百分位数怎么算的

同学们好，最近呢，多地的模拟题中都考到了求百分位数的问题，很多同学表示不太会求，今天咱们就讲解一下如何求此类问题。 百分位数其实也是样本估计总体的方法之一。如何求 n 个数据中的 d、 p 百分位数呢？同学们只需要牢牢记住以下几步， 一、从小到大的将数据给他进行排列，一定要从小到大。二、计算 n 乘以百分之 p， 其中的 n 代表的是样本中数据的数量， p 代表的是第几百分位数。举个例子，比如一组样本有十个数据，求第四十五百分位数，那么就用十乘以百分之四十五 得到四点五。那求第六十百分位数怎么算呢？就是十乘以百分之六十，也就等于六。 哎，认真观察的同学可能已经注意到，这个 i 是不是可能是整数，也可能是小数呀？因此我们一定要记住第三点，也是最关键的一点， 若这个计算后的 i 不是整数，我们需要取一个比 i 大的相邻的整数， 如 a 是整数，则取 d i 项和 d i 加一项数据的平均数。比方说，咱们刚才求出来的这个四点五，我们就需要怎么样给它取到五，也就是找第五项的数。那六呢，就需要给它六项 加上七项除以二，也就需要找第六组和第七组这个数，然后给他除以二，求他的平均数。那么接下来我们来看一道例题啊。按照刚才的步骤，首先呢，我们需要对这组数给他从小到大的进行排列，得到如下这组数据， 那这个时候我们求他的第三十百分位数，只需要用 n 乘以百分之 p 即可，那 n 等于几八个数？八乘以百分之三十是不等于二点四呀？对不对？那二点四咱们刚才讲解到取整向上第三项，也就是十八， 第五十百分位数。五十百分位数解，就是其实咱们常说的中位数那一个道理，用 n 乘以百分之五十 也就得到四。哎，这个时候是不是一个整数呀？那刚才咱们分析第四项和第五项的平均数，那么也就是二十，加上二十四，再给他除以二，就得到二十二。 那接下来咱们看第八十五百分位数函数，用 n 乘以百分之八十五， 也就等于六点八。这个时候我们发现他依然是一个小数。怎么样向上取整，那就找他的第七项。第七项是谁呢？是不是第三十二呀？那所以他就是三十二。

如何求百分位数？同学们，最近我们是不是发现在我们的试卷里面出现了求第几百分位的数，然后呢很多同学呢对这个题目不是特别的清楚，那么老师今天通过一个题目，然后呢给大家说清楚，我们该如何百分之百 拿到这样的分数。那么首先的话呢，我们看这个第例题，那么他说这里有一个篮球比赛进行了八场， 八场的得分分别是以下的数据啊，这个数据的话呢是一个乱的数字，然后要求第百分之七十五百分位的数，那么我们这种题目 只要分三步走，就能确保拿到满分。那么首先第一步是什么呢？是从小到大排序啊，从小到 大排序，我们来排一下序，那么这个排序呢还是非常简单，是不是最小的是二十五，二十五过后是什么呢？ 二十五过后是二十九，然后呢是三十，是吧？然后呢是三十二，然后呢是三十七，然后呢是三十八，然后呢是四十，然后呢是四十二。 我们排完序之后呢，就要看第百分，第七十五百分位到底在哪个数啊？那么我们这个时候呢，第二步就出就有了，就要进行一个乘法运算啊。 第二步总共我们是八个数吗？那么第七十五百分位，那么我们就用八啊，乘以一个什么，呃，百分之七十五，也就是零点 点七五，这里是等于多少呢？等于六的，那么这里要注意一下啊，我们这个六呢是整数，如果是整数的情况下呢，我们是要对他呃求平均数的啊，因为这个是整数，是不是第二步 就看他得数是不是整数啊？如果是整数我们该如何处理啊？是整数的话呢？我们这个时候就要怎么样？就要求平均数，我们数第六个数一啊，我们来编一下号，是不是编一下号，这个是一 二三四、五六七八，第六个数是三十八，对不对？那么这个时候我们是不是就选三十八呢？不是，如果他是整数的话呢，是要取平均数，就是和后面一个数。取平均数，那就是说 应该这个得数应该是什么？应该是三十八，加上一个四十除以一个二，应该是多少？应该是等于三十九啊，所以说我们这个题目呢选的是 b 选项，那如果说下一次我们把这个 百分之七十五换成比如说八十百分位数，我们又该怎么做呢？来我们一起来看第三步啊，如果说我们发现这个是八十的话啊，百分位数那就是八乘以零点八，结果呢是多少？ 是六点四。那这个时候呢，发现他是小数，是不是就不是我们的整数了啊？不是我们的整数，那只要是小数，我们只要数就可以了啊？数六点四啊，就一二三四五六六。在这里是不是我们就取 六后面的数啊？因为不管是六点几，我们都是取六后面的数，六后面的数就是七，哎，我们就取第七个数就可以。那如果是啊， 八十百分位的数呢？我们这里就填什么就填四十就可以了，同学们，你们学会了吗？

