华师大版八年级下册数学变量与函数
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15:00查看AI文稿AI文稿今天我们开始学习呢函数，函数的内容在初中数学里面所占的分量呢比较大，所以在今后的学习当中呢，我们一定要注意每一个概念及其他的一些细节性的东西， 那今天我们所要讲的就是有关函数的一个概念啊，还有跟电量一些定义，是吧？所以呢，希望同学们呢认真的啊，花时间多去看几遍，对不对？首先我们看一下第一个问题， 现在了解一下这个汽车的匀速行驶的速度是每小时六十千米，这个时候呢六十千米会决定到哪一些呢？比如说行驶路程为 也是千米的话，那么时间是为 t 小时，那么因为这个汽车的速度六十千米是不变的，所以我们用表格来表达了，如果一小时他所走路成就是六十乘以一千米， 那如果两小时六十乘以二，相应的我们可以得到啊，三小时，四小时，五小时，那么根据这样的设置呢，我们很容易可以得到他的一个关系式呢，就是路程会等于 速度乘以时间，在这里面他的速度是固定不变的，在固定不变的。第一种问题是对于电影票的售价跟电影票房的收入，我们这边是分别是商场 对每张电影票呢是十元啊，三场都是十元，那么现在我们看现在我们看票房的收入就是用时 票价乘以售票的张数，所以早场就很容易得出来了啊，我日常啊跟夜场啊相应可以得出来都是用十来乘以它在这一个过程中售价是不变的， 那么如果售出的张数改变了以后，这那么他票房收入也相对应的改变， 所以我如果假设售出的票数张数为 x 罗，这个是变量，这一个售票的张数发生改变，票房收入也随之改变，这两个都是啊，你一改变他就 会产生改变啊，这个售票樟树改变，那么票房收入改变，那么这个关系是 y 跟 x 呢？就会两者之间有这样一个关系，是 这样一个关系上，我们看一下第三个问题，这种是好像是一个弹簧秤里面呢，我们经常碰到了物理里面， 弹簧的圆长呢，是等于十厘米，那如果每增加呢一千克的重物的时候，他就会再增长，就是再增长 啊，但是你如果两千克的时候呢，他所增加的长度应该是延长，加上什么？加上两倍的零点五厘米，那如果加上三千克的时候，那就是十 还是十，再加上零点五乘以三，所以所以他的关系是我们不难得出啊，不难得出 啊， l 是等于十加零点五， l 这个是增加的延长是不会随着这个改变的。第四种问题呢，就是圆的面积， 圆的面积呢？一般来说，我们如果知道半径的话，圆的面积一派啊，这个 s 呢是等于派二楼平方啊，派二楼平方，那么对于半径要怎么样求呢？就要缓过来了，对不对？ 因为二楼平方呢，就等于 s 除以派，那那么对于在我们企业问题里面，这种半径啊或者是长度， 他是不能起负数的，所以二楼平方等于 s 除以派的话，我们就可以知道他应该起也是除以派的算数平方根也就 l 等于根号也是除以派，嗯，也是除以派，那么我们 把这个纸带入以后，就可以把这个字揪出来，也就是说这个面积发生改变的时候，他的半径也对应着发生改变。 好，对于我们上面所碰到的这一些试纸当中，各个量之间的都存在了一个关系式， 这个关系是里面呢，有些量是啊，没有改变，比如说啊，比如说我们看一下，第一个 s 等于六 五十乘以 t， 这里面的六十是一个不变的量啊，不变的量，你时间越多，路程就越多，时间发生改变了，路程也就发生改变，所以 s 跟 t 是两个是速度发生改变， 而对于六十呢，它是什么速度？六十是固定的啊，那么相同的，我们把它归纳出来第二个整式理念，这里面 x 格外也是 一个会变化的，那么十呢，是不变的一个量，那是不变的一个量。 好，这里面第三，我们看一下这里面的一个关系，是呢不变的量呢，就是什么十根零点五，呃，对于 这个 m 呢，就是加重物体重量增加，那么 l 也会相应的改变，相应的改变。所以第四个问题， 第四个问题，那么如果面积啊，圆的面积要是增加了，那么半径也会相对的 啊增加，所以呢，这两个也是随之改变啊，相应会改变。而对于这个圆周率的问题啊，这个圆周率固定值是不变的一个量，所以像对于这一种呢，像对于这种， 这四个等式里面，其实像第一个 s 呢，会随着 t 的变化而变化，第二个外会随着 x 的变化而变化，第三 三个 l 会随着那 m 的变化而变化，第四个 l 会随 s 面积的变化和变化，所以这一种呢，我们称为叫做变量。 那变亮，那么等式右边呢的这个变量岂值发生改变的时候，已知相对应的，我们就可以得出他的什么等式，左边的这个变量的值也会发生改变， 这是变量的一个性质啊，变量这一般都有两个或者两个以上，所以那么像这一种呢，这个数值是没有改变的啊，那这一种呢，叫做产量， 那速度，票价，弹簧长度以及啊，我们第三题这边应该是加上一个什么，加上一个零点五，这个数字，也就是每增加一千克，他是增加了零点五千克，这个也应该加，所以像这一种呢，始终不变，那这一个叫做产量， 也就曲直，他是始终不变的，在曲直，他是始终不变，所以我们来看一下啊，我们来看一下这个问题，四个题目里面每一个都是一个等式， 那，那这里面哪一些量是有发生改变啊？比如说像外跟 s， 第一个外跟 x， 这这一种呢是变量啊，变量，呃，对于五根负六呢， 是一个什么产量，是吧？产量，所以很简单的我们就可以取得出来啊。嗯，第二题呢，这一个 好，我们先乱掉，这里面 p 跟 q 呢是一个变量，呃，四五负七呢，是一个产量， 这里面的咪跟 a 就好像是，这个是面积啊，你求一个边长，那我们知道面积面积就除以另一边的边长，是吧？所以 b 跟也是变量，而对于六呢，这个总面积是一个长量。 第四题呢，这个是一个什么啊？