普通高中数学课程标准2022版
各位同仁，大家上午好，二零二二年四月，教育部颁发了新的一本义务教育课程标准，每个学科都有，这是继二零一七年普通高中课程标准之后啊，义务教育推出的新的课程标准。那今天呢，我们给各位同仁推荐一本义务教育课程标准二零二版小学数学的课立式解读，这是教育课的主管书， 我们这个编选的是由中国教育科学研究院基础教育科学教材。优越啊，我们这个主编呢，有两个人，第一个孙晓天，他就是我们国家教育委员会专家工作委员会委员，也是我们二零二二版义务教育数学课程标准修订组核心人员。 第二个是张丹，二零一版义务教育数学课的标准二零零一版 su 教育数学课程标准颜值组核心成员。这是我们推荐的这本书的主编学术顾问啊，也有我们史名中教授。那么这本书呢，为什么给大家推荐呢？我们可以看一下这个介绍，他 以时代新人统领层级化的数人目标体系，以素养目标推进大单元设计，以学科实践推动育人方式变革。 我们看一下这个录，第一章基于核心素养的数学课程目标体系啊，核心素养的内涵的意是什么啊？然后分十一个问题啊，我想的这些问题啊，就是我们老师写文章最好的这个素材啊，会给我们一个很大的启示。第二章第二节核心素养范围确定啊，为什么数学课程要培养？那核心素养是三会 第二张核心素养的主要表现啊，分这些方面。第三张，核心素养下的内容变化，我们内容有哪些变化？第四张，整体把握数学内容发展。学生的核心素养怎么整体吧？第五张，强化前进的设计与问题的提出，引发学生思考。第六张，开展跨 学科主题学习，培养学生解决真实问题的能力。这里面一共有十四个案例。那我想呢，我们教师平时称非常关注的论文啊，以及课题，那么论文和课题的读书点在哪里？可以从哪些方面去入手？我想这一本解读给我们提供了很多的思路。最后呢，我也希望我们老师能够仔细的阅读一下这本 义务教育课程，标准科技式解读，我们每个学科都有，我想呢，这个对我们教师的专业发展和成长会非常的有帮助。
粉丝26.5万获赞10.9万
相关视频
25:21查看AI文稿AI文稿天，就知道我现在要讲第二个问题，就是核心素养的理解与表达的问题。这个刚才这个我已经谈到了， 二零一四年这个教育部下发下文件，为了落实更好落实立德书根本任务就是要进进行这个呃，强调很爽的落实， 呃，这个后来对正在修订的课程标准，高中课程标准提出的要求，因此，呃，数学课程标准题，在这个题一一年一七年板的高中课程标准提出了学格和因素啊，这个词 就是为了立德树人，根本任务，这个要贯穿课标修订词。但这一次这个义务教育课程标 要进一步发展核心数量，这时候就提出了一个问题，最起码引发我思考这样一个问题，就是这个核心数量不是光是高中， 他跟小学有关和初中，如果在这个意义下的话，是不跟大学学习有关，甚至跟研究生学习有关，甚至进步是不是跟老师也有关系，和数学研究者有关系。 也就是说我们在座的各位老师，你们在不断的数学教学过程中，智慧是也不断的在发展自己的核心素养。因此现在我们要理解核心素养的话，可能就应该有这么三个基本特征， 一个基本特征应该核心素养内涵应该保持不变，他表现可能会改变，内涵不变，他不能小学这么说，初中这么说，高温，而这次内涵应该保持不变。 在这个意义上，每个学过数学人都应当具有。刚才我说到了这个数学的基本思想就两个特征，一个是数学的产生与发展所必须依赖的思想，还有一个学过数学人所应当具有的基本的思维特征， 那么学过数学读音，当具有的数学特征是什么？这个特征又是相当一般的，可能又是终极的，就是无论你怎么发展，还能够发展下去。这样的一个东西是什么呢？他 一个核心树上是不是应该有这样的一种特质呢？还有一个特征就是这样的话，每个学段都有不同的表现， 你小学学的跟小学老师的学院绝对不会是一样，因此有不同的表现。这个不同的表现呢，可能涉及到一个人的身心的发展，他没到那个时候，他的抽象能力没达到， 还有一个知识的储备。