同学们，今天我们来讲一讲如何来求百分位数，比方说百分之二十五分位数，百分之八十分位数啊，那么求解的方法是一样的，我们以第二题为例， 嗯，我们知道，在频率分布之方图当中啊，每一个小长方形的面积都代表的是频率， 所以呢，百分之二十五，我们看一下落到哪一段的数据当中。那么五到十这段数据，我们算出的频率是零点零四乘以五是零点二， 所以是不够零点二五。那么十到十五这一段，我们算出来频率是零点一乘以五，算出来是零点五，那又超过了，所以啊，百分之二十五的分位数应该是落到十到十五之间，所以我们直接是百分为数为 x， 那么有频率等于的是零点二五。 第一段我们算出是五到十，是零点零四乘以五，加上，那么中间的这个红色的小长方形的面积啊，宽是 x， 减去十，高是零点一等于零点二五，算出 x 等于十点五啊。 那么这种方法计算的步骤是，首先先判断百分为数的数据在哪一段数据当中。第二段我们直接是百分为数为 x， 利用频率， 利用频率相等，或者利用长方尺小长方形的啊，面积之和等于这个百分位数，我们列出方程，求出未知数 x， 我们看第二种方法。 那么在题干分析的基础上，我们已经知道啊，百分之二十五分为数，落到十到十五这段当中啊，所以我把刚才的那个频率脂肪图给它放大一下， 我们看一下啊，那么所以这个百分位数应该是十，再加上啊，假设这个十，这个我们记得是点 a 啊，百分之二十五分位数落到的那个位置是 c 点啊，十五这个位置我们说是 b 点啊，所以这个百分位数的话，应该是十，加上 a 系的长度， 那我们知道 a c 的长度，我们看有这个公式是 a c 除以 a b 再乘以 a b 等于 a c 的长度啊，而 a c 乘以这个小长方形的高，就是红色线这个部分乘以 h 啊，那么就等啊，和分母啊，分子分母同乘以 h， 那么这样我们就可以得出上面分子 a c 乘以 h 啊，就是这小的长方形的频率啊，下面 ab 乘以 h， 是这个大的长方形的频率啊，所以 下面有啊，那么细点是百分之二十五二十五的分位数，所以他的频率整体是零点二五，减去前面占的是零点二，所以剩的是零点二五，减零点二。 而 ab 这段我们可以直接算，算出来是零点五，或者我们利用整体我们算出来是零点七啊，那么减去前面五到十这段是零点二，那么这是这个，然后再乘以五， 那么最后我们看一下计算的结结式子啊，这两种结法哈，都是可以的啊。

老师，这种求百分位数的题目我上课没听懂，不知道怎么做，您能不能帮我再讲解一下呢？ 好的，没问题，百分位数是新教材中心加入的知识点，之前是没有的，其实他也是样本估计总体的一种方法之一。接下来老师就具体说一下这种问题的解法吧，你要认真听呦。 这个题目呢，是给出了一组数据，一共是十二个数，让我们求第三十百分为数，第七十五百分为数和第九十五百分为数。那我们呢，首先就来看一下他的一个方法，介绍 说计算 n 个数据的第 p 百分为数，我们基本上它分三步，就是说先把数据呢从大到小排序，然后呢计算 a， 这个 a 呢是等于 n 乘以百分之 p， 然后看一下这个结果，哎呢，是否是整数，如果不是整数，就向上取一个比哎大的整数，如果是整数呢？哎，我们说取 di 和 di 加一下的平均数即可。 截图记笔记啊，还有呢，回过头来呢，我们看刚才这个例题，说给出我们一组数据啊，这里面一共有十二个数字，然后他呢已经按大小顺序给我们排列，让我们求第三十百分之数，第七十五以及第九十五百分之五。首先呢， 我们用十二乘以百分之三十等于三十六，他那不是一个整数，所以我们要取大约三点六，也就是第四个数据即可，这里面也就是二十四，那就是这种数据的第三十百分为主。接下来呢，再用十二乘以百分之七十五等于九是整数，那就取第九个和第十个数的平均数就行， 那分别是多少呢？第九个数就是五十二和六十八，除以二，结果是六十，然后用十二乘以百分之九十五，等于十一点四，不是整数，所以取第十二个数据即可， 那么这里就应该是八十六，所以说呢，八十六就是这种数据的第九十五，百分位数立体，要记笔记的。 ok， 那么这个百分位数的题目呢，我们就解决了，所以要想求解百分位 数的题目，我们主要就是看这个结果是否为整数。好的，回过头来，我们简单总结一下这节课我们主要学习的内容， 本节课呢，我们主要就学习了百分位数的求法，就看后面这个，哎，求出来是否为整数，如果是整数就取平均数，如果不是整数呢，我们要向上取一个 就 ok 了。如果本节课你有所收获，可以将它转发给更多的朋友，让更多的同学受益，每天五分钟，数学变轻松，今天你学会了吗？我们下节课再见！拜拜！本节课要是有所收获，点赞关注转发吧！

今年高考非常容易考的知识点，目前好多省份二模式题都有相关题型。

