行列式解三元一次方程怎么解
三元一次方程组其实就是纸老虎啊，你只要会解二元一次方程组呢，就一定会解三元的。来我们看一下这道题啊，现在要解这样的一个方程组，对吧？ 我们在讲这个解二元一次方程组的时候，其实提到过所有对于多元问题的操作是不是都是消元啊？我要把这个二元一次方程组变成一元一次方程，然后就把它解决掉了。那么现在来了个三元，那我们怎么办？我们还是消元， 我们要把三元先变成二元，再变成一元，问题就解决了。那有没有发现我们的第一个方程它就是个二元的，它只有 x 和 y， 对 吧？相当于已经帮我们消掉了一个元，那下边我是不是还得 利用第二个式子和第三个式子继续进行消元？那下面你面临一个选择，你应该消谁呢？你是不是要配合一下你的第一个方程，对吧？我们第一个方程里面没有 z， 所以我用第二个和第三个方程的时候啊，我要去把这个 z 消掉，你明白你又可以得到一个关于 x、 y 的 方程吗？那跟第一个一组是不是就是个二元一次方程组了，然后就解完了啊？ 那我们在这标一个一式，标一个二式，标一个三式吧。好，二式和三式怎么消 z 呢？二式得扩大三倍，因为你这是 z， 这是三 z， 对 吧？所以我们二式得扩大三倍，然后去减去三式啊？解二式扩大三倍，减去我们的三式得 他这扩大三倍，是不是九 x， 九 x 减了一个 x， 那 应该是我们的八 x， 然后这扩大三倍是不是负三外，负三外减去一个二外，他是不是应该是个负五外？而我们的 z， 这不没了，三 z 减三， z 没了，是吧？等于这个扩大三倍，是不？三八，二十四， 二十四减三，它应该等于我们的二十一，这就又得到了一个，把这一个和我们的第一个啊，去进行一个连立啊，我们这有个二 x 加上一个 y， 它是等于一个三的，对吧？对于这样一个新的二元一次方程组，我相信 大家基本上都会解了你这道题，既可以用代入消元法，也可以用加减消元法，因为我们这个 y 的 系数是个一，是吧？如果是我的话，我可能还是会选择加减消元，那我在这应该有个四式，在这有个五式，怎么来进行操作呢？ 呃，要是我，我可能会选择消外啊，因为消外用的是加法，把这个五式扩大五倍，然后和四式相加，我们拿我们的五式扩大五倍，加上我们的四式， 因为同号相减，异号相加，这地方现在是个异号的，对吧？啊？正五外负五外，所以要相加，那得到的又是什么了呢？好，五式扩大五倍，这是不是十 x， 对 吧？加上四式的八 x， 那 就是十八 x 了，而我们的 y 没有了，这个扩大五倍，是不是三五十，五，十五加二十一，它等于我们的三十六，这样我们就得到了我们的 x 等于个二， 剩下来的就都没有什么难度了。当我知道了 x 等于二的时候，要是我就会带到这个式子，那二 x 是 不是等于一个四？四 加 y 等于三，你的 y 是 不是应该等于一个负一的？如果 x y 都知道了，那下面是不是带入到我们的二式或者三式里边，都能把它解出来？比如说带到我们的三式里边啊？我们的 x 是 等于二的，对吧？ 你的 y 等于负一，那我们二 y 是 不是就是负二？结果这俩一加抵消了，只剩下一个三， z 等于三，那你的 z 是 不是应该等于一啊？这样我们后边这个步骤我没有写完整啊，因为已经没有难度了，所以大家明白三元一次方程组怎么解了吗？ 依然还是消元，而且一定是要去消共同的元。你不要说我利用第一个和第二个先把一个 y 消掉了，利用第二个和第三个又把 x 消掉，这就是乱的。如果你消 y， 就 都去消 y， 如果你消 x， 就 都去消 x。 像我们这个题 是不都去消 z， 对 吧？从三元降为二元，再降为一元，问题就结束了。好的同学们，这道题我们就讲到这里。
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14:02查看AI文稿AI文稿同学们好，我是小狐狸老师，我们今天来学习三元一次方程组的解及应用的题型讲解。 我们先来回顾一下已经学过的知识点。一个方程组如果说含有三个未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是一，一共有三个方程，像这样的方程组，我们就叫做三元一次方程组。 那在解三元一次方程组的基本思路呢？也是通过代入或者加减来进行消元，把三元转化为二元，使得解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而再转化为求解一元一次方程。也就是将三元一次方程组消元得到二元一次方程组，再消元得到一元一次方程，这样的话就能够解出来我们的三元一次方程组的所有解。 好，下面我们来看相关的题型讲解。来看第一题，利用加减消元法来解这个方程组，这显然是一个三元一次方程组。 他问下列做法正确的是？我们先来看 a 选项，他说要消去 z， 可以 先用一加上二，如果一是加上二，是，我们能得到什么？得到三 x 加上三 加上 y， 因为二 y 加负 y 等于 y， 然后 z 和负 z 是 不是底销为零，结果等于八，所以我们就能够先消去 z， 然后再用一式乘以二式加上三式， 一式乘以二，它就变成了二 x 加上四， y 加上二 z 等于八，然后用得到的这个三得到的这个式子再加上三式，是不是就二 x 加二 x 等于五 x 四 y 加 y 等于五 y 二 z 加 z 等于零，结果等号的右边等于七，这样的话，我们就得到了两个 关于 x、 y 的 二元一次方程连立，它们就是一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组，我们就可以解的 x 和 y 的 值，是不是？所以说 a 选项是正确的，然后我们看 b、 c、 d 哪里错了？ b 项他说要消去 z， 可以 先用一式乘以二，一式乘以二，就是跟我们刚才得到的这个式子是没有问题的，然后我们再用一乘以三，一式乘以三的话，他就变成了一个三， x 加上六， y 加上三， z 等于三八，二十四 等于二十四啊，刚才这里说错了，一是乘以二的时候，这里应该变成了十六，所以这里应该是变成了十五，刚才这里说错了。大家，呃，注意一下，这是我们一是乘以三，一是乘以三，之后再减去三是 减去三是之后这里减去三，是。我们抵消掉的是不是 x 啊？因为 x 系数是一样的，所以说 b 选项是错误的，它消去的 第二个，这里消去的是 x 而不是 z。 好 看 c 选项他说要消去 y 消去 y 的 话，他让我们先用一式减去三式乘以二，一式减去三式乘以二，我们先让三式乘以二， 三式乘以二，就得到一个式子是六 x 加上二， y 减去四， z 等于负二，这是我们三式乘以二，然后再用一式减去它，一式减去它， x 减去六， x 等于负五 x 二 y 减二， y 等于零， z 减负四， z 等于五 z 结果等于八，减负二等于十，这里的话，我们消掉的是 y， 对 不对？好，这个没有问题，我们再来看，二是减三是，二是减去三是 x 啊。不，二 x 减三， x 等于负 x， 负 y 减 y 等于负二， y 负 z 减二， z 等于加 z， 结果等于负三减负一等于负二，那这个二式减三式的话，消不掉任何一个未知数。所以说 c 选项是错误的，我们看 d 选项， 他说要消去 y， 先用一减去二式乘以二式。来，我们再重新看一下，我们先用二式乘以二，二式乘以二，就变成了一个四， x 减二， y 减二， z 等于负六， 再用一式减去它，一式减去它， x 减四， x 等于负三， x 二 y 减负二， y 等于正四， y， z 减负二， z 等于三 z 八减负六等于十四，那这一步没有办法消掉 y， 所以 说 d 选项也是错误的，因此我们正确的答案选 a。 好， 我们看第二题，他说已知三元一次方程组，则 x 加 y 加 z 的 值是多少？ 这个题他没有让我们求 x、 y、 z 的 具体的值，我们可以把这个三元一次方程组具体的 x 等几， y 等几， z 等几去算出来。当然我们也可以用另外一种方法。什么呢？我们把这个一式、二式、三式 一起相加，一式加上二式加上三式之后，我们会发现，等号的左边是不是就是 x 加 y 加上 y 加 z， 加上 x 加 z 等于三加四加五，而等号的左边，这不就是二倍的括号 x 加 y 加 z 吗？二 x 加二， y 加 z， 是 不是结果等于十二，所以 x 加 y 加 z， 是 不是就应该等于六呀？所以答案等于六。 好，下面我们来看第三题。若这样一个式子等于零，求 x 加 y 加 z 的 值，这不就是我们之前经常见到的零加零的模型吗？只是这里 变成了三个式子相加仍然是非负数，无论它是多少个式子相加，它的结果都是各项等于零。好，那我们就列出来一个三元一次方程组， x 减三， y 加五等于零， 让这个也等于零。三 x 加 y 减五等于零，让这个式子也等于零， x 加 y 减三， z 等于零。 得到这样一个式子之后，我们去求解这样一个三元一次方程组。好，那下面我们来解一下这个三元一次方程组。我们先看消掉其中一个消谁？我们观察一式和三式，一式和三式里面的 x 系数是不是一样。我们可以先用一式减去三式， 一式减去三式，我们就得到负三 y 减 y 是 不是负四 y 五减去三， z 就是 加上五，加上三 z 等于零。好，这个式子里面我们消掉了 x， 那 下面的式子我们还去消掉 x， 怎样去消掉 x 呢？用二式和三式。那这个时候我们就得先让三式乘以二，也就是说二式减去三式 乘以二，我们先让三式乘以二，看它变成了什么？三 x 乘以三，我说错了，乘以三，三 x 加上三， y 减去九， z 等于零， 那么我们就可以写出来这个式子，减去这个式子就是 y 减去三， y 是 负二 y， 然后负五减去九， z 就是 负五加上九 z 等于零。我们连立这样一个方程，是不是就可以去解出来我们的 y 等于 z 啊？解出来我们的 y 等于二， z 等于一，将 y 等于二， z 等于一，带入其中一个式子，比如说这里我们将 y 等于二，带入个一式，我们是不是就能解的 x 等于一啊？ x 等于一， y 等于二， z 等于一，这是这个三元一次方程组的解，那么 x 加 y 加 z 就 等于一加二加一等于四。 好，下面我们来看一道题。一次足球比赛共赛十一轮，胜一场记三分，平一场记一分，负一场记零分。某队某省队所负场数是所剩场数的二分之一，共得二十分，则该省队共平场 平几场？若设该省队共剩 x 场，平 y 场负 z 场，则所列的方程正确的是，首先我们来看一共是十一轮，也就是十一场，那么我们就可以列的第一个方程， x 加上 y 加上 z， 就 应该等于十一，这是它的总场数是不是？ 好，那下面我们来看它的这个得分情况，一共得了二十分，剩一场得了三分，现在剩了三，剩了 x 场，所以得到三 x 分， 平一场记一分，平了外场加上 y 分， 然后负了 z 场， z 场的话是零分，所以说 剩场和平场的总得分就是我们的总分三 x 加 y 等于二十。然后下面还有一个什么，某省队所负的场数是所剩场数的二分之一，负场数是 z， 剩场数是二 x， 所以 二分之一 x 等于 z 连立这个方程组， 那么可以看到这个答案是不是就应该选 d 啊？好，我们来看第二题。有铅笔练习本、圆珠笔三种学习产品。 购买铅笔三支，练习本七支，圆珠笔一支一共需要六元，购买这么多，一共需要八元，那购买这么多笔记本各一件，一共需多少元？那我们就设呗，设购买铅笔 x 元，购买练习本是外元，购买圆珠笔是 z 元。 我们这里购买铅笔三支，也就是三 x 练习本七本加上七 y 加上 z 等于六元。购买铅笔是四 x 的 时候，练习本是八 y 的 时候，圆珠笔是二 z 的 时候， 结果花掉的是八元。然后让我们求什么呢？求 x 加 y 加 z 一 共等于多少？是不是？我们观察这两个式子，我如果用 下面这个，二是减去上面的一是，是不是正好就是 x 加 y 加 z 啊？结果是不是等于二，所以共需两元？ 好，我们看第三问第三题。好，我们看第三题。电影票有二十元、三十元、四十元三种票价。于班长恰好用一千块钱买了三十张电影票， 则票价为四十元的电影票比票价为二十元的电影票多多少张？那么就设吧。买的电影票，二十元的有 x 张，三十元的有 y 张，四十元的有 z 张，那么我们这些票数 加起来是不是等于三十张啊？因为他一共买了三十张，一共用去了一千块钱，也就是二十 x 加上三十 y 加上四十 z 等于一千。 然后票价为四十元的电影票是 z 的 电影票，比票价为二十元的电影票，也就是 x 个电影票多了 多少张。让我们求的是什么？求的是 z 减去 x 等于多少，对不对？那现在仍然是两个方程，我们解三元一次，方程组知道三个未知数，我们有三个方程才能解出它的解。 像这个第二题和这个第三题都是只有两个方程，所以答案并没有让我们去求 x、 y、 z 各是几，而是求了某一个式子，是不是？那我们现在只需要求出 z 减 x 就 可以了。我们先把下面这个式子化简一下， 等号两边同时出一个十，可不可以？我把它就化简成了二 x 加三 y 加上四 z， 结果就等于一百。然后我们再把 一式乘一个三，为什么要让一式乘以三呢？因为我们想要消掉 y， 这个式子里面没有 y， 只有 z 和 x， 那 我们就让一式乘以三，这个式子就变成了三， x 加上三， y 加上三， z 等于九十。 