还有一个我认为是非常重要，就是经验的积累， 现在这些是东西都是大家都在讨论中，没有一个定论。因此我希望每一位老师能够结合自己的这个教学的经验，通过对学 学生的观察来理解，在你在教教育阶段，学生的核心素养的具体表现大概是一种什么样的形式，这个是有个永远的研究的课题了，这个是很重要的。 还有一个应当是整体，这是我的理解，就是说我们所说的核心素养应该有数学特征用，应当有教育， 应当这个有学科的思维，又有认知的行为。我们回忆一下我们高中说的核心素养， 无论是数学抽象也好，是逻辑推理也好，他更多的表现呢是数学课。因此我们曾经曾那位那个学科和起诉， 现在既然是每个人学过数学，都是当具有的，应当有不同学生有不同的表现，因当因此他不仅要有数学特色，他应当具有教育的特， 他有知识本身，又有对于这些知识的认识， 这样的一些东西含在一起，这样的话就要如何来表达这样的核心素养呢？这是一个很大的问题，也是我们这次修订课程课标花了很长时间在思考的问题，包括来解释 这样的话，我们现在把合音素养不单纯的简单的称为学科合音素养，或者叫数学 学科的和艺术，而是这么一种东西，就是通过数学教育学生获得的和艺术。通过数学教育或者就是又有数学特征入读教育的特征这么一种东西，就是通过数学教育 是学生获得的这个这些东西，因此这样的东西是数学教育所应当具备的，并且与人的行为就是通过教育获得有关的终极目标。 人的行为主要是做思维的和做事，这是我们跟我们刚一上提到试机有两，一个是会做事情一个，一个是会讲问题，一个是会讲事情，这是非常基本的这个因此核心素养应该是 是数学教育的和人的行为有关的终极目标。就是因此所以到大学可能升职，到年龄升降这样的东西是本人参与其中的教学活动才能活动 是逐步形成，是日积月累的。我们回忆刚才我们所说的三个目标，三个目标有旧行动，还有一个过程， 过程性目标指的是这个过程是学生思维的过程和做事的过程，是指学生参与其中的教学活动，因此核心素养与这个教学活动是一致的， 因此在这个意义上，核心素养也是经验的积累，是一个人最终思维的习惯和做事的， 因此是过程性目标的拓展，是试机，包括势能的继承和发展。因此在这个意义上， 我们现在将要提出的核心素养要保留一一年版四季和四能，要保留一七年高中课程标准所提出的那几个字。 这样的话，我们把核心素养最后表达为三会，就是会用数学的眼光观察限制时间，会用数学的思维思考限制时间，会用数学的语言表达，限制时间。 如果把核心素养理解为三会的话，那么核心素养 就要我们就要重新的来理解这个数学。数学的眼光意味着数学为人们提供一种认识和探究，建立世界的观点。 在这个意义上，数学的眼光比我们刚才说的数学思想中的抽象更加上位，他多多少少具有了人认识世界的这么一种意识，也是有通过数学教育获得的这个 一种东西。这更加明白，学生通过对现实世界数量关系和空间形式的观察，能够直观的理解数学的知识以及知识所产生的背景，能够发现 见数学研究对象以及数学与其他的关联。特别是数学的眼光，是人们从数学的角度发现和提出出现问题的一个思维基础，去进行数学探究的思维基础。 不仅如此，数学的眼光还涉及到情感、态度、长官，比如数学的眼光就容易养成一种 这个从量化的角度、从同情角度观察现实的一种习惯，能够发展好奇心、想象力和创新意识。 我要那么数学的思维，就是因为数学为人们提供一种理解与解释。世界数学 思考，那么在这个意义上他就比数学的推理更加上位，是人们思考世界。经过独立思思维过程，学生能够理解数学的基本概念的产生与发展， 能够合乎逻辑的思考问题。咱们用进步谈到的问题能够发现这个社会生活中和现实世界中的一些逻辑关系，一些规律。对于核心素养来说，他培养了一种批判性的思维， 养成了实事求是的态度，有是养成的，有调理的思维与理性精神。更重要的就是表达， 就是数学为人们提供了一种描述和交流线的时间表达方式，在这个意义上比模型都秒上。