哈喽，大家好，我是大家的明明子老师。这个视频我们来讲一个统计学上的概念，百分位数啊，这个概念，这是我们新教材里面的一个新的概念，很多同学搞不懂。 好在讲这个百分位数概念之前呢，我们先来复习一下我们初中学过的一个中位数的概念 啊。中位数是将一组数据按从小到大或者是从大到小的顺序排列，中间的那个数就是我们的中位数。 而且我们知道如果这个数据他是基数个的话，中间只有一个，那么中间这个就是我们的中位数。如果他是偶数个数据的话，中间其实是有两个数据的，那么我们把中间两个数的平均数 作为我们的中位数，这是我们中位数的计算方法。好，那得到一组数据的中位数之后，我们可以得到什么样的统计学意义呢？ 就是说我知道了这个中位数，那我可以得到什么信息呢？我们可以看出来，那至少有一半的数 应该是小于等于这个中位数的，也至少有一半的数是大于等于这个中位数的， 中位数处于中间位置，所以他的统计学意义就是我们可以得到这样一个结论，至少一半的数据小于等于中位数，至少一半的数据 大于等于中位数，也就是说我们的中位数处于整整个数据的百分之五十的位置，那所以咱们的中位数其实 也叫做第五十百分位数，或者说百分之五十分位数，那也就说咱们这个分位数其实是把咱们的数据啊啊分成一半， 那也就是说咱们的中位数其实是这样一个值啊，把我们的数据分成两部分，小于等于他的占百分之五十，大于等于他的也占百分之五十，也占百分之五十。 好，这是我们的第五十百分位数，我们可以类比一下咱们的第四十百分位数，或者是百分之四十分位数，指的是什么呢？那就说把一组数据，把一组数据，我们可以给他啊，找到一个值是 得小于等于这个值的，占到百分之四十，大于等于这个值的占到百分之六十，那这个数就是我们的百分之四十分为数了。那我们可以举个例子，比如说一共有五个数据 啊，我们把这五个数据看成是均匀分布的这个线段， 咱们可以知道，我要找到一个值占到数据的百分之四十，那五乘以啊，零点四的话应该是个二，也就说刚好卡到这的时候， 那么前面的是占百分之四十，后面的占百分之五十，所以这个数据正好卡到了呃， a 二和 a 三之间，那么我们一般用他俩 平均数作为我们的百分之四十分为数，百分之四十分为数，然后再来我们的百分之三十分为数。还是以这啊五个数据为例，那我要找到五个数据的百分之三十的位置，那就在一点五的位置，也就说 一点五这个位置的话，那么这一半占到百分之三十，这一半占到百分之啊七十。但是呢，因为一点五这个值是不存在的，所以呢，我们就可以把 a 二这个整体 看成是我们的啊百分之三十分位数，这样的话也可以保证至少有百分之三十的数据是小于等于他的，因为其实已经有百分之四十了嘛。啊，至少有百分之七十的数据是大于等于 他的，其实在这个里面应该是百分之八十，所以我们这个 a 二作为我们的百分之三十分为数是没有问题的。也就说如果求出来这个数是一个小数，我们直接取到 比他大一的这个整数，也就是他本身这个数啊，作为我们的分位数。那在这几个例子的基础上，我们就可以总结出一般的 dp 百分位数或者是百分之 p 分位数的概念和算法了。 好，我们的 dp 百分位数应该是这样一个值，使得小于等于他的数据啊，使得至少有百分之 p 的数据小于等于他至少有百分之一百减 p 的数据大于等于这个值，那这个数就可以作为我们的百分之 p 分位。那么在计算的时候啊，通过刚才的例子我们可以知道，第一步我们要把数据从小到大排序， 排好序之后呢，我们要计算一下 n 乘以百分之 p， 算一下整个数据的百分之 p 的位置在哪里。如果算出来不是一个整数，咱们说了，就取比他大的比他大的第一个整数 作为我们的 dp 百分位数。那如果是一个整数，那么我们就取第二项和第二加一项的平均数作为我们的百分位数。好，这是我们百分位数的一个计算。接下来我们 来啊看一个例子，这还是咱们原来在讲这个频率分布脂肪图的时候的一个实际问题，要确定节梯用水的一个标准，也就是说啊，我希望确定一个用水量的值， a 使得百分之八十的用户都是小于等于 a 的，那百分之二十的数据都是大于等于 a 的，那其实我们要找的这个 a 就是什么呢？哎，就是我们的百分之八十分位数。 好，首先要找到这一百个数据里面的啊，百分之八的位置在哪里，那也就是八十，所以我们把这组数据按从小到大的顺序排下，找到我们的啊，百分之八十的这 这个位置也就是第八十个啊，我们找到之后呢，会发现他是十三点六，那么也就说这个以前的占百分之八十，这个以后的占百分之二十，我们的百分之八十中位数就应该在他之间啊，我们用平均数来估计， 那也就是十三点七，十三点七，那其实你用十三点七啊，附近的任何一个数都可以，因为我们这个是一个估计值吗？啊，所以你也可以用十四作为我们的这个标准 啊，接地用水标准，超过十四的要加价啊，不超过十四的就正常收费就可以了啊，概念变稀 啊。一百个数据的百分之七十五分位数是九点三，我们首先来看 看一下这个百分之七十五分位九点三的话是怎么来的，也就是说一百乘以零点七五，也就是七十五啊，是个整数，所以我们这个百分之七十五分位数应该是 七十五个数和第七十六个数的一个平均值啊，一个平均值 啊，这前面和后面。