图像的中位数怎样算

下面呢我们通过一个题目来举例说明如何利用频率分布直方图去求这组数据的重数、中位数和平均数， 那么这个我们看条件说，现在呢，这个将这个参赛学生成绩整理后分成五组，会制成如图所示的平地分为脂肪图，然后让我们根据这个脂肪图去求学生成绩的重数中为数还有平均数，是吧？ 那这里边首先咱们先看重数，那么重数是最好求的， 根据直方图去求重数，咱们只需要找到这个直方图里边那个最高的那个 矩形，他底边终点的值就是这个数据的重数的估计值啊，那也就是这里边的重数我们直接就可以写重数是多少呢？就是最高的是六十到七十这格，他的终点就是六十五。 好，我们接着看中位数，怎么根据频率分布直方图去求中位数呢？ 那么中位数我们知道是一组数据当中正好在中间这个位置的数， 那么给了频率脂肪图，咱们去确定中位数的时候，怎么确定？我们就是这里边找到一条线，是吧？他把正好把这个矩形，他的面积左边和右边正好分成面积各是零点五这样一个位置。 那么我们这里边咱们就需要首先大致先判断一下这个中位数在哪个矩形内，那这里边我们可以计算一下矩形的面积，第一个矩形面积这里应该是零点三是吧？底层高零点三，第二个矩形的面积是零点四， 那么零点三加零点四是零点七，那就说明零点五那个位置正好划分左边右边各式零点五，他应该就在这个第二个矩形这个矩形内，是不是？那这个时候咱们可以这样去做啊？我们设 中位数为 x， 则那也就是说 我们假设中位数是 x， 那假设这个焦点这底下这个是 x， 那现在呢？我们这个 阴影区加在一起的这个值就应该等于零点五，那也就是说这个是零点三，加上 x 减六十乘以，因为这个矩形这部分这个面积，他应该是 底乘高，底就是 x 减六十，高是谁？零点零四，对吧？他的值就应该等于多少呢？零点五，那么根据这个咱们去求 x 的值。 好，那也就是我们这个得到，你看啊，咱们算一下，这个 x 减六十乘以零点零四就应该等于多少？是不是等于零点二？也就 x 减六十就应该等于 零点二除以零点零四，也就是二十除以四等于五，所以这个 x 的值是不是就等于六十五？因此他的这个 中位数中位数为六十五。 好，我们给出的是一般以上求中为数的一个方法。那么实际上对于这道题呢，我们其实因为他很非常容易看出来零点五恰好是多少啊， 因为你这个零点整个这个第二块的面积是零点四，一半是零点二，加前面零点三就零点五，所以正好应该是六十七十中间这个位置。 当然如果是直接看不出来的，我们用这个方法就可以了。设中位数是 x， 然后让他这个面积加在一起， 一半的面积是零点五，求 x 的值。下面咱们再看第三个问题，求平均值，平均成绩，那也就是他的平均值怎么根据频率分布直发图去求这个数据的平均数呢？ 那他的方法就是我们用每一组这个底边横坐标的这个底边的终点这个值，底边终点值乘以对应这个矩形的面积， 这个面积就是代表这一组的频率。那这里面第一组就是重点是六十五乘以，这个面积就是零点三。 第二组是啊，第一组是五十五啊，五十五。第二组呢，终点值是六十五 乘以，这是零点四乘以的是这个面积啊，注意面积是底层高球的这个面积，也就是零点零四乘以十是零点四，加上下一组是七十五乘以零点一五， 再加上八十五乘以零点一，再加上九十五 乘以多少零点零五。然后我们求出这个值，这个值是六十七，所以 平均成绩为六十七。好，如果你能够掌握这道题，那么这个类型就是根据频率释放图求重数、中位数，平均数的问题你就能够轻松的解决了。