学生经历了这样一个表达的过程，能够感悟数学与现实世界的交流方式， 能够用数学语言表达事物的幸福关系和规律， 这个我希望老师能记住这个我们教给学生观察现实，观察什么东西， 观察事情的幸福关系，主要观察这三个东西，这三个东西恰恰都是用数学语言，而且用数学语言能够表达的更加合理，在这样的过程中 能够感悟数学的简洁与优美，能够提高英语。这样的话我们就用三会来体现了我们将要诉说的核心处理。 商会的数学特征是非常明显，商会刚才说虽然比数学抽象更加上位，但是本质上是数学抽象， 使得数学具有一般性，数学思维在本上还是有，因此使得数学具有严谨性。 数学语言在本上还是数学模型，但是还有数学分析了，那么他就使得数学机构应用的广泛机构。近一百多年来，二百年来数学的发展 背块有各种左右三个流派，但不管数学有什么样流派，关于数学的特征的认识，这个几百年几代数学家是共识的，这个特征就是数学的一般性、剪辑性和阴谋的广泛性。 因此我们显现在所说的数学和因素呀，你数学特征与这三个性是一致的。因此我们所说的和因素啊，在数学这个方面还是有一定的道理。 事实上我刚才已经说了，就整体性来说，核心素养还应当表达他的教育特征，甚至应该表达教育特征。但是实在是对不起， 在这方面不是我的特长。因此我真是希望我们在第一线的老师能够更好的在你的教学过程中，在跟学生反复的接触过程中，能够感悟核心素养的教学特征到底是什么？ 学生通过怎么样的教学舍得学生能够获得？这个词很重要。无论如何，现在我们这次想给各位老师提供这个啊，这个三个词叫意识、观念和能力， 这相当于我们当年在理解数学知识的时候有有了解、理解、掌握一样，合心助养。刚才我说了，然后他有阶段性， 因此他也表示，长度的一些词，我们不切用意识、观念和能力，这三个词在其他学其他地方都有表现。在这里我们基本界定是这样。什么是意思呢？意思就是基于经验的感悟。 核心素养最初是基于经验的，然后是关键是什么？是指基于概念的理解。我刚才谈到，如果要成为学科的话，就要建立在概念的基础上，那么基于概念的理解就形成的核心素养应当是观念 更进一步，基于实践的掌握，那么形成的是，如果分成这么三个词的话，那么核心素养还有一个特征， 就是阶段性特征。大概应该是这样，我们修订小组，并且争广泛地征求了专家们，数学专家，呃，教育学专家、数学教育专家和广大老师意见，大家基本同意，就是和因素养。阶段性特征应当是这样的， 就是低学段更加侧重感官，就是基于经验，更具体，更加侧重意识，就是基于经验的感悟。 到高学段逐渐建立概念机制，这更加一般，更加存在观念思想。 正是基于这样的思想，这一次课程标准的修订，在小学阶段，数学几乎没有，不要求确切定义， 定义从初中才开始。因此小学的数学主要是侧重 意识，这种基于经验的感悟，包括证明小学也谈这个说理，是不像没有谈到这样的话。基于这样这种情况，我们恰恰你能够保留二零一一年版十个核心词和二零一七年版 这个高中的六个表具体表现，最终形成六个表现，这样就是高中的数学抽象，这数学的眼光，高中数学抽象，直观想象， 那么小学就更具体了，小学就是符号意识竖版正在这次增加的量感攻坚观念，九二之观，到初中就变成了抽象能力。 呃，这个数学思维，这个是小学，是推理意识， 这是我刚才做的，就是说理，说理运算。呃，推出东西，推理能力在小学阶段只强调了一个能力，就是运算，就是小学学会运算， 学会四的数的，四的运算非常好，到初中学会了四的运算，这是很重要的。对，这个 这个关于模型，这个小学就是模型意思。呃，初中生模型观点要说，因此在小学阶段尽可能不要谈数学，见。还有一个 模型的意思，就直到用数学语言能够表达现实世界中的规律关系和就很好了。这个有这个意思，关于数据也是有数据意识，到初中才希望观念。 关于核心素养，这个我就讲这么多了啊。我们下面这个包建生老师还会更详细的，他专门来讲核心素养，包括刚才我说的三会，包括核心素养具体表现，他会讲的更加具体。 