那下面我们就用这个式子减去这个式子，是不是二 x 减三 x 就是 一个负 x， 三 y 减三 y 等于零。四 z 减三 z 等于 z 加上 z， 结果等于十呀。所以 z 减 x 是 不是等于十？所以答案是十张 好。第四题，一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交上位置，那么所得的新数比原来的数小九十九， 且个位数字之和为十四，十位数字是个位数字与百位数字之和。求这个三位数，那我们就设吧，设这个三位数的个位数字为 a， 十位数字为 b， 百位数字为 c， 所以 这个数字它本身的大小是不是应该是一百 c 加上十， b 加上 a 呀？这是它原来的数字。那如果说我让个位数字和百位数字交换位置，也就是说现在的 个位数字应该是 c， 十位数字仍然是 b， 百位数字变成了 a， 那 么现在他的这个数字大小就应该是一百 a 加上十， b 加上 c， 对 不对？然后他得到了什么所得的新数比原来的数小九十九，也就是说这个新数比上面这个数小九十九。一百 c 加上十， b 加上 a， 这是原来的数。减去 括号一百 a 加上十， b 加上 c， 这是新数，是不是等于九十九啊？这是我们列的第一个式子。好，下面我们来列第二个式子，这个位数字之和为十四，也就是说 a 加 b 加 c 等于十四，然后 十位数字是个位数字与百位数字之和，十位数字不就是我们的这个 b 的 值吗？ b 的 值等于什么？个位数字与百位数字之和等于 a 加上 c 连立这样一个三元一次方程组，我们是不是就可以解的 x 和。我们是不是就可以解的 abc 三个数的值啊？ 解出来 abc 的 值，我们解的 a 的 值等于四， b 的 值等于七， c 的 值等于三，所以我们原来的这个三位数就是四百七十三。 好了，这就是我们这节课学习的内容，是关于我们三元一次方程组的解法以及它的应用。同学们，再见。
82小狐狸课堂
15:15查看AI文稿AI文稿同学们好，我是小辉老师，今天我们继续来学习人教版七年级下册数学第二十三节。今天我们来学习三元一次方程组的解法。 今天的学习目标是理解三元一次方程组的概念，能够解简单的三元一次方程组。 之前学过解二元一次方程组的方法分别是代入消元法和加减消元法。我们解二元一次方程组的思路就是说先代入或者是加减，然后把它转化为一元一次方程，化归为转化思想。 那如果说方程里面含有三个未知数，我们怎样去求解呢？是不是其实思路是一样的，肯定是要先消元，只有把元消成了一元一次方程，我们才可以去解。 我们看这道，我们看这个例题，三个动物年龄之合为二十六岁，流氓兔比加菲猫大一岁，流氓兔年龄的二倍加上米老鼠年龄之合比咖喱猫大三十八岁。 那这里面我们涉及到了三个小动物去求这三个小动物的年龄来。我们看这个问题。题目中的未知量应该是流氓兔的年龄，加菲猫的年龄和米老鼠的年龄分别设为 x、 y 和 z。 那 我们所找到的等量关系就是第一句话，他们三个的年龄和等于二十六，列得第一个方程， x 加 y 加 z 等于二十六。 第二句话，流氓兔的年龄减一等于加菲猫的年龄，所以解得 x 减一等于 y， 而流氓兔年龄的二倍与米老鼠的年龄相加，等于加菲猫年龄加上十八岁。所以我们列的第三个方程是二 x 加 z 等于 y 加十八， 那我们三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，所以说我们要将这三个方程连立起来，去解它的一个值，那像这种的方程组里面含有三个未知数，而且每个方程中所含未知数的项的次数都是一，这样的方程组我们就把它叫做三元一次方程组。 我们先来判断一下下面四个选项，哪些是三元一次方程组。首先看第一个含有未知数， x、 y 和 z 是 三个未知数，每一项的次含有未知数的项的次数为一，而且都是整式方程。所以说 a 项是三元一次方程组，看 b 项 含有三个未知数， x、 y 和 z 只有这三个，而且每一项的次数含有未知数的次数都是一，所以 b 项也是三元一次方程组。看 c 项含有三个未知数， x、 y 和 z， 而且每项含有未知数的项的次数都是一，所以说 c 也是三元一次方程组，看 d 项， d 项出现了这个式子，它这个含有未知数的次数应该是三，不符合我们三元一次方程组的定义，所以 d 项不是答案，应该选 d。 我们看第二题，我们看第二个知识点，那像这种，那像我们刚才列的这样一个方程组，如果说有一个解能够同时满足这三个方程，我们就把这个解叫做各个方程的公共解，也叫做这个三元一次方程组的解。那我们怎样去解三元一次方程组的解呢？ 我们可以用我们以前的思想，把三元转化为二元，再从二元转化为一元。比如这个方程组， x 加 y 加 z 等于二十，三、 x 减 y 等于一，二， x 加 y 减 z 等于二十。这里的一是二是和三是。我们知道一是是 这里的这个第二个式子是最简单的，我们可以写的 x 等于一，加上 y， 对 不对？ x 用 y 来表示，我能不能把这个式子带入这个式子，就得到一个一，加上 y 加上 y， 加上 z 等于二十三， 然后把这个式子也带入进去，就得到二倍的一，加上 y 加上 y， 减去 z 等于二十，这样是不是就得到两个二元， 这样是不是就得到两个二元？一次方程联立所形成的二元一次方程组。那解这个式子就比较简单，了解这个式子，我们就可以解得 y 等于八， z 等于六。我们把 y 等于八， z 等于六，解得之后，再把这个 y 等于八，代入这个式子，解得 x 等于九。所以说这个方程组的解就是 x 等于九， y 等于八， z 等于六。好，我们看一下这种三元一次方程组的解析步骤。 由方程二得到 x 等于 y 加一，这是我们的四式。把我们的四式分别代入一、三式，得到两个式子，五式和六式连立，五式和六式就得到一个二元一次方程组 从而解的 y 等于八， z 等于六。把 y 等于八，代入四式，就得到 x 等于九，从而解的远方程的解为 x 等于九， y 等于八， z 等于六。 好，我们看第二题。在这样一个等式中，当 x 等于一时， y 等零， x 等二， y 等三十， x 等于五， y 等六十，求 abc 的 值，我们就把这样一个式子代入就可以了呗。当 x 等于一时， y 等于零，零等于 a 乘以负一的平方，加上 b 乘以负一，加上 c。 第二个式子，当 s 等于二十， y 等于三，三等于 a 乘以二的平方，加上 b 乘以二，加上 c。 当 s 等于五十， y 等于六十，六十等于 a 乘以五的平方，加上 b 乘以五，加上 c 连立这样一个方程，我们就能解得 abc 的 值，这就是求我们的三元一次方程组。 好，我们看一下这道题具体的步骤书写。根据题，我们得到一个三元一次方程组， a 减 b 加 c 等于零四， a 加二， b 加 c 等于三，二十五， a 加五， b 加 c 等于六十。我们这个 我们把二式减去一式，得到一个 a 加 b 等于一四式，三式减去一式就得到四， a 加 b 等于十，这是我们的四式，这是我们的五式。我们四式与五式是不是同时组成了一个二元一次方程组？我们再解这样一个二元一次方程组，解的 a 等于三， b 等于负二， 把 a 等于三， b 等于负二，代入我们的一式就可以解的 c 等于负五，从而我们解的这样一个三元一次方程组的解为 a 等于三， b 等于负二， c 等于负五。下面我们来看一下三元一次方程组在实际问题当中的应用。 幼儿园幼儿营养标准中要求每个幼儿每天所需的营养量中应包含三十五单位的铁、七十单位的钙和三十五单位的维生素。 现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友配餐，其中包含 abc 三种食物。下表给出的是每份食物 abc 分 别所含铁、钙和维生素的量。 第一问，如果食谱中 abc 三种食物含量各为 x、 y、 z 份，请列出方程组，使得 abc 三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养中标准的要求。 我们的食物 x a， 我 们的食物 a 有 x 份， b 有 y 份， z， c 有 z 份，所以说我们的铁含量就能够得到是五 x 加上五， y 加上十， z 等于三十五，要满足它的标准。第二个钙含量就是二十， x 加上十， y 加上十 z 等于七十，维生素的含量就是五 x 加上十五， y 加上五 z 等于 三十五。列的这样一个三元一次方程组，那这样一个方程，我们为了简化计算，我们是不是可以先把它进行一个整理就得到 x 加上 y 加上二， z 等于七，这是一式。 第二个式子，我们两边同时除以十二， x 加上 y 加上 z 等于七，这是三式。 那到这里我们就会发现比较好算了，我们用二式减去一式，就可以把 y 消掉，得到 x 减去 z 等于零， 这是我们的四式。四式里面会出现一个 x 等于 z， 对 不对？一项得到 x 等于 z， 我 们把 x 等于 z 代入二式和三式，从而我们就得到一个新的方程组，就是二， x 加上 y 加上 x 等于七， x 加上三， y 加上 x 等于七，这是四五式和六式，我们连立五式和六式就可以解的。 x 应该等于 x 等于二， y 等于一，我们把 x 等于二，代入这个四式，就得到 z 也等于二。所以说 我们方程组的解为， a 为 a 为两份， b 为一份， c 为两份。 下面我们来看几道随堂练习题，解这样一个方程组，去求 x， y 和 z 的 值。我们观察这个方程组，会发现这里的 x 和这里的 x 是 互为相反数的，所以我们可以用一式加上二式，从而就得到一个二 y， 而且 z 和负 z 也消掉了，等于十六，从而解得我们的 y 应该等于八， y 等于八。带入一式和一式，二式或者是三式，得到 x 加上八减去 z 等于十一，我们带入二式， 八加上 z 减去 x 等于五，这是得到了一个四式或者是五式。我们把这两个式子进行相减，我们再观察一式和三式，一式和三式里面 y 是 互为相反数的，所以我们用一式加三式， 从而就得到二。 x 等于 z 和 z 也消掉了二， x 等于十二，从而我们解的 x 等于六， x 等于六， y 等于八。把 x 等于六， y 等于八。带入任意一个式子，假如我们带入一式六加上八减去 z 等于十一，从而我们觉得 z 应该等于三，所以我们 x 的 值为六， y 的 值为八， z 的 值为三。 我们来看第二题，若这样一个式子和这样一个式子等于十五，则 x y 加 z 的 值为多少？ x 加上二， y 加上三， z 等于十四， x 加上三， y 加上二， z 等于十五。 去求这两个式子时，我们要找到 x， y 加 z 的 值。我们观察这两个方程，一式和二式，会发现它们的系数和分别都是五。 x 的 系数为一，这里的系数为四。两个相加等于五，这里的系数为二，这里系数为三，相加也是五，这里三，这里二相加也是五。所以说我们可以让 一式加上二式，就得到一个五， x 加上五， y 加上五， z 等于二十五，那我们两边同时除以五，就得到 x 加 y 加 z 等于五。所以说答案选 d 好，我们看第三题，若这样一个式子等于零，求 abc 的 值就这不就是我们的零加零模型吗？根据我们的三元一次方程， 这不就是我们零加零模型吗？我们根据这个式子去列出一个三元一次方程组，然后去解的 abc 的 值， a 减 b 减一等于零， b 减二， a 加 c 等于零二， c 减 b 等于零 一二三。我们通过第一个式子就可以得到 a 应该等于 b 加一，通过第二个式子得到 c 等于 b 除以二。所以说我们把这两个式子分别代入二式，就可以得到 b 减去二倍的 b 加一，再加上二分之 b 等于零， b 等于负四， b 算出来等于负四。带入这个式子是不是就能得到 a 等于负三， c 等于负二，所以我们 abc 的 值为负三、负四和负二。我们来看一下这道题的答题过程， 因为三个非负数的和等于零，所以每个非负数都为零，所以我们列的方程， a 减 b 减一等于零， b 减二， a 加 c 等于零二， c 减 b 等于零。解得 a 等于负三， b 等于负四， c 等于负二。 我们来看最后一道题，一个三位数，十位上的数字是个位上数字的四分之三，百位上的数字与十位上数字之合，比个位数字大一。将百位与个位数字对调后，得到新的三位数，比原三位数大四百九十五。那我们就设这个三位数，原来的三位数，他的是 它的个位数字为 a， 百位十位数字为 b， 百位数字为 c。 那 我们通过第一句话，十位数字是个位数字的四分之三，十位数字是 b， 个位数字是 a 等于四分之三 a。 根据第二个式子，我们就得到百位上的数字与十位上数字之合，百位上数字是 c， 十位上数字是 b， 它们两个的和比个位数字大一 减去 a 等于一，所以就是 c 加上 b 减去 a 等于一。将百位数字与个位数字对掉，原来的三位数就应该是，原来的这个三位数应该是一百 c 加上十， b 加上 a。 而新的三位数 对掉了，对掉之后，它的数字成了 c， 它的数字是 b， 它的数字成了 a。 