15+4怎么分解

凑十法凑十法是二十以内进位加法的基本思路，运用凑十法，能将二十以内的进位加法转化为孩子所熟悉的十加几的题目，从而化难为异。比如九加六， 因为九凑十缺一，所以要从六里分初一六可以分成一和五，九加六就可以分解计算为九加一等于十，然后十再加五等于十五。 所以孩子要牢记九要一，八要二，七要三，六要四，五要五。凑十法的思考过程有一看，二拆三，凑十，四连加，那在辅导孩子的时候，就可以按以下几步来引导。

想要学会二十以内的加减法呀，式的分解与组合一定要熟练掌握，网上呢，我看到很多口诀和歌谣都是教孩子式的分解，我跟你说啊，对于孩子来讲，这都是死记硬背。 我们这期视频呢，来讲一下十的分解与组合的原理，先点赞收藏，别找不到了，我们在这个黑板上画上一个十字方正，然后呢，用两种颜色的字帖填满这个十字正，这就是十的组合原理。 比如说，我用四颗黄色的磁铁，那么填满这个十字格还需要几颗红色的磁铁呢？还需要六颗，这就是四加六 等于十。好，那我们再来这次呢，是七颗黄色的磁铁，填满这个十字阵， 需要几颗红色的磁铁呢？一二三，需要三颗红色的磁铁，这就是七加三等于十。 这个方法是不是很形象，在家教孩子啊，你可以从一加九算到九加一，可以让孩子自己写出来，孩子把原理搞懂了，数学学的就会非常扎实。把这些原理搞懂了呢，你再去学那些口诀啊，歌谣啊，也就会事半功倍了。关注我，分享更多儿童教育启蒙方法！

宝贝们，刚才那一道题呢，咱们已经知道了，怎么样来做数字拆分对不对？对。那么现在呢？我们来具体练习一下， 看看这道题你会不会好吗？好，我们说现在呢，要把十五进行拆分，有两个要求，对吧？嗯嗯，好了，自己来看一下题目好不好。好，看完了吗？ 好，我们快来看一下啊。这个题目里边呢，说的是要把十五进行拆分。第一个问呢，要求咱们拆成不大于九的三个不同的自然数 相加的形式，对不对？是。好了，下面说的是呢，要猜成三个。哎，不同的自然数相加的形式一共有多少种？这个方式让我们一一列举出来。我们刚才说到了，把数字进行拆分是有步骤的呀，对吧？好，我也快来整理一下这一道题目里面 把数字进行拆分的基本步骤。第一步是不是要明确拆分的数字是谁？对不对？是几。那么这道题里面拆分的是几呢？十五八，拆分的是十五。 第二个问题呢，我们说要问到的是把数字拆成几个数吧，对不对？这道题有没有告诉我们具体拆成几个数啊？ 有，有几个？三个，三个。题目里面明明白白告诉咱们了，对不对？对，好，拆分成三个数。然后呢，最后要知道的是，猜成的这个数是什么样的，是不是？嗯，那么这个数他应该是什么样的呢？我们一块来看一下 这个数。首先，第一道题好不好啊？猜出来的数字有没有具体要求？有，是什么样的 具体要求？不大于九，不大于九没了吗？零除外。零除外没了吗？自然数自然数没了吗？哦，三个不同的。注意了，还有不同的这几个字呢，对不对？也就是说要拆分成的数字是不大于九的， 不同的零除外的自然数。是不是这样子啦？是对吧？好了，那么第二道题他要把数字拆分成什么样呢？来， 电脑前的小朋友们，你们自己来选择一下。这一道题他拆分出来的数有什么要求好不好？好选择一下互动视频 选好了吧？选好了。对，这一道题应该是让咱们拆分成三个不同的字， 自然数相加的形式吧，对不对？没有告诉咱们。哎，这个自然数最大能为多少吧？是不是？是这道题就说了不能不能大于九对不对？对。嗯，这道题就没有限制了。 说起这个的话，我突然想到了捕大鱼酒。什么叫做捕大鱼呀？ 