每2人比赛一场一共要比赛多少场公式

学会这个公式，这种题目五秒搞定，所有七个同学进行比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛几场呢？那我们来研究一下，七个人，每个人得比几场啊？每个人得比六场，一共有七个人，那是六七四十二场对吗？ 错，比如说 a 和 b 的比赛，在 a 这边算了一场，在 b 这边也算了一场，所以每一场都被算了两次，所以最后要干嘛呢？最后要除以二，等于二十一场，对吧？ 所以我们总结下来就一个公式，不管是几个人，比如说 n 个人，那么就 n 乘 n 减一，再除以二。那如果说想要掌握它可以怎么做呢？先从简单的入手，比如说三个人的，你去找一找三个人的情况，再考虑四个人的。好，那现在我们知道了这个公式之后， 我现在随手给大家写一道啊，一百个人比赛，每两个人要比赛一场，那么一共要多少场呢？来，大家马上算一下，把答案打在讨论区。

这个视频我们说说比赛场次中的数学问题。六年级一班十名同学进行乒乓球比赛，每两名同学要比赛一场，那一共要进行多少场比赛？ 像这样的问题我们可以通过列表画图的方法来解答。由于有十名同学参加比赛，我们可以先从人数少的算起，看看有什么规律。 我们先采用列表的方法，由于是每两名同学之间比赛一场，那么表格内有一半的地方不用填，我们画上阴影。 如果比赛人数是两人，那么只需要比赛一场。我们在生一与生二对应的格内画钩，由于只画了一个钩，比赛场次记录为一。如果比赛人数是三人，生一和生二、生三都要赛一场， 生二还要和生三再赛一场，和两个人到时候相比多赛了两场，所以比赛场次是三场。 如果比赛人数是四个人，升一要和升二，升三升四都比赛一场，升二已经和升一比赛过了，只需要再和升三升四比赛就行了。 升三不需要再和升一升二比赛了，但是他还需要和升四比赛一场。通过表格可以清楚的发现，四个人比赛产次比三个人的比赛场次要多出三场，所以四个人一共要比赛六场。如果比赛人数是五个人， 我们再来看一看，胜一要和其他四人各赛一场，胜二要和后面的三人各赛一场。胜三和胜四，胜五各赛一场，胜四要和胜五在比赛一场。五个人的比赛 比四个人要多出四场，所以一共比赛十场。现在我们来观察一下这个大表格，你发现规律了吗？没错，五个人参加比赛就是从一一直加到四，四个人参加比赛就是从一一直加到三。 如果是十个人的话，就是从一一直加到九，你看这个问题是不是就解决了？ 刚才我们用的是列表的方法，现在我们再用画图的方法来看一看。一个点表示一个人， 两个点之间的线表示两个人之间的比赛。总的线条数表示比赛的总产次。两个人的时候只需要连一条线，比赛产次是一场，三个人的时候比原来多出两条线，一共三条。四个人的时候是四个点，第一个点要和其他的点各连一次， 第二个点要和后面的两个点各连一次，第三个点还需要和最后一个点再连一次。各点见到连线数比三个点时多了三条，所以比赛是六场，你看规律是不是和列表的时候一样呢？所以十个人参赛，比赛场次为四十五场。 如果有 n 个人参加比赛，就是从一一直加到 n 减一。除了上面的思考方式，我们还可以这样写，十个人参加比赛，每个人都要比赛九场，那九乘十等于九十。 但是在这九十场里，实际上有重复的产次。比如第一个人的酒场比赛中，记录了与第二个人的比赛， 而第二个人的九场比赛中也记录了第一个人的比赛，这样比赛场次就被算了两回。实际上这九十场比赛有一半被重复计算了，所以用九十除以二等于四十五。你听明白了吗？赶快做几道题试试吧！

学会这种方法，你也能二十秒解决比赛场次问题，哇！看这道比赛场次问题，在比赛场次问题里面，大家只需关注这样一个公式， 二分之 n 乘以括号 n 减一，这里面的 n 代表的是比赛队伍或者比赛人数， 用这个公式就可以解决比赛 场次里面的单循环赛问题。那么什么样的比赛是单循环赛？经常在做题里面会出现这两个字眼，两两进行比赛，或者是每两个队伍每两人进行比赛，这样的字眼的时候都是单循环比赛。 看这道例题，小林和五位老同学见面，每两人握手一次，这里面出现了一个很关键的字，叫每两人握手一次，说明他是一个单循环比赛。我们立马就可以用这个公式，二分之 n 乘以括号 n 减一， 那么大家只需确定这里面的嗯是多少。现在看这个题里面，这有一个很多人容易做错的说，小林和五位老同学，小林和五位老同学总共就是六位同学，所以这里面的，嗯取的是六，不是五，这一点需要大家注意。那么八 n 等于六，换 换成这个公式里面，那么就等于二分之六乘以括号六减一，最后等于十五次，所以他们一共需要五， 我十五次手。 nice， 大家可以用自己发财的小手帮忙点点关注，大家的关注才是我前进的动力。

