阶乘推导过程
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03:05查看AI文稿AI文稿同学们，语文当中的感叹号你会用吗？你会用的吧？可是数学当中的感叹号你会用吗？不会了吧？来，我老师来教你一下咋做个数学题。还有感叹号呢？感叹号代表什么意思啊？感叹号他其实有个专业的名字，叫做阶沉塔。 啥叫阶层啊？举个例子，比如说现在有一个数叫做八感叹号，那他就叫做八的阶层。八的阶层的意思就意味着是从一开始连续不断的相乘，一直乘到几为止呢？一直乘到八为止， 有毛病吗？没毛病。好，一旦了解了阶层是什么，那接下去我们来想个问题，阶层它能不能长大呢？当然了，来看这么一道题，说现在八的阶层乘以九，你说它等于几？八的阶层乘以九，八的阶层是等于一乘到八，而后 又成了个九，那就变成了一乘到九，那我们就可以把它写作九的阶层，有毛病吗？没毛病。好，那接下去我们就用这种方法来思考一下这道题。 上面一的阶层乘的是个一，二的阶层乘的是个二，三的阶层乘的是个三，这不符合我们这个天天向上想要变强的这个内心的诉求吗？那怎么 我现在三的阶层我最爱四，因为可以让我长成四的阶层，而我二的阶层最爱三，可以让我长成三的阶层。那么接下去我们就去满足他们嘛，啊，让他们去进步。好，所以呢，我们来给他做一个简单的一个小小的改造。好，现在我这里把前面这个一可以改成二减一， 那就变成了二减一，乘上一的阶层。那现在这一个二呢？啊，就去把它变成三减一， 三减一去乘上二的阶层。好，接下去。同理，改成四减一去乘上三的阶层，一直往后，那到最后一个的时候就会变成谁？哎，最后一个的时候他就会变成一百零一减一乘上一百的。 那这么改完之后的话，我们得去括号吗？有毛病吗？没毛病，来给他去一个括号。现在一的阶层乘个二，他就长大了，就变成了二的阶层， 而一的阶层乘上一，那还是本身依旧是一的阶层，那二的阶层乘三是等于 三的阶层，二的阶层乘一乘一，还是等于本身，所以依旧是二的阶层。那后面呢？来找抄，应该就是四的阶层减掉三的阶层，到最后就会得到 一百零一的阶层。减掉一百的阶层有问题吗？没问题。好，接下来我们来看下这个数字 里面有大量的就可以被抵消掉，这里有二的阶层，这里要减掉二的阶层，这里有三的阶层，这里要减掉三的阶层，那么等下四的阶层一定也会减掉四的阶层，一百的阶层一定也会减掉一百的阶。 全部抵消完了之后，就剩了个小尾巴，剩了个头，所以最后的结果就是等于一百零一的阶层减掉一的阶层，一的阶层就是等于一。计算就是这么简单，你学会了吗？
3.0万数学思维老吴
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02:25查看AI文稿AI文稿在之前咱学过排列数的公式，也就是 a n m 等于从 n 开始一直乘到 n 减 m 加一共 m 的数， 这表示从 n 个东西里取出 m 个东西排顺序的方法数。那这玩意也就表示从 n 个东西里取出全部 n 个东西排顺序的方法数了。咱们把这个就叫全排列。至于他的数值吗？应该等于从 n 开始一直乘到一向下，连续成了 n 个数。在这里，为了简单表示这 n 到一这堆数的乘积，他就用 n 和一个叹号来表示， 这玩意就叫做恩的结成。举个例子来说，五的结成就表示从五成到一，十的结成就表示从十成到一。有了这种形式，那咱就可以给排列处的公式化解一下了，这玩意就等于恩的结成。 而这里的 a n m 是从 n 乘到 n 减 m 加一的，和 n 的结成相比，少了 n 减 m 一直乘到一这部分。为了凑出 n 的阶层这种形式， 那咱就把这部分给他呈上，之后别忘了再除掉就行。很明显，分子这里就是从 n 乘到一记 n 的结成了，而分母则是从 n 减 m 乘到一记 n 减 m 的结成。到此，排列数的公式就可以简写成这样了。了解了这些，那咱就来看一道比较特殊的问题， 已知 a 二 x 三等于二倍的 ax 加一四，问你这里 x 等于多少？哎，这不就是个方程吗？只不过这里有排列数的符号，咱得先来翻译一下才行。先来看看左边这部分，这玩意根据刚才的公式，其实就等于从二 x 开始向下连续乘三个数， g 二 x 乘二， x 减一，乘 二， x 减二，这样等号左边就搞定了，而右边这部分表示的就是从 x 加一开始，向下连续乘四个数， gx 加一，乘 x 乘 x 减一，乘 x 减二，再乘上这个二，那等号右边就也搞定了。到此，咱就得到了一个特别长的方， 不过这也没啥难的，给这边提取个二。很明显，等式两边有相同的部分，而由于这个排列符号表明这个 x 一定是大于等于三的，那他俩就都不是零， 因此咱就可以放心约分了。把他们约掉，然后去掉括号化解一下，接着再来一个象，合并一下，再提取个公因数，咱就可以得到这玩意了。算一算， x 一就得零， x 二就得五，这就是方程的两个减了。 不过刚才说 x 是大于等于三的，因此这个解就得被舍掉了。那最后的答案就是 x 等于五了，搞定！ ok， 总结一下，对 这种包含在排列处里的方程问题，咱就可以利用排列数的公式写出相应的方程，然后把它解出来即可。不过最后可别忘了验证一下结果哟！怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！
2601数学王子特训营