新的三位数就应该是一百 a 加上十， b 加上 c， 而新的三位数减去原的三位数等于四百九十五。新三位数是一百 a 加上十， b 加上 c， 减去原来的三位数一百 c 加上十， b 加上 a 等于四百九十五。 我们把这个式子化简一下去括号，一百 a 加上十， b 加 c 减去一百 c 减去 a 等于四百九十九， a， c 减一百 c 等于负的九十九 c 十 b 减十 b 等于零，等于四百九十五。从而化简得到 a 减去 c 等于五。所以我们列的第三个式子就是 a 减去 c 等于五， a 减去 c 等于五。我们把这个式子里面就得到。第一个式子里面 b 可以 用 a 表示，第二个式子里面我们的 c 就 可以等于 a 减去五。所以我们把这两个式子都代入二式，就得到 a 减去五，加上 b 减去 a 等于一， 而我们的 b 是 等于四分之三， a 把 b 也化成四分之三， a 解这样一个方程就解得四分之三， a 等于六，所以 a 等于八， a 等于八的话，我们的 b 就 应该代入这个式子，得到 b 等于六，代入这个式子得到 c 等于三，所以我们这个原来的三位数就是一个 原来的三位数 c、 b、 a， 它就是三百六十八。好，我们看一下三元一次方程组知识点的一个总结。我们三元一次方程组的解法， 首先要了解我们三元一次方程组的概念是含有三个未知数，每个方程中所含未知数项的次数是一，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 我们来解三元一次方程组的时候，类似于我们去解二元一次方程组，就是去找到它的各个方程的一个公共解，把这个解叫做三元一次方程组的解，它的解决方法也是把它转化成我们的二元一次方程组，然后再转化成我们的一元一次方程去解的。最终的答案 关于我们三元一次方程组的呃，解析过程，大家课下一定要多去练习一下，就是一个计算题的问题。好了，今天的课程到这里就结束了。
461小狐狸课堂
02:41查看AI文稿AI文稿这是一道华罗庚竞赛题， a 的 立方加 a 的 平方等于一百五，求 a 方的值。这其实是一个一元三次方程， a 的 立方加 a 的 平方减去一百五十等于零，求 a 的 值。 这是一道填空题，那么我们就采用试根法，试也不能乱试，要求出它的隐式来。一百五就是二乘以三乘以五乘以五五，二十五乘以二十五是三五。一百五 就是令 a 等于二等于三等于五，你不能令 a 等于一，那没有意义。是根就是是常数项的一式 经过式。当 a 等于五时，正好是它的一个根，那么 a 方等于二十五。 一元三次方程，应该有三个根，其中一个根等于五，那么另外还有两个根有可能吗？那么我们就采用大除法，其中一个隐式是 a 减五，那么另一个隐式是多少呢？ 我们就采用大除法。 a 的 立方加 a 的 平方加零乘以 a 减去一百五十，除以 a 减五，那么 a 的 平方 负五 a 的 平方，这是 a 的 立方。上式减下式是六， a 方再加零， a 加六 a， 所以 是五六三十三十 a， 这是六 a 方相减是三十， a 减去一百五十，那么 加三十，这是负的一百五十，这是三十。 a 等于零，所以另一个隐式是 a 方加六， a 加三十， 一个根是 a 等于五，另一个根另两个根有没有减呢？ that 等于三十六，减去 b 方减去一百二十，它小于零，没有十根，所以十根只有一个 a 等于五， a 的 平方就是二十五。哈。
26老邓爱养花
46:41查看AI文稿AI文稿准备好了行吗？坐下，首先我们来回问一下啊，在前面呢，我们介绍的二元一次发折， 那什么叫做二元一次方程组呢？两个什么叫做二元一次方程组？含有两个未知数，结尾的第三次是一次啊，也就是只含有两个未知数， 并且未知数的什么最高次是一次的，我们把这样的方程组叫做什么？二元一次方程组，那解二元一次方程组，我们的方法有哪些呢？ 带入陈伟霆，带入消炎法。哦，带入消炎法， 加减校园法，加减校园法，整体代入法，整体代入法啊，有这样的一些啊，有这样的一些方法，是不是这样的，那怎么来讲都叫做什么方法？校园啊？这样， 那今天呢，我们又介绍一种发绳组，叫做三元一次发绳组啊，三元一次发绳组，那下面我们来看一下啊， 那什么叫做三元一次方阵图呢？还有三个数，取未知数的最高次是一次哦，对，调一下二元一次方阵图，也就是 还有三个位置数，并且位置数的最高次是一次的，像这样的方程组我们叫做吗？三元一次方程组，那下面呢我们来看，也就在这个问题当中要有几个位置数 三个。好，那下面我们先来看一个例子啊， 小明手头有吗？十二张页额分别是一元、两元、五元的纸币，共计二十二元， 其中一元纸币的数量是两元纸币数量的四倍。求一元、二元、五元的纸币各组成的。问一下，在这个题目当中他问的量有几个？ 三个，三个。我们在前面我们讲过这样的例子，在减一元一次方程，二元一次方程组的时候，我们讲了题目一般的什么， 问几个量，我们一般叫设吗？几个位数，那在这道题问了几个量，三个量，所以可能我们叫设什么三个位数啊，可能叫设三个位数，那下面我们问一下啊，在这个题目当中还有什么样的等量关系呢？ 有哪些等量关系呢？我们拎方程不是要找等量关系吗？这个方程当中有哪些等量关系呢？先看一下一元，一元到十元到一元九千。好，下面我请一个，听月亮回答啊，朋友们。 一元的纸币张数，二元的纸币张数和五元的纸币张数，共有十二张哦，也就是这三种面值的纸币的整的张数是吗？是多少张？十二张是不是十二张啊？还有呢，一元 人的纸币共计二十二元哦，也就他们的整面额是二十二元，还有没有了，一元纸币的数量是二元纸币数量的四倍哦，一元纸币的数量是二元纸币数量的吗？四倍，那有几个等量关系啊？等量三个好，再来 他有三个等量关系。下面我们看一下一元纸币，二元纸币和五元纸币够吗？他的整张数是十二的。再看一下 一元纸币的张数是二元纸币张数的吗？四倍。第三个， 一元纸币，二元纸币，三五元纸币，他们的总金额二十二元，二十二元。好了，那下面我们来试。怎么试啊？ 六、一元有 a 四张，二元有二张，三元有一张哦，分别是三个未知数， x 的 y 一 张和 z 张。那根据刚才的等价关系，我们列出方程， s 加 y 加 z 等于什么？十二啊？ s 加二， y 加五， z 等于二十二，这个方面什么意思？ 一张一张，一张纸币的金额是一元啊，两张纸币呢啊？两元的纸币呢？ y 一 张是两元，那 y 一 张呢？二万元，五元的呢？ 五元，五元一张是五元，几张一张那应该是五倍，他们的总金额等于二十二元啊，二十二。再看一下第三个可能要关心 一元纸币的张数是二元纸币张数的四倍。看一下，你说这样的方式啊？ 这个问题必须同时要答案，满足上面的三个条件啊，也就 x、 y、 z 的 值要同时满足 上面的三个条件，那我问一下，满足一个方程，那是不是这个方程的结啊？不是。嗯，满足这个方程，那是不是这个方程的结啊？是啊，什么叫做方程的结？ 未知数的取值，要是这个方程要得给力，那么第一个未知数的值就是这个方程的解， 那同理，满足第二个方程，第三个方程的未知数的值，也叫做第二个方程的解和第三个方程的解。那现在当中有个词什么词啊？ 同时是不是同时啊？同时满足啊这三个条件的 x、 y、 z 的 值，那我们叫做什么？叫做这三个方程的什么公共解？那公共解，我们一般的用什么来解决啊？ 我们什么是在求公共解？什么在求公共解？回忆一下， 我们什么是在求公共解啊？ 娟娟，我们在哪里讲到了求公共解？ 二元一次方程哦，二元一次方程组，是不是这样子啊？我们讲 求公共解，求方程的公共解，我们一般呢用方程组来解决，那现在我们也是在求公共解， 那是不是我们一个打 call 一 刻是不是构成了一个方程组啊？我们把这样的方程组啊，叫什么？三元一次方程组，那你们想一下这个三元一次方程组它的解我们该怎么解呢？ 我们在前面我讲过啊，我们学习一个新的知识，怎样去解决新的知识的问题呢？ 啊？就是把新知识转化成我们已学的知识，那三元一次方程组是我们今天所学的知识。新知识。 那我们在前面也讲到方程组吧，讲到的是几元啊？二元哦，二元。那你看一下啊，怎样把这个三元转化成二元，也就是我们今天所讲的结三元一次方程组啊， 讲一下怎样把这个三连变成二连。那我问一下啊，三连变成二连在干什么？ 消炎，消炎，是不是消炎啊？啊？在我们的二连一次方程组当中我们怎样去解决二连一次方程组的问题呢？ 就是把二元转化成一元是不？一元啊？从二去解决它。那这个三元怎样转化成二元呢？ 所谓的二元就小发射法要去掉一个吗？未知数，那你看一下我们该去掉哪个未知数了？ x 为什么？因为 x 是 万分之一哦，因为在这个方程组当中 x 与四万二的值干什么 是相等的，所以我可以把 x 全部换成什么？丝袜，能不能分别换一下啊？也就把上面的两个式子当中的 x 全部换成丝袜， 把它变成了什么？ 在这当中能合并同一项的要合并同一项啊。 可画好了，首先问一下这个方阵组的可画好了？画好了啊，画的结果是什么？ y 哦，你就把当中一式当中的 x 和 y 都换成什么？ x 都换成什么？ 四万这样隔壁同一下得出的是不是五万加 z 等于 十二，六万加五， z 等于二十二？哦，等于二十二，得出了这样的一个二元，一次方程是不是把三元变成了二元了？ 那这个二维斯方程组帮我解一下，现在帮我解一下它的结果是多少，看哪一回跟我公布的答案是不一样的。 在解决问题的时候啊，看有没有什么更加简捷的方法，我们的方法有几种，你觉得用哪一种方法比较简洁呢？ 准备好了， 你看一道题怎么算好了啊？小朱一， 你算的答案是多少？ y 等于二， y 等于二， z 等于二，那也就是啊，你们算去了方程组，注意了，方程组的写的是什么 哦，要打一个卡是吧？ y 等于二， z 等于二，我们来验证一下，看对不对啊？好，再来，我们怎样验证 一组值是不是方程组的解啊？是不是等于带入两个方程要带入每一个方程当中啊？我们带一下 y， 五， z 多少，这上面的结果等式是不是成立的？是不是再看一下下面 算出来等式是不是成立的？二六十，二二五，一十是二十二是吧？那我问一下，这个方程怎么不写完了？没有没有，还有什么没有解出来？ x 三元一次，方程组要把每个位置数的值都要算出来，所以我们要把 x 的 值要求，那 x 的 值怎么求呢？ 四川江 y 江， y 等于二带五，在这当中我们标个数，一是二是三十啊，等一会我们来标是吧？带入三十他就是三十，我们算出 x 的 值等于什么？等于八。好，我们来看一下， 这是我们给出了三元一次方程组的定义啊， 它的定义是怎样讲的？我们一起读一下。这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一， 并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。哎，对了，在这当中我们在讲二元一次方程组的时候，我们强调了， 对了，这个方程组当中还有三个位置。那我问一下， 讲三元一次方程组，是不是每一个方程非得是三元一次方程啊？不是，你看一下在这个方程组当中，这个方程是什么？二元一次方程是这样的吧，所以在这当中讲的是 三元一次方程组，要求的是整个这一个方程组当中要含有什么三个未知数，并且呢，未知数的最高次是什么？一次的，用我们自己的话概括就是要满足两个条件，第一个 方程组中干什么还有三个未知数 啊。第二，未知数的最高次 为对了一次啊，也就满足这样的两个条件，第一个方程组当中，对了，是方程组当中， 是吧？整个这一个方程组当中还有三个位数，并且未知数的最高次是一次的， 我们把这样的方程叫做三元一次方程，用的方法是什么？消元啊，也就把三元转化成二元，再把二元转化成一元啊？看一下， 你看第一个方程组，下面我们来解这个方程组啊， 它保证二为一次方程组，分别在后面标上了什么？一式、二式和三式啊，反正前面学过的代入法可以把三式带入一式和二式， 得到两个，还有 y 和 z 的 方程啊，及， 这就我们刚才同学们写的五二加 z 等于十二，六二加五， z 等于二十二，这样把三元转化成了二元啊， 那这个方程组就是我们前面学过的二元一次方程组，那下面我们来想一下啊，减三元一次方程组的方法是怎样的呢？ 通过带入或加减进行干什么？消炎哦，我们来看一下消炎， 然后把什么转化，为什么三元转化为二元，把三元转化为二元， 使解三元一次方程组。转化为解二元一次方程组，这样再转化。为什么一元一次方程组有一元一次方程组 吗？有一元一次方程，对了，一元一次方程啊， 对了，是吧，那这就是我们解三元一次方程组的方法，就是消元啊，整个思想就是消元，把三元转化，消元成二元，再把二元呢？消元成一元。 好，那下面我们举几个例子，看一下这个方阵组我们该怎么讲。再比划一下这个例子我们讲到的是什么？ 通过带入消元法是吧？带入消元法，把三式带入几式啊？带入带入一式和二式，然后以一式和二式，这样得出了一个二元一次方程。 我们知道消元的方法还有加减消元法啊。 那拿到另一个题目，首先我们要想有没有什么方法更简单呢？ 你的 好，下面我请一个题，谈一谈他的思路啊，你不一定把结果告诉，再谈谈你的思路，你是怎么想的啊？文伟， 这个三元一次方程组你是怎么解的？你的想法是怎样的？咱就拿到这个，你打算怎样去解？ 