就是从一到九啊。从一到九很棒啊。我不比你高是不是指的是我要么比你矮，要么跟你一样高一样高是吧？那么这里边说不大于九呢？ 就是这两个拆分成什么样的数字，这里边说呀，不大于九的意思就是小于或者是等于九。你知道吗？明白了吗？明白了，明白了的话， 让咱们一块来做一下这个题目好不好？好，一块来看第一题。这个我们知道啊，要拆分的数字是 十五，拆分成几个？三个三个数。好了，那么说到不大于只有三个不同的自然数是吧？ 不包括零啊。那么现在我来想，我要开始美举了吧？对，嗯，不大于九，最大只能等于九九了。那么这一道题我没举的话，我可以从小到 大到大，也可以从大到小。因为这一道题最大的数字是多少是不可以确定的。是啊，他告诉咱们不大于九，最大只能是九九。那好了，孩子们，我们换一个顺序了。刚才我们是从小到大写，现在我们从大 大王小写了。啊。注意了，从大王小写的话，写的第一个数字就是最大的了。后面的数字呢？都不可以超过他，最多只能等于他吧。是啊，对不对？嗯，好了，来我来看一下啊。那么写这样的话才拆成三个数字，那么九 就加上什么呢？后面的数字最多只能等于他。可是这一道题又要求了 不疼不疼。所以能不能等于他？不能不能了吧是不是。那我现在来想就加上什么等于食物来着。 九加六，九加六等于十五。那么下一个数能写六吗？不能不能。为什么？因为不能再加零了。哎。不能加零，因为他要排成三个数是不是。所以下一个数最大能写几？五？ 真棒。写了五，那么还得再加一个。咦咦，好样的啊。哎。 九加五加一是咱们的第一组是是吧。那么接下来像刚才的题目一样，我们刚才从小往大写的话，是把数字从小改大吧对不对？这里边是不是得把数字从大往小了改？那么下面一个九是应该加上四四很好啊。九加四再加上几呢？二 哎，真棒啊。因为这个等于六。六加九是不是等于十五？嗯，接下来再来讲的是九加上三三。九加三等于几了？ 九加十二，九加十二，九加三等于十二吧对不对？十二还得再加上三三。可是写成这样行不行？不行，为什么要三个 不同的哎。三个是不同的数，所以他不行吧对不对？那再往小一点，应该是九加上二了。二九加二等于十一，十一还得再加上四四行不行不行。不可以了。四比前面的二要大了对不对。对，那么 没有了吧。嗯啊，这个数变小了，没有了。那么下面应该变的是第一个。第一个九九变小一点应该是八八。 八加上什么呢？八加七等于十五。我知道，所以下一个数。嗯，最大能写七吗？不能，只能是六。真棒啊，六八加六等于十四，十四加一等于十五。 写完六了，应该写八加上五五了吧。八加五等于十三， 十三还得再加上二二才等于十五呢。嗯，然后呢，该写八加四八加四了吧。八加四等于多少？十二十二十二还得再加上三三才能等于十五呢，对不对。对，写完八加四应该写八加五 五五五五啊，六六三，八加三。八加三等于十一，十一还得加四呢，行吗？不行不行。写到这是不是就没了。是，那么找完八的了，应该找七七好样的，七。 嗯，七得加上八才等于十五呢。可是下一个数肯定不能写八，最多只能写的和跟七一样吧。是啊，可是能写七吗？不能，因为呀， 要不同才行是不是。那么应该写六六。七加六等于十三，十三还得再加上二。好样的啊。那么写完七加六了，应该写 七加五，七加五等于十二，十二得加上三三好样的。上面是不是也是七加四啦。是七加四等于十一，可是十一还得加四等于十五呢。那么我就应该是七加四加四对吗？是 不行的。为什么不行？要三个不同的。三个不同的数字啊。咱们做的时候一定要一定要特别小心好不好？