衡啊，所以说这个稳定的话是针对平衡而言的啊，这种抗干扰能力比较强的，这个平衡呢，我们称为稳定平衡， 那么这个是平衡的哈，在干了以后呢，在新的位置来平衡这种平衡状态呢，我们称之为水域平衡， 那这个呢也是平衡的，在干扰以后呢，呃，他抵抗这个干扰的比较弱啊，所以说这时候呢，就是湿稳的一种现象，那这种的话呢，叫不稳定平衡 啊，这个是关于稳定性的一个概念的理解啊，是针对平衡而言的啊，这样的话呢，这个平衡我们后面 在讨论的时候呢，就是有不同的情况啊，像这种话是不稳定平衡，这种情况是稳定平衡，这种不稳定平衡的抗干扰能力比较弱啊，而这种稳定平衡呢，抵抗干扰能力比较强， 在他们两者之间呢啊，有一个过度啊，这个呢称之为叫随遇平。 而这个稳定性呢，就是讨论平衡的啊，稳定性指的是平衡物体啊，在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力啊，这个比较稳定性 就是这个平衡的物体啊，在原来平衡状态下抵抗干扰能力，或者也可以理解成保持其原有平衡状态的能力啊，而斯文的话是不过你的平衡物体 啊，在任意微小的外界干扰下，湿气原有的平衡状态，这个呢就叫斯文。 关于这个随意平衡和稳定平衡呢，在这个东汉王聪啊，王聪呢是这个杰出的唯物论思想家啊，他有个著作呢就是论横 路程呢，这里面呢在壮流片啊这个片子当中就这个稳定平衡和随意平衡呢做一个清晰的描述啊。啊，在这个中流片中啊，这样来说的， 且觉悟投资于地，东西南北无知不可侧葬，扣动 财威者停啊，什么意思呢？就是这个圆球呢，放在地上啊，他运动方向呢，或东或西或南或 是不一定的啊，就是一个随遇的，不用往哪个方向运动啊，只要呢用这个手帐呢，稍加一个微小的力量啊，就是干扰就会停止运动。那这种的话呢，就是描述这个随遇平衡的概念啊， 后面又说了啊，方务集地以头儿子机器以稀，屈人洞局 啊，这是什么意思呢？就是方案的物体呢，投在地上就会镜子必须人用力呢才能使他发生位移啊，所以说这种方案的物体投在地上这个镜子状态呢是一个稳定的平衡。 好，这是关于啊平衡的稳定性的这么一个概念啊，在了解了这个平衡的稳定性概念以后呢，下面我们来看压感的稳定性 啊，这是一个压感，现在是个平衡状态，受到干扰以后呢，这个脚就会左右摆动，我们先观察一会啊，稍安勿躁啊。 嗯，就跟这两天某某事件一样啊，大家不要急啊，对动一定会有结果，咱们等一下啊，这个结果就出来了， 通过他自身这个调整的话呢，又回到原来这个初始的平衡状态，说明什么呢？就是原来这个平衡状态的话，这个稳定的平衡，呃，他保持原来这个平衡状态能力比较强啊，这种叫稳定平衡。下面我们来看第二种情况， 这也是平衡的啊，现在收到一个干扰，收到干扰以后的话呢啊，通过调节啊， 这种情况下是在这个性的这个状态啊，就微弯这个状态下呢，呃，保持着平衡，那么这个的话，呃是一个零界状态啊，我们称之为水域平衡，这是第二种情况， 下面第三个不能平，现在是平衡的啊，然后干扰，干扰以后呢发生了破坏啊，说明原来那个平衡状态的话呢，是一个不稳定的平衡状态。 所以说压感的话呢，这个平衡呢，也是有三种啊，稳定平衡、随意平衡和不稳定平衡 啊。针对这三种现象呢，我们下面做一个总结。那第一种现象啊，实际上就是这个力比较小的时候啊，小于这么一个字，这个是连接压力啊，后面呢我们会重点学习这个压力的计算。在小于的时候呢，这个时候呢，我们给他一个干扰， 去掉干扰以后呢，他要回到这个原始的状态，所以说呢，这种抵抗啊，干扰能力比较强。那么对呢，这个初始这个平衡呢，是一个稳定平衡啊，中间这个情况，当这个力呢等于这个词的时候， 那这个时候的话呢，我们再给他干扰，干扰以后呢，在一个性的平衡状态下来平衡，那这个叫随意平衡。