通过二式和三式消掉 y， 通过二式和三式消掉 y， 怎么消去 y 呀？ 由二式乘以三，再加上三式，哦，由二式乘以三。哦。听我讲要想消去 y， 他 用的是这一句，是什么方法？ 什么校园法？加减哦，加减校园法，我们讲要想用加减校园法的话，你要选选择消去哪一个字母的话，或者未知数的话，那要把它的系数要变成什么 相同或者呢？哎，刚才也可以来讲相反，相同的话我们就减，相反的话我们就把加加啊。所以呢，我不容易想到想消除 y， 他 发现了二十和三十当中 y 的 系数之间呢？好像有个三的关系 啊，他把二十乘以三得出什么啊？ 怎么写？在旁边写一下，那就是三六 x 加加还是减加九 加三 v 啊？等于二七这边的九也要乘以三二十三二十七，这几十啊，四十啊。大家前面要讲把什么 把二二式乘以三，我们得到是不是得到这个啊？耶。 把二式乘以三，我们得到这样的式，得到一个四式，那这个四式接下来想干什么？ 哎？四是加了什么？哦？有四，四是加上三，是我们得到 得到什么数？算一下，十一十一加十粒 y 有 没有了？没有，再加上十粒等于十五。三十五 是不是三十五啊？嗯。哎，这是关于谁的位置说关于谁的方程啊？ x 和 z， 那 哪里还 有一式？一式是不是就有 x 和 z 的 方程啊？是啊，那这样我们把它记作是五式，有五一和五得 三， x 加四倍加四倍等于七十一， x 加十倍等于三十五。 我们讲过的二元一次方阵组我们是不是已经学过了？是学过了我们就可以直接写个结果啊。那这个方阵组是怎么解的？我只想给你们讲一下就可以了。 x 和 z 什么意思啊？ 首先问一下这是怎么解的？这现在是二元一次方程组，我解析的思路是怎样的？ 我用什么方法？加减加减加减效应法是吧？你想消除谁啊？消除 z 啊，有的人讲消除 z 啊，都是可以的对不对？只不过在哪些 在消哪一个字母的时候用到的数值相对要特殊一点，好算一点啊，其实两种方法都是可以的。那在这当中我们消去谁啊？ 消去啊，你比如说我们就消去 z 了啊，消去 z， 消去 z 的 话，一个系数是四，一个系数是十，那我们讲 要把它们系数变成相同或者相反，那我怎样把它变成相同啊或者相反啊？一乘一四乘以五啊。我在旁边打个草稿子啊，那一四乘以五是多少啊？ 十五十五 x 加二十 c 等于三十五，二十乘以二，二十二 x 加二十 c， 哦，二十 c 等于七十，是不是这样子？然后 我也这两个式子点啊，相减，我要下面减上面啊，这样得出，切，等于三十，减的 x 等于系数化为一是吧。减的 x 等于五， 那 s 等于五了，那这个 z 和值就合算嘞啊，随便代入这两个式当中哪一个式我们口算一下。 z 等于负二啊， 那我想问一下这个方程组可解完了没有？还有哪一个问题是没有 one， 那 我们怎样求呢？ x 哦，把 x 和 z 的 值带入哪一个是二是或者三是是吧？哎对了，八 s 等于五， z 等于二，带入什么二式？减的 y 等于多少了？减的 y 是 多少？我们来算一下。 x 是 五，二五一十， z 等于多少啊？负二五，这个十加上负二是多少啊？八八八移过去， 九减八是一，三， y 等于一， y 等于三分之一啊， y 等于三分之一， 是吧？这样我就把三个位置数的值求出来，那么简单的验算一下， 我们看这三个未知数的十，我带了三式看三十个乘以，如果也乘以的话，是不是也是三式的减啊，我们就得找他们的公共减。 x 等于二十二等于五啊，五五是吗？二十五二十五减去三 三九乘以三分之一是多少？三，二十五减去三，二十二，二十二加上 负 z 是 负二吧。负二乘以七，负十四，二十二加上负十四等于八，哎，是不是这个方程的解啊？是，所以我们下个结论，所以圆对了，方程组的 减，喂喂，对了，给我来一个话可好啊？ x 等于 y 等于三分之一， c 等于二， 哪有了，这就是把这个方圆几万年的啊。那刚才在冯总理的啊，这个思路当中，你能发现他为什么想到了校区外， 我们是不是想把三元销通过销元变成什么二元啊？一是已经是几元了，二元是哪两个问题？数三，所以我想有三十二十和三十 八万下去啊，我们的想法已经是二元了，可对我站起来就不动了啊，我想用二十和三十把它变成二元，看一下 方程，一只含 x 和 z 是 吧？所以呢，可加可由二式和三式消除啊啊，得到一个只含 x 和 z 的 方程与一组成一个二元，一次方程， 二式乘以三，他是把两个给什么合在一起写的啊，二式乘以三，再加上三式啊， x do y 负二方程组啊，哦， y 等于三分之一， z 等于负二啊，你看，这个方程组就解出来了啊，这也就是我们解三元一次方程组的思路， 他的主体思想就是消元，把三元转化成二元，然后再转化成一元啊，那想法我们已经知道，也就是思路我们已经知道了， 下面我们继续来看你不解方程组，指出下列方程组的先消去哪个位置数？ 其实啊，这就是在让我们同学们在剪辑之前要多观察，养成这种观察的习惯。我们来看一下 不解方程第一个要消去谁？ c， 为什么？因为，因为一一式已经是含有 x y 的 式，是吧？所以再有二三两个式，得出 x， y 的 式就是消去 c。 第二个呢？ y， c 啊， c 屏幕看一下，在这个方程当中，方程组当中有什么特点呢？每一个都是二元呢，是吧？ 那这个当中，如果我想保留 x 和 y 的 话，那一式是不是就不动了？那就是小方，有二式和三式干什么？肖选谁？肖选 z， 那 假如我想保留 y， 二式不动呢？ 我就消具有一式和三式消去谁啊？ x， 如果 x 和 z 不 同呢？小熊二，哦，那就是有一式和二式。小熊二， x 和 z 啊，所以你看一下这种方想法啊，方法多种多样啊， 有这个方的祖宗，每一个都是三元的，是吧？嗯，那我该怎么办呢？ 首先，你要知道你准备消去哪一个位置，消去 z 啊，消去 z 啊，好，我们就按他们所讲的消去 z。 第一，你怎么消去 c 啊？有一式，有一式和二式消去 c 是 吧？那怎么消去 c 呢？一 式乘以一式乘以二，那么口算一下一式乘以二后的结果是什么？六六 x 加四万，加二等于二十六，哎。二十六，那与二式怎样呢？相相减。那剩下 我们写一下 vx 啊，注意啦，是 vx 啊，多少加 vx。 什么加加三万啊，加三万 等于二十六，减七吧啊等于十九，哎，这只是一个啊， 还有呢，有一一次加一次加三十，哎，你看你可以发现了一次和三次相加 c 就 没有了。这样子说 v x 加五等于二十，对 v x 加五啊，得出了二元一次方程组。那你们看一下得出的这个二元一次方程组 是不是有点特殊啊？哦，特殊在哪里？五位数，两个数当中五位数是不是都是五位数啊，这样我相减的话是不是就剩下 y 了啊。那我们算一下谁减谁 下面减去下面，比如说二二 y 等于六， y 等于三啊，我们已经算成 y 等于三了。 那 y 等于三，你能不能口算一下 x 是 多少？ x x 等于二， y 等于三，那 z 是 多少？ z 是 二等于五。 那哪个数字比较简洁？二是 x 是 三，二二二外是三，二加三五把五移过去， 二二七减五是不是二呀？二 z 等于二， z 等于一，所以这个方程组你看算起来很快的啊，就要你选择合适的未知数把它消除。其实在这三件这个方程组当中啊，我还可以消除谁， 你削去 y 行不行？也可以可以，你削去 z 可以。 行啊，只不过在这当啊削削去 x 也可以是吧，只不过在这当削去 z 相对来讲讲啊要简洁一些啊，再看电影啊，你可以， 这是不是跟我们刚才所举的例子是一样的，让你看看不解方程，我得消去哪个位置数？那在这个当中，你想消去哪个位置数？随便哪一个就行了，你都比算一下，看出来二十个 我打你是吧？ 看你要用到哪两个方程是吧？ 那剩下的那个方程剩下哪个位置数呢？你比如说我想用一二两个方程，剩下的一个方程，是不是剩下三式啊？是不是 z 和 x 啊？那很明显有一式和二式，我想消除谁？消除 one 是 吧？消除 one， 好 让我口算一下， 因为一式或者二式都可以二式减一式，我得出来 z 减 x 等于等于多少？三十三减二十七 等于多少？等于六是吧？下面有个 c 加 x 等于三十， c 加 x 等于六， c 加 x 等于三十。那现在有这两个式子干什么？相加是不是消去了 x 啊？二 d 等于 六加三十，是不是三六啊？二 z 等于三六， z 等于十八是吧？那现在求出 z 了，那很快的就能算出哪一个 one， one， 还有 x， 你 看我带我三十， x 等于多少？十二带我二十， y 等于十五，是不是这样的？但是你看一下这个题目， 把一式和二式和三式相加，留出来一个四十五怎么来的？三个式子相加是什么？ 是不是两个 x， 是 不是两个 y， 是 不是两个 c 啊？等于多少？口算一下九十，那我除以二呢？是不是四十五啊？你看一下这个方，那接下来怎么求 x， y， z 啊？ 哎，所以四式减一式，剩下谁？ 四式减二式减四，四式减三式 one。 哎，这个方法是不是更简单啊？啊， 所以你看一下在解放人口当中方法选举的是否搭档啊，恰当对于我们解析的正确率和解析的速度有直接的影响啊。 你看一下就把这三个数据做出来啊。比利时 这个比喻是我们讲过的，在解二 x 方程组的时候我们讲过的， 怎样把这个比喻式变掉呢？哦，外向乘积等于内向，等于。把一式变成二 x 啊，二 x 等于三万，哎，我在旁边写一个 二 x 等于三万吧。哎，是不是二 x 等于三万呀？是，我再一个下就变成了二 x 减三万等于零，是不是二也一次方程啊？是，那二是呢？ 我跟你说四 y 等于五， z 等于四，那还能怎么变？四 y 四 y 等于五， z 把五 z 移过去等于四， y 减五 z 等于零，是不是这样的？哎， 就说这样的方程组，那剩下的方程组会不会结了？会啊，好 把这个例子看一下啊，这个例子什么意思啊？ 他给了一个在等式当中， y 等于 x， 平方加 b， x 加 c， 那 x 等于负一， y 就 等于零， x 等于二， y 等于三啊， x 等于五， y 等于六十，这里求 a、 b、 c 的 值。 那我问一下相对的式子是什么？是不是就把 x y 的 值递进去啊？嗯，递进去，这是第一个式子， s 等于负一， y 等于零，这是什么式子啊？口算一下负一，谁是负一啊？ x 这上面有个什么什么？那怎么办？ 一的平方是多少？一乘以 a 是 多少？ a 不 就是 a 吗？ a 等于零， a 加 a 加 x 是 负一， a 减 a 减 b 加 c 等于谁啊？零零是吧，这个写在前面不好看，移到后面等于零。这个第一个式的是什么？ a 减 b 加 c 等于第二呢？ c 加二， b 加 c 等于三，怎么来的？ x 等于二， y 等于三，是吧？ x 等于二， 二的平方是不是四啊？ c 加二， b 加 c 等于三，二 y 等于三。第三个 a c y 等于六十 五的平方，二十五，二十五， a 是 吧？加 b 加 c 等于六十。哎， 是不是关于 abc 的 什么三元一次方程组啊？是，好了，那这个三元一次方程组怎么解的？原来是消元啊，看他是怎么消元的， 他消去的是谁啊？消去的是通过这里两个数字消去的。是谁啊？ c 啊， 因为你看三个式当中 c 的 系数啊，都是一，好好消的很，是吧，两式相减， c 就 消出去了啊。 算着 ab 的 值， 把 ab 的 值代入一式，算着 c 的 值，因此呢， abc 的 值出来了， 这都写出来啊，这也就是我们讲的三元一次方程。怎么写啊，我们的思想是什么？ 校园啊，校园，把三元变成二元，再把二元变成一元，错二去解决它。好， 这是我们讲的三元一次发展组的第一次，是吧？他根本的思想就是这样的啊，怎样解决三元一次发展组都是效益啊。那我这节课呢啊， 我们就上到这里啊。好，下课起立，老师再见。
02:19查看AI文稿AI文稿好，大家好，我是小罗老师，咱们看一下这个题解方程组，嗯，通常我们解方程组呢，都是两个，两个消掉一个，然后重新组成两个二元一次方程组来来解一个一个的解。但这个题呢，它比较特殊啊，这个题，这个题呢，我们是 不用去，怎么样？我们不用去。嗯，这个构成二元一次方程组直接解就可以了，比如说你这个一，这个二， 这个三，那么你通过你的一加二，然后再加三，你就可以得到。 嗯，把这个二提取出来，那么括号里面就是 x 加 y， 再加上一个 z 括号，然后他就是等于十二，那所以说呢，你就可以得到你的 x 加 y， 再加上一个 z， 他应该是 等于六，那我们又由这个一啊，可以得到由一可以得到 由一，我们就可以知道我们这个 x 加 y， 它是等于三的，那么所以呢， 所以你的 x， x 加 y 加 z 等于六的话，那么所以说你的 z， 它应该是等于六减三，所以说你的 z 它应该是等于三，那么 z 等于三，以后再代入二啊，把 z 等于三，我们给它，哎呀，代入二吧，我们给它代入二啊，我们就可以得到什么了。呃，我们给它代入这个二的话，那么我们就可以得到你的 y， z 是等于三， 那么你的 y 呢？它应该是等于五减三，它应该是等于二，是不是？然后呢，你再把这个，呃，再把这个 y 等于二，再给它代入一个一，代入一的话，我们就可以得到你的 x， 实际上就等于三减二就等于一。那么最终啊，其实你这个解出来，你的 x 就等于一，然后你的 y 呢？ 啊，他应该是等于二，然后呢你的这个 z 呢？他应该是等于三就可以了啊，所以说就是一二三非常简单啊，就不要去构成这个校园，构成二元一次方程做没有这个必要啊，直接做都可以的。好了，那这个题的话给大家分享到这里。