为了使得现在所诉说的三会这个核心素养能够站得住，我们必须重新解释什么是 因此这一次课程标准的修订，对课程性质进行了重新的论述。第一句话保留了数学是研究数量关系和空间形式的科学，这句话保留了， 然后就谈到了数学的抽象，数学源于对现时间抽象， 通过对数量和数量观点，图形图形观点得到数学研究对象和他的关系。这件事情非常重要。当我刚才我已经看到了中国的我们国家的传统的数学教育，强调三大能力， 运算能力、推远和空间想象，缺少的是抽象，而抽象能力的培养与这个 发现问题，提出问题关系非常紧。刚才我已经谈到这一点，这是因为你要研究一个新的问题， 那么你要研究的东西本身研究要研究东西，那些关系规律都是要通过抽象得到，因此抽象能力的培养是极为作用， 因此这一次正好与我们要讨论的核心素养融为一体。我们对数学的课程信息进行了新的猜测，强调了数学抽象，然后说了基于抽象结构。 抽象结构词，高中课标的课程性，也谈这个问题，但没有具体解释这个问题的具体含义是什么。这一次我们 具体的解释一下抽象结构的含义，然后通过研究对象的符号运算形式、推理模型构建，主要是对数学引这三种形式的 作为，然后形成了结论和方法，帮助人们认识、理解和表达件事情关系、性质关系和规矩。这个观念是 希望老师在进行基于核心素养的教学时候，您能建立起来。就数学是人们认识、理解、表达现实世界这么一种 意识，或者更进一步是一种语言，这是非常重要。这样的认识世界的思想是从牛顿 和家人乐那个时代就开始了，过去我们没有过分的更好的强调，比如家人乐是这么说的，他说哲学这本书，他指着指宇宙这本书是用数学的原则，如果我们 没有这些符号的帮助，没有这些语言的帮助，我们无法理解，就是无法理解自然界中的幸福关系和规律， 因此没有这些符号，我们只能在黑暗中摸索。关于这一点，爱因斯坦给了高度的评价。爱因斯坦是这么说的，由于家里略看到了这一点， 尤其是由于他像科学界谆谆不倦的教导这一点，他才成为近代物理学词， 实际上也成为整个近代科学制度加入越地研究的方法，开创了科学的现代科学研究方法。研究方法是什么呢？ 他的研究方法就是用数学的语言进行表达，用观察或者试验进行验证，就是对一种自然现象用数学语言表达，然后用现实进行验证， 比如重力加速度二分之几地方。这十一可以成为第一个用数学的语言来表达自然规律的这么一种模型。而这个家里面提出这个方法之后，就要验证了，他 怎么来验证二分之一？具体方面，虽然在故事里说的是用比萨铁打，但事实上是不可能的。为什么呢？因为那个时代没有钟表，因此 那个一个前球落下的速度相当快，在这么短的时间内没有钟表是无法进行计算。因此加于论不是在比赛铁塔上，而是通过一个斜面扣一个槽，让一个球同地球滚动， 他要得到的是运动的距离和时间的平方是不是成正的。因此家里面曾经是是他用水的滴，水的滴，然后用蹭来蹭水的 重量来得到距离和时间的平方是不是成正比。这个变整。 因此从家里练那个时代就开始了这么一种科学研究方法，就是用数学语言一语表达。通过现实试验或者官场经验的， 包括爱因斯坦关于这个引力，关于这个时呃空间弯曲，空间弯曲是指光线的弯曲，经光线经过引力场弯曲。谢谢，得到点赞。 爱因斯坦关于引力波的预测一直到二零一八年才得到验证，就是他是通过都是通过数学的计算得到的这个结果，最后通过实践来验证这个。 在这个意义上，我希望老师在讲数学课的时候，一定知道数学为人们提供了一种认知、理解和表达。现实世界有缘， 因此数学不仅是运算和推理工具，还是表达和教育。 这样的话，因为语言承载着思想，语言承载着文化，因此谈数学的思想，谈数学的文化，在这个意义上是顺理成章的。 因此在数学中融入出优优，而中华优秀传统文化也是顺理成章的。这样的话，数学就构成了人类为重量组成的。因此， 我希望老师们在进一步在未来教学中能够认真的理解这个课程的性质，理解数学到底是一些什么，在这个基础上才更好的教数学。 这样的话，这一次课程标准对总体目标就是用这样的产出，用三会统领，就是用核心素养来统领。统领什么呢？统领这个事迹 就是必来获得的士气。统领什么呢？统领士能，就是发现问题能力提出问题，分析问题能力解决问题，把士能与英众与其他学科的融合，与生活的融合放在一起 一并提出。因此，通过三会引领、刺激引领四能引领青睐派的价值观， 包括我们刚才谈到的好奇心，也包括谈到求知欲望、学习的兴趣和良好的习惯。