比赛问题五名同学参加比赛，们两名同学进行一场比赛，一共要比多少场好？这种问题呢，我们借助线段图 好标出一、二、三、四、五。我们看第一位同学怎么比呢？他们和第二名、第三名、第四名、第五名同学比， 所以呢，他比了四场。那第二名同学呢？他和第一名已经比过了，所以不能再比了。所以从第三名、第四名、第五名他比了三场。 第三名同学呢，他和第四名、第五名他比了两场。第四名同学呢， 起来一场，他和第五名比。所以最后结果就是四加三加二加一，最后就等于十场。

来看这道题，四支足球队，每两队比赛一场，一共几场比赛？咋做？画个图不就可以了吗？ 一个，两个三个四个 abcd 四支足球队，然后开始打比赛了啊？ a 不得和 b 打吗？ a 不得和 c 打吗？ a 不得和 d 打吗？所以三场 接了个 b 了，那 b 和 a 就不再打了啊？因为每两只打一场， b 和 a 不再打，但是 b 得和 c 打， b 得和 d 打，所以 b 两场。那 cb 和 c 打过， c 和 b 就不再打， c 和 a 打过，所以 c 和 d 还需要一场。 那对于 d 来说， d 和 ad 和 bd 和 c 都有了，所以没了。一共几场比赛呢？三加二加一，一共六场比赛。学会了吧？关注我，辅导孩子不上火！

每两队都要比赛一场的比赛，叫做循环赛。 老师先讲第一种思路。我们分别用 a、 b、 c、 d、 e、 f 来表示六个对。我们用既不重复又不漏的方法。 一一美举出每一场球。首先， a 对要分别与 b 对、 c 对、 d 对、 e 对、 f 对各在一场球，所以 a 要在五场。 再来看 b 队、 b 队与 a 队已经赛过，不再计算。 b 对分别语 c 对、 d 对、 e 对、 f 对各赛一场， 所以 b 队要在四场。同样， c 队要分别与 d 队、 e 队、 f 队分别赛一场，所以 c 队要赛三场。再看 b 队分别要羽翼队、 f 队各赛一场， 所以 d 队要赛二场。最后， e 和 f 队赛一场，所以 e 比赛一场。 所以总场数就是从五开始加四加三，一直加到几呢？也就是说，这种 种不重复的技术方法是总场数等于从参赛人数少一的数开始，一直加到一。思路二 因为每个队都要与另外两个队比赛一场，也就是说每个队都有五场球。 比如 a 对的场数有 a 和 b、 a 和 c、 a 和 d、 a 和 e、 a 和 f。 我们一一写下来。必对参与者 的比赛有 b 与 a、 b 与 c、 b 与 d、 b 与 e、 b 与 f、 c 队参与的比赛有 c 与 a、 c 与 b、 c 与 b、 c 与 e、 c 与 f、 d 对参与的比赛有 d 与 a、 d 与 b、 d 与 c、 d 与 e、 d 与 f、 e 参与的比赛有 e 与 a、 e 与 b、 e 与 c、 e 与 d、 e 与 f、 f 参与的比赛有 f 与 a、 f 与 b、 f、 u、 c、 f 与 d、 f 与 e。 我们就会发现，每场球刚好重复计算了两次。所以总场数等于参赛人数乘参赛人数减一的差除以二。 参赛人数减一的差表示每个对参赛的场数 除以二，是因为每场球重复计算了两次。 怎么样？会做了吗？会了就试试吧。

记住公式，轻松解决比赛场次问题！说有五位同学进行比赛，每两人都要比赛一场，一共要进行多少场比赛？这个题里面出现了，每两人都要比赛一场，说明这是一个单循环赛， 那么单循环在比赛的时候，如果我们图解表示的话，现在有五位同学，咱们标为一二 三四五。五位同学每两人都要比赛一场，咱们先看一号同学，他要和二比赛，和三比赛，和四， 还要和五，所以一号同学他们要比赛四场，那么再看二，二已经和一比过了，所以二和三，二和四，二和五，所以二 好同学在比赛三场，再看三，三和一和二都比赛了，所以三和四，三和五比赛了两场，最后一个四和五再比赛一场，总共比赛了四加三加二加一，等于十场比赛， 这是咱们用图解来表示，一共要进行十场比赛，但是如果遇到的数字特别大，比如有十位同学进行比赛，我们怎么做呢？今天大家只需记下一个公式， 记下一个公式是二分之 n 乘以 n 减一，只需记下这个公式，便可轻松解题。这里面的 n 是什么呢？ n 代表的就是比赛的人数或者队伍， n 代表比赛的人数 或者是参加比赛的队伍。这一道题咱们就可以拿这个公式去做一下， 这里面说有五位同学进行比赛，所以这里面的 n 就等于五，咱们代公式就是二分之五乘以五减一，最后算下来等于十场，利用这个公式就可以轻松的解决单循环比赛。 如果大家手机还有百分之五的电，先不要急着划走，给马老师点个免费的小红心，顺便关注一下，感谢支持。