然后接下来他问你说法不正确的事，首先第一个他说一定有七十五个数小于或等于九点三啊，咱们当时说的是至少有，也就是说你可能这儿就是一个 九点三，那接接下来这也是九点三，你后面很多个九点三，那这个时候小于等于九点三的，其实就不止 前面的七十五个了啊，我们说的是至少啊，所以一是错的，接下来这个 b 选项，九点三是第七十五个数据啊，那不一定，我们是第七十五个和七十六个的平均数。好，再来看 c 选项就对了啊， d 选项那就错了，概念搞清楚就行了。 好，接下来我们来看一个例题，十二件产品的质量 啊，如果把这个数据的百分之二十五和百分之九十五的分位数来划分次品和优等品啊，让你给出划分标准， 那我们就首先要把这个数据的百分之二十五分为数和百分之九十五分为数分别找到。好，那我们首先按从小到大的顺序排列，排好之后呢，我们的百 百分之二十五的位置在哪里呢？你可以用十二乘以我们的零点二五，那也就是我们的三，所以他应该是第三个数据， 第三个数据和第四个数据的平均数，也就是八点零，加上八点三除以二，应该是八点一五啊，那这个就是啊，百分之二十五分为数，那小于八点一五的，我们就认为是次品，认为是次品。 然后接下来再看我们的百分之九十五分为数，那我们先找到十二的百分之九十五的位置在哪里，乘一下的话，他肯定是十一点多了，是个小数，那这个时候我们就应该啊，用第十二个数，第十二个数作为我们的百 分之九十五分位数，那也就是说啊，大于等于九点五的就是我们的优等品，就是我们的优等品。 好，这是我们离散数据来计算百分位数的方法。接下来我们再看一道啊，连续型数据，也就是频率分布脂肪图啊，根本看不到数据的啊，这个时候我们怎么来求他的 百分位数？首先给了频率分布之方图啊，分了五组，而且知道第一组的人数是五。咱们说了，对于这种题的话，我们的重坐标并不是频率，但是频率又很重要，所以我们先算每一组的频率 啊，主句是五的话，那也就是零点零五，零点三五、零点三， 零点二，零点一啊，第一组的数据是五，频率是零点零五，那我们就可以得到我们的总数，就应该是用频数比上我们的频率啊，应该是一百人，一百人。 好，接下来第二个，他说啊，求抽取的这一百个人的年龄的百分之五十分位数，我们知道这一百个人的数据我们根本没有 啊，只有这样一个频率分布脂肪图，那这个时候在找他的百分之五十分位数的时候，我们只能认为这些数据是均匀分布在每一组的， 我只要找到这整个数据的零点五的那个位置就可以了。那你看一下，首先二十到二十五的数据跟 频率，我们可以知道占到了啊，零点零五，也就是百分之五，然后二十五到三十的数据占到了零点三五，加起来也才占到了整个数据的零点四，我们要找的是整个数据的零点五， 所以接下来我要再找个零点一啊，那我就要在这个零点三里面找个零点一， 找到这根线的横坐标就是我们的百分之五十分位数。好，那这个横坐标的话，我们可以根据面积比，因为我们知道零点一的面积和零点三的面积比，就其实是我们的这个宽之比 啊，有了宽支笔的话，横坐标就好求了。好，所以我们这个是零点一除以零点三乘以我们的组距五， 再加上我们的左端点三十就可以了，所以算一下的话，应该是一个啊，约等于啊，他让保留整数约等于三十二，那这个就是我们的百分之五十分为数了，就是你找到 累计频率零点五的那根线就可以了，零点五的那根线就可以了。 好，第三我们自己做一下吧，我们不再说了，我们直接看一下这个跟踪训练。二，那这里面的话也是给了你一个频率分布脂肪图，让你算这个数据的百分之五十分位数和百分之七十五分位数。 没有数据，那我们要估算他的百分位数的话，只能按数据均匀分布，那我们可以看出来，八十 到九十的数据占到总体数据的啊百分之十五，然后九十到一百的占到总体数据的百分之二十五，他俩累计占到整体数据的百分之四 四十，那我要找的是百分之五十，所以后面我要再截取一个零点一，也就是百分之十，那我们知道一百到一百一，本来整个的频率是零点三， 那所以我要找到这根线的横坐标，那我们还是按面积比零点一占了零点三的三分之一，那么就占了我们的主距的三分之一啊，主距的三分之一，然后再加上我们的左端点啊，那所以算一下的话， 就应该是三分之三百一啊，你也可以给他保留一位小数，约等于一零三点三啊，一零三点三，这就是我们的第五十百分为数 啊。接下来再找一下我们的百分之七十五分为数，那我们可以知道这两个八十到一百累计完了之后是零点四，如果累计到一百一的话，就到了零点七，超啊零点七了，我们要的是 百分之七十五，也就是零点七五的位置，所以要继续往后累计，再截取一个零点零五就可以了。零点零五， 我们知道这个一百一到一百二，他整体的一个 频率是零点二，那我们可以看一下咱们要的这一根线，他的横坐标还是按面积比应该是零点零五，比上我们的零点二，占我们的啊组距十的这么多，然后呢再加上我们的横坐标， 这个算出来的就是我们的百分之七十五分位数啊。所以如果是频率分布之方图来算百分位数，我们直接按累计频率算横坐标就可以了。