第三种呢，这个力比较大，超过了这个值，这种平衡的话呢，不 稳定，我们给他一个干扰啊，干扰以后呢，他就发生了破坏，就折断了啊，所以说最开始这个平衡呢，他是一个不稳定的啊，稍微有个干扰呢，就发生了破坏啊，这种叫不稳定平衡 啊，对了，这种啊，那么三种情况下，稳定平衡、零界平衡和不稳定平衡。那这里面呢，有个参数比较重要了啊，小于他呢，是稳定的，等于的话是零界平衡，大于的话是不稳定平衡， 所以这里面的关键的话是要确定这个压感的凝结力，就是如果我们要保证啊，这个平衡是一个稳定的， 那么这个词我们是要确定啊，这是一个很关键的一个参数，那我们就需要控制谁，这个力的话要小于他啊啊，所以说判别这个压， 看看是不是要斯文呢，这个是一个重要的指标啊，所以接下来我们这个二三四小姐的话呢，主要是研究这个参数的 好，那么这个是关于啊压感稳定的一个分析，这里面的话已经都是每个参数来，这个参数叫零借力啊，全称的话叫零借压力，对应的有三种状态啊，介绍这个力的不同的情况。 在介绍完压感的这三种形式以后呢，下面我们来看压感稳定的基本概念啊，就这个地方我们对这个基本概念的做一个总结。 这个里面的话呢，第一个是压感斯文，指的是压感上时期直线形态的平衡，就是压感呢，不能保持其也有直接平衡状态了啊，这个叫压感斯文啊。第二个呢是零件压力啊，用 fc 而来表示啊，这个指的是是中心设压指感有直线的平衡形式转变为曲线的平衡形式，所说的这个走向压力啊，这个零件状态下的一个压力值 啊，也可以理解成啊，压感保持其直线形态平衡的最大何在，超过这个直线以后呢，就转换这种曲线平衡了 啊，也可理解成啊，出于这个曲线屏就是这个微弯状态下的最小核酸，因为超过他的话呢，就要斯文啊，就这么一个参数啊，这个过度值 啊，就是临界状态下那个字啊，好，再下下来就是压感斯文的特点啊，斯文呢，发生在强度破坏之前啊，这个我们通过最开始的一个小实验可以看出来啊，斯文之前的话，事先 没有预兆啊，压个丝纹以后呢，压力的微小增量呢，会引起关系变形的显著增大，使这个感应的丧失了承载能力啊，瞬间的话呢，迅速斯文啊 啊，所以这个偶然性特别大，而且呢，有这个压感斯文的话，会导致整个结构的坍塌啊，所以这个破坏性很强啊，很偶然啊，破坏性比较大。 第三种的话，就是特殊的树立形式呢，才会斯文，我们刚才讲到大部分这种压感的斯文啊，就我们成立体的话，主要讲压感的时候细长，压感拉杆的话是不存在斯文的 啊，当然呢，还有其他的一些适用的现象，下面我们这的话再拓展一下，说这个压感适用以外呢，还有其他的啊，第一种 的话就是这种下场句型里哈，包括这种包庇量啊，这些量，那么在实家喝载以后呢，是发生这个平面弯曲啊，这个咱们也没学过，但是呢，当这个喝载呢，超过一定数字就增大以后啊， 这个梁啊，这个平衡形式就被打破了，就产生这个弯曲和扭转，就变成这么一个形态了啊，这种呢也是一个呃斯文的一种现象啊，也是一个斯文破坏啊，所以说呢，不仅仅是压感啊，有斯文这种情况呢，也可能发生斯文， 还有这种保臂构建啊，保原缓保臂构建啊，当压力增大一定速度的时候呢，他就不再是这个圆形的这种形状了啊，圆形的形状被打破啊，这种平衡状态被打破，也发生了试纹啊，比如说这个 易拉罐，我们手一捏啊，那么这个呢就是一个斯文的情况，所以说呢，对于这种平行形式的突然变化，我们通俗也叫稳定思想，也叫斯文啊， 包括下面这个柱啊，压杆不翘结构，宝贝容器等啊，在这个压力作用下呢，都可能发生思维啊，所以说对于这种构建，在设计的时候呢，尤其要对这个稳定性的设计啊， 当然了工程上有时候呢也会利用这个斯文啊，下面我们来看一个利用斯文的这么一个工程使力啊， 就这个南京水西门高架桥爆破啊，在这个闹市区呢，要将这个桥爆破啊，爆破的时候呢，还不影响周边这个正常这种其他的建筑啊，所以说这种爆破的话呢，我们要实现这个软着陆， 这个软着陆的话呢，就是利用这个斯文呢，这个精妙之作啊，比如我们来看啊，这个桥东，我们在爆破的时候呢啊，这个是那个破坏实验的那个图啊，爆破以后呢，会将这个桥东里面的这个混凝土炸碎啊，炸碎以后呢只剩下这个钢筋骨架， 那这个钢筋骨架呢，就会受压丝纹啊，形成一个中间鼓起的这种晃锤形啊，那么这样的话呢，这个瞬间的话呢，在这个桥面重力的作用下啊，这个钢筋的话会被压扁，整个桥面的话会安全落地，实现这个软着陆。 