五个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？就是每一个小队都和其他的四个小队比赛一场，这样就叫做每两个队比赛一场。我们来分析一下， 先用符号来表示，这五个小队一、二、三、四、五，那么第一个小队就要和其他四个小队比赛一场，第二个小队也和其他四个小队比赛一场。 同样的道理，这五个小队每个小队都要比赛市场，那么总场次是不是四乘以 个五等于个二十呢？我们用另外一种方法来分析一下。先看第一个小队，第一个小队要和第二个小队晒一场，和第三、第四、第五都晒一场，这样第一个小队就晒了四场。 第二个小队呢？第二个小队和第一个小队赛的那一场，因为已经计数了， 我们要再数总共进行了多少比赛的话，就不能记这一场比赛了，所以要记的场数呢？第二和第三比赛一场， 第二和第四比赛一场，第二和第五比赛一场。第二个小队他总共也 也晒了四场比赛，可是要算总数的话，只能算这三场，因为第二个和第一个这场比赛已经计数过了， 同样第三队因为和第二队的比赛已经计数过了，第三队和第一队的比赛已经计数过了，第三队就只能记第三队和第四队的比赛，第三队和第五队的比赛， 第四队和第五队的比赛就可以击到总数。这样你看很有规律的 一种技术的方法，先选第一个，然后向右每一个结合 一次，第二和前边结合过了，向后再选三个，就是只能往后选，不能往前选，现在 总数呢就应该是四三二一给加起来，这样加起来的话就是时长， 如果要是按刚才那种四乘五的计算，是不是二十场呢？为什么那种计算是错误的呢？因为他有重复的计算， 像这种计算方法就没有重复，没有遗漏，把所有的比赛场次都计算出来了。

大家好，看题，八支球队参加比赛，如果比赛以单场淘汰制进行，那么要进行多少场比赛才能产生冠军这样的题啊，我们有一部分同学啊，嗯，单场淘汰制？这，这， 他不明白什么意思。单场淘汰剧就是两人比赛，一场胜者就进击了，参加下一次比赛负责就怎么样，直接出局了， 这就叫单讨。来日啊，你只有一次机会。那么下面大家看，我们用图通过图式画一下，然后看能不能发现什么规律，一二三四五六七八，假设这是八 知球队啊，那么来，我们编排一下，一场，两场，三场，四场，几场啊？四场？嗯，胜出来什么？捐出来一个， 每一场里面缺出一个胜者，然后他们俩再来啊，一场？两场，在几场呢？ 然后这就是啥？这就是绝活的啥呀？冠军， 大家看七场一场算式是什么？嗯，四加几啊，四加二加一等于几？七场， 你发现什么了吗？ 说，老师，这是八支球队课后啊，你看看，如果七支球队怎么办，六支球队怎么办啊？等等。嗯，能找出规律啊，能找出规律，这个规律到底是什么呢？ 如果是恩之球队参加比赛，那么以单场淘汰就进行 绝书，冠军需要的场数应该是啥？ n 减一，关注刘老师点两下，一个能让你孩子真正提高数学能力的数学老师，点赞收藏，再见！