好，那么现在这个是不是就着完了？ 找完四的了。那七加上三等于十，十得加五呢？七加三加五肯定不行吧。是是吧。那么七开找头的，开头的找完了应该找六六 开头的啦。六下一个数字最大能写六，最大能写五，因为要不同对不对？六加五还得加上 四四是不是才行？是，然后改一下就变成了六加上四加五了不行了吧？对，写完了。那么再下一个数字是不是得写五了？嗯，可是五加上 哎呀，最多也只能写四了。五加四再下一个最多也只能写三对不对？对，五加四加三等于十二，不等于十五吧。嗯，所以还有没有了？没有没了。所有的情况是不是都在这里了？ 一共是这里有两种，这里边有三种。三种再加上这边的三种，一共有八种。 大整了吧对不对？那好了，咱们一块来看一下啊，把这个九拆成这些数字啦。 有八种呀对不对？和刚才做的是一样的啊。那宝贝们，这一道题呢？咱们就搞定了啊。接下来看下一道题。下一道题呢？和刚才那道题不一样。不一样的地方在于什么呀？他有没有说不能在于下一句。没有没有说了。那么现在我们要来做的话 还是猜成三个数没错吧？没错。接下来你要干嘛？把它怎么样？先找顺序。找顺序。那从小到大数好还是从大往小数好？从大往小从大往小。最大的数是几十五是吗？ 嗯，不是不一定嘛对不对？我是不是得费一点神啦。是啊，所以这道题从小往大学是不是更好一点？嗯，因为最小的时候很容易找到吧， 是不是？对啊，最小的数是几？一一注意啦，是不同的数啊。所以下一个数最小是不是只能写二？是啊，一加二还要等于三三，还得加上十二十二 对吧？对，这个地方没有对数字别的有什么要求吗？对不对？嗯，好了，写完一加二了。应该写一加上三三大一点了。一加三等于四，四还得加上八吧，是不是加十一啊？老师。哎，哪里错了？加上的是十一 十一吧，对不对？我们要加的是十五是不是才对啊？对，对吧，所以这个地方写错了，应该加的是十一。哎，看来你没有走神呢。见到小小小朋友们，你们发现我的错了吗？接下来呢，往下面看，应该是一加 加四哦，二三，下一个是四啦，对不对？一加四等于五，五还得再加上十哦，再加十对不对？没错，接下来呢，哎呀，就应该是一加上五加九，嗯， 加九了。然后是一加六哦，一加六等于七，七还得加上八 对吧？对，嗯，接下来就应该讲一加七，一加七等于八。哎呀，真高兴啊，那就应该是一加上七加七 对了吧？对，然后就接着往下了。不行啊，又错了。哎，电脑前的小朋友们，咱们一块来找找。我这哪又错了呢？来找一找，然后做一下互动视频好吗？嗯， 找着哪错了吧？找到了找到哪错了呀。不能有两个七，不能有两个一样的七，对不对？所以一开头的咱们就 就不能要了这个。哎呦，一开头的这一块是不就没了对不对？一加六加上八，那一加七的就找完了，应该找几开头的啦？二开头二开头的啦。二开头从小往大写的话，所以后面那个是我，最多只能是三， 应该是最小。是不是二加三再加上十等于十五。接下来要找的是二加上四四，二加四加加九加九。接下来找二加五 加八还得加八哦。下面一个应该是二加上六加七。真棒啊。再下来就应该变成了二加 掌心要加六加六，是不是不符合我们的条件了？嗯，对不对？没有从小往大了。所以到这是不是就没了。是好，二开头都找完了。应该讲啊，三开头的三加上最小，旁边那个数字最少也只能写四四，三加四等于七，七得加上八。大很一样的啊。 接下来应该写的是三加五，三加五等于八，八只能加上加七七，再后来 三加六。好，三加六等于九。哎呀，九加九不行了不行了吧。三叉头都找完了没。找完了，你看这个找完了吧，对不对。