64酌冷
08:42查看AI文稿AI文稿来解答一下这一道二零二二年新课标高考最后一道答题。已知函数 f x 和 g x 有相同的最小值，那这里的话， f x 跟 g x 都有这样一个 a， 未知啊，共用的，那现在求一下 a 是多少，那我们要求它的一个最小值。首先呢，对于两个函数而言，我们要利用导数求出它的一个单调性，好，再进行判断最值。所以呢，我们这边可以对这个 f x 跟 g x 先把它的一个导数的形式给它表达出来， 那么 g x 的话是 a 减去 x 分之一，那这边还可以再通分，所以就写成了 x 分之 a x 减一。那么再根据它的一个趋势范围，我们看一下，对于 f x 的话，它的 x 属于二， 对于 g x 的话，这边有一个对数，所以 x 它是要属于零到正无穷要大于零的。 判断完之后呢，我们现在把这个具体的 a 这个参数啊未知数我们进行一下讨论。首先呢，如果 a 小于零的话，我们可以发现，对于这个 f p x， 它这一个 整个值小于零，因为 e x 它是大于零的，所以这里这边小于零的话，负负得正，因此整个导数它会大于零， 也就是 f x 是在二上单调递增， 好一直递增，所以它是没有最小值的。 所以呢，这个 a 小于零呢，它是不成立，因此的话，这个 a 它的曲子一定要大于零， 等于零也不行了，等于零的话，同学们也可以发现，这个如果等于零的话，整个也是会大于零的，所以这边的小于或等于零啊，都是不成立的。所以只有 a 大于零的情况下，这两个函数呢，才会有这样一个最小值啊，关键是要相同的啊，所以呢，这是 a 双双向满足。 那么在 a 大于零的情况下呢，我们现在先来把这个 f x 好，它的机制点给它，求一下， 它现在要等于零啊，所以这边 x， 咱们可以利用这个指退数互换，给它解出来是任 a， 我们再判断一下， x 属于负无穷到任 a， 因为它只有一个提示点，所以就只有分为两段区间，任 a 到正无穷，分别判断一下倒数它的一个正负。那这里的话，我们可以简单的啊，做一个草稿，比如说 这里是任 a 啊，比如说我们当这个 a 等于一的时候啊，一是答应你的，所以满足哦，所以一的时候，这个任 a 的话，这里就是零了， 那么这个取值区间的话，一个就是负无穷到零，还有零到正无穷，那整个导数啊，就是 e x 减去一，那很明显啊，这一段啊，负无穷到零的话，这边呢， a p x 是小于零的，然后零到正无穷，这边是非常 会大于零，所以先递减后递增。所以呢，咱们通过这样一个举例法， 就可以进行一个简单的一个判断好，因此呢，在这个范围内呢，它是小于零，在这个范围是大于零，因此呢，这边原函数 f x 呢，在这一段递减，在后一段递增 啊，所以咱们就可以得到 f x， 在 x 等于任 a 时啊，取最小值，最小值的话，我们带入进去 f， 任 a 带入进去就可以得到这个值呢，就是 a 减去 a 乘以任 a 啊，这一个，那么同样的道理呢，这个 g x 也是一样啊， 么现在我们让这个 g x 的倒数要等于零， 那么这边 x 就会解得就是 a 分之一，那么同理，那么 x 的俗语 零到 a 分之一啊，以及 x 属于 a 分之一到正无穷啊，它的两个定义不一样啊，这个定义要零到正无穷的，所以这边的话也是只有一个机制点，前一段的这个导航数呢小于零，后一段的导航数呢，也是大于零，因此 它的这个递增递减的这个关系跟上面是类似哦，所以也可以得到 g x 在 x 等于 a 分之一时取最小值， 那么这边的话句的 a 分之一带入进去啊，就可以得到是一减任 a 分之一啊。