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28:30查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们一起来学习三元一次方程组的解法，我是主讲老师高磊，来看一下今天学习的目标。首先要了解三元一次方程组的概念啊，什么是三元一次方程组呢？然后呢，熟练掌握 简单的三元一次方程组的接法，那么选择简便特殊的接法来解决特殊的三元一次方程组。然后呢，最后一点就是掌握解三元一次方程组的思想，什么思想呢？校园思想。 好，来看一下今天的学习重点。那么第一点，用代入法或加减法解三元一次方程组，那么我们之前学过学二元一次方程组也是用加减法或代入法，嗯，三元一次方程组 用到的方法是同样的。看第二点，进一步熟悉解放程组的校园思想，并灵活运用载入法和加减法。 那么第三点，针对方程的特点选择合适的结发。好，我们来看一下，观察下面这些方程组，看他们有什么特点，那么来看一下，首先他们都有三个方程组成的，对吧？再看一下，那么 第一个方程中含有 xyz 三个位置数，第二个方程同样含有 xyz 三个位置数，这三个方程也是一样啊。再来看这边，同样，那么在这边的话有第二个方程含有 xy 两个位置数，那么其他两个式子都含有 三个未知数啊，那么这两个方程组都不是二元一次方程组，那么他们与二元一次方程组有什么样的区别和联系呢 啊？这两个方程组之间有什么共同点？我们来看一下，那么这两个方程组之间他都含有三个未知数啊，含有未知数的相的次数都是一 共含有三个方程，那么其实像这样的方程组好看一下，想一想， 小明手头有十二张面额，分别为一元、两元、五元的纸币，能共计二十二元，其中一元纸币的数量是两元纸币数量的四倍，让我们求一元、两元、五元纸币各有多少张？ 我们来分析一下这道题，看能找到几个等量关系。是呢，首先有三个等量关系，我们来分析一下，那么他说了一元纸币的张数加两五元，加两元纸币的张数一共有多少张呀？啊，一共有 十二张对吧？一共有十二张，那么一元纸币的面额加两元纸币的面额再加五元纸币的面额一共是多少元呀？一共是二十二元啊，共计二十二元，那么这是两个等量关系，还有一个等量关系呢， 说了一元纸币的数量是两元纸币数量的四倍，那么这就是一元纸币的数量啊，等于四倍的两元纸币的数量，一共有三个等量 关系，那么这三个等量关系，我们可以根据他们列出三个方程组成方程组，再解答这个问题，就可以求出每个面额纸币的张数各有多少张了。好，我们来看一下。那么设一元纸币、两元纸币和五元纸币的张数分别为 x 张、歪张和最张， 那么根据题意看，能得到什么样的方程呢？首先， x 加 y 加 z 等于十二，一共有十二张吗？ x 加二， y 加五， z 等于二十二 啊，面额总值是二十二，那么 x 呢？等于四 y， 一共有这样的三个方程，其中呢，这个问题的减也就是 xyz 的值呢，必须同时满足上面这三个方程， 那么我们就可以把这三个方程合在一起啊，写成用大括号括起来，写成这种形式，那么这个呢，就是三元一次方程组， 那这个方程组所含有三个未知数，每个方程中含有未知数的相的次数都是一，并且一共有三个方程，那么像这样的方程组，我们就叫做三元一次方程组。 好，接下来往下看，想一想如何解三元一次方程组呢？那么我们知道如何减二元一次方程组，三元一次方程组的结法会不会跟二元一次方程组很类似呢？来看一下 二元一次放生组，可以利用带入法或者是加减法削去一个未知数。嗯，画成两，画成一个一元一次 方程来求解，那么能不能用这个方法削取一个位置数，然后把它画成一个二元一次方程组来记，然后再通过求二元一次方程组来求到这个位置数的值呢？啊，来看一下刚才我们所列的那 三元一次防城组看一下啊。把三，因为 x 等于四， y 把三带入一和二，我们用代入法得到只含有 这个 yz 的方程了，就把 x 给消去了，我们含有 yz 的方程，把他们组成方程组的话，就变成了五， y 加 z 等于十二，六 y 加五， z 等于二十二，就得到了一个这样的二元一次方程组。那么我们学过二元一次方程组的结发，那这道问题呢，机就 求出来了，求出来之后，我们可以把 xyz 的纸带回到元芳城组中，再求出， 把 y 和 z 的值带到原方程组中，再求出 x 的值。好，那么解三元一次方程组的基本思路就是通过代入或加减进行消源啊，它的基本思路就是消源， 把三元换成两元试七，这个几三元一次方程组，转换为几二元一次方程组，那么进而再转换为几一元一次方程， 这个与其二元一次放生组的基本思路是一样的啊，都是小圆。好，那我们看一下这个思路图啊，三元一次放生组，同 通过消元化成二元一次方程组，再通过消元转化成减一元一次方程，那这样位置数的值就求出来了。好，我们看一下例题， 减三 s 方程组啊，三 x 加四， z 等于七，二 x 加三， y 加 z 等于九，五 x 减九， y 加七， z 等于八，我们可以选择用代入法，也可以选择用加减法进行消源。好，那么观察一下这三个方程的 这个结构，我们发现方程一他只含有 x 和 z 两个未知数，那么由此呢，我们可以把他们两个进行呃，这个消元，得到只含有 x 和 z 的这个未未知数的方程，再与一组成一个二元一次 方程组啊，我们来看一下，那么可以由二三小曲 y 啊，得到一个止含 xz 的方程，与方程一组成一个二元一次方程组。那么消曲 y 怎么消呢？ 外置数的系数 y 的系数是负九呢？这边 y 的系数是三，所以就要二乘三，再加上三等十一 f 四加十 z 等于三十五，那么这个我们把它记为方程四。 方程四与方程一组成一个二元一次方程组，就是三 x 加四 z 等于七十一， x 加十， z 等于三十五，那么这就换成了二元一次方程组了。我们来解这个二元一次方程组，那么解就是 x 四等于五， z 等于负二，再把 x 等于五， z 等于负二呢？带入二或者带入三都行。二比较简单，我们把它带入二中 得到，嗯，二乘五加三， y 减二等于九，那么所以 y 就等于三分之一，这样我们就把 xyz 的值求出来了，所以再写几，最后一步要写几，用大括号括起来。 那么远方程组的计尔尾， x 等于五， y 等于三分之一， z 等于负二啊，这就是解这个方程的思路以及过程。 我们接下来往下看。例二，在等式 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c 中，当 x 等于负一 十， y 等于零，当 x 等于二十， y 等于三，当 x 等于五十， y 等于六十。求 a、 b、 c 的值， 那么让我们求 a、 b、 c 的值， a、 b、 c 在这里面是一个系数，他给出了 x、 y 的对应值，那我们就可以把 x 和 y 的对应值带入到这个。 呃，等适中，然后把 abc 看成位置数，这样组成一个三元一次方程组。来解 abc 的纸啊，这是这道铁丝路，我们分析一下， 把 a、 b、 c 看作三个未知数，那么分别把已知的 x、 y 的直带入原等式，可以得到一个三元一次的方程组啊。根据题意，得三元一次方程组。我们来看一下，当 s 负一的时候，把负一带入到这个等式中，那就是 a 减 b 加 c 啊，看 y 等于零就等于零。 同样的道理，把 x 等于二，到了这个等式中，那就是四， a 加二， b 加 c 等于三。再看最后当 x 等于五十， y 等于六十，把五带入进去 二十五， a 加五， b 加 c 等于六十，这样就组成了一个这样的三元一次方程组。好，那我们借这个三元一次方程组来看一下啊， 观察一下这个等三元一次方程组各个方程之间的结构，我们可以这样去记， 用二减一，再用三减一，可以消去 c， 对吧？可以消去 c， 那这样呢，我们就可以等到 关于 ab 的两个方程，通过解这个方程可以得到 ab 的值。好，二减一得 a 加 b 等于一，三减一得四， a 加 b 等于十，那么 用四与五组成二元一次方程组，就可以解到他们的结果是多少呢？ a 等于三， b 等于负二， 那么再把 a 等于三， b 等于负二，代入一中，可以得到 c 等于负五，因此 abc 的值分别为三，负二和负五，这样我们求出来这个结 过。这里面要强调的是，大家不要思路，这个思维不要定式啊，不要把说一看到这样的式子，我要解除 xyz 的值， 那么这里面竟然给出了 x 和 y 的值，让我们求 abc 的值，我们何不把 abc 看成我们只常见的 xyc， 把他们看成位置数来做成一个三六一次方程组去解。那么在解的时候，我们要观察一下这个方程的结构，找到最简便的方法去解啊，因为这个都有 c， 可以把 c 消去，然后再求出 ab 的值，这样比较简单 好看。第三， y 等于 a， s 方加 b， x 在 c 中，当 x 等于负一十， y 等于九，当 x 等于二十， y 等于二十六，但 x 等于零十， y 等于六，让我们求 a、 b、 c 的值。那么这道题跟上道题是很类似的，我们好根据题意可以列出这样的一个三元，以此方程组，把 x 和 y 的值带入到等式中，就可以得到三个三元以此方程。 那么不同的是，这里面方程三啊，这其实是一个等式， c 等于六，直接把 c 的结果 就求出来了， c 等于六，那么把 c 带入一，二啊化减，得到一个新的二位隐私方程组。来看一下， a 加 b 对三，二， a 加 b 对十， 那通过解这个方程组，我们就可以得到 a， b 呢值， a 等于七， b 等于负四，因此呢， a、 b 四值分 分别为七、负四和六啊是这道题好，来看一道题，判断下列方程组是否是三元一次方程组。 我们说三元一次方程组必须有三个未知数啊，未知数的像的次数都是一，而且必须是城市方程。那来看一下，第一个看 有三个未知数，含未知数的相的次数都是一，而且都是整式方程，所以他是三位四方程组。再看第二个方程组，有三个未知数，未知数的次数都是一，整式方程没问题。 这里面首先一看到 y 方，就判断他不是三元一次放生组了，因为他这个最高像素是二，对吧？再看这 x 加 y 等于三， y 加二， x 等于五， x 等于一，那这里面一共有两个位置数，所以他也不是三元一次方程组。 那么在判断是否是在为一次方程组的时候，二，抓住三点，一含有三个未知数，二含未知数的相的次数是一，那么三，还有三个正式方程，一定要正式方程。 看一下这个练习，那么记方程组啊，给出了这样的一个三元一次方程组，让我们来记解释三元一次方程组的思想是校园，那么可以用代入法，也可以用加减法， 那么用什么样的方法就要看哪个方法比较简便了。我们来看一下这个 三个方程的结构，那么方程三只含有两个位置数，我们可以通过把一二进行消源啊，消去一个 y， 让他们两个组成一个止寒。 x 和 z 的方程，再与三组成方程组来看一下。 那么方程三是关于 x 和 z 的二元一次方程，因此需要把一二中的另一个位置数，也就是 y 消去，得到一个新的方程，让这个方程中只含 x 和 z， 再与方程三组成一个二元一次方程组， 那我们来解一下，消去 y， 那 y 的系数是负一，这个 y 的系数是一用加法啊，加法一加二等于 二， x 加二， z 等于二，那么也就说 x 加 z 等于一，我们把它记为方程四，那么方程四与方程三组成方程组，三加四得二， x 等于五，那么所以呢， x 等于二点五，再把 x 等于二点五带入方程三，等 就求出了 z 的值，所以 z 就等于负的一点五八， x 等于二点五， z 等于负的一点五，再带入二，就求出 y 的值了。 y 等于一， 最后一步写解打括号括起来，所以原方程组的解为， x 等于二点五， y 等于一， z 等于数到一点五。好看列记二。已知下列方程组让我们去 x 加 y 加 z 的值，他是让 我们求这三个未知数的盒的纸，那我们是可以有一个思路，把这三个未知数哦一一求出来，然后再把结果相加 好。那我们来观察一下这个方程组，观察一下他的结构，每个方程都含有两个文字数，而且呢， 这里面啊，每一个位置数又都有，他的系数也都是三，这个前面的位置数的系数也都是一， 这个结构比较特殊，我们看能不能特殊的方法来解决。用一加二加三把这三个方程相加，那么就变成 x 加 y 加 z 加三 y 加三 z x， 然后再把右边这三个数相加，那么其实左边是什么呀？四 x 加四 y 加四 z 啊，左边的结果其实就是四 x 加四万加四 z， 那么就等于右边相加，之后结果是七十二。再看一下他让我们求的，他让我们求 x 加万加 z 的值，那我们就要把等式左右两边同时除以四， 就求出了 x 加，外加自己的职能，注意四结果等于十八。 像这样具有特殊结构的特殊，三月一次。方程组在解的时候，我们要寻求特殊的方法啊，找到一个最简便快捷的方法，再结合他让我们求的内容来 求解。好，接下来往下看练习三解，方程组又给出了我们这样的一个方程组， 那我们来看一下这个放生组有有没有什么特殊之处，如果没有的话，我们就用加减法或者带入法型营销员。 