球的体积公式，所以呢，长量是三分之四派啊，这个派 还是一个固定值，所以呢，如果半径球的半径发生改变，他的体积也会随之改变，也会随之改变。 现在我们再来看一下这几个柿子，这几个柿子里面，我们刚才讲到这个变量，那么这一个里面有一个特征，变量都是两个， 那变量也都是两个，哎，一般情况下，我们左边是一个什么系数为一的一个字母， 那右边是一个十字，这，所以一般情况下， s 是随替的变化而变化。 这啊， s 是题随 t 的变化和变化啊，我们这边乱了哈，对不对？那么第二个呢， 它是 y s 一 s 的变化而变化。第三个呢，是 l 十一 t 的变化而变了， m 的变化而变化。第四是 r 十一 s 的变化而变化。 那么我们在这里面不难看出，谁是起主导作用啊？起职呢，主要是因为右边这一个 变量的起直发生改变而死，左边这一个发生了，所以这一种呢啊，变量特点呢，就是一般有两个，像这一个呢，主观改变了，那这个叫自变量， 音变量呢，因为他自变量产生变化，所以这个量也会出现， 这个叫音变量，所以变量了。像这一个特征，像这两这一些四个式子里面，特征都是有两个变量，都是有两个变量， 而且呢，其中自变量的起起定一定值以后，应变量的值也唯一缺点，他不可能再产生第二种，这第一种，那这一种呢，其实我们叫做函数， 所以我们函数的概念呢，可以这样相对，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 以外 过程，其实这个过程就是刚才我们进行计算的一个过程，或者说叫函数，一个关系式，所以那么外都有唯一确定的，唯一 一确定就是不可能有两个字跟他对应，那么这个时候 x 是指变脸， y 是 x 函数，那么用来表示函数关系的等式就是函数关系式，也称为是函数解析式。 如果我们当字变呢？ x 起一个字时，我们得出来 y 的领域，那么这个时候咪就叫做当字变呢？ x 起直为 a 的时候的函数值，这个叫函数值 在韩数字。所以比方说我们刚才讲的第一个题目里面，那么 t 就是这边的，而里程 s 是 t 的函数 啊，里程，所以自变量 st 也只是零变量。那么当 s 等于一的时候啊，还是关 记事，就是 s 等于六十， t 当 t 等于一的时候，函数值为六十，当 t 等于二十，函数值为一百二啊，我们看一下这个题目 写出这里面的一个函数关系。是啊，我们看一下，很简单， s 等于 x 平方，自变量是 x， 应变量是 x， 函数是这样的，函数关系是就这样。那这一个呢？耕地面积是十的情况，那么人这个人均面积呢？就当然是总面积主义人数了，所以外等 x， 所以 x 值变量， y 是应变量。这，那么我们看一下内角和度数，随着边数，我们知道内角和啊是一百八乘以 n 减二，那么这样写表达，所以 恩是自变量， y 是应变量， 这里面有三个问题，第一个常量就是一百八和负荷，是吧？变量就是 a 和 n， 这个五 x 加二， y 等于三，我们怎么样把它变成函数？我们只要把变形一下，也就是解释 y 是 x 的函数，那就 y 等于，右边是含有一个 x 的代数式画出来是这样，所以长量是二分之三，突然变量是 x y， 那么当 x 五的时候，含数值，那就是把 x 等于五，带入这一个，我们觉得 y 的不是一， 那么当 x 值等于三十，那 x 值等于三十，我们把它带入以后啊， x 值为多少？ x 是 y 等于三 十八，带入九的不是 x 的函数，那我们怎么样表达他不是 x 的函数呢？所以我们要怎么样做啊？做的就是变形，这个变形 y 等于二减啊，就是要把它写成 y 等于，右边是含有 x 的， x 是这个是 y 等于二减 x 这一个呢？应该得出两个 y 等于二， x 或者 y 等于五， x 这一个对于呢起 x 起二十， y 的值就有可能是或者不是，所以有没有唯一缺点？没有危险，所以他不是。 这，这是我们要选择咪答案。对啊，这是我们这节课所留的问题，大家课后去做一下，这节课就讲到这里。
1122黄老师初中数学
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03:02查看AI文稿AI文稿从这个视频开始，我来给你讲讲函数的知识。了解函数之前，你得先了解啥是变量和敞亮。 比如你去买苹果，苹果四块一斤，那你买一斤是四块，买两斤是八块。如果买 x 斤要花外元钱，那外就等于四。 x 在这个柿子里，每斤四块的四始终不变，这就是常量。 而你买多少的 x， 看心情变化，这就叫自变量。另外，你花了钱，外随着 x 变化而变化，那咱就管外叫音变量。自变量和音面量统称变量。 再举个例子，比如三角形一条边， a 是固定的，对应的高 h 可以变化，那面积 s 显然等于二分之一被 a a h 这个式子里，长量和变量各是啥呢？边 a 是固定的，那二分之一和 a 就都是常量。面积 s 随着高 h 的变化而变化，那 h 是字变量， s 是音变量。这俩例子说明，一个式子里不是变量就是长量，而长量也可以是字母 电量和长量。搞清楚了，现在来看看啥是函数。刚才第一个例子中，当自变量 x 取一时， y 对应就是四， x 取二十， y 对应是八，只要 x 取一个数， y 都会被唯一确定。 像这样，满足这种性质，咱就可以说 y 是 x 的函数，而四是 x 等于一十的函数值。类似的，八是 x 等于二十的函数值。这个表示了 x 和 y 之间关系的式子，就是函数的表达式，也叫解析式。那现在我把这个式子 y 这里填个平方，它还是函数吗？ 看一下，当 x 等于一时，外方等于四， y 就可以取正负二，此时一个 x 就对应两个 y， 这说明 y 就不是 x 函数。