这两个计算实际上都是比较简单，但现在呢，这两个是相同的，根据这个题目条件啊，有，因为 f x 与 g x 有共同最小值， 所以呢，这两个就可以连例 a 减 a， 任 a 等于一减任的 a 分之一。那这里呢，我们要再把这个 a 啊给它提出来一下，那么现在观察一下，首先呢，可以把这个任 a 的这一个都进行一下 移向啊，也就是说这边移向的话，我们可以先把这个 a 减一，把这一移过去，把这一个移到右边，那这一边的话，我们可以发现呢，这是 a 的负一次密啊， 所以呢，这个负一侧面又出来了，所以相当于加上任 a。 好了，这边的话，咱们呢，还可以再怎么样再提取一下， 也就是提起呢，这个任 a， 这里的话是 a 加一啊，然后再把它进行除过去， 等于认 a 啊，所以最终呢，到这样一个形式，那这样的形式眼睛啊，立尖的同学就会发现，这个 a 等于一的时候， 是不是直接就可以得到一个答案，也就一减一等于零，那右边的话任意也是零哦，所以这个是满足的条件， 那这个只是说我们看出来的到底还有没有其他的根值呢？所以呢，这里的话还有额外的一小部分数，也就六分里面还有两分。在这边 我们要判断一下这样一个等式到底还有没有其他的这个 a 值，使得这两个哦范围成立好，还要进行判断。首先我们怎么判断呢？我们可以进行一项，也就是 a 减一， a 加一减去任 a 要等于零啊，那么我们把这一块看成一个新的函数，也就是 h a， 那么再对这个函数进行下求导，看一下他的一个单调性啊，所以这里求导的话， 它是关于 a 的函数啊，所以求导的是 a， 所以底下的话是 a 加一括号的平方上倒下不倒，减去下倒上不倒，所以可以得到是减去， 这边的话是 a 平方减一啊，也就两个进行一下化减，合并一下，就得到这样一个结果，那这个结果的话，我们可以发现呢啊，这边这个 a 它的一个前提，在我们前面就有规定了， a 要大于零了，所以在 a 大于零的情况下，我们可以发现呢，整个的 hpa 的话，它是要小于零的，意味着说这个 h a 是一个单调 递减的这个函数， 那它要单调递减的话，那同学们会发现啊，这里的 h 一啊，它是等于零的，唯一减，就只有 a 等于一 的时候才可以哦，也就是说他没有递增再递减或者递减再递增这样子两种可能啊，就不会说有两个零点， 也就意味着说不会有两个以上的这样一个，包括包含两个以上的这样一个根值会等于零啊，所以这边的话啊，中上这个 a 只能等于一。
22Maths文
02:14查看AI文稿AI文稿好，上课一老师好好，同学们好，请坐！ 本章我们学习了直线和圆的方程，我们从确定直线的要素出发，学习了直线的倾斜角和斜律，依据不同的确定直线的方式，学习了不同的直线方程。 而后在研究直线方程的基础之上，学习了直线的焦点坐标以及距离问题，包括两点间的距离，点到直线的距离和平行线间的距离。依据确定圆的几何要素以及两点阶的距 距离公式，得到了圆的标准方程。进一步研究了圆的一般方程之后，我们又研究了很多位置关系，包括直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系。 本章我们采用的方法是用坐标法来研究平面几个问题，我们就需要将很多的要素代数化，我们将点代数化，用坐标来表示。 下面就需要将很多的曲线表示成坐标的形式，也就是关于 x， y 的方程的形式。那如何表示直线 l 呢？我们可以用 a， x 加 b， y 加 c 等于零来表示。很好，那如何表示一个圆呢？大家还记得吗？ x 减 a 的平方加 y 减 b 的平方等于二方。好， x 减 a 的平方加 y 减 b 的平方等于尔方，尔表示半径啊，要求大于零，这个是圆的 标准方程。除了标准方程之外，还有一般方程形式是 x 方加 y 方加 d， x 加 e， y 加 f 等于零。当 d 方加 e 方减 cf 大于零时，表示平面上的一个圆。
31教与学
03:20