x 加 y 减 z 等于十一， y 加 z 减 x 等于五， z 加 x 减 y 等于一，那么这三个方程都含有三个位置数，并且每个位置数的系数都是一，而且呢，我们看一下， 首先以前两个方程举例，那么第一个方程 z 的系数是负一，第二个方程 z 的复数是 z 的系数是一，再看 x， x 的系数是 水一，第二个方程 x 的技术是负一，那么这个比较特殊，结构比较特殊，我们用特殊的方法来解，认为注意解题的技巧。 观察任何两室相加都可以消去二元，求一元，你比如说一和二相加，可以消去 z， 也可以消去 x， 只剩 y 啊。来看一下，一加二得二， y 等于十六，所以 y 等于八。再看二加三，二加三得把 x 和 y 有效去，只剩 z， 那就是二， z 等于六，所以 z 等于三。同样的道理呢，一加三得二， x 等于十二，所以 x 六。这样的方法非常简便，直接就把 x， y， z 的值求出来了，那么我们写几，所以元芳重组的记为 x 等六， y 等于八， z 等于三。 这里面一定要注意解题技巧啊。观察这个方程的结构，好，来看 三元一次方程组的方法解三元一次方程组方法的总结，那么一利用代入法或加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组。 解这个二位一次方程组求得两个位置数的值，将这两个位置数的值带入圆方程中。比较简单的一个方程，那么求出第三个位置数的值，在 把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解啊。把这三个位置数的纸用大括号括起来，好，看一下三元一次方程组的应用。那么看一下这道题 有一个三位数，你知个位上的数比十位上的数大二，十位上的数比百位上的数大三，且个位十位百位上的数的和为十七。让我们求这个三位数是多少。 分析一下这里面有几个等量关系，看第一句，个位上的数比十位上的数大。二，这是第一个等量关系，十位上的数比百位数 百位上的数大。三。第二个等量关系，个位十位，百位上的数的和为十七。第三个等量关系，我们根据这三个等量关系可以列出三个方程。 好，我们设个位上的数是 x， 十位数上的数是 y， 百位上的数是 z。 那么根据题意就可以得，什么 x 减 y 等于二， y 减 z 等于三， x 加 y 加 z 等于十七， 这就得到了一个三元一次方程组，我们接这个三元一次方程组。二加三啊，我们可以消取 z， 得 x 加二百等于二十，我们把它记为方程四。那么一与四 组成方程组， x 减 y 等于二， x 加二， y 等于二十。这样我们就可以求出 x 和 y 的迟。 x 等于八， y 等于六，把 y 等于六带入到二里面，就可以得到 z 等于三。 最后一步写解啊，所以这个方程组的解为， x 等于八， y 等于六， z 等于三，所以这个三位数是三百六十八，这是三个意思，方程组的应用。 好看。第二题，某农场三百名职工耕种五十一共青土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，那么以制种植植物美工企业所需 的劳动力和这个资金如下表。他问，我们说一只农场计划投入六十七万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积才能舍所得。当 所有的员工都有工作，而且投入的资金正好够用。好，我们来看一下怎么样安排。 他说这个劳动力和投入有这样的一个表格，那么我们可以设安排， x 供请种植水稻， y 供请呢种植棉花， z 供请种植蔬菜。 看一下，他说一共有五十一公庆，所以这是一个灯亮关系室，那就 x 加 y 加 等于五十一。另外呢，农场一共有三百名职工，我们来看美工请水稻需要四人，棉花需要八人，蔬菜需要五人， 那么也就是四 x 加八， y 加五 z 等于员工总数三百，这是第二个等量关系。再看第三 工厂啊，他这个打算投入六十七万元啊，资金总额是六十七万元，这是第三个等量关系。我们来看一下 棉花，这个水稻每共请投入资金一万元，棉花一万元，蔬菜两万元，那就是 x 加 y 加二 z 等于 六十七。根据这三个，我们练出来一个三元一次方程组来接这个三元一次方程组，结果就是 x 等于十五， y 等于二十， z 等于十六。 打安排十五公顷种水稻，二十公顷种棉花，十六公顷种蔬菜，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。 在解答这种应用题的时候，我们一定要分析提议，找出等量关系，然后根据等量关系列出方程组解决问题。看一道中考题，二零一一年台湾若 a 比 b 比 c 等于二比三比七，且 a 减 b 加三等于 c 减二 b， 则 c 的值为何让我们求 c 的值？我们来分析一下，他给出了我们 a 与 b、 c 之间的比啊，又给出了 a、 b、 c 之间的一个等式， 那我们可以怎么样去解决呢？遇到这种形式的问题，我一般设每份是多少， 每个值占了多少份？首先是 a 等于二 x， b 就等于三 x， c 等于七 x， 把 a、 b， c 用 x 表示啊，再由这个等式 a 减 b 加三等于 c 减二 b， 再由这个等式，我们可以得出 x 的值。最后呢，可以带入 c 等于七 x， 因为我们刚刚说了吗， c 等于七 x， 即可求出 c 的值。 好来设，那 a 等于二 x， b 等于三 x， c 等于七 x， 因为 a 减 b 加三等于 c 减二 b， 所以也就是说什么呀， a 等于二 x 么？二 x 减 b 等于三 x 减三 x 加三等于 七 x 减六 x， 这样我们就得出了 x 的值。 x 等于二分之三，所以 c 就等于七乘二分之三等于二分之二十一。答案就是 c 选项 啊，遇到这样的情况，我们一般把它用一个数表示出来啊，设为 x， 然后呢，再用 x 表示他们各自的量。嗯，这样解解出这个问题。 总结一下今天学习的内容，三元一次方程组的概念，三元一次方程组的记，三元一次方程组的结发以及我们最基本的思路，销员思想。 那么解三元一次方程组的图例，首先用三元一次方程组，通过消元得到二元一次方程组，再通过消元得到一个一元一次方程，解这个元一次方程，再把解带入到 这个各个方程中去，就可以求出其他的位置竖的直了，这是他的图例。好了，我们今天的课程就学习到这里，谢谢大家！再见！
799明神秀MSX
03:49查看AI文稿AI文稿三元一次方程组我们就解出来了，我们今天要讲的呢，是三元一次方程组的解法，那么解三元一次方程组呢？和解二元一次方程组，它的核心方法是一样的，就是消元。那我们来看一下如何来解这个三元一次方程组。 那么它消元呢，其实就是把一式和二式连立起来，二式和三式连立起来消去同一个未知数啊，我们来具体 来解一下，写解，是吧？然后呢，我的一式和二式连立起来消谁比较简单？看一下他的系数，那肯定是消 z 比较简单，因为他的系数是相同的，我不需要去乘以什么，就可以直接消掉，所以呢，我就是 他是同号，得用什么？得用减，那么我们用一减二或者二减一都可以，我看了一下呢，用二减一可能要简单一点，当然你用一减二没有问题哈，所以就是二减一得 啊，减一下 x 减二 x 就是 负 x， 二 y 减 y 就是 y， 然后等于五减二等于三，这个呢，标成四式啊， 这个就读到一个关于 x 和 y 的 二元次方程，是吧？那我二式和三式连起来也要消谁呢？消掉的是 z， 所以 三二式和三式消掉也得消 z， 那 么 肖 z 的 话，它用加减肖元法，这里应该要把它的系数变为负二，是吧？要乘以二，所以就是二，是乘以二，然后干嘛？它是 e 号，所以用加法加上三式就得到 得什么呢？你看它乘以二，我们可以打一下草稿，就是二 x 加上四 y， 然后呢，减去二 z 等于十，然后呢，它加上的是 x， 减 y， 然后加二 z 等于负七，是不是？ 那么我们加起来就是三 x 加三 y， 然后这个是二 z 啊，二，三 x 加上三 y， 然后呢？这个消掉了，是不是目的就是消 z， 那 么等于什么？等于三，所以就是三 x 加上三 y 等于三。好，这个标做五式啊， 标做五式到了一个关于 x y 的 一二元次方程，所以我们把四式和五式连立起来，所以连立 四是五是得， 那么就是把这两个连起来，就是负 x 加 y 等于三，然后呢，这个我可以同除三嘛。那就简单一点， x 加 y 就 等于一，那么这个时候呢，我们就不用再用那个解方程，那个步骤不用再写在上面了，我是可以直接写解得 啊， x 应该等于多少呢？我们来看一下，这里加相加，是不是就可以直接直接消掉 x， 然后就是二， y 等于四，所以 y 就 等于二，那么我的 x 就 等于多少，那么，呃， x 加 y 等于一， 那么 y 等于二， x 应该等于负一嘛？然后怎么办？我把 x y 解出来，是不是把 x 和 y 带到一二三十里面的任意一个就可以了？所以把 x 等于负一， y 等于二，带入一式就可以得啊。这里呢，我们直接把它带进去，那就是负 负一乘二负二，然后加二，负二加二零，然后负 z 等于二，那 z 就 等于多少？ z 是 不是就等于负二？是吧？负负二等于二，那所以，所以 圆方程组的解式啊，也是用大括号， x 等于负一， y 等于二， z 等于负二啊，你看这个三元次方程组，我们就解出来了。
10苏老师讲数学
03:07查看AI文稿AI文稿这是一道七下数学期中考必考的三元一次方程组的题目，很多同学一拿到题目的第一反应就是去两两消元化解，结果呢，不仅步骤繁琐，用的时间特别长，还容易算错。那今天这道题呢，我将教你用整体思想方法来解决它。 学完这道题之后呢，再把林老师给你准备的七下数学二元式放生组的经典题目拿去给孩子刷一刷，期中考可以多拿二十分。我们看题，这道题的系数是有规律的，你看一下， 二 x y 加 z 等于三， x 加二， y 加 z 等于五，最后一个 x， y 加二， z 等于八，你会发现这个二啊，这个系数啊， 他是轮着出现的。那对于这种轮着出现的这种三元式方程组的题呢，如果你拿它去两两消元化解，那就非常麻烦了。这个时候呢，应该用到整体思想，我来操作给你看啊，我们先标号啊，这是一，这是二，这是三， 既然这个二他是轮番出现的，我们干脆把他左边全部加起来，然后你就得到了左边二 x x x x 变成了四 x， y 加二， y 加 y 变成了四 y， z 加 z 加二， z 变成了四 z， 然后等号右边三加五加八变成了十六。好，那不难发现，大家都含了四，把四约掉，得到 x 加 y 加 z 等于什么？等于四？好，把这个式子呢叫做第四式。 那有了这个结果之后呢，你再回头看一二三，你就发现相当可爱了。然后我们把这个一四重新写一下，把二 x 拆开，变成 x 加 x 加 y 加 z 等于三。 然后这个时候你又发现 x 加 y 加 z 这个组合刚好就在这里，对不对？所以呢，我们把这个四整体带入进来，你就得到了 x 加上四等于三，所以 x 等于负三啊，搞定一个来看，第二个 x 加二， y 加 z 啊，那么就变成了 x 加 y 加 z， 然后呢，这个 y 把它写在最后面， 它等于五，对不对啊？然后呢，同样 x 加 y 加 z， 整体带入进来，你就得到了四加 y 等于五，所以 y 就 等于什么呀？ y 就 等于一。 好，那同样的方法， x 加 y 加 z， 再代入到这个啊，那么我们也还可以得到这个 z 是 等于什么呢？是八减四就等于四啊，这里写不下了，直接写结果。好，那么综上所述，我们最后的答案就是，好，这里写不下，所以我们就直接写个结果。那么综上所述， 我们的三个未知数解分别是， x 等于负三， y 等于一， z 等于四。那么这道题的核心步骤啊，就在于，当你出现了，系数是轮番出现的时候呢，你可以把它全部加起来，然后化解得到一个公用的式子， 最后再带回一二三，就可以轻松解得三个未知数的解了，所以这种非常有用的解法，你学会了吗？
1767初中数学林锋老师
03:56查看AI文稿AI文稿好好，最近呢有很多同学呢，给老师留言说怎么用加减校园法去做这个二元一次方程组，我们呢也在这个视频中，前期视频中有上传过，就是啊，解二元一次方程组的解法包括加减校园法和代入校园法。 那么今天呢，我们再针对这个加减消炎法做一下这个三元一次方针。那么其实呢，这个加减消炎法呀， 无论是几二元一次方程组还是三元一次方程组，原理是一样的。我们来看一下销员的目的就是销去一个未知数， 削取一个未知数，怎么削呢？我们在削未知数的时候，一般情况下就是去看其中的一个位置数，把其中一个未知数的系数 变成相同的，或者是变成互为相反数，相同的话，我们一减就可以把它消掉了，那么互为相反数的时候，我们一加就可以把这个细未知数给消掉了。比如说我们现在来做一下这道题目， 这道题目的话含有三个位数， x 和 y 和 z， 那么我到底是消 x 还是消 y 还是消 z 呢？通过广场发现， x 的系数呢，它的公倍数，系数的公倍数 是十二，那么需要每一项都相乘，那么 y， z 的呢？他的系数呢是六十，公倍数是六十，那么也需要每一个 都要相乘，变成六十，那么我们直接削歪就好了。怎么削？你看第一个式子和第三个式子的 y 直接是相同的，我可以直接用三四减 一四，是不是就可以把五二给教掉了？三四减去一四的时候，四 x 减二 x， 那就等于二 x， 然后外减歪没有了，然后五 z 减三 z 就等于二 z， 那么六十六减去三十八呢？就等于二十八，就等于二十八，对吧？完了，结束了，对不对？好，接下来我们再来看，再接着削去弯，我可以怎么办呢？让一四 去乘以二，一是乘以二的话，他就变成四 x 加二， y 加六 z， 对不对？等于七十六，好，完了，这个是四十，好，让四十呢？去减去二十，去减二十，你看四 x 减 x 就等于减三 x 就等于 x， 二 y 减二， y 没有。 好了，六 y 减六， z 减去四四 a， 那是二 z， 那么就等于七十六，减去五十六等于二十，好，这个是五十 五十，好，我们看这个是六十，给他标上一个六十。好，那你看六十和五十里面是不是只含有 x 和 z 这两个位置数了？并且呢， z 的系数是相同的，我要六十去减五十， 是不是可以求助了？ x 了？二 x 减 x 就等于 x， 二，这减二就没有了。二十八减二十就等于八，所以 x 等于八， x 等于八了，那么代入 带入五四，我可以求出 z， 八加十六，那么 z 呢？ z 等于 多少啊？八加十二， z 等于六，哎， z 等于六，那么 x 和 z 都算出来了，带到一里面，所以可以求出来 y 呀，带到一里面，一里面呢？画二八十六，哎，加上一个 y， 加上个三 z 三六十八啊，等于三十八，他俩相加等于三十四，所以五，哎，等于四，那所以求出来了， x 的 只等于八， y 等于四，那么 z 等于六， z 等于六。好的，谢谢大家。