可见，判断 y 是不是 x 的函数，关键就是看每一个 x 是否唯一对应一个外值，只对应一个就是函数，对应两个或更多就不是函数。明白了吗？咱来道题，看看你是不是真明白了。以下几个数字中， y 是 x 函数的有几个？ 第一个，带个数看看，当 s 等于零时，外方等于一，那外就等于正负。一有两个，那他就不是函数。第二个，不管 x 取几，给他取决略值是唯一确定的，那他就是函数。 第三个，单 x 等于一， y 的绝对值就是二，那 y 就可以是正负二又是两个，所以他也不是函数。最后一个，不管 x 是几，一减二， x 是唯一的，那根号他也是唯一的。 啥？你说当一减二 x 是负的时候，跟二胎不存在，不存在也没关系，这是下个视频咱要说的事，只要这里外存在，就由 x 唯一确定，所以这个也是函数。那第二、第四个是函数。最后答案就是两个搞定。好，内容都讲完了，总结一下这个视频，你首先知道了啥是常亮，啥是变量，而当变量 x 可以唯一确定变量 y 时，咱就说 y 是 x 的函数。 而表示了 x 和 y 之间关系的式子，就是函数的表达式，也叫解析式。其次，要是判断一个式子是否是函数，就看每一个 x 是否唯一对应一个外值。怎么样都明白了吗？明白了就赶紧刷题去吧！
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03:36查看AI文稿AI文稿这个视频中，我要给你讲讲平面直角坐标系。先脑补个情景，上课时你在那愣神，老师大嚎一声，第三行第八列的起来回答问题， 哎，于是你躺枪了。如果咱们约定前面那个数表示第几行，后面那个数表示第几列，那让你中枪就更省事了。老师只要喊一句三八起来回答问题，哎，这就可以了。注意了，三和八的顺序可千万别搞反了，否则变成八三表示的就是第八行、第三列了。 像三八这样有顺序的一对数叫有序数，对用字母表示呢，就是 ab 了。掌握了有序数对，我就可以传授你平面直角坐标系了。 先画条数轴，数轴上每个点都对应一个时数，这个时数叫做这个点在数轴上的坐标。比如哈， w 的坐标是负三， c 的坐标是二，那反过来，知道了数轴上 一个点的坐标，这个点在竖轴上的位置，你也就知道了，坐标是负三的点，那就是 w。 坐标是二的点，那就是 c。 现在我再画一条跟他垂直的竖轴，这个就是平面直角坐标系了。 这条水平的竖轴叫 x 轴，也叫横轴。这条竖直呢，叫外轴，也叫纵轴。正方向是向上的俩坐标，轴的焦点就是平面直角坐标系的圆点。那平面直角坐标系有啥用呢？它可以用来锁定任何一个点的位置啊。 比如点 a 分别向 x 轴和外轴做垂线垂足。在 x 轴上的坐标是二，在外轴上的坐标是一，那 a 的横坐标就是二，纵坐标就是一。有序数对二，一就叫做 a 的坐标了。 在这个例子中，你知道了 a 的位置，就能写出 a 的坐标，那反过来，如果你知道了一个点的坐标，你能找到这个点的位置吗？看看这道题， 告诉你了 b 点的坐标，让你在坐标轴中标出 b 点的位置。 b 的坐标中，零是横坐标，表示在 x 轴上的垂足，对应的点是零，以零为垂足作为一条垂直于 s 轴的直线。哎，这不就是外轴吗？ b 就在外轴上了。 二是纵坐标，表示在外轴上的垂足，对应的点是二，以二为垂足做外的垂线， b 就在这条垂线上了，这两条直线的焦点就是 b 了。你看，通过坐标确定点的位置也很简单，以横纵坐标为垂足，画两条垂线取焦点就 o 了。 弄明白了平面直角坐标系以后，你会发现两条坐标轴把平面分成了一二三四四个部分，每个部分呢都称作象限，按照逆时针分别，可以叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意了，坐标轴上的点不属于 任何象限。掌握了这些，你就可以玩玩这道题了，告诉你了点 m 的坐标，让你确定 m 在第几象限。要确定 m 在哪个象限，你得先找到 m 在坐标系中的位置啊。 先画出坐标系吧，看看 m 的坐标，这个负二是横坐标，表示 m 在 x 轴上的垂足是负二，所以 m 在这条直线上。这个三是纵坐标，表示 m 在外轴上的垂足是三，所以 m 也在这条直线上。那焦点就是 m 了呗。 标出了 m 的位置，自然就能发现 m 在四个象限里的第二象限，妥妥的。好了，就讲这么多，总结三点，首先，知道了点的位置来求点的坐标，你只要用这个点做俩坐标轴的垂线就行。 在 x 轴上的垂足叫横坐标，在外轴上的垂足就是纵坐标。其次，知道了点的坐标来确定点的位置也好吧， 以横坐标为垂足，画出在 s 轴上的垂线。以纵坐标为垂足，画出在外轴上的垂线，取焦点就行了。最后，俩坐标轴把平面按照逆时针分了一二三四四个相线。听明白了吗？赶紧做题爽爽吧！
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17:52查看AI文稿AI文稿好，我们从今天开始讲疑似函数啊，是八年级数学下册第十九章的内容疑似函数。然后第一节的第一课时呢，是常量与变量，然后我们来看一下， 首先常量和变量学习目标，第一呢是要了解变量与常量的意义 啊，这是个重点，就是要知道什么是变量，什么是常量，这个呢是比较容易理解的啊，但是在里面呢，有些小小的细节需要特别注意。 然后第二个学习目标就是在实际问题中会区分常量与变量，这就是重点，也是一个难点了，能够建立变量之间的关系式，就是说如何 建立两个变量，如何去建立一个关系式啊，就是按照比方说一些时间问题路程，嗯，速度，时间问题路程等于速度乘以时间，根据这么的一个关系式呢，去确定变量之间的关系。好，我们来开始。 