大家好，欢迎来到高考数学微专题课堂的学习，那今天呢啊，我带大家一起来了解一下，如何通过频率分布直翻图求出一个中位数。 那我们具体的来看这样的一道题目，某城市一百户居民的月平均用电量啊，如图所示，那这个呢，是一个频率分布直翻图， 那我们通过啊，这个图形不难看出，频率分布直发图呢，是由横坐标和重坐标组成，那他的横坐标呢，是越平均用电量的度数，而重坐标呢是频率除以主距啊，这个地方要特别注意，平均分布直翻图当中的重坐标不是 频率，而是频率来除以组句。那因此啊，我们的这个频率分布直发图当中，每一个小矩形的面积 啊，每一个小矩形的面积，他都对应着这组数据的什么频率， 每一个小矩形的面积，他都会对应着这组数据的频率，比方说我们一百六到一百八啊，这这一段上的啊，这个频率就是这个小矩形的面积，那长通过啊，长乘以宽，那就得到啊，我们可以用零点零零二 来乘乘以多少组距是二十，那就可以得到我们啊，一百六十度到一百八十度，这组的什么东西呢？频率啊，就是他的这个 小举行的面积。那根据这这个原理呢啊，我们要解决两个问题啊，一个呢就是要求出这个频率值方图当中 x 的数值啊。第二个呢，是要求出月平均用电量的什么中位数 啊？那首先我们要求出 x 的数值的话，那我们想的就是要建立关于 x 的一个方程， 那通过什么来啊？建立呢，就是我们频率分布指方塔图当中这个刚刚说的这个最重要的这个原理，就是每一组啊，每组数据所对应的这个小长方形的面积就是代表着这个数这组数据的频率，那 也就是说所有的长方形的面积之和，就是我们所有的个 组数据的频率之和，那我们各组数据的频率之和是多少？对，是一啊，各组数据的频率之和是一，也就是说啊，所有的小正方形的这个面积之和应该是一， 根据这个原理呢，我们就可以得到关于 x 一个方程，将啊每一个矩形的面积相加，那啊我们就可以得到这样一个式子， 我们用啊零点零零二来加上零点零零二五啊，然后加零点零零五， 然后加 x， 再加零点零零九五啊，加零点零一一啊，最后加零点零一二五，然后 来乘以主句二十，那这样的话呢，就得到的是我们所有的矩形的面积之和，那所有的矩形面积之和，也就是我们的频率之和，那频率之和一定是多少？一， 那这样呢，我们就建立了一个关于 x 的方程，那解这个 x 的方程，最后 x 等于零点零零七五啊，这样呢就啊快速的将我们的这个 x 的数值就除出来掉了。 那接下来呢，我们要解决的是啊，月平均用电量的中位数啊，月平均用电量的中位数，那要解决这个问题的话呢，我们首先要看一下中位数大概在哪个位置，那根据我们的这个频率啊，根据我们的这个频率，我们不 想得到月平均用电量的中位数一定在一百二十到二百四十这组里面啊，一定在这组里面，但是具体的在哪个位置不知道。那这个时候呢，我们可以借助一条直线 啊，我们可以借助这条直线，那假设这条直线所对应的这个数就是我们的中位数，那我们中位数呢啊，它有一个原理，就是 一这个频率分布直发图当中中位数他能够将我们的矩形分成啊，面积相等的两部分，也就是说这条直线啊，以前的矩形面积和这条直线之后的 矩形面积是相等的，那由于矩形面积啊，他所对应的就是我们每组数据的频率，所以啊，我们中位数啊， 之前的这些数据的频率和我们之后的这些数据的频率各为多少？零点五，那根据这个原理呢啊，我们就可以建立一个方程，那同样我们这个时候呢，设 注意啊，这个时候是我是设这一小段的长度为多少 a 啊，我们设这一小段的长度为 a， 然后建立关于 a 的方程啊，利用这个啊， 这条直线之前的频率为零点五，也就是小矩形的面积之和为零点五，也就是说啊，零点零零二乘以二十 十啊，这个是我们第一个小矩形的面积，加上第二个是对应的是零点零零九五乘以二十，然后加第三个零点零一一来乘以 啊，二十，再加啊，再加这条线之前的这个矩形的面积，那这个矩形的面积应该是零点零一二五来乘以 a， 那这些啊，面积之和等于多少呢？零点五 啊，这个是我们利用中位数的这个原理，那 a 就可以算得等于四啊， a 算得四，也就是说我射出来的这小段的长度为多少？四，那 啊，再加上这个时候，再加上啊我们之前的二百二十，那就等于二百二十四，这个就是我们此道题当中要求的月平均用电量的中位数。