嗯 嗯，因为你看你就算再往下去，三加七还得加五，是不是倒回去了对吧。好了，那下来一个就应该是几开头的了。四四旁边那个最小一点是五， 五已经等于九了，加六。哎呀，写到这你发现没，我要是再改一下，变成了四加六，五加五不行了吧。是，所以四开头都找完了，五开头的还用着吗？ 五开桥最小也得等于五吧。嗯，是吧。这三个数相加起来怎么着也比十五大了吧，是对不对？所以还有吗。没有了，就只有这些情况。一共有多少种啊。 最上面这一排一开头的有五种。这个呢？四种，两种，一种十二种，十二种。这道题就做完了吧？嗯， 好了，我们对一下好吗？好， 从这一道题呢，哎，我们还可以提取出一些咱们做题的经验，对不对是你，快来 看一下总结吧。在数字拆分的过程中呢，将所有情况一一列举出来，是非常重要的一步。那么这个一一列举出来的过程，也就是我们以前学到的美举法。 我们在使用每句法的时候，都知道需要有一个顺序。在咱们数字拆分的题目里边呢， 我们可以从小到大的美举，或者是从大到小的美举。这个呀，可是要根据题目自己决定的哟。好了，宝贝们，这一道题说到这里，咱们来看一下下一题吧。

音式分解一共有八大方法，其中特别难的有三道，其中这三道里边的一个就是这种题型，特别难，传说中难倒百分之九十的大学生。这是初中的初二的一道考试真题，来我们看一看。 s 加一，加三，加五加七乘在一起，然后加十五。什么叫分解银饰呢？就是把他们整个这一串写成乘积的形式，就是分解银饰 啊。后面这加个十五怎么办？来教大家。第一招听好啊，只要遇到四个连着成，而且是从小到大的，或从大到小的，一定是首尾成，中间成。 乘完之后你就会发现特点了，来口算，这两个相乘的时候， s 加一， s 加七乘啊，把 他们乘到一起就变成 xxx 方 x 乘以七，七 x 一乘以 xx 加到一起，说八 x， 七 x 加 x 八 x， 然后一乘七得七，这叫多项式乘以多项式，用前面多项式的每项，乘以后面多项式的每项，这是最基础的知识了啊。不会的，暂停视频好好算 来，再看。中间乘是什么？ s 加三， s 加五乘，那就是 x 的平方加五 x 加三 x 就加八 x， 再加十五，最后外面加十五。好，那现在是不要把它进行分解式，你看我这样操作完以后，有没有人发现 是不是有一样的东西， x 方加八 x， 所以要用到一种方法，叫第二大招叫换圆法，只要见到一样的，要设一个新的位置数，把它替换，这样计算更简单， 你可以直接设这个是外，对吧？那如果设成外之后，这个是外，前面外加七，后面是不外加十五。把括号一撑开可以做，但换语言有很多换法。这道题更简单的是，我可以把整个的连七都设成外， 那后面的加十五是不是就外加几了？加十五就是外加八，对不对？ 整个他比他多了个八七加八十五，对吧？所以整个圆是 y 乘以 y 加八，再加十五， 那不就变成了外方加八，外再加十五来，能跟上吗？下面我把它分解银饰就可以了。来吧，这个分解银饰第三招叫做十字相乘法为， 为什么说压轴王呢？特别难，不会一个这题都做不出来。来吧，这个外乘以外，外方三乘以五得十五，交叉相乘再相加三外五外就是八外，所以是外加三乘以外加五，外加三乘以外加五， 能跟上吗？哎，是不是写成乘机的形式了？但是他是关于 y 的，我们要的是关于 x 的，所以再带回来。你刚才设的是这一串是 y 再带回来啊。那就变成 x 方加八， x 加七，再加这三， y 加三是吧？加七加三就是加十。 