好，先看一下这几句诗啊，第一句，高处不胜寒，高处不胜寒，就是啊，在高高越高的地方比较寒冷 啊。第二句，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。四月的时候呢是芳菲尽啊，然后呢，就是说到了四月时候非常的暖和，对吧？好，这一个谚语， 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，早上的时候穿皮袄很冷啊，中午的时候呢，就穿穿那个轻纱了，就很热啊，这体现了什么呢？是说明谁随谁的变化而变化， 就是温度随时间的变化而变化啊，早上温度比较冷，然后呢，嗯，中午的时候温度比较高， 这说明是温度啊，随时间的变化而变化啊，我们再看这个高处不生寒，说明，呃，温度随 啊，就是高山的这个气温最高度啊，海拔高度的变化而而变化。海拔高度是什么样的海拔，那他的他是什么样的温度啊，指的是什么水什么 的变化啊，要注意啊，这这一点就是他两者是有关系的啊，高山气温和海拔高度是有一定的关系啊。 呃，万物皆变，大到 t n t 小到分子都处在不停的运动变化之中。 如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢？啊？我们这个，嗯，依次函数啊，或者说我们简单说函数啊，就是用来刻画这些规律的一个数学模。数学模型啊。 好，第一个知识点常亮与变亮。我们先看一下这个问题，一汽车以六十千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。填写下面的表啊，这个比较简单啊。嗯， 当是一小时的时候，那六十千米每小时行驶一小时，那行驶的路程的话就是六十啊。六十千米如果是两小时那就是一百二十千米，如果是三小时那就是一百八十千米。四小时二百四啊，五小时就是三百。 有没有发现这个行驶的路程是多少？是是随着这个时间的变化而变化的，你时间行驶多长时间，他对应了你就行驶了多少路程啊，就是这个量是随着他来变的啊，路程啊， 请说明你的道理啊，路程等于速度乘以时间啊，这就是他的原理。 好在以上这个过程中变化的量。是啊，变化的量有两个，一个是路程，一个是时间，对吧？ 时间 t 和路程 s 不变化的量就是永远不变的是那个速度啊，六十千米每小时，他是永远，他是始终以六十千米每小时的速度来，嗯，行驶，所以呢，这就是一个不变化的量 啊。第二是用是含 t 的式子表示 s， 那 s 的话就等于啊， v 速度乘以时间 t 啊，然后呢，这个速度是固定的啊，六十，所以呢，就等于六十 t。 这个问题呢，就反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程啊， s 随行驶时间 t 的变化过程， 这就是这两个量，很明显哈，是变化的这两个量啊，这就是后面我们要讲到变量啊，他是在变化的，而不变化的这个量 呢，就是一个场量，他是不变的啊。我们再看问题二，每张电影票的售价为十元，如果早场售出票一百五十张，日场售出二百零五张，晚场售出三百一十张啊，这是售出的那个啊，张数啊， 然后三场电影票的票房收入各多少元？那就分别用啊，早上就是一百零五乘以十，十乘一百一百五十啊，十乘一百五十， 对吧？早早场票房收入，然后日场也是啊，十乘二百零五啊，晚场十乘三百一十。 然后后面这个，若设一场电影，售出票 x 张，票房输入五 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？ 这个也很简 简单，是吧？票房收入，那卖出 x 张票，一张票是十元，那十乘 x 就是票房收入了，所以呢，表示用含 x 的式子表示 y， 那 y 就等于十 x， 嗯 啊，在以上这个过程中变化的量是，呃，售票张数 x， 票房收入 y， 对吧？这两个量是变化的，你输出的张数不一样啊，它是在变化，那你输出的票房的总收入也是在变化的， 而不变化的量呢，是单张票的票价对吧？嗯，售价是十元，实用，含有 x 的数字表示 y， 那刚才已经说过了， y 是等于十 x， 这个问题呢，就反映了票房收入，票房收入 y 随。嗯，售票啊，随售票张数 x 的变化过程。 好，我们再看问题三，如图所示，圆形水波慢慢的扩大，在这个过程中，当圆的半径二分别为十厘米、二十厘米、三十厘米时，圆的面积分 s 分别为多少？怎样用半径二来表示面积 s， 那 根据面积公式啊，圆的面积公式 s 等于派二的平方啊，就能够求出来圆面积 s 与半径二之间的关系是 s 等于派二的平方。 其中变化的量变化的量有两个，一个是面积，一个是半径。半径变，面积随着变，对不对？ s， 啊，不变化的量是这个派啊，派 是一个数啊，他，他是不变的啊。注意，此处的二是一种运算。注意啊，这里的这个二呢，是一种运算啊，你不能不能把这个二也表示一个不变化的量啊，他是表示的是一种运算，是个平方运算啊，他并不是，是是， 是一个不变，把他把当成一个不变化的量来表示啊。这个问题反映了圆的面积，对吧？ s 随半径二的变化过程。 好思考，归纳上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类啊？分成了两类，对吧？ 数值发生变化的量啊，这种量呢，就是变量，然后数值是始终不变的量，那这个量就是常量 啊，这就是能够理解变量和常量了吧。很简单啊，数值变化的量是变量，数值不变的量呢，是常量。 好变量的定义啊，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量。