啊，同学们好啊，我又来了，今天老师给大家讲一下这个统计和概率这块了啊，因为这块知识点比较简单嘛，但是他也有一些易错的地方，我今天就 照这块啊，着重讲一下，然后题不是很难啊，但是很多方法有同学不注意的话，也很有可能求错 啊，咱们先看一下啊，求频率直方图的中位数啊。讲中位数之前，我先说一下平均数，怎么求 平均数呢？就是把每一组的频率都求出来，因为组句是五嘛。啊，这些技术知识我就不说了啊，所以他的频率是零点二，然后他是零点五，那这个是零点三呗，他的平均数 x 八等于什么呢？找每组的平均 数，第一组的平均数是七点五，然后乘以他的频率零点二，把这些都加在一起就是平均数啊，然后加上第二组是十二点五，乘以零点五，然后加上什么呢？呃，这个是十七点五啊，乘以零点三是平均数的求法 啊。那我接下来说一下这个中位数怎么求啊？中位数咱们都知道，如果要找中位数的话，应该找的是那个数据的最中间的数，但是如果数据是偶数个的话，那中位数是不存在的啊，就是不实际存在的， 然后，但是非要求中位数怎么办呢？取中间的两个数，然后相加除以二，就是中位数啊。那咱们频率之光图啊，一般都按照偶数个数据去计算啊，他这题没 给你啊，有点不太严谨啊，时间有限，老师就拿这个题举例子吧。首先啊，咱们看一下中位数啊，如果是偶数个的话，中位数是虚构的，然后他把数据分成左右各一半的， 也就是左右频率各是零点五。那咱们估计一下啊，这个中文书大概在哪？首先五到十是零点二，他肯定没到一半，但是前两个相加就等于零点七了， 他中位数肯定在这里。所以呀，我们假设这个中位数是 x， 那么接下来呢，这个频率直发图，他就不是三个数了， 他是四个了，怎么办呢？这个中位数左右两边频率各占零点五，那么我们可以用两个式子去计算，用哪个都行，比如我们用左边，用 左边就是零点二，然后加上什么呢？他的组句，组句是 x 减十，然后乘以他的动作标，就是他的频率吗？是吧？然后他等于零点五，这算出来等于几？那 x 是不是等于十三呐？ 这是左边的，那右边的怎么算呢？是零点三，然后加上十五减 x 啊，他的主句是十五减 x， 因为这是两个注嘛，对吧？刚才我也说了，现在是四个注了，左右各一个就各两个嘛， 然后乘以它的重坐标，零点一也等于零点五啊，这是中位数存在的意义。然后这个算出来呢， x 还是等于十三？这个啊，是中位数的，求法啊，如果没听懂的同学再听一遍啊，这个挺简单的。然后咱们看下边一道题， 题啊，这是摸球问题，然后这道题啊，他是放回的，咱们读一下题。他说呀，从装有若干个质地均匀、大小相同的红白黄球的不透明袋子中随机摸一个球，摸到红的概率啊， 红的概率是四分之一，然后白的概率呢是二分之一，黄的概率呢，是四分之一，然后啊，摸出一个放回 记，记住啊，这个是放回，他说连续摸三次，说球的颜色中有红有白，但没有黄的概率， 这啥意思呢？摸三次，有红有白，但是没有黄，所以咱们得分类了啊，因为他是放回的，所以呢， 这些球啊，就放回去之后，概率是不变的，有红有白没有黄可以是怎么的？是不是红红黄啊？啊？不是红红白啊，然后呢， 红白红，还有呢？是不白红红啊， 然后呢，这是两红一白的，还有呢，就是两白一红，除此之外就没有别的情况了啊，然后白红白，然后白白红 和红白白。那么啊，分成六种情况，看似挺多，那怎么办呢？咱可以用排列组合呀，对吧？反正这些概率你看是不是第一种情况啊？这是第一种 情况，他是第二种情况，第一种情况都是两个四分之一乘上一个二分之一，但是我们不知道顺序，对吧？ 不过他们的成绩是相同的，只是三种情况而已，所以啊，咱们就可以写成三倍的四分之一，乘以二分之一，再乘以啊，四分之一的平方吧，然后他等于多少呢？是不是等于三十二分之三呢？ 这是这个。然后呢，第二种情况呢， 两个二分之一，一个四分之一，也就是三乘以二分之一的平方，然后乘以四分之一，这个是等于十六分之三，所以总的概率呢，就是他俩加在一起啊，三十二分之六，三十二分之九呗， 是吧？选四 d 啊，这是曲球放回的情况啊，咱们记住啊，如果情况多的话，但是他们的基础概率是相同的，咱们可以直接乘三就可以了啊，这是这道题，这两个题比较简单啊。 然后接下来老师会讲一些古典概型和那个几何概型的题。嗯，我一会再说吧。

中位数如何来求他的公式又是什么呢？先来了解一下什么是中位数。中位数又称终点数，或者是叫做中值， 是按顺序排列一组数据中居于中间位置的数。举个例子，一七五九二，这里有五个数据，我们将这五个数据按照从小到大的顺序排列起来，最中间的那个数就是这组数据的中位数。那如果说数据的个数是偶数个， 那没有中间那个数应该怎么办呢？一七五九二三，这组数据一共有六个数，我们先将它从小到大排列起来，然后我们取中间的那两个数， 然后我们取中间这两个数的平均数就是他的中位数。那我们来看一下中位数的公式是怎样的。一组数据， a a 一 a 二， a 三，一直到 a n， 我们将这组数据从小到大排列起来， a 括号一， a 括号二， a 括号三，一直到 a 括号 n。 这里括号里面的数字代表的是数据的次序。比如说 a 括号一就是第一个数据， a 括号三就是第三个数据，那 a 括号 n 就是第 n 个数据。我们用 m 零点五来表示这种数据的中位数。 当 n 为基数时，也就是说数据有基数个，那中位数就等于最中间的那个数据，也就是第二分之 n 加一个数据， 那当 n 为偶数时，中位数就等于 d， 二分之 n 个数据加上 d， 二分之 n 加一个数据，然后再除以二，也就是求他们两个的平均数。