秦思考乐于动脑。哈喽，大家好，我是教学方法。刘老师今天讲的题目是这样的，他说在一次羽毛球比赛中呢，八名运动员进行淘汰赛，最后决斗冠军，然后问共打了多场比赛？ 两名运动员之前呢都要比赛一场，然后呢球的是一共大打标比赛吗？这个呢，第一种方法可以按照画图法，比如你找八个人 画八个人，然后八个人呢？嗯，然后让第一每个人和余下人打一场。比如这第一个，第一个需要打一、 打二、打三、打四、打五、打六、打七，第一个人需要打七场，然后第二个呢，第一个跟前面人打过了，不需要打，只要跟后面人打就行了，所以打一打二，打三，打四，打五打六，然后一直 这个是是加六，然后加六，然后同样的这个人就是加五擦一下，然后这个人呢就是加四，然后加三，然后加二， 然后最后呢他是加一加一加一，然后算一下这个数是多少就行了，这是第一种方法， 然后呢其实还有另外一种方法，另外一种方法呢就是，呃，可以还是画个图，画个图 看一下。我们如果八个人打比赛，如果是八个人打比赛的话，让他随便打吗？比如说每个人呢， 肯定要是两名运动员之间都要比赛一场，那所以说呢，这一共八个人呢，第一个人需要打几场呢？需要跟余下的七个人打，所以第二个人呢也是要跟七个人打，第三个人呢也跟七个人， 所以说他八个人，每个人都要跟余下的七个人都要打一次，所以说七八五十六。但是呢，这里面是两个人之间，比如说第一个人和第二个人再打一次， 我但是第二个人呢，又和第一个人又打了一次，他们两个不用打两次，只要打一次就行，所以说每个人和对面人相当于都打重了一次，所以说可以除以二，可以，然后等于 啊二十八就算出来了。所以说这个方法比较简单嘛，等于说你有假设他们打着虫，就算打虫也不管，等于说让每个人都要和余下的七个人打一次，等于一共呢可以打七十五十六场。打完之后呢发现，咦， 每个人和对方都打重了，因为你给他打，比如说这第一个人和第二个人打，那当第二个人打的时候，他和第一个人 还要再跟第一个人打过，但是他们两个只要打过一场就行了。同样的每个人都是打重了一次，所以除以二就行了，都可以快速算出来。这是两种方法吗？大家都可以理解一下。好了，今天到课堂的这里摘掉，感谢大家观看，拜拜。

我们呢来看一道比赛场数问题，八支球队进行单循环比赛要进行多少场比赛？那什么是单循环呢？就是每两个段之间赛场啊，这个意思，那咱们一起来分析一下。首先这个队比赛的时候是不是要找其他的七个队一人在一场，对吧？同比他比赛是不是也要找其他的这个七个队啊？八减一嘛，七个队比赛场， 他比赛的时候是不是也要找其他的七个队哥比赛一场，对吧？那么咱们要这么求，一共你不是八支球队吗？每个球队是要都要和其他的七个球队赛场，那应该是八乘七。 那可是我做完了呢，并没有，我们一定要注意驱虫。为什么呢？比如说他找他进行比赛的时候，其实他也找他了，这其实是一场，但我们是不是废了两场，对吧？那我们还要除以二，那算一下，答案是二十八场比赛搞定。

这道题难倒了很多孩子，五支篮球队，每两队比赛一场，问你共比几场？其实这个呢，咱们利用画线段图的方式来非常的简单。 我们来看一下五支篮球队，咱们用五个点来代替。好，那每两对比赛一场，咱们看一下。对这个点而言，他需要比几场？一场、两场，三场，四 四场，所以他一共是比了四场好。接下来咱们再来看这个篮球队呢，他跟他已经比过了，所以他只需要跟后面的三个篮球队去比赛就可以了，一共需要比三场好。接下来咱们再接着看这个点，跟前面的两个点都比过了，所以他只需要跟 他比一场，再跟他比一场就可以了，总共需要比两场好。接下来咱们再接着看这个点， 点呢，跟前面的都比过了，所以他只需要跟最后一个点比一场就可以了。这个点呢，哎，咱们 都比过了，所以就是零场，总共需要比四加三加二加一，一共是十场。好。到到这，咱们是不是可以总结出一个结论呀，如果是五支篮球对比赛的话，每两对比一场，那就咱们从四开始加一，直加到一。如果是六支球队呢，咱们就从 五开始加一，直加到一。如果是一百支球队，咱们就从九十九开始加一，直加到一。那说到这，是不是又想到咱们的数线段呢？非常的相似，咱们下一次遇到这种题呢，就可以用数线段的方式来做。学会了，给老师一颗小心心吧。

四个同学进行乒乓球比赛，每两个同学都要比赛一场，一共要赛多少场？很多小朋友直接写成四乘二等于八， 那就是错了。我们画图来分析一下。四个同学进行乒乓球比赛，我们画四个圆圈来表示四个同学，再给他标上序号一、二、 三、四。关键是每两个同学都要比赛一场，也就是两两结合都要比赛。我们可以用常用的打枪法，一可以和二三四比赛三场，二可以和三 四比赛两场，三可以和四比赛一场，一共可以赛六场。接下来我们 验算一下，是不是每两个同学都比赛了一次。一和二、三、四都比赛了，二和一比赛了，也和三四比赛了。三和一比赛和二比赛，也和四比赛了， 四和前面的三个同学都比赛过了。其实这样的题是数学思维训练当中的排列与组合问题，每一道题都在解题思路，还有视频讲解，并配有举一反三强化练习，与课本是完全同步的，可以让孩子来练一练。