好，后面的也就是 x 方加八， x 加七，再加五加十二。 各位，下面怎么分解因式？这样再往下怎么分解因式？能不能再分了？ 前面的这个十二五一十怎么交叉相乘，相加也不得八，所以他就是最终的了。后面能不能再分了？ x 乘以 ss 方，这是二六一十二 交叉相乘再相加二 x 六， x 就是八 x， 所以它能分。那么最后的答案不就出来了吗？这个分完了就是 x 加二 乘以 x 加六，这个分完了就是 x 方加八， x 加十。好了，各位同学，这就是最后答案，你看啊，有一点不会都做不出来。第一，四项连成，首尾成，中间成第一个大招，第二大招叫换圆法， 遇到一样的换元，第三个叫十字相乘，第四个就是分解到最后的时候，一定要验证是不是最后的答案，分解到最后不能再分为止了吗？好了，赶紧点赞收藏分享一下。

下课啦，咱们来算十五加八怎么算？首先八可以分成 五和三三，为什么要分五和三啊？因为十五和五相加等于二十二十，他能凑成整数对不对？十五和五相加等于二十， 来 二十三加二十，这不是，这不是二十 二十三十。所以十五加八就是一。 yeah！

大家好，今天呢咱们来看到饮水分解的题目，四 a 的三次方减去三十一， a 加上十五。那么这个题目呢？这里出现了高次，三次，那三次的话我们看一下如何去分解。 因为这个四的话，他是一个数的平方，就是二的平方对吧？二的平方等于四，而这里又是立方，那怎么办呢？那我们这个时候呢，想办法给他弄成二字，那就需要给进行一个拆项，现在进行拆项， 因为后面有 a， 那如果说把 a 提出来的话，恰好就得到一个二次，对不对？好，那我们现在呢就这样来操作一下。首先我四 a 的三次方减去多少呢？ 我们把后面这个三十一 a 呢，这样去拆啊，减去一个 a， 再减去三十 a， 好，然后加上十五，我给他这样去拆一下，那么这边两箱，这边两箱对吧。 四 a 的三次方减去 a， 这个时候把 a 踢出来，是不就是四倍的四 a 的平方减去一，再乘以对吧？哎，这个时候我们看一下是不是变成二次，三次变成二次，然后后面减去三十一加十五， 我们这样写一下，把这个十五提出来，减去十五倍的括号，二 a 减一对吧？这样的。 接下来呢，我们就往下走，一个四 a 的平方减一，正好是平方差，哎，就可以减成二 a 加一啊，乘以一个二 a 加一，乘以一个二 a 减一，对吧，再乘以 减去十五倍的 r a 减一。这个时候我们一看，哎， r a 减一呢，是公因式提出来吧， r a 减一，括号 o 乘以二 a 加一，乘 a 是二 a 的平方， 呃，加 a 加 a， 然后再减去多 多少呢？我们看啊，坚持十五，那走到这的话，是不是就不能往下进行了？那我们还需要看一下啊，后面这个因式还能不能继续往下分解。哎，仔细一看呢，他还可以进行一个十字相乘对不对？还能跟十字相乘。 呃。我们看一下啊，二一后面是负的十五，那就是三五十五对不对？因为中间这个一次项系数是一， 呃，应该就是呃，负五乘三对吧。然后这样二乘三的六六加负五呢，就等于一。所以这个地方呢，就是二 a， 呃减五，再乘以 a 加上三。这个呢，就是最后的一个答案。

小朋友们大家好，今天孙老师要教给大家的学习内容是二十以内不记为加法，实际上呢就是十几加几的计算题。那在学习计算方法之前，首先我们要知道十几的分成，我们一起来看一下。 十一可以分成十和一，十二可以分成十和二，十三可以分成十和三，十四 可以分成十和四，十五可以分成十和五，十六可以分成十和六， 十七可以分成十和七，十八可以分成十和八，十九可以分成十和九，二十 可以分成十和十。两个十合起来是二十，十几的分成十几就可以分成十和几。小朋友们你们记住了吗？