今天我们来学习频率分布直方图中中数、中位数、平均数的求减。首先我们来回顾一下中数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做最主数据的中数。 中位数的概念，将一组数据按大小依次排练，把处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数。平均数的概念 一般呢，如果 n 个数 x 一加 x， 二加 x， n 除以 n， 就叫做在 n 个数的平均数。 在频率分布直方图中，我们又怎样去找重数中为数平均数呢？ 上节课我们已经学了同样调查中的一百位居民的月平均，用什么样的数据？我们来看一下这组数据的重数，中位数和平均数，通过计算呢，得到，他们分别为二点三，二点零，一点九七三。 那么观察这组数的频率分布直方图，如果缺失了原始数据，又如何由直方途中得到这组数据的重数，中位数，平均数呢？ 好，下面呢，我们将来学习频率分布指方图如何去求种数，想一想哪段范围的那个数是最多的？好，我们就想了，显然呢，二到二点五 之间这个举行是最高的，那么他也相当于他的什么呀，哎，频率是最大的，频率大数据是不是就最多？ 那么就是说重数他是不是就在二到二点五之间，在哪个位置呢？由于呢，缺失了原始数据，所以我们把二到二点五的中间值，哎，二点 二五就当做这组数据的什么呀？重数。所以说，哎，重数呢，就可以看作直方图中面积最大的那个长方形的中心。 那么在频率分布直方途中，每个小举行的面积代表什么呀？从上级课我们就学过，每个小举行的面 面积呢，就代表这个处的什么呀？频率好，那么频率的和所有的频率和是等于一的，那所有的小长方形的这样的面积是不也是等于一的？ 好，那么中位数左右两侧的直封图中的面积应该有什么关系呢？由于中位数的概念呢，他是位于中间的一个数或两个数的平均值，说明他的左右两端的那个数据的个数应该是干嘛呀？相等到 机，他左右两边的频率是不也是相等的？所以说中位数左边和右边的直方图的面积应该干嘛呀？哎，应该相等的，而且都个位多少呢？哎，个位零点五在直方图中，如何去求中位数？ 由上节课呢？我们已经得到 s 一的面积， s 二的面积， s 三的面积以及 s 四的面积综合数啊，他的左边的面积的和要等于零点五，那么我们就不妨呢把 s 一和 s 二相加， s 一他没有达到零点五吗？ 那加起来来看，把这两个面积加起来等于多少呢？零点一二还是没有达到，那我们再把第三块的面积加起来， 零点二七还是没有达到，再把第四块的面积干嘛呢？哎，加起来 快达到了，但是还差多少呀？还差零点零一，那么就是说我们的中位数应该是 位于二到二点五之间，位于哪个位置呢？不妨呢，我们就从这里画一条线，使得呢，这个 宽度等于多少呢？ x 是他为 x， 那么由于啊，他左边面积要等于零点五，那么很显然，这个点的那个横坐标应该就是我的中位数， 这很多班如何去求呢？哎，那我们家看啊，由于前面的和面积和已经是零点四九了，所以在你的面积应该是多少？哎，零点零一，那这个零点零一这个面积是不是等于这个宽度去乘以这个高度？ 好，那刚好是等于多少呢？零点五倍的 x， 从这里我们就可以解出 x， 它等于多少呢？零点 零二，好，那这个横坐标是不就是二的基础上加上这个宽度啊？ 哎，我们就得到做一条这样的一个平分线，我们也称它为面积平分线，值得宽度是 x， 高度零点五。哎，通过计算，那么就得到这个点，它的横坐表是二点零二计，它就是我们指方图中的中位数， 我们如何来取求平均数呢？因为平均数是一组数据中的平均情况， 那么他们把这个数据分了九组，对不对？每个组的数据是趋势了的，我们不妨呢把他的中间值就当做这个组的数据，但是这个组的数据他是一 个吗？哎，他是不是不一定啊？那看不下这个零到零点五之间，我把他这个零点二五当做他的数据，但他他不止一个，不止一个，我们就要乘以多少，乘以是不是占的比重，他的比重是多少？是不就是这个组的频率也是这个组的什么？哎，面积， 那我们就可以得到。其实呀，平均数的算法，它其实就是中间只乘以对应的链接， 加上中间者乘以对应的面积，再加上中间者乘以对应的面积，加上中间者乘以对应的面积。 记我们来看啊，平均值啊，其实就是平均分布，指方图中每个小举行的面积去乘以他小举行底边总理的横坐标的和。通过计算呢，我们就 得到十二点零二。想一想，刚刚呢，我们已经从数据呢已经求出重数中为数和平均数了，但是和我们在直方途中得到的减好像是有偏差的，你能解释一下这个原因吗？ 哎，由于啊，直方图中是缺失了样本数据的，所以其实直方图得到的是一个估计值，他的估计值呀，与这个分组是有关系的，他具有水晶性，所以他们是具有偏差的啊。 好，今天我们呢主要学习了在频率分布直方图中如何去估计重数，中位数和平均数。中数呢，其实就是最高举行底边终点的横坐标。中位数呢，其实就是左右两侧直方图的面积，他是相等的中位数这条 线也称为面积平分线。平均数其实是每个小矩形的面积乘以小矩形底边中间的横坐标的和。意思就是中间只乘以面积，加中间只乘以面积，加中间只乘以面积。哎，今天的内容呢，就到这里，谢谢你的聆听，再见！