在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 另外，在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词啊，发生了变化和始终不变啊，始终不变就是常量了，发生变化，那就是变量。 请指出上面各个变化过程中的常量。变量很明显，像这个的话，就是变量是 st， 常量是六十，这个变量是 y x， 常量是十，这个变 量是 s r。 长量是拍，这个变量是 y x 啊，然后长量是五。 我们看例一，指出下列事件过程中的常量与变量啊。第一题，某水果店，橘子的单价为五元每千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元啊，这里少了个 克啊，总价五元每元，其中常量是常量，就是这个五元每千克，对吧？常量是五啊，变量呢，是这个 a 和 m 啊。第二题，周长 c 与圆的半径二之间的关系是？是 c 等于二派二，其中长量是二派。注意，这里的这个二哈是一个数了哈。呃，变量是 c 和 r。 第三，三角形的一边长为五厘米，它的面积 s 与这边上的高 h 的关系是 s， 等于二分之五 h 啊，在这里面中长量是二分之五。嗯，然后变量呢，是 s 和 h 啊。继续啊，再看一下这个练习题，指出下列事件过程中的变量和常量。第一题，汽油的价格是七点四元每升，加油 x 升，车主加油付油费万元啊，常量是七点四 啊，这里面的关系是呢，就是 y 等于七点四乘 x， 那七点四是常量，变量是 x 和 y。 第二题，小明看一本二百页的小说，看完这本小说需要替天， 平均每天所看的页数为 n， n 的话是等于二百，除以 t， 这里面的长量是二百，变量是 t 和 n 啊。第三题，用长为四十厘米的绳子为矩形，围绳的矩形一边长为 x， 其面积为 s， 同样长量是四十，变量是 x 和 s。 第四题，若直角三角形中一个锐角的度数是 alpha， 则另一个锐角 beta 啊，是与阿尔法的关系是贝塔等于九十减阿尔法，这里面的长量是九十，变量是阿尔法和贝塔。 就始终要搞清楚一点就行了，能够变化的量是变量啊，始终不变的量是常量。好，我们再看例二啊，阅读并完成下面一段叙述。第一题，某人持续以 a 米 每分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中长量是 a 啊，变量是 t 和 s。 这里这道题需要注意了是吧， 不是说所有的常量呢，都是数啊，所有的变量都是字母，不是这样的啊，是不变化的量，是常量就始终不变的量。那这道题他说了， 某人持续以 a 米每分钟的速度持续以，就是说他保持了这个 a 米每分钟这个速度不变。所以呢，他是一个常量，他是不变化的啊， 变量呢，是 t 和 s 啊，这里需要特别注意啊。第二， s 米的路程，不同的人以不同的速度， a 米每分各需跑的时间为替分，其中敞量是 s。 注意，这个 s 路上他指的是这个距离，已经已经告诉你了，就是 s 不变啊，而变化的是你看不同的速度， a 米每分，注意，这个速度是不同的，所以 a 是个变量啊，时间 t 呢，也是一个变量。 第三，根据上面的序数写出一句关于常量与变量的。呃，结论啊，这个呢，很多啊， 在不同的条件下，常量与变量是相对的，就说在不同的条件下，像这个路程，他有可能也是变量，对吧？他他不同的。比方说 啊，像最开始的那个问题，汽车以六十千米每小时的速度行驶的时间为 t， 那路程是 s， 这里的 s 就是变量了，因为那你 t 不同的话，它的 s 也不同，它是变化的，那它就是个变量。 而在这个第二小题中，这个 s 是一个常量啊，方法啊，区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值啊，这是最关键的一点啊。 啊，第二啊，就是那个难点了哈，确定两个变量之间的关系。这种确定关系呢，就是我根据我们所学的一些定理啊，或者是一些呃，实际上的一些依据去去把两个变量给表示出来啊。 我们看一下。例三，弹簧的长度与所挂重物有关。如果弹簧原长为十厘米，每一千克重物使弹簧身长零点五厘米，请试填写下边 重物的质量。一千克，那就增加一零点五的话，就是十点五十加上零点五啊，两千 克的话，挂的重是两千克，那就身长二乘零点五的话，是一厘米的十加上一等于十一啊，依次类推啊，这个后面就不讲了啊。然后，怎样用含重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度 l， 梳理后，弹簧的长度 l 是它的原长再加上伸长的那一部分，那 m 千克的话就是伸长零点五乘 m， 对吧？那 l 的话就等于十加零点五 m 啊，所以呢，嗯， l 是等于十加零点五 m 啊，这就是啊，这就是把这两个变量啊，确定两个变量之间的关系吗？这就把这两个变量 l 和 m 用一个式子把它表示出来了啊，这就是一个确定这两个之之间的关系啊。我们再看一下这个，练一练， 如果弹簧原长为十二厘米，每一千克重物使弹簧压缩零点五厘米，则用含重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度 l。 那这个反过来了啊，他是，他就是 一千克，是缩短零点五厘米，那就是 l 是等于原长十二，再减去缩短的距离 l 等于十二，减去零点五 m 啊，好，我们做一下几个练习题啊。第一，若球球体体积为位，半径为二，则位等于三分之四拍二的三次方，其中变量是位和二， 常量是三分之四，派，对不对？三分之四和派。