那么这个呢，就是工程上利用这个压感斯文的一个比较经历的这么一种例子，就是爆破的时候软中的这个过程就是利用这种斯文啊。 好，那么关于这个压根问题的这些基本概念呢，我就给大家讲这么多啊，好，谢谢大家。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料律学课，本次课就有一个一端固定，一端自由的这样一个细长收雅杆的临界合载，为大家进行一个详细的讲解。 那这是一个底端固定，上端自由的一个细长的苏打杆，在这样一个压力作用下，它依旧呢会发生这样一个曲曲的一个变形，只不过呢，它的这样一个约束形式不同，它的一个曲曲的一个情况也不一样，假设它的最顶端所产生的这样一个挠度呢，是小嘚瑟的话， 那这个呢，大致的就反映出他的这样一个曲曲之后的一个变形图，那这根据之前都一样哈，那么在这样一个发生曲曲之后，他的这样一个脑曲线微服方程仍然是不变的，那所对应的我依旧呢在距离底端 x 的位置选择一个洁面的话，选择一个洁面的话，那 对这样一个洁面位置取合力距为零，你们不难得出在这个洁面位置的他的弯距方程，哎，等于这个在这个，那这个我就不细说了哈，大家根据洁面法来对这点曲距，这个分离体，对这点曲距就能得到他的那个弯距方程， 然后还是把这样一个临界何在与这样一个 ei 的这样的笔直，哎，让他等于 k 方，哎，然后就得到了这样一个，把这个东西都带入到这样一个脑子前备份方程中，就会得到这样一个 二阶非其次的一个微频方程，哎，二阶非其次的微频方程跟前面一样哈，那么求解的过程也是一样，先假设等号右边为零，然后得到他的这样一个通解，然后呢，再 得到他的特点，对不对？哎，在特点，至于特点怎么得到的，还是大家参照高等数学的后边的书，把这两个结果呢 都加起来，就会得到这样一个一端固定，一端自由的这样的一个细长的受压杆。哎，他对应的这样一个脑曲线的一个方程内脑曲线方程， 那这样一个脑血栓方程中，还是我们需要求解一下这样一个方程中的两个系数 a 和 b， 那依旧呢，我们把刚才所得到的这样一个全解的方程进行一次求导，哎，得到他的这样一个转角方程， 然后依据底端的这样一个固定端，他既限制转角又限制挠度，那当 s 等于零的时候，他限制的这个挠度说明他挠度等于零。把这样一个编辑条件呢带入到 上边的挠曲线方程，把这样的一个底端 s 等于零的时候，他转角为零的这样一个编辑条件代表到转角方程里边，那么就不难得出，哎对应的这两个系数的值，那 a 呢？等于零， b 呢？ 等于就是负点头来， a 等于 b， 等负点头，把这两个结果再带入到这样一个全解方程中，哎，就会得到了这样一个一端固定，一端自由情况下，他的这样一个全解的挠度的方程。哎，挠度的方程，那我们再把这样一个最顶端 将那个编辑条件带入进去，当 x 等于 l 的时候，他说产生的挠度是得他，对不对？也就相当于当 x 等于 l 带入里边，这里边是得他，然后一减去口散烟 kl， 然后等于嘚他，那两边约掉，对不对？哎，两边约掉，这里边是嘚他减去嘚他口散音 kl 等于嘚他，那么要想相等的话，是不是就得这一项为零？得，他不能为零，是不？只能这一项为零，对不对？这一项为零，那还是大家考察一下，什么时候， 什么时候投胎，什么时候他等于零呢？那是不是应该等于当 ks 等于二分之 n n 派的时候，哎，等于零，那 n 呢？