老徐啊，你天天说的那个黄白线中位数这个东西有什么用啊？你不是不喜欢开技术指标的吗？那有很多粉丝呢，经常会提这种问题， 那其实今天还有一个粉丝帮我回答了，这个其实不是技术指标啊，跟那些什么五天线啊，十天线啊，什么 macd 啊，都不一样的啊。这个就跟上层指数今天是红的还是绿的是一个道理， 是市场走出来的结果。然后你根据这个结果去了解目前市场处于一种什么结构，仅此而已。 那因为每天市场的变化，今天可能突发了一个什么消息，至今去了某些股票，然后就形成这样的结构，明天呢，可能又形成另外一个结构。那还 还有些人说，老徐你中午判断下步都挺准的，那能不能预测一下明天会发生什么？那明天还没发生，你都不知道资金怎么选择，怎么去判断明天呢？你又不是这个市场的主导者，你只是根据市场情绪做一个跟随者而已。 你知道明天大资金是怎么选择吗？他是选择大票呢，还是选择小票呢？所以预测明天是一个很不靠谱的事情，那就像很多做短线的一样， 你说他能判断这个票明天会如何吗？他只有根据早上的即可进价或早盘半个小时的强弱来判断今天大致会怎么样。但是这种概率有时候也不高，因为所有你看见的都是已经发生的，那股票后面是千千万万的人，人的情绪 是会变化的，就像你早上看一个股票走的好好的，那你心里也很定心，但是突然他往下跌了，或者突然涨停板打开了，你也会紧张，你也会有抛掉的冲动，那大资金跟你是一样的呀，他也是要被情绪主导的。 所以黄白线和中位数只是用来解读当前市场的结构，然后根据自己手里拿的品种来判断一下墙还是落，仅此而已。那作为我是一个拍短视频的，这应该是最能让你们听懂最通俗的语言。

好，现在我们来看一下他的计算思路。首先呢数据排序，然后再确定中位数的位置，再确定中位数的具体的数值，三个步骤 来看一下。现在假如呢，我们这个 n 呢？为数据的个数，如果呢？总共是基数个数，比如说有九个数，你说排在中间位置的是谁？总共九个数，排在中间位置的一定是第五个数，对不对？因为他前面有四个数，他后面有四个数，排在中间位置的是谁？ 第五个数，那如果是偶数个呢？总共是八个数呢？排在中间位置是谁？排在中间位置的就是两个了，对不对？那就是排在第四位和第五位的才是中位数，因为第四和第五他们前面有三个，后面有三个，第四第五位，两个都是中位数，那你不能找两个呀？那就是两者求平均， 所以中位数大家要做到了，先排序，然后数一数，再确定具体的数值，就达到要求。