这节课我们先来学习总体百分位数的古迹。之前呢，我们讲了有关市政府为了减少水资源浪费，我们需要确定一个标准， a 这个值， 那么之前我们只讲了频率分布表和频率分布指方图，那么现在我们来确定 a 到底为多少。来看题目模式，政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用的实时阶梯式水下制度，既确定一户居民越均用水量标准为 a， 用水量不超过 a 的部分按平价收费，超过 a 的部分呢，按议价收费。如果该政府希望时百分之八十的居民用户生活用水费支出不受影响，根据简单学习抽样获得一百户居民用户的月均用水量的数据。你能给市政府提出 确定居民用户月中用水量的一个标准的建议吗？之前我们没有给出市政府希望呢百分之八十的居民用户生活是用水费用的不受影响， 那么百分之八十这里我们该怎么样来确定呢？这里给出了样本数据，是一百户居民用户的月就用水量，把它列出来以后，列出来以后他是比较灵湛的。现在我用一个四号表呢，把这些数据按从小到大的顺序排列 提交给出了百分之八十，一百个用户乘以百分之八十，那么就是等于八十。我们找出第八十个用户，他的月均运用水量是十三点六，而第八十一个用户呢，这是第八十个用户。 第八十一个用户呢，他的月均用水量是四十三点八，只要在十三点六到十三点八这个之间呢，我们就能保证百分之八十的居民用户生活用水费用呢不受影响。所以我们可以发现， 区间在十三点六到十三点八内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分， 这里边任何一个数据都可以，那么我们该取哪个值呢？在通常情况下，一般的我们取这两个数的平均数， 十三点六加十三的班除以二，那么得到了十三点七这样的一个数呢，我们就称为第八十百分位数，或者是百分之八十等位数，这就是我们 要求的只求出他们俩的一个平均数就行了。那么在通常情况下，我们取的样本数据这里呢，一百户居民的样本数据和总体数据呢，会存在一定的偏差，只要我们把这个数值定在十三点七， 他的上下偏移都是没有问题的。所以我们可以建议市政府把月经用水量呢标准定为十四吨，或者是用年用水量呢定为一百六十八吨，都是没有问题， 这是有关这个题。接下来我们了解一下计算一组 n 个数据的 t p 百分位数的依然步骤为什么样子？现在了解 d p 百分位数，刚才我们讲了第八十百分位数，一般的一组数据的 d p 百分位数是这样一个值， 他使的这组数据中至少有百分之 p 的数据小于或等于这个值，百分之 p 的数据是小于或者等于这个值， 而且呢，至少有一百百分之一百减去 p 的数据呢，大于或等于这个值，这是 dp 百分之一数。接下来我们再来了解一下计算一组 n 个数据的 dp 百分归数的疑问步骤， 第一步，我们按从小到大的顺序呢排列原始数据，刚才一百户居民的月经用水量的数据呢，我们用一个塞尔表按从小到大的顺序排列了。第一步完成以后呢，我们再进行第二步，第二 大股是计算二，等于 n 乘上百分之 p， 怎么样理解呢？ n 是样本数据，而百分之 p 呢？ 百分之 p 就是 dp 百分之一数。比如说回到刚才那个题，我们的样本数据 n 是一百，那么我们求的是 d 八十百分归数，所以一百乘以百分之八十，那么就得到爱的值呢？是等于八十，爱的值是等于八十。 求出来了，求出来以后，我们看第三步，若爱不是整数，而大于爱的比零整数为借，那么 dp 百分之一数为的这项数据 如爱为整数，那么第一批百分位数呢？为第二项与第二加一项数据的平均数，这里呢，我们算出的爱是八十，所以爱是整数。那么我们第一批百分位数呢？是第二项和第二家一项，第八十项 和第八十一项他们的数据，他们的数据加起来的平均数，什么情况下是不是整数呢？不是整数该怎么样理解？我们把它来看一下，比如说我们这里有十个高一同学的 身高，身高呢？把它排列出来，第一个同学，第二个同学，第三个同学，第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十， 从低到高的顺序把它排出来。排出来以后呢，我们把上边一二三四五六七八九十标出来。标出来以后，现在我们要求的是百分之 十五分位数，也就说第十五百分之一数，他为多少呢？好，我们用他的样本数据，十乘上百分之十五，也就是用这个公式来 求求爱，求求爱呢是一点五，一点五，现在刚好不是整数，不是整数，该怎么样处理？