第二，计划购买五十元的乒乓球， 所能购买啊，购买的总数 n 与单价 a 元的关系是？是啊， n 等于啊，五十元去买啊，五十除以 a 对吧？ n 等于五十除以 a， 其中变量是 n 和 a， 常量呢，是五十。 第三题，汽车开始行驶时，油箱内有油四十升啊，就是最开始有四十升油，如果每小时耗油五升 啊，则油箱内余油量啊，就剩下的油和 q 与行驶时间 t 的关系是？ q 是等于就剩下的油等于原先是四十减去用掉的，每小时用五升，那行驶 t 小时的话，五 t 就是 q 等于四十减五 t 啊，其中常量呢，是四十和五啊。啊，对，还有 负五哈，这前面有个负号，然后变量变量呢是 q 和 t。 第四题表格列出了以下实验的统计数据，表示小球从高度 x 落下时，弹跳高度 y 与下落高的关系。嗯，据表可以写出的一个关系是， 好，我们看一下 y 和 x 之间有什么样的关系，你看是不是 y 就都都都等于一半的 x， 所以 y 等于二分之一 x 啊，或者是 y 等于零点五 x。 好，我们对这节课进行一下小结啊，我们这节课呢，讲了两，就是实际上是两个知识点啊，最关键的就是首先要认识常量和变量啊，这对我们 后面要学的函数是非常重要的啊。啊，要知道什么是常量，什么是变量，常量呢，就是是数值始终不变的量，而变量是数值会发生变化的量。 第二点呢，要会列出变量之间的关系式啊，这个列关系式呢，具体问题去具体的去做了啊。好，今天呢就讲到这。
353骑行选手-赵老师
12:36查看AI文稿AI文稿今天我们学习第十九章一次函数。首先我们看今天所要学的是变量与函数之间的关系， 那我们看情景，我们说如果离太阳从近极远，由近到远，它分别是水晶、地火、木土、天王、海王、李王。好，那我们这是 初中学的一个地理，既然我们知道了他们的关系，那我们想列出他们之间一些变化的关系这些曲线，那我们怎么列呢？ 对不对？哪些是变量，哪些是常量呢？那你再看这，我们说气温随 海拔他升高而发生变化，那大家都知道他越高处越冷，但是具体的变化关系通过函数来表示是怎样的呢？还有你开汽车行驶在一个拐弯的地方 或者坡度的地方，哎，或者是哎平路的地方等等这些，那我们在行驶的过程当中有一个路程，速度和时间，那他们之间的变化又具有什么样的关系呢？ 所以为了认识我们所说的哎千变万化的世界，这一章我们就要理解有一种量随另一种量变化的知识，来见证我们所有事物发展的规律。 今天主要的目标是了解变量和长量，并会区分。第二个过程是需要我们哎，在我们了解函数的过程当中了解数量的变化。第三知识点是确定两个量之间的关系，是 就你会列关系式确定他们之间的关系。首先看长量与变量，这是我们经常遇到的老问题，速度，时间，路程，我们说路程等于速度乘以时间，对不对？好， 那我们看题目当中的速度是多少啊？哎，六十，每小时六十千米，速度是每小时六十千米时间呢？ 题目中当中 t 所给的矮变化数字对不对？好，那路程我是不是就知道了？所以我看时间是一小时的时候，我的路程是六十两小时，三小时，四小时，五小时，就根据我的函数变化式， 同学们，填完这个表之后，你会发现上面的这个表哪些是变量，哪些是长量呢？ 我们说长量是不是就是速度呀？每小时六十千米，它的速度是不是就是没有变化呀？所以不变化的是速度。每小时六十千米， 时间是不是在一直变呐？一二三四五，对不对？时间变化了，那我路程随着 时间的变化二变化，所以变化的量是路程和时间。 那我们试字还用说吗？接下来我们再看第二道题，说电用票单价是十元哎，第一场售出是一百五，第二场是二百零五张，第三张，第三场是三百零一张， 那同学们看，那我第一场总共我收入了多少元呢？哎，单价知道了吗？对不对？我总的票数知道了，那我总价是不是知道了？一千五也就一百五乘十，那第二场呢？二百零五乘十，第三场呢？三百一乘以十。 通过上面的变化，你会发现变量是什么？变量是什么？票数和 总价不变的是什么？单价，对不对？所以我们说了，如果你看题目当中，你会发现每一个量的变化是谁？如果有一个量变了，那另一个量随这个量而变化，那他肯定也是个变量，对不对？ 那所以我们如果另一个关系是，如果出票是 x 张，那外肯定随 x 而变呢？所以外肯定也是个变量，也就是总票价外， 他是随我的这个票数而发生改变，所以两个量都是变量。 那接着我们再看一道题，说题目当中说告诉你，你水中见过联谊了吗？联谊是什么？爱波纹，波纹呢？一般情 情况下是越来越扩大，如果当他的半径告诉你是十二、十、三十，面积是多少面积？公式，我们首先引入一下， s 等于什么？派， r 的平方是不是 r 是半径？那所以说我这个半径变的时候，我这个面积是不是也变呢？但是派，我们说是一个数据，是一个长量， 所以说长量就是派，那我们的 r 和 s 就是变量，因为 s 随 r 的变化而变化，他两个都在变。 好，所以这道题就大家在理解的过程当中，就知道怎么去进行区分。再看一道题，说个十米长的绳子把它围成个巨型， 当句型的一边长， x 就开始变了，是分别是这么多，那零边外分别是多少？外和 x 是怎样变化的呢？ 咱们先看一下，如果你想把绳子围成一个巨型，是不是？那现在我们总的长就是周长，周长是不是十啊？ 那如果一边是 x， 一边是 y， 那所以我的十是不是就等于二倍的 x 加 y， 对不对？句型吗？对，边相等。好，知道了这些，那外是不是就能得出来外等于什么？什么对不对？你外知道了，那外是不是等于二分之十减 x 二 x， 哎，这个是二 y 二分之一对，好，那你知道了这样的关系，你看 x 在变呢？ x 变，那 y 肯定也只只要 x 变， y 是不是也随着他而变化？ 