hey， what's jay 在演亲中学会六十个码！在前几讲我们介绍完了直方图，今天这一讲开始我要介绍另外一个在实物上也是非常好用的图形工具，叫做镶嵌图，或者称为镶形图和虚图。 镶嵌图同样具备可以让数据视觉化的优点，除了可以观察数据的分布形态，更可以补足之方图不适用于多群主之间比较的不足之处。但要教你画镶嵌图之前，我要先教你新的特征数、中位数和四分位数， 因为这是画镶嵌图时要具备的基础知识。 你已经知道平均数是描述一组资料的中心趋势、中心位置或者是一组资料的代表 角值。但是描述中心趋势的特征数并不是只有平均数，还有重数和中位数， 正数就是一组数据中呢，出现频率最高的那笔数据。而中位数顾名思义，就是一组数据中呢，处在中间位置的那个数字。只是数据要先由小到大排序，之后呢，再找位在中间位置的那个数字， 所以整体数据中呢，比中位数小的和比中位数大的会各占一半。我们来看个例子， 假设你收集到的九笔观察值分别如下，第一件事，先将资料由小到大排序， 九是基数，所以这九比观察值的中位数就是刚好排在第五个位置的那个数值，也就是十三比中位数小 和比中位数大的数据各有四个。那如果是偶数比的数据呢？来看下面这个例子，现在有十笔数据，如下一样，先将资料由小到大排序， 十是偶数，所以并没有哪个数值刚好处在中间的位置，那怎么办呢？就取位在中间位置的那两个数值的平均，也就是排在第五和第六个位置的那两个数的平均。因此中位数是十三和十五的平均值等于十四。 比中位数小和比中位数大的数据各有五个。中位数可以归纳出一个公式，就是资料排序后，排在第二分之 n 加一个的那个数值。 n 代 表有几笔数据？假设有一组数据，分别为 s 一、 s 二到 s， n 由小到大排序后变成 s 跨胡 e、 s 跨胡二到 s 跨胡 n 的顺序数据。 x 下标跨胡内的数字就代表该数字排在第几顺位。 n 为基数的话，二分之 n 加一会整除得到整数。中位数就等于排在二分之 n 加一那个位置的数。 n 等于偶数的话，二分之 n 加一无法整除，就取排在整数位的那个数值跟下一个数值的平均。 中位数惯用的代表符号由 m 或是 xto 的，我们在变量的上方画个波浪的符号来表示平均数 s 八则是在 上面画一杠。来看刚才的第一个例子，总共有九笔数据，九加一除以二等于五，所以中位数就是排在第五个位置的那个数，也就是十三。 第二个例子有十笔数据，十加一除以二等于五点五。所以中位数就是排在第五个位置和第六个位置的那两个数的平均。 你可以想象，一刀将一个大饼一分为二，两边大小都啊一样。中位数就是那一刀将一组数据一分为二，一半的数据比中位数小，另外一半的数据比中位数大。 那既然中位数和平均数都是衡量中心趋势的特征数，那他们之间有什么不一样呢？应该要选用哪一个呢？ 我们先来观察一下他们的公式。平均数是 n 比数据加总后除上 n。 也就是说，要计算平均数的话，每一笔数据都要派上用场，每一笔数据对平均数的结果都有一定程度的贡献。 而中位数只取排在第二分之 n 加一那个位置的数据，也就是排在中间的那一个或两个数据。其他数据对中位数的影响就没有那么显著，特别是离中位数越远的数据，影响力就越小， 平均数则刚好反过来，离群主越远的数据，对平均数的影响就越大。举个例子， 同样是刚才那九笔观察值，我们已经得知中位数是十三，经过计算后得出平均数是十三点八， 两者之间差异只有零点八。假设现在多了一笔观察值两百，我们来看看中位数会变成多少。 现在总共有十笔数据，所以中位数是资料排序后排在第五和第六个位置，那两笔数据的平均值因此是十三和十五的平均等于十四， 而这十笔数据的平均数经过计算后等于三十二点四。可以很明显的看到，虽然多了一笔对于大部分数据来讲特别大的数值两百，但中位数仅仅是从十三上升到十四，而平均数则从十三点八上升到三十二点四， 确实是有被两百这个离群子所影响到。介绍平均数和中位数的差异，最常用到的例子就是 收入。如果说前九笔数据代表一家公司大部分一般员工的收入，而第十笔的那个利群只代表少数高层的收入， 那么光看平均数的话，会误以为大部分员工的收入有三十二点四这个水平，但其实中位数是四，反而是比较贴近大部分员工的收入水平。所以总结一下，平均数对于偏斜或是离群体的反应会比较敏感。 当数据所呈现的分布有偏斜时，平均数会从平率较高的地方被拉往偏斜的方向。 所以我们才说平均数就像是一组资料的重心，这就跟杠杆原理是同样的道理。而中位数受到偏斜或是离群值的影响程度会比平均数来的小。 当资料呈现对称分布时，中位数就相当于平均数。因此，当你的数据所呈现的平均数和中位数差异比较大的时候，就表示数据有明显的偏斜程度，或是存在离旬值。 就像我在十四讲所举的例子，如果你的小学同学出了一位马云，然后你去统计班上同学的年收入，假设你拿得到数据的话，那么很明显的，班上同学年收入的平均数肯定会被拉的非常高， 不晓得的人还以为这个班上出了很多位亿万富翁。因此有一种说法是中位数适合掌握相对多数的现况，但缺点是无法掌握总量。怎么说呢？ 同样刚才那个例子，将平均数三十二点四乘上十等于三百二十四，就是这十笔观察值加总后的总量，而中位数十四乘上十也才一百四，因此无法明显反映出总量的落差。 很多时候，我们会优先关注总量是否有上升或是下降，比方说营收或是人均消费，只要营收有明显提升，就表示我做对了某些事情。至于是否有偏写或是离群职，那可以分开之后再来分析。 ok， 以上就是中位数的介绍，以及跟平均数的对比。其实我们也不用刻意计较数、优数列，只要了解他们的特性即可。现在这个时代，要计算特征数或是会读都只是弹指间的事情，所以 要做数据分析的时候，就把中位数、平均数等特征数都计算出来，并搭配脂肪土或是镶嵌图等图表来做解析，就比较不容易错过任何的蛛丝马迹。那要如何快速的计算一组资料的中位数呢？很简单，一样用 excel 的函数功能即可。 在十五讲提供的直方图表格中，已经有设置中位数的计算结果，中位数的函数是 m e， d， i a n， 只要输入数据就会自动带出平均数和中位数。 另外之前所介绍的以所有数据分析功能的描述统计，也会自动带出中位数。 忘记的朋友请回头看一下十四讲，或是你要手动输入函数也可以。画面现在看到的 是刚才那十笔数据，用咪点函数等于 m e， d， i a， n 画胡，然后将资料范围设定好， ok， 就可以计算出中位数。 刚才我有举个例子，中位数就是将大饼一分为二，两边大小都相同的那一刀， 如果我们将两个半张的饼再给他们一刀，那就变成四张一样大小的饼。对了，你现在应该稍微猜到四分位数是什么意思了吧？ 下一讲我们会接着来介绍四分位数以及如何绘制镶嵌图。欢迎持续关注我的影片，我是 j， 我们下次见。

ok， 我们来看一下第五十五。讲啊，研究中位数这对身高进行统计，绘制的下面的脂肪图折该学生的身高的中位数。 中位数。那我们其实就是一组数据中最中间那数吧，对吧？啊，那这边我们是多少？他是进度是十，所以说是零点零五。这边呢，是再乘零点二。这边呢，概率 是零点四。这边概率呢，这是零点二，这边概率是零点一五号。 那我们就用对通的方法，就比如说零点二，我们这边是不是可以削掉，对不对啊？这里呢，削掉一个零点。所以这里跟一个零点一，这个零点四要从这边推掉一个零点一就可以了啊。 去掉一个零点一。好，那这边就还有三分，对不对？好，那我一共是十个，去掉零点一，那就是一百六十二点五。 ok 啊。那最终的答案就应该是二分之一百六十二点五，加上一百七除以二是不是？那应该等于一百六十六点二五。 ok， 选定。