那么我们大于爱的比零，整数界 大于爱，一点五在一和二之间大于爱，爱是等于一点五大于爱的比零，整数就是二了，所以我们只找到二，他的指，他的身高值就可以了，就是我们要求的第一点啊。百百分之十五分为数，也就是说第 十五百分位数，那么二排列为第二个的学生的身高就是我们要求的吃，如果是整数，那么我们把第二项和第二加一项的数值呢做平均数就可以了。接下来我们再来了解四分位数， 第二十五百分为数，第五十百分为数和第七十五百分为数。这三个数把一组 由小到大排列后的数呢，分为四等份，那么我们称为四分为数。好，我们随便组一个十二位数吧，按从小到大顺序排列，我们就一二四六七八九十 十三，十五，十七，这里多少个了？一二三四，一二三四，还差一个十九，这里刚好有十二位数。十二位数的话，第 二十五百分位数，第二十五百分位数，那么这里是一二三四五六七八九十十一，十二十二位数。好，样本数就是十二， 那么十二乘以百分之二十五，它是等于多少呢？四分之一乘刷，那么是第三个，第三个好，所以第三个和第四个中间，这里呢？第二十五百位数，他们加起来除以二是等于五， 第五十百分位数呢？十二乘以百分之五十，那是等于六。六的话，那么八和九，第六第六个数是八，那么它是整数。八和九加起来是八点五，八点五是第五十百分位数。 好，第一期是五百公里数呢。十二乘以百分之七十五，那么是等于九。九的话，是在这里。十三加上十五除以二，那么是等于十四， 这是第七十五五百分位数，这个呢是第五十百分位数，这个是第二十五百分位数。这几个数呢？这三个数 分别是把这一组数呢，按从小到大的顺序呢排列以后，它是分为四等分，所以我们称为四分位数，这是有关四分位数的概念以及它的计算方法。

关注沈阳，从基础开始学习高中数学，让数学变得不再困难。今天我们来看一个新教材中心加进来的一个式子，叫什么呢？一个一个知识点，百分位数。 提到百分位数，我们可能不得不说什么中位数对不对？我们以前说的中位数，其实就是我们现在所学的百分位数中呢？第百分，第五十，百分位数其实是一样的啊，那只不过那这样我们会发现，那么任一个数位，那样的一个数，那么能不能求呢？我们发现我们来看看到底是怎么 操作的，对吧？来看一道题，数据七点零，八点四，八点四，八点四，八点六，八点七，九点零九点一，对吧？我们这个数据已经排好了，对于我们的百分位数一定天气。第一个问题，我们的数据先要由小到大排好， 这道题已经排好了，而且一定记住由小到大排好啊。那么第二第一个问题，您问的是第三十，百分为数怎么办呀？首先我们先要把什么呢？这个数据中总体数据的个数先找到 这些数据一共有八个，测试出我们总体的个数怎么办？你要的百，这个三十，百分之倍数，那我们就把这个个数八乘以百分之三十啊， 那么乘完了以后等于谁呀？等于二点四，也就说这个二点四我们要干嘛呢？记住了一个东西，如果他不是整数的话， 不是整数的话，我们就向上去取整啊，也说往大的去取整啊，往大的去取整，所以说比二点四再大一 一点的整数是谁呢？就是三，所以说就得到了这么一个数。得到这么一个数以后，我们发现我们就是要谁，就是要第三项就可以了。所以切记一个问题，当你所得到的结果如果不是整数的时候，一定记住往上 求，他最近的整数也是比他大的，最近的整数就是我们想要的第几项，一定注意了，那想要第三项，第三项谁呀？一二三，第三项八点四，不用看任何其他数啊，也就这块地。 那如果取得了整数怎么办呢？我们来看第二个第五十百分位数，那第五十百分位数，其实我们就是嘛，就是中位数，平常我们怎么直接把数排好了以后找中间数就可以了，对不对？我们会发现其 其实也是，如果是基数个数的话，中间有最中间数，直接找没有呢？我们会发现也是中间两个数的平均数，对不对？那我们来看看。那这一说来看，八 乘以百分之五十等于谁？等于四？从中位数角度来说的话，我们也会发现，也是第四个数和第五个数之间那个数才是我们想要的，对不对？因为八个嘛，对不对？他不是几数个，没有最终间数， 那么就是第四个和第五个之间那个数，那在这里到底行不行？来看怎么来？规定的来看，八乘以百分之五十等于四。哎，取得整数了， 取整了，又应该如何来操作呢？记住，只要你得到的是整数了，我们就要取谁呢？你所算出来的这个整数再往上加一， 一个一，那你说要这两个整数所对应的数位上那两个数到平均值才可以。所以说既然算是整数为四，我就要算什么？算的就是第四位和第五位这两个数的 平均值才可以，一二三四，第四个数八点四，第五个数八点六，算这两个数的平均值就可以了，加一莫算不用算，所以八点四加八点六除以二，正好就是八点五，所以说第五十百分位数就是我们的八 八点五。所以一定记住了，想算第多少百分之位数的时候，一定第一步先要把总数算出来，总个数算出来，总个数算完了以后， 你想要百分之多少，就拿这个个数去乘以百分之多少。