88王老师数理化课堂
05:08查看AI文稿AI文稿有小朋友让我讲一下三元一次方程组怎么解，这是初一下学期会学到的比较难的一个内容，我们来看一下这个题目。 二 x 加上四， y 加上三， z 等于九，三 x 减去二， y 加上五， z 等于十一，五 x 减去六， y 加上七， z 等于十三，里面就含有 xy、 z 三个未知数。那 我们先把这个式子后面呢，标上序号，分别标上一、二、三。我们解三元一次方程组的方法就是先把一个未知数消掉，就叫消元，那只剩下两个未知数，再按照减二元一次方程组的方法解出来就可以了。 这个题目里面呢，我们就把这个 z 给它消掉。我们先来看第一个式子， z 前面的倍数是三，第二个式子 z 前面的倍数是五。如果我们想把 z 消掉呢？第一个式子就要乘以五， 第二个式子就要乘以三，一乘以五，就是要把里面所有的相都要乘以五。二 x 乘以五是得到了十 x， 四万乘以五，得到了二十万，加上三 z 乘以五呢，就是加上十五， z 后面这个长数像九，也一定要乘以五， 是同学们经常会忘记的一点，千万要记住，一定也要乘。下面呢，我们看二乘以三。第二个式子，每一项都要乘以三，三乘以三是九， x 减去二乘以三是六， y 加上十五， z 后面长数向十一乘以三，就是三十三，这个标上四，这个标上五，我们把他们两个相减，这个是加十五， z 这个也是加十 十五岁，如果两个相减的话呢，这个十五岁就可以给他消掉了。我们用四减去五，得到 每一项相减，十 x 减去九 x 还剩一个 x， 这个是二十 y 减去负六 y， 因为这个六前面是减号，所以呢就变成了二十 y 加六 y 是二十六 y， 这两个相减没有了四十五减去三十三等于十二，这一项我们给他标个六，这个呢，我们先放在这，我们刚刚说了，削去了一个项，就还剩下 x 和 y 两个未知数， 接下来我们就把二和三结合在一起，也把这个 z 削掉。有同学说，我要把一和三结合在一起，可不可以呢？也是可以的，只要我们能把这个 z 削掉就可以。好，接下来呢，我们就看一下。 z 前面是五，这个 z 前面是七，所以二要乘以七，三要乘以五，这个 乘以七，每一个都乘七。三 x 乘七是二十一， x 减去二 y 乘七十四， y 加上五， z 乘以七是三十五， z 后面长竖向十一乘以七，就是七十七，我们这个写个七。 接下来呢，第三个式子，乘以五五五，二十五 x 减去六 y 乘五，三十 y 再加上三十五， z 后面十三乘以五是六十五，这个写八。我们用八减七， 每一项相减二十五， x 减去二十一， x 减去这个是负三十 y， 这个是减去十四 y， 所以就变成了加上十四 y， 最后就是负三十万，加上十四万，还剩负十六万，这个相减没有了。这个六十五减去七十七， 等于负的十二，这个呢，我们写上九，我们看一下这个柿子，第六个柿子是这样的，第九个柿子是这样的，是不是我们把自己削掉之后呢？就只剩下 x 和 w 两个未知数了，我们就把六和九这两个柿子结合在一起， 把六和九组成一个方程式，就得到了 x 加二十六， y 等于十二四， x 减去十六， y 等于负十二，最后得到 x 等于负一， y 等于二分之一。这 这个呢我们就用解一般的二元一次方程组的方式得出来这个结果就可以了。那得到了 x 和 y 的值之后呢，我们再把它带入到一二三任意一个式子中，求出来 z 的值就可以了，我们就把这个带入一 中，得到负一乘以二等于负二，加上二分之一乘以四就是二，加上三， z 等于九， 所以自己求出来的结果就等于三，这个三元一次方程组就解出来。了解三元一次方程组，第一个就是我们把这个柿子两两结合，削掉一元，再把剩下的两个呢结合在一起，组成一个二元一次方程组。第二个 要注意的地方呢就是三元一次方程组里面的数字呢，一般比较复杂，同学们在乘除加减的时候呢，一定要注意，比如说像这个负三十万 减去负十四万，得到的是负十六万，有的同学如果粗心的话，可能就会写错。还有一个地方就是我们每一个式子要乘以一个数字的时候，他后面的这个长竖项呢，也一定要乘以这个数字，这个时候有的同学就会忘记。如 如果大家觉得我的视频能带给你一点帮助，希望大家能够点赞、转发、分享和收藏，如果喜欢我的视频，也欢迎大家关注我。
610小雪学数学
15:53查看AI文稿AI文稿大家好，我们今天呢继续学习三元一次方程组，继续解法。首先我们来观察这个方程，这三个方程我们通过观察会发现他每一个方程的未知数的个数是不是都有三个，分别都是 x、 y、 z， 而且这三个未知数的次数是不是都是一， 所以呢我们就将这样的方程呢叫做三元一次方程，也就说这第一个方程他是一个三元一次方程，第二个方程呢也是一个三元一次方程。那如果我们要求有这样一组 xy v 的值，必须得同时满足这三个条件的话，那我们怎么去表示呢？我们这个时候就可以模仿之前我们学的二元一次方程组，一样也用一个大括号，当这个三个方程干嘛阔起， 那这种就是一个方程组的形式，这个时候呢，我们就将这样一个方程组看，这个方程组的特点是含有三个未知数，且每个未知数的次数都是什么呢？一， 而且一共有什么三个方程，所以像这样的方程组呢，我们叫做三元一次方程组，叫做三元一次方程组。那我们既然想到三元一次方程组，那肯定是想办法要把它解出来， 这个时候我们可以联想一下我们之前学的二元一次封城组的思路，解二元一次封城组的思路。我们说解二元一次封城组，我们讲了两种方法，一种呢是代入校园法，还有一种呢是加减校园法。 那他们的主要思路都是干嘛呢？都是要将两个未知数通过通过加减或带入消掉一个外 未知数，使他变成一元一次方程。那我们现在面临的是什么呢？面临的是一个三元一次方程组，那他的解题思路其实是不是跟二元一次方程组应该是类似的？模仿他也是要通过什么， 也应该是想办法通过消元使他变成什么呢？最后变成一元一次方程组。方程一元一次方程去解，所以呢，解三元一次方程组的基本思路是与二元一次方程组的基本思路是一样的，就是要将三元一次方程组通过消元把它变成二元一次方程组， 那从三元变成二元的话，那是不是消掉一个未知数？记住啊，我们之前讲过，这个元的意思是指未知数的意思啊，消元就是消掉一个未知数，那既然变成了二元，三元变成二元，那二元我们会解了呀，也是继续消元，把它变成什么呢？变成一元一次方程， 所以呢，我们解三人一次方程组整体的一个思路就是这样子的，那我们现在通过一道立体来看一下， 我们通过观察这个方程组呢，他发现他是有三个位置数的，所以他是三元一次，那我们得先想办法将他变成什么呢？二元一次方程组， 而二怎么将三元变成二元呢？那跟二元变成一元的方法是一样的，首先我们要选定一个未知数去把它消掉，也就是说你从三元变成二元，不就一定要消掉一个未知数吗？那你先观察狮子，我通过观察会发现，比如哦，这个 x 跟这个 x 他们系数是完全一样的，那这种情况下，如果我削 x 的话，是不是直接把一减三，那一是的 x 和三是的 x 是不是都消掉了，对吧？那所以像这种问题，我通过观察我，我想先确定什么呢？我想先确定消 x， 想先确定消一个 x， 通过加减。 那记住三元一次封城组，因为有三个封城吗？所以你要消缘的话，我们就一般的分两步，就是说 我先确定一个，比如说我想确定 f 四对不对？想确定 f 四的话，那你就把比如说这个是一是，那你记住你这个一是的 f 四，这个一是一定要跟什么呢？二是进行加减一次， 加减校园一次，然后一是还要跟三是进行加减，加减校园一次。那所以呢，通过这个呢，我们就先把什么呢？一是跟二是进行加减校园，那一是跟二是进行加减校园。我们已经确定先消 x， 那 他们俩我们 f 的系数观察一下，一个是负二，一个是什么？一个是正一，那系数不一样，也不是相反，是我们没办法消，没关系，那我们可以先干嘛呢？先把一是变形，这不是负二吗？那如果我把一是都成一个二的话，那这个 f 四的系数是不是就变成二了？那 这个时候你得到的一个新方程，跟二是他们去比较的话， x 的系数是互，为什么想反数的？那这个时候是可以消掉的。所以我们第一步是将什么呢？是将整个一是乘一个 二，乘一个二，然后呢把他们的结果再跟二是什么相加，对呢？再加上一个二是，好，我们来看一下我们该怎么做得到一个什么结果呢？一是乘二，那左边乘二，等到左边乘二就变成二 x， 加什么呢？加二 y， 然后再加上一个四 z， 然后这不是一乘二吗？那，呃，再加上什么呢？嗯，我再我写完整一点，再再加上什么？是不是我把这边成二了，他最后还要加上加上什么二？是的，等号左边吗？那就变成加上一个呃，负二 s， 对不对？那加上我就省略，我就直接写负二 二十四，然后呢腹歪，然后再加上一个二十的等号左边的一个 v， 那他是不是等于等号右边的？等号右边的话，记住右边的话，你这个一是的，这个三必须先乘一个二，再加上负三，所以的话等号右边就变成二乘一个三， 再加上呢二是，然后右边的负三加负三的话，就直接写成减三的形式。好，那这样的话，我们把这个方程进行整理，你会发现二 x 跟这个负二 x 是不是消掉了？没了。那二 y 跟负 y 呢？合并一下是变成 y 四微加上微是不是变成五微，所以等号左边的话就变成了 y 加五 z， 而等号右边呢？我们算一下呢，二三得六六再减三是不是就三？所以通过一是乘二再加上二是我们得到一个 y 加五 z 等于三这个结果，我们打 这，我们将这个方程呢？记住四是。好，我刚刚说过了，你确定了一是跟二是要消以后还要再将一是跟谁去消呢？跟三去消一次，一定要记住，一跟二消了一次以后还要把一跟三消掉一次，一跟三消掉一次的话，那你看 一跟三是不是好笑？因为我们目的是三 x 一跟三，你通过观察发现直接什么一减三或者三减一，你直接就把 x 消掉了，对吧？所以这一题的话，我们直接用三式减一式，你看 x 减 x 没了二 y 减 y 呢？不就是等于 y 吗？ 负四 z 减二 z 啊，这里一定要注意了，你是负四 z， 然后呢，这里面不是有个减号吗？这不是正二 z 吗？所以是负四 z 减二 z， 那就等于什么呢？负六 z， 然后等号右边呢，是负五减掉一个正三，所以就等于负八，我们得到五次。那有的同学说，我们为什么要把一跟二 加减校园，以后还要再把一跟三加减校园呢？记住，你的目的是为了把三元一次方程画成二元一次方程组吗？你看，你如果只只把一跟二去进行加减校园了，然后呢，那你不就得到一个四室，四室是一个二元一次方程，对不对？但是二元一次方程还是没办法减啊， 我们说两个未知数需要两个方程去解啊，所以呢，你必须得再通过加减消炎，再得到一个关于 y 跟碑的方程，然后呢，使这两个方程构成一个方程组， 然后你才能去解啊，对吧？所以呢，我们这个时候再通过一跟三去练习。那有的同学说，那为什么一定要用一跟三呢？其实不是的，你可以也可以用二跟三呢，也可以用二跟三。只不过我这题说选用一跟三的原因是为什么？是因为他们两个系数相同，那我们直接加减就行了，简单一点，你要是用二三进行 加减下来的话，也行，是一样的道理。好，那接下来呢，我们就是要教什么呢？将四式和五式什么年龄变成一个什么呢？二元一次方程组， 所以由四五连立成方程组， y 加五再等于三这个样子。然后呢，我们刚说了将他们进行什么相加减，四跟五相加减，呃，相减就行了， 四跟五相减以后，你看这边的话就变成了什么歪减歪没了五 z 减掉一个负六 z， 那五 z 加什么加六 z 不就等于十一 z 吗？ 然后呢，就等于一个三减负八，三加八是十一吗？所以 z 呢，它就等于一 算出来了。好， d 算出来的话，那把这个结果带到四或者五里面，随便你带，你是不是就能求得一个 y？ 所以我们算出来 y 等于什么？等于负二。 那你记住，我们这个人目的是要求解 x， y、 z 三个位置数，你现在才解不解出两个，所以还差一个 x， 对不对？那很简单呀，你不是已经知道 y 跟 z 了吗？