五、十一、十四、十五、二十一、二十二这六个数填入下面的框内，十等式成立。 首先这边等号的左边有三个数，等号的右边有三个数，但是我们不知道填多少，但是他们都是相乘的，那我们可以先任意填一个。比方说我们把这个五填到等左边， 那么等号的左边就多了一个五，那么必然我们也在等号的右边也要里面也有一个五的，那我们去找这个五，被填过之后，其他的数字里面含有五的，十一没有，十四没有， 这个十五里面有啊，十五是三乘五，看二十一里面也没有二，十二也没有，所以我们会把十五填进来，十五是等于三乘五的，那我们填完十五之后，多了一个三乘， 这个三多了一个三，所以我们再找一个数，里面含有三的，那么十五倍。填过之后我们再找十一里面没有三，十四里面没有三，那么二十一、 二十一等于三乘七的，所以这个二十一里面有三，所以我们把二十一填进来，这个二十一就等于三乘七的，我们补完这个三之后，又多了一个七，看到吗？所以我们必然在等号的右边 填上一个有七的这个数字，那么二十一倍。填完之后，我们再找十一没有七，那么十四里面含有七的，他是等于二乘七的，所以我们又会把十四填进来， 这个十四是等于二乘七的。当我们填完十四之后，这个七有了，但是又多了一个二，所以我们在等号的左边里面填上一个数，含有 二的，这个十四也被用完了，那么十一里面没有二，所以二十二里面里面有二，他是二乘十一的，所以我们会把这个二十二填进来。 二十二是等于二乘十一的，所以这个多了一个十一啊。所以等号的右边这里面填上十一，正好这边有个十一这个数，所以我们再把十一填进来。

十五分成了五、四、三、二一。数字们有着不同的颜色。一、二、三、四、五。他们走在了路上，看到了喝着饮料的酒， 还有拄着拐杖的疤，旁边还有一只可爱的小猫咪。在路上总是能碰到很多奇闻趣事。食物从草垛后面出来了，他又变换成了不同的形态， 躲在了树的后面，然后又跳了出来，分解成了一、二、三、四、五。他们摆起了非常酷的 pose。 小朋友们知道一加二加三加四加五等于多少吗？一加二加三加四加五等于十五 九个二。一起出去玩了，他们组合成了十八。十八的脚下有火箭，跑的非常的快。七篮子里的水果都被十八给碰倒了。 十八分解成了六个。三。三又要开始排列组合了，变成了六、九、十二、十五、十八。十八可以变成横的长方形，也可以变成竖的长方形。 现在十八又要全速前进了，他如果参加长跑的话，肯定是冠军。穿过了一片树林，十八的眼睛里泛起了光。 前面到底有什么好玩的呀？三和二说着话，三个七兄弟落在了一起。二 踩在了阶梯上，拿了一些冰淇淋，他们在愉快的吃着。二十一分解成了一、二、三、四、五、六。二十一还可以变换很多形态。二十一还有一个想法，他想要做一个背包客， 背上他的书包，戴上了一顶帽子，拿出了地图，还有一支笔。现在该从哪条线路走呢？这里有一面镜子，镜子里面还可以再复制出一个。二十一。 现在他已经不是孤单一个人了，来到了一个密室。四、九十六也在这里。墙上的方块一直在亮，不知道等一会要等待他们的是什么关卡，就在说着过往的经历。 二十一觉得很兴奋，他很喜欢去挑战。这一次他们一定要相互配合。好呀，团结的力量是最大的，他们现在要想一些策略。二十一来到了镜子前，分解成了二十和一 一，又复制出了很多自己的小伙伴。现在一也过来了，他们要和二十组成新的数字。