算完的结果，如果不是整数，直接向比较大的那个方向上取整就可以了啊，不用四舍五入，千万记住，不用四舍五入啊， 这里二点四，直接往大的方向上取得整数就是三，那么我们要的就是那个项啊，就是第三项，这里如果等于三点四呢，取的就是第四项， 五点五点八呢？无所谓，我们就举第六项，对不对？这往大取的那个最近的整数啊，那么如果一旦等于了整数怎么办呢？ 一旦等于了整数的话，从这个整数开始算，再往后一项，这两项我们来算平均值得到的这个整数也看， 再往后看一下，因为这两项的平均值才是我们想要的第多少百分位数的这么一个值。所以说在算百分位数的时候，一定切记，先判断一个东西，到底是整数呢？还是不是整数呢？字母的题 一定大家要注意了，今天你学会了吗？

接下来我们做练习题，来看一下现有甲乙两组数据，如下表所示，现在要求的是甲乙两组数据的百分之二十二十五百分位数以及百分之七十五分位数。该怎么样来求呢？ 按从小到大的顺序已经排列好了，题目已经给已排列好了，甲乙都排好了，现在呢是二十五。百分位数总共有多少数据？序号是二十，最大是二十，那么是有二十个数。二十个数，我们用二十乘上 百分之二十五，他是等于多少？这里是四分之一，那么他这里的话就是五，那七十五呢？二十乘以七十五呢，那么这里是四分之三啊，那么是 第十五个。好，这里是整数。爱的值，他是爱的值是整数，这边爱的值呢也是整数。爱的值是第五个，一二三四五是 第五个，所以我们把第五个和第六个加起来除以二就行了。那么甲组呢，是二加上三，第五个和第六个加起来除以二，那么是等于二点五。乙组呢，一加上一除以二，那么就是等于一。所以我们求出了甲乙的百分之五二十五分位数， 一个是二，第五一个是一。另外呢，看一下百分之七十五分位数，他是第十五个，第十五个因为是整数，所以把第二项和第二加一项的数据加起来除以二，九加十除以二。甲组的话，那么是九点五。 这边呢，十加十四除以二，那么就是十二，这是我们要求的两组值。甲组数据的 百分之二十五分位数呢，是二加三除以二是等于二点五。甲组数据的百分之十五分位数呢，是九加十除以二是等于九点五，因为爱这里呢是整数，所以我们把爱和爱加一项的数据加起来除以二。 同样彝族的百分之二十五分位数呢是一，他的百分之七十五的分位数呢是十二，这里是彝族。写错了， 这是有关这个练习题，我们已经按从小到大的顺序排列，第一步已经完成了，那么我们第二步计算爱的一个值，第三步呢， 我们再求出他的百分之 p 分位数。好，再来看练习题。二， 这里呢有一个频率分布直方图和一个频率分布表，频率分布表和频率分布直方图 有了以后呢，他是现在需要根据这一百户居民用户的月经用水量的频率分布表以及频率分布持放图估计月经用水量的样本数据的百分之八十和百分之九十五的分位数分别为多少？ 百分之八十，我们来看一下这里，这里加起来的值呢是零点七七，零点七七是百分之七十七，那么如果把这几项全部加起来的数据是多少呢？那么就是， 呃，零点八六是百分之八十六，零点八六是等于百分之八十六，所以我们要求的 百分之八十分位数肯定是在这个中间，也就是说在十三点二到十六点二之间。十三点二我们看一下是蓝色，这个是蓝色，这个 这里十三点二，如果是十十三点二呢，他是百分之七十七， 如果是十六点二呢，是百分之八十六，但是呢，他是百分之八十，肯定在这个周之间，那应该是在多少呢？我们看下四点二减去一点二，他的组距是三的， 他都他的轴距是三，这是频率分布，持放图我们要注意哈。好，那么接下来我们来看一下， 这里是十三点二，这个边边是十三点二，十三点 啊，那么这条你看一下这个蓝色的框，这条边边呢是十六点二，现在呢十三点二，他只有百分之七十七，没有到百百分之八十，所以我们在十三点二的基础上还要加一点点，加多少呢？我们用百分之八十 减去百分之七十七，那么再比上这边百分之八十，在这里百分之七十七，在这里再比上百分之八十六，减去百分之七十七，再乘上多少呢？再乘上 三三是他的组句，那么我们计算一下是等于十四点二，那么得出呢，百分之八十分位数呢是十四点二， 这是有关这个题利用呢是频率分布表以及频率分布之光图来算。接下来我们再来看一下百分之九十五分位数， 来看一下后面的频率哈，这里是零点六，零点六的话，所以我们能得出这一块他的值啊，这上边到零点三，他加起来的值呢是零点九四，也就是百分之九十四， 那么百分之九十四，如果我们再加上零点零四呢，把这一块再加起来，那么就是百分之九十八了，百分之九十八，现在他只要求的是百分之九十五，所以我们会发现 百分之九十五肯定在这个之间，因为二十二点二呢是百分之九十四，二十五点二呢是百分之九十八。好，我们再过来看这里 二十二点二是这个，也就是这个咖啡色，咖啡色，这里这里呢是百分之九十四，这边呢是百分之九十八，那么百分之九十五肯定在这个中间，百分之九十五在这个中间。