所以变量是什么？哎，巨型的边长和零边长都是变量，不变量是什么？它的周长对不对？ 好，这是我们所说的啊，上述四个小题，看完上述四个小题之后，你看见其中所有题目当中出现的这些量，你认为你可以分类吗？应该会了吧。 对，我们说不变的量和变化的量区分非常明显，变化的量是一个变，另一个随着也变， 都叫变量。不变的是什么？这个数字从实质中所有的他参与的过程当中，他永远是不变的，我们就称之为长量。所以这两个第一个是变量，第二个是长量，我们需要区分。接下来我们看 通过上面我们所得的柿子，我们会发现，在一个变化的过程当中，数值发生变化的量称之为变量，始终不变的量称之为长量。 所以我们理解这个变量和长量的时候，我们就看它是否发生了变化，不变就是长量，变了就是变量，对不对？ 接下来做一些题巩固一下。首先看规定在时间内 加工一百个零件，工作量和时间的关系是什么？哎，工作量是不是你要加工一百个零件？那你，哎，比如说在单位，在规定的时间内，我们要加工一百个，这一百个是不是不变的， 对不对？我们工作，比如说工作，嗯，多少个小时？多少个小时 wt， 对不对？哎，工作量是每小时是 w 是不是？所以 wt 就是我总的生产的工作量， 总的生产的工作量是不是一百不变呢？那变的是什么呀？时间和工作量对不对？所以 t 和 w 都是变量，那不变的是一百，所以答案选 c。 再看第二题， 长量是在柿子当中不变的量是长量，变了是变量。那这道题快速的说一下，不变的三四变的 xy， 第二道题变的 xy 没有不变量，那不变量细致就是一吗？系数一，对不对？对不对？同学们，哎，你可以写系数一。好，那我们再看 第第三道题，一二负八是不是 y 呢？ y 是 x 而变，那第四道题派是不变量， x 是 r 而变，所以他俩是变量， s 和 r 是变量。 接下来我们确定两个量之间的关系。这道 题还用说吗？自己看一下啊，非常简单，和前面我们所学的是一样的。看一道中考题， 二零一七年，我国比二零一六年增长了百分之二十二点一， 二零一八年增长率保持不变。问，二零一八年和二零一六年，我省的专利分别是 b 晚点和 a 晚点， 那则 b 和 a 之间的关系是什么呢？那如果你想求二零一八年，同学们看二零一八年增长率是不变的，那我们肯定要走。 首先要看出二零一七年对不对？按照这个每年增长的速度，那么看，二零一七年比二零一六年增长了百分之二十二点一， 那二零一六年是多少？ a 万件是不是它增长了百分之二十二点一？原本原价是 a 增长的，再加上增长的是不是就是二零一七年呢？我们把它提取一下，实际上我们， 哎，只要你学会这个，你直接就可以用一加百分之二十二点一乘以。哎，这是我先告诉你这个柿子是怎么来的。好，大家看到二零一七年的了，对不对？那二零一八年是保持不变的二零一八年，这是二零一八年的本金 对不对？就是在二零一七年的基础上，如果他增长还是百分之二十二点一，那还是他再加上一个元数，也就是一加百分。哎，百分之二十二点一，括号乘以 a， 再乘以二十二点一，这是他增加的对不对？所以我们提取这一个不变的量，前面是不是剩了个一，一加百分之二十二点一，对不对？好，前面不变的一加二十二点一， 也就是咱们所说的本本来的原来的数不变。好，那我此时我是不是发现两个数十相同的，那我是不是可以写成平方啊？所以答案是不是必啊？好，这道题需要同学们啊，下去之后多练，因为他经常考。那我们总结一下 长量和变量，他们之间不变的量，我们所称之为长量，变化的量就称之为变量。我们学会列出变量之间所有的关系式，然后要确定哪些是长量，哪些是变量。好，这节课到此为止，同学们，再见。
59假如
15:00查看AI文稿AI文稿同学们好，我是北京师范大学亚太实验学校的白月心老师。语文课本中，我们读过课周求见的故事， 这个故事启发我们要从运动变化的角度看待世界。那么，从数学的视角怎么解读这个故事呢？带着这个问题，我将和同学们一起开启变量数学的 第一课。变量与函数产生变量数学的原因是我们处在一个万物皆变的世界，行星在宇宙中的位置随着时间而变化， 气温随着海拔而变化等。在数学中也存在很多变化的过程，几何方面，比如圆的面积随着半径变化等。 代数方面，比如代数是 x 平方加 x 的值随着 x 值而变化等。 在这些变化过程中，有些量发生变化，有些量不发生变化。为了研究这些变化的量 之间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念。在以后的学习中，我们还会探究函数的不同表示方法，以及包括一次函数在内的特殊函数关系。 本节课我们主要学习电量与长量的概念，以及函数的概念。 我们如何理解这些概念呢？再来回看一下刻舟求剑的故事。 战国时，楚国有个人坐船渡江。船到江西，不慎把宝剑落入水中，马上掏出一把小刀，在船弦上刻上个记号。 船靠岸后，那楚人立即在船上刻有记号的地方，下水去捞取掉落的宝剑。楚人捞了半天，始终不见宝剑的影子。故事中设计了哪些量呢？ 看到江、水等词，可知有水流速度这个量。 我们再来读坐船渡江、船到江心、船靠岸后等跟船有关的语句，可得出船行驶的速度、船行驶的时间、船行驶的路程。这些量。 保健落入水中。想到保健的移动速度、路程，那么这些量中哪些发生变化， 哪些没有发生变化？现实生活中，水流速度和船速都会受地势高低等各种因素影响而发生变化， 而船行驶的时间和路程也在发生变化。因此，上述四个量都是发生变化的量。根据常识可知， 保健落入水中是会沉在水底不动的，因此保健的移动速度、路程是没有变化的量。 我们继续分析这个故事。