那我们接下来就交 y 等于什么哇？ z 等于一，这个结果随便往一二三里面带一个就行了。那我往一里面带， 往一里面带的话你看，嗯，那 x 我们得到一个什么呢？我们写一下是 x， 不知道，我们就照抄加上一个，加上一个 yy， 是不是算出来是一，然后呢，再加上一个二 z， z 是知道的 z， 哦，我这里面 pd 要错了，那这个应该是 y 等于负二， v 等于什么？ v 等于一档写，听到这块音反了。好，那所以呢，这边是不是就加上一个二？哦，这块，那我这块就写重新写。那这边的话就编成 一个往一里面带，往一里面带的话就变成 x 加上一个 y 是什么？在这？我刚算的是在这边啊， y 等于一个负二，加上一个负二，加上一个负二，我就用括号扩住吧，然后呢再加上一个二， vv 是一，就是二乘一 等于什么呢？等于三，所以你看这边呢，我们把它算一下吧，这不是负二吗？二乘一是不是正二？负二跟正二相加，那不消掉呢？是零吗？互为相反数的两个数和为零吗？所以 x 是不是算出来就等于什么？等于三， s 等于三？ ppt 上这一块弄错了。 好，我们来看一下我们整个过程，我们这一步呢是第一步是选择用加减胶原将三元一次方程组变成什么？二元一次方程组。那接下来我们可以看一看，我们不是之前说过吗？带入校园也行，对不对？我们看一下，如果我们 用代入消源的话，是不是也可以做同样道理，你要用代入消源法将三元一次工程组变成什么？二元一次工程组？嗯，一样的，你要先确定一个消掉的未知数是谁，比如说我还是要确定先消掉什么呢？ x， 那你看，你就要先削掉 f 字的话，那一是看到没，你是不是就可以把它写成 f 四等于三减二，再减 y？ 把这两个视频一下，具体过程我们来看。后面 我们要带入校园，比如说先去掉去 x， 步骤是什么呢？我们将方程一变形一下，方程一就是我刚刚说的第一个方程变形，我们是不是得到 x 等于三减 y 减二， z 对 x 是不是出来了？那得到这个四十对不对？那我们再将这是这个四十的 x 往哪带呢？带到二十和三十里面，所以接下来那一步就是将四分别带入二三，带入二三的话，我们就把 x 消掉了，为什么？ 因为我们把四带进去了，把二是和三是里面的 f， 四是不是用含 y 和 z 的代数是把它替换掉了，所以最终的结果肯定没有什么 x 了，这个时候是不是就只有 y 跟 z 了？那这个时候就是变成一个二元一次方程组，那二元一次方程组的话我们之前讲过了，这个减法就很简单 就不讲了，所以的话在这一定要注意一下，同样的用代入消炎和加减消炎的方法，我们都可以将三元一次光程组变成什么呢？二元一次光程组， 只不过这里面，呃反复要提醒的就是说，如果你要用代入消元的话，一样的，你选择一个方程，选择其中一个方程，把某一个未知数表示出来以后，得到的这个新的这个结果一定要分别代入到剩下的两个方程里面去，你千万不能说我只把这个字带到二里面去。那三不管了，不行啊，必须得带到两个里面， 就跟上面用加减消炎的方法是一样的，就加减消炎的方法，我反复提醒说这一块你要做进行两次，进行，进行两次加减消炎消 x， 也就是说进行两次两两组合，你可以把一跟二组合，也可以把一跟三组合，可以把二跟三组合，随便你都行，但是只要你选，只要你进行了两次就行。那呃， 理论上说三种随便选两个，我们一般呢会先观察，因为我们要选择一个计算量比较小的嘛，所以这一块就注意一下就行了。还有这一题 我换个思路，我们刚刚不是一直都在笑 x 吗？那有人说，那我削歪可不可以？可以啊，一样的，你看怎么做？那你削歪的话，你该怎么削？比如说，还是一样的，第一步，两两组合，那我看这是不是歪，这是不是歪？这是不是很歪的？所以呢，第一步我们可以把一跟二结合，对吧？一跟二该怎么削歪呀？ 你会发现，一是的二， y 跟二是的 y， 他们的技术是不是相反数？所以呢，我们直接的就是什么一加二，就直接一加二， 你通过一加二，你得到一个什么结论呢？那是不是 f 四加负 x 就负二， x 是不是就等于负 x， 然后呢， y 加负 y 没了二 y 二 z 加 z， 是不是叫三 z， 所以就变成三 z 等于什么呢？那三加负三不能相反就会变成零吗？所以这个是不是就进行什么四十？好，这是一加二，那接下来的话，你再选一个不就行了吗？再选哪一个呢？比如说，嗯，我随便选一个，我选一三，可以吗？ 二三的一三随便你选啊，那我选一三，一三，我们该怎么把它歪消掉呢？你会发现三的心歪的系数是二而一的心，呃，歪的系数是一，所以是不是啊？ 不想等啊，差了两倍，对不对？所以这一题我们可以干嘛呢？我们说一把一是看到没乘以几，是不是乘一个二？你把一是乘二以后，这里面是不是就变成二 y 了？那你这个是不是也是二 y， 对不对？那这个时候他们系数变成一样了，系数一样，怎么相歪呢？是不是相减就行，所以再减掉一个什么呢？三是。 好，那你看，一是乘二，那就是二 x 加二， y 加四 z， 再减掉 x， 减二 y， 减负，减负四 z， 所以这里面的话就变成了一个一乘二就变成二 x， 再减掉三二 x 减 x 是不是就是 x， 然后呢，二 y 再减掉一个二 y 是不是没了？然后再二 z 乘二是个四 z， 四 z 再减掉一个负四 z， 那不就是八 z 吗？所以就是八 z， 然后呢，等于什么呢？记住这个三是要乘二的啊，那就是二，呃，三 乘二等于六六，再减掉一个什么负五六减负不就是六，加五等于什么？等于十一。所以呢，这个是第五个式子。 那我们接下来是不是跟这个一样，由将四五，将四五方程进行什么？连立成方程组的形式，然后呢去解这个二元一次方程组，减二元一次方程组，你看这是负 x， 这是正 s， 所以你是不是直接将四加五 f 消掉，最后只得到一个关于 z 的一元一次方程。 那你 v 不就解出来了吗？ v 解出来以后，将 v 的结果随便你带入四或者五里面，那是不是就能求得 f 四，然后再将你求得的 f 四和 z 的值 随便选一个代入一或者二或者三里面求得什么呢？求得 y 就行了。所以呢，你选择肖 y 也行，选择肖 y 也行，他整个思路最重要的思路就是什么呢？ 助理就是要校园，就是通过加减或者代入的方法把三元变成什么呢？二元，然后将二元变成一元，然后最终你去求解就行了。好，我们这个我们来总结一下啊， 所以这节课我们主要讲的是三元一次方程组的解法，那他基本思路都是通过代入或加减进行什么呢？消元，消元的过程中啊，我们一定要注意去找合适的位置数作为消去的对象。什么叫合适的位置数呢？就是说你选择这消去 x， 消去 y 或者消去 c， 选择他的目的呢？是因为 比较好笑，你可以通过简单的加减运算就可以把它消掉，它计算量是最小的。理论上说呢，你这三个位置处理随便选都行，随便选都行，都能做的出来，唯一的区别就在于你的计算量的大小而已。好，那我们这节课呢，就讲到这。
186数学老师陪你学数学
02:22查看AI文稿AI文稿今天孙老师教大家一道分三元一次方程组的计算小技巧。问题一直 x 加二， y 减 z 等于八，二， x 减 y 加 z 等于十八，让我们求 b， x 加 y 加倍， 那么对于这种类型的地域，也就是说老师这个给了两个哎，然后我要求这个式子的话，那岂不是我要把一个位置负担和已知的，然后进行解方程吗？那样计算是不是有点复杂？那我们来看一看咱们所要求的这个结果，能不能有椅子这两个式子组成呢？怎么 组成？假设我们把这个看成是方程一吧，这个看成是方程二，那么我们的八 x 加 y 加 z， 能不能写成 a 内的方程一加上必备的方程二呢？如果说他等于我们 a 位的方程一，加上必备的方程二，我们由待定系数法来 找一下 a 和 b 的值。怎么找呢？来看一下 x 的系数，如果是 a， b 的方程一加上 b 列的方程二的话，那么 x 的系数应该是 a 加二 b 最终必须要得到八 x， 所以 a 加二， b 就等于八，这是 x 的系数。然后再看 y 的系数， a， b 的方乘一加上必备的方乘二，就可以得到二。 a 减 b 等于 y 的系数，也就是一。 如果你再找一下 c 的技术也可以，那么 a 类的一加上必备的二就是复， a 加 b 等于 c 的系数也就是一。那么其实挑任意两个，咱就可以求出 a 和 b 的值，是不是？同学们，那么最终我们求的 a 和 b 的值为， a 是二， b 是等于三的， a 是等于二， b 是等于三的，我们单位可以看一看啊， a 等于二， b 等于三是成立的，那么最终的这个结果就等于 a 是二， b 是三，那不就是二倍的方程一加上我们三倍的方程二吗？那也就是二倍的八，因为方程一等于八加上三倍的二，也就是十八， 那么算出来之后二八十六，再加上我们的五十四就等于七十，这样我们就可以直接求出他的指了。那么这个运算呢？会比我们解放中组织相对比较简单一些。同学们，你明白了吗？关注孙老师每天一个数学解题新思维。
1757司老师数学
02:48查看AI文稿AI文稿来，有多少孩子现在还不会解三元一次方程啊？这里虽然是课本当中新号内容，但是很多孩子不会知识迁移，他解不出来。今天一个视频，我再把三元一次方程组的解法给大家梳理清楚。 那有关于三元一次方程组相应的计算啊，老师给大家做了一个梳理，一共有计算五十题，计算咱们现在解方程还出错，拿不到满分的家长们一定要帮孩子打印出来，每天十道题，咱们把计算能力要提上去，这种题不能再扣分了啊。 下面来一起看一下解三元一次方程组的思路比较简单啊，就是两两一组组合去解两次二元一次方程组，所以标上一二三。那我们会发现啊，在这里解 由一式再加上二式，它就可以消掉 y， 对 不对？所以由一加二就可以得到五 x， 再加上 z 等于 十一，对不对？这是一加二消掉 y 了。那接下来呢，我们继续还要哎，再进行哎，相加相减，我们还要消掉一个 y 的 式子，这样我们才能两两连立嘛， 对不对？你会发现这是 y， 这是二 y， 对 吧？所以一是我乘以二，哎，一是乘以二之后，它就变成了 四 x， 再加上二 y 等于六了，这个时候它再和三式相减，是不是就可以把二 y 给减掉了，对不对？哎，由一式乘二再减三，可以得四 x 减 x 还剩三 x， 二 y 和二 y 减掉了，对不对？再减去三 z 就 等于六，减三等于三。然后这个式子呢，咱们可以继续整理哎，它整理一下就可以得到什么呢？ x 减 z 等于一了。 来，这个呢，我们标成四式，这个我们标成五式，四式和五式减二元一次方程组就可以求得 x 和 z 的 值了，对不对？ 哎，所以我们继续由我们四式再加上五式就可以得到，得到什么呢？来五 x 再加 x 是 六， x 加减 z 消掉十一，加一就等于十二，所以 x 求出来就等于二了。 把 x 带回去就可以得到 z， 对 不对？哎，所以将 x 等于二，带入五中，哎，我们是不是就可以得到 z 的 值得？哎， z 的 值就等于一， 那 x 和 z 都求出来了，我们想要求 y 容不容易？容易，对不对？继续将 x 等于二，带入谁呢？带入一当中，哎，我们继续就有二乘以二等于四，再加 y 等于三，那 y 的 值就可以求出来了，等于负一。
471依依老师初中数学
02:46查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是彤彤，今天我来看这道题。 x 加 y 加 z 等于十，第一个条件，然后呢，第二个条件是二， x 加 y 等于八，第三个条件是 y 减 z 等于一，那么我们根据第二个式子可以得出什么？ 根据第二个条件可以得出 y 等于多少，八减二， x 对 不对？这是第四个条件哈，然后呢，我们再来看我们的第三个条件，那么 z 代入到 这个里面，是不是就等于八减二， x 再减一，对吧？这是第五个条件，然后呢，能表示出这两个未知数，我们就把它带入到第一个条件去，把四和五 带入，就变成了 x 加上八减二， x 再加上八减二， x 减一等于十。好，接下来了解方程，现在就是一个未知数的解方程了，非常的简单，对不对？那么我们来拆括号，前面是加号，所以这里的减号不用变 进来看，有 x， x 减二， x 等于负 x， 负 x 又要减一个，二， x 就 等于 负三 x， 对 不对？对的，然后呢，再加上八加八减去一，直接用括号括起来，八加八等于十六，对不对？十六再减一等于十五，然后这里是十负三， x 就 等于十减十五就等于， 那么我们的 x 就 等于负五，除以负三 等于多少呢？是不是等于三分之五？你看，把这个三分之五带入进去，负三乘三分之五，三和三一约就等于负五，说明我们算对了。然后呢，根据 x 等于三分之五这个条件，带入四和五， 就能求出 y 和 z 的 值了。我们带入进去看一下， y 等于八减二， x 等于八，减去二乘三分之三分之五哈， 然后求出 z， 这里我们八加二， x 已经算出来等于三分之十四了，再减去一就可以了。 然后这道题我们求出来的结果就是， x 等于三分之五，然后 y 就 等于三分之十四， z 就 等于三分之十一。想要检验一下对不对？我们可以把这两个呃这三个数字带入到第一个条件中去进行计算来查看对不对，那么我们现在就来验算一下吧。 来看啊，十四加十五，十四加五等于十九，十九加十一等于 等于三十，那么三分之三十就余分等于十，说明我们计算是正确的，这道题我们就算出来了。
31迷恋你泪痣.