同样按这个方法。 好，左边那是多少？是二十二点二，二十二点二，再加上百分之 九十五，我们求的是百分之七十五减去百分之九十四，比上百分之九十八减去百分之九十四， 是他在这里所占的比例，乘以他的组距，那么我们也能求出他的值是二十二点九五。我们这里已经算出来了百分之九十五分位数是二十二点九五。这是练习题二。 最后我们来做下小结。这节课呢，我们学习了三个知识点，第一个呢，什么是 d 百分之 p 分位数，也就说 dp 百分位数。第二个呢，我们学习了计算一组 n 个数据的 dp 百分位数的一般步骤。第三个呢，我们学习了四分位数，是比较常用的。好，先来看第一个 dp 百分位数。一般的一组数据的 dp 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有百分之 p 的数据小于或等于这个值。那么有一百分之一百减去 p 的数据呢，大 等于这个值。计算一组 n 个数据的 dp 百分位数的一般步骤，第一步，我们按从小到大顺序排列数据。第二步呢，我们计算爱的值，爱的值呢，是样本数据，乘以 dp 百分位数。 第三步呢，如果爱不是整数，那么我们取爱上下边的一个数，就是比爱大的比零的整数线。 那么 dp 百分位数呢，就是借，如果二是整数呢，那么 dp 百分位数是第二项和第二加一项的数据的平均数， 第三个呢，我们学习了四分位数、第二十五百分位数、第五十百分位数以及第七十五百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据呢，分为四等分，因此呢，我们就要做四分位数，那么这节课我们就讲到这。

同学们好，这节课呢，我们来学习百分位数怎么求？首先我们先了解一下什么是中位数。中位数呢，就是把一组数据从小到大排起来，最中间位置的那个数据就是我们所谓的中位数。 可是当他给你的中位数这组数据比较多的时候，比如说一百名也就相当于是一百个数据。那你去求中位数的时候，你总不能把这些数据从小到大去排起来，然后再去找最中间的那个数吧？那这样的话太麻烦了， 有的时候他把这个题会给你分成五组，分成一个岛，一百一哦，一百到一百一是一个岛，一百一到一百二是一个岛。那么分成这五组数据的时候，该怎么求中位数呢？也就相当于我们把这五组数据当做一个单位一而要我去求中位数，也就相当于最中间的位置，也就是相当于 百分之五十处所对的数据是什么？这个是中位数。同样的道理，他让我们去求第八十百分位，也就相当于是百分之八十的时候， 所对应的数据是什么？也就是零点八所对应的数据是什么？同样道理，第九十五百分位，也就相当于是零点九五所对应的数据是什么？ 我们先来看一看他给我们频率分布直发图，他的纵坐标是频率比上组句，而横坐标呢，就是身高，也就是所谓的数据。而你会发现每个条图之间都会有一段距离，组句是什么呢？就是说他每个分组 这个分组之间的距离，一百到一百一组就是十，所以说我们这个题的组就是十，那我们的频率不就等于纵坐标去 乘上组句嘛，所以说也就相当于一百到一百一之间的频率是零点零零五，乘以十也就是零点五，那么一百一到一百二之间呢，就是零点三五。同样道理，一百三到一百四之间是零点二， 一百四到一百五之间是零点一。而因为每个题的频率之和都是一，所以我们通过做差能够知道一百二到一百三之间的频率是零点三。那么根据频率比组句是重坐标， 我们能够知道 a 呢，就是零点零三零。那么我们刚刚在计算频率的时候呢，是用纵坐标去乘上阻距，而你会发现纵坐标乘上阻距是频率，也就相当于是这个小条形图的面积， 那么零点这个概频率是零点零五啊，频率是零点零五时，他所对应的 面积就是这一块，同样道理，你零点三五的面积就是这一条，两点三呢，频率是零点三的时候，也就相当于这个调音图的面积是零点三。所以我们现在去找八十百分位，也就相当于是你频率是零点八十所对的横坐标是什么？ 那么我们先找找零点八在哪，前头是零点零五加上零点三，五是零点四，零点四再加两点三是零点七，零点七再加零点二是零点九了，也就说到这块的时候是零点九， 可是我要找是零点八，那到这块起始位置是零点七，那零点八就在一百三和一百四之间，而且是在最中间的位置， 这是我们零点八所对用的数据，就是一百三和一百四之间的最中间的位置，也就是一百三十五，同样道理，你要去找第九十五百分位，那你就先看一看零点九五在哪，那么这块其实 位置是零点九，这块是零点九，那么到终点的位置是一，那他在最中间的位置呗，零点九和一之间不就是零点九五吗？零点九五也就相当于是 对应的横坐标，就是一百四和一百五之间，最中间的位置是一百四十五，所以说我们第八十百分位和第九十五百分位的数字也就求出来了。好了，这个视频呢，我就先分享这里，谢谢大家。