为了方便计算，我们假设船是顺流而行，并且匀速运动速度为八十米每分钟，水流速度 为十米每分钟，射船行驶的路程为 s 米，行驶时间为 t 分钟。此时又有哪些变化的量和没有发生变化的量呢？ 我们读到文中匀速这个词，说明船速和水速是没有变化的量。 船只要动起来，船的行驶时间 t 和行驶路程 s 都会发生变化。因此变化的量是船行驶的时间和路程。 他们之间有什么关联呢？根据速度、时间、路程三个量之间的数量关系，我们知道路程 等于速度乘以时间，那是不是就得出 s 等于八十 t 呢？看到顺流而行这个词， 可知，水对船起到一个推进的作用，因此船的实际速度还要加上水流速度，即 s 等于八十，加上十，括起来乘以 t 化，减得 s 等于九十 t。 通过以上分析，发现，有些变化的量之间有依赖关系。 在众多量中，我们重点研究具有依赖关系的两个变化的量之间的关系。这个依赖关系具体是怎样的呢？我们继续思考。 当船行驶时间分别为一分钟、两分钟、三分钟、四分钟、五分钟时，楚国人掉落的宝剑距离他有多远呢？ 为了更好的表示，我们不妨列一个表格， 在 t 等于一时，计算出 s 等于九十米，一次算出表格中后面的时间对应的路程。在以上计算中，我们感受到 s 和 t 之间的一种数值对应关系。 为了更深的体会这种对应关系，我们再来看几个例子。在分析以下几个题目的时候， 同学们可以按暂停自己做完再看看跟老师分析的一样吗？并且在解答的过程中思考三个问题。 这个变化过程中有哪些量？这些量有什么特征？他们所对应的数值之间有什么关系？ 我们来看。例一电影攀登者。我们假设票价为四十元每张，第一场售出一百五十张票， 第二场售出二百零五张票，第三场售出三百一十张票。三场电影的票房收入各多少元？ 为了更 更好的表示，我们依然列个表格。设一场电影售出 x 张票，票房收入为外援。 当 x 取值一百五十时， y 算出是六千。依次算出表格中后面的数据。 攀登者这个电影讲的是攀登珠峰的故事，能登顶的人是非常令人敬佩的，因为攀登珠峰非常艰难，其中困难之一便是温度的影响。为了说明这个问题，我们来看第二， 珠穆朗玛峰。北坡在我国西藏定日县境内是一 在五月份攀登。为了便于计算，我们假设当地平均海拔五千米，五月份平均最低温度为零下五摄氏度。 下表表示了温度随海拔而变化的情况。那么海拔八千米时温度是多少呢？ 根据表格中的数据，我们可以得出结论海拔每上升一千米，温度就下降六摄氏度。因此计算出海拔八千米时的温度是零下二十三摄氏度。 可以看出，还不到珠峰的高度时，温度已经很低了。珠穆朗玛峰 东北坡在一九六零年之前还没有人成功登顶过。一九六零年，在我国组织的珠峰登山队中，榴莲满 干当人踢，将队友托起，导致体力透支，停留在了八千七百米处。而剩下的王富洲、曲银华和 共部三名队员冒着生命危险摸黑登顶，创造了人类首次从北侧登顶珠峰的历史。通过数据的分析，能让我们体会到更多背后的艰辛与感动。 我们继续往下看。立三一定质量的气体在体积不变时， 假若温度降低到零下二百七十三摄氏度，则气体的压强为零。因此，物理学中把零下二百七十三摄氏度作为热力学温度的零度。 热力学温度大 t 与摄氏温度小 t 之间有如下数量关系大 t 等于小 t 加上二百七十三。其中大 t 大于等于零 t， 小 t 取定一些数值时，相应的大 t 值为多少呢？我们来填表格， 当小 t 等于负四十三时，带入大 t 等于 小 t 加二百七十三中算出大 t 等于二百三十一次。算出表格中后面的小 t 对应的大 t 值。 在填写的过程中，感受大 t 和小 t 的数值之间的对应关系。再来看大家比较熟悉的一个例子， 摩天轮转动时，坐在座位上的人离地面的高度是怎么变化的。 下图反映了摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间的关系。根据图形填写下表。 在平面直角坐标系中，为了更直观的观察点的坐标的数值，通常用过一点向坐标轴引垂线的方法。我们暂且把做竖直方向的垂线称为桦树线， 把做水平方向的垂线成为画水平线。由上图可以看出，在图像上用画竖线的方法能较准确的找到每个 t 的值对应的 h 的数值。 一次填出上表中的数据。我们发现原来摩天轮转动的高度随着时间的变化是有规律的。看左图中的摩天轮划线处， 同一个座位转一圈会两次经过同样的高度，具有对称型。通过观察表格中的数据以及右图图像的特征，也能发现对称的性质 从生活到数学达成了一致。这在以后的学习中会继续探讨。在以上几个例子中反映出什么问题呢？ 这些实力反映了不同事物的变化过程。其中有些量的数值是变化的，例如时间 t 路程 s 售出票数 x， 票房收入 y。 有些量的数值是始终不变的，例如速度八十米每分钟票价四十元每张。 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为长量。 上述提及的量中，时间路程售出票数、票房是变量，速度八十米每分钟票价四十元每张是常量。 值得注意的是，在刻舟求剑的故事中，不加限定条件时，速度是变量，加了限定条件 或者换个情境就变成了常亮。说明常亮不是绝对不变的，是相对不变的， 在某个变化过程中是不变的。我们熟悉的百米赛跑的例子可以更好的说明这个问题。 从全程看，路程都是一百米，没有变化，此时路程是长量。但从某个时间段，比如五秒的时间看，运动员不同的速度导致路程发生了变化，此时的路程是变量。 这就是我们今天学习的概念之一电量与长量。再来仔细研读刚才的几个变化过程。
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