从高三抽取了五十名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布脂肪图。由于一些数据丢失，是利用频率分布脂肪图 求下来两个问题，一、这五十名学生的成绩的政府和中位数差。由于政府的概念可知政府是出现次数最多的， 那出现次数最多的肯定是七十到八十。这块由脂肪图最高的举行了终点的横坐标 即可求，所以重数为多少？七十到八十之间的应该是七十五了。那现在来求中位数，因为前三组 小长方形的面积就是频率，那前三组的频率算出来， 组据是十，多达零点三。那 第四组的面积是零点零三乘以十 等于零点三，所以在第四度以后，那零点三加零点三大于零点五， 所以中位数一定在位于说第四组，这个是射七底元编程为 x， 高为零点零三， 那零零点零三乘以 x 等于零啊， x 约等于零 六十七，六点七是六点七的 那分数。第四组的那七十加上六点七等于七十六点七， 中位数是七十六点七。第二个。这呢，这五十名学生的平 均成绩样本平均值应该是频率分布直方图的重心， 取各个小矩形底边终点的横坐标，乘以每个小矩形的面积求和即可。 那四十五乘以该组的频率，五十五乘以该组的频率，六十五乘以该组的频率，七十五乘以八十五，九十五， 那频率就是小长方形的面积。最后上传得到七十四， 所以平均成绩约为七十四。

看一下关于中位数的题，首先中位数的定义是什么呢？就是将这组数据呢，从小到大依次排列，然后呢，如果是基数个呢，就是寻找中间那个数，他就是中位数，如果是偶数个呢，就是寻找中间两个数， 他俩的平均数就是中文数。比方说有四十九个数，四十九个数，那么老师中间那个数是一几的呀？你可以用这个公式，二分之三加一，四十九加一除以二，哎，等于二十五，所以说第二十五个数就是他的中文数， 如果是五十个数呢？五十个数，从小到大一次排练，你可以看一下，二分之一就是二十五，第二十五个和第二十六个数字，他俩的平均数就是中位数。所以呢，我们可以看一下这道题。 那么五十名九年级学生的每次课后的作业时量，这是我们列出的表格，哎，四小时的有两人，六小时到二十三人一次，那么问你中位数是多少？很明显，先有先有多少个数据啊？五十个数据，对吧？然后呢，从小到那一次排练， 通过表格可以观察到，哎，有两个人，他的作业时量是四小时，然后呢，有二十三个人，作业时量呢，是六小时，然后呢，前。那么第二十五个数字，你有没有看到，其实九十六呀， 然后呢，第二十六个数字，他代表的是不就是八，所以呢，一个是六，一个是八，六加八除以二，他的平均数是七，所以说这组数 数据的中位数，他就是七。那么再看一下重重数啊，重数就是说白了出现次数最多的嘛，你可以看到这个数据当中有二十三个人，他的作业时量呢是在六小时， 所以说呢，他出现的次数呢，是最多的，所以呢，重数是六，切记不要写二三啊。有些同学就会说这个衡量的标准弄错了，如果说这方面的题不会呢，建议把基本你先弄清楚。 然后呢，通过读题要明白调查的数据到底是什么，因为我们调查的数据是作业实料，所以说他才是一个衡量标志啊，一定要明白这个题就怎么去做。

各位同学，今天我们来学习考数学有关统计与概率的一些知识。首先给各位同学介绍一下什么叫平均数，所谓的平均数，你说 xb， x 二、 x 三，一直到 x n， 他的平均数就是 x 一加上 x 二加上 x 三，一直加到 x n 后，再 再除以一个数，这就叫约束的概念，约束这概念啊，比较豪。然后给各位同学介绍一下中位数，什么叫中位数？就是按照顺序从小到大，或者是从大 到小啊，进行一个排序，属于中间的数字就叫中位数，然后都出现啊，这个 一数不数的时候啊，你说一三五七有几个数字末数，那就是什么？如果是出现五数个数的话啊，说第二 三四五六中位数，那么他就是啊，中间这两个数三加四再除以二等于三点五，中位数就等于三点五，然后中数总数是出现次数最多的数， 出现次数啊，最多的个数字，就叫你说我举一行数字，比如说一二二三三三 四这个数字里面出现次数最多的是不是三，那这个三就叫中数。然后跟我同学介绍一下，什么叫方差，方差是 s 平方，他是等于啊，英分之一 是 x， 一减去平均数，平方加上 x， 二减去平均数的平方，只加到 xn， 减去 s 平均值的方就叫方差啊，这叫方差。好， 然后有一点我们各位同学一定要记得，当差如果越小的话， s 平方越小的话，这个数据稳定性越好，波动性越小 小，也就是说他的稳定性 是我们统计与概念的一些基础知识。 然后接下来能做两道题目，然后剩下的这两道题目我们各位同学做作业，一起做 工人的工作情况，点部，他们做第一周生产合格产品的这个个数逆成了加一两组数据， 那我们看一下下面哪个呃，正确的是什么？二是甲，是乙，好，按乙的重数是相同的。哪的重数出现两个字的什么是什么是七？乙的重数什么是八， 所以肯定不对。然后我们再看一把你的中位数，是把你的中位数什么相同的？答的中数什么是七， 一字中是什么是四，明显不同，所以啊，也不对。第三个长的平均数角于你的平均数，我们求下 假的平均数是多少？八啊，这个八值五十五，这三十三十除以五等于六 a 的名值，是吗？