还是取一三五，对不对？哎，那只不过是后边的数，没有意义，那只有一有意义， 那把这样一个 ks 等于二分之派，哎，是刚才求的是这样一个结果，对不对？然后再和刚才说，假设的这样一个临界合载与 k 的这样的关系给他进行连力，哎，竟然得到出来的这样一个一端固定，一端自由情况下，他的一个临界合载的继承公式，哎，临界合载继承公式， 那这个呢，就是咱们最终要得到的咱们结论。那通过之前的大约四个视频的这样的讲解，我们推导出来了，不同约束情况下，他的零件会在继承公示，那么不难看出他的差别呢，就是这样一个 l， 前边的加一个数不一样，其他的位置都是一样的。那么本次课呢，先为大家介绍这里更多精彩内容，你请关注统一光头强。

同学们好，我是超哥，这一期开始呢，我带你处理点临界的事，不要一遇见临界啊就头疼。其实这种问题非常的简单，如果我问你啊，一个治疗为 m 的误块禁止在水平地面上，他与地面的摩擦因素交的妙，那我问你，用多大的力 f 可以将其拉动呢？ 那么此时呢，这 f 呢？就相当于什么？相当于物块所受的动力？问，这物块能不能被拉动，我们还得看什么，看这物块所受到的最大阻力是多大。如果 狗物块的动力大于了最大阻力，那当然就可以把这物块拉动了，如果动力是小于等于最大阻力的，当然物块就动不了啊。那么这时候我们知道啊，物块所受到的最大阻力呢，其实就是最大禁摩擦，也就约等于滑动摩擦力等于没有 mg， 所以其实如果动力大于了最大阻力，物块就能动呗，也就是 f 大于没有 mg， 物块就能被拉动呗。如果这动力 要是小于等于物块所受到的最大阻力的话，那这物块一定就不能动呗，这能听懂吗？那么我们现在呢，把问题稍微变得复杂一点点， 一个质量为 m 一的物块，以出速度为零，向左冲上了一个质量为 m 二的五块，已知一二之间的摩擦因素叫妙一，二与地面之间的摩擦因素叫妙二。那我问你了， 这衣物块能不能把这二物块给他蹭动了？或者说这二物块在衣物块的作用下，能不能跟着衣物块动起来呢？又来了这个问题了，其实他和上方的问题完全相同， 二物块就相当于上方的这个物块上，上面我们讲的这个物块，研究一个物块能不能动，就看什么他的动力和最大阻力的关系， 所以只需要找到 m 二的动力和阻力就可以了。那么很明显，现在 m 一向左冲上 m 二时，给 m 二的摩擦是向左的妙一 m 一，这， 这能听懂吧？而地面呢，会给二一个阻碍他运动的力，这个最大的阻力等于六二括号 m 一加 m 二级。注意叠块的落落的问题啊。最下方的物体与地面之间的摩擦力的运算时，要 要乘以总的重力，因为此时对地面的压力是两个物体的总重力之和，这能听懂吗？所以现在呢，要想保证这二物块能动起来，只需要保证什么？只需要保证一给二的这个动力能够大于二与地面之间的最大阻力就行，所以其实就是弱 六 m 一 g 六一 m 一 g 要是能够大于六二括号 m 一加 m 二 g 的话，那么此时这二五块就能够动起来。 但其实要想保障这个位置是大于号的话，由于 m 一本身是小于 m e 加 m 二的，所以要想保证 m e m e g 大于 m 二，括号 m 一加 m 二 g 的话，所以此时必须得保证什么？必须保证 这没有一是大于没有二的，才有可能让没有一 m e g 大于没有二括号 m 一加 m 二。也就是只有保证没有一大于没有二，才有可能让动力大于阻力二五块才能动起来，这能听懂了吧？那么同理，若 没有一是小一等于没有二的，你会发现，如果没有一，小一等于没有二，由于 m 一是小于 m 一加 m 二的，所以在这种情况下就会导致没有 e m e g 永远小于 m 二，括号 m 一加 m 二 g， 这能听懂了吗？所以下方的物体在没有一小圆 m 二时，下方的二五体是永远不可能动的，此时二五块永远不能 能动。听懂的同学点个赞呗。