觉得特简单吧，其实找中位数啊，也是有坑的，这个坑主要体现在数据的顺序上，你看刚才那些数，都是从小到大给排好了的， 要是现在给你一组乱需的，比如二五一三四这位数，这数是几呢？ 注意不要直接找，我们一定要先把数排序，按从小到大排成一二三四五，或者按从大到小排成五四三二一都可以，反正一定得先排序，这样才能找到正确的中位数。三， 如果不排，直接就找，那就成了一了。哎，这一下就掉坑里了。也就是说，中位数是个讲究顺序的概念，有了顺序 才能保证找对。如果一组数有偶数个，也一定得先排序，比如三二四一，你觉得中位数是几呢？ 先得让他们排好队，不管是一二三四还是四三二一，最中间的数都是二和三，但别忘了，刚才讲的中为数是他们的平均数二点五，所以选 d 好了。简单总结一下，找一组数的中位数，分成两步，一、先让他们排好队，从小到大或者从大到小都可以，这点尤为重要哦。 二是看数据的个数，基数个的话，中位数就是中间那个，偶数个的话，就是中间两个的平均数。

今天给新高二的学生讲频率分布脂肪图啊，知识点讲完了以后呢，讲到了频率分布脂肪图这一块的平均数、重数、中位数这道题呢，是二零一六年四川高考题，还算是比较经典的一道啊，怎么求他的中位数，怎么求 a 这么穷？其中有一个数据中位数的方法上很简单的， s 左等于 s， 右等于五，就是这边的面积和这边面积要相等，都是零点五。所以呢，方法就在这， 零点零四加上零点零八，加零点一五，加零点二一，加上 x 减二乘零点五等于零点五。 ok， 算出来零点零四是什么东西呢？就是零点零八乘以零点五。第二个零点零八什么意思呢？ 他的面积零点一六乘减五，加上他的面积，加上他的面积，加上这一块的面积，所以这就是左边的面积。

知道了分辨率和像素深度，我们就可以来计算图像的数据量。图像数据量的公式是 水平层垂直分辨率。好，前两个存在一起的话呢，就是它的总的像素点的数目，再乘以像素深度。像数目。刚刚讲的就是每一个像素点它所占据的二定制的位数。那么存在一起的话呢，就是啊，所有的点占据的二定制的位数。在除 初一八的原因是因为我们在计算机当中啊，用到的单位呢是字节，所以才要初一八。 ok？ 好。那么在解图像数据量的题目的时候啊，要记住三个比较特殊的值啊。我们呃，图像数据量计算主要就是围绕这三个值来开始的。就是二十八次方队，二五六 二个十六次方，六五三六二个二十四次方的话呢，还好啊，这个这么长，不要你去记牢，你记得二个二十四次方啊。我们称为叫真彩色图像。好，真彩色什么意思？ 就是如果有一幅图像，他的像素深度已经达到二十四，我们称为这幅图像叫真彩色。换句话讲，人的眼睛其实是达不到区分这么多的颜色数目的，所以我们称为叫去看了真彩色。好，我们来仔细看一下今天的题目。 好，第一道题目我们来读题。数码相机 ccd 的像素数目越多，所得到的数字图像的清晰度就越高。好，第一第一，这个第一题的这个题干部分的话呢，有一个关键词叫 ccd， ccd 的话呢，是感光元气键，那么 他相当于就是以前的胶卷。好，其实第一题的话呢，这个提干部分我们划线的，对我们解体没有帮助，我们继续往下看。如果想要拍摄这么大分别率的相片，那么数码相机的像素数目至少有多少？ ok， 你相片的分辨率是这么大，那么数码相机的这个数目的话，肯定要大于相片，对不对？好，那这题的解题思路就是这样的。那么我们关键就是要了解什么叫图像分辨率，它的含义就是水平层垂直分辨率。 如果数码相机的分辨率大于图像的分辨率，那这个就可以拍出这样的图像了。好，我们估一下啊。 ok， 好，一六零零乘一二零零，在考试的时候，你当成一千好了。好，那也就是说应该是大于一百六十万，接近一百六十万。再大一点，那很明显是 一群像两百万。